Taller Nmero 1 de Fsica II (1) (1)

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  • UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE FSICA

    I PREVIO DE ELECTROMAGNETISMO (20160). ESTUDIANTE: CDIGO: Fecha:

    1. (8 puntos) a.) Dos cargas puntuales, q y 3q+

    , se sitan en el origen y en el punto ( )0,0,a respectivamente. En qu punto del eje x se anula el campo elctrico? (Considere las unidades en el Sistema Internacional). (2 puntos) b.) Trace seis (6) lneas de fuerza conforme a la relacin del valor de las cargas.

    2. Un hilo con densidad de carga elctrica uniforme [C/m]

    forma medio anillo de radio b en la mitad superior del plano xy . (8 puntos) a.) Determine la magnitud y direccin de la intensidad de campo elctrico en el origen. (8 puntos) b.) Calcule el potencial elctrico en el origen.

    O x

    y

    b

  • 3. Dos superficies cilndricas coaxiales de longitud infinita, ar = y br = ( )ab > , tienen densidades superficiales de carga uniforme a y

    b respectivamente. a.) (12 puntos) Determine el campo elctrico para en las siguientes regiones: br > , arb >> y ra > . b.) (4 puntos) Cul debe ser la relacin entre a y b para que el campo elctrico se anule para br > ? . 4. (8 puntos) Determine la energa de ensamble para el sistema de

    cargas puntuales mostrado en la figura. qq 21 = , qq +=2 y qq +=3 . Exprese su respuesta en trminos de ,q y d .

    Considere las unidades en el sistema internacional.

    d

    d

    q2

    q+

    q+

    b a

  • UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE FISICA

    I PREVIO DE ELECTROMAGNETISMO

    Nombre: Cdigo: Profesor: Fecha 29/09/2005

    1. Para un sistema compuesto por dos distribuciones lineales de carga (con forma de semicrculo) con densidades - y + como muestra la grfica. Calcular el campo en el punto P.

    P

    -

    + R

    2R

    2. Para una esfera hueca no conductora, de radios interno R1 y externo R2, la carga neta es Q. Calcular el campo en un punto al interior de la esfera, para R1 < r < R2. De la respuesta en funcin de Q, R1, R2.

    R2

    R1

    Q

  • UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE FISICA

    3. Un cable coaxial de radios interno ra y externo rb, posee una densidad de carga superficial - en el cilindro interno. Calcular la diferencia de potencial entre el punto A y el punto B (VA-VB). B

    4. Dado un sistema de tres cargas como muestra la grfica. Calcular: a) La energa de ensamble (energa potencial electrosttica del sistema). b) El trabajo que hay que hacer para agregar una cuarta carga (+Q) al sistema en el punto P.

    rb

    A

    B ra

    -

    + Q

    + Q + Q

    - Q

    P

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    I PREVIO DE ELECTROMAGNETISMO

    Nombre: Cdigo:

    Profesor: Fecha 7/03/2006

    1. Se tienen tres cargas puntuales, +q1 , +q2 y +Q3

    situadas en un cuadrado de lado a en las posiciones mostradas en la figura.

    + q2

    ex

    a/2

    + q1

    +Q3

    P

    ey

    a

    Si q1 = q2 = q ( C )

    a) Cul es la fuerza que experimenta la carga q1?. b) Cul ser la razn entre q y q3 para que la fuerza sobre una carga Q en el centro del cuadrado sea 0 Newtons?. c) Cual el el valor del campo en el punto P. ?.

