1-5 TIPOS DE MODELOS - simulacion-co.uni.edu.nisimulacion-co.uni.edu.ni/documentos de Simulacion/funciones

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    30-Jul-2018

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  • Funciones de anlisis de datos

    Matlab contiene varias funciones que facilitan la evaluacin y anlisis de datos. Primero presentaremos varias funciones de anlisis sencillas, y luego veremos funciones que calculan medidas mas complejas, o mtricas, relacionadas con un conjunto de datos.

    ANLISIS SIMPLE

    Los siguientes grupos de funciones se utilizan con frecuencia para evaluar un con-junto de datos recabados de un experimento.

    MXIMO Y MNIMO. Este conjunto de funciones puede servir para determinar mximos y mnimos y sus posiciones. Tome nota de que las funciones mx. y min. pueden especificar una salida o dos.

    mx.(x) Determina el valor ms grande contenido en x. Si x es una matriz, la funcin devuelve un vector de fila que contiene el elemento mximo de cada columna.

    [y, k] = mx. (x) Determina los valores mximos de x y los ndices correspondientes del primer valor mximo de cada columna de x.

    mx. (x, y) Determina una matriz con el mismo tamao que x y y. Cada elemento de la matriz contiene el valor mximo de las posiciones correspondientes en x y y.

    min. (x) Determina el valor ms pequeo contenido en x. Si x es una matriz, la funcin devuelve un vector de fila que contiene el elemento mnimo de cada columna.

    [y,k] = min.(x) Determina los valores mnimos de x y los ndices correspondientes del primer valor mnimo de cada columna de x.

    min. (x, y) Determina una matriz con el mismo tamao que x y y. Cada elemento de la matriz contiene el valor mnimo de las posiciones correspondientes en x y y.

  • SUMAS Y PRODUCTOS: MATLAB contiene funciones para calcular las sumas y productos de las columnas de una matriz, y funciones para calcular las sumas y productos acumulativos dentro de las columnas de una matriz.

    sum(x) Determina la suma de los elementos de x. Si x es una matriz, esta funcin devuelve un vector de fila que contiene la suma de cada columna.

    prod(x) Determina el producto de los elementos de x. Si x es matriz, esta funcin devuelve un vector de fila que contiene el producto de cada columna.

    cumsum(x) Determina un vector del mismo tamao que x que contiene sumas acumulativas de valores de x. Si x es una matriz, la funcin devuelve una matriz del mismo tamao que x y que contiene sumas acumulativas de valores de las columnas de x.

    cumprod(x) Determina un vector del mismo tamao

    que x que contiene productos cumulativos de valores de x. Si x es una matriz, la funcin devuelve una matriz del mismo tamao que x y que contiene productos acumulativos de valores de las columnas de x.

    MEDIA Y MEDIANA: La media de un grupo de valores es el promedio. Se usa

    la letra griega (m,u) para representar el valor medio, como se muestra en la siguiente ecuacin que usa notacin de sumatorias para definir la media:

    =n xk k= 1

    N

    Donde n xk = x1+x2+......+xn k= 1

  • LA MEDIANA: Es el valor que est a la mitad del grupo, suponiendo que los valores

    estn ordenados. Si hay un nmero impar de valores, la mediana es el valor que est en la posicin media. Si el nmero de valores es par, la mediana es el promedio de los dos valores que estn en medio.

    Las funciones para calcular la media y la mediana son las siguientes:

    mean (x) Calcula el valor medio (o promedio) de los elementos del vector x. Si x es una matriz, esta funcin devuelve un vector de fila que contiene el valor medio de cada columna.

    median (x) Determina la mediana de los elementos del vector x. Si x es una matriz, esta funcin devuelve un vector de fila que contiene la mediana de cada columna. Los valores de x no tienen que estar ordenados.

    Ordenamiento de valores. MATLAB contiene una funcin para ordenar valores en orden ascendente.

    sort(x) Devuelve un vector con los valores de x en orden ascendente. Si x es una matriz, esta funcin devuelve una matriz con cada columna en orden ascendente.

    Practique! Determine las matrices representadas por las siguientes referencias de funcin.

