Elementos de la Geometría Básica

  • Published on
    12-Jul-2015

  • View
    2.585

  • Download
    3

Transcript

  • ANGULOSTEORIA PROLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOSYanira Castro Lizana

  • ANGULO.-Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo comn que se denomina vrtice.ELEMENTOS DE UN ANGULO:

  • 0 < < 1800 < < 90CLASIFICACIN SEGN SU MEDIDAa) NGULO CONVEXOa.1) NGULO AGUDO

  • = 90 90 < < 180a.2) NGULO RECTOa.3) NGULO OBTUSO

  • = 90 + = 180CLASIFICACIN SEGN SU SUMAa) NGULOS COMPLEMENTARIOSb) NGULOS SUPLEMENTARIOS

  • CLASIFICACIN SEGN SU POSICINa) NGULOS ADYACENTESb) NGULOS CONSECUTIVOSNGULOS OPUESTOS POR EL VRTICESon congruentesPuede formar ms ngulosUn lado comn

  • 01. ngulos alternos internos: m 3 = m 5; m 4 = m 602. ngulos alternos externos: m 1 = m 7; m 2 = m 803. ngulos conjugados internos: m 3+m 6=m 4+m 5=18004. ngulos conjugados externos: m 1+m 8=m 2+m 7=18005. ngulos correspondientes: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7NGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS Y UNA RECTA SECANTE

  • + + = x + y01.-ngulos que se forman por una lnea poligonal entre dos rectas paralelas.PROPIEDADES DE LOS ANGULOS

  • + + + + = 18002.- NGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS

  • + = 18003.- NGULOS DE LADOS PERPENDICULARES

  • El complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ngulo X es igual al duplo del complemento del ngulo X. Calcule la medida del ngulo X.90 - { ( ) - ( ) } = ( )180 - X90 - X90 - X290 - { 180 - X - 90 + X } = 180 - 2X90 - 90 = 180 - 2X2X = 180X = 90RESOLUCINProblema N 01La estructura segn el enunciado:Desarrollando se obtiene:Luego se reduce a:

  • La suma de las medidas de dos ngulos es 80 y el complemento del primer ngulo es el doble de la medida del segundo ngulo. Calcule la diferencia de las medidas de dichos ngulos.Sean los ngulos: y + = 80 Dato: = 80 - ( 90 - ) = 2Reemplazando (1) en (2):( 90 - ) = 2 ( 80 - ) 90 - = 160 -2 = 10 - = 70-10 = 60Problema N 02RESOLUCINDato:Diferencia de las medidasResolviendo

  • La suma de sus complementos de dos ngulos es 130 y la diferencia de sus suplementos de los mismos ngulos es 10.Calcule la medida dichos ngulos.Sean los ngulos: y ( 90 - )( 90 - )= 130+( 180 - )( 180 - ) = 10-Resolviendo: (1) y (2) + = 50 - = 10 2 = 60 = 30 = 20Problema N 03RESOLUCINDel enunciado:Del enunciado:

  • Se tienen ngulos adyacentes AOB y BOC (AOB
  • La diferencia de las medidas de dos ngulos adyacentes AOB y BOC es 30. Calcule la medida del ngulo formado por la bisectriz del ngulo AOC con el lado OB.( + X)( - X) = 302X=30X = 15Problema N 05RESOLUCINConstruccin de la grfica segn el enunciadoDel enunciado:AOB - OBC = 30- Luego se reemplaza por lo queSe observa en la grfica

  • Se tiene los ngulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que la mAOC = mBOD = 90. Calcule la medida del ngulo formado por las bisectrices de los ngulos AOB y COD.De la figura:2 + = 90 + 2 = 902 + 2 + 2 = 180 + + = 90X = + + X = 90Problema N 06RESOLUCINConstruccin de la grfica segn el enunciado

  • Si m // n . Calcule la medida del ngulo XProblema N 07

  • 2 + 2 = 80 + 30Por la propiedadPropiedad del cuadriltero cncavoReemplazando (1) en (2)80 = 55 + XX = 25RESOLUCIN

  • Si m // n . Calcular la medida del ngulo XProblema N 08

  • Por la propiedad:4 + 5 = 90 = 10ngulo exterior del tringulo4065X = 40 + 65X = 105RESOLUCIN

  • Problema N 01

  • 3 + 3 = 180 + = 60ngulos entre lneas poligonalesX = + X = 60 RESOLUCINxngulos conjugados internos

  • PROBLEMA 01.- Si L1 // L2 . Calcule la m xA) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

  • PROBLEMA 02.- Si m // n . Calcule la m xA) 18 B) 20 C) 30 D) 36 E) 48

  • PROBLEMA 03.- Si m // n . Calcule la m A) 15 B) 22 C) 27 D) 38 E) 45

  • PROBLEMA 04.- Si m // n . Calcule el valor de xA) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

  • PROBLEMA 05.- Calcule la m xA) 99 B) 100 C) 105 D) 110 E) 120

  • PROBLEMA 06.- Si m // n . Calcule la m xA) 22 B) 28 C) 30 D) 36 E) 60

  • A) 24 B) 25 C) 32 D) 35 E) 45PROBLEMA 07.- Si. Calcule la m x

  • PROBLEMA 08.- Si m // n . Calcule la m xA) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 30

  • PROBLEMA 09.-Si m//n y - = 80. Calcule la mx A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

  • PROBLEMA 10.- Si m // n . Calcule la m xA) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

  • PROBLEMA 11.- Si m // n . Calcule la m A) 46 B) 48 C) 50 D) 55 E) 60

  • PROBLEMA 12.- Si m // n . Calcule la m xA) 30 B) 36 C) 40 D) 45 E) 50

  • PROBLEMA 13.- Si m // n . Calcule la m xA) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

  • REPUESTAS DE LOS PROBLEMAS PROPUESTOS208.50309.804510.301011.6012012.403613.507.32