    (Valor 1.5)

    2. Considrese una lnea infinita de carga positiva y densidad lineal . Para una superficie hipottica cilndrica de Gauss de radio como muestra la grfica encontrar:

    a) Las superficies para las cuales el flujo es cero. b) Las superficies donde el campo es constante pero no nulo. c) Las superficies donde vara el valor del campo elctrico. (Valor 0.6)

    A

    B

    C

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    3. Se tiene una esfera cargada. Si el comportamiento del Campo y del Potencial son las mostradas en las grficas. La esfera es conductora o no conductora? ( justifique su respuesta) (Valor 0.4)

    E V

    R

    R R

    4. La figura muestra cuatro puntos, A, B,C y D, sobre el

    plano . En la regin mostrada existe un campo

    elctrico uniforme dado por

    ( )yx,( )ji ))r += 2E [N/C].

    y

    A

    D C

    B

    (a) Dibuje las superficies equipotenciales. (b) Ordene de menor a mayor el valor del potencial en los puntos A, B,C y D. (Valor 1.0)

    x 5. Calcule el potencial en el punto P de la grfica a una distancia d, si se tienen dos aros cargados de densidades y y radios 1 y 2 . (Valor 1.5)

    P

    exey ez- -

    - -

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    I PREVIO DE ELECTROMAGNETISMO

    Nombre: Cdigo:

    Profesor: Fecha 14/IX/2006

    1. Se tienen tres cargas puntuales, +Q, +4Q y -Q situadas en un triangulo issceles de

    lados a y b en las posiciones mostradas en la figura.

    a) Cul es la fuerza que experimenta la carga -Q?.

    (Valor 1.0)

    2. Encuntrese el vector de campo elctrico (la magnitud y la direccin) en el punto O producido por dos anillos delgados de los radios R1 y R2 paralelos a los planos XOY

    (vea la figura) si las cargas de los anillos son y 3+ respectivamente y la distancia entre los aros es b.

    (Valor 1.0)

    b

    R2 R1

    O

    3+ex ey

    ez

    + 4Q

    ex

    b

    + Q

    -Q

    ey

    a

    b

    b

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    3. Una esfera no conductora de radio a y carga Q+ distribuida uniformemente, se

    encuentra en el centro de un cascarn esfrico conductor de radio interno b y externo C que tiene una carga neta de Q3 . (ver figura).

    Dibujar y Calcular el campo en todas las regiones del espacio (I,II,III,IV) (Valor 1.4)

    4. En la figura se tiene una varilla delgada, infinita,

    cargada homogneamente. Siendo las longitudes de todas las trayectorias iguales:

    Ordene de mayor a menor la diferencia de potencial entre los extremos de cada trayectoria. ( Valor 0.6)

    5. Una carga negativa (-q) de masa m se suelta desde el punto p, sobre un aro cargado homogneamente con densidad de carga + y radio 1 . Calcule la velocidad de la carga en el momento de pasar por el centro del aro (punto 0).

    (Valor 1.5)

    P

    ex ey ez

    b

    0

    F

    C

    B

    A

    D

    E

    .M a

    bc

    II III IV

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    I PREVIO DE FISICA II Nombre: Cdigo:

    Profesor: Fecha 21/03/2007

    (Tiempo de duracin 1:30- Justifique todas sus respuestas) 1. Se tienen tres cargas puntuales, q1, q2 y q3

    situadas en un cuadrado de lado a en las posiciones mostradas en la figura y con cargas +q, +q y -q.

    a) Cul es la fuerza que experimenta la carga -q?.

    b) Cual es la diferencia de potencial entre los puntos C y D.

    (Valor 1.4) 2. Calcule el campo producido por una lnea en forma de semicrculo, de densidad de carga

    + , en un punto P que se encuentra sobre el eje que pasa por el centro del semicrculo de radio a. a una distancia b( Valor 1.0)

    b P

    X Y

    Z

    +q

    ex

    a/2

    +q -q

    ey

    a

    C

    D

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    6v 4v 2

    Curvas Equipotenciales Campo

    3. Una esfera no conductora de radio a y carga -Q distribuida uniformemente, se encuentra en el centro de un cascarn esfrico conductor de radio interno b y externo c que tiene una carga neta de +Q. (ver figura).

