Teoria Practica de Solfeo

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    25-Nov-2015

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  • rieroPezzuti

    Mtodo Torico-Prctico

    para la Enseanza

    delSOLFEO

    Parte 11

    EdicionesPetier

  • Prlogo El presente textoest dedicado al estudio de lamateriacorrespondiente a12ao de teora y solfeo.Su contenido pretendeguiar al alumnado en elestudio de lateoria, solfeo,dictado, ritmica y lecturamusicales; al tempoque brinda al docente unaalternatvapara el mejordesempeo de sus funciones en laprcticade laenseanza musical en los primeros aos.El estudiodetallado de los intervalospermitealcanzar, segn el enfoque propiodado en este texto,su comprensin y dominio, tantoescrito como mental,afianzndose en esquemas prcticos.El anlisis de las bandas rtmicas simples, adaptables tanto al solfeo como aldictado ritmico, sirve de base para lacomprensin de las bandas rtmicascombinadas, bien sea en sus grupos regulareso irregulares.El nfasis en la presentacin del estudiode las claves, as como los cambiosconstantes de las mismas, todo conjugado con lacombinacin de diferentesbases ritmicas producidas, por ejemplo. porel cambio de comps, as comotambincon la insistencia en el estudio prcticode los intervalos propios decada tonaldad, requieren del alumnado unestudio minucioso y detallado,yaque leservir de apoyo para sus estudios superiores.Es de vitalimportancia, en elpresente trabajo, concientizar al alumnado sobreel estudiode las distintastonalidades que se pueden utilizar,tomando comobase el Plan Tonal de las escalas Mayores y Menores, y aplicarlo a laentonacin de las lecciones de solfeo.

    En resumen, la utilizacindel presente textopuede facilitarleal estudiante elaprendizaje en menor tiempo,ya que elestudio serio y constante le permitirdesarrollar la habilidad en el solfeo, necesaria para este nivelde estudio.

    Tiero pezzuti

  • INDICE

    Pgina1

    De los compases compuestos 12

    Divisin y subdivisin de los tiempos 1

    3T;ansformacin de los compases compuestos en simples 2

    4Cuadro de los compases compuestos 2

    5Compases de amalgama 2

    6Del doble puntillo (cuadro comparativo) 4

    7

    De la transformacin de los intervalos 48

    Inversin y conversin de los intervalos 5

    Cuadro demostrativo de los intervalos de tercera

    6

    9

    Inversin y conversin de la 8a y del unsono 6

    10

    Del unsono 611

    De la escala 712

    Denominacin de los grados de la escala 8

    13

    Divisin de la escala diatnica en tetracordios 8

    14

    Transformacin de los tetracordios, progresin y enlace de la

    escala diatnica en el orden de los sostenidos y bemoles

    9

    15

    Reglas para hallar las tonalidades en el orden de los sostenidos 10

    16

    Enlace de las escalas en el orden de los bemoles 11

    Grfico del enlace de las escalas en el orden de los bemoles

    11

    17

    Reglas para hallar las tonalidades en el orden de los bemoles 11

    18

    Clasificacin de la escala en diatnica y cromtica 12

    19

    Delosmodos 1320

    Otra forma de definir los modos 14

    21

    Otros tipos de escalas 14

    22

    Regla para conocer la tonalidad de una escala o pieza musical 15

    23

    De la escala cromtica en el modo menor 1624

    Del diapasn y de la posicin del LA normal 1625

    Utilidad de las claves 17

    26

    De los grupos irregulares, sobreabundante

    y deficientes (Tresillo, seisillo, dosillo, cuatrillo y optosillo)

    18

    27

    Ejemplo de grupos irregulares, deficientes y sobreabundantes

    para los compases simples de 3 tiempos

    19

    28Ejercitaciones prcticas 21

    Intervalos de 2"' ascendentes y descendentes

    21

    Intervalos de 3a, ascendentes y descendentes

    21

    29Intervalos de 4a'; composicin tonal de los intervalos de 4a' 22

    30

    Intervalos de 5a'; composicin tonal de los intervalos de 5a, 23

    31

    Intervalos de 8a'; composicin tonal de los intervalos de 8a, 24

    32Ejercicios para entonar los intervalos de 4a' y 5a' justas 24

    33

    Intervalos de 6" y 7es; composicin tonal de los intervalos

    de 6a, y 7"

    25

    Dictado 34Escala general y su ndice de altura 27

    Dictado meldico a una voz

    28

    Dictado meldico a dos voces

    31

    Ritmo simple en compases compuestos

    37

    Combinaciones rtmicas dobles

    40

    Ejercicios de entonacin

    43

    Solfees cantados Escala de DO M. Y su relativo La m., con arpegios sobre ell-IVy V grados tonales

    44

    Escala de SOL M., con arpegios en ell-IV y V grados tonales

    46

    Escala de Mi m., con arpegios sobre ell-IV y V grados tonales

    48

    Escalade FA M" con arpegios sobre ell-IV y V grados tonales

    50

    Escala de Re m" con arpegios sobre ell-IV y V gradostonales

    51

    Escalade RE M" con arpegios sobre ell-IVy V grados tonales

    53

    Escalade Si m., con aroegios sobre ell-IVyV grados tonales

    54

    Escala de SI b M., con arpe(:Jios sobre ell-IV y V grados tonales

    57

    Escala de Sol m., con arpegios sobre ell-IV y V gradOS tonales

    58

    141ecciones a dos voces de variado estilo

    61

    6 lecciones de soleo hablado

    78

    Himno de Caracas

    84

  • METODO TEORICO-PRACTICOPARA LA ENSEANZA MUSICAL

    Parte11

    1 DE LOS COMPASES COMPUESTOSLos compases compuestos son de divisinternariay al igual que los simples, pueden ser de 2, 3

    Y 4 tiempos.

    Por ser estos compases de divisin ternaria, cada tiempo est compuesto de 3 partes o tercios,por lo cual los compases de 2 tiempos se representan con el numerador 6, los de 3 tiempos con el numera-dor 9 y los de 4 tiempos con el 12.

    El denominador representa la calidad de los tercios, es decir, la tercera parte de la Unioad deTiempo y no la U. de T. como sucede en los compases simples.

    Entonces, para conocer la U. de T. en los compases compuestos, se suma la figura que indicael denominador tres veces.

    Ej.: En el comps ~, el 6 (numerador) indica que en el comps entrarn 6 figuras, el 8 (de-nominador) indica que la calidad de las 6 figuras es la corchea, entonces sumamos 3 cor-cheas y nos dar por resultado la U. de T.

    Vase: ~ == ~ + ~ + ~ ==. (U. de T., la .).Para conocer la Unidad de Comps se suma la figura que representa la U. de T. tantas veces se-

    gn la cantidad de tiempos contenidos en el comps y el resultado ser la Unidad de Comps.

    Obsrvese que en los compases compuestos, sea la Unidad de Comps como la Unidad de Tiem-po, se representa siempre con una figura de nota con puntillo.

    Ej.: El comps ~ contienen 2 tiempos y la U. de T. es la Negra con puntillo que al sumaria

    2 veces, (cantidad de tiempos del ~ ) da lugar a la Blanca con puntillo. (U. de C.).

    Vase: ~== '+j'== f' (U. de C., la l').2 DIVISION y SUB-DIVISION DE LOS TIEMPOS

    Compasescompuestos

    Unidad de

    comps

    Unidad de

    tiempo

    Divisin de

    [os tiempos

    Sub-divisin

    de los

    tiempos

    6 .8 de dostiempos

    9 .detrestiempos8

    12 4'de tiempos8

    ~ I~~." r iWW:

    Derechos Reservados

  • TIERO PEZZUTI

    3 TRANSFORMACION DE LOS COMPASESSIMPLES EN COMPUESTOS

    Cada compssimple se puedetransformaren compuestoy viceversa,por ser los unos deriva-dos de los otros respectivamente.

    Para transformarun compssimple en compuestose multiplica el numeradorpor 3 y el deno-minador por 2. Vase:

    Compssimple,Glx3 =~I Glx3 =~ Gilx3=~~ x 2 =~ '~ x 2 =l~'L:Jx 2 =~' etc...

    Para transformarun compscompuestoen simple sedivideel numeradorentre3 y el denomi-nadorentre2. Vase:

    , ~:3=12l f9l:3=3l f12l:3=f4lcompascompuesto,~: 2 =~' ~: 2=~' ~ : 2 =~' etc...

    4 CUADRO DE LOS COMPASES COMPUESTOSCompasesde2 tiempos Compasesde4 tiempos

    o,

    U.deC.= p.120'+0'+0'+0'=2

    U.deT.=

    Compasesde3 tiempos--------.

    U,deC,=~. o~

    9 0'+0'+0'=ki' O2 P +p + p = o

    i I i

    U.deT,= o'

    ~.o

    U. de T. = o

    U. de C. = IQ.

    6 O + O'2i+I+I=

    = II

    64

    U.de C.= O

    d. + d. =

    ~+r+~i 11U.deT.= d.

    o'U.deC.= ~P'

    i I I I I9 d, + d+d '= o d,----4 f"+ f" + f" p'

    , I i iU.deT.= o,

    U,deC.= 101,

    12 J +d,+d,+d,4 f"+f"+~

    lid II ,

    U,deT.= ,

    -- ~,= p'

    I

    UdC=~'. e, I ,

    ~ i ~ i6 ~.+ .: = i1.

    16~+~+~= ~.U,de T.= ).

