Ley de seno y coseno

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    14-Aug-2015

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1. Universidad Tcnica de Machala Facultad de Ciencias Sociales Escuela de Ciencias de la Educacin Quinto Semestre FIMA LEY DEL SENO Y DEL COSENO Integrantes: Valencia Cristian Flores Ivn Salinas dison Salinas Jonathan 2. Ley de seno La ley de seno es una relacin de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ngulos de un tringulo cualquiera. Podemos realizar el siguiente procedimiento: -En AMC aplicamos el seno de A y obtenemos y/b = sen A , despejamos para y, obtenemos ------> y= b sen A -En BMC aplicamos el seno de B y obtenemos y/a = sen B despejamos para y, obtenemos -------> y= a sen B -Igualamos ambas expresiones y=y de forma que: b sen A = a sen B La ley del seno nos dice que la razn entre la longitud de cada lado y el seno del ngulo opuesto a el en todo tringulo es constante. 3. Situacin para la aplicacin de la ley del seno Se conoce un lado y dos ngulos Se conocen dos lados y el ngulo opuesto a uno de estos lados 4. Ley del coseno La ley de cosenos se puede considerar como una extensin del teorema de Pitgoras aplicable a todos los tringulos. Ella enuncia as: el cuadrado de un lado de un tringulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ngulo que forman. -En el tringulo rectngulo ADC tenemos lo siguiente: Por el teorema de Pitgoras: Para obtener AC: -En el tringulo rectngulo ABD tenemos lo siguiente: Por el teorema de Pitgoras: (1) (2) Utilizando los resultados (1) y (2): Cos (c)=CD/b CD=bCos(c) a2=b+c2-2bcCosA b2=a2+b2-2acCosB c2=a2+b2-2abCosC 5. De un tringulo sabemos que: a = 6 m, B = 45 y C = 105. Determina los restantes elementos. Ejemplo de ley de seno 6. En el siguiente tringulo = 60, b= 3m y c=4m. Cunto es a? a2= b2 + c2 2bc cos a2= (3m)2 + (4m)2 (2) (3m) (4m) cos 60 a2= 9m2 + 16m2 (24m2) (0.8660) a2= 25m2 (24m2) (0.5) a2= 25m2 12m2 a2= 13m2 Ejemplo ley de coseno