    Encontrar la diferencia de potencial elctrica entre el

    punto M a una distancia arM > del centro de la esfera y el punto N a una distancia. crN > (Valor 1.0)

    4. Para las curvas equipotenciales dadas, dibuje las

    lneas de fuerza del campo (tres mnimo). Para las lneas de fuerza del campo dado, dibuje por lo menos tres superficies equipotenciales. (Justifique)

    (Valor 0.6) 5. Calcule la velocidad de una carga negativa de masa m y carga q cuando toca un plano infinito superdelgado, si se suelta desde el punto P de la grfica a una distancia d. El plano cargado tiene densidad superficial + .

    (Valor 1.0)

    P

    +

    ex ey ez +

    + +

    +

    +

    + + +

    +

    +

    + +

    + +

    + +

    + +

    d

    .M

    a

    bc

    .N

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    I PREVIO DE FISICA II Nombre: Cdigo:

    Profesor: Fecha 29/XI/2007

    (Tiempo de duracin 1:30- Justifique todas sus respuestas) 1. Se tienen tres cargas puntuales, +3Q, +2Q y +3Q

    situadas sobre los bordes de un arco de radio R en las posiciones mostradas en la figura. a) Determine el potencial en el punto P. b) Cual ser la velocidad que tendr una carga +q en el infinito si se suelta del reposo en el punto P?

    (Valor 1.4) 2. Calcule el flujo del vector E

    r producido por una linea infinita de carga, de densidad + ,

    sobre un semicascaron cilindrico de radio y de longitud L. (como muestra la grfica). Valor (1.0)

    +

    L

    ex

    ey

    +3Q

    +2Q

    +3Q P

    R

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    O

    3. Encuntrese el vector de campo elctrico (la magnitud y la direccin) en el punto O producido por dos lneas finitas: medio circulo de radio d y otra recta de longitud d (vea la figura). Si la carga de las lneas es de densidad +

    (Valor 1.4)

    4. Se tienen dos placas metlicas de espesor d y de rea transversal A, cargadas cada una

    con +Q. Calcule: a) La distribucin de carga en cada una de las caras laterales de las placas. b) El campo en los tres puntos mostrados en la grfica.

    (Valor 1.2)

    P1 P2 P3

    +Q +Q

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    I PREVIO DE FISICA II Nombre: Cdigo:

    Profesor: Fecha 29/05/2008

    (Tiempo de duracin 1:30- Justifique todas sus respuestas-sin calculadoras) 1. Se tienen tres cargas puntuales, +q, +q y -q

    situadas en (0,a), (0,-a), (2b,0) (ver grfica) si el punto de observacin se encuentra en C (-b,.0).

    a) Cul es la direccin y magnitud el campo elctrico en el punto C?.

    (Valor 1.2)

    2. Dibuje el campo elctrico y calcule el flujo de este, producido por una lnea infinita de carga de densidad lineal (+ ), sobre una esfera de radio b, si la linea atraviesa por el centro de la esfera (ver figura). (Valor 1.0)

    + + + + + + + +

    +q

    +q

    ex

    -q

    ey

    C (2b,0)

    (0,a)

    (0,-a)

    (-b,0)

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    3. Una esfera conductora de radio a y carga +Q distribuida uniformemente, se encuentra en

    el centro de un cascarn esfrico conductor de radio interno 3a y externo 4a que tiene una carga neta de -2Q. (ver figura).

    Encontrar: a) La diferencia de potencial elctrica (V0 - VM) entre

    el punto O en el centro de la esfera y el punto M a una distancia r = 2a. (Valor 1.0)

    b) La densidad de cargas inducidas en las superficie interna y externa del cascarn externo metlico.

    (Valor 0.4)

    4. Calcule la velocidad de una carga positiva de masa m y carga q cuando alcanza una

    distancia b del centro de un aro (de radio a) cargado con densidad lineal de carga positiva (+ ) (en el plano xy) , si se lanza con una velocidad inicial Vo, desde el centro del aro, en direccin del eje z.

