System is processing data
Please download to view
...

Solucionario de baldor

by jose-manuel-mercado-egueez

on

Report

Category:

Education

Download: 1

Comment: 0

834,144

views

Comentarios

Descripción

Download Solucionario de baldor

Transcript

  • 1.EJERCICIO 11. Una deuda se expresa en sentido EJERCICIO 3negativo. Luego inicalmente el estadoeconómico de Pedro es - 60 bs.Al recibir 320 bs. Aumenta su capital1. + 32 m ; − 16 mtantos bs. como ha recibido; entonces2. + 10 m ; − 4 mla operaciòn queda expresada comose indica3. 50 − 85 = − 35 m − 60 + 320 = + 260 bs.4. − 6 ⋅11= − 66m2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres 5. -8 × 6 =-48 m3. 200 + 56 − 189 = + $ 67 9 × 6 =+ 54 m4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 306. 400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor− 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9 7. Los 40 pies de longitud del poste7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones se reparten asi: 15 pies que sobresalen8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0 - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionanEJERCICIO 2 a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima.1. 12 − 15 = − 3!Aritmèticamente significa:2. − 3 + 8 − 6 = − 1! 40 = 15 + 25− 25 − 3 = − 28 pies3. 15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18! + 15 − 3 = + 12 pies ( )4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13!5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6!8. 55 − 52 = + 3 m 9. − 32 + 15 = − 17m6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4! → 7 am 10. 35 − 47 = − 12 m − 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0! → 8 am − 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12! → 11am 11. − 39 + 56 = + 17m 12. 90 − 58 − 36 = − 4 m7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5! → 10 am 13. 72 − 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m − 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7! → 11am 72 − 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4! → 12 am 72 − 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2! → 2 pm 72 − 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m8. − 56 + 7 = − 49! 14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km9. − 71 + 5 = − 66! long − 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0 − 15 + (− 5) = − 20! lat. − 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km − 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km10. 18 + 3 =+ 21! long65 -4 =+ 61! lat.11. -75 +135 =+ 60 años
  • 2. EJERCICIO 7. 27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a1. x + 2x = 3x 28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 12. 8a + 9a = 17a 29. − x2 y − 8x2 y − 9x2 y − 20x2 y = − 38x 2 y3. 11b + 9b = 20b 30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am4. − b − 5b = − 6b1 114 + 2 +1 + 8155. − 8m − m = − 9m 31.a+ a+ a+a =a=a2 48886. − 9m − 7m = − 16m 2 11 18 + 10 + 2 + 121 32. ax + ax +ax +ax =ax =ax7. 4a x + 5a x = 9a x5 2 1020 20 208. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1 33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 111 1 34. − ab − ab − ab − ab 7 142810. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2 − 4 − 2 − 1− 2835 5 = ab = −ab = − ab1 1 1+ 1228 28 411. a+ a=a = a =a2 222 2 3 111 33 16ab + ab 735. − x y − x 3y − x3y −x y 3 69 1212. ab +ab = =ab5101010−2 4 − 6 − 4 − 3 337 3 = x y=−x y 36361 1 2 +1 3113. xy + xy =xy = xy = xy3 66 6236. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 21 4 − 1− 4537. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m14. − xy − xy == − xy = − xy5 555 38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 15 21 − 20 − 3 2 23 215. − a b − a 2b = a b =−ab1 1 11 1682424 39. a+ a+ a+ a+ a 2 3 45 67−8−71530 + 20 + 15 + 12 + 10872916. − a − 8 a = 8 a = − 8 a=a=a=a60 602017. 8a + 9a + 6a = 23a 111 1118. 15x + 20x + x = 36x40. − ab − ab − ab −ab − ab 3 62 12919. − 7m − 8m − 9m = − 24m −12 − 6 − 18 − 3 − 443 =ab = −ab36 3620. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1 EJERCICIO 8 1 26+3+41323. a + a + a = a=a 1. 8a − 6a = 2a 2 36 62 1 − 6 − 4 −111 2. 6a − 8a = − 2a24. − x − x− x=x=− x3 6 6 63. 9ab − 15ab = − 6ab1 3 2 + 3 + 1015 3 4. 15ab − 9ab = 6ab25. ax +ax + ax =ax =ax = ax51010 10 2 5. 2a − 2a = 035−9 − 10 − 12 231 2 6. − 7b + 7b = 026. − a x − a x − a x = a x=− 2 2 2 a x46 12 12 7. − 14xy + 32xy = 18xy
  • 3. 8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y5 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1 35. a −a =a =a = a 6 12 12 1249. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y1 2 12 − 1 2 11 2 36. 4a − a = a = a 210. −m2n + 6m2n = 5m2n33 311. − 15xy + 40xy = 25xy3− 20 + 317 37. − 5mn +mn =mn = −mn12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 24 4 413. − x 2 y + x 2 y = 038. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 314. −9ab 2 + 9ab2 = 07 m n m n −7+8 m n 1 m n 39. − a b +a b = a b = a b 88815. 7x2 y − 7x2 y = 0 40. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy16. − 101mn + 118mn = 17mn17. 502ab − 405ab = 97ab18. − 1024 x + 1018x = − 6x EJERCICIO 919. −15ab + 15ab = 01 3 2−31 1. 9a − 3a + 5a = 11a20. a− a= a=− a2 44 4 2. − 8x + 9x − x = 03 1 3−2 13. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn21. a− a= a= a4 2444. − x + 19x − 18x = 05 2 5 2 10 − 5 25 25. 19m − 10m + 6m = 15m22. a b−a b=a b=a b61212126. −11ab − 15ab + 26ab = 0 4 2 9 2−8+ 9 21 2 7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X23. − x y +x y=x y=x y 714 14 14 8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 03 5 3 − 10 724. am − am =am = − am 2 1 2 + 1− 3 08 4 88 y+ y−y=y= y=0 9. 3 33 33−5+3 225. − am +am =am = − am3 11− 12 + 5 − 10175 5 5 10. − m+ m− m = m =−m 5 42 20205 7 20 − 21 126. mn − mn = mn = −mn3 213+2− 8 2 36 8 24 24 a b + a 2b − a 2b = a b = − a 2b 11.8488 3 2 − 11+ 3 2 827. − a b + a b=a b = − a 2b 2 12. − a + 8a + 9a − 15a = a 11 11 11 13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab28. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3 14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 029. − 12yz + 3,4yz = 2,2yz , 15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy30. 4a x − 2a x = 2a x 16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0 17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 232. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1 18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax33. − x a + 1 + x a + 1 = 019. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 01 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2 20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 034. − a+ a =a = a4 24 4
  • 4. 1 111x− x+ x− x=30 − 20 + 15 − 12x= 13xEJERCICIO 1021.2 34560601 1114 − 4 + 2 −1 122. y− y+ y−y=y=y 1. 7a + 6a − 9b − 4b3 36 12 12 127a + 6a = 13a − 9b − 4b = − 13b3 21 2 1 2 = 13a − 13b23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b 218 − 5 + 10 − 30 2 7 22. a + b − c − b − c + 2c − a= a b=−a b a−a =0b −b =0− c − c + 2c = 0 30 30 =05 2 1 23 224. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab23. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y− 20 − 4 + 24 − 9 29 3 5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y − 9 − 1 = − 10=ab = −ab 2 = − ab2= 25x − 12y − 10 24 24 825. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a4. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 1126. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c − 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n5 − 11= − 6 = − 13m + 7n − 627. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 05. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b − a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0 − 2c + 2c = 029. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a = 2a1 2 71x+ x− x+ x−x30.2 3 626. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y3+4−7+3−631− 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0− 30z= x=− x= − x662= − 30z3 1 5 7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x 15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2 − 48 + 18 + 6 + 24 − 20 20 5=x=−x= − x− 6ab − 5ab − ab = − 12ab 20 − 31= − 11 2424 6 = 8a − 12ab − 11 232. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 08. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1 −3a − 6a + 31a − a = 21a34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a4b + 81b − 114b − b = − 30b35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b = 21a − 30b36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b 34 2 34 23 337. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x − 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b= − 1340m2 x − 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 05 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2= − 48a 3b38. a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2634820 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2 10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c=ab = ab 2424 −a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0=37 3 2 a b = 4 5 a 3b 2 − c − 2c + 3c = 0 8 − 19 − 3 = − 1488 = − 2a − 1439. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 0
  • 5. 11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m 2 23223m + 6m = 7m33 3 m − 14m − m − 115m2 = − 129m2 22 271 − 65mn = 6mnmn= 7m3 − 129m2 + 6mn12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 5043 2242 3 2 3 2 43x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y− x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2 x 2y − x2y = 0− y3− 10 − 9 + 50 = 31 = 14x y − 7x y − y + 31 4 3 2 313. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3− 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0− 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 05a x + 1 − 5a x + 1 = 0− 50 − 65 + 90 = − 25= − 2514. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3− x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2−5+8−6= −3m+3 m+2=−x−a −315. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a 0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b0,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c= 2,7a − 3,3b − 3,4c1 1 31 3 116. a + b + 2a − 3b − a − b + −2 3 46 4 2132+8−37 1 12 − 18 − 1 17 3 1 3−2 1a + 2a − a =a= a b − 3b − b =b=−b− = =24 4 4 3 66 6 4 24 47171= a−b+4 643 2 1117. m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m251033 21 6 + 1− 20 2 13 1− 6 − 1+ 6 1m + m2 − 2m2 =m = − m2 − 2mn −mn + 2mn =mn = − mn5 1010 10 333 13 2 1= − m − mn 10 318. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab 34 26 46 33 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2 1 3 2−3−8 9− a + a =a = aab − ab − 2ab = ab = − ab4 31212 2 4 4 45 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2 6 2− b + b − b =b =− b =−b 26636 619 2 9=a − ab − b 2124
  • 6. 3 2 2119. 0,4x y + 31+ xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 62 8 5422−2 2 3 23 − 16 2 14 2 ,,0,4x 2 y − x 2 y = x y=0 xy − 0,2xy 2 =xy = xy = 0,175xy 255 88 8 1 − 2,4 + 1 3, 14 3− 0,6y 3 + y 3 =y =− y = − 0,35y 3 31− 6 = 254 4 4= 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 25 37 m − 2 3 m−1 1 m− 2 1 a m−1 b − + a − b− 0,2a m − 1 + b m − 220. 2550 5 25 5 3 m − 1 3 m −1 3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 17 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2 a + a − 0,2a m − 1 =a =a−b −b+ b =b =b255 25 2550 25 5 505013 m − 1 1 m − 2=a + b2550EJERCICIO 11Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/41. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 64a4 ⋅1 4 22. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 12012.= ==3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9 2 1 1 4 23. b mn = 2 ⋅ ⋅ = =2 2 2 3 6 3 11 5⋅ 2 2 ⋅  20 ⋅5b m 2 2 24 = 5 = 6013.= = 2 3  1   111 1 614. 24m n p = 24     ⋅= 6⋅ ⋅ == 1 1 1 1 2 3np  2   34 27 4 108 18⋅ 3 41212 3 2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 13 3 3 3 3 ⋅ 8 245. a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ = = ⋅2 33 2 3 8 24 314. 4 b6 =4= 4 = 4 = =1 2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 67 3 2 7 2  1  1 189 1 1 189 63c⋅36.c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ =⋅ ⋅ = =333 3 1212 4  2 12 16 2 384 1281 2⋅ 2 3  1   11 1 1 1 17. m n p =     ⋅= ⋅ ⋅ =2m 2 = 1 = 1=3b c a  2   34 4 27 4 432 15.=n2  12 1 1   5 b −1 c − 2 5 2 −1  1  3− 2 5 1 5  39 38. a ⋅ m = ⋅1 ⋅   = ⋅ = 66 26 2 12 1 1 249.2bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 624mn24 ⋅ ⋅ 416. =2 3= 6=2 ⋅ n2 p2 2  1  1 21 1 11 3 2⋅    2⋅⋅2⋅10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅ ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12322 3  4  9 161444 4 1 118 4== = 2411. mn ⋅ 8a b = ⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = = 4 31 1 2 366 32⋅ 12 6
  • 7. 3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 3617. 3 ⋅ 64b c = 33 6= 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216 2m1 2⋅ 233 1 3 4 33 318. ⋅ apb 2⋅ 1⋅ ⋅ 2 2 ⋅⋅ 15 = 5 4= 5 4 = 5 =5 = 5 = 6 = 2 3 3250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 515 75 25 ⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3 222 2 2 2 22EJERCICIO 12Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/41. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 11 1 1 4 + 12 + 9 25 22 11 1  12. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   = + + ==2 2 33 2  29 3 4 3636a b 3 43. + =+ = 9 + 8 = 17c d 11 3 21 c m62 2 − 72 + 6644.− +2= 3 − + 2 = − 24 + 2 ==− d n1 133 32 4a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 365. − + = − += −+ = 3 − 8 + 6 =132 6 3 2 6 3 2 6313 1 1 1 1 1− 10 + 546.c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1= =−525 3 2 2 5 55 1 13⋅4⋅ ab ac bd 3 ⋅ 43 − 2 = 12 + 1 − 2 = 48 + 2 − 1 = 144 + 6 − 1 = 149 = 49 2 +−=+ 37. n d m11 61 1 63 33 4 24 2 114 + 1+ 12 178. b + n + 6m = 4 ++ 6⋅6 = 2 + + 6 == =8 2 1 4222 111 1 1 1 11 2 − 16 + 1139. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅ = ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + = =−=−6 2 2 1 2 324 2 3 2 42 22 ma63 21610.=4 = = 216 ⋅ 16 = 3.456  11 b d    2 16
  • 8. 22  1  11 13  4 11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 24m 46 4 6 12 24 24 24 8 22 4d 2 16n 2 1 1 2 8 1 112.+− 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 02 2 2 4 4 162 2 a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10− = − = − = 21− 20 = 113.c d 1 1 1 1 3 2 3 2 b−a m−b4−3 6−41 2++ 5a =++ 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 2314. n d1 1 1 1 4 2 4 2 1 1 12 ⋅− 3 16 ⋅ − 312c − a 16n − a 13 4 1 4−3 4−31 13 − 4 + 48 4715.− + =− + = −+2= − +2= == 1 232bm d 2⋅46 18 6 8 62424 24 2 3a 6m 3⋅ 3 6⋅69 363 616. 4b +−= 4⋅4 +− = 16 + −= 4 + − = 4 + 1− 1= 4 36363 6 3 6 1 114 + 2⋅3⋅ + 8⋅17. b + 2d 3c + 8d 2 32 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3 − = −=−= − = =2 4 2424 2 4 44 29 13⋅ 2 +   3⋅2 ⋅ a b 3⋅ 2 + d 2 2 22⋅ 3 ⋅4 2 1 2 ⋅ 14424 2118.+ − a⋅ n =+− 3⋅ = +− 3⋅3 4 34 4 342 3 9 2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 39 3 64 + 9 − 12 61 5 =+− = + − = 8+ − = = =783 4 23 4 2 8 288EJERCICIO 13Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 01. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5 ()( ) ()(2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 3)  1  2 4 − 1  9 − 2  7+8 ( )(2 )3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 =  2   3 2  + 4= ⋅ + 4= + 4= 2  3  2 32 2 3 7 7 = 15 1 2 =724.(2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 2 + 3⋅ 2   4 ⋅ 4 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15 21  3  1  21 ()(  2 )( 42 2 ) 3 15. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0 2 2()2  ( )
  • 9.  2 − 1 1 ( )()( )( ) (6. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1  )( )( ) 2 1 1 4 = 4  4  1 2  3+ 4 7 168 − 7 1612 (2 )2(7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1 2 )()+  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 −  2 3  6  = 28 − =6 6 = 6= 26 5 6 () 1 ()8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 142 22 2 2 22 ( )  1 1  8⋅16 ⋅   8m 16 p  + a=2+ 4  ⋅1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 29.  9n b 3  9⋅ 22 18 2 63 3 3  3  3 (10. x + m a + d − c = 0 + b c a ) 2 (1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 2 ⋅ 62 = 31 1 2 3 1 11 1 111.(4 m + p a 2 + b2 ÷ = 2) 4 +  4 1 + 2 ÷ 22  2 + 1 1 + 4= 4÷3 5 3 27= 4⋅ ÷ = = =52 2 ac1 32  4 9 4 9 5 5 59 ()(12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p)()  1 1  11  2 1 =  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176 2 2  2 3 4  43 2  3 4 (13. c m + n − d m + p + b n + p 2 2 2 )()()1 2  1 1 2 1 73 11 21 44 126 − 144 + 44 26 = 32  +  − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 += == 2 12 = 2 1 22 3  2 4 3 4 64 12 212 1212 6 c2 + d 2  2  32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  11 5m= ⋅ = ÷÷ 2  1 ÷ 2  ⋅ 2 =  1 ÷ 2  ⋅ 2 = 5⋅ 2 = 2 = 2 2114.  a d 1 4  15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a )  1 1  1  1  =  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 1622  434  2  4  225+ 2 5+ d 24 1 2+ 4 1 6a+5 + 2 1+   b⋅ m = 2⋅  22 ⋅ 4 = 2 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 13 = 3 ⋅ 208 = 624 = 31216. =d −b p2 4 − 2  1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2    4 161616 16 22 90 − 2 88 2 () 2( )17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − = 22 12  31 22 326 6 6= = 14 4 = 14 26 63 2 a+c 1+ 3 6⋅ 6n 1  44  ÷ (c + d )⋅ p =  ÷ (3 + 4)⋅31 2 4 + += +  ÷ 7⋅ = =18.  2 b   22  4  2 2  2 7 7    2
  • 10. ( )( )19. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p − 2 n = 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 31 1 2 62 4 2 2 3 6abc 3mn cdnp20. +− 2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc 1 2 2 1 3⋅ ⋅ 6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 33⋅ 4 ⋅ ⋅ =+ 2 3 − 3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11 2 ⋅ 8⋅ 2 2(2 − 1) 1⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 16 2 6 8 2 32424 12 a 2 + b2 12 + 2 25 + 216 2212 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2 + 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 =5 521.== 73 2 b −a22 − 123 3 33 3 2  1 1   1 1  1 1 22. b +  +  +  + +  2  a b   b c   n m 2   1 1   1 1  1 1  22  3 5  3 5  7 21 49 70 35 = 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = +2 = = = 17 21  1 2   2 3  2 1  2 6  2 4  2 4 4 4 2 3 2 (2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m 2n24 189 − 4 185 2 2  1 2  1  1  2 =  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − =23. 1 44 == 20 9 5  2 3  4  2   3 4 999 99 c322 b2 − 22 − 3 − n =3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 2624. 2ab − m b − m 111 3 7 9 7 9 63632 ⋅1⋅ 2 − 2− 4−222 2 2EJERCICIO 141. a + b + m ( 10. $ x + a − m )18. x 2 m22. m2 + b3 + x 4 ( 11. m − a − b − c Km)() (19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm) 12. $ (n − 300)3. a + 1 ; a + 220. (a + b)( x + y )4. x − 1 ; x − 2 13. (365− x) días21. $ (8 x + 48)5. y + 2 ; y + 4 ; y + 622. bs. (a − 8)(x + 4) 14. $ 8a ; $15a ; $ ma (6. $ a + x + m)c 15. 2a + 3b +757. m − n 223.sucres x (8. bs. x − 6)16. a ⋅ b m2a (9. x − m Km) 17. 23n m2 24. $m
  • 11. 3.00025. n − 1 colonesa +b 29. $ m − 2x26. a − 3 solesx 30.  x + 2 x +   hab.2m m27.14  a 2a   31. 1000 −  a + + sucres3 4  .   x +1 km28. h aEJERCICIO 15 3 21. m, n → m + n20. − 4x 2 y ,x y 8( )2. m , − n → m + − n = m − n 3 − 4x 2 y + x 2 y =− 32 + 3 2x y=−29 2x y3. − 3a , 4b → − 3a + 4b 8 884. 5b , 6a → − 6a + 5b 33 21. mn , − mn( )5. 7 , − 6 → 7 + − 6 = 7 − 6 = 1 84 333−6 36. − 6 , 9 → − 6 + 9 = 3 mn − mn = mn = − mn 84 887. − 2x , 3y → − 2x + 3y 22. a , b , c → a + b + c8. 5mn , − m → 5mn + (− m) = 5mn − m 23. a , − b , c → a − b + c9. 5a , 7a → 5a + 7a = 12a 24. a , − b , 2c → a − b + 2c ( )10. − 8 x , − 5x → − 8 x + − 5x = − 8 x − 5x = − 13x 25. 3m , − 2n , 4p → 3m − 2n + 4p11. − 11m , 8m → − 11m + 8m = − 3m 26. a 2 , − 7ab , − 5b2 → a 2 − 7ab − 5b212. 9ab , − 15ab → 9ab − 15ab = − 6ab 27. x 2 , − 3xy , − 4y 2 → x 2 − 3xy − 4y 213. − xy , − 9xy → − 9xy − xy = − 10xy 28. x3 , − x2 y , 6 → x3 − x 2y + 6 ( )14. mn , − 11mn → mn + − 11mn = mn − 11 mn = − 10mn 29. 2a , − b , 3a → 2a + 3a − b = 5a − b 1 21 215. a , − b → a− b 30. − m , − 8n , 4n → − m − 8n + 4n = − m − 4n 2 32 3 31. −7a , 8a , − b → − 7a + 8a − b = a − b333 316. b, c→ b+ c 1 2 3545 432. x, y, − x 2 3 4121 23 4−617. b, b→ b+ b= b=b1 3 2 x− x+ y= 2 12 x+ y=− x+ y333 33 2 4 383 431 111218. − xy , − xy → − xy − xy = − xy = − xy322 2222 33. − 5 m , − m , − 3 mn 3 2 32 −3−528 219. −abc , − abc − m − m − mn =m − mn = − m − mn 5 5 53535 3 3 2 5− abc − abc = − abc = − abc34. − 7a 2 , 5ab , 3b 2 , − a2 5 5 5 − 7a 2 − a 2 + 5ab + 3b 2 = − 8a 2 + 5ab + 3b 2
  • 12. 35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m EJERCICIO 1636. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5 3 3 2 2 3 21. 3a + 2b − c37. 5x2 − x 2 + 9xy − 6xy + 7y 2 = 4x2 + 3xy + 7y210.ab + bc + cd 2a + 3b + c− 8ab − 3bc − 3cd38. − 8a 2b − a 2b + 5ab 2 − 11ab 2 − 7b 3 5a + 5b5ab + 2bc + 2cd= − 9a b − 6ab − 7b 2 2 3− 2ab2.7a − 4b + 5c − 7a + 4b − 6c39. m − 8m n + 7m n + 7mn − n32 22 311. ax − ay − az= m − m n + 7mn − n32 23−c− 5 ax − 7ay − 6az3.m+n−p 4 ax + 9ay + 8az1 12 140. a − a + b+ b−6 −m−n+ p2 43 5 ay + az2 −110 + 3 1130=a+b−6= a +b−64 15 41512. 5x − 7y + 84.9x − 3y + 5 − 4x − y + 641. a − a − 3b + 4b − 8c + 8c = b− x − y +4− 3x + 8y + 9 − 5x + 4 y − 9− 2x+ 2342. m3 + 5m3 − 5m3 − 4m2n − 4m2n − 7mn23x= m3 − 8m2n − 7mn213. − am + 6mn − 4s5.a+ b − c− am − 5mn + 6s43. 9x − x − 11y − 6y + 4z − 6z = 8x − 17y − 2z 2a + 2b − 2c3am − 5mn − 2s − 3a − b + 3c am − 4mn44. 6a + 9a − 5ab − 7b − 8b − 1122222b= 15a − 5ab − 15b − 11 2 214. 2a + 3b6.p+ q+ r 6b − 4c45. − x y + x y − 5xy + 7 xy − 4y − 8 2 2 2 2 3 3 4 − 2p − 6q + 3r −a+ 8c= 2xy 3 − 4y 4 − 8p + 5q − 8ra + 9b + 4c 11− 4r46. 3a − a + b − b − 4 + 6 2 215. 6m − 3n6 −11− 2 5 1− 4n + 5p=a+b+2= a− b+22 22 27. − 7x − 4y + 6z −m − 5p 10x − 20y − 8z1 2 3 2 2 15 5 5m − 7nx + x + xy − xy + y 2 − y 2− 5x + 24y + 2z47.243 36 6 − 2x2 + 3 2 2 −15 2 1 16. 2a + 3b= x +xy = x + xy4 3 43 + 5c − 48. − 2m + 3n − 6 8a +648. 5ax − 5ax − 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 23m − 8n + 8+ 7c − 93 2 2 2 11 − 5m + n − 1010a + 3b + 12c − 749. x + x − xy − xy + y 2 + 5y 24 3 33 − 4m − 4n − 83+ 4 2 31+ 15 2 7 216 2 17. 2x − 3y=x − xy + y = x − xy +y 43 343 + 5z + 99. − 5a − 2b − 3c 6x −43 2 111550. a b − a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 − ab 27a − 3b + 5c 3y−544 2263 − 1+ 4 2 3+3−5 3 21− 8a + 5b − 3c 8x + 5z= a b+ ab = a b + ab 2246 26− 6a −c
  • 13. 18. 8a + 3b − c 21. 5a x − 3am − 7an24.a+ b − c +d5a − b + c− 8a + 5a − 9a xm na− b + c −d−a −b − c − 2a + 3b − 2c + d− 11a x + 5am + 16an7a − b + 4c − 3a − 3b + 4c − d− 14a x + 7am19a + 3c− 3a+ 2ca +122. 6m − 7m a+2 − 5ma + 325. 5ab − 3bc + 4cd19. 7x + 2y −4 a +1 a+2 a+3+ 2bc + 2cd − 3de+ 9y − 6z + 54m − 7m−m− 2ab + 4bc+ 3de− y + 3z − 6− 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 3− ab − 3bc − 6cd8 x − 3y −5 5ma + 1 − 11ma + 2 + 6ma + 32ab15x + 7y − 3z − 1026. a − bb−c20. − m − n − p23. 8x + y + z + uc+dm + 2n −5−c− 3x − 4y − 2z + 3ua− 6m+ 3p + 4 c−d4x + 5y + 3z − 4u 5m + 2n −8 −a+d− 9x − y + z + 2u a−d − m + 3n + 2p − 9 y + 3z + 2u2aEJERCICIO 177. m2 + n212. a3− 4a + 5 + 4n2 − 3mna 3 − 2a 2 +61. x + 4 x 2 x 2 − 5x− 5m − 5n 22 + a − 7a + 42 2x 2 − x− 4m2− 3mn 2a − a 2 − 11a + 15 32. a + ab28. 3x + x 3 13. − x2 + x − 6− 2ab + b 2− 4x 2 + 5 x − 7x 23 +5 a − ab + b22− x + 4x − 6 32−x 3+ 8x − 5 3x −1− 8x + 9x − 623. x 3+ 2x − x2+4 9. x 2 − 3xy + y 214. a3− b3 x − x + 2x + 43 2− x + 3xy − 2y2 2 + 5a b − 4ab2 2 x 2 + 3xy − y 2a 3− 7ab2 − b34. a 4− 3a 2 x + 3xy − 2y2 22a 3 + 5a 2b − 11ab 2 − 2b 3 + a3+ 4a a 4 + a 3 − 3a 2 + 4a10. a 2 − 3ab + b 2 15. x 3 + xy 2 + y 3+ a − 5ab − b 22 x − 5x y3 2− y35. − x 2 + 3x− 2a + 8ab − b 222x 3− 4xy 2 − 5y 3 x3+6−b24x 3 − 5x 2 y − 3xy 2 − 5y 3 x 3 − x 2 + 3x + 611. − 7x 2 + 5x − 6 − 7m2n + 4n36. x 2 − 4 x16.4 x + 8x − 9 2+m3+ 6mn − n32 − 7x + 6 −x2 − 7x + 14− m + 7m n3 2 + 5n3 3x 2 −5 − 4 x 2 + 6x − 1 + 6mn2 + 8n3 4x 2 − 11x + 1
  • 14. 24. − 8a 2m + 6am2 − m317. x4− x2 + x+ a 3 − 5am2 + m3 + x 3 − 4x 2 +5 − 4a + 4a m − 3am232+ 7x 2 − 4x + 6+ 7a 2m − 4am2−6x 4 + x 3 + 2x 2 − 3x + 11 − 3a + 3a m − 6am322−618. + a + a4+6625. x5− x 3y 2− xy 4 +a 5− 3a3+8+ 2x y4+ 3x y2 3 − y5+ a 3 − a 2 − 14+ 3x y3 2− 4xy − y 54+ a + a + a − 2a − a 65432 x5 + 5xy 4 + 2y 52x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 319. x5+ x −9 + 3x 4− 7x 2+6 26.a 5 + a6 + a2− 3x 3− 4x + 5 + a 4 + a3 + 6x 5 + 3x 4 − 3x 3 − 7x 2 − 3x + 2 + 3a 2− 8 + 5a−a5− 4a 2 + 6 − 5a20. a + a+a+a +a +4 36 4 3+ a2 + 527.a4 − b4 + 4a + 7 a 2− a 3b + a 2b 2 − ab 3− 8 a2 − 6− 3a + 5a 3b − 4a 2b 24a 3 + 5a −1− 4a 3b + 3a 2b 2 − 3b 4− 2a 4− ab 3 − 4b 421. x4− x 2y2 − 5x 3 y + 6xy 3 28.m3 − n3 + 6m2n− 4 xy 3 + y 4+ n3 − 4m2n + 5mn2− 4x y2 2 −6m − n33+ 6mn2x 4 − 5x 3 y − 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 − 6 − 2m + n − 2m n3 3 2 11mn222. + x + xy 229. ax− 3a x − 2− x 2 + 4 xy − 7y 2 x −1 + 5a + 6a x − 3− x 2 + 6xy + 5y 2+ 7a x − 3 + a x − 4− 6x 2 − 4xy + y 2+ ax −1 − 13a x − 3− 7 x 2 + 7 xy − y 2x −1x−2a + 6a x− 3a + ax − 423.a 3 − 8ax 2 + x 330. − a x + a x + 1 + ax + 2 − 6ax − x + 5a x232− 3a x+3−ax −1 +a x−23a 3− x 3 − 5a 2 x−a x+ 4ax+3− 5a x + 2a + 14ax − x 323+a x −1 −a x−2+ ax + 25a 3 − 2x 3 − 2a x + a x + 1 + a x + 3− 3a x + 2x+3 x+2 x +1⇒a− 3a+a − 2a x
  • 15. 5 2 2 23EJERCICIO 18 6.x − y+ xy 6 34 1 211. x +xy 1− x2 + 1 2 y−1xy 236 821 1+ xy + y21− x2 + 1 2 y+5xy2 43 46 1 2 2+3 1 1 51 5 − 1− 2 2 − 16 + 3 + 6 2 9 − 6 + 10 x + xy + y 2 = x 2 + xy + y 2x +y + xy 2 6 4 2 64 6 241227 2 13 1137 2 1= x2 − y +xy ⇒ x 2 + xy −y2. a + 2 ab2 6 24 12 312 24 11 21 2 7. a 3− ab +b3− ab +b2 42 3 25 2 11− ab −2b 3 + a b− ab − b286 45 1 33 31 2a −b− a b 2 − 1− 15−2 2 3 2452 a +2ab + b = a2 +b4 10104 + 1 3 − 4 − 3 2 5 − 10 − 3 3 5 − 3 2 a + ab + b + a b 4 8 5 65 78251 78 2= a 3 − ab 2 − b 3 + a 2b ⇒ a 3 + a 2b − ab 2 − b 33. x 2+xy 4 85643 85 3 1 8. x4− x2 + 5− xy + y2 62 3 3−3 +x − x 52 3 8− xy + y2 63 3 45 33− x+ x −x 4 − 1− 53+2 2564 x2 + xy + y 63 5−3 4 24+5 3 −3−6x − x + 2+ x + x 251556 8 = x 2 − xy + y 2 = x 2 − xy + y 2 6333299 2 39= x 4 − x2 + 2 + x3 − x ⇒ x4 + x 3 − x 2 − x + 2 568 5 28 3 21 2 2 3 12 34. x −y9. m − mn2 +n 42 3 452 1 2 13 31 2−xy + y+mn2 −n+ m n5 6 8561 2 11 2 m3− n3− m n+ xy +y 21032 + 3 3 −2 + 1 2 2 − 3 − 5 3 1− 3 2 3 2 − 4 +1− 3 + 1+ 2 2 3 2 3m +mn +n +m n x +xy + y = x −xy3 856 4 106410 5 16 251 16= m3 − mn2 − n3 − m2n ⇒ m3 − m2n − mn2 − n 338 5 633 852 2 1 1 22 45.a+ab− b10. x 4+ 2x 2 y 2 + y35275 2 1 1 2 5 4 3 2 2 1 4 1 3a− ab + b − x + x y −y− xy610 6 6 814 6 1 2 2 1 4 5 31 211 2 −x y + y − x y −a+ab− b4 7 6 12 2036 − 5 4 16 + 3 − 2 2 2 4 − 1+ 2 4 1 3 5 3 8 + 10 − 1 2 4 − 2 + 1− 3 + 1− 2 2 x +x y + y − xy − x y a +ab + b6 814 661220 61 17 2 2 5 4 1 3 5 3= x4 +x y +y − xy − x y 17 2 3 417 2 326814 6 6 =a +ab − b2 =a +ab − b2 12 20612 20 31 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4⇒ x − x y+ x y − xy + y66 8 6 14
  • 16. 2 3 411. x −+ 13. a − +6 5 x x a4 a2 3 5 3 5 3 31 1 3 2+a − a − a− 3x 5 − x + x 58 210 8 3 45 21 3 1 2 2 4 −a −a+6 +x−x − x786 4 3 31 33 − a −6 − x + x−4 8 125−7 −3 4 8−5 2 3 5 3 3 −4−3 − 8 + 2 − 1 3 8 − 1+ 63−2 2 2 4 a6 + a +a + a − a + a− 2x 5 +x + x+x − x −47 8 58 8 12 108310 4 3 2 3 5 3 3 7 = a6 −a + a + a − a − a 78 58 8 7 3 1312= − 2x 5 − x +x + x2 − x4 − 4 3 5 10 4 3 3 3 2 712 1083⇒ a6 + a −a − a + a − a57 8 8 8 27 3 1 2 13⇒ − 2x 5 − x 4 −x + x +x −4 3 12 8 102 3 5 21 3 14. x5 −y512. a+ax − x 1 3 2 3 4 1 59 63 + x y − xy −y10463 7 21 3 − a2x− ax − x− 1 5 y+3 45x y − x2y37 89 9562 3 21 5 2 11 2 − x y −y+ 2x 4 y− a3 + a2x− ax53 3 24 1− 4 3 2 3 4 − 18 − 3 − 2 − 6 5 3 + 10 45 x5 +x y − xy +y + x y − x2y3 2−6 3 −6+7 220 − 21− 6 2 − 3 − 1 3104 1856a + a x+ax + x 3 3 2 3 4 29 5 13 4 59 1424 9 = x5 −x y − xy −y +x y − x2 y 3104 185641 27 4= − a3 + a x−ax 2 − x 3⇒ x5 +13 4x y−3 3 2 5 2 3 3 4 29 5x y − x y − xy −y9 142495 106418EJERCICIO 19Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5 3. x4 − y41. 4x − 5y2x 4− 5x 2 y 2 − 8 − 3x + 6y − 8− 4x4 + 7x 3y + 10xy 3 − x+ y − x 4 − y 4 − 5x 2 y 2 − 8 + 7x 3 y + 10xy 3 2y − 8⇒ − x 4 + 7x 3 y − 5x 2 y 2 + 10xy 3 − y 4 − 8 ⇒ 2⋅4 − 8 = 8 − 8 = 0= − 54 + 7 ⋅ 5 3 ⋅ 4 − 5 ⋅ 52 ⋅ 4 2 + 10 ⋅ 5 ⋅ 4 3 − 4 4 − 8= − 625 + 28 ⋅125 − 5 ⋅ 25 ⋅16 + 50 ⋅ 64 − 256 − 8= − 625 + 3.500 − 2.000 + 3.200 − 256 − 8 = 3.8112.x 2 − 5x + 8 − x 2 + 10x − 30 4.3m − 5n + 6 − 6x 2 + 5x − 50 − 6m − 20n + 8 − 6x 2 + 10x − 7212m − 20n − 12 ⇒ − 6 ⋅ 5 2 + 10 ⋅ 5 − 72 = − 6 ⋅ 25 + 50 − 72 9m − 45n + 2 = − 150 + 50 − 72 = − 172 2118 45⇒ 9 ⋅ − 45 ⋅ + 2 =− + 2 = 6 − 9 + 2 = −1 35 3 5
  • 17. 5.nx + cn − ab 8nx − 2cn − ab 10.x 3 y − xy 3 + 5nx − ab − 5 5x 3 y− 6 + x 4 − x 2y2 10nx − cn − 3ab − 5− 6xy + 23 + x2 y21 1 ⇒ 10 ⋅ ⋅ 5 − 10 ⋅ − 3 ⋅ 2 ⋅ 3 − 5+ 3xy 3 + 1 − y45 56x 3y − 4xy 3 + 2 + x 4− y4 50 10 = − − 6 ⋅3 − 5 ⇒ x + 6x y − 4xy − y + 24 33 45 5 = 10 − 2 − 18 − 5 = − 15 = 5 4 + 6 ⋅ 53 ⋅ 4 − 4 ⋅ 5 ⋅ 43 − 44 + 2= 625 + 24 ⋅125 − 20 ⋅ 64 − 256 + 26. a3 + b3= 625 + 3.000 − 1280 − 256 + 2 = 2.091 . − 3a b + 8ab − b 3 22 − 5a 3− 6ab 2 +8 3 2a 2 2 b +11. + 3a b2− 2b3 43 1 1 − 4a3 + 2ab − 2b3 + 82− ab + b 2 3 9 ⇒ − 4 ⋅2 + 2⋅2⋅3 − 2⋅3 + 83 23 1 1 + ab − b 2 = − 4 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 − 2 ⋅ 27 + 86 3 = − 32 + 36 − 54 + 8 = − 423 2 − 2 +16 + 1− 3 2a −ab +b4 697. 27m 3 + 125n 3 3 1 4= a 2 − ab + b 2 − 9m n + 25mn 22 4 6 9 − 14mn 2−83 14⇒ ⋅ 22 − ⋅ 2 ⋅ 3 + ⋅ 32 + 10m n + 11mn 2 2 4 6931 4 27m3 + m2 n + 22mn 2 + 125n 3 − 8= ⋅ 4 − ⋅ 6 + ⋅ 9 = 3 − 1+ 4 = 6 322 346 9  2 2 1 2  1  1 ⇒ 27 ⋅   +   ⋅ + 22 ⋅ ⋅   + 125 ⋅   − 8  3 3 5 3  5  5 9 2 25 218 4 1 44 11m +n− = 27 ⋅+ ⋅ + ⋅ + 125 ⋅ −8 12. 17 34427 9 5 3 25 125 7 25 21 4 444 44m +n+ − 15mn =8++ + 1− 8=++134 17245 75 45 75 7 2 1 20 + 132 + 225 377 −m − − 30mn == = 1 152225 34 4225 225 + 3 a −1+ y b − 2 + mx − 418 + 7 − 7 2 25 + 10 2 − 1 + 2 − 1 + 128. xm +n +− 45mna −1 b−2x −434344 2x− 2y− 2m 18 2 35 2 12 b−2=m +n +− 45mn + 3y− 2m x − 4 34 3449 235 2 3x a −1 + 2 y b − 2 − 3mx − 4⇒ 17m − 45mn + 34n +35−4  2 22 9  2 2 1 35  1 ⇒ 3⋅ 52 −1 + 2 ⋅ 4 3 − 2 − 3 = 15 + 8 − 2 = 21 =  − 45⋅ ⋅ +17  3    +33 5 34  5  39 4 90 35 1 =⋅ −+⋅ +3b −1 x −317 9 15 34 259.n− m+8 4 354 7= − 6+ + 3=+ −3 − 5nb −1 − 3m x − 3 + 10 17850 17 17040 + 7 − 5104634nb −1 + 5m x − 3 − 18= =− = − 2 123 170 170170 mx − 3 5−3 2 224 ⇒ =  = 3 39
  • 18. 1 2313. b m −cn− 214. 0,2a 3 + 0,4ab2 − 0,5a 2b253 2 1+ 0,6ab2 − 0,3a 2b − 0,8b 3b m− cn +6410 − 0,4a 3 − 0,8a 2b +61 21− b m+ cn +40,2a 3 + 15a 2b + 0,9b3,4 251− b 2m +2cn + 3ab 2 − 0,1a 2b + 0,1b 3 + 685⇒ − 0,1a b + ab + 0,1b3 + 6224 + 6 − 2 −1 2 − 30 − 5 + 2 + 100− 10 + 30 + 20 + 3b m+cn += − 0,1⋅ 22 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 + 0,1 ⋅ 33 + 68 50 5 7 26743 7 2 2 67 1 43= − 0,3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 + 0,1⋅ 27 + 6⇒ b m+ cn += ⋅3 ⋅ +⋅10 ⋅ + 850 5 8 3 50 55= − 12 + 18 + 2,7 + 6 ,7 ⋅ 9 ⋅ 2 67 43 126 670 43 21 67 43= ++ = ++=+ + = 25,52450 524 250 5 4 25 5525 + 268 + 8601. 653= == 16 100 53 100100EJERCICIO 2021. − 8xa + 2 − 11= − 8xa + 2 − 111. − 8 − 5 = − 1322. 6a n − (− 5a n ) = 6a n + 5a n = 11a n2. − 7 − 4 = − 113. 8 − 11 = − 3 23.− 45a x −1 − (− 60a ) = − 45a + 60a = 15ax −1x −1 x −1x −14. − 8 − (− 11) = − 8 + 11 = 324. 54bn −1 − (− 86b ) = 54b + 86b = 140bn −1 n −1n −1 n −1( )5. − 1 − − 9 = − 1 + 9 = 86. 2a − 3b = 2a − 3b25. − 35ma− (− 60m ) = − 35m + 60m = 25m aaaa7. 3b − 2 = 3b − 2 11 10 + 1 11 126. 5 −  −  = 5 + = 2= =528. 4x − 6b = 4x − 6b 2229. − 5a − 6b = − 5a − 6b2 3−8−91727. −− ==− ( )10. − 8 x − − 3 = − 8 x + 3 3 4 12 1211. −9a − 5b2 = − 9a 2 − 5b 2 21 2  2 2 1 2 2 2 3 2 228. x −− x  = x + x = x = x3 3  3 3 3( )12. − 7 xy − − 5 yz = − 7 xy + 5 yz4 3  5 3  24 + 25 3 49 313. 3a − 4a = − a 29. x y −  − x y =x y=x y5  6 303014. 11 2 − 25 m2 = − 14m2m1 2  3 2  − 1+ 6 2 5 2− 6 x 2 y − (− x 2 y) = − 6x 2 y + x 2 y = − 5x 2 y 30. − ab −  − ab  = ab = ab15. 8 4 8 816. 11a 3m2 − (− 7a 3m2 ) = 11a 3m2 + 7a 3m2 = 18a 3m231. − 2 − 3 = − 5( )32. 7 − − 1 = 7 + 1 = 817. − 8ab 2 − (− 8ab 2 ) = − 8ab 2 + 8ab 2 = 033. − 8 − (− 5) = − 8 + 5 = − 318. 31x 2 y − (− 46 x 2 y) = 31x 2 y + 46 x 2 y = 77 x 2 y34. 5 − (− 4 ) = 5 + 4 = 919. − 84a 2b − (− 84a 2b) = − 84a 2b + 84a 2b = 0 35. − 7 − (− 7) = − 7 + 7 = 020. 3a x + 1 − 5b x + 2 = 3a x + 1 − 5b x + 2 36. 2a − (− 5) = 2a + 5
  • 19. 37. −3x − b = − 3x − bEJERCICIO 2138. − 2n − 5m = − 2n − 5m1.a +b2. 2x − 3y (39. 3b − − 6a = 6a + 3b) −a +bx − 2y40. 8b − (− 5a ) = 5a + 8b 332b3x − 5y41. − 7a − (− 9 ) = − 7a + 93. 8a + b 4. x − 3x2 (42. 25ab − − 25 = 25 ab + 25 ) 3a −4 5x − 6 11a + b − 4 x 2 + 2x − 6 ( )43. 3a − − a = 3a + a = 4a44. − 4b − (− 3b) = − 4b + 3b = − b 5. a − a b326. x−y+z54 x 3 − (− 11x 3 ) = 54 x 3 + 11x 3 = 65x 3− 7a 2b − 9ab 2−x+y−z45. a 3 − 8a 2b − 9ab 2046. 78a 2b − 14a 2b = 64a 2b47. − 54a 2 y − (− 43a 2 y ) = − 54a 2 y + 43a 2 y = − 11a 2 y48. − ab − 9ab = − 10ab 7. x + y − z8. x 2 + y 2 − 3xy x+ y − z− 3x 2 + y 2 + 4xy49. − 31x y − (− 31x y) = − 31x y + 31x y = 02 22 2 2 x + 2 y − 2z− 2x 2 + 2y 2 + xy50. − 3a − a = − 4a x xx ⇒ − 2x 2 + xy + 2y 251. 311a x +1 − (− 7a x +1 ) = 311a x +1 + 7a x +1 = 318a x +19. x3 − x2 + 610. y2+ 6y 3−852. 105m − 9m = 96m x xx − 5x − 6 + 4 x 23y − 2y 24 − 6y53. − 31ax −1 − 18a x −1= − 49a x −1 x − 6x 2 3 + 4x4 y 2 − 2y 4 + 6y 3 − 6 y − 8⇒ − 2y 4 + 6 y 3 + 4 y 2 − 6y − 854. − 236ma −(− 19m ) = − 236maa + 19ma = − 217ma55. − 85a x + 2 − 54a x + 2 = − 139a x + 211. a 3 − 6ab 2 + 9a + 8a − 15a 2b − 556. − (− 6a ) = + 6a 1 1 4 4a 3 − 6ab 2 + 17a − 15a 2b − 5 2 − 2 + 15 13⇒ a 3 − 15a 2b − 6ab 2 + 17a − 557. − − ( − 5) = = 33312. x 4 + 9xy 3 − 11y 4 7 3 3 358. − m − m− 20y 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2108− 56 − 30 3 86 343 3x 4 + 9xy 3 − 31y 4 + 8x 3 y + 6x 2 y 2=m =−m =−m 80 8040⇒ x 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 + 9xy 3 − 31y 4 5 2 2  11 2 2  13. a + b + c − d ab + 2ac − 3cd − 5de59.a b −− ab  14. 6 12  − 8ab + 4ac + 5cd − 5dea + b−c+d 10 + 11 2 2 21 2 2 7 2 2 = ab =ab = ab2a + 2b − 7 ab + 6ac + 2cd − 10de 12 12 415.x 3 + 6x 2 − 9x − 191 3 260. − a b − 45a 3b 2 − 6x 3 + 11x 2 − 21x + 439− 1− 405 3 2 − 406 3 2 − 5 x 3 + 17 x 2 − 30x + 24= ab = a b = − 45 9 a 3b2199
  • 20. 16. y − 9y + 6y − 31 53 2 − 31y 3 + 8y 2 + 11y 4 + 19yy 5 − 40y 3 + 14 y 2 + 11y 4 + 19y − 31 ⇒ y 5 + 11y 4 − 40y 3 + 14 y 2 + 19y − 3117.5m3 − 9n3 + 6m2n − 8mn2− 5m3 + 21m2n − 14mn2 + 18 − 9n3 + 27m2n − 22mn2 + 18 ⇒ 27m2n − 22mn2 − 9n3 + 1818.4 x 3 y − 19xy 3 + y 4 − 6x 2 y 225x 3 y + 51xy 3 − 32 x 2 y 2 + x 429x 3 y + 32 xy 3 + y 4 − 38x 2 y 2 + x 4 ⇒ x 4 + 29 x 3 y − 38x 2 y 2 + 32 xy 3 + y 419. m + m n − 9m n + 19 6 4 2 2 4 + 30m2n4 + 61+ 13m3n3 − 16mn5m6 + m4n2 + 21 2n4 + 80 + 13m3n3 − 16mn5 ⇒ m6 + m4n2 + 13m3n3 + 21m2n4 − 16mn5 + 80m20.− a 5b + 6 a 3b 3− 18 ab 5 + 428a 6+ 11a b 4 2 + 11a b2 4 − 9b 68a 6 − a 5 b + 11a 4 b 2 + 6a 3b 3 + 11a 2b 4 − 18 ab 5 − 9b 6 + 4221. 1 − x + x − x + 3x − 6x 2 4 3524 + 30x 2 − 8x 4 − 15x+ x625 + 29 x 2 − 7 x 4 − x 3 − 12x − 6x 5 + x 6 ⇒ x 6 − 6 x 5 − 7 x 4 − x 3 + 29 x 2 − 12 x + 2522. − 6x 2 y 3 + 8 x 5 − 23x 4 y + 80x 3 y 2 − 18 + 51x 4 y + 21x 3 y 2 − 80 + y 5 − 9xy 4− 6x 2 y 3 + 8 x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 98 + y 5 − 9xy 4 ⇒ 8x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 6 x 2 y 3 − 9xy 4 + y 5 − 9823. m6− 8m4n2 + 21m2n4 − 6mn5+ 8 23m n5− 14m n 3 3+ 24mn5 − 8n6 + 14m6 + 23m5n − 8m4n2 − 14m3n3 + 21 2n4 + 18mn5 − 8n6 + 22m24. x − 8x + 16x − 23x − 15 75 2 − 51x+ 18 + 8 x 6 − 25 x 4 + 30x 3x 7 − 59x + 16x 5 − 23x 2 + 3 + 8x 6 − 25x 4 + 30x 3 ⇒ x 7 + 8x 6 + 16x 5 − 25 x 4 + 30x 3 − 23x 2 − 59 x + 325. 9a 6 − 15a 4b 2 + 31a 2b 4 − b 6+ 14 + 15a b4 2− 3 b − 25a b − 53 a b + 9 ab6 53 359a 6+ 31a b − 4b 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 9 ab 5 + 14 ⇒ 9a 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 31a 2b 4 + 9 ab 5 − 4b 6 + 142 4 ax + ax +1 − ax + 2− 5a x + 6a x + 1 + a x + 226.− 4a x + 7a x + 1
  • 21. a −127. m − m a + 3ma − 24ma − 5ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 35ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 ⇒ − 3ma + 1 + 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 8ma − 3m+428. a − 7am + 2 − 8a m + 6am − 1+ 14a m + 2+ 8a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1a m + 4 + 7a m + 2 − 8am + 14a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 ⇒ am + 4 + 5am + 3 + 7am + 2 + 11a m + 1 − 8a m + 14a m − 1a+229. x − 7 x a + 9x a − 1 + 25x a − 2− 19x a − 45x a − 1+ 11x a + 1 − 60x a − 3a+2 a −1 a−2x − 26x − 36x a + 25x + 11x a + 1 − 60x a − 3 ⇒ x a + 2 + 11x a + 1 − 26x a − 36x a − 1 + 25x a − 2 − 60x a − 3 n+1n−230. m − 6m+ 8mn − 3 − 19mn − 5− 5mn − 2 − 6mn − 3 − 9mn − 5 − 8mn − mn − 4mn + 1 − 11mn − 2 + 2mn − 3 − 28mn − 5 − 8mn − mn − 4 ⇒ mn + 1 − 8mn − 11mn − 2 + 2mn − 3 − mn − 4 − 28mn − 5EJERCICIO 22b− a 7. − a + 2b − 3cb− a− a + b − 2c1. 2b − 2a ⇒ − 2a + 2b − 2a + 3b − 5c2. 2x + 3y 8. − 3n + 4m + 5p −x+y + n − m −p x + 4y− 2n + 3m + 4p ⇒ 3m − 2n + 4p3. − 7a + 59. x + 3y − 6z5a−bx−y +z − 2a + 5 − b ⇒ − 2a − b + 5 2x + 2y − 5z4. − x 2 + 6 10. − 5b 2 + 8ab + a 2 −x 2+ 5x 6b 2 − ab − 3a 2 − 2x + 6 + 5 x ⇒ − 2 x + 5 x + 622b 2 + 7ab − 2a 2 ⇒ − 2a 2 + 7ab + b 25. x 2 y + 5xy 2 − 5m2 − n2 + 6mn+ xy 2 −x 3 − m2 + n2 + 3mn 11. x 2 y + 6xy 2 − x 3 ⇒ − x 3 + x 2 y + 6 xy 2− 6m2 + 9mn6.7a 2b + 5ab 212. − 8x 2 + 5x − 4 − 6a 2 b+ 8a 3+ x − 6 + x3a b + 5ab + 8a ⇒ 8a + a b + 5ab223 32 2 − 8x 2 + 6 x − 10 + x 3 ⇒ x 3 − 8x 2 + 6x − 10
  • 22. 14m2 − 8n + 1623. y + y + y + 96 3 213.− 14m2− 9 −m 3 − 23y 3+ 5 − 8y 4 + 15y 5 + 8y − 8n + 7 − m3 ⇒ − m3 − 8n + 7 y 6 − 22y 3 + y 2 + 14 − 8y 4 + 15y 5 + 8y ⇒ y 6 + 15y 5 − 8y 4 − 22y 3 + y 2 + 8y + 1414. 8ab + 5bc + 6cd− ab + bc − 6cd 24. x − x + 3x − 5x − 98 6427 ab + 6bc− 36 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x15. a − 9a b − b 323 x 8 − x 6 + 3x 4 − 5x 2 − 45 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x − 25a 2b + b 3 + 8ab 2⇒ x 8 − 7x 7 − x 6 − 5x 5 + 3x 4 + 23x 3 − 5x 2 − 51x − 45a 3 − 34a 2b+ 8ab 2 25. x 7 − 3x 5 y 2 + 35x 4 y 3 − 8x 2 y 5 + 6016. 6x − 8x y − 6xy 322+ 60x 4 y 3 + x 2 y 5 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6 − xy 2 + 6y 3 − 4 x − 3x y + 95x y − 7 x y + 60 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 675 2 4 32 5 ⇒ x 7 − 3x 5 y 2 + 95x 4 y 3 − 90x 3 y 4 − 7x 2 y 5 + 50xy 6 − y 7 + 606x 3 − 8x 2 y − 7xy 2 + 6y 3 − 4 x+317. m2 − 9n + 11c + 14 26. a − 8a x + 1 − 5− m2 − 7n + 8c −d + 5a x + 1 − a x + 2 + 6a x− 16n + 19c + 14 − d ⇒ 19c − d − 16n + 14a x + 3 − 3a x + 1 − 5 − a x + 2 + 6a x ⇒ a x + 3 − a x + 2 − 3a x + 1 + 6a x − 518. 5a + 9a b− 40ab 3 + 6b 443 − 7a 3b + 8a 2b 2 − 5ab 3 − b 4 27. − 8an + 16an − 4 + 15an − 2 + an − 35a 4 + 2a 3b + 8a 2b 2 − 45ab 3 + 5b 4− 7an − 5an − 2 − an − 3 − 8an − 1− 15an + 16an − 4 + 10an − 2 − 8an − 119. x 5 − 8x 4 + 25x 2 + 15 n −1 n−2 ⇒ − 15a − 8a n + 10a + 16an − 4 − 6x 2 + 7 − 6x 3 + 9xx 5 − 8x 4 + 19x 2 + 22 − 6x 3 + 9x 28. 15x a + + 5x a + − 6x a + 41x a −32 1⇒ x 5 − 8x 4 − 6x 3 + 19x 2 + 9x + 22 + 9x a + 2 + 18x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 420. − 3xy 4 − 8x 3 y 2 − 19y 5 + 1815x a + 3 + 14x a + 2 − 6x a + 59x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 4− 6xy 4 − 25y 5 −x +x y 52 3 ⇒ x a + 4 + 15x a + 3 + 14x a + 2 − 31x a + 1 − 6x a + 59x a − 1− 9xy 4 − 8x 3 y 2 − 44y 5 + 18 − x 5 + x 2 y 3⇒ − x 5 − 8x 3 y 2 + x 2 y 3 − 9xy 4 − 44y 5 + 18 m −1 29. 9a− 21am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 5am − 1 − 12am − 2+ am + 8am − 421.x 3 − 6x 4 + 8x 2 − 9 + 15x− 25x 3+ 18x 2 + 46 − 25x + 11x 514am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 + am + 8am − 4 ⇒ am + 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 8am − 4 + 14am − 5− 24x 3 − 6x 4 + 26x 2 + 37 − 10x + 11x 5⇒ 11x 5 − 6x 4 − 24x 3 + 26x 2 − 10x + 37 30.− 15mx + 3+ 50mx + 1 − 14mx − 6m x − 1 + 8mx − 222. a5− 26a 3b 2+ 8ab 4 − b 5 + 6mx+4+ 23m x+2+ 6mx + 1 + mx − 1 − 8a 4b − a 3b 2 + 15a 2b 3 + 45ab 4 +8 m x+4− 15m x+3+ 23m x+2+ 56m x +1 − 14m − 5mx − 1 + 8m x − 2xa − 8a b − 27a b + 15a b + 53ab − b + 14 5 43 2 2 345
  • 23. EJERCICIO 23 11. x − 12− xy − y 21. 1 − a +1x 2 − 1 − xy − y 2 ⇒ x 2 − xy − y 2 − 1 −a+2 12. a 3+62. 0 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3− a+8 a 3 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 + 6 − a+8 13. x 3 + y3 −9+ 5 x y − 17 xy22+53. − 3a − a + 5 2 x + 5 x y − 17 xy + y + 5 322 3 − 3a − a − 4 ⇒ − a − 3a − 4 22 14. x 4−14. + 16− 9 x y + 8x y + 15 xy32 23 − 5xy + x − 162 x − 9x 3 y + 8 x 2 y 2 + 15 xy 3 − 1 4 − 5xy + x 2⇒ x 2 − 5xy 15. a 5+ b5 + 11a b − 2a b − 8a b + 4ab42 33 2 45. 1 a + 11a 4b − 2a 2b3 − 8a 3b 2 + 4ab 4 + b5 5 − a 3 + a 2b − ab 2 ⇒ a 5 + 11a 4b − 8a 3b2 − 2a 2b3 + 4ab 4 + b5 1− a + a b − ab ⇒ − a + a b − ab + 13223 2 2 16. x 4+ x2 + 506. x 3 − 5x 3 + 25xx 3 + 8 x 2 y + 6xy 2 x 4 − 5x 3 + x 2 + 25x + 50 2x 3 + 8x 2 y + 6 xy 2 17. y + y − 416 37. a− 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3 y 6 + y − 41 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 a 3 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3⇒ y 6 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + y − 418.+ y4 18. a 6+ 9a 4b 2 + a 2b 4 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3+ 15a b5− 17a b 3 3 + 14ab 5 + b 6 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3 + y 4a 6 + 15a 5b + 9a 4b 2 − 17a 3b 3 + a 2b 4 + 14ab 5 + b 6 19. x + x − 11x4 39. m4 − 5m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4− 5 x + x 2 + 34 − 4m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4 x 4 + x 3 − 16x + x 2 + 34 ⇒ x 4 + x 3 + x 2 − 16 x + 34 20. m 3−110. 16− m2n − 7mn2 + 3n314 − b + a − c − d m3 − m2n − 7mn2 + 3n3 − 1 30 − b + a − c − d ⇒ a − b − c − d + 30
  • 24. EJERCICIO 245 32 31.1 2a6. 6 m +9 n21 2121 3 1 23a + ab − b 2 + n + m n − mn24355 28 2 +1 2 1 2 5 3 10 + 9 3 1 2 3 a + ab − b 2 m + n + m n − mn2435 6 45 2 8 3 2 1 2 2 = a + ab − b 51 3 19 3 435⇒ m3 + m2n − mn2 +n62 8 452. 15 3 2 1 342 5 7.a + ab − b2 − xy − yz + 7 3 553 9 5 2 1 1−a − ab+4 2 135 + 5 14 2 8 −xy − yz +5 396−5 2 2−3 4 2 140 a +ab = − xy − yz + 146 5 391 2 1 314 2a − ab − b 2 + = − xy − yz + 15 5914 6 585 33 251 238. x+ xy−ybc86 103.5 3 2 31 3 2 x+xy −2y 2 − bc + ab + cd 5106 4 9 15 + 24 2 50 + 181+ 20 2 18 − 53 2 x +xy − ybc + ab + cd4060 1030 4 939 2 6821 2 39 2 1721 23132=x +xy −y =x +xy −y ⇒ ab +bc + cd40 6010 40 15104 30 9 5 9. a + a− + 32 1 2 a4. a − b 623 7 29742 1+a −a − − a − b + 8 10859 28 + 7 2 10 + 920 − 21 5−8 6+21 a3 + a − a+a− b+ 810 24109 2 15 2 19 1 38 1 =a +3 a −a− =−a− b+ 8 1024109 2 7 4 3 10 . m + 12 mn− 32 n 5 23 275. 9 x −8y55 2 11 25 3 − mn2 − n3+m n+ −y − xy +9218 107 11 21− 20 4+7 3 5 2 1 5 2 30 + 8 2 5 x −y − xy +3m3 + mn2 − n + m n+ 9807 11 367218 538 2 53 51111 = x2 −y − xy +⇒ m3 + m2n +mn2 − n3 + 9807 11 21 367 855 19 2 3 ⇒ x 2 − xy − y +97 40 11
  • 25. 3 435 32 4 137 811. x + x3y − xy + y 12. a+ b− c + d5473 258 95 2 21 5 4 7 1 1 7 − x4 − x y + xy 3 − y+b − c + d −83 620 8 9 83−5 4 3 3515 − 7 3 4 − 5 4 112 + 77 +18 +17x + x y − x2y 2 − xy +ya+b−c+d−54 821 6 2 208 9823 5 8 3 1 4 119 89 7= − x 4 + x3y − x2y 2 −xy − y= a+ b− c+ d −54 8216220 89 8 1197 = a+ b− c+ d − 2208EJERCICIO 251.3 2 56. 5 21 2 1a − a a b+ ab −8 6 84357 2 5 3 − a2+ ab − 6− a68 69 − 20 2 511 2 55 22 + 7 2 1+ 18 5 3a − a=−a − aa b+ ab − − a24 6246 883 65 29 2 19 5 3= a b + ab −− a2.8a+ 6b−588 3 61 3 559 19 − a +b ⇒ − a 3 + a 2b + ab2 −2 5 688316 − 130 + 3 1533 a+b−5 =a+b−52 5 2 5 2 35 2 21 7. mn +mn + mn3 − 62 2111433. x + x y − 633 7 2 22m4 −mn + mn37 2 89 − x y92 3 20 − 49 2 2 3 + 2m4 +m n+mn +mn3 − 66−7 21 1156 9 x3 +x y − 6 = x3 − x2y − 6 9 9 2 29 2 2 5= m4 + m3n −m n + mn3 − 611 5694.a+ b− c1 3 2 − a + b− c2 4 3 7 41 3 2 2 2 3 1 42 −14+33+2 175 8.− x y +x y + x y + xy − 7 a+ b− c= a+ b− c8 143 3 2 43243 1 53 3 2 12 x −x y + xy 4 − 27 89 2 515. m + n+ p 1 5 7 4 1− 6 3 2 2 2 3 8 + 3 4 63 + 2 3 62 x − x y+x y + x y +xy −28 14 3249−m − n+ p 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 652−35−61+ 2 113=x − x y−x y + x y +xy −m+ n+p= − m− n+ p2 814 3 24 9 362 362 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4=x − x y−x y + x y +xy − 7 2 9 2 814 3 24
  • 26. 7 5 2 4 212 69. x y+x y − x 3y 3 − x 2 y 4 + xy 5 + y 9 38 137 4 21 2 4 − x6+x y −x y − xy 5 + y69 11 7 5 6 + 7 4 2 1 3 3 11+ 1 2 42 + 13 67 13 4 2 1 3 3 12 2 4 15 6− x6 + xy+x y − x y − x y + y = − x6 + x5 y +x y − x y −x y +y 9 9 8111399811 131 3 7 25 27 3210. x − x y +xy −y −39 811 52 3 1 23x + x y − xy 2− 636 4 1+ 2 3 14 − 3 2 5 − 6 2 7 3 2 + 3011 21732 x −x y+xy − y −= x3 −x y − xy 2 − y 3 −318811 5 188115 3 4 23 2 4 5 611.mn − mn +n107 92 67 4 2 5 2 41 6 3m +mn −mn − n + 13 20143 52 6 6 + 7 4 2 6 + 5 2 4 5 − 3 6 3 2 6 13 4 2 11 2 4 2 6 3m +mn −mn +n + = m +mn −mn + n + 13 20 14 9 5 13 2014 953 57 47 3 2 1 2 31 512. 8 c + 22 c d+ 12c d + c d 2 − 3 d− 355 45 3 2 33 5+c d + c d− cd 4 − d11 6 4 13 3 5 7 + 10 47 + 10 3 2 1 2 3 3 4 13 + 9 5 c +c d+ c d + c d − cd − d − 35 822 12 2 4 39 317 4 17 3 2 1 2 3 3 4 22 5 = c5 +c d+c d + c d − cd − d − 35 822122 439EJERCICIO 26Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/52. a + b331. a − ab2+ 2b 3 + 5a 2b − 6ab 2− 3ab − b 2 a + 3b3 + 5a 2b − 6ab 2 ⇒ a 3 + 5a 2b − 6ab 2 + 3b 33 a 2 − 4ab − b 2 = 13 + 5 ⋅12 ⋅ 2 − 6 ⋅1⋅ 22 + 3 ⋅ 23 = 1+ 5 ⋅ 2 − 6 ⋅ 4 + 3 ⋅ 8 = 12 − 4 ⋅ 1⋅ 2 − 2 2 = 1 − 8 − 4 = − 11 = 1+ 10 − 24 + 24 = 11
  • 27. 13. a 223 1 8. 3 m n + 4 mn − 2 n 223 1 5 −a− b+ c 2 31 21 2 1 3 1− 2 1 511 5 mn +mn + n + m3a − b+ c=− a− b + c 6422 2 322 3 4+1 2 3+ 1 251 1 5 1 m n+ mn + m3 = m3 + m2 n + mn2 ⇒ − ⋅1− ⋅ 2 + ⋅ 3 = − − 1 + 56 4 62 2 3 2 3223 5  3 2 3  2 27 5 18 3 4−1− 2 + 10 7=  +   ⋅ +   = + ⋅ + ⋅ == =3 21 26  2 5 2  58 6 20 2 25 2227 3 12 675 + 150 + 48 873=+ + ==8 4 50200 2004. 3m − 5n 2 2 − m2 − 10n 2 − 8mn 9. a5− 3a 2b 4 + b 5 2m2 − 15n 2 − 8mn ⇒ 2m2 − 8mn − 15n 222− a b + 5a b4 2 3 3  3 3 2  2 9 484 = 2   − 8 ⋅ ⋅ − 15   = 2 ⋅ − − 3⋅ a − a 4b2 + 5a 3b 3 − 3a 2b4 + b 55  2 2 5  5 4 105 9 24 1245 − 48 − 2427 = 15 − 14 ⋅ 22 + 5 ⋅13 ⋅ 23 − 3 ⋅12 24 + 25 =−− ===−= 1− 4 + 5 ⋅ 8 − 3 ⋅16 + 32 = 1− 4 + 40 − 48 + 32 = 21 2 5 5 10 105. x 4 − 18x 2 y 2 + 15y 4 10. − ab + 10mn − 8mx16x y3 + 6xy − 9y 4 3 − 15ab x 4 + 16x 3y − 18x 2 y 2 + 6xy 3 + 6y 4− 16ab + 10mn − 8mx 3 2 3 = 4 + 16 ⋅ 4 ⋅ 5 − 18 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 543 2 2 3 4= − 16 ⋅1⋅ 2 + 10 ⋅ ⋅ − 8 ⋅ ⋅ 4 2 5 2 = 256 + 80 ⋅ 64 − 18 ⋅16 ⋅ 25 + 24 ⋅125 + 6 ⋅ 625= − 32 + 6 − 48 = − 74 = 256 + 5.120 − 7.200 + 3.000 + 3.750 = 4.926 3 11. a6. a − 7am + m323+ 5am + 5m3 − 8a 2 m 2− 11a 2b + 9ab 2 − b 3 a 3 − 2am2 + 6m3 − 8a 2 m ⇒ a 3 − 8a 2 m − 2am2 + 6m3a 3 − 11a 2b + 9ab 2 − b33  3 2 324 3 9 27 = 13 − 11⋅12 ⋅2 + 9 ⋅1⋅ 22 − 23 = 13 − 8 ⋅ 12 ⋅ − 2 ⋅ 1  + 6   = 1 −− 2⋅ + 6⋅2  2 2 2 48 = 1− 22 + 36 − 8 = 79 81 4 − 48 − 18 + 81 19 = 1 − 12 − + ==2 444 1 4 12. x642 271 2 2 537.a +ab − b2− x − x+385 36 81 1 21 4 2 2 53 − a 2 − ab + b x − x − x+610 643 6 8 4 −1 2 7 − 82 −1 2 1 2 11 1 4 2 2 53a + ab −b = a − ab − b 2= ⋅4 − ⋅4 − ⋅4 +6 8 10281064 36 81 11 2 1 2 4 32 20 3 96 − 256 − 80 + 9 ⇒ ⋅12 − ⋅1 ⋅ 2 − ⋅2 = − −= 4− − + =2 8 102 8 103 6 8 24 1 1 2 10 − 5 − 83231 77 = − − = =− =−=− = −9 85 2 4 52020 248
  • 28. 3 2 2 213.x3+x y−xy2 x −1 x5 16 5 14. a + a − ax − 3 + ax − 2 3 33 21 35 6 − x+xy +y 4 525 − ax −1 + 9a x − 3 − a x − 2 4−3 3 3 2 2−3 2 1 3 2 − 5 x − 1 x 5 − 54 x − 3 x + x y−xy + ya +a − a 41652556 1 3 21 2 1 3349 x − 3 ⇒ x3 + x y+xy +y ⇒ ax − ax −1 + a 4165255613 2 1 1 3 3 49 4 − 3 = ⋅ 43 +⋅ 4 ⋅ 5 + ⋅ 4 ⋅ 52 +⋅5 = 14 − ⋅14 − 1 + ⋅14 16 525 5 61 154 125 3 49 + 30 − 18 + 245 257 = ⋅ 64 +⋅16 + ⋅ 25 + =1 − += == 8 17 304 16525 5 6 3030 = 16 + 15 + 20 + 5 = 56EJERCICIO 277. − m + n − pm−n+p1. + ab + b 2 a2 2m − 2n + 2p−m+n−p a2 − 5b 2− a 2 − ab + 4b 2m− n + p0 a 2 + ab − 4b 2 − ab + 4b 28.9ax − a 2x 2 − 5ax + 3a 22.a+8 1− 9ax + 7a 2 + 25 x 2− 25 x 2− 6a 2 −a+6 − 14 6a 2 + 25x 2− 24 x 2 − 5ax − 3a 2 14 − 139.5a 2 + 6a − 4a3 −13. − x+ 4xy 2− 8a + 6 − 2a 3 − 5a 2 + 2a − 2 3 2a 3+ 5x 2 y+ y3 2a 3 + 5a 2 − 2a + 2 − a 3 − 5a 2 + 2a − 3 − x 3 + 5x 2 y + 4xy 2 + y 3 5 x 3 − 9x 2+4x4−1 − 7x y2− 11x − 7x 4 3− 6x 11x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 410.x 3 − 5x 2 y − 4xy 2 − y 3− 11x 4 − 2x 3 − 9x 2 − 6x + 4 12x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 5x 3 − 12x 2 y − 4xy 2 − y 311. 35a 2b − 7ab 2 − 11a3+ b3− 7a − 35a b + 8ab + 6 32 2 7a − ab32+54. − 3m n + 4mn − n 3 235m4− 7a 3+ ab − 52 8a − ab + b + 53233m n − 4mn + 5n3 3 2− 4n3+ 4n3 5m4 − 4n312. − 11n4+ 14n2 − 25n + 85. 8a + 9b − 3c6a 19n3 − 6n2 + 9n − 4 − 7a − 9b + 3c −a− 11n4 + 19n3 + 8n2 − 16n + 4 a5an5− 7n3 + 4n6.a −b +ca +b−c 11n − 19n3 − 8n2 + 16n − 44 − 2a + b − c a −a2a + b − c n5 + 11n4 − 26n3 − 8n2 + 20n − 4
  • 29. 20. x 4 − 6x 2 y 2 + y 4x 4 − 2x 2 y 2 + 32y 413. − 6a 3m+ 5am3−6 + 8x y + 31y2 24− x 4 − 2x 2 y 2 − 32y 47a − 5a m − 11a m4 32 2− 6m 4x 4 + 2x 2 y 2 + 32y 407a − 11a m − 11a m + 5am − 6m − 643 2 23421. − 6n + n+ n254a4 − 8a 2m2+ m4+ 7n3 − n2 − 8n − 6− 7a 4 + 11a 3m + 11a 2m2 − 5am3 + 6m4 + 6− 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6− 6a 4 + 11a 3m + 3a 2m2 − 5am3 + 7m4 + 6− 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6− 4x 4 y + 13x 2 y 3 − 9xy 4n 6+ 3n4 + 8n3 − 1914.− 6x5 + 8x y3 2+ xy 4 − 2y 5n − 6n + 4n + 15n − 8n − 256 5 43− 6x − 4x y + 8x y + 13x y − 8xy − 2y54 3 22 34522. a5 − 3a 3b2 + 6ab 4 x5 − 30x 3 y 2 + 40xy 4 + y 5+ 22a b + 10a 3b2 − 11ab 4 − b546x 5 + 4x 4 y − 8x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 8xy 4 + 2y 5a 5 + 22a 4b + 7a 3b 2 − 5ab 4 − b 57x 5 + 4x 4 y − 38x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 48xy 4 + 3y 5a 5 + 22a 4b + 7a 3b2− 5ab 4 − b 515. a + b 2a− 5a b4 + 7a b 2 3 − b5a−b− 2a + ba 5 + 17a 4b + 7a 3b 2 + 7a 2b3 − 5ab 4 − 2b 52a b16. 8x +9 8x + 6y + 46y − 5223. 4m3 − 5m2 − 2m− 3m3 − 5m2 + 6m + 48x + 6y + 48 x + 6y + 6− 7m3+ 8m + 4 m4 −517. x2 − 6y2 x − 7 xy + 34y 2 2− 3m − 5m + 6m + 432m − 3m − 5m + 6m − 1 4 32− 7 xy + 40y 29y 2 − 1624. 7a 2 − 11ab + b 22b 2 − 8x 2 − 7 xy + 34y 2 x 2 − 7 xy + 43y 2 − 16− 7a 2 + 11ab + b 2 − 8 +418. 4a + 8ab − 5b22 5a + ab + b22 2b 2 − 8 2b 2 − 4 a 2 − 7ab + 6b 2− 4a 2 − ab + b 225. 3a − 4b + 5c5a 2 + ab + b 2a2+ 2b 2 − 7a + 8b − 11 − 5a + 6b − 2c − 11− a + 2b − 7c− a + b + 2c19. x 3− y3 − 5a + 6b − 2c − 11− 6a + 7b− 11− 14x y + 5xy2 2x − 14x 2 y + 5xy 2 − y 3326. 5a 3 + 14a 2 − 19a + 8a5 + 9a − 1x − 14x y + 5xy − y3 22 3− a4 + 3a 2 −13x 3 − 19y 3a −a5 4+ 5a + 17a − 10a + 6324x 3 − 14x 2 y + 5xy 2 − 20y 3− a 4 + 3a 3 −5a − 2a + 8a + 17a − 10a + 15 4 3 2
  • 30. 27. m4 + 10m2n2 + 15n4 5 + y5 29. x − 11m n − 14m n − 3mn + n4 32 2 3 3x y + 21x y + 18x y − y 5 4 3 2 2 3m − 11m n − 4m n432 2 − 3mn + 16n3 4x 5 + 3x 4 y + 21x 3 y 2 + 18x 2 y 36m4 + 7m2n2 + 8mn3 − n4 x 5 + 32x 4 y − 26x 3 y 2 + 18x 2 y 3 − 2xy 4 + y 5− m + 11m n + 4m2n2 + 3mn3 − 16n4 4 3− x 5 − 3x 4 y − 21x 3 y 2 − 18x 2 y 35m + 11m n + 11 n + 11mn − 17n4 m 3 2 23 4 29x 4 y − 47x 3 y 2 − 2xy 4 + y 528. a5 + 4a 3b 2 + 8ab 4 − b5x −1 30. 3a + 6ax− 7a b 4+ 15a b − 25ab + 3b 2 34 5a x − 7a x − 1 + a x − 2 − a 3b2 + 3a 2b3 − 5ab 44a x − a x − 1 + a x − 2a 5 − 7a 4b + 3a 3b2 + 18a 2b 3 − 22ab 4 + 2b 58a x + 2 − 7a x + 1 − a x+ 12 a x − 13a 5 − 6a b − 21ab2 3 4 −6 − 4ax + ax −1 − ax − 2− a + 7a b − 3a b − 18a b + 22ab − 2b54 3 22 3 4 58a x + 2 − 7a x + 1 − 5a x + 13 a x − 1 − a x − 22a + 7a b − 3a b − 24a b + ab 5 4 3 2 2 34− 2b − 6 5EJERCICIO 281. x 2 +5 x−4 x 2 + 2x − 1 6. a2 x− 3x 3− 5a 2 x + 11ax 2 − 11x 32x − 6 −x+6−2 a 3 + 3ax2a − 4a 2 x + 6ax 2 + 8x 33 x + 2x − 122 x + 2x − 3 2a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3a 3 − 9a 2 x + 17ax 2 − 3x 32. 3a − 5b + c 7a + b 4a − 6b − 2ca − b − 3c− 8b − 3c − 7a + 7b + 3ca 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3 − a 3 + 9a 2 x − 17ax 2 + 3x 3 4a − 6b − 2c7a − 7b − 3c − 3a + b + c10a 2 x − 14ax 23. x 3+19x + 46x 3 − x 2 +8 5x 3 − x 2 + 7− 3x 2 − x + 1 3x 2 − 8x − 5 6x − x + 832 − 3x + 8 x + 5 26x + 2x 2 − 8x + 33 7. x4 + x2−3a +1 2 a 4 +2a +a32 −x 3− 3x + 5 − 7 x 3 + 8x 2 − 3x + 44. a3−1a −2− a4 −ax 4 − 5x + 4 x2 x 4 −3 a3 + a2 a4 + a− a4 + a3 + a2 − a 2x − x − 4 x + x + 2432x − 7 x + 8 x − 3x + 1 4 325. ab + bc + ac 5ab − 3bc + 4acab − 6bc + 9ac − 92x 4 − x 3 − 4 x 2 + x + 2− 7bc + 8ac − 9 − ab + 3bc + 5ac− 4ab − 9ac − x 4 + 7 x 3 − 8x 2 + 3x − 1 ab − 6bc + 9ac − 94ab+ 9ac − 3ab − 6bc −9x 4 + 6x 3 − 12x 2 + 4x + 1
  • 31. 8. m 4− n417m n − 4m n − 7mn3 3 2 2− m4 +617m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4 − m4+ 6m2n2 − 80n4− m2n2 + mn3 − 4 m4+ m2n2 − mn3 −217m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4 − m4 − m2n2 + mn3 + 2 m4 + 17m3n + 3m2n2 − 8mn3 − 81n4 − 29.+ a3+ a − 7 a −a5 4 − 6a 2+ 8− a 4 − 4a 3 + a 2 a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27− 5a 2 − 11a + 2616a 3 − 8a 2 − 7a − 15 + a 4 − 12a 3 + 7a 2 + 7a + 15 a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27 − a 4 + 12a 3 − 7a 2 − 7a − 15 a5− 11a 3 − 4a 2 − 3a + 4210. 3x 2 − y2x 2 − 3xy − y 2 20x 2 − 11xy + 8y 2− 11xy + 9y − 14 2 19x − 8xy + 9y22 − 3x 2 + 11xy − 8y 2 + 143x 2 − 11xy + 8y 2 − 1420x 2 − 11xy + 8y 2 17 x 2 + 1411. a −1a2 −312.a 2 − ab + b 2− a +1 a −43a 2 − 8ab + 7b 2 − a 2 + 9ab + 3b 2− a 2 + ab − 4b20 − 3a + 8− 5a + 11ab − 17b 2 2 − 8ab − 7b 2 a 2 − 2ab + 9b 2 a 2 − 2a + 1 − a 2 + 2ab − 9b2− a 2 + ab − 4b 2− ab + 5b 213. m4 −1− m3 + 8m2 − 6m + 5m5− 16 m5 − 16m4+ 7m2− 19 − m − 7m + 1 2 − 16m + 7m − 3 42− m + m − 7m2 + 13m − 543m4 − m3 + 7m2 − 13m + 5 m5 − 16m4 + 7m2 − 19m5 − 17m4 + m3+ 13m − 2414. x5− y5− 2x y + 5x y − 7 x y43 2 2 3− 3y 5 7x 4 y − x 3 y 2 + 11xy 4− x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 7 x 2 y 3 − 6 xy 4 + 4y 5 + 8 − 7x y 3 2 + 6 xy 4 −8− xy 4−1 7x 4 y − x 3 y 2 + 10xy 4−1x − 2x y − 2 x y − 7 x y + 6xy − 4y − 85 43 2 2 345 7 x y − x y + 10xy − 1 4 3 24 − x + 9x y + x y + 7 x y + 4xy 4 + 4y 5 + 7 54 3 2 2 315. − a+ 7a 4− 8a6− 3a5+ 11a 3 − a 2 +4 − 6a 4 − 11a 3− 2a + 8− 3a 4+ 7a 2 − 8a + 55a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13− 5a 3+ 5a − 4a + 1 25a 5 − 7a + 41a − 50a + 8 32 a + 3a 5 − a 4 + 5a 3 − 4a 2 + 14a − 136− a 6 − 3a 5 + a 4 − 5a 3 + 4a 2 − 14a + 13 5a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13a 6 + 8a 5 − 4a 4 − 2a 3 + 44a 2 − 44a16. a5 − 7a 3 x 2 + 9+ 18a 3 x 2− 4x 5 − 8− 20a x4+ 21a x − 19ax 2 34− 9a x − 17a x + 11a x 4 3 22 3 + 9a 3 x 2− 7ax 4 + x 5 − 80a5 + 36a − 20a x + 2a x + 21a x − 26ax + x − 71543 22 3 45a − 9a x + a x 5 4 3 2 + 11a x − 4 x2 35+ 28 a 5 − 9a 4 x + a 3 x 2 + 11a 2 x 3− 4 x 5 + 28− a + 20a 4 x − 2a 3 x 2 − 21a 2 x 3 + 26ax 4 − x 5 + 71 511a 4 x − a 3 x 2 − 10a 2 x 3 + 26ax 4 − 5x 5 + 99
  • 32. EJERCICIO 29 77 4 325. 12 a 4 a − a3 + a2 −61 312 751. a +b a3 3 2 2 3 41 12 4− a + a −6a − a+ 23 15 7545 3− a + b− a − b7 4 3 3 2 27+9 4 3 3 2 2 118 − 1 34 34a − a + a −6 a − a + a − a− 127 5127 55 3 3−22+39−4 5 a+ b a− b 4 4 3 3 2 2 = a − a + a − 1 a−173412 4 37 55 31 5 55 = a+ b=a− b3 4124 121 5 26. − x+ y− z y − 234 9 5 31 3 3 2 12 1 5 132. a−6a + a−y− z +3x− y+z− 3 82595 2 9 20535 3 3 2 3 − a3 + a2a − a − a+6 16 −15+8 1132 + 156565 8 −x+y− z+3 x+z−5333+5 33 2 9 20 2205 − a3 + a2 + a − 6 a− a+6 1513 1 1317658 6 8=− x+ y−z+3= x+z−4 3 2920 2 20 5= a3 − a + 63 8 3 7 3 233. a +3b a+b +6 7. − a b + ab2 − b3 5 3 24 2 2 111 252 3 − a − b+6− a+ba b − ab 2+ b 5 3 56863 5−29 −2 3 −114 + 112 − 1 2 9 − 10 2 3 − 2 3 a+b+6a+b+6− a b+ab −b5 3 56 8 123372511 11 = a+ b+6 = a+ b+6 = − a 2b − ab 2 − b 35352 8123 1 3 1 3 a − b 2 3 1 33 214. 3 x −7x+ 5 11 2 a b+ 1 1 ab 2 + b 3 812 31 2 2x − x+61 3 11 21 149 a + a b+ab 2 28 12 1 3 6 −1 2 21+ 30 x −x − x+ 3 14 951 3 5 2 2 31 = x − x − x+ 1 221 1 133 149 5 8. a − b b +c a+ b − c2 935 2 951 351 11 − 5 3 xb − c − b − c− b−c 63 59 10 9 10 1 35 2 23112−336−5 2 −1 1 6 +1 − x +x + x− a− b− cb+ c a −c 3 149 5 2 9 5 910 2105+2 3 5 2 21 1 3 1 1 1 7 − x +x + x− 31= a+ b − c = b+c= a− c 6 14 95 2 9 5 910 210 7 3 5 2 2 =− x +x + x−6 5 1 614 9
  • 33. 1 3 1 2 11 2211 319 2219. 3 a + 8 a + 54a− 3 a+43 a −40 a −3a +83 31 1 3 29 2 1119 231 − a2− a−a −a − − a3 + a +a −5 4 10 3 40 83404 101 3 5 − 24 2 32 −11 3 10 − 29 2 22 −18−9 10 − 8a + a − a+a + a − a+a+−3 40410 3403812 801 3 19 2 3 1 1 3 19 2 2 112 1 1= a −a − a+ = a −a − a+ =a+ = a+3 404 10 3403 8 1280 12403 2 5 2 2 2 212 23 2 713 2110. 5 x − 6 xy +9y9x+ 9 xy −3y− 5 x + xy +36 y+23 1 1 17 2 22 3 2 13 2 7 11− xy − y2 +x −xy− y −x − xy − y 2 +2 3 4 459 2 253943 2 10 + 18 2−3 2 110 + 17 2 1− 22 4+9 2 1 39 − 2 2 2 + 1x −xy +y + x +xy −y −y +5 12 9 4 45 9 6 2 18 43 2 281 2 127 2 2113 2 1 37 2 3= x − xy − y + = x − xy −y − =y +5 12 9 4 45 96218 43 2 7 1 2 13 2 713 2 1= x − xy − y + = x − xy −y −5 3 94 53622 1 31 21 2 13 2 3 3 73 − a b +−− a b + ab 2 − b 3 −11. 7 a 5b 24ab54 8 210 331 3 5 1 2 312 3 3 1 3− a 2b + ab 2 + b − a 2b + ab − b 3 − − a 3 + a 2b − ab 2 +b 48 10 4 8 227 4 8102 3 3 23 2 −1 32−5 22 +1 2 3 3 2 + 5 2 315 − 1 3 7a − a b + ab 2 −b a b+ab − b −−a− b −74 8 104 82107 10 102 3 3 23 21 3 3 23 2 3 3 7 2 3 14 3 72 3 7 3 7= a − a b + ab −b = − a b + ab − b −=− a −b −=− a − b −74 8 10 482 10 7 10 10 75 10 1 2 2112.mn − mn3 −n4 34 2 4 3 2 2 2 5 4 5 42 m + m3n − mn+ n m − n4 7 5 5 3145 1 47 31 2 2 2 4 5 4 1 311 2 2 1 m −mn + mn− n−m − m n−m n + mn314 204 3144 6044 + 1 4 12 − 7 3 20 − 24 + 15 2 2 13−5+2 4 1 3 11 2 2 1 2 m +m n+ m n − mn3 −n− m n−m n + mn3 − n4 142060 43 4604 5 5 4 5 3 11 2 2 1 0=m +m n+m n − mn3 − n414 2060 4 3 5 4 1 3 11 2 2 1=m + m n+ m n − mn 314 4 60 4
