Resumen Espejo y Reflejo

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    12-Jul-2015

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M A CINTEGRANTES DEL EQUIPO: Alvarado Vazquez Beatriz De Jesus Mendoza Giovanni Daniel Grajales Jimenez Angelica Ortega Hernandez Braulio Segundo Nieves Yesenia

LIBRO

ESPEJO Y REFLEJOPRLOGO: UNA ANTIGUA TENSIN La ciencia en sus orgenes se encargo de suprimir la idea del caos como parte dominante de nuestra vida a travs de las ideas reduccionistas, creyendo que todos los sistemas de la naturaleza se podan desentraar hasta llegar a sus niveles ms elementales, niveles representados a partir de las partculas elementales. Las leyes de Newton representaban entonces los ideales mximos en la ciencia, por su capacidad de poder representar todos los movimientos fsicos en determinados sistemas. Pero, lentamente la idea reduccionista se vio atacada a travs de distintas teoras (por ejemplo, la de la relatividad, de Einstein), y los cientficos comenzaron a desentraar el asunto. El pionero fue Henri Poincar, quien descubri que las leyes de Newton eran aplicables solamente en sistemas totalmente estables, sin interferencias (ni siquiera en mnimas cantidades), usando las ecuaciones no lineales en sistemas, como el sistema solar, descubri que el sistema no era totalmente estable, poniendo en duda su eternidad y el orden con que se le representaba. Las ecuaciones no lineales tienen caractersticas que incluyen la realimentacin de sus trminos, la separacin de los mismos en los puntos crticos, etc.; lo cual las hace impredecibles. Ilustrando fenmenos como los terremotos, solo se logra llegar a aproximaciones. Adems, las ecuaciones no lineales funcionan para determinar lo que se denominan rizos de realimentacin, se encuentran tanto negativos como positivos. Los negativos ilustran los elementos de ciertos sistemas y la forma en que se regulan, mientras que los positivos ilustran los elementos de ciertos sistemas en una continua amplificacin. CAPTULO 1: ATRACTORES Y MAPAS DE LECTURA Dentro de los movimientos ms simples tenemos a los movimientos peridicos. Estos movimientos tienden a oscilar, es decir, ir y venir de su posicin original. Al momento de graficar sus movimientos en los espacios de fases, se forman rbitas cerradas (cuando se trata de sistemas que no sufren de friccin o algn elemento que interfiera). Cuando son sistemas donde interviene la friccin, a la hora de graficar se forma una espiral cuyo fin se localiza en el centro del espacio de fases. En ambos casos, los sistemas parecen ser atrados magnticamente hacia un punto; a este punto se le denomina atractor o punto atractor fijo.

