Formulario b´asico de c´alculo diferencial. - math.com.mx ?· ... (x ± y) = sen(x)cos(y) ± cos(x)sen(y)…

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    24-Sep-2018

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  • Formulario basico de calculo diferencial.

    Trigonometra

    sen2(x) + cos2(x) = 1tan2(x) + 1 = sec2(x)cot2(x) + 1 = csc2(x)

    senh(x) = (ex ex)/2cosh(x) = (ex + ex)/2

    cosh2(x) sinh2(x) = 1sen(2x) = 2 senx cosxcos(2x) = cos2 x sen2 xtan(2x) = 2 tanx/(1 tan2 x)sen(3x) = 3 senx 4 sen3 xcos(3x) = 4 cos3 x 3 cosx

    sen(x/2) =

    1 cosx2

    cos(x/2) =

    1 + cosx

    2

    tan(x/2) =

    1 cosx1 + cosx

    sen2 x = 1/2 (1/2) cos 2xcos2 x = 1/2 + (1/2) cos 2x

    sen(x y) = sen(x) cos(y) cos(x) sen(y)cos(x y) = cos(x) cos(y) sin(x) sen(y)tan(x y) = tanx tan y

    1 tanx tan ysenx+ sen y = 2 sen

    (

    x+ y

    2

    )

    cos

    (

    x y2

    )

    senx sen y = 2 cos(

    x+ y

    2

    )

    sen

    (

    x y2

    )

    cosx+ cos y = 2 cos

    (

    x+ y

    2

    )

    cos

    (

    x y2

    )

    cosx cos y = 2 sen(

    x+ y

    2

    )

    sen

    (

    x y2

    )

    senx sen y = 1/2(cos(x y) cos(x+ y))cosx cos y = 1/2(cos(x y) + cos(x+ y))senx cos y = 1/2(sen(x y) + sen(x+ y))

    grados radianes sen cos tan cot sec csc

    0 0 0 1 0 no existe 1 no existe

    30

    6

    1

    2

    3

    2

    13

    3

    23

    2

    45

    4

    2

    2

    2

    21 1

    22

    22

    60

    3

    3

    2

    1

    2

    3

    13

    223

    90

    21 0 no existe 0 no existe 1

    1202

    3

    3

    212

    3 1

    32 2

    3

    1353

    4

    2

    22

    21 1 2

    2

    22

    1505

    6

    1

    23

    2 1

    3

    3 2

    32

    180 0 1 0 no existe 1 no existe

    2107

    6 1

    23

    2

    13

    3 2

    32

    2255

    4

    2

    22

    21 1 2

    2 2

    2

    2404

    3

    3

    212

    3

    13

    2 23

    2702

    3 1 0 no existe 0 no existe 1

    3005

    3

    3

    2

    1

    23 1

    32 2

    3

    3157

    4

    2

    2

    2

    21 1 2

    2 2

    2

    33011

    6 1

    2

    3

    2 1

    33

    23

    2

    360 2 0 1 0 no existe 1 no existe

  • Operaciones entre racionalesa

    b+

    c

    d=

    ad+ cb

    bd

    a

    b cd

    =ac

    bd

    a

    b/c

    d=

    ad

    bcPotencias

    am an = am+nam/an = amn

    (ab)m = ambm(a

    b

    )m=

    am

    bm(an)m = anm

    anam = a(n+m)

    aman = amn

    an

    am= amn

    (an)m = anm

    (an)m = anmnabc = n

    a

    nb nc

    n

    ab

    =n

    anb

    ( na)m = n

    am

    n

    am = a

    m

    n

    n

    m

    a = nm

    a

    am

    n =1

    n

    am

    Grupo abelianoLey de cerradura si x, y G, x y GLey conmutativa si x, y G, x y = y x

    Ley asociativa si x, y, z G, (x y) z = y (x y)Existencia de neutro existe e, tal que x e = x

    Existencia de inversos para cada x, existe y tal que x y = eCampo

    Un conjunto F es campo si (F,+) es grupo abeliano(F , ) es grupo abeliano

    R es campoLey de cerradura si x, y R, x+ y RLey conmutativa si x, y R, x+ y = y + x

