PROCESOS ALEATORIOS Y ELEMENTOS DE ??Variables aleatorias unidimensionales. ... Variables aleatorias bidimensionales y multidimensionales. 2.1 Regla de distribucin y sus propiedades.

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    06-Feb-2018

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TIPO DE CURSO: TEORICO-PRACTICO HORAS/SEMANA: 4 CREDITOS: 8 OBJETIVOS: Este curso es una introduccin a la teora de variables y procesos aleatorios y matemtica estadstica. En todos los temas se proporcionan algunos ejemplos de radioingeniera y telecomunicaciones. CONTENIDO: Introduccin. 1. Variables aleatorias unidimensionales. 1.1 Definicin. 1.2 Leyes de distribucin de variables aleatorias discretas y continuas; sus propiedades. 1.3 Momentos originales y momentos centrales; sus propiedades. 1.4 Conexin entre los momentos originales y momentos centrales. 1.5 Funcin caracterstica y sus propiedades. 1.6 Acumulaciones. 2. Variables aleatorias bidimensionales y multidimensionales. 2.1 Regla de distribucin y sus propiedades. Distribuciones marginales y momentos. 2.2 Momentos originales y momentos centrales mezclados. 2.3 Funcin de caractersticas unidas. 2.4 Funcin de densidad de probabilidad condicional. 2.5 Tipos de conexiones entre dos variables aleatorias. 2.6 Momentos de covarianza y correlacin; sus propiedades. 2.7 Variables aleatorias multidimensionales. 2.8 Funcin de densidad de probabilidad gaussiana multidimensional. 3. Procesos Estocsticos. 3.1 Descripcin de los procesos estocsticos mediante la probabilidad funcional, funcin de densidad de probabilidad unidimensional y multidimensional. 3.2 Funciones generadoras de momento unidimensional. 3.3 Autocovarianza, funciones de cruzcovarianza; sus propiedades. 3.4 Estacionalidad en el sentido amplio y estricto. PROCESOS ALEATORIOS Y ELEMENTOS DE MATEMTICA ESTADSTICA 3.5 Promedio de tiempo. Momentos originales y momentos centrales. Procesos ergodicos. 3.6 Series de Fourier. Espectro de seales deterministas. Espectro de procesos estocsticos. Transformada de Wiener-Khinchin. 3.7 Clasificacin de los procesos estocsticos en el dominio de la frecuencia. Ruido blanco, proceso de banda estrecha. Ancho de banda efectivo. 4. Transformacin no lineal sin memoria de variables aleatorias y procesos estocsticos. 4.1 Clasificacin de los tipos de transformacin. 4.2 Transformacin no lineal sin memoria de la funcin de densidad de probabilidad unidimensional. 4.3 Transformacin no lineal sin memoria de la funcin de densidad de probabilidad bidimensional. Leyes de distribucin de Rice y de Raylegh. 4.4 Descripcin de las operaciones aritmticas con variables aleatorias. 4.5 Determinacin de las funciones de momento despus de las transformaciones no lineales sin memoria. 4.6 Funcin de densidad de probabilidad de la suma de muchas variables aleatorias. Ley de distribucin de Chi cuadrado. 4.7 Funcin de densidad de probabilidad de una onda senoidal con ruido aleatorio. Funcin de densidad de probabilidad de una seal con fase aleatoria y ruido gaussiano. 5. Sistemas lineales con entradas estocsticas 5.1 Problema de anlisis de sistemas lineales con seales de entrada deterministas. 5.2 Problema general de sistemas lineales. Anlisis estadstico. Mtodo integral de convolucin. 5.3 Mtodo integral de Fourier. Relacin seal-ruido en la salida del sistema lineal. Ancho de banda efectivo de sistemas lineales. 5.4 Filtro integrador RC influenciado por ruido blanco (mtodo de la ecuacin diferencial). 5.5 Filtro integrador RC influenciado por una seal determinista de pulso y el ruido blanco. 5.6 Filtros ptimos y cuasi-ptimos. 5.7 Circuito resonante conducido por pulsos aleatorios. Efecto de la normalizacin en la salida de sistemas lineales de banda estrecha. 5.8 Circuito integrador RC influenciado por una seal Markovianas binaria. 6. Procesos Markovianos (aleatorios o estocsticos). 6.1 Cadenas Markovianas en tiempo discreto. 6.2 Cadenas Markovianas en tiempo continuo. 6.3 Procesos continuos Markovianos. 6.4 Ecuacin de Fokker-Plank-Kolmogorov. Caso unidimensional. 6.5 Casos multidimensionales. 7. Aplicaciones de procesos Markovianos en problemas de radiocomunicaciones. 7.1 Obtencin de fronteras con procesos Markovianos. 7.2 Sistemas no lineales unidimensionales influidos por ruido blanco. 7.3 Sistemas no lineales multidimensionales influidos con ruido blanco. 8. Elementos de las matemticas estadsticas. 8.1 Tipos de problemas. 8.2 Pruebas de distribucin. Mtodo de los momentos. Prueba Chi cuadrado. Ejemplo. 8.3 Prueba de hiptesis. Criterio de Bayes. Observador ideal. Criterio de Neyman-Pearson. Ejemplo. Criterio de Wald. 8.4 Estimacin de parmetros. Caracterstica de las estimaciones. Mtodos de estimacin de parmetros. BIBLIOGRAFIA: 1. C. W. Helstrom, Probability and Stochastic Processes for Engineers. Second edition. Mc. Millan Publi. Comp. N. Y. 1991. 2. Athanasios Papoulis "Probability, Random Variables, and Stochastic Processes. Third Edition, 1991. 3. Deyton Z. "Probability, Random Variables, and Random Signal Principles" Third Edition, 1993. 4. Viterby A. Principles of Coherent Communications. Mc. Graw Hill, 1966. TIPO DE EVALUACION: EXAMENES, TRABAJOS DE INVESTIGACION BIBLIOGRAFICA

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