Mh9S170Nr6 a. x 1 = 9; x 2 = 1 b. x 1 = 4; x 2 = 1 c. x 1 = 1; x 2 = 2 d. leer e. x 1 = 15; x 2 = 4,2 f. x 1 = 3,53; x 2 = 1,28 g. leer h. x 1 = 0,2;

  • Published on
    05-Apr-2015

  • View
    117

  • Download
    10

Transcript

  • Folie 1
  • Mh9S170Nr6 a. x 1 = 9; x 2 = 1 b. x 1 = 4; x 2 = 1 c. x 1 = 1; x 2 = 2 d. leer e. x 1 = 15; x 2 = 4,2 f. x 1 = 3,53; x 2 = 1,28 g. leer h. x 1 = 0,2; x 2 = 2 i. x 1 = 0,46; x 2 = 6,54
  • Folie 2
  • Mh9S170Nr7 a. x 1 = 1 ; x 2 = 21 b. x 1 = 6; x 2 = -2 c. leer d. x 1 = 3,5; x 2 = 0,5 e. x 1 = 0,5; x 2 = 1,5 f. x 1 = 2,2; x 2 = 2
  • Folie 3
  • Mh9S170Nr8 a. x 1 = -6,5 ; x 2 = 8 b. leer c. x 1 = -4,56 ; x 2 = -0,44 d. x 1 = 1,2; x 2 = 2,67 e. leer f. x = 2,4 g. x = -1,4 h. x 1 = -6,45 ; x 2 = -1,55 i. leer
  • Folie 4
  • Mh9S170Nr9 a. D < 0 keine Lsung b. D = 9 zwei Lsungen c. D = 0 eine Lsung d. D = 4 zwei Lsungen e. D = -104 keine Lsung f. D = 900 zwei Lsungen g. D = 0 eine Lsung h. D = 16 zwei Lsungen i. D = 169 zwei Lsungen
  • Folie 5
  • Mh9S170Nr10 a. D = 289 zwei Lsungen 12 und -5 b. D = 529 zwei Lsungen 14 und 9 c. D = -16 keine Lsung j. D= -99,8 keine Lsung d. D = -9 keine Lsung k. D = 11,6 zwei Lsungen 0,83 und 0,3 e. D = 441 zwei Lsungen 21 und 0 f. D = 74 zwei Lsungen 5 und 3,6 g. D = 0 eine Lsung 1,9 l. D= 6889 zwei Lsungen 7,5 und 0,8 h. D = 0 eine Lsung 0,15 i. D = 210 zwei Lsungen 6 und 8,5
  • Folie 6
  • Mh9S170Nr11 Schnittpunkte Parabel Gerade Gesucht werden zunchst die x Koordinaten der Schnittpunkte: -7,3x 12 = x Lsungen: x 1 = -2,5 und x 2 = -4,8 Die dazugehrigen y Koordinaten findet man durch Einsetzen: y 1 = (-2,5) = 6,25 und y 2 = (- 4,8) = 23,04 Gemeinsame Punkte sind (-2,5; 6,25) und (-4,8; 23,04)
  • Folie 7
  • Parameter der p-q-Formel D = 9a 9a > 0 zwei Lsungen a >0 9a = 0 eine Lsung a =0; a =0 9a < 0 keine Lsung ( nicht mglich ) D = p/4 -1 p/4 -1 > 0 zwei Lsungen p > 4 p/4 -1 = 0 eine Lsung p = 4; p 1 = -2; p 2 =2 p/4 -1 < 0 keine Lsung p < 4
  • Folie 8
  • Mh9S170Nr12a Parameter und Ungleichungen a.D = a -16a Eine Lsung fr 0 = a - 16a = a(a-16) Also a 1 = 0 a 2 = 16 Zwei Lsungen fr a - 16a > 0. Dies gilt fr a 16 (Siehe Graph) Keine Lsung fr a - 16 < 0. Dies gilt fr 0