  • 34. 1 113. x+ y2 3 3 1 y − z 4 6 21 z +m 5 541 1311371 1 3 − m+ n+− x−y−z+ m − n −2 3821230 4 3 814+95 − 121− 2 13 113 71140 − 3x+ y−z+m + n+ − x−y−z+ m − n +2 12304382 1230 4381 1371 1 3 113 7 1 1 37= x+ y+z− m + n+=− x−y− z+ m − n +2 1230 4 3 8 212 304 385 4 1 3314. a + a− a6 25 2 2 3 − a − a +5 3 83 4 3 31 2 2 11 41 3 1 2 152− a − a+ a −a −a − a +8 46 3 24 122 331 339 31 33+ a+a+− a4+a −640 1112820 − 9 4 6 − 9 + 2 3 4 − 1 2 24 + 15 − 39165 − 22 + 911− 24 41 1216 − 99.a + a − a − a+a − a2 +24 12640 3324 2 26411 4 1 3 3 2 0152 11 4 1 3 1 2 152 .13 4 1 2 1117=a −a − a −a+=a − a − a +=−a − a +24 12 6 40 33 24 12 2 33242264EJERCICIO 301. x3 − x2+5 4. x 3 − 4x 2 +87. 5a + 8ab − b − 113 2 3 − x + x + 3x − 5 − 632− x 3 + 4 x 2 + x − 13− a3+ b33x −6x− 5 4a 3 + 8ab 2 − 11 Rta. − x + x + 3x − 11 32Rta. x − 4 x − x + 1332Rta. 5a + 8ab − b3 − 1132 1 12. − 5a + 9b − 6c5.m4− 3mn3 + 6n48.x− y−4 2 3 5a − 9b + 6c + 8x + 9− m4 + 4m2n2 + 3mn3 − 6n4 − 81 1− x+ y 8x + 9 4m2n2 −8 2 3 Rta. 5a − 9b + 6c + 8x + 9 Rta. m − 4m2n2 − 3mn3 + 6n4 + 84 −4 1 13. a3 − b3 6. 4x + 5x − 5x − 232Rta. x− y−4 2 3 − a 3 − 8a 2b + 5ab2 − 3b3− 5x 2 − 4 x + 8 − 8a 2b + 5ab2 − 4b 34x 3 − 9x + 6 Rta. − a − 8a b + 5ab − 3b3 22 3Rta.4x 3 + 5x 2 − 5x − 2
  • 35. 9. 5x 2 − 7 xy − 8y 2 10. n311. 0 − 5x + 7 xy + 8y + 12 2− 9m + 8m n − 5mn + n3 2 23− a + 5a − 831 − 9m + 8m n − 5mn + 2n3 2 23− a 3 + 5a − 8 Rta. − 5 x + 7xy + 8y + 12 210m − 8m n + 5mn − 2n3 2 23Rta. 0m3Rta. 10m3 − 8m2n + 5mn2 − 2n3EJERCICIO 311. x − ( x − y) 6. a + (a − b) + (− a + b)11. x + y + ( x − y + z ) − ( x + y − z) = x− x+ y = a+ a−b− a+b = x+ y+ x− y+ z− x− y+ z =y= 2a − a = a= x − y + 2z(2. x + − 3x − x + 522) 7. a + − b + 2a − a − b2 22 2212. a − (b + a ) + (− a + b) − (− a + 2b) = x − 3x − x + 52 2 = a − b + 2a − a + b2 2 2 2 2= a − b − a − a + b + a − 2b = − 3x + 5= 3a − a = 2a2 2 2= − 2b3. a + b − (− 2a + 3) 8. 2a − {− x + a − 1} − {a + x − 3}() (13. − x 2 − y 2 + xy + − 2 x 2 + 3xy − − y 2 + xy ) [ ] = a + b + 2a − 3= 2a + x − a + 1 − a − x + 3= − x + y + xy − 2 x + 3xy + y − xy 22 2 2 = 3a + b − 3= 1+ 3= 4 = − 3x 2 + 3xy + 2 y 24. 4m − (− 2m − n)2 2 2(9. x + y − x + 2 xy + y + − x + y 2 22) [ ] 2 [ 2 2]{14. 8x + − 2 xy + y − − x + xy − 3 y − x − 3xy2 2} ( ) = 4m + 2m + n= x + y − x − 2 xy − y − x + y2 2 2 2 2 2 = 8x − 2 xy + y + x − xy + 3y − x + 3xy 22 2 2 2 = 6m + n = − x − 2 xy + y2 2= 8x 2 + 4 y 25. 2 x + 3 y − (4 x + 3 y)10. (− 5m + 6) + (− m + 5) − 615. − (a + b) + (− a − b) − (− b + a ) + (3a + b) = 2 x + 3y − 4 x − 3 y = − 5m + 6 − m + 5 − 6 = − a − b − a − b + b − a + 3a + b = − 2x = − 6m + 5 =0EJERCICIO 32[1. 2a + a − (a + b) ] [2. 3x − x + y − (2 x + y) ] [ 3. 2m − (m − n) − (m + n)][ = 2a + a − a − b ] [= 3x − x + y − 2 x − y] [= 2m − m − n − m − n] = 2a + a − a − b = 3x − x − y + 2 x + y= 2m − m + n + m + n = 2a − b = 4x= 2m + 2n
  • 36. [() (4. 4 x + − x − xy + − 3 y + 2 xy − − 3x + y2 22 22 ) ( )][11. − (− a + b) + − (a + b) − (− 2a + 3b) + (− b + a − b)][ = 4 x + − x + xy − 3 y + 2 xy + 3x − y2 2 2 22 ][ = a − b + − a − b + 2a − 3b − b + a − b] = a − b − a − b + 2a − 3b − b + a − b = 4 x 2 − x 2 + xy − 3 y 2 + 2 xy + 3x 2 − y 2 = 3a − 7b = 6 x 2 + 3xy − 4 y 25. a + {(− 2a + b) − (− a + b − c) + a} {[12. 7m − − m + 3n − 5 − n − − 3 + m2 2 2() ()] }− (2n + 3) = a + {− 2a + b + a − b + c + a} {[ = 7m2 − − m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2]} − 2n − 3 = 7m − {− m − 3n + 5 − n − 3 + m } − 2n − 3 = a − 2a + b + a − b + c + a 222 =a+c = 7m2 + m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2 − 2n − 3[6. 4m − 2m + (n − 3) + − 4n − (2m + 1)] [] = 7 m2 + 2 n − 5[ = 4m − 2m + n − 3 + − 4n − 2m − 1] [ ] = 4m − 2m − n + 3 − 4n − 2m − 1 {[13. 2a − (− 4a + b) − − − 4a + (b − a ) − (− b + a )]} = − 5n + 2 {[ = 2a + 4a − b − − − 4a + b − a + b − a ]} = 6a − b − { 4a − b + a − b + a}[ (7. 2 x + − 5x − − 2 y + {− x + y} )] = 6a − b − 4a + b − a + b − a[ = 2 x + − 5x − ( − 2 y − x + y ) ]=b[ = 2 x + − 5x + 2 y + x − y ] = 2 x − 5x + 2 y + x − y = − 2x + y ( [ {14. 3x − 5 y + − 2 x + y − (6 + x) − (− x + y)}])( [ = 3x − 5 y + − 2 x + {y − 6 − x} + x − y ]){ [8. x − − 7 xy + − y + − x + 3xy − 2 y 22( 22 )] }= 3x − (5 y + [− 2 x + y − 6 − x + x − y] ) = 3x − (5 y − 2 x + y − 6 − x + x − y){ [ = x 2 − − 7 xy + − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2]} = 3x − 5 y + 2 x − y + 6 + x − x + y = x 2 − {− 7 xy − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 } = 5x − 5y + 6 = x 2 + 7 xy + y 2 + x 2 − 3xy + 2 y 2 = 2 x 2 + 4 xy + 3y 2[{15. 6c − − (2a + c) + − (a + c) − 2a − (a + c) + 2c} ][ = 6c − − 2a − c + { − a − c − 2a − a − c } + 2c][ {9. − (a + b) + − 3a + b − − 2a + b − (a − b) + 2a }][ = 6c − − 2a − c − a − c − 2a − a − c + 2c ][ = − a − b + − a + b − {− 2a + b − a + b}] = 6c + 2a + c + a + c + 2a + a + c − 2c[ = − a − b + − a + b + 2a − b + a − b ]= 6a + 7c = − a − b − a + b + 2a − b + a − b = a − 2b( ) [ {16. − 3m + n − 2m + − m + 2m − 2n − 5 ())} − (n + 6)]( = − 3m − n − [ 2m + {− m + (2m − 2n + 5)} − n − 6]{10. (− x + y ) − 4 x + 2 y + − x − y − ( x + y )[]} = − 3m − n − [2m + {− m + 2m − 2n + 5 } − n − 6] = − x + y − {4 x + 2 y + [− x − y − x − y ] } = − 3m − n − [2m − m + 2m − 2n + 5 − n − 6] = − x + y − {4 x + 2 y − x − y − x − y} = − 3m − n − 2m + m − 2m + 2n − 5 + n + 6 = − x + y − 4x − 2 y + x + y + x + y = − 6m + 2n + 1 = − 3x + y
  • 37. {[()]17. 2a + − 5b + (3a − c) + 2 − − a + b − (c + 4) − (− a + b) }[ {( ) [ ( ) ( 23. − x + − x + y − − x + y − z − − x + y − y )] }]= − [ x + {− x − y − [− x + y − z + x − y ] − y}]= 2a + {− [5b + 3a − c + 2 − (− a + b − c − 4) ] + a − b}= 2a + {− [5b + 3a − c + 2 + a − b + c + 4] + a − b}= − [ x + {− x − y + x − y + z − x + y − y}]= 2a + {− 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b}= − [x − x − 2 y + z ]= 2a − 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b= − x + x + 2y − z = 2y − z= − a − 5b − 6[ { () ( ) [ ( ) ] }] 24. − − a + − a + a − b − a − b + c − − − a + b[()] {18. − − 3x + − x − (2 y − 3) + − (2 x + y ) + (− x − 3) + 2 − ( x + y) }= − [ − a + {− a + a − b − a + b − c − [a + b] }]= − [− 3x + (− x − 2 y + 3)] + {− 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y}= − [− a + {− a − c − a − b}][]= − − 3x − x − 2 y + 3 − 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y= 3x + x + 2 y − 3 − 4 x − 2 y − 1= − [− a − a − c − a − b ] = 3a + b + c=−4 EJERCICIO 33[][ ] {[19. − − (− a ) − + (− a ) + − − b + c − + (− c)] [ ]}[ ] {[ ]} = − [a] − − a + b − c − − c 1. a − b + c − d = − a + a + {b − c + c} (= a + −b+ c− d ) = b− c+ c 2. x − 3xy − y + 62 2 =b = x 2 + (− 3xy − y 2 + 6){[ ]} { [20. − − − (a + b) − + − (− b − a) − (a + b)]}3. x 3 + 4 x 2 − 3x + 1 = − {− [ − a − b] } − { + [ b + a] } − a − b= x 3 + ( 4 x 2 − 3x + 1) = − {a + b} − {b + a} − a − b 4. a 3 − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 = − a− b− b− a − a− b = a 3 + ( − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 ) = − 3a − 3b 5. x − x + 2 x − 2 x + 1 4 3 2{[]} { []} [ {21. − − − (a + b − c) − + − (c − a + b) + − − a + (− b)}]= x 4 − x 3 + ( 2 x 2 − 2 x + 1) = − {− [− a − b + c] } − {+ [− c + a − b] } + [− {− a − b}] 6. 2 a + b − c + d [ = − {a + b − c} − {− c + a − b} + a + b ] (= 2a − − b + c − d ) = − a− b+ c+ c− a+ b+ a+ b = − a + b + 2c7. x + x + 3x − 4 3 2 = x 3 − (− x 2 − 3x + 4)[ {22. − 3m + − m − n − m + 4( ( ))}+ {− (m + n) + (− 2n + 3)}] 8. x 3 − 5 x 2 y + 3 xy 2 − y 3 = − [ 3m + {− m − (n − m − 4)} + {− m − n − 2n + 3}] = x 3 − (5x 2 y − 3xy 2 + y 3 ) = − [3m + {− m − n + m + 4} − m − n − 2n + 3 ] 9. a − x − 2 xy − y 2 2 2 = − [3m − m − n + m + 4 − m − n − 2n + 3] = a 2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 ) = − 3m + m + n − m − 4 + m + n + 2n − 3 = − 2m + 4n − 7 10. a + b − 2bc − c2 22= a 2 − (− b 2 + 2bc + c2 )
  • 38. EJERCICIO 341. x + 2 y + ( x − y )6. − 2a + (− 3a + b) [= x − − 2 y − (x − y) ][ = − 2a − (− 3a + b) ]2. 4m − 2n + 3 − (− m + n) + (2m − n) [= 4m − 2n − 3 + (− m + n) − (2m − n)] 2 (7. 2 x + 3xy − y + xy + − x + y 2 ) (22 )[ = − − 2 x 2 − 3xy + ( y 2 + xy) − (− x 2 + y 2 )]3. x − 3xy + x − xy + y 2 [( ) ]2 2= x2 − {3xy − [( x − xy) + y ] }2 28. x 3 − − 3x 2 + 4x − 2 []4. x 3 − 3x 2 + − 4 x + 2 − 3x − 2 x + 3( )= − − x 3 + − 3x 2 + 4 x − 2 { } [[ ]= x 3 − 3x 2 − − 4 x + 2 + 3x + (2 x + 3) ] {[ ( )] }5. 2a + 3b − − 2a + a + b − a9.[m − (3m + 2m + 3)]+ (− 2m + 3)42= − {− [ m − (3m + 2m + 3)] − (− 2m + 3)}= 2a − [− 3b + {− 2a + [a + (b − a )] }] 4 2EJERCICIO 3517. ambn ⋅− ab = − am + 1bn + 11. 2 ⋅ − 3 = − 618. − 5ambn ⋅− 6a 2b3 x = 30am + 2bn + 3 x2. − 4 ⋅− 8 = 3219. xmync ⋅ − xmync x = − xm + myn + nc1+ x = − x 2my 2nc1+ x3. − 15 ⋅16 = − 24020. − mxna ⋅− 6m2n = 6mx + 2na + 14. ab ⋅− ab = − a1+ 1b1+ 1 = − a 2b25. 2x 2 ⋅− 3x = − 6x 2 + 1 = − 6x3EJERCICIO 366. − 4a 2b ⋅ − ab 2 = 4a 2 + 1b1+ 2 = 4a 3b37. − 5x3 y ⋅ xy 2 = − 5x3 + 1y1+ 2 = − 5x 4 y 3 1. am ⋅ am + 1 = am + m + 1 = a 2m + 18. a 2b 3 ⋅ 3a 2 x = 3a 2 + 2b 3 x = 3a 4b3 x 2. − xa ⋅ − x a + 2 = x a + a + 2 = x 2a + 29. − 4m2 ⋅− 5mn2p = 20m2 + 1n2p = 20m3n2p 3. 4anb x ⋅− ab x + 1 = − 4an + 1b x + x + 1 = − 4an + 1b 2 x + 110. 5a y ⋅− 6x = − 30a x y 22 2 24. − a n + 1b n + 2 ⋅ a n + 2b n = − a n + 1+ n + 2 bn + 2 + n = − a 2n + 3b 2n + 211. − x2 y3 ⋅− 4y3 z4 = 4x2 y 3 + 3 z4 = 4x2 y 6 z4 5. − 3an + 4bn + 1 ⋅ − 4an + 2bn + 3 = 12a 2n + 6b2n + 412. abc ⋅ cd = abc1+ 1d = abc 2d6. 3x 2 y 3 ⋅ 4x m + 1y m + 2 = 12x 2 + m + 1y 3 + m + 2 = 12xm + 3 y m + 513. − 15x 4 y3 ⋅− 16a 2 x 3 = 240a 2 x4 + 3 y 3 = 240a 2 x7 y 3 7. 4x a + 2b a + 4 ⋅ − 5xa + 5ba + 1 = − 20x 2a + 7b 2a + 514. 3a 2b3 ⋅− 4x 2 y = − 12a 2b3 x 2 y8. ambnc ⋅ − amb 2n = − am + mbn + 2nc = − a 2mb3nc15. 3a 2bx ⋅ 7b3 x 5 = 21a 2b1+ 3 x1+ 5 = 21a 2b 4 x 69. − xm + 1y a + 2 ⋅− 4xm − 3 y a − 5 c 2 = 4x2m − 2 y 2a − 3c 216. − 8m2n3 ⋅ − 9a 2mx 4 = 72a 2m2 + 1n3 x 4 = 72a 2m3n3 x 410. − 5manb − 1c ⋅− 7m2a − 3nb − 4 = 35m3a − 3n2b − 5c
  • 39. EJERCICIO 37 3 m2 3 1 3 m+1 3 1 2 4 31 44 528. −a ⋅ − ab3 = ⋅ am + 1b 3 =a b1. a ⋅ a b = ⋅ a 5b =a b = a 5b45 2 510 25 2 5 105 5 m n 3 3 2 7 2 3 9.a b ⋅−ab 2c2. − m n ⋅−am610 714 1 1 1 37 2 5 21 2 5 3 2 5= − ⋅ am + 1 bn + 2 c = − am + 1bn + 2 c = − ⋅−a m n=a m n=amn2 24 7 14 98142 x m +1 3 x −1 m 2 2 3 3 2 4 6 2 6 4210. −a b ⋅− a b3. x y ⋅− a x y = −a x y = − a2x 6y 4 95 3 5155 2 1 2 x − 1 2m + 1 2 2 x − 1 2m + 1=⋅ ab=ab 1 3 4 4 3 24 3 5 5 1 3 5 53 5 154. − m n ⋅− a m n =amn =amn 8 540 10 3 m n4 12 3m 2n 3 3m 2n7 2 314 4 111. a b ⋅ − a 2mbn = −a b =−a b5. − abc ⋅ a = −a bc = − a 4bc 85 40108 756 42 x +1 x − 3 244 x − 3 2 3 3 45 31 12. − a b c ⋅− a b6. − x y ⋅ − a 2by 5 = a 2bx 3y 9 = a 2bx 3 y 9 11 7 56 62 48= 2 ⋅ a 2 x − 2b x − 1c 2 = a 2 x − 2b x − 1c 2 133 m+1 1 m+1 777. a ⋅ am =a= a 35 15 5EJERCICIO 38 3 31 x a 8. −m ⋅− 5a 2m ⋅−am 5 101. a ⋅− 3a ⋅ a 2 = − 3a1+ 1+ 2 = − 3a 415 2 + x 3 +1+ a 3 x+2 a+4=−a m =−a m2. 3x 2 ⋅− x 3 y ⋅ − a 2 x = 3a 2 x 2 + 3 +1y = 3a 2 x 6 y 50103. − m2n ⋅− 3m2 ⋅− 5mn3 = − 15m2 + 2 + 1n1+ 3 = − 15m5n4 9. 2a ⋅− a 2 ⋅ − 3a 3 ⋅ 4a = 24a1+ 2 + 3 + 1 = 24a74. 4a 2 ⋅− 5a 3 x 2 ⋅− ay 2 = 20a 2 + 3 +1x 2 y 2 = 20a 6 x 2 y2 10. − 3b 2 ⋅ − 4a 3b ⋅ ab ⋅− 5a 2 x= − 60a 3 + 1+ 2 b 2 + 1+ 1x = − 60a 6b 4 x5. −am ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2b x = − 6am +1+ 2b1+ x = − 6am + 3b x + 1 1 3 2 23 6 2 + 4 3 +1 1 11. a mb x ⋅− a 2 ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2 x6. x ⋅− a x ⋅− a 4m =a x m = a 6 x 4m 2 35 30 5= − 6a m + 2 + 1+ 2b x + 1x = − 6am + 5b x + 1x 2 m 3 2 4 1 23 10 3 3 27. a ⋅ a b ⋅− 3a 4b x + 112. − x y ⋅− xy 2 ⋅− x ⋅− x y 3 4 253418 m + 2 + 4 4 + x + 136 2 + 1+ 3 + 2 1+ 2 + 1 3 8 4 =−ab= − a m + 6b x + 5 = xy= x y1228 4EJERCICIO 394. a − 4a + 6a32 2. 8x 2 y − 3y 23. x − 4x + 321. 3x 3 − x 2 − 2x2ax 3 − 2x3ab − 6x + 2x4 316ax 5 y − 6ax 3 y 2− 2x 3 + 8 x 2 − 6 x3a 4b − 12a 3b + 18a 2b
  • 40. 5. a − 2ab + b 2 213. x 3 − 3x 2 + 5x − 6− ab− 4x 2 − a 3b + 2a 2b 2 − ab 3− 4 x 5 + 12 x 4 − 20x 3 + 24 x 26. x − 6 x − 8x5 314. a − 6a x + 9a x − 8 432 22 2 3a x 33bx 3a 2 x 7 − 18a 2 x 5 − 24a 2 x 33a 4bx 3 − 18a 3bx 4 + 27a 2bx 5 − 24bx 37.m4 − 3m2n2 + 7n4n+ 315. a − 3a n + 2 − 4a n + 1 − an − 4m3 x − an x 2 − 4m7 x + 12m5n2 x − 28m3n4 x− a 2n + 3 x 2 + 3a 2n + 2 x 2 + 4a 2n + 1x 2 + a 2n x 28. x − 4x y + 6 xy32 216. x 4 − 6 x 3 + 8 x 2 − 7x + 5 ax 3 y− 3a 2 x 3 ax 6 y − 4ax 5 y 2 + 6ax 4 y 3 − 3a 2 x 7 + 18a 2 x 6 − 24a 2 x 5 + 21a 2 x 4 − 15a 2 x 39.a − 5a b − 8ab 3 2217. − 3x + 5x y − 7 xy − 4y322 3 − 4 a 4m 222 5a xy − 4a 7m2 + 20a 6bm2 + 32a 5b 2m2− 15a 2 x 4 y 2 + 25a 2 x 3 y 3 − 35a 2 x 2 y 4 − 20a 2 xy 5m −110. a − am + am − 218. x a + 5 − 3x a + 4 + x a + 3 − 5x a + 1 − 2a− 2x 2− 2a m + 1 + 2a m − 1+ 1 − 2a m − 2 +1− 2x a + 7 + 6x a + 6 − 2 x a + 5 + 10x a + 3= − 2a m + 1 + 2a m − 2a m −1m+1 19. a 8 − 3a 6b 2 + a 4b 4 − 3a 2b 6 + b 811. x + 3 xm − x m − 1 2m − 5a 3 y 23x− 5a11y 2 + 15a 9b 2 y 2 − 5a 7b 4 y 2 + 15a 5 b 6 y 2 − 5a 3b 8 y 2 3 x 3 m + 1 + 9 x 3m − 3 x 3m − 1m −1 n + 2 m−2 n+4 m − 1 n +1 m−2 n+ 220. a b + 3a b − a b m n + a m − 3b n + 612. a b + a b − a b m n4a mb 3 3a 2b4a 2 mb n + 3 + 12a 2 m −1b n + 5 − 4a 2 m − 2b n + 7 + 4a 2 m − 3b n + 9 3a m + 2bn + 1 + 3am + 1bn + 2 − 3a mbn + 3EJERCICIO 4012 3 1221 2a− b23 a− b+ c a2 + ab − b 21. 2 3 2. 3 a − 4 b3.5 654. 5 3 92 25 2 3a 2 xa2 3− ac5− a b 3 3 6 2+23 62 1+ 2 4 215 1+ 1 2 510 2 + 1ax + a2 + 1bx − a 2b 2 x a−a b4 6 3 1+ 1− a c +abc 2 − 53 9 10 15 − a3 + 1b +a b 1518 15ac91262 1 3 4 252 = a 4 x + a3bx − a 2b 2 x = a − a b4 41 3 2= − a 2c 2 +abc 2 − ac 3 53 515 =− a b+ a b 18392
  • 41. 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 25. x − xy − y 2a − b + x − y 354 23 4 55 3 3− a 2m y8 25 2+ 25 2 2 5 2 2 5 2 2 3 2 3 6 3 8. −a m+ a b m−a mx +a my x y −xy 3 + 1 − y 2 + 3 16243240 6 1085 4 5 2 2 5 2 2 1 2 2=−a m+a b m−a mx + a my 13 31624328 = x 2 y 3 − xy 4 − y 5 25 82 3 1 25 1 9. m + m n − mn2 − n36. 3a − 5b + 6c 3 26 93 2 3 3 2 3 −a x mn 10 4 9 2 + 1 3 15 2 3 18 2 3 6 3 + 2 3 3 2 + 2 1+ 3 15 1+ 2 2 + 3 3 2 3 + 3 −a x + a bx −a cx m n + m n − m n − mn10 1010 128 2436 9 3 3 3 2 3 9 2 31 351 =−a x + a bx − a cx= m5n3 + m4 n4 − m3n5 − m2n610 25 2 88 12 2 4 2 2 1 4 2 6 1 4 2 3 2 4 1 67. x −x y + yx − x y + x y −y 9 3 53 510 3 3 4 5 x y− a3x 4 y3 7 76 4 +3 4 3 2 + 3 2 + 4 3 3 4 + 410 3 6 + 4 3 5 3 4 + 4 2 + 3 15 3 2 + 4 4 + 3 5 3 4 6 + 3x y − x y + x y10. − a x y + a x y − a x y +a x y 63 721 3521 3570 2 7 4 3 5 6 1 3 8 2 5 3 1 3 4 9 = x y − x y + x y= − a 3 x10 y 3 + a 3 x 8 y 5 − a 3 x 6 y 7 +a x y 21777 21714EJERCICIO 411. a + 3 3. x + 5 5. − x + 37. 3x − 2 y a −1 x−4−x+52x + y a 2 + 3a x + 5x 2 x 2 − 3x6x 2 − 4 xy − a−3 − 4x − 20− 5x + 15+ 3xy − 2 y 2 a 2 + 2a − 3 x + x − 20 2 x 2 − 8x + 15 6x 2 − xy − 2 y 22. a − 3 4. m − 6 6. − a − 28. 5x − 4y a +1 m−5−a −3 − 3x + 2y a 2 − 3a m2 − 6ma 2 + 2a− 15x 2 + 12xy a−3 − 5m + 30+ 3a + 6+ 10xy − 8y 2 a − 2a − 3 2m − 11m + 30 2 a 2 + 5a + 6− 15x 2 + 22xy − 8y 2
  • 42. 9. 5a − 7b11. − a + b 13. − 9m + 8na + 3b8a − 4b6m + 4n 5a 2 − 7ab− 8a 2 + 8ab − 54m2 + 48mn + 15ab − 21b 2+ 4ab − 4b2 − 36mn + 32n2 5a 2 + 8ab − 21b2 − 8a 2 + 12ab − 4b2− 54m2 + 12mn + 32n210. 7x − 312. 6m − 5n 14. − 7y − 32x + 4m−n2y − 1114x 2 − 6x 6m2 − 5mn− 14y 2 − 6y + 28x − 12− 6mn + 5n 2 + 77y + 3314x + 22x − 122 6m − 11 + 5n 2mn2− 14y + 71y + 33 2EJERCICIO 421. x + xy + y5. a + a − a9. m − m + m − 22 23 2 3 2 x−ya −1am + a x 3 + x 2 y + xy 2 a 4 + a3 − a2 am4 − am3 + am2 − 2am− x y − xy − y 2 23 −a −a32 +a + am3 − am2 + am − 2a x3− y3 a4− 2a 2 + aam4 − am − 2a 6. m + m n + n10. 3a − 5ab + 2b 42 242. a − 2ab + b22 2 2 a −b m −n 224a − 5b a 3 − 2a 2b + ab 2m6 + m4n2 + m2n412a 3 − 20a 2b + 8ab 2− a 2b + 2ab 2 − b 3 − m4n2 − m2n4 − n6 − 15a 2b + 25ab 2 − 10b 3 a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 m6− n612a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3 7. x − 2x + 3x − 1 3 23. a + 2ab + b 11. 5m − 3m n + n22 42 24 a +b 2x + 3 3m − n a 3 + 2a 2b + ab 2 2x 4 − 4 x 3 + 6x 2 − 2 x15m5− 9m3n2 + 3mn4+ a b + 2ab + b2 23 + 3x − 6 x + 9x − 3 3 2 − 5m n4+ 3m n 2 3− n5 a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 32x 4 − x 3+ 7x − 3 15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5 12. a + a + 124. x − 3x + 19. 3y − 6y + 5323 x+3y2 + 2 a2 − a − 1 x 4 − 3x 3 +x3y 5 − 6y 3 + 5y 2a 4 + a3 + a2+ 3x − 9x 3 2+3 + 6y3− 12y + 10 − a3 − a2 − a x4 − 9x 2 + x + 33y 5 + 5y 2 − 12y + 10 − a2 − a − 1a4 − a 2 − 2a − 1
  • 43. 13. x 3 + 2x 2 − x19. x 2 − 2xy + y 2 x 2 − 2x + 5− x 2 + xy + 3y 2 x + 2x − x 54 3 − x 4 + 2x 3 y − x 2 y 2 − 2x − 4 x + 2x4 3 2+ x 3 y − 2x 2 y 2 + xy 3+ 5x + 10x − 5 x 32+ 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4 x5+ 12x 2 − 5x− x 4 + 3x 3 y− 5xy 3 + 3y 420. n − 2n + 1 214. m − 3m n + 2mn 322 m − 2mn − 8n 2 2 n2 − 1 m5 − 3m4n + 2m3n2 n4 − 2n3 + n2 − 2m4n + 6m3n 2 − 4m2n 3 − n2 + 2n − 1 − 8m3n 2 + 24m2n 3 − 16mn 4 n4 − 2n3+ 2n − 1 m − 5m n 54 + 20m n − 16mn 2 3415. x 2 + x + 1 21. a − 3a b + 4ab 322 x2 − x − 1a 2b − 2ab 2 − 10b 3 a 5b − 3a 4b 2 + 4a 3b 3 x4 + x3 + x2− 2a 4b 2 + 6a 3b 3 − 8a 2b 4 − x3 − x2 − x − 10a 3b 3 + 30a 2b 4 − 40ab 5− x2 − x −1 a 5b − 5a 4b 2+ 22a 2b 4 − 40ab 5 x4 − x 2 − 2x − 116. x − 3x + 2 4222. 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3 x 2 − 2x + 32x + 3y x 6− 3x 4+ 2x 216x 4 − 24 x 3 y + 12x 2 y 2 − 18xy 3 − 2x 5+ 6x 3 − 4x + 24x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 4+ 3x 4 − 9x 2 +6 16x 4− 24 x 2 y 2− 27y 4 x 6 − 2x 5+ 6x 3 − 7 x 2 − 4 x + 623. 2y − 3y + y − 43217. m3 + m2 − 4m − 1 2y + 5 m3 + 1 4 y 4 − 6y 3 + 2y 2 − 8y m6 + m5 − 4m4 − m3+ 10y 3 − 15y 2 + 5y − 20+ m3 + m2 − 4m − 1 4y + 4y 3 − 13y 2 − 3y − 204 m6 + m5 − 4m4+ m2 − 4m − 124. − a + 2ax + 3x 3 2 318. a − 5a + 2 3 a −a+5 2 2a 2 − 3ax − x 2 a5 − 5a 3 + 2a 2− 2a 5+ 4a 3 x 2 + 6a 2 x 3 −a 4 + 5a − 2a2 + 3a x 4− 6a 2 x 3 − 9ax 4+ 5a3− 25a + 10 +a x3 2 − 2ax 4 − 3x 5 a5 − a4+ 7a 2 − 27a + 10− 2a + 3a x + 5a x5 43 2− 11ax 4 − 3x 5
  • 44. 30. y − 2y + 1225. x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3− x 2 − xy − y 2y 4 − 2y 2 + 2− x 6 + 3x 5 y − 2x 4 y 2 − x 2 y 3y 6 − 2y 5 + y 4− x 5 y + 3x 4 y 2 − 2x 3 y 3 − x 2 y 4 − 2y 4 + 4y 3 − 2y 2− x 4 y 2 + 3x 3 y 3 − 2x 2 y 4 − xy 5 + 2y 2 − 4y + 2− x 6 + 2x 5 y − 3x 2 y 4 − xy 5 y 6 − 2y 5 − y 4 + 4y 3 − 4y + 231. m − 3m + 4 4226. a 3 − 5a 2 + 2a − 3 a − 2a − 7 3 3m3 − 2m + 1 a 6 − 5a 5 + 2a 4 − 3a 33m7 − 9m5 + 12m3− 2a 4 + 10a 3 − 4a 2 + 6a − 2m 5 + 6m3− 8m− 7a + 35a − 14a + 21 3 2+m 4 − 3m 2 +4 a − 5a 65 + 31a − 8a + 21 2 3m − 11m + m + 18m − 3m − 8m + 4 754 3227. m + m − m + 3 32. a + a − a + 1 4 3 2 32 m − 2m + 32a + a 2 − 2a − 1 3 m6 + m5 − m4 + 3m2a6 + a 5 − a 4 + a3− 2m5 − 2m4 + 2m3 − 6m+a + a5 4− a3 + a2 + 3m4 + 3m3 − 3m2 +9 − 2a 4 − 2a 3 + 2a 2 − 2a m6 − m5+ 5m3− 6m + 9 − a 3 − a2 + a − 1 a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 128. a 4 + a 3b − 3a 2b 2 − ab3 + b 433. 8x − 12x y − 6xy + y3 2 23 a 2 − 2ab + b2 3x 2 − 2xy + 4y 2 a 6 + a 5b − 3a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4 24x 5 − 36x 4 y − 18x 3y 2 + 3x 2 y 3 − 2a b − 2a b + 6a b + 2a b − 2ab54 2 3 32 4 5 − 16x 4 y + 24x 3 y 2 + 12x 2 y 3 − 2xy 4 + a b + a b − 3a b − ab + b4 2 3 3 2 4 5 6+ 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4y 5 a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3 − 3ab5 + b6 24x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 529. x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 434. 5a − 4a + 2a − 3a − 1432x 2 + xy − 2y 2a 4 − 2a 2 + 2x −x y+ x y 65 4 2− x y3 3 + x y2 4 5a 8 − 4a7 + 2a 6 − 3a 5 − a 4 + x 5 y − x 4 y 2 + x 3 y 3 − x 2 y 4 + xy 5 − 10a 6 + 8a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 2a 2− 2x y + 2x y4 23 3 − 2x y + 2xy − 2y2 4 5 6 + 10a 4 − 8a 3 + 4a 2 − 6a − 2x6− 2x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 65a 8 − 4a7 − 8a 6 + 5a 5 + 5a 4 − 2a 3 + 6a 2 − 6a − 2
  • 45. 35. x − x + x − x + 1 4 3 2 40. 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2x − 2x + 3x + 6 32 a 4 − 3a 2 + 4a − 5x7 − x 6 + x 5 − x 4 + x 33a 9 − 6a 7 + 2a 6 − 3a 5 + 2a 4 − 9a 7+ 18a 5 − 6a 4 + 9a 3 − 6a 2 − 2x 6 + 2x 5 − 2x 4 + 2x 3 − 2x 2+ 12a6− 24a 4 + 8a 3 − 12a 2 + 8a+ 3x 5 − 3x 4 + 3x 3 − 3x 2 + 3x − 15a 5 + 30a 3 − 10a 2 + 15a − 10+ 6x 4 − 6x 3 + 6 x 2 − 6x + 63a 9 − 15a 7 + 14a 6 − 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10x 7 − 3x 6 + 6x 5+ x 2 − 3x + 636. 3a + 2a − 5a − 4 41. a + b − c32a + a − 2a + 1 32a−b+c3a 6 + 2a 5 − 5a 4 − 4a 3 a 2 + ab − ac+ 3a 5 + 2a 4 − 5a 3 − 4a 2 − ab − b 2 + bc − 6a 4 − 4a 3 + 10a 2 + 8a+ ac+ bc − c 2+ 3a 3 + 2a 2 − 5a − 4 a2 − b 2 + 2bc − c 23a 6 + 5a 5 − 9a 4 − 10a 3 + 8a 2 + 3a − 437. 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y42. x + 2y − zy 4 − 3y 2 − 1 x−y+z5y 8 − 3y 7 + 4 y 6 + 2y 5 x 2 + 2xy − xz− 15y 6 + 9y 5 − 12y 4 − 6y 3 − xy− 2y 2 + yz − 5y 4 + 3y 3 − 4y 2 − 2y + xz + 2yz − z 25y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y x 2 + xy − 2y 2 + 3yz − z238. m − 2m n + 3m n − 4n 43. 2x − 3y + 5z 432 2 4 − m3 + 3m2n − 5mn2 + n3 − x + y + 2z − m7 + 2m6n − 3m5n2 + 4m3n4 − 2x 2 + 3xy − 5xz + 3m n − 6m n + 9m n6 5 24 3 − 12m2n5+ 2xy − 3y 2 + 5yz− 5m5n2 + 10m4n3 − 15m3n4+ 20mn6+ m4n3 − 2m3n4 + 3m2n5 − 4n7+ 4 xz − 6yz + 10z 2 − m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7− 2x 2 + 5xy − xz − 3y 2 − yz + 10z 239. x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6 44. x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z2x − 2x y + 3xy 53 2 4x +y+zx11 − 3x 9 y 2 − x 7 y 4 + x 5 y 6 x 3 − x 2 y − x 2z + xy 2 − xyz + xz 2 − 2x 9 y 2 + 6x 7 y 4 + 2x 5 y 6 − 2x 3 y 8+ x2y− xy 2 − xyz + y 3 − y 2 z + yz 2 + 3x 7 y 4 − 9x 5 y 6 − 3x 3 y 8 + 3xy10 +x z 2 − xyz − xz 2 + y 2z − yz 2 + z 3x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10x3− 3xyz + y3 + z3
  • 46. x −1x−2EJERCICIO 43 7. a + 3a − 2a x x−2 ax − ax −1 + ax+ 2 x +11. a − a + ax a 2x + 3a 2 x − 1 − 2a 2x − 2 a +1− a 2 x − 1 − 3a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3a x+ 3 −a x +2+a x +1+ a 2 x − 2 + 3a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 + a x + 2 − a x +1 + a xa 2x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4x+ 3a +a xa+4 8. m − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 12. − xn + 3 + 2xn + 2 + xn + 1 a−3 − ma − 1 + ma − 2 + mx +x2 − m2a + 3 + m2a + 2 + 2m2a + 1 − m2a− x n + 5 + 2x n + 4 + x n + 3+ m2a + 2 − m2a + 1 − 2m2a + m2a − 1− x n + 4 + 2x n + 3 + x n + 2 + m2a + 1 − m2a − 2m2a − 1 + m2a − 2− x n + 5 + x n + 4 + 3 x n + 3 + xn + 2 2a + 32a + 2 −m + 2m+ 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2a+ 2 a +1a −13. m + m − m + ma m2 − 2m + 3 9. x a − 1 + 2x a − 2 − x a − 3 + x a − 4 a−3 ma + 4 + ma + 3 − ma + 2 + ma + 1 xa − 1 − xa − 2 − x − 2ma + 3 − 2ma + 2 + 2ma + 1 − 2ma x 2a − 2 + 2x 2a − 3 − x 2a − 4 + x 2a − 5a+ 2a +1a −1+ 3m + 3m− 3m + 3ma− x 2a − 3 − 2 x 2a − 4 + x 2 a − 5 − x 2 a − 6 ma + 4 − ma + 3+ 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1− x 2 a − 4 − 2 x 2 a − 5 + x 2 a − 6 − x 2a − 7 x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4 x 2a − 4 − x 2a − 7n+ 2 n +14. a + 3a − 2ann +1 a +an n −1 2n− 2 3 n−3 4 10. a b − a b + 2a b − a bn2n + 32n + 22n + 1a+ 3a− 2aanb2 − an − 2b4 + a 2n + 2 + 3a 2n +1 − 2a 2n a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + 2a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b6a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n − a 2n − 2b 5 + a 2n − 3b 6 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b 8 a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + a 2n − 2b5 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b85. x a + 2 + 2x a +1 − x ax a + 3 − 2x a + 1 11. a x + b xx 2 a + 5 + 2x 2 a + 4 − x 2 a + 3 a m + bm2a + 3 2a + 22a + 1 − 2x − 4x+ 2x am + x + amb x2a + 5x+ 2x 2 a + 4 − 3x 2a + 3 − 4 x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1+ a xbm + bm + x m+ x a + a b + a xbm + bm + xm x x −1x−26. a − 2ax+ 3aa 2 + 2a − 1x −1 n−1 12. a − bx+2 x +1a− 2a+ 3a x a−bx +1 + 2a− 4a x + 6a x − 1 a x − abn − 1 x −1 x−2− a + 2ax− 3a− a x − 1b + bnx+2x −1x−2a− 2a + 8ax− 3a a − ab x n −1− a x − 1b + bn
  • 47. 13. − 5a m + + a m + + 3a m2 2 2 126a 3m − 1 − 8a 3m − 2 + a 3m − 3 − 30a 5m + 1 + 6a 5m + 18a 5m − 1 + 40a 5m − 8a 5m − 1 − 24a 5m − 2− 5a 5m − 1 + a 5m − 2+ 3a 5m − 3 − 30a 5m + 1 + 46a 5m + 5a 5m − 1 − 23a 5m − 2 + 3a 5m − 3 a + 2 x −1 a +1 x a x +114. x y − 4x y + 3x y− 2x 2a − 1y x − 2 − 4x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3 y x− 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 8x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2 x − 1 − 12x 3a − 2 y 2x − 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1− 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 4x 3a y 2 x − 2+ 28x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2x + 1EJERCICIO 441 2 1 1 3. x − xy + y 22 3 4 1 11. a− b 23 2 3x− y32 1 1 a+ b 2 32 2 2 3 2x −x y+ xy 26912 1 2 1 a − ab3 2 3 2 3 6 9 − x y+xy − y 3 4 6 8 1 1 + ab − b22 3 8 + 27 22+6 2 3 3 4 6x − x y+xy − y6 36 128 1 2 4−9 1 a − ab − b 2 1 3 35 2 83 3 6 366= x −x y+xy − y23 36128 1 5 1 = a2 +ab − b21 3 35 22 2 3 3 636 6= x −x y + xy − y3 363822. x −y 1 2 254. a − ab + b24 3 15 x+ y 13 36 a− b42 1 22 x − xy1 31 2 2 3 15a −ab + ab216412510 2 +xy −y 3 23 2 6 3630 − ab +ab − b82 6 1 2 4 − 25 10 2 x − xy −y 1 3 2+3 22 + 18 2 33030 a −a b+ab − b316812 1211 = x2 +xy − y 21 3 5 220 2 3303 =a − a b+ ab − b3168 12 1 71 = x2 +xy − y 21 3 5 25 3103 =a − a b + ab 2 − b168 3
  • 48. 2 2 1 13 2 125. m + mn − n2 6. x + x− 5 3 284 5 3 2 1 m − mn + 2n2 2x − x + 23 236 4 3 3 3 2 2 6 5 2 4 4 3m + m n − m n x + x − x 1064 84 5 211 3 3 1 22− m3n − m2n2 + mn 3− x− x + x 5322412 15 422 46 22 4 + m2n2 + mn 3 − n+x+ x− 53284 56 4 15 − 12 3 45 + 20 − 48 2 2 3 + 42 6 5 2 4 96 + 15 3 2 − 18 2 8 + 30 4m + m n−m n +mn3 − n4 x + x −x − x + x− 10 30 6062 8412024 6056 43 3 17 2 2 7 3 5 1 4 111 3 16 2 38 4 =m +m n −m n + mn 3 − n 4= x + x − x +x + x− 10 30 60642120 24605 3 4 1 3 17 2 2 7 3 5 1 4 37 3 2 2 19 4 = m + m n −m n + mn3 − n4= x + x −x + x + x− 510 6064240 33052 3 1 1 2 11 3 x − x2y + xy7. − 2 x + 3 ax + 2 a 8.2 27 5 21 2 2 5 2x −xy + y 3 2 2436 x − ax + a 2 2 3 2 51 41 3 2 x −x y+x y 3 4 3 39 2 2 28 208 − x + ax + a x 4 42 3 22 2 3 46 4−x y+ x y− x y 21 1561 1 2 23 + ax 3 − a x − a3x10 3 25 2 352 32+ x y −x y +xy 4 42 30 122 2 22 6 4− a x + a3x+ a2 5 x − 21+ 80 4x y+ 105 + 112 + 200 3 2 10 + 5 2 3 5 x y − x y +xy 469 6 28 420840 3012 3 4 3 + 3 3 27 − 4 − 4 2 2 27 − 4 3 6=2 5x −101 4 x y+417 3 2 15 2 3x y −x y +5xy 4 − x +ax + a x −a x + a4 28 420 840 30 12 46121861 5 101 4 139 3 2 1 2 3 5 36 19 2 2 23 3 6 = x −x y+ x y − x y +xy 4 = − x 4 + ax 3 +a x − a x + a414 420 280212 46 12186 3 419 2 2 23 3 = − x + ax +3 a x − a x+a4 41218 1 3 1 2 119. x + x − x+ 4 3 42 3 21 1 x +x− 2 10 5 3 5 3 43 3 3 2 x + x− x +x 8 68 41 41 3 1 21 +x + x − x+x 40 3040 20 1 31 2 11− x −x +x −20 1520 103 5 60 + 3 4 45 − 4 + 6 3 90 − 3 − 8 2 1+ 11x +x −x + x +x−8 120 12012020103 63 4 47 3 79 2 21 3 5 21 4 47 3 79 2 11 = x5 +x − x + x +x−= x +x − x + x +x−8120 120 120 2010 840120 120 1010
  • 49. 3 1 2 110. 4 m − 2 m n + 5 mn − 4 n 3 2232 2 2 5m − mn + n2332 6 5 2 4 4 3 2 2 2 3 m − m n +m n −m n12 615126 42 3 2 4 2 3 2 −m n+m n − m n +mn 4 1261512 15 3 2 5 2 3 105 5+m n− m n +mn 4 − n8 4 108 6 5 4+6 432 + 40 + 225 3 2 10 + 16 + 75 2 3 20 + 1205 m − m n+ m n − m n + mn4 − n512 121206012081 5 10 4 297 3 2 101 2 3 1405 5 1 5 5 499 3 2 101 2 3 75 = m −m n+ m n − m n + mn − n = m − m n + 4m n −m n + mn 4 − n521212060 1208 2 640 6068EJERCICIO 454. m − 5m n + 6mn + n por m − 4mn − n 3 2 2 3 3 2 31. x − x + x por x − 13 2 2 1− 1+ 1 1− 5 + 6 + 1 1+ 0 − 11 + 0 − 4 −11− 1+ 11− 5 + 6 + 1− 1+ 1− 1− 4 + 20 − 24 − 4 −1 + 5 − 6 −11− 1+ 0 + 1− 1 = x5 − x 4 + x 2 − x1− 5 + 2 + 20 − 19 − 10 − 1 = m6 − 5m5n + 2m4n2 + 20m3n3 − 19m2n4 − 10mn5 − n62. x + 3 x − 5x + 8 por x − 2x − 7432325. x − 8x + 3 por x + 6x − 5424 2 1+ 3 − 5 + 0 + 81+ 0 − 8 + 0 + 3 1− 2 + 0 − 71+ 0 + 6 + 0 − 51+ 3 − 5 + 0 + 8 1+ 0 − 8 + 0 + 3 − 2 − 6 + 10 + 0 − 16 + 6 + 0 − 48 + 0 + 18 − 7 − 21+ 35 + 0 − 56− 5 + 0 + 40 + 0 − 151+ 1− 11+ 3 − 13 + 19 + 0 − 56 1+ 0 − 2 + 0 − 50 + 0 + 58 + 0 − 15 = x 7 + x 6 − 11x 5 + 3x 4 − 13x 3 + 19x 2 − 56 = x 8 − 2x 6 − 50x 4 + 58x 2 − 156. a 6 − 3a 4 − 6a 2 + 10 por a 8 − 4a 6 + 3a 4 − 2a 23. a + 3a b − 2a b + 5ab − b4 3 2 2 3 4por a − 2ab + b2 21+ 0 − 3 + 0 − 6 + 0 + 10 1+ 3 − 2 + 5 − 11+ 0 − 4 + 0 + 3 + 0 − 2 1− 2 + 11+ 0 − 3 + 0 − 6 + 0 + 101+ 3 − 2 + 5 − 1 − 4 + 0 + 12 + 0 + 24 + 0 − 40 − 2 − 6 + 4 − 10 + 2 + 3 + 0 − 9 + 0 − 18 + 0 + 30+1 + 3 − 2 + 5 −1 − 2 + 0 + 6 + 0 + 12 + 0 − 201+ 1− 7 + 12 − 13 + 7 − 11+ 0 − 7 + 0 + 9 + 0 + 23 + 0 − 52 + 0 + 42 + 0 − 20 = a + a b − 7a b + 12a b − 13a b + 7ab − b6 5 4 2 3 3 2 45 6 = a14 − 7a12 + 9a10 + 23a 8 − 52a 6 + 42a 4 − 20a 2
  • 50. 8. m − 7m + 9m − 15 por m − 5m + 9m − 4m + 312 8416 12 847. x 9 − 4x 6 + 3x 3 − 2 por 3x 6 − 8x 3 + 10 1− 7 + 9 − 15 1+ 0 + 0 − 4 + 0 + 0 + 3 + 0 + 0 − 2 1− 5 + 9 − 4 + 3 3 + 0 + 0 − 8 + 0 + 0 + 10 1− 7 + 9− 153 + 0 + 0 − 12 + 0 + 0 + 9 + 0 + 0 − 6 − 5 + 35 − 45 + 75 − 8 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 − 24 + 0 + 0 + 16 + 9 − 63 + 81 − 135+ 10 + 0 + 0 − 40 + 0 + 0 + 30 + 0 + 0 − 20 − 4 + 28 − 36 + 603 + 0 + 0 − 20 + 0 + 0 + 51+ 0 + 0 − 70 + 0 + 0 + 46 + 0 + 0 − 20+ 3 − 21 + 27 − 45= 3x15 − 20x12 + 51x 9 − 70x 6 + 46x 3 − 201− 12 + 53 − 127 + 187 − 192 + 87 − 45= m28 − 12m24 + 53m20 − 127m16 + 187m12 − 192m8 + 87m4 − 4510. 6a − 4a + 6a − 2 por a − 2a + a − 752429. x 5 − 3x 4 y − 6x 3 y 2 − 4x 2 y 3 − y 5 por 2x 2 + 4y 26+0+0−4+6−21− 3 − 6 − 4 + 0 − 1 1+ 0 − 2 + 1− 72+0+46+0+ 0 −4+ 6 −22 − 6 − 12 − 8 + 0 − 2− 12 + 0 + 0 + 8 − 12 + 4+ 4 − 12 − 24 − 16 + 0 − 4 + 6+ 0 +0−4 +6 − 22 − 6 − 8 − 20 − 24 − 18 + 0 − 4− 42 + 0 + 0 + 28 − 42 + 14= 2x 7 − 6x 6 y − 8x 5 y 2 − 20 x 4 y 3 − 24 x 3 y 4 − 18x 2 y 5 − 4y 76 + 0 − 12 + 2 − 36 + 6 − 16 + 38 − 44 + 14 = 6a 9 − 12a 7 + 2a 6 − 36a 5 + 6a 4 − 16a 3 + 38a 2 − 44a + 1412. 3x 4 − 4x 3 y − y 4 por x 3 − 5xy 2 + 3y 311. n − 3n + 5n − 8n + 4 por n − 3n + 46 4 34 23 − 4 + 0 + 0 −11+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 41+ 0 − 5 + 31+ 0 − 3 + 0 + 43 − 4 + 0 + 0 −11+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4− 15 + 20 + 0 + 0 + 5− 3 + 0 + 9 − 15 + 0 + 24 − 12+ 9 − 12 + 0 + 0 − 3 + 4 + 0 − 12 + 20 + 0 − 32 + 163 − 4 − 15 + 29 − 13 + 0 + 5 − 31+ 0 − 6 + 5 + 13 − 23 − 8 + 44 − 12 − 32 + 16= 3x 7 − 4 x 6 y − 15x 5 y 2 + 29x 4 y 3 − 13x 3 y 4 + 5 xy 6 − 3y 7 = n10 − 6n8 + 5n7 + 13n6 − 23n5 − 8n 4 + 44n3 − 12n2 − 32n + 1613. x10 − 5x 6 y 4 + 3x 2 y 8 − 6y10 por x 6 − 4x 4 y 2 − 5x 2 y 4 + y 61+ 0 + 0 + 0 − 5 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 − 61+ 0 − 4 + 0 − 5 + 0 + 11+ 0 + 0 + 0 − 5 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 − 6− 4 + 0 + 0 + 0 + 20 + 0 + 0 + 0 − 12 + 0 + 24− 5 + 0 + 0 + 0 + 25 + 0 + 0 + 0 − 15 + 0 + 30 + 1 + 0+ 0 + 0− 5 +0+ 0+0+ 3 +0 −61+ 0 − 4 + 0 − 10 + 0 + 21+ 0 + 28 + 0 − 23 + 0 + 9 + 0 + 33 + 0 − 6x16 − 4 x14 y 2 − 10x12 y 4 + 21x10 y 6 + 28x 8 y 8 − 23x 6 y10 + 9x 4 y12 + 33x 2 y14 − 6y1615. a − 5a − 7apor 7a x + 3 + 6a x + 1 + a x x+2x +1x −1m−1 m− 314. a − 3a + 5apor a 2 − 5 m1− 3 + 0 + 5 1− 5 + 0 − 71+ 0 − 5 7 + 0 + 6 +11− 3 + 0 + 5 7 − 35 + 0 − 49 − 5 + 15 + 0 − 25 + 6 − 30 + 0 − 42+ 1 −5+ 0 −71− 3 − 5 + 20 + 0 − 25 7 − 35 + 6 − 78 − 5 − 42 − 7 = a m + 2 − 3a m + 1 − 5a m + 20a m − 1 − 25a m − 3 = 7a 2 x + 5 − 35a 2 x + 4 + 6a 2 x + 3 − 78a 2 x + 2 − 5a 2 x + 1 − 42a 2 x − 7a 2 x −1
  • 51. 16. x − 5x a − 6 x a − 2 por 6x a + 1 − 4 x a + 2x a − 1 + x a − 2a+217. a2x + 2 − 3a 2 x + 1 − a 2 x − 5a 2 x − 1 por 6a 3x + 1 − 5a 3x + 3a 3x − 1 1+ 0 − 5 + 0 − 61− 3 − 1− 5 6 − 4 + 2 +16−5+36 + 0 − 30 + 0 − 366 − 18 − 6 − 30− 4 + 0 + 20 + 0 + 24− 5 + 15 + 5 + 25 + 2 + 0 − 10 + 0 − 12 + 3 − 9 − 3 − 15+ 1+ 0 − 5 + 0 − 6 6 − 23 + 12 − 34 + 22 − 156 − 4 − 28 + 21− 46 + 19 − 12 − 6= 6a 5x + 3 − 23a 5 x + 2 + 12a 5 x +1 − 34a 5 x + 22a 5 x − 1 − 15a 5 x − 2= 6x 2a + 3 − 4 x 2a + 2 − 28x 2a + 1 + 21x 2a− 46x 2a − 1 + 19x 2a − 2 − 12x 2a − 3 − 6x 2a − 4EJERCICIO 46 ()( 4. x + 1 x − 1 x + 1 2 2 2)( )( )( 6. a − b a − 2ab + b a + b 2 2)() (1. 4 a + 5 a − 3 )( )x +12a 2 − 2ab + b 2 4a + 20 x2 + 1 a+ba−3 x4 + x2a 3 − 2a 2b + ab2 4a 2 + 20a + x2 + 1+ a 2b − 2ab2 + b3− 12a − 60 x 4 + 2 x2 + 1 a 3 − a 2b − ab 2 + b 3 4a 2 + 8a − 60a−b x2 − 1a 4 − a 3b − a 2b 2 + ab 3 x 6 + 2 x 4 + x2 (2. 3a x + 1 x − 1 2)()− x4 − 2 x 2 − 1− a 3b + a 2b 2 + ab3 − b 4 3a 2 x + 3a 2a 4 − 2a 3b+ 2ab3 − b 4 x6 + x4 − x2 − 1 x−1 3a 2 x 2 + 3a 2 x − 3a 2 x − 3a 2 3a 2 x 2− 3a 2( )( 5. m m − 4 m − 6 3m + 2 )( ) ( )( 7. 3x x 2 − 2 x + 1 x − 1 x + 1 )( ) m − 4m 23x − 6 x + 3x32 m− 6x−1 ( )(3. 2 a − 3 a − 1 a + 4 )( )m 3 − 4 m23x 4 − 6 x 3 + 3x 2 2a − 6 − 6m2 + 24m − 3 x 3 + 6 x 2 − 3x a −1 m − 10m + 24m 323x 4 − 9 x 3 + 9 x 2 − 3x 2a 2 − 6a 3m + 2− 2a + 6x+1 3m4 − 30m3 + 72m2 2a 2 − 8a + 63x 5 − 9 x 4 + 9 x 3 − 3x 2 + 2m3 − 20m2 + 48m a+4+ 3x 4 − 9 x 3 + 9 x 2 − 3x 3m4 − 28m3 + 52m2 + 48m 2a 3 − 8a 2 + 6a 3x 5 − 6 x 4 + 6 x 2 − 3x + 8a − 32a + 242 2a3− 26a + 24
  • 52. 11. (x − 3)(x + 4)( x − 5)( x + 1)()(8. x − x + 1 x + x − 1 x − 22 2)( ) x−3 x−5x2 − x + 1 x+ 4x+1x2 + x − 1 x 2 − 3x x 2 − 5x + 4 x − 12 + x −5x4 − x3 + x2 x 2 + x − 12 x2 − 4 x − 5+ x3 − x2 + x x2 − 4x − 5 − x2 + x − 1 x 4 + x 3 − 12 x 2x4 − x2 + 2x − 1 − 4 x 3 − 4 x 2 + 48xx− 2 − 5x 2 − 5x + 60x 5 − x + 2x − x32 x 4 − 3x 3 − 21x 2 + 43x + 60− 2x 4+ 2x − 4x + 2212. (x − 3)( x + 2 x + 1)( x − 1)(x + 3) 222x − 2 x − x + 4 x 2 − 5x + 2543x + 2x + 1 2 x2 − 3 x2 + 3x−1 x + 2x + x 4 3 2 x 3− 3x9. (a − 3)(a + 2)(a − 1)m m −1 m −1 + 3x 2 + 6 x + 3− x2+3 a −3 m x 4 + 2 x3 + 4 x2 + 6x + 3 x 3 − x 2 − 3x + 3 a m −1 + 2x 3 − x 2 − 3x + 3 2 m −1m −1+a− 3a x 7 + 2 x 6 + 4 x 5 + 6 x 4 + 3x 3 2a m−6 − x 6 − 2 x 5 − 4 x 4 − 6 x 3 − 3x 2 2 m −1m −12a + am− 3a−6 − 3x 5 − 6 x 4 − 12 x 3 − 18 x 2 − 9 x a m −1 − 1+ 3x 4 + 6 x 3 + 12 x 2 + 18 x + 92 m −13m − 22m−2m −12a +a− 3a− 6ax +x −x 7 6 5 − x 4 − 9 x 3 − 9 x2 + 9 x + 92 m −1m −1 − a + 3a− 2a + 6 m13. 9a (3a − 2)(2a + 1)(a − 1)(2a − 1)22 m −13m − 22m−2m −1a+a− 3a− 3a− 2a m + 627a 3 − 18a 2 2a − 1⇒ a 3m − 2 + a 2 m −1 − 3a 2 m − 2 − 2a m − 3a m −1 + 62a + 1a−1 54a 4 − 36a 32a 2 − a + 27a − 18a 32 − 2a + 1(10. a a − 1 a − 2 a − 3)()( )54a − 9a − 18a 4 32 2a − 3a + 1 2a2 − a 2a 2 − 3a + 1a−2 108a 6 − 18a 5 − 36a 4a3 − a2− 162a 5 + 27a 4 + 54a 3− 2a + 2a2 + 54a 4 − 9a 3 − 18a 2a − 3a + 2a32 108a − 180a + 45a 4 − 45a 3 − 18a 2 6 5a−3a 4 − 3a 3 + 2a 2 x +114. a a + b x (x +2)(a x +1 − b x + 2 )b x 2 x +1x+2 a +a bx − 3a 3 + 9a 2 − 6a x +1 x a b − b2 x + 2a 4 − 6a 3 + 11a 2 − 6a a 3 x + 2b x + a 2 x + 1b 2 x + 2 − a 2 x + 1b2 x + 2 − a xb 3x + 4 a 3 x + 2b x− a xb 3 x + 4
  • 53. EJERCICIO 47() 2 (11. 3 x + y − 4 x − y + 3x 2 − 3 y 2 ) 21. 4 ( x + 3) + 5( x + 2 ) = 3( x + y )( x + y ) − 4 ( x − y )( x − y ) + 3x 2 − 3 y 2= 4 x + 12 + 5x + 10 = 3( x 2 + xy + xy + y 2 ) − 4( x 2 − xy − xy + y 2 ) + 3x 2 − 3 y 2= 9 x + 22 = 3( x 2 + 2 xy + y 2 ) − 4( x 2 − 2 xy + y 2 ) + 3x 2 − 3 y 2 () (2. 6 x + 4 − 3 x + 1 + 5 x + 22 2 2) ( )= 3x 2 + 6 xy + 3 y 2 − 4 x 2 + 8 xy − 4 y 2 + 3x 2 − 3 y 2 = 6x + 24 − 3x − 3 + 5x + 102 2 2 = 2 x 2 + 14 xy − 4 y 2 = 8x + 31212. (m + n) − (2m + n) + (m − 4n)22 23. a (a − x ) + 3a( x + 2a ) − a( x − 3a ) = a 2 − ax + 3ax + 6a 2 − ax + 3a 2= (m + n )(m + n ) − (2m + n)(2m + n) + (m − 4n)(m − 4n) = 10a + ax 2= m2 + 2mn + n 2 − (4m2 + 4mn + n 2 ) + m2 − 8mn + 16n 24. x ( y + 1) + y ( x + 1) − 3x y2 22 2 2 2= 2m2 − 6mn + 17n 2 − 4m2 − 4mn − n 2= − 2m2 − 10mn + 16n 2 = x 2 y 2 + x 2 + x 2 y 2 + y 2 − 3x 2 y 2 = − x2 y2 + x2 + y2() () ( )(13. x a + x + 3x a + 1 − x + 1 a + 2 x − a − x) ()25. 4m − 5mn + 3m (m + n ) − 3m(m − n ) + 3ax + 3x − (ax + 2 x + a + 2 x ) − (a − x)(a − x )3 2 2 2 2 2 2 = ax + x 22 = 4m3 − 5mn 2 + 3m4 + 3m2 n 2 − 3m3 + 3mn2 = 4ax + x + 3x − ax − 2 x 22− a − 2 x − (a − ax − ax + x )2 2= 3m4 + m3 + 3m2 n 2 − 2mn2 = 3ax − x 2 + x − a − a 2 + ax + ax − x 22 3 3 2 2 2(6. y + x y − y x + 1 + y x + 1 − y x − 12 2 2) ( ) ( )= − 2 x 2 + x + 5ax − a − a 2= y2 + x2 y3 − x2 y3 − y3 + x2 y2 + y2 − x2 y2 + y2= − y 3 + 3y 214. (a + b − c) + (a − b + c) − (a + b + c) 22 2( ) ( )( )7. 5 x + 2 − x + 1 x + 4 − 6 x a+b− ca−b+ c= 5x + 10 − ( x + 4 x + x + 4) − 6 x2a+ b− c a−b+ c a 2 + ab − ac a 2 − ab + ac= − x + 10 − x 2 − 4 x − x − 4+ ab + b 2 − bc − ab + b 2 − bc= − x 2 − 6x + 6 − ac− bc + c 2 + ac− bc + c 28. (a + 5)(a − 5) − 3(a + 2)(a − 2) + 5(a + 4) a + 2ab − 2ac + b − 2bc + c222 a − 2ab + 2ac + b 2 − 2bc + c 22= a 2 − 5a + 5a − 25 − 3(a 2 − 2a + 2a − 4) + 5a + 20 a+b+ c= a 2 + 5a − 5 − 3 (a 2 − 4) a+b+ c= a 2 + 5a − 5 − 3a 2 + 12 a 2 + ab + ac= − 2a 2 + 5a + 7 + ab + b 2 + bc9. (a + b)(4a − 3b) − (5a − 2b)(3a + b) − (a + b)(3a − 6b) + ac+ bc + c 2= 4a 2 + ab − 3b 2 − (15a 2 − ab − 2b 2 ) − (3a 2 − 3ab − 6b 2 ) a + 2ab + 2ac + b + 2bc + c 222= 4a 2 + ab − 3b 2 − 15a 2 + ab + 2b 2 − 3a 2 + 3ab + 6b 2a 2 + 2ab − 2ac + b 2 − 2bc + c 2= − 14a 2 + 5ab + 5b 2a 2 − 2ab + 2ac + b 2 − 2bc + c 2( ) ( )10. a + c − a − c2 2− a 2 − 2ab − 2ac − b 2 − 2bc − c 2= (a + c)(a + c) − (a − c)(a − c)a 2 − 2ab − 2ac + b 2 − 6bc + c 2= a + ac + ac + c − (a − ac − ac + c )2 2 2 2 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 − 2ab − 2ac − 6bc= a 2 + 2ac + c 2 − a 2 + ac + ac − c 2= 4ac
  • 54. ( ) ( 215. x + x − 3 − x − 2 + x + x − x − 3 2 2 2) (2)2( ) (2 16. x + y + z − x + y x − y + 3 x + xy + y2 2)( ) ( ) x + x− 3 2 x + x−22 x+ y+ z x+ yx+ y+ z x− y x + x− 3 2 x2 + x − 2x 2 + xy + xz x 2 + xy x 4 + x 3 − 3x 2 x4 + x3 − 2x2+ xy+ y 2 + yz − xy − y 2 + x 3 + x 2 − 3x + x3 + x2 − 2x − 3 x 2 − 3x + 9− 2x2 − 2x + 4 + xz + yz + z 2 x2 − y2 x 4 + 2 x 3 − 5x 2 − 6 x + 9 x 4 + 2 x 3 − 3x 2 − 4 x + 4x + 2 xy + 2 xz + y + 2 yz + z2 2 2 x2 − x − 3 x 2 + 2 xy + 2 xz + y 2 + 2 yz + z 2 x2 − x − 3 − x2+ y23x + 3xy2+ 3y 2 x 4 − x 3 − 3x 2 x 4 + 2 x 3 − 5x 2 − 6 x + 9 − x 3 + x 2 + 3x − x 4 − 2 x 3 + 3x 2 + 4 x − 43x 2 + 5xy + 2 xz + 5y 2 + 2 yz + z 2 − 3x 2 + 3x + 9x 4 − 2 x 3 − 5x 2 + 6 x + 9⇒ 3x 2 + 5y 2 + z 2 + 5xy + 2 xz + 2 yz x 4 − 2 x 3 − 5x 2 + 6 x + 9x 4 − 2 x 3 − 7 x 2 + 4 x + 14[18. 3 ( x + 2) − 4 ( x + 1) 3( x + 4) − 2 ( x + 2)][ ][ ][17. x + (2 x − 3) 3x − ( x + 1) + 4 x − x2] [][= 3x + 6 − 4 x − 4 3x + 12 − 2 x − 4 ] [][] = x + 2 x − 3 3x − x − 1 + 4 x − x 2 = [− x + 2][x + 8] = [3x − 3][2 x − 1] + 4 x − x2= − x 2 − 8 x + 2 x + 16 = 6 x 2 − 3x − 6 x + 3 + 4 x − x 2 = − x 2 − 6 x + 16 = 5x − 5x + 3220. [(x + y) − 3(x − y) ][(x + y)(x − y) + x (y − x)]2 2[()( )][ ( ) ( )] ) (19. m + n m − n − m + n m + n 2 m + n − 3 m − n)([ ][= x 2 + 2 xy + y 2 − 3 (x 2 − 2 xy + y 2 ) x 2 − y 2 + xy − x 2 ] = [m − n − (m + 2mn + n )][2m + 2n − 3m + 3n][ ][xy − y ] 2 2 22= x + 2 xy + y − 3x + 6xy − 3 y2 2 2 22 = [m − n − m − 2mn − n ][− m + 5n][ ][] 2 2 22= − 2 x 2 + 8xy − 2 y 2 xy − y 2 = [− 2mn − 2n ][− m + 5n] 2= − 2 x 3 y + 2 x 2 y 2 + 8 x 2 y 2 − 8xy 3 − 2 xy 3 + 2 y 4 = 2m2 n − 10mn2 + 2mn 2 − 10n 3= − 2 x 3 y + 10x 2 y 2 − 10xy 3 + 2 y 4 = 2m n − 8mn − 10n22 3EJERCICIO 48[ 3. − 3x − 2 y + ( x − 2 y) − 2 ( x + y) − 3(2 x + 1)][= − 3x − 2 y + x − 2 y − 2 x − 2 y − 6 x − 3 ] [1. x − 3a + 2 (− x + 1)][= − − 4x − 6y − 3 ] [ = x − 3a − 2 x + 2]= 4x + 6y + 3 = x − 3a + 2 x − 2 = 3 x − 3a − 2{ 4. 4 x 2 − − 3x + 5 − − x + x 2 − x[)] } (= 4x2 − {− 3x + 5 − [− x + 2 x − x ] }[ ]22. − (a + b) − 3 2a + b (− a + 2)[ = − a − b − 3 2a − ab + 2b ] = 4x2 − {− 3x + 5 + x − 2 x + x } 2 = − a − b − 6a + 3ab − 6b= 4x2 − {− 4 x + 5 + x }2 = − 7a − 7b + 3ab ⇒ − 7a + 3ab − 7b= 4x2 + 4x − 5− x2= 3x 2 + 4 x − 5
  • 55. {[5. 2a − − 3x + 2 − a + 3x − 2 − a + b − 2 + a ()) ] }( [{(10. m − 3(m + n) + − − − 2m + n − 2 − 3[m − n + 1] + m) }] = m − 3m − 3n + [ − {− (− 2m + n − 2 − 3m + 3n − 3) + m}] = 2a − {− 3x + 2 [− a + 3x − 2 (− a + b − 2 − a )] } = − 2m − 3n + [ − {− (− 5m + 4n − 5) + m}] = 2a − {− 3x + 2 [− a + 3x + 2a − 2b + 4 + 2a ] } = − 2m − 3n + [− {5m − 4n + 5 + m}] = 2a − {− 3x + 2 [3a + 3x − 2b + 4 ] } = − 2m − 3n + [− {6m − 4n + 5}] = 2a − {− 3x + 6a + 6 x − 4b + 8} [ = − 2m − 3n + − 6m + 4n − 5] = 2a + 3x − 6a − 6 x + 4b − 8 = − 2m − 3n − 6m + 4n − 5 = − 4a − 3x + 4b − 8 ⇒ − 4a + 4b − 3x − 8 = − 8m + n − 5[6. a − ( x + y ) − 3( x − y) + 2 − ( x − 2 y) − 2 (− x − y) ][ = a − x − y − 3x + 3 y + 2 − x + 2 y + 2 x + 2 y] = a − 4x + 2y + 2 x + 4y [] { [11. − 3( x − 2 y ) + 2 − 4 − 2 x − 3( x + y) ] } − {− [− (x + y)] } = a − 4x + 2 y + 2x + 8y= − 3x + 6 y + 2 {− 4 [− 2 x − 3x − 3 y ] } − {− [− x − y] } = a − 2 x + 10 y= − 3x + 6 y + 2 {− 4[− 5x − 3 y] } − {x + y} = − 3x + 6 y + 2 {20 x + 12 y} − x − y{ [7. m − (m + n) − 3 − 2m + − 2m + n + 2 (− 1 + n) − (m + n − 1) ]} = − 4 x + 5 y + 40 x + 24 y{ [ = m − m − n − 3 − 2m + − 2m + n − 2 + 2n − m − n + 1]}= 36 x + 29 y {[ = − n − 3 − 2m + − 3m + 2n − 1 ]} = − n − 3 {− 2m − 3m + 2n − 1} = − n − 3 { − 5m + 2n − 1} = − n + 15m − 6n + 3{[12. 5 − (a + b) − 3 − 2a + 3b − (a + b) + (− a − b) + 2 (− a + b) − a] } = − 7n + 15m + 3 ⇒ 15m − 7n + 3{[] }= 5 − a − b − 3 − 2a + 3b − a − b − a − b − 2a + 2b − a{[] }= 5 − a − b − 3 − 6a + 3b − a{[8. − 2 (a − b) − 3(a + 2b) − 4 a − 2b + 2 − a + b − 1 + 2 (a − b)]} = 5 {− 2 a − b + 18a − 9b} = − 2a + 2b − 3a − 6b − 4 {a − 2b + 2 [− a + b − 1 + 2a − 2b] }= 5{16a − 10b} = − 5a − 4b − 4 {a − 2b + 2 [a − b − 1] }= 80a − 50b = − 5a − 4b − 4 {a − 2b + 2a − 2b − 2} = − 5a − 4b − 4 {3a − 4b − 2} = − 5a − 4b − 12a + 16b + 8{[13. − 3 − + (− a + b) ] } − 4 {− [− (− a − b)] }= − 3{− [− a + b] } − 4 {− [a + b] } = − 17a + 12b + 8= − 3{a − b} − 4 {− a − b}[ { }]9. − 5( x + y) − 2 x − y + 2 − x + y − 3 − ( x − y − 1) + 2 x= − 3a + 3b + 4a + 4b = − 5x − 5y − [2 x − y + 2{− x + y − 3 − x + y + 1}] + 2 x= a + 7b = − 3x − 5y − [2 x − y + 2 {− 2 x + 2 y − 2}] [ = − 3x − 5y − 2 x − y − 4 x + 4 y − 4 ] { {[]} [14. − a + b − 2 (a − b ) + 3 − 2a + b − 3 (a + b − 1) − 3 − a + 2 (− 1 + a ) ]} = − 3x − 5y − [− 2 x + 3 y − 4]= − {a + b − 2 a + 2b + 3 {− [2a + b − 3a − 3b + 3] } − 3[− a − 2 + 2a ] } = − 3x − 5y + 2 x − 3 y + 4 = − x − 8y + 4 = − {− a + 3b + 3 {a + 2b − 3} − 3a + 6}= − {− 4a + 3b + 6 + 3a + 6b − 9}= − {− a + 9b − 3}= a − 9b + 3
  • 56. EJERCICIO 491 8 9 4 −4112. − a b c ÷ 8c = − = − a 8b9 8 9 44a b c8 81. − 24 ÷ 8 = − 3 16 6 4 − 3162. − 63 ÷ − 7 = 9 13. 16m n ÷ − 5n = − 6 43mn= − m6n5 53. − 5a 2 ÷ − a = 5a 2 − 1 = 5a 108 7 6 − 6 8 − 8 27 714. − 108a b c ÷ − 20b c ==7 6 8 6 8 ab c a4. 14a 3b 4 ÷ − 2ab 2 = − 7a 3 − 1b4 − 2 = − 7a 2b 22055. − a 3b 4 c ÷ a 3b 4 = − a 3 − 3b 4 − 4 c = − c 2 2 −1 6 − 6 215. − 2m n ÷ − 3mn =m n = m2 6 66. − a b ÷ − ab = a 2 − 1 1− 133 2b=a16. a x ÷ a 2 = a x − 27. 54x y z ÷ − 6xy z = − 9x2 − 1y 2 − 2z3 − 3 = − 9x 2 2 32 317. − 3a xbm ÷ ab 2 = − 3a x − 1bm − 28. − 5m2n ÷ m2n = − 5m2 − 2n1− 1 = − 55 m − 3 n − 4 1− 1 59. − 8a 2 x 3 ÷ − 8a 2 x 3 = a 2 − 2 x 3 − 3 = 118. 5a b c ÷ − 6a b c = −m n3 4a b c = − a m − 3bn − 466 xy 2 − 1xy10. − xy ÷ 2y = − =−21 x−m m−n19. a b ÷ − 4a b = − x mm n 2 2 a b 45 4 − 4 5 −1 511. 5x y ÷ − 6x y = − x y = − y44 54 a−x x−2 3−33 320. − 3m n x ÷ − 5m n x = m n xa x 3x 2 3 = m a − xnx − 2665 5EJERCICIO 502. 2x a + 4 ÷ − x a + 2 = − 2x a + 4 − b+ 2 g= − 2x a + 4 − a − 2 = − 2x 2 a1. am + 3 ÷ am + 2 = a m+3− m+2 b g= am + 3 − m − 2 = a 1 2n + 3 − b+ 4g 11 2n + 3÷ − 4xn + 4 = − = − x 2n + 3 − n − 4 = − xn − 1 n4. xx3 m − 2 − b − 5 g 3 m −2 − m + 5 3 3444m− 23. − 3a÷ − 5am − 5 = = a= ama5 55 m + 3 m −1 7 m + 3 − 4 m − 1− 2 7 m − 1 m − 36. − 7x y ÷ − 8x 4 y 2 =xy= x y x−2 n 4 x − 2 − 3 n −2 4 x − 5 n − 2 885. − 4a b ÷ − 5a b =b = a b3 2 a 55n −1 n +1 n −1 n +1 4 n − 1− n + 1 n + 1− n − 148. − 4x y ÷ 5x y = − x y =−5 5557. 5a2m − 1 x − 3 b ÷ − 6a 2m − 2 b x−4 = − a 2m −1− 2m + 2 b x − 3 − x + 4 = − ab6 6 5 1− m 2 − n 3 − x10. − 5ab c ÷ 6a b c = − 2 3m n x a b c9. am + nb x + a ÷ amba = am + n − mb x + a − a = anb x6EJERCICIO 511 1 2 2 2 2 3 2 2 x ÷ = x = x1. 23 2 4 5. − 2 x 4 y 5 ÷ − 2 = 9 x 4 y 5 = 2 x 4 y 5 = 1 x 4 y 539 2 1891 33 6. 3m4n5p 6 ÷ − m4np 5 = − 1 m4 − 4n5 − 1p 6 − 5 = − 9n4p 3 3 3 4 2 15 3− a b ÷ − a b = 5 a 3 − 2b1− 1 =a= a32. 5 5420 4757 2 5 6 5 5 68 2 − 1 5 − 5 6 − 6 = 14 a = 7 a27. − 8 a b c ÷ − 2 ab c = 5 a b c 40 20 2 5 3 1 3 12 5 2 xy z ÷ − z = − 3 xy 5 z 3 − 3 = −xy = − 4xy 53. 3 61 36 22 x m 3 2 10 x − 1 m − 27 8. a b ÷ − ab = − 3 a x − 1bm − 2 = −a b3 5 39 7 m n328 m − 1 n − 2 7 m − 1 n − 2 − a b ÷ − ab 2 = 8 a m − 1b n − 2 =a b = a b 54. 84 324 64
  • 57. 311. − 2a x + 4bm − 3 ÷ − 1 a 4b 3 = 2 a x + 4 − 4bm − 3 − 3 = 4a xbm − 63 3 5 3 x21 − c d ÷ d =−8 c 3 d 5 − x = − 12 c 3 d 5 − x = − 1 c 3 d 5 − x9. 8 4 3 2422 4 1312. − a x − 3bm + 5 c 2 ÷ a x − 4bm −13 1553 m n 3 6 m n− 3 1 1a b ÷ − b 3 = − 4 a m b n− 3 = −a b = − a mb n − 310. 4 2 312251= − 15 a x − 3 − x + 4b m+ 5 − m + 1c 2 = −ab 6 c 2 = − ab 6 c 22345 9 5EJERCICIO 52a x + am − 1 a x am − 1a 2 − ab a 2 ab 10. = 2 + 2 = a x − 2 + am − 31. a − ab ÷ a = = − =a −b2a2 aaa a am+211. 2a − 3am+ 6am + 42. 3x y − 5a x ÷ − 3x 2 32 4 2 3x 2 y 3 − 5a 2 x 4 3x 2 y 3 5a 2 x 45 2 2− 3a 3 = =−= − y3 + a x − 3x 2− 3x 2 − 3x 23 2am 3am + 2 6am + 4 2= − += − am − 3 + am − 1 − 2am + 1− 3a 3 − 3a 3 − 3a 333. 3a − 5ab − 6a b 32 2 3m −1 n + 2 m−2 n+4 − 2a 12. a b + a b − a b m n 2 33a35ab 6a b2 3 5 2 3 ab =− − = − a 2 + b 2 + 3ab 3− 2a − 2a− 2a2 2ambn am − 1bn + 2 am − 2bn + 4= 2 3 +−ab a 2b 3a 2b 3 x 3 − 4x 2 + x x 3 4x 2 x4. = −+ = x 2 − 4x + 1= a b + a b − a m − 4 bn + 1 m−2 n−3m− 3 n−1xx x xm+213. x− 5 x m + 6 xm + 1 − x m − 15. 4x − 10x − 5x 8 64xm − 2 2x 3 m+2x 5x m 6x m + 1 x m − 14x 8 10x 6 5x 45= m−2 − m− 2 + m− 2 − m−2 = 3− − = 2x 5 − 5x 3 − x x x x x2x 2x 32x 32= x 4 − 5x 2 + 6x 3 − x ⇒ x 4 + 6 x 3 − 5 x 2 − x6. 6m − 8m n + 20mn 3 22x + 4 m−1 − 2m 14. 4a b− 6a x + 3 b m − 2 + 8a x + 2 b m − 36m3 8m2n 20mn2 − 2a x + 2 b m − 4 =− += − 3m2 + 4mn − 10n2− 2m − 2m − 2m 4a x + 4 b m − 16a x + 3 b m − 28a x + 2 b m − 3=x+2 m−4−x+2 m−4+− 2a b− 2a b− 2a x + 2b m − 47. 6a b − 3a b − a b 8 86 6 2 3 2 3= − 2a 2b 3 + 3ab 2 − 4b 3a b6a 8b 8 3a 6b6 a 2b 3 1 = 2 3− − = 2a 6b 5 − a 4b3 − EJERCICIO 533a b3a 2b3 3a 2b3 38. x − 5x − 10x + 15x43 2 1 2 2− 5x xx36 31. 2− 3 = x − = x −1x4 5x 3 10x 2 15x12 2 46 4 = −− + = − x 3 + x 2 + 2x − 3x x − 5x − 5 x− 5x − 5 x53 39. 8m n − 10m n − 20m n + 12m n9 2 7 45 63 81 3 3 2 1a aa 2m 23 −5+ 43 33 8m9n2 10m7n4 20m5n6 12m3n8 − −− = − −+ 2.5 552m2 2m22m2 2m2 5 3 15 2 5 55 = 4m n − 5m n − 10m n + 6mn 7 2 5 4 3 68=− a +a − a = − a 3 + a2 −a 915129 12
  • 58. 2 33 2 2 1 m 1 m−13. 1 m 4 mnmn a a 222 1 33+4 = am − 1 + am − 2 = a m − 1 + a m − 2 4 −+ 86. 1 1 1 2 1 21 2aa343 2 m mm 4 4422 4 8 12 283= m2 − mn +n = m2 − mn + n22 x +1 1 x −12 x 4 38327.aa a 3− 4 − 51 x−2 1 x−2 1 x−2 2 4 31 3 41 2 5a aa4. x yx y x yxy 6 666 3− 5 + 4− 12 3 6 12 212 2 3 11 1 − xy 3 − xy 3 − xy 3 − xy 31=a − a− a ⇒ 4a 3 −a − a 55 5 5 3 45 5210 3 5 2 5 =− x + x y − xy 2 + 5y 33 n−1 m+ 2 1 n m +1 2 n +1 m 354 8. − a x axa x 4+ 8 −3 10 3 5 2 2 2 2 = − x + x y − xy + 5y 3 2− a 3x2 − a3x 2 − a 3x23 4 5 5 5 15 n − 4 m 5 n − 3 m − 1 10 n − 2 m − 2 2 51 3 3= a x − a x +a x aab8 16 65. 5ab 5 2 4 1 2 3 1 5 −3 − = a −ab − b15 n − 4 m 5 n − 3 m − 1 5 n − 2 m − 25a5a5a 25 15 5 = a x −a x+ a x8 16 3EJERCICIO 541. a + 2a − 3 2 a+36. a 2 + 5a + 6a+2 11. − 8a 2 + 12ab − 4b 2 −a +b − a 2 − 3aa −1 − a − 2a 2 a+3 + 8a 2 − 8ab8a − 4b − a−33a + 6 4ab − 4b 2 + a+3− 3a − 6− 4ab + 4b 22. a − 2a − 32 a +1 7.6x 2 − xy − 2y 2 2x + y− 6 x 2 − 3xy3x − 2y 12. 6m2 − 11 + 5n2 mnm−n −a −a 2 a−3 − 6m + 6mn26m − 5n − 3a − 3− 4 xy − 2y 2 + 3a + 3+ 4 xy + 2y 2− 5mn + 5n2+ 5mn − 5n23 . x + x − 202x+5 8. − 15 x 2 + 22 xy − 8y 2− 3 x + 2y − x 2 − 5x x−4+ 15x 2 − 10xy5x − 4y 13. − 54m + 12mn + 32n − 9m + 8n22 − 4x − 2012 xy − 8y 2 + 54m2 − 48mn6m + 4n + 4x + 20− 12xy + 8y 2− 36mn + 32n24.m − 11 + 30 2m m−6 9. 5a + 8ab − 21b 2 2a + 3b+ 36mn − 32n2 − m2 + 6mm−5− 5a 2 − 15ab5a − 7b − 5m + 30 − 7ab − 21b 2 14. − 14y 2 + 71y + 33 − 7y − 3 + 5m − 30 + 7ab + 21b 2 + 14y 2 + 6y2y − 11 + 77y + 335. x 2 − 8x + 15 −x+3 10.14x 2 + 22x − 12 7x − 3 − 77y − 33 − x + 3x 2 −x+5− 14x + 6x 22x + 4 − 5x + 15 28x − 12 + 5x − 15− 28x + 12
  • 59. 15.x3− y3 x − y 21.3y 5 − 12y + 5y 2 + 10y2 + 2−x +x y3 2x 2 + xy + y 2− 3y − 6 y5 3 3y 3 − 6 y + 52x y − 6y 3 − 12y − x 2 y + xy 2 + 6y 3 + 12y xy − y2 3 5y 2 + 10 − xy + y23− 5y 2 − 1016.a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 a − b am4 − am − 2aam + a− a 3 + a 2ba 2 − 2ab + b 2 22.− am4 − am3 m3 − m2 + m − 2 − 2a 2b + 3ab2− am3 + 2a 2b − 2ab 2+ am3 + am2 ab 2 − b3 am2 − am− ab 2 + b3− am2 − am17. x 4− 9x 2 +x+3 x+3 − 2am − 2a− x 4 − 3x 3x 3 − 3x 2 + 1+ 2am + 2a − 3x 3 − 9 x 2 + 3x 3 + 9x 223.12a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3 4a − 5bx+3 − 12a 3 + 15 a 2b 3a 2 − 5ab + 2b 2 −x−3− 20a 2b + 33ab 218.a 4 +a a +1+ 20a 2b − 25ab 2−a − a 43a −a +a32 8ab 2 − 10b 3 −a 3− 8ab 2 + 10b 3 +a +a32a2 + a24. 15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5 3m − n−a −a 2 − 15m + 5m n545m4 − 3m2n2 + n4 − 9m3n2 + 3m2n319. m6− n6 m 2 − n2 + 9m3n2 − 3m2n3− m 6 + m 4 n2m4 + m2n2 + n43mn4 − n5m 4n2 − 3mn4 + n5 − m4n2 + m2n4m2n4 − n6− m2n4 + n6EJERCICIO 5520. 2x − x + 7x − 3 2x + 343− 2x 4 − 3x 3 x 3 − 2x 2 + 3x − 11. a 4− a 2 − 2a − 1a2 + a + 1 − 4x 3− a4 − a3 − a2 a2 − a − 1 + 4 x 3 + 6x 2− a − 2a − 2a32 6x 2 + 7 x+ a3 + a 2 + a− 6x 2 − 9x− a2 − a − 1 − 2x − 32x + 3+ a2 + a + 1
  • 60. 2. x 5 + 12x 2 − 5xx 2 − 2x + 58. − x + 3x y 43 − 5xy 3 + 3y 4x 2 − 2xy + y 2 − x + 2x − 5 x5 43 x 3 + 2x 2 − x+ x − 2x y + x y43 2 2 − x 2 + xy + 3y 2 2 x − 5 x + 12x432 x 3 y + x 2 y 2 − 5xy 3 − 2x 4 + 4 x 3 − 10x 2 − x 3 y + 2x 2 y 2 − xy 3− x + 2x − 5x 32 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4+ x − 2x + 5 x 32 − 3x 2 y 2 + 6xy 3 − 3y 43.m5 − 5m4n + 20m2n3 − 16mn 4m2 − 2mn − 8n 2 9.n4 − 2n3 + 2n − 1 n2 − 2n + 1 − m + 2m n + 8m n 5432m − 3m n + 2mn3 2 2 − n4 + 2n3 − n2 n2 − 1 − 3m4n + 8m3n 2 + 20m2n 3 − n2 + 2n − 1+ 3m4n − 6m3n 2 − 24m2n 3 + n2 − 2n + 1 2m3n2 − 4m2n 3 − 16mn 4 − 2m3n 2 + 4m2n 3 + 16mn 410. a 5b − 5a 4b 2 + 22a 2b 4 − 40ab 5 a 2b − 2ab 2 − 10b 3− a b + 2a b + 10a b 5 4 2 3 3a 3 − 3a 2b + 4ab 24. x4 − x 2 − 2x − 1x2 − x −1 − 3a b + 10a b + 22a b4 23 3 2 4 − x 4 + x 3 + x2 x2 + x + 1 + 3a 4b 2 − 6a 3b 3 − 30a 2b 4 +x 3 − 2x4a 3b 3 − 8a 2b 4 − 40ab 5 − x 3 + x2 + x− 4a 3b 3 + 8a 2b 4 + 40ab 5x − x −1 2− x2 + x + 111. 16x 4− 24x 2 y 2 − 27y 4 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3− 16x + 24x y − 12x y + 18xy 43 2 232 x + 3y5. x − 2x+ 6x 3 − 7 x 2 − 4x + 6 x 4 − 3x 2 + 224 x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 46 5 − x6 + 3x 4− 2x 2x 2 − 2x + 3 − 24 x 3 y + 36x 2 y 2 − 18xy 3 + 27y 4 − 2x 5 + 3x 4 + 6x 3 − 9x 2 − 4 x+ 2x 5 − 6x3 + 4x12. 4y + 4y − 13y − 3y − 202y + 543 2 3x4− 9x 2+6− 4y 4 − 10y 3 2y 3 − 3y 2 + y − 4− 3x 4+ 9x 2−6− 6y 3 − 13y 2+ 6y 3 + 15y 26. m6 + m5 − 4m4+ m2 − 4m − 1m3 + m2 − 4m − 12y 2 − 3y − m6 − m5 + 4m4 + m3m3 + 1− 2y 2 − 5y − 20m3 + m2 − 4m − 1 − 8y − 20 − m3 − m2 + 4m + 1 8y + 207.a5 − a 4 + 7a 2 − 27a + 10 a2 − a + 513. − 2a − 3a x + 5a x− 11ax 4 − 3x 5− a 3 + 2ax 2 + 3x 3543 2 − a + a − 5a 543 a 3 − 5a + 2+ 2a 5− 4a x − 6a x3 2 23 2a 2 − 3ax − x 2− 5a + 7a − 27a 323a 4 x + a 3 x 2 − 6a 2 x 3 − 11ax 4+ 5a 3 − 5a 2 + 25a− 3a 4 x+ 6a 2 x 3 + 9ax 4 2a − 2a + 1023a x2− 2ax 4 − 3x 5−a x 3 2+ 2ax 4 + 3x 5 − 2a 2 + 2a − 10
  • 61. 14. − x + 2x y− 3x 2 y 4 − xy 5 x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3 65+ x − 3x y + 2x y + x y 654 2 3 3 − x 2 − xy − y 2 − x y + 2x y + x y − 3x y54 2 3 32 419. y − 2y − y + 4y− 4y + 2 y 4 − 2y 2 + 2 65 4 3 + x 5 y − 3x 4 y 2 + 2x 3 y 3 + x 2 y 4 −y6 + 2y4 − 2y2y 2 − 2y + 1− x y + 3x y − 2 x y − xy 4 23 32 4 5 − 2y 5 + y 4 + 4 y 3 − 2y 2 − 4 y+ x 4 y 2 − 3x 3 y 3 + 2x 2 y 4 + xy 5 + 2y 5− 4y 3+ 4y y 4− 2y 2+215. a − 5a + 31a 2 − 8a + 21a 3 − 2a − 7 6 5 − y4 + 2y 2−2−a 6 + 2a + 7a 4 3a − 5a + 2a − 332 − 5a + 2a + 7a + 31a54 3220. 3m7 − 11m5 + m4 + 18m3 − 3m2 − 8m + 4m4 − 3m2 + 4 + 5a 5− 10a 3 − 35a 2 − 3m7 + 9m5 − 12m33m3 − 2m + 12a 4 − 3a 3 − 4a 2 − 8a− 2m5 + m4 + 6m3 − 8m− 2a 4 + 4a 2 + 14a + 2m5 − 6m3+ 8m − 3a 3+ 6a + 21m4 − 3m2+4 + 3a 3− 6a − 21 − m4+ 3m2−416. m6 − m5+ 5m3 − 6m + 9 m 4 + m3 − m2 + 321.a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 1a3 + a2 − a + 1− m6 − m5 + m 4− 3m2m2 − 2m + 3 − a6 − a5 + a4 − a3 a 3 + a 2 − 2a − 1 − 2m5 + m4 + 5m3 − 3m2 − 6m a 5 − a 4 − 4a 3 + 2a 2 + 2m5 + 2m4 − 2m3+ 6m − a5 − a4 + a3 − a2 3m4 + 3m3 − 3m2+9− 2a 4 − 3a 3 + a 2 − a− 3m4 − 3m3 + 3m2 −9+ 2a 4 + 2a 3 − 2a 2 + 2a − 117. a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3− 3ab 5 + b 6 a 2 − 2ab + b 2 − a3 − a2 + a − 1− a + 2a b − a b 654 2a + a b − 3a b − ab + b 4 322 34+ a3 + a2 − a + 1 a b − 5a b + 6a b54 23 3− a 5b + 2a 4b 2 − a 3b 3 22. 24 x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 5 8 x 3 − 12x 2 y − 6xy 2 + y 3 − 3a 4b 2 + 5a 3b 3− 24x 5 + 36x 4 y + 18x 3 y 2 − 3 x 2 y 3 3x 2 − 2xy + 4 y 2 + 3a 4 b 2 − 6a 3b 3 + 3a 2b 4 − 16x y + 56x y − 36x y − 26xy43 2 2 3 4 − a 3b 3 + 3a 2b 4 − 3ab 5+ 16x 4 y − 24x 3 y 2 − 12x 2 y 3 + 2xy 4 + a 3b 3 − 2a 2b 4 + ab 532x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4 y 5 a b − 2ab + b 24 56− 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 + 24xy 4 − 4 y 5− a b + 2ab − b2 4 5618. x6− 2 x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 6 x 2 + xy − 2y 2− x − x y + 2x 4 y 2 65 x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 −x y5 + 2x y3 3x 5 y + x 4 y 2 − 2x 3 y 3 23. 5a 8 − 4a 7 − 8a 6 + 5a 5 + 6a 4 − 2a 3 + 4a 2 − 6a a 4 − 2a 2 + 2− 5a 8 + 10a 6 − 10a 4 5a 4 − 4a 3 + 2a 2 − 3a + x4y2 − 2x 2 y 4 − 4a + 2a + 5a − 4a − 2a 765 4 3 − x 4 y 2 − x 3 y 3 + 2x 2 y 4 + 4a 7 − 8a 5 + 8a 3 − x3y3+ 3xy 5 + 2a 6 − 3a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 4a 2 + x 3 y 3 + x 2 y 4 − 2xy 5 − 2a 6+ 4a 4− 4a 2 x 2 y 4 + xy 5 − 2y 6− 3a 5 + 6a3− 6a− x2y4− xy 5 + 2y 6 3a 5− 6a 3 + 6a
  • 62. 24. x − 3x + 6x + x 2 − 3x + 6 x 3 − 2x 2 + 3x + 6 76 5− x 7 + 2 x 6 − 3x 5 − 6x 4 x 4 − x 3 + x2 − x + 1 − x + 3x − 6 x654+ x 6 − 2x 5 + 3x 4 + 6x 329. 3a 9 − 15a 7 + 14a 6 − 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2x − 3x + 6x + x 54 3 2 − 3a + 6a − 2a + 3a − 2a 4 97 65a 4 − 3a 2 + 4a − 5− x + 2x − 3x − 6 x − 3x 5 43 2 − 9a + 12a + 3a − 30a + 47a − 28a7 6 5432 − x 4 + 3x 3 − 5x 2 − 3x+ 9a 7 − 18a 5 + 6a 4 − 9a 3 + 6a 2 + x − 2x + 3x + 6 x + 64 3 2+ 12a 6 − 15a 5 − 24a 4 + 38a 3 − 22a 2 + 23ax − 2x3 2+ 3x + 6− 12a 6 + 24a 4 − 8a 3 + 12a 2 − 8a − x + 2 x − 3x − 63 2− 15a5 + 30a 3 − 10a 2 + 15a − 10+ 15a 5 − 30a 3 + 10a 2 − 15a + 1025.3a + 5a − 9a − 10a + 8a + 3a − 4 3a + 2a − 5a − 46 543 232− 3a 6 − 2a 5 + 5a 4 + 4a 3a 3 + a 2 − 2a + 130. a 2 − b2+ 2bc − c 2a+b−c − a 2 − ab + ac a−b+c+ 3a − 4a − 6a + 8a5 4 3 2− 3a 5 − 2a 4 + 5a 3 + 4a 2− ab − b 2 + ac + 2bc + ab + b 2− bc− 6a 4 − a 3 + 12a 2 + 3a+ 6a + 4a − 10a − 8a4 3 2 ac + bc − c 2− ac − bc + c 23a 3 + 2a 2 − 5a − 4− 3a 3 − 2a 2 + 5a + 431. − 2x + 5xy − xz − 3y − yz + 10z 2x − 3y + 5z2 22 + 2 x 2 − 3xy + 5 xz− x + y + 2z26.5y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y− 5y + 3y − 4y − 2y8 7 6 5y − 3y − 1 422 xy + 4 xz − 3y 2 − yz− 2xy + 3y 2 − 5yz− 15y 6 + 9y 5 − 17y 4 − 3y 3+ 15y − 9y + 12y + 6y6 5 4 34 xz − 6yz + 10z 2− 5y 4 + 3y 3 − 4 y 2 − 2y − 4 xz+ 6yz − 10z 2+ 5y − 3y + 4y + 2y4 3227. − m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7 − m3 + 3m2n − 5mn2 + n3+ m7 − 3m6n + 5m5n 2 − m4n 3 m4 − 2m3n + 3m2n 2 − 4n 4 2m6n − 9m5n 2 + 19m4n 3 − 13m3n 4 − 2m6n + 6m5n2 − 10m4n 3 + 2m3n4 − 3m5n 2 + 9m4n 3 − 11 3n 4 − 9m2n 5 m + 3m5n 2 − 9m4n 3 + 15m3n 4 − 3m2n 54m3n 4 − 12m2n5 + 20mn 6 − 4n 7− 4m3n 4 + 12m2n 5 − 20mn 6 + 4n 728. x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6 x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10 x 5 − 2x 3 y 2 + 3xy 4− x11 + 2x 9 y 2 − 3x 7 y 4 x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6− 3x 9 y 2 + 5x 7 y 4 − 6 x 5 y 6 32. x 3+ y3− 3xyz + z 3x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z 2+ 3x 9 y 2 − 6x 7 y 4 + 9 x 5 y 6 − x3 + x 2y + x2z − xy 2 + xyz− xz 2 x+y+z − x 7 y 4 + 3x 5 y 6 − 5x 3 y 8 x 2 y + x 2 z + y 3 − xy 2 − 2 xyz + z 3 − xz 2 + x 7 y 4 − 2 x 5 y 6 + 3x 3 y 8− x2 y − y 3 + xy 2 + xyz + y 2 z − yz 2+ x 5 y 6 − 2 x 3 y 8 + 3xy 10 2x z − xyz + z − xz + y 2 z − yz 23 2− x 5 y 6 + 2 x 3 y 8 − 3xy 10−x z 2+ xyz − z 3 + xz 2 − y 2 z + yz 2
