Ley de seno y coseno

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    14-Aug-2015

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  1. 1. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Sociales Escuela de Ciencias de la Educación Quinto Semestre FIMA LEY DEL SENO Y DEL COSENO Integrantes: Valencia Cristian Flores Iván Salinas Édison Salinas Jonathan
  2. 2. Ley de seno La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera. Podemos realizar el siguiente procedimiento: -En ΔAMC aplicamos el seno de A y obtenemos y/b = sen A , despejamos para y, obtenemos ------> y= b sen A -En ΔBMC aplicamos el seno de B y obtenemos y/a = sen B despejamos para y, obtenemos -------> y= a sen B -Igualamos ambas expresiones y=y de forma que: b sen A = a sen B La ley del seno nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.
  3. 3. Situación para la aplicación de la ley del seno Se conoce un lado y dos ángulos Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de estos lados
  4. 4. Ley del coseno La ley de cosenos se puede considerar como una extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. -En el triángulo rectángulo ADC tenemos lo siguiente: Por el teorema de Pitágoras: Para obtener AC: -En el triángulo rectángulo ABD tenemos lo siguiente: Por el teorema de Pitágoras: (1) (2) Utilizando los resultados (1) y (2): Cos (c)=CD/b CD=bCos(c) a2=b+c2-2bcCosA b2=a2+b2-2acCosB c2=a2+b2-2abCosC
  5. 5. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos. Ejemplo de ley de seno
  6. 6. En el siguiente triángulo α= 60°, b= 3m y c=4m. ¿Cuánto es a? a2= b2 + c2– 2bc cos α a2= (3m)2 + (4m)2– (2) (3m) (4m) cos 60° a2= 9m2 + 16m2 – (24m2) (0.8660) a2= 25m2 – (24m2) (0.5) a2= 25m2 – 12m2 a2= 13m2 Ejemplo ley de coseno