  • Mh9S170Nr12b Parameter und Ungleichungen a b.D = 4 4a Eine Lsung fr 0 = 4(1-a). Also a = 1 Zwei Lsungen fr 4 4a >0 Also a 1 D Keine Lsung zwei Lsungen Eine Lsung
  • Folie 10
  • Mh9S170Nr13 Parameter a.(1) a=1 x -5x = 0 x 1 = 0 x 2 = 5 (1) a=0 x -0 = 0 x 1 = 0 x 2 = 0 (1) a=-4 x +20x = 0 x 1 = 0 x 2 = -20 b.D = 25a zwei Lsungen fr 25a > 0; also a >0 Das gilt fr alle a R \ {0} eine Lsung fr 25a = 0; also a = 0 Das gilt fr alle a = 0 keine Lsung fr 25a < 0; also a < 0 Das ist nicht mglich c.x -5ax = 0 x 1;2 = 5a/2 Wurzel( 25a/4 0); x 1 = 0 x 2 = 5a. 5a = 6 fr a= 6/5
  • Folie 11
  • Mh9S170Nr14 Parameter a.Die Diskriminante fr a. ist D = 4 - 4a(-5) = 16 + 20a Eine Lsung fr D = 0, also 16 + 20a = 0 a = -0,8 Zwei Lsungen fr D > 0, also 16 + 20a > 0 a > -0,8 Keine Lsung fr D < 0, also 16 + 20a < 0 a < -0,8 b.Die Diskriminante fr b. ist D = 8 - 4aa = 64 4a Eine Lsung fr D = 0, also 64 4a = 0 a 1 = -4 und a 2 = +4 Zwei Lsungen fr D > 0, also 64 4a > 0 a 16
  • Folie 12
  • Mh9S171Nr1 bungen a. x 1 = -0,5 x 2 = 0,5 b. x 1 = 0 x 2 = -1 7/9 c. x 1 = -2 x 2 = 15 d. x 1 = -4 x 2 = -3,5 e. x 1 = -11 x 2 = 5 f. D < 0 IL = {} g. x 1 = -2 x 2 = 20 h. x 1 = -2 x 2 = 2 i. x 1 = 1 x 2 = 8 j. x 1 = -3,15 x 2 =0,19 k. x 1 = 0 x 2 =2,4 l. D < 0 IL = {} m. x 1 = -2 x 2 =0,5 n. x 1 = -1,6 o. x 1 = -0,5 x 2 = 1
  • Folie 13
  • Mh9S171Nr2 a. x 1 = -7 x 2 = 5 b. y 1 = -11 y 2 = -1 7/9 c. z 1 = -5 z 2 = 12 d. x 1 = -7,5 x 2 = -0,8 e. z 1 = -0,4 z 2 = 1,25 f. D < 0 IL={} g. x 1 = -2,25 x 2 = -0,75 h. D < 0 IL={} i. z 1 = -4,5 z 2 = 2/3
  • Folie 14
  • MH9S171Nr3 a. x - 8x = 0 x 1 = 0 x 2 = 8 F b. 3x - 8x 91 = 0 x 1 = 7 x 2 = -13/3 U c. 4x + 2x 6 = 0 x 1 =-1,5 x 2 = 1 S d. x + 2x 61 = 0 D < 0 IL ={} S e. x -11x + 24 = 0 x 1 = 3 x 2 = 8 B f. x + 7x 8 = 0 x 1 = -8 x 2 = -1 A g. z - 10z = 0 z 1 = 0 x 2 = 10 L h. z + 0,504 = 0 D < 0 IL ={} L
  • Folie 15
  • Mh9S171Nr4 a. x( x - 15 ) = 0 x 1 = 0 x 2 = 15 b. x( x + 9 ) = 0 x 1 = 0 x 2 = -9 c. x(10x - 29) = 0 x 1 = 0 x 2 = 2,9 d. x( 4x + 26) = 0 x 1 = 0 x 2 = -8,5 e. x( x + 16 ) = 0 x 1 = 0 x 2 = -16 f. x( x - 1) = 0 x 1 = 0 x 2 = 1