Existe otro tipo de atractor, llamado ciclo lmite. ste atractor se manifiesta cuando hablamos de un sistema que tiende a ser peridico gracias a una tercer fuerza que impulsa la continuidad, a pesar de los elementos como la friccin. Un ejemplo sera un pndulo impulsado mecnicamente. Cuando tenemos ms variables dentro del sistema, el ciclo lmite funciona sobre un espacio de fases de mas dimensiones; cuando se trata de dos variables, el espacio de fases de bidimensional, cuando son tres, el espacio de fases es tridimensional. Tambin es posible tener dos ciclos lmite interactuando, separados entre s. Visualizndolos individualmente, ambos conservan sus propiedades, pero cuando interactan, cambia el espacio de fases, aumentando de dimensiones, y, ambos ciclos limite se entrelazan para formar otro tipo de atractor, llamado toro (tiene forma de rosquilla), donde un ciclo es impulsado en un crculo por el otro ciclo. Puede haber dos formas de toro: una donde las dos formas acopladas dentro del toro tienen una proporcin simple, ah el ciclo es peridico; la otra luce distinta, porque los dos osciladores tienen una proporcin irracional, nunca coinciden ambos, por lo que se le denomina cuasiperidico. Nuestro sistema solar es cuasiperidico, nunca coinciden las rbitas. Si llegaran a coincidir, es decir, si el ciclo fuera peridico, si la proporcin fuera simple, los efectos de cada rbita se amplificaran, produciendo un caos. Para demostrar esto, hay varios ejemplos, los ms significativos son los anillos de Saturno, dnde se puede apreciar brechas entre sus anillos, donde los de menor orbita crean un caos en las lagunas que carecen de material. Dentro de esas lagunas, los toros se dispersaron en el espacio de fases, cada vez a menor escala, por lo que se le denomina caos de carcter fractal. CAPTULO 2: LA TURBULENCIA, ESE ATRACTOR EXTRAO Hay otro atractor de carcter muy diferente a los anteriores, aquel que mantiene a los sistemas en un estado totalmente impredecible, de forma catica. Se le llama extrao, mejor conocido como turbulencia. La turbulencia est presente desde siempre, en diversos fenmenos, como la lava, el viento, los desastres meteorolgicos, o el agua. Un ejemplo de cmo en los sistemas surge la turbulencia, es en el agua de un ro que fluye. Cuando tiene una velocidad lenta, si el ro tiene un obstculo, como una piedra, lo deja sin problema alguno. Conforme avanza la velocidad, detrs del obstculo, comienzan a formarse vrtices, que representan los ciclos lmites. Cuando se llega a un valor crtico en la velocidad del agua del ro, los vrtices que se descomponan en ms regiones de vrtices pierden total orden, mostrando movimientos totalmente aleatorios. A travs de varias observaciones sobre el sistema mencionado anteriormente, se logra ver que el proceso de la turbulencia crea subdivisiones, bifurcaciones cada vez ms pequeas, el mismo fenmeno cada vez a menor escala, un sinfn de vrtices. Un fsico llamado Reynolds realizo pruebas para lograr encontrar un valor en el cual el sistema se vuelve turbulento, hoy en da se le llama nmero de Reynolds. Adems, logro realizar la conjetura de que la turbulencia en menor escala refleja la misma en escala mayor.

Otros cientficos, como Landau y Hopf, hicieron su aporte a la ciencia de la turbulencia. Lo que ellos propusieron fue que hay una variacin de valores entre cada atractor, es decir, que un sistema sufre inestabilidad cuando pasa de un atractor de punto fijo a un ciclo lmite, y de un ciclo lmite a un toro de dos dimensiones, y de ste toro a otro de mas dimensiones. A pesar de sus esfuerzos, los experimentos demuestran algo distinto; si hay acuerdo en que se logra llegar de un atractor de punto fijo a un ciclo lmite y de ste a un toro de dos dimensiones, pero, en la siguiente inestabilidad, surge algo inesperado: el toro comienza a desintegrarse, adquiriendo una dimensin fraccional, quedando atrapado entre dos dimensiones. Un ejemplo claro de esto es como si arrugramos una hoja (se debe considerar que la hoja es de 3 dimensiones, pero, para la demostracin se le puede tratar como de dos dimensiones) y la furamos comprimiendo; la hoja cada vez se asimilar ms a un slido, sin llegar a serlo. Resumiendo, llegando a la inestabilidad en la que el toro se desintegra, en los sistemas surgen los comportamientos caticos, donde todos los movimientos son aleatorios.

CAPTULO 3: LA EXTRAA RUTA DE LA DUPLICACIN Pero, hubo un cientfico, Verhulst, que aadi otro trmino a la ecuacin, volvindola no lineal. A partir de este trmino, la ecuacin se maneja entre dos oscilaciones, debido que, a medida de que un trmino crece, el otro decrece, y cuando el que crece comienza a decrecer, el que decreci comienza a crecer. Esto se debe a que, dentro de la ecuacin, algunos trminos se iteran de distintas formas. Para analizar mas la no linealidad de la ecuacin, se puede ejemplificar con una comunidad de larvas, a la cual se le aplica un control para tener una tasa de natalidad de ,99. Cuando la poblacin aumenta, por ejemplo, a 1,5, la poblacin tiende a declinar, pero logra estabilizarse en un valor de ,66. Esto ocurre con distintos valores inferiores, pero cuando comienza a subir el valor, por ejemplo, a 2,98, las oscilaciones aumentan, logrando estabilizarse en ,66. Con lo mencionado hasta ahorita, podramos considerar a ,66 como un atractor. El sistema cambia cuando se alcanza un valor mayor a 3,0, volviendo a la poblacin inestable, dando dos valores en lugar de uno. Mientras ms suba el valor, mas inestabilidad surgir, hasta que se llegara un punto crtico dnde el nmero de bifurcaciones de valores ser infinito. Otro descubrimiento cientfico, la ruta hacia el caos mediante la duplicacin de periodos, nos muestra como los sistemas tardan distintos periodos aleatorios en volver a su estado natural, a travs del control de otras variables. Graficando por computadora, se observa que ciertas zonas de las oscilaciones tienden a ser repetitivas en menor escala, pero tambin se puede ver cierta fraccin del espacio de fases donde el sistema entra de nuevo en un orden previsible. Otra manifestacin de la turbulencia y de la iteracin de trminos se manifiesta a travs de la intermitencia, la cual ocurre dentro de un sistema ordenado, el cual, al alcanzar ciertos puntos crticos, sufre de espasmos caticos, como por ejemplo, en la seal de radio o televisin. Estas seales de intermitencia