    Luego use MATLAB para verificar sus respuestas. Suponga que w, x y y son las si-guientes matrices:

    w = [ 0 3 -2 7] x = [3 -1 5 7] y = 1 3 7

    2 8 4 6 -1 -2

    Max (w) Min (y) Min (w,x) Mean (y) Cumprod (y) Median (w) Sort (2*w+x) Sort (y)

  • VARIANZA Y DESVIACIN ESTNDAR

    Dos medidas estadsticas importantes para un conjunto de datos son su varianza y su desviacin estndar. Antes de dar las definiciones matemticas, resulta til adquirir un entendimiento intuitivo de estos valores. Considere los valores de los vectores data_1 y data_2 que se grafican en la figura 3.10. Si tratramos de trazar una lnea recta a travs de estos valores, la lnea sera horizontal y estara aproximadamente en 3.0 en ambas grficas. Por tanto, supondramos que ambos vectores tienen aproximadamente el mismo valor medio de 3.0. Sin embargo, es evidente que los datos de los dos vectores tienen caractersticas distintivas.

    Los datos de data_2 varan ms respecto a la media, o se desvan ms de la media. As, las medidas de varianza y desviacin para los valores de data_2 sern mayores que para los de data_1. Por tanto, entendemos intuitivamente que la varianza (o desviacin) tiene que ver con qu tanto varan los valores respecto a la media. Cuanto mayor sea la varianza, ms ampliamente fluctuarn los valores respecto al valor medio.

    Matemticamente, la varianza o2 de un conjunto de valores de datos (que su-

    pondremos estn almacenados en un vector x) se puede calcular usando la siguiente ecuacin, donde a es el smbolo griego sigma:

    Nmeros aleatorios - data_1

  • Nmeros aleatorios - data 2

    ndice, k

    Figura 3.10 Sucesiones aleatorias

    2 = n (x k- )2

    N

    Esta ecuacin podra parecer un tanto intimidante al principio, pero si se examina de cerca resulta mucho ms sencilla. El trmino xk - \JL es la diferencia o desviacin de xk respecto a la media. Este valor se eleva al cuadrado para que siempre tenga un valor positivo. Luego se suman las desviaciones al cuadrado de todos los puntos de datos. Esta suma se divide entonces entre N -1, o sea que es aproximadamente un promedio. (La ecuacin de la varianza a veces tiene N como denominador, pero la forma de la ecuacin 3.12 tiene propiedades estadsticas que la hacen ms deseable generalmente.) Por tanto, la varianza es el promedio de las desviaciones de los datos respecto a la media, elevadas al cuadrado.

  • La desviacin estndar se define como la raz cuadrada de la varianza, o = 2

    MATLAB incluye una funcin para calcular la desviacin estndar.

    std(x) Calcula la desviacin estndar para los valores contenidos en x. Si x es una matriz, se devuelve un vector de fila que contiene la desviacin estndar de cada columna.

    Para calcular la varianza, simplemente eleve al cuadrado la desviacin estndar.

    HISTOGRAMAS.

    Un histograma es un tipo especial de grfica que tiene especial importancia para las mediciones estadsticas que tratamos en esta seccin porque muestra la distribucin de un conjunto de valores. En MATLAB, el histograma calcula el nmero de valores que caen en 10 intervalos espaciados equitativamente entre los valores mnimo y mximo del conjunto de valores. Por ejemplo, si graneamos los histogramas de los valores de datos de los vectores data_1 y data_2 de la figura 3.10, obtenemos los histogramas de la figura 3.11. Observe que la informacin de un histograma es diferente de la que se obtiene de la media o de la varianza.

    El histograma no slo nos muestra la gama de valores, sino tambin la forma en que estn distribuidos. Por ejemplo, los valores de data_1 tienden a estar distribuidos equitativamente dentro de la gama de valores. (En la seccin 3.7 veremos que estos tipos de valores se denominan valores uniformemente distribuidos.) Los valores de data_2 no estn distribuidos equitativamente dentro de la gama de valores. De hecho, la mayor parte de los valores estn centrados en la media. (En la seccin 3.7 veremos que este tipo de distribucin es una distribucin gaussiana o normal.).

    El comando MATLAB para generar y trazar un histograma es hist:

    hist (x) Genera un histograma de los valores de x usando 10 intervalos, hist (x, n) Genera un histograma de los valores de x usando n intervalos.

  • Los histogramas de los vectores data, 1 y data_2 usando 25 intervalos se muestran en la figura 3.12.