  • 63. 33. a 5+ b5 a + b−a −a b 5 4 a 4 − a 3b + a 2b 2 − ab 3 + b 4 − a 4b37. x15+ y 15 x3 + y 3 + a 4b + a 3b 2 −x −x y 1512 3 x12 − x 9 y 3 + x 6 y 6 − x 3 y 9 + y 12 3 2 a b−x y123− a 3b 2 − a 2b 3 x12 y 3 + x 9 y 6 −a b 23x9y6 + a 2b 3 + ab 4− x9y 6 − x6y 9ab 4 + b 5− x6y 9 − ab 4 − b 5 x 6 y 9 + x 3 y 12x 3 y12 + y1534. 21x5 − 21y 5 3x − 3y− x 3 y 12 − y 15− 21x + 21x y 54 7 x + 7 x y + 7 x y + 7 xy + 7 y 4 3 22 3 4 21x 4 y − 21x 4 y + 21x 3 y 2 38. x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 − 1x 2 + 2xy + x + y + y 2 + 1 − x − 2x y − xy 3 22− x − xy − x2 x + y −1 21x 3 y 2x 2 y + 2 xy 2 + y 3 − 1− x 2 − xy − x − 21x 3 y 2 + 21x 2 y 3− x 2 y − 2xy 2 − y 3 − xy − y2 − y 21x 2 y 3− 1− x − 2xy − x − y 2 − y2− 21x 2 y 3 + 21xy 4+ 1+ x 2 + 2xy + x + y 2 + y 21xy 4 − 21y 5 − 21xy 4 + 21y 516x 8− 16y 8 2x 2 + 2y 235.− 16x − 16x y 8 6 2 8x 6 − 8 x 4 y 2 + 8x 2 y 4 − 8y 6 − 16x 6 y 2 + 16x 6 y 2 + 16x 4 y 4 39. x 5+ y5x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 − x + x y − x y + x y − xy 5 43 2 2 3 4x+y16x 4 y 4 − 16x y − 16x y 4 4 2 6 x 4 y − x 3 y 2 + x 2 y 3 − xy 4 + y 5 − x 4 y + x 3 y 2 − x 2 y 3 + xy 4 − y 5 − 16x 2 y 6 − 16y 8 + 16x 2 y 6 + 16y 836. x 10 − y 10x2 − y2− x10 + x 8 y 2x8 + x6y2 + x4y 4 + x2y6 + y8 x8y2 − x8y2 + x6y4EJERCICIO 5664x y− x6y 4 + x 4 y6ax+3 + ax a +11.x4 y 6− ax +3 − ax +2a x + 2 − a x +1 + a x − x 4y 6 + x2y 8 −ax+2 x 2 y 8 − y 10 + a x + 2 + a x +1 − x 2 y 8 + y 10 a x +1 + a x− a x +1 − a x
  • 64. 2. − x n + 5 + xn + 4 + 3xn + 3 + x n + 2x2 + xn+ 5n+ 4 +x+x− x n + 3 + 2x n + 2 + x n + 1 + 2x n+ 4+ 3x n+ 38. − m2a + 3 + 2m2a + 2 + 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2 − ma − 1 + ma − 2 + ma − 3 − 2x n+ 4− 2x n+ 3+ m 2 a + 3 − m2 a + 2 − m 2 a + 1ma + 4 − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 1+ m2a + 2 + m2a + 1 − 4m2a xn + 3 + x n + 2− xn+ 3 − xn+ 2 − m2a + 2+ m2a +1 + m2a2m2a + 1 − 3m2a − m2a − 1 − 2m2a + 1 + 2m2a + 2m2a − 13. ma + 4 − ma + 3+ 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1m2 − 2m + 3− m 2 a + m2 a − 1 + m 2 a − 2 − ma + 4 + 2ma + 3 − 3ma + 2ma + 2 + ma + 1 − m a + ma − 1 + m 2 a − m2 a − 1 − m2 a − 2 ma+3− 3m a+2 + 6ma +1− ma + 3 + 2ma + 2 − 3ma + 19.x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4x 2a − 4− x 2a − 7 x a − 1 − x a −2 − x a − 3− ma + 2 + 3ma + 1 − 5ma− x 2a − 2 + x 2a − 3 + x 2a − 4 x a − 1 + 2x 2 a − 2 − x a − 3 + x a − 4+ ma + 2 − 2ma + 1 + 3ma+ 2x2a − 3 − 3x 2a − 4ma + 1 − 2ma + 3ma − 1− 2 x 2 a − 3 + 2x 2 a − 4 + 2x 2 a − 5 − ma + 1 + 2ma − 3ma − 1 − x 2a − 4 + 2x 2a − 5 + x 2a − 4 − x 2a − 5 − x 2a − 64. a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n a n + 1 + a n+ x 2a − 5 − x 2a − 6 − x 2a − 7 − a 2 n + 3 − a 2n + 2 a n + 2 + 3a n + 1 − 2a n− x 2a − 5 + x 2a − 6 + x 2a − 73a 2n + 2 + a 2n + 1− 3a 2n + 2 − 3a 2n + 1 2n −1 4 2n − 2 5 − 2a 2n − 4b 7 + a 2n − 5b 8 a nb − a n − 1b 2 + 2a n − 2b 3 − a n − 3b 4 10. a b − a b + a b2n 3 − 2a2n +1 − 2a2n−a b +a 2n32n − 1 4b − 2a2n − 2 b +a 5 2n − 3 b6 a nb 2 − a n − 2 b 4 2a 2n + 1 + 2a 2n −a 2n − 2 b +a 5 2n − 3b − 2a 6 2n − 4b +a72n − 5b 8 + a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b 6 + 2a 2n − 4b 7 − a 2n − 5b 85. x 2 a + 5 + 2 x 2 a + 4 − 3x 2 a + 3 − 4x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1 x a + 3 − 2x a + 1 − x 2a + 5 + 2x 2 a + 3x a + 2 + 2x a + 1 − x a+ 2x 2a + 4−x 2a + 3 11.a m + x + a mb x + a x b m + b m + xax + bx− 2x 2a + 4 + 4x 2 a + 2− a m + x − a mb xa m + bm− x 2a + 3+ 2x 2 a + 1a b +bxmm+ x+ x 2a + 3− 2x 2 a + 1− a xb m − b m + x6. ax+2 − 2a x + 8a x − 1 − 3a x − 2a x − 2a x − 1 + 3a x − 2 −a x+2+ 2a x +1− 3a xa 2 + 2a − 12a x + 1 − 5a x + 8a x − 1 12. a x − a x − 1b + b n − ab n − 1 a−b− 2ax +1+ 4a − 6a xx −1− a x + a x − 1b a x −1 − b n − 1n−1− a x + 2a x − 1 − 3a x − 2b − ab n+ a − 2a x x −1+ 3ax−2 − b n + ab n − 17. a 2 x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2x − 4a x − a x −1 + a x − 2 − a 2 x + a 2 x − 1 − a 2x − 2a x + 3a x − 1 − 2a x − 23a 2 x − 1 − 5a 2x − 2 + 5a 2 x − 3 13.3a 5m − 3 − 23a 5m − 2 + 5a 5m − 1 + 46a 5m − 30a 5m + 1 a 3m − 3 − 8a 3m − 2 + 6a 3m − 1 − 3a 2 x − 1 + 3a 2 x − 2 − 3a 2 x − 3− 3a 5m − 3 + 24a 5m − 2 − 18a 5m − 1 3a 2m + a 2m + 1 − 5a 2m + 2 − 2a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 + a 5m − 2− 13a5m − 1+ 46a 5m + 2a 2 x − 2 − 2a 2 x − 3 + 2a 2 x − 4 − a 5m − 2 + 8a 5m − 1 − 6a 5m− 5a 5m − 1 + 40a 5m − 30a 5m + 1 5a 5m − 1 − 40a 5m + 30a 5m + 1
  • 65. 14. 2x 3a + 1y 2x − 3 − 4x 3a y 2 x − 2− 28x 3a − 2 y 2 x + 30x 3a − 3y 2 x + 1 − x a + 2 y x − 1 + 4 x a + 1y x − 3x a y x + 13a + 1 2 x − 33a 2 x − 23a − 1 2 x − 1 − 2x y+ 8x y− 6xy − 2x 2a − 1y x − 2 − 4 x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3y x + 4 x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 28x 3a − 2 y 2 x− 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2x − 1 − 12x 3a − 2 y 2 x 10x 3a − 1y 2x − 1 − 40x 3a − 2 y 2x + 30x 3a − 3 y 2 x + 1− 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1EJERCICIO 57 1 2 5 1 1 11.a +ab − b 2a+ b6 36 6 3 2 3 4 1 3 17 2 2 7 3 2 5.m +m n−m n + mn 3 − n 4m − mn + 2n 21 11 1 5 106062 − a 2 − aba− b3 4 2 34 2 22 2 116 42 3− m + m n−m nm + mn − n2 5 555 32 1 1−ab − b 21 365 2 2 7 9 6 m n−m n + mn3 2606 1 1 ab + b 21 31 2 2 2− m n + m n − mn 3 9 6 23 33 2 211 2 712 − m n +mn3 − n42.x +xy − y 2 x−y 423 10 35 3 2 21m n −mn3 + n 41 21 542 − x2 + xy x+ y 3 153 65 13 5 1 4 37 3 2 2 1941xy − y 2 6.x + x −x + x +x− 2x 3 − x+26 342403305351 3 51 3 3 23 2 1 2 − xy + y 2 − x+x − xx + x−6 3484 8 4 5 1 4 4 3 1 2 19 x − x −x +x1 3 35 2 2 2 3 31 2 1 12512 303.x −x y+xy − y x − xy + y 23 36 3 82 3 411 21− x4 +x −x1 32 2 1 223 2 122 − x + x y−xy x− y39 6324 3 2 4− x+x−3 21 2 3 3515 5− x y+ xy − y42 84 32 4x − x+3 21 2 3 35 15 5x y− xy + y42 8 911313 2 21 3 5 25 1 37.a 4 − a 3x −a 2x 2 +ax 3 − x 4a − ax + x 24.a − a b + ab 2 − b 3 a− b 41218 3 2 3 168 3429 4 3 3 3 2 1 1 − a + a x− a x 2 2a + ax − x 21 3 3 21 2 2422 3 2 −a + ab a − ab + b 2 168 4 3 1 313 2 2 13 3 a x−a x +ax 1 5 2 212 18− a 2b + ab1 1 2 22 3 4 3− a3x +a x −ax 2 39 1 2 3 2 ab− ab 3 2 2 1 3 1 4 4 2− a x + ax − x4231 2 3 2 2 1 3 1 4ab − b 3a x − ax + x6 4231 − ab 2 + b36
  • 66. 1 5 101 4139 3 2 1 2 3 52 3 1 2 18.x − x y+ x y − x y +xy 4x − x y + xy 2 14 420280212 7521 5 1 4 1 3 2 1 2 25 −x + x y−x y x − xy + y 2 1420 8 43 6 4 4 13 3 2 1 2 3 −x y+x y − x y 21352 3 5 21 4 47 3 79 2 11 1 3 1 2 1 1 9.x +x − x + x +x−x + x − x+ 4 42 3 2 1 2 38 40 120 120 1010 4 342 +x y−x y + x y 21153 3 1 3 3 3 2 3 2 11− x5 − x4 +x − x x +x− x 5 3 2 1 2 3 5 8 2 8 4 2 10 5x y − x y +xy 4 216121 41 311 2 1x −x − x +x5 3 2 1 2 3 540 60 120 10 −x y + x y −xy 4 216121 41 3 1 2 1 −x −x + x −x 40 3040 20 1 3 1 2 11 − x − x +x−2015 2010 1 31 2 1 1 x +x − x+20 152010 1 5 5 499 3 2 101 2 3 7 53 3 1 22110.m − m n+m n −m n + mn4 − n5m − m n + mn 2 − n3 26 40 606 842 54 1 5 1 4 4 3 21 2 3 2 2 25− m + m n− m n +m n m − mn + n2 23 156 33 21 453 3 2 91 2 3 7− m n+m n −m n + mn 4224 6061 4 1 3 24 2 3 1m n−m n +m n − mn42 3 15615 3 2 5 2 3 5 5 m n − m n + mn 4 −n 8 4 815 3 2 5 2 3 5−m n + m n −mn4 + n5 8 4 8EJERCICIO 581. x 5 − x 4 + x 2 − x ÷ x 3 − x 2 + x 1− 1+ 0 + 1− 1 1 − 1+ 13. a 6 + a 5b − 7a 4b 2 + 12a 3b 2 − 13a 2 b 4 + 7ab 5 − b 6 ÷ a 2 − 2ab + b 2 − 1+ 1− 1 1+ 0 − 11+ 1− 7 + 12 − 13 + 7 − 1 1− 2 + 1 − 1+ 1− 1 ⇒ x2 − 1− 1+ 2 − 11+ 3 − 2 + 5 − 1 + 1− 1+ 13 − 8 + 12⇒ a 4 + 3a 3b − 2a 2b2 + 5ab 3 − b 4 −3+6− 32. x 7 + x 6 − 11x 5 + 3x 4 − 13x 3 + 19x 2 − 56 ÷ x 3 − 2x 2 − 7 − 2 + 9 − 13 1+ 1− 11+ 3 − 13 + 19 + 0 − 56 1− 2 + 0 − 7 2− 4+ 2 − 1+ 2 − 0 + 7 1+ 3 − 5 + 0 + 85 − 11 + 73 − 11+ 10 − 13⇒ x 4 + 3x 3 − 5x 2 + 8 − 5 + 10 − 5 − 3 + 6 − 0 + 21− 1 + 2 −1 − 5 + 10 + 8 + 19+ 1 − 2 +1 + 5 − 10 + 0 − 358 − 16 + 0 − 56 − 8 + 16 − 0 + 56
  • 67. 4. m − 5m n + 2m n + 20m n − 19m n − 10mn − n ÷ m − 4mn − n 654 23 32 4 5 6 3 23 1− 5 + 2 + 20 − 19 − 10 − 11+ 0 − 4 − 1 − 1− 0 + 4 + 1 1− 5 + 6 + 1 − 5 + 6 + 21 − 19 ⇒ m3 − 5m2n + 6mn2 + n3 5 + 0 − 20 − 5 6 + 1 − 24 − 10 8. m28 − 12m 24 + 53m20 − 127m16 + 187m12 − 192m8 + 87m 4 − 45 ÷ m12 − 7m 8 + 9m4 − 15 − 6 − 0 + 24 + 61− 12 + 53 − 127 + 187 − 192 + 87 − 451− 7 + 9 − 151 + 0 − 4 −1 − 1+ 7 − 9 + 151− 5 + 9 − 4 + 3 −1 − 0 + 4 +1− 5 + 44 − 112 + 187 ⇒ m16 − 5m12 + 9m8 − 4m4 + 3+ 5 − 35 + 45 − 755. x 8 − 2x 6 − 50x 4 + 58x 2 − 15 ÷ x 4 + 6x 2 − 59 − 67 + 112 − 192 1− 2 − 50 + 58 − 15 1+ 6 − 5− 9 + 63 − 81 + 135 − 1− 6 + 51− 8 + 3− 4 + 31 − 57 + 87 − 8 − 45 + 58 ⇒ x 4 − 8x 2 + 3 + 4 − 28 + 36 − 60 + 8 + 48 − 40 3 − 21 + 27 − 45 3 + 18 − 15 − 3 + 21 − 27 + 45 − 3 − 18 + 156. a14 − 7a12 + 9a10 + 23a 8 − 52a 6 + 42a 4 − 20a 2 ÷ a 8 − 4a 6 + 3a 4 − 2a 2 1− 7 + 9 + 23 − 52 + 42 − 20 1− 4 + 3 − 2− 1+ 4 − 3 + 2 1− 3 − 6 + 10 9. 2x 7 − 6x 6 y − 8x 5 y 2 − 20x 4 y 3 − 24x 3 y 4 − 18x 2 y 5 − 4 y 7 ÷ 2x 2 + 4 y 2− 3 + 6 + 25 − 52⇒ a − 3a 4 − 6a 2 + 106 2 − 6 − 8 − 20 − 24 − 18 + 0 − 42+0 +4 3 − 12 + 9 − 6−2−0− 41− 3 − 6 − 4 + 0 − 1 − 6 + 34 − 58 + 42− 6 − 12 − 20 ⇒ x 5 − 3x 4 y − 6x 3 y 2 − 4x 2 y 3 − y 5 + 6 − 24 + 18 − 12 6 + 0 + 1210 − 40 + 30 − 20 − 12 − 8 − 24− 10 + 40 − 30 + 20 + 12 + 0 + 24 − 8 + 0 − 187. 3x − 20 x + 51x − 70 x + 46 x − 20 ÷ 3x − 8 x + 10 15 12 963 63 + 8 + 0 + 16 3 − 20 + 51 − 70 + 46 − 20 3 − 8 + 10− 2+0−4 − 3 + 8 − 10 1− 4 + 3 − 22+0+ 4 − 12 + 41 − 70 ⇒ x 9 − 4 x 6 + 3x 3 − 212 − 32 + 40 9 − 30 + 4610. 6a 9 − 12a 7 + 2a 6 − 36a 5 + 6a 4 − 16a 3 + 38a 2 − 44a + 14 ÷ a 4 − 2a 2 + a − 7 − 9 + 24 − 306 + 0 − 12 + 2 − 36 + 6 − 16 + 38 − 44 + 14 1+ 0 − 2 + 1− 7 − 6 + 16 − 20 − 6 − 0 + 12 − 6 + 426+0+0−4+6−2 6 − 16 + 20− 4 + 6 + 6 − 16 + 38⇒ 6a 5 − 4a 2 + 6a − 2+ 4 + 0 − 8 + 4 − 286 − 2 − 12 + 10 − 44− 6 − 0 + 12 − 6 + 42− 2 + 0 + 4 − 2 + 14+ 2 − 0 − 4 + 2 − 14
  • 68. 11. n − 6n + 5n + 13n − 23n − 8n + 44n − 12n − 32n + 16 ÷ n − 3n + 5n − 8n + 4 10876 5 4 3 2 64 31+ 0 − 6 + 5 + 13 − 23 − 8 + 44 − 12 − 32 + 16 1+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4 − 1− 0 + 3 − 5 − 0 + 8 − 41+ 0 − 3 + 0 + 4 − 3 + 0 + 13 − 15 − 12 + 44 − 12⇒ n4 − 3n2 + 4 + 3 + 0 − 9 + 15 + 0 − 24 + 1212. 3x 7 − 4 x 6 y − 15x 5 y 2 + 29x 4 y 3 − 13x 3 y 4 + 5xy 6 − 3y 7 ÷ x 3 − 5xy 2 + 3y 3 4 + 0 − 12 + 20 + 0 − 36 + 163 − 4 − 15 + 29 − 13 + 0 + 5 − 31+ 0 − 5 + 3 − 4 + 0 + 12 − 20 − 0 + 36 − 16− 3 − 0 + 15 − 93 − 4 + 0 + 0 −1 − 4 + 0 + 20 − 13⇒ 3x 4 − 4 x 3 y − y 4 + 4 + 0 − 20 + 12 − 1+ 0 + 5 − 3 1 −0−5+313. x16 − 4x14 y 2 − 10x12 y 4 + 21x10 y 6 + 28x 8 y 8 − 23x 6 y10 + 9x 4 y12 + 33x 2 y14 − 6y16 ÷ x 6 − 4x 4 y 2 − 5x 2 y 4 + y 61− 4 − 10 + 21+ 28 − 23 + 9 + 33 − 6 1− 4 − 5 + 1− 1+ 4 + 5 − 1 1+ 0 − 5 + 0 + 3 − 614. a m + 2 − 3a m +1 − 5a m + 20a m − 1 − 25a m − 3 ÷ a 2 − 5 − 5 + 20 + 28 − 23 ⇒ x10 − 5x 6 y 4 + 3x 2 y 8 − 6y10 1 − 3 − 5 + 20 + 0 − 25 1+ 0 − 5 + 5 − 20 − 25 + 5 − 1− 0 + 51− 3 + 0 + 53 − 18 + 9 + 33 − 3 + 0 + 20 ⇒ am − 3am − 1 + 5am − 3 − 3 + 12 + 15 − 3 + 3 + 0 − 15 − 6 + 24 + 30 − 6 + 5 + 0 − 25 + 6 − 24 − 30 + 6 − 5 − 0 + 2515. 7a 2 x + 5 − 35a 2 x + 4 + 6a 2 x + 3 − 78a 2x + 2 − 5a 2 x + 1 − 42a 2 x − 7a 2 x − 1 ÷ 7a x + 3 + 6a x + 1 + a x7 − 35 + 6 − 78 − 5 − 42 − 77 + 0 + 6 +1 −7− 0 −6− 11− 5 + 0 − 7− 35 + 0 − 79 − 5 ⇒ a x + 2 − 5a x + 1 − 7a x − 1+ 35 + 0 + 30 + 5− 49 + 0 − 42 − 7 49 − 0 + 42 + 716. 6x 2a + 3 − 4x 2a + 2 − 28x 2a + 1 + 21x 2a − 46x 2a − 1 + 19x 2a − 2 − 12x 2a − 3 − 6x 2a − 4 ÷ 6x a + 1 − 4x a + 2x a − 1 + x a − 2 6 − 4 − 28 + 21− 46 + 19 − 12 − 66 − 4 + 2 +1 − 6 + 4 − 2 −1 1+ 0 − 5 + 0 − 6− 30 + 20 − 46 + 19⇒ x a + 2 − 5x a − 6x a − 2+ 30 − 20 + 10 + 5− 36 + 24 − 12 − 6 36 − 24 + 12 + 617. 6a 5 x + 3 − 23a 5 x + 2 + 12a 5 x + 1 − 34a 5 x + 22a 5 x − 1 − 15a 5 x − 2 ÷ a 2 x + 2 − 3a 2x + 1 − a 2 x − 5a 2 x − 1 6 − 23 + 12 − 34 + 22 − 15 1− 3 − 1− 5− 6 + 18 + 6 + 306−5+3− 5 + 18 − 4 + 22 ⇒ 6a 3 x + 1 − 5a 3 x + 3a 3 x − 1+ 5 − 15 − 5 − 253 − 9 − 3 − 15 − 3 + 9 + 3 + 15
  • 69. EJERCICIO 593. 9x 3 + 6x 2 + 7 3x 2 7 a 2 + b2− 9x 3 3x + 2 +1. a22.a4 + 2a3 3x 2b2− a4a+2 + 6x 2 − a21+a2a3− 6x 2 b 2 +2 +74. 16a 4 − 20a 3b + 8a 2b 2 + 7ab 3 4a 29. x 3 − x 2 + 3x + 2 x2 − x + 13 − 16a 44a 2 − 5ab + 2b 2 +7b 2x + 2− x3 + x2 − x x+ 24a x − x +1 − 20a 3b+ 2x + 2 + 20a 3b8a 2 b 2 10. x3+ y3x−y − 8a b 2 2 2y 3 − x3 + x2y x 2 + xy + y 2 + x−y + 7ab 3 x2y5. x 2 + 7x + 10 x + 6 − x 2 y + xy 24 xy 2 + y 3 − x 2 − 6x x + 1+ x+6− xy 2 + y 3x + 10 −x − 62y 3 +46. x 2 − 5x + 7 x−411. x5 + y5 x−y3 2y 5 − x + 4x2x − 1+ −x + x y4 4 x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + xy 3 + y 4 + x−4x−y −x+7x4 yx−4− x4 y + x3y 2x3y2 +3− x3y2 + x2y37.m4 − 11m2 + 34m2 − 3 x2y3 10− x 2 y 3 + xy 4 − m4 + 3m2 m2 − 8 + 2m −3+ xy 4 + y 5− 8m + 342− xy 4 + y 5 8m − 24 22y 5 + 10 x 2 − 6xy + y 2x +y 12. x + 4 x − 5x + 8x2 − 2x + 13 28.8y 26x + 2 − x 2 − xy x − 7y + − x3 + 2x2 − xx + 6+x+y x2 − 2x + 1− 7xy + y 2 6 x 2 − 6x + 8+ 7xy + 7y2− 6 x 2 + 12 x − 6 + 8y 2 6x + 2
  • 70. 14. x − 3x+ 9x 2 + 7 x − 4x 2 − 3x + 25 413. 8a − 6a b + 5ab − 9b 2a − 3b32 23 12b320 x − 10 − 8a 3 + 12a 2b 4a 2 + 3ab + 7b 2 +− x 5 + 3x 4 − 2x 3x 3 − 2x + 3 +2a − 3b x 2 − 3x + 2 6a 2b + 5ab 2− 2x 3 + 9x 2 + 7x − 6a 2b + 9ab 2+ 2x 3 − 6x 2 + 4 x 14ab 2 − 9b 33x 2 + 11x − 4 − 14ab 2 + 21b 3− 3x 2 + 9x − 620x − 1012b 3EJERCICIO 60Para los problemas del 1 al 9 las literales toman los siguentes valores:a = - 1 b = - 2 c = - 1/21. a − 2ab + b2. 3a − 4a b + 3ab − b3. a − 3a + 2ac − 3bc22 32 2343= (− 1) − 2 (− 1) ⋅ 2 + 2 2 = 3 (− 1) − 4 (− 1) ⋅ 2 + 3 (− 1) 2 2 − 2 3 1  1= (− 1) − 3(− 1) + 2 (− 1)  −  − 3⋅ 2  −  23 2 43  2  2= 1+ 2 ⋅ 2 + 4 = 1+ 4 + 4 = 9 = − 3 − 4 ⋅ 2 − 3⋅ 4 − 8 = − 3 − 8 − 12 − 8 = − 31 11= 1 + 3 + 2 ⋅ + 6⋅ = 1+ 3 + 1+ 3 = 8 224. a − 8a c + 16a c − 20a c + 40ac − c54 3 2 2 345234541 31 21 1  1 = (− 1) − 8 (− 1)  −  + 16 (− 1)  −  − 20 (− 1)  −  + 40 (− 1)  −  −  − 5  2  2  2  2  2111 1 15 5 11 − 32 + 131 = − 1 + 8 ⋅ − 16 ⋅ + 20 ⋅ − 40 ⋅ += − 1+ 4 − 4 + − + = − 1+==−24816 32 2 2 3232 3232 ( ) ( 25. a − b + b − c − a − c ) (2)2() ( 36. b + a − b − c − a − c) ( 3)3   1  2  1 233 = (− 1 − 2) +  2 −  −   −  − 1 −  −  [   1  ]  1 = 2 + (− 1) −  2 −  −   −  − 1 −  −  23   2   2    2   2   1 212  5  1 2 2 = (− 3) +  2 +  −  − 1 +  = 9 +   −  −  1 31 3  5  1 3 3[ ]23  2  2= 2 − 1 −  2 +  −  − 1 +  = 13 −   −  −   2  2 2 2  2  2 25 1 24 125 112431 2 − 31 29 = 9+ − = 9+ = 9 + 6 = 15 = 1− + = 1− = 1− = =− = − 14 2 1 4 4 48 8 82227. ab + ac − bc ( ) ( 28. a + b + c − a − b − c + c) 2cb a2 2 1    1   1 1 11 =  − 1+ 2 +  −   −  − 1− 2 −  −   +  −  − 1 −  2  −   2    2   2− 1⋅ 2 2 2 2 2 2 = + − = + − −1  1 2 121  1  5 22 1 21 2 2 1 −= 1−  −  − 3 +  − =   −  −  − 22  2  2 2  2  2 211 12 + 1 131 25 1 1 − 25 − 2 = 4 + − 1= 3 + == =341= − − =26 = − = −62 = −62144 44 4 4 2444 ( )(9. 3 2a + b − 4a b + c − 2c a − b ) ( ) [ ]   1   1   1 2 2 2[  3 62 2] = 3 2 (− 1) + 2 − 4 (− 1)  2 +  −   − 2  −  (− 1 − 2) = 3 − 2 + 2 + 4  2 −  + (− 3) = 3⋅ 0 + 4   − = 6 − 3 = 3  2   2
  • 71. Para los problemas 10 al 16 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 1/3 x = - 2 y = - 1 m= 3 n = 1/2 11. (a − x ) + ( x − y ) + ( x − y )(m + x − n) 4 2 210. x − x y + 3xy − y 322 2 282 2[ ] [] [ 2 1 = 2 − (− 2) + − 2 − (− 1) + (− 2) − (− 1)  3 + (− 2) − ] 22 (− 2) − (− 2) (− 1) + 3(− 2)(− 1)24 22 − (− 1) 3 2 = 1 1 816 − 4 − 6 2 2[ ] [] [] = 2 + 2 + − 2 + 1 + 4 − 1  3 − 2 −  = [ 4] + − 1 + 3 1 −  2 2 22 2 2[ ] = − ++ 1 = 2 + 2 − 3+ 1 = 2 8 2 2 1 3 34 + 3 37 = 16 + 1 + 3   = 17 + = == 18 2 1 2 2 2 2( ) (12. − x − y + x 2 + y 2 x − y − m + 3b x + y + n)()( )[ = − − 2 − (− 1) + (− 2) + (− 1)][ 22][− 2 − (− 1) − 3]+ 3⋅ 1  − 2 + (− 1) + 2  = − [− 2 + 1]+ [4 + 1][− 5 + 1]+  − 2 − 1 + 2  3 11 1 5 38 + 5 [ ] 225 = 1 + 5 − 4 +  − 3 +  = 1 − 20 +  −  = − 19 − = −22 43= − = − 21 2 2 14x x3  1 1 x− y 14.−+  −  x + x4 − m13. (3x − 2 y )(2n − 4m) + 4 x y − 2 23y 2 + y 3  n b 2 (− 2) − (− 1) 4 (− 2 ) (− 2) 1 13[ 1  2] = 3(− 2) − 2 (− 1)  2 ⋅ − 4 ⋅ 3 + 4 (− 2) (− 1) − 2 2 2=−+  −  (− 2 ) + (− 2 ) − 33 (− 1) 2 + (− 1)34 1 1− 2+1 −1 2 3[ ][= − 6 + 2 1 − 12 + 4 ⋅ 4 ⋅ 1 −] = − 4 − 11 + 16 −[ ]−8 −8 + (2 − 3)(− 2) + 16 − 3 = + 8 + (− 1)(− 2) + 13 2 2 8=− 11 − 3 2−13= 44 + 16 + = 60 + = 60 21 22 888 + 69 77= + 21 + 2 = + 23 === 25 2 315. x ( x − y + m) − ( x − y )( x + y − n) + ( x + y ) (m − 2n) 222 2 233 3 3[ ][ 1 ][]21= (− 2) − 2 − (− 1) + 3 − − 2 − (− 1) (− 2) + (− 1) −  + − 2 + (− 1)  32 − 2 ⋅ 22 2 2 2 1 1 9 160 + 9 169= 4 [1 + 1] − [− 2 + 1]  4 + 1 −  + [− 2 − 1] (9 − 1) = 4 ⋅ 2 − [− 1] 5 −  + [− 3] (8) = 8 + + 9 ⋅ 8 = 80 + = 22 9== 84 21 2 222 22 116. 3a + 2 y + 3n − m + 2 ( x 3 − y 2 + 4) = 3⋅ 2 + 2 (− 1) +3⋅ xm y n−2 3−1 1 ( ) ( ) [ 3 2] 2 − 3 + 2 − 2 3 − − 1 2 + 4 = − 3 − 2 − 3 − 6 + 2 − 8 − 1+ 4[ ] 2 4+ 9114 + 13= − 9−6 [ ] 136 13+ 2 − 5 = − 9 − − 10 = − 19 − = −66 =− 127 6= − 21 1 6EJERCICIO 611. 7 am 8 am9 am 10 am 5. 32a 2 − 3a + 8 ↓↓ ↓ ↓ 2a 2 − 3a + 58a + 5 +5 !+2!−1! −4 !2a 2 − 3a + 82a 2 + 5a + 13 Rta {[ ( ( ))] }3. x 2 − 3xyx2 6. − 3x 2 − − 4 x 2 + 5x − x 2 − x + 63xy − y 2 − x2 + y2 x2 − y2 y 2 Rta= − 3x 2 − { − [4 x + 5x − ( x − x − 6)] } 224. 3x 2 − 5x + 6= − 3x 2 − { − [4 x + 5x − x + x + 6] } 22 − 3x 2 + 8 x − 6 Rta3x= − 3x 2 − {− 3x 2 − 6 x − 6} = − 3x 2 + 3x 2 + 6 x + 6 = 6 x + 6
  • 72. ()(7. x + y x − y − x + y ) () 21 3 1 1 311 = x 2 − xy + xy − y 2 − ( x + y )( x + y ) 12.a −ab 2 +ba+ b 4 901523 = x 2 − y 2 − (x 2 + 2 xy + y 2 ) 1 1− a 3 − a 2b 1 2 1 1 a − ab + b 2 4 6 2 3 5 = x 2 − y 2 − x 2 − 2 xy − y 2 1 2 1 = − 2 xy − 2 y 2 −a b−ab 2 6908. a = 2 b = 3 c = 1 1 21 a b + ab 2 1 2 1 a + ab + b 2 c− b692 5 3 (a + b) − 4 (c − b) + −a 1 1 31 2 1 1ab 2 +b− a + ab − b2 1− 31015235 = 3(2 + 3) − 4 (1 − 3) +−21 1 33 +1 4 −ab 2 −b ab = ab −21015 3 3 = 3 ⋅ 5 − 4 (− 2 ) + −2 = 15 + 8 + 1 = 23 + 1 = 2413.− 3ab 2 − b3 a 3 − a 2b + b39. 3x2 − 5y 2 2 x 2 + 5xy + 6 y 2 2a b + 3ab − b 2 23 − 2a 2b + 2b3 − x + 3xy − y22− x − 5xy22a 2b − 2b 3a 3 − 3a 2b + 3b 3 2 x + 3xy − 6 y22 x2 + 6y 2a 3 − 3a 2b + 3b 32 x + 3xy − 6 y 2 2a 2 − ab + b2 x 2+ 6y 2a 5 − 3a 4b + 3a 2b 33x + 3xy 2Rta− a b + 3a b4 3 2− 3ab 4 2 2 11 2+ a b − 3a b 3 22 3+ 3b 510. a − ab + b 32 5 a 5 − 4a 4b + 4a 3b2− 3ab 4 + 3b 5 1 2 3 a + ab − 2b2 2414. x − 5x + 4x 32 1 4 1 31 2 2 a − a b+ ab 3410− 6x 2 − 6 x + 3 2x 3 − 16x 2 + 5x + 121 33 − 8x + 8x − 3 2− x 3 + 19x 2 − 6x + a 3b − a 2b2 +ab 32 8 204 2 x 3 − 19x 2 + 6x x 3 + 3x 2 − x + 12− a 2b 2 + ab 3 − b43 5 1 4 1 3 193 2 2 23 3 2 4 x 3 + 3x 2 − x + 12x2 − x + 3 a + a b− a b +ab − b 34 120 20 5− x 3 + x 2 − 3x x+4x5 − x 3 + 5x 2 4x − 4x + 12 211.− 2x 4 + 2x − 10x 2 − 4x 2 + 4x − 12 + 6x3− 6 x + 30x − 2x + 5x + 7 x − 16x + 3054 32 x 2 − 2x + 6 − x + 2x − 6 x54 3x3 − x + 5 − x + 7 x − 16x(2 + x) (1+ x ) − (x − 2)( x 2 + x − 3) = x 2 (3x + 10) + 2 (3x − 1) 32 22 215. + x 3 − 2x 2 + 6x 5 x 2 − 10x + 30(4 + 4 x + x ) (1+ x ) − (x + x 224 3 − 5x 2 − 2 x + 6) = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2 − 5 x 2 + 10x − 30 4 + 5x 2 + 4 x + 4 x 3 − x 3 + 5x 2 + 2 x − 6 = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2 3x 3 + 10 x 2 + 6x − 2 = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2
  • 73. 16. x = − 2 y = 121. [x − (3x + 2)][x + (− x + 3)]2 2= x 2 ( x 2 − 4 x + 4) − (7 x + 6)(x + y) (x − y) + 2 (x + y)(x − y)2 2 [x 2 ][− 3x − 2 x 2 − x + 3 ]= x 4 − 4 x3 + 4 x 2 − 7 x − 6= (− 2 + 1) (− 2 − 1) + 2 (− 2 + 1)(− 2 − 1)22 x 4 − x 3 + 3x 2 − 3x 3 + 3x 2 − 9 x − 2 x 2 + 2 x − 6 = x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 − 7 x − 6= (− 1) (− 3) + 2 (− 1)(− 3) x4 − 4x 3 + 4 x2 − 7x − 6 = x4 − 4x 3 + 4 x2 − 7x − 62 2= 1⋅ 9 + 2 ⋅ 3 = 9 + 6 = 15[ 22. x ( x + y ) − x ( x − y ) ][2 (x2] + y 2 ) − 3( x 2 − y 2 )17. x + 2x + 82 = x 2 + xy − x 2 + xy = 2 x + 2 y 2 − 3x 2 + 3 y 2 2x+4 x 2 + 4x + 6= 2 xy= − x 2 + 5y 2x−6 4x − 8x − 3 Rta 2− x 2 + 5y 2 − 2 x 3 y + 10 xy 3 x + 4x + 625x 2 − 4x + 32 xy 4 x 3 y − 7 xy 3Rta18. − {3a + (− b + a ) − 2 (a + b) }[ − 2 (a + b) − (a − b) ]− 2 x y + 10 xy2 x 3 y + 3xy 3 33= − {3a − b + a − 2a − 2b} [ = − 2 a +b− a +b]= − {2a − 3b} − y3 x − y x 2 + 3xy − y 2 3 = − 2 [ 2b ]23. x= − 2 a + 3b = − 4b−x +x y 3 2 x + xy + y 2 2 x 2 + xy + y 2− 4b x2y x 4 + 3x 3 y − x 2 y 22a − 3b− x y + xy2 2 + x 3 y + 3x 2 y 2 − xy 32 a − 7b Rtaxy 2 + x 2 y 2 + 3xy 3 − y 4[(19. 5x + − 3x − x − y ))]( [ 8 x + − 2 x + (− x + y) ]− xy + y23 x + 4x y + 3x 2 y 2 + 2xy 3 − y 4 Rta43= 5x + [− (3x − x + y )][ = 8x + − 2 x − x + y ]= 5x + [− 2 x − y ]= 8 x − 3x + y ()( 24. x − y x + xy + y − x + y x − xy + y22 2 2 ) ()( )= 5x − 2 x − y = 5x + y= 3x − y [ = x 3 + x 2 y + xy 2 − x 2 y − xy 2 − y 3 − x 3 − x 2 y + xy 2 + x 2 y − xy 2 + y 3]5x + y [ = x3 − y3 − x 3 + y3]3x − y = x3 − y3 − x 3 − y 315x 2 + 3xy= − 2 y3 − 5xy − y 225. a = 4 b = 9 c = 2515x − 2 xy − y + 2 (b − a ) 2 − 3 (c − b) 2 2 Rtaab9bc ca b 1 3 1 2 5 11 2 1 4⋅9 9⋅9 + 2 (9 − 4) − 3 (25 − 9)20.x + x y+xy 2 + y 3 x − xy + y 225 42412 32 4 = 2542 9 1 3 1 2 1 21 1− x + x y − xyx+ y36 815 69 5 4 8 22 3 =+ 2⋅5− 3⋅ 16 ⋅ = + 10 ⋅ − 48 ⋅ 1 2 1 125 163 54 3 x y−xy 2 + y 36 45 12 + 225 − 800 − 563 612 3= + − 80 == = − 56 103 1 2 1 1 5 2 1010 − x y+xy − y 32 612 326. x 3 + 3x 2 − 4x − 12 x + 3 x2 − 4 =x−2[2 x + − 5x − ( x − y )]− 4x +y− x − 3x 3 2 x −4 2? − 4x − 12[] 11= 2 x + − 5x − x + y − x −y 23+ 4x + 12 x2 −4x−2 8+ 13− 1[= 2 x + − 6x + y]− 2x+3y x + 2x2 x+2 Rta 9 22x − 4= 2 x − 6x + y − x+ y Rta 2 3 − 2x + 4= − 4x + y
  • 74. { (27. 4 x − 3x − x − (4 + x ) + x − x + (− 3))} [ { }] 28. x + 7x − 52 222 x2 − 9x 4 − 11x 3 + 21x Rta= 4 x2 − {3x − ( x − 4 − x )} + [ x − {x − 3}] Si22 x=−2 x + 7x − 5x 43 218x − 14x − 84 x + 4532= 4 x 2 − {3x − x 2 + 4 + x } + x 2 − x + 3[ ]6 x 2 − 5x − 1− 9x 2 − 63x + 45x 4 + 7 x 3 − 14x 2 − 63x + 45 = 6 (− 2) − 5 (− 2) − 12= 4 x2 − 4 x + x 2 − 4 + x 2 − x + 3 x 4 + 7 x 3 − 14 x 2 − 63x + 45= 6 x − 5x − 12= 6 ( 4) + 10 − 1 = 24 + 10 − 1 = 3330.3[ − x 2 + (− 3x + 4) − (− x + 3) ]x + 5x − 63 2 [ = − x − 3x + 4 + x − 32]29. (a 2 +b 2)(a + b)(a − b)4 [ = a − 3a + 2 (a + 2) − 4 (a + 1) − a + b4 ]x 3 + 5x 2 − 3 [ = − x2 − 2 x + 1] (a 2+b 2 )(a − ab + ab − b ) = a − [3a + 2a + 4 − 4a − 4 − a + b ]22 4 4 = − x2 + 2 x − 1(a + b )(a − b ) = a − [b ]2 22 2 4 4x 3 + 5x 2−3 x2 − x + 2a −a b +a b −b 42 2 2 24 =a −b 4 4x+1− x2 + 2x − 1a −b 4 4 =a −b 4 4x 3 + 5x 2 + x − 2 Rta x +1EJERCICIO 6210.(3a + 8b ) = 9a + 48a b + 64b 3 4 2 63 48( )1. m + 3 = m2 + 6m + 9 211. (4m + 5n ) = 16m + 40m n + 25n 5 6 2 10 5 6122. (5 + x ) = 25 + 10 x + x 12. (7a b + 5x ) = 49a b + 70a b x + 25x4 222 2 34 62 3 4 83. (6a + b) = 36a + 12ab + b13. (4ab + 5xy ) = 16a b + 40ab xy + 25x y2 22 2 3 22 42 3 2 64. (9 + 4m) = 81 + 72m + 16m214. (8x y + 9m ) = 64 x y + 144 x ym + 81m 2 2 3 24 22 3 65. (7 x + 11) = 49 x + 154 x + 1212 215. ( x + 10 y ) = x + 20 x y + 100 y 1012 220 10 12 246. ( x + y ) = x + 2 xy + y2 2216. (a + a ) = a + 2an 2 +a m+ n (1+ 3x2 ) = 1+ 6x2 + 9 x 4 2m 2m 2n7.17. (a + b ) = a + 2a b + bx +1 2 x x +1 2 x +2 () 2x2x8. 2 x + 3 y = 4 x 2 + 12 xy + 9 y 29. (a x + by ) = a x2 2 2 4 2 + 2a 2 xby 2 + b 2 y 4 18. ( x + y ) = x + 2x y + y a +1x −2 2 2a +2 a +1 x − 22 x −4EJERCICIO 63 8. (x − 1) = x − 2 x + 1 2 2 42 ( )1. a − 3 = a 2 − 6a + 9 2 9. ( x − 3ay ) = x − 6ax y + 9a y 5 2 2105 22 42. ( x − 7) = x − 14 x + 49 2 10. (a − b ) = a − 2a b + b2 7 7 2 147 7143. (9 − a ) = 81 − 18a + a 2 24. (2 a − 3b ) = 4a − 12ab + 9b2 22 ( 11. 2m − 3n = 4m2 − 12mn + 9n 2 )25. (4ax − 1) = 16a x − 8ax + 12 22 12. (10x − 9 xy ) = 100x − 180x y + 81x y 35 2 64 52 10 13. ( x − y ) = x − 2 x y + y n 2 (a 3 − b3 ) = a 6 − 2a 3b3 + b62m 2m m n 2n6. 14. (a− 5) = a − 10a + 25 2 (3a− 5b2 ) = 9a 8 − 30a 4b2 + 25b42x −2 2 x −4 x −247. 15. ( x − 3x ) = x a +1− 6x + 9 x a −2 22a + 2 2a −1 2a − 4
  • 75. EJERCICIO 64 ( )(11. 1 − 8 xy 8 xy + 1 = 1 − 64 x 2 y 2) ( )( )1. x + y x − y = x 2 − y 2( )( ) 6. n − 1 n + 1 = n 2 − 12. (m − n )(m + n) = m − n 2 2 7. (1 − 3ax )(3ax + 1) = 1 − 9a x 22 12. (6x − m x)(6x + m x) = 36x − m x 2 22 2 4 4 23. (a − x )( x + a ) = a − x22 8. (2m + 9)(2m − 9) = 4m − 812 13. (a + b )(a − b ) = a − b m n mn 2m2n4. (x 2+ a 2 )( x 2 − a 2 ) = x 4 − a 4 9. (a − b )(a + b ) = a − b3 2 3 2 6414. (3x − 5 y )(5 y + 3x ) = 9 x − 25 y a mm a 2a2m ( )(5. 2a − 1 1 + 2a = 4a 2 − 1) 10. ( y − 3 y)( y + 3 y) = y − 9 y2 2 4215.(a x +1 − 2b x −1 )(2b x −1 + a x +1 ) = a 2 x + 2 − 4b2 x − 2EJERCICIO 658. (a − 2a + 3)(a + 2a + 3) = a + 2a + 922 42 ()()1. x + y + z x + y − z = x + 2 xy + y − z22 29. (m − m − 1)(m + m − 1) = m − 3m + 122 422. ( x − y + z)( x + y − z) = x − y + 2 yz − z 2 22( )( )10. 2a − b − c 2a − b + c = 4a 2 − 4ab + b2 − c 23. ( x + y + z)( x − y − z) = x − y − 2 yz − z 2 2211. (2 x + y − z)(2 x − y + z) = 4 x 2 − y 2 + 2 yz − z 24. (m + n + 1)(m + n − 1) = m + 2mn + n − 1225. (m − n − 1)(m − n + 1) = m + n − 2mn − 12 212. (x − 5x + 6)(x + 5x − 6) = x − 25x + 60x − 3622 426. ( x + y − 2)( x − y + 2) = x − y + 4 y − 42 213. (a − ab + b )(a + b + ab ) = a + a b + b22 2 24 2 247. (n + 2n + 1)(n − 2n − 1) = n − 4n − 4n − 1 2 2 42 14. ( x − x − x )( x + x + x ) = x − x − 2 x − x3 23 2 64 3 2EJERCICIO 66 ( )31. a + 2 = a 3 + 6a 2 + 12 a + 8 ( )35. 2 x + 1 = 8 x 3 + 12 x 2 + 6 x + 1( )3 9. 4n + 3 = 64n 3 + 144n 2 + 108n + 276. (1 − 3 y ) = 1 − 9 y + 27 y2. ( x − 1) = x − 3 x + 3x − 1 (a− 2b) = a 6 − 6a 4b + 12a 2b2 − 8b33− 27 y 3 3 3 2 2 23 10.3. (m + 3) = m + 9m + 27m + 27 3 3 27.(2 + y ) = 8 + 12 y2 3 2+ 6y4 + y6 () 3 11. 2 x + 3 y = 8 x 3 + 36 x 2 y + 54 xy 2 + 27 y 34. (n − 4) = n − 12n + 48n − 64 ( )(1− a ) = 1− 3a 33 3 28. 1 − 2n = 1 − 6n + 12n 2 − 8n 32 3 12.2+ 3a 4 − a 6EJERCICIO 67 ( )( )1. a + 1 a + 2 = a 2 + 3a + 2 ()( ) 9. a − 11 a + 10 = a 2 − a − 11017.(a − 2)(a + 7) = a 55 10 + 5a 5 − 142. (x + 2)( x + 4) = x + 6 x + 8 2 10. (n − 19)(n + 10) = n 2− 9n − 190 18. (a + 7)(a − 9) = a 66 12 − 2a 6 − 633. ( x + 5)(x − 2) = x + 3x − 102 11. (a + 5)(a − 9) = a − 4a − 452 2 4 2 ( 19. ab + 5 ab − 6 = a 2b 2 − ab − 30)( )4. (m − 6)(m − 5) = m − 11m + 30 12. ( x − 1)( x − 7) = x − 8 x + 7 (xy − 9)(xy + 12) = x y + 3xy − 108 22 2 4 222 2 4 2 20.5. ( x + 7)( x − 3) = x + 4 x − 21 13. (n − 1)(n + 20) = n + 19n − 2021. (a b − 1)(a b + 7) = a b + 6a b − 7 22 2 42 2 22 2 4 4 2 26. ( x + 2)(x − 1) = x + x − 2 2 14. (n + 3)(n − 6) = n − 3n − 183 3 6 3 22. ( x y − 6)(x y + 8) = x y + 2 x y − 48 3 33 36 63 37. ( x − 3)( x − 1) = x − 4 x + 328. ( x − 5)( x + 4) = x − x − 20 2 15. ( x + 7)( x − 6) = x + x − 423 3 6 3 23. (a − 3)(a + 8) = a + 5a − 24 xx 2xx 16. (a + 8)(a − 1) = a + 7a − 84 4 84 24. (a − 6)(a − 5) = a x +1− 11a + 30x +1 2 x +2 x +1
  • 76. EJERCICIO 6820. (x − 2)(x + 5) = x4 48 + 3x 4 − 10( )(21. 1 − a + b b − a − 1 = − 1 + a 2 − 2ab + b 2) ( ) 21. x + 2 = x 2 + 4 x + 42. ( x + 2)( x + 3) = x + 5x + 6222. (a + b )(a − b ) = a − bx n xn 2x2n3. ( x + 1)( x − 1) = x − 1 2 23. ( x − 8)( x + 9) = xa +1 − x − 72 a +12a +2a +14. ( x − 1) = x − 2 x + 1 24. (a b + c )(a b − c ) = a b − c 2 22 2 2 2 22 4 4 45. (n + 3)(n + 5) = n + 8n + 15 ( )2 325. 2a + x= 8a 3 + 12a 2 x + 6ax 2 + x 36. (m − 3)(m + 3) = m − 9(x − 11)(x − 2) = x − 13x + 2222 24 226.7. (a + b − 1)(a + b + 1) = a + 2ab + b −127. (2a − 5b ) = 4a − 20a b + 25b2 23 4 263 488. (1 + b) = 1 + 3b + 3b + b 32 328. (a + 12 )(a − 15 ) = a − 3a − 1803 3 639. (a + 4)(a − 4) = a − 16 2 2429. (m − m + n)(n + m + m ) = m + 2m n + n2242 2 − m210. (3ab − 5x ) = 9a b − 30abx 2 22 2 2+ 25x 430. ( x + 7)( x − 11) = x − 4 x − 774 48 4( )(11. ab + 3 3 − ab = 9 − a 2b 2)12. (1 − 4ax ) 2 = 1 − 8ax + 16a 2 x 2( ) 231. 11 − ab = 121 − 22ab + a 2b213. (a + 8)(a − 7) = a 2 24+ a 2 − 5632.(x y − 8)(x y + 6) = x y − 2 x y − 482 3 2 3 4 62 333. (a + b)(a − b)(a − b ) = a − 2a b + b()()22 4 2 2 414. x + y + 1 x − y − 1 = x 2 − y 2 − 2 y − 115. (1 − a )(a + 1) = 1 − a 234. ( x + 1)( x − 1)( x − 2) = x − 3x + 224216. (m − 8)(m + 12) = m 2+ 4m − 96 35. (a + 3)(a + 9)(a − 3) = a − 812 417. (x − 1)(x + 3) = x + 2 x − 3 2 24 236. ( x + 5)( x − 5)( x + 1) = x − 24 x − 2524 218. ( x + 6)( x − 8) = x − 2 x − 48 3 36 3( )( )( )( )37. a + 1 a − 1 a + 2 a − 2 = a 4 − 5a 2 + 419. (5x + 6m ) = 25x + 60 x m + 36m 4 238. (a + 2)(a − 3)(a − 2)(a + 3) = a − 13a 2 + 36 36 3 48 4a 2 x + 2 − 100EJERCICIO 6914. = a x + 1 + 10a − 4b22 a x + 1 − 107.= a − 2b a + 2b1− 9x 2m + 41. x − 1 = x − 12m+215. 1 + 3x m + 2 = 1− 3x25 − 36x 4 x +1 8.= 5 + 6x 2 1− x 2 5 − 6x 2(x + y ) − z = x + y + z 2 22. 1− x = 1+ x9.4x − 9m n2 = 2x − 3mn2 2 416. (x + y ) − z 2x + 3mn21 − (a + b) 2 x2 − y23. x + y = x − y= 1− a − b1 + (a + b)36m − 49n x 22 417.10.= 6m + 7nx 26m − 7nx 24 − (m + n) 2y2 − x2= y+x 81a 6 − 100b 8 = 2 − m− n2 + (m + n)4.11. 9a 3 + 10b 4 = 9a − 10b 18. 34 y−x x2 − 4 x − (x − y)225. x + = x − 2a 4b6 − 4x 8 y1012. a 2b 3 + x 4 y 5 = a b + 2x y2 34 5=y x + (x − y) 219.2 9 − x46. 3 − x 2 = 3 + x 2x 2n − y 2n= xn − y n(a + x) − 9 = a + x − 3213.xn + yn20.(a + x) + 3
  • 77. EJERCICIO 70 EJERCICIO 71 1+ a 31. 1+ a = 1− a + a 2x4 − y4 m5 + n 51.= x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 2.= m4 − m3n + m2n2 − mn3 + n4 x−y m+n 1− a 32. 1− a = 1+ a + a 2a 5 − n53. = a 4 + a 3n + a 2n2 + an3 + n4 a −nx3 + y 33. = x 2 − xy + y 2 x6 − y6 x+y= x 5 − x 4 y + x 3 y 2 − x 2 y 3 + xy 4 − y 54. x+y 8a 3 − 14. 2a − 1 = 4a + 2a + 12a6 − b65.= a 5 + a 4b + a 3b 2 + a 2b 3 + ab 4 + b5 a −b8x 3 + 27y 35. = 4x 2 − 6xy + 9y 2 2x + 3yx7 + y76.= x 6 − x 5 y + x 4 y 2 − x 3 y 3 + x 2 y 4 − xy 5 + y 6 x+y27m3 − 125n36. = 9m2 + 15m + 25n23m − 5n a 7 − m77. = a 6 + a 5m + a 4m2 + a 3m3 + a 2m4 + am5 + m664a + 343 3 a −m7.= 16a 2 − 28a + 494a + 7a 8 − b88. = a7 − a 6b + a 5b 2 − a 4b 3 + a 3b 4 − a 2b 5 + ab6 − b7216 − 125y3a+b8. = 36 + 30y + 25y 26 − 5yx10 − y109.= x 9 + x 8 y + x 7 y 2 + x 6 y 3 + x 5 y 4 + x 4 y 5 + x 3 y 6 + x 2 y 7 + xy 8 + y 9 1 +a b3 3x−y9.= 1− ab + a 2b 21+ abm9 + n910.= m8 − m7n + m6n2 − m5n3 + m4n4 − m3n5 + m2n6 − mn7 + n8 729 − 512b 3 m+n10. = 81+ 72b + 64b 29 − 8b m9 − n911.= m8 + m7n + m6n2 + m5n3 + m4n4 + m3n5 + m2n6 + mn7 + n8 a 3x3 + b3 m−n11. ax + b = a x − axb + b2 22 a10 − x10n3 − m3 x 3 12.= a 9 − a 8 x + a 7 x 2 − a 6 x 3 + a 5 x 4 − a 4 x 5 + a 3 x 6 − a 2 x 7 + ax 8 − x 9 a+x12. n − mx = n + nmx + m x2 2 21− n5 1− a 613. 1− n = 1+ n + n + n + n 14. 1− a = 1+ a + a + a + a + a 2 3 4 2 3 45x 6 − 27y 313. x 2 − y = x + 3x y + 9y4 2 2 31+ a 715. 1+ a = 1− a + a − a + a − a + a 2 3 4 568a 9 + y 914. 2a 3 + y 3 = 4a − 2a y + y 63 361− m81− x1216. 1+ m = 1− m + m − m + m − m + m − m 2 3 4 5 6 715. 1− x 4 = 1+ x + x 48 x 4 − 1627x 6 + 1 17. = x 3 + 2x 2 + 4x + 816. 3x 2 + 1 = 9x − 3x + 1 42x−2 x 6 − 64 64a 3 + b9 18. = x 5 − 2x 4 + 4x 3 − 8x 2 + 16x − 3217. 4a + b3 = 16a − 4ab + b 2 36 x+2 x 7 − 128a 6 − b619.= x 6 + 2x 5 + 4x 4 + 8x 3 + 16x 2 + 32x + 6418. a 2 − b2 = a + a b + b4 2 24x−2 125 − 343 x15 a 5 + 243= 25 + 35x 5 + 49 x10 20.= a 4 − 3a 3 + 9a 2 − 27a + 8119.5 − 7x 5 a+3n +1 4 2 6 x 6 − 72920. n2 + = n − n + 121.= x 5 + 3x 4 + 9x 3 + 27x 2 + 81x + 2431 x−3
  • 78. 625 − x 4m8 − 25622.= 125 − 25x + 5x 2 − x 323. = m7 + 2m6 + 4m5 + 8m4 + 16m3 + 32m2 + 64m + 128x+5m−2 x10 − 1 9 8 x 5 + 243y 524. = x + x + x7 + x6 + x5 + x 4 + x3 + x2 + x + 1 25.= x 4 − 3x 3 y + 9x 2 y 2 − 27xy 3 + 81y 4x −1 x + 3y 16a 4 − 81b 426.= 8a 3 + 12a 2b + 18ab 2 + 27b3 2a − 3b 64m6 − 729n627. = 32m5 − 48m4n + 72m3n2 − 108m2n3 + 162mn4 + 243n5 2m + 3n 1. 024x10 − 128.= 512x 9 + 256x 8 + 128x 7 + 64x 6 + 32x 5 + 16x 4 + 8x 3 + 4x 2 + 2x + 1 2x − 1 512a 9 + b929.= 256a 8 − 128a 7b + 64a 6b2 − 32a 5b 3 + 16a 4b 4 − 8a 3b 5 + 4a 2b6 − 2ab7 + b8 2a + b a 6 − 72930.= a 5 + 3a 4 + 9a 3 + 27a 2 + 81a + 243a −3EJERCICIO 72m16 − n16 8. m4 − n4 = m + m n + m n + n 128 4 4 8 12 x6 + y61. x 2 + y 2 = x − x y + y4 2 24 a18 − b18 a 8 − b89.= a15 − a12b 3 + a 9b6 − a 6b9 + a 3b12 − b152. a 2 + b2 = a − a b + a b − b a 3 + b3 6 4 2 2 46x 20 − y 20 m10 − n10 10.= x15 − x10 y 5 + x 5 y10 − y153. m2 − n2 = m + m n + m n + m n + n x5 + y 58 6 2 4 4 2 6 8 m21 + n21 11. m3 + n3 = m − m n + m n − m n + m n − m n + n1815 312 69 9 6 123 1518 a12 − b124. a 3 + b 3 = a − a b + a b − b9 6 3 3 69 x 24 − 1 18 12 6 a12 − x12 12. x 6 − = x + x + x + 15. a 3 − x 3 = a + a x + a x + x9 6 3 3 69 1 a 25 + b 25 13. a 5 + b 5 = a − a b + a b − a b + b2015 510 10 5 15 20 x15 + y156. x 3 + y 3 = x − x y + x y − x y + y129 3 6 6 3 912 m12 + 1a 30 − m307. m4 + = m − m + 1 8 4 14 a 6 − m6 = a + a m + a m + a m + m2418 612 12 6 18 241EJERCICIO 73x4 −1 2x 6 − 27y 31. = x −1= x 4 + 3x 2 y + 9y 21+ x 2 4.x 2 − 3y 8m3 + n6x 6 − 49y 62. 2m + n2 = 4m − 2mn + n 2 24 5.= x 3 − 7y 3x 3 + 7y 3 1 − a5a14 − b143. 1− a = 1+ a + a + a + a2 34 6.= a12 + a10b2 + a 8b 4 + a 6b6 + a 4b8 + a 2b10 + b12a2 − b2
  • 79. 1 + a3 64x 6 − 343y 97. 1+ a = 1− a + a 216.= 16x 4 + 28x 2 y 3 + 49y 64x 2 − 7y 316x 2 y 4 − 25m6a18 − b18 = 4xy 2 − 5m317. a 3 + b 3 = a − a b + a b − a b + a b − b 1512 39 6 6 9 3 12158. 4xy 2 + 5m3 x 27 + y 279. x 3 + y 3 = x − x y + x y − x y + x y − x y + x y − x y + y2421 318 615 912 12 9 156 183 21 24a 27 + y 2710. a 9 + y 9 = a − a y + y 189 9 18 (a + x) − y22 =a+ x+ y18. (a + x) − ya 4b 4 − 64x 61+ x11 10 9 8 7 6 5 4 3 211. a 2b2 + x 3 = a b − 8x 2 2 3 819. = x − x + x − x + x − x + x − x + x − x +1 x +11− a 2b 4 c 8 x 40 − y 4012. 1− ab 2c 4 = 1+ ab c2 420. = x 32 + x 24 y 8 + x16 y16 + x 8 y 24 + y 32 x8 − y832x 5 + 243y 513.= 16x 4 − 24x 3 y + 36x 2 y 2 − 54xy 3 + 81y 42x + 3y 25 − (a + 1) 29 − 36x10 = 4− a = 3 − 6x 5 5 + (a + 1)14. 21.3 + 6x 51− x12x 8 − 256 7 = x + 2x 6 + 4x 5 + 8x 4 + 16x 3 + 32x 2 + 64x + 12815. 1− x 4 = 1+ x + x 4822.x−2EJERCICIO 742. x − 3x + 2 x − 2 ÷ x + 1323. x − x + 5 ÷ x − 24 3 = (− 1) − 3 (− 1) + 2 (− 1) − 23 21. x − 2x + 3 ÷ x − 12= 24 − 23 + 5 = 1 − 2 ⋅1+ 3 2 = − 1− 3− 2 − 2 = − 8= 16 − 8 + 5 = 13 = 1− 2 + 3 = 2 6. x + 3x − 2 x + 4 x − 2 x + 2 ÷ x + 35. m + m − m + 5 ÷ m − 44 3 2 54 3 2 = (− 3) + 3(− 3) − 2(− 3) + 4(− 3) − 2(− 3) + 25432 =4 +4 −4 +54 324. a − 5a + 2a − 6 ÷ a + 3432 = 256 + 64 − 16 + 5 = 309 = − 243 + 3⋅ 81 − 2 (− 27) + 4 ⋅ 9 + 6 + 2 = (− 3) − 5 (− 3) + 2 (− 3) − 6 4 32= − 243 + 243 + 54 + 36 + 8 = 988. 6 x + x + 3x + 5 ÷ 2 x + 13 2 = 81 − 5 (− 27) + 2 ⋅ 9 − 6 32  1  1 1 = 81 + 135 + 18 − 6 = 228 = 6  −  +  −  + 3 −  + 59. 12x − 21x + 90 ÷ 3x − 33  2  2 2  1 1 3 3 1 3 = 12 ⋅1 3 − 21⋅1+ 907. a − 2a + 2a − 4 ÷ a − 553 = 6 −  + − + 5= − + − + 5  8 4 2 4 4 2 = 12 − 21+ 90 = 81= 5 5 − 2⋅5 3 + 2⋅5 − 4 − 3 + 1 − 6 + 20 12 === 3= 3 .125 − 2 ⋅125 + 10 − 444 12. a + a − 8a + 4a + 1 ÷ 2a + 364 2= 3 .125 − 250 + 10 − 4 = 2 . 881 11. 5x 4 − 12 x 3 + 9 x 2 − 22 x + 21 ÷ 5x − 2  3  3 6 34  3 2 =  −  +  −  − 8 −  + 4 −  + 1  24 2 3 2 2  2 2  2 2  2 = 5   − 12   + 9   − 22   + 21  5  5 5  510. 15x − 11x + 10 x + 18 ÷ 3x + 2 729 819 12 3 2 = + − 8⋅ − + 1 3216 84 44 64 164 2  2  2 2 = 5⋅ − 12 ⋅ + 9⋅ −+ 21= 15  −  − 11  −  + 10  −  + 18 62512525 5 729 81729 81  3  3 3 = + − 18 − 6 + 1 =+ − 2316 96 36 44 64 16 64 16  8 4 20 =− +−+ 21= 15  −  − 11⋅ − + 18125 125 25 5 729 + 324 − 1. 472 419  27  9 3= = − 80 36 4464 6440 44 20 =− +− + 21=−−−+ 18 125 25 5 993 − 80 + 180 − 1.100 + 2 . 625 1. 625− 40 − 44 − 60 + 162 18= == 13===2 1251259 9
  • 80. EJERCICIO 75 11. x 6 − 3x 5 + 4x 4 − 3x 3 − x 2 + 2 ÷ x + 31. x − 7 x + 5 ÷ x − 3 2 6. n4 − 5n3 + 4n − 48 ÷ n + 2 1−3 4 − 3−1 0 2 −31 −5 04 − 48 −2 −318 − 66207 − 618 1. 854 1 −7 5 3− 2 14 − 28 48 1−6 22− 69206 − 618 1. 8563 − 121 − 7 14 − 240 = x 5 − 6x 4 + 22x 3 − 69x 2 + 206x − 618 Re s. 1. 856 1 −4 −7 = n3 − 7n2 + 14n − 24 Re s. 0 = x − 4 Re s. − 712. 2x 3 − 3x 2 + 7x − 5 ÷ 2x − 1 12 −37 − 5 7. x − 3x + 5 ÷ x − 1 4 22. a − 5a + 1÷ a + 2 2 1−1 31 0 0 −3 5 1 1 −5 1 −22 −26−2 1 1 1 −2 − 2 14 = x 2 − x + 3 Re s. − 21 1 1 −2 3 1 − 7 1513. 3a − 4a + 5a + 6 ÷ 3a + 232 = a − 7 Re s. 15= x 3 + x 2 + x − 2 Re s. 3 23 −456 − 3 8. x + x − 12x − x − 4x − 2 ÷ x + 4−2−6 5 4 3 243. x − x + 2x − 2 ÷ x + 13 21 1 − 12 − 1 −4−2−4 3 −690 1 −1 2 − 2−1− 4 12 04 0 = a 2 − 2a + 3 Re s. 0−1 2 − 41 −30 −1 0 −2 1 −24 −6 14. 3x − 4x + 4x − 10x + 8 ÷ 3x − 1432= x 4 − 3x 3 − x Re s. − 21= x − 2x + 4 Re s. − 6 2 3−44− 1083 9. a 5 − 3a 3 + 4a − 6 ÷ a − 21−1 1 −34. x 3 − 2x 2 + x − 2 ÷ x − 21 0 −3 04−62 3−33−95 1 −2 1 −2 22 424 16 = x3 − x2 + x − 3Re s. 5 2 0 21 2 128 10 1 0 1 01515. x − x + 8 x + x − 1 ÷ 2x + 3 6 4 3 2 = a 4 + 2a 3 + a 2 + 2a + 8 Re s. 10= x + 1 Re s. 0 2153 1 0−1 1 0−1−5. a 3 − 3a 2 − 6 ÷ a + 3 x 5 − 208 x 2 + 2076 ÷ x − 5 82 3 915 39 1 −3 0 −6−31 0 0− 208 0 2 . 0765−−0 − 2 4 8 24 − 3 18 − 545 25 125− 415 − 2 . 075 10. 1 3 5 3 5 1 − 6 18 − 605 25 − 83 − 4151 1 −01 − 2 4 2 4= a 2 − 6a + 18 Re s. − 60= x 4 + 5 x 3 + 25x 2 − 83x − 415 Re s. 11 5 3 4 5 3 13 5 = x − x + x + x−Re s. 24 8 2 4 4EJERCICIO 761. x 2 − x − 6 ÷ x − 37. a +1 Es factor de a 3 − 2a 2 + 2a + 5Exacta (6 múltiplo de 3)(− 1)3 − 2(− 1) + 2(− 1) + 522. x + 4x − x − 10 ÷ x + 2 3 2= − 1− 2 − 2 + 5 = 0Exacta (10 múltiplo de 2) No existe residuo, luego a + 1 divide exacta-3. 2x 4 − 5x3 + 7x2 − 9x + 3 ÷ x − 1 mente al polinomio, por lo que se deduce esInexacta (1 no anula el polinomio) un factor de este.4. x 5 + x 4 − 5x 3 − 7x + 8 ÷ x + 38. x − 5 divide a x 5 + 6x 4 + 6x 3 − 5x 2 + 2x − 10Inexacta (8 no es múltiplo de 3)55 + 6 ⋅ 5 4 + 6 ⋅ 53 − 5 ⋅ 52 + 2 ⋅ 5 − 105. 4x 3 − 8x 2 − 11x − 4 ÷ 2x − 1 = 3125 − 3750 + 750 + 125 + 10 − 10 = 0Exacta (4 múltiplo de 1)Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se6. 6x 5 + 2x 4 − 3x 3 − x2 + 3x + 3 ÷ 3x + 1anula, entonces x - 5 divide con exactitud aInexacta (- 1 no anula el polinomio)x 5 + 6x 4 + 6x 3 − 5x 2 + 2x − 10
  • 81. 9. 4x − 3 divide a 4x4 − 7x 3 + 7x2 − 7x + 3 17. 15n5 + 25n4 − 18n3 − 18n2 + 17n − 11 ÷ 3n + 543 2− 250 30 − 20 5  3  3  3  34  − 7  + 7  − 7  + 3− 18 − 3 −6  4  4  4  415012324 189 63 21 Inexacta; coc. 5n − 6n + 4n − 1; Re s. − 64 2= − + − +3256 64 16 4 18. 7 x − 5 x + k ÷ x − 52324 − 756 + 1. 008 − 1. 344 + 768 0== =0 35150 256 256La variable x del dividendo se reemplaza730 0por 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elSik = − 150 se anuladivisor.valor de la variable del divisor. Se observasu anulación, por consiguiente, 4x - 3 es19. x 3 − 3x 2 + 4 x + k ÷ x − 2un divisor exacto de tal polinomio. 2−2410. 3n + 2 no es factor de1 −12 0 3n5 + 2n4 − 3n3 − 2n2 + 6n + 7 porque 7 no esk + 4 = 0 , luegok = − 4múltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que alreemplazar tal valor en el polinomio re- 20. 2a4+ 25a + k ÷ a + 3sultará un residuo, por ende la división − 6 18 − 54 87no será exacta y 3n + 2 no se puedeconcebir como factor de dicho polinomio.2 − 6 18 − 29 011. 2a 3 − 2a 2 − 4a + 16 ÷ a + 2 Para k = − 87 se cumple que k + 87 = 0− 4 12 − 16 21. 20x − 7 x + 29x + k ÷ 4 x + 13 2 2 −68 0−53 −8Exacta; coc.2a 2 − 6a + 8 20 − 12 320k − 8 = 0 entoces k = 812. a4− a + 2a + 2 ÷ a + 1 2−1 1 0 − 21 −1 0 2 0Exacta; coc. a 3 − a 2 + 2EJERCICIO 7713. x 4+ 5x − 6 ÷ x − 1 x5 + 1 a 5 + 321 1 1 6Inexacta Re s. 641. x − 1 Inexacta Re s. 29.a−21 1 1 60 a 4 + b4Exacta; coc. x 3 + x 2 + x + 62.Inexacta Re s. 2b 4a+b14. x6− 39x 4 + 26x 3 − 52x 2 + 29x − 30 ÷ x − 6x 7 − 128636 − 18 48 − 24 30x8 −110. Inexacta Re s. − 2563. x 2 + Exactax+21 6 −3 8 −4 5 01Exacta; coc. x 5 + 6x 4 − 3x 3 + 8x 2 − 4x + 5 a11 + 14. a − Inexacta Re s. 2115. a − 4a − a + 4a + a − 8a + 25 ÷ a − 4 65 43 2 16a 4 − 81b 44 0 −4 0 4 − 16a 6 + b6 11.Exacta5. 2Inexacta Re s. 2b 62a + 3b1 0 −1 0 1 −4 9a + b2Inexacta; coc. a 5 − a 3 + a − 4 ; Re s. 9 x7 − 16. x − Exacta 1a 3x6 + b916. 16x − 24 x + 37x − 24x + 4 ÷ 4x − 1 43 212. ax 2 + b3 Exacta4−58 −4x3 − 87. x + 2 Inexacta Re s. − 1616− 20 32− 16 0Exacta; coc. 4x 3 − 5x 2 + 8x − 4x 4 − 168.Exacta x+2
  • 82. EJERCICIO 781.5x = 8x − 15 2. 4 x + 1= 23.y − 5 = 3y − 254. 5x + 6 = 10x + 5 5.9y − 11= − 10 + 12y 5x − 8x = − 154x = 2 − 1y − 3y = − 25 + 55x − 10x = 5 − 69y − 12y = − 10 + 11− 3x = − 154x = 1− 2y = − 20− 5x = − 1− 3y = 1 − 151− 20−1 1 x= x=y= x=y=−−3 4 −2−53 x=5y = 10 1 x= 56.21− 6x = 27 − 8x 7. 11x + 5x − 1= 65x − 368. 8 x − 4 + 3x = 7 x + x + 14 9. 8x + 9 − 12x = 4x − 13 − 5x − 6x + 8x = 27 − 21 16x = 65x − 36 + 1 11x − 4 = 8 x + 14− 4 x + 9 = − x − 132x = 6 16x − 65x = − 35 11x − 8 x = 14 + 4− 4x + x = − 13 − 96 − 49x = − 353x = 18− 3x = − 22 x=2− 35 18 − 22 x= x=x= x=3 − 493−35x=6 22 x= x=7310. 5y + 6y − 81= 7y + 102 + 65y 11. 16 + 7x − 5 + x = 11x − 3 − x12. 3x + 101− 4 x − 33 = 108 − 16 x − 10011y − 81= 72y + 102 8x + 11= 10x − 3− x + 68 = 8 − 16x11y − 72y = 102 + 818x − 10x = − 3 − 11 − x + 16 x = 8 − 68− 61y = 183− 2x = − 14 15 x = − 60183− 14− 60 y=x=x=− 61−215 y=−3x=7 x=−413. 14 − 12x + 39x − 18x = 256 − 60x − 657x14. 8x − 15x − 30x − 51x = 53x + 31x − 172 9x + 14 = − 717x + 256 − 88x = 84 x − 1729x + 717x = 256 − 14− 88x − 84x = − 172 726x = 242 − 172x = − 172 242 − 172x=x= 726 − 172 1x =1x= 3EJERCICIO 791. x − (2 x + 1) = 8 − (3x + 3)2. 15x − 10 = 6 x − (x + 2) + (− x + 3) 3. (5 − 3x ) − (− 4 x + 6) = (8 x + 11) − (3x − 6)x − 2 x − 1 = 8 − 3x − 3 15x − 10 = 6 x − x − 2 − x + 35 − 3x + 4 x − 6 = 8x + 11 − 3x + 6− x − 1 = 5 − 3x 15x − 10 = 4 x + 1 x − 1 = 5x + 17 − x + 3x = 5 + 115x − 4 x = 10 + 1 x − 5x = 17 + 1 2x = 6 11 − 4 x = 18x=6 1118 x=x=2 x=1 −4 x=3 9 x= − 2
  • 83. 4. 30 x − (− x + 6) + (− 5x + 4) = − (5x + 6) + (− 8 + 3x ) 5. 15x + (− 6 x + 5) − 2 − (− x + 3) = − (7 x + 23) − x + (3 − 2 x)30 x + x − 6 − 5x + 4 = − 5x − 6 − 8 + 3x15x − 6 x + 5 − 2 + x − 3 = − 7 x − 23 − x + 3 − 2 x 26 x − 2 = − 2 x − 1410 x = − 10x − 2026 x + 2 x = − 14 + 210 x + 10 x = − 2028x = − 1220 x = − 20 12 − 20 x=− x= 2820 3 x= −1 x=− 7 [ ]6. 3x + − 5x − ( x + 3) = 8 x + (− 5x − 9) [ ] [7. 16 x − 3x − (6 − 9 x ) = 30 x + − (3x + 2) − ( x + 3) ][]3x + − 5x − x − 3 = 8 x − 5x − 9[] 16 x − 3x − 6 + 9 x = 30 x + − 3x − 2 − x − 3 [ ] 3x + [− 6x − 3] = 3x − 9[ ]16 x − 12 x − 6 = 30 x + − 4 x − 5 [ ]3x − 6x − 3 = 3x − 916 x − 12 x + 6 = 30 x − 4 x − 5 − 3x − 3 = 3x − 94 x + 6 = 26 x − 5 − x − 1= x − 3 4 x − 26 x = − 5 − 6 − x − x = − 3+ 1 − 22 x = − 11−2− 11 1 − 2x = − 2 ⇒ x ==1x= =−2 − 22 2 [ { 8. x − 5 + 3x − 5x − (6 + x) = − 3}] {}9. 9 x − (5x + 1) − 2 + 8 x − (7 x − 5) + 9 x = 0 x − [5 + 3x − {5x − 6 − x}] = − 39 x − 5x − 1− {2 + 8 x − 7 x + 5} + 9 x = 0 x − [5 + 3x − {4 x − 6}] = − 34 x − 1− {x + 7} + 9 x = 0 4 x − 1− x − 7 + 9 x = 0[ x − 5 + 3x − 4 x + 6 = − 3 ] 12 x − 8 = 0[] x − 11 − x = − 3 12 x = 8x − 11 + x = − 3 8 2 x = − 3 + 11x=12822x = 8⇒ x ==42x=3[ ][10. 71 + − 5x + (− 2 x + 3) = 25 − − (3x + 4) − (4 x + 3)] { [] }11. − 3x + 8 − − 15 + 6 x − (− 3x + 2) − (5x + 4) − 29 = − 5 [ ] 71 + − 5x − 2 x + 3 = 25 − − 3x − 4 − 4 x − 3[] − {3x + 8 − [− 15 + 6 x + 3x − 2 − 5x − 4] − 29} = − 5[ ] 71 + − 7 x + 3 = 25 − − 7 x − 7[] 71 − 7 x + 3 = 25 + 7 x + 7 − {3x − 21 − [− 21 + 4 x ] } = − 5 74 − 7 x = 32 + 7 x− {3x − 21 + 21 − 4 x} = − 5 74 − 32 = 7 x + 7 x − {− x} = − 542 = 14 xx=−5 42 =xEJERCICIO 80 143= x1. x + 3 ( x − 1) = 6 − 4 (2 x + 3) 2. 5 ( x − 1) + 16 (2 x + 3) = 3 (2 x − 7) − x 3. 2 (3x + 3) − 4 (5x − 3) = x (x − 3) − x (x + 5) x + 3x − 3 = 6 − 8 x − 12 5x − 5 + 32 x + 48 = 6 x − 21 − x 6 x + 6 − 20 x + 12 = x 2 − 3x − x 2 − 5x 4 x − 3 = − 8x − 637 x + 43 = 5x − 21 − 14 x + 18 = − 8 x4 x + 8x = − 6 + 337 x − 5x = − 21 − 43− 14 x + 8 x = − 18 12 x = − 3 32 x = − 64 − 6 x = − 18 −31− 64 − 18x=⇒ x= − x=⇒ x= − 2x= ⇒ x=3 124 32 −6
  • 84. 4. 184 − 7 (2 x + 5) = 301 + 6 ( x − 1 ) − 6 ( )() (10. x + 1 2 x + 5 = 2 x + 3 x − 4 + 5 )() 184 − 14 x − 35 = 301 + 6 x − 6 − 6 2 x + 7 x + 5 = 2 x − 5x − 12 + 5 22 149 − 14 x = 289 + 6 x 7 x + 5x = − 7 − 5 149 − 289 = 6 x + 14 x 12 x = − 12 − 140 = 20 x − 12 − 140x= =x 1220x= −1− 7= x5. 7 (18 − x ) − 6 (3 − 5x ) = − (7 x + 9) − 3(2 x + 5) − 1211.(x − 2) − (3 − x)2 2=1126 − 7 x − 18 + 30 x = − 7 x − 9 − 6 x − 15 − 12x2 − 4 x + 4 − 9 + 6x − x2 = 1108 + 23x = − 13x − 36 2x − 5= 1 23x + 13x = − 36 − 1082x = 6 36 x = − 1446 x=− 1442 x=36 x=3 x= − 4 ()( )12. 14 − 5x − 1 2 x + 3 = 17 − 10 x + 1 x − 6 ( )() () ( ) () (6. 3x x − 3 + 5 x + 7 − x x + 1 − 2 x 2 + 7 + 4 = 0) 14 − (10 x2 + 13x − 3) = 17 − (10 x2− 59 x − 6) 3x 2 − 9 x + 5x + 35 − x 2 − x − 2 x 2 − 14 + 4 = 0 14 − 10 x 2 − 13x + 3 = 17 − 10 x 2 + 59 x + 6 − 5x + 25 = 0 − 13x − 59 x = 6− 5x = − 25− 72 x = 6 − 25 x=6−5x= − 72 x=517. − 3(2 x + 7) + (− 5x + 6) − 8 (1− 2 x) − (x − 3) = 0 x= − 12 − 6x − 21 − 5x + 6 − 8 + 16 x − x + 3 = 0 4 x − 20 = 0 13. ( x − 2) 2 + x ( x − 3) = 3( x + 4)( x − 3) − ( x + 2)( x − 1) + 2 4 x = 20 x − 4 x + 4 + x 2 − 3x = 3 ( x 2 + x − 12) − ( x 2 + x − 2) + 2 220 2 x 2 − 7 x + 4 = 3x 2 + 3x − 36 − x 2 − x + 2 + 2x= 4 2 x 2 − 7 x + 4 = 2 x 2 + 2 x − 36 + 4x=5 − 7 x − 2 x = − 368. (3x − 4)(4 x − 3) = (6x − 4)(2 x − 5) − 9 x = − 36 12 x 2 − 9 x − 16 x + 12 = 12 x 2 − 38 x + 20− 36− 25x + 38 x = 20 − 12 x=−913x = 8x= 48 x=14. (3x − 1) − 5( x − 2) − (2 x + 3) − (5x + 2)( x − 1) = 0 22 13 ()( ) (9. 4 − 5x 4 x − 5 = 10 x − 3 7 − 2 x)( ) 9 x 2 − 6x + 1− 5x + 10 − 4 x 2 − 12 x − 9 − 5x 2 + 3x + 2 = 0 − 20 x + 41x − 20 = − 20 x + 76 x − 2122− 20x + 4 = 041x − 76 x = − 21 + 20− 20x = − 4− 35x = − 1−4 x=−1 − 20 x= − 35 x=11 5 x=35
  • 85. 2 ( x − 3) − 3 ( x + 1) + ( x − 5)( x − 3) + 4 ( x 2 − 5x + 1) = 4 x 2 − 122 215.2 x 2 − 12 x + 18 − 3x 2 − 6 x − 3 + x 2 − 8x + 15 + 4 x 2 − 20 x + 4 = 4 x 2 − 124 x 2 − 46 x + 34 = 4 x 2 − 12 − 46 x = − 12 − 34 − 46 x = − 46− 46 x=− 46 x=1 7 (x − 4) − 3 (x + 5) = 4( x + 1)(x − 1) − 22 25( x − 2) − 5( x + 3) + (2 x − 1)(5x + 2) − 10 x 2 = 02 219.16.7 x − 56 x + 112 − 3x − 30 x − 75 = 4 x 2 − 4 − 22 25x 2 − 20 x + 20 − 5x 2 − 30 x − 45 + 10 x 2 − x − 2 − 10 x 2 = 04 x 2 − 86 x + 37 = 4 x 2 − 6− 51x − 27 = 0 − 86 x = − 6 − 37− 51x = 27 − 86 x = − 43 27 − 43 x=x=− 51− 861 9 x= x= − 21717. x − 5x + 15 = x ( x − 3) − 14 + 5( x − 2) + 3(13 − 2 x ) 2x 2 − 5x + 15 = x 2 − 3x − 14 + 5x − 10 + 39 − 6 x− 5x + 15 = − 4 x + 15 5 (1 − x ) − 6 ( x 2 − 3x − 7) = x ( x − 3) − 2 x ( x + 5) − 22 20. − 5x + 4 x = 0 5 − 10 x + 5x 2 − 6 x 2 + 18 x + 42 = x 2 − 3x − 2 x 2 − 10 x − 2− x= 0 x= 0 − x 2 + 8 x + 47 = − x 2 − 13x − 28 x + 13x = − 2 − 4718. 3(5x − 6)(3x + 2) − 6 (3x + 4)( x − 1) − 3(9 x + 1)( x − 2) = 021x = − 493(15x 2 − 8 x − 12) − 6 (3x 2 + x − 4) − 3(9 x 2 − 17 x − 2) = 0 − 49x=45x 2 − 24 x − 36 − 18x 2 − 6 x + 24 − 27 x 2 + 51x + 6 = 0 21 21x − 6 = 0 7x= − 21x = 6 3 6x=212x=7EJERCICIO 81[1. 14 x − (3x − 2) − 5x + 2 − ( x − 1) = 0]2. (3x − 7)2[− 5(2 x + 1)( x − 2) = − x 2 − − (3x + 1)][14 x − 3x + 2 − 5x + 2 − x + 1 = 0] 9 x 2 − 42 x + 49 − 5(2 x 2 − 3x − 2) = − x 2 − − 3x − 1[]9 x 2 + x 2 − 42 x + 49 − 10 x 2 + 15x + 10 = 3x + 1[11x + 2 − 4 x + 3 = 0]− 27 x + 59 = 3x + 111x + 2 − 4 x − 3 = 0− 27 x − 3x = 1− 59 7 x − 1= 0 7x = 1 − 30 x = − 58− 5829x=1x=⇒ x=7 − 3015
  • 86. {3. 6 x − (2 x + 1) = − − 5x + − (− 2 x − 1) []}8. (x + 2)(x + 3)(x − 1) = (x + 4)( x + 4)(x − 4) + 7 6 x − 2 x − 1 = − − 5x + 2 x + 1 { ]}[( x + 5x + 6)(x − 1) = (x + 4)(x − 16) + 722 4 x − 1 = − {− 5x + 2 x + 1} x 3 − x 2 + 5x 2 − 5x + 6x − 6 = x 3 − 16 x + 4 x 2 − 64 + 7 4 x − 1 = − {− 3x + 1} 4 x 2 + x − 6 = 4 x 2 − 16 x − 57 4 x − 1 = 3x − 1 x + 16 x = − 57 + 64 x − 3x = − 1 + 117 x = − 51x=0− 51x=⇒ x= − 3 () {4. 2 x + 3 − x − 1 = − 3x + 2 x − 1 − 3 x + 2 2 2 () ( )}172 x − 3x2− 3 = − {3x 2 + 2 x − 2 − 3x − 6} 9.(x + 1) − (x − 1) = 6x (x − 3) 3 32 x − 3x 2− 3 = − {3x 2 − x − 8} x 3 + 3x 2+ 3x + 1 − ( x − 3x + 3x − 1) = 6x − 18x3 222 x − 3x 2 − 3 = − 3 x 2 + x + 8x + 3x + 3x + 1 − x + 3x − 3x + 1 = 6x 2 − 18x3 2 3 2 2x − x = 8 + 36 x 2 + 2 = 6 x 2 − 18xx = 11 2 = − 18 x21{ [(5. x − 3x + x x + 1 + 4 x − 1 − 4 x222) (]} = 0 ) − 18= x⇒ − = x 9 x 2 − {3x + [x + x + 4 x − 4 − 4 x ] } = 022 2 3 ( x − 2) ( x + 5) = 3( x + 1) ( x − 1) + 322 10. x − {3x + [x + x − 4] } = 02 23( x 2 − 4 x + 4)( x + 5) = 3 ( x 2 + 2 x + 1)( x − 1) + 3x 2 − {3x + x 2 + x − 4} = 0(3x 2− 12 x + 12)( x + 5) = (3x 2 + 6 x + 3)( x − 1) + 3 3x + 15x − 12 x 2 − 60 x + 12 x + 60 = 3x 3 − 3x 2 + 6 x 2 − 6 x + 3x − 3 + 33 2x 2 − 4 x − x2 + 4 = 0 3x 2 − 48x + 60 = 3x 2 − 3x − 4x = − 4 − 48x + 3x = − 60 −4 − 45x = − 60x= −4 − 60 4x=⇒ x=− 45x=136.3(2 x + 1)(− x + 3) − (2 x + 5) = − − − 3 ( x + 5) + 10 x 22 [{}] 3(− 2 x + 5x + 3) − 4 x − 20 x − 25 = − − {− 3x − 15} + 10 x 2 22[ ]EJERCICIO 82− 6 x + 15x + 9 − 4 x − 20 x − 25 = − 3x + 15 + 10 x 22[ 2]− 10 x 2 − 5x − 16 = − 3x − 15 − 10x 2 1. x → N º mayor − 5x + 3x = 16 − 15 x − 8 → N º menor− 2x = 1 x + x − 8 = 10612 x − 8 = 106 x= −2 x = 106 + 82 1147. (x + 1)(x + 2)(x − 3) = (x − 2)( x + 1)( x + 1)x=2 (x + 3x + 2)( x − 3) = ( x − x − 2)(x + 1) 22 x = 57 → N º mayor x − 3x + 3x − 9 x + 2 x − 6 = x + x 2 − x 2 − x − 2 x − 2322 3 x − 8 ⇒ 57 − 8− 7 x − 6 = − 3x − 2= 49 → N º menor− 7 x + 3x = − 2 + 6 − 4x = 4 4x= ⇒ x= −1−4
  • 87. 2. x → Nº mayor6. A + B = 1.080 soles10.2x → Nº menor x − 32 → Nº menorA − 1.014 = B2x + 2 → Nº mayor x + x − 32 = 540 A + A − 1.014 = 1.0802x + 2x + 2 = 194 2x = 540 + 32 2A = 1.080 + 1.014 4x = 194 − 2 2x = 5722 .094A= x= 192572 2 4x=A = 1.047 soles 2 x = 48x = 286 → Nº mayor 2x ⇒ 2 ⋅ 48A − 1.014 = B = 96 → Nº menor x − 32 ⇒ 286 − 32⇒ 1.047 − 1.014 = B2x + 2 ⇒ 2 ⋅ 48 + 2= 254 → Nº menor33 soles = B = 96 + 2 7.x → Nº mayor= 98 → Nº mayor3.A + B = 1.154 bs. x − 1→ Nº menor A − 506 = Bx + x − 1= 103 11.x → Nº mayor A + A − 506 = 1.1542x = 103 + 1 x − 1→ Nº medio2A = 1.154 + 506x= 104 x − 2 → Nº menor2A = 1.660 2x = 52 → Nº mayorx + x − 1+ x − 2 = 186 1.660 A=3x − 3 = 1862x − 1⇒ 52 − 13x = 189 A = 830 bs.189 = 51→ Nº menor x= 3 A − 506 = B 8.x → Nº menorx = 63 → Nº mayor ⇒ 830 − 506 = Bx + 1 → Nº medio x − 1⇒ 63 − 1324 bs. = B x + 2 → Nº mayor = 62 → Nº mediox + x + 1+ x + 2 = 204 x − 2 ⇒ 63 − 24. x → Nº mayor3x + 3 = 204 = 61→ Nº menor x − 24 → Nº menor 3x = 204 − 3 x + x − 24 = 106201x= 2x = 106 + 243 130x = 67 → Nº menor x= 2 x = 65 x → Nº mayorx + 1⇒ 67 + 1 12. caballo + coche + arreos = 325 = 68 → Nº medio coche + 80 = caballo x − 24 ⇒ 65 − 24 x + 2 ⇒ 67 + 2 coche − 25 = arreos = 41→ Nº menor= 69 → Nº mayorcoche + 80 + coche + coche − 25 = 325 9.x → Nº 1 x + 1→ Nº 2 3 coches + 55 = 3255. A + B = 56 añosx + 2 → Nº 3 x + 3 → Nº 43 coches = 270 A + 14 = B 270x + x + 1+ x + 2 + x + 3 = 74 coche = A + A + 14 = 563 4x + 6 = 742A = 56 − 14coche = $ 904x = 74 − 642A=68 2x=coche + 80 = caballo 4A = 21años ⇒ 90 + 80 = caballo x = 17 → Nº 1x + 1⇒ 17 + 1 $ 170 = caballo A + 14 = B coche − 25 = arreos = 18 → Nº 221+ 14 = B ⇒ 90 − 25 = arreosx + 2 ⇒ 17 + 2 x + 3 ⇒ 17 + 3 35 años = B$ 65 = arreos = 19 → Nº 3= 20 → Nº 4
  • 88. EJERCICIO 8313.x → Nº mayor x → 1º 1.x → edad Juanx − 32 → Nº medio16.x − 20 → 2º3x → edadPedrox − 65 → Nº menor x − 20 − 40 → 3ºx + 3x = 40x + x − 32 + x − 65 = 200⇒ x − 60 → 3º4 x = 40 3x − 97 = 200 3x = 297x + x − 20 + x − 60 = 310 x= 40297 3x = 310 + 80 4x=3x = 390 x = 10 → edad Juan 3 3x ⇒ 3 ⋅10x = 99 → Nº mayorx= 390= 30 → edadPedrox − 32 ⇒ 99 − 323 x = 130 → 1º= 67 → Nº medio 2. x → Arreosx − 65 ⇒ 99 − 65 x − 20 ⇒ 130 − 20 4x → Caballo= 34 → Nº menor = 110 → 2º x + 4x = 600 x − 60 ⇒ 130 − 60 5x = 600 = 70 → 3º600x=514.x → 1º cesto x = $ 120 → Arreosx − 10 → 2º cesto4x ⇒ 4 ⋅120x − 15 → 3º cesto17.x → mayor= $ 480 → Caballox + x − 10 + x − 15 = 575x − 20 → menor x − 18 → medio 3. x → 1º piso 3x − 25 = 575 3x = 600x + x − 20 + x − 18 = 88x → 2º piso 3x − 38 = 882 600x=3x = 88 + 38 x3x + = 48 2x = 200 → 1º cesto3x = 126 2x + xx − 10 ⇒ 200 − 10126 = 48 x= 2 = 190 → 2º cesto 3 3x = 48 ⋅ 2x − 15 ⇒ 200 − 15x = 42 → mayor 3x = 96 x − 20 ⇒ 42 − 20= 185 → 3º cesto96= 22 → menorx= 3 x − 18 ⇒ 42 − 18 x = 32 Habt. → 1º piso= 24 → medio x 3215.x → mayor ⇒ 2 2x − 55 → medio = 16 Habt. → 2º pisox − 70 → menor18.x → mayor4. A + B + C = 300x + x − 55 + x − 70 = 454x − 36 → menorB = 2A 3x − 125 = 454x + x − 36 = 642C = 3A 3x = 454 + 1252x − 36 = 642⇒ A + 2A + 3A = 300 3x = 5792x = 642 + 36 6A = 300579x=2x = 678 300 3 A=x = 193 → mayor6786 x=x − 55 ⇒ 193 − 55 2A = 50 colones x = 339 → mayor B = 2A ⇒ 2 ⋅ 50= 138 → mediox − 70 ⇒ 193 − 70 = 100 colonesx − 36 ⇒ 339 − 36C = 3A ⇒ 3 ⋅ 50= 123 → menor = 303 → menor= 150 colones
  • 89. 5. A + B + C = 1338. x → 1º parte13. x → 1º parte B4x → 2º parte A=x → 2º parte 25x → 3º parte 3C = 2Bx + 4x + 5x = 8504xB 10x = 850→ 3º parte ⇒ + B + 2B = 133 32 850x 4xx=x+ += 96B103 3+ 3B = 1332 x = 85 → 1º parte3x + x + 4 xB + 6B= 96= 133 4x ⇒ 4 ⋅ 85 3 2= 340 → 2º parte 8x = 96 ⋅ 37B = 133 ⋅ 2 8x = 2885x ⇒ 5 ⋅ 85266B= = 425 → 3º partex= 288 78B = 38 Sucres x = 36 → 1º parte A= B 38 ⇒ 9. x → Nº buscado x 36 22⇒ = 12 → 2º parte2x = x + 111 3 3 = 19 Sucres 4x 4 ⋅ 362x − x = 111 C = 2B ⇒ 2 ⋅ 38 ⇒ = 4 ⋅12 = 48 → 3º parte x = 111→ Nº buscado3 3= 76 Sucres14. x → EdadEnrique6. x → Nº mayorx → edadRosa 10. 2x → EdadPedro x 3x + 15 → edadMaría → Nº menor3x → Edad Juan 6 x + 3x + 15 = 59x6x → EdadEugeniox + = 147 4x = 59 − 156x + 2x + 3x + 6x = 1324x = 44 6x + x 12x = 132= 14744 6 x=132 7x = 147 ⋅ 6 4x=12 x = 11→ edadRosa 7x = 882x = 11→ EdadEnrique 3x + 15 ⇒ 3 ⋅11+ 15 882 2x ⇒ 2 ⋅11 = 22 → EdadPedrox== 33 + 1573x ⇒ 3 ⋅11 = 33 → Edad Juanx = 126 → Nº mayor= 48 → edadMaría 6x ⇒ 6 ⋅11 = 66 → EdadEugenio x 126 ⇒ 6 6 = 21→ Nº menor11. x → Nº buscado 8 x = x + 21EJERCICIO 847.A + B + C = 1408 x − x = 21 A 7 x = 21x → 1º parte B = ⇒ 2B = A 1. 2213x → 2º parte Cx= B = ⇒ 4B = C7 3x − 40 → 3º parte 4x = 3 → Nº buscado x + 3x + 3x − 40 = 254 2B + B + 4B = 140 7x = 254 + 407B = 140 12. x → Mi edad 7x = 294 140 B= 294 7 3x + 7 = 100x= B = 20 Quetz.3x = 100 − 7 7 x = 42 → 1º parte A = 2B ⇒ 2 ⋅ 203x = 93 3x ⇒ 3 ⋅ 42 = 126 → 2º parte= 40 Quetz. 93 x=3x − 40 ⇒ 3 ⋅ 42 − 40 C = 4B ⇒ 4 ⋅ 20 3 x = 31→ Mi edad = 126 − 40 = 86 → 3º parte= 80 Quetz.
  • 90. 5.x → 1º Número 8. A + B + C = 1522. A + B + C = 130x−6B+8C = 2A→ 2º Número B = 2 A − 8⇒ =A5 2 B − 15 = C ⇒ B − 15 = 2A x − 6 → 3º Número B − 32 = C B = 2A + 15x−6 B+8 A + 2A + 15 + 2A = 130 x+ + x − 6 = 72+ B + B − 32 = 1525 2 5A = 130 − 15x 6B 82x + − = 78 + + 2 B = 152 + 32 5A = 115 5 52 2115 10x + x6B + 4B A== 78 += 184 − 45 55 2 A = 23 Balb.11x 390 + 6 5B = 180 ⋅ 2 = B = 2A + 15 ⇒ 2 ⋅ 23 + 15 = 46 + 15 = 61Balb. 5 5360 11x = 396B= C = 2A ⇒ 2 ⋅ 23 = 46 Balb. 5 396B = $ 72x=3.x → 1º Número 11 B + 8 72 + 8 80x = 36 → 1º NúmeroA= ⇒ == $ 40 x−8 22 2→ 2º Número 2x−636 − 6 C = B − 32 ⇒ 72 − 32 = $ 40 ⇒ x − 18 → 3º Número 5 5 x−8=30= 6 → 2º Número x++ x − 18 = 238 2 5x 8 x − 6 ⇒ 36 − 6 = 30 → 3º Número2x + − = 2562 24x + x6. A + B = 99 = 256 + 4 9. x → Nº buscado2B = 3A + 19 x − 80 = 220 − 2 x 5x = 260 ⋅ 2 A + 3A + 19 = 99 x + 2x = 220 + 80 520 4A = 99 − 193x = 300 x= 5 4A = 80 300 x = 104 → 1º Número 80x= A=3 x − 8 104 − 8 96 4⇒ = = 48 → 2º Número x = 100 → Nº buscado 222 A = 20 bs. x − 18 ⇒ 104 − 18 = 86 → 3º Número B = 3A + 19 ⇒ 3 ⋅ 20 + 19 = 60 + 19 = 79 bs.4.x → Costo trajex7. x → cm de azúl10. x → Tengo ahora→ Costo sombrero8 x − 14 2x + 10 = x + 60→ cm deblanco x − 30 → Costo bastón 2 2x − x = 60 − 10 x x − 14x = 50 S /. → Tengo ahora x + + x − 30 = 259x+= 74 82 xx 142x + = 259 + 30 x+ −= 74 82 211. x → Parte separada 16x + x 2x + x x + 80 → La otra parte= 289= 74 + 78 2 x + x + 80 = 910 17x = 289 ⋅ 83x = 81⋅ 2 2x = 910 − 802 .312162x=x=830173 x=2x = $ 136 → Costo traje x = 54 → cmde azúl x = 415 cm x 136x − 14 54 − 14⇒ 4 ,15 m → Parte separada ⇒= $ 17 → Costo sombrero ⇒ 8 8 22x + 80 ⇒ 415 + 80 = 495 cm x − 30 ⇒ 136 − 30 = $ 106 → Costo bastón = 40= 20 → cmde blanco ⇒ 4 , 95 m → La otra parte2
  • 91. 12.x → Edad padre14. x → Nº buscado x−313. A + B + C = 9 . 000 8 x − 60 = 60 − 7 x → Edad hijo 3 B + 500 = A 8 x + 7 x = 60 + 60x−3B − 800 = C15 x = 120x+= 83 3B + 500 + B + B − 800 = 9 . 000 120 x 3x= x + − = 83 3B = 9 .000 + 30015 3 3 9 . 300x = 8 → Nº buscado 3x + xB== 83 + 1 3 3 B = 3 .100 Votos15. x → Edad hom bre 4x = 84 ⋅ 3 2x − 17 = 100 − xA = B + 500 ⇒ 3 .100 + 500 = 3 . 600 Votos 2522x + x = 100 + 17x=C = B − 800 ⇒ 3 .100 − 800 = 2 . 300 Votos43x = 117x = 63 → Edad padre 117x= x − 3 63 − 3 603 ⇒== 20 → Edad hijo 3 3 3x = 39 → Edad hom breEJERCICIO 853. x → Partemayor 6.x → Nº mayor x − 232 → Partemenorx − 88 → Nº menor1. x → Nº mayorx + x − 232 = 1.08032x = 1.080 + 232x − 882x x+ = 540 → Nº menor 1.31233 x= x 88 2x2x+ −= 540 x+= 100x = 656 → Partemayor 3 33 3x + x88 x − 232 ⇒ 656 − 232 = 540 +3x + 2x= 424 → Partemenor 3 3 = 100 4 x 1. 620 + 88 3 = 5x = 100 ⋅ 3 4. A + B = 150 3 3 A − 46 = B4 x = 1. 708300 x=A + A − 46 = 150x= 1.708 5 42A = 150 + 46 x = 60 → Nº mayor x = 427 → Nº mayor 1962x 2 ⋅ 60A=x − 88 427 − 88 ⇒ = 40 → Nº menor 2⇒33 A = 98 Soles 33339 B = A − 46 ⇒ 98 − 46 = = 113 → Nº menor2. x → Edad padre3= 52 Soles x − 15→ Edad hijo x → Ang. mayor x → N º mayor 25. 7. x + 45 x − 12x − 15→ Ang. menor→ N º menorx+ = 60 2 42x + 45 x − 12  x 15 x+= 180 x−   = 36 x+ −= 602 4  2 2 x 45 x 122x + x15 x+ + = 180x− += 36 = 60 +2 24 42 22x + x 454x − x = 180 − = 36 − 33x 120 + 15 2 2 4= 3x 360 − 45 22=3x = 33⋅ 4 3x = 13522 3x = 132 3x = 315135 132x=315x=3x=3 3x = 44 → N º mayor x = 45 → Edad padre x = 105 ! → Ang. mayor x − 12 44 − 12 x − 15 45 − 15x + 45 105 + 45⇒= 8 → N º menor⇒= 15 → Edad hijo⇒= 75! → Ang. menor44 2 22 2