pueden suceder tanto en los sistemas ordenados como en los sistemas caticos. Las propiedades del caos, como el atractor extrao y la iteracin, cada vez tienen un carcter ms universal; se ha descubierto en las frecuencias cardiacas, en grupos celulares, etc. As, se est demostrando que la duplicacin de periodos puede conducir al caos, a su vez que conduce del caos al orden.

CAPTULO 4: MAGIA ITERATIVA La iteracin es un proceso cuya importancia radica en el simple hecho de que aparece en casi todo, desde la filosofa, hasta las matemticas, pasando por la biologa, la fsica, etc. En la biologa se manifiesta, por ejemplo, en los sistemas por medio de la autorreferencia, la cual ayuda a mantener estabilidad y tener la posibilidad de avanzar en procesos evolutivos. Sea el caso de las bacterias, que gracias a estos procesos, pueden defenderse de las adversidades modificndose a s mismas. Hay teoras de que la iteracin sucede en los niveles ms elementales de la vida, a su vez, sugiere que la estabilidad y el cambio no son opuestos. Por ejemplo, en nuestro organismo, las clulas se regeneran cada periodo de tiempo, a pesar de eso, seguimos siendo nosotros mismos en esencia. Otra forma de ver como la iteracin conduce al caos es a travs de la informacin faltante. Eso ocurre de esta manera: cuando se realizan clculos de ciertas ecuaciones, puede repetirse a travs de ciclos lo que es el resultado si siempre manejamos los resultados como inferiores a 1, por ejemplo: si un resultado es 425.847, para simplificarlo se mueve el punto decimal y queda as: ,425847. Siempre que ocurra esto, los trminos, junto con la duplicacin de periodos, llegaran al mismo. Pero, cuando se eliminan ciertas dcimas con el fin de reducir el trmino, tiende a seguir otro patrn la secuencia y as pierde su periodicidad. A causa de esta informacin faltante, ciertos pronsticos a largo plazo, como el meteorolgico, suelen ser totalmente incorrectos. Gracias a esto, se demuestra que la ecuacin posee una extrema sensibilidad en las condiciones iniciales, los nmeros iniciales; tanto nmeros racionales como irracionales en la iteracin de las ecuaciones no lineales. Este fenmeno ocurre tambin en ciertos sistemas como los fluidos, dnde las condiciones iniciales definen el seguimiento del sistema. El sistema se puede representar a travs de diversos estiramientos y plegamientos en lo que viene siendo el espacio de fases. La ecuacin del crecimiento es un ejemplo de esto. Lo que viene pensndose ltimamente es que, aun teniendo un gran ordenador capaz de realizar iteraciones con muchsimos decimales, el clculo seguir siendo distorsionado al cabo de algunas iteraciones porque los nmeros irracionales tienen una infinita cantidad de nmeros decimales, por lo que se propone estudiar a los sistemas no como la suma de todas las partes, si no como uno solo, haciendo mediciones cualitativas y no cuantitativas. La informacin faltante es la que delinea el atractor extrao de las ecuaciones no lineales; esa informacin faltante se refleja a travs de los agujeros que se manifiestan en nuestro conocimiento, llegando a incluir nuestra lgica.

