ORGANIZACION INDUSTRIAL, curso 20011-2012 ? ORGANIZACION INDUSTRIAL, curso 20011-2012 1. Resumen

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    26-Sep-2018

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ORGANIZACION INDUSTRIAL, curso 20011-20121. Resumen del curso.Antes de entrar en materia, voy a intentar resumir el itinerario que vamos a seguiren las proximas semanas aun a sabiendas que solo se podra entender al finalizar elcurso. Pero entonces puede ser una lectura gratificante al comprobar lo que se haaprendido y, en estos momentos, puede ayudarnos a tener un poco de perspectiva.Entendedlo un poco como aquello que hacen las empresas antes de empezar unproyecto de una lluvia de ideas donde uno da rienda suelta a la imaginacion.Empezaremos por definir en primer lugar el problema central del curso: ladeterminacion del poder de mercado de las empresas. El poder de mercado sepuede entender como la capacidad de vender por encima del coste. Justificaremosel interes por este concepto por sus consecuencias sobre la eficiencia productiva yla asignacion de recursos. Presentaremos dos opiniones extremas sobre el tema:1. para los liberales las empresas no tienen poder de mercado, ya que losmercados son fundamentalmente competitivos, donde las empresas igualan precioal coste marginal. Si, en algun momento, una empresa goza de poder de mercado,la situacion solo puede ser transitoria. Otras empresas entraran en el mercadoatradas por la alta rentabilidad, lo cual hara que el poder de mercado desaparezcay el precio se iguale otra vez al coste marginal.2. para la escuela austraca el poder de mercado existe pero es bueno, yaque es lo que permite que las empresas obtengan beneficios elevados y los puedaninvertir en mejorar sus productos y reducir los costes de produccion.Nosotros intentaremos buscar nuestras propias respuestas a partir de unametodologa propia: el paradigma estructura-conducta-resultados. Estas palabrasquedaran mas claras cuando el itinerario del curso nos vaya proporcionando ejem-plos de cada una de ellas.Sentadas las bases, haremos un pequeno receso para aclarar lo que se escondedetras del concepto de un mercado. Estableceremos criterios para agrupar los pro-ductos en distintos mercados, cual el biologo que establece criterios para incluirun insecto dentro de una especie determinada. Luego cotejaremos lo dicho conel proceder de los Institutos Estadstica que periodicamente sacan informes sobreel estado de los distintos sectores de la Economa. Una vez sepamos que es unmercado nos convendra saber que variable utilizaremos para comparar los difer-entes mercados, teniendo en cuenta que los productos que se intercambian son tandispares. El elemento unificador sera el tamano de las empresas que operan en unmercado. Esos tamanos se resumiran en un ndice de concentracion que permitirala comparacion interindustrial. Un mercado con muchos productores tendra unaconcentracion baja mientras que un mercado con pocos productores tendra unaconcentracion elevada. La concentracion es el elemento basico de la estructura deun mercado.Acabado el receso, pasaremos a estudiar que pasa en los mercados que tienenuna estructura intermedia entre el monopolio y la competencia perfecta. Es deciraquellos mercados con competencia imperfecta. Tendremos competencia y, porlo tanto, no se tratara de un monopolio. Pero no sera perfecta, porque las em-presas no consideraran el precio como un dato. Al contrario, las empresas seranconscientes que sus decisiones afectan al precio de mercado.Como transicion, construiremos un modelo llamado de la empresa dominanteque combina los dos modelos: el modelo de monopolio y el de competencia per-fecta. Tendremos un grupo de empresas competitivas y ademas la empresa dom-inante que se comportara basicamente como un monopolio en su demanda resid-ual que se obtiene de restar a la demanda de mercado la cantidad ofrecida porlas empresas competitivas a los diferentes precios. Obtendremos que el poder demercado, es decir, la diferencia entre el precio y el coste marginal, de la empresadominante disminuye cuando el numero de empresas competitivas aumenta. Es elprimer ejemplo donde la competencia reduce el poder de mercado de una empresa.Pasado este estadio, no tendremos mas remedio que utilizar la teora de juegospara ser capaces de tener en cuenta la interdependencia en las decisiones em-presariales cuando el numero de empresas es reducido pero superior a uno. Eneste primer caso, las empresas solo tomaran las decisiones de produccion. Lasdecisiones de produccion son una variable de conducta. Comprobaremos que lacompetencia (aumentara con el numero de competidores) reduce el poder de mer-cado de las empresas. Esta es una de las consecuencias buenas de la competencia.Obviamente es una consecuencia mala para las empresas. Es tan malo para lasempresas que los mecanismos que utilizan para evitar esta plaga de la competen-cia son tan numerosos que seran capaces de ocuparnos lo que queda del curso.Conviene advertir que algunos de estos mecanismos pueden ser buenos para lasociedad aunque reduzcan la competencia. Eso nos recuerda la posicion de la es-cuela austraca. En cambio, otros mecanismos solo anaden mal al mal. Son malosen s mismos y en sus consecuencias anticompetitivas.Lo mas obvio que pueden hacer las empresas para recuperar los beneficios demonopolio consiste en ponerse de acuerdo para tomar las decisiones de produccioncentralizadamente. Es lo que se denomina acuerdos de cartel. Estos acuerdos son2normalmente ilegales si se puede probar que se realizan por lo que las empresastienen que utilizar mecanismos indirectos para llevarlos a cabo.Otro problema que tienen los acuerdos de cartel es que son inestables. Un casoclaro es la OPEP que ha sido incapaz de sostener, en muchas ocasiones, un precioelevado del petroleo. Si ultimamente observamos precios elevados del petroleo sedeben a consideraciones de demanda mas que al cumplimiento de los acuerdos decartel. La razon de su inestabilidad es similar a la que explica que los trabajos enequipo no funcionen muy bien porque la gente tiene tendencia a escaquearse. Unamanera de hacer cumplir los acuerdos es mediante la desaparicion de empresasmediante fusiones. Veremos que la reduccion del numero de participantes en unacuerdo facilita su cumplimiento. Es mas facil ponerse de acuerdo dos personasque cien. El Estado se reserva el derecho de s aprobar las fusiones o no. Seencarga de ello el Tribunal de la Competencia de cada pas. En Europa convivenel Tribunal de la Competencia nacional con el comunitario. La jurisdiccion de cadauno se determina a partir del ambito de actuacion de las empresas que pretendanfusionarse. Se llama tribunal de la competencia porque vela por el mantenimientode un clima competitivo.Las empresas no solo se preocupan de la competencia en un momento deter-minado sino que tambien les preocupa la competencia futura. Si una industria esmuy boyante atraera a nuevas empresas que quieran aprovecharse de la situacion.Para evitar este fenomeno las empresas pueden beneficiarse de la existencia debarreras a la entrada. Conviene distinguir entre las barreras exogenas que vienendadas por la tecnologa y las que son creadas endogenamente por las empresas.En el primer caso, solo una empresa puede mantenerse en el mercado por ra-zones tecnicas. Es el caso que se conoce como monopolio natural. El ejemplo masclaro nos lo proporciona por ejemplo el transporte ferroviario. Si nos centramos enel comercio entre dos ciudades, cuando existe una empresa que ha construido lasvas sabe que no entrara otra empresa, ya que sera demasiado costoso construirunas nuevas vas. La cuestion del monopolio natural ha sido muy debatida y seha comprobado que se da en sentido estricto en muy pocas ocasiones. Por ejem-plo en el caso del tren las vas son un monopolio natural, pero nada impide quehaya diversas empresas ofreciendo transporte compartiendo la misma va. Espanaha hecho avances en este sentido. Ha creado una empresa (Adif) que posee lasinfraestructuras ferroviarias y no participa en en el transporte de viajeros. Es unpaso encaminado a introducir competencia en el transporte de viajeros y mer-cancas: al desgajar los activos ferroviarios de RENFE, todas la empresas quedeseen ofrecer servicios de transporte estaran en plan de igualdad al tener que3negociar todas, incluida RENFE, el uso de las vas con una empresa independi-ente. Sin embargo, de momento hay una unica empresa (RENFE) que ofrece elservicio de transporte y mercancas, porque no se ha avanzado en la liberalizaciondel sector. Otro ejemplo es el sector electrico espanol donde el transporte de altatension esta en manos de una sola empresa (Red Electrica Espanola) mientras quehay muchas empresas generando y distribuyendo electricidad. Al ser Red Electricauna empresa independiente se garantiza que todas las empresas del sector puedanutilizar la red de alta tension en regimen de igualdad.Otro tipo de barreras son las que las empresas erigen ellas mismas. Por ejemplolas empresas pueden poner un precio suficientemente bajo que no haga rentablela entrada de una nueva empresa. Esta es la teora del precio mnimo. Tambienpueden copar un mercado produciendo de todas las variedades posibles. Esto es loque explica que Kellogs produzca tantas variedades de cereales. En estos dos casosvemos que las empresas pueden evitar la entrada, pero de todos modos queda claroque la competencia aunque solo sea potencial influye sobre su comportamiento.En un caso, le obliga a bajar el precio y en el segundo le fuerza a producir masvariedades. Por lo tanto, para valorar la competencia en un mercado no bastacon la competencia real sino que tambien hay que tener en cuenta la competenciapotencial.Otra posibilidad que tienen las empresas para ganar poder de mercado es lainvencion de un producto unico distinto de todos los demas. Es lo que se conocecomo diferenciacion del producto. Consiste en la creacion de algo que sea percibidopor el mercado como algo unico. Sus ventajas residen en aislar la empresa de larivalidad competitiva debido a la lealtad de los clientes hacia la marca y a la menorsensibilidad al precio resultante. La diferenciacion del producto es un conceptoque incluye dos dimensiones distintas. La diferenciacion horizontal del productosurge de un gusto por la variedad, mientras que la diferenciacion vertical del pro-ducto surge de un deseo por la calidad. Camisas de color o diseno diferente estandiferenciadas horizontalmente, mientras que ordenadores personales con micro-procesadores de distinta generacion estan diferenciados verticalmente. Las dosprincipales fuentes que utilizan las empresas para diferenciar sus productos sonla publicidad y la investigacion, lo que se ha dado en llamar gastos en I+D. Nosocuparemos de los gastos en I+D en el ultimo captulo del programa.Durante el curso iremos viendo como lo que vamos aprendiendo nos puedeservir para evaluar las ventajas e inconvenientes de las distintas formas de in-tervencion del Estado en los mercados. Las medidas de intervencion directa delEstado, como subvenciones o produccion publica, se conocen con el nombre de4poltica industrial. Las medidas destinadas exclusivamente a mantener el climacompetitivo en los mercados se engloban dentro de la Poltica de la Competencia.2. Introduccion.2.1. Los problemas del poder de mercado. Que queremos estudiar ?Ya han estudiado en cursos anteriores dos estructuras de mercado simples yextremas: el monopolio y la competencia perfecta. En este curso, vamos a estudiarmercados con una estructura intermedia.La oposicion entre monopolio y competencia perfecta viene de que el primerosupone que solo hay un productor y el segundo se ajusta a situaciones en que haymuchos productores. En este curso estudiaremos mercados con varios productores.Veamos en una industria con coste marginal constante las diferencias en cuantoa resultado del monopolio y la competencia perfecta.FIGURAEn Competencia perfecta el equilibrio se da donde la curva de oferta corta lademanda. La funcion de coste marginal coincide con la oferta y, por lo tanto,el equilibrio se da en el punte de cruce entre el coste marginal y la curva dedemanda. El monopolio escoge la produccion donde el ingreso marginal corta alcoste marginal. El ingreso marginal sera una recta como esta. Su punte de crucecon el coste marginal nos da la produccion optima que implica un precio comoeste. El beneficio del monopolio viene dado por el producto entre el margen y lacantidad, es decir, = ( ). Se corresponde con el area del rectangulo Bque tiene como altura y como base .Una diferencia crucial entre competencia y monopolio es que con competenciaperfecta el precio se iguala al coste marginal, mientras que en monopolio el precioes superior al coste marginal. Cuando esto ocurre, diremos que las empresasposeen poder de mercado.Lo que tendremos que dilucidar en las clases es si estructuras de mercadointermedias nos llevan a estar cerca de la produccion de monopolio o cerca de lade competencia perfecta. Observemos que en este caso no se tratara de ver si lasempresas tienen o no tienen poder de mercado (el precio siempre sera superior al5coste marginal) sino que la discusion versara sobre el grado de poder de mercadoque tienen las empresas.La existencia de poder de mercado tiene importantes consecuencias sobre elbienestar. Significa que la valoracion del bien por parte del consumidor marginales superior al coste del bien y, en consecuencia, el bienestar, medido como lasuma del excedente del consumidor y del productor aumentara si la produccionse incrementase. La perdida de bienestar debida a que la produccion del monopolioes inferior a la de competencia perfecta viene dada por el area del triangulo C. Aeste tipo de ineficiencia se la llama ineficiencia asignativa. Es el resultado de lastransacciones que no se realizan en monopolio y se llevaban a cabo en competenciaperfecta. Estas transacciones si se realizaban era porque generaban un excedentepositivo. Al no realizarse en monopolio suponen una reduccion en el excedentetotal.Pero aparte de este triangulo, el poder de mercado puede tener otras conse-cuencias que pasan inadvertidas en el grafico anterior que subrayan la importanciade conocer el grado de poder de mercado. Entre ellas conviene senalar las sigu-ientes:1. Transferencia entre consumidores y empresas.Este punto aun lo podemos ver en el dibujo. La monopolizacion supone unincremento del precio de mercado, por lo tanto, una transferencia de renta deconsumidores hacia las empresas. En un principio las transferencias de rentano afectan la eficiencia, y solo tienen un efecto redistributivo. En nuestro caso,tienen un efecto redistibutivo regresivo, ya que normalmente los propietarios delas empresas son mas ricos en promedio que los consumidores.2. Costes de monopolizacion.En el grafico se ve que la monopolizacion permite aumentar en gran medidalos beneficios de la empresa. Las empresas pasaran de obtener beneficios nulosa obtener unos beneficios iguales a la area del rectangulo B. Por lo tanto, tienesentido que un monopolista gaste recursos para mantenerse como tal, por ejemplo,campanas publicitarias persuasivas, sobornos a autoridades publicas etc. Parte deeste gasto supone consumo de recursos -otros gastos simplemente transferencia derenta- y, por lo tanto, constituye un coste adicional del monopolio. Por lo tanto,el coste social del monopolio sera superior al area C.3. Eficiencia productiva.Hasta ahora nos hemos referido a las perdidas de bienestar debidas a una malaasignacion de los recursos. Partiendo de la situacion de monopolio convendraaumentar la produccion, ya que la valoracion de los consumidores de una unidad6adicional del bien es superior a su coste marginal. Pero el monopolio puede tener,ademas, efectos negativos sobre la eficiencia productiva, es decir, puede producirun desplazamiento hacia arriba de la funcion de costes. La razon de ello seraque al tener el monopolista asegurado un nivel razonable de beneficios gracias ala ausencia de competencia dedicara menos esfuerzo a la minimizacion de costes.Como deca J. Hicks (Premio Nobel en 1972) El mejor beneficio del monopolio esuna vida tranquila Parece que existe