  • 92. 8 x → Costo perro9. A + B = 8410.x → Nº Señoritas x A − 16 = B + 20x − 15 → Costo collar → Nº Jovenes 8⇒ A − 16 − 20 = B 2xx − 15x + = 54 A − 36 = B x+ = 608 2A + A − 36 = 84 8x + xx15= 54 2A = 84 + 36 x + = 60 + 822 9x = 54 ⋅ 8 120 A=2 x + x 120 + 15 2 = 9x = 432 22 A = $ 60 4323x = 135x=B = A − 36 ⇒ 60 − 36 = $ 24 9 135 x= x = $ 48 → Costo perro 3 x 48x = 45 → Nº Señoritas ⇒= $ 6 → Costo collar 12.x → Nº mayor 8 8x − 1545 − 15⇒= 15 → Nº jovenesx + 150 22 → Nº menor 3x → Parte mayorx → Esti log ráfica11. x + 150 13.x + 16x+ = 506x − 10 → Lapicero→ Parte menor33 x + x − 10 = 18x + 16 x150x+= 160x + = 506 − 2x = 28 3 3 328x 163x + x 1.518 − 150x= x + = 160 −=233 3 3x = 14 bs. → Esti log ráfica3x + x 480 − 164x = 1.368= x − 10 ⇒ 14 − 10 = 4 bs. → Lapicero3 31. 3684x = 464x= 4464 14. x → Parte rojax=x = 342 → Nº mayor 4x + 4 → Parte negrax = 116 → Parte mayor x + 150 342 + 150 ⇒x + x + 4 = 84x + 16116 + 16 33⇒ 2x = 803 3492 = = 164 → Nº menor x = 40 cm → Parte roja1323== 44 → Parte menor x + 4 ⇒ 40 + 4 = 44 cm → Parte negra 3EJERCICIO 863. 2x → Tiene A 5. x → Nº var onesx → TieneB x→ Nº Srtas1. 2 x → Edad actual A 2x − 30 = x − 5 3 x → Edad actual B2x − x = 30 − 5 x+ 14 = x − 102 x − 10 = 3 ( x − 10) x = $ 25 → TieneB3 x2 x − 10 = 3x − 30 2x ⇒ 2 ⋅ 25 = $ 50 → Tiene A− x = − 10 − 14 3 2 x − 3x = − 30 + 10x4. → Tiene A x − 3x − x = − 202 = − 24 x → Tiene B3 x = 20 → Edad actual B − 2x = − 72 + 66 = 2 ( x − 90) x 2 x ⇒ 2 ⋅ 20 = 40 → Edad actual A2x = 36 → Nº var ones x + 132 = 2 ( x − 90) x 36 ⇒ = 12 → Nº Srtas2. 2 3x → Edad A 33 x + 132 = 4 (x − 90)x → Edad B x + 132 = 4 x − 3606. 3x → Edad padre3x + 5 = 2 ( x + 5) − 3x = − 492x → Edad hijo3x + 5 = 2 x + 10 − 492 x=3x − 5 = 2 ( x + 10) −3 3x − 2 x = 10 − 5 3x − 5 = 2 x + 20 x = 164 colones → Tiene Bx = 5 → Edad B x = 25→ Edad hijo x 164 3x ⇒ 3⋅ 5 = 15 → Edad A ⇒ = 82 → colones Tiene A3x ⇒ 3⋅ 25 = 75 → Edad padre 2 2
  • 93. 8. 5x → Tiene Enrique9.x → Bolsa 17. x → Nº mayor x → Tiene suhno.x − 400 → Bolsa 2 2x − 56 → Nº menor5x − 0 ,5 = x + 0 , 5x + x − 400 = 1. 400 x + 2x − 56 = 85 5x − x = 0 , 5 + 0 , 52x = 1. 8003x = 141 4x = 1x = 900 S /. → Bolsa 1 141 1 x − 400 ⇒ 900 − 400 = 500 S /. → Bolsa 2 x=x=34 x = 47 → Nº mayor x = $ 0 , 25 → Tiene suhno 2x − 56 ⇒ 2 ⋅ 47 − 56 5x ⇒ 5 ⋅ 0 , 2512. 3x → Edad actual Juan = 94 − 56 = 38 → Nº menor = $ 1, 25 → Tiene Enrique x → Edad actual hijo3x + 22 = 2 ( x + 22)11. 2 x → Edad act . padre3x = 2 x + 44 − 2210. 4x → Días Trab.Pedro x → Edad act . hijo x = 22 → Edad actual hijo x → Días Trab.Enrique 2 x − 14 = 3( x − 14)3x ⇒ 3⋅ 22 = 66 → Edad actual Juan4x − 15 = x + 21 2 x − 14 = 3x − 42 13. A + B = 84 ⇒ A = 84 − B 4x − x = 21+ 15 2 x − 3x = − 42 + 14A + 80 = 3 ( B + 4)3x = 36− x = − 28 ⇒ 84 − B + 80 = 3B + 12x= 36 x = 28 → Edad act . hijo − B − 3B = 12 − 1643Edades hace 14 años :− 4 B = − 152x = 12 → Días Trab.Enrique 2 x − 14 ⇒ 2 ⋅ 28 − 14 − 152 B=4x ⇒ 4 ⋅12= 42 años → padre−4= 48 → Días Trab.Pedro x − 14 ⇒ 28 − 14B = $ 38A = 84 − B ⇒ 84 − 38 = $ 46 = 14 años → hijoEJERCICIO 871. 2x → Nº Sombreros 3. 16 − x → Pr ob. reslt . 5. 35 − x → Trajes de 30 Qx → Nº trajesx → Pr ob. no reslt .x → Trajes de 25 Q 4x + 50x = 702 12 (16 − x) − 5x = 7330 (35 − x ) + 25x = 1.01554x = 702192 − 12 x − 5x = 731. 050 − 30 x + 25x = 1.015 x= 702 − 17 x = 73 − 192− 5x = 1.015 − 1.05054− 119 − 35 x = 13 → Nº trajesx=x= − 17−5 2x ⇒ 2 ⋅13x = 7 → Trajes de 25 Q x = 7 → Pr ob. no reslt .= 26 → Nº Sombreros35 − x ⇒ 35 − 7 = 28 → Trajes de 30 Q16 − x ⇒ 16 − 7 = 9 → Pr ob. reslt .6. x → Traje Cal.2. x → Cab.x − 7 → Traje inf. 4. 50 − x → Días trab. x − 6 → Vacas 32 x + 18 ( x − 7) = 1.624 x → Días no trab.600x + 800 ( x − 6) = 40 .00032 x + 18x − 126 = 1. 6243(50 − x) − 2 x = 90 600 x + 800 x − 4 .800 = 40 .000 50x = 1.750150 − 3x − 2 x = 90 1. 400x = 44 .800 1.750− 5x = − 60 x=44 .80050 x= − 60 x = 35balb. → Traje Cal. 1. 400x= −5x − 7 ⇒ 35 − 7 = 28balb. → Traje inf. x = 32 → Cab. x = 12 → Días no trab. x − 6 ⇒ 32 − 6 = 26 → Vacas50 − x ⇒ 50 − 12 = 38 → Días trab.
  • 94. 8. 3 x + 5 → Sac. Frij. 9. 80 − x → Cedro 10. 1. 050 − x → P. mayor x → Sac. azúc.x → Caobax → P. menor7. 3x → N º Lápicesx → N º cuad .6 (3 x + 5) + 5 x = 582 0 , 75 (80 − x ) + 0 , 90 x = 68 , 40 (1. 050 − x ) − 2 x = 1. 8253 0 , 05 ⋅ 3x + 0 , 06 x = 1 , 47 18 x + 30 + 5x = 58260 − 0 , 75x + 0 , 90 x = 68 , 40 .150 − 3x − 2 x = 1.8253 0 ,15x + 0 , 06 x = 1 , 4723 x = 552 0 ,15x = 8 , 40− 5x = 1.825 − 3.150 0 , 21x = 1, 47 552 8 , 40− 5x = − 1. 325 x= x= − 1. 325 1 , 47 23 0 , 15 x=x= x = 24 −5 0 , 21 x = 56x=7 ⇒ 24 → Sac. azúc. x = 265⇒ 56 pies → Caoba 3 ⇒ 7 → N º cuad . 3 x + 5 ⇒ 3 ⋅ 24 + 5⇒ 265 → P. menor80 − x ⇒ 80 − 56 = 77 → Sac. Frij.1. 050 − x ⇒ 1. 050 − 265 3x → 3 ⋅ 7 = 21→ N º Lápices = 24 pies3 → Cedro= 785 → P. mayorEJERCICI0 88 4. x → Costo casa 7. x → Gastéx → 1ºx x1. = + 2 . 00085 − x = 4x 2x → 2º4 6 85 = 5xx x + 12 . 000x + 2x − 20 → 3º = 854 6=x⇒ 3x − 20 → 3º56x = 4x + 48 . 000x + 2x + 3x − 20 = 196 17 = x2x = 48 . 0006x = 196 + 20 ⇒ $ 17 → Gasté48 .000216 x=x=2 6x = 24 . 000bs. → Costo casax = 36 → 1º x → Nº mayor x → Edad act . B2x ⇒ 2 ⋅ 36 = 72 → 2º5.8.2 ( x − 12) → Edad A hace 12 años2 x − 1563x − 20 ⇒ 3 ⋅ 36 − 20 → Nº menor3 = 108 − 20 = 88 → 3º2 x − 1562 ( x − 12) + 24 + 68 = 3 ( x + 12)x+= 108 32 x − 24 + 92 = 3x + 362x 156 x+ = 108 +2 x − 3x = 36 − 682. 3x → Edad A3 3x → Edad B3x + 2x 324 + 156− x = − 32 = x = 32 → Edad act . B 3x − 5 = 4 ( x − 5)33 5x = 480 Edad actual de A : 3x − 5 = 4 x − 202 ( x − 12) + 12 ⇒ 2 (32 − 12) + 12 480x= 3x − 4 x = − 20 + 55x = 96 → Nº mayor= 2 ⋅ 20 + 12 = 52 años− x = − 152 x − 1562 ⋅ 96 − 156 x = 15 → Edad B⇒33 3x ⇒ 3⋅ 15 = 45 → Edad A 36== 12 → Nº menor 3 9. x → mon. 10 cts.3.x → Par zap.22 − x → mon. 5 cts.6. x → Ancho 2 x + 50 → Traje 461− 11= 9x 0 , 10 x + 0 , 05 (22 − x ) = 1 , 8550 (2 x + 50) + 35x = 16 . 000 0 , 10 x + 1 ,10 − 0 , 05x = 1, 85450 = 9x 100 x + 2.500 + 35x = 16 .0004500 , 05x = 1, 85 − 1 ,10135x = 16 .000 − 2. 500=x 9 0 , 05x = 0 , 75 13. 500 50 = x 0 , 75 x=x= 135 ⇒ 50 pies → Ancho0 , 05 x = 100 soles → Par zap. x = 15 → mon.10 cts. 2 x + 50 ⇒ 2 ⋅ 100 + 50 = 250 soles → Traje 22 − x ⇒ 22 − 15 = 7 → mon. 5 cts.
  • 95. x → Parte hijo x → Lunes10. x → N º buscado15.19. x + 2 . 000 → Parte hijas2 x → Martes12 ( x − 24) = 24 ( x − 27)3x + 2 (x + 2 . 000) = 16 .500 4 x → Miercoles 12 x − 288 = 24 x − 6483x + 2 x + 4 . 000 = 16 .500 8 x → Jueves 12 x − 24 x = − 648 + 288 5x = 12 . 5008 x − 30 → Viernes − 12 x = − 36012 .5008 x − 20 → Sábado x=x + 2 x + 4 x + 8 x + 8 x − 30 + 8 x − 20 = 911− 3605 x=x = 2 .50031x − 50 = 911 − 12 ⇒ 2 .500 colones → Parte hijo31x = 911 + 50 x = 30 → N º buscadox + 2 .000 ⇒ 2 .500 + 2 . 000 = 4 .500 961x=11. x → c / cab. ⇒ 4 .500 colones → Parte hijas31x = $ 31→ Lunes35x = 40 ( x − 10) x → N º mayor 16. x − 1→ N º menor 2 x ⇒ 2 ⋅ 31 = $ 62 → Martes35x = 40 x − 4004 x ⇒ 4 ⋅ 31 = $ 124 → Miercoles− 5x = − 400 (2 )x − x − 1 = 3128 x ⇒ 8 ⋅ 31 = $ 248 → Jueves x − x + 2 x − 1 = 312 2 − 4008 x − 30 ⇒ 8 ⋅ 31 − 30 = $ 218 → Viernesx= 2 x = 32−58 x − 20 ⇒ 8 ⋅ 31 − 20 = $ 228 → Sábadox = 16 → N º mayorx = $ 80 → c / cab. x − 1⇒ 16 − 1 = 15→ N º menor 20. x → Nº 112. x → Nº buscado 17. 3x → Edad A x − 18 → Nº 23x − 55 = 233 − x x → Edad B x + x − 18 = 3 ⋅18 3x + x = 233 + 55x→ Edad C2x = 54 + 1854x = 288 72 x − 12 → Edad C x=288 2 x=Luego : 4xx = 36 → Nº 1 x = 72 → Nº buscado= x − 12 5 x − 18 ⇒ 36 − 18 = 18 → Nº 2 x → N º menorx = 5 ( x − 12)x → Tiene A13.21.x = 5x − 60x + 1→ N º medio 3( x − 16) → Tiene B − 4 x = − 60x + 2 → N º mayorx = 15 → Edad Bx + 3 ( x − 16) = 362 x + 3( x + 1) + 4 ( x + 2) = 740 3 x ⇒ 3 ⋅ 15 = 45 → Edad A x + 3x − 48 = 362 x + 3x + 3 + 4 x + 8 = 740x − 12 ⇒ 15 − 12 = 3 → Edad C4 x = 84 9 x = 740 − 1118. x → Edad act . A 84 729 x+5 x= x=4→ Edad B en 5 años9 3 x = $ 21→ Tiene A x = 81 x + 20 → Edad B en 20 años 3( x − 16) ⇒ 3 (21 − 16)⇒ 81 → N º menor2 = 3⋅ 5 = $15 → Tiene Bx + 1⇒ 81 + 1 = 82 → N º medioLuego :x + 2 ⇒ 81 + 2 = 83 → N º mayor x+5x + 20 22. 3x → Tiene A + 15 =3 2x → Tiene B14. x → A caballo x + 5 + 45 x + 20=x → Tiene C3x → Enauto 3 22x − 20 → A pie2 ( x + 50) = 3( x + 20)x x + 3x + x − 20 = 150 3x − 1 − ( x − 3) = 2  + 20 2 x + 100 = 3x + 602 5x = 150 + 20− x = − 403x − 1 − x + 3 = x + 40170x = 40 → Edad act . Ax= 2 x − x = 40 − 25 Edad actual de B : x = 38 → Tiene Bx = 34 Km → A caballox + 2040 + 20 3x ⇒ 3⋅ 38 = $ 114 → Tiene A3x ⇒ 3 ⋅ 34 = 102 Km → Enauto− 20 ⇒− 2022x 38x − 20 ⇒ 34 − 20 = 14 Km → A pie= 30 − 20 = 10 años⇒= $19 → Tiene C2 2
  • 96. 23. x → Costo tienda 27. 4 x → Cab. 30. 2 x → L arg oxx x → Vacasx → Ancho − 800 =5x − 4 . 000 x 7 4 x + 5 = 3 (x + 5)(2 x − 6)(x + 4) = 2 x 2 = 5 7 4 x + 5 = 3x + 15 2 x 2 + 2 x − 24 = 2 x 27 x − 28 .000 = 5 xx = 10 → Vacas2 x = 242 x = 28 .000 4 x ⇒ 4 ⋅ 10 = 40 → Cab. x = 12 m → Ancho x = 14 . 0002 x ⇒ 2 ⋅ 12 = 24m → L arg o⇒ 14 . 000 bs. → Costo tienda 28x → Lunes24. x → Cab. peor 31. 3x → Padre hace 5 años x + 6 → Martes2 ( x + 15) → Cab. mejor x → Hijo hace 5 añosx + 12 → Miercolesx + 2 ( x + 15) = 120x + 18 → Jueves 3x + 10 = 2 ( x + 10)x + 2 x + 30 = 1203x + 10 = 2 x + 204x → Jueves3x = 90 x = 10 añosx + 18 = 4xx = $ 30 → Cab. peor− 3x = − 18 Edad actual Padre :2 ( x + 15) = 2 (30 + 15) x = $ 6 → Lunes3x + 5 ⇒ 3⋅ 10 + 5 = 35 años= 2 ⋅ 45 = $ 90 → Cab. mejorx + 6 ⇒ 6 + 6 = $ 12 → Martes Edad actual Hijo :25. x → queda A3x → queda Bx + 12 ⇒ 6 + 12 = 18 → Miercolesx + 5 ⇒ 10 + 5 = 15 añosx + 3x = 1604x ⇒ 4 ⋅ 6 = $ 24 → Jueves32. 3x → Edad A en 4 años 4x = 160 x → Edad B en 4 años x = 40 29. x → Tenía ppio.3x − 6 = 5 ( x − 6) 2 x − 50 + 2 (2 x − 50) − 390 = 0Como A tenía 80 Q.⇒ lo que perdío A 3x − 6 = 5x − 30= 80 − x ⇒ 80 − 40 = 40 Q. 2 x − 440 + 4 x − 100 = 0 − 2 x = − 2426. 2 x → Emp. A 6 x = 540 x = 12 añosx → Emp. B 540Edad Actual A : x=2 (2 x − 400) = x + 400 6 3x − 4 ⇒ 3⋅ 12 − 4 = 32 años4 x − 800 = x + 400x = 90Edad Actual B :3x = 1. 200⇒ 90 soles → Tenía ppio.x − 4 ⇒ 12 − 4 = 8 años x = $ 400 → Emp. B2 x ⇒ 2 ⋅ 400 = $ 800 → Emp. AEJERCICIO 8920. 2a x + 2ax − 3ax2 21. a + ab = a a + b2 ( )11. 9a 3 x 2 − 18ax 3 = 9ax 2 (a 2 − 2 x )= ax (2a + 2 x − 3) ( )2. b + b 2 = b 1 + b12. 15c d + 60c d = 15c d 32 2 3 2 2(c + 4d )21. x 3 + x 5 − x 7 = x 3 (1 + x 2 − x 4 )3. x + x = x ( x + 1)2 13. 35m2 n3 − 70m3 = 35m2 (n3 − 2m) 22. 14 x 2 y 2 − 28 x 3 + 56 x 44. 3a − a = a (3a − 1)3 2214. abc + abc2 = abc 1 + c( )= 14 x 2 ( y 2 − 2 x + 4 x 2 )5. x − 4 x = x (1 − 4 x )3 43 (2a − 3xy )15. 24a 2 xy 2 − 36x 2 y 4 = 12 xy 22 2 23. 34ax 2 + 51a 2 y − 68ay 26. 5m + 15m = 5m (1 + 3m)= 17a (2 x 2 + 3ay − 4 y 2 )16. a + a + a = a (a + a + 1)2 32 32 27. ab − bc = b (a − c)17. 4 x − 8 x + 2 = 2 (2 x − 4 x + 1) 2224. 96 − 48mn 2 + 144n 38. x y + x z = x ( y + z)2 22 = 48 (2 − mn 2 + 3n 3 )18. 15 y + 20 y − 5 y = 5 y (3 y + 4 y − 1) 32 29. 2a x + 6ax = 2ax (a + 3x )22 25. a 2b 2 c 2 − a 2 c 2 x 2 + a 2 c 2 y 210. 8m − 12mn = 4m (2m − 3n) 19. a − a x + ax = a (a − ax + x )= a 2 c 2 (b 2 − x 2 + y 2 )232 2 2 2
  • 97. 26. 55m2 n 3 x + 110m2 n 3 x 2 − 220m2 y 334. 12 m2 n + 24m3n 2 − 36m4 n 3 + 48m5n 4= 55m2 (n 3 x + 2n 3 x 2 − 4 y 3 ) = 12m2 n (1 + 2mn − 3m2 n 2 + 4m3n 3 )27. 93a 3 x 2 y − 62a 2 x 3 y 2 − 124a 2 x35. 100a 2b 3c − 150ab 2 c 2 + 50ab 3c 3 − 200abc2= 31a x (3axy − 2 x y − 4) 22 2 = 50abc (2ab 2 − 3bc + b 2 c 2 − 4c)x − x + x − x = x (1 − x + x − x)x5 − x 4 + x 3 − x 2 + x = x (x 4 − x 3 + x 2 − x + 1) 23 4 2 328.36.29. a − 3a + 8a − 4a = a (a − 3a + 8a − 4)6 4 3 2 2 4 237. a − 2a + 3a − 4a + 6a 2345 630. 25x − 10 x + 15x − 5x = a 2 (1 − 2a + 3a 2 − 4a 3 + 6a 4 ) 75 3 2= 5x (5x − 2 x + 3x − 1) 25 338. 3a 2 b + 6ab − 5a 3b 2 + 8a 2bx + 4ab2 mx − x + 2 x − 3x = x ( x − x + 2 x − 3)15 12 9 6 6 9 6 3 = ab (3a + 6 − 5a 2b + 8ax + 4bm)31.32. 9a 2 − 12ab + 15a 3b 2 − 24ab 339. a − a + a − a + a − a 2016128 42= 3a (3a − 4b + 5a 2b 2 − 8b 3 ) = a 2 (a 18 − a 14 + a 10 − a 6 + a 2 − 1)33. 16 x 3 y 2 − 8 x 2 y − 24 x 4 y 2 − 40 x 2 y 3= 8 x 2 y (2 xy − 1 − 3x 2 y − 5y 2 )EJERCICIO 901. a ( x + 1) + b ( x + 1) = ( x + 1)(a + b)19. (x + 2)(m − n) + 2 (m − n) = (m − n)(x + 4) 22 ( ) ( ) ( )( )2. x a + 1 − 3 a + 1 = a + 1 x − 3( ) ( )( ) ()(20. a x − 1 − a + 2 x − 1 = x − 1 a − a − 2 = − 2 x − 1 ) ( )3. 2 ( x − 1) + y ( x − 1) = ( x − 1)(2 + y )21. 5x (a 2 + 1) + (x + 1) (a 2 + 1) = (a 2 + 1)(6x + 1)4. m (a − b) + (a − b) n = (a − b)(m + n)22. (a + b)(a − b) − (a − b)(a − b )5. 2 x (n − 1) − 3 y (n − 1) = (n − 1)(2 x − 3 y )= (a − b)(a + b − a + b) = 2b (a − b )6. a (n + 2) + n + 2 = (n + 2)(a + 1)7. x (a + 1) − a − 1 = (a + 1)( x − 1)( )() (23. m + n a − 2 + m − n a − 2 = 2m a − 2 )()( )24. ( x + m)( x + 1) − ( x + 1)( x − n)8. a 2 + 1− b (a 2 + 1) = (a 2 + 1)(1 − b)= ( x + 1)( x + m − x + n) = ( x + 1)(m + n)()) ( )((9. 3x x − 2 − 2 y x − 2 = x − 2 3x − 2 y)25. ( x − 3)( x − 4) + ( x − 3)( x + 4) = ( x − 3) 2 x10. 1 − x + 2a (1 − x ) = (1 − x )(1 + 2a )11. 4 x (m − n) + n − m = (m − n)(4 x − 1)26. (a + b − 1)(a + 1) − a22 − 1 = (a 2 + 1)(a + b − 2)12. − m − n + x (m + n) = (m + n)(x − 1)27. (a + b − c)( x − 3) − (b − c − a )( x − 3)13. a (a − b + 1) − b (a − b + 1) = (a − b + 1)(a − b3 2 3 2) = ( x − 3)(a + b − c + a − b + c) = ( x − 3) 2a14. 4m (a 2 + x − 1) + 3n ( x − 1 + a 2 ) = (a 2 + x − 1)(4m + 3n)()( ) () ( )(28. 3x x − 1 − 2 y x − 1 + z x − 1 = x − 1 3x − 2 y + z)29. a (n + 1) − b (n + 1) − n − 1 = (n + 1)(a − b − 1)15. x (2a + b + c) − 2a − b − c= x (2a + b + c) − (2a + b + c) = (2a + b + c)( x − 1)30. x (a + 2) − a − 2 + 3 (a + 2) = (a + 2)(x + 2)16. ( x + y )(n + 1) − 3 (n + 1) = (n + 1)( x + y − 3)31. (1 + 3a )( x + 1) − 2a ( x + 1) + 3 ( x + 1) = ( x + 1)(a + 4)17. ( x + 1)( x − 2) + 3 y ( x − 2) = ( x − 2)( x + 1 + 3 y ) ( )() (32. 3x + 2 x + y − z − 3x + 2 − x + y − 1 3x + 2 ) ( )( )18.(a + 3)(a + 1) − 4 (a + 1) = (a + 1)(a + 3 − 4) = (a + 1)(a − 1) = (3x + 2)( x + y − z − 1 − x − y + 1) = − z (3x + 2)
  • 98. EJERCICIO 9117. n x − 5a y − n y + 5a x22 22 2 2 9. 3abx − 2 y − 2 x + 3aby22221. a 2 + ab + ax + bx= (3abx 2 + 3aby 2 ) − (2 y 2 + 2 x 2 )= (n 2 x − n 2 y 2 ) − (5a 2 y 2 − 5a 2 x ) = (a 2 + ab) + (ax + bx ) = 3ab (x 2 + y 2 ) − 2 (x 2 + y 2 )= n 2 ( x − y 2 ) − 5a 2 ( y 2 − x ) = a (a + b) + x (a + b) = (x 2 + y 2 )(3ab − 2)= n 2 ( x − y 2 ) + 5a 2 (x − y 2 ) = (a + b)(a + x )= ( x − y 2 )(n 2 + 5a 2 ) 10. 3a − b + 2b x − 6ax 222. am − bm + an − bn= (3a − 6ax) − (b 2 − 2b 2 x) 18. 1 + a + 3ab + 3b = (am − bm) + (an − bn)= (1 + a ) + (3ab + 3b)= 3a (1 − 2 x ) − b 2 (1 − 2 x ) = m (a − b) + n (a − b)= (1 + a ) + 3b (a + 1)= (1 − 2 x )(3a − b 2 ) = (a − b)(m + n) = (1 + a )(3b + 1) 11. 4a x − 4a b + 3bm − 3amx 323. ax − 2bx − 2ay + 4by 19. 4am − 12amn − m + 3n3 2 = (ax − 2bx ) − (2ay − 4by ) = (4a 3 x − 4a 2b ) + (3bm − 3amx )= (4am3 − 12amn) − (m2 − 3n) = x (a − 2b) − 2 y (a − 2b)= 4a 2 (ax − b) + 3m (b − ax )= 4am (m2 − 3n) − (m2 − 3n) = (a − 2b)( x − 2 y )= 4a 2 (ax − b) − 3m (ax − b)= (m2 − 3n)(4am − 1)= (ax − b)(4a 2 − 3m)4. a x − 3bx + a y − 3by 2 2 222 220. 20ax − 5bx − 2by + 8ay = (a 2 x 2 − 3bx 2 ) + (a 2 y 2 − 3by 2 ) 12. 6ax + 3a + 1 + 2 x= (20ax + 8ay) − (5bx + 2by )= (6ax + 3a ) + (1 + 2 x ) = x 2 (a 2 − 3b) + y 2 (a 2 − 3b)= 4a (5x + 2 y ) − b (5x + 2 y)= 3a (2 x + 1) + (2 x + 1) = (a 2 − 3b)( x 2 + y 2 )= (5x + 2 y )(4a − b)= (2 x + 1) (3a + 1)5. 3m − 2n − 2nx 4 + 3mx 421. 3 − x 2 + 2abx 2 − 6ab 13. 3x − 9ax − x + 3a 3 2 = (3m + 3mx 4 ) − (2n + 2nx 4 )= (3 − x 2 ) + (2abx 2 − 6ab)= (3x 3 − x ) − (9ax 2 − 3a ) = 3m (1 + x 4 ) − 2n (1 + x 4 )= (3 − x 2 ) + 2ab (x 2 − 3)= x (3x 2 − 1) − 3a (3x 2 − 1) = (1 + x 4 )(3m − 2n)= (3 − x 2 ) − 2ab (3 − x 2 )= (3x 2 − 1)( x − 3a )= (3 − x 2 )(1 − 2ab)6. x − a + x − a x2 2 2 14. 2a x − 5a y + 15by − 6bx22 = − (a 2 + a 2 x) + ( x 2 + x )= (2a 2 x − 5a 2 y ) + (15by − 6bx)22. a + a + a + 1 3 2 = − a 2 (1 + x) + x ( x + 1) = (a 3 + a 2 ) + (a + 1)= a 2 (2 x − 5 y ) + 3b (5 y − 2 x ) = ( x + 1)( x − a 2 )= a 2 (a + 1) + (a + 1)= a 2 (2 x − 5 y) − 3b (2 x − 5 y )= (a 2 + 1)(a + 1)7. 4 a 3 − 1 − a 2 + 4a = (2 x − 5 y )(a 2 − 3b) = (4a 3 + 4a ) − (1 + a 2 ) 15. 2 x 2 y + 2 xz 2 + y 2 z 2 + xy 323. 3a 2 − 7b 2 x + 3ax − 7ab 2= (3a 2 + 3ax ) − (7b 2 x + 7ab 2 ) = 4a (a 2 + 1) − (1 + a 2 )= (2 x 2 y + xy 3 ) + (2 xz 2 + y 2 z 2 )= 3a (a + x ) − 7b 2 ( x + a ) = (a 2 + 1)(4a − 1)= xy (2 x + y 2 ) + z 2 (2 x + y 2 )= (a + x )(3a − 7b 2 )= (2 x + y 2 )( xy + z 2 )8. x + x − xy − y 22224. 2am − 2an + 2a − m + n − 1 = ( x + x 2 ) − ( xy 2 + y 2 )16. 6m − 9n + 21nx − 14mx= (2am − 2an + 2a ) − (m − n + 1)= (6m − 14mx ) − (9n − 21nx ) = x (1 + x ) − y 2 ( x + 1)= 2a (m − n + 1) − (m − n + 1)= 2m (3 − 7 x ) − 3n (3 − 7 x ) = ( x + 1)( x − y 2 )= (2a − 1)(m − n + 1)= (3 − 7 x )(2m − 3n)
  • 99. 25. 3ax − 2by − 2bx − 6a + 3ay + 4b28. 2 x 3 − nx 2 + 2 xz 2 − nz 2 − 3ny 2 + 6 xy 2 = (3ax − 6a + 3ay ) − (2by + 2bx − 4b) = − (nx 2 + nz 2 + 3ny 2 ) + (2 x 3 + 2 xz 2 + 6 xy 2 ) = 3a ( x − 2 + y ) − 2b ( y + x − 2)= − n ( x 2 + z 2 + 3 y 2 ) + 2 x (x 2 + z 2 + 3 y 2 ) = ( x + y − 2)(3a − 2b )= (2 x − n)(x 2 + 3 y 2 + z 2 )26. a 3 + a + a 2 + 1 + x 2 + a 2 x 229. 3x 3 + 2axy + 2ay 2 − 3xy 2 − 2ax 2 − 3x 2 y = (a 3 + a 2 + a 2 x 2 ) + (a + 1 + x 2 )= (3x 3 − 3xy 2 − 3x 2 y ) + (2axy + 2ay 2 − 2ax 2 ) = a 2 (a + 1 + x 2 ) + (a + 1 + x 2 )= 3x ( x 2 − y 2 − xy) + 2a ( xy + y 2 − x 2 ) = (a 2 + 1) (a + 1 + x 2 ) = 3x ( x 2 − y 2 − xy) − 2a (− xy − y 2 + x 2 )= (3x − 2a )( x 2 − xy − y 2 )27. 3a − 3a b + 9ab − a + ab − 3b3 2 22 2 30 a b − n + a b x − n x − 3a b x + 3n x 2 3 4 2 3 24 2 2 34 = (3a − 3a b + 9ab ) − (a − ab + 3b3222 2 ) = (a 2b3 + a 2b 3 x 2 − 3a 2b3 x ) − (n4 + n 4 x 2 − 3n 4 x) = 3a (a − ab + 3b ) − (a − ab + 3b2 22 2 ) = a 2b3 (1 + x 2 − 3x) − n 4 (1 + x 2 − 3x ) = (3a − 1)(a − ab + 3b2 2 ) = (a 2b3 − n 4 )(1 + x 2 − 3x)EJERCICIO 92 n2 n 2 17. 49m6 − 70am3n 2 + 25a 2 n 428. + 2mn + 9m2 =  + 3m31. a 2 − 2ab + b2 = a − b( )29 = (7m3 − 5an2 ) 22. a 2 + 2ab + b = (a + b)22) ( )29. a + 2a a + b + a + b 2 ( 2 18. 100 x 10 − 60a 4 x 5 y 6 + 9a 8 y12= (a + a + b) = (2a + b) 2 2 − 2 x + 1 = ( x − 1)23. x 2 = (10 x − 3a y )4 6 230. 4 − 4 (1 − a ) + (1 − a) 5 2 y + 2 y + 1 = ( y + 1) 4222 19. 121 + 198 x 6 + 81x 12 = (11 + 9 x 6 )4.= (2 − 1 + a ) = (1 + a)22 25. a 2 − 10a + 25 = a − 5( )231. 4m − 4m (n − m) + (n − m) 20. a − 24am x + 144m x 2 2 2 4 4226. 9 − 6x + x 2 = 3 − x ( ) 2 = (a − 12m2 x 2 )= (2m − n + m) = (3m − n)2 2 2 16 + 40 x + 25x = (4 + 5x24 2 2 ) 21. 16 − 104 x + 169 x = (4 − 13x ) 32. (m − n) + 6 (m − n) + 97. 2 42 228. 1 − 14a + 49a = 1 − 7a 2 ( ) 2 22. 400 x 10 + 40 x 5 + 1 = (20 x 5 + 1) = (m − n + 3) 2 29. 36 + 12m2 + m4 = (6 + m 2 2 )33. (a + x ) − 2 (a + x )( x + y ) + ( x + y ) 2 2 2 a  2 a − ab + b =  − b1 − 2a 3 + a 6 = (1 − a ) 2 23.10. 3 2 42  = (a + x − x − y ) = (a − y ) 2 2 a 8 + 18a 4 + 81 = (a 4 + 9) 2 2b b2  b 34. (m + n) − 2 (a − m)(m + n) + (a − m) 2 2 211.24. 1 + + =  1+ 3 9  3= (m + n − a + m) = (2m + n − a) a 6 − 2a 3b3 + b6 = (a 3 − b3 ) 2 2 2212.b4  2 b2  25. a − a b + = a −  ( ) ( )( ) ( )4 2 22 235. 4 1 + a − 4 1 + a b − 1 + b − 113. 4 x 2 − 12 xy + 9 y 2 = 2 x − 3 y( ) 2 4  2= (2 + 2a − b + 1) = (2a − b + 3) 2 2 9b − 30a b + 25a = (3b − 5a ) 22 24 2 2 1 x 2 25x 4  1 5x 2 14.− += −36. 9 ( x − y ) + 12 ( x − y )( x + y ) + 4( x + y ) 26.36  5 6  2 2 25 31 + 14 x y + 49 x y = (1 + 7 x y) 2= (3x − 3 y + 2 x + 2 y ) = (5x − y )24 2 215.222 y4  3 y2  27. 16 x − 2 x y +=  4x −  6 3 216. 1 − 2a + a = (1 − a5 10 5 2)16 4
  • 100. EJERCICIO 93x 2 y 2 z 4  x yz 2   x yz 2  (1. x 2 − y 2 = x + y x − y)( ) 27. − = + − 100 81  10 9   10 9  ( )( )2. a 2 − 1 = a + 1 a − 1 x 6 4a 10  x 3 2a 5   x 3 2a 5 ( )( )3. a 2 − 4 = a + 2 a − 2 28.− = +  − 49 121  7 11   7 11  4. 9 − b = (3 + b )(3 − b) 21 8  1  1 5. 1 − 4m = (1 + 2m)(1 − 2m) 29. 100m n − x =  10mn 2 + x 4   10mn 2 − x 4  2 4 2 16  4  4 6. 16 − n = (4 + n)(4 − n) (a+ b n )(a n − b n ) 2 30. a 2n − b 2n =n7. a − 25 = (a + 5)(a − 5)2 1  n 1   n 18. 1 − y = (1 + y )(1 − y )2 31. 4 x −2n=  2x +   2x −  9 3  39. 4a − 9 = (2a + 3)(2a − 3)2 a 4 n − 225b 4 = (a 2 n + 15b 2 )(a 2 n − 15b 2 )25 − 36 x 4 = (5 + 6 x 2 )(5 − 6 x 2 ) 32.10. y 2 n  3m y n   3m y n 11. 1 − 49a 2b 2 = 1 + 7ab 1 − 7ab()() 33. 16 x6m −=  4x +   4x − 49  7 712. 4 x 2 − 81y 4 = (2 x + 9 y 2 )(2 x − 9 y 2 ) b12 x  5n b 6 x   5n b 6 x a 2b8 − c 2 = (ab 4 + c)(ab 4 − c) 34. 49a −=  7a +  7a − 10 n13.81  9   9 14. 100 − x 2 y 6 = (10 + xy 3 )(10 − xy 3 ) 1  n 2 n 1  n 2 n 1 35. a b − = a b +  a b − 2n 4n15. a − 49b = (a + 7b10 125 6)(a − 7b ) 5 6 25 5  516. 25x y − 121 = (5xy2 42 + 11 )(5xy − 11)2 36.1  1   1  − x 2n =  + x n   − x n  100 10  1017. 100m2 n 4 − 169 y 6= (10mn 2 + 13 y 3 )(10mn 2 − 13 y 3 )18. a 2 m4 n 6 − 144 = (am2 n 3 + 12)(am2 n 3 − 12)EJERCICIO 9419. 196 x 2 y 4 − 225z12= (14 xy 2 + 15z 6 )(14 xy 2 − 15z 6 )() 2 1. x + y − a 2 = x + y + a x + y − a ())(20. 256a12 − 289b 4 m10 2. 4 − (a + 1) = (2 + a + 1)(2 − a − 1) = (3 + a )(1 − a) 2= (16a 6 + 17b 2 m5 )(16a 6 − 17b 2 m5 ) 3. 9 − (m + n) = (3 + m + n)(3 − m − n ) 221.1 − 9ab c d = (1 + 3ab c d 2 4 682 3 4)(1− 3ab c d ) 2 3 4 4. (m − n) − 16 = (m − n + 4)(m − n − 4) 222. 361x14 − 1 = (19 x 7 + 1)(19 x 7 − 1)5. ( x − y) − 4 z = ( x − y + 2 z)(x − y − 2 z) 22111  6. (a + 2b) − 1 = (a + 2b + 1)(a + 2b − 1) 223. − 9a 2 =  + 3a  − 3a422  7. 1 − ( x − 2 y ) = (1 + x − 2 y )(1 − x + 2 y )2a2  a  a 24. 1 − = 1+  1− 25  5   5  8. ( x + 2a ) − 4 x 2 2 1 4x  1 2x   1 2x  = ( x + 2a + 2 x)( x + 2a − 2 x ) = (3x + 2a )(2a − x ) 225. − = +   − 16 49  4 7   4 7 ( ) ( ) = (a + b + c + d )(a + b − c − d ) 9. a + b − c + d 22a2 x6  a x3   a x3 − = +  − 10. (a − b) − (c − d ) = (a − b + c − d )(a − b − c + d ) 2226.36 25  6 5   6 5 
  • 101. 11. ( x + 1) − 16 x 225. (2a + b − c) − (a + b)2 2 2= ( x + 1 + 4 x)( x + 1− 4 x) = (5x + 1)(1 − 3x) = (2a + b − c + a + b )(2a + b − c − a − b) = (3a + 2b − c)(a − c)12. 64m2 − (m − 2n)2= (8m + m − 2n)(8m − m + 2n) = (9m − 2n)(7m + 2n) ( ) ( 2 26. 100 − x − y + z = 10 + x − y + z 10 − x + y − z )( )( ) ( ) ()( )− ( y − x ) = (x + y − x )( x − y + x ) = ( y )(2 x − y )2 2 213. a − 2b − x + y = a − 2b + x + y a − 2b − x − y 27. x 214. (2a − c) − (a + c) 28. (2 x + 3) − (5x − 1)2 22 2= (2a − c + a + c)(2a − c − a − c) = ( 3a ) (a − 2c) = (2 x + 3 + 5x − 1)(2 x + 3 − 5x + 1) = (7 x + 2)(4 − 3x )15. ( x + 1) − 4 x 29. ( x − y + z ) − ( y − z + 2 x )2 222= ( x + 1 + 2 x )( x + 1 − 2 x ) = (3x + 1)(1 − x )= ( x − y + z + y − z + 2 x )(x − y + z − y + z − 2 x ) = (3x ) (2 z − 2 y − x )16. 36 x 2 − (a + 3x )2= (6x + a + 3x)(6 x − a − 3x ) = (9 x + a )(3x − a ) 30. (2 x + 1) − ( x + 4)2 2a 6 − (a − 1) = (a 3 + a − 1)(a 3 − a + 1) = (2 x + 1 + x + 4)(2 x + 1− x − 4) = (3x + 5)( x − 3)217.18. (a − 1) − (m − 2)31. (a + 2 x + 1) − ( x + a − 1)2 2 2 2= (a − 1 + m − 2)(a − 1 − m + 2) = (a + m − 3)(a − m + 1)= (a + 2 x + 1 + x + a − 1)(a + 2 x + 1 − x − a + 1) = (2a + 3x )( x + 2)19. (2 x − 3) − (x − 5)2 2= (2 x − 3 + x − 5)(2 x − 3 − x + 5) = (3x − 8)( x + 2)() 2( 32. 4 x + a − 49 y 2 = 2 x + 2a + 7 y 2 x + 2a − 7 y )( )() ( )() 33. 25 ( x − y ) − 4 ( x + y )2 2 220. 1 − 5a + 2 x = 1 + 5a + 2 x 1 − 5a − 2 x = (5x − 5 y + 2 x + 2 y )(5x − 5 y − 2 x − 2 y )21. (7 x + y ) − 81 = (7 x + y + 9)(7 x + y − 9)2 = (7 x − 3 y )(3x − 7 y )m6 − (m2 − 1) = (m3 + m2 − 1)(m3 − m2 + 1)222. 34. 36 (m + n) − 121(m − n)2 216a − (2a + 3) = (4a + 2a + 3)(4a − 2a − 3)2 = (6m + 6n + 11m − 11n)(6m + 6n − 11m + 11n) 10 2 525223.( ) (224. x − y − c + d ) = (x − y + c + d )(x − y − c − d )2 = (17m − 5n)(17n − 5m)EJERCICIO 9510. 4 x + 25 y − 36 + 20 xy 22 7. a + 4 − 4a − 9b 224. a − 2a + 1− b221. a + 2ab + b − x2 22= (a − 2) − 9b 2= (2 x + 5 y ) − 36 2= (a − 1) − b 2 2 = (a + b ) − x 222= (a + 3b − 2)(a − 3b − 2)= (2 x + 5 y + 6)(2 x + 5 y − 6) = (a + b + x )(a + b − x ) = (a − 1 + b)(a − 1 − b) 8. x + 4 y − 4 xy − 1 2 211. 9 x 2 − 1 + 16a 2 − 24ax5. n + 6n + 9 − c2 22. x − 2 xy + y − m22 2= (x − 2 y ) − 1= (3x − 4a ) − 12= (n + 3) − c2 2 = (x − y) − m 22 2= ( x − 2 y + 1)( x − 2 y − 1)= (3x − 4a + 1)(3x − 4a − 1) = ( x − y + m)( x − y − m) = (n + 3 + c)(n + 3 − c)12. 1 + 64a b − x − 16ab 2 2 4 9. a − 6ay + 9 y − 4 x 2 226. a + x + 2ax − 42 23. m + 2mn + n − 12 2= (a + x ) − 4= (a − 3 y ) − 4 x 2= (8ab − 1) − x 4 22 2 = (m + n) − 12= (a + x + 2)(a + x − 2)= (a − 3 y + 2 x)(a − 3 y − 2 x)= (8ab − 1 + x 2 )(8ab − 1 − x 2 ) = (m + n + 1)(m + n − 1)
  • 102. 21. 9 x − a − 4m + 4am 30. 9 x + 4 y − a − 12 xy − 25b − 10ab2 22 2 22213. a − b − 2bc − c 2 22 = 9 x 2 − (a 2 − 4am + 4m2 ) = (9 x − 12 xy + 4 y ) − (a + 10ab + 25b 2 )2 22= a 2 − (b 2 + 2bc + c 2 ) = 9 x 2 − (a − 2m)= (3x − 2 y ) − (a + 5b) 2 2 2= a 2 − (b + c) 2 = (3x + a − 2m)(3x − a + 2m)= (3x − 2 y + a + 5b)(3x − 2 y − a − 5b)= (a + b + c)(a − b − c)31. 2 am − x − 9 + a + m − 6 x2 2 2 22. 16 x y + 12ab − 4a − 9b 2 2 2 214. 1 − a + 2ax − x= (a 2 + 2am + m2 ) − ( x 2 + 6 x + 9) 22 = 16x 2 y 2 − (4a 2 − 12ab + 9b 2 )= 1 − (a − 2ax + x 2 2 ) = (a + m) − ( x + 3) 2 2 = 16x 2 y 2 − (2a − 3b)2= 1 − (a − x ) = (a + m + x + 3)(a + m − x − 3) 2 = (4 xy + 2a − 3b)(4 xy − 2a + 3b)= (1 + a − x)(1 − a + x ) 32. x − 9a + 6a b + 1 + 2 x − b 2422 23. − a + 25m − 1 − 2a2 2 = ( x 2 + 2 x + 1) − (b 2 − 6a 2b + 9a 4 )15. m − x − 2 xy − y = 25m2 − (a 2 + 2a + 1) 2 2 2= m2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 )= ( x + 1) − (b − 3a 2 ) 2 2 = 25m2 − (a + 1)2= m2 − ( x + y)= ( x + 1 + b − 3a 2 )( x + 1 − b + 3a 2 ) 2 = (5m + a + 1)(5m − a − 1)= (m + x + y)(m − x − y ) 33. 16a − 1 − 10m + 9 x − 24ax − 25m 2 2 2 24. 49 x − 25x − 9 y + 30 xy 4 2 2 = (16a 2 − 24ax + 9 x 2 ) − (25m2 + 10m + 1)16. c − a + 2a − 1 = 49 x 4 − (25x 2 − 30 xy + 9 y 2 ) 2 2 = (4a − 3x) − (5m + 1) 2 2= c2 − (a 2 − 2a + 1) = 49 x 4 − (5x − 3 y )2 = (4a − 3x + 5m + 1)(4a − 3x − 5m − 1)= c2 − (a − 1) = (7 x 2 + 5x − 3 y )(7 x 2 − 5x + 3 y ) 234. 9m − a + 2acd − c d + 100 − 60m 222 2= (c + a − 1)(c − a + 1) 25. a − 2ab + b − c − 2cd − d= − (a − 2acd + c d ) + (9m2 − 60m + 100)2 2 2 222 2 = (a − b) − (c + d )= (3m − 10) − (a − cd ) 2217. 9 − n − 25 − 10n 2 2 2= 9 − (n + 10n + 25) 2 = (a − b + c + d )(a − b − c − d )= (3m − 10 + a − cd )(3m − 10 − a + cd )= 9 − (n + 5) 2 26. x + 2 xy + y − m + 2mn − n22 2235. 4a − 9 x + 49b − 30 xy − 25 y − 28ab 222 2= (3 + n + 5)(3 − n − 5) = ( x + y) − (m − n) = (4a 2 − 28ab + 49b 2 ) − (9 x 2 + 30 xy + 25 y 2 ) 22= − (n + 8)(n + 2) = ( x + y + m − n)( x + y − m + n)= (2a − 7b) − (3x + 5 y ) 2 2 27. a + 4b + 4ab − x − 2ax − a22 22 = (2a − 7b + 3x + 5 y )(2a − 7b − 3x − 5 y )18. 4a − x + 4 x − 42 2 = (a + 4ab + 4b ) − ( x + 2ax + a) 36. 225a − 169b + 1 + 30a + 26bc − c2 2 2 2 22 2= 4a 2 − ( x 2 − 4 x + 4) = (225a 2 + 30a + 1) − (169b 2 − 26bc + c 2 ) = (a + 2b) − ( x + a ) 22= 4a 2 − ( x − 2) 2 = (15a + 1) − (13b − c) = (a + 2b + x + a )(a + 2b − x − a) 2= (2a + x − 2)(2a − x + 2) = (15a + 1 + 13b − c)(15a + 1 − 13b + c) = (2a + 2b + x )(2b − x )37. x − y + 4 + 4 x − 1 − 2 y 2 219. 1 − a − 9n − 6an 2 2 28. x + 4a − 4ax − y − 9b + 6by22 22= 1 − (a 2 + 6an + 9n 2 )= ( x 2 + 4 x + 4) − ( y 2 + 2 y + 1) = ( x 2 − 4ax + 4a 2 ) − ( y 2 − 6by + 9b2 )= 1 − (a + 3n) = ( x + 2) − ( y + 1) 2 2 2 = ( x − 2a ) − ( y − 3b) 22= (a + 3n + 1)(1 − a − 3n) = ( x + 2 + y + 1)( x + 2 − y − 1) = ( x − 2a + y − 3b)( x − 2a − y + 3b) = ( x + y + 3)( x − y + 1)20. 25 − x − 16 y + 8 xy22 29. m − x + 9n + 6mn − 4ax − 4a2 22 238. a − 16 − x + 36 + 12a − 8 x 22= 25 − ( x 2 − 8 xy + 16 y 2 ) = (m2 + 6mn + 9n 2 ) − ( x 2 + 4ax + 4a 2 )= (a + 12a + 36) − ( x 2 + 8 x + 16)2= 25 − ( x − 4 y ) = (m + 3n) − ( x + 2a ) 2 = (a + 6) − ( x + 4) 222 2= (5 + x − 4 y)(5 − x + 4 y )= (m + 3n + x + 2a )(m + 3n − x − 2a )= (a + 6 + x + 4)(a + 6 − x − 4) = (a + x + 10)(a − x + 2)
  • 103. 7. 4a + 3a b + 9b 14. c − 45c + 100 42 2 44 2EJERCICIO 96 + 9a 2b 2− 9a 2b 2 + 25c2− 25c21. a 4 + a 2 + 1 4a 4 + 12a 2b 2 + 9b 4 − 9a 2b 2 c4 − 20c2 + 100 − 25c2 = (2a 2 + 3b ) = (c2 − 10) − 25c2 2 22 + a2− a2 − 9a 2b 2 (a + 2a + 1) − a 422 = (2a 2 + 3ab + 3b 2 )(2a 2 − 3ab + 3b 2 ) = (c2 + 5c − 10)(c2 − 5c − 10) = (a + 1) − a8. 4 x − 29 x + 2524 215. 4a − 53a b + 49b2284 4 8 = (a + a + 1)(a − a + 1)22 + 9x2− 9 x2+ 25a 4b 4 − 25a 4b 4 4 x 4 − 20 x 2 + 25 − 9 x 24a 8 − 28a 4b 4 + 49b8 − 25a 4b 42. m + m n + n = (2 x 2 − 5) − 9 x 2= (2a 4 − 7b 4 ) − 25a 4b 442 2 42 2+ m2 n 2 − m2 n 2 = (2 x 2 + 3x − 5)(2 x 2 − 3x − 5) = (2a 4 + 5a 2b 2 − 7b 4 )(2a 4 − 5a 2b 2 − 7b 4 ) m4 + 2 m2 n 2 + n 4 − m2 n 29. x + 4 x y + 16 y8 4 4 816. 49 + 76n 2 + 64n 4 = (m2 + n 2 ) − m2 n 22 + 4x4 y4 − 4x4 y4+ 36n 2 − 36n 2 = (m2 + n 2 + mn)(m2 + n 2 − mn) x 8 + 8 x 4 y 4 + 16 y 8 − 4 x 4 y 4 49 + 112n 2 + 64n 4 − 36n 23. x + 3x + 4= (x 4 + 4 y 4 ) − 4 x 4 y 4 = (7 + 8n2 ) − 36n 2842 2 + x−x= (8n 2 + 6n + 7)(8n 2 − 6n + 7)44 = ( x 4 + 2 x 2 y 2 + 4 y 4 )( x 4 − 2 x 2 y 2 + 4 y 4 )x + 4x + 4 − x 84410. 16m − 25m n + 9n17. 25x − 139 x y + 81y4 2 2 442 2 4 = ( x 4 + 2) − x 42+mn 2 2−m n 2 2 + 49 x 2 y 2 − 49 x 2 y 2 = (x 4 + x 2 + 2)(x 4 − x 2 + 2)16m − 24m n + 9n − m n 25x 4 − 90x 2 y 2 + 81y 4 − 49 x 2 y 24 2 2 4 2 2 = (4m2 − 3n2 2) − m2 n 2= (5x 2 − 9 y 2 ) − 49 x 2 y 224. a + 2a + 942 + 4a 2 − 4a 2 = (4m2 + mn − 3n2 )(4m2 − mn − 3n2 ) = (5x 2 + 7 xy − 9 y 2 )(5x 2 − 7 xy − 9 y 2 ) a 4 + 6a 2 + 9 − 4a 211. 25a 4 + 54a 2b 2 + 49b 418. 49 x + 76 x y + 100 y84 48 = (a 2 + 3) − 4a 2 + 16a b − 16a b2 2 2 2 2+ 64 x 4 y 4− 64 x 4 y 4 = (a 2 + 2a + 3)(a 2 − 2a + 3)25a + 70a b + 49b − 16a b49 x 8 + 140 x 4 y 4 + 100 y 8 − 64 x 4 y 44 2 2 42 2 = (5a + 7b 2 2) = (7 x 4 + 10 y 4 ) − 64 x 4 y 422− 16a b 2 25. a 4 − 3a 2b 2 + b 4 = (5a 2 + 4ab + 7b 2 )(5a 2 − 4ab + 7b 2 ) = (7 x 4 + 8 x 2 y 2 + 10 y 4 )(7 x 4 − 8 x 2 y 2 + 10 y 4 ) + a 2b 2− a 2b 212. 36 x 4 − 109 x 2 y 2 + 49 y 4 19. 4 − 108 x + 121x2 4 a 4 − 2a 2b 2 + b 4 − a 2b 2+ 25x y 2 2− 25x y22+ 64 x 2− 64 x 2 = (a 2 − b2 ) − a 2b 22 36x 4 − 84 x 2 y 2 + 49 y 4 − 25x 2 y 24 − 44 x 2 + 121x 4 − 64 x 2 = (a 2 + ab − b2 )(a 2 − ab − b 2 ) = (6x 2 − 7 y 2 ) − 25x 2 y 2= (2 − 11x 2 ) − 64 x 22 26. x − 6 x + 1 = (6x 2 + 5xy − 7 y 2 )(6 x 2 − 5xy − 7 y 2 )= (2 + 8 x − 11x 2 )(2 − 8 x − 11x 2 )4 2 + 4x2− 4x213. 81m + 2m + 18420. 121x − 133x y + 36 y42 4 8x − 2 x + 1− 4 x 2 42+ 16m 4− 16m 4 + x2 y4− x2 y4 = ( x − 1) − 4 x2 22 81m + 18m + 1 − 16m8 4 4 121x 4 − 132 x 2 y 4 + 36 y 8 − x 2 y 4 = ( x + 2 x − 1)( x − 2 x − 1)= (9m + 1) − 16m = (11x 2 − 6 y 4 ) − x 2 y 4224 2 4 2 = (9m4 + 4m2 + 1)(9m4 − 4m2 + 1) = (11x 2 + xy 2 − 6 y 4 )(11x 2 − xy 2 − 6 y 4 )
  • 104. 21. 144 + 23n 6 + 9n12 25. 1 − 126a b + 169a b2 44 8 + 49n 6 − 49n6+ 100a 2b 4 − 100a 2b 4 144 + 72n 6 + 9n12 − 49n 61 − 26a 2b 4 + 169a 4b8 − 100a 2b 4 = (12 + 3n 6 2)= (1 − 13a 2b 4 ) − 100a 2b 4 2− 49n 6 = (12 + 7n 3 + 3n 6 )(12 − 7n 3 + 3n 6 )= (1 + 10ab 2 − 13a 2b 4 )(1 − 10ab 2 − 13a 2b 4 )22. 16 − 9 c 4 + c826. x y + 21x y + 1214 4 2 2+ c4−c 4 + x2 y2− x2 y2 16 − 8c 4 + c8 − c4 x 4 y 4 + 22 x 2 y 2 + 121 − x 2 y 2 = (4 − c4 ) − c4= ( x 2 y 2 + 11) − x 2 y 22 2 = (4 + c 2 − c4 )(4 − c 2 − c4 )= ( x 2 y 2 + xy + 11)( x 2 y 2 − xy + 11)23. 64a − 169a b + 81b 27. 49c + 75c m n + 196m n4 2 48 842 2 4 4+ 25a 2b4− 25a 2b4 + 121c4 m2 n2− 121c4 m2 n 2 64a 4 − 144a 2b4 + 81b8 − 25a 2b4 49c8 + 196c4 m2 n 2 + 196m4 n 4 − 121c4 m2 n 2 = (8a 2 − 9b 4 2)= (7c4 + 14m2 n 2 ) − 121c4 m2 n 2 2− 25a 2b4 = (8a 2 + 5ab − 9b 4 )(8a 2 − 5ab − 9b 4 )= (7c4 + 11c2 mn + 14m2 n 2 )(7c 4 − 11c2 mn + 14m2 n 2 )24. 225 + 5m2 + m4 28. 81a b − 292a b x + 256 x 4 8 2 4 816 + 25m2 − 25m 2 + 4a b x 2 4 8− 4a 2b 4 x 8 225 + 30m2 + m4 − 25m281a 4b8 − 288a 2b 4 x 8 + 256 x16 − 4a 2b 4 x 8 = (15 + m2 ) − 25m2 = (9a 2b 4 − 16 x 8 ) − 4a 2b 4 x 822 = (m2 + 5m + 15)(m2 − 5m + 15)= (9a 2b 4 + 2ab 2 x 4 − 16 x 8 )(9a 2b 4 − 2ab 2 x 4 − 16 x 8 )EJERCICIO 97 4+ 64 y 44 + 324b 45. 4 + 625x 81. x 3. a + 16 x 2 y 2− 16 x 2 y 2 + 100 x 4 − 100 x 4+ 36a 2b 2− 36a 2b 24 + 100 x + 625x − 100 x 44 8x 4 + 16 x 2 y 2 + 64 y 4 − 16x 2 y 2a 4 + 36a 2b 2 + 324b 4 − 36a 2b 2= (2 + 25x 4 ) − 100 x 4 2= ( x 2 + 8 y 2 ) − 16 x 2 y 2 = (a 2 + 18b 2 ) − 36a 2b 222= (25x 4 + 10 x 2 + 2)(25x 4 − 10 x 2 + 2)= ( x 2 + 4 xy + 8 y 2 )( x 2 − 4 xy + 8 y 2 ) = (a 2 + 6ab + 18b 2 )(a 2 − 6ab + 18b 2 )2. 4 x 8+ y8 6. 64 + a 12 4. 4 m4+ 81n 4 + 4x4 y4 − 4x4 y4 + 16a 6− 16a 6+ 36m2n 2− 36m2 n 2 4x + 4x y + y − 4x y 8 44 84 464 + 16a 6 + a 12 − 16a 6 4m4 + 36m2 n 2 + 81n 4 − 36m2n 2= (2 x + y 4) 4 2− 4x y 4 4= (8 + a 6 ) − 16a 6 2= (2 x 4 + 2 x 2 y 2 + y 4 )(2 x 4 − 2 x 2 y 2 + y 4 ) = 2m + 9n ( 2 ) 2 2− 36m n2 2= (a 6 + 4a 3 + 8)(a 6 − 4a 3 + 8) = (2m 2 + 6mn + 9n 2 )(2m2 − 6mn + 9n 2 )
  • 105. 7. 1 + 4n 48. 64 x 8+ y89. 81a 4 + 64b 4+ 4n 2− 4n 2 + 16 x y44 − 16 x y 44 + 144a b 2 2 − 144a 2b 2 1 + 4 n 2 + 4n 4 − 4n 264 x 8 + 16 x 4 y 4 + y 8 − 16 x 4 y 481a 4 + 144a 2b2 + 64b 4 − 144a 2b2 = (1 + 2n2 ) − 4n2 = (8 x 4 + y 4 ) − 16 x 4 y 4= (9a 2 + 8b 2 ) − 144a 2b222 2 = (2n2 + 2n + 1)(2n2 − 2n + 1)= (9a 2 + 12ab + 8b2 )(9a 2 − 12ab + 8b 2 )= (8 x 4 + 4 x 2 y 2 + y 4 )(8 x 4 − 4 x 2 y 2 + y 4 )EJERCICIO 98()( )1. x 2 + 7 x + 10 = x + 5 x + 2( 27. a 2 − 14a + 33 = a − 11 a − 3)() 37. m − 2m − 16822. x − 5x + 6 = ( x − 3)( x − 2)168 2 2 28. m2 + 13m − 30 = m + 15 m − 2( )( )84 2 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 123. x + 3x − 10 = ( x + 5)( x − 2) 2 2( )( ) 29. c − 13c − 14 = c − 14 c + 1 42 2 2 ⋅ 7 = 144. x + x − 2 = ( x + 2)(x − 1) 2 30. x 2 + 15x + 56 = ( x + 8)( x + 7) 21 3⇒ 14 − 12 = 2 − 15x + 54 = ( x − 9)( x − 6) = (m − 14)(m + 12)5. a + 4a + 3 = (a + 3)(a + 1) 2 31. x 2 77 + 7a − 60 = (a + 12)(a − 5)16. m + 5m − 14 = (m + 7)(m − 2) 2 32. a 238. c + 24c + 135 27. y − 9 y + 20 = ( y − 5)( y − 4) 33. x − 17 x − 60 22135 38. x − x − 6 = ( x − 3)( x + 2) 60 2 245 3 3⋅ 3 = 9 30 22 ⋅ 2 ⋅ 5 = 20 3⋅ 5 = 159. x − 9 x + 8 = ( x − 8)( x − 1)15 3 3⋅ 1 = 3 2 15 3 5 5 ⇒ 15 + 9 = 2410. c + 5c − 24 = (c + 8)(c − 3) 2 5 5 ⇒ 20 − 3 = 171= (c + 15)(c + 9) = ( x − 20)( x + 3)11. x − 3x + 2 = ( x − 2)( x − 1) 2 139. m − 41m + 400 212. a + 7a + 6 = (a + 6)(a + 1)34. x + 8 x − 1802 2400 2 180 213. y − 4 y + 3 = ( y − 3)( y − 1) 2 90 22 ⋅ 3⋅ 3 = 18 200 2 2 4 = 1652 = 2514. n − 8n + 12 = (n − 6)(n − 2)100 2 2 45 3 2 ⋅ 5 = 10 502 ⇒ 25 + 16 = 413 ⇒ 18 − 10 = 815. x + 10 x + 21 = ( x + 7)( x + 3) 15 = (m − 25)(m − 16) 2= ( x + 18)( x − 10) 255 5516. a + 7a − 18 = (a + 9)(a − 2) 2 5 5 117. m − 12m + 11 = (m − 11)(m − 1) 21 35. m − 20m − 300218. x − 7 x − 30 = ( x − 10)( x + 3)40. a + a − 380 2 2 300 2380 219. n + 6n − 16 = (n + 8)(n − 2) 2 150 2 2 ⋅ 3⋅ 5 = 30 75 32 ⋅ 5 = 10 190 22 2 ⋅ 5 = 2020. a − 21a + 20 = (a − 20)(a − 1) 2 25 5 ⇒ 30 − 10 = 20 95519 ⋅ 1 = 1921. y + y − 30 = ( y + 6)( y − 5) 19 ⇒ 20 − 19 = 1= (m − 30)(m + 10) 219 55 = (a + 20)(a − 19)22. a − 11a + 28 = (a − 7)(a − 4)1 2 123. n − 6n − 40 = (n − 10)(n + 4) 41. x + 12 x − 364 2 36. x + x − 1322 2 132 2364 224. x − 5x − 36 = ( x − 9)( x + 4) 2 2 ⋅ 13 = 26 662 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12 182 225. a − 2a − 35 = (a − 7)(a + 5) 2 333 11⋅ 1 = 11917 2 ⋅ 7 = 14 11 ⇒ 12 − 11 = 113 ⇒ 26 − 14 = 1226. x + 14 x + 13 = ( x + 13)( x + 1) 2 11 13 1= ( x + 12)( x − 11)1= ( x + 26)( x − 14)
  • 106. 42. a + 42a + 432 2 47. c − 4c − 3202 45. x − 2 x − 5282432 2216 2 2 3 ⋅ 3 = 24 528 2 320 2108 2 2 ⋅ 32 = 18 264 2 2 3 ⋅ 3 = 24160 22 4 = 16542 ⇒ 24 + 18 = 42132 22 ⋅ 11 = 22802 22 ⋅ 5 = 20273 = (a + 24)(a + 18)66 2 ⇒ 24 − 22 = 2402 ⇒ 20 − 16 = 49 3 33 3 = ( x − 24)( x + 22) 202 = (c − 20)(c + 16)3 3 11 11 1021 1 5 5143. m − 30m − 6752675 3 46. n + 43n + 4322225 5 3⋅ 5⋅ 3 = 45 48. m − 8m − 1. 008 432 2245 33⋅ 5 = 15216 22 = 16 4 1. 008 215 3 ⇒ 45 − 15 = 30108 233 = 27504 22 2 ⋅ 7 = 285 5 = (m − 45)(m + 15)54 2 ⇒ 16 + 27 = 43 252 22 2 ⋅ 32 = 36 3 = (n + 16)(n + 27)127126 2 ⇒ 36 − 28 = 844. y 2 + 50 y + 33693633 = (m − 36)(m + 28)336 33 3 213112 2 3⋅ 7 ⋅ 2 = 421 7 75622 =8 31282 ⇒ 42 + 8 = 50142 = ( y + 42)( y + 8)7 7118. a b − 2a b − 99 4 42 2 13. x 4 + 7ax 2 − 60a 2EJERCICIO 99= ( x 2 + 12a )( x 2 − 5a )99 33⋅ 3 = 91. x + 5x + 4 = (x + 4)( x + 1)4 2 22 14. ( 2 x ) − 4 ( 2 x ) + 3 233 3 11⋅ 1 = 1111 11 ⇒ 11 − 9 = 22. x 6 − 6 x 3 − 7 = ( x 3 − 7)( x 3 + 1) = (2 x − 3)(2 x − 1) 1= (a 2b2 − 11)(a 2b 2 + 9)3. x 8 − 2 x 4 − 80 = (x4− 10)(x 4 + 8) 15. (m − n) + 5 (m − n) − 24 219. c + 11cd + 28d 2 2 (4. x 2 y 2 + xy − 12 = xy + 4 xy − 3 )()= (m − n + 8)(m − n − 3)= (c + 7d )(c + 4d ))( )5. ( 4 x ) − 2 ( 4 x ) − 15 = 4 x − 5 4 x + 3( 16. x + x − 24020. 25x − 5 (5x ) − 842 8 42+ 13(5x) + 42 = (5x + 7)(5x + 6) 240 284 26. (5x ) 2 120 2 24 = 1642 22 2 ⋅ 3 = 12 ( )( )7. x 2 + 2ax − 15a 2 = x + 5a x − 3a60 23⋅ 5 = 15 21 3 7 ⋅1 = 78. a − 4ab − 21b = (a − 7b)(a + 3b)2 230 2 ⇒ 16 − 15 = 17 7 ⇒ 12 − 7 = 59. ( x − y ) + 2 ( x − y ) − 24 = ( x − y + 6)( x − y − 4)2 153 = ( x 4 + 16)( x 4 − 15) 1 = (5x − 12)(5x + 7) 5 510. − x + 4 x + 5 21. a − 21ab + 98b2 22= − ( x 2 − 4 x − 5) = − ( x − 5)(x + 1) = (5 − x )(x + 1) 198 2 2 ⋅ 7 = 14 17. − y + 2 y + 152 7 ⋅1= 7 x + x 5 − 20 = (x 5 + 5)(x 5 − 4)49 710= − ( y − 2 y − 15)11.27 7 ⇒ 14 + 7 = 2112. m2 + mn − 56n 2 = m + 8n ()(m − 7n) = − ( y − 5 )( y + 3) = (5 − y )( y + 3) 1 = (a − 14b)(a − 7b)
  • 107. 22. x y + x y − 132 4 4 2 227. − n 2 + 5n + 14 32. − x 2 + 4ax + 21a 2132 2= − (n − 5n − 14) 2 = − ( x 2 − 4ax − 21a 2 ) 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12 = − (n − 7)(n + 2) = (7 − n)(n + 2) = − ( x − 7a)(x + 3a )66 233311⋅ 1 = 1128. x + x − 93063 = (7a − x )( x + 3a )1111 ⇒ 12 − 11 = 1 = ( x 2 y 2 + 12)( x 2 y 2 − 11)930 21 33. x 8 y 8 − 15x 4 y 4 − 100a 2 465 5 2 ⋅ 5⋅ 3 = 3023. − x + 2 x + 48= ( x 4 y 4 − 20a )( x 4 y 4 + 5a )42 93331⋅ 1 = 31 = − (x − 2 x − 48)42 3131 ⇒ 31 − 30 = 134. (a − 1) + 3 (a − 1) − 1082 = − (x 2 − 8)(x 2 + 6) = (8 − x 2 )( x 2 + 6)1 = ( x 3 + 31)( x 3 − 30) 108 224. (c + d ) − 18(c + d ) + 6529. (4 x ) − 8 (4 x 2 ) − 105 2 2 2 54 2 2 2 ⋅ 3 = 12 = (c + d − 13)(c + d − 5)105 527 3 32 = 925. a + 2axy − 440 x y2 2 2 21 35⋅ 3 = 1593⇒ 12 − 9 = 3440 2 777 ⋅1= 733 = (a − 1 + 12)(a − 1 − 9) 2 ⋅ 5 = 20 1 ⇒ 15 − 7 = 8 = (a + 11)(a − 10) 2 220 2 1110 2 11⋅ 2 = 22= (4 x 2 − 15)(4 x 2 + 7)555⇒ 22 − 20 = 235. m + abcm − 56a b c 22 2 230. x 4 + 5abx 2 − 36a 2b 21111 = (a + 22 xy )(a − 20 xy )= (m + 8abc )(m − 7abc)1 = ( x 2 + 9ab)( x 2 − 4ab)36. (7 x) + 24(7 x 2 ) + 128 2 226. m n − 21m n + 104 6 6 3 331. a − a b − 156b 4 2 2 4104 2128 4156 2 4 2 = 16522 2 =83 32 426213⋅ 1 = 137822 ⋅ 3 = 12 2 844⋅2 = 81313 ⇒ 13 + 8 = 21 39313⋅ 1 = 13 2 2 ⇒ 16 + 8 = 2413 ⇒ 13 − 12 = 1 = (m3n3 − 13)(m3n 3 − 8)= (7 x 2 + 16)(7 x 2 + 8)13111= (a 2 − 13b 2 )(a 2 + 12b 2 )EJERCICIO 1007. 4a + 15a + 9 210.20 y + y − 1 24. 5x + 13x − 6 = 16a 2 + 15( 4a ) + 3621. 2 x + 3 x − 22 = 400 y 2 + 1(20 y ) − 20 = 4 x 2 + 3 (2 x ) − 4= 25x 2 + 13 (5x ) − 30(4a + 12)(4a + 3)(5x + 15)(5x − 2)= (20 y + 5)(20 y − 4) (2 x + 4)(2 x − 1)4= ==5 = (a + 3)(4a + 3)5⋅ 4= (4 y + 1)(5 y − 1) 2 = ( x + 2)(2 x − 1)= ( x + 3)(5x − 2)8. 10a + 11a + 32= 100a 2 + 11(10a ) + 305. 6 x − 5x − 622. 3x − 5x − 22= 36 x 2 − 5 ( 6 x) − 36(10a + 6)(10a + 5)11. 8a 2 − 14a − 15 = 9 x 2 − 5 ( 3x ) − 6 = 2⋅5= 64 a 2 − 14 (8a) − 120 (3x − 6)(3x + 1) =(6x − 9)(6x + 4)= (5a + 3)(2a + 1) =3⋅ 2120 2 39. 12m2 − 13m − 3560 22 ⋅ 2 ⋅ 5 = 20 = ( x − 2)(3x + 1) = (2 x − 3)(3x + 2)= 144m2 − 13(12m) − 42030 22⋅ 3= 63. 6 x + 7 x + 26. 12 x − x − 64 ⋅ 7 = 28224204153 ⇒ 20 − 6 = 14 = 36x + 7 ( 6x) + 12 = 144 x 2 − 1(12 x) − 72 5⋅ 3 = 15 (8a − 20)(8a + 6)2 1055 3 ⇒ 28 − 15 = 13 (6x + 4)(6x + 3) (12 x − 9)(12 x + 8)5 =2154⋅ 2 ==(12m − 28)(12m + 15)2⋅ 3 3⋅ 4 77 = 4⋅31 = (2a − 5)(4a + 3) = (3x + 2)(2 x + 1)= (4 x − 3)(3x + 2) 1= (3m − 7)(4m + 5)
  • 108. 17. 20n − 9n − 202 23. 14m − 31m − 10 212. 7 x − 44 x − 35 2= 400n − 9( 20) − 400 2 = 196m2 − 31(14m) − 140= 49 x 2 − 44 (7 x) − 245 400 2140 2245 5200 2 2 4 = 16 7025⋅ 7 = 3549 77 ⋅ 7 = 49 35 5 2⋅2 = 4 100 252 = 2577 5⋅1 = 5 7 7 ⇒ 35 − 4 = 31 502 ⇒ 25 − 16 = 91⇒ 49 − 5 = 44(14m − 35)(14m + 4) (7 x − 49)(7 x + 5)25 5 = (20n − 25)(20n + 16)1=7⋅2 = 5⋅ 4 = (2m − 5)(7m + 2) 7 = ( x − 7)(7 x + 5) 5 5 = (4n − 5)(5n + 4)24. 2 x + 29 x + 902 1 = 4 x 2 + 29 (2 x ) + 180 18. 21x + 11x − 22 180213. 15m + 16m − 15= 441x 2 + 11(21x) − 42 2 90 2 22 ⋅ 5 = 20= 225m2 + 16 (15m) − 225=(21x + 14)(21x − 3)45 3 32 = 9225 57⋅ 315 3 ⇒ 20 + 9 = 29 5⋅ 5 = 25= (3x + 2)(7 x − 1)45 5933⋅ 3 = 9 5 5=(2 x + 20)(2 x + 9) 19. 15m2 + m − 6 233 ⇒ 25 − 9 = 16= 225m2 + 15m − 90= (2 x + 10)(2 x + 9) (15m + 25)(15m − 9) 11=5⋅ 3=(15m + 10)(15m − 9)25. 20a − 7a − 402 5⋅ 3= 400a 2 − 7 (20a ) − 800 = (3m + 5)(5m − 3)= (3m + 2)(5m − 3) 8004 2004 42 ⋅ 2 = 32 20. 15a − 8a − 12 214. 2a + 5a + 252 = 25 2 50 5 = 225a 2 − 8 (15a ) − 180= 4a + 5 ( 2a ) + 4 2 10 5 ⇒ 32 − 25 = 7(2a + 4)(2a + 1) 180 22 =(20a − 32)(20a + 25)= 90 2 2 ⋅ 32 = 18 24⋅5 245 55⋅ 2 = 10 = (5a − 8)(4a + 5)= (a + 2)(2a + 1) 193 ⇒ 18 − 10 = 826. 4n + n − 33233=(15a − 18)(15a + 10) = 16n2 + 4n − 13215. 12 x − 7 x − 1223⋅ 5132 2= 144 x 2 − 7 (12 x) − 144 = (5a − 6)(3a + 2) 1 66 22 2 ⋅ 3 = 12144 2 21. 9 x + 37 x + 411⋅ 1 = 11 2 33 324 = 16 = 81x 2 + 37 ( 9 x ) + 3672 2 11 11 ⇒ 12 − 11 = 132 = 936 2(9 x + 36)(9 x + 1) =(4n + 12)(4n − 11)18 2 ⇒ 16 − 9 = 7 =1 9493 = (12 x − 16)(12 x + 9)= (x + 4)(9 x + 1)= (n + 3)(4n − 11)4⋅327. 30 x 2 + 13x − 10 22. 20n + 44n − 15 233 = (3x − 4)(4 x + 3) = 400n2 + 44 ( 20n) − 300 = 900 x 2 + 13 ( 30 x ) − 3001 300 2300 2 150 22 ⋅ 5 = 502150 252 = 2516. 9a + 10a + 12 7552⋅ 3= 67552 ⋅ 3 = 122= 81a 2 + 10 ( 9a ) + 9155 ⇒ 50 − 6 = 44 155 ⇒ 25 − 12 = 13=(9a + 9)(9a + 1) (20n + 50)(20n − 6)(30 x + 25)(30x − 12)33 = 3 3 = 910 ⋅ 25⋅ 6= (a + 1)(9a + 1)1 = (2n + 5)(10n − 3) 1= (6 x + 5)(5x − 2)
  • 109. EJERCICIO 101 7. − 10 x 2 − 7 x + 12 12. 7 x 6 − 33x 3 − 101. 6 x + 5x − 6 = − (10 x 2 + 7 x − 12) = (7 x 3 ) − 33 (7 x 3 ) − 704 22 = (6 x 2 2) + 5 (6 x 2 ) − 36 [= − (10x ) + 7 (10 x ) − 1202 ](7 x 3 − 35)(7 x 3 + 2)= = (6x2+ 9)(6 x 2 − 4)120 2 73⋅ 2 60 25⋅ 3 = 15= ( x 3 − 5)(7 x 3 + 2)2 3=8 = (2 x 2 + 3)(3x 2 − 2) 30 2 13. − 3a 2 + 13a + 30 15 5 ⇒ 15 − 8 = 72. 5x 6 + 4 x 3 − 12= − (3a 2 − 13a − 30) [ − (10x + 15)(10x − 8) ] = (5x )3 2+ 4 (5x 3 ) − 603 3 =5⋅ 2= − (9a 2 − 13 ( 3a ) − 90) (5x3+ 10)(5x 3 − 6)1= − (2 x + 3)(5x − 4) =− (3a − 18)(3a + 5) == (2 x + 3)(4 − 5x )53 = (x + 2)(5x − 6)3 3 = − (a − 6)(3a + 5)8. 21x − 29 xy − 72 y2 2= (6 − a )(3a + 5)3. 10 x + 29 x + 10= 441x 2 − 29 (21xy ) − 1.512 y 28 4 = (10 x) + 29 (10 x 4 ) + 100 14. − 6 x + 7 x + 58 44 21. 512 2 (10 x+ 25)(10 x 4 + 4)2 ⋅ 7 = 56= − (6 x 8 − 7 x 4 − 5) 347562 =3 = 27 ( ) 3= − (6 x 4 ) − 7 (6 x 4 ) − 30 3782 5⋅ 2 2 1893⇒ 56 − 27 = 29 = (2 x 4 + 5)(5x 4 + 2) (21x − 56 y)(21x + 27 y)(6 x4 − 10)(6 x + 3)4 63 3==−4. 6a x + 5ax − 21 2 2 7⋅32⋅ 3 (6ax ) 2 + 5 ( 6ax ) − 12621 3= (3x − 8 y )(7 x + 9 y )= − (3x 4 − 5)(2 x 4 + 1) 126 2= (5 − 3x 4 )(2 x 4 + 1) 77 63 32 ⋅ 7 = 141 21 73⋅ 3 = 9 9. 6m − 13am − 15a 2 2 15. 6a 2 − ax − 15x 2 3 3 ⇒ 14 − 9 = 5= 36m − 13 (6am) − 90a22= 36a 2 − 6ax − 90 x 2=(6ax + 14)(6ax − 9) (6m − 18a )(6m + 5a ) (6a − 10x)(6a + 9 x) 1 == 2⋅3 6 2⋅3= (3ax + 7)(2ax − 3) = (m − 3a )(6m + 5a )= (3a − 5x )(2a + 3x )5. 20 x y + 9 xy − 20 10. 14 x − 45x − 14 2 242 16. 4 x + 7mnx − 15m n22 2 = (20 xy) + 9 (20 xy) − 400 = (14 x 2 ) − 45 (14 x 2 ) − 1962= ( 4 x) + 7mn ( 4 x) − 60m2n 222 400 2196 2=(4 x + 12mn )(4 x − 5mn) 200 252 = 2598 2 7 ⋅ 7 = 49 4 100 224 = 1649 72⋅2 = 4= ( x + 3mn)(4 x − 5mn) 50 2 ⇒ 25 − 16 = 9 7 ⇒ 49 − 4 = 45 7 17.18a + 17ay − 15y 2 2 25 5 =(20xy + 25)(20xy − 16) (14 x 2 − 49)(14 x 2 + 4)= (18a ) + 17 y (18a ) − 270 y 225⋅ 41= 270 2 7⋅2= (4 xy + 5)(5xy − 4) 33 = 27 = (2 x 2 − 7)(7 x 2 + 2) 55135 5 1 273 5⋅ 2 = 1011. 30a − 13ab − 3b2 26. 15x − ax − 2a22 9 3 ⇒ 27 − 10 = 17 = (15x) − a (15x ) − 30a 22= 900a 2 − 13 (30ab) − 90b 2 3 3 = (18a + 27 y)(18a − 10 y) (15x − 6a)(15x + 5a)= (30a − 18b)(30a + 5b) 9⋅2 =6⋅ 5 1 = (2a + 3 y )(9a − 5 y )3⋅ 5 = (5x − 2a )(3x + a ) = (5a − 3b)(6a + b)
  • 110. 18. − 8 x + 2 x + 1523. − 6 y 2 + 11xy − 4 x 2 4 2 = − (8 x 4 − 2 x 2 − 15) = − (6 y 2 − 11xy + 4 x 2 )21. 30m + 17am − 21a 2 2 ( = − (8 x 2 ) − 2 (8 x 2 ) − 1202) = (30m) + 17a ( 30m) − 630a 2 2 (= − (6 y ) − 11x(6 y ) + 24 x 22 )(8x 2− 12)(8 x 2 + 10)6302=− (6 y − 8x)(6 y − 3x) =− 31555⋅ 7 = 35 2⋅ 3 4⋅ 22 ⋅ 32 = 18= − (3 y − 4 x )(2 y − x )63 3 = − (2 x 2 − 3)(4 x 2 + 5) 21 3 ⇒ 35 − 18 = 17= (4 x − 3y )(2 y − x ) = (3 − 2 x 2)(4 x 2+ 5)77 = (30m + 35a)(30m − 18a)5⋅ 619. − 25x + 5x + 68 4= (6m + 7a )(5m − 3a ) = − (25x 8 − 5x 4 − 6)1 ( = − (25x 4 ) − 5 (25x 4 ) − 1502)24. − 20a + 27ab − 9b22 (25x 4− 15)(25x 4 + 10) = − (20a 2 − 27ab + 9b 2 ) =− 5⋅ 5(= − ( 20a ) − 27b(20a ) + 180b 2 2 )22. − 15a + 16a − 4 2 = − (5x − 3)(5x + 2)4 4 1802= − (15a 2 − 16a + 4) 2 2 ⋅ 3 = 12 = (3 − 5x)(5x+ 2)90 2 ( )4 4= − (15a ) − 16 (15a ) + 605⋅ 3 = 15 245 520. 30 x − 91x − 30105 (15a − 10)(15a − 6)9 3 ⇒ 15 + 12 = 27 = (30 x5 2) − 91(30 x ) − 900 5 =− 5⋅ 3(20a − 15b)(20a − 12b)33=− = (30x 5− 100)(30 x + 9)5= − (3a − 2)(5a − 2) 5⋅ 4= − (4a − 3b)(5a − 3b) 10 ⋅ 3 = (3a − 2)(2 − 5a )1 = (3x − 10)(10 x + 3)5 5 = (4a − 3b)(3b − 5a )EJERCICIO 102(12. 8 + 36 x + 54 x 2 + 27 x 3 = 2 + 3x ) 31. a 3 + 3a 2 + 3a + 1 = a + 1( )313. 8 − 12a 2 − 64a 4 − a 6 = No es cubo perfecto2. 27 − 27 x + 9 x − x = 3 − x2 3( )314. a 6 + 3a 4b3 + 3a 2b6 + b9 = (a 2 + b3 )33. m3 + 3m2 n + 3mn 2 + n 3 = m + n ( )3x 9 − 9 x 6 y 4 + 27 x 3 y 8 − 27 y12 = ( x 3 − 3 y 4 ) 315.4. 1 − 3a + 3a − a = 1 − a2 3( ) 316. 64 x 3 + 240 x 2 y + 300 xy 2 + 125 y 3 = 4 x + 5 y () 35. 8 + 12a2+ 6a + a = (2 + a4 6 2 3) 216 − 756a 2 + 882a 4 − 343a 6 = (6 − 7a 2 ) 317.)6. 125x 3 + 75x 2 + 15x + 1 = 5x + 1( 37. 8a − 36a b + 54ab − 27b = (2a − 3b) 32 2 3318. 125x 12 + 600 x 8 y 5 + 960 x 4 y10 + 512 y15 =(5x 4 + 8 y5 ) 3a18 + 3a 12 + 3a 6 + 1 = (a 6 + 1) 38. 27m + 108m n + 144mn + 64n = (3m + 4n) 32 2 3319.9. x 3 − 3x 2 + 3x + 1 = No es cubo perfecto20. m3 − 3am2 n + 3a 2 mn 2 − a 3n 3 = m − an ( )310. 1 + 12a 2b − 6ab − 8a 3b 3 = No es cubo perfecto21. 1 + 18a 2b 3 + 108a 4b 6 + 216a 6b 9 = (1+ 6a b )2 3 3()− 125 y = (4 x − 5 y ) 4 3 311. 125a 3 + 150a 2b + 60ab2 + 8b3 = 5a + 2b22. 64 x 9 − 240x 6 y 4 + 300 x 3 y 8 12 3
  • 111. EJERCICIO 103 (1+ 7n)(1− 7n + 49n ) 20. 1 + 343n 3 = 21. 1 + a = (1 + a )(1 − a + a ) 3 21. 64a − 729 = (4a − 9)(16a + 36a + 81) 2 322. 1 − a = (1 − a )(1 + a + a ) 3 22. a b − x = (ab − x )(a b + abx + x ) 2 3 3 62 2 2 2 43. x + y = (x + y)( x − xy + y )33 23. 512 + 27a = (8 + 3a )(64 − 24a + 9a ) 2 2 93 3 64. m − n = (m − n )(m + mn + n ) 3 3 24. x − 8 y = ( x − 2 y )( x + 2 x y + 4 y ) 2 2 6 12 2 4 4 2 4 85. a − 1 = (a − 1)(a + a + 1)3 25. 1 + 729 x = (1 + 9 x )(1 − 9 x + 81x ) 2 62 2 46. y + 1 = ( y + 1)( y − y + 1)3 26. 27m + 64n = (3m + 4n )(9m − 12mn + 16n ) 2 39 3 2 3 67. y − 1 = ( y − 1)( y + y + 1)3 27. 343x + 512 y = (7 x + 8 y )(49 x − 56 xy + 64 y ) 2 36 2 2 2 48. 8 x − 1 = (2 x − 1)(4 x + 2 x + 1)3 28. x y − 216 y = ( xy − 6 y )(x y + 6 xy + 36 y ) 2 3 69 2 3 2 4 5 69. 1 − 8 x = (1 − 2 x)(1 + 2 x + 4 x ) 3 29. a b x + 1 = (abx + 1)(a b x − abx + 1 ) 2 3 3 32 2 210. x − 27 = ( x − 3)( x + 3x + 9) 3 30. x + y = ( x + y )( x − x y + y ) 2 9 93 3 6 3 3 611. a + 27 = (a + 3)(a − 3a + 9) 3 31. 1. 000 x − 1 = (10 x − 1)(100 x + 10 x + 1) 2 3212. 8 x + y = (2 x + y )(4 x − 2 xy + y ) 3 3 32. a + 125b = (a + 5b )(a − 5a b + 25b ) 2 2 6 12 2 4 4 2 4 813. 27a − b = (3a − b)(9a + 3ab + b ) 3 3 33. x + y = ( x + y )( x − x y + y ) 2 2 1212 4 4 8 4 4 814. 64 + a = (4 + a )(16 − 4a + a ) 6 34. 1 − 27a b = (1 − 3ab)(1 + 3ab + 9a b ) 2 2 4 3 32 215. a − 125 = (a − 5)(a + 5a + 25) 3 35. 8 x + 729 = (2 x + 9)(4 x − 18 x + 81) 2 62 4 216. 1 − 216m = (1 − 6m)(1 + 6m + 36m ) 3 36. a + 8b = (a + 2b )(a − 2ab + 4b ) 2 3 12 4 2 4 817. 8a + 27b = (2a + 3b )(4 a − 6ab + 9b ) 3 6 37. 8 x − 125 y z = (2 x − 5 yz )(4 x + 10 x yz + 25 y z ) 2 2 2 4 9 3 63 2 6 3 2 2 418. x − b = ( x − b )( x + x b + b ) 6 9 2 38. 27m + 343n = (3m + 7n )(9m − 21m n + 49n ) 3 4 2 3 6 69 2 3 4 2 3 619. 8 x − 27 y = (2 x − 3 y )(4 x + 6 xy + 9 y ) 3 3 39. 216 − x = (6 − x )(36 + 6 x + x ) 2 2 12 4 4 8EJERCICIO 104)[( ) ( ) ] () 3 5. x + 2 y + 1 = x + 2 y + 1 x + 2 y − x + 2 y + 1 ( 21. 1 + ( x + y ) = (1 + x + y )[1 − ( x + y ) + ( x + y ) ]= (x + 2 y + 1)( x + 4 xy + 4 y − x − 2 y + 1) 3 22 2 6. 1 − (2a − b) = [1 − (2a − b)][1 + (2a − b) + (2a − b) ] = (1 + x + y )(1 − x − y + x + 2 xy + y )32 2 22. 1 − (a + b) = [1 − (a + b)][1 + (a + b) + (a + b) ] 3= (1 − 2a + b)(1 + 2a − b + 4a − 4ab + b ) 22 2 7. a + (a + 1) = (a + a + 1)[a − a (a + 1) + (a + 1) ]3 2 = (1 − a − b)(1 + a + b + a + 2ab + b ) 32 2 2 = (2a + 1)(a − a − a + a + 2a + 1)3. 27 + (m − n) = (3 + m − n)[9 − 3(m − n) + (m − n) ]2 2 2 3 2 = (2a + 1)(a + a + 1)2= (3 + m − n)(9 − 3m + 3n + m − 2mn + n ) 8. 8a − (a − 1) = [2a − (a − 1)][4a + 2a (a − 1) + (a − 1) ] 2 2 33 224. ( x − y) − 8 = ( x − y − 2)[( x − y) + 2 ( x − y) + 4] 3 2= (2a − a + 1)(4a + 2a − 2a + a − 2a + 1) 2 2 2= (x − y − 2)( x − 2 xy + y + 2 x − 2 y + 4) 2= (a + 1)(7a − 4a + 1) 22
  • 112. ( )9. 27 x 3 − x − y 314. ( x − y ) − ( x + y )33 = [3x − ( x − y )][9 x + 3x ( x − y ) + ( x − y ) ] = [(x − y ) − (x + y )][( x − y ) + ( x − y )( x + y ) + ( x + y ) ] 2 2 2 2 = (3x − x + y )(9 x + 3x − 3xy + x − 2 xy + y ) 2 = ( x − y − x − y )( x − 2 xy + y + x − y + x + 2 xy + y ) 2 2 222 2 2 2 2 = (2 x + y )(13x − 5xy + y )2 = − 2 y (3x + y )22 210. (2a − b) − 27 15. (m − 2) + (m − 3) 333= (2a − b − 3)[(2a − b) + 3 (2a − b) + 9]= [(m − 2) + (m − 3)][(m − 2) − (m − 2)(m − 3) + (m − 3) ] 2 2 2= (2a − b − 3)(4a − 4ab + b + 6a − 3b + 9) 2 = (m − 2 + m − 3)(m − 4m + 4 − m + 5m − 6 + m − 6m + 9) 2 2 2 211. x − ( x + 2) = (2m − 5)(m − 5m + 7) 6 3 2= [ x − ( x + 2)][ x + x ( x + 2) + ( x + 2) ]16. (2 x − y ) + (3x + y ) 2 3 3 2 4 2= ( x − x − 2)( x + x + 2 x + x + 4 x + 4) = [(2 x − y ) + (3x + y )][(2 x − y ) − (2 x − y )(3x + y ) + (3x + y ) ] 2 2 2 4 3 2 2= ( x − x − 2) ( x + x + 3x + 4 x + 4) 2 4 = (2 x − y + 3x + y )(4 x − 4 xy + y − 6 x + xy + y + 9 x + 6 xy + y ) 3 2 2 2 2 2 2 212. (a + 1) + (a − 3) 3 3 = (5x ) (7 x + 3xy + 3 y )2 2 17. 8 (a + b) + (a − b)= (a + 1 + a − 3)[(a + 1) − (a − 3)(a + 1) + (a − 3) ] 3 3 2 2= [2 (a + b) + (a − b)][4 (a + b) − 2 (a + b)(a − b) + (a − b) ] 2 2= (2a − 2)(a + 2a + 1 − a + 2a + 3 + a − 6a + 9) 2 2 2= (2a + 2b + a − b)(4a + 8ab + 4b − 2a + 2b + a − 2ab + b )= (2a − 2)(a − 2a + 13) 2 2 2 2 2 2 2= (3a + b)(3a + 6ab + 7b )13. ( x − 1) − ( x + 2) 2 2 33 18. 64 (m + n) − 125= [ x − 1 − ( x + 2)][( x − 1) + (x − 1)( x + 2) + (x + 2) ] 3 2 2 = [4 (m + n) − 5][16 (m + n) + 4 (m + n) (5) + 25] 2= ( x − 1− x − 2)( x − 2 x + 1 + x + x − 2 + x + 4 x + 4) 2 2 2= − 3 (3x + 3x + 3) = − 9 (x + x + 1) 2 = (4m + 4n − 5)(16m + 32mn + 16n + 20m + 20n + 25) 2 2 2EJERCICIO 105243 − 32b5 = (3 − 2b)(81 + 54b + 36b 2 + 24b 3 + 16b 4 ) (a + 1)(a − a + a − a + 1) 10.1. a 5 + 1 = 4 3 2a 5 + b5c5 = (a + bc)(a 4 − a 3bc + a 2b2 c 2 − ab3c 3 + b4 c4 )2. a − 1 = (a − 1)(a + a + a + a + 1) 11. 5 4 3 2 12. m − a x7 7 73. 1 − x = (1− x)(1 + x + x + x + x ) 5 2 3 4 = (m − ax)(m6 + m5ax + m4 a 2 x 2 + m3a 3 x 3 + m2 a 4 x 4 + ma 5 x 5 + a 6 x 6 )4.a + b77= (a + b)(a 6 − a 5b + a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4 − ab5 + b 6 ) 13. 1 + x 7 = (1+ x)(1− x + x 2 − x 3 + x 4 − x5 + x 6 ) 14. x 7 − y 75. m7 − n 7 = ( x − y)( x 6 + x 5 y + x 4 y 2 + x 3 y 3 + x 2 y 4 + xy5 + y 6 ) = (m − n)(m6 + m5n + m4 n2 + m3n3 + m2n 4 + mn5 + n 6 ) 15. a 7 + 2 .187 (a + 3)(a − 3a + 9a − 27a + 81)6. a 5 + 243 = 4 3 2= (a + 3)(a 6 − 3a 5 + 9a 4 − 27a 3 + 81a 2 − 243a + 729)7. 32 − m = (2 − m)(16 + 8m + 4m + 2m + m ) (1− 2a)(1+ 2a + 4a + 8a + 16a + 32a + 64a ) 5 2 3 4 16. 1 − 128a 7 =2 3 4 5 68. 1 + 243x = (1 + 3x )(1 − 3x + 9 x − 27 x + 81x ) 5 2 3 4 17. x10 + 32 y = (x + 2 y )(x − 2 x y + 4 x y − 8 x y + 16 y ) 528 6 4 2 2 3 49. x 7 + 12818. 1 + 128 x 4 = (x + 2)( x 6 − 2 x 5 + 4 x 4 − 8 x 3 + 16 x 2 − 32 x + 64)= (1 + 2 x 2 )(1 − 2 x 2 + 4 x 4 − 8 x 6 + 16x 8 − 32 x10 + 64 x12 )
  • 113. EJERCICIO 106 (a + 1)(a − a + 1) 18. a 6 + 1 = 24 21. 5a + a = a 5a + 1 2( )19. 8m − 27 y = (2m − 3 y )(4m + 6my 3 62 22 + 9 y4 ) ( )2. m + 2mx + x = m + x2 223. a + a − ab − b = (a + a ) − (ab − b) 22 20. 16a 2 − 24ab + 9b 2 = 4a − 3b( ) 2 = a (a + 1) − b(a + 1)21. 1 + a 7 =(1+ a)(1− a + a 2− a3 + a4 − a5 + a6 ) = (a + 1)(a − b)22. 8a 3 − 12a 2 + 6a − 1 = 2a − 1 ( )34. x − 36 = x − 6 = ( x + 6)(x − 6) 22 2 23. 1 − m2= (1 + m)(1− m)5. 9 x − 6 xy + y = (3x − y ) x 4 + 4 x 2 − 21 = ( x 2 + 7)( x 2 − 3)2 22 24.6. x − 3x − 4 = ( x − 1)( x + 4) (5a + 1)(25a − 5a 2 + 1) 2 25. 125a 6 + 1 = 2 47. 6 x 2 − x − 2 26. a + 2ab + b − m2 22 = 36 x 2 − 6 x − 12 (6x − 4)(6x + 3) = (a + b) − m2 = (a + b + m)(a + b − m) 2 =3⋅ 2 27. 8a 2b + 16a 3b − 24a 2b 2 = 8a 2b 1 + 2a − 3b() = (3x − 2)(2 x + 1) 28. x 5 − x 4 + x − 1 (1+ x)(1− x + x )8. 1 + x 3 = = (x − x ) + (x − 1) = x (x − 1) + (x − 1) = ( x + 1)( x − 1) 2 5 4449. 27a − 1 = (3a − 1)(9a + 3a + 1)32 29. 6 x + 19 x − 20210. x + m = ( x + m)( x − x m + x m − xm + m )= 36x + 19 ( 6 x ) − 12025 54 3 2 2 3411. a − 3a b + 5ab = a (a − 3ab + 5b )120 23 2 22 260 22 ⋅ 3 = 24 312. 2 xy − 6 y + xz − 3z3025⋅1 = 5 = 2 y ( x − 3) + z ( x − 3) = ( x − 3)(2 y + z)153 ⇒ 24 − 5 = 1913. 1 − 4b + 4b 2 = 1 − 2b() 2 =(6x + 24)(6x − 5)5 514. 4 x + 3x y + y4 2 2 4 6+x y2 2−x y 2 21 = (x + 4)(6 x − 5) 4x + 4x y + y − x2 y225x 4 − 81y 2 = (5x 2 + 9 y)(5x 2 − 9 y)4 2 2 4 30. = (2 x 2 + y 2 ) − x 2 y 2 (1− m)(1+ m + m )2 31. 1 − m3 = 2 = (2 x + xy + y2 2)(2 x2 − xy + y2 ) 32. x − a + 2 xy + y + 2ab − b2 22215. x − 6 x y + y = ( x 2 + 2 xy + y 2 ) − (a 2 − 2ab + b2 )8 4 4 8+ 2x y4 4− 4x y 44= ( x + y ) − (a − b) 22 x − 2x y + y − 4x y= ( x + y + a − b)( x + y − a + b)8 4 4 84 4 = (x 4 − y 4 ) − 4 x 4 y 42 33.21m5n − 7m4 n 2 + 7m3n3 − 7m2 n = 7m2 n (3m3 − m2 n + mn 2 − 1) = ( x 4 + 2 x 2 y 2 − y 4 )( x 4 − 2 x 2 y 2 − y 4 ) () ( ) ( ) ()( 34. a x + 1 − b x + 1 + c x + 1 = a − b + c x + 1 )16. a 2 − a − 30 = a − 6 a + 5( )( ) 35. 4 + 4 ( x − y ) + (x − y) = (2 + x − y)2217. 15m + 11m − 14 2 = 225m2 + 11(15m) − 210 36. 1 − a 2b 4 =(1+ ab )(1− ab )2 2 = (15m + 21)(15m − 10)37. b 2 + 12ab + 36a 2 = b + 6a( )23⋅ 5x 6 + 4 x 3 − 77 = (x 3 + 11)( x 3 − 7) = (5m + 7)(3m − 2) 38.
  • 114. 39. 15x − 17 x − 4(1+ 6x )(1− 6x + 36x ) 4 2 52. 1 + 216 x 9 =3 3 6= (15x 2 2 ) − 17 (15x ) − 60 53 x − 64 = (x − 4)( x + 4 x + 16) 23 2=(15x 2 − 20)(15x + 3)2 54. x 3 − 64 x 4 = x 3 1 − 64 x( )5⋅ 3= (3x 2 − 4)(5x 2 + 1) 55. 18axy − 36 x y − 54 x 2 y 8 = 18 x 2 y 3 (ax 3 − 2 x 2 − 3 y 5 )5 3 4 340. 1 + a − 3b() 3 56. 49a 2b 2 − 14ab + 1 = 7ab − 1( ) ) ( ( )( ) ()( ) [ ] 2 57. x + 1 − 81 = x + 1 + 9 x + 1 − 9 = x + 10 x − 8= (1 + a − 3b) 1 − (a − 3b) + (a − 3b) 258. a − (b + c) = (a + b + c)(a − b − c)2 2= (1 + a − 3b)(1 − a + 3b + a 2− 6ab + 9b )259. (m + n) − 6 (m + n) + 9 = (m + n − 3)2 241. x + x+ 25 4261. 9a + 63a − 45a32 60. 7 x + 31x − 202+ 9x2− 9 x2= ( 7 x) + 31( 7 x) − 1402= 9a (a 2 + 7 − 5a )x 4 + 10 x 2 + 25 − 9 x 2 140 262. ax + a − x − 1= (x 2 + 5) − 9 x 2= (ax + a ) − (x + 1) 2702 7 ⋅ 5 = 35= (x + 3x + 5)(x − 3x + 5)2235 52 =42 = a (x + 1) − ( x + 1)42. a − 28a + 368477 ⇒ 35 − 4 = 31 = (a − 1)( x + 1)+ 16a 4− 16a 4 1=(7 x + 35)(7 x − 4) 63. 81x 4 + 25 y 2 − 90 x 2 y7a 8 − 12a 4 + 36 − 16a 4⇒ 81x 4 − 90 x 2 y + 25 y 2= ( x + 5)(7 x − 4)= (a 4 − 6) − 16a 4= (9 x 2 − 5 y ) 22 64. 1 − 27b + b24= (a 4 + 4a 2 − 6)(a 4 − 4a 2 − 6)65. m + m n + n 4 2 24+ 25b 2 − 25b 243. 343 + 8a 3 = (7 + 2a )(49 − 14a + 4a 2 ) 1 − 2b 2 + b 4 − 25b 2+ m2 n 2− m2 n 244. 12a 2bx − 15a 2 by = 3a 2b 4 x − 5 y()= (1 − b 2 ) − 25b 22m 4 + 2 m2 n 2 + n 4 − m2 n 2= ( x + 5y)( x − 3y )= (m2 + n 2 ) − m2 n 2245. x 2 + 2 xy − 15 y 2= (1 + 5b − b 2 )(1 − 5b − b 2 )46. 6am − 4an − 2n + 3m= (m2 + mn + n 2 )(m2 − mn + n 2 )= (6am + 3m) − (4an + 2n)= 3m (2a + 1) − 2n (2a + 1) 66.c 4 − 4d 4 = (c2 + 2d 2 )(c 2 − 2d 2 )= (3m − 2n)(2a + 1)67. 15x 4 − 15x 3 + 20 x 2 = 5x 2 (3x2− 3x + 4 )− 4b c = (9a + 2bc )(9a − 2bc ) 68. a − x −a− x 6 2 8 3 4 3 4 2 247. 81a(48. 16 − 2a + b = 4 + 2a + b 4 − 2a − b) ( 2 )() = (a 2 − x 2 ) − (a + x) = (a + x)(a − x) − (a + x) = (a + x)(a − x − 1)49. 20 − x − x 270. 6m + 7m − 20 42= − ( x 2 + x − 20)69. x − 8 x − 2404 2= (6m)2 2+ 7 (6m2 ) − 120= − ( x + 5)( x − 4) 2404120 4= ( x + 5)(4 − x ) 60 4 4 ⋅ 5 = 204 ⋅ 3 = 123034⋅2 = 850. n 2 + n − 42 = n + 7 n − 6 ( )() 15 535 ⇒ 20 − 12 = 8 1055⋅ 3 = 1551. a − d + n − c − 2an − 2cd 2 2 2 2⇒ 15 − 8 = 7= ( x 2 − 20)( x 2 + 12)2 2 1= (a 2 − 2an + n 2 ) − (c 2 + 2cd + d2 ) (6m2+ 15)(6m2 − 8)== (a − n) − (c + d )13⋅ 2 2 2= (a − n + c + d )(a − n − c − d )= (2m + 5)(3m2 − 4)2
