Trigonometra Cualquiertringulo R.T. DE NGULOS 22 2 22 2 tg 1 sec 1c sen cos otg cosec 1 ... ej yarc x x y arc ...

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    06-Feb-2018

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    Trigonometra

    2 2

    2

    2 2

    2

    tg 1 sec

    1 c

    sen cos

    otg cosec

    1

    RELACINFUNDAMENTAL

    nguloMITAD

    1 cossen2 2

    1 coscos2 2

    1 costg2 1 cos

    SumasenProductos

    sen sen 2sen cos2 2

    sen sen 2cos sen2 2

    cos cos 2cos cos2 2

    cos cos 2sen sen2 2

    SumasyDiferencias

    sen sen cos cos sen

    cos cos cos sen sentg tgtg

    1 tg tg

    R.T.DENGULOSQUESEOBTIENENAPARTIRDEOTROS

    Productosensumas

    1 1sen cos sen sen2 21 1sen sen cos cos2 21 1cos cos cos cos2 2

    nguloDOBLE

    2 2

    2

    sen 2 2sen cos

    cos 2 cos sen2 tgtg 2

    1 tg

    Razonestrigonomtricasdeunnguloagudo

    Razone

    strigon

    omtric

    asdecualqu

    ier

    ngulo

    cosecsen

    cos sec

    tg cotg

    hipotenusacateto opuestocateto opuestohipotenusa

    cateto adyacente hipotenusahipotenusa cateto adyacente

    cateto opuesto cateto adyacentecateto adyacente cateto opuesto

    VALORESgrados 0 30 45 60 90 180 270 360

    3radianes 0 26 4 3 2 2

    sen 0 1 0 1 0

    cos 1 0 1 0 1

    3tan 0 1 3 * 0 * 03

    3cotg * 3 1 0 * 0 *3

    2 3sec 1 2 2 * 1 * 13

    2 3cosec * 2 2 1 *

    1 2 32 2 23 2 1

    2 2

    1 *

    2

    3

    2 2 2sen sen sentg tan ; cotg cot ; cosec cs

    :

    c

    pero

    Notac

    no e

    in

    s

    sentgcos

    1cotgtg1sec

    cos1cosec

    sen

    Unradin(1rad)eselngulocentraldeunacircunferenciaqueabarcaunarcoconiguallongitudqueelradio.

    2 2 2T. Pitgoras: a b c

    2 2 2

    Las longitudes de los lados de un tringulo sonproporcionales a los senos de los ngulos opuestos.

    En todo tringulo se verifica que

    2sen sen sen

    2 c

    a b c R

    a b c bc

    Teorema del seno :

    Teorema del coseno :

    2 2 2

    2 2 2

    Nota:

    os2 cos2 cos

    Para ngulos obtusos el coseno es negativo

    b a c acc a b ab

    rea (A), radios de la circunferncia inscrita (r) ycircunscrita (R), y semipermetro (s)

    2 ; 21 1 1sen sen sen2 2 2

    Hern:

    1 1 12 sen 2 sen 2 s

    A base altura s a b c

    A bc ac ab

    A s s a s b s c r s

    r s a s b s c s

    a b cR

    2 2 2

    en2 ( ; )

    2c

    a

    agudo obtusoa b c b P

    h a s s a s b s c

    2

    2 2

    ;

    ;,

    b c

    b c

    b c proyecciones

    h P P h a b c

    b a P c a PP P

    sen

    cos

    tan

    ordenada yradio r

    abscisa xradio r

    ordenada yabscisa x

    1919,57 0,57 60 34,2 34 ' 1934 '12"

    0,20 60 12 12"

    34 1219 0.56 0.003 1960 3600

    : 360 2 rad1 60 ' ; 1' 60" ; ( rad)arco

    parte entera

    Sistema sexagesimal circunferenciaL radio ngulo en

    1Funcin :

    . con la calculad

    sen

    ora

    se

    : sin sen 0,5 30

    narco seno

    ej

    y arc x x y

    arc

    Cualquiertringulo

    TringulosRectngulos

    180

    180

    :180

    1 0,0175rad ; 1rad 5

    radian

    7,

    grado

    2

    e

    96

    ss

    a bConversin

    2 2 2

    2 2 2

    2 2 2

    .

    .

    .

    a b c T rectnguloa b c T acutnguloa b c T obtusngulo

    Cualquiertringulo

    3 bisectrices ; 3 medianas3 alturas ; 3 mediatrices

    Incentro BaricentroOrtocentro Circuncentro

    sen 1

    cos 1

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