CAPTULO 0: EN AMBOS LADOS/LADOS AMBOS EN Gracias a los descubrimientos de la no linealidad, una rama de las matemticas, la topologa, ha tenido numerosos avances. Esta rama se encarga del estudio de las formas y los cambios que pueden sufrir, ya sean estiramientos, doblamientos, en fin, distorsiones. Un cientfico llamado Smale trabajo sobre un sistema con sus intermitencias; gracias a sus clculos, logro definir la forma que llevara su nombre: herradura de Smale (una figura que sigue un ciclo de estiramiento, transformacin en forma de viga, curvatura en forma de herradura y de nuevo rectngulo). Al descubrir esto, tambin supo que todos los sistemas que sufren esas duplicaciones de periodos tienden al caos. Otro matemtico que trabajo en esto fue Ren Thom, quien se especializo en lo que son los cambios del sistema por factores externos, o comnmente llamados catstrofes. En base a sus investigaciones, determino topolgicamente 7 tipos de catstrofes elementales. Las ms bsicas tienden a figurar movimientos topolgicos simples, como un pliegue o una catstrofe cspide, dnde el sistema adquiere un comportamiento distinto despus de un valor crtico alcanzado. Uno de los aportes ms importantes para la ciencia del caos lo concibi un matemtico, llamado Benoit Mandelbrot, quien descubri del fractal. El fractal surge de una visualizacin distinta de la geometra euclidiana, tachando, por ejemplo, la idea de relacionar los elementos de la naturaleza con figuras geomtricas como el cono o el tringulo. Se basa en el principio de la autosimilitud. Los fractales se relacionan con el caos y con las formas naturales que no eran fcilmente medibles con la geometra euclidiana, como las lneas costeras o las formas de las piedras erosionadas. Con los fractales, se puede determinar formas tanto del tamao de una galaxia como del tamao de un alfiler. La forma de medicin de los fractales radica en la medicin de las dimensiones del sistema, por ejemplo, si tenemos la curva de Peano (una curva que llena todo el espacio y, representa al objeto unidimensional por ser curva y al objeto bidimensional por ser todo el plano), al poseer dos dimensiones, su grado fractal es de 2. Con este tipo de observacin, se retoma la medicin cualitativa, que viene siendo una medicin ms efectiva que la euclidiana (aplicndola sobre los lados de los fractales o de las lneas irregulares, como los lmites de ciertas islas). Los fractales se caracterizan por su infinita longitud, su infinita cantidad de detalles, su carencia de inclinacin y la autosimilitud, y se generan por procesos de iteracin. Esta es la razn por la que estn relacionados con los atractores extraos. Mandelbrot decidi realizar matemticamente su descubrimiento, plasmndolo en un ordenador a travs de un espacio de fases que abarca los nmeros complejos. El resultado fue un campo formado bsicamente por un atractor extrao, que se repite en menores escalas como un fractal. Familiarizndose con el fractal, se puede observar que estn por doquier, como en las frecuencias de audio, en las ramas, en las formas de nuestros pulmones, etc.

