Comportamiento Plastico Del Acero y Concreto

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    29-Oct-2015

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VIGA DE CONCRETO

DISEO ELSTICO:

Materiales:

Concreto

fc= 28 MpaEc =20000 Mpa

Acero

fy= 420 MpaEs =200000 Mpa

El lmite elstico para el concreto se determina a partir de la siguiente expresin:

fc=0.45xfc

fc=0.45x28 Mpa

fc=12.6 Mpa

A partir de la seccin transformada obtenemos la distancia al eje neutro:

200-x

A partir de relacin de tringulos calculo el valor de deformacin en el acero:

A continuacin se calcula el momento:

A continuacin se calcula la curvatura: = =

DISEO RESISTENCIA LTIMA:

Materiales:

Concreto

fc= 28 MpaEc =20000 Mpa

Acero

fy= 420 MpaEs =200000 Mpa

Para la compresin Cu = Tu en el instante de falla obtenemos lo siguiente:

Donde a corresponde al bloque rectangular de compresiones en funcin de la cuanta de acero y los materialesA continuacin calculamos el eje neutro de la seccin a partir de la siguiente expresin:

Este valor depende de la resistencia del concreto y correspondera a 0.85 para un fc =28Mpa.Continuando con el anlisis:

A continuacin calculamos el momento resistente de la seccin a partir de la siguiente expresin:

A continuacin se calcula la curvatura: = =

VIGA DE ACERO

MOMENTO ELSTICO

Materiales:Acero

fy= 250 MpaEs =200000 Mpa

Se calcular el momento elstico para la viga de acero:

Para obtener lo anterior calcularemos:

Entonces:

MOMENTO PLSTICOSe calcular el momento elstico para la viga de acero:

Para obtener lo anterior calcularemos:

Que para esta seccin corresponde a lo siguiente:

A partir de la seccin completa podemos obtener que el centroide de la seccin es

A continuacin calculamos el centroide de la seccin que se encuentra por encima del eje neutro de la seccin:

rea de la seccin:A= 2*200*10 +230*8= 5840 mm2A/2= 2920 mm2Calculo del centroide de la seccin:

Entonces:

2920 mm2 x 200.62 mm = 585810.4 mm3

Adicional a lo anterior calculamos:

ANALISIS PLASTICO VIGA RECTANGULAR DE ACERO

El colapso de una viga de acero estructural puede corresponder a uno de los siguientes fenmenos, los cuales podrn presentarse individualmente o combinados:

a) Exceso de flexin en el plano de las cargas, con la eventual formacin de mecanismos de falla con articulaciones plsticas. b) Cortante.c) Inestabilidad, en el rango elstico, inelstico o aun plstico, caracterizada por pandeo flexo torsional o local.d) Fatiga.e) Fractura frgil.

Para analizar el comportamiento plstico de un material sujeto a flexin, se analizara el caso de un elemento hecho de material elastoplastico con las siguientes caractersticas:

ETAPA 1

Mientras el esfuerzo no excede el lmite de fluencia y, se aplica la ley de Hooke y la distribucin de esfuerzos es lineal.

El esfuerzo mximo es igual a:

En esta etapa todas las fibras estn solicitadas por esfuerzos menores que el de fluencia; por tanto es un comportamiento totalmente elstico. Los esfuerzos de flexin se pueden suponer que tienen una distribucin lineal.

ETAPA 2

Cuando el momento flector aumenta alcanza eventualmente el valor de . Al reemplazar este valor en la ecuacin anterior y despejando M se obtiene el valor del momento flector en el inicio de la fluencia:

El esfuerzo en esta etapa es igual a:

El momento es el mximo momento elstico ya que es el mayor momento para el cual la deformacin permanece completamente elstica.

Donde Sx es igual al mdulo elstico de una seccin rectangular

Entonces:

A partir del valor puedo obtener el valor del radio de curvatura

La curvatura se define como el inverso del radio de curvatura ETAPA 3

Si el momento flector sigue aumentando se desarrollan zonas plsticas en el elemento que tienen el esfuerzo uniformemente igual a - en la zona superior y + en la inferior. Entre las zonas plsticas subsiste un ncleo elstico en el cual el esfuerzo varia linealmente con y.

Cuando el valor de se aproxima a cero el momento flector tiende al momento plstico de la seccin.

Resolviendo se obtiene:

Corresponde al mximo momento elsticoDespejando

De la ecuacin anterior:

= Valor del eje neutro de la seccin Mximo momento Elstico Momento Plstico de la seccin

A partir del valor puedo obtener el valor del radio de curvatura

La curvatura se define como el inverso del radio de curvatura ETAPA 4Cuando M aumenta, la zona plstica se expande hasta que en el lmite, la deformacin es completamente plstica y corresponde al momento plstico de la seccin rectangular en estudio. La distribucin de las deformaciones a travs de la seccin permanece lineal despus de la fluencia.

Donde Zx es igual al mdulo plstico de una seccin rectangular

Entonces:

Relacionando Mp vs My encontramos lo siguiente:

La ecuacin es vlida para una seccin rectangular hecha de material elastoplstico.A partir de la informacin encontrada para cada etapa se construye lo siguiente:

OBJETIVOS

Observar la distribucin de esfuerzos de flexin en la seccin transversal de una viga para diferentes materiales.

Analizar el comportamiento elstico de diferentes materiales solicitados a esfuerzos de flexin.

Obtener el momento resistente de una seccin.

Obtener el eje neutro de una seccin a partir de las condiciones de esfuerzos a la cual se encuentra sometida.

Analizar el comportamiento elstico y plstico de las fibras de una seccin sometida a esfuerzos por flexin.

Estudiar la distribucin elstica y plstica de esfuerzos.

CONCLUSIONES

Por el mtodo elstico o de los esfuerzos de trabajo se puede obtener los esfuerzos y deformaciones que se presentan en una estructura para una condicin de cargas suponiendo un comportamiento elstico de los materiales.

Por resistencia ltima se puede estudiar el comportamiento de la estructura en el instante de falla.

Los elementos de concreto reforzado diseados a flexin por cualquier mtodo apropiado, deben fallar cuando el acero a traccin alcanza su lmite elstico.

El colapso de una viga de acero estructural puede corresponder a uno de los siguientes fenmenos, los cuales podrn presentarse individualmente o combinados:

a) Exceso de flexin en el plano de las cargas, con la eventual formacin de mecanismos de falla con articulaciones plsticas.b) Cortantec) Inestabilidad, en el rango elstico, inelstico o aun plstico, caracterizada por pandeo flexo torsional o local.d) Fatiga.e) Fractura frgil.

Mientras el esfuerzo no excede el lmite de fluencia del material, se aplica la ley de Hooke y la distribucin de esfuerzos es lineal.

El momento My es el mximo momento elstico ya que es el mayor momento para el cual la deformacin permanece completamente elstica.

Cuando M aumenta la zona plstica se expande hasta que en el lmite , la deformacin es completamente plstica y corresponde al momento plstico de la seccin rectangular en estudio.

BIBLIOGRAFA

Mecnica de Materiales, Segunda Edicin, BEER,F. P. y JOHNSTON, JR.,E.R., McGraw-Hill,Bogota,1993.

Estructuras de Concreto I, Quinta Edicin, SEGURA FRANCO JORGE IGNACIO. Universidad Nacional de Colombia. Bogot, 2002.

Diseo Bsico de Estructuras de Acero con NSR-10.Primera Edicin, VALENCIA CLEMENT GABRIEL. Escuela Colombiana de Ingeniera Julio Garavito. Bogot ,2010.