    OBSERVACION IMPORTANTE. Para representarla U, de C. en los compasescompuestosque contienen3 tiempos, se utilizan siempre2 figuras ligadas,(segnejemplos)porque no existenfigurasqueabarquenelvalor de los 3 tiemposdel comps.

    5 COMPASES IRREGULARES O DE AMALGAMALos compasesirregulareso de amalgamapuedenserde 5, 7 tiemposetc., y los utilizan algunos

    pueblos en su msicafolklrica. Los de 5 tiempos puedenser el resultadode la sumade un compsde 3tiempos msun compsde 2 tiempos(3 + 2) o viceversay los de 7 tiempospuedenserel resultadode lasu-ma de un compsde 4 tiempos msun compsde 3 tiempos(4 + 3) o viceversa.Vanselosejemplosen lasiguientepgina.

    DerechosReservados

  • Ej.: (a)54

    3 2al 4 + 4'

    I 2 3 I 2

    ~~~Jij~~]~3 :2 simile > > > > > > > > ~4~4~ ~

    Ej.: (b) - Vase como la misma meloda cambia de sentido meldico-rtmico cuando la com-

    binacin es al revs de la del ejemplo (a), o sea, ~ +~:2 34 5

    2 :3 I 'imile4_'4----.J

    ,:>

    > > >~'

    E'. ( ) 7 _ 4, 3J .. c - 8 - al 8 ..-567 8

    ~"~tm~~~~I~ij~lJ,".:*~4 :3 I simile > > > >~/8---- 8-----1

    4 5 6 7 Ej.: (d) - ~ = al ~ + :' o sea, al revs del ejemplo (c).

    ~+T"nl~ ... --;-....-.-~-:':-==i~~H=1~=;=_~ '=+~':31--.~e..tc-.--3 : 4 I simile " >:> :>~8---8--~'

    En los ejemplos anteriores, observamos que ia manera de marcar esi.uscompases depende ni-camente de la acentuacin de los tiempos, es decir, si en un comps de 5 tiempos los acentos recaen sobre el

    10y 40 tiempos, la combinacin es de un ~ + un ~ ' (Ej. a) y si recaen sobre los tiempos 10y 30,ser de2 3

    un 4 + 4'

    As mismo sucede con el comps ~, ser la combinacin de un : + ~ (Ej. c) cuando los acentos

    recaen sobre los tiempos 10 y 50 Y cuando recaen en los tiempos 10 y 40 , (Ej. d), ser la de un

    3+48 8

    NOTA. La lnea divisoria punteada no siempre se utiliza; en tal caso corresponde al solfista aplicar los acen-tos con sentido musical, para definir qu combinacin le corresponde a dichos compases. Pero a veces, estoscompases se presentan con el acento fuerte solamente en el ler.tiempo y los dems son dbiles. Vase:

    .:=::> :::,.

    ~r r r r r ~r rr r r r r - En realidad, sta es la acentuacin natural que le corresponde aestos compases, sobre todo cuando expresan el sentir de los pueblos que los utilizan en su folklore. Vasecomo se marcan generalmente:

    5. 3 i /\3 5\ (, / \ !

    \ I '22//t \ /\ / '> < \ I/, \\ / / , \IV 1 V414

    Estos compases irregulares, al igual que los regulares se pueden transformar en compuestos y atal efecto se aplica la misma regla que se utiliza para la transformacin de los regulares simples en regularescompuestos.

    Ej.:

    DerechosReservados

    f5lx 3Comps irregularl!jx 2 = f7lx3'UUx2 -. r21l. 191x 3 = r27lL!Qj'L!Jx2 W

  • 6 DEL DOBLE PUNTILLOTIERO PEZZUTI

    El doble puntillo es un signo secundarioquesecolocaa la derechade la figurade notao desi-lencio y despusdel primer puntillo.

    El doble punti!lo leaumentaa la nota o silencioque lo lleva,la mitaddel valor del primerpun-tillo.

    CUADRO COMPARATIVO DEL VALOR DE LAS FIGURAS DENOTAS Y DE SILENCIOS CON PUNTILLO SIMPLE Y DOBLE

    Con puntillo simple Con puntillo doble.- --r-------La O. equivale a 3rOrLaO" equivale a unaO-- .----. ------La l'""3r r Lar""11 Ir r~-- -------~La .""3r ~~ La".."tI ,r r''*~; IV \ IVI - .--....--------La ~.""3~ ~~ La~.."" " ~~~~--La ~.""3~ I--~La~..

    "" "~~~

    La

    ~.""3~

    El

    -.r.equivale a 3....---..-. El~.equivale a un--- + ---+~El

    "Ff3,

    ...Iiii- ~ El.-:,'

    "/1 Ff...1-~ .7.-..: J ~ 1-El

    t ""3,.~7 El~.."" "~+,. + :

    El

    7 ""3~

    ,.: El7""f1 ",.+:+El

    : ""3 :: El:.."11 t,:+ i +/

    El

    q ""3ff f

    NOTA. La semifusa y su silencio nunca se utilizan con pun-

    El doble puntillo tambin se usa con limitacin por el mis-

    tillo simple y menos con el doble, porque originaran figu-

    mo motivo; su aplicacin llega hasta la semicorchea y su si-

    ras de menos valor que no existen hoy da.

    lencio.

    7 DE LA TRANSFORMACION DE LOS INTERVALOSTodo intervalo,seasimple o compuesto,puedeestarsujetoa transformacinsegnla funcin

    quesequieraquedesempee.

    Los intervalossimplesse pueden ampliar o redoblar, transformandosu amplitud original aldoble, triple, etc., y los compuestossepuedenreducira intervalossimples.

    Para transformarun intervalosimple en compuesto,se le sumaal simple7 gradostantasveceshastaconseguirel intervalocompuestodeseado.

    Ej.: Intervalo simplede 2a + 7 =a un intervalocompuestode 9a,"4a+ (7+ 7)=4+ 14= a una18ava," 5a + (7 + 7 + 7) =6 + 21 =a una27ava,ate.

    Parareducirun intervalocompuestoen simple,se le restaal compuesto7 gradostantasveces,hastaque resulteintervalosimple.

    Ej.: Intervalocompuestode 12ava- 7 =al intervalosimplede 5a,n ff 11 15ava _ 7 = "!f "" 8aI

    " 17ava- (7 + 7J= 17 - 14=a una3a," 25ava- (7 + 7 + 7) =26 - 21 =a una 5a,eetc...

    Al practicar la transformacin de los intervalossimplesen compuestoso viceversa,stosnopierden el calificativo original, es decir, que los intervalosmayores,menores,aumentados,etc...) despusde transformadosconservanel mismocalificativo,vanselos ejemplosa continuacin:

    DerechosReservados

  • TTERlJIYEZUT I

    Intervalocompuesto ,-Intervalosimple I Intervalocompuesto IIntervalosimplede 16avamayor de 2a mayor de 12avajusta de5ajusta

    ~ .6)~~-=__------_ ~-==~-=-~--==-.~-'!.-c;-~---_-==-~-- ~_ =::H=- un_u_un ~~-- 1ln--- un ~==_----~_.n ----- -..0...--- el> --~.-.-------------- -Intervalosimple

    de 4ajustaIntervalocompuesto

    de 11avajustaIntervalosimple

    de6a mayorIntervalocompuesto

    de 13avamayor

    B INVERSIO-\I y CONVERSION DE LOS INTERVALOSInvertir un intervalo significa cambiar la disposicin de lossunidosque lo componeny sepue-

    de realizarde dos maneras.

    al Transponiendoel sonido gravea la octavasuperior,transformndoseen agudo.

    b) Transponiendoel sonido agudoa la octavainferior, transformndoseen grave.

    Vase:

    Intervalo InversinIntervaloInversinIntervalo

    Inversinintervalo

    Inversinascendente 3a M.descendente

    3a M.ascendente

    3a M.descendente

    3a M.de 6a m.de 6a m.de6a m.de6a m.

    ~IAl practicar la inversinde los intervalos,stoscambiande distancianumrica, (segncomo

    seobserva en el ejemploanterior) en lasiguienteforma:

    El unsono () la setransformaen 8a,el intervalode 2a " " " 7a,el " " 3a 11 11 " 6a,el" " 4a " " ., 5a,el " 1/ 5a " " t; 4a,el " II 6a.. " 1I {1 11 3a1el 11 11 7a " 11 TI 2a,el " " 8a " " " la, (unsono).

    NOTA. El unsono se utiliza como intervalode la, solamenteparajustificar la inversinde la octava,pues-to que siendo steun mismo sonido, no admite distanciaalgunay por lo tanto no sepuedeconsiderarco-mo intervalo.

    Por el ejemplo anterior seobservaquesi sumamosel intervaloa invertircon su inversin,el re-sultado es la cifra 9. ?or lo tanto, para sabercul es la inversinde un intervalo, se le (estaa la cifra 9 elnmero correspondienteal intervalo que sevaa invertir y la diferenciarepresentarla inversindel interva-lo; vaseel ejemploa continuacin:

    --Sumade los dos

    intervaloa

    IintervalosMenosinvertir

    -9-la

    I9~2a

    9

    -3aQ

    n4a

    9-5aI

    96a1

    n I9-7a

    98a

    - 1_~L

    DerechosReservados

    es igual a la

    Diferenciaoinversin

    8a7a6a5a4a3a2ala

  • TIERO PEZZUTI

    Otra transformacinque se presentaal invertir los intervalos,es la conversindel calificativodecadauno de ellos.

    en Aumentados,Mayores,Menores,Disminuidosy

    nicaexcepcin.