evidencia emprica de una relacion positivaentre nivel de competencia y productividad de las empresas. Este incremento enlos costes tiene que contarse como una disminucion adicional del bienestar debidoal monopolio.4. Monopolio natural.En muchas industrias tenemos economas de escala lo cual supone ventajastecnicas de la concentracion de la produccion. Recordemos que tenemos economasde escala si el coste medio es decreciente. En este tipo de industrias la competenciatiene un efecto positivo y uno negativo sobre el bienestar. Por un lado, comohemos visto anteriormente, la competencia reduce el poder de mercado y, porotro lado, supone un incremento de los costes, ya que conviene concentrar laproduccion. Veamos estos pros y contras de la competencia en el siguiente ejemplo.La funcion de costes mas sencilla que nos genera economas de escala es aquella enque tenemos un coste fijo (F) y un coste marginal constante (c). El grafico anteriornos ilustra la situacion. Tenemos que comparar el bienestar social de tener una odos empresas en el mercado. Supondremos-encontraremos una justificcion de elloen el Tema 4- que con dos empresas el precio ya se iguala al coste marginal. Elbienestar sera mayor con una empresa siempre que F sea mayor al area de C, esdecir, cuando las economas de escala sean suficientemente grandes. Para verlo,comprobemos que efecto tiene F sobre la evolucion del coste medio. La funcionde coste como funcion de la produccion se puede escribir como:() = + =+ = +0 = 2Aumentos en F, aumentan el valor absoluto de la derivada anterior. En otraspalabras, cuanto mayor sea F, mas rapido decrece el coste medio en funcion delnivel de produccion y, por lo tanto, mayores son las economas de escala.75. Eficiencia dinamica.Por el momento, hemos referido nuestros comentarios a un grafico. En el sedescribe la situacion de un mercado en un momento determinado. Pero tambiensera legtimo preguntarnos cual sera la situacion de este mercado en el futuro: seproducira, por ejemplo, una mejora en la calidad del producto o una reduccion enlos costes de produccion. Tambien sera interesante relacionar lo que pasa ahoracon lo que pasara en el futuro. Desgraciadamente esta pregunta es no solo intere-sante sino muy difcil de contestar. Por el momento, baste solo con avanzar que delmismo modo de que hemos hablado de un compromiso entre eficiencia asignativay productiva en el caso de industrias con economas de escala, se puede hablar deun compromiso entre la eficiencia estatica y la eficiencia dinamica. Hablaremosde una opinion cualificada al respecto en la siguiente seccion cuando hablemos dedos posiciones radicales.2.2. Dos escuelas radicales.Antes de presentar el enfoque que utilizaremos a lo largo del curso vamos a comen-tar dos posiciones extremas que van a servir para centrar nuestros planteamientos.Estas posiciones suponen una respuesta concreta a los problemas que se puedengenerar en los diversos mercados.La Escuela de Chicago adopta una actitud liberal que se basa en el con-vencimiento de que el modelo competitivo supone una buena descripcion del fun-cionamiento de los diversos mercados. Es decir, no tendremos problemas debidoa que no existe un poder de mercado permananente. Si a veces existe poder demercado solo podra ser transitorio, ya que sera laminado por la entrada de nuevasempresas atradas por las altas rentabilidades obtenidas. Los nombres mas signi-ficativos de esta escuela son el premio Nobel G. Stigler y H. Demsetz.La Escuela Austraca sigue la tradicion iniciada por J. Schumpeter. Defiendeque el poder de mercado existe, pero que tiene un efecto dinamico positivo sobrela evolucion de una industria. Este efecto se obtiene por dos caminos relacionadospero diferentes. En primer lugar, el poder de mercado garantiza una rentabilidadsuperior y esto permite que las empresas puedan destinar recursos a mejorar la cal-idad de sus productos y reducir costes. Estos gastos se denominan de investigaciony desarrollo (I+D). Las ganancias obtenidas con estas mejoras son superiores alas perdidas debidas al poder de mercado. Este es un ejemplo claro que ilustra elcompromiso entre eficiencia estatica y dinamica. Por otro lado, la perspectiva deuna posicion dominante donde se pueda explotar el poder de mercado es lo que8estimula las empresas a invertir en I+D. Parece que los Estados le han dado larazon en este aspecto, ya que los sistemas de patentes garantizan legalmente laposicion dominante de la empresa inventora hasta un periodo de 17 anos (USA).2.3. El paradigma estructura-conducta-resultados.Para acabar vamos a presentar el enfoque que vamos a seguir. Se le conocecomo el paradigma Estructura-Conducta-Resultados. Consiste en agrupar lascaractersticas de un mercado en tres categoras distintas y establecer relacionesde causalidad entre ellas.La estructura recogera caractersticas como el numero y la dimension relativade las empresas, el grado de diferenciacion del producto y las condiciones deentrada. En el concepto de conducta, podemos incluir la competencia en precios,la publicidad, el I+D etc. Como medida de los resultados podemos considerar losbeneficios, la eficiencia estatica, la introduccion de productos etc.Aparte de estas categoras existiran una serie de elementos exogenos que in-fluiran sobre un mercado determinado, por ejemplo, las condiciones de la de-manda, la tecnologa, la intervencion gubernamental etc.Pero aparte de las definiciones, lo mas interesante del presente enfoque consisteen establecer relaciones causales entre las diversas categoras.En los anos sesenta cuando este paradigma fue formulado por el economistaBain, se pensaba que esas relaciones tenan una direccion definida: la estructurainflua sobre la conducta y la conducta determinaba los resultados. En conse-cuencia, la estructura adquira una importancia capital. Si queramos cambiar lasituacion de una industria tenamos que incidir sobre su estructura. Esta teoraesta a la base de la preocupacion publica por todo proceso de fusiones: las fusionesson muy importantes porque incidiran sobre el determinante fundamental de losmercados que es la estructura.Pero a medida que fue refinandose el analisis se comprobo que las relacionescausales entre categoras no tenan una naturaleza tan sencilla: la estructura podainfluir sobre los resultados, pero los resultados tambien podan a su vez influirsobre la estructura. Veamoslo en el siguiente ejemplo. Es facil entender que unaestructura concentrada dara lugar a unos resultados superiores para las empresas.En los casos extremos utilizados hasta ahora con monopolio los beneficios sonmas altos que con competencia perfecta. Pero, por otro lado, una reduccion en losbeneficios de las empresas, debido por ejemplo a una reduccion de la demanda,9puede provocar el cierre de algunas empresas, lo cual afecta la estructrura delmercado.El enriquecimiento del modelo original de Bain ha sido posible gracias a lautilizacion de la teora de juegos y la econometra.La teora de juegos ha proporcionado un marco teorico adecuado para analizarlas interacciones entre empresas. La simplicidad tanto del monopolio como de lacompetencia perfecta resida precisamente en la ausencia de estas interdependen-cias.Por otro lado, las tecnicas econometricas han permitido sofisticar el analisis apartir de los datos economicos y han permitido comprobar la validez emprica delas diversas teoras.103. Cuestiones preliminares.3.1. Equilibrio parcial.En abstracto se podra considerar que una economa esta compuesta de diferentesmercados. Lo que pasa en un mercado afecta a todos los demas de tal maneraque tenemos una gran cantidad de interrelaciones. Estas interrelaciones forman labase del interes del modelo de equilibrio general competitivo, que habeis visto encursos anteriores. La ventaja de este modelo es que nos da una vision global de laeconoma. Su principal inconveniente es que para lograrlo tiene que asumir quelos individuos (tanto productores como consumidores) son competitivos, toman elprecio como un dato.En este curso vamos a interesarnos sobre todo con lo que ocurre si suprimimosla hipotesis de comportamiento competitivo. Pero el coste de esta decison es quetendremos que reducirnos al estudio del mercado de un bien (o grupo de bienesrelacionados), ignorando las posibles interacciones que tenga con el resto de laeconoma (Tirole, p. 7)Es decir, pasaremos del equilibrio general al equilibrio parcial.3.2. Definicion del mercado.Durante todo el curso hablaremos de los problemas de este mercado abstractoque hemos separado del resto de la economa. Por eso, es bueno pararnos unmomento y entender que criterio se podra utilizar en la practica para determinarque productos pertenecen a ese mercado y cuales no. A este proceso se le conocecon el nombre de definicion del mercado.En teora, es facil, solo hace falta seguir la regla de las elasticidades: dosproductos con elasticidad precio cruzada muy elevadas tienen que pertenecer almismo mercado. Recordemos que la elasticidad cruzada del bien i respecto del pre-cio j mide el incremento proporcional de las ventas del bien i dado un incrementoproporcional del precio del bien j.En los casos extremos todo esta muy claro: las aguas Lanjaron y Fontvellatienen que pertenecer al mismo mercado, mientras que la revista Tiempo y los11neumaticos Pirelli perteneceran a mercados distintos. El problema aparece en loscasos intermedios donde uno echa de menos una definicion clara de lo que es unnivel elevado de elasticidad precio cruzada.Un intento existente de definicion de diferentes mercados lo encontramos enlas Estadsticas Nacionales en que se agrupan actividades economicas. Existendiversos niveles de agregacion hablandose de clasificacion en tres, cuatro o cincodgitos. Aunque las clasificaciones de los sectores de actividad se toman frecuente-mente como definiciones aproximadas de mercados, debe tenerse en cuenta que elcriterio utilizado en la agrupacion de empresas en sectores refleja principalmenteaspectos relacionados con la oferta (similitud entre la tecnologa de las empresas)mientras que la definicion de mercado que se seguira de la regla de elasticidadespondra mas enfasis en los aspectos de demanda.Una vez ya tenemos este mercado, que va a ser el objeto de nuestro estudio,bien definido vamos a proceder a definir y calcular variables que se refieran a lascategoras mencionadas anteriormente.Vamos a estudiar en primer lugar la variable basica de estructura que es laconcentracion.3.3. Los ndices de concentracion.Supongamos que tenemos empresas. Las ordenamos en orden decreciente a sunivel de produccion y las denominamos segun su posicion en esta ordenacion. Laempresa 1 sera la mayor y la empresa n la menor. Conocemos la produccionde cada empresa () y, en consecuencia, la cantidad total intercambiada en elmercado( =P=1 ).A partir de esta informacion se pueden construir las cuotas de mercado de lasempresas. La cuota de mercado de la empresa i () se define como el cocienteentre la produccion de la empresa y la produccion total de la industria. A partirde aqu vamos a definir dos ndices de concentracion.- El ndice de concentracion : =X=1Por ejemplo el ndice 4 representa la suma de las cuotas de mercado de las cuatromayores empresas.- El ndice de Herfindahl :12 =X=12Suma del cuadrado de las cuotas de mercado de todas las empresas. Al elevar-las al cuadrado se ponderan mas las cuotas de las empresas grandes. Fijemonosque el ndice se puede reinterpretar como la suma ponderada de las cuotas demercado, donde la ponderacion es la misma cuota. =X=1Por esta razon, dado un numero de empresas n, el ndice toma un valor mayorcuanto mas asimetricas sean las empresas. El valor mnimo lo toma cuando todaslas empresas tienen la misma cuota y el valor maximo toma cuando toda la pro-duccion se concentra en una empresa. En el primer caso vale1y en el segundovale 1.Si comparamos los dos ndices propuestos, vemos que el ndice de Herfindahles mas completo, pero obviamente su calculo requiere mas informacion. Por susencillez muchas veces se utiliza el . En cualquier caso, en la practica hay unacorrelacion muy alta entre valores de y lo que indica que la perdida deinformacion del primero con respecto al segundo es poco significativa.3.4. Bienestar Social (variable de resultados)Aparte del objetivo descriptivo, la organizacion industrial pretende derivar im-plicaciones de poltica industrial. Para ello, hace falta definir un criterio paraevaluar distintas situaciones posibles de un mercado. Vamos a evaluarlas a partirde calcular el Bienestar Social generado en cada una de ellas. El Bienestar So-cial suma el bienestar de los participantes en un mercado, es decir, empresas yconsumidores.Para las empresas se utiliza simplemente sus beneficios y el bienestar de losconsumidores se calcula a partir del llamado excedente del consumidor. Vamos arepasar el concepto y la manera de calcularlo.La idea fundamental detras de este concepto reside en que un consumidorcompra un bien solo si obtiene una utilidad superior de esta manera que utilizando13el gasto en la compra de otros bienes. Lo que hace el excedente del consumidores medir monetariamente esa utilidad de mas que obtiene el consumidor. Elexcedente del consumidor se define como la diferencia entre lo que los consumidoresestaran dispuestos a pagar por la cantidad que consumen de un bien y lo querealmente pagan por ella.Graficamente, lo que obtienen de la compra de unidades del bien es el areapor debajo de la demanda. Para obtener el excedente del consumidor, hay quesustraer del area anterior lo que realmente pagan Analticamente, tendramosque, si la demanda viene dada por (), el excedente del consumidor vale: =Z 0 () Vamos a calcular el bienestar social en un mercado con demanda lineal = El coste de produccion es () = . Las empresas venden , el precio es .Calulemos el excedente del consumidor. Cuanto estaran dispuestos a pagar por consumir unidades ? El area pordebajo de la demanda.Z 0( ) = 22Para obtener el Excedente del Consumidor tenemos que restar de la cantidadanterior, la parte que efectivamente pagan: .Calculamos los beneficios: ( ).El bienestar social es por lo tanto: () = 22 + = 22 (3.1)Fijemonos que solo importa la cantidad intercambiada no el precio al que serealiza la transaccion. La idea es que el bienestar social refleja las ganancias delcomercio, reflejadas en la cantidad vendida. El precio determina el reparto de estasganancias entre productores y consumidores. Estas consideraciones distributivasno tienen cabida en el concepto de Bienestar Social.14Cual sera la cantidad que maximizara el bienestar social? 0() = = 0 es decir, = que coincide con la cantidad competitiva, ya que el precio se iguala al costemarginal.Vemos que en la produccion que maximiza el bienestar social se cumple que nohay poder de mercado, es decir, que el precio se iguala al coste marginal. Podemosver que el bienestar decrece con el poder de mercado. El poder de mercado ()se puede definir como la diferencia entre precio y coste marginal1: = Si despejamos = y lo sustitumos en (3.1) obtenemos( )( ) 2( )2( )( 2( ))( )(2 2 ( )2)( )( + 2) () =( )2 22que el bienestar decrece con el poder de mercado y se maximiza cuando =0: Por eso es tan importante preocuparnos por el poder de mercado, porque tieneun efecto negativo sobre el bienestar.1Tambien se puede definir dividiendo esa diferencia por el precio.154. Teora basica del monopolio.4.1. El problema del monopolio.Vamos a calcular la produccion optima de un monopolio en un mercado con de-manda lineal = cuando su coste de produccion es () = . Su funcion de beneficios es: = ( ) = ( )La produccion optima se obtiene de igualar la condicion de primer orden dadoque la funcion de beneficios es concava con respecto a .