UACH Fisica De Las Ciencias Forestales 3 2 Formacin de Nubes y Lluvia

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  • 1. Fsica en las Ciencias Forestales 3.2 Formacin de Nubes y LluviaTeoraDr. Willy H. Gerber Instituto de Fsica,Universidad Austral, Valdivia, Chile 26.10.2009 W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 1 / 52

2. Termodinmica de la AtmsferaCara comprender la forma como se desplazan las masa de aire debemos estudiar la termodinmica asociada. Por ello estudiaremos: Presin en la Atmsfera Trabajo sobre Gases Energa Calorica de Gases Primera Ley Termodinmica Cambio Adiabatico W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 2 / 52 3. Presin en la Atmsfera I A medida que subimos en laS atmsfera la presin va z + dz p + dp, + d disminuyendo. Esto se debea que la densidad del gasse reduce por efecto de queexiste cada vez menoscolumna de aire que lacomprime. Si consideramosun volumen de seccin S y zaltura dz tendremos que ladiferencia de presin en lap,altura z sera dp(z) lo queoriginar una fuerza efectivade dp(z) S. W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 3 / 52 4. Presin en la Atmsfera II Esta fuerza tiene que serCon ello la ecuacin que nos capaz de contrarrestar elpermite calcular la variacin peso del volumen dz dS quede la presin dp en funcin tiene una masa (z)dz dSde la variacion de la altura dz donde es la densidad en la altura z. Como el peso esdp = g (z)dz g (z)dz dS se tieneo dp dS = g (z)dz dS(1)dp= g (z) (2) dz El signo negativo denota que El problema que aun el peso acta en direccin dedebemos resolver es que la la tierra o sea en direccin densidad en si depende de opuesta a la con que presin. medimos la altura.W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 4 / 52 5. Presin en la Atmsfera III Para resolver esto basta considera la Ecuacin de loscon M la masa y V el gases. Esta esVolumen. Con m la masa molar se tiene que la masa M pV = nRT(3) esM =nm (5) con p la presin en un volumen V de n moles de uncon n el numero de moles. Si gas a temperatura T medidareemplazamos en (4) la masa en grados Kelvin y R la de (5) y luego empleamos la constante de gasesecuacin de gases (3) se (8,314 J/mol K). Por otro ladoobtiene que tenemos que la densidad es M nm mp== = (6)MVVRT=(4)V W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 5 / 52 6. Presin en la Atmsfera IV Si se reemplaza en (2) la expresin para la densidad (6) se obtienedp mg = p(7)dz RT Si empleamos wxmaxima se puede integrar esta ecuacin obtenindose Solucin de la Ecuacinp(z) = p0 emgz/RT (8)diferencial mediante wxmaxima. con p0 la constante de integracin. W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 6 / 52 7. Presin en la Atmsfera VPara el caso del aire la masamolar es de 28,9644 g/mol porlo que a 18 C se puede calcularuna altura caracterstica RTz0 == 8527,8 m mg Si se considera la presin p0 ala altura cero (z = 0) como unaatm (atmsfera) o 101,325 kPase obtienep(z) = p0 ez/z0 Representacin empleando= 101,325 ez/8527,8 m kPawxmaxima.W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 7 / 52 8. Trabajo sobre Gases ICuando un globo se elevaen la atmsfera, la presinse va reduciendo con laaltura por lo que el globo seF =pSdilata. El trabajo W querealiza la presin es igual aS la fuerza F por el camino du recorrido du W = F du(9) Como la fuerza es elproducto de la presin p porla supercie SF = p S (10) W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 8 / 52 9. Trabajo sobre Gases IIel trabajo esF =pSW = F du = pSdu (11)S duComo S du es el cambio enel volumen dV se tienenalmente que el trabajo es W = p dV (12) W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 9 / 52 10. Energa Calorica de Gases I Si tenemos una masa M deun gas y le introducimos laenerga Q la temperaturasubir en dT. Dichoaumento es siempreproporcional a la cantidadde calor suministrado. Si elgas esta encerrado en unrecipiente en que no sepuede dilatar la constantese denomina calorespecico a volumenconstante cV .Calentando AguaW. