2. Los elementos de geometría

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    25-Jul-2015

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1. LOS ELEMENTOS Los elementos ha tenidos ms de mil ediciones desde su primera publicacin en imprenta en el ao 1482. Lo anterior nos permite afirmar que Euclides es el matemtico ms ledo de la historia. Su obra es importante tanto por los contenidos, su sistematizacin, el orden y la argumentacin con la que est constituida. Euclides recopila, ordena y argumenta los conocimientos geomtricos- matemticos de su poca, que ya eran muchos Euclides construye su argumentacin basndose en un conjunto de axiomas (enunciados que se admiten como ciertos, por ser evidentes por si mismo), que l llam postulados Los famosos cinco postulados que l enunci se darn a continuacin 2. Los cinco postulados de Euclides Postulado 1 Una recta puede trazarse desde un punto cualquiera hasta otro Redactado de otra forma: Dados dos puntos se puede trazar una recta que los une 3. Los cinco postulados de Euclides Postulado 2 Una recta finita puede prolongarse continuamente y hacerse una recta ilimitada o indefinida Redactado de otra forma: Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma direccin 4. Los cinco postulados de Euclides Postulado 3 Una circunferencia puede describirse con un centro y una distancia Redactado de otra forma: Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera 5. Los cinco postulados de Euclides Postulado 4 Todos los ngulos rectos son iguales entre s Redactado de otra forma Todos los ngulos rectos son iguales 6. Los cinco postulados de Euclides Postulado 5 Si una recta que corte a otras dos, forma con stas ngulos interiores del mismo lado de ella, que sumados sean menores que dos rectos, las dos rectas, si se prolongan indefinidamente, se cortan del lado en que dicha suma de ngulos sea menor que dos rectos Redactado de otra forma Si una recta, al cortar a otras dos, forma ngulos internos del mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que estn los ngulos menores que dos rectos Veamos la representacin de esto en la siguiente imagen: 7. Los cinco postulados de Euclides Este axioma es conocido con el nombre. Axioma de las paralelas, el que ms tarde se enunci de la siguiente forma: 8. Los cinco postulados de Euclides Postulado 5Por un punto exterior a una recta se puede trazar una nica paralela P Este ltimo postulado ha sido el ms controvertido y dio origen a las geometras no Eucldeanas. (siglos XVIII y XIX)