ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD : (variables aleatorias) ?· ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (variables aleatorias)…

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    21-Sep-2018

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  • ESTADSTICA Y PROBABILIDAD

    (variables aleatorias)

    NOMBRE: _____________________________

    CDG:

    1

    1. Calcula la media, la varianza y la desviacin tpica de la variable X, cuya distribucin de frecuencias viene dada por la siguiente tabla:

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    2. Se lanza tres veces una moneda y se define la variable aleatoria X, que asigna a cada elemento del espacio muestral el nmero de cruces. a) Qu tipo de variable es? b) Cul es su recorrido?

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    3. El tiempo mximo de espera en una parada de metro es de 5 minutos. Se considera la variable aleatoria X, que asigna a una persona el tiempo que tiene que esperar en esta parada a que llegue el metro.

    a) Qu tipo de variable es? b) Cul es su recorrido?

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    4. Se extraen sin reemplazamiento dos bolas de una urna que contiene dos bolas blancas y una negra. Determina la funcin de probabilidad de la variable X =nmero de bolas blancas extradas y represntala grficamente. Calcula la media y la varianza de esta variable.

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    5. Representa la siguiente funcin y determina si es una funcin de densidad:

    () = {0,5 1 30

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    6. Halla k para que la siguiente funcin sea de densidad.

    () = {3

    1 2 9

    0

    Para ese valor, calcula las siguientes probabilidad: a) ( = 3) b) ( < 5) c) (3 < < 5)

  • ESTADSTICA Y PROBABILIDAD

    (distribucin binomial)

    NOMBRE: _____________________________

    CDG:

    2

    1. Para la distribucin binomial de parmetros n = 10, p = 0,3, obtn las siguientes probabilidades.

    a) ( = 3) b) ( < 2) c) ( = 4) c) ( > 1)

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    2. Se consideran las distribuciones binomiales B(30; 0,6) y B(100, p). Halla p para que las dos distribuciones tengan la misma varianza.

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    3. Halla la probabilidad de que al lanzar un dado cbico 20 veces obtengamos al menos un 5. ________________________________________________________________________________

    4. En un determinado juego de un casino se gana cuando al extraer una carta de una baraja espaola obtienes un as. Si se extraen al azar 15 cartas, siempre con reemplazamiento, se pide: a) La probabilidad de que se gane exactamente en cuatro ocasiones. b) La probabilidad de que se pierda las 15 veces que se juega.

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    5. El Ayuntamiento de una ciudad ha comprobado que el 23% de los ciudadanos acude a las piscinas municipales. Si se escoge al azar una muestra de 15 personas de esa ciudad, cul es la probabilidad de que ninguna de ellas haya acudido a las piscinas municipales?

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    6. En un concurso de tiro, la probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es de 1/3 . Si dispara 12 veces, cul es la probabilidad de que acierte exactamente en cinco ocasiones? Y de que acierte al menos una vez?

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    7. De una urna que contiene una bola blanca y dos negras se hacen extracciones sucesivas con reemplazamiento (una bola cada vez). Llamamos X al nmero de bolas blancas extradas. Si se hacen cinco extracciones: a) Cul es la distribucin de probabilidad de X? b) Cul es su media? Y su desviacin tpica? c) Cul es la probabilidad de obtener al menos 1 bola blanca?

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    8. La probabilidad de que en una empresa determinada un empleado no acuda a trabajar un da es de 0,08. Si en la empresa hay 50 trabajadores, cul es la probabilidad de que como mucho hayan faltado a trabajar dos empleados?

  • ESTADSTICA Y PROBABILIDAD

    (distribucin normal)

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    CDG:

    3

    1. Calcular las probabilidades de los siguientes intervalos, empleando para ello las tablas de la distribucin de probabilidad normal estndar (0, 1):

    (1) ( 214) (2) ( 063) (3) (076 189) (4) ( 028) (5) ( 037) (6) (019 145) (7) (032 015) (8) (075 075) (9) ( 064) ________________________________________________________________________________

    2. Hallar el valor de para que se cumpla que: (1) ( ) = 0758 (2) ( ) = 09928 (3) ( ) = 04168 ________________________________________________________________________________

    3. Hallar el intervalo centrado en la media, para una (0, 1) sabiendo que:

    (1) = 092 (2) 1 = 088 (3) = 098

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    4. Sea x una variable (10, 6). Tipificar y calcular:

    (1) ( 9) (2) ( 11) (3) (8 < 12)

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    5. Una mquina produce recipientes cuyas capacidades estn fijadas segn una distribucin

    normal N(10; 0,1). Un fabricante considera que un recipiente es defectuoso si su capacidad no

    est entre 9,9 y 10 Qu probabilidad tiene un recipiente de ser considerado defectuoso?

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    6. La media de ventas diarias de un dependiente de unos grandes almacenes es de 950 , y la

    desviacin tpica es de 200 . Suponiendo que la distribucin de ventas es normal, cul es la

    probabilidad de vender ms de 1250 en un da?