= 2 = 0Observemos que en la produccion optima el ingreso marginal se iguala al costemarginal. = 2(4.1)Graficamente, tenemos que el ingreso marginal tiene el mismo intercepto quela demanda y tiene una pendiente que es el doble, de tal manera que el IM distalo mismo de la demanda que del eje de ordenadas. En particular, tenemos queel ingreso marginal corta el eje de abcisas en el punto medio del segmento queforman el origen de coordenadas y la abcisa en el origen de la demanda. Asobtenemos graficamente la eleccion optima del monopolio.El precio de mercado, el beneficio y el bienestar vienen dados respectivamentepor las siguientes expresiones: =+ 2(4.2) = (1) 22 = (32) 22= (32)16Observad que hubieramos obtenido el mismo resultado si hubieramos maxi-mizado con respecto al precio. = ( ) = ( ) = (1)( + ) = 0 =+ 24.2. El problema del monopolio: demandas y costes generales.Vamos a ver que podemos decir de la poltica de precios de un monopolista parael caso de demandas y funciones de costes generales. La demanda que sirve elmonopolio viene dada como funcion del precio por = () y su funcion decostes en relacion a la cantidad es (). Su funcion de beneficios con respecto alprecio se puede escribir como() = () (())0() = () +0() 0(())0() = 0La CPO nos da el precio optimo, porque suponemos que las CSO de maximo secumplen. Vamos a manipular la CPO hasta encontrar una relacion entre el preciodel monopolio y la elasticidad precio de la demanda.(La elasticidad precio de la demanda vale el cociente entre el incremento pro-porcional de la cantidad partido por el incremento proporcional del precio. Todocon un signo negativo para que nos de un valor positivo, ya que la cantidad de-mandada se mueve en la direccion contraria que el precio. = = Cuando los incrementos son pequenos el cociente de incrementos coincide con laderivada de la funcion de demanda con respecto al precio. La elasticidad-preciose escribira como: = 0()()17)0()( 0(()) = ()( 0(()) = ()0()( 0(())=()0()=1Un monopolista debe establecer un margen sobre coste mayor cuanto menorsea la elasticidad de la demanda. Vamos a verlo graficamente para el caso dedemandas y costes lineales (p.70). Cuanto mas vertical sea una demanda, masinelastica, menos reacciona a cambios en el precio. Para dibujar la eleccion delmonopolio hay que recordar que se da cuando el ingreso marginal es igual alcoste marginal. El ingreso marginal tiene el mismo intercepto que la demanda ytiene una pendiente que es el doble, de tal manera que el IM dista lo mismo de lademanda que del eje de ordenadas. Se puede ver que en el caso en que la demandaes vertical la diferencia entre el precio y el coste es mayor.4.3. Discriminacion de precios.Hemos visto la poltica optima de un monopolista en un mercado. Supongamosque el monopolista es capaz de distinguir dos grupos entre los consumidores. Ladistincion entre los grupos puede ser de ndole personal, por ejemplo, la edad ogeografica, cada grupo pertenecera a pases distintos. Lo importante es que eneste caso es como si el monopolista sirviera a dos mercados distintos, lo cual le vaa permitir poner dos precios diferentes.Para que ello sea posible se tienen que cumplir que los grupos no sean solodiferentes sino separables. Esto significa lo siguiente:- Los individuos que pertenecen al grupo de precio alto no puedan acceder albien con precio bajo. Esto se consigue a traves de que la distincion entre grupossea verificable como por ejemplo la edad. En el caso de distincion geografica seconseguira simplemente si los costes de transporte no permitieran rentabilizar ladiferencia de precios.- Los individuos con precio bajo no puedan revender el producto al grupo conprecio alto. En casos como por ejemplo los billetes de avion se consigue a travesde hacer nominal el producto.Vamos a ver que si los mercados estan perfectamente separados al monopolistale interesa poner precios distintos en cada mercado. A esta poltica de precios que18consiste en poner precios distintos a un mismo bien se le conoce con el nombre dediscriminacion de precios de tercer grado.Supongamos que la demanda que sirve un monopolista viene dada (como antes)por: = Ahora, sin embargo el monopolista puede distinguir entre dos grupos de consum-idores diferentes: los adultos y los jovenes. La demanda inversa de los adultoses:1 = 2(1 1)la de los jovenes es2 = 2(2 2), donde2 = 1 + 2 y 1 2Se puede comprobar que la suma de la demanda de los dos grupos nos da lademanda inicial. Hallamos la demanda directa de los adultos:12= 1 1;1 =1 12 De igual forma podemos hallar la de los jovenes 2 =1 22Con un precio uniforme podemos ver que la demanda agregada es la que tenamosal principio 1 +2 =1 2+2 2= .Con las demandas directas podemos escribir el beneficio de las empresa encada mercado. En el mercado de los adultos:1 =1 12!(1 )11= (1)(1 12 12+2) = 01 = 1 +2=21 + 2Se puede comprobar que este precio es mayor que el que pona sin discrimi-nacion:21 2 no es muy grande de tal manera que en el optimo sin discriminacion se sirven losdos mercados. Veremos un ejemplo mas adelante en que esto no se cumple.1921 + 2+ 221 + + 21 = 1 + 21 2que es cierto por hipotesis. Podemos hacer el mismo desarrollo para el caso de losjovenes:2 =2 22!(2 )22= (1)(2 22 22+2) = 02 = 2 +2=22 + 2Se puede comprobar que este precio es menor que el que pona sin discrimi-nacion:22 + 2+ 222 + + 22 = 1 + 22 1que es cierto por hipotesis.Resumiendo tenemos que1 =21 + 2+ 222 + 2= 2Vemos que tenemos discriminacion de precios. El monopolista pone un preciosuperior en el mercado mayor. Tambien vemos que la posibilidad de discriminarbeneficia a los jovenes ya que su precio es mas bajo que sin discriminacion.Ahora prestamos atencion a la cantidad vendida, sustituyendo los preciosobtenidos en la demanda. La cantidad comprada por los adultos es1 21+4=41 21 4=21 420La cantidad comprada por los jovenes es:2 22+4=42 22 4=22 4Si sumamos las dos cantidades:21 4+22 4=21 + 2( 1) 4==2 24= 2Tenemos que la cantidad total vendida es igual que la que se venda sin dis-criminacion. Esto ocurre con demanda lineal si el monopolista decide servir losdos mercados.COMO LA CANTIDAD TOTAL ES LA MISMA CON O SIN DISCRIMI-NACION TENEMOS QUE EL BIENESTAR ES MAYOR SIN DISCRIMINA-CION. CON DISCRIMINACION TENEMOS QUE LA VALORACION MAR-GINAL DE LOS INDIVIDUOS ES DIFERENTE E YA QUE SE LES CARGAPRECIOS DIFERENTES. LOS QUE PAGAN UN PRECIO MAYOR (ADUL-TOS) VALORAN MARGINALMENTE EL BIEN MAS QUE AQUELLOS QUEPAGAN UN PRECIO MENOR (JOVENES). AUMENTARIA EL BIENESTARSI PASARAMOS UNA UNIDAD DE LOS JOVENES A LOS ADULTOS. ES-TOS INTERCAMBIOS AUMENTARIAN EL BIENESTAR HASTA QUE LASVALORACIONES MARGINALES DE LOS DOS GRUPOS SE IGUALARAN,QUE ES LA SITUACION QUE TENEMOS SIN POSIBILIDAD DE DISCRIM-INACION. RESUMIENDO ESTOS INTERCAMBIOS HAN MEJORADO ELBIENESTAR LO CUAL IMPLICA QUE EL BIENESTRAR ES MAYOR SINDISCRIMINACION CUANDO LAS CANTIDADES GLOBALES SE IGUALAN.LA COMPARACION DE BIENESTAR PUEDE CAMBIAR SI NO SE VENDENLAS MISMAS CANTIDADES, POR EJEMPLO, PORQUE ELMONOPOLISTADEJA DE ABASTECER EL MERCADO PEQUENO. Lo vamos a ver en el prob-lema 5 de la Lista de monoplio.b) Si solo puede poner un precio, hay que saber la demanda que sirve. Seobtiene de la agregacion de las dos demandas anteriores. Para precios mayoresque 15 las dos demandas valen cero. Para precios entre 5 y 15 solo es positiva lademanda de 1. Para precios menores que 5 la demanda que sirve el monopolista seobtiene de sumar las dos demandas. Construimos el programa de maximizacionpara el caso de precios menores que 5. El precio que maximiza el beneficio es21mayor que 5. Por lo tanto, el precio optimo de servir los dos mercados sera elmas alto compatible con servir los dos mercados. Ese precio es 5. Calculamos elbeneficio a un precio de 5 (105)(53) = 10. Este beneficio es menor que el queobtena sirviendo solo el mercado grande que era 18. Por lo tanto,no le interesaservir los dos mercados. Por lo tanto, solo servira el mercado 1, con el precio quehabamos obtenido cuando discriminaba.c) El bienestar sera mas alto con discriminacion, ya que tenemos la mismasituacion en el mercado 1 y el mercado 2 solo es activo con discriminacion y en else genera excedented) Ahora cambia la demanda del mercado 2. Obtenemos el precio que sepondra con discriminacion. Para calcular el precio sin discriminacion tenemosque ver cual es la demanda que sirve el monopolista agregando las demandas delos dos mercados. Obtenemos las demandas directas. Para precios mayores que15 la cantidad demandada es 0. Para precios entre 10 y 15 solo se demanda enel mercado 1. Para precios menores que 10, se demanda en los dos mercados y lademanda de mercado es la suma de lo que se demanda en 1 y lo que se demandaen 2.Construimos el programa de maximizacion para el caso de precios menoresque 10. El precio obtenido cumple la restriccion y, por lo tanto, es el precio quemaximiza los beneficios de servir los dos mercados. Calculamos el beneficio queobtiene con ese precio. Calculamos la cantidad vendida y podemos obtener elbeneficio de 22.56 que es mayor que el que se obtena sirviendo solo un mercado.Al monopolista le interesa servir los dos mercados, porque obtiene unos beneficiosmayores que solo sirviendo la demanda del mercado 1. Se puede comprobar quela cantidad total vendida es igual con discriminacion que sin discriminacion.Ejemplo: supongamos que un monopolista puede distinguir dos grupos deconsumidores en su mercado, cuyas demandas son 1(1) = 100 1 y 2(2) =100 22 Su coste marginal es constante e igual a 20.Calcule los beneficios de equilibrio del monopolista si puede discriminar preciosy si no puede hacerlo. Cuando no puede discriminar, vende a uno o a los dosmercados?. Calcule el bienestar social en cada caso. Cuando es mayor?4.4. Monopolios sucesivos.La produccion de un bien esta monopolizada, pero suponemos que no la vendedirectamente a los consumidores sino que lo hace a traves de un distribuidor que esa su vez monopolista. La demanda y los costes de produccion son lineales (como22en el apartado 4.1.). Suponemos que los costes de distribucion son cero.El productor vende cada unidad al distribuidor a un precio de . En otraspalabras, el coste unitario para el distribuidor es . Los beneficios del distribuidorson: = ( )= = 0 = 2Esta sera la cantidad vendida. Tendra que comprar esa cantidad al productor.El precio de mercado se iguala a = = 2=+ 2(4.3)Los beneficios del productor vendran dados por la cantidad que le compra eldistribuidor multiplicado por el margen. = 2( )=12( + ) = 0 =+ 2La cantidad vendida sera =+22=2 4= 4Para obtener el precio de venta a los consumidores, sustituimos el coste unitariopara el distribuidor+ 2en (4.3): =++22=3+ 423Se puede comprobar que este precio es superior al obtenido sin separacionde actividades, es decir, cuando el monopolio realizaba a la vez las labores deproduccion y distribucion.3+ 4+ 23+ 2+ 2 Por lo tanto, los consumidores salen perdiendo con la separacion vertical deactividades de produccion y distribucion. Es facil ver que los beneficios de laindustria tambien se reducen con dicha separacion. Calculamos el beneficio delproductor y el del distribuidor. = ( ) = 4+ 2 == 4+ 22= 4 2==18( )2 = ( ) =3+ 4 + 2 4==3+ 2 24 4= 4 4==1 42Comprobamos que su suma es menor que el beneficio sin separacion de activi-dades :24 ==1 221 4218( )2 ==( )2!14 116 18==( )2!4 1 216==( )2!116 0Este modelo nos da una razon de por que una empresa puede desear integrarlos suministros en una misma organizacion empresarial. En estos casos se hablade integracion vertical. Aumentan los beneficios y socialmente tambien es masconveniente. Si las actividades estan desintegradas tenemos dos procesos de max-imizacion sucesivos. Para obtener beneficios en cada proceso se pone un preciosuperior al coste, es decir, el margen es positivo. Esto resulta en una diferenciasuperior entre precio y coste mayor que si solo hay un proceso de maximizacion.Al hecho de que haya dos procesos de maximizacion consecutivos se le llama doblemarginalizacion.4.5. Tarifa en dos partes (monopolios sucesivos)Vamos a ver que es posible solucionar el problema de la doble marginalizacion sinque tengan que fusionarse las dos empresas. La solucion consiste en permitir unoscontratos un poco mas sofisticados. Incluiran como antes un pago por unidad pero ademas exigiran el pago de una parte fija Para calcular el contrato optimo tenemos que estudiar cual va a ser el com-portamiento del distribuidor enfrentandose a un contrato + . Su funcionobjetivo es = ( ) Si compra al productor, la cantidad no depende de , ya que no afecta las deci-siones marginales. jugara un papel cuando toque decidir si comprar o no.25= = 0 = 2Con esta cantidad obtiene un beneficio bruto (sin contar ) de: 2 2==2 2 + 2 2== 2 2==1 22Decidira comprar del bien si (1) 22 . Cuando este indiferente entrecomprar o no comprar porque la condicion anterior se da en igualdad, supon-dremos que compra.De esta manera podemos escribir el programa de maximizacion del productor: ( ) 2+ (1) 22 Como escogera la parte fija mas alta compatible con que el suministradordecida comprarle, la restriccion siempre se da en igualdad y se puede sustituir enla funcion objetivo: ( ) 2+ (1) 22La condicion de primer orden es:12( 2 + )12( ) = 012( 2 + + ) = 02612( + ) = 0 = El precio unitario se iguala al coste marginal y le extrae todas las rentas con laparte fija = (1) 22que coincide con los beneficios que obtena la empresaintegrada.4.6. Tarifa en dos partes (consumidores)Suponga que todos los clientes de un monopolio tienen demanda inversa = y el coste unitario de produccion es . Tenemos que calcular cual el contratoen dos partes optimo: + . Para poder calcular cual es el contrato optimo,hay que saber cual sera el comportamiento del consumidor ante un contrato. Lafuncion objetivo del consumidor es el excedente del consumidor. Consiste en lavaloracion que hace de la cantidad que compra del bien menos lo que efectivamentepaga. La valoracion de las unidades comprada es el area por debajo de la demanda.Algebraicamente si compra X unidades su valoracion del bien es:Z 0( ) = 22|0 = 22Para obtener el Excedente del Consumidor hay que restarle lo que efectivamentepaga: = 22 no afecta la decision de cuanto comprar. Jugara un papel en la decision decomprar o no. Comprara la cantidad que satisfaga la CPO.= = 0 = Decidira comprar si: 2 2 27Cuando esta indiferente entre comprar o no comprar, porque la condicion anteriorse da en igualdad suponemos que compra.El productor al escoger el contrato maximizara la expresion siguiente: ( ) + 0 2 2 Como escogera la parte fija mas alta compatible con que el consumidor decidacomprarle, la restriccion siempre se da en igualdad y se puede sustituir en elobjetivo: ( ) + 2 2 == ( ) 2 2==1( )( ) ( )22!La condicion de primer orden del programa de maximizacion se iguala a:+ + = 0 = Se consume la cantidad competitiva = . Los beneficios del monopoliose igualan al valor de la parte fija de contrato ( ). = 2 2 == 2 = 2 + 22== 2=( )2228El productor obtiene unos beneficios de( )22. El doble de los que habamosvisto que obtena con precio lineal (1) 22. En este caso ademas la pro-duccion se iguala a la cantidad competitiva por lo que se maximiza el bienestarsocial. Tenemos una redistribucion perversa, porque todas las rentas pasan almonopolio. Graficamente tenemos que el beneficio se iguala al area comprendidaentre la demanda y la lnea del coste. El beneficio se iguala al excedente social.El beneficio que obtiene el monopolista se puede subdividir en el beneficio queobtena con tarifas lineales, mas el exedente del consumidor con el monopolio contarifas lineales y el aumento en el excedente debido al aumento en el comercio.beneficio que obtena con tarifas lineales1 22el exedente del consumidor con el monopolio con tarifas lineales12 22el aumento en el excedente debido al aumento en el comercio: =12+ 2 2==12+ 222 2 + 2==12 2 2=12 22Sumando los tres terminos obtenemos el beneficio que obtiene el monopolistacon las tarifas en dos partes.5. Modelos de oligopolio (estatico)Los modelos extremos de monopolio y competencia perfecta, comparten que nohay interdependencia entre las decisiones empresariales. En el caso de monopolioes obvio ya que solo hay una empresa. En el caso de competencia perfecta las em-presas son tan pequenas que su influencia sobre las demas es negligible. Antes de29pasar a estudiar modelos donde las empresas tienen en cuenta el comportamientode las demas vamos a considerar dos modelos en que combinamos elementos demonopolio con elementos de competencia perfecta.5.1. Empresa dominante.En la realidad, nos encontramos mercados donde una empresa acapara una partemuy importante de toda la demanda, mientras que un conjunto de empresaspequenas se reparten el resto ( en los 60s y 70s IBM en el mercado de grandesordenadores, Kodak en el mercado de pelcula fotografica).El modelo de la empresa dominante intenta reflejar esta situacion.