    Los intervalosDisminuidos seconviertenlos " I\enoreslos " Mayoreslos " Aumentadoslos " Justos permanecenjustos;

    Adems de estos intervalos,existentambinlos Subdisminuidos,triples disminuidosy cudru-plesdisminuidos,queal ser invertidosseconvierteen:

    Superaumentados losTriples aumentados losCudruplesaumentadoslos

    SubdisminuidosTriples disminuidosyCudruplesdisminidos.

    NOTA. Estosltimos intervalossolamentetienenvalor terico, ya que en la prcticararavezseutilizan.Vasea continuacin el cuadro demostrativocon todos los calificativosarriba expuestos,nicamenteconlos intervalosde terceras:

    CUADRO DEMOSTRATIVO CON LOS INTERVALOS DE 3a.

    3a Dism. =6a Aum. 3a menor =6a M. 3a M. =6a m. 3a Aum. =6a Dism.

    3a Cudruple dism. =a6a Cudruple Aum.

    3a Subdism. =6a Superaum. 3a Triple dism. =6a

    L_-_-~_.._~__~~~.~"t>d._ ='*~~-,o----~- ---- . -O-- ~9 INVERSION y CONVERSION DE LA OCTAVA Y DEL UNISONO

    Las 8as aumentadasy superaumentadas,son consideradascomo intervaloscompuestos,por locual la inversin de estos intervalos vienearepresentarla reduccin del intervalo compuesto en simple.Vase:

    Intervalocompuestode8a aumentada,=a

    t:===~1a aumentada

    ascendenteIntervalocompuesto

    de8asuperaumentada=a 1a superaumen-

    tadaascendente

    Intervalocompuesto I la aumentada I Intervalocompuesto I =a la superaumenta- de8aaum.dese. descendente 8 a superaumentadadese. dadescendente

    f~--_~~~.._--~~O -------~ -~10 DEL UNISONO

    El unsono por no considerarsecomo intervalo, (segn lo explicado en la nota correspon-diente en la pgina4), solamentese podr aumentaro superaumentar,seaascendentecomo descendente,por lo tanto se llamarintervalode primera(1a).

    La 1a aumentadaascendente,al ser invertidase convierteen 8a disminuidaascendentey la 1aaumentadadescendenteseconvierteen 8a disminuidadescende.Vase:

    ~"~A"m~"~~~"~4~_1';;;;~:'o;,m.D:=-DerechosReservados

  • TIERO PEZZUTI

    11 DE LA ESCALAEn la primera parte del tratado, hemosvisto que laescalaes la sucesinprogresivade los soni-

    dos naturalesdesdeel gravehacia el agudo, sin embargo,el sentido generaldel trmino escalaindica sola-mentela sucesingradualde los sonidos.

    Siendo los sonidos los elementosbsicosde la escalay sabiendoque stosson el producto dela vibracin de los cuerpos sonoros, es necesarioestudiarel origen de estoselementosy sus basesfunda-mentales.

    Tomando como cuerpo sonoro a poner en vibracin la 4a cuerda del Violancel/o,o sea el

    DO gravedel Pianoforte -4__:_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-(primeranota de laescalabsica),ste,con susvibra--&

    ciones nos deja percibir un sonido fundamental(generador)y unacantidadde sonidos secundarios, (arm-nicos) de los cualessolamenteseutilizan los primeros16 y paralo que interesademostrarde inmediato,s-lo setomarnen cuentael 10, (sonido generador,el 30 y el 50, vaseel ejemplo:

    4nb~~

    b.a.q.CL

    -6-

  • TIERO PEZZUTI

    ~ V gradodese.=cIV aseen.2 .-Notaeomn.~-. _ .:\ - ~a comn -.._______ .....:.=:::::'11~~~=;~~===:='-:c... =~; - ~ ()

    ~ 5a iustadeseendente------~5a justaaseendentt).~--==-.::==---------=====-0!) . \.0. ------~~==========-=0!)

    ~~~_m ..~ --~ ~!::- --t-...- "" I ':IV -....." '- .--~--_--:-~ .. - - __ - - : -/ /@O\.\

    / f. '--- -,-\ I __ -" '" -- V I

    11 \ /_---" /'/' -- I

    ~ / __ \ __ - _/- '>- ,- I

    / __ ----\._~~ .J /' " / .

    1 . __ 1 - L:.-- _u. __ . ~/'-.-.-.----- '\ ----,---- -- (Viii)~ -----..-~-_ _=;,-.--~~~=~~-~=-._~~~~~ ---# - oC0 11 II1 @ -e--~-~V;--I-----=============

    VII Q)

    Ahora bien, para mayorexactitud55necesarioprecisaralgunospuntos importantessobre laes-caladiatnicaque seacabade construir:

    a)

    b)

    c)

    d)

    e)

    f)

    Asignaruna denominacina cadagrado.

    Dividirla en dos partesprincipales,o sea,en Tetracordios.

    Hallar otras escalasdiatnicasmediantela transformacinde dichos tetracordiosen las

    cualesintervienenlasAlteracionesPropias.

    Clasificar la escalabsicaprincipalmenteen DIATONICA y CROMATICA.Definir los MODOS segnla disposicin de los tonos y semitonosquecomponen loste-tracordios.

    Definir tambinotros tipos de escalasutilizadaspor algunospueblos.

    12 (a) DENOl\HNACION DE LOS GRADOS DE LA ESCALACada grado de la escalarecibeun nombre particularsegnla importanciaque desempeaden-

    tro de la misma.

    maestroSensible Ila teora del

    Sobredominante

    DominanteSubdominante

    111

    Mediante

    tambin otra denominacin ms modernaque estbasadasobre

    (b) DIVISION DE LA ESCALA DIATONICA EN TETRACORDIOS

    La denominacintradicionales lasiguiente:

    (1) 0) VI VII (VIII Il o

    :.n=.-----~~o- .,

    Lsegunda I1 Tercera 11 Cuarta 11 Dominante 11 Sexta 11 Sensible

    13

    ITnica I

    belgaF J F ~ase.. etls.

    i 11on .. 111 0____ ~ V) ,::'\ ... ~

    IT"'" 1-# cee:-..:co.=-c=-c=c--- -: Vii (Viii il

    _ -- _ . (;)Cada escala diatnica se divide en dos partes principalesque se llaman TETRACORDIOS,

    (inferior y superior).Teatracordiosignifica4 cuerdas,o sea4 sonidosseguidos.La estructurade los mismoses de 2 tonos y 1/2 tono diatnico cadauno y estnseparadospor un intervalode 2a mayor,o seaun tono.Vase:

    1tono~ - TeatracordioInferior /_,~=============------~~~ /2 too-;;-"., ----6'

    -e- .. ----.- , 11tono / \ ! tooo I(0

    1 tono

    TetracordioSuperior~--------------.-- "'---

    ., 1/2 tono~~-

    / \ 1 tono /

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  • TIERO PEZZUTI

    14 TRANSFORIVIACION DE LOS TETRACORDIOS, PROGRESION y ENLACE DE LASESCALAS DIATONICAS EN EL ORDEN DE LOS SOSTENIDOS Y DE LOS BEMOLES

    Cada tetracordio, seainferior como superior, puedeser transformadoa la inversa,es decir, elinferior en superior y el superioren inferior. Estastransformacionesson de muchaimportancia,puestoqueoriginantodas lastonalidadeso escalasde nuestrosistemamusical.

    Para enlazar las escalasen el orden de los #,se transformael tetracordio superiorde laescalabsica(o seade DO), en inferior de la nuevatonalidad y se leaadea ste(a partir del V grado),un nuevotetracordio de la mismaestructuraque el primero. Ahora, paraque este tetracordio tenga la mismacarac-terstica del primero,esdecir, de 2 tonos y 1/2 tono diatnico seguidos,esnecesarioelevarcromticamentela 3a nota, la cualviene representandoel VII grado de la nuevaescala(o sealasensible)y quedaras con lamismaestructurade la escalabsica.

    VII gradoSol#,Sensiblede La.

    V11grado00#,Sensiblede Re.

    VII gradoFa#,Sensiblede Sol.

    ~--------------=

    ~======-

    ~=====-

    ~=====-

    .====~

    ~Jl-= _

    Armadurasdeclaveo altera-ciones propiasy su coloca-cin en el pentagrama.

    VII gradoSi#,Sensiblede Do#.

    VII gradoMi#,Sensiblede Fa#.

    VII gradoLa#,Sensibleen Si.

    VII gradoRe#,Sensiblede Mi.

    La dominante, (V) grado que setransformaen tnica (1)gradode lanuevatonalidad o escalaprogresi-vamente.

    Tetracordios

    I~-1n-f-er-io-r-' l~s-u-p-e-ri-o-r-A-'~ I~

    /', .no,,"- .' ~-e- ' /V

    I /// /'.

    /. ~// 1" 0 ,,~O ". ~~l/V

    11

    Escalade R.EM.;R // ~ /, u"~(2 #propIos) ~ '" tt~"~_-/~/_----l/V

    // /'.

    ~ /+ /'~ n~E(~a~:reo~~s~' : ri "tt-'~-/-/~/_-----I // V

    /

    Escalade~IM. ~ ///H /'~(4 #propIos) ~_._~ _l/V /

    /

    EscaladeSIM. ~/.(5 #propios) _

    -U-;' /VI //

    Escalade FA#M. ~ //~' /\ ~(6 #propios) ~1 1 V/

    /

    Escalade DO#M. ~(7 #propios) . _

    VI

    Escalabsicade DO Mayor

    Escalade SOL M.~(1#propio) ~

    En el anterior ejemplo se observaque la progresinde las escalases de 5a en 5a ascendente,que el V grado de cada escala(o dominante),seva transformandoen 1ergrado ( tnica) de la nuevatonali-dad y que el nuevo sonido que se halla en cadatransformacinrepresentala sensiblede la nuevaescala.Tambin quedaestablecidoque el nombrede unaescalalo fija la primeranota con la cual comienza.