    (Valor 1.4)

    b

    P

    X Y

    Z

    .M

    a4a

    3a

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    I PREVIO DE FISICA II Nombre: Cdigo:

    Profesor: Fecha 29/05/2008

    (Tiempo de duracin 1:30- Justifique todas sus respuestas-sin calculadoras) 1. Se tienen tres cargas puntuales, +q, +q y -q

    situadas en (0,a), (0,-a), (2b,0) (ver grfica) si el punto de observacin se encuentra en C (-b,.0).

    a) Cul es la direccin y magnitud el campo elctrico en el punto C?.

    (Valor 1.2)

    2. Dibuje el campo elctrico y calcule el flujo de este, producido por una lnea infinita de carga de densidad lineal (+ ), sobre una esfera de radio b, si la linea atraviesa por el centro de la esfera (ver figura). (Valor 1.0)

    + + + + + + + +

    +q

    +q

    ex

    -q

    ey

    C (2b,0)

    (0,a)

    (0,-a)

    (-b,0)

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    3. Una esfera conductora de radio a y carga +Q distribuida uniformemente, se encuentra en

    el centro de un cascarn esfrico conductor de radio interno 3a y externo 4a que tiene una carga neta de -2Q. (ver figura).

    Encontrar: a) La diferencia de potencial elctrica (V0 - VM) entre

    el punto O en el centro de la esfera y el punto M a una distancia r = 2a. (Valor 1.0)

    b) La densidad de cargas inducidas en las superficie interna y externa del cascarn externo metlico.

    (Valor 0.4)

    4. Calcule la velocidad de una carga positiva de masa m y carga q cuando alcanza una

    distancia b del centro de un aro (de radio a) cargado con densidad lineal de carga positiva (+ ) (en el plano xy) , si se lanza con una velocidad inicial Vo, desde el centro del aro, en direccin del eje z.

    (Valor 1.4)

    b

    P

    X Y

    Z

    .M

    a4a

    3a

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    I PREVIO DE FISICA II

    Nombre: Cdigo:

    Profesor: Fecha 29/X/2008

    (Tiempo de duracin 1:30- Justifique todas sus respuestas-sin calculadoras) 1. Se tienen tres cargas puntuales, +q +2q y -2q

    situadas en las esquinas de un triangulo equiltero de lado a (ver grfica). si los puntos C,M,N se encuentran en la mitad de cada uno de los lados.

    a) Cul es la diferencia de potencial (VC VM)? b) Cul es la diferencia de potencial (VC VN)?

    (Valor 1.4)

    2. a) Se tiene una varilla infinita, cargada. Considere una superficie cilindrica cuyo eje coincide con la linea. En cuales de las tapas del cilindro:

    1) El flujo es cero y en cuales diferente de cero?. (Valor 0,3)

    2) La magnitud del campo elctrico vara y en cuales no? (Valor 0,3)

    3. Al interior de una esfera conductora cargada el campo es cero, por consiguiente el potencial es cero. V o F ? (justifique) (Valor 0,3)

    +2q

    +q

    -2q

    C a

    N

    M

    + + + + + + + +

    + + + + I

    IIIII

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    3. Dos semi-aros de radios R1 y R2 con cargas 1 y 2 se encuentran como muestra la

    grfica. Si se conocen R1, R2, a, b, Cual debe ser la relacin 1/2 para que el potencial en el punto P sea cero?. (ver figura).

    (Valor 1.4)

    4. Calcule la velocidad de una carga negativa de masa m y carga -q cuando alcanza una

    distancia b del centro de dos cargas puntuales (+3q,+3q), si se suelta (Velocidad cero) desde la posicin dada en la grfica.

