Formulario de Trigonometra - Aula Abierta de Matemticas tan x sec x sen x csc x cot x sen x csc x cos x22 2 2 !Colegio Marista Santa Mara - Ourense Matemticas 1 Bachillerato Trigonometra Resuelve las siguientes ecuaciones trigonomtricas: !!!!! Ecuaciones Trigonometricas 1 Ejercicios ...

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    04-Apr-2018

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Colegio Marista Santa Mara - Ourense Matemticas 1 Bachillerato Trigonometra Formulario de TrigonometraaryxDefiniciones BasicasFunciones principales3 sin a =yr3 cos a =xr3 tan a =yxFunciones recprocas3 csc a =ry3 sec a =xr3 cot a =xyIdentidades recprocas.1) sin a =1csc a2) cos a =1sec a3) tan a =1cot a4) tan a =sin acos a5) cot a =cos asin aPropiedades de las funciones trigonometricas.1) sin a = cos(90 a)2) cos a = sin(90 a)3) tan a = cot(90 a)4) cot a = tan(90 a)5) csc a = sec(90 a)6) sec a = csc(90 a)Identidades trigonometricas pitagoricas.1) sin2 a + cos2 a = 12) sec2 a = 1 + tan2 a3) csc2 a = 1 + cot2 aIdentidades de suma y diferencia de angulos.1) sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a2) cos(a + b) = cos a cos b sin a sin b3) sin(a b) = sin a cos b sin b cos a4) cos(a b) = cos a cos b + sin b sin a5) tan(a + b) =tan a + tan b1 tan a tan b6) tan(a b) = tan a tan b1 + tan a tan b7) cot(a + b) =cot a cot b 1cot a + cot b8) cot(a b) = cot a cot b + 1cot a cot bSuma de funciones trigonometricas.1) sin a + sin b = 2 sina + b2cosa b22) sin a sin b = 2 sina b2cosa + b23) cos a + cos b = 2 cosa + b2cosa b24) cos a cos b = 2 sina + b2sina b2Leyes de senos y de cosenos.1)asin a=bsin b=csin g2) a2 = b2 + c2 2 b c cos a3) b2 = a2 + c2 2 a c cos b4) c2 = a2 + b2 2 a b cos g5) A =8>>>>>>>:a b sin g2a c sin b2b c sin a2Donde: A es el area del triangulo con lados a, b, c.Otras Identidades trigonometricas.1) sin(2 a) = 2 sin a cos a2) cos(2 a) = cos2 a sin2 a3) tan(2 a) =2 tan a1 tan2 a4) cosa2=r1 + cos a25) sina2=r1 cos a26) tana2=r1 cos a1 + cos a7) tan a =2 tana21 tan2a28) sin a = 2 sina2cosa29) cos a = cos2a2 sin2 a2www.aprendematematicas.org.mx Colegio Marista Santa Mara - Ourense Matemticas 1 Bachillerato Trigonometra Resuelve las siguientes igualdades trigonomtricas: Resuelve las siguientes igualdades trigonomtricas: pgina 50 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA SEGUNDO SEMESTRE1sen x tan xcos xque es lo mismo quesen xtan xcos xEsta igualdad a la que se lleg es cierta sin lugar a dudas, ya que es la frmula de7los cocientes (pgina 42). Por lo tanto, ha quedado demostrada.EJERCICIO 14Demostrar las siguientes igualdades trigonomtricas por similitud con alguna de las once frmulas.1) 2)2 2sen x cos x sen x csc x 2211cos xcsc x3) 4)2 2tan x sen x csc x sec x222 1cos xcsc xsen x5) 6)2 2sen x cos x cos x sec x 2 2tan x tan xcot x sec x7) 8)222 1sen xsec xcos x2211sen xsec x9) 10)2 2 1tan