TAREA 5 Algebra Superior 1 - 5 Algebra Superior 1 1. Considera las Matrices A = 0 @ 2 0 1 3 0 0 5 1 1 1 A;B = 0 @ 1 0 1 1 2 1 1 1 0 1 A;C = 0 @ 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 A;D = 0 @ 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1

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    27-Feb-2018

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  • TAREA 5Algebra Superior 1

    1. Considera las Matrices

    A =

    2 0 13 0 05 1 1

    , B = 1 0 11 2 1

    1 1 0

    , C = 0 1 11 0 1

    1 1 0

    , D = 1 0 10 1 0

    0 0 1

    , E = 1 1 00 1 0

    2 0 1

    a) Calcular, A + B, B A, AB, BA.b) Muestra que C2 C 2I = 0c) Calcula una expresion para Dn con n Nd) Calcula la inversa de E

    2. Existe una matriz A tal que al multiplicarla por la matriz

    (1 02 1

    )por la izquierda, de como resultado la

    matriz

    (5 26 3

    )? Si es as, encuentra tal matriz.

    3. Sea A =

    (1 1 1 00 1 1 1

    ). Encuentra una matriz B de 4 2 tal que AD = I2. Existe una matriz C de 4 3

    tal que CA = I4?

    4. Resolver en forma matricial el siguiente sistema y dar las soluciones del sistema homogeneo asociado.

    x + y + z = 6x + 2y + 5z = 12x + 4y + 25z = 36

    5. Resolver los siguientes sistemas si es posible, en cada caso escribir de la forma AX = b

    a)x + y z = 1

    2x + y + 3z = 2y + 5z = 1

    ,

    b)

    2x + y + z = 5x + y + z + w = 3

    x + z w = 03y 2z + 5w = 1

    6. Determina todos los valores de a para los cuales el sistema lineal siguiente a) no tiene solucion, b) tiene unaunica solucion y c) tiene una infinidad de soluciones:

    x + z = 42x + y + 3z = 5

    3x 3y + (a2 5a)z = a 8

    7. Si A M4(R) con det(A) = 6, cual es el determinante de las siguientes matrices? Justifica tu respuesta.

    a) B = 2A

    b) C = AB1

    c) D = ATA

    d) E = la matriz que resulta al intercambiar dos renglones de A

    8. Encuentra el valor de k que satisface las siguientes ecuaciones:

    a) det

    3a b c3d e f3g h i

    = k det a b cd e f

    g h i

    b) det

    2a 2b 2c3d + 5g 3e + 5h 3f + 5i7g 7h 7i

    = k det a b cd e f

    g h i

    c) det

    d + g e + h f + ia + g b + h c + id + g e + h f + i

    = k det a b cd e f

    g h i

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