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 10 / 52 11. Energa Calorica de Gases II La constante se calcula de Q0 cV = (13) M dT0Con dicho valor se puedeluego calcular el calor Qasociado a una variacin dela temperatura dT Q = M cV dT (14) Calirimetro simple W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 11 / 52 12. Primera Ley Termodinmica El primero en formular la primera ley de la termodinmica fue Rudolf Clausius. La primera ley indica que la energa se conserva, y se puede formular como que si se aumenta la energa interna de un sistema dU esta conducir a un aumento el calor del sistema Q o a una perdida por efecto del trabajo realizado por el sistema W: Rudolf Clausius(1822-1888) dU = Q W(15) W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 12 / 52 13. Cambio Adiabatico I Cuando un proceso ocurre demasiado rpido el sistema no tiene tiempo para M cV dT + p dV = 0 (17) intercambiar energa con el medio circundante. En esteCon la ecuacin de los gases caso la energa interna no(3) y la relacin (5) se llega a varia por lo que dV dU = Q W = 0(16)nmcV dT = pdV = nRTVEso signica que si elo sistema tiene que hacer dT R dV trabajo W deber reducir su= (18) T mcV V calor Q. Empleando (12) y (14) la condicin adiabaticaque se puede integrar. (16) se reduce a W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 13 / 52 14. Cambio Adiabatico IISi escribimos (18) de la forma dT R T=(19) dVmcV Vpodemos integrar estaecuacin obtenindoseT = C V R/mcV (20) La constante se puededeterminar para un volumen Integracin mediante V0 en particular y lawxmaxima. temperatura T0 especcosR/mcV C = T0 V0(21)W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 14 / 52 15. Cambio Adiabatico III Con (21) la ecuacin (20) seescribe como1TV0 =(22)T0 V donde es el indiceadiabatico y se calcula de R =1+(23)mcVque en el caso del aire es delCurva T-V a presinorden de 1,4. constante con wxmaxima.W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 15 / 52 16. Cambio Adiabatico IV Si se reemplaza en laecuacin (22) el volumendesde la ecuacin de gases(3) se obtiene la ecuacinadiabatica para el caso devolumen constante( 1)/ Tp= (24) T0 p0 Curva T-p a presin constante con wxmaxima. W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 16 / 52 17. Cambio Adiabatico V Si se reemplaza en laecuacin (22) la temperaturadesde la ecuacin de gases(3) se obtiene la ecuacinadiabatica para el caso detemperatura constante pV0 =(25)p0 VCurva p-V a temperatura constante con wxmaxima. W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 17 / 52 18. Nubes y LluviaBasados en los conceptos termodinmicos podemos describir el desplazamiento de masas de aire y la formacin de lluvia. Por ello estudiaremos: Sustentacin e Inestabilidad Tipo de Corriente Desplazamiento del Aire Condensacin del Agua Formacin de Gotas Lluvia W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 18 / 52 19. Sustentacin e Inestabilidad IComo vimos antes, una masa en aire de seccin S esta expuesta a la diferencias de presin dp que existe en distintas alturas lo que puede llevar a una fuerza de sustentacin S dp. Esta es segn (1) igual aS dp = S h m g (26)donde m es la densidad del Una nube asciende como un medio circundante y h es la globo de helio. altura de la nube. W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 19 / 52 20. Sustentacin e Inestabilidad IIPor otro lado la nube esta En otras palabras, si la expuesta a su propio pesodensidad de la nube esmayor que la de su entornoShgestamos frente a unasituacin estable: la nube no siendo la densidad de la se desplaza. Sin embargo, si nube y g la aceleracinla densidad del entorno es gravitacional. Por ello la mayor que la de el nube, fuerza total esexistir sucientesustentacin y la nube se F = S h g( m ) (27)elevara. W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 20 / 52 21. Tipo de Corriente Si la nube se desplaza, esimportante saber que tipo decorriente existir. Para ellodebemos estimar el numerode ReynoldR Re = (28) donde es la densidad, Runa dimensin caracterstica,la velocidad y laviscosidad. En este caso seobtiene que es una corrienteturbulenta.W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 21 / 52 22. Desplazamiento del Aire I Si la corriente es turbulenta,existir una fuerza deresistencia del tipo 1 2 FT = CW S m c(29) 2donde CW es el coecientede