Tanggapan Waktu Alih Orde Tinggi - Anugerah Firdauzi domain waktu : c e sin 1 t (t 0) c(t) a a e b e cos 1 t 2 k k r k 1 k kt k 2 k k r k 1 k kt k q j 1 pjt j + ...

  • Published on
    06-Feb-2018

  • View
    212

  • Download
    0

Transcript

Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 1 dari 24 Tanggapan Waktu Alih Orde Tinggi Sistem Orde-3 :)10()ps)(s2s(P)s(R)s(C2nn22n +=+ maka suku yang mengandung e-pt selalu negatif .Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 2 dari 24Respons Transient Sistem Orde Tinggi:Fungsi alih loop tertutup:)s(H)s(G1)s(G)s(R)s(C+=Secara umum:)s(d)s(n)s(H;)s(q)s(p)s(G ==Diperoleh:)nm(asasasabsbsbsb)s(n)s(p)s(d)s(q)s(d)s(p)s(R)s(Cn1n1n1n0m1m1m1m0 ++++++++=+=LLDengan menghitung pole-pole dan zero-zero nya, diperoleh:)ps()ps)(ps()zs()zs)(zs(K)s(R)s(Cn21m21++++++=LLUntuk pole-pole yang berbeda, diperoleh tanggapan unit stepnya:= ++=n1i iipsasa)s(C Pole dan zero yang berdekatan akan saling melemahkanpengaruhnya. Pole yang sangat jauh dikiri bidang s memiliki pengaruh yangkecil pada tanggapan waktu alih.Bila sistem memiliki pole nyata dan kompleks sekawan, maka :Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 3 dari 24 = ==++++=q1jr1k2kkk2jm1ii)s2s()ps(s)zs(K)s(CBab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4 dari 24Bila semua pole-polenya berbeda, maka: = = +++++++=q1jr1k2kkk22kkkkkkjjs2s1c)s(bpsasa)s(CDalam domain waktu :)0t(t1sinect1cosebeaa)t(c2kkr1kktkk2kkr1kktkkq1jpjtj+++====Kurva tanggapan orde tinggi : gabungan dari sejumlah kurvaeksponensial dan kurva sinusoidal teredam: Pole-pole loop tertutup menentukan tipe tanggapan waktu alih. Zero-zero loop tertutup menentukan bentuk tanggapannya.Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 5 dari 24 Pole-pole Loop Tertutup Dominan: Orde tinggi seringkali didekati dengan orde-2 untukmemudahkan analisis. Pendekatan ini dapat dilakukan bila ada sepasang poledominan terhadap pole-ple lainnya. Suatu pole A disebut dominan terhadap pole B bilaperbandingan bagian real nya minimal 1 : 5 dan tak ada zerodidekatnya. Pole loop tertutup dominan seringkali muncul dalam bentukpasangan kompleks sekawan.Pole P2 dominan terhadap P2 bila :5121 Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 6 dari 24 Kestabilan Sistem Semua pole loop tertutup harus berada disebelah kiri sumbuimajiner. Pole-pole pada sumbu imajiner membuat sistem berosilasidengan amplitudo tetap, sehingga harus dihindari. Kestabilan sistem tak dipengaruhi oleh input, tetapi olehsifatnya sendiri. Semua pole loop tertutup berada disebelah kiri bidang s belummenjamin karakteristik transient yang memuaskan. Bila pole dominan terlalu dekat dengan sumbu imajiner,timbul osilasi berlebihan atau tanggapannya menjadi lambat.Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 7 dari 24o ANALISIS GALAT KEADAAN TUNAK Setiap sistem kendali memiliki galat keadaan tunakuntuk jenis input tertentu.. Suatu sistem yang tak memiliki galat untuk input step,mungkin memiliki galat untuk input ramp. Galat ini tergantung pada tipe (fungsi alih loop terbuka)sistem ybs. Klasifikasi Sistem Kendali Sistem kendali dapat dikelompokkan terhadapkemampuannya untuk mengikuti input step, ramp, parabola,dst. Input sebenarnya pada sistem seringkali merupakankombinasi input-input tersebut. Besarnya galat terhadap setiap jenis input tersebutmerupakan indikator kebaikan (goodness) sistem tersebut.Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 8 dari 24Bentuk umum fungsi alih loop terbuka:)1sT()1sT)(1sT(s)1sT()1sT)(1sT(K)s(H)s(Gp21Nmba++++++=LL Ada N buah pole loop terbuka di titik asal pada bidang s. Sistem diatas disebut bertipe N ( N=0, 1, 2 ). Tipe sistem berbeda dengan orde sistem ! Bila tipe sistem bertambah, maka ketelitiannyameningkat pula. Kenaikan tipe sistem akan menimbulkan masalahkestabilan sehingga perlu kompromi antara kestabilandan ketelitian keadaan tunak. Tipe maksimum sistem umumnya 2.Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 9 dari 24Galat Keadaan TunakFungsi alih loop tertutup :)s(H)s(G1)s(G)s(R)s(C+=dan :)s(H)s(G11)s(R)s(H)s(C1)s(R)s(E+==Diperoleh :)s(R)s(H)s(G11)s(E+=Galat keadaan tunak:)s(H)s(G1)s(sRlim)s(sElim)t(elime0s0stss +=== Galat keadaan tunak dapat dinyatakan dengan konstanta galatstatik. Semakin besar konstanta tersebut semakin kecil galatnya. Output sistem dapat dinyatakan sebagai posisi, kecepatan,percepatan, dst. Misal : sistem kendali suhu: posisi menyatakan output suhu,dan kecepatan menyatakan laju perubahan suhu terhadapwaktu.Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 10 dari 24 Konstanta Galat Statik)0(H)0(G11s1)s(H)s(G1slime0sss+=+=Konstanta galat posisi statik:)0(H)0(G)s(H)s(GlimK0sp == Sehingga galat keadaan tunak :pss K11e+=Untuk sistem tipe 0:K)1sT()1sT()1sT)(1sT(KlimK21ba0sp =++++= LLUntuk sistem tipe 1 atau lebih:)1N()1sT()1sT(s)1sT)(1sT(KlimK21Nba0sp =++++= LLGalat Keadaan Tunak untuk Input Unit Step:K11ess += untuk sistem tipe 00ess = untuk sistem tipe 1Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 11 dari 24Galat Keadaan Tunak untuk Input Unit Ramp:)s(H)s(sG1lims1)s(H)s(G1slime0s20sss=+=Konstanta galat kecepatan statik :)s(H)s(sGlimk0s=Sehingga galat keadaan tunak :K1ess =Untuk sistem tipe 0 :0)1sT)(1sT(1sT)(1sT(sKlimk21ba0sv =++++= LLUntuk sistem tipe 1 :K)1sT)(1sT(1sT)(1sT(sKlimk21ba0sv =++++= LLUntuk sistem tipe 2 atau lebih :)2N()1sT)(1sT(s1sT)(1sT(sKlimk21Nba0sv =++++= LL==K1ess for type 0 systemsK1K1ess ==for type 1 systemsBab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 12 dari 240K1ess ==for type 2 or higher systemsBab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 13 dari 24 Pengertian galat kecepatan pada Kv menunjukkan galatposisi untuk input ramp, bukan galat dalam kecepatan. Sistem tipe 0 tak mampu mengikuti input ramp padakeadaan tunak. Sistem tipe 1 mampu mengikuti input ramp, meskipunmemiliki galat posisi pada keadaan tunak. Sistem tipe 2 atau lebih mampu mengikuti input ramptanpa menimbulkan galat pada keadaan tunak.Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 14 dari 24Input unit parabola/akselerasi:2t)t(r2= for 0t 0= for 0t >1, maka:1)s(ST2K= Setiap perubahan karaktersitik pada K2 langsung berpengaruhpada perubahan fungsi alih sistem keseluruhan. Elemen yang digunakan untuk K2 harus memiliki karakteristikpresisi dan stabil terhadap suhu dan waktu. Tanda minus menunjukkan arah perubahan karakteristikkomponen dan sistem berlawanan. Kepekaan Sistem terhadap G(s):)s(dG)s(dT)s(T)s(G)s(G/)s(dG)s(T/)s(dT)s(ST )s(G ==dengan:221222112)]s(GK1[K)]s(GK1[K)s(GKK))s(GK1()s(dG)s(dT+=++=Sehingga:)s(GK11)]s(GK1[K)s(T)s(G)s(S2221T)s(G +=+= Agar kepekaan sistem terhadap komponen G(s) kecil, perludirancang agar K2G(s) sebesar-besarnya, tetapi tak perlupresisi.Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303: Sistem Kendali___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 24 dari 24 Kepekaan sistem tergantung pada frekuensi, sehingga sistempeka atau tidak terhadap G(s) hanya pada cakupan frekuensitertentu saja.

Recommended

View more >