el dominio y el rango de las funciones trigonomtricas: ( ) ; Dom f(x) =R y el Ran f(x) = [ ]Es peridica con perodo , es decir, sen x =sen (x ...

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    13-Feb-2018

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  • FUNCIONES TRASCENDENTES

    Las funciones que no son algebraicas se llaman trascendentes, son ejemplo de ellas:

    FUNCION EXPONENCIAL: Es de la forma ( ) donde b es una constante positiva, es decir,

    . La condicin establecida sobre la base ( ) hace que el exponente pueda

    tomar cualquier valor, por lo tanto, el dominio de la funcin es el conjunto R. Adems, como los valores de

    la funcin son siempre positivos, por tanto, el Rango es { }

    Existen dos tipos de funciones exponenciales:

    1. Decrecimiento exponencial: se presenta cuando al aumentar x la grfica f decrece y tiende al eje

    x. Esta variacin se da si . Ejemplo: Hallemos el dominio y el rango de ( ) (

    )

    x -2 -1 0 1 2

    f(x) 9 3 1 0,3 0,1

    Dom f(x) = R Ran f(x) = R+

    2. Crecimiento exponencial: se presenta cuando al aumentar x la grfica f crece rpidamente. Esta

    variacin se da si Ejemplo: ( )

    x -2 -1 0 1 2

    f(x) 0,1 0,3 1 3 9

    x

    y

  • Dom f(x) = R Ran f(x) = R+

    La funcin exponencial siempre pasa por el (0,1), nunca toca el eje horizontal.

    FUNCION EXPONENCIAL NATURAL: Es aquella cuya base es el nmero , es decir donde es

    un nmero irracional cuyo valor aproximado es Este nmero se obtiene dando valores muy

    grandes a la expresin (

    )

    FUNCION LOGARITMICA: Es aquella de la forma ( ) donde b es un nmero positivo y

    diferente de 1. El dominio de esta funcin es el conjunto de los nmeros reales positivos; y el rango es el

    conjunto de los reales.

    Recuerda: la funcin logartmica de base b es la inversa de la funcin exponencial de base b, es decir,

    ( )

    La funcin logartmica tiene las siguientes caractersticas:

    1. Si entonces ( ) aumenta a medida que x aumenta, ejemplo:

    x

    1 3 9 27

    Log3x -3 -2 -1 0 1 2 3

    Dom f(x) = R+ Ran f(x) = R

    x

    y

  • 2. Si entonces ( ) disminuye a medida que x aumenta,

    ejemplo:

    x

    1 3 9 27

    3 2 1 0 -1 -2 -3

    Dom f(x) = R+ Ran f(x) = R

    3. Si entonces es positivo si

    4. Si entonces es negativo si

    5. La funcin no est definida para

    6. La funcin logartmica corta al eje x siempre en x = 1

    7.

    8. Si entonces tiende a menos infinito ( ) a medida que x tiende a cero

    por la derecha

    x

    y

    x

    y

  • LOGARITMOS NATURALES: Tienen como base el nmero e = 2.71828 y se representan por

    con ayuda de la calculador resulta muy sencillo determinar logaritmos naturales;

    se presiona la tecla ln y luego se digitan las teclas correspondientes al nmero y finalmente se

    presiona la tecla EXE

    FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

    Analicemos el dominio y el rango de las funciones trigonomtricas:

    ( ) ; Dom f(x) =R y el Ran f(x) = [ ] Es peridica con perodo , es decir, sen x

    =sen (x + )

    ( ) ; Dom f(x) = R ; Ran f(x) = R+. Es peridica con perodo ; es decir,

    ( )

    x

    y

    y=senx

    x

    y

    f(x)=cos x

  • ( ) ; Dom f(x) = R - {

    } ; Ran f(x) = R. Es peridica con perodo .

    ( ) ; Dom f(x) = R - { } ; Ran f(x) = R. Es peridica con perodo .

    ( ) ; Dom f(x) = R - {

    } ; Ran f(x) = ( ] [ ). Es peridica con perodo

    .

    x

    y

    y=tanx

    x

    y

  • ( ) ; Dom f(x) = R - { } ; Ran f(x) = ( ] [ ). Es peridica con perodo .

    FUNCIONES EPECIALES

    Tambin Reciben el nombre de segmentadas, definidas por intervalos, por partes o a trozos.

    Algunas funciones por su estructura difiere su criterio para ciertos valores de la variable

    independiente (variable x), esto hace que en muchos casos se necesite hacer un estudio

    particular de las mismas. La funcin valor absoluto es un caso especial de una funcin por

    partes.

    Por ejemplo, en la funcin definida por: ( ) {

    x

    y

    x

    y

  • Observamos que es una funcin definida por intervalos.

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ) [ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } [ ) { } [ ) { }

    La grfica de f(x) es la unin de cada una de las grficas de ( ) ( ) ( )

    x

    y

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