resistencia, S la seccinde la nube y c su velocidad.La fuerza de sustentacin(27) acelerara la nube hastael punto en que seacompensada por la fuerza deresistencia (29).W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 22 / 52 23. Desplazamiento del Aire IIEn dicha situacin ysuponiendo que la seccin novaria con la altura se da que12S h g( m ) = CW Sm c2por lo que la velocidad es 2 h g(m ) c =(30)CWmDespejando con wxmaxima. W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 23 / 52 24. Desplazamiento del Aire III Otros mecanismos que llevanOtro tipo de obstculo son a la elevacin de masas de zonas de mayor densidad del aire son, por ejemplo, los aire (por lo general zonas de obstculos terrestres. Si un menor temperatura). Cuando desplazamiento horizontal se estas zonas se desplazan enfrenta a un cerro, las elevan masas de aire mas masas de aire tendrn queclidas que se puedan ascender.encontrar en su camino. W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 24 / 52 25. Condensacin del Agua I Al subir la masa de aire se va descomprimiendo por lo que se expande. Dicha expansin ocurre sucientemente rpido de modo de que no existe mayor intercambio de energa con el medio. Esto signica un cambio adiabtico y con ello una baja de la temperatura. La baja de temperatura conduce a que la humedad relativa sube hasta alcanzar la saturacin tras la cual se comienzan a formar gotas llevando a la formacin de nubes y nalmente lluvia. W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 25 / 52 26. Condensacin del Agua II La presin del vapor de agua en el caso de aire saturado es La humedad relativa sedene como la fraccin deps = p0 eH/RT (31)presin de vapor de agua pvexiste en comparacin con el con H la entalpa demximo posible que se evaporizacin del agua, R lacalcula con la ecuacin (31): constante de gas y T la temperatura en gradospvHR = 100 %(32) Kelvin. p0 es la presin en el ps punto triple y es igual a 3,65 1010 Pa.W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 26 / 52 27. Condensacin del Agua III Con la entalpia de 40,65 kJ/molK se obtiene que la presin devapor de agua en funcin de la temperatura es: W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 27 / 52 28. Condensacin del Agua IVAl ascender el aire baja de la temperatura T1 a T2 logrando la saturacion de la humedad contenida. Si continua ascendiendo y baja a T3 deber continuar reduciendo el agua dado que la capacidad de soportar humedad continua bajando. W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 28 / 52 29. Condensacin del Agua IV Esta agua liberada forma lasEn esta situacin sera microgotas que son visibles como nubes y luego las gotas pv = p0 eH/RTs (34) que forman la lluvia. Si se igualan (33) con (34) se Si el aire esta a una obtiene temperatura T y presenta una saturacin de HR la presinHR H/RT e= eH/RTs de vapor de agua sera igual a 100 % HRque nos da la temperatura pv = p0 eH/RT (33)100 %del punto de roco:Al bajar la temperatura hasta T Ts =(35) un valor Ts se alcanzara laRTHR 1+log saturacin.H 100 %W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 29 / 52 30. Formacin de Gotas I A medida que el aguacondensa se van formandopequeas gotas quecomienzan a caer. Cuandolas velocidades son aunpequeas las gotas sonfrenadas por la fuerza deStokes FR = 6 a(36) con la viscosidad del aire, aGeorge Stokes el radio de la gota y la (1819-1903)velocidad de desplazamiento. W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 30 / 52 31. Formacin de Gotas II La gota comienza a caer por efecto de la gravedad y es frenada por efecto de la fuerza de Stokes aumentando la velocidad hasta que ambas fuerzas son iguales. En tal situacin y siendo w la densidad del agua se tiene 4 36a d = mg =a wg 3 por lo que la velocidad es2a2 g d = (37)9 W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 31 / 52 32. Formacin de Gotas III La velocidad de cada de la gota se calcula de la velocidad (37) restando la velocidad de la corriente ascendenter =d c (38)Para una gota de radio 0,5 mm, densidad 1 g/cm3 , en aire con viscosidad de 1,8 105 Pas y densidad 1,27 kg/m3 la velocidad de cada es de 30,2 m/s. W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 