-Tenemos un conjunto de empresas competitivas cuyas decisiones de produccionse resumen en su funcion de oferta agregada que se obtiene a partir de sumar susofertas individuales. La denotamos por = ().-Tenemos una empresa que llamaremos dominante que es consciente que susdecisiones productivas afectan al precio. Su decision optima tendra en cuentasu demanda efectiva que no coincide con la demanda real, ya que parte de estademanda sera servida por el grupo de empresas competitivas. A cada precio podravender la cantidad () (). Se la denomina. a veces, demanda residual, esdecir, lo que queda despues de las ventas del sector competitivo.Veamoslo en un ejemplo concreto. La funcion de costes de la empresa domi-nante es () = . Tenemos empresas competitivas identicas cuya funcionde costes viene dada por:() = + 2 (5.1)Optimamente igualan precio al coste marginal: = + 2Nos define la funcion de oferta individual: = 2En tal caso la funcion de oferta agregada es: = 230La funcion de demanda de mercado viene dada por: = = La funcion de demanda efectiva (o residual) para el monopolista es: = 2==2 2 + 2==2+ (2 + )2(5.2)Su funcion de beneficios como funcion del precio es:( ) =2+ (2 + )2!( )0( ) =12(2+ (2 + ) (2 + ) + (2 + )) = 0=12(2+ 2(1 + ) 2 (2 + )) = 0 =2+ 2(1 + )2(2 + )A partir de aqu podemos hallar el poder de mercado de la empresa dominanteentendido como la diferencia entre el precio y el coste marginal: = 2+ 2(1 + )2(2 + ) ==2+ 2(1 + ) 2(2 + )2(2 + )==2+ 2(1 + 2 )2(2 + )==2 22(2 + )= (2 + )31El poder de mercado de la empresa dominante se reduce con la competenciaen el mercado, medida por el numero de empresas competitivas.Para obtener el beneficio de la empresa dominante hallamos la cantidad quevende sustituyendo el precio en su demanda residual (5.2): =2+ (2 + )2==2+ (2+2(1+)2(2+))(2 + )2==4+ 2 2 2 24=2 24== 2No depende del numero de empresas en el sector competitivo. Es un resultadoque se puede entender graficamente. Dado que cualquier oferta tiene como orde-nada en el origen c, el ingreso marginal siempre corta en la mitad del segmentoentre 0 y , que es la produccion 2.Podemos hallar el beneficio de la empresa dominante: = ( ) == 2 + 2==( )22(2 + )Podemos hallar el beneficio de una empresa competitiva. Primero hallamos elbeneficio en funcion del precio y luego lo sustituimos por el precio de equilibrio. = 2 2 22== 2 2= 22== 2(2 + )!2Se puede comprobar que la empresa dominante obtiene mas beneficios que el32sector competitivo:( )22(2 + ) 2(2 + )!2=( )24(2 + )21(2 + )2(2 + )212(2 + )4 + 2 4 + 05.2. Monopolio distribuidorEmpezamos con un equilibrio competitivo. Tenemos empresas competitivasidenticas cuya funcion de costes viene dada por:() = + 2 (5.3)y la funcion de demanda inversa viene dada por = El precio de equilibriosera aquel que iguale demanda y oferta. Vamos a hallar, en primer lugar, lafuncion de oferta. Optimamente las empresas competitivas igualan precio al costemarginal: = + 2Nos define la funcion de oferta individual: = 2En tal caso la funcion de oferta agregada es: = 2La funcion inversa de demanda de mercado viene dada por: = 33Despejamos X para hallar la cantidad en funcion del precio: = As la condicion de equilibrio competitivo es la siguiente donde se iguala lacantidad ofrecida a la cantidad demandada 2= = 2 2 (2 + ) = 2+ =2+ 2 + (5.4)Ahora, nos preguntamos que ocurrira si los consumidores no pudieran com-prar directamente a los productores y la distribucion estuviera en manos de unaunica empresa.3 Esta empresa fija un precio para los productores y uno para losconsumidores, que como son competitivos toman el precio como dado. Para re-solver este problema vamos a plantearlo como un problema de maximizacion de unmonopolio. En un problema de monopolio, necesitamos la demanda de mercado(la conocemos) y la funcion de costes. La actividad de distribucion en s mismano supone ningun coste, pero hay que comprar el producto a los productores com-petitivos. Esto supone un coste para la empresa distribuidora. Esto supone elpaso mas importante. Si ofrece comprar a un precio las empresas competitivasle venderan: = 2Despejando obtenemos el precio que tendra que ofrecer si quiere comprar unidades. =2+ (5.5)Multiplicando ese precio por el numero de unidades obtenemos la funcion de costesdel monopolio.() = =22+ 3Es la misma situacion que en la seccion de monopolios sucesivos, pero ahora el sectorproductivo es competitivo.34Se puede comprobar que es superior a los costes realmente incurridos por lasempresas, dados por (5.1). De una produccion total de , cada empresa producela misma cantidad entonces el coste total se iguala a:() = () +2!= +2Esto, unido al poder de mercado que va ejercer el distribuidor, va a impulsar elprecio al alza.Beneficios del monopolio:( ) 22 (5.6)Derivamos: 2 4 = 0 2 4 = 0( ) = (2+ 4) =( )2+ 4Sustituyendo la cantidad en la funcion de demanda obtenemos el precio que cargaa los consumidores: = = ( )2+ 4!==2+ 4 + 2+ 4 =4+ + 2+ 4Sustituyendo la cantidad en (5.5) obtenemos el precio que paga a los produc-tores: =2+ =2( )2+ 4!+ ==2( ) + 2+ 42+ 4=2+ 2+ 22+ 435 =+ + + 2El precio competitivo () (5.4) es inferior a y superior a . En primerlugar, tenemos: =2+ 2 + 4+ + 2+ 4=4+ + 2(+ 2)= 4+ 2 4+ + Esta desigualdad se cumple para que sea rentable operar en ese mercado.En segundo lugar, tenemos =2+ 2 + + + + 2= 2 + Es decir que tanto los consumidores como los productores pierden con la necesi-dad de recurrir a un distribuidor monopolista. La diferencia entre el precio deventa y de compra pone en evidencia el poder de mercado del que disfruta eldistribuidor: = 4+ + 2(+ 2) + + + 2==4+ + 2 2 22(+ 2)==2 2+ 2(+ 2)=(2 + ) (2 + )2(+ 2) = 2Para subrayarlo, el gobierno frances aprobo una ley que obliga al doble etiquetajede los productos agrcolas no transformados donde conste el precio pagado alproductor () y el precio que tiene que pagar el consumidor ( ).36Se puede comprobar que la estatica comparativa con respecto a incrementosde la demanda y de la oferta da la misma evolucion que el modelo competitivotradicional: cuando aumenta la demanda (sube ) aumentan los precios, mientrasque cuando aumenta la oferta (sube ) bajan los precios.=(+ )(2+ 4) 2(4+ + )(2+ 4)2=22+ 22+ 4+ 4 8 22 22(2+ 4)2==4+ 4(2+ 4)2=4(+ )(2+ 4)2 0 0=(+ 2) (+ + )(2 + )2==2+ 2 2(2 + )2=+ (2 + )2==(+ )(2 + )2 0 0Para acabar el modelo podemos calcular el beneficio de las empresas. Parahallar el de la empresa distribuidora sustituimos la cantidad vendida en (5.6):( ) 22 37 = ( )2+ 4!!( )2+ 4!2( )2+ 4!2 ( )2+ 4!==( )2+ 4! ( )2+ 4!2( )2+ 4! !==( )2+ 4!( )(2+ 4) ( ) 2( )2+ 4!==( )2+ 4!( )(2+ 4 2)2+ 4!==( )2+ 4!( )(+ 2)2(+ 2)!==( )28 + 4!Podemos hallar el beneficio de una empresa competitiva. Primero hallamos elbeneficio en funcion del precio y luego lo sustituimos por el precio de equilibrio(). A un precio , vende 2. Sus beneficios seran los ingresos menos loscostes. = 2 2 22== 2 2= 22==+ + + 2 22==+ + 22(+ 2)!2== 2(+ 2)!2385.3. El modelo de Cournot.5.3.1. El caso simetrico.Hemos visto ya dos modelos de competencia empresarial: el monopolio y la compe-tencia perfecta. En el primer caso, el monopolio era consciente que sus decisionesafectaban al precio de mercado. Por el contrario, en el caso de competencia per-fecta se supona que las empresas actuaban pensando que el precio de mercadoera inamovible. Es decir, se supona que las empresas eran precio aceptantes.En este captulo vamos a estudiar que ocurre cuando en el primer caso au-mentamos el numero de empresas que compiten en un mercado. Veremos quecuando el numero de empresas tiende a infinito tendremos que la situacion con-verge a la situacion de competencia perfecta. Esto nos dara una idea de cuando lahipotesis competitiva (precio-aceptante) es razonable. Lo sera cuando la presenciade muchas empresas en un mercado impida a las empresas la manipulacion delprecio.Lo que nos proponemos no es una empresa facil porque vamos a romper elpunto que facilitaba la resolucion de los dos problemas anteriores. En aquellosdos casos, el comportamiento de las empresas se deduca de la resolucion de unproblema de maximizacion individual. En el caso del monopolio, porque solohaba una unica empresa. En el caso de competencia perfecta, porque la hipotesiscompetitiva permita a las empresas ignorar el comportamiento de las demas, yaque el unico parametro relevante era el precio que suponan inamovible.Como la tarea es difcil vamos a empezar con el caso de dos empresas dondeya aparecen los elementos mas relevantes del analisis en su forma mas simplepero fundamental. Al terminar la clase veremos que entendido el caso con dosempresas es muy facil analizar el caso con empresas que nos va a permitirobtener los resultados de convergencia al equilibrio competitivo.Tendremos las mismas condiciones de demanda y costes que en el caso demonopolio que analizamos en el Tema dedicado al monopolio. La demanda y lafuncion de costes son lineales y son de la siguiente forma: () = () = Se supone que , para que operar en ese mercado sea rentable.39La unica diferencia respecto al caso de monopolio reside en que ahora ten-dremos dos empresas, con esa funcion de costes, que tienen la posibilidad de op-erar en ese mercado y obtener beneficios. Para distinguirlas recibiran el nombrede empresa 1 y empresa 2 respectivamente.Las empresas van a escoger las cantidades que quieren vender (en este caso,se dice que compiten a la Cournot). La cantidad vendida por la empresa 1(2) ladenotaremos por 1(2). El precio de mercado sera aquel que iguale la demandaa la cantidad ofrecida por las empresas ( = 1+ 2). Este precio viene dado por (). Veamoslo en el Figura 1.Con esa informacion podemos escribir los beneficios de las empresas. El ben-eficio de la empresa 1 y de la empresa 2 son respectivamente:1 = ( (1 + 2) )12 = ( (1 + 2) )2Si consideramos el beneficio de la empresa 1, por ejemplo, vemos que la decisionde la empresa 2 le afecta a traves de reducir el precio al que podra vender unadeterminada cantidad. Veamoslo en la Figura 2. Partimos de la demanda demercado. Dado que la empresa 2 ha decidido vender 2, la cantidad que podravender la empresa 1 a cada precio se reduce en esa magnitud. Por lo tanto lademanda que le queda a la empresa 1 se obtiene desplazando horizontalmentela demanda de mercado en una distancia igual a 2. As hemos representado lademanda que le queda a la empresa 1 una vez hemos descontado lo que 2 hadecidido vender. A esta nueva demanda se le suele conocer con el nombre dedemanda residual de la empresa 1.Si vende 1 el precio de mercado sera (1 + 2) inferior al que sera en elcaso de monopolio (1). La competencia reduce las posibilidades de beneficiode las empresas. Este resultado explica tambien que la presencia de la empresa 2pone restricciones a la capacidad de manipulacion del precio que tiene la empresa1. En el caso de monopolio el rango de precios posibles iba de 0 hasta (0),mientras que con competencia se reduce de (2) hasta 0. Este efecto aumentadoprogresivamente con el numero de empresas sera el que explicara que al final lasempresas no tengan margen de manipulacion del precio y acepten el precio demercado como un dato.Una vez tenemos la demanda residual, para obtener la eleccion que maximizael beneficio de la empresa 1, actuamos como en el caso del monopolio. Se dibuja elingreso marginal y el coste marginal y la eleccion optima es la del punto de cruce40de las dos rectas. Es facil darse cuenta que la eleccion optima depende de 2 y estocomplica el analisis con respecto a la situacion de monopolio: la maximizacion dela empresa 1 no es independiente de la decision tomada por la empresa 2. Laempresa 1 tiene que tomar su decision de produccion sin conocer que produceel competidor pero sabiendo que su decision le influye. Para poder explicar elcomportamiento de la empresa 1 supondremos que conjetura que la produccionde la empresa 2 sera 2.Con esta conjetura podemos hallar la produccion optima de la empresa 1.Quiere maximizar:1 = ( (1 + 2) )1Sabemos que tiene que cumplir la condicion de primer orden del programa de max-imizacion. (Es facil comprobar que las condiciones de segundo orden se cumplen,ya que la funcion objetivo es estrictamente concava).11= (1 + 2) + 0(1 + 2)1 = 0En la produccion optima se cumple que la ganancia marginal de una venta adi-cional se iguala a la reduccion de ingreso en las ventas inframarginales debido aque el precio se reduce. Utilizando la forma funcional particular que hemos dadoa la demanda la condicion anterior se puede escribir como:11= 21 2 = 0 (5.7)Despejando 1, obtenemos la produccion optima de la empresa 1 como funcionde su conjetura sobre la produccion de la empresa competidora.1(2) = 1 = 22A esta funcion se la denomina la funcion de reaccion de la empresa 1 y, poreso la denotamos como 1(2). La podemos dibujar en un grafico.Como es unarecta nos basta con dos puntos. Escogeremos para el calculo los puntos extremos.Si conjetura que la empresa 2 no produce producira 1(0) = 2que es laproduccion de monopolio. Logicamente si la empresa 2 esta pero no produce laempresa1 toma la misma decision que un monopolio. Para que a la empresa 1 no leinterese producir tiene que pasar que 2 = 0. Esto se cumple si 2 = .41Es la produccion que tendramos en competencia perfecta que implica un precioigual al coste marginal. En este caso, a la empresa 1 no le interesa producir yaque vendera bajo coste.El mismo razonamiento se puede utilizar para la empresa 2 y obtendramosque su produccion maximizadora cumple lo siguiente, dado que conjetura que laempresa 1 va a producir 1:22= 22 1 = 0 (5.8)Despejando 2 obtenemos la funcion de reaccion de la empresa 2:2(1) = 2 = 12La dibujamos en el grafico anterior.Hay muchos pares de producciones que satisfacen el comportamiento maxi-mizador de los agentes. Solo hace falta encontrar las conjeturas adecuadas.Para reducir esta multiplicidad aparte del comportamiento maximizador delas empresas vamos a suponer adicionalmente que las empresas tienen conjeturascorrectas sobre la eleccion del competidor.1 = 12 = 2Unas producciones que cumplan estas condiciones se dicen que son un equilibriode Cournot-Nash. Las unicas que lo cumplen son las deteminadas por el punto decruce de las dos funciones de reaccion. Constituyen el unico equilibrio de Cournotdel juego que estamos analizando.Para obtenerlo analticamente hay que resolver el sistema formado por las dosfunciones de reaccion y las dos condiciones sobre conjeturas correctas.1(2) = 1 = 222(1) = 2 = 12Con conjeturas correctas podemos sustituir 1 por 1 y 2 por 2 y nos quedael sistema de dos ecuaciones y dos incognitas:1(2) = 1 = 22422(1) = 2 = 12que pasamos a resolver1 = ( 12)21 =2 2 + + 1441 = + 11 = 32 = ( 3)2=3 3 + 6==2( )6= 3 = 2 3=3 2+ 23==+ 231 = 2 =+ 23 3==+ 2 33 3= (1) 32Se puede ver que el precio es inferior que el que tendramos con monopoliopero superior al que tendramos en competencia perfecta.+ 23+ 22+ 4 3+ 3 43 + 233 + 2 Es decir que la competencia reduce el poder de mercado que pueden ejercer lasempresas pero, al mismo tiempo, tambien se comprueba que un poco de compe-tencia (solo compiten dos empresas) no es suficiente para que el poder de mercadodesaparezca completamente, que es la situacion que tendramos con competenciaperfecta.Para ver como evoluciona la situacion cuando seguimos incrementando el gradode competencia vamos a encontrar el equilibrio de mercado cuando tenemos empresas. Las denominamos utilizando un numero natural de 1 hasta . Enequilibrio tiene que ocurrir que todas las empresas esten maximizando y que lasconjeturas sean correctas. Esto implica que la condicion de primer orden del pro-grama de maximizacion de cada empresa tiene que cumplirse en las produccionesobservadas. Utilizando lo que hemos visto se escribe de la siguiente manera:= () + 0() = 0para = 1 donde =X=1Utilizando la forma funcional particular que hemos dado a la demanda lacondicion anterior se puede escribir como:= X=1 = 0 (5.9)para = 1 Para obtener las producciones de equilibrio tenemos que resolver este sistemalineal de n ecuaciones y n incognitas. Dado que el sistema no es homogeneo lasolucion es unica y ademas como las empresas son simetricas la solucion serasimetrica 1 = = = . Imponiendo esta simetra en (5.9) obtenemos lascantidades de equilibrio: (+ 1) = 0 = (+ 1)44A partir de aqu se pueden calcular el precio y el beneficio de equilibrio: = (+ 1)!