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    7. Ciertos estudios demuestran que el consumo de gasolina de ciertos coches siguen una

    distribucin normal de media a los y una desviacin tpica de .

    a) Qu porcentaje de coches consume entre y por cada ?

    b) Calcular el consumo "c" si se sabe que el % de los coches tiene un consumo superior a "c".

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    (distribucin normal)

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    CDG:

    4

    1. Las calificaciones de los 500 aspirantes presentados a un examen para contratacin laboral, se

    distribuye normalmente con media 6'5 y varianza 4.

    a) Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga ms de 8 puntos. b) Determine la proporcin de aspirantes con calificaciones inferiores a 5 puntos. c) Cuntos aspirantes obtuvieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7'5 puntos?

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    2. El peso de los huevos que se produce en una granja sigue una distribucin normal de media = 60 y = 64.

    a) Los huevos de menos de 53 se destinan para la industria de la bollera. Cuntos de una

    partida de 8000 huevos, se destinarn a tal fin? b) Se selecciona el 10% de los huevos (los ms grandes) para comercializarlos como calidad

    extra. A partir de que peso deben elegirse? ________________________________________________________________________________

    3. La cantidad de caf depositada en cada bolsa por una mquina envasadora sigue una

    distribucin normal con media = 1040 gramos y desviacin tpica 50 gramos.

    a) Calcula el tanto por ciento de paquetes que contienen ms de un kilo. b) Calcula sabiendo que el 97,5% de los paquetes contienen menos de gramos. c) Calcula el tanto por ciento de paquetes cuyo contenido tiene un peso comprendido entre 950 y

    1050 gramos. ________________________________________________________________________________

    4. Cierto tipo de batera dura un promedio de 3 aos, con una desviacin tpica de 0,5 aos. Suponiendo que la duracin de las bateras es una variable normal:

    a) Qu porcentaje de bateras se espera que duren entre 2 y 4 aos? b) Si una batera lleva funcionando 3 aos, cul es la probabilidad de que dure menos de 4,5

    aos? ________________________________________________________________________________

    5. Los salarios mensuales de los trabajadores del pas A siguen una normal N(2000, ).

    a) Calcula para que la probabilidad de ganar ms de 2100 sea de 0,33. b) Sabiendo que los salarios del pas B siguen una normal N(2000, 200), en cul de los dos pases

    es ms fcil ganar ms de 2100 al mes? ________________________________________________________________________________

    6. En una poblacin, los ingresos anuales siguen una distribucin normal, con una media de 20 000 y una desviacin tpica de 8000 . Si la proporcin de pobres es del 4% y la de ricos del 2%, cules son los ingresos anuales que marcan los lmites de pobreza y riqueza en esa poblacin?

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    (aproximacin binomial por una normal)

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    5

    1. La probabilidad de acierto en tiros libres de un jugador de baloncesto es del 87%. Si realiza 50

    lanzamientos, calcula la probabilidad de que:

    a) Acierte exactamente 45 tiros. b) Como mnimo meta 42 canastas. ________________________________________________________________________________

    2. El 70% de los alumnos de un instituto tiene telfono mvil.

    a) Si un instituto tiene 1400 alumnos, cuntos se espera que tengan telfono mvil?

    b) Cul es la probabilidad de que en una muestra de 150 alumnos haya ms de 100 con

    telfono mvil?

    c) Cul es la probabilidad de que en una muestra de 200 alumnos haya como mximo 140

    con telfono mvil?

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    3. En un centro comercial se sabe que el 35% de los clientes paga con tarjeta.

    a) Si en una caja han pagado 120 clientes, cuntos de ellos se espera que no lo hayan hecho

    con tarjeta?

    b) Si en una caja han pagado 200 clientes, cul es la probabilidad de que lo hayan hecho con

    tarjeta entre 60 y 85 de ellos?

    c) Si en una caja han pagado 400 clientes, cul es la probabilidad de que al menos 260 no lo

    hayan hecho con tarjeta?

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    4. Tiramos una moneda perfecta 100 veces. Hacemos la prediccin de que saldr un nmero de caras comprendido entre 40 y 53. Calcula la probabilidad de acertar.

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    5. El 25% de las viviendas de una regin tienen conexin a internet. Se eligen 80 viviendas y se pide:

    a) La probabilidad de que al menos 20 de ellas estn conectadas a internet.

    b) El nmero esperado de viviendas no conectadas a internet.

    c) La probabilidad de que el nmero de viviendas con internet est entre 10 y 30.

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    6. En una competicin de baloncesto, dos equipos, A y B, juegan una eliminatoria al mejor de cinco partidos. Ganar el equipo que consiga ganar antes tres partidos. Si se sabe que en cada partido el equipo A tiene una probabilidad de ganar de 0,55, qu probabilidad tendr el equipo B de ganar la eliminatoria?

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