  • 115. 71. 9n 2 + 4a 2 − 12an ⇒ 9n 2 − 12an + 4a 2 84.a 10 − a 8 + a 6 + a 4 = a 4 (a 6 − a 4 + a 2 + 1) = (3n − 2a )2( ) () (85. 2 x a − 1 − a + 1 = 2 x a − 1 − a − 1 = a − 1 2 x − 1) ()()72. 2 x + 2 = 2 (x + 1)22 ( )( ) ( ) ( )( )) (86. m + n m − n + 3n m − n = m − n m + n + 3n = m − n m + 4n )(() ())((73. 7a x + y − 1 − 3b x + y − 1 = 7a − 3b x + y − 1 ) 87. a 2 − b3 + 2b3 x 2 − 2a 2 x 274. x + 3x − 18 = ( x + 6)( x − 3)2= − (b 3 − 2b3 x 2 ) + (a 2 − 2a 2 x 2 )75. (a + m) − (b + n) = (a + m + b + n )(a + m − b − n )= − b3 (1 − 2 x 2 ) + a 2 (1 − 2 x 2 ) = (1 − 2 x 2 )(a 2 − b 3 )2276 x + 6 x y + 12 xy + 8 y = ( x + 2 y) 3223 32 88. 2am − 3b − c − cm − 3bm + 2a 21 189. x − x + =  x − 28a − 22a − 21 = (2am − cm − 3bm) − (3b + c − 2a )9 3277.3= (8a ) − 22 (8a ) − 1682168 4 = m (2a − c − 3b) − (3b + c − 2a ) 90. 4a 2 n − b 4 n42 2 3⋅ 2 = 6= m (2a − 3b − c) + (2a − 3b − c)= (2a n + b2 n )(2a n − b2 n )213 4 ⋅ 7 = 28 = (2a − 3b − c)(m + 1)7 7 ⇒ 28 − 6 = 22 91. 81x − (a + x ) = (9 x + a + x)(9 x − a − x) = (10 x + a)(8 x − a )2(8a − 28)(8a + 6)21 = 4⋅ 2 92. a + 9 − 6a − 16 x 22= (2a − 7)(4a + 3) = (a 2 − 6a + 9) − 16 x 2 = (a − 3) − 16 x 2 = (a − 3 + 4 x )(a − 4 x − 3)278. 1 + 18ab + 81a 2b 2 = 1 + 9ab ( )293. 9a − x − 4 + 4 x2 279. 4a − 1 = (2a + 1)(2a − 1)633 = 9a 2 − ( x 2 − 4 x + 4) = 9a 2 − ( x − 2) = (3a + x − 2)(3a − x + 2) 280. x − 4 x − 4806 394. 9 x 2 − y 2 + 3x − y480 4120 35⋅ 4 = 20 = (9 x 2 − y 2 ) + (3x − y ) = (3x + y )(3x − y ) + (3x − y ) = (3x − y )(3x + y + 1)4 ⋅ 3⋅ 2 = 24401045 ⇒ 24 − 20 = 4(95. x 2 − x − 72 = x − 9 x + 8)() 100. 49 x 2 − 77 x + 30 = (x − 24)( x + 20)96. 36a − 120a b + 49b4 2 24 332 2 = ( 49 x ) − 77 ( 49 x ) + 1. 47021 + 36a 2b2− 36a 2b 21. 470 781. ax − bx + b − a − by + ay 36a 4 − 84a 2b 2 + 49b 4 − 36a 2b2= (ax + ay − a ) − (bx + by − b) 2107 = (6a 2 − 7b 2 ) − 36a 2b 2230 5= a (x + y − 1 ) − b (x + y − 1 )66 7 ⋅ 5 = 35= (a − b)( x + y − 1)= (6a 2 + 6ab − 7b 2 )(6a 2 − 6ab − 7b2 ) 17 ⋅ 6 = 4282 6am − 3m − 2a + 197. a − m − 9n − 6mn + 4ab + 4b 2 22 2 ⇒ 42 + 35 = 77= (6am − 3m) − (2a − 1 ) (49 x − 35)(49 x − 42) = (a 2 + 4ab + 4b 2 ) − (m2 + 6mn + 9n 2) == 3m (2a − 1) − (2a − 1 ) = (3m − 1 )(2a − 1 )7⋅7 = (a + 2b) − (m + 3n)2283. 15 + 14 x − 8 x= (7 x − 5)(7 x − 6) 2= − (8 x 2 − 14 x − 15)= (a + 2b + m + 3n)(a + 2b − m − 3n)[= − (8 x ) − 14 (8 x ) − 1202] 98. 1 −4 8  2 4  2 4a =  1+ a   1− a  101. x − 2abx − 35a b22 2120 4 9  3  3 + 36a 2b 2 − 36a 2b 2303 4 ⋅ 5 = 20 x − 2abx + a 2b2 − 36a 2b 2 2105 3⋅ 2 = 699. 81a8+ 64b12 = ( x − ab) − 36a 2b 222 2⇒ 20 − 6 = 14+ 144a 4b 6 − 144a 4b 6 (8x − 20)(8x + 6) = ( x − ab + 6ab)( x − ab − 6ab)1=−81a 8 + 144a 4b 6 + 64b12 − 144a 4b 6 4⋅2 = ( x + 5ab)( x − 7ab)= − (2 x − 5)(4 x + 3) = (9a 4 + 8b 6 ) − 144a 4b 62= (5 − 2 x )(4 x + 3)= (9a 4 − 12a 2b 3 + 8b 6 )(9a 4 + 12a 2b 3 + 8b 6 )
  • 116. () 116. 49a − x − 9 y + 6 xy 3 2 2 2102. 125x 3 − 225x 2 + 135x − 27 = 5x − 3103. (a − 2) − (a + 3) 22 =− [ (x 2− 6xy + 9 y 2 ) − 49a 2 ] = (a − 2 + a + 3)(a − 2 − a − 3) = (2a + 1)(− 5)[= − ( x − 3 y) − 49a 2 2]104. 4a m + 12a n − 5bm − 15bn 2 2= − (7a + x − 3 y )(− 7a + x − 3 y ) = (4a 2 m + 12a 2n) − (5bm + 15bn) = (7a + x − 3 y )(7a − x + 3 y) = 4a 2 (m + 3n) − 5b (m + 3n) = (m + 3n)(4a 2 − 5b) 117. x 4 − y 2 + 4 x 2 + 4 − 4 yz − 4 z 2= ( x 4 + 4 x 2 + 4) − ( y 2 + 4 yz + 4 z 2 )(1+ 3x )105. 1 + 6 x 3 + 9 x 6 =3 2= ( x 2 + 2) − ( y + 2 z ) 22106. a + 3a b − 40b = (a + 8b)(a − 5b) 4 22 2 2= ( x 2 + 2 + y + 2 z)( x 2 + 2 − y − 2 z)107. m + 8a x = (m + 2ax )(m − 2axm + 4a x ) 3 3 322 2 118. a 3 − 64 = (a − 4)(a 2 + 4a + 16)108. 1 − 9 x + 24 xy − 16 ya 5 + x 5 = (a + x )(a 4 − a 3 x + a 2 x 2 − ax 3 + x 4 ) 22 [] 119. = − (9 x 2 − 24 xy + 16 y 2 ) − 1a 6 − 3a 3b − 54b 2 = (a 3 − 9b)(a 3 + 6b) [ = − (3x − 4 y) − 1 ]2120. 121. 165 + 4 x − x 2 [ = − (3x − 4 y + 1)(3x − 4 y − 1) ] = − ( x 2 − 4 x − 165) = (3x − 4 y + 1)(1 + 4 y − 3x )165 53335⋅ 3 = 15109. 1 + 11x + 24 x 2111111⋅ 1 = 11 = ( 24 x ) + 11( 24 x ) + 24 21⇒ 15 − 11 = 4 = (24 x + 8)(24 x + 3)= − ( x − 15)( x + 11) 8⋅ 3= (15 − x ) ( x + 11) = (3x + 1)(8 x + 1) 122. a + a + 1 4 2110. 9 x 2 y 3 − 27 x 3 y 3 − 9 x 5 y 3 = 9 x 2 y 3 (1 − 3x − x 3 )+ a2 − a2 (111. a + b − c 2 2 ) − 9x y 2 22 2 a 4 + 2a 2 + 1 − a 2 = (a 2 + b 2− c + 3xy)(a + b2 − c2 − 3xy)= (a 2 + 1) − a 222 2= (a 2 + a + 1)(a 2 − a + 1) (112. 8 a + 1 − 1 ) 3][ ]x2 y6  x y3   x y3  [ = 2 (a + 1) − 1 4 (a + 1) + 2 (a + 1) + 12 123. − = +  − 4 81  2 9   2 9  = (2a + 2 − 1)(4a + 8a + 4 + 2a + 2 + 1) 28 xy y 2  y2 124. 16 x ++ =  4x +2 = (2a + 1)(4a 2 + 10a + 7)5 25 5 125. a b + 4a b − 96 4 42 2113. 100 x y − 121m 4 64 + 100 − 100 = (10 x 2 y 3 + 11m2 )(10 x 2 y 3 − 11m2 )a b + 4a b + 4 − 1004 4 2 2 (114. a + 12 ) + 5(a + 1 ) − 2422= (a 2b 2 + 2) − 1002 = (a + 1 + 8)(a + 1 − 3) = (a 22 2+ 9)(a − 2)2= (a 2b 2 + 2 + 10)(a 2b 2 + 2 − 10)115. 1 + 1. 000 x 6 = (1+ 10x )(1− 10x2 2+ 100 x 4 ) = (a 2b 2 + 12)(a 2b 2 − 8)
  • 117. 126. 8a x + 7 y + 21by − 7ay − 8a x + 24a bx23 2= (7 y + 21by − 7ay) + (8a 2 x − 8a 3 x + 24a 2bx) 130.729 − 125x 3 y12 = (9 − 5xy 4 )(81 + 45xy 4 + 25x 2 y 8 )= 7 y (1 + 3b − a ) + 8a 2 x (1 − a + 3b)( ) () ( ) ()( ) 22 131. x + y + x + y = x + y + x + y = x + y x + y + 1= (1 + 3b − a )(7 y + 8a x ) 2 132. 4 − a + b + 2ab 2 2 ()127. x + 11x − 3904 2 4 − a 2 − b 2 + 2ab 390 3130 213⋅ 2 = 26+ b2− b265 5 5⋅ 3 = 15 4 − a2+ 2ab − b 21313 ⇒ 26 − 15 = 11= 4 − (a 2 − 2ab + b 2 )= ( x + 26)( x − 15) = 4 − (a − b)2212128. 7 + 33m − 10m = (2 + a − b)(2 − a + b) 2= − (10m2 − 33m − 7) 2[= − (10m) − 33 (10m) − 70] 133. x − y + x − y 3 3(10m − 35)(10m + 2)= (x 3 − y 3 ) + (x − y )=−5⋅ 2 = (x − y )( x 2 + xy + y 2 ) + ( x − y ) = ( x − y )( x 2 + xy + y 2 + 1)= − (2m − 7)(5m + 1)= (7 − 2m)(5m + 1) 134. a − b + a − b 2 2 3 3129. 4 (a + b) − 9 (c + d )2 2= (a 2 − b 2 ) + (a 3 − b 3 )[ ][= 2(a + b) + 3 (c + d ) 2(a + b) − 3 (c + d )] = (a + b)(a − b) + (a − b)(a 2 + ab + b 2 )= (2a + 2b + 3c + 3d )(2a + 2b − 3c − 3d ) = (a − b)(a + b + a 2 + ab + b 2 )EJERCICIO 107 7. 3ax + 3ay 331. 3ax 2 − 3a12. x 3 − x + x 2 y − y = 3a ( x 2 − 1) = 3a ( x + 1)( x − 1)= 3a ( x + y 3 3 ) = (x 3 − x) + (x 2 y − y)2. 3x 2 − 3x − 6= 3a ( x + y )( x − xy + y 2 2 ) = x (x 2 − 1) + y (x 2 − 1) = 3( x 2 − x − 2) = 3 ( x − 2)( x + 1)8. 4ab − 4abn + an = (x 2 − 1)( x + y ) = (x + 1)(x − 1)( x + y ) 2 2= a (4b − 4bn + n ) = a (2b − n) 2 2 23. 2a x − 4abx + 2b x 2 2 13. 2 a 3 + 6a 2 − 8a = 2 x (a 2 − 2ab + b 2 )9. x − 3x − 4 = 2a (a 2 + 3a − 4) = 2a (a + 4)(a − 1) 4 2 = 2 x (a − b) = 2 x (a − b)(a − b)2= ( x − 4)( x + 1) 2 2 14. 16 x − 48 x y + 36 xy 322= ( x + 2)( x − 2)( x + 1) = 4 x (4 x 2 − 12 xy + 9 y 2 ) = 4 x (2 x − 3 y) 24. 2a 3 − 2 2 = 2 (a 3 − 1) = 2 (a − 1)(a 2 + a + 1)10. a − a − a + 13 2 15. 3x 3 − x 2 y − 3xy 2 + y 35. a − 3a − 28a3 2= (a 3 − a 2 ) − (a − 1)= (3x 3 − x 2 y ) − (3xy 2 − y 3 ) = a (a 2 − 3a − 28) = a (a − 7)(a + 4)= a (a − 1) − (a − 1) = x 2 (3x − y ) − y 2 (3x − y ) 2 = (a − 1)(a − 1) = (3x − y )(x 2 − y 2 ) = (3x − y )( x + y )(x − y ) 26. x − 4 x + x − 43 2 = (x 3 + x 2 ) − (4 x + 4)= (a − 1)(a + 1)(a − 1) 16. 5a 4 + 5a = x ( x + 1) − 4 ( x + 1) 11. 2ax − 4ax + 2a = 5a (a 3 + 1) = 5a (a + 1)(a 2 − a + 1)2 2 = (x − 4)(x + 1) = (x + 2)(x − 2)( x + 1) = 2a ( x 2 − 2 x + 1) = 2a ( x − 1) 22
  • 118. 17. 6ax − ax − 2a 27. 4 x 2 + 32 x − 36 2 35. x − 3x 2 − 18 x 3= a (6 x − x − 2)2= 16 x 2 + 32 ( 4 x ) − 144= x (1 − 3x − 18 x 2 )= a (36 x − 6 x − 12) 144 2= − x (18 x 2 + 3x − 1)2 22 = 4a (6 x − 4)(6 x + 3) 722=364 4 ⋅ 3⋅ 3 = 36[= − x (18x ) + 3 (18x) − 182]2⋅3 9 3 ⇒ 36 − 4 = 32− x (18 x + 6)(18 x − 3)= a (3x − 2)(2 x + 1) = 3 3 = (4 x + 36)(4 x − 4)6⋅ 318. n 4 − 81 4= − x (3x + 1)(6x − 1)= (n − 9)(n + 9) = (n + 3)(n − 3)(n + 9) = ( x + 9)(4 x − 4)= x (3x + 1)(1 − 6x )2 2 2119. 8ax 2 − 2a = 4 ( x + 9)( x − 1) 36. 6ax − 2bx + 6ab − 2b= 2a (4 x 2 − 1) = 2a (2 x − 1)(2 x + 1)220. ax 3 + 10ax 2 + 25ax (28. a 4 − a + 2) 2= (6ax − 2bx ) + (6ab − 2b 2 ) = (a + a + 2)(a − a − 2) = 2 x (3a − b) + 2b (3a − b)= ax ( x 2 + 10 x + 25) = ax ( x + 5)( x + 5) 2 2 = (a + a + 2)(a − 2)(a + 1) 2= (3a − b)(2 x + 2b)21. x − 6 x − 7 x 3 2= 2 ( x + b )(3a − b)= x ( x 2 − 6 x − 7)29. x − 25x − 54 6 3 37. am − 7am + 12am= x ( x 2 − 6 x − 7 + 16 − 16) = ( x 3 − 27)(x 3 + 2) 3 2= am (m2 − 7m + 12)= x ( x 2 − 6 x + 9 − 16)= ( x − 3)( x 2 + 3x + 9)( x 3 + 2)= am (m − 4)(m − 3)[= x ( x − 3) − 4 22 ]30. a + a 6 38. 4a x − 4a 2 3 2= x ( x − 3 + 4)( x − 3 − 4) = a (a 5 + 1)= 4a 2 ( x 3 − 1)= x ( x + 1)( x − 7) = a (a + 1)(a 4 − a 3 + a 2 − a + 1)= 4a 2 ( x − 1)( x 2 + x + 1)22. m + 3m − 16m − 48 3231. a b + 2a bx + abx − aby 3 2 2 2= (m3 + 3m2 ) − (16m + 48) 39. 28 x y − 7 xy 3 3 = ab (a + 2ax + x − y 2 2 2 )= 7 xy (4 x 2 − y 2 )= m2 (m + 3) − 16 (m + 3)= (m + 3)(m2 − 16) [ = ab (a + x ) − y 2 2 ]= 7 xy (2 x − y )(2 x + y )= (m + 3)(m − 4)(m + 4)= ab (a + x + y )(a + x − y ) 40. 3abx − 3abx − 18ab 223. x − 6 x y + 12 xy − 8 y 3 2 23 = 3ab ( x 2 − x − 6)32. 3abm − 3ab2= (x − 2 y ) = (x − 2 y )(x − 2 y )( x − 2 y )3 = 3ab (m2 − 1) = 3ab ( x − 3)( x + 2)( )(24. a + b a − b − a − b2 2) ( 2 2)= 3ab (m + 1)(m − 1)41. x 4 − 8 x 2 − 128= (a 2 − b 2 )(a + b − 1)128 433. 81x y + 3xy 4 44 ⋅ 4 = 16= (a + b)(a − b)(a + b − 1) 324 = 3xy (27 x 3 + y 3 )8 4 4⋅ 2 = 825. 32a 5 x − 48a 3bx + 18ab2 x = 3xy (3x + y )(9 x 2 − 3xy + y 2 )2 2 ⇒ 16 − 8 = 8= 2ax (16a 4 − 24a 2b + 9b 2 ) 1= ( x 2 − 16)( x 2 + 8)34. a 4 − a 3 + a − 1= 2ax (4a 2 − 3b) = ( x + 4)( x − 4)( x 2 + 8) 2 = (a 4 − a 3 ) + (a − 1)= 2ax (4a 2 − 3b)(4a 2 − 3b) 42. 18 x y + 60 xy + 50 y 2 2 3 = a 3 (a − 1) + (a − 1)26. x − x + x − x = 2 y (9 x 2 + 30 xy + 25 y 2 )4 3 2 = (a − 1)(a 3 + 1)= x ( x − x + x − 1)3 2= 2 y (3x + 5 y )(3x + 5 y ) = (a − 1)(a + 1)(a 2 − a + 1)[= x x ( x − 1) + (x − 1) = x ( x − 1)(x + 1)2] [ 2]
  • 119. ( )(43. x − 2 xy a + 1 + y a + 1 22 ( ) ) ( ) ( )351. 9 x − y − x − y 57. 7 x + 32a x − 15a x62 4 4 2 = (a + 1)( x − 2 xy + y ) = (x − y )[9 ( x − y ) − 1]= x (7 x + 32a x − 15a )2 2 42 2 4 22 = (a + 1)( x − y)( x − y )= (x − y )[3 ( x − y ) + 1] [3 (x − y ) − 1] = x [ (7 x ) + 32a (7 x ) − 105a2 2 22 2 4 ] = (x − y )(3x − 3 y + 1)(3x − 3 y − 1) 105 544. x + 2 x y − 3xy 3 22 5⋅ 7 = 35 = x ( x 2 + 2 xy − 3y 2 ) 21 352. 6a x − 9a − ax3⋅ 1 = 323 2 77 = x ( x + 3 y)( x − y ) = a (6ax − 9a − x2 2)1 ⇒ 35 − 3 = 3245. a x − 4b x + 2a y − 8b y 2 222 = − a (x − 6ax + 9a2 )2x 2 (7 x 2 + 35a 2 )(7 x 2 − 3a 2 )= = (a 2 x − 4b2 x) + (2a 2 y − 8b2 y)= − a (x − 3a )( x − 3a ) 7= x 2 ( x 2 + 5a 2 )(7 x 2 − 3a 2 ) = x (a 2 − 4b2 ) + 2 y (a 2 − 4b 2 )= a (3a − x )( x − 3a ) = (a 2 − 4b2 )( x + 2 y) 2m + 258. x − x 2 y 2n53. 64a − 125a4 = (a − 2b)(a + 2b)(x + 2 y )= ( x m +1 + xy n )( x m +1 − xy n ) = a (64 − 125a 3)= x (x m + y n ) x (x m − y n )46. 45a x − 20a= a (4 − 5a )(16 + 20a + 25a ) 2 422 = x 2 ( x m + y n )( x m − y n ) = 5a 2 (9 x 4 − 4) = 5a 2 (3x 2 + 2)(3x 2 − 2)59. 2 x + 5x − 54 x − 135 4354. 70 x + 26 x − 24 x43 2 = 2 x 2 (35x 2 + 13x − 12)= (2 x 4 − 54 x ) + ( 5x 3 − 135) (47. a 4 − a − 12 ) 2[ = 2 x 2 ( 35x ) + 13 ( 35x ) − 420 ]= 2 x ( x 3 − 27) + 5 ( x 3 − 27) = (a 2 + a − 12)(a 2 − a + 12)2 = ( x 3 − 27)(2 x + 5) = (a + 4)(a − 3)(a 2 − a + 12)420 2 = ( x − 3)( x 2 + 3x + 9)(2 x + 5)210 248. bx − b − x + 1105 52 260. ax 3 + ax 2 y + axy 2 − 2ax 2 − 2axy − 2ay 2 = (bx 2 − x 2 ) − (b − 1) 213 77= a (x 3 + x 2 y + xy 2 − 2 x 2 − 2 xy − 2 y 2 ) = x 2 (b − 1) − (b − 1) [ = a ( x 3 + x 2 y + xy2 ) − (2 x 2 + 2 xy + 2 y 2 ) ]1 = (b − 1)(x 2 − 1) 2 2 ⋅ 7 = 28 = (b − 1)(x + 1)( x − 1) 3⋅ 5 = 15= a [x (x2 + xy + y ) − 2 ( x + xy + y 2 2 2 )]⇒ 28 − 15 = 13 = a (x − 2)( x + xy + y 2 2 )49. 2 x + 6 x − 56 x 4 3 2 (35x + 28)(35x − 15) = 2 x 2 ( x 2 + 3x − 28)=( ) 47 ⋅561. x + y − 1 = 2 x 2 ( x + 7)( x − 4)= 2 x 2 (5x + 4)(7 x − 3)[= (x + y ) + 1 (x + y ) − 12 ][2 ]50. 30a − 55a − 50= ( x + 2 xy + y + 1)(x + y + 1)(x + y − 1) 222= ( 30a ) − 55 ( 30a ) − 1. 500 55. a 7 + 6a 6 − 55a 3 262. 3a 5 + 3a 3 + 3a = a 3 (a 4 + 6a 3 − 55)1. 500 25⋅ 2 = 20= 3a (a 4 + a 2 + 1)2 750 252 ⋅ 3 = 75= a 3 (a 2 + 11)(a 2 − 5) = 3a (a 4 + a 2 + 1 + a 2 − a 2 ) 375 5 755 ⇒ 75 − 20 = 55(30a − 75)(30a + 20) 56. 16a b − 56a b + 49ab[ = 3a (a 4 + 2a 2 + 1 ) − a 2]5 3 3 5 == ab (16a − 56a b + 49b ) 155[]15⋅ 2 4 2 2 4 = 3a (a + 1 ) − a2 = (2a − 5)(15a + 10) 2 2= ab (4a 2 − 7b 2 ) 3 3 2 1 = 5 (2a − 5)(3a + 2)= 3a (a + a + 1 )(a − a + 1 )22
  • 120. EJERCICIO 108 9. 9 x 4 + 9 x 3 y − x 2 − xy1. 1 − a8= (9 x 4 + 9 x 3 y ) − ( x 2 + xy) 16 a − 25a + 1444 2 = (1+ a 4 )(1− a 4 )= 9 x 3 (x + y) − x (x + y) 144 44 2 = 16 = (1+ a 4 )(1+ a 2 )(1 − a 2 )364 = (9 x 3 − x )( x + y) 9 332 = 9 = (1+ a 4 )(1+ a )(1+ a)(1− a) 2 = x (9 x − 1)( x + y )23 3 ⇒ 16 + 9 = 252. a − 1 = x (3x + 1)(3x − 1)( x + y )61 = (a 3 + 1)(a 3 − 1) 10. 12ax + 33ax − 9a42= (a 2 − 16 )(a 2 − 9 ) = (a + 1) (a 2 − a + 1)(a − 1)(a 2 + a + 1) = 3a (4 x 4 + 11x 2 − 3) = (a + 4)(a − 4)(a + 3)(a − 3)3. x − 41x + 400 [ = 3a (4 x 2 ) + 11(4 x 2 ) − 12] 4 217. a x − a y + 2ax − 2ay 22 3 2 33 3 = (a 2 x 3 − a 2 y 3 ) + (2ax 3 − 2ay 3 ) 400 4 100 5 42 = 16 3a (4 x 2 + 12)(4 x 2 − 1) = 4 = a 2 ( x 3 − y 3 ) + 2a ( x 3 − y 3 ) 20552 = 25 4 4 ⇒ 25 + 16 = 41= 3a(x 2 + 3)(4 x 2 − 1)= (a 2 + 2a )( x 3 − y 3 ) 1 = ( x 2 − 25)( x 2 − 16)= 3a (x 2 + 3)(2 x + 1)(2 x − 1)= a (a + 2)( x − y )( x 2 + xy + y 2 )= ( x + 5)( x − 5)( x + 4)( x − 4) 11. x − y8818. a + 2a − a − 2a 43 24. a − 2a b + b 4= (x + y )(x − y )= (a 4 + 2a 3 ) − (a 2 + 2a) 4 2 2 4 4 4 4 = (a − b )2 2 2 = (x + y ) (x + y )( x − y ) 4 4 2 2 22 = a 3 (a + 2) − a (a + 2) = [(a + b)(a − b)] = (a + b) (a − b)= (x + y )( x + y )( x + y )( x − y ) = (a 3 − a )(a + 2) 2 224 4 2 2 12. x − 7 x − 8 = a (a 2 − 1)(a + 2)635. x + x − 2 x 5 3 = x ( x 4 + x 2 − 2) = (x − 8)(x + 1)33 = a (a + 1)(a − 1)(a + 2) = x (x + 2)( x − 1) 2 2= (x − 2)( x + 2 x + 4)( x + 1) 2 319. 1 − 2a 3 + a 6 = x (x + 2)(x + 1)( x − 1) = (x − 2)( x + 2 x + 4)( x + 1)(x − x + 1) 2 2 = (a 3 − 1) 22 13. 64 − x66. 2 x + 6 x − 2 x − 6 4 3[ = (a − 1)(a 2 + a + 1)] 2 = (2 x + 6x ) − (2 x + 6) 4 3= (8 + x 3 )(8 − x 3 )= (2 + x )(4 − 2 x + x 2 )(2 − x )(4 + 2 x + x 2 ) = (a − 1) (a 2 + a + 1)22 = 2 x 3 ( x + 3) − 2 ( x + 3) = (2 x 3 − 2)( x + 3) 14. a − a b − a b + b 20. m − 7295 3 22 3 56 = 2 ( x 3 − 1)( x + 3) = (a − a b ) − (a b − b53 2 2 3 5 )= (m2 − 9)(m4 + 9m2 + 81) = 2 ( x − 1)( x 2 + x + 1)( x + 3) = a 3 (a 2 − b 2 ) − b 3 (a 2 − b2 )= (m + 3)(m − 3)(m4 + 9m2 + 81 + 9m2 − 9m2 )7. 3x 4 − 243 = (a 2 − b 2 )(a 3 − b 3 )[= (m + 3)(m − 3) (m4 + 18m2 + 81) − 9m2] = 3( x − 81)4= (a + b)(a − b)(a − b)(a + ab + b 2 2 ) = (m + 3)(m − 3)[(m + 9) − 9m ]2 22 = 3( x + 9)(x − 9) 2 2 15. 8 x 4 + 6 x 2 − 2 = (m + 3)(m − 3)(m + 3m + 9)(m − 3m + 9)22 = 3( x + 9)( x + 3)( x − 3) 2= 2 (4 x + 3x − 1)4221. x − x58. 16 x − 8 x y + y 4 2 2 4= 2 (4 x[2 2 ) + 3 (4 x ) − 42 ] = x (x 4 − 1) = (4 x − y) 2 22 (4 x 2 + 4)(4 x 2 − 1) 2 = x (x 2 + 1)(x 2 − 1)= = [(2 x + y )(2 x − y )] 2 = x (x 2 + 1)(x + 1)(x − 1) 4 = (2 x + y )(2 x − y )(2 x + y )(2 x − y ) = 2 ( x 2 + 1)(4 x 2 − 1) = 2 (x 2 + 1)(2 x + 1)(2 x − 1)
  • 121. 22. x 5 − x 3 y 2 + x 2 y 3 − y 533. 16m − 25m + 9 42 27.1 − a b 6 6= (x 5 − x 3 y 2 ) + ( x 2 y 3 − y 5 )= (1 − a 3b 3 )(1 + a 3b 3 ) = (16m ) − 25(16m2 ) + 1442 2= x 3 (x 2 − y 2 ) + y 3 (x 2 − y 2 ) = (1 − ab)(1 + ab + a 2b 2 )(1 + a 3b 3 ) 1444 36 44 2 = 16= (x + y 3 3 )(x 2 −y 2) = (1 − ab)(1 + ab + a 2b 2 )(1 + ab)(1− ab + a 2b 2 )9332 = 9= (x + y )(x 2 − xy + y 2 )(x + y)( x − y) 33 ⇒ 16 + 9 = 2528. 5ax + 10ax − 5ax − 10a 32 123. a b − a b − a b + ab = (5ax 3 + 10ax 2 ) − (5ax + 10a ) (16m− 16)(16m2 − 9) 4 3 2 2 3 42== (a b − a b ) − (a b − ab 4 3 2 2 3 4 ) = 5ax 2 ( x + 2) − 5a ( x + 2) 16= (m2 − 1)(16m2 − 9)= a b (a − b) − ab (a − b) 3 3 = (5ax 2 − 5a )( x + 2)= (m + 1)(m − 1)(4m + 3)(4m − 3)= (a 3b − ab 3 )(a − b)= 5a ( x 2 − 1)(x + 2)34. 3abx 2 − 12 ab + 3bx 2 − 12b= ab (a 2 − b 2 )(a − b) = 5a ( x + 1)( x − 1)( x + 2)= (3abx 2 + 3bx 2 ) − (12ab + 12b)= ab (a + b)(a − b)(a − b)= 3bx 2 (a + 1) − 12b (a + 1)29. a x + b y − b x − a y= (3bx 2 − 12b)(a + 1) 2 2 2 2 2 2 2 224. 5a − 3.125 4= 5 (a 4 − 625) = (a x − b x ) + (b y − a y 2 2 2 2 2 2 2 2 )= 3b ( x 2 − 4)(a + 1)= 5 (a 2 + 25)(a 2 − 25)= x (a − b ) + y (b − a ) = 3b ( x + 2)( x − 2)(a + 1) 2 2 2 2 2 2= 5 (a + 25)(a + 5)(a − 5) 2= x (a − b ) − y (a − b ) 2 2 2 2 2 2 35. 3a m + 9am − 30m + 3a + 9a − 302 2= (a − b )( x − y ) 2 2 2 2 = (3a 2 m + 9am − 30m) + (3a 2 + 9a − 30)(25. a + 2a2 ) 2 − 2 (a + 2a ) − 3 2= (a + b)(a − b)( x + y )( x − y ) = 3m (a 2 + 3a − 10) + 3 (a 2 + 3a − 10)= (a + 2a ) − 2 (a + 2a ) − 3 + 4 − 4= (3m + 3)(a 2 + 3a − 10) 2 2 2{[(a + 2a) − 2 (a + 2a)+ 1]− 4} 30. x + x − 2= 3 (m + 1)(a + 5)(a − 2) 2 8 4=2 2 = (x + 2)(x − 1 ) 4 4 36. a x − 5a x + 6a + x − 5x + 63 233 2= (a 2 + 2a − 1) − 4 2 = (x 4 + 2)( x 2 + 1)( x 2 − 1) = (a 3 x 2 − 5a 3 x + 6a 3 ) + ( x 2 − 5x + 6)= (a 2 + 2a − 1 + 2)(a 2 + 2a − 1 − 2) = (x 4 + 2)( x 2 + 1)( x + 1)( x − 1) = a 3 ( x 2 − 5x + 6) + ( x 2 − 5x + 6)= (a 2 + 2a + 1)(a 2 + 2a − 3) = (a 3 + 1)( x 2 − 5x + 6)= (a + 1) (a + 2a − 3 + 4 − 4) = (a + 1)(a 2 − a + 1)(x − 3)( x − 2) 2 31. a + a − 9a − 9a 2 4 3 2 = (a + a ) − (9a + 9a )= (a + 1)[(a + 2a + 1) − 4 ]() ()() 2 4 3 2 37. x x − y − 2 x − 1 x − y 22 2 2 22 = a (a + 1) − 9a (a + 1) [(a + 1) − 4] )[x − (2 x − 1) ] = (x − y 3= (a + 1) 2 2222 = (a 3 − 9a )(a + 1)= ( x + y)( x − y)( x − 2 x + 1)= (a + 1) (a + 1 + 2) (a + 1 − 2)2 2= a (a − 9)(a + 1) 2= ( x + y)( x − y)( x − 1) 2= (a + 1) (a + 3)(a − 1)= a(a + 3)(a − 3)(a + 1) 238. a ( x + 1) + 3ax ( x + 1) 326. a x + 2ax − 8a − 16a= a ( x + 1)(x − x + 1) + 3ax ( x + 1)2 33 22 32. a x + a x − 6a − x − x + 6 2 2 2 2 2= (a x + 2ax ) − (8a + 16a ) 2 3 3 2= (x + 1)[a (x − x + 1) + 3ax ] = (a x + a x − 6a ) − ( x + x − 6)2 2 2 2 2 2= ax (a + 2) − 8a (a + 2) 3= (x + 1)(ax − ax + a + 3ax ) = a ( x + x − 6) − ( x + x − 6)2 2 2 2= (ax − 8a )(a + 2) 3= (x + 1)(ax + 2ax + a ) = (a − 1)( x + x − 6)2 2 2= a ( x − 8)(a + 2) 3= a ( x + 1)(x + 2 x + 1) = (a + 1)(a − 1)( x + 3)( x − 2)2= a ( x − 2)(x 2 + 2 x + 4)(a + 2)= a ( x + 1)(x + 1) = a (x + 1)2 3
  • 122. EJERCICIO 109 6. 2a − 2a − 4a − 2a b + 2ab + 4b 4322 2 2 210. x + x − 81x − 817 4 3 = (2a 4 − 2a 3 − 4a 2 ) − (2a 2b 2 − 2ab 2 − 4b 2 )= (x 7 + x 4 ) − (81x 3 + 81)1. x − xy = x 4 ( x 3 + 1) − 81(x 3 + 1)9 8 = 2a 2 (a 2 − a − 2) − 2b 2 (a 2 − a − 2) = x (x − y ) = (x 4 − 81)(x 3 + 1)8 8 = 2 (a − a − 2)(a − b )2 2 2 = x (x − y )( x + y )= (x 2 + 9)(x 2 − 9)( x + 1)(x 2 − x + 1)4 4 4 4 = 2 (a − 2)(a + 1)(a + b)(a − b) = x(x + y )(x − y )(x + y )2 2 2 2 4 4= (x 2 + 9)(x + 3)(x − 3)(x + 1)( x 2 − x + 1) = x (x + y )(x + y )( x − y )( x + y )2 2 4 411. x − x 177. x + 5x − 81x − 405x = x ( x16 − 1)65 22. x − 40 x + 144 x5 3 = ( x + 5x ) − (81x + 405x) = x ( x 4 − 40 x 2 + 144)6 5 2 = x ( x 8 + 1)(x 8 − 1) = x 5 (x + 5) − 81x ( x + 5) = x ( x 2 − 36)( x 2 − 4) = x ( x 8 + 1)(x 4 + 1)(x 4 − 1) = x ( x − 6)( x + 6)( x + 2 )( x − 2 )= ( x 5 − 81x )( x + 5) = x ( x 8 + 1)(x 4 + 1)(x 2 + 1)(x 2 − 1) = x ( x 4 − 81)( x + 5)3. a + a b − a − ab = x ( x 8 + 1)(x 4 + 1)(x 2 + 1)(x + 1)(x − 1) = x ( x 2 − 9)( x 2 + 9)( x + 5)6 3 3 4 3 = (a 6 + a 3b3 ) − (a 4 + ab3 )12. 3x − 75x − 48 x + 1. 2006 42 = x ( x + 3)( x − 3)( x 2 + 9)( x + 5) = a 3 (a 3 + b 3 ) − a (a 3 + b3 )= (3x 6 − 75x 4 ) − (48 x 2 − 1. 200) = (a 3 − a)(a 3 + b3 )= 3x 4 ( x 2 − 25) − 48 ( x 2 − 25)8. 3 − 3a 6 = a (a 2 − 1)(a + b)(a 2 − ab + b 2 ) = (3x 4 − 48)( x 2 − 25)= 3 (1 − a 6 ) = a (a + 1)(a − 1)(a + b)(a 2 − ab + b2 ) = 3( x 4 − 16)( x + 5)( x − 5)= 3 (1 − a 3 )(1 + a 3 ) = 3( x 2 + 4)( x 2 − 4)( x + 5)( x − 5)= 3 (1 − a )(1 + a + a 2 )(1 + a )(1 − a + a 2 )4. 4 x − 8 x + 4 = 3( x 2 + 4)( x + 2)( x − 2)(x + 5)( x − 5)4 2 = 4 ( x − 2 x + 1) 9. 4ax (a − 2ax + x ) − a + 2a x − ax4 2 22 2 32 2 13. a x − x + a x − x6 2 2 6 = 4 ( x − 1)( x − 1)= 4ax 2 (a − x ) − a (a 2 − 2ax + x 2 )2= (a 6 x 2 − x 2 ) + (a 6 x − x )2 2 = 4 ( x + 1) ( x − 1) = 4ax (a − x ) − a (a − x )2 2= x 2 (a 6 − 1) + x (a 6 − 1)2 2 2 = (4ax − a )(a − x )2= (x 2 + x )(a 6 − 1)25. a − ab7 6 = a (4 x − 1)(a − x )2= x (x + 1)(a 3 − 1)(a 3 + 1 )2 = a (a 6 − b 6 ) = a (2 x + 1)(2 x − 1)(a − x ) 2 = a (a 3 + b3 )(a 3 − b 3 )= x (x + 1)(a − 1)(a 2 + a + 1)(a + 1)(a 2 − a + 1) = a (a + b)(a 2 − ab + b 2 )(a − b)(a 2 + ab + b2 )()( 14. a − ax x − 82 x + 81242 )= a (a − x )( x − 81)( x − 1) 22= a (a − x )( x + 9)(x − 9)( x + 1)(x − 1)EJERCICIO 110 4. m − 12m + 16 33. a − 3a − 4a + 12321. x + x − x − 1 2. x − 4 x + x + 63 23 2 1 − 3 − 4 12 + 2 1 0 − 12 16 +2 1 1 −1 −1 +1 1 − 4 1 6 −12 − 2 − 12 2 4 − 161 2 1 −1 5 − 61 −1 − 60 1 2 −80 1 21 0 1 −5 6 0= (a 2 − a − 6)(a − 2)= (m + 2m − 8)(m − 2)2 = (x 2 + 2 x + 1)(x − 1) = ( x 2 − 5x + 6)( x + 1)= (a − 3)(a + 2)(a − 2) = (m + 4)(m − 2)(m − 2) = (x + 1) (x − 1)= ( x − 3)( x − 2)( x + 1)2= (m + 4)(m − 2)2
  • 123. 11. x − 4 x + 3x + 4 x − 44 325. 2 x 3 − x 2 − 18 x + 9 1 −4 3 4 −4 +1 15. x + 6 x + 3x + 140 4 3 2 − 1 − 18 9 +36 15 − 91 −3 04 1 6 03 140 − 4 25 −3 0 1 −3 0 4 0−4 −832 − 140 = (2 x + 5x − 3)( x − 3)2 = ( x 3 − 3x 2 + 4)( x − 1)1 2 −8350 25 −3 −31 − 3 0 4 −1 = ( x 3 + 2 x 2 − 8x + 35)(x + 4) −63 −1 4 −41 2 −8 35 −5 2 −1 01 −4 4 0 − 5 15 − 35 = (2 x − 1)(x − 3)(x + 3) = ( x 2 − 4 x + 4)( x − 1)( x + 1) 1 −37 0= ( x 2 − 3x + 7)( x + 4)( x + 5)6. a + a − 13a − 28= ( x − 2) ( x − 1)(x + 1)3 2 2 1 1 − 13 − 28 +4 12. x − 2 x − 13x + 14 x + 244 3 2 42028 1 − 2 − 13 14 24 + 216. 8a − 18a − 75a + 46a + 1204 3 2 1 57 02 0 − 26 − 24 = (a + 5a + 7)(a − 4) 2 10 − 13 − 12 08 − 18 − 75 46 120 − 2− 1668 14 − 1207. x3 + 2x2 + x + 2= ( x 3 − 13x − 12)(x − 2) 12 1 2−2 8 − 34 − 7 60 0 10 − 13 − 12 − 1 −2 0 −2 −11 12 = (8a − 34a − 7a + 60)(a + 2)3 28 − 34−7 60 +4 10 10 1 − 1 − 12 0 = ( x + 1)(x + 2)− 8 − 60 = ( x 2 − x − 12)(x − 2)( x + 1)2328 − 2 − 15 08. n − 7n + 6= ( x − 4)(x + 3)( x − 2)( x + 1) 3 1 0 −76 +1 = (8a − 2a − 15)(a + 2)(a − 4)2 13. a − 15a − 10a + 244 2 11 −6 1 0 − 15 − 10 24 + 1 [= (8a) − 2 (8a) − 120 (a + 2)(a − 4)2] 1 1 − 601 1 − 14 − 24120 4 = (n 2 + n − 6)(n − 1)1 1 − 14 − 240303 4 ⋅ 3 = 125⋅ 2 = 10 = (n + 3)(n − 2)(n − 1)102 = (a 3 + a 2 − 14a − 24)(a − 1)5 5 ⇒ 12 − 10 = 29. x 3 − 6 x 2 + 3211 − 14− 24−21 1 −6 0 32 − 2 −2 − 2 16− 32 2 24=(8a − 12)(8a + 10)(a + 2)(a − 4) 1 − 1 − 12 04⋅2 1 − 8 160 = (a 2 − a − 12)(a − 1)(a + 2)= (2a − 3)(4a + 5)(a + 2)(a − 4) = (x 2 − 8 x + 16)(x + 2) = (a − 4)(a + 3)(a − 1)(a + 2) = ( x − 4) ( x + 2)2 14. n − 27n − 14n + 1204 210. 6 x + 23x + 9 x − 18 1 0 − 27 − 14 120 +2 3217. x 4 − 22 x 2 − 75 6 23 9 − 18 − 3 24 − 46 − 120 1 0 − 220 − 75+5 − 18 − 1518 1 2 − 23 − 600525 15 75 6 5 −60 = (n3 + 2n2 − 23n − 60)(n − 2)1 5 3 15 0 = (6x + 5x − 6)( x + 3)2 − 23− 60−3 = ( x + 5x + 3x + 15)(x − 5)2 1 32 [ = ( 6 x ) + 5 ( 6 x) − 36 ( x + 3)2]−3 3 60 1 5 315 − 5 (6x + 9)(6x − 4)(x + 3) 1 − 1 − 20 0 − 5 0 − 15 =3⋅ 2 = (n − n − 20)(n − 2)(n + 3)2 1 03 0 = (2 x + 3)(3x − 2)( x + 3) = (n − 5)(n + 4)(n − 2)(n + 3)= ( x + 3 )(x − 5)( x + 5) 2
  • 124. 21. 4 x 5 + 3x 4 − 108x 3 − 25x 2 + 522 x + 360 24. x − 25x + x − 255 3 218. 15x + 94 x − 5x − 164 x + 60 432 4 3 − 108 − 25522360−2 10 − 25 1 0 − 25 − 115 94 − 5 − 164 60 + 1 −8 10196 − 342 − 360 −1 1 24 − 25 25 15 109 104 − 60 4 − 5 − 98171 180 01 − 1 − 24 25 − 25015 109 104 − 60 = (4 x 4 − 5x 3 − 98x 2 + 171x + 180)( x + 2) 0 = ( x 4 − x 3 − 24 x 2 + 25x − 25)( x + 1)= (15x 3 + 109 x 2 + 104 x − 60)( x − 1) 4 − 5 − 98171 180 + 31 − 1 − 24 25− 25 +515 109 104 − 60−621 − 231 − 180 125 20 − 20 25 − 90 − 114 60 4 7 − 77 − 600 1 4 −4 50− 10 = (4 x 3 + 7 x 2 − 77 x − 60)( x + 2)( x − 3)15 190 = ( x 3 + 4 x 2 − 4 x + 5)( x + 1)( x − 5)= (15x 2 + 19 x − 10)( x − 1)( x + 6)7 − 77 − 60 +4 41 4−45 −5[= (15x ) + 19 (15x) − 150 ( x − 1)( x + 6)2 ] 16 9260 −5 5 −5=(15x + 25)(15x − 6)( x − 1)(x + 6) 4 23 150 1 −1105⋅ 3 = (4 x + 23x + 15)( x + 2)( x − 3)( x − 4) 2 = ( x 2 − x + 1)( x + 1)( x − 5)( x + 5)= (3x + 5)(5x − 2)( x − 1)( x + 6)[] = ( 4 x ) + 23( 4 x ) + 60 ( x + 2)( x − 3)( x − 4)225. 2a − 8a + 3a − 1254[ = (4 x + 20)(4 x + 3)( x + 2)( x − 3)( x − 4) ÷ 4] 2 − 8 0 0 3 − 12 + 419. x − 21x + 16x + 108x − 144 5 3 21 0 − 21 16 108 − 144+2= ( x + 5)(4 x + 3)( x + 2)( x − 3)( x − 4)8 0 0 0 12 22. n − 30n − 25n − 36n − 1805 3 22 4 − 34 − 36 144 2 0 00 300 − 30 − 25 − 36 − 180 − 2= (2a + 3)(a − 4) 11 2 − 17 − 187204 −252 − 54 180= ( x 4 + 2 x 3 − 17 x 2 − 18x + 72)( x − 2) 4 26. x + 2 x − 15x − 3x − 6 x + 455 4 32 1 − 2 − 26 27 − 90012 − 17− 18 72−3 1 2 − 15 − 3 − 6 45 + 3−3 42 − 72 = (n4 − 2n3 − 26n 2 + 27n − 90)(n + 2)3 3 15 0 − 9 − 45 1 −2− 26 27 − 90−51 −1 − 142401 5 0 − 3 − 150 −5 35 − 4590= ( x 3 − x 2 − 14 x + 24)( x − 2)( x + 3) = ( x 4 + 5x 3 − 3x − 15)( x − 3) 1 −79 − 1801− 1 − 14 24 +2 1 5 0 −3− 15−5 = (n − 7n + 9n − 18)(n + 2)(n + 5) 3 2 22 − 24 −5 0 0 15 1 −7 9− 18+611 − 1201 0 0 −306 −618= ( x 2 + x − 12)( x − 2)( x + 3)(x − 2) = ( x − 3)( x − 3)( x + 5)3 1 −1 30= ( x + 4)( x − 3)( x − 2)( x + 3)( x − 2) = (n − n + 3)(n + 2)(n + 5)(n − 6) 27. 2x 6 + 6 x 5 + 4 x 4 − 42 x 3 − 113x 2 − 108 x − 36= ( x + 4) ( x − 3) ( x + 3)( x − 2)1 6 4 − 42− 113 − 108 − 36 − 12 23. 6x − 13x − 81x + 112 x + 180 x − 144 5 4 3 2 6 − 13 − 81 112 180 − 144 +2−1 − 5 14172 3620. a − 23a − 6a + 112a + 9653212 − 2 − 166 − 108 1441 5 − 1 − 41− 72 − 36 010 − 23 − 6112 96 − 16−1 − 83 − 54 720= ( x 5 + 5x 4 − x 3 − 41x 2 − 72 x − 36)( x + 1)−11 22 − 16 − 96 = (6x 4 − x 3 − 83x 2 − 54 x + 72)( x − 2) 1 5 − 1 − 41− 72 − 36 − 11 − 1 − 2216 960 6 − 1 − 83 − 54 72 −3−1 − 4536 36= (a 4 − a 3 − 22a 2 + 16a + 96)(a + 1)− 18 57 78 − 721 4 − 5 − 36 − 3601−1− 22 1696 −26 − 19 − 2624 0= ( x 4 + 4 x 3 − 5x 2 − 36 x − 36)( x + 1)(x + 1)−2632 − 96 = (6x 3 − 19 x 2 − 26x + 24)( x − 2)( x + 3) 1 4 − 5 − 36 − 36 − 21 −3 − 16 48 0 6 − 19 − 26 24 + 4− 2 − 4 18 36= (a 3 − 3a 2 − 16a + 48)(a + 1)(a + 2) 2420 − 24 1 2 − 9 − 18 0 − 6= ( x 3 + 2 x 2 − 9 x − 18)(x + 1) (x + 2)21 −3 − 1648+36 50 3 0 − 48= (6x 2 + 5x − 6)( x − 2)( x + 3)( x − 4)1 2 − 9 − 18−210 − 160 [2] = ( 6 x ) + 5( 6 x ) − 36 ( x − 2)( x + 3)( x − 4)− 2 0 18= (a 2 − 16)(a + 1)(a + 2)(a − 3)(6x + 9)(6x − 4)(x − 2)(x + 3)(x − 4)1 0 −90 == (a + 4)(a − 4)(a + 1)(a + 2)(a − 3) = ( x 2 − 9)(x + 1) (x + 2)223⋅ 2 = (2 x + 3)(3x − 2)( x − 2)( x + 3)( x − 4)= ( x + 3)( x − 3)( x + 1) ( x + 2)2 2
  • 125. 29. x 6 − 41x 4 + 184 x 2 − 14428. a − 32a + 18a + 247a − 162a − 360 6 4 32 1 0 − 41 0 184 0 − 144+11 0 − 32 18 247 − 162 − 360 − 1 1 1 − 40 − 40 144 144 − 1 1 31 − 49 − 198 360 1 1 − 40 − 40 144 14401 − 1 − 31 49 198 − 360 0 = ( x 5 + x 4 − 40 x 3 − 40 x 2 + 144 x + 144)( x − 1)= (a 5 − a 4 − 31a 3 + 49a 2 + 198a − 360)(a + 1)1 1 − 40 − 40 144 144−11 − 1 − 31 49 198 − 360+2 −10 40 0 − 1442 2 − 58 − 18 3601 0 − 400 14401 1 − 29 − 9180 0= ( x 4 − 40 x 2 + 144)( x − 1)( x + 1)= (a 4 + a 3 − 29a 2 − 9a + 180)(a + 1)(a − 2) = ( x 2 − 36)( x 2 − 4)( x − 1)( x + 1)1 1 − 29 − 9 180+3 = ( x + 6)( x − 6)( x + 2)( x − 2)( x − 1)( x + 1)3 12 − 51 − 18031. a − 8a + 6a + 103a − 344a + 396a − 144654321 4 − 17 − 60 01 −86 103 − 344 396 − 144 + 2= (a 3 + 4a 2 − 17a − 60)(a + 1)(a − 2)(a − 3)2 − 12 − 12 182 − 324 144 1 −6 −6 91− 16272 01 4 − 17 − 60 −3 = (a − 6a − 6a + 91a − 162a + 72)(a − 2)5 4 3 2 −3 − 360 1 − 6 − 6 91 − 16272+21 1 − 200 2 − 8 − 28 126 − 72= (a 2 + a − 20)(a + 1)(a − 2)(a − 3)(a + 3) 1 − 4 − 14 63 − 360= (a + 5)(a − 4)(a + 1)(a − 2)(a − 3)(a + 3) = (a 4 − 4a 3 − 14a 2 + 63a − 36)(a − 2)(a − 2)30. 2 x − 10 x − 34 x + 146 x + 224 x − 424 x − 480 654 3 2 1 − 4 − 14 63 − 36 +32 − 10 − 34146 224 − 424 − 480−13 − 3 − 51 36−21222 − 168 − 56480 1 −1 − 1712 0 = (a − a − 17a + 12)(a − 2)(a − 3)3 2 22 − 12 − 22 168 56 − 4800= (2 x − 12 x − 22 x + 168 x + 56 x − 480)(x + 1)543 21 − 1 − 17 12−4 − 4 20 − 122 − 12 − 22 168 56 − 480 −2 1−53 0− 4 32 − 20 − 296 480 = (a − 5a + 3)(a − 2) (a − 3)(a + 4)2 22 − 1610 148 − 2400 32. x − 20 x − 2 x + 64 x + 40 x − 12875 432= (2 x 4 − 16x 3 + 10 x 2 + 148 x − 240)(x + 1)(x + 2) 1 0 − 20 − 2 64 40 0 − 128 + 22 − 16 10 148 − 240 +22 4 − 32 − 68 − 8 64 1284 − 24 − 28 2401 2 − 16 − 34 − 4 32 64 02 − 12 − 14 120 0= ( x 6 + 2 x 5 − 16 x 4 − 34 x 3 − 4 x 2 + 32 x + 64)( x − 2)= (2 x 3 − 12 x 2 − 14 x + 120)(x + 1)(x + 2)(x − 2) 1 2 − 16 − 34 − 4 32 + 64 −2 − 2 0 32 4 0 − 642 − 12 − 14 120+48 − 16 − 120 1 0 − 16 − 20 32 0 = ( x − 16 x − 2 x + 32)( x − 2)( x + 2)5 3 22 − 4 − 300 1 0 − 16 − 2 0 32 + 4= (2 x − 4 x − 30)( x + 1)( x + 2)(x − 2)( x − 4)2 4 16 0 − 8 − 32[ ]= ( 2 x ) − 4 ( 2 x ) − 60 (x + 1)(x + 2)(x − 2)( x − 4) 2 1 40 −2 −8 0=(2 x − 10)(2 x + 6)(x + 1)(x + 2)(x − 2)(x − 4)= ( x 4 + 4 x 3 − 2 x − 8)( x − 2)( x + 2)( x − 4)21 4 0 −2 −8−4= (x − 5)(2 x + 6)(x + 1)(x + 2)(x − 2)( x − 4) −4 0 0 8= 2 (x − 5)(x + 3)(x + 1)(x + 2)(x − 2)(x − 4) 1 0 0 −2 0 = ( x − 2)( x − 2)( x + 2)( x − 4)( x + 4)3
  • 126. EJERCICIO 1111. a 2 x , ax 2 mcd ax7. 15a 2b3 c , 24ab2 x , 36b 4 x 2 11. 42am2n , 56m3n2 x , 70m4n2 y2 22. ab c , a bc mcd abc15 524 3 36 342 14 56 14 70 143 3 8 412 4 3 3445 53. 2x 2 y , x 2y 3 mcd x 2 y1 2 2 3 3 11 14. 6a 2b 3 ,15a 3b 41114 ⋅ 3 = 42 14 ⋅ 4 = 56 14 ⋅ 5 = 70 6 3 15 3 5 ⋅ 3 = 15 3 ⋅ 4 ⋅ 2 = 24 32 ⋅ 4 = 36 mcd 14 ⇒ 14m2n 22 55mcd 3 ⇒ 3b2 1112. 75a 4b 3c 2 ,150a 5b 7 x 2 , 225a 3b 6 y 28. 12x 2 yz 3 ,18 xy 2 z , 24 x 3 yz2 3⋅2 = 6 3 ⋅ 5 = 15 7515150 15 225 1512 318 3 243 mcd 3 ⇒ 3a 2b 35510515 54263 8 412 2 3 332 25. 8am n, 20x m 22 2 2 2 2 1 1 8 2 20 2 1 1115 ⋅ 5 = 75 15 ⋅ 5 ⋅ 2 = 150 15 ⋅ 5 ⋅ 3 = 225 4 2 10 2 3 ⋅ 2 2 = 12 32 ⋅ 2 = 18 3 ⋅ 4 ⋅ 2 = 24mcd 15 ⋅ 5 ⇒ 75a 3b 3 2 25 5 mcd 3 ⋅ 2 ⇒ 6 xyz 1 19. 28a 2b 3c 4 , 35a 3b 4 c 5 , 42a 4b 5 c 6 13. 4a 2b , 8a 3b 2 , 2a 2bc ,10ab 3c 2 23 = 8 22 ⋅ 5 = 2028 7 35 7 427 4 2 8 2 2 2 10 2 2 2 4 4 155 mcd 2 = 42 44 5 5 6 6111 1 11 ⇒ 4m 27 ⋅ 4 = 28 7 ⋅ 5 = 35 7 ⋅ 6 = 422 = 4 2⋅4 = 82 2 = 2 2 ⋅ 5 = 10 22 3 46. 18mn , 27a m n mcd7 ⇒ 7 a 2b 3 c 4 mcd 2 ⇒ 2ab 18 3 27 3 3 4 4 2 2 3 4 5 710. 72x y z , 96x y z ,120x y z14. 38a 2 x 6 y 4 , 76mx 4 y 7 , 95x 5 y 6 6 3 9372 8 96 8 1208 38 19 76 19 95 19 2 2 3393123 15 32 24 4 5 5 1133 44 551 1 1 32 ⋅ 2 = 1833 = 271 1119 ⋅ 2 = 38 19 ⋅ 4 = 76 19 ⋅ 5 = 95 mcd 3 = 928 ⋅ 32 = 72 8 ⋅ 3 ⋅ 4 = 96 8 ⋅ 3 ⋅ 5 = 120mcd 19 ⇒ 19 x 4 y 4 ⇒ 9mn2mcd 8 ⋅ 3 ⇒ 24x 2 y 2 z3EJERCICIO 1129. 3x 3 + 15x 2 = 3x 2 ( x + 5)1. 2a 2 + 2ab = 2a (a + b)5. x − x = x ( x − 1)2ax 2 + 5ax = ax ( x + 5) 4a 2 − 4ab = 2 2 a (a − b)x 3 − x 2 = x 2 ( x − 1)mcd x ( x + 5) mcd2a mcd x ( x − 1) a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)2. 6 x y − 6 x y = 2 ⋅ 3x y ( x − 1)3 2 26. 30ax 2 − 15x 3 = 5⋅ 3x 2 (2a − x )10.a 2 − 2ab + b 2 = (a − b) 2 9 x 3 y 2 + 18 x 2 y 2 = 32 x 2 y 2 (x + 2) 10axy 2 − 20 x 2 y 2 = 5⋅ 2 xy 2 (a − 2 x ) mcd 3x 2 ymcd 5xmcd(a − b)12a b = 4 ⋅ 3 a b232 3 18a x y = 6 ⋅ 3 a x y 2 3 4 2 3411. m3 + n 3 = (m + n)(m2 − mn + n 2 )3.7. 4a b − 8a b = 4a b (a − 2b)3 22322 6a x y − 18a xy = 6a xy2 24 2 4 2 4 (x − 3)3am + 3an = 3a (m + n) mcd 4a b 2 2 mcd 6a xy 2 4mcd m + n4. ab + b = b (a + 1) 8. 5a − 15a = 5a (a − 3)2 ( )( )12. x 2 − 4 = x + 2 x − 2 a + a = a (a + 1)2 a − 3a = a 3 2 (a − 3) 2x 3− 8 = ( x − 2)(x + 2 x + 4) 2 mcd a + 1 mcd a (a − 3)mcd x − 2
  • 127. 2ax 2 + 4ax = 2ax (x + 2)21. 4 x 4 − y 2 = (2 x 2 + y )(2 x 2 − y)13.x 3 − x 2 − 6 x = x ( x 2 − x − 6) = x (x − 3)( x + 2) (2 x + y) = (2 x 2 + y)(2 x 2 + y)2 2mcd x ( x + 2) mcd 2 x 2 + y9 x 2 − 1 = (3x + 1)(3x − 1)()( ) ) (14. 22. 3x 5 − 3x = 3x x 4 − 1 = 3x x 2 + 1 x 2 − 19 x 2 − 6 x + 1 = (3x − 1)2mcd 3x − 1= 3x ( x + 1)(x + 1)(x − 1) 24a 2 + 4ab + b2 = (2a + b)29x3− 9 x = 9 x ( x − 1) = 3 x( x + 1)( x − 1)2 215.2a 2 − 2ab + ab − b2 = (2a 2 − 2ab) + (ab − b 2 )mcd 3x ( x + 1)(x − 1)= 2a (a − b) + b (a − b) 23. a + ab = a (a + b )24. 2 x 3 − 2 x 2 = 2 x 2 ( x − 1)2= (2a + b)(a − b)ab + b 2 = b (a + b) 3x 2 − 3x = 3x ( x − 1) mcd2a + b a + a b = a (a + b)3 2 24 x 3 − 4 x 2 = 4 x 2 ( x − 1)16.3x 2 + 3x − 60 = 3( x 2 + x − 20) mcd a + bmcdx ( x − 1) = 3( x + 5)( x − 4)6x 2 − 18 x − 24 = 6 ( x 2 − 3x − 4) 25.x 4 − 9 x 2 = x 2 ( x 2 − 9) = x 2 ( x + 3)( x − 3) = 3⋅ 2 ( x − 4)( x + 1) x 4 − 5x 3 + 6x 2 = x 2 ( x 2 − 5x + 6) = x 2 ( x − 3)( x − 2)3 ( x − 4) x 4 − 6x 3 + 9 x 2 = x 2 ( x 2 − 6 x + 9) = x 2 ( x − 3)2 mcd17. 8 x 3 + y 3 = (2 x + y )(4 x 2 − 2 xy + y 2 ) mcd x 2 ( x − 3)4ax 2 − ay 2 = a (4 x 2 − y 2 )= a (2 x + y )(2 x − y ) 26. a b + 2a b + ab = ab a + 2ab + b = ab a + b32 232 2( )( )2mcd2x + y a 4b − a 2b 3 = a 2b (a 2 − b 2 ) = a b (a + b)(a − b)2()mcd ab (a + b)18. 2a − 12a b + 18ab = 2a a − 6ab + 9b3 222 2 = 2a (a − 3b) ( ) = 2 (x + 2)(x − 1)2 27. 2 x + 2 x − 4 = 2 x + x − 22 2 a x − 9ab x = ax (a − 9b )322 2 2x 2− 8x + 6 = 2 ( x − 4 x + 3) = 2 ( x − 3 )( x − 1)2 = ax (a + 3b)(a − 3b) 2 x − 2 = 2 (x − 1)3= 2 ( x + 1)( x − 1)2 a (a − 3b) mcd 2 ( x − 1) mcd19. ac + ad − 2bc − 2bd = (ac + ad ) − (2bc + 2bd )= a (c + d ) − 2b (c + d ) 28.ax 3 − 2ax 2 − 8ax = ax (x 2 − 2 x − 8) = ax ( x − 4)( x + 2)= (a − 2b)(c + d )ax − ax − 6a = a ( x − x − 6)22= a ( x − 3)( x + 2)2c + 4cd + 2d = 2 (c + 2cd + d ) 22 2 2 a x − 3a x − 10a x = a x (x − 3x − 10) = a 2 x ( x − 5)( x + 2)2 3 2 2 2 22= 2 (c + d )a ( x + 2)2 mcd mcd c + d20. 3a 2 m2 + 6a 2 m − 45a 2 = 3a 2 (m2 + 2m − 15) 29. 2an − 16an + 32a = 2a n − 8n + 164242) (= 3a (m + 5)(m − 3) = 2a (n − 4)(n − 4) = 2a (n + 2) (n − 2)222226am2 x + 24amx − 30ax = 6ax (m2 − 4m − 5) 2an − 8an = 2an (n − 4)3 = 2an (n + 2)(n − 2)2 = 3⋅ 2ax (m + 5)(m − 1) 2a n + 16a = 2a (n + 8)2 3 2 = 2a (n + 2)(n − 2n + 4)2 3 2 2 mcd 3a (m + 5) mcd 2a (n + 2)
  • 128. ( ) ( )( )30. 4a 2 + 8a − 12 = 4 a 2 + 2a − 3 = 2 2 a + 3 a − 1 39.3a 2 − 6a = 3a (a − 2)2a − 6a + 4 = 2 (a − 3a + 2) = 2 (a − 2)(a − 1)2 2 a − 4a = a (a 2 − 4) = a (a + 2)(a − 2)36a + 18a − 24 = 6 (a + 3a − 4) = 3⋅ 2 (a + 4)(a − 1) 22 a 2b − 2ab = ab (a − 2) mcd 2 (a − 1) a 2 − a − 2 = (a − 2)(a + 1) a−2 4a − b = (2a + b)(2a − b)2 2mcd31. 8a + b = (2a + b)(4a − 2ab + b ) 33 2 2 3x 2 − x = x (3x − 1)4a + 4ab + b = (2a + b) 22 2 40. 27 x 3 − 1 = (3x − 1)(9 x 2 + 3x + 1)mcd 2a + bx 2 − 2 x − 8 = ( x − 4)( x + 2) 9 x 2 − 6x + 1 = (3x − 1)23ax − a + 6 x − 2 = (3ax − a ) + (6 x − 2)32.x 2 − x − 12 = ( x − 4)( x + 3) = a (3x − 1) + 2 (3x − 1)x 3 − 9 x 2 + 20 x = x ( x 2 − 9 x + 20) = x ( x − 5)( x − 4) mcd x− 4= (a + 2)(3x − 1)a + a = a (a + 1) 2mcd 3x − 133.a − 6a − 7a = a (a − 6a − 7) = a (a − 7)(a + 1) 32 2a 6 + a = a (a 5 + 1) = a (a + 1)(a 4 − a 3 + a 2 − a + 1)mcd a (a + 1) 41.a 4 − 1 = (a 2 + 1)(a 2 − 1) = (a 2 + 1)(a + 1)(a − 1)34. x 3 + 27 = ( x + 3)( x 2 − 3x + 9)a 3 + a 2 + a + 1 = (a 3 + a 2 ) + (a + 1) 2 x 2 − 6 x + 18 = 2 ( x 2 − 3x + 9) = a 2(a + 1 ) + (a + 1) = (a 2 + 1)(a + 1)x 4 − 3x 3 + 9 x 2 = x 2 ( x 2 − 3x + 9)a 3 x + a 2 x + ax + x = (a 3 x + a 2 x ) + (ax + x ) mcd x 2 − 3x + 9 = a 2 x (a + 1) + x (a + 1)35. x + ax − 6a = ( x + 3a)( x − 2a ) = (a 2 x + x )(a + 1) = x (a 2 + 1)(a + 1) 22x 2 + 2ax − 3a 2 = ( x + 3a )( x − a )a 5 + a 3 + a 2 + 1 = (a 5 + a 3 ) + (a 2 + 1)x 2 + 6ax + 9a 2 = (x + 3a )2= a 3 (a 2 + 1) + (a 2 + 1) mcd x + 3a36. 54 x 3 + 250 = 2 (27 x 3 + 125)= 2 (3x + 5)(9 x 2 − 15x + 25) = (a 3 + 1)(a 2 + 1) = (a + 1)(a 2 − a + 1)(a 2 + 1) 18ax 2 − 50a = 2a (9 x 2 − 25)= 2a (3x + 5)(3x − 5) mcd(a + 1)(a + 1) 218 x 2 + 60x + 50 = 2 (9 x 2 + 30 x + 25) = 2 (3x + 5)2mcd 2 (3x + 5)42. 2m2 + 4mn + 2n 2 = 2 m2 + 2mn + n 2( )(x [ − 1) = (x + 1)(x − 1) ] = 2 (m + n)2 2 2 237. x 2 − 4 x − 5 = (x − 5)( x + 1)m + m n + mn + n = m2 (m + n) + n 2 (m + n) 3 2 2 3x 4 − 1 = (x 2 + 1)(x 2 − 1) = (x 2 + 1)( x + 1)( x − 1) = (m2 + n 2 )(m + n)mcd x+1 m3 + n 3 = (m + n)(m2 − mn + n 2 )38.4ax 2 − 28ax = 4ax ( x − 7) m3 − mn 2 = m (m2 − n 2 )a 2 x 3 − 8a 2 x 2 + 7a 2 x = a 2 x ( x 2 − 8 x + 7)= a 2 x (x − 7)( x − 1)= m (m + n)(m − n)ax − 15ax + 56ax = ax ( x − 15x + 56) = ax ( x − 8)(x − 7) 4 32 2 2 2 mcd m + nmcd ax ( x − 7)
  • 129. 323( ) ( )43. a − 3a + 3a − 1 = a − 1 − 3a a − 1 46. 2a 2 − am + 4a − 2m = (2a 2 − am) + (4a − 2m)= (a − 1)(a + a + 1) − 3a (a − 1)2= a (2a − m) + 2 (2a − m)= (a − 1)(a + a + 1 − 3a ) 2= (a + 2)(2a − m)= (a − 1)(a − 2a + 1) = (a − 1)(a − 1)2am − m = m2 (2a − m) 222 3a − 2a + 1 = (a − 1)22[ 6a 2 + 5am − 4m2 = (6a ) + 5m ( 6a ) − 24m2 2 ]a − a = a (a − 1) = a (a + 1)(a − 1)32 [ = (6a + 8m)(6a − 3m) ÷ 2 ⋅ 3]a − 4a + 3 = (a − 3)(a − 1)2 = (3a + 4m)(2a − m)mcd a − 1 16a + 72am − 40m = 8 (2a 2 + 9am − 5m2 ) 2 2 [ = 8 (2a ) + 9m (2a ) − 10m2 ] [ = 8 (2a + 10m)(2a − m) ÷ 2] 16a 3 x + 54 x = 2 x (8a 3 + 27) = 8 (a + 5m)(2a − m)44. = 2 x (2a + 3)(4a 2 − 6a + 9) mcd 2a − m12a 2 x 2 − 42ax 2 − 90 x 2 = 6x 2 (2a 2 − 7a − 15) 47. 12ax − 6ay + 24bx − 12by = 12ax − 6ay + 24bx − 12by ) (( ) 2 [ = 6 x ( 2a ) − 7 (2a ) − 30 2]= 6a (2 x − y) + 12b (2 x − y ) [ = 6 x (2a − 10)(2a + 3) ÷ 2 2]= (6a + 12b)(2 x − y) = 3⋅ 2 x (a − 5)(2a + 3) 2 = 3⋅ 2 (a + 2b)(2 x − y ) 32a x + 24a x − 36ax = 4ax (8a 2 + 6a − 9)3 2 3a + 24b = 3(a + 8b ) 3 3 3 3 = 3 (a + 2b)(a − 2ab + 4b ) [] 2 2 = 4ax (8a) + 6 (8a ) − 72 2+ 9ab − 18b = 9(a + ab − 2b ) []9a 22 2 2 = 4ax (8a + 12)(8a − 6) ÷ 4 = 3 (a + 2b)(a − b) 2 = 22 ax (2a + 3) (8a − 6)12a + 24ab = 12a (a + 2b) = 4 ⋅ 3a (a + 2b) 2 = 23 ax (2a + 3)(4a − 3)mcd 3 (a + 2b)32a 4 x − 144a 2 x + 162 x = 2 x (16a 4 − 72a 2 + 81) = 2 x (4a 2 − 9)2 ( ) ( )48. 5a 2 + 5ax + 5ay + 5xy = 5a a + x + 5 y a + x= 2 x [(2a + 3)(2a − 3)]= (5a + 5 y)(a + x ) = 5(a + y)(a + x )2 15a − 15ax + 15a y − 15x y = 15a (a + y ) − 15x (a + y) mcd 2 x (2a + 3)32 222 2= (15a − 15x )(a + y ) 2 2= 15(a − x )(a + y)2 2= 5⋅ 3(a + x )(a − x )(a + y) 20a − 20ay + 20a x − 20 xy = 20a (a + x) − 20 y (a + x)(xy + y ) = x y + 2 xy + y 3 2 2 2 2 22 22 2 3 445.= (20a − 20 y )(a + x) 2 2 = y ( x + 2 xy + y ) = y ( x + y) 2 2 22 2= 20 (a − y )(a + x) 2 2x2 y − 2 xy − 3y = y ( x − 2 xy − 3 y ) = y ( x − 3 y)( x + y)2 32 2 = 5⋅ 4 (a + y)(a − y )(a + x) ax y + ay = ay ( x + y ) = ay ( x + y )( x − xy + y ) 5(a + y)(a + x )3 43 322mcdx 2 y − y 3 = y (x 2 − y 2 ) = y ( x + y )( x − y)mcd y (x + y)
  • 130. 5. 8a − 6a x + 7a x − 3ax2a 3 + 3a 2 x − 2ax 2432 23EJERCICIO 113 ;= a (8a − 6a x + 7ax − 3x 3 22 3) = a (2a 2 + 3ax − 2 x 2 ) 12 x 2 + 8 x + 1 2 x 2 − 5x − 31.8a − 6a x + 7ax − 3x 3 22 32a 2 + 3ax − 2 x 2 ( 3x ) − 12 x 2 + 30 x + 18 6− 8a − 12a x + 8ax 3 224a38 x + 19 (÷ 2)− 18a x + 15ax − 3x ÷ − 3 22 3 2 x 2 − 5x − 3 2x + 16a 2 x + 9ax 2 − 6 x 3 6a 2 x − 5ax 2 + x 3 − 2x2 − xx− 6a 2 x + 5ax 2 − x 31− 6x − 3(÷ − 3)14ax − 7 x ÷ 7 x 2 23 2x + 1 2x + 16a x − 5ax 2 + x 3 22a − x − 2x − 1 1 mcd 2 x + 1− 6a 2 x + 3ax 23ax− 2ax 2 + x 3 ÷ − x 22. 3 (2a 3 − a 2 − 6a ) ; (6a 2 − 2a − 20) ÷ 22a − x 2a − x6a 3 − 3a 2 − 18a3a 2 − a − 10− 2a + x 1mcd a (2a − x ) − 6a + 2a + 20a 6. (12ax − 3ax + 26ax − 5ax + 10a ) ÷ a3 22a 4 32− a 2 + 2a(÷ − a ) 12 x 4 − 3x 3 + 26 x 2 − 5x + 103x 4 + 3x 3 − 4 x 2 + 5x − 15 (5) 3a − a − 102 a −2 − 12 x − 12 x + 16 x − 20 x + 60 4 32 4 − 3a 2 + 6a − 15x 3 + 42 x 2 − 25x + 70 (− 1) 3a5a − 10(÷ 2) 15x 4 + 15x 3 − 20 x 2 + 25x − 75 15x 3 − 42 x 2 + 25x − 70 (19)a−2a− 2 − 15x 4 + 42 x 3 − 25x 2 + 70 xx −a+21mcda− 2 57 x − 45x + 95x − 75 (5) 32 285x 3 − 798 x 2 + 475x − 1. 330285x 3 − 225x 2 + 475x − 3753. 3(5a − 6a x + ax ) ; 3a − 4a x + ax3 2 232 2− 285x + 225x − 475x + 375 3 2 1 = 15a 3 − 18a 2 x + 3ax 2 = a (3a 2 − 4ax + x 2 ) − 573x2− 955 (÷ − 191) = a (15a 2 − 18ax + 3x 2 ) 285x 3 − 225x 2 + 475x − 375 3x 2 + 515a − 18ax + 3x223a − 4ax + x2 2− 285x 3 − 475x95x − 15a 2 + 20ax − 5x 25 − 225x 2− 375 (÷ − 75)2ax − 2 x 2 (÷ 2 x ) 3x 2 + 53x 2 + 53a 2 − 4ax + x 2 a− x − 3x 2 − 5 1 mcd 3x 2 + 5 − 3a + 3ax 6 x − 4 x y − 3x y + 5xy − 2 y3x − 2 x 2 y + 9 xy 2 − 6 y 3 ( 7)24 32 2 34 3 3a7.− ax + x 2(÷ − x) − 6 x + 4 x y − 18 x y + 12 xy 4 32 2 32x a− x a− x − 21x y + 17 xy − 2 y2 2 34 (÷ − y )2 −a+ x1 mcd a (a − x )21x − 14 x y + 63xy − 42 y 3 22 321x − 17 xy + 2 y 2 2− 21x + 17 x y − 2 xy 3 22 x4. (2 x 3 + 4 x 2 − 4 x + 6) ÷ 23x y + 61xy − 42 y 22 3(÷ y)x 3 + 2 x2 − 2 x + 3x3 + x 2 − x + 221x 2 − 17 xy + 2 y23x 2 + 61xy − 42 y 2 − x3 − x2 + x − 21− 21x 2 + 427 xy + 294 y 27x − x+1 (÷ − 148 y)2 − 444 xy + 296 y 2 x 3 + x2 − x + 2 x2 − x + 13x 2 + 61xy − 42 y 2 3x − 2 y − x3 + x2 − xx− 3x 2 + 2 xyx2 x − 2 x + 2 (÷ 2 )(÷ 21y )2 63xy − 42 y2 x2 − x + 1 x2 − x + 13x − 2 y 3x − 2 y − x2 + x − 1 1 mcdx2 − x + 1 − 3x + 2 y 1 mcd 3x − 2 y
  • 131. (8. ax + 3ax − 2ax + 6ax − 8a ÷ a ; 4 3 2 ) (9. 3 2m4 − 4m3 − m2 + 6m − 3 ) ; (x 4+ 4 x − x − 4 x) ÷ x32x 4 + 3x 3 − 2 x 2 + 6 x − 8 x3 + 4 x2 − x − 4(3m5 − 6m + 8m − 10m + 5m) ÷ m4 32 6m − 12m3 − 3m2 + 18m − 9 4 3m4 − 6m3 + 8m2 − 10m + 5 − x4 − 4x3 + x2 + 4xx− 6m + 12m − 16m + 20m − 10 432− x 3 − x 2 + 10 x − 8 (− 1) 2 x3 + 4x2 − x − 4 x 3 + x 2 − 10 x + 8− 19m + 38m − 19 2 (÷ − 19) 3m − 6m + 8m − 10m + 5 432 m − 2m + 1 2 − x 3 − x 2 + 10x − 81− 3m4 + 6m3 − 3m2 3m23x 2 + 9 x − 12 (÷ 3)x 3 + x 2 − 10 x + 8 x 2 + 3x − 45m2 − 10m + 5(÷ 5) m − 2m + 1 2m − 2m + 1 2 − x 3 − 3x 2 + 4 xx− m2 + 2m − 1 mcd m2 − 2m + 1− 2 x2 − 6x + 8 ( ÷ − 2)1x 2 + 3x − 4x 2 + 3x − 4 − x − 3x + 421mcd x 2 + 3x − 410. Factor común a7 (3a 5 − 6a 4 + 16a 3 − 2a 2 + 5a ) ; 3 (7a 5 − 14a 4 + 33a 3 + 4a 2 − 10a )= 21a 5 − 42a 4 + 112a 3 − 14a 2 + 35a ; = 21a 5 − 42a 4 + 99a 3 + 12a 2 − 30a21a 4 − 42a 3 + 112a 2 − 14a + 3521a 4 − 42a 3 + 99a 2 + 12a − 30− 21a + 42a − 99a − 12a + 304 3 2 113a − 26a + 652 (÷ 13)21a − 42a + 99a + 12a − 30 a 2 − 2a + 5 43 2− 21a 4 + 42a 3 − 105a 2 21a 2− 6a 2 + 12a − 30(÷ − 6)a − 2a + 52 a − 2a + 52− a 2 + 2a − 5 1mcd a (a 2 − 2a + 5)12. Factor común 2 :11. (45ax + 75ax − 18ax − 30a ) ÷ 3a ; 322 x 3 + 2ax 2 + 2a 2 x + 2a 3 ; 10 x 3 + 4ax 2 + 10a 2 x + 4a 3(24ax 3+ 40ax 2 − 30ax − 50a ) ÷ 2a5x 3 + 2ax 2 + 5a 2 x + 2a 3 x 3 + ax 2 + a 2 x + a 34 (15x3+ 25x 2 − 6 x − 10) ; 5 (12 x 3 + 20 x 2 − 15x − 25)− 5x 3 − 5ax 2 − 5a 2 x − 5a 3 560 x + 100 x − 24 x − 403 2 60 x + 100 x − 75x − 125 (÷ 5)3 2− 3 ax 2 − 3a 3(÷ − 3a )− 60 x − 100 x + 75x + 125 13 2x 3 + ax 2 + a 2 x + a 3 x2 + a251x + 85 (÷ 17) − x3 − a2 xx12 x + 20 x − 15x − 253 2 3x + 5 ax 2 + a3(÷ a )− 12 x 3 − 20 x 2 4 x2x2 + a2x2 + a 2− 15x − 25(÷ − 5) −x −a 22 1 mcd 2 (x 2 + a 2 )3x + 53x + 5− 3x − 51mcd a (3x + 5)
  • 132. 13. Factor común 3 :16. a − a76 + a4 + 1 a 5 − 2a 4 + a 3 + a − 1 ( a ) 9 x + 15ax + 3a x − 3a ;3 2 2 3− a + 2a − a76 5−a +a3 2 a2 12 x 3 + 21ax 2 + 6a 2 x − 3a 3 ( 3)a 6 − a5 + a4 − a 3 + a 2 + 112 x 3 + 21ax 2 + 6a 2 x − 3a 3 3x 3 + 5ax 2 + a 2 x − a 3a 6 − 2a 5 + a 4+ a2 − a a6 − a5 + a 4 − a 3 + a2 + 1 − 12 x − 20ax − 4a x + 4a3 2 2 3 4−a +a −a +a −a 65 4 3 2 −1 1 ax 2+ 2a x + a2 3(÷ a)− a5 + a3−a−1(− 1)a 6 − a5 + a4 − a3 + a 2 +1 a5 − a3 + a + 1 3x + 5ax + a x − a3 2 2 3x 2 + 2ax + a 2−a 6+a4−a −a2a − 3x 3 − 6ax 2 − 3a 2 x3x − a 5 + 2a 4 − a 3 − a+1(− 1)− ax 2 − 2a 2 x − a 3 (÷ − a) a5− a3 + a + 1 a 5 − 2a 4 + a 3 + a − 1 x + 2ax + a2 2x + 2ax + a 22− a + 2a − a − a + 1 54 31 − x 2 − 2ax − a 2 1 mcd 3( x 2 + 2ax + a 2 )2a 4 − 2a 3 +2 (÷ 2 )14. Factor común 2ab :a 5 − 2a 4 + a 3 + a − 1a4 − a3 + 18a 4b + 4a 3b 2 + 4ab 4 ; 12a 4b − 18a 3b2 + 12a 2b 3 − 6ab 4 −a +a54 − a a 3 (4a 3 + 2a 2b + 2b 3 )6a 3 − 9a 2b + 6ab 2 − 3b 3 − a4 + a3−1(− 1) 12a 3 + 6a 2b+ 6b 36a 3 − 9a 2b + 6ab 2 − 3b 3 a4 − a3 + 1 a4 − a3 + 1 − 12a + 18a b − 12ab + 6b3 2232 −a +a − 1 431mcd a4 − a3 + 124a b − 12ab + 12b223 (÷ 12b) 6a 3 − 9a 2b + 6ab 2 − 3b 32a 2 − ab + b 217. Factor común 2a : − 6a 3 + 3a 2b − 3ab 23a6ax 4 − 4ax 3 + 6ax 2 − 10ax + 4a ;− 6a 2b + 3ab2 − 3b 3 (÷ − 3b)36ax 4 − 24ax 3 − 18ax 2 + 48ax − 24a 2a − ab + b 222a 2 − ab + b 2 18 x 4 − 12 x 3 − 9 x 2 + 24 x − 123x 4 − 2 x 3 + 3x 2 − 5x + 2 ( 9) − 2a 2 + ab − b 21 mcd 2ab (2a 2 − ab + b 2 ) − 18 x 4 + 12 x 3 − 18 x 2 + 30 x − 126− 27 x 2 + 54 x − 24 (− 1)15. Factor común 3a 2 n 2 : 27 x 4 − 18 x 3 + 27 x 2 − 45x + 1827 x 2 − 54 x + 24 ( 4 x) 9a 5n2 − 33a 4 n 3 + 27a 3n 4 − 6a 2 n5 ;− 27 x + 54 x − 24 x 43 2x2 9a n + 12a n − 21a n + 6a n5 2 4 3 3 4 2 5 3a 3 − 11a 2n + 9an2 − 2n3 3a 3 + 4a 2 n − 7an2 + 2n3 (5) 36 x 3 + 3x 2 − 45x + 18(÷ 3) − 3a 3 − 4a 2 n + 7an2 − 2n 3 1 108 x − 216 x + 96 x3212 x 3 + x 2 − 15x + 6 ( 25)− 108 x − 9 x + 135x − 54( ÷ − n) 329− 15a 2 n + 16an2 − 4n 3 15a + 20a n − 35an + 10n3 22315a − 16an + 4n 2 2 (12)− 225x 2 + 231x − 54 (÷ − 3) − 15a 3 + 16a 2 n − 4an2a 300 x 3 + 25x 2 − 375x + 150 75x 2 − 77 x + 18 (111)− 300 x + 308 x − 72 x(÷ n) 32 4x36a 2 n − 39an2 + 10n3 180a − 192an + 48n2 236a − 39an + 10n22333x 2 − 447 x + 150(÷ 3) − 180a 2 + 195an − 50n 2 58 . 325x 2 − 8 .547 x + 1. 998 111x 2 − 149 x + 50 (2 . 628)3an − 2n 2(÷ n) − 8 . 325x 2 + 11.175x − 3 .750 75 2 . 628 x − 1. 752 36a − 39an + 10n2 23a − 2n − 36a 2 + 24an 12a291. 708 x 2 − 391.572 x + 131. 400 2 . 628 x − 1. 752 (÷ 876)− 291. 708 x 2 + 194 .472 x− 15an + 10n2(÷ − 5n) 111x 3a − 2n3a − 2n− 197 .100 x + 131.400(÷ − 65. 700)3x − 23x − 2 − 3a + 2n1 mcd 3a 2 n 2 (3a − 2n)− 3x + 21 mcd2a (3x − 2)
  • 133. EJERCICIO 1142. 8 x + 6 x y − 3xy − y 2 x − x y − 2 xy + y3 22 33223 − 8 x 3 + 4 x 2 y + 8 xy 2 − 4 y 3 4 10 x 2 y + 5xy 2 − 5 y 3 (÷ 5 y )3. ( x + x − x − x ) ÷ x ; 4321. 2 x − 5x − 6 x + 9 2 x − 5x − 3 322 − 2 x 3 + 5x 2 + 3x x2 x 3 − x 2 y − 2 xy 2 + y 3 2 x 2 + xy − y 2 (2 x + 2 x − 2 x − 2) ÷ 2 3 2x3 + x2 − x − 1 x3 + x2 − x − 1 − 2 x − x y + xy − 3x + 9 3 2 (÷ − 3) 2x− x3 − x2 + x + 1 − 2 x 2 y − xy 2 + y 3 (÷ − y )1 2 x 2 − 5x − 3x−3 0 − 2 x + 6x 2 2x 2 x + xy − y 2 22 x + xy − y2 2 5x 3 − 5x 2 + 2 x − 2x 3 + x 2 − x − 1 (10) x −3 − 2 x 2 − xy + y 21− 5x − 5x + 5x + 5325 x 3 − 2 x 2 − 5x + 6x − 3 ( x)0 − x 3 + 3x 2x2 6 x 2 − xy − y 22 x 2 + xy − y 2− 10 x + 7 x + 3 2(− 1) x − 5x + 6 2− 6 x − 3xy + 3 y 2 2310 x 3 + 10 x 2 − 10 x − 10 10 x 2 − 7 x − 3 (17)− 10 x 3 + 7 x 2 + 3x − 4 xy + 2 y 2 (÷ − 2 y ) x 2 − 3x x 2 − 5x + 6 x + 5x − 6 1 2 x 2 + xy − y 2 2x − y 17 x − 7 x − 10 22x − 6(÷ 2) − 2 x + xy 2x170 x 2 − 119 x − 5117 x 2 − 7 x − 10− 170 x + 70 x + 100 x − 5x + 6x−3 (÷ y)22102 xy − y 2 − x2 + 2xx 2x − y 2x − y− 49 x + 49 (÷ − 49) − 3x + 6 (÷ − 3) − 2x + y 1mcd 2 x − y17 x 2 − 7 x − 10x−1x−3 x−3 − 17 x 2 + 17 x 17 x − x+31mcd x−310 x − 10 (÷ 10)4. 3a + 9a x + 4a x − 3ax + 2 x a + 3a x + a x − 3ax − 2 x43 2 234 43 2 2 34 x −1x−1 − 3a − 9a x − 3a x + 9ax + 6x 3432 2 34− x+11mcd x − 1 a 2 x 2 + 6ax 3 + 8 x 4(÷ x 2 )5. Factor común x a 4 + 3a 3 x + a 2 x 2 − 3ax 3 − 2 x 4 a 2 + 6ax + 8x 2 ( 3a ) 2 (2 x 5 + 2 x 4 − 2 x 2 − 2 x ) − a − 6a x − 8a x4 x4 + 4 x3− 4 x − 4 4 x 3 − 4 x 2 + 3x − 3 ( 2 ) 432 2 2 a− 3a 3 x − 7a 2 x 2 − 3ax 3 − 2 x 4(÷ − x)− 4 x 4 + 4 x 3 − 3x 2 + 3 x x 3a + 18a x + 24ax32 2 3a + 7a x + 3ax + 2 x (11)32 238 x − 3x − x − 432 − 3a 3 − 7a 2 x − 3ax 2 − 2 x 31 8x3 − 8x2 + 6x − 6 8 x 3 − 3x 2 − x − 4 (5) 11a 2 x + 21ax 2 − 2 x 3(÷ x ) − 8 x 3 + 3x 2 + x + 4 1 33a + 77a x + 33ax + 22 x 3 2 2311a + 21ax − 2 x 2 2(14)− 5x + 7 x − 22 (− 1) − 33a 3 − 63a 2 x + 6ax 23a40 x 3 − 15x 2 − 5x − 20 5x 2 − 7 x + 2 ( 41) 14a 2 x + 39ax 2 + 22 x 3(÷ x) − 40 x 3 + 56 x 2 − 16 x 8x 154a + 294ax − 28 x 2 2 14a + 39ax + 22 x22 41x 2 − 21x − 20 − 154a 2 − 429ax − 242 x 2 11205x 2 − 287 x + 8241x 2 − 21x − 20 − 135ax − 270x 2 (÷ − 135x)− 205x 2 + 105x + 1005 14a 2 + 39ax + 22 x 2 a + 2xa + 2x a + 2x − 182 x + 182(÷ − 182) − 14a 2 − 28ax14a − a − 2x 1 41x 2 − 21x − 20 x−1x−1 x−1(÷ 11x)− 41x + 41x − x +1 12 11ax + 22 x 2 0 41x 4a + 8a x − ax − 2 x 3 2 2 3a + 2x20 x − 20 (÷ 20)0 − 4a − 8a x 324a23x 6− 4 x − 3x + 4 x 43 x−1(3x )4 − ax 2 − 2 x 3 (÷ − x 2 )− 3 x + 3x6 5 5 3x a + 2x a + 2x 3x − 4 x − 3x + 4 x54 3 Continua. − a − 2x 1mcd a + 2x
  • 134. Continuación. 16. 3x 3 , 6x2 , 9x 4 y2 mcm 18x 4 y25. 3x − 3x 5 4 3x 5 − 4 x 4 − 3x 3 + 4 x (÷ x ) 17. 9a 2bx , 12ab 2 x 2 , 18a 3b 3 x mcm 36a 3b 3 x 2 − 3x + 4 x + 3x − 4 x 54 3 118. 10m2 , 15mn2 , 20n3 mcm 60m2n3x + 3x − 4 x43(÷ x)19. 18a 3 , 24b2 , 36ab 3 mcm 72a 3b 3 3x 4 − 4 x 3 − 3x 2+4x 3 + 3x 2 − 4 (13) − 3x 4 − 9 x 3+ 12 x 3x20. 20m2n3 , 24m3n , 30mn2 − 13x − 3x + 12 x + 432 (÷ − 1) 20 24 30 6 13x 3 + 39 x 2− 5213x 3 + 3x 2 − 12 x − 4 ( 3)20 4 5 56 ⋅ 5 ⋅ 4 = 120 − 13x 3 − 3x 2 + 12 x + 4144 1 4 ⇒ mcm 120m3n336 x 2 + 12 x − 48 (÷ 12)1 1 39 x 3 + 9 x 2 − 36 x − 12 3x 2 + x − 4 − 39 x 3 − 13x 2 + 52 x 13x21. ab 2 , bc 2 , a 2 c 3 , b 3c 3 mcm a 2b 3c 3− 4 x 2 + 16x − 12(÷ − 4) 22. 2x 2 y , 8xy 3 , 4a 2 x 3 , 12a 3 mcm 24a 3 x 3 y 3 3x + x − 4 2x − 4x + 3 223. 6a 2 , 9x , 12ay 2 , 18x 3 y mcm 36a 2 x 3 y 2 − 3x 2 + 12 x − 9 313x − 13 (÷ 13)24. 15mn2 , 10m2 , 20n3 , 25mn4 x2 − 4 x + 3x−115 10 20 25 5 − x2 + xx 32 45552 ⋅ 3 ⋅ 22 = 300 − 3x + 3 (÷ − 3)3 2413 ⇒ mcm 300m2n4 x−1x−1 1 24 2 − x+11mcd x ( x − 1)12 21EJERCICIO 11525. 24a 2 x 3 , 36a 2 y 4 , 40x 2 y 5 , 60a 3 y 6 222 21. a , ab mcm a b 24 36 40 60 22. x 2 y , xy 2 mcm x2 y2 12 1820 302 23. ab c , a bc mcm a b c22 269 1015 32 3 ⋅ 3 2 ⋅ 5 = 3602 31055 ⇒ mcm 360a 3 x 3y 64. a 2 x 3 , a 3bx 2 mcm a 3bx 32 3 2135. 6m2n , 4m3 mcm 12m3n212 26. 9ax 3 y , 15x 2 y 5 mcm 45ax 3y 5117. a 3 , ab 2 , a 2b mcm a 3b28. x 2 y , xy 2 , xy 3 z mcm x2 y3 z26. 3a 3 , 8ab , 10b 2 , 12a 2b 3 , 16a 2b 2 2233 29. 2ab , 4a b , 8a mcm 8a b38 1012 16 210. 3x 2 y 3z , 4x 3 y3 z2 , 6x 4 mcm 12x 4 y 3z234 5 68 2211. 6mn , 9m n , 12m n mcm 36m n2 3 33 3 32 5 34 2 2 4 ⋅ 3⋅ 5 = 240 3 15 32 2 ⇒ mcm 240a 3b 312. 3a 2 , 4b 2 , 8x 2 mcm 24a 2b2 x 2 35 3 1313. 5x2 , 10xy , 15xy 2 mcm 30x2 y 2 151 514. ax 3 y2 , a 3 xy , a 2 x 2 y 3 mcm a 3 x 3 y3 115. 4ab , 6a 2 , 3b2 mcm 12a 2b2
  • 135. EJERCICIO 1162a = 2a9a 2 x − 18a 2 y = 32 a 2 ( x − 2 y ) 13. 3a 2 − 6ab = 3a (a − 2b)1.21. 4x − 8 = 2( x − 2)2x 2 − 4 xy + 4 y 2 = ( x − 2 y)2 2a 2 = 2a 2 mcm 4a ( x − 2) 6ab = 2 ⋅ 3ab 6ab = 2 ⋅ 3ab2. ab − b = b (a − b)2 mcm 6a b (a − 2b) 2mcm 3 ⋅ 2a 2b ( x − 2 y ) 223b2 = 3b 2 14. 5x 5 − 5x 4 = 5x 4 x − 1 ( )⇒ 18a 2b ( x − 2 y )2 mcm 3b (a − b) 2 xy 2 = xy 2 9 x 4 − 36 x 2 = 32 x 2 ( x 2 − 4)22.3. x y + xy = xy ( x + y ) = 32 x 2 ( x + 2)( x − 2)2 2x2 y3 = x2 y3 x y = x2 ymcm 5x y ( x − 1)23x 3 − 3x 2 − 18x = 3x ( x 2 − x − 6) 4 3 mcm x 2 y ( x + y )( ) 15. 27a b + 81a b = 3 a b a + 3b= 3x ( x − 3)( x + 2)43 23 34. 4 + 8a = 2 (1 + 2a ) 2 9a 2 = 32 a 2 6 x = 2 ⋅ 3x 338 = 23 18b3 = 2 ⋅ 32 b 3mcm 2 ⋅ 32 x 3 ( x + 2)( x − 2)( x − 3) mcm 23 (1 + 2a ) = 8 (1 + 2a )mcm 2 ⋅ 33 a 3b3 (a + 3b)⇒ 18 x 3 ( x 2 − 4) ( x − 3)5.6a 2b = 2 ⋅ 3 a 2b ⇒ 54a 3b 3 (a + 3b) 3a 2b 2 + 6ab 3 = 3ab 2 (a + 2b) 23. 4 x 3 − 12 x 2 y + 9 xy 2 = x 4 x 2 − 12 xy + 9 y 2 ( ) 16. 9 x y + 9 xy = 3 xy x + y33 222( )6a 2b 2 (a + 2b)= x (2 x − 3 y)2 mcm 10 = 5⋅ 214 x = 7 ⋅ 2 x2 x − 3x y = x 3 (2 x − 3 y) 2 2 4 36. 6 x 2 = 2 ⋅ 3x 2 6 x 2 + 4 xy = 2 x (3x + 2 y ) mcm 5⋅ 2 ⋅ 32 x 2 y ( x 2 + y 2 ) a2 x2 = a2 x2 mcm 14 x (3x + 2 y ) mcm a x (2 x − 3 y )2 2 ⇒ 90 x 2 y ( x 2 + y 2 )23 9m = 32 m24. 9 x − 45x = 3 x x − 5 2 2( ) ( )7. 17. x 2 y − xy = xy x − 1 6mn − 12mn = 2 ⋅ 3mn (n − 2)212 x y = 3 ⋅ 2 x y2 222 2 mcm2 ⋅ 32 mn (n − 2) x3 + x2 = x2(x + 1)8 x 3 = 23 x 34 x = 22 x⇒ 18mn (n − 2)mcm 32 ⋅ 2 3 x 3 y 2 ( x − 5) mcm 2 2 x 2 y ( x − 1)( x + 1)⇒ 72 x 3 y 2 ( x − 5)8.15 = 5 ⋅ 3 3x + 6 = 3 ( x + 2) ⇒ 4 x y ( x − 1)n2 x 2 + n2 y 2 = n2 (x 2 + y 2 ) 2225. mcm 15 ( x + 2) 18. 6m + 18m = 2 ⋅ 3m m + 3 2( )nx 2 + 2nxy + ny 2 = n (x 2 + 2 xy + y 2 )9. 10 = 5 ⋅ 2 8m − 24 = 2 3 (m − 3) 5 − 15b = 5 (1 − 3b) = n (x + y)2 24 = 23 ⋅ 3 mcm 10 (1 − 3b)2n = 2n mcm 23 ⋅ 3m (m + 3)(m − 3)10. 4ax − 12ay = 2 a ( x − 3 y )an 3 = an3⇒ 24m (m2 − 9) 2mcm 2an3 (x + y ) ( x 2 + y 2 )236a 2 = 2 2 ⋅ 32 a 2 19. 3ax + 3a = 3a ( x + 1)mcm 2 2 ⋅ 32 a 2 ( x − 3 y )26. 4 x 3 + 24 x 2 + 36 x = 2 2 x x 2 + 6 x + 9 ( ) 2 a 2 b 2 = 2 a 2b 2⇒ 36a ( x − 3 y ) = 2 x ( x + 3) 6 x − 18 = 2 ⋅ 3 ( x − 3) 22212 xy 2 = 22 ⋅ 3xy 211.mcm 6a b (x + 1)(x − 3) 2 2 2 x − 8 x + 8 x = 2 x ( x 2 − 4 x + 4)322ax y + 5x y = x y (2a + 5)2 32 3 2 3 20. x + 4 x + 4 = ( x + 2) = 2 x ( x − 2) 22 2mcm 12 x 2 y 3 (2a + 5)x + x − 2 x = x ( x + x − 2) 3 22 x 3 + x 2 − 6 x = x ( x 2 + x − 6)12. mn 3 − mn 2 = mn 2 (n − 1)= x ( x + 2)( x − 1)= x ( x + 3)( x − 2)mn = mn x2 = x28 x = 23 x 22 m2 = m 2mcm m2 n 2 (n − 1)mcm x ( x + 2) ( x − 1)mcm 8 x 2 ( x + 3) ( x − 2) 22 2 2
  • 136. 27. 6 x 3 + 6 x 2 = 2 ⋅ 3x 2 (x + 1) 28. ax − a + bx − b = a ( x − 1) + b ( x − 1) = (a + b)( x − 1)2 x 2 − 2 x + 2 = 2 ( x 2 − x + 1) a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2x + 1 = ( x + 1)( x − x + 1)32 4 xy 2 = 2 2 xy 23x = 3x3x − 3x 2 = 3x 2 ( x − 1)3 33mcm 2 ⋅ 3x 3 (x + 1)( x 2 − x + 1) mcm 2 2 ⋅ 3 x 2 y 2 (a + b) ( x − 1) ⇒ 12 x 2 y 2 (a + b) ( x − 1) 2 2⇒ 6 x 3 ( x + 1)(x 2 − x + 1)29. 5ab 3 − 5b 4 = 5b 3 (a − b)30. 14 x + 14 = 7 ⋅ 2 x + 1 ( )12a − 24ab + 12b 2 = 2 2 ⋅ 3 (a 2 − 2ab + b 2 )2 x + 2 x + 1 = ( x + 1)22= 2 2 ⋅ 3 (a − b) 7 x 2 + 7 = 7 ( x 2 + 1) 26a b = 2 ⋅ 3a b22 28 x = 7 ⋅ 2 2 xx 2 + 1 = (x 2 + 1 )4b = 2 2 b2 a = 2a mcm 28 x ( x + 1) ( x 2 + 1) 2mcm = 5⋅ 2 2 ⋅ 3a 2b 3 (a − b) ⇒ 60a 2b 3 (a − b) 2 2EJERCICIO 117( ) 11. x + y = (x + y)(x − xy + y ) 3 3 2 2( )6. a + 2a b + ab = a a + 2ab + b 322 221. 6 x − 6 = 2 ⋅ 3 x − 1 3x + 3 = 3 ( x + 1) = a (a + b)(x + y) = (x + y)2 3 3 a + a b = a (a + b)mcm ( x + y) ( x − xy + y ) 3 mcm 2 ⋅ 3 ( x − 1)( x + 1) 2 2 3 2 2⇒ 6 ( x − 1)mcm a (a + b) 12. x − y = ( x − y )( x + xy + y )233 2 2222. 10 x − 40 = 5 ⋅ 2 (x − 4)27. 2bx + 6bx − 8b = 2b (x + 3x − 4)2 2(x − y) = (x − y)2 3 3 = 2b ( x + 4)( x − 1)mcm ( x − y ) ( x + xy + y )= 5 ⋅ 2 ( x + 2)(x − 2) 3 2 23ax + 12a = 3a ( x + 4) 13. 4 x − 7 x − 2 = ( 4 x) − 7 ( 4 x ) − 85x + 10 = 5 (x + 2) 2 2 mcm 2b ⋅ 3a ( x + 4)( x − 1) = [(4 x − 8)(4 x + 1)] ÷ 4 mcm 5⋅ 2 (x + 2)(x − 2)⇒ 6ab ( x + 4)( x − 1)= ( x − 2)(4 x + 1)⇒ 10 (x − 4)2 8. x + 2 x − 15 = ( x + 5)( x − 3)2x + 3x − 10 = ( x + 5)( x − 2)23. x − 4 y = ( x + 2 y )( x − 2 y ) x − 25x = x ( x − 25)2 2mcm ( x − 2)(4 x + 1)( x + 5) 3 2 x + 2 x y = x (x + 2 y) = x ( x + 5)( x − 5)3 2 2a + a − 30 = (a + 6)(a − 5)2 mcm x ( x + 2 y )( x − 2 y )214.mcm x ( x + 5)( x − 5)( x − 3)a + 3a − 18 = (a + 6)(a − 3)2 ⇒ x (x − 4 y ) 2 2 2⇒ x ( x − 25)( x − 3) mcm (a + 6)(a − 3)(a − 5) 24. x − 6 x + 9 = ( x − 3) 15. x + 2 x − 15x = x ( x + 2 x − 15)2 9. ( x − 1) = ( x − 1)22 2 4 3 2 2 2 3a x − 9a = 3a ( x − 3)2 2 2 x − 1 = ( x + 1)( x − 1)2 = x ( x + 5)( x − 3)2 mcm 3a ( x − 3)x − 9 x + 5x − 45 = x ( x − 9) + 5 ( x − 9)2 mcm ( x + 1)( x − 1)2232 2 2 = ( x + 5)( x − 9)25. 4a − 12ab + 9b = (2a − 3b)10. ( x + 1) = ( x + 1)2 22 2 2 = ( x + 5)( x + 3)( x − 3) 4a − 9b = (2a + 3b)(2a − 3b)2 2 x + 1= x + 12 2 mcm x ( x + 5)( x + 3)( x − 3) mcm (2a + 3b)(2a − 3b) 2 mcm ( x + 1)( x + 1) 2 2 2 ⇒ x ( x + 5)( x − 9 ) 2 2
  • 137. 16.x 6 − 4 x 3 − 32 = ( x 3 − 8)( x 3 + 4) 25.10 x 2 + 10 = 5⋅ 2 ( x 2 + 1) = ( x − 2)( x 2 + 2 x + 4)(x 3 + 4)15x + 15 = 5⋅ 3 ( x + 1)ax 4 + 2ax 3 + 4ax 2 = ax 2 ( x 2 + 2 x + 4) 5x − 5 = 5( x 2 − 1) = 5( x + 1)( x − 1)2 mcm ax 2 ( x − 2)( x 2 + 2 x + 4)( x 3 + 4) mcm 5⋅ 2 ⋅ 3( x 2 + 1)( x + 1)( x − 1) ⇒ 30( x 2 + 1)( x 2 − 1) ()( )( )17. 12 x − y = 2 ⋅ 3 x + y x − y2 2 2 26. ax − 2bx + ay − 2by = x (a − 2b) + y (a − 2b)8 (x − y) = 2 (x − y ) 2 2 = ( x + y)(a − 2b) 3mcm 2 ⋅ 3 ( x + y )( x − y ) ⇒ 24 ( x + y )( x − y )x 2 + xy = x ( x + y) 3 2 218. 5( x + y ) = 5 (x + y)x 2 − xy = x ( x − y) 2 210 (x + y ) = 5⋅ 2 ( x + y ) 2 222 mcm x ( x + y)( x − y)(a − 2b) ⇒ x ( x 2 − y 2 )(a − 2b)mcm 10( x + y )( x + y) 4a 2b + 4ab 2 = 2 2 ab (a + b) 2 2 2 27. 6a (m + n) = 2 ⋅ 3a (m + n) 6a − 6b = 2 ⋅ 3 (a − b) 3 319.4a b (m + n ) = 2 a b (m + n)(m − mn + n ) 2 3 3 2 2 2 2 15a − 15b = 5⋅ 3(a − b 2 ) = 5⋅ 3 (a + b)(a − b)2 22mcm 2 ⋅ 3 a b (m + n) (m − mn + n )mcm 2 2 ⋅ 3⋅ 5ab (a + b)(a − b) ⇒ 60ab (a 2 − b 2 ) 2 2 3 2 2 ⇒ 12 a b (m + n) (m − mn + n ) ( )( ) 3 28. x − 25 = x + 5 x − 5 2 2 2220. ax (m − n) = ax (m − n)x − 125 = ( x − 5)( x + 5x + 25) 3 332x (m − n ) = x (m − n)(m + mn + n ) 3 3 3 32 x + 10 = 2 ( x + 5)2 2mcm ax (m − n) (m + mn + n ) 3 3 mcm 2 ( x + 5)(x − 5)(x + 5x + 25) 2 2 221. 2a + 2a = 2a (a + 1) 229. a b − 6a b + 9ab = ab (a − 6ab + 9b ) 3 2 23 2 23a − 3a = 3a (a − 1)= ab (a − 3b) 2 2 a − a = a (a − 1) = a (a + 1)(a − 1) 4 2 2 2 a − 2ab − 3b = (a − 3b)(a + b) 222mcm 2 ⋅ 3a (a + 1)(a − 1) ⇒ 6a (a − 1) 2 ab + b = b (a + b)2 223 222. x + 2 x = x ( x + 2)mcm ab (a − 3b) (a + b) 222x − 2 x = x ( x − 2) 2m + 2mn = 2m (m + n) 3 2 2 230. x − 4 = ( x + 2)(x − 2)4mn − 4n = 2 n (m − n) 2 2 2mcm x ( x − 2)( x + 2) ⇒ x ( x − 4) 6m n − 6mn = 2 ⋅ 3mn (m − n ) = 2 ⋅ 3mn (m + n)(m − n) 2 2 23 32 223. x + x − 2 = ( x + 2)( x − 1) 2 mcm 2 ⋅ 3mn (m + n)(m − n) ⇒ 12mn (m − n ) 22 2x − 4 x + 3 = ( x − 3)( x − 1) 231. 20 ( x − y ) = 2 ⋅ 5 ( x + y)( x − y )x − x − 6 = ( x − 3)( x + 2)2 2 2 2mcm ( x + 2)( x − 1)( x − 3) 15( x − y) = 5⋅ 3 ( x − y )2224. 4 + 12a + 9a = (2 + 3a ) 12 ( x + y ) = 2 ⋅ 3 ( x + y ) 222 2 23a + 14a + 8 = (3a ) + 14 (3a ) + 24 mcm 2 ⋅ 5⋅ 3 ( x + y ) ( x − y ) ⇒ 60 ( x + y ) ( x − y) 2 222 2 2 2= [(3a + 12)(3a + 2)] ÷ 3 = (a + 4)(3a + 2) 32. ax + 5ax − 14a = a ( x + 5x − 14) = a ( x + 7)( x − 2)226a + 13a + 6 = (6a ) + 13(6a ) + 36x + 14 x + 49 x = x ( x + 14 x + 49) = x ( x + 7) 2 23 22 2= [(6a + 9)(6a + 4)] ÷ 3⋅ 2 = (2a + 3)(3a + 2)x + 7 x − 18 x = x ( x + 7 x − 18) = x ( x + 9)( x − 2) 4 32 2 2 2 mcm (a + 4) (2a + 3)(3a + 2) 2mcm ax ( x + 7) ( x − 2)( x + 9) 2 2
  • 138. () ( )33. 2 x 3 − 12 x 2 + 18 x = 2 x x 2 − 6 x + 9 = 2 x x − 338. 16 + 8x 2 + x 4 = (4 + x 2 )2 23x − 27 x = 3x (x − 9)= 3x ( x + 3)(x − 3) 16 − 8 x 2 + x 4 = (4 − x 2 ) = (2 − x) (2 + x )4 2 22222 25x + 30 x + 45x = 5x ( x + 6 x + 9) = 5x ( x + 3) 16 − x 4 = (4 + x 2 )(4 − x 2 ) = (4 + x 2 )(2 + x)(2 − x)3 2 2 2mcm 2 ⋅ 3⋅ 5x (x + 3) ( x − 3) ⇒ 30 x ( x + 3) (x − 3)2 2 2 2 mcm (4 + x 2 ) (2 + x) (2 − x)2 2 22 234. 3 − 3a = 3(1 − a ) = 3 (1 + a )(1 − a )2 2 39. 1 + a = 1 + a 22 6 + 6a = 2 ⋅ 3 (1 + a ) (1 + a ) = (1 + a)22 12 + 12a = 2 ⋅ 3 (1 + a )2 2 2 1 + a = (1 + a )(1 − a + a )329 − 9a = 3 (1 − a ) 2 mcm (1 + a ) (1 − a + a )(1 + a ) 22 2mcm 2 ⋅ 3 (1 + a )(1 + a )(1 − a )2 2 2 40. 8n − 10n − 3 = (8n) − 10 (8n) − 24 22⇒ 36 (1 + a )(1 − a ) = 36 (1 − a ) = [(8n − 12)(8n + 2)] ÷ 4 ⋅ 2 = (2n − 3)(4n + 1)2 2 42 (3n − 2) = 2 (3n − 2) 2235.20n + 13n + 2 = ( 20n) + 13 ( 20n) + 40 22135n − 40 = 5 (27n − 8) = 5 (3n − 2)(9n + 6n + 4)3 3= [(20n + 8)(20n + 5)] ÷ 4 ⋅ 5 = (5n + 2)(4n + 1)212n − 8 = 2 (3n − 2) 10n − 11n − 6 = (10n) − 11(10n) − 60222mcm 5⋅ 2 (3n − 2) (9n + 6n + 4) 2 2= [(10n − 15)(10n + 4)] ÷ 5⋅ 2 = (2n − 3)(5n + 2)2 mcm (2n − 3)(5n + 2)(4n + 1) ⇒ 20(3n − 2) (9n + 6n + 4)2 236. 12mn + 8m − 3n − 2 = 4m (3n + 2) − (3n + 2)41. 6a + ab − 2b = 36a + 6ab − 12b 22 2 2= (4m − 1)(3n + 2)= [(6a + 4b)(6a − 3b)] ÷ 2 ⋅ 348m n − 3n + 32m − 2 = 16m (3n + 2) − (3n + 2)2 2 = (3a + 2b)(2a − b)2= (16m − 1)(3n + 2)15a + 22ab + 8b = (15a) + 22b (15a ) + 120b 22 2 22= (4m + 1)(4m − 1)(3n + 2)= [(15a + 12b)(15a + 10b)] ÷ 3⋅ 56n − 5n − 6 = (6n) − 5( 6n) − 362 = (5a + 4b)(3a + 2b)2= [(6n − 9)(6n + 4)] ÷ 3⋅ 2 10a + 3ab − 4b = (10a) + 3b (10a) − 40b22 2 2= (2n − 3)(3n + 2)= [(10a + 8b)(10a − 5b)] ÷ 2 ⋅ 5mcm (4m + 1)(4m − 1)(3n + 2)(2n − 3)= (5a + 4b)(2a − b) ⇒ (16m − 1) (3n + 2)(2n − 3) 2mcm (3a + 2b) (2a − b)(5a + 4b)37. 15a x + 16a x − 15a x = a x (15x + 16 x − 15) 42. 12 x + 5xy − 2 y = (12 x ) + 5 y (12 x ) − 24 y2 52 3 2 32 2 4 2 2 2 2[ = a 2 x 3 (15x ) + 16 (15x ) − 225 2] [= (12 x + 8 y )(12 x − 3 y ) ÷ 4 ⋅ 3] =a x 2 3[(15x + 25)(15x − 9) ÷ 5⋅ 3]= (3x + 2 y )(4 x − y ) = a 2 x 3 (3x + 5)(5x − 3) 15x + 13xy + 2 y = (15x ) + 13 y (15x ) + 30 y 2 22 218 x + 60x + 50 x = 2 x (9 x + 30 x + 25)3 2 2[= (15x + 10 y )(15x + 3 y ) ÷ 5⋅ 3][ = 2 x ( 9 x ) + 30 ( 9 x ) + 2252] = (3x + 2 y )(5x + y )[ = 2 x (9 x + 15)(9 x + 15) ÷ 3⋅ 3]20 x 2 − xy − y 2 = (20 x ) − y (20 x ) − 20 y 22 = 2 x (3x + 5) [= (20 x − 5 y )(20 x + 4 y ) ÷ 5⋅ 4 ]212ax 3 + 20ax 2 = 2 2 ax 2 (3x + 5) = (4 x − y )(5x + y )mcm = 22 a 2 x 3 (3x + 5) (5x − 3)(4 x − y)(5x + y)(3x + 2 y)2 mcm= 4a 2 x 3 (3x + 5) (5x − 3)2