    Ley asociativa si x, y, z R, (x+ y) + z = y + (x+ y)Existencia de neutro existe 0, tal que x+ 0 = x

    Existencia de inversos para cada x, existe x tal que x+ (x) = 0Ley de cerradura si x, y R, x y RLey conmutativa si x, y R, x y = y x

    Ley asociativa si x, y, z R, (x y) z = y (x y)Existencia de neutro existe 0, tal que xc1 = x

    Existencia de inversos para cada x 6= 0, existe x1 tal que x (x1) = 1Ley distributiva para cada x, y, z R, x (y + z) = x y + x z

    Logaritmosloga x = y ay = xloga(xy) = loga(x) + loga(y)

    loga(x

    y) = loga(x) loga(y)

    loga(xk) = k loga(x)

    Funciones hiperbolicas

    sinh(x) =ex ex

    2

    cosh(x) =ex + ex

    2

  • DerivadasFuncion f(x) Derivada f (x)

    c 0cg(x) cg(x)

    g(x) h(x) g(x) h(x)g(x) h(x) g(x)h(x) + h(x)g(x)

    g(x)

    h(x)

    h(x)g(x) g(x)h(x)h2(x)

    xn nxn1x 1/(2

    x)

    1/x 1/(x2)g(h(x)) g(h(x))h(x)

    ex ex

    ln(x) 1/xlog(x) 1/(ln a)1/x

    ax ax ln(a)

    g(x)h(x) h(x)g(x)h(x)1g(x)+

    ln(g(x))g(x)h(x)h(x)sen(x) cos(x)cos(x) sen(x)tan(x) sec2(x)cot(x) csc2(x)sec(x) sec(x) tan(x)csc(x) cot(x) csc(x)

    arcsin(x) 1/1 x2

    arc cos(x) 1/1 x2

    arctan(x) 1/(1 + x2)arccot(x) 1/(1 + x2)arcsec(x) 1/(x

    x2 1)

    arccsc(x) 1/(xx2 1)

    sinh(x) cosh(x)cosh(x) senh(x)tanh(x) sech2(x)coth(x) csch2(x)sech(x) sech(x) tanh(x)csch(x) coth(x)csch(x)

    Definiciones

    Dominio de f g Df DgDominio de f g Df DgDominio de f/g (Df Dg) {x|g(x) = 0}Dominio de

    f {x Df |f(x) 0}

    Dominio de f g Dfg = {x Dg | g(x) Df}Funcion inyectiva Si x1 6= x2, entonces f(x1) 6= f(x2)

    Si f(x1) = f(x2), entonces x1 = x2

    Funcion sobre y C x D, tal que f(x) = yFuncion biyectiva Es inyectiva y sobre

    Funcion creciente Si x y, entonces f(x) g(y)Funcion estrictamente creciente Si x < y, entonces f(x) < g(y)Funcion decreciente Si x y, entonces f(x) g(y)Funcion estrictamente decreciente Si x < y, entonces f(x) > g(y)

  • Definiciones

    Lmitelmxa

    f(x) = L : > 0, > 0, 0 < |x a| < , |f(x) L| < lmxa

    f(x) = : M > 0, > 0, 0 < |x a| < , f(x) > M

    Continuidadf(x) es continua en a si: lm

    xaf(x) = f(a)

    Tres teoremas fuertes:Teorema 1 Si f es continua en [a, b] y f(a) < 0 < f(b) existe x [a, b] tal que f(x) = 0Teorema 2 Si f es continua en [a, b] f(x) es acotada en [a, b] o sea f(x) N, x [a, b]Teorema 3 Si f es continua en [a, b] existe y [a, b] tal que f(y) f(x),x [a, b]

    Teorema valor intermedio Si f es continua en [a, b] y f(a) < N < f(b) existe c [a, b] tal que f(c) = NTeorema de Rolle Si f es continua en [a, b] y diferenciable en (a, b), f(a) = f(b) existe c (a, b) tal que f (c) = 0

    Teorema del valor medio Si f es continua en [a, b] y diferenciable en (a, b) existe c (a, b) tal que f (c) = f(b) f(a)b a

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