Taller - Distribuciones de Probabilidad

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    12-Apr-2016

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estadistica dgeneral

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  • Universidad Tecnolgica de Pereira

    Estadstica General Taller Distribuciones de Probabilidad

    1. Tras un ensayo, un entrenador de ftbol americano universitario tiene la opcin de intentar una conversin de 2 puntos, es decir, anotar 2 puntos ms si el intento

    tiene xito y ninguno si fracasa. El entrenador cree que la probabilidad de que su

    equipo tenga xito en cualquier intento es 0,4 y que los resultados de los

    diferentes intentos son independientes entre s. En un partido, el equipo logra

    cuatro ensayos y en cada uno intenta la conversin de 2 puntos.

    a. Cul es la probabilidad de que tengan xito al menos dos de estos intentos?

    b. Halle la media y la desviacin tpica del nmero total de puntos resultantes de estos cuatro intentos.

    2. Estn considerndose las dos reglas de aceptacin siguientes para averiguar si se debe aceptar el envo de una gran remesa de componentes:

    Comprobar una muestra aleatoria de 10 componentes y aceptar el envo nicamente si ninguno de ellos es defectuoso.

    Comprobar una muestra aleatoria de 20 componentes y aceptar el envo nicamente si no hay ms de uno defectuoso.

    Con cul de estas reglas de aceptacin es menor la probabilidad de aceptar un

    envo que contenga un 20 por ciento de componentes defectuosos?

    3. Una encuesta de Harris Interactive para Inter Continental Hotel and Resorts pregunt: Cuando viaja al extranjero, suele aventurarse usted solo para conocer la cultura o prefiere permanecer con el grupo de su tour y apegarse al itinerario? Se encontr que 23% prefiere permanecer con el grupo de su tour (USA Today, 21

    de enero de 2004).

    a. Cul es la probabilidad de que en una muestra de seis viajeros, dos prefieran permanecer con su grupo?

    b. De que en una muestra de seis viajeros, por lo menos dos prefieran permanecer con su grupo?

    c. De que en una muestra de 10 viajeros, ninguno prefiera permanecer con su grupo?

    4. En una universidad se encontr que 20% de los estudiantes no terminan el primer curso de estadstica, al curso se inscriben 20 estudiantes.

    a. Calcule la probabilidad de que dos o menos no terminen. b. De que cuatro, exactamente, no terminen. c. De que ms de tres no terminen.

  • d. Cul es el nmero esperado de estudiantes que no terminan?

    5. Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crdito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 5 pertenecen a minoras y 5 no. Al final, el

    ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen

    aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes, cul es la probabilidad de que menos

    de la mitad de las autorizaciones sean autorizaciones de solicitudes de personas

    que pertenecen a minoras?

    6. En una encuesta realizada por Gallup Organization, se les pregunt a los interrogados, Cul es el deporte que prefieres ver. Futbol y bsquetbol ocuparon el primero y segundo lugar de preferencia (www.gallup.com, 3 de enero de 2004).

    Si en un grupo de 10 individuos, siete prefieren futbol y tres prefieren bsquetbol.

    Se toma una muestra aleatoria de tres de estas personas.

    a. Cul es la probabilidad de que exactamente dos prefieren el futbol? b. De que la mayora (ya sean dos o tres) prefiere el futbol?

    7. Una empresa fabrica computadoras personales en dos fbricas, una en Texas y la otra en Hawai. La fbrica de Texas tiene 40 empleados; la fbrica de Hawai tiene

    20 empleados. A una muestra aleatoria de 10 empleados se le pide que llene un

    cuestionario sobre prestaciones.

    a. Cul es la probabilidad de que ninguno de los empleados de la muestra trabaje en la fbrica de Hawai?

    b. De que uno de los empleados de la muestra trabaje en la fbrica de Hawai?

    c. De que dos o ms de los empleados de la muestra trabajen en la fbrica de Hawai?

    d. De que nueve de los empleados de la muestra trabajen en la fbrica de Texas?

    8. Hacienda ha informado de que el 5,5 por ciento de todos los contribuyentes comete errores al rellenar los impresos de declaracin de la renta. Si se eligen

    aleatoriamente 100 declaraciones, cul es la probabilidad de que menos de 3

    contengan errores?

    9. En Estados Unidos, cada ao, ms de 50 millones de huspedes se alojan en un Bread and breakfast (B&B). El sitio Web dedicado a los alojamientos tipo Bread and Breakfast en Estados Unidos (www.bestinns.net), que tiene un

    promedio aproximado de siete visitantes por minuto, permite a muchos B&B

    obtener huspedes (Time, septiembre de 2001).

  • a. Calcule la probabilidad de que no haya ningn visitante al sitio Web en un lapso de un minuto.

    b. De que haya dos o ms visitantes al sitio Web en un lapso de un minuto. c. De que haya uno o ms visitantes al sitio Web en un lapso de 30 segundos. d. De que haya cinco o ms visitantes al sitio Web en un lapso de un minuto.

    10. El precio promedio de las acciones que pertenecen a S&P500 es de $30 y la desviacin estndar es $8.20 (BusinessWeek, Special Annual Issue, primavera de

    2003). Suponga que los precios de las acciones estn distribuidos normalmente.

    a. Cul es la probabilidad de que el precio de las acciones de una empresa sea por lo menos de $40?

    b. De que el precio de las acciones de una empresa no sea mayor a $20? c. De cunto deben ser los precios de las acciones de una empresa para que

    est entre las 10% mejores?

    11. El volumen de negociaciones en la Bolsa de Nueva York es ms intenso en la primera media hora (en la maana temprano) y la ltima media hora (al final de la

    tarde) de un da de trabajo. A continuacin se presentan los volmenes (en

    millones de acciones) de 13 das de enero y febrero.

    214 163 265 194 180 202 198 212 201 174 171 211 211

    La distribucin de probabilidad de los volmenes de negociaciones es

    aproximadamente normal.

    a. Calcule la media y la desviacin estndar a usar como estimaciones de la media y de la desviacin estndar de la poblacin.

    b. Cul es la probabilidad de que, en un da elegido al azar, el volumen de negociaciones en la maana temprano sea superior a 180 millones de

    acciones?

    c. Cul es la probabilidad de que, en un da elegido al azar, el volumen de negociaciones en la maana temprano sea superior a 230 millones de

    acciones?

    d. Cuntas acciones debern ser negociadas para que el volumen de negociaciones en la maana temprano de un da determinado pertenezca al 5%

    de los das de mayor movimiento?