    NOTA IMPORTANTE. Los alumnosse han podido dar cuenta de que sevienehablandocon frecuenciadeEscalao Tonalidad, con lo cual seentiendefcilmenteque es lo mismo.Sin embargo,existeuna pequeadi-ferencia la cual consisteen que en las escalas,los sonidosestndispuestospor gradoconjunto y en la tona-lidad se disponen por grado conjunto o disjunto, como tambin medianteacordesque puedenaparecerenforma armnica o meldica. Es en forma armnica,cuando la emisinde los acordesessimultneay esme-ldica cuando dichos acordesseemitenen forma arpegiada,esdecirpor gradodisjunto.

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    Tambin esfcil observarque la progresinde lasalteracionespropias (de los#en estecaso)esde 5aen 5a ascendenteal igualque la progresinde lastonalidades.Vaseel resumena continuacin:

    Progresin de las escalas, DOM.SOL M.RE M.LAM.MI M.SI M.FA#M.DO#M.(orden de los #) y cantidad

    conconconconconconcon

    de alteraciones propias corres-

    -1 # 2 #3#4#5#6#7#pondiente a cada una:; Progresin de los sostenidos

    Fa#-- 00# -- 501#-- Re# - La# - Mi# -- Si#

    15 REGLA PARA HALLAR LAS TONALIDADES EN EL ORDEN DE LOS SOSTENIDOSPara conocer la tonalidad enelordende los # (cuandoseconoce la armadurade clave),sesube

    un semitono diatnico sobre el ltimo # de determinadcarmadura(o seaun intervalode 2a menor),y loque resulteserla tonalidad mayor.

    Cuando se conoce la tonalidady sequieresabercul es la armaduracorrespondiente,sehaceelclculo a la inversade io antesdicho, es decir, que de la tonalidadconocidasebajaun semitonodiatnico(o seauna 2a menor) y se halla la sensiblede la nuevatonalidad,que a lavez representatambinla ltimaalteracinde laarmaduracorrespondientea esatonalidad.Vase:

    Si existe un solo #en clave,(el Fa#),sub.imosun semitonodiatnico sobreel mismoy la tona-lidad resultaser Sol M. Cuando hay dos #en clave,el ltimo se llama00#, subimosuna 2a menorsobreelmismoy la tonalidad resultantees Re M.

    Ej.:

    2a menor =a tonalidad de Sol M.

    !=#i ~-D

    2a menor =a tonalidad de Re M.

    ~~ ~o

    Si la armaduraa conoceres la de la tonalidadde La M., sebajauna 2a menorde la nota La y sehalla la sensiblede esatonalidad, o sea501#que representala ltima alteracinde la armadurade clavedeLa M. Entoncesse contar desdeel primer # (segnsu progresin),y se concluir que La M. tiene3 #enclave,Fa-Do-Sol.

    Ej.:La M. 2a menor Progresin,

    MiM.2am. Progresin de los #,

    I'~ ~/ ~t==========-===

    .. ~Tonalidad

    I bsica, DO I Sol M. Re M. La M. Mi M. Si M. Fa #M. Do # M.i ! I

    ~, j-",~.o~~.tF~~~~

    16 ENLACE DE LAS ESCALAS EN EL ORDEN DE LOS BEMOLESPara enlazar las escalasen el orden de los bemoles,setransformael tetracordio inferior en su-

    perior de la nuevaescalay el nuevotetracordioa construir comenzaruna 5ajusta inferior a ste.El nuevosonido quesehallaen estanuevaescala,resideprecisamentesobreel IV gradodel nuevotetracordio.

    Para que estenuevo tetracordio quedeconstruido de 2 tonos y un semitonodiatnico y que-dar a distanciade 2a mayor del tetracordio superior, se debe bajar cromticamenteel IV grado,cuya alte-racinvienerepresentandoel primer bemolpropio de la armadurade clavede la nuevatonalidad.

    Vaseen la pginasiguienteel grficocorrespondientea dicho enlace:

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  • TTERO PEZZU----

    GRAFICO DEL ENLACE DE LAS ESCALAS EN EL ORDEN DE LOS BEMOLES

    Escalabsicade DO Mayor

    Tetracordios.. ~~-

    I Inferior I I Superior I1La tnica, (1) gradoquesel--~~_n __ ;~1~~s~~;:a d:\d~~:~aane:~_ ~ O cala.-&-- V1'"

    Armadura de clave (alte-racionespropias) y su co-locacin en el pentagra-ma.

    ~

    ~

    Sonido nuevoSIb,IV gradode FA

    Sonido nuevoMlbIV gradodeSlb '

    Sonido nuevoLAbIV gradode Mlb '

    Sonido nuevoREb,IV gradode LAb

    Sonido nuevoSOLb,IV gradode REb

    Sonido nuevoDOb,IV gradode SOLb

    Sonido nuevoFAb,IV gradode DOb

    Escalade Slb M.(2 b propios)

    Escalade FA M.(1 b propio)

    Escalade Mlb M.(3 b propios)

    Escalade REb M.(5 b propios)

    Escalade Lab M.(4 b propios)

    Tambin en este ejemplo se observa que la progresin de las escalas y de los bemoles es de 5aen 5a justa descendente, (o sea de 4a en 4a justa ascendente, inversin de las 5as), que la Tnica de cada es-cala (1 grado) se transforma en Dominante de la nueva tonalidad y que el nuevo sonido que se halla, repre-senta la 4a justa de la nueva escala, o sea el IV grado tonal. Vase el resumen:

    Progresinde lasescalas, DOM.FAM.Slb M.Mlb M.LAb M.REb M.SOLb M.DOb M.

    (ordende losb) y cllltidad

    conconconconconconcon

    de alteracionespropiascorres-1 b2b3b4b5b6b7 b

    pondientea cadauna:

    ~..,.....-..~"--~-~,Progresinde losbemoles:

    ~~Slb -Mlb- LAb- REb -SOLb-DOb -FAb

    17 REGLA PARA HALLAR LAS TONALIDADES EN EL ORDEN DE LOS BEMOLESPara conocer la tonalidad que corresponde a cada armadura en este orden, se baja un intervalo

    de 4a justa a partir del ltimo bemol en armadura y el resultado ser la tonalidad. Esta regla se puede simpli-ficar de la siguiente forma: a excepcin de FA M. que posee un solo bemol en armadura, todas las dems sefijarn con el nombre de la nota afectada por el penltimo bemol, es decir, que el penltimo bemol denomi-na la tonalidad.

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    Cuando se conoce la tonalidad y se quieresaberque armadurale corresponde,debe tenersepresenteque el nombre de cada tonalidad representael penltimo bemol de su armadura,se le aadeunoms,o seae! ltimo segn!a progresinde los mismosy secompletaas !aarmadurade clavequesedeseaconocer, VaSe"

    CONOCIENDO LAS ARMADURAS:

    To~a!idad Con 1 b, 1I Con 2 b, 1 Con 3 b, Con4 b, TI Con 5 b, i Con 6 D, I Con 7 b,baslca, FA M, S!b M. I Mlb M, LAb M, REb M. SOLb M. DOb M,DOM. '--4T '--4--" i , 4 J I '4J' :-4T' 1 ~ 14iiJ'

    t"-_c~k~:=~tj~~~~'~l~~kPJ~W-:'~ikkk~d1CONOCIENDO lAS TONALIDADES:

    Con 1 b = Slb M, Ultimo b Mlb M, Ultimo ba FA M. Penltimob, aadido, Penltimob, aadido

    ~=-~-====-'+~?~- ~./. g--=-""-U~=--------Jc_L_~-::-=-.. ---r::- --===:. -==.==:=:L:=~::~=-~~, 4aJ. J : 4" J. ! I 4a J. IL '-- 1 L _. -J

    18 (d) CLASIFICACION DE LA ESCALA EN DIATONICA y CROMATICAUna escalaesdiatnicacuandoestcompuestaenteramentedetonos y semitonos,segnlaemi-

    sin y sucesinnaturaldelos sonidos,esdecir, que ningnsonido de la seriepuedeserrepetido,a excepcindel primero el cual es la repeticin a la octavasuperiorparacompletar laescalaya la vezestambinel co-mienzode una nuevaseriemsaguda.Vase:

    I ._Escalapiatn~

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    EJERCICIO A REALIZAR

    Construya todas lasescalascromticasdel modo mayorquederivande las 14 escalasdiatnicashalladas,(segnsu progresin)utilizando el sistemade la la y 2a forma como en el ejemploanterior. No ol-vide de ir marcandocon nmerosromanoslos gradosque no serepiteny con un ngulo ( !\ )los semitonosdiatnicos naturalesde cadaescala.Adems,utilice paracadaescalasu respectivaarmadurade clave.

    19 DE LOS MODOSSegn la disposicinque se led a lasnotasy por consiguientea los tonos y semitonosque for-

    man las escalasdiatnicas,estasadquierenuna caractersticaespecialque determinalos modosen.iMayoryMenor.

