Ley Del Seno y Coseno

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    10-Aug-2015

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Ley del seno y cosenoYirley Racines GuzmnTrabajo de topografa Presentado al Ing. Dunevar Porras 09/08/2012Corporacin Universitaria de la Costa CUC. Facultad de ingeniera Barranquilla 2012INDUCE Pg. INTRODUCCION 1. Objetivos 4 4 4 5 61.1. Objetivo General 1.2. Objetivos Especficos 2. 3. Ley del seno y del coseno Aplicacin de Ley del seno y del cosenoCONCLUSION BIBLIOGRAFIAINTRODUCCIONLa trigonometra es de gran importancia para la solucin de diversos problemas entre ellos topogrficos; la topografa trata de la obtencin de informacin fsica y su procesamiento numrico, para conseguir la representacin geomtrica, ya sea en forma grfica o analtica, del espacio fsico que nos rodea, gracias a lo anterior podemos deducir la estrecha afinidad entre las funciones trigonomtricas (seno, coseno entre otras) y la topografa. La ley del seno expone que en cualquier triangulo la medida del lado es directamente proporcional al seno del ngulo opuesto, por otro lado la ley del coseno es una extensin del teorema de Pitgoras, este expone que en cualquier triangulo, el cuadro de un lado es equivalente a la suma de los cuadrados de los otros dos, menos su doble producto por el coseno del ngulo que forman. Durante el desarrollo del presente trabajo se pretende comprender la relacin de la ley del seno y coseno en cuanto al manejo de clculos en topografa, es decir a la obtencin de distancias mediante la ejecucin de dichas leyes.1.OBJETIVOS1.1. OBJETIVO GENERAL Definir, identificar y comprender los conceptos de ley de seno y coseno.1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS Identificar las leyes del Seno y Coseno para la solucin de tringulos. Aplicar las leyes del seno o coseno para el desarrollo de problemas de aplicacin. Determinar el uso de la trigonomtrica para plantear y resolver problemas.2.LEY DEL SENO Y DEL COSENOPara resolver los problemas referentes al clculo de los elementos de un tringulo cualquiera es preciso establecer frmulas que relacionen sus elementos entre s, dichas formulas las encontramos en el teorema del seno y del coseno o tambin llamados ley del seno y del coseno.Ley del senoEste teorema relaciona tres igualdades que siempre se efectan entre los lados y ngulos de un tringulo cualquiera, y que es til para solucionar determinados problemas de tringulos. Esta Ley expone que la razn entre la longitud de cada lado y el seno del ngulo opuesto a l en todo tringulo es constante, adems este demuestra que Los lados de un tringulo son proporcionales a los senos de los ngulos opuestosFigura 1. Ley del senoSegn se observa en la Figura 1, La Ley del seno se expresa de la siguiente manera:Ley del coseno Este teorema demuestra que El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ngulo comprendido Estos trminos forman el teorema del coseno, que es una extensin del teorema de Pitgoras al caso de tringulos cualesquiera; Con ello, es posible resolver cualquier tipo de tringulos conociendo: Un lado y los ngulos adyacentes a l. Dos lados y el ngulo comprendido entre ellos. Dos lados y el ngulo opuesto a uno de ellos.Figura 2. Ley del cosenoAnlogamente:3.Aplicacin Ley del seno y cosenoLey del senoEjemplo 1. En el tringulo ABC se sabe que el ladomide 2, y los ngulos y, 60 y 50, respectivamente. Sabiendo que en un tringulo la suma de sus ngulos interiores es 180, se obtiene:Por el teorema del seno:Pueden determinarse los otros dos lados:Es decir, en ABC se obtiene:Ley del coseno y seno Ejemplo 2. En ABC se sabe que Por el teorema del coseno: , adems =45.yPor el teorema del seno:Lo cual nos da el ngulo : ( )Por otro lado:De lo que se concluye el ngulo ; ( Es decir, en ABC se obtiene: )CONCLUSIONEs normal que en topografa se resuelvan los problemas con tringulos, ya que cualquier polgono se puede dividir en tringulos y a partir de ello podemos obtener el rea por ejemplo, esto con ayuda de senos, cosenos y teorema de Pitgoras. Gracias al presente trabajo se pudo conseguir el conocimiento necesario para resolver, analizar y aclarar la definicin de Ley del seno y del coseno, comprendiendo de esto que para determinar un dato es necesario si quiera tres de ellos en un tringulo, ya sea lados o ngulos, lo que facilita el trabajo al momento de adquirir distancias o ngulos mediantes los dos teoremas estudiados.BIBLIOGRAFIA http://cursotopografia.blogspot.com/ http://www.angelfire.com/cantina/senocoseno/news.htm http://docente.ucol.mx/narahita/leyes/sen2.htm http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/lec ciones/unidades/generalidades/vectores/concepto/index12.htm