procesamiento de imagenes ejemplo

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    16-Dec-2015

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  • Ejercicio captulo 5 Procesamiento Digital de Imgenes. Ticona Olazabal, Renzo Alberto 20103197

    Captulo 5, problema 14.

    Demuestre que la transformada de Fourier de la funcin seno 2-D continua:

    (, ) = (0 + 0)

    Es el impulso de complejos conjugados:

    (, ) =

    2[ (

    02

    , 02

    ) ( +02

    , +02

    )]

    Consejo: Use la forma continua de la transformada de Fourier de la ecuacin (4.2-3), y exprese

    el seno en trminos exponenciales.

    Solucin:

    Entonces aplicando la transformada de Fourier.

    (, ) = (, )2(+)

    = (0 + 0)2(+)

    Usando la forma exponencial de la funcin seno:

    =1

    2( )

    Tenemos entonces:

    (, ) =

    2 [(0+0) (0+0)]2(+)

    =

    2[ [

    2(02 +

    02 )2(+)]

    ]

    2[ [

    2(02 +

    02 )2(+)]

    ]

    Entonces aproximamos la ltima expresin a las transformadas de Fourier de:

    12(0/2+0/2)

    Y

    12(0/2+0/2)

    Respectivamente, entonces al transformada de 1 da como resultado un impulso en el origen, y

    la parte exponencial mueve el origen del impulso, por tanto:

    (, ) =

    2[ (

    02

    , 02

    ) ( +02

    , +02

    )]