    Una escalaes de Modo Mayor, cuando los tonos y semitonosestndispuestosen forma naturalcomo la de la escalabsica,esdecir, 2 tonos, 1/2 tono diatnico, 3 tonos y 1/2 tono diatnico.

    Es de Modo Menor, cuando los mismostonos y semitonossedisponende distintaforma de laanterior,o sea,1 tono, 1/2 tono diatnico, 2 tonos, 1/2 tono y un tono.

    Esta segundaforma de disponer los tonos y semitonosde la escalabsica,origina otra escalamodelo en el Modo Menor que servirde baseparaenlazartodas lasdemsdel sistemaen esteModo y quese llamarRELATIVA INMEDIATA del modo mayor.

    La diferencia que existe entre estasescalasrelativasinmediatas,es que la del modo menorco-mienzaa un intervalo de 3a menor msgraveque la mayor,que poseela mismaarmadurade clavey quesepresentabajo tres formas distintas, a sabr: Menor Antigua o Elica, Menor Arrn6nc~y Menor Meldica.Vasea continuacin, la disposicin de los tonos y semitonosy la varianteque poseecadauna con respec-to a su Relativa InmediataMayor.

    --_ ..

    o------=o- --o- -e-e

    ~_.o-- -"----o~I

    II II I

    dio Supo Tetra~I _

    TetracordioInf. 1 iTetracordioSupo=7S -'"'- ~. '-..

    -&- u o ~~ Lh-- ~_=::n::~III

    : I I I II I I I II I~UP' II I

    I I

    TetracordioInt.- 1

    DOM.

    -&- '('~I~I II I

    LA m. ArmnicaI :

    I

    LA m. Elica :I

    etracordioInt.------;:--1

    Obsrveseque en los tres tipos de escalasmenores,el tetracordio inferior essiempreel mismo,esdecir, que estconstruido de la mismaforma, mientrasqueel superiordifiere en su estructura.

    En el tipo Elico, los tonos y semitonosdel tetracordio superior,estndispuestosal revsdeltetracordiodel modo mayor, quedandoel V I1 gradoa distanciade un tono, por lo cual recibeel nombredeSubtnica.

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    En el tipo Armnico, el tetracordio superior posee1/2 tono al comienzo y 1/2 al final, pro-ducindoseen el medio, un intervalode 2a Aum. que le da una caractersticamuy especialy el VII gradoadquiereotra vez la funcin de Sensible.

    T~-U=~:=lr~IV V

    EJERCICIO A REALIZAR

    Hallar todas lasmenoresrelativasinmediatasdecadaescalamayor,segnel enlacey progresinde lasmismasrealizadoen laspginas9 y 11,(ordende los #y de los b) y reproducirlassegnel ejemplodela pg. 13,es decir, primerosecopiar la escalamayor y seguidamentelostres tipos de escalasmenores.

    20 OTRA FORMA DE DEFINIR LOS MODOSLos Modos se puedendefinir tambin mediantelos Grados o Notas Modales,(no seconfunda

    con los Grados Tonales) pero estesistemano da lugara las escalasRelativasInmediatas,sino a dos escalasdel mismonombre,de lascualesunaesde modo mayory la otra esde modo menor.

    Considresepor ejemplo la escalade DO M. y de DO m., son de igualnombrepero no poseenla misma armadura de clavecomo sucedecon las escalasrelativasinmediatasy ademscomienzancon lamismanota y no a distanciade 3a menor.

    Los gradosque definen el Modo son: el 11Iy ei VI, pero sobretodo el 111.Cuandoel Modo esMayor, estos dosgradosforman intervalosmayorescon la tnica de unaescalaelegidacomo principal o sea,3a M. y 6a M. y cuandoel Modo esMenor forman intervalosmenores,o sea,3a m. y 6a m. Vase:

    I Tetracordiosupo I

    # /'\'j. b-P' n6a menor

    ~~eTonalidadde DO m. Armnico

    ITetracordioinf. I1 Tetracordiosupo I~ 1')

    Tonalidadde DO M.

    I Tetracordioinf. I

    ~

    !l 3aM. I 16a Mayor

    21 OTROS TIPOS DE ESCALASTambin existen otros tipos de escalas,algunasde lascualesson tpicas de algunospueblospor

    estarbasadasen suscostumbresy folklore, a saber:

    a) La EscalaMayor Armnica que estcompuestadel modo mayor (el tetracordio inferior)y del modo menorarmnico (el tetracordiosuperior).Vase:

    ~_! T"",o,d;od,'modom.yo, liT ~~"O'd;Od,;modom,oo",m::o::==r---==- -==- -==- -==_ -==_ -==_ -=/~_/~~':;::"""'=n======o:::;:::./'=1 D'O (QTr1 - n--~---~o~--~o.---z-~-~-~-~-=2---------..--

    1/1 I 3. J~yO'I 11 6. M'oo, 11 2.A.m. I

    Obsrvesecomo en estaescalael I11grado.forma intervalo mayor con la tnica y el V I gradointervalo menor. Es por eso, que el 111grado tiene msimportanciaqueel V I paradefinir el modo. Porquesi se analizanseparadamentelas dos partesque componen una escalamayor armnica,seobservarque laprimera parte es mayor, y la segundapuedepertenecertanto a la mayorarmnicacomo a la menorarmni-ca. Pero cuando el I11grado forma intervalo menor con una tnica determinada,no puedeexistir ningunaclasede duda para definir los modos, ya que dicho intervalodefinea lavez tambinel acordetrada que sefunda sobreel I gradotonal de los dos modos.Vase:

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    Acordestonales-EscalaMayor Armnica Acordestonales-Esealamenorarmnica

    6amenor

    nIV V

    f~IVV

    JH iLlmo

    11 3a Mayor I

    l?amenorI

    Como podemos observar en el anterior ejemplo, solamente vara el acorde construido sobreel I grado tonal, el cual posee la Nota Modal que define de manera inequ voca los dos tipos de escalas.

    (b) ESCALA MENOR MIXTA (e) ESCALA MENOR DE BACH

    (d) eSCALA HUNGARA (e) ESCALA ORIENTAL

    (fl ESCALA EGIPCIA (g) ESCALA HEXATONAL O HEXACORDAL

    ESCALA INCAICA

    O .... nO u (j O (~,.

    (h) ESCALA PENTATONICA (j)

    i--& D(1

    {) ~~O

    OO O u-B-

    Anal cese y comprese cada escala, para conocer como estn construidas y notar la diferenciaque existe entre los tetracordios de los cuales se componen.

    22 REGLA PARA CONOCER LA TONALIDAD DE UNA ESCALAO DE UNA PIEZA MUSICAL

    (a)

    (b)

    (c)

    En primer lugar se debe conocer la tonalidad mayor que corresponde a determinada armadurade clave. V anse las reglas en las pginas 10 y 11.

    Despus de haber reconocido la tonalidad mayor, bsquese el V grado de esa tonalidad, o sea ladominante.

    Si el V grado aparece como intervalo natural, (o sea como 5a justa) la tonalidad es mayor y siaparece como intervalo aumentado, (o sea 5a Aum.) la tonalidad es menor, ya que la 5a Aum.de ese modo mayor, puede representar a la vez, tambin la sensible de la relativa menor de latonalidad mayor hallada.

    EJEMPLO. Cuando una armadura de clave se compone con 3 #, la tonalidad es LA 1v1.Ahora bien, :;i t:i Vgrado de LA forma intervalo justo, (para lo cual debe ser MI ~) la tonalidad sigue siendo LA M., pero si el Vgrado forrna intervalo aumentado, (para lo cual debe ser MI #) entonces la tonalidad ser menor, porque elMI #es tambin la sensible de FA #menor que es la relativa inmediata de LA M.

    Con 3#enclavela tonalidades=

    a LAM.La 5ajustade LA es 11 El MI #forma5aaum.con el LA y

    MI; la tonalidadsigue esSensiblede FA # m. armnico,siendoLA M. por lo cual la tonalidades FA# m.

    ~_2=a.=m='===,=~-e-_~~ . >~L ,{~~ s.n':~'.d::,:~~!'~ ._L ' 5.;"" "f=-=1 5'A"a~ {)-----~Vl~Derechos Reservados

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    OBSERV ACION. Esta reglano sepuedeaplicarparatodos los casos,porque a vecesel V gradoaparecefor-mando5a justa ancuando la tonalidadesmenor.

    Esto indica que en esapieza se utiliz la escalamenorantigua,en lacual el VII gradoejercelafuncin de Subtnica y no de Sensibleesdecir,que en cualquierade los dos modos,el V gradosiempreapa-recerformando 5a justa con la mismatnica. Entonces,paradefinir la tonalidad, es necesarioanalizarlapieza musicalarmnicamentepor intermediode los intervalosmeldicoso armnicosindependientementede que la meloda lleveo no acompaamiento.

    Por lo tanto es imprescindiblequeseestudienbien los acordestonalesde los dos modos,saber-los formar y reconoceren todas las tonalidadesmayoresy menores,ya que le serde muchautilidad portodo lo antesdicho.

    Si se presentasensituacionesde anlisismsdifciles que la anterior, el nico recursoesel deadquirir conocimientosde armona msprofundos. Tambin debo recordar,que una melodaseconstruyesiempresobreuna basearmnicaquesedeterminaconjuntamentecon la creacinde la misma,pero muchasveces,searmonizaen forma fcil parahacerlamsaccesibleal alumnadoprincipiante.Sin embargo,esacon-sejableque se utilicen preferentementelasarmonasmsricasy msagradablesal odo y no optar por el fa-cilismo que puederesultarmuy perjudicial.

