Funcion Seno, Coseno, Tangente ; Ley Del Seno, Coseno

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    20-Jul-2015

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República Bolivariana de Venezuela Ministerio Del poder Popular Para La Educación U.E. Dr. José María Vargas Táchira – San Cristóbal Año: 4to “A” Integrantes:…

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República Bolivariana de Venezuela Ministerio Del poder Popular Para La Educación U.E. Dr. José María Vargas Táchira – San Cristóbal Año: 4to “A” Integrantes: Jesus Guardia #39 Christopher Sanchez # Ivan Manuel Caballero # Luis Felipe Vivanco #41 Función Coseno En análisis matemático el coseno es la función que asocia un número real con el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes, . Es una función trascendente y analítica, cuya expresión en serie de potencias es La serie de potencias anterior proporciona a su vez la extensión de la función coseno al plano complejo del siguiente modo: Donde i es la unidad imaginaria. La mejor forma de graficar la función coseno es mediante una tabla de valores, dándole distintos valores a lo grados y calculando su coseno En los cuadrantes primero y cuarto el coseno es positivo; en los cuadrantes segundo y tercero es negativo Ejemplos Dom [-∞; +∞] Rgo [-1; +1] Periodo= 2π Dom [-∞; +∞] Rgo [-3; +3] Periodo= 2π Función Seno En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la Hipotenusa: O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1): En matemáticas el seno es la función obtenida al hacer variar la razón mencionada, siendo una de las funciones trascendentes. La abreviatura sĭnus. proviene del latín Ejemplos Dom [-∞; +∞] Rgo [-1; +1] Periodo= 2π Dom [-∞; +∞] Rgo [-1; +1] Periodo= 2π Función Tangente En trigonometría la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente: O también como la relación entre el seno y el coseno: La tangente no está definida para un Angulo de 90º ni de 270º , se dice que no existe Ejemplos La Función tangente es periódica al igual que la función seno y coseno El periodo de la tangente tiene un valor = π Función Cotangente La cotangente, abreviado como cot, cta, o cotg, es la razón trigonométrica inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo: La cotangente es igual a la razón entre el coseno y el seno: Cos(α)/Sin(α) La Cotangente no está definida para el ángulo de 180º ni el de 360º, se dice que no existe Ejemplos Si la comparamos con la tangente observaremos que es opuesta Función Secante La Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica inversa del coseno, o también su inverso multiplicativo: El opuesto al coseno, su fórmula es Hipotenusa/Cateto Adyacente Ejemplos Conociendo la función coseno, podemos ver que para los valores en los que el coseno vale cero, la secante se hace infinito, si la función coseno tiende a cero desde valores positivos la secante tiende a: . Mientras que cuando el coseno tiende a cero desde valores negativos la secante tiende a: . Cuando el coseno del ángulo vale uno, su secante también vale uno, como se puede ver en la gráfica. Función Cosecante La Cosecante (abreviado como csc o cosec) es la razón trigonométrica inversa del seno, o también su inverso multiplicativo: Ejemplos Y conociendo la función seno previamente, podemos ver que para los valores en los que el seno vale cero, la cosecante se hace infinito, si la función seno tiende a cero desde valores negativos la cosecante tiende a: . Mientras que cuando el seno tiende a cero desde valores positivos la cosecante tiende a: Cuando el seno del ángulo vale uno, su cosecante también vale uno, como se puede ver en la gráfica. Ley Del Coseno El Teorema Del Coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría. El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados: Teorema del coseno Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces: Ejemplos Ley Del Seno En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos. Usualmente se presenta de la siguiente forma: Teorema del seno Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces Ejemplos Coseno de la suma de dos ángulos Si hacemos Obtenemos la resta. Como el coseno es par, el signo no importa y como el seno es impar, el signo sale Ejemplos 105º no es un Angulo notable entonces se busca la forma de hacerlo notable mediante la suma de 2 ángulos notables Entonces: Entonces nos queda el valor exacto del Seno De la Suma Esta identidad trigonométrica se define a partir del coseno de la diferencia de dos ángulos  Se sabe que las funciones trigonométricas de un ángulo son iguales a las cofunciones del ángulo complementario, es decir  Distribuyo el menos y asocio de una manera distinta  Aplico la identidad trigonométrica del coseno de la diferencia de dos ángulos, entonces  Volviendo a aplicar la propiedad de la funciones trigonométrica del ángulo completario, queda Seno de la diferencia de dos ángulos  obtenemos la resta. Como el coseno es par, el signo no importa y como el seno es impar, el signo sale. Forma resumida