==(+ 1) + (+ 1)=+ + 1 = ( ) =+ + 1 (+ 1)!==+ (+ 1)+ 1! (+ 1)!= (+ 1)! (+ 1)!== (1) + 12Se puede comprobar que el precio de equilibrio es decreciente en el numero deempresas. =(+ 1) (+ 1)2=+ (+ 1)2 0Ademas cuando el numero de empresas tiende a infinito el precio converge al preciocompetitivo, es decir, al coste marginal. Es decir cuando hay muchas empresas,la capacidad de manipular precios es muy pequena y las empresas se comportancomo si tomaran el precio como un dato que es la hipotesis competitiva. = El modelo basico de Cournot ilustra de una manera clara la intuicion queavanzabamos en la introduccion del curso de que bamos a estudiar estructurasintermedias respecto al monopolio y la competencia perfecta. Partiendo de = 1tenemos monopolio y a medida que aumentamos la competencia (el numero deempresas) nos acercamos a la competencia perfecta convergiendo a ella cuando elnumero de empresas tiende a infinito.El modelo de Cournot tambien ilustra claramente la relacion de causalidadentre estructura y resultados de la que hablabamos en la introduccion. El numerode empresas (variable de estructura) determina los beneficios de la industria (vari-ables de resultados). Como las empresas son simetricas el beneficio de la industriase iguala a = () + 12=( )2(+ 1)245y como=( )2(+ 1)2 2(+ 1)(+ 1)4!==( )22 + 1 + 2 22 2(+ 1)4!= (5.10)( )22 + 1(+ 1)4! 0 (5.11)tenemos que a medida que aumenta el numero de empresas (disminuye la concen-tracion) se reducen los beneficios.5.3.2. Cournot asimetrico.Hasta ahora hemos considerado el caso en que todas las empresas tenan los mis-mos costes. Obviamente el modelo se puede ampliar al caso en que las empresastienen costes diferentes. Supongamos que tenemos la misma demanda lineal peroahora cada empresa tiene un coste propio que lo denotamos por ( = 1). Elcoste marginal sigue siendo constante.El beneficio de una empresa viene dado por = ( X=1)La C.P.O. viene dada por= X=1 = 0 (5.12) = 1El equilibrio es la solucion a este sistema de ecuaciones y incognitas. Pararesolverlo sumamos todas las C.P.O. para que desaparezcan las caractersticas46individuales:X=1( X=1 ) = X=1 X=1 X=1 = 0X=1 = (+ 1)X=1X=1 =P=1 (+ 1)Ahora ya tenemos el valor del output total. Utilizamos (5.12) para hallar eloutput individual. P=1 (+ 1)! = 0( )(+ 1) +P=1 + 1= = (+ 1) +P=1 (+ 1)Entonces, el precio de mercado vale: = P=1 (+ 1)!=(+ 1) +P=1 + 1= =+P=1 + 1Despues hallamos el margen de cada empresa: = +P=1 + 1 = +P=1 (+ 1)+ 1Y el beneficio sale de multiplicar el margen por la cantidad: = (1)+P=1 (+ 1)+ 1!2Es creciente con el coste de los competidores y decreciente con el propio coste.47Otro aspecto que queremos resaltar en el caso asimetrico es la relacion positivaque existe entre beneficios sobre ventas y cuota de mercado de las empresas.El resultado se puede derivar para una demanda general (). Tomemos dosempresas y . Como las dos maximizan se tiene que cumplir las CPO de cadaprograma de maximizacion:= () + 0() = 0= () + 0() = 0Retocando terminos obtenemos: = 0 (5.13) = 0 (5.14)Si dividimos 5.13 por 5.14 obtenemos con algunos arreglos:( )( )==En el lado izquierdo tenemos el cociente entre el beneficio sobre ventas de laempresa i y el beneficio sobre ventas de la empresa j. A la derecha tenemos elcociente de cuotas de mercado. As obtenemos que el beneficio sobre ventas au-menta con la cuota de mercado. Siguen unos datos al respecto (Fuente: cuadro2 en Buzzel, R.D., B.T. Gale y R.G. M. Sultan, Market Share: A Key to Prof-itability Harvard Business Review Enero-Febrero 1975 pp. 97-106)). Muestran larelacion entre cuota de mercado y beneficios sobre ventas para todas las empresasincluidas en la muestra de negocios PIMS (Profit Impact of Market Strategies).Cuota de mercado beneficios sobre ventas10% -0.16%10%-20% 3.42%20%-30% 4.84%30%-40% 7.6%40% 13.16%48Vemos que a medida que aumenta la cuota de mercado aumenta el beneficiosobre ventas, como se deduca del modelo de Cournot.De esta relacion entre cuota de mercado y rentabilidad individual se derivatambien una relacion positiva entre concentracion del mercado y beneficio de laindustria sobre ventas: =X=1( () ) =X=1( 0) =X=10 ==0!X=1=X=12 =La segunda igualdad viene de la CPO del programa de maximizacion. La sextaigualdad viene de que la elasticidad-precio de la demanda vale = 0.Al fin obtenemos la deseada igualdad=El beneficio de la industria sobre ventas aumenta con el nivel de concentracionen el mercado medido por el ndice de Herfindahl.5.4. El modelo de StackelbergHasta ahora hemos supuesto que las empresas decidan simultaniamente. Ahoravamos a ver que ocurre si deciden secuencialmente. De hecho, estudiamos lasiguiente situacion en dos etapas. En la primera etapa la empresa 1, conocidacomo empresa lder, elige 1 mientras que en la segunda la empresa 2, conocidacomo seguidora, elige 2. Para ver lo que ocurre tenemos que resolver lo que ocurreen la ultima etapa dado que la empresa 1 ha producido 1 en la primera etapa.Es sencillo porque podemos escribir el beneficio de 22 = ( 1 2 )2escogera la cantidad que maximiza su beneficio.4922= 1 2 2 = 0 1 22 = 0Despejamos 2 y obtenemos la funcion de reaccion de 2, es decir, la produccionoptima de 2 en funcion de la produccion de 1 en la primera etapa.2(1) = 2 = 12Pero ahora no se trata de conjeturas sobre la produccion de 1 sino que sabemoslo que 1 ha producido. Con esta informacion podemos ir a la primera etapa yescribir los beneficios de 1.1 = ( 1 12! )1 ==2 21 + + 1 22!1 == 1 2!1Fijaros que la funcion de beneficios de 1 solo depende de su eleccion. Graficamentela empresa 1 tiene que elegir el punto sobre la funcion de reaccion de 2 que le deun beneficio mayor.11= 1 1 = 01 = 2Entonces 2 elige2( 2) = 22= 4Fijaros que la empresa lder aumenta su produccion con respecto al caso si-multaneo, mientras que la empresa seguidora la reduce. Ahora nos preocupamos50de como estos resultados se traducen en terminos de los beneficos que las empresasobtienen.El precio de equilibrio viene dado por: = ( 2 4) =4 2+ 2 + 4==+ 34que es menor que el que tenamos en el caso simultaneo.+ 23+ 344+ 8 3+ 9 Es decir, los consumidores estan mejor y el bienestar es mayor en el casosecuencialEn este caso los beneficios son1 = (+ 34 ) 2=( )282 = (+ 34 ) 4=( )216De esta manera tenemos que la empresa lder obtiene un beneficio mayor queen el caso simultaneo( )29!mientras que la seguidora un beneficio menor.Pero en conjunto el beneficio de la industria es mayor en el caso simultaneo queen el caso secuencial. Veremos que la siguiente expresion es positiva:2( )29!( )28!( )216!==( )229 18 116==( )232 18 9144==( )2(32 27)144) 051Podemos obtener una representacion grafica del equilibrio utilizando las curvasisobeneficios de la empresa 1. Representan los outputs que dan el mismo nivelde beneficio a la empresa 1. Los outputs (1, 2) que cumplen 1 = ( 1 2)1 = conforman la isobeneficio de nivel . Para poder dibujarla convieneconocer como se comporta su pendiente. Utilizando el teorema de la funcionimplcita tenemos que:21= 1112= 1 2 11El denomominador es negativo (aumentos en la produccion del competidor re-ducen el beneficio) y, en consecuencia la pendiente tendra el signo del numerador.Si lo retocamos tenemos que21= 1112= 21 2 1 =2(22 1)1 == 2(1(2) 1)1El numerador es positivo para 1 1(2), cero para 1 = 1(2) y negativopara 1 1(2). Para dibujarlas tenemos que dibujar la funcion de reaccion de1. La utilidad aumenta en direccion sur cuando la empresa 2 produce menos.Como podemos identificar la produccion escogida por el lder? Para ellotenemos que dibujar la funcion de reaccion del seguidor. El lder escogera aquelpunto en la funcion de reaccion de 2 que le de un beneficio mayor. Para medirel beneficio, tenemos la ayuda de las curvas isobeneficio, teniendo en cuenta queel beneficio aumenta a medida que bajamos por la funcion de reaccion. Puedeser que esta sea la eleccion del lder. No porque existe un punto que pertenecea la funcion de reaccion de 2 que pasa por una isobeneficio que esta por debajode la anterior. Esto implica que en el punto elegido la funcion isobeneficio seratangente a la funcion de reaccion del seguidor. Se puede ver que el lder producemas y el seguidor menos que en el caso de eleccion simultanea.Como resumen, podemos ubicar los diferentes equilibrios que hemos visto en elgrafico de las funciones de reaccion. El punto de cruce es el equilibrio de Cournot.En un extremo de la funcion de reaccion, tenemos la cantidad competitiva y enel otro la produccion de monopolio que coincide con la del lder en el modelo deStackleberg.525.5. El modelo de Bertrand.Reconsideremos el caso del dupolio simetrico ( = 2) estudiado anteriormente,pero suponiendo que las empresas escogen precios en lugar de cantidades. Lademanda va a parar a la empresa que pone el precio mas bajo. Si las dos empresasponen precios iguales se reparten la demanda en partes iguales. As la demandade la empresa se puede escribir como, teniendo en cuenta que la funcion dedemanda es ():0 si ()2 si = () si Vamos a calcular el par de precios (1 2) de equilibrio. En equilibrio serequiere que las dos empresas maximicen beneficios dada la estrategia del com-petidor. Dicho de otra manera, en equilibrio ninguna empresa puede aumentarlos beneficios cambiando de estrategia.No puede ser que alguna empresa obtenga beneficios negativos en equilibrio,ya que siempre puede asegurarse un beneficio nulo poniendo un precio lo suficien-temente alto. En consecuencia ( = 1 2)Las empresas tienen que poner el mismo precio. Si ponen precios distintos haydesviaciones que son rentables.Si . La empresa puede aumentar el beneficio poniendo un precioligeramente inferior a (undercut).Si = La empresa j puede incrementar su beneficio subiendo un pocoel precio sin sobrepasar el que pone la empresa .Ahora ya hemos visto que las empresas tienen que poner el mismo precio ytiene que ser mayor o igual que .1 = 2 , no es de equilibrio porque la empresa 1 tiene incentivos a ponerun precio ligeramente inferior al que pone 2 para acaparar toda la demanda.El unico par de precios que no hemos descartado es 1 = 2 = . Es de equilib-rio porque ninguna empresa puede incrementar el beneficio cambiando el precio.Estan obteniendo un beneficio nulo. El mismo que obtendran si aumentaran elprecio. Si bajaran el precio obtendran beneficios negativos.En el caso de Cournot convergamos a la situacion de competencia perfectacuando el numero de empresas tenda a infinito. En el caso de Bertrand, esto seconsigue con dos empresas. Si aumentaramos el numero de empresas el precio nobajara, ya que hemos llegado a su cota mnima compatible con la supervivenciade las empresas.53En la introduccion del curso hablamos de la escuela liberal que defenda que losmercados se comportaban competitivamente y que no exista poder de mercado.El modelo de Bertrand apoya sus tesis. Diran hay dos situaciones el monopolioy la competencia. Si hay monopolio tenemos poder de mercado, si no lo hay nohay poder de mercado, ya que la competencia (aunque solo operen dos empresas)nos asegura la igualacion de precio y coste marginal. A este resultado se le conocecomo paradoja de Bertrand. Hay tres posibles formas de salir de esta paradoja.Restricciones de capacidad, diferenciacion de producto y analisis dinamico. Eneste curso, veremos las dos ultimas.5.5.1. Bertrand asimetrico:Supongamos ahora que tenemos dos empresas con costes marginales constantesdiferentes 2 1. Tenemos que buscar el equilibrio de Bertrand en este caso.Si 2 + 12, el equilibrio es 1 =+ 12y 2 + 12. La empresa 1 poneel precio de monopolio y la empresa 2 no quiere producir, porque ese precio esmenor que su coste marginal. Ahora analizamos el caso donde+ 12 2 1.En equilibrio no puede ser que 1 y 2 esten por encima de 2. En ese caso siemprehay una empresa que tiene incentivos a bajar el precio un poquito por debajo deldel competidor para acaparar toda la demanda. En otras palabras, siempre queel competidor pone un precio superior a mi coste marginal, me interesa dejarle sindemanda poniendo un precio un poco menor. La empresa 2 no pondra un precioinferior a 2 porque obtendra beneficios negativos. En tal caso en equilibrio laempresa 2 pone 2 = 2 y la empresa 1 un precio ligersimamente inferior 2 para quedarse con toda la demanda.6. Modelos de Oligopolio (dinamico).6.1. Analisis dinamicoHemos visto en el tema anterior que los beneficios de la industria con Cournotson menores que los beneficios de monopolio. Sea un oligopolio simetrico con nempresas y coste unitario constante . Los beneficios de la industria si las empresascompiten en cantidades y la funcion de demanda (inversa) es = son:54() = + 12Si derivamos con respecto a n tenemos:0() =( )2(+ 1)2 2(+ 1)(+ 1)4!=( )2(+ 1) 2(+ 1)3!==( )2(1 )(+ 1)3! 0 si 1Son decrecientes con respecto a y se maximizan en = 1. En el caso deBertrand la diferencia con respecto a los beneficios de monopolio es maxima yaque los beneficios de la industria son nulos. La razon de esas diferencias es que lasempresas, al tomar sus decisiones, no tienen en cuenta el efecto que causan sobrelos beneficios de las otras empresas. La existencia de esta externalidad impulsa alas empresas a producir por encima del nivel de monopolio en el caso de Cournoty a poner precios inferiores al de monopolio en el caso de Bertrand.Esta disparidad entre los beneficios que podran obtener y los beneficios queobtienen puede inducir a las empresas a intentar llegar a acuerdos que limitenla competencia y permitan incrementar los beneficios. A estas practicas se lasdenomina acuerdos de cartel.El cartel mas famoso es la OPEP, que reune a los principales pases productoresde petroleo. Frecuentemente llegan a un acuerdo para reducir la produccion yconseguir aumentar su precio. Sin embargo, en muchas ocasiones estos intentosfracasan.El problema con estos acuerdos es que son inestables en el sentido de queparecen muy atractivos cuando se firman pero nadie tiene interes en cumplirlosuna vez las partes abandonan la sala de reuniones. Veamoslo en el caso de duopoliosimetrico a la Cournot. Los dos empresarios se sientan a hablar y lo ven claro;ganaran mas si se ponen de acuerdo en producir entre los dos la produccion demonopolio. Y como las dos empresas son iguales el acuerdo logico es que cadauno produzca la misma cantidad:1 = 2 = 455Los dos empresarios salen muy contentos de la reunion. Pero al da siguiente(pasada la resaca) llegan a la empresa y analizan la derivada que les dice comoles interesa comportarse.1 = ( (1 + 2))111= 1 2 1Sustituyen por las cantidades del acuerdo y ven que el signo es positivo, es decir,les interesa incrementar la produccion.11= 3 4= 4 0El acuerdo es papel mojado. Acabaran escogiendo las cantidades de Cournot. Elacuerdo no tine ningun efecto porque nadie tiene interes en cumplirlo.Lo que se desprende de lo que estamos diciendo es que es muy difcil conseguirvas de cooperacion. Sobre el papel esta claro que ganaramos cooperando peroal final cada uno solo mira solo por sus intereses y todos salen perdiendo. Estocontradice nuestra propia experiencia, ya que normalmente somos capaces de hacerfavores a los amigos. Aunque no hay nada peor que un amigo que nos hayatraicionado. Estas ideas tan caseras son las que nos van a permitir construir unmodelo donde sea posible mantener los acuerdos.Antes vimos que el empresario cuando llegaba resacoso a su empresa se dabacuenta que para maximizar los beneficios le interesaba incumplir el acuerdo. Pero,como cambia esa actitud si en el futuro sabe que va a tener que competir otravez con la misma empresa ? En tal caso, quizas le convendra renunciar a obtenerbeneficios hoy para no hacer enfadar a su competidor y asegurarse un flujo debeneficios futuros mayores si mantiene buenas relaciones con su competidor. Ob-viamente, si el competidor le falla una vez decidira mirar solo por sus interesesy solo le interesaran los beneficios actuales pasando a escoger las cantidades deCournot o Bertrand segun el caso.Cuando introducimos el tiempo, el beneficio hoy no representa