32 / 52 33. Formacin de Gotas IV Al mismo tiempo se deja calcular el numero de Reynold dando 1065 lo que signica que la cada ocurre en el limite laminar. W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 33 / 52 34. Lluvia I Para calcular la cantidad deLuego se calcula el numero lluvia que cae debemosde moles por Volumen estimar el volumen de aguaempleando la ecuacin de los que se condensa. Para ellogases (3) despejando el se calcula la cantidad de numero de moles por moles de agua que existen volumen: inicialmente suspendidos. nip Esto se logra con la ecuacin=(39) de la presin del vapor deVRT agua (31) y el nivel de Enseguida se calculan de la saturable (32): misma forma los moles que aun quedan suspendidos en HR pv = p0 eH/RT la atmsfera nf /V.100 % W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 34 / 52 35. Lluvia II La diferencia ni nf nos esta se llenara a una altura permite calcular los moles de tal que corresponda al agua que condensaron. Sivolumen de los N moles. Si la consideramos un volumen demasa molar es m, la base S y altura h estos seradensidad del agua y V el un total de volumen del agua, se debeni nfdar queN =Sh V Nm = V = S opi pfpor lo que el agua cada sera N =Sh RTi RTfmhpi pf= Si recogemos el agua en unaRTi RTf bandeja de base S,(40)W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 35 / 52 36. Anexos Variaciones y Diferenciales Uso de wxmaxima Unidades Conversiones Bibliograa Contacto W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 36 / 52 37. Variaciones y Diferenciales ILas variaciones diferencialesse caracterizan porque la x2 diferencia dx solo depende delvalor inicial x1 y el valor nal x2y no la forma en que se vario lavariable x. En estos casos dx = x2 x1 x dx = x2 x1(41) x Cuando la diferencia dependede la forma como se logro la x1variacin se denota la variacincon la letra delta:x = dx (42)W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 37 / 52 38. Variaciones y Diferenciales IIx2Un ejemplo tpico es cuandoexiste una funcin f de una dx = x2 x1 xvariable z segn la cual x x = f (z)dz(43) x1 W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 38 / 52 39. Uso de wxmaxima IMaxima es un Software gratuito que realiza operaciones algebraicas (despejar, desarrollar, factorizar), realizar operaciones de derivacin, integracin, solucin de ecuaciones diferenciales ademas de representacin grcas de funciones y valores. Se puede bajar desde http://wxmaxima.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page A continuacin se presenta un resumen de las principales operaciones que se pueden hacer. W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 39 / 52 40. Uso de wxmaxima IIOperaciones algebraicas: Si se ingresay = (a x + c)/(b x + d)y se solicita despejar consolve([ %], [x])el sistema retorna la solucin como (d y c)x= (b y a) W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 40 / 52 41. Uso de wxmaxima IIIEvaluaciones de expresiones: Si se ingresa y =ax+cy se denen los valores a:2c : 5 x:6 y se solicita evaluar ev( %o1) el sistema entrega el valor que es 7 ( %o1 representa la linea en que se deni la ecuacin). W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 41 / 52 42. Uso de wxmaxima IVPara derivar (sacar la pendiente) se escribe primero la ecuacin (a x + c)/(b x + d) luego la instruccindiff ( %, x, 1) en donde se indica la ecuacin ( %), la variable en que se deriva (x) y el orden de la derivada (1). El sistema retorna la solucin como a(b (a x + c))(b x + d) (b x + d)2 W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 42 / 52 43. Uso de wxmaxima VPara integrar (obtener el rea debajo de la curva) se escribe primero la ecuacin(a x + c)/(b x + d)luego la instruccin integrate( %, x) en donde se indica la ecuacin ( %) y la variable en que se integra (x). El sistema retorna la solucin como ((a d b c) log(b x + d)) (a x) ++ %c1b2b con %c1 la constante de integracin. Se puede tambin integrar entre dos valores denidos.W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 43 / 52 44. Uso de wxmaxima VIPara resolver una ecuacin diferencial primero se escribe la ecuacin diff (y, x, 2) b diff (y, x, 1) + c