    23 DE LAS ESCALAS CROMATICAS EN EL MODO MENOREn losejerciciosrealizadospara hallar las escalasmenores,hemosvisto que la progresinde las

    mismases igual a la del modo mayor, o seade 5asen 5asascendentesen el orden de los #y de 5asen 5asdescendentes(o seade 4a en 4a ascendente)en el orden de los bemoles,a diferenciaqueen el modo menor,la progresincomienzacon una nota que esta distanciauna 3a menor msgravedesu relativomayor in-mediato.

    Ahora bien, paraconstruir lasescalascromticasenestemodo, seprocedede la mismamanerautilizada en el modo mayor. Es decir, quesecambiala progresinde 5asen 5aspor la de semitonoscrom-ticos y diatnicos y viceversa,transformandoas, cadaescaladiatnicaen escalacromtica.Tambinen estemodo existen distintas formas paradescomponerlos tonos de unaescaladiatnicaperosolamentesehabla-r de lasdos formas msusadas.

    En la primeraforma no se alterarnel 11y V gradosen el modo ascendentey el V I y 11Ien eldescendente.

    En la segundaforma no se alterarnel I y el V en el modo ascendentey el V 11y 111en el des-cedente.Vase:

    la. Forma

    EJERCICIO A REALIZAR

    Construir todas las escalascromticasen el modo menor (ordende los#y delosb), utilizan-do lasdos formassegnel ejemploanterior.

    24 DEL DIAPASON y DE LA POSICION DEL (LA NORMAL)El diapasn,(derivadodel corista) es un instrumentode aceroconstruido en forma de horqui-

    lla ( y l, el cual al ponerlo en vibracinemiteun sonido puro (o seaque no producearmnicos)correspon-diente al LA 3, y se utiliza para la afinacin de los instrumentos.Ahora, con respectoa la cantidadde vi-bracionesque debeemitir el diapasn,todava no existeun criterio definido entre los msicosy fsicos del

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    mundo, de lo cual no se hablaraqu, pero, que stadiscrepanciaa vecesocasionaseriosproblemaspara laafinacin de los instrumentosy sobretodo para lasvoces.

    El diapasnque msseutiliza, esaquelqueemite440 vibracionespor segundo,el cual fue pro-puestoen el Convenio Internacional de Londres de 1939y aprobadodefinitivamenteen otro Convenio In-ternacionalen 1953.Sin embargo,anteriormentea estafycha el gobierno francscomision a un grupo declebresmsicosy fsicos para estudiarel caso y se abogaraen favor de un diapasnnico que favorecieraa las voces y a los instrumentosa lavez. En estacomisinseaprob el diapasnde 435 vibracionessimplespo~segundocorrespondientesiempreal LA 3 o seael LA NORMAL.

    POSICION DEL LA NORMAL EN LAS DISTINTAS CLAVES

    La==-~==~

    .Q .Q

    ~ . ]11&O_!!J~ ~); -~3 La La La LanLa

    25 UTILIDAD DE LAS CLAVESLas clavesdesempeanun papel muy importante,no solamenteporque fijan el nombre a las

    notas por la posicin que ocupen en el pentagrama,sino porque fijan el ndice de alturade cadasonido ypor consiguientede lavoz humanacon respectoal LA NORMAL o al Do central,ya que laextensinde ca-da voz es limitada por naturalezade 11a 13 sonidos.Podemosdecir, que segnel registroal cual pertenecedeterminadavoz, la emisin del La normal le podra resultar: muy fcil, normal, de medianadificultad,muy difcil o imposible.

    Un ejemplosimple,esque lavoz de bajo nuncapodremitir un La normal, ya que la extensinnaturalde la mismano llegaa tal altura.

    En la primera parte del tratado sevi que la EscalaGeneral renetodos los sonidospercepti-bles al odo, desdeel msgraveal msagudo,por lo tanto se puedetambinclasificaren gruposprincipa-leso registros,segnlo graveo agudode unavoz o instrumento.A saber:GRAVE, MEDIO Y AGUDO.

    Estos registrosse indican respectivan;entecon tasclavescorrespondientesque representanlaextensin natural de cada uno. Pero adems,estaescalageneral(por lo que se refierea la voz humana),sedivide a su vez en dos grupos principales: los cualesse representancon lavoz de hombre,el grupode soni-dos graves,con lavoz de mujer y de nio, lascorrespondientesa los sonidosagudos.Estosdos gruposde vo-ces,son divisiblesa su vez, en tres partes:grave,media y aguda.La voz del hombresedivide en Bajo (gra-ve), Bartono (medio), y Tenor (agudo); la voz de la mujer se divide en Contralto (grave),N1ezzoSoprano(medio) y Soprano-Sopranino(agudos).

    Vaseel cuadro generalde la extensinde lasvoces:

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    Sopranino(vozde nio)

    ..

    . Soprano'" ":'E~,MezzoSopranoo > I Contralto'loM#

    ~

    I Tenor Irl..c

    Eo..c:~1 BartonoN o> I I~ 1-- IBajo'- r---L

    --~ II

    +----lTrrm--,----.--Piano

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    26 DE LOS GRUPOS IRREGULARES SOBREABUNDANTES y DEFICIENTESLos grupos irregulares pueden ser sobreabundantes y deficientes. Son sobreabundantes, cuando

    contienen ms figuras de las que deberan contener en la divisin normal y deficientes cuando contienen me-nos figuras de lo normal.

    En la primera parte de ste tratado, hemos visto la divisin de los valores simples en tres partesiguales, (tresillos) y en seis partes (seisillosl. Estos dos grupos de figuras, son irregulares para los compasessimples (por ser estos de divisin binaria) y regulares para los compases compuestos (por ser de divisin ter-narial. En los compases simples, estos grupos pueden abarcar el comps entero, medio comps o un solotiempo. Pero vamos a conocer el nombre de los dems grupos, ver como se aplican en cada tipo de comps(o sea binarios y ternarios) y saber como se procede para dividirlos y solfearlos correctamente. A saber: elDosillo, Tresillo, Cuatrillo, Quintillo, Seisillo, Septillo, Octavilla Novecillo, Diecillo, Onceavillo, Treceavi-110,etc...

    3 DEL TRESILLO

    abarcandoelcompsentero

    abarcandomediocomps

    - abarcandocadatiempodelcomps

    - Unidadde Comps

    - abarcandoel compsentero

    - abarcandocadatiempodel comps

    DEL SEISILLO EN .EL COMPAS DE 4 Y 2 TIEMPOS, COMO GRUPOS SOBREABUNDANTES

    6 =Unidaddecomps

    =abarcandoel

    ~ I ~, 1:\ I ~ I ~ I} compsentero1\1 \ l'oM 11'.01'. 1,1

    ~ f!' f!'f!'f!'f!' f!'=abarcandocada=-=-= tiempodel comps> :>:;io"":>r r

    2r =Unidaddecomps4 I\~,,"-I \\":::: ~I \ ,,""-'\'-' "-r \ \ '6' "-I '

    :::;:::.. \:>",

    - abarcandocadatiempodel comps

    =abarcandoelcompsentero

    =abarcandomediocomps\11

    ~ l\

    , 1 '6' '.1~o' '. "1 ~~j r;-;-Ol \ 1,1

    ~ffF!7cr~fC!C!r r r rNOTA. Para los compases simples de tres tiempos, sea los tresillos como los seisillos, solamente se puedenutilizar para que 'abarquen la unidad de tiempo.

    La misma regla es aplicable para los grupos irregulares que se utilizan en los compases com-puestos, los cuales para los simples representan la divisin normal. Estos grupos son: el Dosillo, el Cuatrilloy el Octavillo u Optosillo.

    DEL DOSILLO, COMO GRUPO DEFICIENTE Y EN REPRESENTACION DE LA U. DE T.DE LOS COMPASES COMPUESTOS DE 2, 3 Y 4 TIEMPOS2

    .----. 69 12El r r es = a 3 r o sea,O', Unidad de Tiempo de los compases2 '22

    Y2

    2.----. 912El r~es = a 3 r- " " r' ,Unidad""

    """ 6I

    I4 ' 4Y

    42

    ElU

    es = a 3 ~ " "r'"""""" 69 12

    8 ' 8Y

    82

    ~es = a 3 ~ " "~.El U "

    """"" 69 1216' 16 Y

    16

    DerechosReservados

  • ---~TIERO PEZZUTI

    DEL CUATRILLO, COMO GRUPO DEFICIENTE Y EN REPRESENTACION DE LA U. DE T.DE LOS COMPASES COMPUESTOS DE 2, 3 Y 4 TIEMPOS4~, -----,

    >>> 69 12El r r r r es==a 6 r r r r r r

    o sea, O', U. deT. de los compases 22Y

    2I

    41 >>> 69 12

    ElL1U es=a 6 llillio sea, l" U. deT """ y4 4 4I 4I >>> 69 12EIWJ es=a6 ~ osea, r"1/ " " 11"" y8 8 8I 4 I >>> 69 12EIW:{ es=a6 ~ osea,~"" " " """ y16 1616

    DEL OPTOSILLO, COMO GRUPO DEFICIENTE EN REPRESENTACION DE LA U. DE T.DE LOS COMPASES COMPUESTOS DE 2, 3 Y 4 TIEMPOS

    8

    El [[(J([[fes=a 12 [IJULJ urr =a O', U. de T. de loscompases6

    9 122

    2Y2

    I

    '6I

    El ~ es=a12 ~ =al"" " " "

    "" 69 124

    2Y4

    I

    81

    El ~ es=a12 ~ =ar"" " " "

    "" 69 128

    8Y8

    I

    ~IEl ~ es=a12 ~ =a ~',,, " " "

    "" 69 1216' 16

    Y16

    Estos grupos irregulares,sea para los compasessimples como compuestos,resultanser unascombinacionescontrastantescon respectoa la divisin normal de cadatipo de comps.A tal efecto, segncomo se observaen los ejemplosanteriores,cuando se utilizan los tresillosen los compasessimples,sepro-ducen3 figurascontra 2 y 6 figurascontra 4 cuandoseutilizan los seisillos.