el valor de unaempresa, sino que tenemos que calcular el Valor Actual Neto, la actualizacion delflujo de ingresos futuros. El VAN para una empresa que vive n periodos y estamosen el periodo cero suponiendo que el tipo de interes es constante e igual a vale:X=0(1 + )56Supondremos que las empresas no desaparecen, es decir, que viven infinitosperiodos. Las personas mueren pero las instituciones permanecen. Es decir lasempresas maximizaran:X=0(1 + )Veamos cuando le interesara cumplir el acuerdo. Lo vamos a hacer para elcaso de Bertrand, ya que es mas sencillo (en los problemas se pide resolver el casode Cournot). Cuando las empresas no cooperan los beneficios son cero.Veamos la condicion que tiene que cumplirse para que decida cumplir el acuerdo.El acuerdo especifica que cada empresa pone un precio igual al de monopolio yla demanda se reparte en partes iguales entre las dos empresas. Por lo tanto, sicumple el acuerdo sabe que obtendra la mitad de los beneficios de monopolio encada periodo, ya que mientras cumpla el acuerdo, el otro tambien lo cumplira:X=02(1 + )=2! X=01(1 + )=21 11 + =2!1 + La suma de una sucesion geometrica infinita con razon inferior a 1 se iguala alprimer termino dividido por 1 menos la razon.Por otro lado, si decide incumplir el acuerdo hoy, sabe que el competidordejara de cooperar para siempre y a partir de entonces ganara beneficios cero.La manera optima de desviarse del acuerdo es bajar ligersmamente el precio detal manera que la empresa acapara toda la demanda y obtiene la totalidad delos beneficios de monopolio ( ). Entonces, decidira cumplir el acuerdo si lasiguiente desigualdad se cumple.2!1 + 1 + 2es decir, 1Mantendra el acuerdo si el futuro cuenta lo suficiente. Cuanto mayor es el tipode interes, mas descontamos el futuro, menos importancia le damos al futuro.Hemos visto que al introducir consideraciones dinamicas es posible mantenertacticas colusivas, ya que permite castigar incumplimientos del acuerdo en el fu-turo. Esto disciplina a los participantes en un acuerdo.57Ejercer o no tacticas colusivas se trata de una variable de conducta. En el casode Cournot habamos visto que la estructura, dada una conducta a la Cournot,afectaba a los resultados. Ahora vamos a analizar si la estructura afecta la posi-bilidad de llevar a cabo practicas colusivas o no. Es decir, si es capaz de afectartambien a la conducta de las empresas. Para ello vamos a volver a realizar loscalculos anteriores para el caso en que tengamos n empresas.Tenemos una situacion muy similar, los mismos beneficios de monopolio, losmismos beneficios si no se cumple el acuerdo, y el mismo comportamiento co-operativo si todos cooperan y jugar a la Bertrand si alguna de las empresas haenganado en el periodo anterior. La unica diferencia reside en que ahora el ben-eficio de monopolio se tiene que repartir entre empresas.X=0(1 + )=! X=01(1 + )=1 11 + =!1 + Es decir, cada empresa cumplira el acuerdo si!1 + 1 + 1 ( 1)Es decir, si 1 1Vemos que cuando aumenta el numero de empresas en el acuerdo, se reduce elvalor de r para el que se mantendra el acuerdo. Dicho de de otra manera, fijador, el acuerdo solo se mantiene si 1 1 1+ 1 1 + y no se mantiene si es mayor. Es decir, hemos encontrado una relacion entreestructura y conducta.58El contenido de los captulos 4 y 5 ayuda a entender los dos efectos de unafusion identificados cuando las autoridades de la competencia evaluan sus efectos.Tenemos los efectos unilaterales, las empresas fusionadas van a reaccionarreduciendo la produccion (esto lo vimos en el captulo 4) y los efectos coordinados,la fusion, al reducir el numero de empresas, puede permitir que todas las empresaslleguen a acuerdos colusivos que no eran posibles antes de la fusion.597. Barreras de entrada7.1. Modelo de libre entrada: caso de CournotA continuacion vamos a estudiar un modelo en que la concentracion en un mercadose determina endogenamente. Supongamos que la demanda de mercado viene dadapor: = ( ) (7.1) = donde representa la dimension del mercado.Tenemos a una multidud de empresas que poseen la siguiente tecnologa, quepermite producir el bien en cuestion:() = + representa el coste de instalacion en la industria y el coste variable medio.Las empresas toman dos decisiones. En una primera etapa, deciden si seinstalan en el mercado y, en una segunda etapa, las empresas que han entradodeciden el nivel de produccion.Para saber si una quiere entrar o no hay que saber cuanto ganaran en lasegunda etapa. Para ello hay que calcular el equilibrio en esa etapa. En lasegunda etapa, tenemos un mercado con empresas simetricas que compiten a laCournot con coste marginal constante e igual a . Las denotamos con un numeronatural de 1 hasta n. es la produccion de la empresa donde = 1 = ( P=1 )= P=1 = 0 (7.2)para = 1 Para obtener las producciones de equilibrio tenemos que resolver este sistemalineal de n ecuaciones y n incognitas. Dado que el sistema no es homogeneo lasolucion es unica y ademas como las empresas son simetricas la solucion sera60simetrica 1 = = = . Imponiendo esta simetra en (7.2) obtenemos lascantidades de equilibrio: (+ 1)= 0 = + 1(7.3)A partir de aqu se pueden calcular el precio y el beneficio de equilibrio: = (+1)==(+ 1) + (+ 1)=+ + 1 = ( ) =+ + 1 + 1==+ (+ 1)+ 1! (+ 1)!= (+ 1)! (+ 1)!== + 12Como existen muchas empresas, tendremos unas que entran y unas que no.Tiene que ocurrir que tanto las que entran como las que no entran actuen optimamente.Si , las que no han entrado preferiran haber entrado. No puede ser deequilibrio.Si , las que han entrado preferiran salir. No puede ser de equilibrio.Por lo tanto, en equilibrio tenemos que = De esta ecuacion obtenemos el numero de empresas que han entrado. Y de aqu61podemos calcular el ndice de concentracion: + 12= + 12= + 1=s( )s= + 1 = ( )s 1 (7.4) =1Vemos que el numero de empresas que entran en un mercado es creciente enS y decreciente en F. Es decir, las condiciones exogenas determinan la estructurade una industria.Por otro lado, vemos que la relacion entre S y el numero de empresas no eslineal. Una duplicacion de S, supondra un incremento en una proporcion menordel numero de empresas.Si la dimension del mercado se duplicara y el precio se mantuviera constantecabran el doble de empresas en el mercado. Pero cuando incrementa el numero deempresas el precio se reduce, ya que la competencia aumenta. Si baja el margenla unica manera de conseguir que se cumpla la condicion de beneficio nulo es quelas empresas vendan mas. Y, por lo tanto, el numero de empresas no se duplicara.7.1.1. Relacion entre tamano empresarial y dimension del mercado.Calculemos la cantidad producida por cada empresa sustituyendo (7.4) en (7.3): = ( ( )q) =62El tamano de las empresas aumentara con el tamano del mercado. Los pasesgrandes tendran empresas mayores. Este es un resultado suficientemente con-trastado por los datos. (A second finding that emerged consistently from theliterature surveyed by George and Ward, and that was replicated in their ownstudy, was that (median) plant and firm size tended to increase with the size ofthe market John Sutton Sunk costs and market structure MIT Press 1991.p.123)7.1.2. Efecto de la integracion comercial sobre la concentracion.Veamos que la falta de integracion del mercado europeo puede explicar por quela concentracion es menor en la Union Europea que en Norteamerica, a pesar deque el tamano de los dos mercados es muy similar.Estos datos, citados en Davies and Lyons (1996) p. 87, son ilustrativos alrespecto. Se identifican 4 grupos de industrias:-Tipo 2A-industrias intensiva en publicidad-; incluye el sector de la alimentacion,bebidas y tabaco.-Tipo 2R-industrias intensivas en I+D-; incluye industria qumica, maquinaria,instrumentos y material de transporte-Tipo 2AR-industrias intensivas en publicidad y en I+D; incluye industriafarmaceutica, detergentes, automoviles y electrodomesticos.-Tipo 1-el resto de industrias-incluye fundamentalmente industrias transfor-madoras de materiales, como, hierro y acero, cemento, fundiciones, granos, textily sector de la madera.Se calcula para cada grupos de industrias la media del ndice 4 de las indus-trias que los forman para Estados Unidos (4) y la Union Europea (4).A continuacion se muestra el ratio de estos ndices para cada grupo de industrias.Un ratio superior a 1 indica que la concentracion es mayor en los Estados Unidos.Tipo1 Tipo2A Tipo2R Tipo2AR44 2.08 1.67 1.15 1.27Se ve que para todos los sectores la concentracion es mayor en Estados Unidos.Vamos a intentar explicar por que:Supongamos que Europa estuviera formada por dos mercados de dimension S(utilizamos la forma funcional en (7.1)) cada uno completamente integrado pero63sin relacion entre ellos. En este caso en cada mercado el numero de empresassera:1 = ( )s 1Suponemos que almenos que hay una empresa en el mercado, es decir 1 1. Yen el global de Europa sera el doble de esta cantidad. En cambio en Norteamericacon una dimension del mercado de 2, para mantener constante la dimension delos mercados, el numero de empresas sera: = ( )s2 1Ahora vamos a comprobar que el numero de empresas en Estados Unidos esmenor que en Europa y, por lo tanto, la concentracion es mayor. Recordemos queen el caso simetrico el ndice de Herfindahl es simplemente el inverso del numerode empresas.21 = 2( )s 1 ( )s2 1= ( )s(22) 1 == (1 + 1)(22) 1 0Es positivo, porque 22 05 y 1 1.Este resultado preve que la progresiva integracion de los mercados europeostendra que conllevar un aumento de la concentracion. Esta idea esta en con-sonancia con la continua aparicion de noticias sobre fusiones que aparecen en laprensa economica.7.1.3. Entrada y bienestar.Utilizando la formula que habamos derivado con anterioridad podemos calcular elBienestar Social si entran empresas. Hay que tener en cuenta ahora que existeno solo un coste de produccion sino que tambien existe un coste de instalacion( ).64 () = ( ) 22 = + 1Si maximizamos esta funcion tenemos que el maximo cumplira la CPO. 0() = 0Utilizamos la regla de la cadena. Primero derivamos con respecto y luegoderivamos con respecto a : 0() = ( )() = 0Derivamos con respecto a como si fuera un producto la derivada del primeropor el segundo mas la derivada del segundo por el primero:=1 + 1 ( )(+ 1)2= ( )(+ 1)2El primer termino de la expresion anterior es la cantidad producida por una em-presa en equilibrio. As la derivada del bienestar con respecto a nos queda:( )( ()(+1)2) = 0( )() = ( )( ()(+1)2)El primer termino es el margen por la cantidad. Es decir, es el beneficioobtenido por las empresas en el mercado:( ) = ( )( ( )(+ 1)2) 0La utima expresion es positiva, porque en Cournot el margen es positivo,porque siempre existe poder de mercado. Por lo tanto, tenemos que en el numerode empresas que maximiza el bienestar social, el beneficio de las empresas espositivo. Esto implica que ese numero tiene que ser menor que con libre entrada,ya que los beneficios son decrecientes en .65Es la primera vez que vemos que la competencia no es buena. Medidas quelimiten la entrada podran aumentar el bienestar social.Este resultado se puede derivar utilizando funciones de demanda generales. Elbienestar social se puede escribir como: () =Z0 () donde es el numero de empresas y es la cantidad producida por cadaempresa cuando el numero de empresas es . La unica condicion que vamosa imponer es que 0. Es bastante intuitiva porque cuanto mayor sea elnumero de empresas, menor sera la cantidad producida por cada una de ellas.El numero de empresas que maximiza el bienestar satisface: 0() = ()( + ) = 0 0() = () + ( () )= 0 () = ( () ) 0El lado derecho es positivo porque el margen es positivo (las empresas tienenpoder de mercado) y hemos asumido que 0. 0En el numero de empresas que maximiza el bienestar las empresas hacen ben-eficios positivos, por lo cual, tenemos que tiene que ser inferior al numero deempresas con libre entrada porque los beneficios son decrecientes con el numerode empresas.Tenemos demasiada entrada con libre entrada. La razon de que la rentabilidadprivada de la entrada sea mayor que su rentabilidad social se debe a que parte delos beneficios de entrada se deben a la reduccion de los beneficios de las empresasya instaladas. Esta transferencia de beneficios se recoge en el supuesto de que laentrada reduca el output de las empresas instaladas.Fijemonos que si tuvieramos competencia perfecta el margen sera cero y, enconsecuencia, la condicion de beneficio cero nos dara el numero optimo de em-presas.667.2. Modelo de libre entrada: caso de Bertrand y de colusion.En el caso de Bertrand sabemos que si entran dos o mas empresas el beneficio delas empresas sera nulo y no podran cubrir los costes fijos. En consecuencia, solopuede entrar una empresa, siempre que l coste fijo sea menor que el beneficio demonopolio.En el caso de colusion, suponemos que las empresas que entran sostienen unacuerdo de cartel que atorga a cada una la enesmia parte del beneficio de monop-olio. 22= 22= Si llamamos el numero de empresas con competencia a la Cournot tenemos: + 1 = ( )q. Lo que implica que = ( + 1)2(14) ()2 + 1 + 2 4()2 + 1 2 0( 1)2 0Manipulamos la expresion hasta llegar a una condicion que sabemos que escierta. Este resultado implica que la condicion de partida tambien lo era. Estonos permite resumir el contenido de la seccion con la siguiente conclusion.Conclusion: Cuanto menos competitiva sea la conducta menor sera la concen-tracion. En este caso, la conducta influye sobre la estructura.7.3. Barreras de entrada tecnologicas.En el modelo de libre entrada vimos que la tecnologa poda afectar la estructuradel mercado (incrementos en F reducan el numero de empresas). Esto ocurrecuando tenemos economas de escala. La idea subyacente a este concepto es quela eficiencia productiva es mayor cuando las empresas son mayores. Tenemoseconomas de escala si:- coste medio decreciente.- coste marginal es inferior al coste medio.67Podemos ver que las dos condiciones son equivalentes( ) =( )0( ) = 0( ) ( ) 2 0 0( ) ( )Un concepto que recoge tambien la idea de la conveniencia de concentrar laproduccion se refiere a la idea de una funcion de costes subaditiva. Una funcion decostes es subaditiva si el coste de producir una determinada cantidad es menorsi se hace en una empresa que si se hace en dos o mas empresas:() (1) + (2) = 1 + 2La funcion de costes de los apartados anteriores era tanto subaditiva comopresentaba economas de escala. 