y = 0luego la instruccinode2( %, y, x) en donde se indica la ecuacin ( %), la funcin a integrar (y) y la variable (x). El sistema retorna la solucin como y = %e( (b x)/2) ( %k1 sin((sqrt(4 c b2 ) x)/2)+ %k2 cos((sqrt(4 c b2 ) x)/2))W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 44 / 52 45. Uso de wxmaxima VIIPara representar una funcin en forma grca se ingresa primero la ecuacin (a x + c)/(b x + d)luego la instruccin plot2d( %, [x, 0, 2], [xlabel, x], [ylabel, y]);en donde se indica la ecuacin ( %), la variable (x) y su rango ([0, 2]) y las leyendas de los ejes. Si se antecede la palabra plot con wx la grca es presentada dentro de la misma ventana, de lo contrario se abre una ventana aparte. W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 45 / 52 46. Uso de wxmaxima VIIIPara obtener una serie de Taylor se ingresa la ecuacion sqrt(1 t)luego la instruccin taylor( %, t, 0, 3) en que primero se indica para que ecuacin ( %), luego en que variable (t), el valor alrededor del que se expande (0) y el orden (3). Luego el sistema indica la seriett2 t31 + .... 2816 W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 46 / 52 47. UnidadesSimbolo TipoEjemplos L Largo m, cm, mm, m T Tiempos, min, hrs M Masakg % Porcentaje Simbolo TipoEjemplos L2rea, Supercie m2 , cm2 L3Volumen m3 , cm3 M/L3Densidadkg/m3 , g/cm3 W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 47 / 52 48. Conversiones I1 m= 106 m 1 nm= 109 m 1 nm3= 109 m3 1 mm = 103 m 1 nm2 = 1018 m2 1 m3 = 1018 m 1 cm = 102 m 1 m = 1012 m1 mm3= 109 m3 1m = 10+2 cm1 mm2 = 106 m21 cm3= 106 m3 1m = 10+3 mm1 cm2 = 104 m21 m3 = 10+6 cm3 1m = 10+6 m 1 m2= 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3 1m = 10+9 nm1 m2= 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3 1 m2= 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3 1 m2= 10+18 nm21lt= 103 m3 1ha = 10+4 m21m3= 10+3 lt 1m2 = 104 ha W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 48 / 52 49. Conversiones II1 g/cm3 = 10+3 kg/m31s = 1,67 102 min 1 kg/m3 = 103 g/cm31s = 2,78 104 hr 1s = 1,16 105 dias 1 m/s = 3,6 km/hr 1s = 3,17 108 aos 1 km/hr = 0,278 m/s 1 ao = 3,15 10+7 s 1 dia= 8,64 10+4 s 1 hr = 3600 s 1 min= 60 s W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 49 / 52 50. Bibliograa ITextos recomendados. En caso de links a Google Books se trata de un acceso gratuito a una versin incompleta del libro. Climate: The Force That Shapes Our World and the Future of Life on Earth, Jennifer Hoffman, George Ochoa, Tina Tin, Rodale Press, 2005, ISBN-13: 9781594862885 Leer en Google Books Climate Change: Science, Strategies, and Solutions, Eileen Claussen (Editor), Pew Center on Global Cli, Vicki Cochran (Editor), Debra P. Davis (Editor), Vicki Arroyo Cochran , Brill Academic, 2001, ISBN-13: 9789004120242 Leer en Google Books W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 50 / 52 51. Bibliograa IIUnderstanding Climate Change Feedbacks, Panel on Climate Change Feedbacks, National Research Council, Climate Research Committee, National Academies Press, 2003, ISBN-13: 9780309090728 Leer en Google Books The sun, solar analogs and the climate, Joanna D. Haigh, Michael Lockwood, Mark S. Giampapa, Springer-Verlag New York, LLC, 2005, ISBN-13: 9783540238560 Leer en Google Books A climate modelling primer, K. McGufe, A. Henderson-Sellers, Wiley, John Sons, LLC, 2005, ISBN-13: 9780470857519 Leer en Google BooksW. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 51 / 52 52. Bibliograa IIIStochastic climate models, Peter Imkeller, Jin-Song Von Storch, Birkhauser Verlag, 2001, ISBN-13: 9783764365202 Leer en Google Books Climate Change 2007: The Physical Science Basis, IPCC Fourth Assessment Report (AR4), IPCC Leer en la Web W. Gerber Fsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 52 / 52 53. Contacto Dr. Willy H. Gerber wgerber@gphysics.netInstituto de Fsica Universidad Austral de Chile Campus Isla Teja Valdivia, Chile +(56) 63 221125 Set del Curso:http://www.gphysics.net/physics-in-forestry-uach W. GerberFsica en las Ciencias Forestales - 3.2 Formacin de Nubes y Lluvia - Teora 26.10.2009 53 / 52

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