CAPTULO 4: LA GRAN OLA El solitn est formado por varias ondas sinusoidales; una sinusoide es la forma ms simple que puede tomar una oscilacin o una onda. Cuando las sinusoides de unen, producen formas complejas. stas no se separan como otras, debido a interacciones no lineales que las mantienen juntas. A diferencia de los sistemas mencionados anteriormente, en este sistema los valores crticos no producen caos, sino orden o formas autoorganizativas. A travs de distintas ecuaciones, se pueden calcular distintos solitones, y mejor aun, ver como se atraviesan; en este proceso, ninguno de los dos pierde su forma, en la interseccin, los dos se unen, aun sin perder su direccin. Ciertas investigaciones cientficas lograron determinar que el comportamiento del agua en forma de olas difiere dependiendo de la profundidad de donde se encuentre, agregando, por ejemplo, trminos no lineales a los que se forman en el mar; ejemplos de estos son los tsunamis. Hay dos tipos de solitones: uno es una onda tipo E u onda de elevacin, y el otro es una onda tipo D u onda de depresin, es una especie de antisolitn. Un ejemplo de ambos solitones se localiza en Jpiter: la Gran Mancha Roja, la cual es formada por corrientes de gases en formas de ondas tipo E que estn atrapadas en medio de dos ondas tipo D. La razn por la que este solitn dura mucho tiempo se debe a que continuamente es alimentado por varios vrtices que se encuentran cercanos. Otro tipo de solitones son los solitones slidos. Un ejemplo para visualizar este tipo de onda es la forma en la que viaja la energa a travs de un cuerpo metlico. La termodinmica menciona el principio de la equidivisin de energa en los distintos mdulos del sistema. Al aplicar sta energa al sistema (representado por una ecuacin no lineal), en lugar de dividirse la energa en los distintos mdulos, se acumulaba en algn mdulo mientras otro la perda; al cabo de varias iteraciones, el ciclo se volva peridico, demostrando que la energa viaja en forma de onda dentro de los slidos. As como ste, tambin hay solitones biolgicos, por ejemplo, el desplazamiento de seales a travs de los nervios. Otra caracterstica de los solitones consiste en formar tneles. Un ejemplo de esto es cuando tenemos un superconductor y un campo magntico, ambos solitones. Cuando el solitn conductor alcanza su valor crtico y se vuelve superconductor, el campo magntico es incapaz de penetrarlo, pero, cuando el campo magntico aumenta, empieza a formar vrtices que se juntan al superconductor y de ah forman tneles cilndricos por donde atraviesa el campo magntico. Otro ejemplo es cuando un rayo lser se proyecta sobre una superficie; si el rayo lser tiene una intensidad baja, solo calienta la superficie, pero cuando el lser aumenta, las partculas del slido se excitan, mezclndose con las del lser, combinndose no linealmente para formar un polaritn. El resultado es que la superficie se transparenta. CAPTULO 3: LA FLECHA DEL TIEMPO A principios del siglo XX, aun se pensaba en la reversibilidad de las ecuaciones a niveles elementales, considerando al tiempo reversible, una ilusin; pero, gracias a los avances de la termodinmica, se descubri que el tiempo tiene un solo sentido, considerando esta una visin pesimista de la decadencia o

disolucin de las cosas. Pero, para el cientfico Prigogine, el tiempo tiene otra visin ms optimista, que es la de la evolucin. Por ello, se dedico a estudiar los sistemas alejados del equilibrio, aquellos que tienen un sentido en el tiempo. A raz de sus investigaciones, descubri que en varios sistemas, a partir del catico orden, surgen estructuras autoorganizativas, sobre todo en algunos niveles crticos, por ejemplo, la formacin de celdas hechas por movimientos ordenados a partir de la ebullicin del agua. Por ello, denomin dichas estructuras como estructuras disipativas: aquellas que estn en desequilibrio y tienen la autoorganizacin. Las estructuras disipativas poseen ciertas propiedades nuevas. Una forma de ejemplificar esto es a travs de algunas reacciones qumicas. Por ejemplo, en la reaccin Belousov-Zhabotinsky, se mezclan los reactivos, pero, una molcula se encuentra en presencia de otra igual. As, sta funciona como un autocatalizador, produciendo iteraciones qumicas, pasando por el equilibrio, el ciclo lmite, la duplicacin de periodos, el desequilibrio y llega a la autoorganizacin, formando patrones ordenados. ste tipo de reacciones ayudaron al proceso de evolucin, adems de que se analiza la probabilidad de usar el mtodo para definir la creacin de ciertas galaxias. Otro elemento importante dentro del orden que surge del caos son las bifurcaciones. Estas definen momentos cruciales en la evolucin de un sistema, pues, algo muy pequeo puede amplificarse de forma abrumadora. Estas bifurcaciones pueden conducir al sistema hacia un caos inherente, o a un orden. As, la evolucin del sistema est marcada por estos hitos, que funcionan a modo de mapa, mostrando el camino de la evolucin. A pesar de que el tiempo es irreversible, las condiciones que se presentaron a la hora de la bifurcacin se refuerzan para presentarse nuevamente al sistema. Debemos considerar, adems, de que los sistemas son igual de sensibles a las bifurcaciones. Para poder demostrar la irreversibilidad del tiempo, Prigogine present nuevos argumentos. Menciona que todo el Universo esta entrelazado, de nivel microscpico a nivel macroscpico; que no se pueden realizar experimentos dnde el pasado y el futuro estn representados de igual forma, ya que no se podra realizar el experimento inverso, dado que las condiciones no lineales cambian frecuentemente debido a los procesos de realimentacin; tambin aclara que el tiempo de sistemas aislados si puede ser reversible, pero que en la realidad no, debido a la asimetra del tiempo. Adems, revisa el concepto de entropa, definindolo como una cualidad no meramente negativa, sino positiva. Tambin afirma que todos los sistemas y ciclos estn entrelazados y deben ser estudiados de esa forma, no de manera jerrquica. Prigogine da el carcter de creativo al caos, ya que menciona que gracias a los procesos caticos de la evolucin, sucesos como la formacin del ADN transformaron nuestra existencia, por lo que rechaza totalmente la visin reduccionista. CAPTULO 2: TRIUNFOS DE LA REALIMENTACIN Considerando que todos los sistemas pueden representarse a travs de estructuras, podramos diferenciar las ms complejas de las dems, aquellas que pueden seguir funcionando en caso de que un elemento se elimine, qu tienen totalmente entrelazados todos sus rizos de realimentacin, qu

