Distribuciones de probabilidad: Bernoulli

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    24-Jul-2015

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Andrea Martinez Gmez 2 E T.S.U Procesos Industriales rea Manufacturera.

Andrea Martinez Gmez 2 ET.S.U Procesos Industriales rea Manufacturera.Distribucin de probabilidad

No existe una filosofa que no se funda en el conocimiento de los fenmenos, pero para obtener ningn beneficio de este conocimiento es absolutamente necesario ser un matemtico. Daniel Bernoulli.Distribucin de probabilidad.Se aplica a variables aleatorias.Se ocupan de las expectativas son modelos de gran utilidad para hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbreTipos - Discretas -Continuas Se escribe como se espera que varan los resultados.Distribucin de Bernoulli.Se caracteriza porque siempre da 2 resultados posibles.Se realiza un solo experimento.Define cual va a ser el xito y al otro fracaso.EjemplosMonedaE = guila= 50%F= Sello= 50%Encestar E= Si= 50%F= No= 50%Otra forma de expresar es X ~ Be (0.3)X= una variable aleatoria~ = que sigue deBe= Distribucin Bernoulli (0.3) = Probabilidad de xito.

Se puede expresar asXi p(xi)0.30.7=1.0 Formula.X ~Bernoulli(p)Ejemplo 1 Cuando se lanza un dado hay una probabilidad de 1/6 de que salga 2. Sea X = 1 si el dado cae seis y X= 0 en cualquier otro caso. Cul es la distribucin de X?xito= 1/6Fracaso = 5/6SolucinLa probabilidad de xito es p P(X = 1) 1/6. Por lo que X Bernoulli(1/6).

Ejemplo 2Cual es la probabilidad de que enceste Dinamarca al realizar 10 tiros. Sea X = 1 si el dado cae seis y X= 0 en cualquier otro caso. Cul es la distribucin de X?xito = .10Fracaso= .90

Solucin La probabilidad de xito es p P(X = 10) 1 tiro . Por lo que X ~ Bernoulli(1 encesto).

Ejemplo 3Cual es la probabilidad de que Maleny a anote 3 penales. Sea X = 1 anota los 3 penales y X= 0 en cualquier otro caso. Cul es la distribucin de X?xito = .15Fracaso= .85Solucin La probabilidad de xito es p P(X = 1) . Por lo que X ~ Bernoulli(.15).

30 por ciento de las televisiones fabricadas mediante determinado proceso les faltan el botn de encendido. Se selecciona una televisin aleatoriamente. Sea X = 1 si la televisin le falta un botn de encendido y X= 0 en cualquier otro caso.xito= .30Fracaso =.70Cul es la distribucin de X?SolucinLa probabilidad de xito es p P(X =1) 0.3 . Por lo que X~ Bernoulli(0.3).

Ejemplo 4

Ejemplo 5Un jugador de basquetbol est a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55..xito = 0.55Fracaso = 0.45

SolucinLa probabilidad de xito es p P(X = 1).Por lo que X ~ Bernoulli(.15).

Ejemplo 6Un nio tiene una bolsa de canicas 1 verde, 1 azul, 1 roja y 1 amarilla. Cual es la probabilidad de que salga una canica azul. X= 0 si se selecciona otra del color que esta escogiendo.xito= Fracaso= SolucinLa probabilidad de xito es p P(X = 1).Por lo que X ~ Bernoulli(1/4).

Ejemplo 722 por ciento de las computadoras fabricadas mediante determinado proceso estn defectuosas. Y se necesitan enviar ese pedido urgente.Se selecciona 2 computadoras aleatoriamente. Sea X = 2 si est defectuoso y X= 0 si se selecciona otra.xito= .22Fracaso= .78Cul es la distribucin de X?SolucinLa probabilidad de xito es p P(X = 1).Por lo que X ~ Bernoulli(.22).

Ejemplo 8Cuando se lanza al aire una moneda hay una probabilidad de 0.5 de que caiga en cara. SeaX =1 si la moneda cae en cara y X=0 si cae en cruz. Cul es la distribucin de X?xito= .50Fracaso= .50SolucinPuesto que X 1 cuando cae cara, sta es resultado de xito. La probabilidad de xito,P(X 1), es igual a 0.5. Por tanto, X Bernoulli(0.5).