0() = + = ()() = + (1) + (2) = 2 + 1 + 2 = 2 + No obstante se puede ver que los dos conceptos no son equivalentes (problema5 de esta seccion) Economas de escala implica subaditividad pero no a la inversa.Hasta ahora hemos visto dos conceptos que se asocian a la idea de que cuantomayor sea una empresa menores seran sus costes. Vamos a dar dos conceptosnuevos que apuntan tambien en la direccion de favorecer la concentracion de laproduccion.Economas de experiencia. El coste medio de produccion es decreciente con laexperiencia de la empresa, medida normalmente por su produccion acumulada alo largo del tiempo. Por ello, este concepto tambien se le conoce con el nombre deeconomas de escala dinamicas. Ver a este respecto el problema 5.14. Para ilustrarla influencia de las economas de experiencia sobre la estructura de mercado,vamos a estudiar la siguiente situacion. Suponga una industria, por ejemplo, lade semiconductores, que se caracteriza por la existencia de significativas economas68de experiencia. Suponga que el coste marginal de cada empresa se refleja en lasiguiente tabla:Anos de experiencia Coste0 101 82+ 6El coste fijo de produccion es de 45 por perodo. La funcion de demandainversa es = 15 9. Se sabe que la empresa A ha entrado en el ano 1980.Estudie si es rentable para otra empresa B entrar en el mercado los anos 1980,1981 y 1982. Si entra tendremos competencia a la Cournot. Por lo visto en clasesabemos que el el beneficio obtenido por cada empresa sera: = 915 2 + 32donde representa el coste de la empresa . El tipo de interes es del 50%. Ladecision de cuando entrar la toma el ano 1980. Por lo tanto, tenemos que obtenerlos flujos de beneficios de cada decision de entrada descontados para el ano 1980.ENTRADA EN 1980: Si la empresa B entra en 1980 tendra el mismo costede produccion que la empresa A en todos los perodos. En el ano 1980 obtendra91520+103245 = 20 En el ano 1981 los dos tendran un ano de experiencia yel coste sera de 8 suponiendo unos beneficios de 91516+83245 = 4A partir deltercer ano (1982) en el mercado ya se han agotado las economas de experiencia yel coste marginal se estabiliza en 6. Esto da lugar a un beneficio de 91512+63245 =36 desde el tercer perodo hasta el infinito. Vamos a ver cual es el beneficiodescontado X=198236(15)1982=36(15)05= 108Actualizando para 1980 tenemos: = 20 + 415+108152= 306ENTRADA EN 1981 El beneficio en este ano vendra caracterizado por el hechoque la empresa A tiene un ano de experiencia y, por lo tanto tiene un coste de 869mientras que la empresa B no tiene experiencia y, por lo tanto, tiene un coste de10.81 = 915 20 + 832 45 = 36En el ano 1982 la empresa A tiene 2 anos de experiencia con coste 6 y la empresaB un ano de experiencia con coste 8. Su beneficio es:82 = 915 16 + 632 45 = 20A partir de 1983 las dos empresas tendran el mismo coste de 6 y sabemos queel valor actualizado de beneficios hasta infinito es 108.Actualizando para 1980 tenemos que: = 3615 20152+108153= 089ENTRADA EN 1982 El beneficio en este ano vendra caracterizado por elhecho que la empresa A tiene dos anos de experiencia, lo que implica un coste de6, mientras que la empresa B no tiene experiencia y su coste es de 10. Su beneficiosera:82 = 915 20 + 632 45 = 44En el ano 1983, la empresa A tiene un coste de 6 y la empresa B con un anode experiencia tiene un coste de 8. Esto da lugar a un beneficio de:83 = 915 16 + 63 45 = 20A partir de 1984 las dos empresas tendran el mismo coste de 6 y sabemos queel valor actualizado de beneficios hasta infinito es 108.Actualizando para 1980 tenemos que: = 44152 20153+108154= 415La entrada solo es rentable si se hace en el ano 1980. Si se retrasa la entrada, laempresa A obtiene una ventaja de costes que hace que la entrada no sea rentable.En este caso, las economas de experiencia actuan como una barrera a la entrada.Vamos a introducir un nuevo concepto que no se refiere al coste de produccionde un bien sino al coste de producir cantidades de dos bienes distintos: el bien 170y el bien 2. C(q1,q2) representara el coste de producir q1 unidades del bien 1 yq2 unidades del bien 2. En este caso se dice que tenemos economas de gama sitenemos que:C(q1,q2) C(q1,0)+C(0,q2).Es decir, es mas barato producir los dos bienes en una misma empresa queproducir cada bien en una empresa distinta. Las economas de alcance dan unajustificacion tecnologica a la existencia de empresas multiproducto o diversificadas.Para ilustrar este concepto ver el problema 5.7.Suponga la siguiente funcion de costes:(1 2) = 11 + 22 + (1 + 2)2 12Tenemos economas de gama si(1 2) (1 0) + (0 2)Vamos a ver que restricciones sobre los paramentros 1, 2, y garantizan queesta desigualdad se cumpla:11 + 22 + (1 + 2)2 12 11 + (1)2 + 22 + (2)2Desrarrollamos el binomio en el lado izquierdo de la desigualdad y tenemos:11 + 22 + (1)2 + (2)2 + 212 12 11 + (1)2 + 22 + (2)2Nos queda reducido a :212 12 0 27.4.71Entrada acomodada, impedida y bloqueadaSupongamos que tenemos una empresa establecida (lder) y un entrante potencial(seguidora). La empresa lder elige la produccion y, a continuacion, la empresaseguidora decide si entrar o no en el mercado, lo que supone un coste fijo de . Encaso de entrada, la empresa seguidora decide que cantidad producir. Supongamospara simplificar que no hay otros costes de produccion. La demanda de mercadoviene dada por: = 1.La funcion de beneficios de la empresa seguidora si entra en el mercado vale = (1 )La CPO de primer orden nos da la produccion optima si entra en el mercado:= 1 2 = 0Solucionando tenemos la produccion optima =1 2Solo querra entrar en el mercado si obtiene un beneficio en el mercado mayor queF. El beneficio en el mercado es:(1 (1 2) )(1 2) =(2 1 + 22)(1 2) ==1 22En consecuencia, le conviene entrar en el mercado si:1 22 01 22 1 2es decir, si 1 272Esto implica que la funcion de reaccion de la entrante es discontinua en =1 2 . Esto es lo que distingue lo que estamos estudiando con el modelo deStackleberg visto con anterioridad.Entonces, si con la produccion de monopolio ( =12), la empresa seguidorano quiere producir, 12 1 2 es decir, 116, (2 12; 14; 116)la empresa lder produce la produccion de monopolio y la empresa seguidora noproduce (no entra). En este caso se dice que la entrada esta bloqueada.En otro caso, si 116, la empresa lder tiene que comparar los beneficiospermitiendo que la seguidora entre en el mercado (entradada acomodada) con losque obtendra produciendo la cantidad mnima que impedira la entrada de laempresa seguidora (entrada impedida):En el primer caso (entrada acomodada), la funcion objetivo del lder, teniendoen cuenta que la empresa seguidora producira1 2es: = (1 1 2) = (1 2) (7.5)= (12)(1 2) = 0 =12Sustituimos en (7.5) la produccion obtenida para obtener el beneficio de laempresa acomodando la entrada: = (1 122)12=18Si decide impedir la entrada producira la cantidad mnima que hace que laseguidora no entre en el mercado. ( = 1 2 ) y obtendra un beneficio de = (1 1 + 2 )(1 2 ))=2 (1 2 ))Acomodara la entrada si se da la siguiente condicion:18 2 (1 2 ) 0Para que nos quede una ecuacion de segundo grado hacemos = . Tenemosque la condicion anterior se escribe:() =18 2+ 42 073 Nos queda una ecuacion de segundo grado cuyas soluciones sabemos computar. =24 28=228Dado que () es convexa la desigualdad se cumple si 228y 2 +28 Para poner el resultado en funcion de F elevamos al cuadrado las condi-ciones anteriores nos queda que se cumple la desigualdad si 4 + 2 4264=3 2232y 4 + 2 + 4264=3 + 2232 La segunda desigualdad no nos interesaporque estamos tratando el caso 116y3 + 2232116. Por lo tanto decideacomodar la entrada si 3 2232. Para3 2232 116, la empresa lderproduce = 1 2 y la seguidora no produce. En estos casos, se dice que laentrada ha sido impedida.74Podemos ilustrar el caso de entrada impedida y acomodada utilizando lascurvas isobeneficios que introdujimos al estudiar el modelo de Stackelberg. Dibu-jamos la funcion de reaccion de la empresa establecida para poder dibujar suscurvas isobeneficio. Dibujamos tambien la funcion de reaccion de la empresa en-trante que tiene una discontinuidad. Hay que dilucidar si obtiene mas beneficiosen el punto en que la curva de indiferencia es tangente a la funcion de reaccionde la entrante o si bien obtiene mas beneficios en el punto en que se impide laentrada. Sera mejor aquella que pase por una isobeneficio mas baja. Si la canti-dad que disuade la entrada es pequena, se obtendran mas beneficios impidiendola entrada. Si la cantidad que disuade la entrada es grande entonces sera mejoracomodar la entrada.8. Diferenciacion del producto.Hasta ahora lo importante era el precio o la cantidad que una empresa escogadada una demanda de un bien. Ahora vamos a combinar esta posibilidad con lade escoger el tipo de producto que ofrece. Las empresas de esta manera van aproducir bienes diferentes.Los bienes pueden ser diferentes en dos dimensiones distintas. La diferen-ciacion horizontal del producto surge de un gusto por la variedad, mientras quela diferenciacion vertical del producto surge de un deseo por la calidad. Camisasde color o diseno diferente estan diferenciadas horizontalmente, mientras que or-denadores personales con microprocesadores de distinta generacion estan diferen-ciados verticalmente.La denominacion vertical recoge la idea de que es posible ordenar los produc-tos de una manera natural en funcion de las preferencias de los individuos. Hayunanimidad respecto que producto es mejor que otro a precios iguales. La de-nominacion horizontal se opone precisamente al concepto de vertical en el sentidode que no se pueden ordenar los bienes ya que las preferencias varan entre losindividuos. Ciertas personas prefieren las camisas verdes a las rojas mientras queotras personas tienen las preferencias contrarias. Un caso particular de diferen-ciacion horizontal es el que se deriva de una diferente localizacion. En este casoqueda claro que los agentes diferiran respecto que establecimiento es mejor. Todospreferiran aquel que este mas cerca de donde viven.758.1. Modelo de diferenciacion horizontal.8.1.1. Eleccion de variedades (precios fijos).Ahora vamos a presentar un modelo de diferenciacion horizontal. Para represen-tar nuestro mercado con diferenciacion horizontal vamos a utilizar un segmentohorizontal de longitud 1 (recordemos que los modelos no son representaciones dela realidad sino que sirven como pautas para entender mejor la realidad). Cadapunto en la lnea representa la localizacion de los consumidores. Suponemos quelos consumidores estan uniformemente distribuidos en un segmento de longitud 1.La distribucion uniforme implica que la medida de una particion del segmento nosda el porcentaje de poblacion que se encuentra en ese trozo. Por ejemplo entre unextremo y el punto medio, se encuentra la mitad de la poblacion. La poblaciontotal es igual a M.Supongamos que 2 empresas (A y B) pueden instalar un punto de venta cadauna de un producto determinado. Supongamos que cada habitante quiere com-prar una y solo una unidad del bien. Ademas supongamos que los precios estanregulados. En este caso la unica variable estrategica de las empresas sera la lo-calizacion. Los consumidores iran a comprar a la empresa mas cercana. Veamosque implica esto para el reparto de la demanda.Supongamos que la empresa A se coloca en el punto del segmento mientrasque la empresa B se coloca en el punto del segmento . Tenemos que .Para saber la demanda de cada empresa tenemos que encontrar el consumidorequidistante a las dos empresas. Se encuentra en el punto +2. Los consumidoresa la izquierda de este punto estaran mas cerca del puesto de venta de la empresaA y, por lo tanto, compraran en la tienda de A. Los consumidores a la derecha deeste punto estaran mas cerca del puesto de venta de la empresa B y, por lo tanto,compraran en la tienda de B. La demanda de A sera +2y la demanda de B sera1 +2.Si las dos empresas se colocan en el mismo punto cada una obtiene la mitadde la demanda total.Una vez que ya conocemos como se reparte la demanda entre las empresaspodemos analizar el equilibrio del juego en que cada empresa escoge simultaneamentesu ubicacion sabiendo que el coste unitario de produccion es .Una vez se han colocado las empresas, los consumidores hacen sus compras.Empezamos por estudiar la localizacion optima de B dada una localizacion deA. La empresa B se colocara justo al lado de A pero escogiendo el lado donde76la demanda es mayor. Si no existe este lado (es decir A se coloca en medio), secolocara en el mismo puesto que A.Para que las dos empresas actuen optimamente hace falta que las dos se colo-quen en el centro.Hasta el momento hemos relacionado los puntos del segmento con ubicacionesgeograficas de los consumidores. Otra interpretacion alternativa, que ampla lasposibilidades de aplicacion consiste en identificar los puntos como las posiblesvariedades de un producto (por ejemplo, dulzura de un chocolate). El punto enque se ubica un consumidor es la variedad que el prefiere. El punto donde se colocauna empresa es la variedad del producto que produce. Un consumidor comprarade la variedad producida mas proxima a la que el prefiere.Este modelo se ha utilizado para analizar cuestiones de ciencia poltica. En estecaso los puntos son programas polticos ordenados de izquierada a derecha, para-metrizado por la carga impositiva. Los votantes votan al partido mas proximo a suprograma preferido. El resultado del modelo anterior (los dos partidos escogeranla posicion media) se ha utilizado para explicar la convergencia de programas delos partidos en una democracia. Se tiene que hacer notar que el resultado cambiasi hay mas de dos partidos como veremos en los ejercicios.8.1.2. Eleccion de precios (localizacion fija).Vamos a ver lo que ocurre cuando los precios no estan regulados sino que lasempresas los eligen. En este caso, el consumidor, antes de escoger, tiene quevalorar dos cosas diferentes:- la distancia de la tienda a su domicilio.- el precio que pone la tienda por el producto.Para que sea posible la agregacion de los dos elementos, supondremos que ladesutilidad por la distancia se puede traducir en un coste de transporte, expresadoen terminos monetarios. Supondremos que es una funcion cuadratica de la distan-cia 2. Cuanto mayor sea menos le gusta andar al consumidor. El consumidorelegira la tienda en que la suma del precio y el coste de transporte sea menor.Suponemos que tenemos dos empresas ubicadas a una distancia ( 12)delos extremos. Veremos que las observaciones anteriores nos permiten derivar lademanda de cada empresa, es decir, la cantidad que venden como funcion de losprecios que cargan las empresas.77Entre las ubicaciones de las dos empresas habra un consumidor que estaraindiferente entre ir a una tienda o a la otra ya que la suma de precio mas coste detransporte es igual para las dos tiendas. Se encontrara en el punto y cumpliraque: + ( )2 = + (1 )2 + 2 + 2 2 = + + 2 2+ 2 2+ 22 4 = + (1 2)2(1 2) = + (1 2) = 2(1 2) +12 = 1 = 2(1 2) +12 y determinan la elasticidad cruzada.= (12(1 2))( 2(1 2) +12) == + (1 2)Cuanto mayor sea , menor la elasticidad cruzada y superior la diferenciaciondel producto. Cuanto mas distantes esten las empresas ( menor), menor laelasticidad cruzada y superior la diferenciacion del producto.Vamos a ver como la diferenciacion del producto se relaciona directamente conlos precios que escogen las empresas y con su rentabilidad. = ( ) 2(1 2) +12!= 2(1 2) +12 2(1 2) = 0Como el equilibrio sera simetrico ( = = ) podemos obtenerlo imponiendolaen la condicion de primer orden de una empresa: = + (1 2)78Esto supone los siguientes beneficios de equilibrio. = (12)(1 2)Fijemonos que si la diferenciacion del producto desaparece( = 0 o = 12), tenemosel resultado de Bertrand donde el precio se iguala al coste marginal y los beneficiosson nulos. La razon que explica que las empresas obtienen beneficios positivosaunque compitan en precios es que venden productos diferenciados.La literatura empresarial reconoce la diferenciacion como una de las armascompetitivas principales que tienen las empresas a su disposicion. Consiste en lacreacion de algo que sea percibido por el mercado como algo unico. Sus ventajasresiden en aislar la empresa, que consigue diferenciar sus productos, de la rival-idad competitiva debido a la lealtad de los clientes hacia la marca y a la menorsensibilidad al precio resultante.8.1.3. Eleccion de localizaciones y preciosEn los dos apartados anteriores, hemos visto la eleccion de localizaciones si losprecios estaban fijos y la eleccion de precios si las localizaciones estaban fijas.Ahora vamos a ver que resulta de considerar endogenas ambas decisiones. Vamosa considerar un juego en dos etapas donde en la primera etapa las empresas escogenlocalizaciones (la empresa A escoge la localizacion y la empresa B la localizacion, donde ) y en la segunda escogen precios.Antes de pasar a solucionar el modelo, podemos hablar de los efectos queentraran en juego ahora conjuntamente y que hemos visto por separado en los dosapartados anteriores:- Efecto demanda: la cantidad vendida aumenta si se acercan al competidor.- Efecto competencia: el margen aumenta a medidad que se alejan del com-petidor.Vamos a resolver la etapa de precios. Es mas complicado que lo que habamoshecho en el apartado anterior, porque hay que hacerlo para cualquier localizacion yno solo para las simetricas. Suponemos que la empresa A ha elegido la localizacion y la empresa B la localizacion , donde . En primer lugar encontramos el79consumidor indiferente que cumple: + ( )2 = + ( )2 + 2 + 2 2 = + 2 + 2 22 2 = + 2 22( ) = + (2 2) = + (2 2)2( )Esta es la demanda de la empresa A y lo que sigue la demanda de la empresaB:1 = 1 + (2 2)2( )!