Planificacion matematica financiera facu

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    05-Jul-2015

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  • 1. Matemtica Financiera
    CAPTULO 1.
    Capitalizacin simple

2. 1. Concepto
3. Operacin financiera cuyo objeto es la sustitucin de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante la aplicacin de la ley financiera en rgimen de simple.
4. 1.2 Descripcin de la operacin
5. Partiendo de un capital (C0) del que se dispone inicialmente -capital inicial-, se trata de determinar la cuanta final (Cn)
6. que se recuperar en el futuro sabiendo las condiciones en las que la operacin se contrata (tiempo -n- y tipo de inters -i-).
7. Este capital final o montante se ir formando por la acumulacin al capital inicial de los intereses que genera la operacin peridicamente
8. y que, al no disponerse de ellos hasta el final de la operacin, se aaden finalmente al capital inicial.
9. 1.3 Caractersticas de la operacin
10. Los intereses no son productivos, lo que significa que:
11. A medida que se generan no se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses en el futuro y, por tanto
12. Los intereses de cualquier perodo siempre los genera el capital inicial, al tanto de inters vigente en dicho perodo.
13. Grficamente para una operacin de tres perodos:
14. 1.4 Desarrollo de la operacin
15. El capital al final de cada perodo es el resultado de aadir al capital existente al inicio del mismo los intereses generados durante dicho perodo.
16. De esta forma, la evolucin del montante conseguido en cada momento es el siguiente:
17. Momento 0: C0
Momento 1:
C1 = C0 + I1 =
C0 + C0x i = C0x (1 + i)
18. Momento 2:
C2 = C0 + I1 + I2 =
C0 + C0x i + C0x i =
C0x (1 + 2 i)
19. Momento 3:
C3 = C0 + I1 + I2 + I3 =
C0 + C0x i + C0x i + C0 i =
C0x (1 + 3 i)
...
20. Momento n:
Cn = C0 + I1 + I2 + ... + In =
C0 + C0x i + ... + C0x i =
C0 + C0x nx i
Cn = C0 x (1 + n x i)
21. Expresin aplicable cuando el tipo de inters de la operacin se mantiene constante todos los perodos.
22. A partir de la expresin anterior (denominada frmula fundamental de la capitalizacin simple) no solamente se pueden calcular montantes sino que,
23. conocidos tres datos cualesquiera, se podra despejar el cuarto restante.
24. Finalmente, hay que tener en cuenta que n lo que indica es el nmero de veces que se han generado (y acumulado) intereses al capital inicial,
25. por tanto, esa variable siempre ha de estar en la misma unidad de tiempo que el tipo de inters (no importando cul sea).
26. Ejercicios de aplicacin:
27. 1. Calcular el montante obtenido al invertir 2.000 euros al 8% anual durante 4 aos en rgimen de capitalizacin simple.
28. C4 = 2.000 x (1 + 4 x 0,08) = 2.640
29. 2. Se quiere conocer qu capital podremos retirar dentro de 3 aos si hoy colocamos 1.000 euros al 5% de inters anual para el primer ao y cada ao nos suben el tipo de inters un punto porcentual.
30. En este caso la frmula general de la capitalizacin simple no es aplicable al ser diferente el tipo de inters en cada perodo. El montante ser, igualmente,
31. , el resultado de aadir al capital inicial los intereses de cada perodo, calculados siempre sobre el capital inicial pero al tipo vigente en el perodo de que se trate.
32. C3 = C0 + I1 + I2 + I3 = 1.000 + 1.000 x 0,05 + 1.000 x 0,06 + 1.000 x 0,07 = 1.180
33. Bibliografa para el alumno:
Kaczor, Franco, Schaposchnik, Cicala, Daz: Matemtica 1 Polimodal (Santillana)
Etchegoyen, Fagale: Matemtica 1 (Kapeluz)
Latorre, Spivak, Kaczor y Elizondo: Matemtica 9 EGB (Santillana)
Tapia: Matemtica 3 (Estrada)