convierten el combustible en s mismas y que tienen autorrenovacin constante se les denomina autopoiticas. Ejemplos claros son nuestros organismos. Las estructuras autopoiticas son las primeras que habitaron nuestro planeta, eran aquellos grupos bacterianos que, en sus procesos de mutabilidad y realimentacin, producan grupos ms resistentes a las condiciones de la Tierra. A partir de estas hiptesis, muchos cientficos estn cambiando la visin darwiniana de la evolucin, argumentando que la supervivencia del ms apto no es la forma a la que se llego a las estructuras de hoy en da, sino que la forma de la evolucin surge a partir de elementos cooperativos entre especies, como la simbiosis, dnde ciertas bacterias se unieron en lazos de realimentacin para sobrevivir. As, por ejemplo, se lograron transformar algunas bacterias en clulas capaces de alimentarse con la energa solar (fotosntesis). Otro argumento en pro de ste tipo de evolucin dice que las estructuras se rigen demogrficamente por medio de sus interacciones con el medio ambiente. Por los elementos que representa esta nueva tendencia, se ha acuado el trmino de coevolucin. La teora de la coevolucin posee argumentos en los cuales se respalda para dejar a un lado las ideas reduccionistas. Uno de los ms importantes es la adaptabilidad que se presenta en los ciclos de realimentacin dentro del ADN, ya que gracias a estos, el ciclo negativo regula su estabilidad y el positivo amplifica los cambios; a su vez que la realimentacin del ADN se acopla con realimentaciones dentro y fuera del organismo. En base a ms investigaciones, se cree que los medios para que estas interacciones entre especies se lleven a cabo son inestables, creando actividad dentro del planeta. Tambin se analiza como los ciclos, por ejemplo, el del agua, tiene caractersticas de realimentacin negativa. Y haciendo conjeturas, se llega a proponer incluso que los procesos evolutivos en escalas micro y macro van de la mano, y no de micro a macro. El cerebro es un caso particular de no linealidad dentro de un planeta no lineal. Investigaciones muestran que el cerebro posee rizos (ciclos) de realimentacin interconectados, adems, a diferencia de otras estructuras disipativas, el cerebro debe mantenerse en un estado de caos continuo, de lo contrario, sufre de ataques, como la epilepsia. Un exceso de orden que induce al caos puede ser fatal. Tambin, dependiendo del estado de la persona, sea que este despierta o durmiendo, es posible graficar atractores extraos, que se les puede relacionar con formas fractales. A partir de eso, podra medirse la profundidad de los sueos en trminos de fractal. Sumado a lo anterior, ciertas personalidades cientficas creen en la posibilidad de poder asumir que la personalidad de cada persona es ese atractor extrao que diferencia a cada uno de nosotros. La teora de los sistemas tambin puede modificarse para tener patrones de conducta no lineal, aplicndose a todas las disciplinas para poder mejorar la calidad de vida. CAPTULO 1: RACES CUNTICAS DE LO EXTRAO Considerando todos los descubrimientos acerca de los sistemas no lineales, todava queda definir lo que ocurre a nivel cuntico. La matemtica que rige la teora cuntica es lineal. Por eso, siempre que se usa se logra obtener resultados correctos, singulares y definidos.

