Distribuciones De Probabilidad Discreta

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    24-Jun-2015

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  • 1. Estadstica para Administracin y Economa Capitulo 6 Juan Pablo Arrobo Integrantes:

2. 3. QU ES UNA DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD? Indica en una lista todos los resultados posibles de un experimento, junto con la probabilidad correspondiente a cada uno de los resultados. 4. Ejemplo:

  • Supongamos que queremos conocer el nmero de caras que se obtienen al lanzar tres veces una moneda al aire ( Experimento ).
  • Los posibles resultados son:
  • 0, 1, 2, y 3 caras.
  • Pregunta:
  • Cul es la distribucin de probabilidad del nmero de caras?

5. Solucin:

  • Hay ocho posibles resultados:
  • En el primer lanzamiento puede caer cruz (T), otra cruz en el segundo y otra en el tercero.
  • O puede caer cruz, cruz y cara (H), en ese orden.

6. TABLA DE PROBABILIDADES * T significa cruz y H significa cara Resultado posible Primero Segundo Tercero Nmero de caras (H) 1 2 3 4 5 6 7 8 T T T T H H H H T T H H T T H H T H T H T H T H 0 1 1 2 1 2 2 3 7. DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD PARA LOS EVENTOS Nmero de carasx Probabilidad del resultado P(x) 0 1 2 3 Total 8. VARIABLES ALEATORIAS Es la cantidad que da como resultado de un experimento, y debido al azar, puede tomar valores diferentes. Pueden ser variables aleatorias discretas o continuas 9. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA Variable que solo puede tomar ciertos valores claramente separados. Ejemplo: Las puntuaciones otorgadas por los jueces a losdeportistasde Danza Rtmica son cifras decimalescomo:7.2, 8.7 y 9.7. Son discretos porque existe una distancia entre estaspuntuaciones por ejemplo: entre 8.7 y 8.8 no puede ser lapuntuacin 8.74o 8.747. 10. VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

  • Es la cual puede tomar un valor de una cantidad infinitamente grande de valores, dentro de ciertas limitaciones .

Ejemplo:La distancias (en millas) entre la Tierra y la Lunaes de 238857.1234 millones, y as sucesivamente dependiendo de la precisin de dispositivo de medicin. 11. 12. MEDIA

  • Es un valor tpico que sirve para representar una distribucin de probabilidades.
  • Tambin es el valor promedio, a largo plazo de la variable aleatoria.
  • Es conocida tambin como su valor esperado

13. Formula: MEDIA DE UNA DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD P(x)= Probabilidad que puede tomar lavariable aleatoriax 14. Ejemplo:

  • Juan Pablo Torres vende automviles nuevos de la agencia TroncoMovil. Generalmente, los sbados vende el mayor numero de vehculos. El Sr. Torres, tiene la siguiente distribucin de probabilidad que espera vender en un da sbado en particular

Nmero de automviles vendidos x Probabilidad P(x) 0 0.10 1 0.20 2 0.30 3 0.30 4 0.10 Total1.00 15. Pregunta:

  • En un sbado comn, cuntos vehculos espera vender?

16. Solucin:

  • El nmero medio de automviles vendidos se calcula estimando la cantidad de vehculos vendidos, con la probabilidad de vender ese nmero, y luego se suman todos los productos aplicando la frmula:

17.

  • Reemplazando:

Respuesta: 18. Tenemos la siguiente tabla: Nmero de automviles vendidos x Probabilidad P(x) x . P(x) 0 0.10 0.00 1 0.20 0.20 2 0.30 0.60 3 0.30 0.90 4 0.10 0.40 Total 1.00 =2.10 19. Cmo interpretar la media de 2.10?

  • Este valor nos indica que, en un gran nmero de sbados, el Sr. Torres espera vender un promedio de 2.10 vehculos por da. Por tanto, a la media se la denomina valor esperado ya que desde luego no se puede vender 2.10 autos.

20. VARIANZA

  • Se utiliza para describir el grado de dispersin o variacin en una distribucin de probabilidades.

21. VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD Frmula: 22. Pasos:

  • Restar la media ( u ) a cada valor ( x ) y elevar la diferencia al cuadrado.
  • Multiplicar el cuadrado de cada diferencia
  • , por su probabilidad ( P(x) ).
  • 3. Sumar los productos resultantes para obtener finalmente la varianza.

23. Ejemplo:

  • Del mismo ejemplo anterior de la agencia TroncoMovil del Sr. Torres.

Nmero de automviles vendidos x Probabilidad P(x) 0 0.10 1 0.20 2 0.30 3 0.30 4 0.10 Total1.00 24. Pregunta:

  • Cul es la varianza de la distribucin?

25.

  • Debemos encontrarya que:
  • Tenemos:P(x)

Aplicando la Frmula: Probabilidad P(x) 0.10 0.20 0.30 0.30 0.10 26. Obtenemos lo siguiente: 0 2.1 4.41 0.441 1 2.1 1.21 0.242 2 2.1 0.01 0.003 3 2.1 0.81 0.243 4 2.1 3.61 0.361 Total =1.290 P(x) 0.10 0.20 0.30 0.30 0.10 27. Solucin: La desviacin estndar (), es la raz cuadrada de la varianza. Entonces tenemos: Dejando como conclusin que el Sr. Torres tiene una variabilidad en las ventas sabatinas de 1,136 autos. 28. GRACIAS

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