    (Valor 1.3)

    b

    R1

    a

    R2 p + +

    + +

    - -

    -

    +3q

    +3q

    -q

    C a b

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    I PREVIO DE FISICA II

    Nombre: Cdigo:

    Profesor: Fecha 29/IV/2009

    (Tiempo de duracin 1:30- Justifique todas sus respuestas-sin calculadoras) 1. Se tienen tres cargas puntuales, +q -2q y Q situadas sobre la misma lnea y

    distanciadas 2a (ver grfica). Si el puntos C se encuentra en la mitad de las dos cargas.

    a) Si se conoce q y a, Cul debe ser el valor de Q para que la carga +q este en equilibrio?

    b) Cul es el potencial VC? (Valor 1.4)

    2. Se tienen dos varillas cargadas homogneamente, de las formas mostradas en la grfica, con longitudes finitas.

    Dibuje la direccin y el sentido aproximado del campo en los puntos a,b,c,d (Valor 0,8)

    -2q +q

    C

    2a

    Q

    2a

    + + + +

    + + + + +

    a b

    cd

    ++

    + + + + + +

    +

    a b c

    d

  • Facultad de Ciencias Escuela de Fsica

    3. Se tiene un cilindro no conductor de radio r0 , y longitud infinita, cargado con una

    densidad volumtrica de carga (dq/dv). Calcule la diferencia de potencial (V1 V2) , si el punto 1 est a una distancia r1 y el

    punto 2 esta a una distancia 2r1 del eje del cilindro (Valor 1,4)

    4. Calcule la velocidad de una carga negativa de masa m y carga -Q cuando pasa por el

    punto C, cerca de tres cargas puntuales iguales (+3q), si se suelta (Velocidad cero) desde el punto p dado en la grfica.

    (Valor 1.4)

    +3q

    +3q

    -Q

    C 2a 4a

    +3q

    p

    a

    +

    +

    +

    +

    +

    + 1

    2

  • UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE FSICA SUPLETORIO DEL I PREVIO DE FSICA II (22953)

    II PERODO DE 2008 FECHA: 13-11-2008 ESTUDIANTE: CDIGO: PROFESOR: Tiempo: 1 hora 40 minutos 1. (1.25 puntos) Se tienen dos placas metlicas de espesor d (m) y

    rea transversal A (m2), cargadas con Q+ (C )y Q2+ (C), como lo muestra la figura, calcule: a. La distribucin de carga en cada una de las caras laterales de las

    placas. b. El campo en los tres puntos mostrados en la grfica, desprecie

    los efectos de borde. 2. (1.25 puntos) Dos distribuciones de carga rectilneas muy largas de densidad constante, (C/m) , estn

    situadas en el plano xy , paralelas al eje y, y a una distancia a del origen. Determinar: a) El campo elctrico que crean estas distribuciones rectilneas en el punto de coordenadas rectangulares ( )a,0,0 (m). b.) Manteniendo las distribuciones en las posiciones mencionadas y si a lo largo del eje z acta la gravedad, verticalmente hacia abajo, Qu carga debe proporcionarse a una partcula de masa m (kg), para que se mantenga en equilibrio?

    x

    y

    z

    a

    a

    a

    1p 2p 3p

    Q+ Q2+

  • 3. (1.25 puntos) Una esfera conductora de radio a (m) y carga Q+ (C) distribuida uniformemente, se encuentra en el centro de un cascarn esfrico conductor de radio interno 3a (m) y externo 4a (m) que tiene una carga neta de +2Q. (ver figura). Encontrar: a. La densidad de cargas inducidas en las superficie interna y externa del cascarn externo metlico. b. La diferencia de potencial elctrica MO VV , entre el punto O , que coincide con el centro de la esfera, y el punto M a un distancia r = 2a (m).

    3. (1.25 puntos) Calcule la velocidad

    de una carga positiva q (C) de masa m (kg), cuando alcanza el punto O , partiendo con una velocidad kv0 0=G (m/s), y despus de recorrer una distancia b (m) a lo largo del eje z (ver figura). El punto O coincide con el centro de un aro cargado con densidad lineal de carga negativa

    (C/m) y radio R (m). El aro se encuentra en el plano xy .