  • 139. 6b 2 x 2 + 6b 2 x 3 = 2 ⋅ 3b 2 x 2 (1 + x )()[ = a b (a − b) ]= ab2 (a − b) 222 47. a ab − b243.3a 2 x − 3a 2 x 2 = 3a 2 x (1 − x )b (a + ab)= b [a (a + b)]= a 2b (a + b) 22221 − x 4 = (1 + x 2 )(1 − x 2 ) = (1 + x 2 )(1 + x )(1 − x )a 4b 2 − a 2b 4 = a 2b 2 (a 2 − b 2 ) = a 2b 2 (a + b)(a − b)mcm 2 ⋅ 3a 2b 2 x 2 (1 + x 2 )(1 + x )(1 − x ) a 2b − ab2 = ab (a − b)⇒ 6a 2b 2 x 2 (1 + x 2 )(1 − x 2 ) mcm a 2b 2 (a + b) (a − b) 2 244.x 4 + 8x − 4 x 3 − 32 = x 3 (x − 4) + 8 ( x − 4)= ( x 3 + 8)( x − 4) 48.m3 − 27n3 = (m − 3n)(m2 + 3mn + 9n2 )= ( x + 2)( x 2 − 2 x + 4)(x − 4)m2 − 9n2 = (m − 3n)(m + 3n)a 2 x 4 − 2a 2 x 3 − 8a 2 x 2 = a 2 x 2 ( x 2 − 2 x − 8) m2 − 6mn + 9n2 = (m − 3n) 2= a 2 x 2 (x − 4)( x + 2)m2 + 3mn + 9n 2 = (m2 + 3mn + 9n 2 ) 2 x 4 − 4 x 3 + 8 x 2 = 2 x 2 (x 2 − 2 x + 4) mcm (m − 3n) (m2 + 3mn + 9n2 )(m + 3n) 2mcm 2a 2 x 2 ( x + 2)(x 2 − 2 x + 4)( x − 4)EJERCICIO 11845.x 4 − 10 x 2 + 9 = ( x 4 − 10x 2 + 9 + 4 x 2 − 4 x 2 ) = ( x 4 − 6 x 2 + 9) − 4 x 2a2 a 21mn3 x 6 3nx 4 1.=10. =28m4n2 x 2 4m3 = ( x 2 − 3) − 4 x 22ab b = ( x 2 − 2 x − 3)( x 2 + 2 x − 3) 2a1 42a 2c 3n21n 2. = 11. = = ( x − 3)( x + 1)( x + 3)( x − 1)8a 2b 4ab26a 4 c 5m 13a 2 c 2mx + 4 x + 3 = ( x 2 + 4 x + 3 + 1− 1)2 7x 3 y 4 z61x 2y 2 112. 34x 7 y 8z10 = 2x 4 y 4 z4 = ( x + 4 x + 4) − 12 3. x 3 y 3 = xy = ( x + 2) − 12 30x 6 y 22x 2 y 2 = ( x + 2 + 1)( x + 2 − 1) = ( x + 3)( x + 1)ax 3 a13.= 3 3 4. x 5 y = x 2 y 3 4 345a x z 3a zx 2 − 4 x + 3 = ( x 2 − 4 x + 3 + 1 − 1)44 a 5b 7= ( x 2 − 4 x + 4) − 1114. =2 3 6m n 3a 8b 9c 3a 3b2 c= 2mn3= ( x − 2) − 1 2 5.3m21a 8b10 c12 a 4b 9c10 = ( x − 2 + 1)( x − 2 − 1) = ( x − 1)( x − 3)15. = 9x 2 y 363a 4bc 2 3x 3 − 9 x + x 2 − 9 = x 2 ( x + 1) − 9 ( x + 1)3 6. 24a 2 x 3 y 4 = 8a 2 xy= ( x 2 − 9)( x + 1)54x 9 y11z13616. 63x10 y12 z15 = 7xyz2= ( x + 3)( x − 3)( x + 1) 8m4n3 x 2 m3n 7.=mcm (x + 3)(x − 3)(x + 1)(x − 1)⇒ ( x 2 − 9)( x 2 − 1) 24mn2 x 2 315a12b15 c 20=a17. 1 − a = (1 − a )(1 + a + a )3 2 75a11b16 c 22 5bc 246.12x 3y 4 z5 3x 2 y 2 z4= 1 − a = (1 − a ) 8. 32xy 2 z 875a7m5 3a 418.= 1 − a = (1 + a )(1 − a )2 100a 3m12n3 4m7n31 − 2a + a = (1 − a )2 12a 2b31 2 9. = 60a 3b5 x 6 5ab 2 x 6mcm (1 − a ) (1 + a + a )(1 + a ) 22
  • 140. EJERCICIO 1193ab 3ab 3b 15. 2ax + ay − 4bx − 2by1. 2a 2 x + 2a 3 = 2a 2 x + a = 2a x + a( ) ()ax − 4a − 2bx + 8b xyxy1 2 x (a − 2b) + y (a − 2b)(2 x + y)(a − 2b) = 2 x + y ==2. 3x 2 y − 3xy 2 = 3xy x − y = 3 x − yx (a − 2b) − 4 (a − 2b) (x − 4)(a − 2b) x − 4 ( ) ( )a 2 − ab − 6b 2 2ax + 4bx 2 x (a + 2b) 2 x16.3. 3ay + 6by = = a x − 6a 2bx + 9ab 2 x 3 3 y (a + 2b) 3 y (a − 3b)(a + 2b) = (a − 3b)(a + 2b) = a + 2bx 2 − 2 x − 3 ( x − 3)( x + 1) = ax (a 2 − 6b + 9b 2 )ax (a − 3b) ax (a − 3b) 24. = = x+1x−3 x−310a 2b 3c a 2b 3c b 3c m2 + n 2 m2 + n 21= 2 2 2 2 = 2 25.== 80 (a 3 − a 2b) 8a 2 (a − b) 8 (a − b) 17. m4 − n 4 (m + n )(m − n ) m − n x2 − 4(x + 2)(x − 2) = x − 2x3 + y3 (x + y)(x − xy + y ) = x − xy + y =2 22 26. 5ax + 10a = 5a ( x + 2) 5a 18. (x + y) 3 (x + y) ( x + y) 327. 3x − 4 x − 152 (m − n) 2 = (m − n) = m − n2x 2 − 5x + 6 19. m −n2 2(m + n)(m − n) m + n( 3x ) 2 − 4 ( 3x ) − 45=(a − x) 3 (a − x) (a − x)32 (x − 3)(x − 2)= = 20. a 3 − x3(a − x)(a + ax + x ) a + ax + x2 22 2=[(3x − 9)(3x + 5)] ÷ 3 = (x − 3)(3x + 5) = 3x + 5a 2 − a − 20 (a − 5)(a + 4) a + 4(x − 3)(x − 2)(x − 3)(x − 2) x − 2 21. a 2 − 7a + 10 = = (a − 5)(a − 2) a − 2 15a b (n − 3m)15a bn − 45a bm[(a + 1)(1− a)] = (1− a)2 (1− a )2 23 2 22==8. 10a b n − 30a b m 10a b (n − 3m) 2b 2=2 2 2 2 2 2(x + y)(x − y) = x − y 22. a 2 + 2a + 1 a+1 ( )2 x −y 2 29. x + 2 xy + y =2 ( x + y)2x+ y2 a b −a ba 2b 2 (a 2 − b 2 ) 4 22 4 a 2b 2= 2 2 2 2 = 2 2 3x y + 15xy23xy ( x + 5) 3xy 23. a 4 − b4(a + b )(a − b ) a + b ==10. x − 252 (x + 5)(x − 5) x − 5x2 − y2(x + y)(x − y) x+ y 24. x 3 − y 3 = = 2a 2 − 4ab + 4b 2 (a − 2b)a − 2b 2( )( x − y x 2 + xy + y 2 x + xy + y ) 2 = =11.a − 8b33 (a − 2b)(a 2 + 2ab + 4b2 ) a 2 + 2ab + 4b2 25. 24a 3b + 8a 2b 2 36a 4 + 24a 3b + 4a 2b 2x 3 + 4 x 2 − 21x x (x + 4 x − 21) (x + 7)(x − 3) x + 72 == = 8a 2b (3a + b) 2b (3a + b) x ( x 2 − 9) (x + 3)(x − 3) x + 312. 2b x3 − 9x = = = 4a (9a 2 + 6ab + b 2 )(3a + b)3a + b2213. 6 x + 5x − 6 2 n3 − n15x 2 − 7 x − 226. 2n − 5n − 6 ( 6 x ) 2 + 5 ( 6 x ) − 36=n (n 2 − 1)n (n + 1)(n − 1) n (n − 1)(15x) 2 − 7 (15x ) − 30== = (n − 6)(n + 1) (n − 6)(n + 1) n − 6=[(6x + 9)(6x − 4)]÷ 3⋅ 2 = (2 x + 3)(3x − 2) = 2 x + 3 27.8n3 + 1[(15x − 10)(15x + 3)]÷ 5 ⋅ 3 (3x − 2)(5x + 1) 5x + 1 8n 3 − 4n 2 + 2n a3 + 1= 3a3 + 1= 3a3 + 1 =1 = (2n + 1)(4n − 2n + 1) = 2n + 12 a (a − 1) + (a − 1) (a + 1)(a − 1) a − 12n (4n − 2n + 1 )14. a 4 − a 3 + a − 122n
  • 141. 28. a − (b − c)43. 3m + 5mn − 8n 222 239. 3x + 19 x + 202(a + b)2 − c2 6 x 2 + 17 x + 12m3 − n 3 (a + b − c)(a − b + c) = a − b + c(3x ) 2 + 19 ( 3x) + 60 ( 3m) 2 + 5n ( 3m) − 24n 2 == (a + b − c)(a + b + c) a + b + c = ( 6 x) 2 + 17 (6 x ) + 72(m − n)(m + mn + n ) 2 229. (a + b) − (c − d )2 2= [(3x + 15)(3x + 4)] ÷ 3 = [(3m + 8n)(3m − 3n)] ÷ 3(a + c) − (b − d )2 2[(6 x + 8)(6x + 9)]÷ 2 ⋅ 3 (m − n)(m + mn + n )2 2=(a + b + c − d )(a + b − c + d ) (x + 5)(3x + 4) = x + 5 =(3m + 8n)(m − n)=(a + b + c − d )(a − b + c + d )(3x + 4)(2 x + 3) 2 x + 3(m − n)(m + mn + n )2 2a + b− c+ d3m + 8n==a− b+ c+ d m2 + mn + n 24a − 15a − 4 4 23x 3 + 9 x 2 3x ( x + 3) 3x 2 40. 2 a 2 − 8a − 2030. x 2 + 6 x + 9 == 44. 15a b − 18a b 32(x + 3)2 x + 3(4a )2 2 − 15(4a 2 ) − 1620a b − 24ab 22 231. 10a 2 (a 3 + b 3 )= (a − 10)(a + 2) 3a b (5a − 6) 3a2==6a 4 − 6a 3b + 6a 2b24ab (5a − 6) 4b[(4a − 16)(4a + 1)] ÷ 4 2 2 210a 2 (a + b)(a 2 − ab + b 2 ) 5 (a + b)=(a − 10)(a + 2) 45. 9 x − 24 x + 162= =6a 2 (a 2 − ab + b 2 )9 x − 16 x 4 2 3 (a − 4)(4a + 1) 2 2a (4a 2 − 8ab) 4a 2 (a − 2b) 4a =(a − 10)(a + 2) = (3x − 4)2= = x (9 x − 16)x (3a 2 − 6ab) 3ax (a − 2b) 3x 2 232. (a + 2)(a − 2)(4a + 1)2x 3 − 6x 2x 2 ( x − 6) x 2=(a − 10)(a + 2) =(3x − 4)= 3x − 4 233. x 2 − 12 x + 36 = = x (3x + 4)(3x − 4) x (3x + 4) (x − 6)2 x − 6 2 2=(a − 2)(4a + 1)234. ( x − 4 y)2 a − 1046. 16a 2 x − 25xx 5 − 64 x 2 y 3 12a 3 − 7a 2 − 10a x (16a 2 − 25)(x − 4 y) 241.125a + a 4==a (12a 2 − 7a − 10)x ( x − 64 y )2a + 20a 2 + 50a32 3 3 a (125 + a 3 )x (4a + 5)(4a − 5) ( x − 4 y) 2===x ( x − 4 y)( x + 4 xy + 16 y )2 222a (a + 10a + 25) 2 [ a (12a ) − 7 (12a ) − 120 2 ]x − 4y(5 + a)(25 − 5a + a )2 x (4a + 5)(4a − 5) == x ( x + 4 xy + 16 y2 2 2)=2 (a + 5) 2 [ a (12a − 15)(12a + 8) ÷ 3⋅ 4] x − 3xy3 2x (x − 3 y22 )=xa 2 − 5a + 25x (4a + 5)(4a − 5)x(4a + 5) = = =35. x 4 − 6 x 2 y 2 + 9 y 4 = 22 (a + 5) a (4a − 5)(3a + 2)a (3a + 2)x − 3y 2() 2x 2 − 3y 236. m n + 3m n + 9mn 32 a 2 n2 − 36a 247.8 x 4 − xy 342.4x − 4x3 y + x2 y2m − 273 4an 2 + an − 30amn (m2 + 3m + 9)mn a 2 (n 2 − 36)x (8 x 3 − y 3 )= == (m − 3)(m2+ 3m + 9) m− 3=a (n2 + n − 30)x (4 x 2 − 4 xy + y 2 )2x 4 − 8 x 2 + 15 ( x − 5)( x − 3) x 2 − 52 2a (n + 6)(n − 6) = (2 x − y)(4 x + 2 xy + y )2 2= 2== (x + 3)(x 2 − 3) x 2 + 3(n + 6)(n − 5)x (2 x − y ) 237. x −94a (n − 6) a 4 + 6a 2 − 7 (a + 7)(a − 1) a 2 + 722 4 x 2 + 2 xy + y 2== = 2=n−5 x (2 x − y ) a + 8a − 9 (a + 9)(a 2 − 1) a 2 + 938. 4 2
  • 142. 48. 3an − 4a − 6bn + 8b 53. 4a − ( x − 3)22 6n2 − 5n − 4 8n 3 − 125(2a + x) − 9 258.3n (a − 2b) − 4 (a − 2b)25 − 20n + 4n 2= (2a + x − 3)(2a − x + 3) ( 6n) 2 − 5 ( 6n) − 24 =(2a + x + 3)(2a + x − 3)=(2n − 5)(4n + 10n + 25) 2=(3n − 4)(a − 2b)2a − x + 3(2n − 5)2[(6n − 8)(6n + 3)]÷ 2 ⋅ 3=2a + x + 3=4n 2 + 10n + 25=(3n − 4)(a − 2b) = a − 2b 54.m − am + n − an2n − 5(3n − 4)(2n + 1) 2n + 1 1 − 3a + 3a 2 − a 3 x 4 − 49 x 2 m (1 − a ) + n (1 − a ) 59.6 − x − x249. = 15 + 2 x − x 2x + 2 x 2 − 63x 3(1− a ) − 3a (1− a)3 − ( x 2 + x − 6)(x 2 + 7 x )( x 2 − 7 x ) (m + n)(1− a) == = − ( x 2 − 2 x − 15)x ( x 2 + 2 x − 63) (1− a)(1+ a + a ) − 3a (1− a) 2 (m + n)(1− a)(x + 3)( x − 2) = x − 2x 2 ( x + 7)( x − 7) x ( x + 7) == = = (1− a)(1− 2a + a ) (x − 5)(x + 3) x − 5x ( x + 9)( x − 7)2 x+9m+ nm+ nx4 + x − x3 y − y = =50. a 2 − 2a + 1 (a − 1)2 60. 3 + 2 x − 8 x2x3 − x − x2 y + y 6x 2 + 3 4 + 5x − 6 x 2x 3 (x − y) + (x − y )55.= 42 x − 9 x 3 − 15x− (8 x 2 − 2 x − 3)x 2 (x − y) − (x − y)5= 3(2 x 2 + 1) − (6x 2 − 5x − 4)(x 3 + 1)(x − y)== 3x (14 x 4 − 3x 2 − 5)(8 x) 2 − 2 (8x ) − 24(x − 1)(x − y) 2=(6 x) 2 − 5( 6x ) − 24 2x2 + 1(x + 1)(x − x + 1) 2=[(8x − 6)(8x + 4)] ÷ 2 ⋅ 4=(x + 1)(x − 1)[x (14 x 2 ) − 3(14 x 2 ) − 70 2] =x2 − x + 1 2x2 + 1[(6x − 8)(6x + 3)] ÷ 2 ⋅ 3=x−1=[x (14 x 2 − 10)(14 x 2 + 7) ÷ 2 ⋅ 7 ] =(4 x − 3)(2 x + 1) = 4 x − 3(3x − 4)(2 x + 1) 3x − 451. 2 x + 6 x − x − 3 3 22x2 + 1 1= = x 3 + 3x 2 + x + 3 x (7 x − 5)(2 x 2 + 1) x (7 x 2 − 5)2m2 n 2 + 3mn − 102 x 2 ( x + 3) − ( x + 3) 61.56. a − a − 1 + a 2 3= 4 − 4mn + m2 n 2 x 2 ( x + 3) + (x + 3) a + 1− a3 − a(mn + 5)(mn − 2) = mn + 5 2=(2 x − 1)(x + 3) = 2 x − 1 22a 2 (1 − a ) − (1 − a ) = (mn − 2)2 mn − 2= (x + 1)(x + 3) x + 1 22a (1 − a ) + (1 − a ) 252. a m − 4am + a n − 4an 33=(a 2 − 1)(1 − a ) a 2 − 1 = 262. x + x y − 4b x − 4b y 3 222 a 4 − 4a 3 − 12a 2 (a 2 + 1)(1 − a ) a + 14b − 4bx + x22am (a 2 − 4) + an (a 2 − 4) 8 x 3 + 12 x 2 y + 6 xy 2 + y 3 x 2 ( x + y ) − 4b 2 ( x + y)= = a 2 (a 2 − 4a − 12)57. 6 x 2 + xy − y 2 (2b − x) 2a (m + n)(a 2 − 4)6 xy (2 x + y ) + (8 x 3 + y 3 )( x − 4b )(x + y)2 2= =a 2 (a − 6)(a + 2)(6 x ) 2 + y ( 6 x ) − 6 y 2= (x − 2b)2(m + n)(a + 2)(a − 2) 6 xy (2 x + y ) + (2 x + y )(4 x − 2 xy + y ) ( x + 2b)(x − 2b)(x + y)2 2==a (a − 6)(a + 2)[(6x + 3y)(6 x − 2 y)] ÷ 3 ⋅ 2=(x − 2b)2(m + n)(a − 2)=(2 x + y )(4 x + 4 xy + y ) = (2 x + y ) 22 2(x + 2b)( x + y)=a (a − 6)(2 x + y )(3x − y )3x − y=x − 2b
  • 143. 63.x6 + x3 − 2 71. x 4 − 7 x 2 − 2 x + 869. x + 3x − 4 32x − x3 y − x + y 410 −7 −2 8 −21 3 0 −4 −2=(x + 2)(x − 1) 33 −2 −2 4−2 4 6 −81 −2 −3x (x − y ) − ( x − y) 3 4 01 1 −2 0(x + 2)(x 3 − 2 x 2 − 3x + 4) = (x + 2)(x − 1) = x + 2 33 3= ( x + 2)( x 2 + x − 2)1 −2−3 (x − 1)(x − y) x − y 4 1= ( x + 2)( x + 2)(x − 1) 3 1−1 − 464. (x − x − 2)(x − 9)= ( x + 2) ( x − 1) 2221 −1−4 0 (x − 2 x − 3)(x + x − 6) 22x 3 + x 2 − 8 x − 12(x + 2)(x − 1)(x 2 − x − 4) = (x − 2)(x + 1)(x + 3)(x − 3) = 1 1 1 − 8 − 12−2x 4 − 2 x 3 − 9 x 2 + 10 x + 24 (x − 3)(x + 1)(x + 3)(x − 2) −2 2 121 − 2 − 9 10 24 − 21 −1 − 665. (a − 4a + 4)(4a − 4a + 1)0 2 2− 2 8 2 − 24 (a + a − 6)(2a − 5a + 2)22= ( x + 2)( x 2 − x − 6)1 − 4 − 1 12 0(a − 2) (2a − 1)2 2 = ( x + 2)( x − 3)( x + 2)(x + 2)(x 3− 4 x 2 − x + 12)=(a + 3)(a − 2)[(2a ) − 5(2a) + 4] = ( x + 2) ( x − 3) 221 −4−1 123(a − 2)(2a − 1) 2⇒(x + 2) (x − 1) = x − 1 2 3− 3 − 12= a + 3)[(2a − 4)(2a − 1)] ÷ 21 −1−4( (x + 2) (x − 3) x − 3 2 0 (a − 2)(2a − 1) = 2a − 1 2 (x + 2)(x − 3)(x − x − 4)2=(a + 3)(a − 2)(2a − 1) a + 3⇒ (x + 2)(x − 1)(x − x − 4) = x − 1 266.(x3 − 3x)( x 3 − 1)70. x − x − 8 x + 1232 (x + 2)(x − 3)(x − x − 4) x − 3 21 − 1 − 8 12272. a − a − a + 1(x + x 3 + x 2 )( x 2 − 1)5 3 2 4 2 2 − 12 = a 2 (a 3 − 1) − (a 3 − 1)x ( x 2 − 3)( x − 1)( x 2 + x + 1)11 −60= (a 2 − 1)(a 3 − 1)=x ( x + x + 1)( x + 1)(x − 1) 22= ( x − 2)( x + x − 6) 2= (a − 1) (a + 1)(a 2 + a + 1)2 x −32= ( x − 2)( x + 3)( x − 2)a − 2 a − 6a 3 + 8a 2 + 5a − 65 4=x ( x + 1)= ( x − 2) ( x + 3) 21 −2 −6 8 5 −6 167.(4n + 4n − 3)(n + 7n − 30) 22x 4 − 2 x 3 − 7 x 2 + 20x − 12 1 −1 − 7 1 6(2n − 7n + 3)(4n + 12n + 9) 221 − 2 − 7 20 − 12 21 −1 − 7 1 6 0(a − 1)(a − a 3 − 7a 2 + a + 6)[(4n) + 4 (4n) − 12](n + 10)(n − 3)4 220 − 1412= 1 −1 −7 1 61[(2n) − 7 (2n) + 6](2n + 3)2 2 1 0 −7 60 1 0 −7 −6(n + 10)(n − 3)[(4n + 6)(4n − 2)]÷ 2 ⋅ 2(x − 2)( x 3 − 7 x + 6) 1 0 −7 −6 0=−7(2n + 3) [(2n − 6)(2n − 1)]÷ 2 ⋅2 10 62(a − 1) (a2 3− 7a − 6)24 −60 −7 −6 −1(n + 10)(n − 3)(2n + 3)(2n − 1) = n + 1011 2 −3 0−1 1 6=(2n + 3) (n − 3)(2n − 1) 2n + 32= ( x − 2)( x − 2)( x 2 + 2 x − 3)1 −1 −6 068.(x − y )(x + y)6 6= ( x − 2) ( x + 3)( x − 1) 2(a − 1) (a + 1)(a − a − 6)22(x − y )(x + x y + xy + y ) 33 3 2 2 3 (x − 2) (x + 3) 2= (a − 1) (a + 1)(a − 3)(a + 2)2=(x + y )(x − y )(x + y)3 3 3 3 ⇒(x − 2) (x + 3)( x − 1) 2⇒ (a − 1) (a + 1)(a + a + 1)22( x − y )[ x ( x + y ) + y ( x + y ) ] (a − 1) (a + 1)(a − 3)(a + 2)2 33 2 21= a2 + a + 1=(x + y )(x + y) = x + y 33 3 3 x −1=(a − 3)(a + 2)(x + y )(x + y) x + y 22 2 2
  • 144. EJERCICIO 1209 − 6x + x 2=(x − 3) = x − 32 x − 7 x + 12 ( x − 4)(x − 3) x − 4 11. 2 4 − 4 x 4(1 − x ) 4 ( x − 1)21. 6 x − 6 ==−=− 6 ( x − 1)6 ( x − 1)3 a 2 − b2 a 2 − b2(a − b ) = − 12212. b 3 − a 32 =−(a + b)(a − b)2. b −a2 (a 2 − b2 ) =(b − a)(b + ab + a ) 22 m2 − n 2 (m + n)(m − n) = (m + n)(m − n) = m + n3.= (n − m) (n − m)(n − m) (m − n)(m − n) m − n 2 =−(a + b)(a − b) = −a+b(a − b)(b + ab + a ) b 222 + ab + a 2 x − x − 12 ( x − 4)( x + 3) 2 (x − 4)(x + 3) = − x + 3 = =−4. 16 − x(4 − x)(4 + x) (x − 4)(4 + x) 4 + x 2 3ax − 3bx − 6a + 6b 13. 3y − 6 x 2b − 2a − bx + ax5. 2mx − my − 2nx + ny 3x (a − b) − 6 (a − b) = 3( y − 2 x )2 (b − a ) − x (b − a ) = 2 x (m − n) − y (m − n) 3 ( x − 2)(a − b) 3 ( x − 2)(a − b) = ==3 3 ( y − 2 x)33 (2 x − y)(2 − x)(b − a) (x − 2)(a − b) = =− =− (2 x − y)(m − n) (2 x − y)(m − n) m − n a2 − x2 2x − 9x − 5 2 14. x − ax − 3x + 3a 26. 10 + 3x − x 2 (a + x)(a − x) =−[(2 x) 2 − 9(2 x ) − 10 ]= x (x − a ) − 3( x − a)x 2 − 3x − 10 = (a + x)(a − x) = (a + x)(a − x) = a + x =−(2 x − 10)(2 x + 1) = − (x − 5)(2 x + 1) = − 2 x + 1 (x − 3)(x − a) (3 − x)(a − x) 3 − x(x − 5)( x + 2) ( x − 5)(x + 2) x + 2 3bx − 6 x 8 − a3 15.7. 28 − b3a + 2a − 8 3x (b − 2) = (2 − a)(4 + 2a + a ) = − (a − 2)(4 + 2a + a ) = − a2 2 2+ 2a + 4 =(2 − b)(4 + 2b + b ) 2(a + 4)(a − 2) (a + 4)(a − 2) a+4 3x (b − 2)3x =− =−a2 + a − 2(b − 2)(4 + 2b + b ) 4 + 2b + b2 28. n − an − m + am(a + 2)(a − 1) = (a + 2)(a − 1) = (a + 2)(a − 1) = a + 2 (1 − a) 3(1 − a ) = − 1 − a 3 = n (1 − a) − m (1 − a ) (n − m)(1 − a ) (m − n)(a − 1) m − n =− ( )216. a −1(1 − a) 4 x 2 − 4 xy + y 2 (2 x − y ) (2 x − y) = − 2 x − y 22 ==− 5(y − 2 x)5 (2 x − y )9. 2 x 3 − 2 x 2 y − 2 xy 2 5 y − 10 x 5 17. 3 y 3 + 3xy 2 − 3x 2 y3mx − nx − 3my + ny10. ny 2 − nx 2 − 3my 2 + 3mx 22 x ( x 2 − xy − y 2 ) 2 x ( x 2 − xy − y 2 )2x = =−=− 3m ( x − y) − n ( x − y)3y ( y + xy − x 2 ) 23 y ( x − xy − y 2 ) 23y = − 3m ( y 2 − x 2 ) + n ( y 2 − x 2 )(3m − n)(x − y) = (3m − n)(x − y) = x − y = 1(a − b) = (a − b) 3 3 =a−b = (n − 3m)( y − x ) (3m − n)(x − y ) (x + y)(x − y) x + y 22 2 218. (b − a) (a − b) 2 2
  • 145. 2 x 3 − 2 xy 2 + x 2 − y 22 x 2 − 22 x + 60 25.2 xy 2 + y 2 − 2 x 3 − x 219. 75 − 3x 22 x (x 2 − y 2 ) + (x 2 − y 2 )=[(2 x)2− 22 (2 x) + 120] =y 2 (2 x + 1) − x 2 (2 x + 1)3(25 − x 2 )(2 x + 1)(x2 − y2 )(x2− y2 )(2 x − 12)(2 x − 10)==− = −1=3 (5 − x)(5 + x)(2 x + 1)( y 2 −x ) (x 22− y2 )=(2 x − 12)(x − 5) = 2 (6 − x)(5 − x) = 2 (6 − x)26.30 x 2 y − 45xy 2 − 20 x 3 3(5 − x )(5 + x ) 3(5 − x)(5 + x) 3( x + 5) 8 x 3 + 27 y 3 5x (6 xy − 9 y 2 − 4 x 2 )=6an − 3b n2 2 2 (2 x + 3y)(4 x − 6xy + 9 y )2220.b 4 − 4ab2 + 4a 25x (4 x − 6 xy + 9 y )5x 22=− =−3n2 (2a − b2 )3n2 (2a − b 2 ) 3n 2 (2 x + 3y)(4 x − 6xy + 9 y ) 2 x + 3y 22= == (b 2− 2a ) 2(2a − b )(2a − b )22 2a − b 2 n + 1 − n3 − n227. n 3 − n − 2n 2 + 2(x − y ) − z2221.( y + z) − x 2= (n + 1) − n (n + 1) 2n (n − 1) − 2 (n − 1) (x − y − z)(x − y + z) 2 2= ( y + z − x)( y + z + x) =(1− n )(n + 1) = (1− n )(n + 1) = n + 1 22 (z + y − x)( y − x − z) = y − x − z(n − 2)(n − 1) (2 − n)(1− n ) 2 − n 22= (z + y − x)( y + z + x) x + y + z(x − 2) (x + x − 12) 2 2 3a 2 − 3ab28. (2 − x)(3 − x)222. bd − ad − bc + ac=(2 − x) ( x + 4)(x − 3) 23a (a − b)(2 − x)(3 − x) 2=d (b − a ) − c (b − a ) (x − 2)(x + 4)(3 − x) = ( x − 2)(x + 4)=3a (a − b) 3a (a − b ) (3 − x)3− x 23a= ==(d − c)(b − a) (c − d )(a − b) c− d 5x 3 − 15x 2 y29. 90 x 3 y 2 − 10 x 5(x − 5) 35x 2 ( x − 3y )23. 125 − x 3 =10 x 3 (9 y 2 − x 2 )=( x − 5)3( x − 3y ) (5 − x)(25 + 5x + x )2 =2 x (3y − x)(3 y + x)=− (x − 5) =−(x − 5) 32=− x − 3y=−1 (x − 5)(x + 5x + 25) x + 5x + 25 2 x ( x − 3 y)(3 y + x) 2 x (3 y + x) 2 213x − 6 − 6 x 2(6x 2 − 13x + 6) = − 1 (x − 1)(x − 8x + 16)2224.6 x − 13x + 6 2=−6x 2 − 13x + 630.(x − 4 x)(1− x ) 2 2=(x + 1)(x − 1)(x − 4)(x − 4) = (1− x)(4 − x) = 4 − x x ( x − 4)(1+ x)(1− x) x (1 − x)x
  • 146. EJERCICIO 121a 4 − a 3 x + a 2 x 2 − ax 3 2ax 4 − ax 3 − ax 2 − 2ax + 2a ( 3) 3.Factor común a1. a 4 − a 3 x − 2a 2 x 2 + 2ax 3Factor común a3ax 4 − 4ax 3 + ax 2 + 3ax − 3a (2) a 3 − a 2 x + ax 2 − x 3 a 3 − a 2 x − 2ax 2 + 2 x 3 6 x 4 − 3x 3 − 3x 2 − 6 x + 6 6 x 4 − 8 x 3 + 2 x 2 + 6 x − 6 (5) − a 3 + a 2 x + 2ax 2 − 2 x 31 − 6x + 8x − 2 x − 6x + 6 43 21 3ax 2 − 3x 3 ÷ 3x 25x − 5x − 12 x + 12 32( 6) a − a x − 2ax + 2 x3 2 2 3a− x 30 x − 40 x + 10 x + 30 x − 30 30 x 3 − 30 x 2 − 72 x + 72 (÷ 6) 4 32 − a3 + a2 xa2 − 2x2− 30 x 4 + 30 x 3 + 72 x 2 − 72 xx− 2ax 2 + 2 x 3 mcd = a (a − x)− 10 x 3 + 82 x 2 − 42 x − 30 ( ÷ − 2)+ 2ax − 2 x 2 3= a − ax25x − 5x 2 − 12 x + 12 35x 3 − 41x 2 + 21x + 15 (12) a 4 − a 3 x + a 2 x 2 − ax 3 a 2 − ax− 5x 3 + 41x 2 − 21x − 151 −a +a x4 3a +x2 2 36 x − 33x − 3 2(÷ 3)a 2 x 2 − ax 3 60 x 3 − 492 x 2 + 252 x + 18012 x 2 − 11x − 1 ( 437)− a 2 x 2 + ax 3− 60 x 3 + 55x 2 + 5x5x a − a x − 2a x + 2ax4 3 2 2 3 a − ax 2 − 437 x + 257 x + 1802 (− 12) − a4 + a3x a2 − 2x25 . 244 x 2 − 4 .807 x − 4375. 244 x 2 − 3. 084 x − 2 .160 ( ÷ 12)− 2a 2 x 2 + 2ax 3− 5. 244 x 2 + 3. 084 x + 2 .160 1+ 2a x − 2ax2 2 3 − 1723x + 1723(÷ − 1. 723) a +x 2 2437 x 2 − 257 x − 180 x−1 = 2Rta.a − 2x2 − 437 x 2 + 437 x 437 x x 4 + 3x 3 + 4x 2 − 3x − 52. x 4 + 3x 3 + 6x 2 + 3x + 5180 x − 180(÷ 180) x 4 + 3x 3 + 4 x 2 − 3x − 5x 4 + 3x 3 + 6x 2 + 3x + 5x−1 x−1mcd = a (x − 1) − x − 3x − 6x − 3x − 54 3 21 − x +11= ax − a− 2x 2 − 6x − 10 ÷ − 2 ⇒ 2ax − ax − ax − 2ax + 2a 43 2 ax − a x + 3x + 6x + 3x + 54 3 2x + 3x + 52− 2ax 4 + 2ax 3 2x 3 + x 2 − 2 − x 4 − 3x 3 − 5x 2x2ax 3 − ax 2 x 2 + 3x + 5− ax 3 + ax 2 x 2 + 3x + 5 x 2 + 3x + 5− 2ax + 2a+ 2ax − 2a − x − 3x − 521 mcd x + 3x + 52 ⇒ x + 3x + 4x − 3x − 54 3 2x + 3x + 52 3ax 4 − 4ax 3 + ax 2 + 3ax − 3a ax − a− x 4 − 3x 3 − 5x 2 x2 − 1 − 3ax 4 + 3ax 3 3x 3 − x 2 + 3 − x 2 − 3x − 5 − ax 3 + ax 2 x 2 + 3x + 5 + ax 3 − ax 2 x 4 + 3x 3 + 6x 2 + 3x + 5 x 2 + 3x + 5 3ax − 3a − x 4 − 3x 3 − 5x 2x2 + 1− 3ax + 3a x 2 + 3x + 52x 3 + x 2 − 2 − x 2 − 3x − 5= Rta.3x 3 − x 2 + 3 x2 − 1 =Rta. x2 + 1
  • 147. 6 x 3 − 13x 2 + 18 x − 8 (10)Continuación4. 10 x 3 − 9 x 2 + 11x + 12 ( 6) 5. x 4 − 2x 3y + 2x 2 y 2 − xy 3x 2 − xy 60 x 3 − 54 x 2 + 66 x + 72 (÷ 6) −x + x y x 2 − xy + y 243 60 x 3 − 130 x 2 + 180 x − 80 − 60 x 3 + 54 x 2 − 66 x − 721 − x 3 y + 2x 2 y 2 − xy 3− 76 x 2 + 114 x − 152(÷ − 38)+ x3y − x2y 2 10 x 3 − 9 x 2 + 11x + 122 x 2 − 3x + 4 x 2 y 2 − xy 3 − 10 x + 15x − 20 x3 2 5x− x 2 y 2 + xy 3 6 x 2 − 9 x + 12 (÷ 3) 2x 4 − 5x 3 y + 4x 2 y 2 − xy 3 x 2 − xy 2 x − 3x + 422 x − 3x + 4 2 − 2x + 2x y432x 2 − 3xy + y 2 − 2 x 2 + 3x − 4 1mcd = 2 x 2 − 3x + 4− 3x 3 y + 4x 2 y 2 6 x 3 − 13x 2 + 18 x − 8 2 x 2 − 3x + 4+ 3x 3 y − 3x 2 y 2 − 6 x 3 + 9 x 2 − 12 x3x − 2x 2 y 2 − xy 3− 4 x 2 + 6x − 8 − x 2 y 2 + xy 3+ 4 x 2 − 6x + 8x 2 − xy + y 2 = Rta. 2x 2 − 3xy + y 2 10 x 3 − 9 x 2 + 11x + 12 2 x 2 − 3x + 4 2a 5 − a 4 + 2a 3 + 2a 2 + 3 ( 3) 6. − 10 x + 15x − 20 x3 2 5x + 3 3a 5 − a 4 + 3a 3 + 4a 2 + 5 (2) 6 x − 9 x + 122 6a 5 − 3a 4 + 6a 3 + 6a 2 + 9 6a 5 − 2a 4 + 6a 3 + 8a 2 + 10 (÷ 2) − 6 x 2 + 9 x − 12 − 6a 5 + 2a 4 − 6a 3 − 8a 2 − 10 1 = 3x − 2 Rta. − a 4− 2a − 12 (÷ − 1) 5x + 33a − a + 3a + 4a 54 32 +5a 4 + 2a 2 + 1 x 4 − 2 x 3 y + 2 x 2 y 2 − xy 3 (2) − 3a 5− 6a 3 − 3a3a5. Factor común x 2 x 4 − 5x 3 y + 4 x 2 y 2 − xy 3 − a − 3a + 4a − 3a + 5 (− 1)4 32 2 x 3 − 4 x 2 y + 4 xy 2 − 2 y 3 2 x 3 − 5x 2 y + 4 xy 2 − y 3a4+ 2a 2 +1a 4 + 3a 3 − 4a 2 + 3a − 5 − 2 x 3 + 5x 2 y − 4 xy 2 + y 3 1− a 4 − 3a 3 + 4a 2 − 3a + 5 1 x2 y − y3 (÷ y) − 3a + 6a − 3a + 63 2(÷ − 3) 2 x 3 − 5x 2 y + 4 xy 2 − y 3 x 2 − y 2 (5)a 4 + 3a 3 − 4a 2 + 3a − 5a 3 − 2a 2 + a − 2 − 2x3+ 2 xy 2 2x− a 4 + 2a 3 − a 2 + 2aa− 5x 2 y + 6 xy 2 − y 3(÷ − y) 5a − 5a + 5a − 5 32(÷ 5) 5x 2 − 5y 2 5x 2 − 6 xy + y 2a 3 − 2a 2 + a − 2 a3 − a2 + a − 1 − 5x 2 + 6 xy − y 21− a3 + a2 − a + 116 xy − 6 y2 (÷ 6 y) − a2 −1(÷ − 1) 5x 2 − 6 xy + y 2x− ya3 − a2 + a − 1 a2 + 1 − 5x 2 + 5xy 5x− a3−aa− xy + y2(÷ − y)−a 2 −1 (÷ − 1) x− y x− ya2 + 1 a2 + 1 − x+ y 1 mcd x ( x − y ) = x 2 − xy− a2 − 1 1mcd = a 2 + 1ContinúaContinúa
  • 148. Continuación Continuación6. ⇒ 2a 5 − a 4 + 2a 3 + 2a 2 + 3 a2 +1 7.1− 2x − x 2 − 2x 3 + x 41+ x + x 2 − 2a 5− 2a 32a 3 − a 2 + 3 − 1− x − x 2 1− 3x + x 2−a 4 + 2a + 3 2− 3x − 2x 2 − 2x 3 + x 4+ a4 + a2+ 3x + 3x 2 + 3x 3 3a 2 + 3 x 2 + x 3 + x4 − 3a 2 − 3 − x2 − x3 − x4 1− 2x + x 2 3a 5 − a 4 + 3a 3 + 4a 2 + 5 a2 + 1 = Rta. 1− 3x + x 2 − 3a 5 − 3a3 3a − a + 5 3 2 8. 2m + 2m n − mn − n3223−a 4 + 4a + 5 2 = m (2m2 − n 2 ) + n (2m2 − n 2 ) = (m + n)(2m2 − n 2 )+ a4 + a2 3m3 + 3m2 n + mn + n 2 5a 2 + 5 = m (3m2 + n) + n (3m2 + n)= (m + n)(3m2 + n) − 5a 2 − 5mcd = m + n 2a 3 − a 2 + 3 = Rta.2m3 + 2m2 n − mn 2 − n 3 m + n 3a 3 − a 2 + 5 − 2m3 − 2m2 n 2m2 − n 2 1− x− x +x341− 2 x − x − 2 x + x 2347. − mn 2 − n 3 − 1+ 2 x + x 2 + 2 x 3 − x41 + mn2 + n3 x + x2 + x 3(÷ x) 3m + 3m n + mn + n 232 m+ n 1− 2 x − x − 2 x + x2 341+ x + x 2 ( 3)− 3m − 3m n32 3m2 + n − 1− x − x 2 1mn + n 2− 3x − 2 x 2 − 2 x 3 + x 4(÷ − x)− mn − n 2 3 + 3x + 3x 23+ 2x + 2x − x 2 3 2m2 − n 2 − 3− 2x − 2x2 + x3=Rta.13m2 + nx + x2 + x3 (÷ x )6a 5 + 3a 4 − 4a 3 − 2a 2 + 10a + 59. 3a 6 + 7a 4 − a 2 + 15 ( 2) 3+ 2x + 2x − x2 31+ x + x2 6a 6 + 14a 4 − 2a 2+ 30 6a 5 + 3a 4 − 4a 3 − 2a 2 + 10a + 5 − 3 − 3x − 3x 23− 6a − 3a + 4a6 54 + 2a − 10a − 5a3 2 a − x − x2 − x3(÷ − x)− 3a + 18a + 2a − 12a − 5a + 305432 (÷ − 1) 1+ x + x 21+ x + x 2 6a 5 + 3a 4 − 4a 3 − 2a 2 + 10a + 53a 5 − 18a 4 − 2a 3 + 12a 2 + 5a − 30 − 1− x − x 21 mcd = 1 + x + x 2− 6a 5 + 36a 4 + 4a 3 − 24a 2 − 10a + 60 2⇒ 1− x −x +x 34 1+ x + x 2 39a 4 − 26a 2 + 65 (÷ 13) − 1− x − x2 1− 2x + x 2 3a 5 − 18a 4 − 2a 3 + 12a 2 + 5a − 30 3a 4 − 2a 2 + 5− 2x − x 2 − x 3 + x 4− 3a 5+ 2a 3 − 5aa+ 2 x + 2x + 2x2 3− 18a 4+ 12a 2− 30 (÷ − 6) 3a 4 − 2a 2 + 53a 4 − 2a 2 + 5x 2 + x3 + x 4− 3a + 2a − 5 421 mcd = 3a 4 − 2a 2 + 5− x 2 − x3 − x 4ContinúaContinúa
  • 149. Continuación9.6a 5 + 3a 4 − 4a 3 − 2a 2 + 10a + 5 3a 4 − 2a 2 + 5 3a 6 + 7a 4 − a 2 + 15 3a 4 − 2a 2 + 5 − 6a 5 + 4a3 − 10a2a + 1 − 3a + 2a − 5a642a2 + 33a 4 − 2a 2 +5 9a 4 − 6a 2 + 152a + 1− 3a 4 + 2a 2 −5− 9a 4 + 6a 2 − 15= Rta.a2 + 35x 6 − 10x 4 + 21x 3 − 2 x + 4 (3)10. 3x 6 − 6 x 4 + 11x 3 + 2 x − 4 (5)15x 6 − 30x 4 + 63x 3 − 6x + 12 15x 6 − 30x 4 + 55x 3 + 10x − 20 (÷ 5)− 15x 6 + 30x 4 − 55x 3 − 10 x + 20 1 8x 3 − 16x + 32(÷ 8)3x − 6x + 11x + 2 x − 464 3x3 − 2x + 4− 3x 6 + 6x 4 − 12 x 33x 3 − x3 + 2 x − 4(÷ − 1)x − 2x + 43x3 − 2 x + 4− x3 + 2x − 4 1 mcd = x 3 − 2 x + 45x 6 − 10x 4 + 21x 3 − 2 x + 4x3 − 2x + 4 3x 6 − 6x 4 + 11x 3 + 2 x − 4x3 − 2x + 4− 5x + 10x − 20x64 3 5x + 13 − 3x + 6 x − 12 x 643 3x 3 − 1x3 − 2x + 4 − x3 + 2 x − 45x 3 + 1− x3 + 2x − 4+ x3 − 2x + 4=Rta.3x 3 − 111. n − 3n − n + 3n + 7n − 21n 65 432= n5 (n − 3) − n3 (n − 3) + 7n (n − 3) = (n − 3)(n5 − n 3 + 7n)n6 + 2n5 − n4 − 2n3 + 7n2 + 14n= n5 (n + 2) − n3 (n + 2) + 7n (n + 2) = (n + 2)(n5 − n3 + 7n)n6 − 3n5 − n4 + 3n3 + 7n2 − 21nn5 − n 3 + 7n n6 + 2n5 − n4 − 2n3 + 7n 2 + 14nn5 − n3 + 7n− n6 + n4− 7n2n− 3 − n6+ n4 − 7n2n+ 2− 3n 5 + 3n3 − 21n2n 5 − 2n 3+ 14n n− 3+ 3n5− 3n3 + 21n− 2 n5 + 2n3− 14n = Rta. n+ 212. a 7 + 2a 6 − 5a 5 + 8a 4 + a 3 + 2a 2 − 5a + 8a 6 + 2a 5 − 5a 4 + 10a 3 + 4a 2 − 10a + 16 ( 2)− a 7 − 2a 6 + 5a 5 − 10a 4 − 4a 3 + 10a 2 − 16aa − 2a − 3a + 12a − 21a + 8 43 2 (÷ − 1)2a + 4a − 10a + 20a + 8a − 20a + 3265 4 32 2a 4 + 3a 3 − 12a 2 + 21a − 8 (a )− 2a − 3a + 12a − 21a + 8a65 4 32 a2 a 5 + 2a 4 − a 3 + 16a 2 − 20a + 322a + 3a 4 − 12a 3 + 21a 2 − 8a5 a 5 + 2a 4 − a 3 + 16a 2 − 20a + 32− 2a 5 − 4a 4 + 2a 3 − 32a 2 + 40a − 642− a − 10a − 11a + 32a − 64 4 32(− 1) Continúa
  • 150. Continuación12. a + 2a −54 a 3 + 16a 2 − 20a + 32 a 4 + 10a 3 + 11a 2 − 32a + 64 ( 2)− a 5 − 10a 4 − 11a 3 + 32a 2 − 64aa − 8a − 12a + 48a − 84a + 32 432 (÷ − 4)2a 4 + 20a 3 + 22a 2 − 64a + 1282a 4 + 3a 3 − 12a 2 + 21a − 8− 2a 4 − 3a 3 + 12a 2 − 21a + 81 17a + 34a − 85a + 136 32(÷ 17)2a 4 + 3a 3 − 12a 2 + 21a − 8a 3 + 2a 2 − 5a + 8− 2a 4 − 4a 3 + 10a 2 − 16a2a− a − 2a32+ 5a − 8 (− 1) a + 2a − 5a + 832a + 2a − 5a + 832− a 3 − 2a 2 + 5a − 8 1mcd = a 3 + 2a 2 − 5a + 8a 7 + 2a 6 − 5a 5 + 8a 4 + a 3 + 2a 2 − 5a + 8 a 3 + 2a 2 − 5a + 8a 6 + 2a 5 − 5a 4 + 10a 3 + 4a 2 − 10a + 16 a 3 + 2a 2 − 5a + 84− a 7 − 2a 6 + 5a 5 − 8a 4a4 + 1− a 6 − 2a 5 + 5a − 8a 3 a3 + 2a + 2a − 5a + 8322a 3 + 4a − 10a + 16 2 − a 3 − 2a 2 + 5a − 8− 2a 3 − 4a 2 + 10a − 16 a4 + 1=Rta a3 + 2EJERCICIO 1225x 2x + y 10x 2 + 5xy a 2 2a2a 315. 2x + y ⋅ 2x + y = 4x 2 + 4xy + y 23 2a 6a ⋅ = 8. a + ⋅ a = a 2 + a1.2 22 4 2a 2a 4a 2x+3 x−3x2 − 95 4a20a3a a + b 3a 2 + 3ab 16. x + 1 ⋅ x − 3 = x 2 − 2x − 32. ⋅=9. a + b ⋅ a + b = a 2 + 2ab + b2 9x 2 4a 36ax 22 a 2 − a + 1 2a 2 − 2a + 2m 2a 2am ⋅= x − 4 x + 2 x 2 − 2x − 817. a + 1 ⋅ a 2 − a + 1 =3. ab 2 2a 2a 2b 2 10. x + 3 ⋅ x + 2 = x 2 + 5x + 6a3 + 1 3x 3xy 2 9x 2 y 2x − 2y 3xy 3x 2y − 6xy 22a a 22a 3⋅ =4. 8y ⋅ 3xy 2 = 24xy 3 11. x + a ⋅ a 2 = a 2 x + a 3 18.3x 3xy 9x 2 y 4m n 4mnx −1 x +1x2 −15. ⋅ = x − y 2 2x − 2y ⋅ = 19. x + 1 ⋅ x + 1 = x 2 + 2x + 1 5n2 n 5n3 12. 6 2 12 2x + 7 3 6x + 21 5 x a + b 5ax + 5bx a + b 9ab 9a 2b + 9ab 2 ⋅ = ⋅ = 13. a − b ⋅ a + b = a 2 − b 26. 20. 53 157a 2 9ab 63a 3b2x x 2x 2x +1 x − 2 x2 − x − 27. x − 1⋅ x = x 2 − xx − 5 3x 3x 2 − 15x 21. x + 5 ⋅ x − 2 = x 2 + 3x − 10 14.⋅= a 3x3axEJERCICIO 1234.10a 2 + 15a − 2 5a − 10a 22a + 32. 9x y − 6x y + 3xy x +3 32 232 6a 3 − 10a 2 3.x1.2a 3xy − x2 x15a − 2 6a 3 10a 2 9x 3 y 6x 2 y 2 3xy 3− 15a =− = −+3 2a2a 3xy 3xy3xy 3 −2 = 3a − 5a2=x+= 3x 2 − 2xy + y 2 x = 2a + 3 − 25a
  • 151. 5.9x 3 − 6x 2 + 3x − 5 3x2x 3 − 7 x 2 + 6x − 8 2x 2 − x + 1 11. − 9x 3 3x − 2x + 1 2 − 2x 3 + x 2 − x x−3− 6x 2− 6x + 5 x − 8 2+ 6x 2 6 x 2 − 3x + 3 3x− 3x 2x − 5 2x − 5−5 =x−3+ 25 2x − x + 1 = 3x − 2x + 1−23x 2a 4 − 3a 3 + a 2a2 − a + 1 12.6.x 2 − 5 x − 16 x+2 − 2a + 2a − 2a4322a 2 − a − 2 − x 2 − 2xx−7− a3 − a2 − 7 x − 16 + 7 x + 14 a 3 − a2 + a−2 − 2a 2 + a2 =x−7− 2a 2 − 2a + 2 x+2 − a +27.12x 2 − 6x − 24x − 1 a−2 − 12x + 3x 23x = 2a − a − 2 − 22 a − a +1− 3x − 2− 3x − 23x + 2 13. x 4 − 4 x 2 − 3x x2 − 2 = 3x += 3x − 4x − 1 4x − 1 − x + 2x4 2x2 − 28.a 3+ 3b 3 a + 2b− 2 x 2 − 3x − a 3 − 2a 2b a 2 − 2ab + 4b 22x 2−4− 2a 2b− 3x − 42a 2b + 4ab 2 3x + 44ab 2 + 3b 3 =x −2− 22 x −2− 4ab 2 − 8b 3 14.10n3 − 18n2 − 5n + 3 2n2 − 3n + 1− 5b 3 − 10n + 15n − 5n3 2 5n5b 3 = a 2 − 2ab + 4b 2 − a + 2b− 3n − 10n + 3 29. x − x − 6x + 1 x − 3 32 2 3n2 + 10n − 3 = 5n − − x3 + 3x x −12n2 − 3n + 1− x 2 − 3x + 1 15.8x 44x 2 + 5x + 6 x2−3− 8x 4 − 10x 3 − 12x 2 2x 2− 3x − 2− 10x 3 − 12x 2− 3x − 23x + 2 = x − 1+ = x − 1− 10x 3 + 12x 2x2 − 3x2 − 3 = 2x 2 − 4x 2 + 5x + 610. 3 x 3 + 4 x 2 y + 2xy 2 − 6y 3 3x − 2 y− 3x 3 + 2x 2 yx 2 + 2 xy + 2y 2 16.6m5 + 3m4n 3m3 − mn2 + n36 x 2 y + 2 xy 2 − 6m 5 + 2m n − 2m n3 22 3 2m2 + mn− 6x 2 y + 4 xy 2 3m4n + 2m3n2 − 2m2n36xy 2 − 6y 3− 3m4n+ m2n3 − mn4 − 6 xy 2 + 4 y 32m3n2 − m2n3 − mn4− 2y 32m3n2 − m2n3 − mn4 = 2m2 + mn +2y 33m3 − mn2 + n3= x + 2xy + 2y −2 2 3x − 2 y
  • 152. EJERCICIO 124 m33 13. m2 − 2m + 4 −8. x + 2 −m+ 24a x−11. a + a+2(x + 2)(x − 1) − 3=(m 2 − 2m + 4)(m + 2) − m3 a (a + 2) + 4a= x−1 m+ 2 =a+ 2 x2 + x − 2 − 3 x2 + x − 5m3 + 8 − m 38 = === a + 2a + 4a a + 6a a (a + 6) 2 2 x−1x−1 m+ 2 m+ 2 ===a+2 a+2 a+2x 2 − 6x9. x − 3x −2 n2 x+2 3x ( x + 2)2. m − n −14. x 2 − 5x − m = (x 2− 3x )( x + 2) − ( x 2 − 6 x )x−2 = (m − n) m − n 2 = m2 − mn − n2x+2(x 2 − 5x )( x − 2) − 3x ( x + 2) x − x − 6x − x + 6x32 2= mm =x−23 x+2 x 3 − 7 x 2 + 10 x − 3x 2 − 6 x3. x + 5 −= x−2 x − 2x3x ( x − 2) 2 2 x−2 == = (x + 5)(x − 2) − 3 x+2 x+2=x 3 − 10 x 2 + 4 xx−2x2 − y2x−210. x + y + x + 3x − 10 − 3 x + 3x − 13 2 2x− y == x−2x−2 =(x + y)(x − y) + x 2 − y27ab 2 − b 3 x− y 15. a + 3ab − b + 2 2ab 2a − b4. a + a + bx2 − y2 + x2 − y2 =x− y(a 2 + 3ab − b 2 )(2a − b) + 7ab 2 − b 3 a (a + b) + ab = 2a − b =2x2 − 2 y2 a+b =x− y2a + 5a b − 5ab 2 + b 3 + 7ab 2 − b 3 32 a 2 + ab + ab a 2 + 2ab= 2a − b =a+b=a+b 2 (x 2 − y 2 ) =2a 3 + 5a 2b + 2ab 2 x− y = 2a − b− 25. 1 a + a − 32 ( x + y)( x − y ) a = x− y a (a − 3) + 1 − a 2 = 2 x + 2 y = 2 (x + y) x3 + 2 = a16. − ( x + 1)x − x+12 a 2 − 3a + 1 − a 2 3a − 13mn = a =−a11.m− n + m − 2n=(x 3 + 2) + ( x 2 − x + 1)(− x − 1) a+ x =(m − n)(m − 2n) + 3mn x2 − x + 16. 1 − m− n x3 + 2 − x3 − 1 1 a− x = = 2m − 3mn + 2n + 3mn m + 2n x2 − x + 1 x − x+1 (a − x) − (a + x) 2 222= = =m− nm− n a− x a− x−a− x 2x5ax − 6x 2 x3 − 2x2 + 1 = =− 12. 2a − 3x − 17. x + 3 −a− xa− xa + 2xx2 − 4x + 3 2a + x =(2a − 3x)(a + 2 x) − (5ax − 6x )2=( x + 3)(x2− 4 x + 3) − ( x 3 − 2 x 2 + 1)7.−1 a + 2x x2 − 4x + 3a+ x2a 2 + ax − 6 x 2 − 5ax + 6 x 2 x3 − x2 − 9x + 9 − x3 + 2x2 − 1 2a + x − (a + x )= = = a + 2x x2 − 4x + 3a+ x 2a + x − a − x 2a 2 − 4axx 2 − 9 x + 8 ( x − 8)( x − 1) x − 8 a= === = a+ x=a+ x a + 2x x 2 − 4 x + 3 ( x − 3)( x − 1) x − 3
  • 153. 2a 3 − 11a + 9 20. a − 3a + 5 +2 x − 27 3a2 + a − 2 3a 2b + 3ab 219. x − 3 − x 2 − 6 x + 918. 3a + a 2 − b2= (a 2− 3a + 5)(a 2 + a − 2) + 2a 3 − 11a + 93a (a 2 − b 2 ) + 3a 2b + 3ab 2= (x − 3)(x2− 6 x + 9) − (x − 27)3 a2 + a − 2= x 2 − 6x + 9 a 4 − 2a 3 + 11a − 10 + 2a 3 − 11a + 9 a 2 − b2= x 3 − 9 x 2 + 27 x − 27 − x 3 + 27a2 + a − 23a 3 − 3ab 2 + 3a 2b + 3ab 2 == a 2 − b2 x2 − 6x + 9 =a4 − 1 (a − 1)(a + 1) = 2 2 − 9 x + 27 x − 9 x ( x − 3) (a + 2)(a − 1) (a + 2)(a − 1)3a 2 (a + b)23a 3 + 3a 2b ====(x − 3) 2(x − 3)2 (a + 1)(a + 1)(a − 1) (a + b)(a − b) 2 a 2 − b2=− 9x 9x(a + 2)(a − 1)3a 2 = == x − 3 3− x a3 + a2 + a + 1a−b=a+2EJERCICIO 125 4. 3 xx 32 ,2, 3 mcm = a 3b 2 a1 abab a1. ;mcm = ab ab ÷ b = a b ab a 3b 2 ÷ ab 2 = a 2 a 3b 2 ÷ a 2b = aba 3b 2 ÷ a 3 = b 2ab ÷ ab = 13x 3x (a ) 3a x 2x x ( ab) abx23 3 (b 2 ) 3b 2 a a⋅a a2 = 3 2 = 3 2 ; 2 =3 2 = 3 2 ;= =2 == ab ab ab ab ab aba 3 a 3b 2 a 3b 2 b ab ab23a x abx3b 21 1⋅ 1 1a2 1⇒ 3 2 , 3 2 , 3 2 Rta. == ⇒, Rta. ab abab ab ab ab ab ab 5. 7 y15x , ,mcm = 36 x 2 y 3x46 x 2 9 xy 12 y 32. , mcm = 6a 2 x 2a 3a 2 x36 x 2 y 3 ÷ 6 x 2 = 6 y 336 x 2 y 3 ÷ 9 xy = 4 xy 2 36 x 2 y 3 ÷ 12 y 3 = 3x 2 6a 2 x ÷ 2a = 3ax7 y 7 y (6 y ) 42 y 4 1 1(4 xy ) 4 xy 2 32 6a 2 x ÷ 3a 2 x = 2 2 = 2 3 = 2 3 ; =2 3 = ;6x 36 x y36 x y9 xy 36 x y 36 x 2 y 3x x ( 3ax ) 3ax 2 = = 5x 5x (3x 2 ) 15x 342 y 44 xy 215x 3 2a 6a 2 x 6a 2 x ==⇒2 3 , 2 3 ,Rta. 44⋅2812 y 2 36 x 2 y 3 36 x 2 y 3 36 x y36 x y36 x 2 y 3 = = 3a 2 x 6a 2 x 6a 2 x a−1 5a+2 6., ,mcm = 6a 23ax 2 83a6a a2 ⇒ 2 , Rta.6a x6a 2 x6a 2 ÷ 3a = 2a 6a 2 ÷ 6a = 16a 2 ÷ a 2 = 6a − 1 (a − 1) (2a) 2a 2 − 2a5 5⋅ 1 5 1 35 mcm = 8x 3==; = =;3. 2x 2 , 4x , 8x 33a 6a 2 6a 26a 6a 2 6a 2 8 x 3 ÷ 2x 2 = 4 xa + 2 (a + 2) 6 6a + 12 2a 2 − 2a5 6a + 122 =2 = 2 ⇒ ,,Rta.a 6a6a 6a 26a 26a 2 8 x 3 ÷ 4 x = 2x 2 x− y x+ y 8x 3 ÷ 8x 3 = 1 7. 2,, 5 mcm = 3x 2 y 2x y3xy 21 1⋅ 4x 4x==3x 2 y 2 ÷ x 2 y = 3 y 2x 2 8x 3 8 x 33 3x ⋅ 2x 2 6x 23x 2 y 2 ÷ 3xy 2 = x = = 3 4x8x 3 8xx − y ( x − y) (3y ) 3xy − 3y 2 x + y ( x + y ) x x 2 + xy55 ⋅1 5== ; ==;= =2 2 22 2 x y3x y3x y3xy 2 3x 2 y 2 3x 2 y 2 8x 3 8 x 3 8x 35 (3x 2 y 2 ) 15x 2 y 2 3xy − 3 y 2 x 2 + xy 15x 2 y 2 4x6x 255= = ⇒,,Rta. ⇒ 3 ,,Rta. 3x 2 y 2 3x 2 y 2 2 2 3x y 3x 2 y 2 3x 2 y 28x 8x 3 8x 3
  • 154. 23 11. ,mcm = 5x + 5 m+ nm− n 15 x+18.,,mcm = 10m n 3 22m 5m3n 10n 2(5x + 5) ÷ 5 = x + 1 (5x + 5) ÷ (x + 1) = 5 10m3n 2 ÷ 2m = 5m2 n 2 2 2 ( x + 1) 2 x + 2 3 3⋅ 51510m3n 2 ÷ 5m3n = 2n= =;= =5 5x + 5 5x + 5x + 1 5x + 5 5x + 510m3n 2 ÷ 10n 2 = m32x + 215⇒ m + n (m + n) (5m n ) 5m3n 2 + 5m2 n 3 , Rta.2 25x + 5 5x + 5= 3 2 =2m 10m n10m3n 2 a b m − n (m − n) ( 2n) 2mn − 2n 2 12. a + b , a 2 − b 2 mcm = a − b 22 = = 5m3n 10m3n 210m3n 2 (a 2− b 2 ) ÷ (a + b) = a − b (a 2 − b 2 ) ÷ (a 2 − b 2 ) = 1 1(m ) 3 3 a (a − b) a 2 − ab 1 m == a 10n 2 10m3n 2 10m3n 2= 2 2 = 2 2 ; a+b a −ba −b 5m3n 2 + 5m2 n 3 2mn − 2n 2 m3 ⇒ 3 2,3 2 , Rta.b 1b b10m n 10m n10m3n 2 = = a 2 − b2 a 2 − b 2 a 2 − b 2 a 2 − ab ba + b a − b a 2 + b2 ⇒,Rta.9. 6 , 2a , 3b 2 mcm = 6ab 2 a 2 − b2 a 2 − b26ab 2 ÷ 6 = ab 2x 2 − 1 = ( x + 1)( x − 1)x 113., 2 6ab ÷ 2a = 3b2 2x2 − 1 x − x−2 6ab 2 ÷ 3b 2 = 2a x 2 − x − 2 = ( x − 2)( x + 1) a + b (a + b)(ab2) a 2b 2 + ab 3mcm = ( x − 1)( x − 2)( x + 1)= = ; 6 6ab 2 6ab 2 = ( x 2 − 1)(x − 2) a − b (a − b) (3b) 3ab 2 − 3b 32= =; = x3 − 2x2 − x + 22a 6ab 26ab 2 x − 2x − x + 23 2 x −12x − 2 x2 − x + 2 x2 − x − 23 a +b2 =2(a + b )(2a ) 2a 3 + 2ab2 =2 2− x3+x x− 2 − x3 + x2 + 2xx−13b 2 6ab 2 6ab 2− 2x2 +2 − x2 + x + 2 a b + ab2 233ab − 3b23 2a 3 + 2ab 2 ⇒ 2,2 ,Rta.2x2−2x2 − x − 2 6ab 6ab 6ab 2xx ( x − 2) x2 − 2x = 3= 3;2a − b 3b − aa − 3b x − 1 x − 2x − x + 2 x − 2x2 − x + 2 22mcm = 12a 2b 2 1( x − 1)10.,, 3a 2 4b 2 21 x−1==12a 2b 2 ÷ 3a 2 = 4b 2x2 − x − 2 x3 − 2x2 − x + 2 x3 − 2x2 − x + 212a 2b 2 ÷ 4b 2 = 3a 2x2 − 2x x−1⇒; 3 Rta.12a b ÷ 2 = 6a b2 2 2 2x3 − 2x2 − x + 2 x − 2x2 − x + 22a − b (2a − b) 4b 8ab 2 − 4b 322 ==14. a−3 mcm = 8 (a + 5); 3a4 (a + 5)2 2 3a12a b 12a 2b 2, 83b − a (3b − a ) 3a 9a 2b − 3a 3 [8 (a + 5)] ÷ [ 4 (a + 5)] = 222 = 2 2 =; 8 (a + 5) ÷ 8 = a + 5 4b12a b 12a 2b 2 2 (a − 3)a − 3b (a − 3b) 6a ba−32a − 6 6a 3b 2 − 18a 2b 3 2 2= =4 (a + 5)8 (a + 5)8 (a + 5) ;=2 2 =212a b 12a 2b 28ab 2 − 4b 3 9a 2b − 3a 3 6a 3b 2 − 18a 2b 33a 3a (a + 5) 3a 2 + 15a⇒= = 8 (a + 5) 8 (a + 5),, Rta.8 12a 2b 2 12a 2b 212a 2b 2 2a − 6 3a 2 + 15a⇒8 (a + 5) 8 (a + 5),Rta.
  • 155. x2mcm = 6 (a − x) mcm = a (a 2 − b 2 )15. x 2 1a3 (a − x),19. ,,6 a 2 − b 2 a 2 + ab a 2 − ab[6 (a − x)] ÷ [3(a − x)] = 2 [6 (a − x)] ÷ 6 = a − x[a (a 2] − b 2 ) ÷ (a 2 − b 2 ) = a x2 =2x2x x (a − x ) ax − x 2==[a (a 2 − b )] ÷ (a 2 2 + ab) = a − b3 (a − x) 6 (a − x ) 6 6 (a − x ) 6 (a − x ) ;2x2ax − x 2[a (a 2 − b )] ÷ (a 2 2 − ab) = a + b⇒a−b6 (a − x )6 (a − x),Rta. 2 2a 1 = =a 2 − b 2 a (a 2 − b 2 ) a + ab a (a 2 − b 2 ) ; 216. 3 , 2 , x + 3mcm = x 2 ( x − 1)x2x x2 − xa a (a + b) a 2 + ab==a − ab a (a 2 − b 2 ) a (a 2 − b 2 )[x (x − 1)] ÷ x = x − 1 [x (x − 1)]÷ x = x (x − 1)2 222 a−ba 2 + ab [x (x − 1)] ÷ (x − x) = x22⇒ a (a − b 2a 2 2 ) , a (a − b2 2 ) , a (a 2 − b 2 )Rta.3 3( x − 1) 3x − 33xxx2 3 ==x 2 x 2 ( x − 1) x 2 ( x − 1); mcm = x 2 − 120. x + 1 , x − 1 , x 2 − 12 2 (x − x) 2 x 2 − 2 x (x − 1) ÷ ( x + 1) = x − 1 2 2 ==x x 2 ( x − 1) x 2 ( x − 1);(x 2 − 1) ÷ ( x − 1) = x + 1 (x2 − 1) ÷ ( x 2 − 1) = 1 x + 3 x ( x + 3) x 2 + 3x3x 3x ( x − 1) 3x 2 − 3x == = 2 = 2x 2 − x x 2 ( x − 1) x 2 ( x − 1) x+1 x −1x −13x − 32x2 − 2x x 2 + 3xx 2 x ( x + 1) x 3 + x 22 x3 x3⇒ = 2= 2; 2 = 2 x ( x − 1) x ( x − 1) x ( x − 1),,Rta.22 2x−1 x −1 x −1 x −1 x −1 3x 2 − 3x x 3 + x 2x3 mcm = 8 (a 2 − b 2 ) 1 a b17., ,⇒ , 2, 2Rta .2a + 2b 4a − 4b 8 x −12x −1 x −1[8 (a 2 ]− b 2 ) ÷ (2a + 2b) = 4 (a − b)[8 (a 2] − b2 ) ÷ 8 = a 2 − b2[8 (a 2− b )] ÷ (4a − 4b) = 2 (a + b)221. 1 ,m,nm2 − n 2 m2 + mn m2 − mn mcm = m (m2 − n2 ) 4 (a − b) 1 =2a + 2b 8 (a 2 − b 2 ) ; [m (m − n )] ÷ (m − n ) = m [m (m − n )] ÷ (m + mn) = m − n2 22 2 22 2 a 2a (a + b) 2a 2 + 2ab [m (m − n )] ÷ (m − mn) = m + n2 22 ==4a − 4b 8 (a 2 − b 2 ) 8 (a 2 − b 2 ); 1 m = m2 − n 2 m (m2 − n 2 );b b (a − b ) a 2b − b 32 2 == m (m − n) m2 − mn8 8 (a − b ) 8 (a 2 − b 2 )m2 2= = m2 + mn m (m2 − n 2 ) m (m2 − n 2 ) ;4 (a − b)2a 2 + 2aba 2b − b 3⇒n (m + n) mn + n2 8 (a − b )8 (a − b) 8 (a 2 − b 2 ),, Rta.n = = m − mn m (m − n ) m (m2 − n2 )2 22 2 2 2 218. xy , x 2 + xy , xy + y 2 mcm = xy ( x + y) xy3 m m2 − mnn (m + n) ⇒ m (m − n) m (m2 − n 2 ) m (m2 − n 2 ) , , Rta.[xy (x + y)]÷ xy = x + y [xy (x + y)] ÷ (x 2 + xy) = y22 [xy (x + y)] ÷ (xy + y ) = x n+1 n−1 n +1 2 mcm = n 2 − 1222. n − 1 , n + 1 , n2 − 1 x ( x + y) x + xy(n − 1) ÷ (n − 1) = n + 1 2 x ==2xy xy ( x + y ) xy ( x + y )yy 32 3x (n 2 − 1) ÷ (n + 1) = n − 1(n − 1) ÷ (n − 1) = 12 2= =x 2 + xy xy ( x + y ) xy + y 2 xy ( x + y )n + 1 (n + 1)(n + 1) (n + 1) n − 1 (n − 1);22== ; =;x + xy2 y 2 3xn−1n −12 n −12 n+1 n −1 2⇒ xy ( x + y ) xy ( x + y ) xy ( x + y ),, Rta. n 2 + 1 n2 + 1= 2 (n + 1) , (n − 1) , n2 + 1 Rta.⇒ 2 2 2 n −1 n −12n −1n2 − 1 n2 − 1
  • 156. a 2 − b 2 a 2 + b2 a 4 + b4a 2 5mcm = (a + 4)(3a + 5)(3a − 5)23.,, mcm = a 4 − b 427., , a + 4 9a 2 − 25 3a − 5a 2 + b2 a 2 − b2 a 4 − b4(a 4 − b 4 ) ÷ (a 2 + b 2 ) = a 2 − b 2[(a + 4)(3a + 5)(3a − 5)] ÷ (a + 4) = (3a + 5)(3a − 5)(a 4 − b ) ÷ (a − b ) = a + b4 2 22 2 (a 4− b ) ÷ (a − b ) = 1 44 4 [(a + 4)(3a + 5)(3a − 5)] ÷ (9a − 25) = a + 42a 2 − b 2 (a − b ) 2 22a 2 + b 2 (a + b ) 2 22 [(a + 4)(3a + 5)(3a − 5)] ÷ (3a − 5) = (a + 4)(3a + 5)2 = 2 =3 (3a + 5)(3a − 5) ; ;a +b2a − b4 4a −b2a − b4 4 3 27a 2 − 75= = a + 4 (a + 4)(3a + 5)(3a − 5) (a + 4)(9a 2 − 25);a 4 + b4 a 4 + b4 =a 4 − b 4 a 4 − b4 2 2 (a + 4)2a + 8==(a − b2 ) (a 2 + b2 )9a 2 − 25 (a + 4) (3a + 5)(3a − 5) (a + 4)(9a 2 − 25)22 ; a 4 + b42⇒ , Rta.a −b a 4 − b4a 4 − b45 (a + 4)(3a + 5) 44 5 15a 2 + 85a + 100 = = 3x x−11 3a − 5 (a + 4)(3a + 5)(3a − 5) (a + 4)(9a 2 − 25)24. x − 1 , x + 2 , x 2 + x − 2mcm = x 2 + x − 2 27a 2 − 752a + 815a 2 + 85a + 100 ⇒( x 2 + x − 2) ÷ ( x − 1) = x + 2(a + 4)(9a2 − 25),(a + 4)(9a2− 25) , (a + 4)(9a 2− 25)Rta.(x 2 + x − 2) ÷ ( x + 2 ) = x − 1x+1 x+ 228. x 2 − 4 , x 2 + x − 6 , x 2 + 5x + 6 mcm ( x + 2)( x + x − 6) 3x 2(x 2 + x − 2 ) ÷ ( x 2 + x − 2) = 1 3 x 3x ( x + 2 ) 3x 2 + 6 x = = ; [(x + 2)(x2 ] + x − 6) ÷ ( x 2 − 4) = x + 3x − 1 x2 + x − 2 x2 + x − 2 [(x + 2)(x2 + x − 6)] ÷ ( x 2 + x − 6) = x + 2x − 1 ( x − 1)2 [(x + 2)(x+ x − 6)] ÷ ( x + 5x + 6) = x − 211 = ; 2=2 2x + 2 x2 + x − 2 x + x − 2 x2 + x − 2 3x 2 + 6 x( x − 1) , 12x+1= (x + 1)(x + 3) = x2 + 4x + 3 x − 4 ( x + 2)( x + x − 6) ( x + 2)( x 2 + x − 6)⇒ , 2 Rta.2 2 ; x2 + x − 2 x + x−2x2 + x − 225. 2 , 5x + 15 , 10 x + 30 mcm = 10( x + 3)x xx−1x+2=(x + 2)(x + 2) = (x + 2) 2 x 2 + x − 6 ( x + 2)( x 2 + x − 6) ( x + 2)( x 2 + x − 6) ;[10(x + 3)] ÷ 2 = 5(x + 3)3x ( x − 2 ) 3x 2 − 6 x[10(x + 3)] ÷ [5(x + 3)] = 23x == x + 5x + 6 ( x + 2)( x + x − 6) ( x + 2)( x 2 + x − 6)2 2[10(x + 3)] ÷ [10(x + 3)] = 1 x2 + 4x + 3 (x + 2) 3x − 6 x22x 5x ( x + 3) 5x 2 + 15⇒(x + 2)(x + x − 6) (x + 2)(x + x − 6) (x + 2)(x + x − 6) , , Rta. = =2 2 22 10( x + 3) 10( x + 3) x 2xx−1 x−1a+35a a+1 ==5x + 15 10( x + 3) 10 x + 30 10( x + 3); 29., 2 , 2a 2 + a − 20 a − 7a + 12 a + 2a − 15⇒5x 2 + 15 2xx−1 mcm = (a + 5)(a 2 − 7a + 12) 10( x + 3) 10( x + 3) 10( x + 3),, Rta.2x − 13x + 1 4x + 3[(a + 5)(a 2 ] − 7a + 12) ÷ (a 2 + a − 20) = a − 3 mcm = 6( x + 4)26.x+ 4 , , 3x + 12 6 x + 24 [(a + 5)(a 2 − 7a + 12)] ÷ (a2 − 7a + 12 ) = a + 5[6(x + 4)]÷ (x + 4 ) = 6 [6(x + 4)]÷ [3(x + 4 )]= 2 [(a + 5)(a 2 − 7a + 12)] ÷ (a + 2a − 15) = a − 42 [6(x + 4)]÷ [6 (x + 4 )] = 1a+3(a + 3)(a − 3) =a −9 22 x − 1 6 (2 x − 1) 12 x − 6 = + a − 20 (a + 5)(a − 7a + 12) (a + 5)(a − 4)(a − 3); = =a2 2x + 4 6 ( x + 4) 6( x + 4) ; 5a (a + 5) 5a + 252 3x + 1 2 (3x + 1) 5a 6x + 2 == − 7a + 12 (a + 5)(a − 7a + 12) (a + 5)(a − 4)(a − 3); = =a2 23x + 12 6 ( x + 4) 6( x + 4) ;4x + 3 = 4x + 3 a+1= (a + 1)(a − 4) = a − 3a − 4 26x + 24 6( x + 4) a2 + 2a − 15 (a + 5)(a − 7a + 12) (a + 5)(a − 4)(a − 3) 2 12 x − 6 6x + 2 4x + 3⇒a2 − 9 5a 2 + 25 a 2 − 3a − 4 6( x + 4)6( x + 4)6( x + 4),,Rta.⇒ (a + 5)(a − 4)(a − 3) (a + 5)(a − 4)(a − 3) (a + 5)(a − 4)(a − 3) , ,Rta.
  • 157. a+12x − 3 2x − 1 mcm = 2 (3x + 2)(2 x + 1)2a1 330. ,, mcm = a 3 − 134. 6 x 2 + 7 x + 2 , 2 x + 1 , 6 x + 4a3 − 1 a2 + a + 1 x − 1(a − 1) ÷ (a − 1) = 1 (a − 1) ÷ (a + a + 1) = a − 133 32 [2 (3x + 2)(2 x + 1)] ÷ (6x + 7 x + 2) = 22 (a − 1) ÷ (a − 1) = a + a + 1 3 2[2 (3x + 2)(2 x + 1)] ÷ (2 x + 1) = 2 (3x + 2) a+1 a+1 2a 2a (a − 1) 2a − 2 2 [2 (3x + 2)(2 x + 1)] ÷ (6x + 4) = 2 x + 1= = =2 (2 x − 3) ;;a3 − 1 a3 − 1a2 + a + 1a3 − 1 a3 − 12x − 34x − 6 = =6 x 2 + 7 x + 2 2 (3x + 2)(2 x + 1) 2 (3x + 2)(2 x + 1); 1a + a+1 a + 1 2a 2 − 2 a 2 + a + 12= ⇒ 3,, 3Rta.a−1a3 − 1a − 1 a3 − 1a −136 (3x + 2)18 x + 12 = =2 x + 1 2 (3x + 2)(2 x + 1) 2 (3x + 2)(2 x + 1); mcm = 3 (x 3 − 1)1 1 231.,,x − 1 x3 − 1 32 x − 1 (2 x − 1)(2 x + 1) 4x2 − 1 = =[3(x − 1)] ÷ (x − 1) = 3(x + x + 1)326 x + 4 2 (3x + 2)(2 x + 1) 2 (3x + 2)(2 x + 1)[3(x − 1)] ÷ (x − 1) = 3 [3(x − 1)] ÷ 3 = x − 1 4x − 618 x + 124x2 − 1⇒ 2 (3x + 2)(2 x + 1) 2 (3x + 2)(2 x + 1) 2 (3x + 2)(2 x + 1)33 33 , ,Rta.1 3 ( x + x + 1) 3x 2 + 3x + 3 2 = =x − 1 3 ( x 3 − 1) 3 (x 3 − 1) ;EJERCICIO 1262 2 (x − 1) 2 x − 2 33 1 3 = ; = = b gb gx − 2 3x + 2 3 x − 2 + 2 3x + 2 3x − 6 + 6 x + 4 9x − 2x 3 − 1 3 (x 3 − 1) 3 3 (x 3 − 1) 3 (x 3 − 1) 1. +===4 612 1212 3x 2 + 3 x + 33 2x3 − 2 213b ⋅ 2 + 5a 5a + 6b⇒ +== 3 ( x − 1) 3 (x − 1) 3 ( x 3 − 1)3 , 3 ,Rta.2.5a 2 3ab15a 2b15a 2b 3 b 1−−4b (a − 2b) + 3a (b − a )32.,, 3. a 2b + b a =2a 2 + 2ab a 2 x + abx 4ax 2 − 4bx 215a 20b 60abmcm = 4ax (a − b ) 4ab − 8b 2 + 3ab − 3a 2 − 3a 2 + 7ab − 8b 2 = =22 2 60ab 60ab[4ax (a 2 )] ÷ (2a + 2ab) = 2 x (a − b)2−b 2 22 a + 3b a b − 4ab + 22= ( ) (5ab a + 3b + 3 a 2b − 4ab 2 )[4ax (a− b )] ÷ (a x + abx) = 4 x (a − b)2 22 24. 3ab 5a 2b 215a 2b 2 5a 2b + 15ab 2 + 3a 2b − 12ab 2[4ax (a− b )] ÷ (4ax − 4bx ) = a (a + b)2 22 2 2= 15a 2b 23[2 x (a − b)] 6ax − 6bx 22 28a 2b + 3ab 2 ab (8a + 3b) 8a + 3b3 = === =2a + 2ab 4ax (a − b ) 4ax (a − b )22;2 22 2 215a 2b 215a 2b 215ab a − 1 2a 3a + 4b [4 x (a − b)] 4abx − 4b x 25.+ +b36 12= =a x + abx 4ax (a − b ) 4ax (a − b ) 4 (a − 1) + 2 ⋅ 2a + 3a + 4;4a − 4 + 4a + 3a + 4 11a 2 2 2 22 2 2= = =a (a + b) 1212 12 1 a + ab 2= =2 n ⋅ n + 3m + 2mn 3m + 2mn + n24ax − 4bx 4ax (a − b ) 4ax (a − b )n 36. 2 ++ ==22 2 2 22 2 2 m mn mm2nm2n6ax 2 − 6bx 24abx − 4b2 x a 2 + ab 1− x x + 21⇒ 7. + 2 +4ax (a − b ) 4ax (a − b ) 4ax 2 (a 2 − b2 )2 22 , 2 22, Rta.2xx 3ax 2a+13 (a + 1)3ax (1 − x ) + 6a (x + 2) + 2mcm = (a − 1) 1333. a − 1 , , =(a − 1)2 (a − 1)3 6ax 2(a − 1) ÷ (a − 1) = (a − 1)323ax − 3ax + 6ax − 12a + 2 9ax + 12a − 3ax 2 + 2 2= = 6ax 2 6ax 2(a − 1) ÷ (a − 1) = a − 1 (a − 1) ÷ (a − 1) = 1323 3 2a − 3 3x + 2 x − a 10 x (2a − 3) + 3a (3x + 2) + 6 ( x − a ) ++=1 = (a − 1) ; a + 1 = (a + 1)(a − 1) = a − 1 ; 228. 3a 10 x 5ax 30axa − 1 (a − 1)(a − 1) 3 (a − 1)(a − 1)23 320ax − 30 x + 9ax + 6a + 6 x − 6a = 30ax3 (a + 1) 3a + 3 (a − 1) , a − 1 , 3a + 3 Rta. 229ax − 24 x x (29a − 24) 29a − 242= ⇒ (a − 1) (a − 1) (a − 1) (a − 1) (a − 1)33 33 3 =30ax =30ax= 30a
  • 158. x + 2 x2 − 2 2 − x3 3 x + 2 x2 + 212.++9.+ + 3x5x 2 9x3 5 2x 6x2 15x 2 ( x + 2) + 9 x ( x 2 − 2) + 5 (2 − x 3 ) 6 x 2 ⋅ 3 + 15x (x + 2) + 5(x 2 + 2)= =45x 330 x 2 15x + 30 x + 9 x 3 − 18 x + 10 − 5x 3 3 2 18 x + 15x + 30 x + 5x 2 + 10 2 2 = = 45x 3 30 x 2 19 x + 30 x − 18 x + 10 32 38 x 2 + 30 x + 10 2 (19 x + 15x + 5) 19 x 2 + 15x + 15 =2 = 2== 45x 330 x 30 x 215x 21 b 2 − a 2 ab + b 2x − y 2x + y y − 4x13.++ 2 210.++abab 3 ab ab 2 + a (b 2 − a 2 ) + b (ab + b 2 )1215 305 (x − y) + 4 (2 x + y ) + 2 ( y − 4 x ) ==a 2b 3 605 x − 5 y + 8 x + 4 y + 2 y − 8 x 5x + y ab + ab − a 3 + ab 2 + b 3 − a 3 + 3ab 2 + b 32 2= === 6060 a 2b 3 a 2b 3m − n n − a 2a − m a + 3b 2a − 3m 311. ++ 14.+ + mnna am abama a (m − n) + m (n − a ) + n (2a − m) m (a + 3b) + b (2a − 3m) + 3bm==amn abm am − an + mn − ma + 2an − mn an 1 am + 3bm + 2ab − 3bm + 3bm am + 2ab + 3bm== = = = amn amn m abm abmEJERCICIO 127a − 1+ a + 1 2ax + y x − y ( x + y)( x + y ) + ( x − y )( x − y) 1 1 6. + =1. a + 1 + a − 1 = a 2 − 1 = a 2 − 1 x− y x+ y x2 − y221=(x + y ) + (x − y) 2 22. +x2 − y2 x+ 4 x−3 2( x − 3) + x + 4 2 x − 6 + x + 4x + 2 xy + y 2 + x 2 − 2 xy + y 2 2 x 2 + 2 y 2 2 3x − 2 == 2 == 2= 2 x2 − y2x − y2 x 2 + x − 12x + x − 12 x + x − 12 x ( x − 1) + ( x + 1) 2 3 6xx+13.+7. += 1 − x 2x + 5x 2 − 1 ( x − 1)2 (x − 1)2 (x + 1) 3 (2 x + 5) + 6 (1 − x ) 6 x + 15 + 6 − 6 x 21x2 − x + x 2 + 2 x + 1 2 x2 + x + 1 = = =(1 − x)(2 x + 5) (1− x)(2 x + 5) (1 − x)(2 x + 5) = (x − 1) (x + 1) (x − 1) (x + 1) 2= 2 2 (x + 5) + 3x 2 x + 10 + 3x 5x + 10xx4. + 23x x− y x+ y 8. + === x − 5 x 2 − 25x 2 − 25x 2 − 25 x 2 − 25 x ( x + y) + x ( x − y) x + xy + x − xy 22 2x 2 === 2 1x−y3 x + 2y + x − y 4x + y x2 − y2 x2 − y2x − y2 9. 3x − 2y + 9x 2 − 4y 2 = 9x 2 − 4y 2 = 9x 2 − 4 y 2 m+ 3 m+ 25. m − 3 + m − 2x + a 3a 2 − x 2 ( x − 3a )( x + a ) + 3a − x 22 10.+ 22 =x + 3a x − 9a x − 9a (m − 2)(m + 3) + (m − 3)(m + 2)2 2 = x 2 + ax − 3ax − 3a 2 + 3a 2 − x 2 (m − 3)(m − 2)= x 2 − 9a 2 m2 + m − 6 + m 2 − m − 62m2 − 12 2 (m2 − 6) − 2ax2ax = ==(m − 3)(m − 2) (m − 3)(m − 2) (m − 3)(m − 2) = = x 2 − 9a 2 9a 2 − x 2
  • 159. a a 1 1x+311. 2 + 18. ++1− a 1+ a 2x + x 2 x − x2 1− x 2a (1 + a 2 ) + a (1 − a 2 )a + a3 + a − a3 2a x + x 2 = x (1 + x)= = = (1 − a )(1+ a )2 2(1− a )(1 + a ) 2 21− a 4x − x 2 = x (1 − x) mcm = x (1− x 2 ) 2 22b (a + b) + 2a (a − b) 1 − x = (1 + x)(1− x)212.+= a 2 − ab ab + b 2 ab (a − b )2 21 − x + 1+ x + x ( x + 3)=2ab + 2b 2 + 2a 2 − 2ab 2a 2 + 2b 2 x (1 − x 2 ) = =ab (a 2 − b 2 )ab (a 2 − b 2 ) 2 + x 2 + 3x (x + 1)(x + 2) = x+ 2= = abax (1− x 2 ) x (1− x)(1+ x) x (1− x)13. +9a 2 − b 2 3a + b x− y x+ y 4 xy19. x + y + x − y + x 2 − y 2mcm = x 2 − y 2 ab + a (3a − b) ab + 3a 2 − ab 3a 2=== 29a − b2 29a − b2 29a − b 2 = (x − y )(x − y ) + (x + y )(x + y ) + 4 xy11a−b+ a+b 2ax2 − y2+ 2 = 2 =14. a 2 − b 2a−b ( ) (a+b a−b)( ) ( )(a+b a−b )2 = x 2 − 2 xy + y 2 + x 2 + 2 xy + y 2 + 4 xyx2 − y23(x + y) + 2 ( x + y )2 2 23 215.+=2 x 2 + 2 y 2 + 4 xy 2 (x + 2 xy + y ) ( x + y) (x + y )(x + y)22x + y222 22 2 = = x −y 2 2x −y 2 2 3x 2 + 6 xy + 3 y 2 + 2 x 2 + 2 y 22 (x + y ) 2 (x + y)2 =(x2+y2)(x + y) 2=(x + y )(x − y ) = x− y 5x 2 + 6 xy + 5y 2 1a a+5 = ++(x + y 2 )( x + y )220. 2a − 5 a 2 − 4a − 5 a 2 + 2a + 1a − 5= a − 5xa+ xa16.a 2 − ax +ax+ax − x 2a 2 − 4a − 5 = (a − 5)(a + 1)a 2 − ax = a (a − x ) a 2 + 2a + 1 = (a + 1) mcm = (a − 5)(a + 1) 22 ax = ax mcm = ax (a − x )=(a + 1)2 + a (a + 1) + (a + 5)(a − 5)ax − x = x (a − x ) 2 (a − 5)(a + 1) 2a 2 + 2a + 1 + a 2 + a + a 2 − 25x 2 + (a + x)(a − x ) + a 2 == ax (a − x ) (a − 5)(a + 1) 23a + 3a − 24 3(a + a − 8) 22x2 + a2 − x2 + a2 2a 22a===ax (a − x )= ax (a − x)=x (a − x)(a − 5)(a + 1) (a − 5)(a + 1)2 21 − 85amcm = a (25a 2 − 9)3 23 x−1x+8 21.+ +17. ++a 5a − 3 25a 2 − 92x + 4 2x − 4 x2 − 43 (25a 2 − 9) + 2a (5a + 3) + a (1 − 85a )2 x + 4 = 2 ( x + 2)= a (25a 2 − 9)2 x − 4 = 2 ( x − 2)mcm = 2 (x 2 − 4)75a 2 − 27 + 10a 2 + 6a + a − 85a 2 7a − 27x 2 − 4 = ( x − 2)( x + 2)= = a (25a 2 − 9) a (25a 2 − 9)3 (x − 2) + ( x − 1)( x + 2) + 2 ( x + 8)x+1 x− 3x− 2=mcm = 10 ( x − 2) 2 ( x 2 − 4)22. 10 + 5x − 10 + 23x − 6 + x 2 + x − 2 + 2 x + 16= (x + 1)(x − 2) + 2 (x − 3) + 5(x − 2)( x − 2)= 10 ( x − 2)2 ( x 2 − 4) x 2 − x − 2 + 2 x − 6 + 5x 2 − 20 x + 20 6 x 2 − 19 x + 12=x 2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) = x + 4= 10 ( x − 2)=10 ( x − 2)2 (x 2 − 4) 2 (x + 2)( x − 2) 2 (x − 2)
  • 160. x+5 x+ 4 x−3 x2 − 4 1 323. ++ 27.++x + x − 12 x 2 + 2 x − 15 x 2 + 9 x + 202 x3 + 1 x + 1 x2 − x + 1x 2 + x − 12 = ( x + 4)( x − 3) x 3 + 1 = ( x + 1)( x 2 − x + 1)mcm = x 3 + 1x + 2 x − 15 = ( x + 5)( x − 3)2x 2 − 4 + x 2 − x + 1 + 3x + 3=x + 9 x + 20 = ( x + 5)( x + 4)2x3 + 1mcm = ( x + 5)( x + 4)( x − 3)2x2 + 2x 2 x ( x + 1) 2x== =( x + 5)(x + 5) + (x + 4)(x + 4) + (x − 3)(x − 3)x + 1 ( x + 1)( x 2 − x + 1) x 2 − x + 13=( x + 5)(x + 4)(x − 3)x 2 + 10 x + 25 + x 2 + 8 x + 16 + x 2 − 6 x + 9=x+1(x + 5)( x + 4)( x − 3) 11 28. x − 1 + x − 1 x + 2 + x − 1 x + 2 x + 3( )( ) ( )( )( )3x 2 + 12 x + 50= mcm = ( x − 1)( x + 2)( x + 3)( x + 5)(x + 4)(x − 3)=(x + 2)(x + 3) + x + 3 + x + 124.1 1− 2 x 2 + 3 + x(x − 1)(x + 2)(x + 3)x − 2 x − 8 x2 + 2x + 4 x 2 + 5x + 6 + 2 x + 4 x 2 + 7 x + 10==x − 8 = ( x − 2)( x + 2 x + 4) mcm = x − 83 23(x − 1)(x + 2)(x + 3) (x − 1)(x + 2)(x + 3)x + 2 x + 4 + 1 − 2 x + x ( x − 2)2 2 (x + 5)(x + 2) = x + 5= = x3 − 8 (x − 1)(x + 2)(x + 3) (x − 1)(x + 3)− x2 + 2x + 5+ x2 − 2x5== 3x3 − 8x −8a+1x−2x− 32x − 1mcm = (a + 1)2a 3+ +25.++ 29.2 x 2 − 5x − 3 2 x 2 − 3 x − 2 x 2 − 5 x + 6a + 1 (a + 1)2 (a + 1)32 x 2 − 5x − 3 = ( x − 3)(2 x + 1)2 (a + 1) + a (a + 1) + a + 1 2= 2 x 2 − 3x − 2 = ( x − 2)(2 x + 1) (a + 1)3x 2 − 5x + 6 = (x − 3)( x − 2)2a 2 + 4a + 2 + a 2 + a + a + 1mcm = ( x − 3)( x − 2)(2 x + 1)=(a + 1) 33a + 6a + 3 3(a + 2a + 1) 3 (a + 1)2 223 =(x − 2)(x − 2) + (x − 3)(x − 3) + (2 x − 1)(2 x + 1)=(a + 1) =(a + 1)3 =(a + 1)3 3 = a+1 (x − 3)(x − 2)(2 x + 1)x 2 − 4 x + 4 + x 2 − 6x + 9 + 4 x 2 − 1=2x x+11 (x − 3)(x − 2)(2 x + 1)26. 3x 2 + 11x + 6 + x 2 − 9 + 3x + 26 x 2 − 10 x + 12=3x + 11x + 6 = ( x + 3)(3x + 2)2(x − 3)(x − 2)(2 x + 1)x − 9 = (x + 3)( x − 3)23 x + 2 = 3x + 2mcm = ( x 2 − 9)(3x + 2) a− 2 a+ 3 a+12 x ( x − 3) + ( x + 1)(3x + 2) + x 2 − 930. ++mcm = (a − 1)(a + 2)(a − 3)=a−1 a+ 2 a− 3 (x 2− 9)(3x + 2) (a + 2)(a − 2)(a − 3) + (a − 1)(a + 3)(a − 3) + (a − 1)(a + 1)(a + 2)2 x 2 − 6 x + 3 x 2 + 5x + 2 + x 2 − 9 == (a − 1)(a + 2)(a − 3) (x 2− 9)(3x + 2) a 3 − 3a 2 − 4a + 12 + a 3 − a 2 − 9a + 9 + a 3 + 2a 2 − a − 2 =6x − x − 7(a − 1)(a + 2)(a − 3) 2=(x2− 9)(3x + 2) 3a 3 − 2a 2 − 14a + 19 = (a − 1)(a + 2)(a − 3)
  • 161. EJERCICIO 128 x −1 x − 2 x + 37.− −34 6 x − 3 x + 2 2 ( x − 3) − (x + 2) 2 x − 6 − x − 2 x − 8 4 ( x − 1) − 3 ( x − 2) − 2 ( x + 3)1. − = = == 4 8 888 12 a + 5b b − 3 4 x − 4 − 3x + 6 − 2 x − 6 − x − 4 x+42. −= = =− a2 ab 1212 12 b (a + 5b) − a (b − 3) ab + 5b 2 − ab + 3a 3a + 5b 23 2a + 1 4a 2 + 1 = = =8.−−a 2b a 2ba 2b5 10a 20a 22 12 ( 2m) − ( 3n) 4m − 3n4a 2 (3) − 2a (2a + 1) − (4a 2 + 1)3.−== = 3mn 2 2m2 n 6m2 n 26m2 n 2 20a 2 a − 3 4 − 3ab2 12a − 4a − 2a − 4a 2 − 1 4a 2 − 2a − 12 24.− = = 5ab3a 2b320a 220a 2 3ab2 (a − 3) − 5(4 − 3ab 2 )3 x − 1 x2 + 2x + 3 =9.− − 15a b2 3 5x 3x 2 15x 33a 2b 2 − 9ab2 − 20 + 15ab2 3a 2b 2 + 6ab2 − 20 3x 2 ( 3) − 5x ( x − 1) − ( x 2 + 2 x + 3) = == 15a 2b315a 2b 315x 3 2a + 3 a − 2 9 x − 5x + 5x − x 2 − 2 x − 3 2 25. −= 4a8a 15x 3 2 (2a + 3) − (a − 2) 4a + 6 − a + 2 3a + 8 3x 2 + 3x − 3 3 ( x + x − 1) x 2 + x − 1 2 = == == = 8a 8a8a15x 3 15x 3 5x 3 y − 2 x x − 3y1 2+ b56.− 10. 2a − 3ab − 6a 2b 3 20 x 24 y 6 y ( y − 2 x ) − 5x ( x − 3 y ) 3ab3 − 2ab 2 (2 + b) − 5 ==120 xy 6a 2b 3 6 y 2 − 12 xy − 5x 2 + 15xy 6 y 2 + 3xy − 5x 2 3ab − 4ab 2 − 2ab 3 − 5 ab 3 − 4ab 2 − 53 == ==120 xy 120 xy6a 2b 3 6a 2b 3EJERCICIO 129 a+bb− a 4. a 2 + ab − ab + b 2mcm = (x − 4)(x − 3)a 2 + ab = a (a + b) ab + b 2 = b (a + b)1 11.− ; x−4 x−3mcm = ab (a + b) x − 3 − ( x − 4) x − 3− x + 4 1 ===b (a + b) − a (b − a ) (x − 4)(x − 3) (x − 4)(x − 3) (x − 4)(x − 3) = =ab + b 2 − ab + a 2= a 2 + b2 ab (a + b) ab (a + b) ab (a + b) m− n m+ n2. m + n − m − nmcm = m2 − n2 m+ n m + n2 2(m + n)(m + n) − (m 2+n 2 ) 5. m − n − m2 − n 2 =m2 − n 2 = (m − n)(m − n) − (m + n)(m + n) m2 − n 2 m2 + 2mn + n2 − m2 − n 2 2mn== 2 2m2 − 2mn + n2 − m2 − 2mn − n 2 − 4mn4mnm2 − n 2 m −n = = 2= m2 − n 2m − n 2 n 2 − m2 6. 1 − 1x + x2 x − x2 x + x2 = x x + 1 ; x − x2 = x 1− x()( ) 1 − x 1 + x (1 − x)(1 − x ) − (1 + x )(1 + x)3. − 1 + x 1− x = 1− x 2mcm = x 1 − x 2 ()1 − 2 x + x 2 − 1− 2 x − x 2 − 4 x 4x=( =)1− x − 1+ x 1− x − 1− x = − 2x =−2 2= = = 2 = 21− x 21− x 2 x 2 − 1 ( x 1− x2)x 1− x 2( x 1− x 2 1− x x − 1) ( )
  • 162. a+ xx x+37. − − 1 (a − x) a − x 2 2 2 13. 6x 2 + x − 2 4 x 2 − 4 x + 1 = (a + x)(a + x) − x (a − x)6 x 2 + x − 2 = (3x + 2)(2 x − 1)(a − x) (a + x)2 4 x 2 − 4 x + 1 = (2 x − 1)2mcm = (2 x − 1) (3x + 2)2 = a 2 + 2ax + x 2 − ax + x 2=a 2 + ax + 2 x 2 (2 x − 1)(x + 3) − (3x + 2) (a − x) (a + x) 2(a − x) (a + x) 2= (3x + 2)(2 x − 1) 2a +112 x 2 + 5x − 3 − 3x − 2 2x2 + 2x − 58. − == 6a + 3 12a + 6(3x + 2)(2 x − 1)2(3x + 2)(2 x − 1) 2 6a + 3 = 3 (2a + 1) ; 12a + 6 = 6 (2a + 1) mcm = 6 (2a + 1) x−1 x+2 14. 4 x + 4 − 8 x − 8mcm = 8 (x 2 − 1) 2 (a + 1) − 1 2a + 2 − 1 2a + 1 1 == ==6 (2a + 1) 6 (2a + 1) 6 (2a + 1) 6 2 (x − 1)( x − 1) − ( x + 2)( x + 1) = a−4a+3 8 ( x 2 − 1)9. a 2 − 6a + 9 − a 2 + a − 12 2 x − 4 x + 2 − x 2 − 3x − 22x2 − 7x == a − 6a + 9 = (a − 3); a + a − 12 = (a + 4)(a − 3) 8 (x 2 − 1) 8 ( x 2 − 1) 2 22 mcm = (a − 3) (a + 4)2mcm = y ( x − y )x1 = (a + 4)(a − 4) − (a − 3)(a + 3) 15. − xy − y 2 y(a + 4)(a − 3)2 x − (x − y ) x− x+ yy 1 == = = = a 2 − 16 − a 2 + 9 =−7y (x − y) y (x − y) y (x − y) x− y (a + 4)(a − 3)2 (a + 4)(a − 3) 2mcm = a (a 2 − b2 ) b ba 2 + 4ab − 3b 2 b 16.− − mcm = a − 9b 2 2a 2 − b 2 a 2 + ab10. a 2 − 9b 2 a + 3b ab − b (a − b) ab − ab + b 2b2 a 2 + 4ab − 3b 2 − b (a − 3b) = == =a (a − b )2 2 a (a − b ) a (a 2 − b 2 ) 22a 2 − 9b 2a 2 + 4ab − 3b 2 − ab + 3b 2 2a − 3a−1 =− a 2 − 9b 217. 6a + 9 4a 2 + 12a + 9a (a + 3b)a 2 + 3ab a6a + 9 = 3(2a + 3); 4a 2 + 12a + 9 = (2a + 3)2 ===a 2 − 9b 2 (a + 3b)(a − 3b) a − 3bmcm = 3(2a + 3) 2x+1 mcm = ( x − 1) ( x + 1)x (2a + 3)(2a − 3) − 3(a − 1)211. 2−x − 1 ( x − 1)2= 3(2a + 3) 2x ( x − 1) − ( x + 1)( x + 1) = 4a 2 − 9 − 3a + 3 4a 2 − 3a − 6(x + 1)(x − 1) 2 = 3(2a + 3)2 =3(2a + 3)2x2 − x − x2 − 2x − 1− 3x − 13x + 1 = ==−(x + 1)(x − 1) 2(x + 1)(x − 1)2(x + 1)(x − 1) 2 x+1x−1 18. −mcm = ( x 2 + x + 1)( x 2 − x + 1) x2 + x + 1 x2 − x + 1mcm = (a − b) (a + ab + b)113 −22 a − b3 (a − b)312. 3 x + 1 − ( x − 1) =(a − b) − (a + ab + b ) 2 22 (x 2+ x + 1)( x 2 − x + 1) = (a − b) (a + ab + b ) 3 22 =x + 1− x + 1=2a − 2ab + b − a − ab − b 2 2 22− 3ab(x 2+ x + 1)( x 2 − x + 1)(x 2 + x + 1)( x 2 − x + 1) == (a − b) (a3 2 + ab + b 2) (a − b) (a3 2+ ab + b 2 )
  • 163. x3 xa −1 24. x 2 + x − 2 − x 2 + 2 x − 3 − x 2 + 5x + 6 mcm = 2a(a − 1) 1 119. 2− −2 a + a 2a − 2 2 a + 2x 2 + x − 2 = ( x + 2)( x − 1)2 (a − 1)(a − 1) − a (a + 1) − a (a − 1) x 2 + 2 x − 3 = ( x + 3)( x − 1)= 2a(a − 1) 2 x 2 + 5x + 6 = ( x + 3)( x + 2)2 (a − 2a + 1) − a − a − a + a22 2 mcm = ( x + 2)( x − 1)( x + 3)= 2a(a 2 − 1)x ( x + 3) − 3 ( x + 2) − x ( x − 1) ==2a 2 − 4 a + 2 − 2a 2( x + 2)( x − 1)( x + 3)2a(a 2 − 1)x 2 + 3 x − 3x − 6 − x 2 + xx−6 ===−4a − 2( x + 2)( x − 1)( x + 3)( x + 2)( x − 1)( x + 3)2a(a 2 − 1)x+ 2 1− 9 x mcm = ( x 3 − 1)( x − 1)3 25.− − x 2 + x + 1 ( x − 1)2 (x 3 − 1)( x − 1) 2 (2a − 1)2a − 1 1 − 2a= − = − =2a(a 2 − 1)a (a 2 − 1) a (a 2 − 1) 3( x − 1) − (x + 2)(x 2 + x + 1) − (1 − 9 x) 2 =111(x − 1)(x − 1)320. −− 3x 2 − 6x + 3 − x 3 − x 2 − x − 2 x 2 − 2 x − 2 − 1 + 9 x4a + 4 8a − 8 12a 2 + 12 =(x − 1)(x − 1)3mcm = 24 (a 2 + 1)(a 2 − 1)x36 (a 2 + 1)(a − 1) − 3 (a 2 + 1)(a + 1) − 2 (a 2 − 1)=−(x − 1)(x − 1) 3= 24 (a 2 + 1)(a 2 − 1) a 2 + b2a+b1 26. a 3 − b 3 − 2a 2 + 2ab + 2b 2 − 2a − 2b6 (a 3 − a 2 + a − 1) − 3(a 3 + a 2 + a + 1) − 2a 2 + 2=24 (a 2 + 1)(a 2 − 1) a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2 )6a 3 − 6a 2 + 6a − 6 − 3a 3 − 3a 2 − 3a − 3 − 2a 2 + 2 2a + 2ab + 2b 2 = 2 (a 2 + ab + b 2 )2= 24 (a 2 + 1)(a 2 − 1) 2a − 2b = 2 (a − b)3a − 11a + 3a − 732mcm = 2 (a − b)(a 2 + ab + b 2 )=24 (a − 1) 4 2 (a 2 + b 2 ) − (a + b)(a − b) − (a 2 + ab + b 2 ) = 2 (a − b)(a 2 + ab + b 2 )mcm = x ( x − y )y1 121. x − xy − x − x − y2 2a + 2b − a 2 + b 2 − a 2 − ab − b 2 2 2 =y − (x − y) − x2 (a − b) (a 2 + ab + b 2 )=x (x − y) 2b 2 − ab2b 2 − ab = =y− x+ y− x 2 (a − b)(a + ab + b 2 2) 2 (a 3 − b3 )=x (x − y)3a a−1 10a − 1 27.−− 2 ( y − x)2 (x − y) 2a 2 − 2a − 4 4a 2 + 8a − 32 8a 2 + 40a + 322 y − 2x 2== =− =− 2a 2 − 2a − 4 = 2 (a 2 − a − 2) = 2 (a − 2)(a + 1)x (x − y)x (x − y) x (x − y) x 4a 2 + 8a − 32 = 4 (a 2 + 2a − 8) = 4 (a + 4)(a − 2)mcm = a (a + b )a1 122. − −8a 2 + 40a + 32 = 8 (a 2 + 5a + 4) = 8 (a + 4)(a + 1)a + ab a a + b2a − (a + b) − a−a−b a+b 1 mcm = 8 (a + 4)(a − 2)(a + 1)= = =− =−a (a + b) a (a + b)a (a + b)a12a (a + 4) − 2 (a − 1)(a + 1) − (10a − 1)(a − 2) = 8 (a + 4)(a − 2)(a + 1)mcm = x (x 2 − y 2 )112y23. −−x 2 − xy x 2 + xy x 3 − xy 2 12a 2 + 48a − 2a 2 + 2 − 10a 2 + 20a + a − 2 = 8 (a + 4)(a − 2)(a + 1)x + y − (x − y) − 2 yx− y− x+ y 0=== =0x (x − y ) x (x − y ) x (x − y)69a 2 2 2222 = 8 (a + 4)(a − 2)(a + 1)
