Distribuciones de probabilidad discretas

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    03-Jul-2015

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Presentacin para estadstica

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1. Elas RiveraC.I. 18.702.339 2. En teora de la probabilidad y estadstica, la distribucin deprobabilidad de una variable aleatoria es una funcin queasigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria laprobabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribucin deprobabilidad est definida sobre el conjunto de todos lossucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de lavariable aleatoria. La distribucin de probabilidad est completamenteespecificada por la funcin de distribucin, cuyo valor encada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria seamenor o igual que x. 3. Una variable aleatoria es un valornumrico determinado por el resultado de unexperimento. Una distribucin de probabilidad es la listade todos los resultados posibles de unexperimento y la correspondienteprobabilidad. 4. Una distribucin de probabilidad discretapuede asumir slo valores claramenteseparados.Una distribucin de probabilidad continuapuede asumir un nmero infinito de valoresdentro de un rango determinado. 5. Las principales caractersticas de unadistribucin de probabilidad discreta son: La suma de las probabilidades es 1.00. La probabilidad de un resultado particular esun nmero mayor o igual a cero y menor oigual a uno. Los resultados son mutuamente excluyentes. 6. Las distribuciones discretas incluidas en elmdulo de Clculo de probabilidades son: Uniforme discreta Binomial Hipergeomtrica Geomtrica Binomial Negativa Poisson 7. Describe el comportamiento de una variable discreta quepuede tomar n valores distintos con la misma probabilidadcada uno de ellos. Un caso particular de esta distribucin,que es la que se incluye en este mdulo de Epidat 3.1, ocurrecuando los valores son enteros consecutivos. Estadistribucin asigna igual probabilidad a todos los valoresenteros entre el lmite inferior y el lmite superior quedefinen el recorrido de la variable. Si la variable puede tomarvalores entre a y b, debe ocurrir que b sea mayor que a, y lavariable toma los valores enteros empezando por a, a+1, a+2,etc. hasta el valor mximo b. Por ejemplo, cuando se observael nmero obtenido tras el lanzamiento de un dado perfecto,los valores posibles 4 siguen una distribucin uniformediscreta en {1, 2, 3, 4, 5, 6}, y la probabilidad de cada cara es1/6. 8. La distribucin binomial es una distribucin discreta muyimportante que surge en muchas aplicacionesbioestadsticas.Esta distribucin aparece de forma natural al realizarrepeticiones independientes de un experimento que tengarespuesta binaria, generalmente clasificada como xito ofracaso.Un ejemplo de variable binomial puede ser el nmero depacientes ingresados en una unidad hospitalaria quedesarrollan una infeccin nosocomial.Un caso particular se tiene cuando n=1, que da lugar a ladistribucin de Bernoulli. 9. La distribucin hipergeomtrica suele aparecer en procesosmustrales sin reemplazo, en los que se investiga la presencia oausencia de cierta caracterstica. Pinsese, por ejemplo, en unprocedimiento de control de calidad en una empresafarmacutica, durante el cual se extraen muestras de lascpsulas fabricadas y se someten a anlisis para determinar sucomposicin.Durante las pruebas, las cpsulas son destruidas y nopueden ser devueltas al lote del que provienen. En estasituacin, la variable que cuenta el nmero de cpsulas que nocumplen los criterios de calidad establecidos sigue unadistribucin hipergeomtrica. Por tanto, esta distribucin es laequivalente a la binomial, pero cuando el muestreo se hace sinreemplazo. 10. La distribucin geomtrica se utiliza en ladistribucin de tiempos de espera, de manera que silos ensayos se realizan a intervalos regulares detiempo, esta variable aleatoria proporciona eltiempo transcurrido hasta el primer xito. Esta distribucin presenta la denominadapropiedad de Harkov o de falta de memoria, queimplica que la probabilidad de tener que esperar untiempo t no depende del tiempo que ya hayatranscurrido. 11. La distribucin binomial negativa fuepropuesta, originalmente, como una alternativa a ladistribucin de Poisson para modelar el nmero de ocurrenciasde un suceso cuando los datos presentan lo que se conocecomo variacin extra-Poisson o sobredispersin. En estassituaciones, la varianza es mayor que la media, por lo que seincumple la propiedad que caracteriza a una distribucin dePoisson, segn la cual la media es igual a la varianza. La primeraaplicacin en bioestadstica la realiz Student (William S.Gosset) a principios de siglo cuando propuso esta distribucinpara modelar el nmero de glbulos rojos en una gota desangre. En este caso, la variabilidad extra se debe al hecho deque esas clulas no estn uniformemente distribuida en lagota, es decir, la tasa de intensidad no es homognea. 12. La distribucin de Poisson se puede utilizar como una aproximacin dela binomial, Bin(n, p), si el nmero de pruebas n es grande, pero laprobabilidad de xito p es pequea; una regla es que la aproximacinPoisson-binomial es buena si n20 y p0,05 y muy buena si n100 yp0,01.La distribucin de Poisson tambin surge cuando un evento o sucesoraro ocurre aleatoriamente en el espacio o el tiempo. La variable asociadaes el nmero de ocurrencias del evento en un intervalo o espaciocontinuo, por tanto, es una variable aleatoria discreta que toma valoresenteros de 0 en adelante (0, 1, 2,...). As, el nmero de pacientes que llegan aun consultorio en un lapso dado, el nmero de llamadas que recibe unservicio de atencin a urgencias durante 1 hora, el nmero de clulasanormales en una superficie histolgica o el nmero de glbulos blancos enun milmetro cbico de sangre son ejemplos de variables que siguen unadistribucin de Poisson. En general, es una distribucin muy utilizada endiversas reas de la investigacin mdica y, en particular, en epidemiologa. 13. Fin

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