    Para los compasescompuestos,se producen 2 figuras contra 3, (cuandose utiliza el Dosillo),4 contra 6 (cuandoseutiliza el Cuatrillo) y 8 contra 12 cuandoseutiliza el Optosillo, Octavilla u Octillo.

    Estos grupos de figuras, se utilizan tambincomo grupos irregularessobreabundantesy defi-cientes,en los compasessimples y compuestosde trestiempos, perosu divisin resultaalgodifcil de rea-lizar. Por lo tanto, para que estadivisin sepuedarealizarcon menosdificultad, esprecisobuscaruna figu-ra de mayor valor que divida por igual a las figurasque integranel grupo irregular.Dicha figurase llamar,MAXIMO COMUN DIVISOR.

    Para hallarel M.C.D., semultiplican los dos nmerosen contraste,esdecir, el nmerodel grupoirregular por el nmero de tiemposquecontieneel comps,(paralos simples)y por el nmerode tercios (osea por el numerador)para los compasescompuestos.El resultadode estaoperacin, arrojarel MximoComn Divisor deseadorelcual, para los compasessimples representarla divisin de los tiemposy para loscompuestosrepresentarla subdivisinde los tiempos.

    EJEMPLOS DE GRUPOS IRREGULARES, DEFICIENTES Y SOBREABUNDANTESPARA LOS COMPASES SIMPLES DE 3 TIEMPOS

    L

    27 Comps ~ FP =a 2 figurasX 3 tiempos,=a 6 divisioneso sea6 ~ , entonces,la Ne-I I gra representael M.C. Divisor de estecomps.

    I

    Ahora dividimos las 6 ~ : 2 figurasdel grupo irregular,que es=a 3 " ,divisiones que co-

    rresponderna cada figura que integrael grupo irregulary al dividir las 6 :3 tiemposque c~ntieneel3 , se obtendr la cantidadde divisionesque corresponderna cadatiempo del comps,o sea2 ~ Negras2

    por tiempo.

    DerechosReservados

  • TIERO PEZZUTI

    Vasea continuacin, el resumenprctico de lo que se acabade exponer, 10cual esaplicablepara los dos tipos de grupos,sobreabundantesy deficientes.

    DEL DOSILLO COMO GRUPO DEFICIENTE Y SOBREABUNDANTE ENREPRESENT ACION DE LA U. de C. DE LOS COMPASES SIMPLES Y COMPUESTOS

    DE TRES TIEMPOS

    )JEFICIENTES SOBREABUNDANTES

    (U. deC.l_ O'

    II

    PI

    . p' P'I I

    3 .--2------.O O1 " I ,2 1" 1 "1" 1 "'-I " I "

    ~'r~r"r1 I \ ~ 1PI

    (escrituranormal)

    O' (U.deC.1

    PI

    pI

    r-- 2---~, p,1: " l~ 'o'1" 1,

    r r"r r: r"rI .l'

    32

    34

    p' (U. de C.lIi

    (escrituranormal)

    I

    .. '"I

    (U. de C.l

    'I

    (U. de C.l

    (escrituranormal)

    ' (U. de C.l

    94

    (U. de C.l

    l'~ (escrituranormal)

    ,-- 2 ------,

    9 o.: o:. = O'I,(u.dec.14 I '- I "t ..., I -- _1 - . I --....

    tr.rrutLllirarl11rrrrrrrrrr . . .

    -"1' l' l'DerechosReservados

  • TTERU PEZZon

    EJERCITACIONES PRACTICAS

    2 B Una vez que los alumnos hayanaprendido a formar, reconocery entonar los intervalosde 2asy de 3as (estudiadosen la primera parte) y despusde haberestudiadola progresinde lasescalasmayoresen esta2a parte,esnecesarioque se repitan los mismosejercicios,pero estavez se realizarncon todos losgradosde las escalasde DO M., DO# M. y DO P M. Este trabajo les asegurarel completo dominio para laformacin y entonacinde los mismos.

    INTERV ALOS DE 2asASCENDENTES Y DESCENDENTES

    Con los gradosde la Escalade DO M.

    .-:p 2a. m. 2a.M. 2a.Aum. 2a.m. 2a.M. 2a.Aum.~~--=::::-__~~ ~~~q~--&-

  • TIERO PEZZUTi

    INTERV ALOS DE CUARTA

    29 Los intervalosde 4aspuedenser: Disminuidos,Justos, Aumentadosy tambinpuedenserSub-disminuidos y Superaumentados.Ahora bien, para poder formar los intervalosde 4as,como tambinlos de5asy 8ascon la mxima rapidezy precisin,expongo a continuacin un grfico que nos permitir la for-macinde dichos intervalossin tenerque recurriral slito sistemade siempreo sea,al clculo de los tonos ysemitonosel cual resultadifcil paratodo principiante,ademsde ser mslargo.No queriendosignificarconesto que deba desconocerla composicin tonal de cadaintervalo,al contrario, sedebeconocermuy bienytratarde no olvidarlo.

    Con cada gradode las Escalasde DO M., DO' M. y DO , M., sepuedenconstruir 7 intervalosde 4as,de los cuales,6 son 4as Justas y uno es Aumentado. Es decir, quea excepcindel intervaloqueseconstruyesobre el IV gradode unaescalamayor, todos los demsson 4asJustas. Por lo tanto, se llegaa laconclusin de que si la nota con la cual sevaa formar intervalode 4a Justa esnatural,tambinla otra sernatural, si lleva('l la otra tambin llevar('l,si lleva (,) sercon ('), si lleva(X) sercon (X ly si lle-va ( ,,)sercon el (,,l. Esta reglaesaplicabletanto para los intervalosascendentescomo descendentes.

    Considrenselos intervalosascendentesdesdela lnea central del Grfico hacia la superior ylos descendentesdesde la central hacia la inferior. Entonces, secolocarnlos gradosde la escalaen la lneacentral y parasaberel nombre de las notasque van a ocupar la lnea superioro inferior, solamentesecon-tarn los gradosde los intervalosa realizar.Es decir, si sevana formar intervalosde 4assecontarncuatrogrados,si son de 5assecontarncinco y si son de 8assecontarnocho.

    INTERV AL OS DE 4asCONSTRUIDOS SOBRE CADA GRADODE LA ESCALA MAYOR BASICA

    Intervalosarmnicosa

    !Jl=]~J~]-]]lL--bbo-bo-Qe-#e-x.

    ]~t

    Al conocer las notas que componenun intervalo justo, serfcil transformarloen Disminuidoo Aumentado seaascendentecomo descendentemente.Si se va a transformaren Dism. ascendente,la notasuperior bajar 1/2 tono cromtico y si seva a transformaren Aum. se elevar1/2 tono cromtico.Si losintervalosa transformarson descendentes,entoncesla operacinse hara la inversade los antesdicho, oseaen los Dism. la nota inferior se elevar1/2 tono cromtico y en los Aum. sebajar1/2 tono cromtico.Vaseel ejemploa continuacin:

    DerechosReservados

  • TIERO PEZZUTI

    NOTA. Las nicasexcepcionesen lascualescuando lasnotasque componenun intervaloposeenlasmismasalteracionesen lugar de ser 4as Justas son 4as Aumentadas,sonaquellascuyos intervalosseconstruyenso-bre el IV grado de las escalas Mayores y Menores Armnicas. Vase:

    ~ o ~ o ~=====_~COMPOSICION TONAL DE LOS INTERVALOS DE 4as

    Dism.

    .JL-

    Justa

    1t.

    ......- ............. -.:..---

    ..J 1/2

    Aum.

    ~~L-

    EJERCICIO A REALIZAR

    Construya los intervalosde 4as Dism., Justas y Aum., con todos los gradosde las EscalasdeDO M., DO #M. Y DaD M.: Vase:

    ~ D. J. A. D. D. J. A. D. J. A..-:::~t~~~~:~2:~ff~~~~INTERV ALOS DE QUINTAS

    30 Con cada grado de las Escalasde DO M., DO# M. y DO' M. (o cualquierotra escalamayor), sepuedenconstruir 7 intervalosde 5as,de los cuales,6 son Justos y uno es Disminuido. Es decirque a excep-cin del intervalo que se construye sobre el Vllo de una escala mayor, todos los dems son 5asJustas. Vase:

    INTERVALOS DE 5asCONSTRUIDOS SOBRE CADA GRADO DE LA ESCALA BASICA

    7J~

    Intervalosarmnicos ~:~-:~~~O

    COMPOSICION TONAL DE LOS INTERVALOS DE 5as

    ~.~=:~_m.~:-------j~~__ ~JUA ~J .:::~

  • TIERO PEZZUTI

    EJERCICIO A REAUZAR

    Construya los intervalosde 5as Dism., Justas y Aum., con todos los gradosde las EscalasdeDO M., 00# M. Y DaD M.

    5asDsm. 5asJustas

    EXCEPCIONES

    5as Aum.