Un ejemplo que permite visualizar la situacin al respecto es la paradoja de Schrdinger. Menciona que, un detector de partculas lo sustituye por un gato; el gato tiene a su lado una cpsula de cianuro y un dispositivo detector aleatorio con probabilidades 50:50 de abrirse si tiene contacto con un electrn. Tomando en cuenta las condiciones iniciales, si el electrn choca con la modalidad de encendido, liberan el cianuro y mata el gato. Es como la ruleta rusa. Con la teora cuntica lineal, hay muchas soluciones posibles: sea que est vivo, muerto, parcialmente muerto, etc. Pero, sabemos que realmente va a estar vivo o muerto, no en algn estado intermedio. Con esta paradoja, nos damos cuenta de la divisin evidente entre lo lineal (las diversas posibilidades matemticas que representan el estado del gato) y lo no lineal (la realidad: que est vivo o muerto). Esa es la razn por la que algunos cientficos como Prigogine y Bohm pretenden llevar la no linealidad al nivel cuntico. Bohm propone la interpretacin causal con el fin de introducir la no linealidad en la teora cuntica, brindndole un potencial cuntico al electrn, el cual se mover libremente entre los sistemas, dando los mismos resultados que la teora en su forma lineal. Lo que difiere es el sentido en el que se observa esta aportacin, pues, para Bohm, el Universo en s es un gran sistema absoluto; asumiendo que el electrn atravesar varias bifurcaciones, crear un caos cuntico, el cual estar totalmente determinado por l sistema, que a su vez posee un gran potencial, imposibilitando todo intento de prediccin por parte nuestra. Su enfoque brinda la visin de lo que ocurre en esta escala, a diferencia de la teora cuntica lineal. Este concepto combina los rizos de realimentacin no lineal que representan el surgimiento de orden a partir de un caos. Otra forma de resolver las paradojas es a travs del enganche de fases, el cual define la propiedad de la autoorganizacin y la colectividad dentro de ciertos sistemas. Esto ocurre cuando, por ejemplo, muchos osciladores dentro de una estructura abandonan su estado de caos individual para formar un orden colectivo. Estas oscilaciones colectivas forman ciclos lmites ms resistentes a cambios. El enganche de fases ocurre en muchos fenmenos de la naturaleza, como en las frecuencias cardiacas. Sumado a los conceptos de la relatividad de Einstein con los conceptos desechados de Lorenz, Bohm crea lo que son los marcos materiales. Los define como sistemas que tienen su propia relatividad en tiempo y espacio locales, aun cuando no hay un espacio y tiempo absoluto. El enganche de fases de los marcos materiales puede aplicarse en varios niveles de la naturaleza, incluyendo el cuntico. Con esta informacin, podemos especular que los niveles cunticos, al comportarse de manera individual, son definidos por la realidad lineal, pero, cuando se comportan de manera colectiva, se les define por la realidad no lineal. As, resulta probable pensar que el enganche de fases representa el puente entre la realidad clsica, la realidad lineal cuntica y la realidad no lineal. PRLOGO: TENSIN SIEMPRE RENOVADA Los principios de la no linealidad tambin pueden aplicarse a los campos de la creatividad y generacin de ideas. Poincar, el padre del caos, nos indica una vez ms que es posible, que siempre estar renovada esa antigua tensin