x cos x cos x222 1sen xsen xtan x11) 12)1tan xcos x csc xcos x csc x cot x13) 14)1cot xsen x sec x2211 csc xtan x15) 16)2 21cot x csc xtan xcot x2 21cot x csc xcos x sec x17) 18)2 21tan x sec xsen xcsc x2 2 2 2cot x sen x cos x csc xTRIGONOMETRA IDENTIDADES TRIGONOMTRICAS pgina 612211tan x sec xsec xtan xsimplificando en el lado izquierdo:sec x - 1 + 1 = sec x sec x = sec xigualdad que es cierta sin lugar a dudas, por lo que ha quedado demostrada.EJERCICIO 16 (repaso general)Demostrar las siguientes igualdades trigonomtricas empleando cualquiera de todas las tcnicas estudiadas.1) 2)1sen x cos xcsc x sec xsec xsen xtan x cot x3) 4)11sen x cos xcos x sen x11cos x sen xsen x cos x5) 6)1sec x tan xsec tan x1 1csc xcsc x cot x tan x7) 8)22 21cot xcsc x sen x cos xcsc x 3 1tan x sen x sec xcos xsen x9) 10)1tan x cot xsen x cos x221 1sec x cos xcos x sec x11) 12)csc xcos xtan x cot x2 21 1 1sen x tan x13) 14)21 121 1sec xsen x sen x1sen x cos x cos x tan x15) 16)2 21cot x csc xcos x sec x2 2sen x cos xsec x tan xsec x tan x17) 18)2 21tan x sec xsen x csc x2 2 2 2cot x sen x csc x cos x Colegio Marista Santa Mara - Ourense Matemticas 1 Bachillerato Trigonometra Resuelve las siguientes ecuaciones trigonomtricas: Ecuaciones Trigonometricas 1Ejercicios de Ecuaciones TrigonometricasResuelva las siguientes ecuaciones en el intervalo [0, 2]1. 4 cos2 x 3 = 02. 16cos4 ' 9 = 03. 2 sen2 x = sen x4. 2 cos2 x = sen x 15. tan xcot x= 16. 2 sen + cos2 = 747. 2 sen x 1 = 08. sen x cos x = 09. (tan x 1)(4 sen2 x 3) = 010. 3 cos2 x = sen2 x11. 2 sen x csc x = 112. 2 sec = tan + cot 13. sec2 x 4 = 014.p3 + 2 sen = 015. cot2 x 3 = 016. (2 sen + 1)(2 cos + 3) = 017. 2 8 cos2 = 018. 2 sen2 = 1 sen 19. tan2 x sen x = sen x20. 2 cos2 + cos = 021. sen2 + sen 6 = 022. 2cos3 cos = 023. 2cos + tan = sec 24. sen = tan 25. sec5 = 4 sec 26. cos cot2 = cos 27. 3sen = 2cos2 28. sen + cos2 = 1429. sen4 cos4 = 1230. 4cos sen + 2sen 2cos 1 = 031. 4sen2 + 8sen + 3 = 032. cos2 sen2 + cos + 1 = 033. sen =p3cos 134. 3sen cos sen = 035. sen2 cos2 = 1236. sen2 cos = 1437. csc ! = 1 + cot2 !38. 2cos = tan + sec 39. 2cos2 sen2 cos sen = 040. cos2 3sen + 3sen2 = 041. 1 sen =p3 cos 42. cos + sen = 143. cos sen = 144. 2 tan sec2 = 045. tan + sec = 146. sec+ tan = 047. 2 sen3 + sen2 2 sen 1 = 048. 2 tan csc + 2 csc + tan + 1 = 049. 2 sen csc csc = 4 sen 250. sen cos = 051. 12 sen2 5 sen 2 = 052. csc + cot =p353. cos p3 sen = 154. 2 cos = 1 sen 55. 2 cos x + 3 sen x = 2www.matebrunca.com Prof. Waldo Marquez GonzalezEcuaciones Trigonometricas 256. 3 sen x + 5 cos x + 5 = 057. 1 + sen x = 2 cos x58. 3 sen x + 4 cos x = 259. sen 3x = p2260. cos x2 =1261. sen 2x = p3262. tan 3x = 163. cos x2 =p3264. sen 2x = cos 2x65. sen 2x = cos 4x66. sen 3x = cos 2x67. tan 4x = cot 6xwww.matebrunca.com Prof. Waldo Marquez Gonzalez

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