  • 164. 1 a2 + 9x2 a− 3−28. 4a − 12 x a − 27 x 3 2 (a 2 + 3ax + 9a 2 ) 2a 2 − 3 a + 1 9a 2 − 14 29. 10a + 10 − 50 − 50a + 504a − 12 x = 4 (a − 3x )10a + 10 = 10 (a + 1)a 3 − 27 x 3 = (a − 3x)(a 2 + 3ax + 9a 2 ) 50 = 50 2 (a 2 + 3ax + 9a 2 ) = 2 (a 2 + 3ax + 9a 2 ) 50a + 50 = 50 (a + 1) mcm = 4 (a 3 − 27 x 3 ) mcm = 50 (a + 1) a 2 + 3ax + 9 x 2 − 4 (a 2 + 9 x 2 ) − 2a (a − 3x)5 (2a 2 − 3) − (a + 1)(a + 1) − (9a 2 − 14) = =4 (a 3 − 27 x 3 )50 (a + 1) a 2 + 3ax + 9 x 2 − 4a 2 − 36x 2 − 2a 2 + 6ax 10a − 15 − a − 2a − 1 − 9a 2 + 14 2 2 = =50 (a + 1) 4 (a 3 − 27 x 3 ) − 2a − 22 (a + 1)1 − 5a 2 + 9ax − 27 x 2 5a 2 − 9ax + 27 x 2 ==− =− ==− 50 (a + 1)50 (a + 1)4 (a − 27 x) 4 (a − 27 x) 3 3 33 25EJERCICIO 130a−b a+bmcm = ab (a + b) a 4x − 7 + −mcm = (x − 3)( x + 2) 2 35.1. x − 3 + x + 2 − x 2 − x − 6 a 2 + abab ab + b 2 b (a − b) + (a + b)(a + b) − a 2 2 ( x + 2) + 3 ( x − 3) − (4 x − 7) = = ab (a + b)(x − 3)(x + 2) ab − b 2 + a 2 + 2ab + b 2 − a 23ab 3 2 x + 4 + 3x − 9 − 4 x + 7x+21= == = == ab (a + b) ab (a + b) a+b(x − 3)(x + 2) (x − 3)(x + 2)x−3 a + 12mcm = 12 (a + 2) a 12. − + 3a + 6 6a + 12 12a + 24 x− y x+ y 4 x26. x + y − x − y + x 2 − y 2mcm = x 2 − y 2 4a − 2 + a + 12 5a + 105 (a + 2)5 = = ==12 (a + 2) 12 (a + 2) 12 (a + 2) 12 = ( x − y)(x − y) − ( x + y)( x + y) + 4 x2x −y22 mcm = 3x 2 (x 2 + 1) x 1 13. + − x 2 − 2 xy + y 2 − x 2 − 2 xy − y 2 + 4 x 2x 2 + 1 3x x 2 =x2 − y2 3x 3 + x (x 2 + 1) − 3 (x 2 + 1) = 4 x 2 − 4 xy4 x (x − y)4x3x 2 (x 2 + 1) = x2 − y2= =( x + y)( x − y) x + y 3x 3 + x 3 + x − 3x 2 − 3 4 x 3 + x − 3x 2 − 3 == 3x 2 ( x 2 + 1)3x 2 (x 2 + 1) mcm = ax (a − x ) x1 17. a 2 − ax + a + x a+ 3 a −1 a−4++mcm = 4 (a 2 − 1) x 2 + x (a − x ) + a (a − x )4. 2a− 1 2a + 2 4a − 4 = 4 (a + 3) + 2 (a − 1)(a − 1) + (a − 4)(a + 1)ax (a − x ) =4 (a − 1)2 x 2 + ax − x 2 + a 2 − axa2a = = = 4a + 12 + 2a − 4a + 2 + a − 3a − 4 223a − 3a + 102 ax (a − x )ax (a − x ) x (a − x ) == 4 (a − 1) 24 (a 2 − 1)
  • 165. x+1x+4 x+58. x 2 − x − 20 − x 2 − 4 x − 5 + x 2 + 5x + 4 a − 1 a − 2 a 2 + 2a − 612. − +mcm = 18 (a 2 − 1)3a + 3 6a − 6 9a 2 − 9 x 2 − x − 20 = ( x − 5)( x + 4)6 (a − 1)(a − 1) − 3 (a − 2)(a + 1) + 2 (a 2 + 2a − 6) x 2 − 4 x − 5 = ( x − 5)( x + 1) = 18 (a 2 − 1) x 2 + 5x + 4 = ( x + 4)( x + 1)6a 2 − 12a + 6 − 3a 2 + 3a + 6 + 2a 2 + 4a − 12 mcm = ( x − 5)(x + 4)( x + 1)= 18 (a 2 − 1) (x + 1)(x + 1) − (x + 4)(x + 4) + (x − 5)(x + 5) =5a 2 − 5a5a (a − 1)(x − 5)(x + 4)(x + 1) ===5a x 2 + 2 x + 1 − x 2 − 8 x − 16 + x 2 − 2518 (a − 1) 18 (a + 1)(a − 1) 18 (a + 1)2 =(x − 5)(x + 4)(x + 1)12 3 x 2 − 6 x − 40 13. a 2 + 2a − 24 + a 2 − 2a − 8 − a 2 + 8a + 12 = (x − 5)(x + 4)(x + 1)a 2 + 2a − 24 = (a + 6)(a − 4) = (x − 10)(x + 4) = x − 10 a 2 − 2a − 8 = (a − 4)(a + 2) (x − 5)(x + 4)(x + 1) (x − 5) (x + 1)a 2 + 8a + 12 = (a + 6)(a + 2)9.2x + 1 −x2 +2xmcm = (a + 6)(a + 2)(a − 4) 12 x + 8 6 x 2 + x − 2 16 x − 8a + 2 + 2 (a + 6) − 3 (a − 4) 12 x + 8 = 4 (3x + 2)=(a + 6)(a + 2)(a − 4) 6 x 2 + x − 2 = (3x + 2 )(2 x − 1) a + 2 + 2a + 12 − 3a + 12 26= = 16 x − 8 = 8 (2 x − 1)(a + 6)(a + 2)(a − 4)(a + 6)(a + 2)(a − 4) mcm = 8 (3x + 2)(2 x − 1)x + y x + 2ymcm = xy ( x + y )y 2 (2 x + 1)(2 x − 1) − 8 x 2 + 2 x (3 x + 2) 14. xy − − xy + y 2 x 2 + xy =8 (3x + 2)(2 x − 1) (x + y)(x + y) − x (x + 2 y) − y 2= = 8 x2 − 2 − 8 x 2 + 6x 2 + 4 x xy ( x + y ) 8 (3x + 2)(2 x − 1)x 2 + 2 xy + y 2 − x 2 − 2 xy − y 2 0===06x + 4 x − 2xy ( x + y)xy ( x + y )2 = 8 (3x + 2)(2 x − 1)a+3 a−1 2 (3x 2 + 2 x − 1) a33x 2 + 2 x − 115.+−mcm = a 3 + 1 == a + 1 a2 − a + 1 a + 13 8 (3x + 2)(2 x − 1) 4 (3x + 2)(2 x − 1)a 3 + (a + 1)(a + 3) − (a − 1)(a 2 − a + 1)=mcm = ax (a + x )11110. ax − a 2 + ax + a + x a3 + 1a 3 + a 2 + 4a + 3 − a 3 + a 2 − a + a 2 − a + 1 3a 2 + 2a + 4 a + x − x + axax + aa ( x + 1)x+1= = == ==a3 + 1 a3 + 1 ax (a + x )ax (a + x) ax (a + x ) x (a + x )3x 2mcm = ( x 2 − y 2 )( x 2 + y 2 ) 16. mcm = ( x 2 − 1)( x 2 + x + 1) 1 1 2y1 2x11. − ++ 2 − 3 x + y x − y x2 + y2x−1 x −1 x −1 = (x − y)( x2 + y 2 ) − ( x + y)( x 2 + y 2 ) + 2 y ( x 2 − y 2 )=(x + 1)(x2 + x + 1) + 2 x ( x 2 + x + 1) − 3x 2 ( x + 1)(x 2−y 2 )(x 2 +y2 ) (x − 1)(x22 + x + 1) x + xy − x y − y − x − xy − x y − y + 2 x y − 2 y 32 2 33 2 2 32 3x + x + x + x + x + 1 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 3x 3 − 3x 2322 == (x 2−y2)(x2 +y2 )(x − 1)(x22 + x + 1)− 4y4y3 3x + 4x + 1 2 == = x4 − y4 y4 − x4(x − 1)(x22 + x + 1)
  • 166. a+b1 3a 2 1− x2 x2 6x 2 −− 2 − + 3 3 mcm = a 3 + b 3 22.17. 2 a − ab + b a + b a + b 9− x 9 + 6x + x2 9 − 6x + x2 (a + b)(a + b) − (a − ab + b 2 ) + 3a 29 − x 2 = (3 + x )(3 − x ) ; 9 + 6 x + x 2 = (3 + x ) 2 2 = a + b3 9 − 6 x + x 2 = (3 − x ) mcm = (3 + x ) (3 − x )32 2 2; = a 2 + 2ab + b 2 − a 2 + ab − b 2 + 3a 2=(1− x )(9 − x ) − x (3 − x) 2 2 2 2 − 6 x (3 + x ) 2a 3 + b3(3 + x) (3 − x) 22 3a + 3ab2 3a (a + b)3a 9 − x 2 − 9 x 2 + x 4 − 9 x 2 + 6 x 3 − x 4 − 54 x − 36 x 2 − 6 x 3 = ==a 3 + b3 (a + b)(a 2 − ab + b2 ) a 2 − ab + b2= (3 + x) (3 − x) 2 222x + 36 x + 12 9 − 54 x − 55x 2=18. x − 2 + x 2 + 2 x + 4 − x 3 − 8mcm = x 3 − 8(3 + x) (3 − x) 2 2 2 ( x 2 + 2 x + 4) + (2 x + 3)(x − 2) − (6 x + 12)x+1x−1mcm = 18 ( x 2 − 1) x5 = 23. −+−x3 − 82 x + 2 3x − 3 6x + 6 18 x − 18 2 x 2 + 4 x + 8 + 2 x 2 − 4 x + 3x − 6 − 6x − 12 9 x ( x − 1) − 6 ( x + 1)( x + 1) + 3( x − 1)( x − 1) − 5 ( x + 1) ==x3 − 818 ( x 2 − 1) 4 x − 3x − 10 ( x − 2)(4 x + 5)2 4x + 5 9 x 2 − 9 x − 6 x 2 − 12 x − 6 + 3x 2 − 6 x + 3 − 5x − 5 === 2= x3 − 8x3 − 8 x + 2x + 4 18 ( x 2 − 1)3x + 2 5x + 14x − 1 6 x 2 − 32 x − 8 2 (3x − 16x − 4) 3x 2 − 16 x − 4219. x 2 + 3x − 10 − x 2 + 4 x − 5 + x 2 − 3x + 2= = =18 ( x 2 − 1) 18 ( x 2 − 1) 9 ( x 2 − 1) x 2 + 3x − 10 = ( x + 5)(x − 2) ; x 2 + 4 x − 5 = ( x + 5)(x − 1)a+2 a−3 mcm = 8 (a 2 − 1)7a −− x 2 − 3x + 2 = ( x − 2)( x − 1);mcm = (x + 5)( x − 2)( x − 1)24. 2a + 2 8a 2 − 8 4a − 4 (3x + 2)(x − 1) − (5x + 1)(x − 2) + (4 x − 1)(x + 5)4 (a + 2)(a − 1) − 7a − 2 (a − 3)(a + 1) = = (x + 5)(x − 2)(x − 1)8 (a 2 − 1) 3x 2 − 3x + 2 x − 2 − 5x 2 + 10 x − x + 2 + 4 x 2 + 20 x − x − 54a 2 + 4a − 8 − 7a − 2a 2 + 4a + 62a 2 + a − 2 = (x + 5)(x − 2)(x − 1) = 8 (a − 1)2 =8 (a 2 − 1)2 x + 27 x − 52 a−32a + 54a − 1 = mcm = 120 (2a + 1) (x + 5)(x − 2)(x − 1) 25. 20a + 10 + 40a + 20 − 60a + 30 12 (a − 3) + 6 (2a + 5) − 4 (4a − 1) =1111mcm = n (n − 1)3120 (2a + 1) 2 +−−(n + 1)n − 1 (n − 1)3 n20. 12a − 36 + 12a + 30 − 16a + 4 =120 (2a + 1) n (n − 1) + n (n − 1) − n − (n − 1) 2 3 = 2 (4a − 1)n (n − 1) 38a − 2 4a − 1 = == 120 (2a + 1) 120 (2a + 1) 60 (2a + 1) n2 − n + n 3 − 2n 2 + n − n − n3 + 3n2 − 3n + 1 2n 2 − 4n + 1 ==2 1 3n (n − 1) n (n − 1) 26. 2 x 2 + 5x + 3 − 2 x 2 − x − 6 + x 2 − x − 2 3 3 2 x 2 + 5x + 3 = (2 x + 3)( x + 1)a2 − 5a2 + 5 mcm = (a − 25)(a + 5)1− 2 + 42 x 2 − x − 6 = (2 x + 3)( x − 2 ) 4221. 2 a + 5 (a 2 + 5) a − 25x 2 − x − 2 = ( x − 2)( x + 1) a − 25 − (a − 5)(a − 5) + (a + 5)(a + 5)4 22 2 2 mcm = (2 x + 3)( x + 1)( x − 2) =(a 4 − 25)(a + 5)2 = 2 ( x − 2) − ( x + 1) + 3 (2 x + 3) a − 25 − a + 10a − 25 + a + 10a + 254 42 4 2 a + 20a − 254 2(2 x + 3)( x + 1)(x − 2) = =(a 4 − 25)(a + 5)2 (a 4− 25)(a + 5)2 = 2 x − 4 − x − 1+ 6x + 9 = (2 x + 3)( x + 1)(x − 2) (2 x + 3)(x + 1)( x − 2)7x + 4
  • 167. a−1 a−2mcm = (a − 2)(a + 3)(a − 1) 127. a − 2 − a + 3 + a − 1 EJERCICIO 131=(a − 1) (a + 3) − (a − 2) (a − 1) + (a − 2)(a + 3) 2 21. 1 + m = 1 −mmcm = m2 − n2(a − 2)(a + 3)(a − 1) m − n n2 − m2 m − n m2 − n2 m+n−m=(a − 2a + 1)(a + 3) − (a − 4a + 4)(a − 1) + a + a − 6222= 2 2 = 2 2nm −nm −n(a − 2)(a + 3)(a − 1)a 3 + 3a 2 − 2a 2 − 6a + a + 3 − a 3 + a 2 + 4a 2 − 4a − 4a + 4 + a 2 + a − 6= (a − 2)(a + 3)(a − 1)x22x x22x x2x− =+ = +x − xy y − x x ( x − y) x − y x − y x − y7a 2 − 12a + 12.2=(a − 2)(a + 3)(a − 1)mcm = x − yx + 2 x 3x==2 + 3a 2 − 3ax− y x− y mcm = (4 − 9a 2 )(2 − 3a )a28. − −2 − 3a 2 + 3a (2 − 3a )2 1x1x+ = − 2 x − x 2 x 2 − 4 x (2 − x) 4 − x 23.= (2 + 3a)(4 − 9a ) − (2 − 3a ) − a (2 + 3a )23 (4 − 9a )(2 − 3a )2 mcm = x (4 − x 2 ) 8 − 18a 2 + 12a − 27a 3 − 8 + 36a − 54a 2 + 27a 3 − 2a − 3a 2 = 2 + x − x2 =(2 − x)(1+ x) = 1+ x= (4 − 9a )(2 − 3a )2 x (4 − x 2 )x (2 − x )( x + 2) x (2 + x) 46a − 75a 2 a+b a a+b a= + = −a 2 − ab b 2 − a 2 a (a − b) a 2 − b 24. (4 − 9a )(2 − 3a) 2mcm = a (a 2 − b2 )29. 1+1 −1 mcm = 10 (1 + a 2 )(1 − a 2 ) =(a + b)(a + b) − a 2 = a 2 + 2ab + b2 − a 2= 2ab + b25 + 5a 5 − 5a 10 + 10a 2a (a − b ) 22 a (a − b2 2) a (a 2 − b2 ) 2 (1 + a2 )(1 − a) + 2 (1 + a )(1 + a ) − (1 − a )22x−4xx−4 x=− =+x 2 − 2 x − 3 6 − 2 x ( x − 3)( x + 1) 2 ( x − 3)5.10 (1 + a )(1 − a )2 2 2 − 2a + 2 a 2 − 2a 3 + 2 + 2 a + 2a 2 + 2 a 3 − 1 + a 2 mcm = 2 ( x − 3)( x + 1)= 10 (1 + a 2 )(1− a )22 ( x − 4) + x ( x + 1)2x − 8 + x2 + xx 2 + 3x − 8=== 5a 2 + 3 2 ( x − 3)( x + 1) 2 ( x − 3)( x + 1) 2 ( x − 3)( x + 1)= 10 (1 − a 4 ) 16. x 2 + 2 x − 8 + = 1−11 (2 − x)(x + 3) (x + 4)(x − 2) (x − 2)(x + 3)mcm = ( x − 2)( x + 3)( x + 4) 11x xx + 3 − ( x + 4)−+ −=30.3 − 3x 3 + 3x 6 + 6 x 2 2 − 2 x 2 (x − 2)(x + 3)(x + 4)3 − 3x = 3 (1 − x )3 + 3x = 3 (1 + x ) x + 3− x − 4; =(x − 2)(x + 3)(x + 4)6 + 6 x 2 = 6 (1 + x 2 ) ; 2 − 2 x 2 = 2 (1 − x 2 )−1 1==mcm = 6 (1 + x)(1 − x ) = 6 (1 − x ) 2 2 4(x − 2)(x + 3)(x + 4) (2 − x)(x + 3)(x + 4)2 (1 + x )(1 + x ) − 2 (1 + x )(1 − x ) + x (1 − x ) − 3x (1 + x )127 1 2 7 2 22 2+ + =− + 2 x + 2 1 − x 4 x − 4 2 ( x + 1) x − 1 4 (x − 1) 7.=6 (1 − x ) 4 mcm = 4 ( x 2 − 1) 2 + 2 x + 2 x 2 + 2 x 3 − 2 + 2 x − 2 x 2 + 2 x 3 + x − x 3 − 3x − 3x 3=2 ( x − 1) − 8 ( x + 1) + 7 ( x + 1) 6 (1 − x 4 )=4 ( x 2 − 1) 2xx== 2 x − 2 − 8x − 8 + 7 x + 7 x− 3 6 (1 − x 4 ) 3(1 − x 4 )=4 ( x 2 − 1)=4 ( x 2 − 1)
  • 168. 1a+1 22a3a 2a2a3a2a 12. a − 3 ++8.+ += + − a + 3 a − 3 9 − a2 a + 3 a − 3 a2 − 9(3 − a )(a − 2) (2 − a )(1 − a )1a+1 2 mcm = a 2 − 9=−+a − 3 (a − 3)(a − 2) (a − 2)(a − 1) 2a (a − 3) + 3a (a + 3) − 2a =mcm = (a − 3)(a − 2)(a − 1)a2 − 9 2a 2 − 6a + 3a 2 + 9a − 2a 5a 2 + a=(a − 2)(a − 1) − (a + 1)(a − 1) + 2 (a − 3) = a2 − 9 = 2 a −9(a − 3)(a − 2)(a − 1)a 2 − 3a + 2 − a 2 + 1 + 2a − 6x + 3y 3y 2 xx + 3y 3y 2 x=9. + 2 y+ x x − y 2 −=+ 2−y − x y + x x − y2 x − y(a − 3)(a − 2)(a − 1) −a−3a+3 mcm = x 2 − y 2= =(a − 3)(a − 2)(a − 1) (3 − a)(a − 2)(a − 1) = (x + 3y)( x − y) + 3y 2 + x ( x + y) x −y2 22x 2 x3 + 2x2 113. + + 2x 2 − xy + 3xy − 3 y 2 + 3 y 2 + x 2 + xy 2 x 2 + 3xy x−1 1− x 3 x + x+1 = = 2 x2 − y2 x − y2 2 x 2 x ( x + 1) 2 1= −+ 2x x− 31 x−1x3 − 1 x + x+110. x 2 + 2 x − 3 ++(1− x)(x + 2) x + 2 mcm = x 3 − 1xx− 312 x ( x 2 + x + 1) − 2 x 2 ( x + 1) + ( x − 1) = − += (x + 3)(x − 1) (x − 1)(x + 2) x + 2 x3 − 1 mcm = ( x + 3)( x + 2)( x − 1) 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 2 x 3 − 2 x 2 + x − 1 3x − 1== 3 x ( x + 2) − ( x − 3)( x + 3) + ( x + 3)( x − 1) x3 − 1x −1 = (x + 3)(x + 2)(x − 1)x+ 2 x+14 x 2 + 6x + 314. 3x − 1 + 3 − 2 x + 6 x 2 − 11x + 3 x + 2x − x + 9 + x + 2x − 3 2 2 2 x + 4x + 62 = = (x + 3)(x + 2)(x − 1)(x + 3)( x + 2)(x − 1)=x+ 2−x+1+ 4 x 2 + 6x + 33x − 1 2 x − 3 (2 x − 3)(3x − 1) 31 4 3 1 411.−−= − +mcm = (2 x − 3)(3x − 1) 2a + 2 4a − 4 8 − 8a 2 2 (a + 1) 4 (a − 1) 8 (a 2 − 1)(x + 2)(2 x − 3) − (x + 1)(3x − 1) + 4 x 2 + 6x + 3 mcm = 8 (a 2 − 1)=(2 x − 3)(3x − 1) 12 (a − 1) − 2 (a + 1) + 4 2 x 2 − 3x + 4 x − 6 − 3x 2 + x − 3x + 1 + 4 x 2 + 6 x + 3 ==8 (a − 1) 2 (2 x − 3)(3x − 1) 12a − 12 − 2a − 2 + 4 10a − 1010 (a − 1)5=3x + 5x − 2 2 = (x + 2)(3x − 1) = x + 2 = 8 (a 2 − 1)===8 (a 2 − 1) 8 (a − 1)(a + 1) 4 (a + 1)(2 x − 3)(3x − 1) (2 x − 3)(3x − 1) 2 x − 3EJERCICIO 1322x 3 3a 2 5x 2 15 ⋅ 2a 2 x 52x 4 2a 2 6b2 12a 2b2 ⋅ == ab5. 15a 3 ⋅ y ⋅ 7xy 2 = 15 ⋅ 7a 3 xy 3 = 7ay 31. 3b 4a 12abx 2 y 10a 3 9m 90x 2 ya 3m 6a 3y7a 3m 5n47 ⋅ 3 ⋅ 5amn4n22. ⋅ ⋅= = 6. 6m2 ⋅ 10n2 ⋅ 14ax = 14 ⋅ 6 ⋅10am2n2 x = 8mx 5 3m2 x 315x 3m2 xm 5x 2 4y 2 14m 14 ⋅ 5 ⋅ 4x 2my 2 8 2x2 + x 8x (2 x + 1)4 2x3. 7y 3 ⋅ 7m3 ⋅ 5x 4 = 49 ⋅ 5x 4m3 y 3 = 7x 2m2 y+= ⋅=2 (2 x + 1) 37. 6 4x + 235 2a 3b 10 ⋅ 3ab 3 ⋅⋅==5x + 25 7 x + 7 5( x + 5) 7 ( x + 1) x + 14.⋅ = ⋅ =10 ( x + 5)a b2 10 10ab2 b 8. 14 10 x + 50 144
  • 169. m+ nn21 − x a 2 + a x 2 1 − x a (a + 1) x 29. ⋅21. a + 1 ⋅ x − x 2 ⋅ a = a + 1 ⋅⋅ =x mn − n 2 m2 − n 2x (1 − x) a m+ nn2 nnx2 + 2x x2 − 2x − 8 x2 + 4x = ⋅= = ⋅⋅ 2 n (m − n) (m + n)(m − n) (m − n) 2m − 2mn + n 2 22.x 2 − 16 x 3 + x 2x + 4x + 4 2 xy − 2 y x + 2 xy + y 2 22x ( x + 2)( x − 4)(x + 2) ⋅ x (x + 4) ⋅= ⋅10.x 2 + xy x 2 − 2 xy (x − 4)( x + 4) x (x + 1) (x + 2)(x + 2)2 y ( x − 2 y) (x + y) = y (x + y) = xy + yx ( x + 2) ( x − 4)( x + 4)2 2 2 21 = ⋅== x (x + y) x ( x − 2 y) x ( x + 2) ( x − 4)( x + 4)( x + 1) x + 1222 xx 211. x 2 − 4 xy + 4 y 2⋅ 2x2(m + n) − x ⋅ (m − n) − x2 2 2 2 x 2 + 2 xyx − 4y223.(m + x) − n m + mn − mx2 2 2=(x − 2 y) ⋅ x 2 =x (x − 2 y)=x − 2 xy22(m + n + x)(m + n − x) ⋅ (m − n + x)(m − n − x)x ( x + 2 y) ( x + 2 y)( x − 2 y ) ( x + 2 y) x + 4 xy + y=(m + n + x)(m − n + x) m (m + n − x) 2 222 x + 2 x x − 3x 2 2 x ( x + 1)2 x ( x − 3) m− n − x ⋅= ⋅=1 =12.2xx − 2x − 3 22x 2(x − 3)(x + 1)2m24. 2a + 2ab x3 − x3 2a 2 − ab + a − b x ⋅3 ⋅ ⋅13.a 2 + 2a + 1 6a 2 − 6ab 2ax − 2ax a x + b2 x x + 12 2 (a + 1)(a − b) ⋅ 3 = 1 = 1 2a (a 2 + b2 ) x ( x 2 − 1) x == ⋅ ⋅ =1 (a + 1)(a + 1) 6a (a − b) 2a (a + 1) 2a + 2a2ax ( x − 1) x (a 2 + b2 ) x + 1 2 (x − y) ⋅ x + x + 1 = (x − y) ⋅ x + x + 1 = x − y 25. a − 5a + 6 ⋅ 6a ⋅ a − 25 3 2 22 2x − 1 (x − y) (x − 1)(x + x + 1)3a − 15 a − a − 30 2a − 4 214.3 2 x−12(a − 3)(a − 2) ⋅ 6a(a + 5)(a − 5)2a − 2 a − 4a − 5 2 (a − 1) (a − 5)(a + 1)=⋅ 3 (a − 5)(a − 6)(a + 5) 2 (a − 2) 2 ⋅= ⋅2 (a − 25)3(a + 1)15. 2a − 50 3a + 3 22a (a − 3) a − 3a2= (a − 1)(a − 5) = a − 1 = a − 1 = a − 6 = a − 63(a + 5)(a − 5) 3(a + 5) 3a + 15x − 3xy − 10 y x − 16 y x − 6xy 2 2 2 2 2⋅ ⋅ 2 x − 3x − 2 3x + 6 ( x − 2)(2 x + 1)3 ( x + 2)26. 2 x − 2 xy − 8 yx + 4 xy x + 2 y 2 2 2⋅ = ⋅=13 (2 x + 1) ( x − 2)( x + 2)(x − 5y)(x + 2 y) ⋅ (x + 4 y)(x − 4 y) ⋅ x (x − 6 y)16. 6x + 3 x −42= y + 9 y + 18 5 y − 25 ( y + 6)( y + 3) 5 ( y − 5) 2(x − 4 y)(x + 2 y) x (x + 4 y) x + 2y ⋅= ⋅= y+65( y + 3) (x − 5y)(x − 6 y) = x − 11xy + 30 y17.y−5 5 y + 15 y−5 2 2= x + 2 x − 3x 2 x + 3x 3 2 2x + 2yx + 2y18.⋅ 4 x 2 + 8x + 3 x 2 − x x 2 + 4ax + 4a 2 2ax − 4a 2 6a + 6 x27. ⋅ ⋅ 2x ( x 2 + 2 x − 3) x (2 x + 3) 3ax − 6a 2 ax + a x + 3ax + 2a 2 =⋅ (2 x + 3)(2 x + 1) x ( x − 1)= (x + 2a) ⋅ 2a (x − 2a) ⋅ 6 (a + x)2 x ( x + 3)( x − 1)x ( x + 3) x 2 + 3x3a ( x − 2a ) a ( x + 1) ( x + 2a )( x + a ) = = = (2 x + 1)( x − 1)2x + 1 2x + 1 4 ( x + 2a ) 4 x + 8a= = a ( x + 1) ax + a x − 27 a 2 + a + 1 319.⋅a 2 − 81 a + 11 2a − 12 a 3 + 5a 2a 3 − 1 x 2 + 3x + 9 28. 2a 2 + 10a ⋅ a 2 − 36 ⋅ 2a + 18 ⋅ 2a + 22 (x − 3)(x + 3x + 9) ⋅ a + a + 1 = x − 3 22 =(a + 9)(a − 9) ⋅ a + 11 ⋅ 2 (a − 6) ⋅ a (a + 5) 2(a − 1)(a + a + 1) x + 3x + 9 a − 1 22=2a (a + 5) (a + 6)(a − 6) 2 (a + 9) 2 (a + 11)a 2 + 4ab + 4b 2 2a + 4b (a + 2b) 2 (a + 2b) 2a (a − 9) a − 9a22⋅ = ⋅===20.3(a + 2b)3 3 (a + 2b)3 3 4 (a + 6) 4a + 24
  • 170. x 4 + 27 x x4 + x1x2 30. ⋅ 42 ⋅ 2 ⋅ x − x + x x − 3x + 9 x x ( x + 3) x − 33 2 3a 2 + 7a + 10 a 2 − 3a − 4 a 3 − 2a 2 − 3a29.⋅⋅a 2 − 6a − 7 a 2 + 2a − 15 a 2 − 2a − 8x ( x 3 + 27)x ( x 3 + 1)x =⋅⋅(a + 5)(a + 2) ⋅ (a − 4)(a + 1) ⋅ a (a − 2a − 3) x ( x − x + 1) x ( x 2 − 3x + 9) ( x + 3) ( x − 3) 22 2 2=(a − 7)(a + 1) (a + 5)(a − 3) (a − 4)(a + 2) (x + 3)(x − 3x + 9) ( x + 1)( x 2 − x + 1) 2 1 =⋅ ⋅ 2=a (a − 3)(a + 1) a (a + 1) a + a==2x − x+21 x −2 3x + 9(x − 9)(x + 3) (a − 3)(a − 7) a − 7 a − 7=x+1 x2 − 912  10 − 3x EJERCICIO 133  x+ 2−  x− 2+  5.  x + 1 x+5   a a  121.  a + b   a − b + 1   ⇒ x+ 2− x+1a ab + a a (b + 1) = (x + 2)(x + 1) − 12 ⇒ a+ = =b bbx+1 aa (b + 1) − a ab + a − aab x 2 + 3x + 2 − 12 x 2 + 3x − 10 ( x + 5)( x − 2) ⇒ a− == = == =b+1 b+1 b+1b+1x+1 x+1x+1a (b + 1) ab10 − 3x ⇒ ⋅ = a2⇒ x−2+bb+1x+5  2  1 = (x − 2)(x + 5) + 10 − 3x = x2 + 3x − 10 + 10 − 3x =x22.  x − x + 1  x + x + 2  x+5 x +5x+5 2x ( x + 1) − 2 x 2 + x − 2 ( x + 2)( x − 1)⇒(x + 5)(x − 2) ⋅ x2=x 2 ( x − 2) x 3 − 2 x 2= ⇒ x− = = = x+1 x+5 x+1 x+1x+1x+1 x+1 x+1 1x ( x + 2) + 1 x 2 + 2 x + 1 ( x + 1)( x + 1)  x  1+   x −x2  ⇒ x+ = = =6.  y  x + yx+2x+2 x+2 x+2 x y+ x ⇒(x + 2)(x − 1) ⋅ (x + 1)2= ( x − 1)( x + 1) = x 2 − 1 ⇒ 1+ y = y x+1x+2x2x ( x + y) − x 2 x 2 + xy − x 2xy x  x⇒ x− = = =  1−  1+ x+ y x+ yx+ yx+ y3.  a + x   a y + x xyxa+ x− xa⇒⋅ =x ⇒ 1−= = y x+ ya+ xa+ x a+ xax + x 2  x x a+ xa+ x−  1+  ⇒ 1+ =7. a + 2x   a + xaa a a+ xax + x 2 ⇒⋅ =1 ⇒ a+ x− a+ x aa + 2x ab   b 2  = (a + x)(a + 2 x) − (ax + x )2 a+  1−  a + 2x4.  a − b  a2  ab a (a − b) + ab a 2 − ab + aba + 3ax + 2 x 2 − ax − x 2 a 2 + 2ax + x 2 (a + x ) 2 2a2 = == ⇒ a+ = ==a + 2x a + 2x a + 2xa−b a−b a−ba−b b2 a 2 − b2 x a + x + x a + 2x ⇒ 1− =⇒ 1+== a2a2 a+ xa+ xa+ x a 2 a 2 − b 2 (a + b)(a − b) (a + x)2 a + 2x ⇒ ⋅= =a+b ⇒ ⋅=a+ xa−b a2 (a − b) a + 2x a+ x
  • 171. x 3 − 6x  8 mn  n3  x− 2  x + 1− m−   1+ 3 8. x − 25  x + 39. m+ n  m  x 3 − 6 x x (x − 25) − (x − 6 x ) mn m (m + n) − mn m2 + mn − mn m223 ⇒ x− 2= ⇒ m− = == x − 25 x − 252 m+ n m+ n m+ nm+ nn3 m3 + n3 (m + n)(m − mn + n)x 3 − 25x − x 3 + 6 x − 19 x 19 x== 2 = 2 2 x 2 − 25 x − 25 25 − x 2⇒ 1+==m3 m3 m3 8(x + 1)(x + 3) − 8 ⇒ x + 1− =m2 (m + n)(m − mn + n ) m2 − mn + n2 2 2x+3x+3 ⇒⋅=x 2 + 4 x + 3 − 8 x 2 + 4 x − 5 (x + 5)( x − 1)m+ n m3 m = = =x+3 x+3x+3 a  b  b2 19 x (x + 5)(x − 1) 11.  1 +  1−   1+ 2 ⇒⋅ b   a   a − b2  25 − x 2 x+3a b+ a 19 x (x − 1) 19 x 2 − 19 x 19 x 2 − 19 x ⇒ 1+b=b == = (5 − x)(x + 3) 5x + 15 − x 2 − 3x 15 + 2 x − x 2 b a−b⇒ 1− =14 x 2  a 2 + 5x 2  a a a + 2x − a− x+b2 a210. 2a + x   a + 4x ⇒ 1+ 22 = 14 x 2 a −ba − b2 2⇒ a + 2x −2a + xb+ a a −ba2a2 a⇒ ⋅ ⋅= = (a + 2 x )(2a + x) − 14 x 2 b a (a + b)(a − b) ab b = 2a + x 2 6  1 2a 2 + 5ax + 2 x 2 − 14 x 2 2a 2 + 5ax − 12 x 2 (a + 4 x )(2a − 3x ) 2+  3−  1+  == = 12.  x + 1 x + 2  x2a + x 2a + x2a + xa 2 + 5x 222 ( x + 1) + 2 2 x + 4 2 ( x + 2) ⇒ a− x+⇒ 2+ = = = a + 4xx+1x+1x+1x+1 (a − x)(a + 4 x) + a+ 5x 2 3 ( x + 2 ) − 6 3 x + 6 − 6 3x 26 =⇒ 3−== =a + 4x x+ 2x+2 x+2 x+ 2 a 2 + 3ax − 4 x 2 + a 2 + 5x 2 2a 2 + 3ax + x 2 (a + x )(2a + x )1 x+1 = == ⇒ 1+= a + 4xa + 4x a + 4xx x ⇒ (a + 4 x)(2a − 3x) ⋅ (a + x )(2a + x)2 ( x + 2 ) 3x x + 1 2a + xa + 4x ⇒⋅ ⋅ =6x+1 x+ 2 x = (2a − 3x )(a + x ) = 2a 2 − ax − 3x 2EJERCICIO 134 x − 1 2x − 2 x − 16 ÷=⋅=1x2 2x x yxy 23 7. 3 63 2 ( x − 1) ÷ =⋅=1. 3y 2 y 3 3y 2 2x 63a 25a 33a 2ab (a + 3b)3b 8. a 2 + 6ab + 9b 2 ÷ a 2b + 3ab 2 =⋅ = 5(a + 3b) 3a 2b3a 2b 13(a + 3b)2 5a 3 ÷ a 2b 3 =⋅=x 3 − x 5x 2 − 5x x (x − 1) 2 (x + 3) x + 12. 2 5x 5x 2 a 2b3 5b 2 x 2 2÷= ⋅ =9.2 x + 6x 2 x + 6 2 x ( x + 3) 5x ( x − 1) 5x 24 2 4 5m 10m 5m 14an an23.÷ =⋅= 7n3 14an4 7n3 10m4 m212a 2x5 10. a 2 − a − 30 ÷ a 2 + a − 424. 6a x ÷= 6a 2 x 3 ⋅ 2 = 30x 2 2 3 5 a x =1⋅(a + 7)(a − 6) = a+7 15m220y 215m2 38a 3 x 4 3m2a 2 x5. 19ax 3 ÷ 38a 3 x 4 = 19ax 3 ⋅ 20y 2 = 2y 2(a − 6)(a + 5) 22 (a + 5)11x 2 y 3 11x 2 y 320x 2 − 30 x 4 x − 6 5x (4 x − 6) x + 111x2 11. 15x 3 + 15x 2 ÷ x + 1 =⋅ =6. 7m2 ÷ 22y = 7m2 ⋅ 22y 4 = 14m2 y 15x 2 (x + 1) (4 x − 6) 3x4
  • 172. a 2 − 6a + 5a 2 + 2a − 35 16 x 2 − 24 xy + 9 y 2 64 x 3 − 27 y 312. a 2 − 15a + 56 ÷ a 2 − 5a − 24 18.÷16 x − 12 y 32 x 2 + 24 xy + 18 y 2=(a − 5)(a − 1) ⋅ (a − 8)(a + 3)(4 x − 3y) ⋅ 2 (16x + 12 xy + 9 y ) = 1 2 2 2(a − 8)(a − 7) (a + 7)(a − 5)= 4 (4 x − 3y ) (4 x − 3 y)(16 x + 12 xy + 9 y ) 22 2(a − 1)(a + 3) = a + 2a − 32=a 2 − 6a a 2 + 3a − 54 a (a − 6)a (a + 9)(a − 7)(a + 7) a − 492 19. a 3 + 3a 2 ÷ a 2 + 9a = 2⋅ = 1a (a + 3) (a + 9)(a − 6) a + 38 x 2 + 26 x + 15 6x 2 + 13x − 513.÷ 15x 2 + 7 x − 2 6 x 2 + 13x + 616 x 2 − 9 9x2 − 1 20.÷ 25x 3 − x25x 2 + 10 x + 1(2 x + 5)(4 x + 3) ⋅ (3x + 1)(3x − 1) = 3x + 1=(4 x + 3)(4 x − 3) (2 x + 5)(3x − 1) 4 x − 3 = (3x + 2)(5x − 1) ⋅ (5x + 1) = 5x + 1 = 5x + 1 2 x (5x − 1)(5x + 1) (2 x + 3)(3x + 2) x (2 x + 3) 2 x + 3x 2x − 121x x − 11x3 214. ÷ x3 − 1 7x2 + 7x + 7 x 2 − 49 x+ 7 21. ÷ 2x − 2x + 2 7x3 + 7x ( x 2 − 121)(x + 7) = x + 112= ⋅(x + 7)(x − 7) x (x − 11) x − 7= (x − 1)(x + x + 1) ⋅ 7 (x + 1) 2 32 ( x − x + 1) 7 ( x + x + 1) 2 2ax 2 + 5 a 3 x 2 + 5a 215.÷ (x − 1) ⋅ x + 1 x − x + 1 = (x − 1)(x + 1) = x − 124a 2 − 1 2a − 1= 2 ( x − x + 1) 2 ( )( )2 22 ax 2 + 52a − 1 1= ⋅=(2a + 1)(2a − 1) a 2 (ax 2 + 5) a 2 (2a + 1) 22. 2mx − 2my + nx − ny ÷ 8m + 4n 3x − 3 y a 4 − 1 a 4 + 4a 2 + 316.a3 + a2÷ 3a 3 + 9a = (2m + n)(x − y) ⋅ 1 = 13( x − y) 4 (2m + n) 12=(a 2 + 1)(a 2 − 1)⋅ 3a (a 2 + 3) = 3 (a − 1) x 2 − 6x + 9 x 2 + 5x − 24a (a + 1) 2(a 2 + 3)(a 2 + 1) a 23. ÷ 24x2 − 1 2 x + 17 x + 8x 3 + 12517. x 2 − 64 ÷ x 3 − 5x 2 + 25x =(x − 3) ⋅ (2 x + 1)(x + 8) = x − 3 2x 2 + x − 56 (2 x + 1)(2 x − 1) (x + 8)(x − 3) 2 x − 1=(x + 5)(x − 5x + 25) ⋅ (x + 8)(x − 7) 2 2a 2 + 7ab − 15b 2 a 2 − 3ab − 40b 2(x + 8)(x − 8) x (x − 5x + 25) 2 24. a 3 + 4a 2b ÷ 2a − 4ab − 32b 2=(x + 5)(x − 7) = x − 2 x − 352 (a + 5b)(2a − 3b) ⋅ (a − 8b)(a + 4b) = 2a − 3b x ( x − 8)x − 8x=a (a + 4b) (a − 8b)(a + 5b) a 2 2 2EJERCICIO 135  2  x  a   2a  x− ÷ x−  1+  ÷  1+ 2.  x + 1  x + 1  a + b  b x ( x + 1) − 2 x 2 + x − 21.2a a + b + a 2a + b ⇒ x−= =⇒ 1+= =x+1x+1 x+1a+b a+ba+b2a b + 2a xx ( x + 1) − x x 2⇒ 1+=⇒ x−= =b bx+1x+1x+12 a + b b + 2a 2 a + bb bx2 + x − 2 x2 x2 + x − 2 x + 1 x2 + x − 2⇒ ÷ =⋅ = ⇒ ÷ = ⋅ 2 = a+bba + b b + 2a a + b x+1x+1x+1xx2
  • 173. 1  1   a2  2 6.  1 − x 3 + 2  ÷  x + x − 1  1− a +  ÷  1+    3. 1 + a   a 2 − 1 x 3 + 2 − 1 x 3 + 1 ( x + 1)( x − x + 1)2 1 a 2 (1 − a )(1 + a) + a 1 − a 2 + a 2 ⇒ 1− = 3 = 3 = 21x +23 x +2x +2 x +23 ⇒ 1− a +===1+ a 1+ a 1+a1+ a1x ( x − 1) + 1 x 2 − x + 1 2a2 − 1+ 2 a2 + 1 ⇒ x+= = ⇒ 1+ 2 == 2 x−1x−1x−1 a −1a2 − 1 a −1 1 a2 + 11 a2 − 1 a − 1⇒(x + 1)(x2 − x + 1) x 2 − x + 1 ÷ ⇒÷ 2 = ⋅ = x3 + 2 x−11+ a a − 1 1 + a a 2 + 1 a 2 + 1 = (x + 1)(x 2 − x + 1)⋅x−1=(x + 1)(x − 1) = x 2 − 1  2   3 x +2 3x − x+1 2x3 − 2 x3 + 2 x+ ÷x+4.  x + 3 x + 4 1   3  x+ ÷  1+ 2 2x ( x + 3) + 2 x 2 + 3x + 2 ( x + 1)( x + 2) 7.  x + 2  x − 4 ⇒ x+= == x+3x+3 x+ 3 x+3x ( x + 2) + 1 x 2 + 2 x + 1 ( x + 1)21 3x ( x + 4 ) + 3 x 2 + 4 x + 3 ( x + 3)( x + 1) ⇒ x+ x+ 2= x+2= x+2= x+2 ⇒ x+ == =x+4x+4x+ 4x+4 3x 2 − 4 + 3 x 2 − 1 ( x + 1)( x − 1) ⇒ ( x + 1)(x + 2) ÷ (x + 3)( x + 1) ⇒ 1+ x2 − 4=x2 − 4 = 2 =x − 4 ( x + 2)( x − 2 )x+3x+4( x + 1) ( x + 1)(x − 1) 2( x + 1)(x + 2) ⋅x+ 4 (x + 2)( x + 4) = x + 6x + 8 ⇒ ÷(x + 2)(x − 2)2= =x+2 x+ 3( x + 3)(x + 1) (x + 3)2x 2+ 6x + 9 = ( x + 1) ⋅ (x + 2)( x − 2) = ( x + 1)( x − 2) = x 2 2 − x−2 x + 2 ( x + 1)( x − 1) x−1x−1  b 2  b 5.  a + b + a − b  ÷  1 − a + b       2n − 1  2n − 18.  n − n 2 + 2  ÷  n + 1 − n     ⇒ a+b+ b=(a + b)(a − b) + b = a − b + b = a 2 2 22 22 a−ba−b a−ba−b2n − 1 n (n + 2) − (2n − 1) n3 + 2n − 2n + 1 n3 + 12 ⇒ n− = == 2 ba+b−ba n2 + 2 n2 + 2n2 + 2n +2 ⇒ 1− = = n − 1 n (n + 1) − (n − 1) n3 + n − n + 1 n3 + 1a+ba+ba+b 2a2 a a 2 a + b a (a + b) a 2 + ab⇒ n2 + 1− n = n= n =n ⇒ ÷ = ⋅= = a−b a+b a−b a a−ba−b n3 + 1 n3 + 1 n3 + 1 nn ⇒ 2÷= 2 ⋅=n +2 nn + 2 n3 + 1 n2 + 2EJERCICIO 13664a 2 − 81b 2 ( x − 9) 8a 2 + 9ab2 4. ⋅ ÷ x 2 − 81 8a − 9b (x + 9)2 3x 8y z2 2 3x 2 2x 21. 4y ⋅ 9x ÷ 3x 2 = 3 ⋅ z 2 = z2 = (8a + 9b)(8a − 9b) ⋅ (x − 9) ⋅ (x + 9) 22(x + 9)(x − 9) 8a − 9b a (8a + 9b) = ( x − 9)( x + 9) x − 81 =2 5a  2a 5x  5a 2ab 2 2a 2b2. ÷⋅ = ⋅ =aab  b 2 4a 2  b 5x x x − x − 12 x − x − 56 x 2 − 5x − 24 2 2 5.⋅÷x 2 − 49 x 2 + x − 20 x+5 a + 1 3a − 3⋅a2 + a÷ 2=(x − 4)(x + 3) ⋅ (x − 8)(x + 7) ⋅ x + 5 = 13. a − 1 2a + 2 a + a − 2 (x + 7)(x − 7) (x + 5)(x − 4) (x − 8)(x + 3) x − 7a + 1 3 (a − 1) (a + 2)(a − 1)a 2 − 8a + 7 a 2 − 36 a 2 − a − 42=⋅⋅⋅ ÷a − 1 2 (a + 1)a (a + 1) 6. a 2 − 11a + 30 a 2 − 1 a 2 − 4a − 53 (a + 2)(a − 1) 3a 2 + 3a − 6 (a − 7)(a − 1) ⋅ (a + 6)(a − 6) ⋅ (a − 5)(a + 1) = 1== = 2a (a + 1) 2a 2 + 2 a (a − 6)(a − 5) (a + 1)(a − 1) (a − 7)(a + 6)
  • 174. x 4 − 27 x x 2 + 20 x + 100 x 2 − 100 x ( x − 3)(x + 3x + 9) ( x + 10) 2 x− 3x− 32 ⋅ 3 ÷ =⋅ ⋅=7. 2 x + 7 x − 30 x + 3x 2 + 9 x x−3(x + 10)(x − 3) x (x 2 + 3x + 9) (x + 10)(x − 10) x − 10 (a + 1) ÷  a 2 + a 4 x + 8  a 2 + 1 a (a + 1) 4 (x + 2) a 2 + 1 3 (a − 2)(x − 3) ⋅ =3 ÷2 ⋅= ⋅ = x−3= x−38. 3a − 6  6a − 12 x − 3  3 (a − 2) 6 (a − 2) x − 3 3 (a − 2) 2a (a 2 + 1)( x + 2) 2a ( x + 2) 2ax + 4a 8 x 2 − 10 x − 3 4 x 2 − 9 8 x 2 + 14 x + 3 (2 x − 3)(4 x + 1) (2 x + 3)(2 x − 3) (3x + 2) = (2 x − 3) = 4 x 2 − 12 x + 9 2 29. 6 x 2 + 13x + 6 ⋅ 3x 2 + 2 x ÷ 9 x 2 + 12 x + 4 =⋅⋅ (2 x + 3)(3x + 2) x (3x + 2) (2 x + 3)(4 x + 1) x (2 x + 3) 2 x 2 + 3x(a + b)2 − c2 ⋅ (a + c) 2 − b2÷a + b + c (a + b + c)(a + b − c) (a + b + c)(a − b + c) =⋅ ⋅a2 = a (a + b + c) a 2 + ab + ac=10.(a − b)2 −c2 a + ab − ac 2 a2(a − b + c)(a − b − c) a (a + b − c) a+b+ c a − b− c a − b− ca − 5a  a 2 + 6a − 55 ax + 3a  a (a − 5) b (b + 1)(b − 1)(a + 11) b (b − 1) b2 − b 2 2 2 ÷ ⋅ 22 =⋅==11. b+b  b −1 2 ab + 11b  b (1 + b) a (a + 11)(a − 5)( x + 3) x+3x+3m3 + 6m2 n + 9mn 2 4m2 − n2 m3 + 27n 312. 3⋅2 ÷2m n + 7mn + 3n 8m − 2mn − n 16m2 + 8mn + n22 22 m (m + 3n) (2m + n)(2m − n) ⋅ (4m + n)m (4m + n) 224m + mn2= ⋅ = = n (m + 3n)(2m + n) (2m − n)(4m + n) (m + 3n)(m − 3mn − 9n ) n (m − 3mn + 9n ) m n − 3mn + 9n 2 222 2 23(a 2 − ax )1 2 a3 − a2 x a2 − x2  2 ⋅ 3 2 ÷ 2 2 ⋅ 3 13.a + x a + a x  a + 2ax + x a + ax 2  2=(a 2− ax) 12 a (a + x ) (a 2 + x 2 ) a 2 − ax a (a − x ) 1 22 ⋅ 2⋅ = 2= = a + x a (a + x ) a (a − ax)(a + x )(a − x ) a (a − x ) a 2 (a − x ) a2 214.(a 2 − 3a ) 2 ⋅ 27 − a 3÷ a 4 − 9a 2 9− a (a + 3) − 3a (a + 3a) 2 2 2 2= (a − 3a) ⋅ (3 − a)(9 + 3a + a ) ⋅ (a + 3a) = (a 2 2 2 2 22− 3a)(a 2 + 3a) a (a 2 − 3a )(a + 3) 3 == a − 3a 2(3 + a)(3 − a) a + 3a + 9 (a − 3a)(a + 3a)22 2 3+ a a+3EJERCICIO 137x 2x + x x+a ab − a2 = 2 = 2 ( 3x ) = 2b = b = a (b − 1) = a a−5.x 4x − x3x1.1 b2 − 1 (b + 1)(b − 1) b + 1x− b− 44b bx y x2 − y2− 1 x3 − 1 (x + y)(x − y) = x − y x = x = ( x − 1)( x + x + 1) = x 2 + x + 1 x −2y x xy2 ==6. 1+y x+ yy (x + y)y2.1x−1x−1 1− x xx x3 x2 + 4x + 3 a b a 2 − b2x+ 4+ (x + 1)(x + 3) = x + 3 b a = ab = (a + b)(a − b) = a − b− x=x =7.5 x 2 − 4 x − 5 ( x − 5)( x + 1) x − 53. 1+ba+b b (a + b)bx− 4−x xaa1 1 m+n 4 a 2 − 4a + 4 + m n = mn = m + n a− 4+a=a= (a − 2)(a − 2) = a − 24. 1 1 n − m n − m −8.1−2a−2 (a − 2) m n mn a a
  • 175. 2a 2 − b 220 x 2 + 7 x − 6 EJERCICIO 138−b a x9. 4a 2 + b 214. 4x+12 − 25 1+ +1 x x−1 4ab1. 12a − b 2 − ab 2(4 x + 3)(5x − 2)−1ax−1 x+1 == x 4a 2 + b 2 + 4ab 4 − 25x 2x − 1+ x + 1 4ab x2x−1 2 x ( x + 1) 2== =x +x 4b (2a 2 − b 2 − ab) x (4 x + 3)(5x − 2) x + 1 − ( x − 1)2 ==4a 2 + b 2 + 4ab (2 + 5x)(2 − 5x) x2 − 1 4b (a − b)(2a + b)4 x 2 + 3x ==−1 2 (2a + b) 25x + 2 +x−1 x+1 4b (a − b) 4ab − 4b 12. x − 2 2 x + 6 21++ = =x−1x+1 2a + b 2a + b 15. x 13a 10b + 3a1+ 2 x −1 x + 1 + 2 ( x − 1)2+5b = 5b 3 x − 1+ 1 x2 − 1== 10b 3a + 10b 5b x ( x + 1) x + 110.a+= 2x−1 = = (x 2− x − 2) + x (2 x + 6)x ( x + 1) 33x − 1+ 1x2 xx2 x −1 2 x (3x − 1) a− x+ a+ xa 2 + ab − ab ab=11. a2 − a2 a−a+b= 2a+b(x − 1)(3x + 5x − 2)2a+ x x (3x − 1) 16. aba − ab + ab a+ x a2 − x2 + x2 a−b a−b= =a+ x (x − 1)(3x − 1)(x + 2) x2 + x−2 = 3 a 2 (a − b)a−ba + a2 x − a2== a 2 (a + b)a+ba − ba+ xa−b a+b 53. a + b a a21x − 1− == x+ 3 + a (a + x − 1)2a+ x−1 17. 35a−b b x + 5− a + 5− 14 x+ 3 a (a + b) − b (a − b)(a − b)(a + b)a x2 + 2x − 812. 8 7 1+ + 2x+ 3=a a = 2b (a + b ) + a (a − b) x + 8 x − 20 a 2 + 5a − 14 x+ 3b (a − b ) = 2 a a + 8a + 7= ( x + 4)(x − 2) = x + 4 a 2 + ab − ab + b 2 a 2 + b 2 a2 ( x + 10)(x − 2) x + 10=a+b=a+b = b a (a + 7)(a − 2) 7a + 9 ab + b 2 + a 2 − ab a 2 + b 2 a + b =(a + 7)(a + 1 ) a+ 2− a+3bb a (a − 2) a − 2a 5a − 11218. x+ 3 x+1 ==a − 4+−a+1a+1 a+1 x+4x+2a 2 + 5a + 6 − 7a − 94. x − 1x−31 9 20 −−+a+3x+2x+4a a2 a3 = 213.16a −a a − 3a − 4 + 5a − 11a+1 (x + 3)(x + 2) − (x + 1)( x + 4)a − 9a + 20 (x + 4)(x + 2) (a + 1)(a − 2a − 3)2 = ( x − 1)(x + 4) − (x − 3)(x + 2) 2a3== (a + 3)(a + 2a − 15) 216 − a 2(x + 2)(x + 4) a=(a + 1)(a − 3)(a + 1)x 2 + 5x + 6 − x 2 − 5x − 4 =(a − 5)(a − 4)(a + 3)(a + 5)(a − 3)=x 2 + 3x − 4 − x 2 + x + 6 a (4 + a )(4 − a ) (a + 1) = a + 2a + 1 2 22= 22 1 a−5a−5 5− a = = = =− 2 a (a + 4) =− 3= a + 4a 2 a 3 + 4a 2(a + 3)(a + 5) a + 8a + 152 4 x + 2 2 (2 x + 1) 2 x + 1
  • 176. a+ x b+ x 2x− 1+a− x b− x1+ x2m2 m2 − n27. 9. 22 +2 x5 + 2 − nm+ n 2x +a− x b− x5. m − n n 1− x4+ 1+ x2 + 2 x(a + x)(b − x) − (b + x)(a − x) nm (a − x)(b − x)m2 (m + n) − n (m2 − n 2 ) 1+ x 2 = =2 (b − x ) − 2 (a − x ) n (m + n) 2 x (1 − x 4 ) + 2 x 5 + 2= (1+ x )(1 − x )(a − x)(b − x) m (m − n) + n2 2 2ab − ax + bx − x 2 − ab + bx − ax + x 2 nmx2 + 2x + 1= = 2b − 2 x − 2a + 2 xm3 + m2 n − m2 n + n 3 2x − 2 x 5 + 2 x5 + 2m+ n 1− x 2 2bx − 2ax 2 x (b − a )== =x=2b − 2a 2 (b − a ) m2 − mn + n 2 =(x + 1)2 2a − a2 (x + 1) m a a −m3 + n 3 a + x 2a + 2 x 2 (a + x ) m+ n (x + 1)(1− x) 10. a a=a (a + x ) + a (a − x)= 2+m − mn + n 2 = (x + 1) ⋅ (x + 1)(1 − x)2a− x a+ x(a − x)(a + x) m2 ( x + 1) a(m + n)(m− mn + n2 )2 (x + 1) (1− x)2= 22m+ n =a + ax + a 2 − ax= 2a− x m2 − mn + n2m= (x 2+ 2 x + 1)(1 − x ) a 2a a− x a− x= m2 − mn + n2 ⋅ 2 m=m= 22 = ⋅=m − mn + n2x2 − x3 + 2x − 2x2 + 1− x2a2 2a 24a =2a− x 1+ x − x 2 − x 3 a + 2b b a (a + 2b) + b (a − b) = + 2 a−b a a (a − b) =a2 1 11. a + b +3b (a + b)(a − b) + 3ab +b3 a a a−b a (a − b)6. a b − a −a 2 + 2ab + ab − b 2 b a−bx+ y x− y = − a 2 − b 2 + 3abx− y x+ ya 3 + b38. x + y x + 2 y a 2 + 3ab − b 2ab3 − ==1=x+ ya 2 + 3ab − b 2a (a − b) − b (b − a ) x7 12 b (a − b)(x + y) − (x − y) 2 2 1− + 2x x(a + b)(a − ab + b2 )2 =(x − y)(x + y) 12. x−16ab 3 (x + y) − x (x + 2 y ) 2 x=x 2 − 7 x + 12a − ab − b 2 + ab 2 x (x + y)x2 b (a − b) =x 2 + 2 xy + y 2 − x 2 + 2 xy − y 2x 2 − 16()( a + b a 2 − ab + b2 )= x− yxab 2 x 2 + 2 xy + y 2 − x 2 − 2 xy(x − 4)( x − 3)=xa 2 − b2= xa−b4 xy(x − 4)(x + 4)x− y()( a + b a 2 − ab + b 2)a−b = 2y =( x − 4)(x − 3) ⋅1=ab 2⋅ (a+b a−b)(x )x ( x − 4)(x + 4) 4x24x2 x−3 x−3a 2 − ab + b2 4 xy x=== 2=x− y y ⋅ 2= =y ( x − y) xy − y2 x ( x + 4) x2 + 4x ab
  • 177. a 2 b2 2b + c 1− 1+22. 1− 1 b a a −b −c 2+13. 1 1 b 17. c − 2b x + +1−−1b a a2 a −b +c 3a 3 − b3a − b − c + 2b + c 1= 1−a −b −c1=2+= 2 ab 2a − b + c − c + 2b x−3 a + ab + ba −b+ c3a 2ba+b1a − b33a−b−c = 1−= 2 = 2+ 3 a + ab + b 2 a+b x−3a a−b+ca+b a −b+c a −b +c1= 1−= (a − b)(a 2 + ab + b 2 ) ⋅a = ⋅=a −b −c a +b a−b−c 2x − 3a 2 + ab + b2x−3= a (a − b) = a 2 − aba 1− a x−3+ = 1−1− a a18. 1 − a2x − 3 a− 2x − 3 − x + 3 x 4 y2 a 1− a==x − 2y − 2x − 32x − 3 x+ y a 2 + (1 − a )214. a (1 − a ) 5y 22x − 3y −23. x+ y =2(1 − a ) − a 22 1+ 2(x − 2 y)(x + y) − 4 y2 a (1 − a ) 1+ xx+ ya 2 + 1 − 2a + a 2 2 a 2 − 2a + 1 2=(x − 3y)(x + y) − 5y2 =1 − 2a + a 2 − a 2 = 1 − 2a=1+2x+ yx+26 x + 12 x − xy − 6 y 22 x + 1−x x+2= 2x 2 − 2 xy − 8 y 2x−5 =19.2x=(x − 3y)(x + 2 y) = x − 3yx− 4+11x − 22x−21+ x+2(x − 4 y)(x + 2 y) x − 4 yx+72=6 ( x + 2)x + 2 + 2x x+1 − x+222x−5 x+2 + 1− a 1+ a x−5x−52x + 2 2x + 4= ==1 = = 2⋅ =11( x − 2) x + 715. 2 3x + 2 − 2 3x + 2 3x + 2x− 4+ x+7 1+ a 1− ax−2x+22 (1 + a ) + 2 (1 − a ) x+7 124.= (1− a)(1+ a)= 1 1 = 1⋅x=x x− x x22 (1 − a ) − 2 (1 + a ) 20. 1+ 1 x + 1x +1 x +1x− x x x +1 (1+ a)(1− a)11 =12 + 2a + 2 − 2a 4121.=x− 2x= =−=−1+ 1 1+1x + x − x22 − 2a − 2 − 2a4aa 1x −11−x +1 xx11 1 1 == −x x− xx+ y+ z x− y+ z1+x16. x −1 1 1 x +1 − 1x− y+ z x+ y+ z= 1 x − 1+ x = x− y+ z− x− y− zx −1x2 + xx−=(x + y + z)(x − y + z) = − 2 y = − 1 =1= 1⋅x −1 = x −1x x+ y+ z− x+ y− z2x − 1 1 12y 2x − 1 2 x − 1 === −1 −x(x − y + z)(x + y + z)x −1x2 − x 2 − x x x
  • 178. 125. a +1 a + 2− 1 a− a111 1 1a−1 a−1 == = = = = 1⋅ = a+ 2− 2a+1 a (a + 1) a+ 2− a(a + 2)(a − 1) − a a 2 + a − 2 − a a 2 − 2 a 2 − 2a −1 a + 2− a +1 a −1 ( )( ) a−1 a−1 a−1a x−1x−1 x−1x−1 x−1== === x−126. x + 2− x2 + 2x+ 2− 2x2 + 2x2 + 2 x + 2− 2x + 2−(x 2 + 2)(x + 1) x + 2 − x − 1 x−2 x + x− x+ 2x +2 x2 + 2x−x+1x+1 x+1EJERCICIO 139 x2 − 2x + 19. x − 2 x 2 − x + 2 Para x → 13 x−22−2 01. x + 3 Para x → 2= =02+3 5(x − 1)2 x ( x − 2) − ( x − 2)2 x−23−2 12. x − 3 Para x → 3= =∞3−3 0= (x − 1)2 (x − 1)(x − 2)2 x2 − a2a2 − a203. x 2 + a 2 Para x → a=a 2 + a 2 2a 2 =0 =(x − 1) 2=x−1 = 1− 1=0 =0 (x − 1)(x + 1)(x − 2) x2− x − 2 12 − 1 − 2 − 2 x2 + y2y 2 + y 2 2y 24. x 2 − y 2 Para x → y y2 − y 2 = =∞ a3 − 8 010.Para a → 2a + 11a − 262x −12 −1 1 1 3 Para x → 2 3= = =0 3 ∞(a − 2)(a + 2a + 4) = a + 2a + 4 = 22 2 2+ 2 ⋅ 2 + 4 12 4 = = (a + 13)(a − 2)5.x−2 2−2 0 a + 132 + 1315 5x2 − 96. x 2 + x − 12 Para x → 3x2 − 7x + 6(x − 6)( x − 1) = x − 6 = 1− 5 = − 4 = ∞11. x 2 − 2 x + 1 Para x → 1(x − 1)2 x − 1 1− 1 0 (x + 3)(x − 3) = x + 3 = 3 + 3 = 6 (x + 4)(x − 3) x + 4 3 + 4 7x 3 − 3x − 212. x 3 − 7 x + 6 Para x → 2a −a−6 27. a 2 + 2a − 15 Para a → 3x 3 − 3x − 2 = 1 0 − 3 − 22 (a − 3)(a + 2) = a + 2 = 3 + 2 = 5 2 42 (a + 5)(a − 3) a + 5 3 + 5 8 1 2 1 0⇒ (x − 2)( x + 2 x + 1)2 x 2 − 7 x + 108.Para x → 2x − 2x2 − x + 2 3x3 − 7x + 6 = 1 0 − 762 (x − 5)(x − 2) 2 4 −6x 2 ( x − 2) − ( x − 2) 1 2 −30 (x − 5)(x − 2) = x − 5 = 2 − 5 = − 3 = − 1 ⇒ (x − 2)( x + 2 x − 3)2 = (x − 1)(x − 2) x − 1 4 − 1 3 22 (x − 2)(x + 1) = (x + 1) = (2 + 1) = 92 2 2(x − 2)(x + 2 x − 3) x + 2 x − 3 2 + 2 ⋅ 2 − 3 52 2 2
  • 179. x 2 − 16x2 − y213. Para x → 4 19.Para y → xx3 − 4x2 − x + 4 xy − y 2( x − 4)( x + 4) = ( x − 4)(x + 4) = x + 4 = 4 + 4 = 8 (x + y)(x − y) = x + y = x + x = 2 x = 2x ( x − 4) − ( x − 4) ( x − 1)( x − 4) x − 1 4 − 1 1522 2 2y (x − y) y xx4x2 − 4x + 11 x3 − a314. Para x → 20. Para x → a4 x 2 + 8x − 52a2 x − a3(2 x − 1) = 2 x − 1 = 2 ⋅ 2 − 1 = 1 − 1 = 0 = 0 21(x − a)(x + ax + a )2 2 a (x − a )(2 x + 5)(2 x − 1) 2 x + 5 2 ⋅ 1 + 5 1 + 5 622x 2 + ax + a 2 a 2 + a 2 + a 2 3a 2 = = = 2 =38x − 6x + 12 1 a2 a2 a15.Para x →4 x 3 + 12 x 2 − 15x + 4 2x 3 − 3x + 2⇒ 8 x 2 − 6 x + 1 = (8 x ) − 6 (8 x ) + 8Para x → 1 2 21. 2 x 3 − 6x2 + 6x − 2 = (8 x − 4)(8 x − 2) = (2 x − 1)(4 x − 1) ⇒ x 3 − 3x + 2⇒ 4 x 3 + 12 x 2 − 15x + 4 = 412 − 15 4 − 41 0 −3 2 1− 16 16 − 41 1 −2 4−4 1 0 1 1 −2 0 = ( x − 1)( x 2 + x − 2)= ( x + 4)(4 x 2 − 4 x + 1) = ( x + 4)(2 x − 1) = ( x − 1)( x + 2)( x − 1) 21 = ( x − 1) ( x + 2) 2⇒(2 x − 1)(4 x − 1) = 4 x − 1 = 4 ⋅ 2 − 1 = 1 = ∞(2 x − 1)2 (x + 4) (2 x − 1)(x + 4)  2 ⋅ 1 − 1  1 + 4 0  ⇒ 2 x 3 − 6 x 2 + 6x − 2 2 2 2 −6 6 −2 1 2 −4 2 x 3 − 9 x + 1016.Para x → 2 −4= ( x − 1)(2 x 2 − 4 x + 2)x − x 3 − 11x 2 + 9 x + 18422 0⇒ x 3 − 9 x + 10 = ( x − 1)( x − 1)(2 x − 2) 0 −9 = ( x − 1) (2 x − 2) 211024 − 10( x − 1) (x + 2) = x + 2 = 1 + 2 = 3 = ∞2 2 2 −5= ( x − 2)( x 2 + 2 x − 5)⇒10 (x − 1) (2 x − 2) 2 x − 2 2 ⋅1− 2 02⇒ x 4 − x 3 − 11x 2 + 9 x + 181 − 1 − 11 9 18 2x4 − x3 − 7x2 + x + 6 22. Para x → 32 2 − 18 − 18x 4 − 3x 3 − 3x 2 + 11x − 61 1 −9 −90= (x − 2)( x 3 + x 2 − 9 x − 9)⇒ x4 − x3 − 7x2 + x + 6⇒(x − 2)(x + 2 x − 5) 2 1 −1 − 7 16 −2(x − 2)(x + x − 9 x − 9) 32−2 6 2 −6 1 − 3 −1 3 0x2 + 2x − 5 22 + 2 ⋅ 2 − 5 31== 3 2 =x + x − 9 x − 9 2 + 2 − 9 ⋅ 2 − 9 − 153 2=−5(x + 2)(x3− 3x 2 − x + 3)x3 − a31−3−13117.Para x → a1−2 −3 x−a(x − a)(x2+ ax + a 2 ) 2 1−2−30x−a= x + ax + a 2 = a 2 + a 2 + a 2 = 3a 2= (x + 2)(x − 1)( x 2 − 2 x − 3)a 2 − 2ab + b2 (a − b) = a − b = a − a = 0 2 = (x + 2)(x − 1)( x − 3)(x + 1)Para b → a a (a − b)18.a 2 − ab a a Continúa
  • 180. ContinuaciónContinuación8x 2 + 6x − 9 3 Para x →22. ⇒ x − 3x − 3x + 11x − 6 43226. 12 x 2 − 13x + 3(x − 1)(x− x − 10 x − 8)4 1 − 3 − 3 11 − 6 − 23224.(8x)2 + 6 (8x) − 72 − 2 10 − 14 61− 1 − 10−84⇒ (12 x) 2 − 13(12 x) + 36 1 −5 7 −304 12 8(8x + 12)(8x − 6) = ( x + 2)( x 3 − 5x 2 + 7 x − 3)=13 20 (12 x − 9)(12 x − 4) 1 −5 7 −3= ( x − 1)( x − 4)( x 2 + 3x + 2)11 −4 3=(2 x + 3)(4 x − 3) 1 −430(x − 1)(x − 4) (4 x − 3)(3x − 1)⇒ = ( x + 2)( x − 1)( x 2 − 4 x + 3) (x − 1)(x − 4)(x + 3x + 2) 2 32x + 3 2⋅ 4 + 3 9 2 = 36 = 18=== = ( x + 2)( x − 1)( x − 3)( x − 1) 1 1 1 3x − 1 3 5 10 5= = =3⋅ − 1 ⇒ (x + 2)(x − 1)(x − 3)(x + 1) x 2 + 3x + 2 12 + 3⋅ 1 + 2 6 4 4 (x + 2)(x − 1)( x − 3)(x − 1)x 3 + 6x 2 + 12 x + 8Para x → − 227. x 4 − 8x 2 + 16 x + 1 3+ 1 4 === =2 x 5 − 4 x 3 + 8 x 2 − 32 x − 1 3− 1 2 ⇒ x 3 + 6 x 2 + 12 x + 825.Para x → 2 3x 3 − 5x 2 − 4 x + 4x − 3x 3 + 10 x 2 − 4 x − 4051 6 12 8 − 223. x 4 + 2 x 3 − 3x 2 − 8 x − 4 Para x → 2 ⇒ x 5 − 4 x 3 + 8 x 2 − 32 −2 −8 −8 ⇒ 3x − 5x − 4 x + 4 32 1 0 − 4 8 0 − 32 21 44 0 3 −5 −4 2 4 0 16 32= ( x + 2)( x + 4 x + 4) = ( x + 2)34 2262 −4 12 0 8 160⇒ x 4 − 8 x 2 + 16 3 1 −2 0 ( x − 2)(x 4 + 2 x 3 + 8 x + 16)1 0 −8 0 16 − 2 = ( x − 2)(3x 2 + x − 2) 1 20 816 − 2 − 2 4 8 − 16 ⇒ x + 2 x − 3x − 8 x − 4 43 2 −2 0 0 − 16 1 −2 −48 0 1 2 −3 −8 −4 2 10 0 80 (x + 2)(x3 − 2 x 2 − 4 x + 8)28 10 4 = ( x − 2)( x + 2)( x 3 + 8)1 −2 −4 8 −2 1 4 52 0 ⇒ x 5 − 3x 3 + 10 x 2 − 4 x − 40−28 −8 (x − 2)(x3+ 4 x 2 + 5x + 2) 1 0 − 3 10 − 4 − 40 2 1 −4 4 0−2= ( x + 2) ( x − 4 x + 4) 2 1 45 22 4 224 40−2 −4 −2= ( x + 2) ( x − 2) 2 212 1 12 20 0 1 21 0 ( x − 2) ( x 4 + 2 x + x + 12 x + 20) 3 2( x + 2) 3 = ( x − 2)( x + 2)( x 2 + 2 x + 1) 2 1 12 20 − 2 ⇒1 ( x + 2) ( x − 2) 2 2 ⇒ (x − 2)(3x + x − 2)2− 2 0 − 2 − 20x+ 2 − 2+ 2 0== ==0(x − 2)(x + 2)(x + 1) 210 1 100(x − 2) (− 2 − 2) 2 2 16 =3x 2 + x − 2( x − 2)(x + 2)( x 3 + x + 10)9 x 3 + 3x 2 + 3x + 1 (x + 2)(x + 1) 210 1 10−228. 27 x 3 + 1Para x → − 1 33⋅ 2 2 + 2 − 2− 2 4 − 10 3x 2 (3x + 1) + (3x + 1)12 1 == = (2 + 2)(2 + 1) 236 31 −2 50 =27 x 3 + 1= ( x − 2)( x + 2) ( x 2 − 2 x + 5) 2 x 2 − 5x + 424. x 4 − 2 x 3 − 9 x 2 + 2 x + 8 Para x → 1 (3x+ 1)(3x + 1) 2 (x − 2)(x + 2)(x + 8) 3=(3x + 1)(9 x − 3x + 1) ⇒ x − 5x + 4 = ( x − 1)( x − 4)⇒ 2(x − 2)(x + 2) (x − 2 x + 5) 2 22 ⇒ x 4 − 2 x3 − 9 x2 + 2x + 83x 2 + 1 x3 + 8 = 1 −2 −9= 9 x 2 − 3x + 1 1 − 1 − 10 − 8281(x + 2)(x2 − 2 x + 5) 1 2 4 2 +83 3 −  + 1 16 4  34 1 − 1 − 10 − 8 == = = 3=(2 + 2)(22 − 2 ⋅ 2 + 5) 20 5=0 2 1  13 99  −  − 3 −  + 1Continúa 3  3
  • 181. 1− 3 3Para x → 1 x 2 + x + 1− 3 x 2 + x − 2 ==(x − 1)(x + 2) = x + 2 = 1+ 2 = 3 = 129. x−1 x −1 x3 − 1 x3 − 1 (x − 1)(x 2 + x + 1) x 2 + x + 1 12 + 1+ 1 3  1  x−1  2 (30. x + 3x − 10  1 + ) Para x → 2 x − 2 (x + 5)(x − 2) x − 2  = (x + 5)(x − 1)⇒ (2 + 5)(2 − 1) = 7  EJERCICIO 140 12 x 2 + 31x + 20x 3 − 291. 7. x 2 + 5x − 4 −18 x 2 + 21x − 4x−5 (12 x) 2 + 31(12 x) + 240=(x − 5)(x 2+ 5x − 4) − x 3 + 29 =(18 x) 2 + 21(18x ) − 72x−5 = (12 x + 16)(12 x + 15) = (3x + 4)(4 x + 5) = 4 x + 5 = x 3 − 29 x + 20 − x 3 + 29 49 − 29 x =x−5 x−5(18x + 24)(18x − 3) (3x + 4)(6x − 1) 6x − 1 170 − x 2 1 2 1  2a + 1x + 34 +2.  + 2 + 3  ÷  a + 2 −  x−5 a a a  a  x 2 + 29 x − 170 + 170 − x 2 29 x a 2 + 2a + 1  a 2 + 2a − 2a − 1== =  ÷  x−5 x−5a3   a49 − 29 x 29 x 49 − 29 x x − 5 49 − 29 x⇒÷ =⋅ = = (a + 1)2⋅ a =a+1 a+1= 3 2 x−5 x−5 x − 5 29 x 29 x a3 (a + 1)(a − 1) a 2 (a − 1) a − a4x 2 − 5xy + y 2 4x 2 5xy y 2 4x 5y y 2 = −+ = − + 8.x 3 + 3x 2 + 9 x 3x3x3x 3x 33 3x3.m−n− x m n x1 11 x 5 − 27 x 29. = −−= − −mnx mnx mnx mnx nx mx mn x ( x 2 + 3x + 9) x 2 + 3x + 91 x 3 − xy 2 = = = x ( x − 27) x (x − 3)(x + 3x + 9) x (x − 3) 10. x − y = x + xy 2 23 2 (x + y ) x (x − y )x (x 2 − y 2 )224.− ⇒= x (x + y) yxy x− y x ( x + y ) − x (x − y )22x (x + y )( x − y ) =⇒ = x ( x + y )⇒ x (x + y ) = x ( x + y ) xy x− y x 3 + 2 x 2 y + xy 2 − x 3 + 2 x 2 y − xy 2 4 x 2 y9 x − 3x 2 x 3 − 1 === 4x11. x 2 − 2 x + 1 −= xyxyx−3x−1 a 4 − 2b 3 + a 2b (b − 2)⇒( x − 1) (x − 3) − 3x (3 − x ) = (x − 1)(x2+ x + 1)25.x−3 x−1 a 4 − a 2b − 2b 2x 3 − 5x 2 + 7 x − 3 − 9 x + 3x 2 a 4 − 2b 3 + a 2b 2 − 2a 2b⇒ = x2 + x + 1 =x−3 (a − 2b)(a + b)22x3 − 2x2 − 2x − 3 2⇒= x + x+1 a (a + b ) − 2b (b + a ) (a − 2b)(a + b ) a + b 22 22 2222 22x−3 = == (a − 2b)(a + b)2 (a − 2b)(a + b) a + b 22 22⇒( x − 3)( x+ x + 1) 22= x + x + 1 ⇒ x 2 + x + 1= x 2 + x + 1x−31 + 5a a − 5a + 1 + 5a a + 1 (a + 1)(a − a + 1)332 a+ = ==a 4 − 5a 2 + 4 2 + 4a6. a2 − 5a2 − 5 a2 − 5 a2 − 512. a 3 + a 2 − 4a − 4 = a − 3 + 2a + 1 a− a + 5 a2 + a − a − 5 a2 − 5==⇒(a − 2)(a − 1)(a + 2)(a + 1) = 2a − 5a − 3 + 2 + 4a2 a+1 a+1 a+1(a − 2)(a + 1)(a + 2) 2a + 1 ⇒ (a + 1)(a − a + 1) a 2 − 5 22 ⋅ = a −a+1 2a − a − 12 (2a + 1)(a − 1) ⇒ a − 1 = a − 1a −52 a+1⇒ a − 1= ⇒ a − 1=2a + 12a + 1
  • 182. 1 1 2a16 − 81x 213.+ +17. 72 x 2 − 5x − 12a − b a + b a 2 − ab + b 2a 3 + b 3 + (a − b)(a 2 − ab + b 2 ) + 2a (a 2 − b 2 )= (4 − 9 x)(4 + 9 x)= (72 x ) 2 − 5 (72 x ) − 864 (a3 +b 3) (a − b)= (4 − 9 x)(4 + 9 x)a + b + a − 2a b + 2ab 2 − b 3 + 2a 3 − 2ab 233 3 2= (72 x − 32)(72 x + 27) (a3 + b 3 ) (a − b)(4 − 9 x)(4 + 9 x) = − (4 − 9 x)(4 + 9 x) = − 9 x + 44a − 2a b =(9 x − 4)(8x + 3) (4 − 9 x)(8x + 3) 8 x + 332=(a3+ b 3 ) (a − b)12 3   xx 6  −+  ÷ + +18.  x x + 2 x + 3  x + 2 x + 3 x 2 + 5x + 6 a2 a 4   1+ a 3− ⋅  1− a + 2 14.  1 − a 2 1 − a 4   x 2 + 5x + 6 − 2 x ( x + 3) + 3x ( x + 2) x ( x + 3) + x ( x + 2) + 6 a =÷x ( x 2 + 5x + 6) x 2 + 5x + 6  a 2 (1 + a 2 ) − a 4   a 2 (1 − a ) + 1 + a 3 =  ⋅   x 2 + 5x + 6 − 2 x 2 − 6x + 3x 2 + 6x x 2 + 5x + 6  1− a 4  a2= ⋅x (x + 5x + 6)x + 3x + x 2 + 2 x + 6 2 2  a 2 + a 4 − a 4   a 2 − a 3 + 1+ a 3  2 x 2 + 5x + 6 11=  ⋅  =⋅ 2=  1− a4   a2 x2 x + 5x + 6 x a2 a2 + 1 1b1+b= ⋅=a−b1− a 4 a 2 1− a219.a + b2 a − 3b x2 − 91− 2 2 − x − 3  a 2 x 2 − 16a 2  2 1  a a−b15.  x 2 − x − 12 ÷ x 2 + 3x  ⋅ 2 x 2 + 7 x + 3 ⋅  a 2 x + a 2 x 2     a−b+b b  ( x + 3)( x − 3) x ( x + 3) a 2 ( x − 4)( x + 4)  2 x + 1 x + 4 = 2a 2 + a−b=  ( x − 4)( x + 3) ⋅ x − 3  ⋅ ( x + 3)(2 x + 1) ⋅  a 2 x 2  = x a −b2a − 2b − a + 3b a2 a−ba3x 3 − x 2 − 12 x + 416. a 2b a−b6x + x 3 − 25x 2 − 4 x + 44 = + a (a 2 − b 2 ) a + b⇒ 3x 3 − x 2 − 12 x + 4a−b3 − 1 − 12 4 − 2a 2ba− 6 14 − 4 = + a (a 2 − b 2 ) a + b3 −7 a 2b + a 2 (a − b) a 2b + a 3 − a 2b 2 0= ( x + 2)(3x − 7 x + 2) = ( x + 2)( x − 2)(3x − 1)= =a (a 2 − b 2 )a (a 2 − b 2 ) 26 x 4 + x 3 − 25x 2 − 4 x + 4a3a21 − 25 − 4 4−2= = a (a 2 − b 2 )6 a − b2 2− 12 226 −41  x − 36 2 x  116 − 11 −320 20. ÷ 2 ⋅ ⋅3 xx − 4364x−x−(x + 2)(6x 3 − 11x 2 − 3x + 2) xx6 − 11 −3 2 21  (x + 6)( x − 6) ( x + 2)( x − 2)1 1=  ⋅  ⋅ 2 x − 36 ⋅ x 2 − 412 2 −23 x xx x6 1−1 0(x + 6)(x − 6) ⋅ (x + 2)(x − 2) ⋅= ( x − 2) ( x + 2)(6x 2 + x − 1)x x= ⋅ 3x x x 2 − 36 x 2 − 4= ( x − 2)( x + 2)(2 x + 1)(3x − 1)x 2 ( x + 6)( x − 6)( x + 2)( x − 2)1==⇒(x + 2)(x − 2)(3x − 1) = 13x 2 ( x + 6)( x − 6)( x + 2)( x − 2) 3(x − 2)(x + 2)(2 x + 1)(3x − 1) 2 x + 1
  • 183. 3a5 111 1 1 + +23. −−+(a − 2b) 2 a − 5b a − 2b3x − 9 6 x + 12 2 ( x − 3)29x − 6+21.x3a − 14ab + 10b 22 111x a 2 − 4ab + 4b2= −−2 +3 ( x − 3) 6 ( x + 2) 2 ( x − 3)x 2 − 6x + 93a (a − 5b) + 5 (a − 2b) + (a − 2b)(a − 5b)22 ( x − 3)( x + 2) − ( x − 3) − 3( x + 2) + 6 ( x + 2)2=(a − 2b) (a − 5b) 2= 6 ( x − 3) ( x + 2)23a 2 − 14ab + 10b 22 x 2 − 2 x − 12 − x 2 + 6 x − 9 − 3x − 6 + 6 x 2 + 12 x(a − 2b)2=6 ( x − 3) ( x + 2)23a − 15ab + 5a − 20ab + 20b + a − 7ab + 10b 222 22= 7 x 2 + 13x − 27 (a − 5b)(3a2− 14ab + 10b 2 )=6 ( x − 3) ( x + 2) 2 9a − 42ab + 30b 223(3a − 14ab + 10b )23 2== =(a − 5b)(3a 2− 14ab + 10b2 )(a − 5b)(3a − 14ab + 10b ) a − 5b22x+1x−1a 2 + b2 b2 a−b+x−1− x + 1 x2 + 1a+b b+ a 1 2x 24.⋅⋅22. x − 1 ⋅ ÷a 2 − 2b 2 a − b2a − b x + 1 2a 2 − 2b a 2 − ba+b−1++a−bbx+1x−1a 2 − b 2 + a 2 + b 2 ab + b 2(x + 1) − (x − 1) 22 a+b 1= 2 ⋅ a ⋅ x2 − 1 x2 + 1 a2 − ba − b 2 − a 2 + 2b 2 a − b b + 2a − b= ⋅⋅(x − 1) + (x + 1) 2 (a − b) 2 xa−b 22 2b x2 − 12a 2 b (a + b) a+b 1 2a (a − b) b (a + b) b2x + 2 x + 1− x + 2 x − 1 x + 1 224xx +1 12 2= 2 ⋅ a ⋅ = ⋅ ⋅ =1=⋅= ⋅ = a−b 2a b 2 (a + b) a (a − b) 2a2 ( x 2 + 1) 4 xbx 2 − 2 x + 1+ x2 + 2 x + 1 4 x 2a−bbEJERCICIO 141x x x5x−4 x 1 4. 2 + 2 − 12 = 6 − 4mcm = 12 7. −5=0 mcm = 31. + 5= − x 3 6 3 6 x + 24 − x = 2x − 15x − 4 − 15 = 0x + 30 1 − 3x6 x − x − 2x = − 15 − 24 ⇒ =x − 19 = 0 633x = − 39x + 30 = 2 (1 − 3x )− 39 x = 19x= x + 30 = 2 − 6 x 3x + 2 5xx = − 13 8. x −= mcm = 12 x + 6 x = 2 − 30 12 2 3x 1 5 3x7 x = − 28 5. − + 2x = − mcm = 20 12x − x − 2 = 30x4 5 4 20 11x − 30x = 2− 28 15x − 4 + 40x = 25 − 3x x=− 19x = 2 755x + 3x = 25 + 4 x=−458x = 29 x=− 2 3x 2x 129192. −+ = 0 mcm = 15x=5 3 5 58 5x − 13 9x − 10x + 3 = 0 x=19. x − = 4x −mcm = 1523 5 −x=−32 5 7315x − 25x + 5 = 60x − 9 6. − = − + 1 mcm = 30x x=33x x 10 2x − 10x − 60x = − 9 − 5 20 − 150 = 21x − 45 + 30x1 1 + −1 = 1mcm = 20x− 70x = − 143. − 130 + 45 = 51x 2x 4 10x 5− 14 10 + 5 x − 2 = 4x − 85 x==x − 70515x − 4 x = − 10 + 2 −51 x=−8 =xx= 3 5
  • 184. 8x − 310. 10 x − = 2 ( x − 3) mcm = 410 x + 116 x + 3415. 4 −= 4x − mcm = 126 440 x − 8 x + 3 = 8 ( x − 3) 48 − 2 (10 x + 1) = 48 x − 3 (16 x + 3) 40 x − 8x = 8 x − 24 − 348 − 20 x − 2 = 48 x − 48 x − 940 x − 16 x = − 27 − 20 x + 46 = − 9 − 27 x= − 20 x = − 5524− 559 x=x= −− 208 11x− 2 x−3 x− 4 x=11. − = mcm = 60 4 34 520 ( x − 2) − 15 (x − 3) = 12 ( x − 4) 16. 2 ( x − 1) − ( x − 3) = 3 ( x + 3) + 6 1 11mcm = 6 20 x − 40 − 15x + 45 = 12 x − 48 5x − 12 x = − 48 − 53( x − 1) − 6 ( x − 3) = 2 ( x + 3) + 1− 7 x = − 533x − 3 − 6x + 18 = 2 x + 6 + 1x= 53 − 3x + 15 = 2 x + 7 7− 5x = − 8x−1 x− 2 x− 3x−5812. − − =− x= 23 4 5 5mcm = 6030 ( x − 1) − 20 ( x − 2) − 15( x − 3) = − 12 ( x − 5) 17. 6x + 1 11x − 2 1 − − (5x − 2) = (6 x + 1) 5 mcm = 36 39 46 30x − 30 − 20 x + 40 − 15x + 45 = − 12 x + 60 12 (6 x + 1) − 4 (11x − 2) − 9 (5x − 2) = 30 (6 x + 1)− 5x + 55 = − 12 x + 60− 5x + 12 x = 60 − 55 72 x + 12 − 44 x + 8 − 45x + 18 = 180 x + 30 7x = 5− 17 x + 38 = 180 x + 305− 197 x = − 8x= 87x=197 7 − 5x(13. x − 5x − 1 − ) 10= 1 mcm = 10 4x + 1 113 + 2 x 110 x − 10 (5x − 1) − (7 − 5x) = 10 18. = (4 x − 1) − − ( x − 3)mcm = 6 33 6 2 10 x − 50 x + 10 − 7 + 5x = 102 (4 x + 1) = 2 (4 x − 1) − (13 + 2 x ) − 3( x − 3)− 35x + 3 = 108 x + 2 = 8 x − 2 − 13 − 2 x − 3x + 9− 35x = 72 = − 6 − 5x −78 = − 5x x= 3581− =x x= −55 5x − 6 114. 2 x −+ ( x − 5) = − 5x 19. 2 5 (5x − 1) + 10 (10x − 3) = − 2 (x − 2) − 6 3 1 5 mcm = 104 3mcm = 12 4 (5x − 1) + 3 (10x − 3) = − 5 ( x − 2) − 1224 x − 3(5x − 6) + 4 ( x − 5) = − 60 x 20x − 4 + 30x − 9 = − 5x + 10 − 12 24 x − 15x + 18 + 4 x − 20 = − 60x 50 x − 13 = − 5x + 10 − 1213x − 2 = − 60x 50 x − 13 = − 5x − 213x + 60x = 2 55x = 11 1 x=2 x= 735
  • 185. 3 x − 1 5x + 4 x + 2 2 x − 3 120.−− = −x 2385 10 3x + 5225. 10 −= 3 12 −11mcm = 1206 460 (3x − 1) − 40 (5x + 4) − 15 (x + 2) = 24 (2 x − 3) − 12 60 − 3x − 5 47 x⇒= − mcm = 24180x − 60 − 200 x − 160 − 15x − 30 = 48 x − 72 − 12 6 12 8− 35x − 250 = 48 x − 84 4 (55 − 3x ) = 94 − 3x− 83x = 166 220 − 12 x = 94 − 3x x= − 2 − 12 x + 3x = 94 − 2207x − 1 5− 2x 4x − 3 1+ 4x2 − 9 x = − 12621. −= +− 1263 2x 43x x=mcm = 12 x −9 x = 144 x (7 x − 1) − 6 (5 − 2 x ) = 3x (4 x − 3) + 4 (1 + 4 x 2 ) 28x 2 − 4 x − 30 + 12 x = 12 x 2 − 9 x + 4 + 16 x 2 x8 x − 30 = − 9 x + 41  1+ 21 17 x = 3426. 9 x − 2 − 7 x  − = +24 3x2 2x=2  2 − x  x + 2 11⇒ 9x − 2 − 7x  = +2 x + 7 2 ( x − 4) 4 x 2 − 6 7 x 2 + 6 2 2  4422.−− = 2 − x  x + 13 3 5x15x 3x 2 ⇒ 9x − 2 − 7  =mcm = 4  2  4mcm = 15x 236x − 8 − 14 (2 − x) = x + 135x 2 (2 x + 7) − 6 x ( x 2 − 4) − x (4 x 2 − 6) = 5 (7 x 2 + 6)36x − 8 − 28 + 14 x = x + 13 10 x 3 + 35x 2 − 6 x 3 + 24 x − 4 x 3 + 6x = 35x 2 + 30 50 x − 36 = x + 1330 x = 30 49 x = 49 30 x= x=1 30 x=12  x + 1 3  x − 6  3x 7 12 x − 5 2 x − 3 4 x + 9 723. 3  5  = 4  3 mcm = 60 27.− −− + + =0mcm = 160   8 10 16 20 480 8 (x + 1) = 15( x − 6)60 x − 112 − 10 (12 x − 5) − 8 (2 x − 3) + 40 (4 x + 9) + 14 = 08 x + 8 = 15x − 90 60 x − 112 − 120 x + 50 − 16 x + 24 + 160 x + 360 + 14 = 08 x − 15x = − 90 − 884 x + 336 = 0 − 7 x = − 98 84 x = − 336− 98 − 336 x= x=−784x= −4 x = 14 3  2 x − 1 4  3x + 2  1  x − 2  1x + 24 − ( x − 20) − (2 x − 1) =5x 324.  −  −  + =0mcm = 68 5 6  3  4  5 3  528. 4 17 34 mcm = 60 85x − 12 ( x − 20) − 68 (2 x − 1) = 2 ( x + 24)6 (2 x − 1) − 20 (3x + 2) − 4 ( x − 2) + 12 = 0 85x − 12 x + 240 − 136 x + 68 = 2 x + 48 12 x − 6 − 60 x − 40 − 4 x + 8 + 12 = 0− 63x + 308 = 2 x + 48− 52 x − 26 = 0− 65x = − 260 261 − 260x= −=− x= 522− 65 x=4
  • 186. x 1x 2 1  5x  EJERCICIO 14229. 5 +=  2 −  − +  10 − 4 32 3 4 3 mcm = 5 (2 x − 1) 20 + x 1  4 − x  2 1  30 − 5x  33 ⇒=  − + 1. 5 + 2 x − 1 = 0 43 2  3 4  3  20 + x 4 − x 2 30 − 5x 3(2 x − 1) + 15 = 0 ⇒=− + 4 6 3 126 x − 3 + 15 = 0 mcm = 126 x = − 12 3 (20 + x ) = 2 (4 − x ) − 8 + 30 − 5xx= −2 60 + 3x = 8 − 2 x − 8 + 30 − 5x23 2. =mcm = 16 x 2 − 1 60 + 3x = − 7 x + 30 4x − 1 4x + 110 x = − 30 2 (4 x + 1) = 3(4 x − 1) x=−38 x + 2 = 12 x − 35 (x + 2) 4 22 − x 8 − x 20 − 3x − 4x = − 530.+ − = 3x − 20 −− mcm = 36 12 936 12 18515( x + 2) + 16 − 22 + x = 108 x − 720 − 3(8 − x ) − 2 (20 − 3x )x= 415x + 30 − 6 + x = 108 x − 720 − 24 + 3x − 40 + 6 x51 3. x 2 − 1 = x − 1 mcm = x − 1 216 x + 24 = 117 x − 784− 101x = − 8085 = x +1 x=8 4=x x  xx 3 −  −  1−  = 7 −  x − 3 131.  2  32 4.− =0 mcm = x 2 − 1x + 1 x2 − 16 − x 3− x x⇒2 − 3= 7− 2 mcm = 63 ( x − 1) − 1 = 0 3(6 − x ) − 2 (3 − x) = 42 − 3x 3x − 3 − 1 = 0 18 − 3x − 6 + 2 x = 42 − 3x3x = 412 − x = 42 − 3x4 x=2 x = 3035x + 8 5x + 2 x = 155. = mcm = (3x + 4)(3x − 4)3x + 4 3x − 45  x  332. (x + 3)( x − 3) − x − 4 =  x − 5  −  3x − 4 (3x − 4)(5x + 8) = (5x + 2)(3x + 4) 2   5 4 x 12 x − 3 15x 2 + 4 x − 32 = 15x 2 + 26 x + 8 ⇒ x − 9− x − = 2 2 −4 54− 26 x + 4 x = 8 + 3241 16 x − 60 x + 15⇒− = − 22 x = 40 4 2041 − 44 x + 1540⇒− =mcm = 20 x= − 4 20 22− 205 = − 44 x + 15 20− 220 = − 44 x x= −115= x10x 2 − 5x + 83x − 1 2  x + 2  1 6. =2 mcm = 5x 2 + 9 x − 1933. 2 x −  2 x − 8  = 3  6  − 4 5x 2 + 9 x − 19  16 x − 3x + 1 2 x + 4 1 10 x 2 − 5x + 8 = 2 (5x 2 + 9 x − 19) ⇒ 2x − =− mcm = 728 184 10 x 2 − 5x + 8 = 10x 2 + 18 x − 38144 x − 9 (13x + 1) = 4 (2 x + 4) − 18 − 5x − 18 x = − 38 − 8144 x − 117 x − 9 = 8 x + 16 − 18− 23x = − 4627 x − 9 = 8 x − 2 − 4619 x = 7x=7 − 23 x= x= 2 19
  • 187. mcm = 12 ( x 2 − 1) 1 117. + = 3 28 3x − 3 4 x + 4 12 x − 1213.= + mcm = x 2 − 7 x + 12 x − 4 x − 3 x 2 − 7 x + 12 4 ( x + 1) + 3 ( x − 1) = x + 1 3( x − 3) = 2 ( x − 4) + 84 x + 4 + 3x − 3 = x + 17x − x = 03x − 9 = 2 x − 8 + 86x = 0 3x − 2 x = 9x= 0x=9x x 2 − 8x 78. −= mcm = 4 (4 x − 5)6 x − 1 3 ( x + 2) 1 + 3 x4 4x − 5 4 14.−=mcm = 18 (5x − 6) 18 5x − 6 9 x (4 x − 5) − 4 (x 2 − 8 x ) = 7 (4 x − 5)(6x − 1)(5x − 6) − 54 (x + 2) = 2 (1+ 3x)(5x − 6) 4 x 2 − 5x − 4 x 2 + 32 x = 28 x − 35 30 x 2 − 41x + 6 − 54 x − 108 = − 26 x − 12 + 30 x 2 27 x = 28 x − 35− 95x − 102 = − 26 x − 12− x = − 35− 69 x = 90 x = 3590 x= − 2x − 9 2x − 3 xmcm = 10 (2 x − 1) 699. + =10 2x − 1 5x = − 1 23 7 (2 x − 9)(2 x − 1) + 10 (2 x − 3) = 2 x (2 x − 1) 5 36 15. 1 + x − 1 − x − 1 − x 2 = 0 mcm = 1 − x 2 4 x 2 − 20 x + 9 + 20 x − 30 = 4 x 2 − 2 x − 21 = − 2 x 5 (1 − x ) − 3(1 + x) − 6 = 0 − 21=x5 − 5x − 3 − 3 x − 6 = 0 −2− 8x − 4 = 010 2 = x 1− 8x = 410.(3x − 1)2=18x − 1 mcm = 2 ( x − 1)1 x −1 2 x= − 22 (9 x 2 − 6x + 1) = (x − 1)(18 x − 1) 1+ 2 x 1 − 2 x3x − 14 16. −=−mcm = 1 − 9 x 218 x 2 − 12 x + 2 = 18x 2 − 19 x + 1 1+ 3x 1 − 3x1− 9 x 2 − 12 x + 19 x = 1 − 2 (1+ 2 x)(1− 3x) − (1− 2 x)(1+ 3x) = − 3x + 14 7x = − 1 1− x − 6x 2 − 1− x + 6x 2 = − 3x + 141− 2 x = − 3x + 14x= −7x = 142x + 7 2x − 111. 5x + 2 − 5x − 4 = 0mcm = (5x + 2) (5x − 4) 3x − 117(2 x + 7)(5x − 4) − (2 x − 1)(5x + 2) = 017. x 2 + 7 x + 12 = 2 x + 6 + 6 x + 2410x 2 + 27 x − 28 − 10x 2 + x + 2 = 0⇒ x 2 + 7 x + 12 = ( x + 3)( x + 4)28 x = 26 ⇒ 2 x + 6 = 2 ( x + 3) ⇒ 6 x + 24 = 6 ( x + 4) mcm = 6 ( x + 3)( x + 4)13 x=14(5x − 2)(7 x + 3) − 1= 0 mcm = 7 x 5x − 16 (3x − 1) = 3( x + 4) + 7 ( x + 3)12. 7 x (5x − 1) ( )18 x − 6 = 3x + 12 + 7 x + 2118 x − 6 = 10 x + 33(5x − 2)(7 x + 3) − 7 x (5x − 1) = 0 8 x = 3935x 2 + x − 6 − 35x 2 + 7 x = 0 39 8x = 6 x= 8 3x=47x=8 4
  • 188. mcm = 2 ( x − 1) ( x + 1)1 3 3 2 2118. − =− 1 2 3(x − 1) 2 x − 2 2 x + 2 − =− 3224. x − 1 x − 2 2x − 2 2x − 42 ( x + 1) − 3 ( x − 1)( x + 1) = − 3( x − 1) 27 1 232 x + 2 − 3x + 3 = − 3x + 6 x − 3 2 2− = − 3 x − 1 x − 2 2x − 2 2x − 4 2 x + 5 = 6x − 31 237 − 4x = − 8 − = − x − 1 x − 2 2 x − 2 6 x − 12x=2 mcm = 6 ( x − 1)( x − 2)5x + 13 4 x + 5 x19.−= mcm = 15 ( x − 3)6 ( x − 2) − 12 ( x − 1) = 9 ( x − 2) − 7 ( x − 1)15 5x − 15 3 6 x − 12 − 12 x + 12 = 9 x − 18 − 7 x + 7(5x + 13)(x − 3) − 3(4 x + 5) = 5x (x − 3) − 6 x = 2 x − 115x 2 − 2 x − 39 − 12 x − 15 = 5x 2 − 15x− 8 x = − 11− 14 x − 54 = − 15x − 11 3 x = 54 x= = 18 −82x − 1x−4 mcm = 3 (2 x + 1)(3x − 2)220. 2 x + 1 − 3x − 2 = 3 12112 25. x + 3 − 5x − 20 = 3x − 12 − x + 3 23 (2 x − 1)(3x − 2) − 3 ( x − 4)(2 x + 1) = 2 (2 x + 1)(3x − 2) 18 x 2 − 21x + 6 − 6 x 2 + 21x + 12 = 12 x 2 − 2 x − 4mcm = 15( x − 4)(x + 3) 18 = − 2 x − 4 15( x + 3) 22 = − 2 x15( x − 4) − 6 (x + 3) =− 30 ( x − 4)2− 11 = x15x + 454 x + 3 3x + 815x − 60 − 6 x − 18 = − 30 x − 12021. 2 x − 5 − 3x − 7 = 1 mcm = (2 x − 5)(3x − 7) 22 (9 x − 78) = 15x + 45 − 2 (30 x − 120)(4 x + 3)(3x − 7) − (3x + 8)(2 x − 5) = (2 x − 5)(3x − 7) 18 x − 156 = 15x + 45 − 60 x + 24012 x 2 − 19 x − 21 − 6 x 2 − x + 40 = 6 x 2 − 29 x + 35 18 x − 156 = − 45x + 285 − 20 x + 19 = − 29 x + 35 63x = 4419 x = 16 x=7161 4 10 3 x= −=− 9 26. 6 − 2 x 5 − 5x 12 − 4 x 10 − 10 x x =17 mcm = 20 (1 − x )(3 − x )910 x − 7 3x + 8 5x 2 − 422. =− mcm = 12 (5x + 1) 10 (1 − x ) − 16 (3 − x ) = 50 (1 − x ) − 6 (3 − x )15x + 3 12 20 x + 410 − 10 x − 48 + 16x = 50 − 50 x − 18 + 6 x4 (10 x − 7) = (3x + 8)(5x + 1) − 3 (5x 2 − 4) 6 x − 38 = − 44 x + 3240 x − 28 = 15x 2 + 43x + 8 − 15x 2 + 12 50 x = 7040 x − 28 = 43x + 207x= − 3x = 485x = − 16x=1254x − 1 x − 2 8x − 3mcm = 10 (2 x − 7) 6x 2mcm = 3 (9 x 2 − 1)23. +=− 1 10 3 2 25 2x − 7 1027. − 2= 3 9 x − 1 3x − 12 (4 x − 1)(2 x − 7 ) + 10 ( x − 2) = (8 x − 3)(2 x − 7 ) − 13 (2 x − 7) 2 (9 x 2 − 1) − 18 x 2 = 6 (3x + 1) 16 x 2 − 60 x + 14 + 10 x − 20 = 16 x 2 − 62 x + 21 − 26 x + 91− 50 x − 6 = − 88 x + 112 18 x 2 − 2 − 18 x 2 = 18 x + 638 x = 118− 2 = 18 x + 6 118 − 8 = 18 x x=38 4 x = 3 192 − =x 9
  • 189. 5x 2 − 27 x 1 x−2 2x − 5 x−228.− = x−6mcm = x (5x + 3)33. x 2 + 8 x + 7 = x 2 − 49 − x 2 − 6 x − 75x + 3xx (5x 2 − 27 x ) − (5x + 3) = x (5x + 3)(x − 6) ⇒ x 2 + 8x + 7 = (x + 7)(x + 1)5x 3 − 27 x 2 − 5x − 3 = 5x 3 − 27 x 2 − 18 x ⇒ x 2 − 49 = ( x + 7)( x − 7) − 5x − 3 = − 18 x⇒ x 2 − 6x − 7 = ( x − 7)(x + 1) 13x = 3mcm = ( x + 7)( x − 7)(x + 1) = ( x 2 − 49)( x + 1)(x − 2)(x − 7) = (2 x − 5)(x + 1) − (x − 2)(x + 7) 3x=134x + 164x − 1 x 2 − 9 x + 14 = 2 x 2 − 3x − 5 − x 2 − 5x + 1429.− = mcm = 16 x 2 − 14 x − 1 16 x 2 − 1 4 x + 1− 9 x + 14 = − 8x + 9 (4 x + 1)2− 6 = (4 x − 1)2 − x= −5x=516 x 2 + 8 x + 1 − 6 = 16 x 2 − 8 x + 116 x − 5 = 1 4x + 52x + 32x − 534. 15x 2 + 7 x − 2 − 12 x 2 − 7 x − 10 − 20 x 2 − 29 x + 5 = 016 x = 6 3⇒ 15x 2 + 7 x − 2 = (3x + 2)(5x − 1) x=⇒ 12 x 2 − 7 x − 10 = (4 x − 5)(3x + 2) 8 x − 1 x + 1  5x ( x − 1)30. 3  + 2 =⇒ 20 x 2 − 29 x + 5 = (4 x − 5)(5x − 1) x + 1 x − 4  x 2 − 3x − 4mcm = (3x + 2)(5x − 1)(4 x − 5)mcm = x 2 − 3x − 43( x − 1)( x − 4) + 2 ( x + 1) = 5x ( x − 1)2 (4 x + 5)(4 x − 5) − (2 x + 3)(5x − 1) − (2 x − 5)(3x + 2) = 0 16 x 2 − 25 − 10 x 2 − 13x + 3 − 6 x 2 + 11x + 10 = 03x 2 − 15x + 12 + 2 x 2 + 4 x + 2 = 5x 2 − 5x − 2 x − 12 = 0 − 11x + 14 = − 5x− 2 x = 12 − 6 x = − 14x= −6 −7x= −3 73 2 3 ( x + 1)35. − = −x=21 32x + 1 x + 4 x + 1 2x2 + 9x + 4 x + 2 x−2 x 2 + 78 mcm = (2 x + 1)( x + 4)( x + 1)31. 2  − 3= 2 x − 2 2 x + 3 2 x − x − 67 ( x + 4 )( x + 1) − 3 (2 x + 1)( x + 1) = 2 (2 x + 1)( x + 4 ) − 3 ( x + 1)2mcm = (x − 2)(2 x + 3)7 x 2 + 35x + 28 − 6 x 2 − 9 x − 3 = 4 x 2 + 18 x + 8 − 3x 2 − 6 x − 326 x + 25 = 12 x + 52 ( x + 2)(2 x + 3) − 3( x − 2) = x 2 + 78 214 x = − 204 x + 14 x + 12 − 3x 2 + 12 x − 12 = x 2 + 78 2 10 x= −26 x = 78 7 x= 3x = −17 311332.− =x 2 + 3x − 28 x 2 + 12 x + 35 x 2 + x − 2036.(x + 3)2 = x − 1 2 (7 x + 1)+ ⇒ x + 3x − 28 = ( x + 7)( x − 4) 2(x − 3)2 x + 1 x2 − 2x − 3⇒ x 2 + 12 x + 35 = ( x + 7)( x + 5)mcm = (x − 3) ( x + 1) 2⇒ x 2 + x − 20 = ( x + 5)( x − 4) (x + 3) (x + 1) = (x − 3) (x − 1) + 2 (7 x + 1)(x − 3) 2 2mcm = ( x + 7)( x + 5)(x − 4)x 3 + 7 x 2 + 15x + 9 = x 3 − 7 x 2 + 15x − 9 + 14 x 2 − 40 x − 6x + 5 − ( x − 4) = 3 ( x + 7)9 = − 15 − 40 xx + 5 − x + 4 = 3x + 21 24 = − 40 x 9 = 3x + 21 − 12 = 3x3 − =x− 4= x5
  • 190. x− 4 x+112 ( x + 3)mcm = ( x + 5) ( x − 2)237. −=−x+5 x− 2 (x + 5)2(x + 5)(x − 2)(x − 4) − (x + 5) (x + 1) = − 12 (x + 3)(x − 2)2x 3 − x 2 − 22 x + 40 − x 3 − 11x 2 − 35x − 25 = − 12 x 2 − 12 x + 72− 57 x + 15 = − 12 x + 72− 45x = 57 57 x= − 45 x = − 1 15 4x− 3 x−2 x+ 2 x+338. −= −mcm = ( x − 4)( x − 3)( x + 1)( x + 2)x− 4 x− 3 x+1 x+ 2(x − 3) (x + 1)(x + 2) − (x2 2− 4)( x − 4)( x + 1) = ( x + 2) (x − 4)( x − 3) − ( x 2 − 9)( x − 4)( x + 1) 2x 4 − 3x 3 − 7 x 2 + 15x + 18 − x 4 + 3x 3 + 8 x 2 − 12 x − 16 = x 4 − 3x 3 − 12 x 2 + 20 x + 48 − x 4 + 3x 3 + 13x 2 − 27 x − 363x + 2 = − 7 x + 1210 x = 10x=1x+ 6 x+1 x−5 mcm = ( x + 2)( x − 3)( x − 1)( x + 4) x39. −= −x+ 2 x− 3 x−1 x+ 4( x + 6)(x − 3)(x − 1)(x + 4) − ( x 2− 1)( x + 2)( x + 4) = ( x − 5)( x + 2)( x − 3)( x + 4) − x ( x + 2)( x − 3)( x − 1)x + 6 x − 13x − 66 x + 72 − x − 6 x 3 − 7 x 2 + 6 x + 8 = x 4 − 2 x 3 − 25x 2 + 26 x + 120 − x 4 + 2 x 3 + 5x 2 − 6 x 43 24 − 60 x + 80 = 20 x + 120− 80 x = 40 1x= −EJERCICIO 1432(1. a x + 1 = 1) ()4. 3 2a − x + ax = a + 92 7. ax − a (a + b) = − x − (1 + ab) 1 6a − 3x + ax = a 2 + 9x + 1=ax − a 2 − ab = − x − 1 − ab a x (a − 3) = a 2 + 9 − 6a ax + x = a 2 − 1 1 − 1+ x + 1= − 1 x (a − 3) = (a − 3) x (a + 1) = (a + 1)(a − 1)2 a 1− a x=a−3 x= a−1 x= a5. a ( x + b) + x (b − a ) = 2b (2a − x) ax + ba + xb − ax = 4ab − 2bx ( )() 8. a 2 a − x − b 2 x − b = b 2 x − b ( ) xb + 2bx = 4ab − aba −a x−b x+b =b x−b 3 2232 3 ax − 4 = bx − 2 3bx = 3ab2. − a 2 x − 2b 2 x = − a 3 − 2b 33abax − bx = 4 − 2x= a 2 x + 2b 2 x = a 3 + 2b 3 3b x (a − b) = 2 x= a x (a 2 + 2b 2 ) = a 3 + 2b 3x=26. (x − a) − (x + a) 22= a (a − 7 x )a 3 + 2b 3 a−b x 2 − 2ax + a 2 − x 2 − 2ax − a 2 = a 2 − 7ax x=a 2 + 2b 2− 4ax + 7ax = a 23. ax + b = a − bx3ax = a 22 2 ( x + a)( x − b) − ( x + b)( x − 2a) = b (a − 2) + 3a ax + bx = a 2 − b 2x=a2 x 2 − bx + ax − ab − x 2 + 2ax − bx + 2ab = ab − 2b + 3a x (a + b) = (a + b)(a − b)3aa − 2bx + 3ax + ab = ab − 2b + 3a x=x= a−b 3x (3a − 2b) = 3a − 2b 9.x=1