  • Folie 16
  • Mh9S171Nr5 a. x + 2x -80 = 0 x 1 = -10 x 2 = 8 b. x = 144 x 1 = -12 x 2 =+12 c. x -12,4x + 24= 0 x 1 = 2,4 x 2 = 10 d. x -1,4x 18 = 0 x 1 = -3,6 x 2 = 5 e. z -13z + 6 = 0 z 1 = 4 z 2 = 9 f. x - x = 0 x 1 = 0 x 2 = 1
  • Folie 17
  • Mh9S171Nr6 a. 2x -x -10 = 0 x 1 = -2 x 2 = 2,5; 2x 5 = 0 x 3 = 2,5 b. 25x+20x+4= 0 x 1 = 0,4 x 2 = 0,4; 10x +4 = 0 x 3 = -0,4 c. y + 4y +9 = 0 D < 0 IL={} ; 4y + 9 = 0 y 3 = -2,25 d. 4x-28x +49 = 0 D < 0 IL={} ; 7x + 2 = 0 x 3 = -2/7 e. x + 2x - 63 = 0 x 1 = -9 x 2 = 7 ; x+6x-91 = 0 x 3 = -13 x 4 = 7 f. x -40x +111= 0 x 1 = 3 x 2 = 37 ; x+2x-1 = 0 x 3 = -2,41 x 4 = 0,41 g. x -7x - 30 = 0 x 1 = -3 x 2 =10 ; x+2x-15 = 0 x 3 = -5 x 4 = 3 h. z -0,5z -,5 = 0 z 1 =-0,5 z 2 =1 ; z-3/4z+1/8 = 0 z 3 =0,5 z 4 =0,25
  • Folie 18
  • Mh9S171Nr7...ein Faktor null ist. Das gilt nicht fr 1! Annahme: Wenn ein Produkt 1 ist, dann ist ein Faktor gleich 1. Gegenbeispiel: 1/4 4/1=1 Also ist die Annahme falsch. q.e.d. Linearfaktoren x -4x 1 = 0 hat die Lsungen x 1;2 =2 2 5 (x -2+ 2 5)(x -2- 2 5)= 0 heien Linearfaktoren der quadratischen Gleichung
  • Folie 19
  • a.2(4y-28y+49)+9y+12y+4-(16y-24y+9)+3=0 y - 20y +96 =0 y 1 = 8 y 2 = 12 b.9x +48x +64 2[4x-49]-27=0 x +48x +135 = 0 x 1 = -45 x 2 = -3 c.21y -12y +35y 20 [88 40y 44y+20y] = 0 y +107y 108 = 0 y 1 = -108 y 2 = 1 d.x-2+x+6x+9=x-2x+1-4x =0 13x=-6 x = -6/13 e.x -8x +16 + x +6x 9 = 64 32x+4x -0,5x 2x-30,5x+57=0 f. x +15x 7x 21 = 9-x-18x+2x x + 9x 10 = 0 x 1 = -10 x 2 = 1 Mh9S171Nr8
  • Folie 20
  • Mh9S172Nr2+3 Textaufgaben 2. Ansatz: x= Quadratseite rot x = (2-x)1,8 grn x + 1,8x 3,6 = 0 x = -0,9 2,1 x = 1,2 3. Ansatz: x = Kantenlnge (x+1) =x + 127 x + x 42 = 0 x = -0,5 6,5 x = 6
  • Folie 21
  • Mh9S172Nr4 a.Ansatz: x= Krzung neu (6-x)(5-x) = 2/356 ursprnglich x -11x +10=0 x = 5,5 4,5 x = 1 b.Ansatz: x = Lngennderung y = Breitennderung Flcheninhalt (6+x)(5+y)=30 Umfang 2x + 2y = 1 x = 0,5 y; y - 1,5y 2,5 = 0 y 1 = -1 y 2 =2,5 x 1 =1,5 x 2 =-2
  • Folie 22