    5asDisminuidas

    INTERVALOS DE OCTAVAS

    31 Para la formacin de los intervalosde 8as(Justas, Dism. y Aum.) no existenexcepcioneso sea,quecon todas lasnotas (alteradaso no) el procedimientoy aplicacindel grficoessiempreel mismo.

    ...sigael ejemplocon los demsgradosde las tresEscalasMayores.

    32 COMPOSICION TONAL DE LOS INTERVALOS DE 8as

    EJERCICIO PARA ENTONAR LOS INTERV ALOS DE 4asy de 5asJUSTAS

    de 5as.Ejercitacin diaria paraasegurarel dominio y la perfectaentonacinde los intervalosde 4asy

    Hgasela prcticacon el auxilio del Pianoforte, haciendo abstraccindel nombrede lasnotasen primer lugary seguidamentecon la debidanotacin.

    DerechosReservados

  • TIERO PEZZUTI

    Intervalosde 5as

    I:\TERVALOS DE SEXTAS Y DE SEPTLnAS

    33 Los intervalosde 6as puedenser: Disminuidos, Menores,Mayoresy Aumentadosy los de 7assolamenteDisminuidos,Menoresy Mayores.

    Los intervalosnaturalesde 6as y de 7asquesepuedenconstruircon cadagradode una EscalaMayor o Menor natural puedenser Mayores o Menores. Las 6as Mayorescontienen 4 tonos y 1 semitonodiatnico y las Menores3 tonos y 2 semitonosdiatnicos. Las 7asMayorescontienen5 tonos y 1 semitonodiatnico y las Menores4 tonos y 2 semitonosdiatnicos.

    De lo antesdicho seobservaque los intervalosde 6asy de 7asMayorescontienenun solo semi-tono diatnico y los de 6asy de 7asMenores2 semitonos.Por lo tanto, parasabersi un intervalode 6a o de7a es mayor o menor, solamentese contarnlos semitonosqueexistenentredos notas,seannaturaleso al-teradas.

    INTERVALOS NATURALES DE 6asy DE 7asCONSTRUIDOS SOBRE CADA GRADO DE LA ESCALA BASICA

    Intervalosde6as

    COMPOSICION TONAL DE LOS INTERVALOS DE 6asY DE 7as

    La 6a Dism.La 6a MenorLa 6a MayorLa 6a Aum.

    es=a 2 tonos y 3 semitonosdiatnicos,es= a 3 tonos y 2 semitonosdiatnicos,es=a 4 tonos y 1 semitonodiatnico,es=a 4 tonos, 1 semitonodiatnico y 1 semitonocromtico.

    La 7a Dism. es=a 3 tonos y 3 semitonosdiatnicos,La 7a Menor es=a 4 tonos y 2 semitonosdiatnicos,La 7a Mayor es=a 5 tonos y 1 semitonodiatnico. Vase:

    DerechosRpservados

  • TIERO PEZZUTI

    Para poder formar los intervalosde 6as y de 7ascon precisiny rapidez,aplqueseel grficoexpuestoa continuacin de la mismaforma que el anterior, pero con la excepcin de que estosintervaloscuando las notasque lo componen son naturaleso llevanla mismaalteracin,puedenser Mayoreso Meno-res,segnlacantidadde semitonosquecontengan.Es decir, si contienenun semitonoson Mayoresy si con-tienen dos, son Menores.Entonces,serfcil transformarlosen Disminuidosy Aumentados.Si el intervaloatransformares Menor ascendentey se va a transformaren Dism., se bajarun escaln (o seaun semitonocromtico), si seva a transformaren Mayor se elevarun semitono cromtico y si se va a transformarenAum. seelevar2 semitonoscromticoso seaun tono cromtico.

    Para la formacin de los intervalosdescendentesaplqueseel criterio a la inversade lo antesdi-cho, esdecir, lossemitonosque bajanseelevarny los que seelevansebajarn.Vase:

    Grfico

    ..e4l

    E::l

    '":E

    (;>'":E

    ese4l

    :E

    ese4l:E

    EU>

    O

    -bbo-bo-Qo-#o-xobb.~b.-- q.--...-#. ! X.

    ~iij 1/ / / I f1J ;g.Ec E>- ~ '" iS~

  • TIERO PEZZUTI

    DICTADO

    34 Para los dictados que se realizarna continuacin, es necesarioque los alumnos conozcan laclasificacin numricadel ndice de altura correspondientea lossonidosque integranla EscalaGeneral,enmaneraque sepanell qu sitio del pentagramaseescribenlos sonidosque se ledicten. Vaseel ejemplo:

    f---~~~--:... .

    . ~ ~ Acus ... --- .. / I NO 4 NO 5 NO 6 : I NO 7 : 8I A',,~'" ~:' N' 1 N'2 N'3~?~:-~~-~T-~~:~~~:lr--r------------------- -- --.---::--.-*':a- u z-6' ::~: O

  • 3.1 2~Ilj 212~3:.I~~n~1-fJt.-7

    412

    423

    28

  • 29

  • CD Dictados a dos voces(comps2 por 4)

    '-+--+

    31

  • -~

    ~l

    i~I1

    .. 'l.' l~rjr~~n-JI1~ I~ $~- hB #d , i i I J-"-t ~.' I J .. I1 ,,_1 . 1, d. ~I r ~ ~~I ~, ~ Ji-!' '" ,J, ~19:t ~L -'J= 1 F

    I ,J 1 I I

    32

    II

    II

  • (2)

    Dictados a dos voces(comps3 por 4)

    ,.., ,,

    ,....di~I I'c ~I

    ) L.I

    I .@

    ,I I, .-.-.- ,~i

    I

    II J

    i I . I II 1 U

    ..

    33

  • --ti- .h

    .

    I '

    =F' '-+-- ~T ,~I

    32

  • 34

  • Dictados a dos voces(para escribir con una sola clave)

    35

  • 36

  • RITMO SIMPLE

    Comps Compuesto 6 por 8 U. de C. J; U. de T. J

    37

  • 7 8

    ILbb/P~~Ilww![:Wr ~Ilr~~i'l~~I~bW~O'l~~1 2 3

    (5)~IUUlli!lW1IU ~UJ I ~ IIUJ uumr 14 5 6

    I i o~' bi ~ 16JL'lWWiO ~~~o~~I7 8

    I bJ b{ bf r IlLLl r ~ ~ ~ ~ \\1 2

    (6)1J r 6a12J ~[jll U1J c...:r~r ~ ~ ~3 4

    1(!fl'~W[jW[!Ur~1~Lb!rrf[b~~~I2 3

    ci~W U I ~ nt ~11U~~~I ~ nt ~Ilrrrr w Ipn, ,11I I I I I J I I I I I I I J I 1 I I I I I I J I I I J , I J I I I 1 I I

    4 r- 2 ---, 5 4------, 6r- 2------, ,- 2 ----- r- 4-----,

    11r ~u Iw '1~ '1 liu ~ll:.6p'1 ~ 11(jfW IrLrrP ~ '1 111 ! J I 1 I 1 I ! I! J I I I I J I 1 I I f I I I I I I I I '1 I I I J

    38

  • 13) @ 1'3) (3) 1Si (~8 'ur tI'~l~hrrC[r&'LilU'h ,1 ,'rarriliWILmr"'1

    trrrmilil&~11~Cburtdttr1U~l' /b'm~?~'l'" 11o

    9 11m~Jlr U!JI1IJ ' r ' r 'Ir'U ~1~2~ ~\ -; , I. a:a i ~ ' - I ~~ /1(4' v

    ~~ fTTr 'LJ' 'IUlU1~1 , '11G) ~ Q) Q ~10EWU I~'~bfl~WloH IW~lbW'~1

    (2) fO\,--- 3--, ~ 3_ @r-3----,@ @ @

    1,),Jj'I~l1' lilllWBJ Itr~I)' 1 11CD 0 PJ @) ~

    112 U U! U lE bU' ILJilI~c.r I~bllJ li ' le(j) @ @

    e'Uf'UbWallt 1 1~~{~'IU~I@~ilill~"11GJ En 2 T. W ~3 T. (3) ~

    12 W 'U ID"ulJlg. W luLulbiliJiI~ (j) @ CiD @

    ~uiJlo '11 I~"U If'~U!'lf'~b!ilil~''1139

  • COMBINACIONES RITMICAS DOBLES y TRIPLES

    A. En cada combinacin rtmica doble, la lnea superior se ejecutarcon la nota LA segnse vienehaciendodesdela primera partey la lnea inferior inmediatasehar golpeandocon una mano ;ua-vemente.

    B. Reptaseluego marcando la lnea superior con una mano y la inferior con la otra.

    Mano der.

    40

  • COMBINACIONES RITMICAS DOBLES y TRIPLES

    A. En cada combinacin rtmica doble, la inea superior se ejecutarcon la nota LA segnse vicnehaciendodesdela primera partey la lnea inferior inmediatasehar golpeando con una mano :;ua-vemente.

    B. Reptaseluego marcando la linea superior con una mano y la inferior con la otra.

    Mano der.

    1 I I I 2 I 3 .pn ., . ~, I~an~'Li--- 1 Izq.

    Mano 1der. -

    2 ti IManoizq.~

    Mano

    32 -~4-~ -Mano

    Izq .

    40

  • 541

    11

  • CD RitmodeRumba(Simple) Zl

    '2~J. J. J I t J J ~~~i ii ii L r ir i..",.",( i ~(r'rnp Irrr~J " J ~Jf

    I

    ~, l .-~-Ii

    42

  • RESUMEN DE LAS COMBINACIONES

    42-1\

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