    .Ma

    4 a 3 a

    b O

    zy

    x

    O

  • SUPLETORIO DEL I EXAMEN DE ELECTROMAGNETISMO ESCUELA DE FSICA- FACULTAD DE CIENCIAS

    UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

    Nombre: __________________________________________ Cdigo:___________ Profesor:_____________________________ Grupo:________ Fecha: 28-04-2005 1. (10 puntos) Un alambre de longitud L [m], tiene una carga Q [C] distribuida uniformemente. (a) Determine, por cualquiera de los mtodos conocidos, el vector campo elctrico, E

    G [N/C], en el punto

    p ubicado a una distancia L3 , ver figura. (b) Determine el potencial elctrico en el punto p . 2. (10 puntos) Un cono circular recto, con radio R [m] en la base y altura h [m], descansa con su base sobre un plano horizontal. Un campo elctrico uniforme, ( )j= EEG [N/C] penetra el cono como se muestra en la figura, determine: (a) El flujo del campo elctrico que entra por la superficie curvada del cono (b) El flujo a travs de la base (c)El flujo total a travs del cono.

    O x

    y

    p

    Calificacin

    i

    j h

  • 3. (15 puntos) Una esfera conductora de radio a y carga Q [C] distribuida uniformemente, se encuentra en el centro de un cascarn esfrico conductor de radio interno b y externo c que tiene una carga neta de -3 Q [C]. (Ver figura) (a) Calcule el vector campo elctrico en el punto N , a una distancia cr > . (a) Encontrar la densidad de carga sobre la esfera y en las superficies del cascarn. (b) Calcule el potencial elctrico V , en el punto M a una distancia crb
  • SUPLETORIO DEL I EXAMEN DE ELECTROMAGNETISMO ESCUELA DE FSICA- FACULTAD DE CIENCIAS

    UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER 13-05-2005

    Nombre: ______________________________________________ Cdigo:_____________________ Profesor:________________________________________ Grupo:_______Calificacin: _________ 1. (10 puntos) Dos pequeas esferas con cargas q y q+ se encuentran en equilibrio sobre un hemisferio de radio R [m] , como lo muestra la figura. Si cada una de las esferas tiene masa m , encuentre la magnitud de la carga.

    2. (10 puntos) Una placa de material conductor con carga q se introduce entre dos placas conductoras de cargas q2 y q2+ , ver figura. Al introducir la placa, cmo se distribuyen las cargas sobre las superficies conductoras?

    3. (10 puntos) Se tienen tres cargas puntuales qq =1 , qq 22 = y qq =3 ubicadas a lo largo de una lnea. La separacin entre cargas es a como muestra la figura. Calcule el trabajo necesario para quitar del arreglo la carga 3q . Todas las unidades se expresan en el Sistema Internacional.

    q

    q2

    q2

    R

    q+ q

    a a

    1q 2q 3q

  • 4. (12 puntos) Entre dos placas planas (consideradas de tamao muy grande en comparacin con la distancia que las separa), existe una diferencia de potencial de +15 [V], ver figura. Si la separacin de las placas es de 5 [mm], encuentre: a.) El campo elctrico, magnitud y sentido en el punto A ubicado a 2 [mm] de la placa superior. b.) El vector aceleracin que experimenta una partcula con carga elctrica 3[nC] y 5[g] de masa, ubicada en el punto B a 2.5 [mm] de la placa inferior. c.) La variacin de la energa potencial al pasar una partcula de carga elctrica 4=q [nC] de una placa a la otra. d.) La diferencia de potencial entre el punto A y la placa inferior. 5. (8 puntos). La figura muestra las lneas de campo elctrico debido a dos cargas puntuales separadas una pequea distancia.

    (a) Calcule el cociente 2

    1q

    q .

    (b) Si las cargas se encuentran separadas una distancia d y la carga 1q coincide con el origen de coordenadas ( )yx, , encuentre los puntos donde el campo elctrico es cero.

    x

    y

    ... ...

    ... ...

    . A .B 5 [mm]

    0 [V]

    +15[V] x

    y

    01020304050607080910111213