  • Mh9S172Nr5 Ansatz: Grundseite x Grundflche x Seitenflche 5x a. x = 5x + 14 x= 7 b. 2x +45x = 48 x=2
  • Folie 23
  • Mh9S172Nr6 Ansatz: Lnge x Breite y u=2(x+y) A = xy a. 23=2(x+y) 30=xy 30= x(11,5-x) x11,5x+30=0 x 1 =4 x 2 =7,5 y 1 =7,5 y 2 =4 b. 17,28 =xy x-y=1,2 17,28=x(x-1,2) x -1,2x 17,28 =0 x=4,8 y=3,6
  • Folie 24
  • Mh9S172Nr7+8 7. Ansatz: Lnge x Breite y u=2(x+y) d=x + y 625= x + y x-y=17 625= x + (x-17) 2x34x-336=0 x = 24 8. x + 24 = 2x(x-5) x -10x 24=0 x=12
  • Folie 25
  • Mh9S172Nr9+10 9. Ansatz: 1. Kathete x 2. Kathete y 65=x + y 150=x+y +65 y=85-x 4225= x + (85-x) 2x170x+3000=0 x 1 =25 x 2 =60 y 1 =60 y 2 =25 10. Ansatz: Hypotenusenabschnitte p und q 29=p+q 10=pq 100=p(29-p) p -29p +100=0 p 1 =4 p 2 =25 q 1 =25 q 2 =4
  • Folie 26
  • Mh9S172Nr11 xy 4x + 4y = 132 x + y = 549 x -33x +270 = 0 x 1 = 15; x 2 = 18 y 1 =18; y 2 = 15
  • Folie 27
  • Mh9S172Nr12;13+14 12. Ansatz: 1. Kathete x 2. Kathete y 42,5=x + y 9=x+y y=9-x 42,5= x + (9-x) 2x18x-38,5=0 x 1 =3,5 x 2 =5,5 y 1 =5,5 y 2 =3,5 13. Ansatz: 1.Grundseite x; 2.Grundseite y; Hhe 6; Mantel 12x+12y=96; Volumen xy6=90 x+y=8 xy=15 x(8-x)=15 x-8x+15=0 x 1 =3 x 2 =5 y 1 =5 y 2 =3 14. x+y=40 x+y=802 x +(40-x)=802 2x -80x +798=0 x 1 =19 x 2 =21
  • Folie 28
  • Goldener Schnitt AB T Mm T T teilt die Strecke AB im goldenen Schnitt, wenn gilt: Major : minor wie I AB I : Major Whlt man fr I AB I =1, so entstehen folgende Gleichungen: (1) M + m = 1 (2) M/m = 1/M Lse die Gleichung nach M auf! m = 1 M und M = m M + M 1 = 0 M 0,618 1/M 1,618
  • Folie 29
  • Mh9S176 Vieta x+px+q=0 x 1 +x 2 =-p; x 1 x 2 =q ax+bx+c=0 x 1 +x 2 =-b/a; x 1 x 2 =c/a 7 = 2,8x 2 x 2 = 2,5 a. x 1 =-4 x 2 = -6 b. x 1 =-5 x 2 = -7 c. x 1 =-2 x 2 = -7 d. x 1 =-3 x 2 = +5 e. x 1 =-1/3 x 2 = -1/3 f. x 1 =-1 13/5 x 2 =-1 13/5 g. x 1 =1/2 x 2 = 3/2 d. x 1 =1/2 x 2 = 1/3
  • Folie 30
  • Mh9S176Nr8;9 und 10 bungen a. x 1 = 7 x 2 = -5 b. x 1 =11 x 2 = -9 c. x 1 =5/2 x 2 = -1/2 d. x 1 =1,2 x 2 = 0,8 e. x 1 =1,8 x 2 = 0,2 9. a. x-2x-15=0; x+2x-15=0 b. x+11x+28=0; x-11x+28=0 c. x+10x+25=0; x-2x 3+3=0 d. x+x+6/5=0; x-3,6x+0,68=0 e. x-2x-2=0; x+6x+7=0 8. X X XX

Recommended

View more >