entre orden y caos. l usa como ejemplo su experiencia personal en la solucin de problemas, las cuales se dividen en ciertas fases. Arthur Koestler nos sugiere (tomando como referencia las experiencias de Poincar) que tales transiciones se deben a puntos de bisociacin, es decir, conjuncin de dos marcos de referencia (ejemplo: cuando se intenta resolver un problema, y, al cambiar de estado o situacin, se distingue un factor dentro del nuevo estado, el factor que nos permite llegar a la solucin). Koestler cree que la bisociacin es el proceso de la creatividad. sta propuesta se puede visualizar a travs de un mapa de espacio de fases imaginando que el punto de partida del problema es una especie de atractor. Mientras se intenta llegar a la solucin, la mente comienza a ahondar en varios ciclos lmites, aun cuando el problema se localiza en otro marco de referencia. Conforme la frustracin aumenta, los ciclos lmite comienzan a desintegrarse, originando un turbulento caos. En algn punto crtico de esta turbulencia, se alcanza una bifurcacin donde cualquier dato u observacin trivial se amplifica, logrando entrar en un nuevo marco de referencia donde se halla la respuesta. Otros cientficos creen que no son solo dos marcos de referencia, si no ms. El poder cambiar fcilmente de un marco a otro depende de la sensibilidad del creador a los matices. Un matiz es una forma que tiene una sutileza de percepcin, funcionando como una fuente de ideas generadoras. Frente a un matiz, el creador sufre de reacciones no lineales. Los matices evocan a la informacin faltante. No son fcilmente perceptibles, y por ende, tampoco son fcilmente comunicables, de ah que el creador deba realizar una obra para poder transmitirlo. No nada ms los artistas pueden ser susceptibles ante los matices, tambin los cientficos pueden. El mundo est lleno de matices que representan delicadezas de significado; de ah que se localicen en los espacios fractales que hay entre nuestras categoras de pensamiento. Cuando un matiz es captado por un creador, surge un flujo continuo y desequilibrado de interrogantes e incertidumbres que permiten amplificar las sutilezas y bifurcaciones sobre el material en el que se trabaja, formando as rizos de realimentacin. CONLUSION Como sabemos desde los orgenes de la humanidad, el hombre crea en una tensin entre el caos y el orden, imaginando al caos como algo inmenso y creativo. La cosmogona de distintas civilizaciones tiene como factor comn la existencia de un caos previo al orden existente; la representacin de esto, en algunas religiones, se basa en la existencia de diversos dioses, algunos representando al caos y otros al orden. Cosmogonas como la china consideran que sus elementos que emergieron del caos para dar orden a la existencia, deben mantenerse en equilibrio con el fin de evitar el caos nuevamente. La idea mtica de que la creacin depende de la reciprocidad entre el orden y el desorden se mostr tambin en cosmogonas monotestas. A partir de los sistemas ordenados pude apreciar la conversin del orden al caos, para ello se necesita representar los distintos sistemas a travs de mapas, por lo cual, se usan como mapas de lectura imaginarios a los espacio

de fases. En el espacio de fases se pueden manejar n nmero de dimensiones para representar fenmenos tales como el movimiento de un cohete o de un carro. Cuando los cientficos comenzaron a estudiar las ecuaciones con su propiedad de iteracin, descubrieron asombrosas propiedades matemticas que son el reflejo de muchos acontecimientos bizarros del mundo en el que vivimos. Un ejemplo de esto ocurre con las tasas demogrficas. Hay ecuaciones lineales que muestran el crecimiento de poblaciones de forma exponencial, aun cuando no son acertadas, debido a que se deben tomar en cuenta muchos factores que intervienen. Gracias a los descubrimientos de la no linealidad, una rama de las matemticas, la topologa, ha tenido numerosos avances. Esta rama se encarga del estudio de las formas y los cambios que pueden sufrir, ya sean estiramientos, doblamientos, en fin, distorsiones. Dentro del mundo de la fsica encontramos una ola con propiedades interesantes, una ola que se mantiene activa, sin disminuir su tamao o dispersarse por falta de energa. A esta ola se le llama solitn. Los matices pueden visualizarse en las artes, por ejemplo, en la poesa. En sta, hay ciertos elementos creativos como las metforas o las reflectforas. En un poema, estos elementos provocan cierta tensin tanto por la similitud que nos obligan a imaginar como por su diferencia de trminos. El uso de stas produce ciertos rizos de realimentacin, as como movimientos autoorganizativos entre el orden y el caos; la autosimilitud que producen estos elementos tiende a figurar como fractales. Curiosamente, esta autosimilitud no slo se encuentra en la poesa, tambin es posible localizarla en la pintura o en la msica, a travs de tensin reflectafrica y de los principios de la percepcin de matices. Cada vez ms cientficos se aproximan a denominar la ciencia como una forma de arte, llena de matices donde las teoras no busquen ser desechadas ni universalizadas a lo cual apoyo completamente.