PARCIAL I ALGEBRA LINEAL GR 19 PROFESOR: ? PARCIAL I ALGEBRA LINEAL GR 19 PROFESOR: ... 4 para pintarla

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    22-Aug-2018

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  • PARCIAL I

    ALGEBRA LINEAL GR 19 PROFESOR: OMAR JARAMILLO

    I. Decida el valor de verdad, falso o verdadero de cada una de las siguientes

    afirmaciones:

    (a) El vector 3,2 es una combinacin lineal de los vectores 4, 2 y 5, 2 . ( )

    (b) Si y son matrices nxn simtricas, entonces AB es simtrica. ( ) (c) Dadas A y B matrices diagonales nxn, entonces . ( ) (d) Si el sistema tiene nica solucin, el sistema homogneo

    asociado 0 puede tener una solucin no trivial. ( )

    II. VECTORES (a) Dados los vectores , 2, 3 y 0, , 4 , determine los posibles

    valores de a y b para que los vectores sean ortogonales y .

    (b) Un barco se mueve en la direccin 200, 30 al ser empujado por dos remolcadores, si uno lo empuja con una fuerza de 300 libras, a lo largo del eje negativo. En el plano indique la direccin aproximada en que debe empujar el otro remolcador y que fuerza tendra.

    III. SISTEMAS (a) Un ebanista fabrica sillas, mesas para caf y mesas para comedor. Se

    necesitan 8 minutos par lijar una silla, 4 para pintarla y 11 para barnizarla. Se requieren 10 minutos para lijar una mesa para caf, 13 para pintarla y 9 para barnizarla. Son necesarias 14 minutos para ligar una mesa de comedor, 9 para pintarla y 16 para barnizarla. El centro de lijado est disponible 13 horas a la semana, el de pintura 12 horas a la semana y el de barnizado 11 horas. Plantee un sistema lineal que le permita decir cuntas unidades de cada mueble deben producirse por semana de modo que los centros de trabajo se utilicen a toda su capacidad. (solo plantee el sistema, no lo resuelva)

    (b) Dado el sistema lineal 2 4 5 1

    2 4 5 82 7 18 5

    Encuentre la solucin del sistema y la solucin de su sistema homogneo asociado.

    (c) Dada la matriz 3 6 01 2 12 4 5

    , de existir, calcular .

  • IV. Dada la matriz 2 3 46 1 01 5 2

    , calcular por cofactores el determinante de A. Adems encontrar det .

    V. Demuestre solo dos de los siguientes enunciados.

    (a) Si es una matriz nxn simtrica y no singular, entonces es simtrica.

    (b) Dada una matriz nxn no singular, entonces (c) Demuestre la ley del paralelogramo

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