EJERCICIOS VARIABLES ALEATORIAS - ?· EJERCICIOS VARIABLES ALEATORIAS ... Las distribuciones de probabilidad…

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    23-Sep-2018

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  • Dagoberto Salgado Horta Pgina 1

    EJERCICIOS VARIABLES ALEATORIAS

    1.- Tenemos dos urnas, en la urna A hay 5 bolas blancas y 4 rojas y en la B hay 6 blancas y

    3 rojas. Se sacan, sin reemplazamiento, dos bolas de cada urna. Sea X el n de bolas blancas

    que salen de la urna A e Y el n de bolas blancas que salen de la urna B. Calcular:

    a) Las distribuciones de probabilidad de X e Y. b) La distribucin de probabilidad de la variable z = X + Y.

    2.- Una persona tiene tiempo para jugar a la ruleta 5 veces a lo sumo. En cada juego gana o

    pierde 6 euros. Una persona empieza con 6 euros y dejar de jugar si antes de la 5 vez

    pierde todo su dinero o si gana 18 euros, esto es, si tiene 24 euros. Hallar:

    a) el nmero de casos en que puede ocurrir la apuesta b) la funcin de probabilidad c) la esperanza matemtica

    3.- Una variable X aleatoria tiene por funcin de densidad:

    x

    x

    xx

    x

    xx

    x

    xf

    40

    434.0

    322.02.0

    212.0

    102.0

    00

    )(

    Calcular:

    a) P(x1)

    b) P(1

  • Dagoberto Salgado Horta Pgina 2

    5.- La funcin de densidad de una variable aleatoria continua es:

    casootroen

    xsibaxxf

    0

    )2,0()(

    2

    sabiendo que P(1/2

  • Dagoberto Salgado Horta Pgina 3

    b) Al cabo de un da la secretaria ha escrito un informe de 50 pginas. Cul es la probabilidad de que haya cometido ms de 20 errores? Y menos de 10? Y la

    probabilidad de que cometa solo 3?

    11.- La variable aleatoria X tiene una distribucin uniforme en el intervalo (-2,8).

    a) Determinar la funcin de probabilidad y el valor de P(0

  • Dagoberto Salgado Horta Pgina 4

    17.- Se tira 1000 veces una moneda equilibrada y se pide:

    a) Probabilidad de que el nmero de caras que est comprendido entre 490 y 510 b) Intervalo (a,b) centrado en 500 que verifique que P(a

  • Dagoberto Salgado Horta Pgina 5

    21.- Dada la variable aleatoria continua, X, con funcin de densidad,

    Hallar:

    El valor de k para que sea realmente una funcin de densidad.

    La funcin de distribucin.

    La media y la varianza.

    P(2X3).

    22.- Un vendedor estima las probabilidades que aparecen en la siguiente tabla para el

    nmero de ventas X de una determinada mquina fotocopiadora en una semana.

    a) Encuentra la probabilidad de vender al menos dos fotocopiadoras en una semana.

    b) Hallar el valor medio de la variable X.

    23.- La funcin de densidad de una variable aleatoria es,

    Sabiendo que P(1/2

  • Dagoberto Salgado Horta Pgina 6

    25.- Se ha comprobado que un gran nmero de fenmenos fsicos tienen asociada una

    variable aleatoria cuya funcin de densidad es:

    Se pide:

    a) Qu valor puede tomar k.

    b) P(X>10)

    c) P(50

  • Dagoberto Salgado Horta Pgina 7

    30.- El Sr. Decano de la facultad calcul la distribucin de la admisin de estudiantes para

    el segundo semestre del ao basndose en experiencias pasadas. Cul es el nmero

    promedio esperado de admisiones para el segundo semestre? Calcule la varianza y la

    desviacin estndar del nmero de admisiones.

    Admisiones 1000 1200 1500

    Probabilidad 0,6 0,3 0,1

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