==2( ) + ( )(+ )2( ) == + ( )(2 )2( )A partir de aqu se pueden obtener los beneficios de las empresas como funcionde los precios. = ( ) y = ( )(1 )El equilibrio de Nash se encuentra solucionando el sistema de ecuaciones formadopor las condiciones de primer orden de las empresas:= 2( ) = 0 y= 1 2( ) = 0Los precios de equilibrio son (la algebra es muy tediosa y el autor se acoge albeneficio de la duda): = +( )(2 + + )3y = +( )(4 )3 (8.1)Se ilustra el efecto competencia comprobando que alejandose del competidorconsiguen aumentar su precio de venta. Observe que:=2(1 + )3 0 y=4 23 080Las ventas en equilibrio vienen dadas por: =2 + + 6y =4 6(8.2)Se ilustra el efecto demanda comprobando que acercandose al competidor aumen-tan las ventas. Observe que: 0 y 0De (8.1) y (8.2) se pueden derivar los beneficios de equilibrio como funcion delas localizaciones: =( )(2 + + )218y =( )(4 )218= (2 + + )(2 + 3) 0= (4 )(4 3+ ) 0Querran alejarse lo maximo del competidor, es decir, = 0 y = 1.Este resultado parece indicar que el efecto competencia siempre domina alefecto demanda. Esto es verdad solo si imponemos que las localizaciones tienenque estar dentro del segmento [0,1]. Si suprimimos esta hipotesis, y permitimosque se coloquen en cualquier punto de la recta real, las derivadas anteriores puedencambiar de signo. El equilibrio en ese caso sera la solucion al sistema de ecuacionesde las condiciones de primer orden.2 + 3 = 04 3+ = 0De la primera ecuacion tenemos = 2 + 3Lo sustituimos en la segunda:4 3(2 + 3) + = 04 6 9+ = 02 8 = 0 = 1481 = 2 34=548.2. Modelo de diferenciacion vertical.Empezamos definiendo la utilidad de un consumidor cuando compra un bien decalidad a un precio :+ esta uniformente distribuida en el segmento [ ]. Las calidades pueden tomarvalores en [ ]. Al mismo precio todos los consumidores estan de acuerdo enpreferir el bien de calidad mas alta. Esto es lo que ocurre en un modelo dedifrenciacion vertical. Asumimos que es suficientemente alto de tal manera quetodos los consumidores compran una unidad del bien (se dice en este caso que elmercado esta cubierto). No hay costes de produccion.Vamos a solucionar el mismo juego en dos etapas que en la Seccion 5.1.3.Tenemos dos empresas: la empresa 1 y la empresa 2. En la primera etapa, escogencalidades y en la segunda etapa las empresas compiten en precios. En primerlugar, vamos a solucionar el modelo para el caso 2 (las preferencias de losconsumidores son muy heterogeneas).En la segunda etapa, dadas las calidades 1 2, tenemos que calcular elequilibrio en precios. Para calcular la demanda de cada empresa tenemos queencontrar el consumidor indiferente entre el bien de calidad alta y el de calidadbaja.1 + 1 = 2 + 2 (8.3)2 1 = 2 1 (8.4) =2 12 1Las funciones de beneficio de las empresas de calidad baja y alta son respectiva-mente:1 =2 12 1 !12 = 2 12 1!2821 =2 1 (2 1)2 1!12 =(2 1) 2 + 12 1 211= 2 21 (2 1) = 0 (8.5)22= (2 1) + 1 22 = 0 (8.6)Despejamos de (8.6) 2:2 =(2 1) + 12(8.7)y la sustituimos en (8.5):(2 1) + 12 21 (2 1) = 0(2 1) + 1 41 2(2 1) = 031 = ( 2)(2 1)1 =( 2)(2 1)3Este resultado lo sustituimos en (8.7)2 =(2 1) + (2)(21)32=2 =3(2 1) + ( 2)(2 1)6=2 =(2 1)(3 + 2)6=2 =(2 1)(42)6=2 =(2 1)(2)383A partir de los precios hallamos las cantidades vendidas en equilibrio por lasdiferentes empresas.Tenemos que2 1 = (2 1)(2 + 2)3==(2 1)( + )3La cantidad vendida por la empresa 1 es:1 =2 12 1 =( + )3 = + 33== 23La cantidad vendida por la empresa 22 = 2 12 1 = ( + )3=3 3==2 3Resumiendo los precios y las ventas en equilibrio son:1 = 23 (2 1) y 2 =2 3 (2 1)1 = 23 y 2 =2 3Tenemos que los precios son crecientes en el nivel de diferenciacion del producto(efecto competencia), mientras que las cantidades son constantes y no dependende la diferencia de calidades (no existe efecto demanda). (8.3) muestra que, dadosunos precios, la demanda aumenta cuando la empresa de calidad baja aumentasu calidad. Pero los precios se ajustan de tal manera que las ventas de la empresade calidad baja no dependen de la calidad elegida. En este caso, es facil predecir84que las empresas eligiran maxima diferenciacion. Esto queda bien patente cuandocalculamos los beneficios de las empresas como funcion de las calidades:1 = 232 (2 1) y 2 =2 3!2(2 1)Entonces en equilibrio tenemos diferenciacion maxima:1 = y 2 = Entonces, para reducir la intensidad de la competencia una empresa prefiere em-peorar la calidad que ofrece incluso sin reducciones en el coste.A continuacion, resolvemos el caso con pequena heterogeneidad en las prefer-encias 2 En las expresiones halladas hasta ahora significara que la empresade calidad baja fija un precio negativo. Como esto no puede ser, la empresa decalidad baja fijara un precio de cero y la respuesta optima de la empresa 2 a esteprecio viene dada por (8.7) 2 =(2 1)2. A este precio incluso el consumidorcon el gusto por la calidad mas bajo prefiere comprar el bien de calidad alta, detal manera que la empresa 1 no vende.(2 1)2+ 2 1(2 1) + 22 21(2 1) + 22 21 0(2 1) + 2(2 1) 0(2 )(2 1) 0En este caso, aunque el coste de entrada fuera muy pequeno, tendramos quesolo una empresa entrara en el mercado, porque una segunda empresa no puedehacer beneficios positivos.859. Investigacion y Desarrollo.9.1. Estructura de mercado e innovacion.A lo largo del curso hemos visto que la competencia tena en general efectospositivos sobre el bienestar, aunque con excepciones, por ejemplo, cuando vimosque con libre entrada supona que el numero de empresas operando en un mercadoera demasiado grande.Ahora vamos a intentar ver que efecto tiene la competencia sobre el gasto enI+D que realizan las empresas en un ejemplo muy sencillo.Supongamos que una empresa puede invertir para conseguir una innovacionque convertira en obsoleto el producto que actualmente produce. Lo que queremosver es si los incentivos a invertir en I+D para conseguir esta innovacion son mayoressi la empresa es monopolista o si compite con otras empresas. En este ultimocaso, supondremos que la competencia es a la Bertrand y las empresas obtienenbeneficios nulos.El incentivo a invertir dependera de la diferencia entre las ganancias con elinvento y sin el invento.Si la empresa era originalmente monopolista tendremos que esta diferenciavale:Beneficio monopolio con invento - Beneficio monopolio sin invento.Si la empresa competa originalmente en el mercado sera:Beneficio monopolio con invento - 0.Por lo tanto, la empresa que esta compitiendo tiene mas interes en conseguirla invencion ya que gana mas con ella.Para ilustrar la idea anterior de que una empresa monopolista puede tenerpocos incentivos a investigar vamos a desarrollar un modelo mas completo en quelas empresas escogen su nivel de I+D.Tenemos dos empresas: la empresa 1 y la empresa 2. Por el momento laempresa 1 es un monopolista y la empresa 2 es solo un rival potencial. La empresaobtiene un beneficio de , mientras que la empresa 2 obtiene unos beneficios decero. Las dos empresas estan investigando sobre una innovacion que convertiraen obsoleto el producto actual. La probabilidad de obtener la innovacion para unaempresa viene dada por la funcion () donde es el gasto en I+D que realizala empresa . Tenemos que:0 () 1 0() 0 y () 0.86Si solo una empresa tiene exito en sus investigaciones opera en regimen demonopolio y obtiene unos beneficios 0 .Si las dos empresas tienen exito, suponemos que compiten a la Bertrand yobtienen beneficios nulos.Si ninguna empresa tiene exito, seguimos en la situacion inicial: la empresa 1sigue de monopolista con unos beneficios de .Los pagos que obtienen de la venta del producto en el mercado se resumenen el siguiente cuadro (no es una matriz de pagos) dependiendo del resultado desus investigaciones respectivas. La empresa 1 solo obtiene beneficios positivosen (E,N) y (N,N). La empresa 2 solo obtiene beneficios positivos si es la unicaempresa inventora.Empresa 2E NEmp E 0 0 0 01 N 0 0 0Suponiendo que la empresa 1 gasta 1 y la empresa 2 2, vamos a calcular lasprobabilidades de los cuatro sucesos del cuadro. Sabemos que la probabilidad deque la empresa i tenga exito es () mientras que la probabilidad que no lo tengaes 1 ().E;E ocurre con probabilidad (1)(2).E,N ocurre con probabilidad (1)(1 (2))N,E ocurre con probabilidad (1 (1))(2)N,N ocurre con probabilidad (1 (1))(1 (2))Podemos ver que la suma de las probabilidades de los cuatro sucesos posibleses 1, como tiene que ser.A partir de la informacion del cuadro podemos calcular los beneficios esperadosde las dos empresas. Los beneficios esperados son la suma de los pagos que sepueden obtener ponderados por la probabilidad de que ocurran. Tenemos querestar ademas el gasto en I+D.1 = (1)(1 (2))0 + (1 (1))(1 (2)) 1 == (1 (2))((1)0 + (1 (1))) 12 = (1 (1))(2)0 2Vamos a calcular el equilibrio de Nash del juego en que las empresas escogenniveles de gasto en I+D. Calculamos las condiciones de Primer Orden de cada87empresa. Sabemos que el equilibrio de Nash sera la solucion de este sistema de 2ecuaciones y dos incognitas.11= (1 (2)) 0(1)(0 ) 1 = 022= (1 (1)) 0(2)0 1 = 0Para poder decir algo sobre el gasto que realizan en equilibrio vamos a utilizaresta forma funcional para:() = 1 11 + 0() =1(1 + )2 00() =2(1 + )3Cumple los requisitos exigidos, toma valores entre cero y uno, es creciente yconcava. Las condiciones de primer orden quedan de esta manera:0 (1 + 2)(1 + 1)2= 10(1 + 1)(1 + 2)2= 1Dividiendo las dos condiciones de primer orden obtenemos:(0 )(1 + 2)0(1 + 1)= 11 + 21 + 1=00 1El lado derecho es mayor que 1, por lo tanto, el lado izquierdo tambien tiene queserlo. Por lo tanto en equilibrio tenemos que 2 1, es decir, el monopolistagasta menos que el rival potencial. Con lo que a lo largo del tiempo hay unatendencia a que la empresa monopolista sea sustituida por la empresa rival. Siseguimos operando podemos obtener los valores en equilibrio de las inversiones enI+D.1 + 2 =0(1 + 1)0 (9.1)88Sustitutyendo esta expresion en la C.P.O. de la empresa 1 tenemos:(0 )2(1 + 1)30= 1Despejando tenemos:1 + 1 =3s(0 )20Sustituyendo esta expresien en (9.1):1 + 2 = (00 )3s(0 )20=3s(0)20 9.2. Persistencia y sustitucionEn el modelo anterior, habamos visto que se daba un proceso de sustitucion dela empresa que dominaba un mercado por parte de la empresa entrante4. Estose deba a que esta ultima empresa tena mas incentivos a invertir en I+D, yaque convertir en obsoleto el producto actual le produca menos perdidas que a laempresa monopolista.Ahora vamos a ver que la sustitucion de la empresa lder puede no darse cuandola innovacion no es producida por las empresas sino por un laboratorio externo ala industria.Supondremos que tenemos dos empresas 1 y 2. La primera tiene un coste1 y la segunda un coste 2. Obtienen unos beneficios de 1(1 2) y 2(2 1).Suponemos que 1(1 2) 2(2 1), ya que 1 2. Es decir, la empresa 1es la empresa lder en este mercado. Suponemos que un laboratorio posee unainnovacion que permite reducir el coste hasta 0 1 y la subasta.Que empresa esta dispuesta a pujar mas por el invento ?Para hacer el calculo hay que tener en cuenta que lo que ocurre si una empresano obtiene el invento es que el competidor lo obtiene.Lo que gana la empresa 1 con el invento es:1(0 2) 1(1 0) (9.2)4Este proceso de sustitucion se corresponde con el concepto de destruccion creadoraacunado por Schumpeter.89Esto es lo maximo que esta dispuesto a pujar.Lo que gana la empresa 2 con el invento es:2(0 1) 2(2 0) (9.3)Esto es lo maximo que esta dispuesto a pujar.La empresa que puje mas se quedara con la innovacion. Sera la empresa 1 (2)si (9.2) es mayor (menor) que (9.3). Depende de la evolucion de los beneficios dela industria, ya que:1(0 2) 1(1 0) 2(0 1) 2(2 0)1(0 2) + 2(2 0) 1(1 0) + 2(0 1)Pujara mas la empresa 1 (2) si los beneficios de la industria aumentan (dismin-uyen) con la diferencia de costes de las empresas que participan en un mercado.Recordad que 2 0 1 0. El efecto de la diferencia de costes sobre el ben-eficio puede no ser claro porque depende de la conjuncion de dos efectos de signocontrario: efecto eficiencia, aumentos en la diferencia, reducen la eficiencia y dis-minuyen los beneficios; efecto competencia: aumentos en la diferencia disminuyenla competencia y aumentan los beneficios.Vamos a ver que es mas plausible en diferentes modelos que hemos visto du-rante el curso. Empezamos con el modelo de Cournot. Calculemos los beneficiosde la industria con una empresa con coste 0 = 0 y la otra con coste . sera 2(1) si la empresa 1 (2) gana la subasta. La demanda se iguala a: = 1. Losbeneficios de la industria se igualan en este caso a:() =1 + 32+1 2320() =2(1 + )9 4(1 2)9=2 + 10900() =109 0Son convexos con un mnimo en =15. Ademas (0) (12), ya que en mo-nopolio los beneficios de la industria son maximos. Cuando la diferencia de costeses pequena la empresa ineficiente produce bastante y, en consecuencia, aumentos90en los costes afectan mucho a los beneficios de la industria (efecto eficiencia dom-ina). Cuando la diferencia de costes es elevada, la empresa ineficiente producepoco y los costes no aumentan demasiado cuando incrementa su coste. Esta re-duccion pequena de los beneficios cuando aumentan los costes se compensa conel aumento de beneficios debido a la menor competencia (el efecto competenciadomina).Si12 2 1 15, estamos en el tramo creciente, es decir, los beneficios dela industria aumentan con la diferencia de costes. Hemos visto que esto implicaque la empresa 1 puja mas y, en consecuencia tenemos persistencia.Si15 2 1, estamos en el tramo decreciente, es decir, los beneficios de laindustria disminuyen con la diferencia de costes. Hemos visto que esto implicaque la empresa 2 puja mas y, en consecuencia tenemos sustitucion de la empresadominante.Si 2 15 1. No se sabe, depende de los valores particulares.Un caso curioso, lo tendramos si 1 = 0 = 0. En este caso, la innovacion noaporta nada a la empresa eficiente. De todos modos tiene incentivos a comprarlapara evitar que la competidora la utilice. Si 2 es lo suficientemente grande, laempresa ganara la subasta y la innovacion no se utilizara. A este fenomeno se lesuele conocer con el nombre de patent shelving.Podemos hacer lo mismo si las empresas compiten a la Bertrand. Recordemosel equilibrio cuando una empresa tiene coste y la otra coste 0. Si 12, laempresa eficiente pone un precio igual a 12y obtiene los beneficios de monopolio.Si 12, la empresa eficiente pone un precio ligersimamente inferior a ( ) yse queda con toda la demanda obteniendo un beneficio de (1 ). Son crecientesen en el tramo de valores que estamos considerando. En este caso, los beneficiosde la industria crecen con la diferencia de costes y, en consecuencia, tendremospersistencia. Como la empresa ineficiente no produce, aumentos en el coste nosuponen unos costes superiores y, por lo tanto, solo tenemos efecto competencia.Esto implica que los beneficios de la industria aumentan con la diferencia de costes.El modelo de diferenciacion vertical nos ayudara a estudiar el caso de patentesque consisten en la mejora de la calidad de un producto. En este caso tendremospersistencia porque el beneficio de la industria aumenta en la diferencia de cali-dades.1 = 232 (2 1) and 2 =2 3!2(2 1)91El beneficio de la industria es mayor cuando la empresa de calidad alta se quedacon la patente, ya que de este modo se incrementa la diferencia de calidades.SCRATCHSea la produccion de la empresa establecida. Si la empresa entrante produce,sabemos que le convendra producir =8 2obteniendo unos beneficios de8 22. En consecuencia, le conviene producir si:8 22 0 es decir, si 8 2Esto implica que la funcion de reaccion de la entrante es discontinua en =8 2 .Entonces, si con la produccion de monopolio ( = 4), la empresa seguidora noquiere producir, 4 8 2 es decir, 4, la empresa establecida produce laproduccion de monopolio y la empresa entrante no produce (no entra). En estecaso se dice que la entrada esta bloqueada.En otro caso, si 4, la empresa lder tiene que comparar los beneficios per-mitiendo que la seguidora entre ( = 4 y = 8) con los que obtiene produciendola mnima cantidad que hace que la seguidora no produzca ( = 8 2 y = 2 (8 2 )). Para dejar que produzca tiene que ocurrir:8 2 (8 2 ) 0 (9.4)Para que nos quede una ecuacion de segundo grado hacemos = . Tenemosen este caso8 2(8 2) 0Se cumple si 2 + 2 o si 2 2. Para escribirlo en funcion de lo elevamos al cuadrado y tenemos 6 + 42 y 6 42. La primeradesigualdad no nos interesa, porque estamos viendo el caso 4 As que laempresa establecida acomoda la entrada si 6 42. Si 6 42 4 laempresa lder impide la entrada.(RESOLUCION ALTERNATIVA PROBLEMA 9)92