  • 191. (10. x + a = a + x − a a − 12 2 ) 2() 16. (m + 4 x)(3m + x) = (2 x − m)2+ m (15x − m)x 2 + a 2 = a 2 + 2ax + x 2 − a 2 + a3m + 13mx + 4 x = 4 x − 4mx + m2 + 15mx − m2222 a = 2ax + a 2 2mx = − 3m2a (a − 1) 3m2 =xx= − 2a 2ma −13m =xx= −2211. m (n − x) − m (n − 1) = m (mx − a )mn − mx − mn + m = m2 x − am() ( )( 17. a a − x − a a + 1 − b b − x − b 1 − b + a 1 + a = 02 22 2) () ()− mx − m2 x = − am − ma 3 − a 2 x − a 3 − a 2 − b3 + b2 x − b + b 3 + a + a 2 = 0− xm (1 + m) = − m (a + 1)− a 2 x + b2 x − b + a = 0 x=a+1 x (b 2 − a 2 ) − (b − a ) = 0m+ 1 x (b − a )(a + b) = b − a12.x − a + 2 = 2ax − 3 (a + x ) − 2 (a − 5) x (a + b) = 1 x − a + 2 = 2ax − 3a − 3x − 2a + 101x= x − a = 2ax − 5a − 3x + 8 a+bx + 4a − 8 = 2ax − 3x 4 (a − 2) = 2ax − 4 x 4 (a − 2) = 2 x (a − 2) 18. (ax − b) = (bx − a)(a − x) − x (b − a ) + a 2 22 2+ b (1 − 2b) 2= xa x − 2abx + b = abx + bx − a − ax − bx + a x + a 2 + b − 2b22 222 2 2 2 2ax (1 − 3b) = b (1 − 3b)13. a ( x − a ) − 2bx = b (b − 2a − x ) bx=ax − a 2 − 2bx = b 2 − 2ab − bx aax − bx = b2 − 2ab + a 2x (a − b) = (b − a )(b − a )(x + b) − (x − a ) − (a + b)2 2 2=0 19.x= − (a − b)(b − a)x + 2bx + b − x + 2ax − a − a − 2ab − b = 022 22 22a−b 2bx + 2ax − 2a 2 − 2ab = 0x = − (b − a )2 x (b + a ) − 2a (a + b) = 0x= a−b2 ( x − a )(a + b) = 014. ax + bx = ( x + a − b) − (x − 2b)( x + 2a)22 x = 2ax=ax (a + b) = x 2 + 2ax − 2bx + a 2 − 2ab + b2 − x 2 − 2ax + 2bx + 4abx (a + b) = a 2 + 2ab + b2x (a + b) = (a + b) 2 20. (x + m)3− 12m3 = − ( x − m) + 2 x 33 x= a+bx 3 + 3x 2 m + 3xm2 + m3 − 12m3 = − x 3 + 3x 2 m − 3xm2 + m3 + 2 x 3 2 x 3 + 6 xm2 − 2 x 3 = 12m3 ()() (15. x a + b − 3 − a a − 2 = 2 x − 1 − x a − b) ( )6 xm2 = 12m3 ax + bx − 3 − a 2 + 2a = 2 x − 2 − ax + bx12m32ax − 2 x = a 2 − 2a + 1x= 6m22 x (a − 1) = (a − 1) x = 2m 2a−1x= 2
  • 192. EJERCICIO 144 x − 3a 2a − x1 7. − =−mcm = a 2ba2ab a m 1 2b (x − 3a ) − a (2a − x ) = − ab1.− = mcm = mx x m mbx − 3ab − 2a 2 + ax = − ab m − x = 2x2bx + ax = 2ab + 2a 2 m = 3xx (a + b) = 2a (a + b) 2m2x = 2a =x3 x + m x + n m2 + n 2 8.− = −2mcm = mn a b 4a m nmn2. + =mcm = 2x x 2 xn ( x + m) − m ( x + n) = m2 + n 2 − 2mn 2a + bx = 8a xn + mn − mx − mn = m2 − 2mn + n 2bx = 6ax (n − m) = (m − n) 2 6a x=b x (n − m) = − (n − m)(m − n)x 1− x 1x = − (m − n)3. −= mcm = 2a 2 2a a 2 2ax = n− m ax − 2 (1 − x ) = ax−bx− a 9. = 2−mcm = abax − 2 + 2 x = a abb ( x − b) = 2ab − a ( x − a )x (a + 2) = a + 2 a+2 bx − b 2 = 2ab − ax + a 2x= a+2 bx + ax = a 2 + 2ab + b2x=1 x (a + b) = (a + b) 2 m n n x=a+b4. + = + 1 mcm = mx mcm = 2 (2a + b) x m x4x 3 10.− 3= −m2 + nx = mn + mx2a + b2m2 − mn = mx − nx8 x − 6 (2a + b) = − 3 (2a + b) m (m − n) = x (m − n)8 x − 12a − 6b = − 6a − 3b m= x 8 x = 6a + 3b3 (2a + b) a − 1 1 3a − 2x=5.+ = 8 2a + 3x 2 (6 x − a )a2 x mcm = 2ax 11.=mcm = ( x + a )(4 x + a )x+a4x + a 2 x (a − 1) + ax = 2a (3a − 2) 2ax − 2 x + ax = 6a 2 − 4a(2a + 3x)(a + 4 x) = (2 x + 2a)(6x − a) 2a 2 + 11ax + 12 x 2 = 12 x 2 + 10ax − 2a 2 3ax − 2 x = 2a (3a − 2)ax = − 4a 2x (3a − 2) = 2a (3a − 2) x = − 4ax = 2a 2 ( x − c) 2 x + c 12. = mcm = 4 (4 x − b)( x − b)4 x − b 4 ( x − b) a − x b − x 2 (a − b)6.− =8 ( x − c)( x − b) = (2 x + c)(4 x − b) a bab mcm = ab8 x − 8 xb − 8 xc + 8bc = 8 x 2 − 2 xb + 4 xc − bc2 b (a − x ) − a (b − x ) = 2 (a − b)− 6 xb − 12 xc = − 9bc− 6 x (b + 2c) = − 9bc ab − bx − ab + ax = 2 (a − b) 3bcx (a − b) = 2 (a − b)x=2 (b + 2c) x= 2
  • 193. 1 m 1 15x + a 5x − b13.− =n x mn x− mcm = xmn 19. 3x + b = 3x − amcm = (3x + b)(3x − a )xm − m n = x − mn (3x − a)(5x + a ) = (5x − b)(3x + b)2 xm − x = m2 n − mn 15x 2 − 2ax − a 2 = 15x 2 + 2bx − b 2 x (m − 1) = mn (m − 1) − 2ax − 2bx = a 2 − b 2x = mn− 2 x (a + b) = (a + b)(a − b)( x − 2b)(2 x + a) = 2 mcm = x − a a − 2b + x14.( x − a)(a − 2b + x) ( )()x= b− a2 ( x − 2b)(2 x + a) = 2 ( x − a)(a − 2b + x)2 x 2 + ax − 4bx − 2ab = − 4bx + 2 x 2 − 2a 2 + 4ab20. x + a − x − a =( a 2 x + ab )mcm = ( x − a )( x + a )ax = 6ab − 2a 2x−a x+a x2 − a2ax = 2a (3b − a) ( x + a ) − (x − a )22 = a (2 x + ab) x = 2 (3b − a)x + 2ax + a − x + 2ax − a = 2ax + a 2b2 2 2 2x+ m n+ xmcm = (m + x )(x − n)4ax = 2ax + a 2b15.=x − n m+ x2ax = a 2b(x + m) = (x + n)(x − n)2x=abx + 2mx + m2 = x 2 − n 2 2 2 2mx = − m2 − n 22 x − 3a11a 21.− 2= 2mcm = x 2 − 16a 2 m +n2 2 x + 4ax − 16a 2x= −2m (2 x − 3a)(x − 4a) − 2 (x2− 16a 2 ) = 11ax (2 x + 3b)( x + b) 2 x − 11ax + 12a − 2 x + 32a 2 = 11a22216.= 2 x 2 − bx + b 2 mcm = x + 3b x + 3b − 11ax + 44a 2 = 11a x (2 x + 3b)( x + b) = ( x + 3b)(2 x − bx + b22 )− 11ax = 11a − 44a 2− 11ax = 11a (1− 4a)2 x 3 + 5x 2b + 3b 2 x = 2 x 3 + 5bx − 2b 2 x + 3b 323b 2 x + 2b 2 x = 3b 33bx = − (1 − 4a) x= x = 4a − 1 5 3  x x  1  x x  5a + 13b17.  +  =  −  + x2 x+ amcm = a (x + a) 1 4  b a 3  b a 22. x + a + a 2 + ax = a 12a3  ax + bx  1  ax − bx  5a + 13b⇒  = +4  ab  3  ab a + x 2 = (x + a) 212a3ax + 3bx ax − bx 5a + 13b⇒=+mcm = 12aba + x 2 = x 2 + 2ax + a 2 4ab3ab 12a3 (3ax + 3bx ) = 4 (ax − bx ) + b (5a + 13b) a − a 2 = 2ax 9ax + 9bx = 4ax − 4bx + 5ab + 13b 2 a (1 − a) =x5ax + 13bx = 5ab + 13b 22a x (5a + 13b) = b (5a + 13b) 1− a =xx=b2x + a (x − b) 3ab − 3b 2 2 (a + x) 3(b + x ) 6 (a 2 − 2b2 )218.=+ mcm = 3 (3x − a )23.− = mcm = ab33x − a 9 x − 3a baab (x + a )(3x − a ) = 3 (x − b) 2a (a + x) − 3b (b + x ) = 6 (a 2 − 2b2 )2+ 3ab − 3b 23x + 2ax − a = 3x − 6bx + 3b + 3ab − 3b 22222 2a 2 + 2ax − 3b 2 − 3bx = 6a 2 − 12b22ax + 6bx = a 2 + 3ab2ax − 3bx = 4a 2 − 9b2 2 x (a + 3b) = a (a + 3b)x (2a − 3b) = (2a − 3b)(2a + 3b)ax=x = 2a + 3b2
  • 194. () ()( )24. m n − x − m − n m + x = n − 21n(2mn − 3m n)2 2 mcm = n nm (n − x ) − n (m − n)(m + x) = n − (2mn32 − 3m2 n)mn 2 − mnx − m2 n + mn2 − mnx + n2 x = n 3 − 2mn2 + 3m2 n − 2mnx + n 2 x = − 4mn2 + 4m2 n + n3 nx (n − 2m) = n (n2 − 4mn + 4m2 ) x (n − 2m) = (n − 2m) 2x = n − 2mEJERCICIO 14510. x → Lo que tenia x → N º buscado1.6. x → N º buscado1 1 x −  x + x = 39 mcm = 243x x 31 1 3 8  x−= 2 x − 11+ x − 49 = 2  x −x85 8612  24 x − 8 x − 3x = 936 8 x − 3x = 8 (2 x − 11)x 3 x 13x = 936 ⇒ + x − 49 = mcm = 120x = 72 bs.5x = 16x − 88 5 8 6 − 11x = − 8824 x + 45x − 5. 880 = 20 x 11. x → Nº buscado − 8849 x = 5 .880x 3x − 48 =mcm = 3x=3 − 11x = 1209x − 144 = xx=87. x → Edad de A8x = 1442. x → N º buscado 5x3x x = 18x+= 3x − 14→ Edad de B6 512. x → Nº buscado 6 x + 5x = 6 (3x − 14)3x 3x  4x − 19 = x + 30mcm = 2 x+ − 4= 2  mcm = 511x = 18 x − 84 5 528x − 38 = x + 60− 7 x = − 84 5x + 3x − 20 = 6 x7x = 98− 842 x = 20 x= x = 14−7 x = 10 años → Edad de A13. x → Nº buscado x = 12 3⋅ 10 30 x3. x → N º que se resta⇒== 6 años → Edad de B 80 − = x − 10 mcm = 2 55 26x 160 − x = 2x − 2022 − x = 11 +8. x → Lo que tiene A 5 − 3x = − 180 5(22 − x) = 55 + 6x7xx = 60→ Lo que tiene B 110 − 5x = 55 + 6 x 814. x → Nº buscado − 11x = − 55 7x 7x −2= 4x mcm = 40x + 90 = 2   mcm = 8 x=5  8 85 35x − 80 = 32 x4. x → Nº que tiene diferencia 8 x + 720 = 14 x3x = 80 5 7 − 6 x = − 72080 x − x = 30 mcm = 8 x= 4 8 x = $ 120 → Tiene A 3 10x − 7x = 240 7 ⋅ 120 x = 26 2 33x = 240 ⇒= $ 105 → Tiene B8 15. x → Ancho del buque x = 80 800 − 744 = 8x9. x → Long. pieza5. x → Nº buscado 93x 8x 31 x− = 40 mcm = 5 56 = x − 17 = x − x mcm = 305 9 56 504 = 8x 5x − 3x = 200 30x − 510 = 18 x − 5x 5042x = 200=x− 510 = − 17 x 8 x = 100 m63 Pies = x 30 = x
  • 195. EJERCICIO 1461.x → N º menor x → N º menor x → N º menor 2.3. x + 1→ N º mayor x + 1→ N º mayorx + 1→ N º mayor 4 ( x + 1) 7x3 ( x + 1)3x 2 (x + 1)= x− 4 − 17 =mcm = 40x − 81 = − mcm = 205 8545 4x + 4= x− 435x − 680 = 24 ( x + 1) 20 x − 1. 620 = 15x − 8 (x + 1) 535x − 680 = 24 x + 24 20 x − 1. 620 = 15x − 8 x − 8 4 x + 4 = 5 ( x − 4) 11x = 70413x = 1. 612 4 x + 4 = 5x − 20 x = 64 → N º menorx = 124 → N º menor− x = − 24⇒ x+1 ⇒ x+1x = 24 → N º menor= 64 + 1 = 65→ N º mayor= 124 + 1 = 125 x → N º mayor ⇒ x+1 = 24 + 1 = 25 → N º mayor4.x → N º menor2 x → N º menor 5. x + 1 → N º mayor2 x + 2 → N º mayor x → Tiene B6.3( x + 1)x + 1 → Tiene A1(x + 1) + 33 x − 8 = 20 mcm = 6601(2 x + 2)2 − ( 2 x ) = 32425 4 ( x + 1)4 x 2 + 8 x + 4 − 4 x 2 = 324132 ( x + 1) + 20x − 5. 280 = 99 (x + 1) x − 8= 5 − 4 mcm = 58 x = 320 132 x + 132 + 20x − 5.280 = 99 x + 99 5x − 40 = 4 x + 4 − 20x = 40 152 x − 99 x = 5.148 + 99 5x − 4 x = 40 − 16⇒ 2 x = 2 ⋅ 40 = 80 → N º menor53x = 5. 247x = $ 24 → Tiene B⇒ 2 x + 2 = 80 + 2 = 82 → N º mayorx = 99 → N º menor ⇒ x + 1 = 24 + 1 = $ 25 ⇒ Tiene A ⇒ x + 1 = 99 + 1 = 100 → N º mayor8.x → N º menorx → Gane ayerx + 1 → N º medio7. x + 1 → Gane hoyx + 2 → N º mayor 2x x x+1 x+ 2 x + x + 1− 25 = + + =9mcm = 22 .140520 27 415(2 x − 24) = 2 x1.107 x + 820 ( x + 1) + 540 ( x + 2) = 199 . 260 10 x − 120 = 2 x1.107 x + 820 x + 820 + 540 x + 1. 080 = 199 . 260 8x = 1202 . 467 x = 197 . 360 x = $ 15 → Gane ayerx = 80 → N º menor ⇒ x + 1 = 15 + 1 = $ 16 → Gane hoy⇒ x + 1 = 80 + 1 = 81 → N º medio ⇒ x + 2 = 80 + 2 = 82 → N º mayor9.x → N º menor x + 1 → N º medio10. x → N º menor x + 2 → N º mayor x + 1 → N º medio3x 5 ( x + 2 ) x + 2 → N º mayor 3( x + 1) 3x+− 31 = x + 1 mcm = 30 − 1 = ( x + 2) mcm = 7705 61− 18 x + 25 ( x + 2) − 930 = 30 x + 3071011 18 x + 25x + 50 − 930 = 30 x + 30330 ( x + 1) − 231x − 770 = 70 ( x + 2) 43x − 30 x = 880 + 30330 x + 330 − 231x − 770 = 70 x + 14013x = 910 29 x = 580 x = 70 x → N º menorx = 20 → N º menor ⇒ x + 1 = 70 + 1 = 71→ N º medio ⇒ x + 1 = 20 + 1 = 21 → N º medio ⇒ x + 2 = 70 + 2 = 72 → N º mayor⇒ x + 2 = 20 + 2 = 22 → N º mayor
  • 196. x → Edad B11. 12.x → Edad Bx + 2 → Edad Ax − 1 → Edad Ax − 2 → Edad Cx + 1 → Edad C 7 ( x + 2)x + x − 2 − 12 = 17 ( x − 1)8(x + 1) − x = 5 − 4 2 2mcm = 5 8 (2 x − 14) = 7 ( x + 2)5 ( x + 2 x + 1) − 5x = 17 ( x − 1) − 20 2 2 16 x − 112 = 7 x + 145x + 10 x + 5 − 5x = 17 x − 17 − 20 2 2 9 x = 126 − 7 x = − 42x = 14 → Edad Bx = 6 → Edad B⇒ x + 2 = 14 + 2 = 16 → Edad A⇒ x − 1 = 6 − 1 = 5 → Edad A⇒ x − 2 = 14 − 2 = 12 → Edad C⇒ x + 1 = 6 + 1 = 7 → Edad CEJERCICIO 1475.x → Parte mayorx → N º mayor 260 − x → Parte menor x → N º mayor 3.1.x − 44 → N º menor 59 − x → N º menor2 x − 40 =2x−5 x−2 =3 3(260 − x )=2x − 44 59 − x2 x − 40 = 6 (260 − x ) x − 2 = 3 ( x − 44)x − 5 = 2 (59 − x )2 x − 40 = 1.560 − 6 x x − 2 = 3x − 132x − 5 = 118 − 2 x8 x = 1. 600 − 2 x = − 130 3x = 123x = 200 → Parte mayorx = 65 → N º mayor x = 41 → N º mayor ⇒ 260 − x⇒ x − 44 = 65 − 44 = 21 → N º menor = 260 − 200 = 60 → Parte menor ⇒ 59 − x = 59 − 41 = 18 → N º menor 6. x → Parte de A196 − x → Parte de B x → N º mayorx → N º mayor3x2.4. − 16 436 − x → N º menor x − 56 → N º menor8 =1 196 − xx − 73x−8 =2 =3 5 436 − x x − 56 3x − 1285x − 73 = 2 (436 − x ) ⋅ =1x − 8 = 3 ( x − 56)8 196 − xx − 73 = 872 − 2 xx − 8 = 3 x − 1685 (3x − 128) = 8 (196 − x ) 3x = 945 − 2 x = − 16015x − 640 = 1.568 − 8 xx = 315 → N º mayorx = 80 → N º mayor 23x = 2 . 208 ⇒ 436 − x = 436 − 315 = 121 → N º menor ⇒ x − 56 = 80 − 56 = 24 → N º menorx = 96 soles → Parte de A⇒ 196 − x= 196 − 96 = 100 soles → Parte de BEJERCICIO 1481. x → Ganó el 1 díaer 2. x → Perdió miercoles 3. x → Tiene A x3 2 → Ganó el 2º díax → Perdió juevesx → Tiene B 25 3 x1 2→ Ganó el 3 er día x → Perdió viernes x → Tiene C 42 5 x x 31 2x 2 x x + + = 175 mcm = 4 x + x + x = 252 mcm = 10 x+ + = 248 mcm = 15 2 4 5235 4 x + 2 x + x = 70010x + 6x + 5 x = 2 . 52015x + 10x + 6x = 3 . 7207 x = 700 21x = 2 . 52031x = 3 . 720 x = $ 100 → Ganó el 1er díax = $ 120 → Perdió miercolesx = 120 suc. → Tiene A 3 2 ⇒x 100= = $ 50 → Ganó el 2º día ⇒ ⋅120 = $ 72 → Perdió jueves ⇒ ⋅ 120 = 80 sucres → Tiene B2 25 3 1 2x 100 ⇒ == $ 25 → Ganó el 3 er día ⇒ ⋅120 = $ 60 → Perdió viernes⇒ ⋅ 120 = 48 sucres → Tiene C4 42 5
  • 197. 4.x → Edad AContinuación 3 x → Edad B 6. 1. 000 Km. → 1ª semana 5 119⇒ ⋅1. 000 = 1.100 Km. → 2ª semana x → Edad C10 40 1213x 9x⇒⋅1. 000 = 1. 210 Km. → 3ª semanax++ = 73 mcm = 401005 40 1. 331 40x + 24x + 9x = 2 . 920⇒⋅1. 000 = 1. 331Km. → 4ª semana 1. 000 73x = 2 . 920x = 40 40 años → edad de A x3 ⇒ ⋅ 40 = 24 años → edaddeB 7. x → 1ª Persona; 2 → 2 ª Persona5 x x 9 → 3ª Persona ;→ 4 ª Persona ⇒ ⋅ 40 = 9 años → edadde C84040 x5. x → 1 día er→ 5ª Persona 400 1 x → 2º día x x x x+ + ++ x = 330 .500 mcm = 400 32 8 40 400 1 400 x + 200 x + 50 x + 10 x + x = 132200 . 000 x → 3º día 9661x = 132200 . 0001 x → 4º díax = 200 . 000 colones 27 1 11200 . 000 colones → 1ª Persona x+ x+ x+x = 120 mcm = 27x 200 . 000 3 9 27⇒ == 100 . 000 colones → 2 ª Persona27x + 9x + 3x + x = 3 . 2402 2 40x = 3 . 240 x 200 . 000 ⇒ == 25 . 000 colones → 3ª Personax = 81 Km. 8 8x 200 . 000 81 Km. → 1er día⇒== 5. 000 colones → 4 ª Persona 40401 ⇒ ⋅ 81= 27 Km. → 2º díax 200 . 0003⇒== 500 colones → 5ª Persona 4004001 ⇒ ⋅ 81= 9 Km. → 3º día9 1 ⇒ ⋅ 81= 3 Km. → 4º día278. x → Re c. en barco 46. x → 1ª semana x → Re c. en tren 9 11x → 2ª semana 510 x → Re c. en avión 18 121x → 3ª semana4 x 5x 100x++= 9 . 362 mcm = 18 9 18 1. 33118x + 8x + 5x = 168 . 516→ 4ª semana 1.00031x = 168. 516 111211. 331x+x+ x+x = 4 . 641 mcm = 1. 000 x = 5 . 436 Km. 101001. 0005 . 436 Km. → Re c. en barco 1. 000x + 1.100x + 1. 210x + 1. 331x = 4 641. 0004 4 4 . 641x = 4 641. 000 ⇒ x = ⋅ 5 . 436 = 2 . 416 Km. → Re c. en tren9 9x = 1. 000 Km. 55⇒x = ⋅ 5 . 436 = 1. 510 Km. → Re c. en aviónContinúa18 18
  • 198. EJERCICIO 1491. x → Tenía al principio5. x → Aves en la granja8. x → Tenía al principio2 ( x − 20) 4 xx − 20 −= 10 mcm = 3x → Palomasx − − 15 = 30 mcm = 23 5 2 3x − 60 − 2 ( x − 20) = 304x− x= x Re sto2x − x − 30 = 60 3x − 60 − 2 x + 40 = 30 5 5 x = 90x 3 3 $ 90 → Tenía al principiox − 20 = 30 ⋅ =x → Gallinas5 4 20 x = 50 4 x 3x $ 50 → Tenía al principiox− − = 4 mcm = 20 5 202. x → Tenía al principio 20x − 16x − 3x = 809. x → Tenía al principiox x − = 21 mcm = 4 x = 803x − x + 1. 300 = x + 100 2 480 → Aves en la granja4 2x − x = 84mcm = 4 4 4 x = 84 ⇒ x = ⋅ 80 = 64 → Palomas 5 54 x − 3x + 5 . 200 = 4 x + 400 84 Q. → Tenía al principio 33− 3x = − 4 . 800⇒ x=⋅ 80 = 12 → Gallinas3. x → Tengo ahora 20 20x = 1. 6004 ( x + 7)4 → Gallos1. 600 suc. → Tenía al principiox + 7−= 20 mcm = 5 5 6. x → Tenía al principio 5x + 35 − 4 (x + 7) = 100 4x− x= x→ quedó 5x + 35 − 4 x − 28 = 1005 52 x 2x + 7 = 100 ⋅ =x → Perdí3 5 15 10. x → Tenía al principiox = 93 42 3x $ 93 → Tengo ahorax− x−x − 8 = 0 mcm = 15x− x=→ quedó 5 15 4 44.x → Tenía al principio15x − 12x − 2x − 120 = 02 x x ⋅ = → Libros2x 3x = 120 3 4 6 x− = x → quedó 5 5120 soles → Tenía al principio3x 2x − x − = x − 385 3 1 46 5 ⋅ x = x → prestó7. x → Tenía al principio6 5 2 mcm = 60 5 Luegox− x + 42 = x + 2 mcm = 1260x − 45x − 10x = 24x − 2 . 28012 2 1x − x − x = 500 mcm = 1012x − 5x + 504 = 12x + 24− 19x = − 2 . 280 5 2x = 120 − 5x = − 480 10x − 4x − 5x = 5 . 000x = 96$ 120 → Tenía al principio x = 5 . 000$ 96 → Tenía al principio 5 . 000 bs. → Tenía al principioEJERCICIO 1501.x → Edad actual A 2.x → Edad actual B 3x → Edad actual B3x → Edad actual A x − 15 = (3x − 15) mcm = 616 3x + 20 = 2 ( x + 20) 6x − 90 = 3x − 153x + 20 = 2 x + 403x = 75 x = 20 años → Edad actual Bx = 25 años → Edad actual A ⇒ 3x = 3⋅ 20 = 60 años → Edad actual A ⇒ 3x = 25⋅ 3 = 75 años → Edad actual B
  • 199. 3.x → Edad actual A8. x → Edad padrex − 25 → Edad hijo x − 5 = ( x + 5) mcm = 119 113( x − 15) 11x − 55 = 9 x + 45x − 25 − 15 =mcm = 88 2 x = 100 8 x − 320 = 3x − 45 x = 50 5x = 275 50 años → Edad actual A x = 5555 años → Edad padre4.x → Edad actual A ⇒ x − 25 = 55 − 25 = 30 años → Edad hijo 2 ( x − 6) = x + 242 x − 12 = x + 24 x = 36 9.2 x → Edad padre hace 10 años 36 años → Edad actual Ax → Edad hijo hace 10 años2 x + 10 → Edad actual padre5.x → Edad hijox + 10 → Edad actual hijo 3x → Edad padre 3 ( x + 10 + 10) 2 ( x + 16) = 3x + 162 x + 10 + 10 = mcm = 2 2 2 x + 32 = 3x + 16 4 x + 40 = 3x + 6016 = x x = 20 16 años → Edad hijo⇒ 2 x + 10 = 2 ⋅ 20 + 10 = 50 años → Ed . act . padre ⇒ 3x = 3⋅ 16 = 48 años → Edad padre⇒ x + 10 = 20 + 10 = 30 años → Ed . act . hijo6. x → Edad padre 2 x → Edad hijo 10. x + 18 → Edad de A 5x → Edad de B 2 ( x − 8) 2 x =− 8 mcm = 355( x − 18)75 x + 18 − 18 =mcm = 2 2 10 x − 80 = 14 x − 280 2 x = 5x − 90200 = 4 x 90 = 3x 50 = x 30 = x 50 años → Edad padre 30 años → Edad de B 22 ⇒ x = ⋅ 50 = 20 años → Edad hijo⇒ x + 18 = 30 + 18 = 48 años → Edad A 557. x → Edad actual de A11. 3x → Edad A 65 − x → Edad actual de Bx → Edad B5( x + 10) 3x − 4 + x − 4 = x + 16 65 − x + 10 = mcm = 12124x − 8 = x + 16 900 − 12 x = 5x + 50 3x = 24 850 = 17 xx=8 50 = x8 años → Edad B 50 años → Edad actual de A⇒ 3x = 3 ⋅ 8 = 24 años → Edad A ⇒ 65 − x = 65 − 50 = 15 años → Edad actual de B
  • 200. EJERCICIO 151 6. x → Tiene A EJERCICIO 1522 x → Tiene B31. x → Tiene B 1. x → N º años que pasan x + 22 = ( x − 22) mcm = 15 2 7 2 x → Tiene A 3 5 3 (28 + x = x + 38 mcm = 4) 4 ( x + 20)10 x + 330 = 21x − 4624 2 x − 20 =mcm = 5112 + 4 x = 3x + 114 5 792 = 11x 10 x − 100 = 4 x + 80 x=272 = x $ 72 → Tiene A 6 x = 180 2 → años pasan22 x = 30 ⇒ x = ⋅ 72 = $ 48 → Tiene B33 2. x → N º años que pasan 30 soles → Tiene B7. x → Tiene B ⇒ 2 x = 2 ⋅ 30 = 60 soles → Tiene A4 7 (30 + x = x + 25 mcm = 6 6 ) x → Tiene A2.x → Tiene B 5 180 + 6 x = 7 x + 175x → Tiene A4 x + 13 = x − 5 mcm = 55= x2 55 → años pasanx4x + 65 = 5x − 25 x − 24 = + 24 mcm = 22 90 = x $ 90 → Tiene B3. x → N º años hace 2x − 48 = x + 48 x = 9644⇒ x = ⋅ 90 = $ 72 → Tiene A48 − x = 910 52 − x( )55 96 colones → Tiene B mcm = 10 8. x → Tiene A x 96x 480 − 10 x = 468 − 9 x ⇒ == 48 colones → Tiene A→ Tiene B 2 2212 = x3.x → Tiene Ax 1 12 → años hace + x = x + 5 mcm = 6 2 x → Tiene B2 33x + 2x = 6x + 304. x → N º años hace 3 (2 x − 6) = x + 6 mcm = 55x = 6x + 3051 ( 18 − x = 27 − x )6 x − 18 = 5x + 3030 = x $ 30 → Tiene A4x = 48x 30mcm = 4⇒ == $ 15 → Tiene B72 − 4 x = 27 − x $ 48 → Tiene A 2 2 9. x → Empezaron A y B 45 = 3x ⇒ 2 x = 2 ⋅ 48 = $ 96 → Tiene Bx → Tiene A 3 15 = x4. x − x = x − 24 mcm = 5 3515 → años hacex → Tiene B 5x − 3x = 5x − 120 5− 3x = − 120 5. x → La suma de dinerox + 30 = (x − 30) mcm = 5 39 55 x = 4035 ()50 + x = x + 22 mcm = 5 3x + 150 = 9 x − 270 40 balboas → Empezaron A y B 150 + 3x = 5x + 110420 = 6 x10. x → Empezaron A y B3x 40 = 2 x 70 = xx− x = → Le queda B44 20 = x $ 70 → Tiene A x → 3ª parte de lo queda B$ 20 → La suma de dinero3 312 ⇒x = ⋅ 70 = $ 42 → Tiene B x + 288 6. x → Gastó cada uno5 5 x+ 24 = → ha ganado A5. x → Tiene A yB1212 x + 30 x= x−  x + 288   mcm = 12 3 ( )90 − x = 50 − x mcm = 11x − 30 =mcm = 2 4 12  112270 − 3x = 550 − 11x3x = 12 x − x − 288 2x − 60 = x + 303x = 11x − 288 8 x = 280 x = 90 − 8 x = − 288 x = 35 90 suc. → Tiene A yBx = 36 35 Q. → Gastó cada uno 36 soles → Empezaron A y B
  • 201. 7.x → Edad actual hermano 3 x → Edad actual persona 9. x → Le dió A a B 4 8. x → ganó cada uno (x + x) + 4 x + x = 75 354 + x + 32 + x = 4x + 661( 153 − x = 12 + x mcm = 44 ) 2x + 86 = 4x + 66612 − 4 x = 12 + x 33x + x = 75 mcm = 4 20 = 2x 600 = 5x 410 = x120 = x 12 x + 3x = 300$ 10 → ganó cada unox = 20 120 bs. → Le dió A a B 20 años → Edad actual hermano33 ⇒ x = ⋅ 20 = 15 años → Edad actual persona44EJERCICIO 153 EJERCICIO 154Continuaciónx1.x → Numerador1. x + 3 → Long. rect . 4. + 24 = x mcm = 2 x − 2 → Deno min ador2 x → Ancho rect . x + 48 = 2x x1 = (x + 4)(x + 1) − 22 = x (x + 3)48 = xx−2+7 2 x 1 x 2 + 5x + 4 − 22 = x 2 + 3x48m ⋅12m → Dimensiones=x+5 22 x = 185. x → Long. del cuadrado 2x = x + 5x=9Equiv. al rect .x=5 9m → Ancho rect . x + 7 → Long. del rect . 5 → Numerador ⇒ x + 3 = 9 + 3 = 12m → Long. rect .x − 6 → Ancho del rect . 5 − 2 = 3 → Deno min ador (x + 7)(x − 6) = x 25 → fracción2. x → Una de las dim ensiones 3 x + x − 42 = x 2 22.x → Numerador 2 x → La otra dim ensiónx = 42 x + 1 → Deno min ador (x + 5)(2 x + 5) − 160 = 2 x 2 ⇒ x + 7 = 42 + 7 = 49 → Long. del rect . x=1 2 x 2 + 15x + 25 − 160 = 2 x 2⇒ − = − = → x + 1+ 15 3x 6 42 6 36Ancho del rect. x1 15x = 135 49m ⋅ 36m → Dimensiones =x + 16 3x= 96.x → Ancho 3x = x + 16 9m⋅ 18m → Dimensiones x + 30 → Longitud2 x = 16 (x + 30 − 20)(x + 15) + 150 = x (x + 30)x=83. x + 2 → Una dim ensión 8 → Numerador x → Otra dim ensión(x + 10)(x + 15) + 150 = x + 30x28 + 1= 9 → Deno min ador (x − 5)(x − 3) + 115 = x (x + 2) x 2 + 25x + 150 + 150 = x 2 + 30 x8 → Fracción 300 = 5x 9x − 8 x + 15 + 115 = x + 2 x2 2 3. x − 8 → Numerador60 = x− 10 x = − 130 x → Deno min ador 60m → Ancho x = 13 x − 8+1 3 ⇒ x + 30 = 60 + 30 = 90m → Long. = 15m ⋅ 13m → Dimensionesx+1 4 90m ⋅ 60m → Dimensiones x− 7 3= x7. x → Anchox+1 44. + 24 → Long. del rect . x + 10 → Longitud4 ( x − 7) = 3( x + 1) 2 x − 12 → Ancho del rect . (x + 8)(x + 1) = x (x + 10)4 x − 28 = 3x + 3 2 x = 31 x + 9 x + 8 = x + 10 x 2 2 x x x31 − 8 = 23 → Numerador  + 24  − 12 = x  − 128 = x → Ancho 31 → Deno min ador 2 2 2 ⇒ x + 10 = 8 + 10 = 18 → Long. 23Continúa→ Fracción 18m ⋅ 8m → Dimensiones 31
  • 202. 4.x → Numerador5. x → Numerador 6. x → Numerador 2 x + 1→ Deno min ador 2 x + 6 → Deno min adorx + 1→ Deno min ador x−4 1 x + 15 4x  x = = = 3 −22x + 1 32x + 6 − 1 3 x + 1+ 4 x + 1 3 ( x − 4) = 2 x + 1x + 15 4 =mcm = (x + 5)( x + 1) x 3x 2x + 5 3=−23x − 12 = 2 x + 1 x+5 x+1x = 133 ( x + 15) = 4 (2 x + 5)x ( x + 1) = 3x (x + 5) − 2 (x + 5)(x + 1) 13 → Numerador 3x + 45 = 8 x + 20x 2 + x = 3x 2 + 15x − 2 x 2 − 12 x − 10 2 ⋅ 13 + 1 = 27 → Deno min ador 25 = 5xx = 3x − 10 135= x→ Fracción 10 = 2 x 27 5 → Numerador5= x2 ⋅ 5 + 6 = 16 → Deno min ador 5 → Numerador7.x → Numerador5 → Fracción5 + 1 = 6 → Deno min ador 3x − 1→ Deno min ador16 5 x+8 11 x → Numerador→ Fracción 8.6 = 3x − 1 + 4 12x − 22 → Deno min ador x + 8 11x x − 15=−= 3 mcm = x − 223x + 3 12 x − 22 x − 22 12 ( x + 8) = 33( x + 1) x − ( x − 15) = 3 ( x − 22)12 x + 96 = 33x + 33 15 = 3x − 66 63 = 21x81 = 3x 3= x27 = x 3 → Numerador27 → Numerador 3 ⋅ 3 − 1 = 8 → Deno min ador27 − 22 = 5 → Deno min ador 327 → Fracción→ Fracción 8 5EJERCICIO 155x → cifra de unidades1. 2. x → cifra de unidades x + 2 → cifra de decenasx − 4 → cifra de decenasx → cifra de unidades 10 ( x + 2) + x3.10 ( x − 4) + x2 x → cifra de decenas 10 x + 20 + x10 x − 40 + x10 ( 2 x ) + x − 9 11x + 20 → El Número11x − 40 → El Número 21x − 9 → N º dis min uido en 9 11x + 20=711x − 40 21x − 9 2 ( x + 1)=4=62 ( x − 2) 3x 11x + 20 = 14 ( x + 1)11x − 40 = 8 x − 16 21x − 9 = 18x 11x + 20 = 14 x + 143x = 24 3x = 96 = 3x x=8x= 32= x8 → cifra de unidades63 → N º buscado 2 → cifra de unidades8 − 4 = 4 → cifra de decenas 2 + 2 = 4 → cifra de decenas 48 → N º buscado 42 → N º buscado
  • 203. 4.x → cifra de unidadesEJERCICIO 156 x + 1 → cifra de decenas1. x → Días trabaj. juntosContinuación 10 ( x + 1) + x1 1 1+ =mcm = 6x 4. 8x + 2x + 5x = 12 3 (11x + 10)3 6 x15x = 122x + x = 6 33x + 30 → N º multip.* 3 12 3x = 6 x= 33x + 30 = 21(2 x + 1)x=2 15 4 33x + 30 = 42 x + 21 2 días → Hacen la obrax= 59 = 9x 2. x → Tiempo en llenar depósito41= x de día hacen la obra 1 1 1 5+= mcm = 20x 1 → Cifra de unidades10 20 x 5. x → Tiempo en llenar depósito 1 + 1 = 2 → Cifra de decenas 2x + x = 201 1 1 13x = 20+ + = mcm = 60x 21 → N º buscado5 6 12 x 20 12x + 10x + 5x = 605. x → cifra de unidades x=327x = 60 7 − x → cifra de decenas x=6 260 10 (7 − x ) + x + 8 3x=6 2 min. → En llenar depósito3 27 78 − 9 x → N º aumentado en 8 3. x → Hacen obra juntos x=2 2 9 78 − 9 x2 2 min → Llenar el depósito=6 1 1 1 1 2 (7 − x )+ + = mcm = 12 x9 4 6 12 x 6. x → Tiempo en llenar depósito78 − 9 x = 12 (7 − x )3x + 2x + x = 121 1 1 16 x = 12+ − = mcm = 40x78 − 9 x = 84 − 12 x 4 8 20 x3x = 6x=210x + 5x − 2x = 40 x=22 días → Hacen obra juntos13x = 40 52 → N º buscado4. x → Hacen obra juntos 40 x= 1 1 1 113 x → cifra de unidades+ + =6.12 6 2 2 x15x = 3 131 x + 2 → cifra de decenas 2 1 5 1 + +=mcm = 12x 3 13 min. → Llenar el depósito1 10 (x + 2) + x 3 6 12 x 11x + 20 → El NúmeroContinúa 11x + 20 − 27 = 10 x11x − 7 = 10 x EJERCICIO 157x= 7 7 → cifra de unidadesABCD = x 7 + 2 = 9 → cifra de decenas1.AB = 5 97 → N º buscado XBC =7. x → cifra de unidades 12 2 x → cifra de decenas CD = 30 10 ( 2 x) + x − 4 x = 5 + 30 + x 21x − 4 → N º dis min en 4 12x 21x − 4 x = 35 + = 20122x − x12x = 420 + x 21x − 4 = 20x11x = 420 x=4420 84 → N º buscado x= = 38 112 11
  • 204. 2.3. 5.AB = xABCD = xAB = xBD = 15AB = 10BD = 30AC = 50BC =xAC = 4012XCD =xCD = 1512CD = 12 ABCD = AB + BC + CD AB + BD = AC + CDx xx = 10 ++ 15x + 15 = 50 +mcm = 12AB + BD = AC + CD 1212 xxx = 25 +12x + 180 = 600 + xx + 30 = 40 +mcm = 12 121211x = 420 mcm = 1212x + 360 = 480 + x12x = 300 + x 42011x = 120 x=11x = 30011120x= 300x = 38 11 2 x= 11 11x = 10 10 11x = 27 113 4.6.AB = xBD = 45AC = 50x ABC = x AB =AB = 20x 12CD = 12BC = 30xBC =AC + CD = AB + BDABC = x 12 x ABC = AB + BC ABC = AB + BC 50 += x + 45 mcm = 1212 xx=x + 30 mcm = 12x = 20 + mcm = 12 600 + x = 12x + 540 12 1260 = 11x 12x = x + 360 12x = 240 + x60 11x = 36011x = 240=x24011 360x= x= 5 11 = x 511 11 x = 32 118 x = 21 119
  • 205. 7.8.10.ABCD = x AB = 15ABCD = xABC = xx AB = 30 BC =AB = 50 12 x CD = 5 BC = x12 BC = ABCD = AB + BC + CD 12 CD = 15xABC = AB + BC x = 15 ++5ABCD = AB + BC + CD12 xx x x = 50 +mcm = 12 x = 20 + mcm = 12 x = 30 ++ 15 mcm = 1212 1212 12x = 600 + x12x = 240 + x12x = 360 + x + 18011x = 240 11x = 60011x = 540240 600 x= 540 x= 11x=11 x = 21 11911 x = 54 116x = 49 111 9. 11.AB = xABCD = xBD = 15AB = x AB = 40AC = 30 BD = 15 xBC = 12x AC = 35CD =CD = 10 12 xAB + BD = AC + CD CD =ABCD = AB + BC + CD 12xAB + BD = AC + CDxx + 15 = 30 + x = 40 ++ 10 1212xx x + 15 = 35 + x x−= 15 mcm = 12 12 x = 50 +mcm = 12 12 12 12x + 180 = 420 + x12x − x = 180 12x = 600 + x11x = 24011x = 180 11x = 600 240 180 x= 600 x= 11x=11 11 x = 21 119 x = 16 114 x = 54 11 6 Continúa
  • 206. 11. ContinuaciónEJERCICIO 1581. x → N º mayor x − 6 → N º menor − 10 = ( x − 6) mcm = 8x 32 8 4 x − 80 = 3x − 18x = 62 → N º mayor 62 − 6 = 56 → N º menorAB = xBD = 10AC = 40 2. x → Le dió A a BCD =x11 10()120 − x = 90 + x mcm = 10 12AB + BD = AC + CD 1. 320 − 11x = 900 + 10 xx420 = 21xx + 10 = 40 + 12 20 = x x $ 20 → Le dió A a Bx−= 3012mcm = 1212x − x = 360 11x = 360360x= 11x = 32 11 84. x → Persona favorecida3. x → Nº buscado 5 x+6 x → Persona que recibió menos+5 7 85 x + 46x + x = 48 . 000mcm = 7→ Cociente sumado 5 787x + 5x = 336 . 000 x + 4612x = 336 . 0008 = x + 46 → Nueva sum ÷ en 2216x = 28 . 000x + 4628 . 000 soles → Pers. favorecida=4165⋅ 28 . 000 = 20 . 000 x + 46 = 647x = 18 → Nº buscado 20 . 000 soles → Pers. que rec .men.
  • 207. 5. x → Parte mayor x → Edad de A 9. 84 − x → Parte menor2 x → Edad de Bx = (84 − x )11 5 12. Continuaciónmcm = 20 104 2 2 4 ⋅ x=x → Edad de C 2 x = 5(84 − x ) 3 5 15 7x 3 21x 2 x = 420 − 5x 24 ⋅ = → Vr. total vta.x+ x+x = 25 mcm = 154 28 7 x = 4205 15 de todos los lib.x = 6015x + 6x + 4x = 375 Luego 60 → Parte mayor 25x = 37521x 51x 84 − 60 = 24 → Parte menorx = 15− = 54 mcm = 40 8 4015 años → Edad de A 105x − 51x = 2 .1606. x → Parte mayor2⋅15 = 6 años → Edad de B 54x = 2 .160 120 − x → Parte menor5 x = 40 4 3120 − x = x mcm = 5 ⋅15 = 4 años → Edad de C 7x 7 ⋅ 40 515 = = 7044 600 − 5x = 3x 70 → Total libros comprados600 = 8x 75 = x → Parte mayor10. x → Costo auto 120 − 75 = 45 → Parte menorx 8 . 000 + = x + 2 . 000 mcm = 3324 . 000 + x = 3x + 6 . 00013. x → 1ª parte7. x → Sueldo mensual18 . 000 = 2x 5x → 2ª parte x 3 7 9 . 000 = x6+ x = x → mensual 2 8 8 9 . 000 bs → Costo auto 3 5x 1 ⋅ = x → 3ª parte7  5 6 2 15x − 15  x = 300 mcm = 88  1 11 ⋅ x = x → 4ª parte 120 x − 105x = 2 . 40011. x → Libros compre 3 26 7x 5x 5x 1 1 15x = 2 . 400−= 8 mcm = 2 x+ + x + x = 15022 6 26 x = 1607x − 5 x = 16mcm = 6 $ 160 → Sueldo mensual6x + 5x + 3x + x = 900 2x = 16x = 8 → Lib. compre15x = 900x = 6060 → 1ª parte8. x → Lo que tenía 112.x → Cierto N º de libros5 ⋅ 60 = 50 → 2ª parte x → Gastó en ropa 3x6 5 → Vr. cierto N º de libros1 3 4 ⋅ 60 = 30 → 3ª parte x → Gastó en libros 2 8 3x  7  21x3 = → Vr. del N º 11 34  10 404 ⋅ 60 = 10 → 4ª partex − x − x − 102 = 0 mcm = 40 65 8de lib. ant . 40x − 8x − 15x − 4 . 080 = 03x 21x 51x17x = 4 . 080 + =→ Vr. total de 4 40 40x = 240lib. compré 13x 7 x ⋅ 240 = $ 48 → Gastó en ropax+ =→ total lib. comp. 54 4 3 ⋅ 240 = $ 90 → Gastó en libros 8 Continúa
  • 208. 14.18. x → Edad actual B22. x → libros que compró x x 5x→ Edad actual A x+ = → Libros más 4 4 4400 3204 x − 10 = 110( )x − 10 mcm = 405x = x 10 x − 400 = 4 x − 404320 400 6 x = 360 = −2 mcm = xxxx = 60 320 = 400 − 2x 60 años → Edad actual BABC = x2x = 80 60AB = 45= 15 años → Edad actual A x = 404 x40 libros → compróBC =400 19. x → N º mayor12 = $ 10 → Pagópor c / uABC = AB + BC40 x − 1 → N º menorx = 45 +xmcm = 1223. x → Suma repartida 12 (2) x 2 − x − 1 − 43 =1 11x−1 ( ) x 12x = 540 + x − 30 → Re cibió A( )1 2 11x = 540 x − x + 2 x − 1 − 43 =22x−1 3x 11+ 20 → Re cibió B 540( ) x= 1711 2 x − 44 = x−1 x3x 11− 30 + + 20 + 30 = x x = 49 11( ) 1 11 2 x − 44 = x − 12 715. x → Edad Amcm = 14 22 x − 484 = x − 1x − 10 → Edad B7 x + 6 x + 280 = 14 x21x = 483 280 = x (3) x − 10 − 15 = x − 15 mcm = 44 x = 23280 23 → N º mayor − 30 = $ 110 → Re c. A4 x − 40 − 60 = 3x − 45 2 23 − 1 = 22 → N º menor 4 x − 100 = 3x − 453 ( 280)+ 20 = $ 140 → Re c. B x = 55x → Vr. sortija7 20.55 años → Edad A24. x → Lib. comprad.  3. 000 + x 55 − 10 = 45 años → Edad B 7  = 1.500 + x mcm = 126x 12→ Vr. de x lib.16. x → Puede hacerla A 21. 000 + 7 x = 18 . 000 + 12 x 51 1 1x 2x + = mcm = 60x 3. 000 = 5xx− = → Re sto 10 x 63 3600 = x6x + 60 = 10x 2x 9 3x ⋅ =→ Vr. vta resto 60 = 4 x 600 sucres → Vr. sortija3 4 2 15 = x 3x 6xx → Nº personas− = 9 mcm = 10 21. 2515 días → Puede hacerla A x+ x=16x → Nº más de pers.15x − 12x = 9017. x → Parte mayor 5 5 3x = 90650 − x → Parte menor120 100 = x = 30x 6xx= 650 − x − 5030 → Libros comprados55x100 12025. x → Fortuna= 600 − x mcm = 5= − 2 mcm = x5xxx x xx − − − = 2 . 500x = 3 . 000 − 5x100 = 120 − 2x 2 4 66x = 3 . 0002x = 20 mcm = 12x = 500x = 10 12x − 6x − 3x − 2x = 30 . 000500 → Parte mayor10 personas → Se repartió $x = 30 . 000⇒ 650 − 500 = 150 → Parte menor 30 . 000 colones → Fortuna
  • 209. Continuación26. x → sueldo anual30. x → Pesos33. x + 2 x + 1= x + 111 2 2 3x x x 3x−− −= 810 x → N º piezas de 20 ctvs 5 8 20 4 2 x = 110mcm = 40 2 3x xx = 55 ⋅ = → N º piezas de 10 ctvs40x − 24 x − 5x − 2x = 32 . 4003 4 255 → hom bres en el lado9x = 32 . 400 x + (0 , 20 x) +30 ,10 x = 9 , 60del 1er cuadradox = 3 . 600 4 2 mcm = 4(55) + 36 23 . 600 balboas → sueldo anual 4 x + 0 , 6 x + 0 , 2 x = 38 , 4 = 3. 061 → Homb. en la tropa27. x → Ahorros4 , 8 x = 38 , 4x− 3x 5x 5x−= → Le quedaba 34. x → Lo que tenía x=8 8 12 245xx3 5x x 8 → Pesosx− − 20 = + 16 ⋅ = 38 45 24 8 ⋅ 8 = 6 → piezas de 20 ctvsmcm = 85x x 4− = 400 mcm = 248x − 5x − 160 = 2x + 12824 8 8 = 4 → piezas de 10 ctvsx = 2885x − 3x = 9 . 6002$ 288 → tenía2x = 9 . 60031. x → Capital primitivo x = 4 . 800x → Empezó a jugar 135.$ 4 . 800 → ahorrosx → 1er año2 x − 60 → Le quedaba 5− 18028. x → Parte mayorx 4xx− = → Le quedaba 310(2 x − 60) = 6x 10350 − x → Parte menor5 5 6 x − 180 7 x x + x − 60 − −=0350 − x −3x5 = x−1715 (350 − x) 3 4x 6x ⋅ = → 2º año  10  8 10 5 25mcm = 40mcm = 15 4x 6x 26x80 x − 2 . 400 − 24 x + 720 − 35x = 05. 250 − 15x − 9 x = 15x − 5. 950 + 17 x +=→ Tenia al term.5 25 2521x = 1. 680 − 24 x − 32 x = − 11. 200el 2º año x = 80 − 56 x = − 11. 200x = 2003 26x 78x80 Lempiras → Empezó a jugar ⋅ =→ 3er año200 → Parte mayor5 25 125350 − 200 = 150 → Parte menor x 6x 78x36. x → Cifra unidades x− ++= 13 . 3125 25 125x + 5 → Cifra decenas29. x → Suma repartida 125x − 25x + 30x + 78x = 1 664 . 00010 ( x + 5) + x − 18 = 6 ( x + 5 + x)$ 15 → Re cibió A208x = 1 664 . 000 10 x + 50 + x − 18 = 12 x + 30 x − 15 = B + C x = 8 . 0002= xx − 15 − C = B 8 . 000 Q. → Capitalprimitivo2 → Cifra unidades C= A+ B 32. x → Edad de A2 + 5 = 7 → Cifra decenasC = 15 + ( x − 15 − C)72 → N º buscado C= x − C 2( )x − 10 = x + 5 mcm = 3 32C = x 3x − 30 = 2 x + 1037. x → Unidades xx = 40 9 − x → Decenas C= 2 40 años → Edad de A 10 (9 − x ) + x − 27 = 10 x + 9 − x2 x x15 + 15 + ⋅ + = x90 − 10 x + x − 27 = 10 x + 9 − x3 2 2 33. x → Cant . hom bres x x en el lado del 1er cuadrado54 = 18 x 30 + + = xmcm = 6 3= x 3 2x + 36 → Hombres en la tropa 2 180 + 2 x + 3x = 6 x3 → Unidades180 = x (x + 1) 2 = x 2 + 36 + 75 9 − 3 = 6 → Decenas Continúa63 → N º buscado$ 180 → Suma recibida
  • 210. 38. x → Mangos que habíaContinuación2 x − 1241. x − 12 −  x + 4  = 0xx− − 4= → Quedaban   mcm = 83 3 4 8 1  2 x − 12 2 x + 422 x − 24 − x − 4 = 0 + 6=3 3 9x − 28 = 02 x + 42 x = 289 + 9 = x + 102⇒ $ 28 → Tenía el lunes antes de2942. x → Capital primitivox 2 x + 42   x + 102 x− − 4−  − =0x 3x − 12 . 0003 9   9 x+ − 6 . 000 =→ Tenía 22mcm = 93 x − 12 . 0009 x − 3x − 36 − 2 x − 42 − x − 102 = 023x − 36 . 000 − 6 . 000 =→ 2º año2 4 3x = 1803x − 12 . 000 3x − 36 . 000 9 x − 60 . 000x = 60+ =→ Tenía 2 4460 → Mangos había9 x − 60 . 00049 x − 108 . 000 − 6 . 000 = → 3º año39. x → Ganó c / u289x − 60 . 000 9x − 108 . 000 710 ()80 + x = 50 + x mcm = 10 4+8= 32 . 250 mcm = 818x − 120 . 000 + 9x − 108 . 000 = 258 . 000 560 + 7 x = 500 + 10 x 27x = 486 . 00060 = 3xx = 18 . 00020 = x$ 18 . 000 → Capital primitivo$ 20 → Ganó c / u 43. x → Pr ecio traje40. x → Pluma fuente$ 15 → Pr ecio bastón33xx → Lapiceros + 15 =5 4x + 15 − 5 = 2s56 (x − 0 , 20) = 5 x + 0 , 303x + 10→ Pr ecio sombreromcm = 30 2 25x − 5 = 18 x + 9x + 10 3x + 15 =mcm = 4 7 x = 14 2 42x + 20 + 60 = 3x x=2 80 = x$ 2 → Costo la pluma$ 80 → Pr ecio traje3⋅ 2 = $ 1, 20 → Costo lapicero 80 + 10 5= $ 45 → Pr ecio sombrero 241. x → Tenía el lunes antes de 44. x → Espacio recorrido por perro y conejox x+4 Perro Conejo+ 2= → Lunes22sup uesto2 5 x + 4 x − 4x−=→ QuedabaPr egunta ? 50 2  22 ⋅ 50x−4 Luego: → Saltos del perro con respecto a la ventaja 52 + 2 = x + 4 → Martes Perro Conejo2 4sup uesto 3 8x − 4  x + 4  x − 12−= → QuedabaPr eguntax?2 4  48xx − 12Luego: → Saltos que avanza el conejo3 4 + 2 = x + 4 → Miercoles al ser alcanzado 2 8 Continúa Continúa
  • 211. Continuación 46.44. Perro Conejosup uesto25Pr egunta x ? 5xLuego :→ Saltos que da el perro2para alcanzar al conejoEntonces: AB = x8x 2 ⋅ 50 5xAC = 50− = mcm = 6 35 2 x16x − 120 = 15x CD = 12x = 120 BD = 65 ⋅120AB + BD = AC + CD= 300 → Saltos del perro 2 x para alcanzar el conejo x + 6 = 50 +12 x x− = 44 mcm = 1245. x → Espacio recorrido 1212x − x = 528 por perro y liebre 11x = 528 Perro Liebre528sup uesto34 x= 11Pr egunta?60x = 483 ⋅ 60Luego: → Saltos del perro con447. x → Aporta A respecto a la ventaja 3x → Aporta B Perro Liebre4sup uesto58 x 4x x− = → 1er año APr eguntax ?5 5 3x3x + 12 . 0008x + 3. 000 = → 1er año BLuego: → Saltos que avanza la 445 4x4 x + 8 . 000liebre al ser alcanzada+ 1. 600 =→ 2º año A55Perro Liebre 3x + 12 . 000 1  3x + 12 . 000 sup uesto3 4−   mcm = 36 49 4Pr egunta x ? 27 x + 108 . 000 − 3x − 12 . 000 4xLuego:→ Saltos que da el perro36 24 x + 96 . 000 3 (8 x + 32 . 000)3 para alcanzar a la liebre = 3636Entonces : 8 x + 32 . 0008x 3 ⋅ 60 4x → 2º año B−=12 5 43Entonces : 8x4x− 45 = mcm = 154 x + 8 . 000 8 x + 32 . 00053=mcm = 60 5 1224x − 675 = 20x 48 x + 96 . 000 = 40x + 160 . 000 4x = 6758 x = 64 . 000x = 168 , 75 x = 8 . 0004⋅168 , 75 = 225 → Saltos del perro 8 . 000 bs → Aportó A3para alcanzar la liebre 3⋅ 8 . 000= 6 . 000 bs → Aportó B4
  • 212. 50. Buey → $ 8048. x → Años para que la edad P + 80 = 2C del padre sea = a laC + 80 =13 P suma de sus hijos 260 + x = 16 + x + 14 + x Luego:60 + x = 30 + 2xP + 80 =C 30 = x2 P + 8013 P30 años → Edad del padre sea+ 80 = mcm = 222igual a la suma P + 80 + 160 = 13 Pde sus hijos240 = 12 P 20 = P49. x → Km. recorridos $ 20 → Costo el perro xx20 + 80+= 12 mcm = 50 =Cmcm = 250 10 2 x + 5 x = 60020 + 80 = 2C 6x = 600 100 = 2C x = 100 50 = C100 → Km. recorridos $ 50 → Costo el caballoEJERCICIO 1591. a = 30m Continuaciónv = 8m s 5. a = 550 Km18 . 000 3. x = v = 100 Km v= 5m s 50 hx = 360 Km de Av= − 120 Km 30 ⋅ 8 x= De B. h 8−5 De A. 240Como la dis tan cia entre A y B x=550 ⋅ 100es 200 Km x= 100 − (− 120)3 x = 80mEntonces B recorrió360 Km − 200 Km = 160 Km 55 . 000x=2. a = 160 Km 220 v = 50 Km h x = 250 Km Como los trenes pasan v= − 30 Km h 4. a = 80 Kmpor A y B a las 8 am160 ⋅ 50v = 90 Km hEntonces De A.x= 50 − (− 30)v= 70 Km h x = 250 Km8 . 000v = 100 Km hx= 80 ⋅ 90 80 x=x = 100 Km.90 − 70 Tiempo empleado para 7 . 200 los 250 Km. es3. a = 200 Km x= 20 250 Km = 2 , 5 horas v = 90 Km hx = 360 Km 100 Km hEl tiempo empleado v= 40 Km h 2 , 5 horas → 2 h 30 min.en encontrarse será . Luego : 200 ⋅ 90360 Kmx== 4 horas8 am + 2 h 30 min = 10 : 30 90 − 4090 Km h 10 : 30 am → Se encuentran Continúa
  • 213. 6. a = 70 Km v = 9 Km h8. Re corrido tren de c arg a 1en 3 horas es v= − 5 Km h 7. A y B dis tan tes 29 Km 2 x → Dis tan cia recorrida por ⇒ 29 2 Km − 2 1 Km = 27 Km1 242 Kmh (3 h) = 126 Km a = 27 KmA al encontrarsea = 126 Km70 ⋅ 9 v = 5 Km h x= v = 60 Km h9 − (− 5) v= − 4 Km x= 630 hv= 42 Km h1427 ⋅ 5 x=126 ⋅ 605 − (− 4) x = 45 Km → Ax= Como A recorrió 45 Km 60 − 42 135 Entonces Bx= 7 . 5609 x= 70 Km − 45 Km = 25 Km → B18 x = 15 Km9. a = 186 Km x = 420 Kmv=vLuego A recorre420 Km → Alcanza el tren de v= − v 15 Km + 2 1 Km = 17 2 Km 1 2 pasajeros al de c arg a 186 v B recorre x=v − (− v )El tiempo empleado es: 29 2 Km − 17 2 Km = 12 Km1 1420 Km 186v = 7 horas x= 60 Km h2v x = 93 Km.EJERCICIO 1621. b = 10 cm 4. v = 9 m s7. r = 5m10. P = 8 , 24 g h = 8 cme = 108 m π = 3 ,14 V = 8 cm3b ⋅he 108 mA = π ⋅r2 p A=t= ⇒ t=D= 2 v9ms A = 3 ,14 (5m)v210 cm ⋅ 8 cm A= t = 12 s A = 3 ,14 ⋅ 25m2 D= 8 , 24 g 2 8 cm3 A = 40 cm25. b = 4 mA = 78 , 5m2c = 3mD = 1, 03 g 8. r = 5mcm3 a =b +c2222. d = 8 m π = 3 ,14 a 2 = ( 4m) + ( 3m)22 d2C = 2π ⋅ r 11. L = 4m A=a 2 = 16m2 + 9m2C = 2 ⋅ 3 ,14 ⋅ 5m 22 L3 a = 25m C = 10m ⋅ 3 ,14 A= (8 m)2 224 A= a = 25m2 C = 31, 4 m ( 4m) 2 3 2 A= A = 32 m2a = 5m 9. h = 9m4 6. a = 13 m r = 2mA = 4m2 33. t = 15 s c = 5m π = 3 ,14 A = 6 , 92m2 b2 = a 2 − c2 h⋅π ⋅r2 v = 9ms v= b = (13m) − (5m) 3 12. N = 62 22 e= v⋅t 9m ⋅ 3 ,14 ( 2m)S = 180 (6 − 2)2( )b = 169m − 25m2 22! v= e = (15 s) 9 m s 3 b 2 = 144m2S = 180 ( 4)! e = 135 m v = 12m2 ⋅ 3 , 14b = 144m2 v = 37 , 68m2!S = 720b = 12m
  • 214. EJERCICIO 163 Continuación c ⋅ t ⋅r 17.I=p ⋅ p + f ⋅ p1001. e = v ⋅ t 8. V = Vo − a ⋅ t12.=f p 100 I = c ⋅ t ⋅ r v= e RtaV + a ⋅ t = V0 Rtap ⋅ p f ⋅ p100 I t + =f = c Rtaa ⋅ t = V0 − Vppt ⋅re t= Rta f ⋅ p100 Iv V0 − Vp+=f= t Rtaa= Rta pr⋅c t  b + b  f ⋅ p100 I2.A= h  V0 − V = f − p= r Rta  2 t= Rtap c⋅t 2 A = h (b + b )af ⋅ p= p ( f − p ) 9. D = P18. E = I ⋅R2A f ⋅ p = h RtaV =p E b+ bRta= R RtaDV = Pf − p I 1PE3. e = a ⋅ t 2V= Rtae = I Rta 2D 13. v =R 2e = a ⋅ t 2 dP = VD Rta e V2 2e v =219. e= = a Rta 10. a = b + c 2 2 2 d 2at2a2 − c2 = b2v 2 ⋅ d = e Rta2ae = V 214. A = a ⋅ l ⋅ n a 2 − c 2 = b Rta e 2ae = V Rta2 d = 2 Rta 2A = a ⋅ l ⋅ n v a2 − b2 = c2 20. u = a + (n − 1) r1 2 2A e = V0 ⋅ t +a⋅t= a Rtaa − b = c Rta14.u − (n − 1) r = a Rta 2 2 l ⋅n2 2A11. V = a ⋅ t2e = 2V0 ⋅ t + a ⋅ t 2u − a = (n − 1) r= l Rta n⋅ aV2e − a ⋅ t 2 = 2V0 ⋅ t u− a = t Rta = n−1 2Aa2e − a ⋅ t 2r= n Rta= V0Rta l⋅ aV 2⋅ t u− a a=Rta+ 1= nt r5. A = π ⋅ r1 2 1 1 115. e = V0 ⋅ t − a ⋅ t 2 u− a+ r A 2 12.= − 2= n Rta =rf p p r π 2e = 2V0 ⋅ t − a ⋅ t 2u − a + r = nr p ⋅ p f ⋅ p− f ⋅ p A= 2e + a ⋅ t 2 = 2V0 ⋅ tu − a = nr − r = r Rta f ⋅ p ⋅ pf ⋅ p ⋅ p π2e + a ⋅ t 2u − a = r (n − 1) p⋅ p = f ( p − p )= V0Rta6. a = b + c − 2bx 22 22⋅tu− a f ( p − p )=r Rta a 2 − b 2 − c 2 = − 2bx p= a ⋅ t 2 = 2V0 ⋅ t − 2e n−1p a2 − b2 − c22V ⋅ t − 2e −=x f ⋅ p f ⋅ pa= 0 221. u = a ⋅r n − 12b p= − t2 (V0 ⋅ t − e) ppu b +c −a222 = a Rta= x Rta f ⋅ p a=Rta r n −1 2bp= f − t2p u n−1=r7. V = Vo + a ⋅ tf ⋅ p h ⋅π ⋅ r 2a p+=f16.V= p 3 V − a ⋅ t = V0 Rtan −1 u= r Rta p ⋅ p + f ⋅ p 3V = h Rtaa V − V0 = a ⋅ t =fπ ⋅r 2p Q V − V0=aRtap (p + f )= p⋅ f3V 2 =r 22. I= ttπ ⋅h p⋅ f Q = I⋅ tRta V − V0p=Rta=tRtap+ f 3v = r Rta Q aπ ⋅h =t Rta ContinúaI
  • 215. EJERCICIO 164 2x + 1 2x + 51. x − 5 < 2x − 6()( )8. x + 2 x − 1 + 26 < x + 4 x + 5( )() 13.>3x − 1 3x + 2 − 5 + 6 < 2x − xx 2 + x − 2 + 26 < x 2 + 9 x + 20 (3x + 2)(2 x + 1) > (2 x + 5)(3x − 1) 1< x 24 − 20 < 9 x − x6 x 2 + 7 x + 2 > 6 x 2 + 13x − 5 1 → Lim. inf erior de x4 < 8x 2 + 5 > 13x − 7 x2. 5x − 12 > 3x − 4 1<x7 > 6x 5x − 3x > 12 − 4 272x > 89. 3 ( x − 2) + 2 x ( x + 3) > (2 x − 1)( x + 4)6>x x>4 3x − 6 + 2 x 2 + 6 x > 2 x 2 + 7 x − 4 x+ 34 x 4 → Lim. inf eror de x9x − 6> 7x − 414.−>3 x+2 3x − 6 > 21− 8x 9x − 7x > − 4 + 63. x + 8x > 21+ 6 2x > 2 (x + 2)(x + 3) − 12 > x ( x + 2) 9x > 27 x 2 + 5x + 6 − 12 > x 2 + 2 xx>1 5x − 2 x > 6x>3 ( ) ( )(10. 6 x 2 + 1 − 2 x − 4 3x + 2 < 3 5x + 21) ( )3x > 6 3 → Lim. inf erior de x6 x 2 + 6 − 6 x 2 + 8 x + 8 < 15x + 63 x>24. 3x − 14 < 7x − 28 x + 14 < 15x + 63 − 14 + 2 < 7x − 3x 5 20 2 8 x − 15x < 63 − 14 15.− <− 12 < 4x3 x + 1 9 x 2 − 1 3x − 1 − 7 x < 49 −3<x 7 x > − 495(3x − 1) − 20 < 2 (3x + 1)5 x15x − 5 − 20 < 6 x + 25. 2x − > + 10x> −73 315x − 6 x < 25 + 2 6x − 5 > x + 30 ()(11. x − 4 x + 5 < x − 3 x − 2) ()() 9 x < 27 6x − x > 30 + 5 x 2 + x − 20 < x 2 − 5x + 6x< 3 5 x > 355x + x < 20 + 6x>76 x < 26 1> 1−1 16. x 5xx2 + x x 2 − x x2 − 13x − 4 +<+2266. 4 2 x<x − 1> x + 1− x612x − 16 + x < 10x + 8 13 x>2x< 12x + x − 10x < 16 + 8 317. x → Nº s. enteros3x < 2412.(2 x − 3) 2 + 4 x 2 ( x − 7) < 4 ( x − 2)x3x+ 15 > + 1x <84 x − 12 x + 9 + 4 x − 28 x < 4 x − 24 x + 48 x − 32 23 232 3 27.( 2)x −1 − 7> x − 2(2 ) − 12 x − 48 x < − 9 − 32 2x + 90 > 3x + 690 − 6 > 3x − 2x x − 2x + 1− 7 > x − 4 x + 422 − 60x < − 41 84 > x− 6 − 4 > − 4x + 2x60x > 41 Nº s. enteros menores − 10 > − 2 x41 x>que 84 Rta 10 < 2 x60 5< xEJERCICIO 1651. x − 3 > 5 y 2x + 5 > 17 2. 5 − x > − 6 y 2x + 9 > 3x 3. 6x + 5 > 4x + 11 4 − 2x > 10 − 5x x−3>52x + 5 > 17 − x> −6−5−x>−9 2x > 6 3x > 6 x>5+3 2x > 12x < 11 x <9 x>3x>2 x>8x>6x < 9 Rta x > 3 Rta x > 8 Rta
  • 216. 4. 5x − 4 > 7x − 16 y 8 − 7x < 16 − 15x8. ( x − 1)( x + 2) < ( x + 2)( x − 3) y (x + 3)(x + 5) > (x + 4)(x + 3)12 > 2x8x < 86>x x <1x2 + x − 2 < x2 − x − 6 x 2 + 8 x + 15 > x 2 + 7 x + 12x < 1 Rta2x < − 4x> − 3x<−2 xx 35. − 3 > + 2 y 2x + < 6 x − 23 25 − 3< x < − 2Rta 24 5 2x − 12 > x + 8 10x + 3 < 30x − 117 x+ 2 x− 2x−1 x− 5 > y< x > 20 120 < 20x 9. x+8 x+3x+ 4 x−16<x (x + 2)(x + 3) > (x − 2)(x + 8)(x − 1) < (x − 5)(x + 4)2x > 20 Rtax 2 + 5x + 6 > x 2 + 6 x − 16x 2 − 2 x + 1< x 2 − x − 206.2x − 3 < x + 10 y 6x − 4 > 5x + 622 > x21< x 2x − x < 10 + 36x − 5x > 6 + 421< x < 22 Rtax < 13x > 1010 < x < 13 Rta 10. x → Nº s. enteros x x2 x7.− 1> − 1 2 y 2x − 3 3 > x + 15 3x − 6 > + 4 y 4x + 8 < 3x + 15 4 35 2 3x − 12 > 4x − 18 10x − 18 > 5x + 26x − 12 > x + 8 x<7 18 − 12 > 4 x − 3x 5 x > 20 5x > 20 6>xx>4x>44 < x < 6 Rta4 < x < 7 Luego son 5 y 6 RtaEJERCICIO 166K 6. B = 4. x = KYZK A = KBC 5. A = A1. x = Ky 2. x = Ky 3. 4 = K ( 3)(6)B1 K 9 = K6 2 = K330 = K (2)(5) K3 1=4=K3= 923018 52 =K =K=K 6310 215 = K1= 2K=K 3 3 2 3= K 9 K x = ⋅824 = y10 = Ky9 A= 1=K 2 3A = 3(7)( 4) 7 6 x = 123 ⋅ 2410 =2 15=yA = 849 y9A==2 71 127111 10 = 2 y= 6 ⇒ = 36 = y12 A 12 6A5= y⇒ 6A = 12 ⇒ A = 2 K 11. A → Area del 12. Ap → Area piramide7. A = KB8. x = ( K y 9. x = K y 2 − 1 10. x = 2)y −1 cuadrado a → apotemaC ()Z K 12 48 = K 52 − 1 Kd → Diagonalpb → perim. de la b. 8= 4K 9= 2 33= 848 = K 25 − 1()3 −1(A = Kd 2) Ap = Kapb 8 = 4K24 = 4 KK 18m = K ( 6m)22 480m2 = K (12m)(80m) 489= 2 =K 6 =K =K 8480m2 = K (960m2 ) 2418m22⋅7 7 ⋅672 = K =K A= 10 =2= K 36m2480m2 =K()14 Z72 960m2 x = 2 72 − 1x= 2 1 A =1 Z= 42 x = 2 ⋅ 485 −12 (=K)1 2 =K 10 1A = (10m) 72 x = 96 2 Z=4 5 1 x= 2 1Ap = ( 6m)( 40m) 242 x=3100m2240m2A=Ap =2 2A = 50m2Ap = 120m2
  • 217. K13. Vp → Vol. piramidex=14. Ao → Area circulo 15. Lo → Long. circunf.16. y2h → Altura r → Radior → Radio K Ab → Area base Lo = Kr 4= 2 Ao = Kr 26 Vp = KhAb 616 cm = K (14cm)2 244cm = K ⋅ 7cm36 ⋅ 4 = K96m3 = K ⋅ 8m (36m2 )616 cm244 =K 144 = K =K96m = K (288m )7 1449= 33 196 cm244 ry2122 66cm ==K=K71443 7462 cm = 44r y2 =9 Vp = ⋅ 12m (64m2 )1 Ao = 22 (7 cm)2462 cm = r 1443 744y=± Ao = 22 ⋅ 7 cm2 9 768m310 2 cm = r 1 Vp = 12 3 Ao = 154 cm2y= ± 3 Vp = 256 m3 y= ±4EJERCICIO 1676. C → Espacio ( h) 5 − 2x1. A = KB 11. y = t → Tiempo 3 10 = K 52 = K ⇒ A = 2B h → Altura (e) 12. F → Fuerza de atracc.2. e → Espacioe= K⋅t2 m → Masa cuerpo1 V → Velocidadm→ Masa cuerpo 2 19 , 6 m = K ( 2s)2 t → Tiempo d → Dis tan cia 19 , 6 me = KVt=KK ⋅m ⋅m4s2F= Si K = 1⇒ e = Vt d2m4 ,9 2 = K3. Ar → Area rombos13. h → Altura ∆ D → Diag mayor e = 4 ,9 t2A → Area del ∆ D→ Diag menor KmV 2B → Base A = KDD 7. F =K⋅A 24 cm = K ⋅ 8 cm ⋅ 6 cm 2 rh= B 24 cm2 = K ⋅ 48 cm28. y → FunciónK ⋅ 20 cm21x → Vble. indep. 10 cm ==K y = 2x + 34 cm2 10 cm = K ⋅ 5 cm1A = DD 9. L → Lado de un cuad. 2 =K 2inscrito en un circulo 2A KB h=4. A = r → RadioB C L = K ⋅r3B K=3 ⇒A=14. W → Energ. cineticaCK= 2m → Masa5. C = KrL= 2⋅ rV → Velocidad132 cm = K ⋅ 21cm132 cm10. y → Función W = KmV 2 =K x → Vble. indep. 1 21cm K=44 x22 =K y=+21 7 2W = mV 2442 C=r7
  • 218. KB15. B → Area base piramide 18. A =KK CV → Volumen 16. x = 17. x = 2yyK ⋅ 24h → Altura3= K K 4KV 2= 3= B=522 12 = K ⋅ 24h10 = K 12 = K 1 K ⋅ 400=K 100 = 1012 212x=x=yy2 11. 200 = K ⋅ 400B A= 2 3=KC 3V BB= A=h2CEJERCICIO 173 2. Continuación1. x + y = 5 3. Continuación y=5−x 1− y =m1− 2 y 5 − x → Entero y +2x − 14 + y = 1 − y = 2m3 Para que y sea entero1− 2 y y + el mayor valor que − y = 2m − 1 → Entero 3y = 1 − 2m podemos dar a x es 4 . 2− 4y → Entero Por tan to las soluciones ⇒ 2 x + 3 (1 − 2m) = 37 3 enteras y + son:2 x + 3 − 6m = 372 3 y 1y− −x =1 y=4 2 x = 34 + 6m3 3 32− yx=2y=32 (17 + 3m) − y+x=3x=3y=22 2− yx=4y =1 x = 17 + 3m =m3 y = 1 − 2m → m entero2 − y = 3m2. 2x + 3y = 37x = 17 + 3m− y = 3m − 2 2x = 37 − 3ym = 0 y = 1 x = 17 sol y = 2 − 3m 37 − 3y m= 1y = − 1 → no x= 3x + 5(2 − 3m) = 432m= −1 y = 3 x = 14 sol 3x + 10 − 15m = 43 x= 36 1 2y y + − − m= − 2 y = 5x = 11 sol2 2 2 23x = 33 + 15m m= − 3 y = 7x = 8 sol x = 18 − y +1− y m = − 4 y = 9 x = 5 sol3(11+ 5m)2 x= m = − 5 y = 11 x = 2 sol31− yx = 11 + 5m x − 18 + y =m = − 6 y = 13 x = − 1 → no2 y = 2 − 3m1− y 3. 3x + 5y = 43→ Enterox = 11+ 5m23x = 43 − 5y m= 0x = 11 y = 2 sol 3 − 3y43 − 5y→ Enterox=m= 1x = 16 y = − 1 → No2 3 2 1 2y y m= − 1 x = 6 y = 5 sol + −− x= 42 1 3y 2y+ −− 2 2 2 2m= − 2 x = 1 y = 8 sol3 3 331− y 1− 2ym= − 3 x = − 4→ No 1− y + → Enterox = 14 − y +23 ContinúaContinúa
  • 219. 7. x + 5 y = 244. x + 3 y = 95. Continuaciónx = 24 − 5 y x = 9 − 3y y = 24 − 7mx = 24 + 1 − 1 − 5 y 9 − 3y → Enterox = 8m − 11 25 1 5 y 3 − y → Entero m=0 x = − 11 → No x= − − 5 5 5 3− y = m m =1x = − 3 → No1− y = m− 3m=2 x = 5 y = 10 sol x + = 5− y5y = 3− mm = 3 x = 13 y = 3 sol 5− y = m x + 3(3 − m) = 9 m = 4 x = 21 y = − 4 → No− y = m− 5x + 9 − 3m = 9m = − 1 x = − 19 → Noy = 5− m x = 3mx + 5(5 − m) = 24 y = 3− m 6. 15x + 7 y = 136x + 25 − 5m = 24 x = 3m7 y = 136 − 15xx = 5m − 1 m= 0 x = 0y = 3 → No136 − 15x y = 5− m y= m= 1 x = 3y=2 sol7x = 5m − 1 133 3 14 x x m= 2 x = 6y=1 sol y=+ −−m= 0x = − 1 → No7 7 7 7 m = 3 x = 9 y = 0 → No3− xm= 1x=4 y= 4sol m = 4 x = 12 y = − 1 → Noy = 19 − 2 x + m= 2x=9 y=3 sol73− x m= 3x = 14y= 2sol y − 19 + 2 x =5. 7 x + 8 y = 115 7 m= 4x = 19y=1 sol 7 x = 115 − 8 y 3− xm= 5x = 24y= 0→ No → Entero 115 − 8 y 7 m= 6x = 29y = − 1 → No x=24 − 8x 7 → Enterom= − 1 x = − 6 → No7 112 3 7 y y x= + −− 24 7 x x 8. 9x + 11y = 2037 7 7 7− −7 7 79x = 203 − 11y3− y x = 16 − y +24 − x 7 − x+203 − 11y7 x= 3− y 9 → Entero24 − x 7 =m 198 5 9y 2y7 x=+ −− 24 − 8 y 9 9 99 → Entero24 − x = 7m75 − 2y− x = 7m − 24 x = 22 − y + 24 7 y y9 − −x = 24 − 7m7 7 75 − 2y x − 22 + y = 24 − y15(24 − 7m) + 7 y = 1369 − y+7 360 − 105m + 7 y = 1365 − 2y 24 − y→ Entero =m − 105m + 7 y = − 224 9725 − 10y 24 − y = 7m7 (15m − 32) → Enteroy= 9 − y = 7m − 24 7 18 7 9y yy = 15m − 32 + −− y = 24 − 7m9 9 9 9 x = 24 − 7m 7 x + 8 (24 − 7m) = 115 2−y+ 7−y y = 15m − 3297 x + 192 − 56m = 115 m= 0x = 24 y = − 32 → No7−y 7 x − 56m = − 77=m m= 1x = 17 y = − 17 → No97 (8m − 11)m= 2x = 10 y = − 2→ No7 − y = 9mx= 7 m= 3x= 3 y = 13 sol − y = 9m − 7x = 8m − 11m= 4x= −4 → Noy = 7 − 9m Continúam = − 1 x = − 31→ No Continúa x = 31 y = − 47 → No
  • 220. 8. Continuación 10. 8 x + 13 y = 162 11. Continuación8x = 162 − 13 y9 x + 11(7 − 9m) = 203162 − 13y10 2 5x x x= + − − 9 x + 77 − 99m = 20385 5 5 5 2− x 9 (14 + 11m)160 2 8 y 5yx=+ − −2− x+ x=8 8 8 85 9 2− x 2 − 5y2− x+ x = 14 + 11m x = 20 − y +8 5y = 7 − 9m 2− x 2 − 5y=mx = 14 + 11mx − 20 + y = 58m= 0x = 14y= 7sol2 − 5y2 − x = 5mm= 1x = 25y = − 2 → No→ Entero − x = 5m − 28m= − 1 x = 3y = 16 sol10 − 25 yx = 2 − 5m→ Enterom = − 2 x = − 8 → No87 (2 − 5m) + 5 y = 10410 24 y y −− 14 − 35m + 5 y = 104 88 810 − y 5 (18 + 7m)9. 5x + 2 y = 73− 3y + y= 852 y = 73 − 5x10 − y y = 18 + 7m 73 − 5x=my= 8 x = 12 − 5m 210 − y = 8my = 18 + 7m 72 1 4 x x y= + − −− y = 8m − 10 m= 0 x=2y = 18 sol2 2 2 21− xy = 10 − 8mm= 1x= −3 → No y = 36 − 2 x + 28 x + 13(10 − 8m) = 162m= − 1 x= 7 y = 11 sol1− x 8x + 130 − 104m = 162 m= − 2 x = 12 y=4sol y − 36 + 2 x =8 (4 + 13m) 2 m= − 3 x = 17 y = − 3 → No 1− x x==m8 2x = 4 + 13m12. 10 x + y = 321− x = 2my = 10 − 8m y = 32 − 10 x − x = 2m − 1x = 4 + 13my = 32 + 2 − 2 − 10 x x = 1 − 2mm= 0x= 4 y = 1030 2 10 x 5(1− 2m) + 2 y = 73 y=+ −sol 10 10 10m= 1x = 17 y = 2 sol5 − 10m + 2 y = 732m= 2x = 30 y = − 6 → Noy = 3+ − x 2 (34 + 5m) 10y=m = − 1 x = − 9 → No2 211. 7x + 5y = 104 y − = 3− xy = 34 + 5m105y = 104 − 7x 3− x = m x = 1− 2m 104 − 7x − x = m− 3 y = 34 + 5m y=5 x = 3− m m= 0x=1 y = 34 sol 10 (3 − m) + y = 32 100 4 5x 2x m= 1x= −1 → Noy=+ −− 5 5 55 m= − 1 x = 3y = 29 sol 4 − 2x30 − 10m + y = 32 y = 20 − x +y = 2 + 10m m= − 2 x = 5y = 24 sol 5 m= − 3 x = 7y = 19 sol 4 − 2x m= 0 x= 3y=2 soly − 20 + x = m= − 4 x = 9y = 14 sol5 m= 1 x=2y = 12 sol m = − 5 x = 11y=94 − 2x m= 2 x=1y = 22 solsol → Entero m = − 6 x = 13y=4sol5 m= 3 x= 0 y = 32 → No12 − 6xm= 4 x= −1→ No m = − 7 x = 15y = − 1 → No → Entero5m= − 1 x=4y = − 8 → No Continúa
  • 221. 13. 9 x + 4 y = 86 14. Continuación 16. 10 x + 13 y = 2944 y = 86 − 9 x 10 x = 294 − 13 y 294 − 13 yy=86 − 9 x 9 x + 11(45 − 9m) = 207x= 4 109 x + 495 − 99m = 20784 2 8x x290 4 10 y 3 yy =+ − 4 4 4 4 −9 (11m − 32) x= + −10 10 10 10 −x= 2− x94 − 3yy = 21 − 2 x +x = 11m − 32 x − 29 + y =4 102− x y = 45 − 9m 4 − 3y y − 21+ 2 x =→ Entero4x = 11m − 3210 2− xm= 0x = − 32 → No28 − 21y =m → Entero 4 m= 1x = − 21 → No 10 2 − x = 4m 28 20 y y m= 2x = − 10 → No − −− x = 4m − 210 10 10 m= 3x=1 y = 18 sol x = 2 − 4m28 − y m= 4x = 12y = 9 sol− 2y + 9 (2 − 4m) + 4 y = 86 10 m= 5x = 23 y = 0 → No28 − y 18 − 36m + 4 y = 86 m= 6x = 34y = − 9 → No=m10 4 (17 + 9m) m = − 1 x = − 43→ No28 − y = 10my= 4− y = 10m − 28y = 17 + 9m y = 28 − 10m x = 2 − 4m 10 x + 13 (28 − 10m) = 294 m= 0x=2 y = 17 sol 10 x + 364 − 130m = 294 15. 11x + 12 y = 354 m= 1x = − 2 → No 11x = 354 − 12 y10 (13m − 7) m= − 1x= 6y= 8 solx=354 − 12 y10 m= − 2x = 10 y = − 1 → Nox=11 x = 13m − 7x=352 2 11y y + −−y = 28 − 10m14. 9x + 11y = 207 11 11 11 119x = 207 − 11ym= 0x= −7→ No 2− y207 − 11y x = 32 − y +m=1 x=6y = 18 solx=11 92− ym= 2x = 19 y = 8sol198 9 9y 2yx − 32 + y = m= 3x = 32 y = − 2 → Nox= + − − 11 9 9 9 9 2− y m= −1 x = − 20 → No 9 − 2y=mx = 22 − y +11 9 2 − y = 11m 17. 11x + 8y = 3009 − 2y− y = 11m − 28y = 300 − 11xx − 22 + y =9y = 2 − 11m300 − 11xy= 9 − 2y 11x + 12 (2 − 11m) = 354 8→ Entero9 296 4 3x 8x11x + 24 − 132m = 354y=+ −−45 − 10y 8 8 88 → Entero9 11(30 + 12m)4 − 3x x=y = 37 − x +45 9y y11 8−− 9 9 9 x = 30 + 12m 4 − 3x y − 37 + x =45 − y y = 2 − 11m8=m 9 m= 0 x = 30 y = 24 − 3xsol→ Entero45 − y = 9m 8 m= 1 x = 42 y = − 9 → No− y = 9m − 4512 − 9x m = − 1 x = 18 y = 13sol→ Enteroy = 45 − 9m8 m= − 2 x = 6y = 24 sol Continúa Continúam = − 3 x = − 6 → No
  • 222. Continuación18. Continuación20. Continuación12 8x x − −y = 192 − 21m17. 2 + y = 5m 8 8 8m = 0 x = − 195 → No12 − xy = 5m − 2 =m m = 7 x = − 20 → No8m=8 x = 5y = 24 sol 5x − 8 (5m − 2) = 112 − x = 8mm = 9 x = 30 y = 3 sol5x − 40m + 16 = 1 − x = 8m − 12m = 10 x = 55 y = − 18 → No5 (8m − 3) x = 12 − 8m x=m = − 1 x = − 220 → No 511(12 − 8m) + 8 y = 300x = 8m − 3132 − 88m + 8 y = 300 19. 3x − 4 y = 5y = 5m − 2 3x = 5 + 4 y 8 (21 + 11m) m= 1 x=5y= 3 sol y= 5+ 4y 8x=m= 2 x = 13 y = 8 sol3 y = 21 + 11m m= 3 x = 21 y = 13 sol2 3 3y yx = 12 − 8m x= + ++3 3 3 3m= 0x = 12y = 21sol2+ ym= 1x=4 y = 32sol x = 1+ y +3m= 2x= −4→ No2+ y 21. 7 x − 13 y = 43x − 1− y =m= − 1x = 20y = 10 sol3 7 x = 43 + 13 ym= − 2x = 28y = − 1 → No2+ y 43 + 13 y =mx=372 + y = 3m18. 21x + 25 y = 705 x= 42 1 7 y 6 y + ++21x = 705 − 25 y y = 3m − 2 7 7 7 7 705 − 25 y 3x − 4 (3m − 2) = 5 1+ 6 y x=x = 6+ y + 21 3x − 12m + 8 = 5 71+ 6 y x= 693 12 21y 4 y+ −− 3 (4m − 1) x − 6− y =21 21 21 21x=712 − 4 y 31+ 6y x = 33 − y +x = 4m − 1 → Entero21 7y = 3m − 26 + 36 y12 − 4 y→ Entero→ Enterom = 1 x = 3 y = 1 sol7 21192 − 64 ym = 2 x = 7 y = 4 sol 6 35 y y → Entero + +21m = 3 x = 11 y = 7 sol777 6+ y192 63 y y− − 5y + 21 21 21 20. 5x − 8y = 17 192 − y 5x = 1+ 8y 6+ y− 3y +=m211+ 8y 7 x= 6 + y = 7m192 − y 5=m 1+ 8yy = 7m − 6 21→ Entero192 − y = 21m 5 7 x − 13(7m − 6) = 43 − y = 21m − 1922 + 16y→ Entero 7 x − 91m + 78 = 43 57 (13m − 5) y = 192 − 21m2 15y y21x + 25 (192 − 21m) = 705++x= 75 5521x + 4 .800 − 525m = 7052+yx = 13m − 53y +21(25m − 195)5 y = 7m − 6x=2+y m= 1x=8y=1sol21=mx = 25m − 195 5 m= 2x = 21 y = 8 solm= 3 x = 34 y = 15 solContinúaContinúa
  • 223. 22. 11x − 12 y = 024. 7 x − 11y = 8325. Continuación11x = 12 y 7 x = 83 + 11y 3+ y4 + 3y + 83 + 11y812 y x= x=3+ y 117 =m 77 6 7 y 4 y811y y x=+ x=+ ++3 + y = 8m 11 117 7 7 76+ 4y y = 8m − 3 y x = 11 + y + x− y=117 8 x − 13 (8m − 3) = 407y 6+ 4y 8 x − 104m + 39 = 407=m x − 11− y = 8 (13m + 46) 117y = 11m 6+ 4yx=→ Entero811x − 12 (11m) = 0 7 x = 13m + 46 12 + 8 y 11x − 132m = 0→ Entero y = 8m − 37 x = 12m 7 5 7y y m = 1 x = 59 y = 5 soly = 11m+ ++ 7 7 7 7m = 2 x = 72 y = 13 solm = 1 x = 12 y = 11 sol5+ y m = 3 x = 85 y = 21 sol 1+ y +m = 2 x = 24 y = 22 sol726. 20 y − 23x = 411m = 3 x = 36 y = 33 sol5+ y =m 20 y = 411 + 23x 7 411 + 23x23. 14 x − 17 y = 32 5 + y = 7m y= 20 14 x = 32 + 17 y y = 7m − 5 400 11 20 x 3xx= 32 + 17 y 7 x − 11(7m − 5) = 83y=++20 20 20 20 +147 x − 77m + 55 = 8311 + 3x 28 4 14 y 3 yy = 20 + x +x=+ ++7 (11m + 4)20 14 14 14 14x= 11 + 3x4 + 3y 7y − 20 − x =x= 2+ y+x = 11m + 4 20 1411 + 3x4 + 3y y = 7m − 5 → Entero → Entero 2014 m = 1 x = 15 y = 2 sol 77 + 21x20 + 15 ym = 2 x = 26 y = 9 sol → Entero → Entero20 14m = 3 x = 37 y = 16 sol60 17 20 x x14 6 14 y y+ + + + + +20 20 20 2014 14 14 14 25. 8x − 13y = 40717 + x 6+ y8x = 407 + 13y 3+ x +1+ y +2014407 + 13y 17 + x6+ yx= =m=m8 20 14400 7 8y 5y17 + x = 20m6 + y = 14mx= + + + 88 8 8 x = 20m − 17y = 14m − 6 7 + 5y x = 50 + y + 20 y − 23 (20m − 17) = 41114 x − 17 (14m − 6) = 328 7 + 5y20 y − 460m + 391 = 411 14 x − 238m + 102 = 32 x − 50 − y = 20 (23m + 1) 14 (17m − 5) 8y= x= 7 + 5y2014 → Entero 8x = 20m − 17x = 17m − 535 + 25yy = 23m + 1y = 14m − 6→ Entero 8m = 1 x = 3 y = 24 solm = 1 x = 12 y = 8 sol32 3 24y y+ + + m = 2 x = 23 y = 47 solm = 2 x = 29 y = 22 sol8 88 8m = 3 x = 43 y = 70 solm = 3 x = 46 y = 36 sol Continúa
  • 224. 27. 5 y − 7 x = 3121. Continuación 2. Continuación 2 2y yy = 1− m5 y = 312 + 7 x− − 2 2 2 m=0x = 7 y = 1 sol 312 + 7 x y=2− ym =1 x = 9 y = 0 → No5− y+ 310 2 5x 2 x 2 m = − 1 x = 5 y = 2 sol y=+ ++2− ym = − 2 x = 3 y = 3 sol 5 5 55=m 2 2 + 2xm = − 3 x = 1 y = 4 sol y = 62 + x +2 − y = 2m5m = − 4 x = − 1 → No − y = 2m − 22 + 2x 1 de $ 5 y 4 de $ 10y − 62 − x =y = 2 − 2m 5 3 de $ 5 y 3 de $ 10 2 + 2x2 x + 5 (2 − 2m) = 42 → Entero5 de $ 5 y 2 de $ 1052 x + 10 − 10m = 426 + 6x 7 de $ 5 y 1 de $ 10→ Entero 2 (5m + 16) 3. 5x + 3 y = 62 5 x=5 1 5x x23y = 62 − 5x+ + +x = 5m + 165 5 5 562 − 5x y = 2 − 2my=1+ x31+ x + m= 0x = 16 y=2sol 5 60 2 3x 2 x m= 1x = 21y=0→ No y= + −−1+ x3 3 3 3=m5m= 2x = 26 y = − 2 → No2 − 2x y = 20 − x +1 + x = 5m m= −1 x = 11 y = 4 sol3x = 5m − 1 m= − 2 x = 6 y=6 sol2 − 2x y − 20 + x =5 y − 7 (5m − 1) = 312 m= − 3 x =1y=8 sol 3 2 − 2x5 y − 35m + 7 = 312m = − 4 x = − 4 → No → Entero3 5 (7m + 61) 1 de $ 2 y 8 de $ 5 10 − 10 x y=6 de $ 2 y 6 de $ 5 → Entero53 y = 7m + 61 11 de $ 2 y 4 de $ 5 ó9 1 9x x + −−x = 5m − 1 16 de $ 2 y 2 de $ 53 3 3 3m= 1 x = 4 y = 682. x → Monedas de $ 5 1− x 3 − 3x +y → Monedas de $ 103m = 2 x = 9 y = 75 1− xm = 3 x = 14 y = 82 5x + 10 y = 45 =m 35x = 45 − 10 y 1− x = 3mEJERCICIO 17445 − 10 y x=− x = 3m − 11. x → Billetes $ 25 x = 1 − 3m 40 5 5 y 5 y y → Billetes $ 5x= + −5 5 5 − 5 5(1 − 3m) + 3 y = 62 2x + 5y = 425 − 5y 5 − 15m + 3 y = 622x = 42 − 5y x = 8− y + 5 3(5m + 19)42 − 5y x − 8 + y = 1− y y= x= 3 21− y = m40 2 3y 2y y = 5m + 19 x=+ − −− y = m− 1 x = 1 − 3m 2 2 2 2y = 1− m m= 0 x = 1y = 19 sol2 − 3y5x + 10 (1 − m) = 45 x = 20 − y +2m= 1x= −2 → No2 − 3y5x + 10 − 10m = 45 m= − 1 x = 4y = 14 sol x − 20 + y =2 5 (2m + 7) m= − 2 x = 7y = 9 sol 2 − 3y x=→ Entero5m = − 3 x = 10 y = 4 sol2 x = 2m + 7 1 y 19 ; 4 y 14 ; 7 y 9 ;ContinúaContinúa 10 y 4
  • 225. 5. x → Metros de lana 6. x → niños4. x → Sombreros y → adultos y → Metros de seda y → Pares de zapatos1, 50x + 2 , 50 y = 420 , 45x + y = 17 (20)8 x + 15 y = 340→ Si multiplico por 2 la9 x + 20 y = 3408 x = 340 − 15 yecuación inicial no se 9 x = 340 − 20 y340 − 15 yx=altera . Luego 340 − 20 y8 x=336 4 8 y 7 y 3x + 5y = 84 9x=+ −−3x = 84 − 5y 333 7 18 y 2 y88 8 8x= + −−9 9994 − 7y84 − 5yx = 42 − y +x= 7 − 2y 8 3x = 37 − 2 y +94 − 7y 81 3 3y 2 yx − 42 + y = x= + − − 7 − 2y 83 3 33x − 37 + 2 y = 9 4 − 7y 3− 2 y → Entero x = 27 − y +7 − 2y8 3→ Entero 928 − 49 y 3− 2 y → Entero x − 27 + y =98 − 28 y 8 3→ Entero 3− 2y924 4 48 y y + −− → Entero90 8 27 y y 8 8883 + −−15 − 10 y9 9 9 9 4− y3− 6y +→ Entero 8− y 83 10 − 3 y +94− y12 3 9 y y=m+ − − 8− y 8 3 3 3 3 =m3− y94 − y = 8m4 − 3y +8 − y = 9m − y = 8m − 4 33− y− y = 9m − 8y = 4 − 8m =my = 8 − 9m8 x + 15(4 − 8m) = 34033 − y = 3m 9 x + 20 (8 − 9m) = 340 8 x + 60 − 120m = 340− y = 3m − 39 x + 160 − 180m = 340 8 (15m + 35)y = 3 − 3m x=9 (20m + 20)8 3x + 5(3 − 3m) = 84x=9 x = 15m + 35 3x + 15 − 15m = 84x = 20m + 20 y = 4 − 8m 3(5m + 23) y = 8 − 9m m = 0 x = 35 y= 4 sol x=3 m = 0 x = 20 y = 8 sol m= 1 x = 50y= − 4 → No x = 5m + 23m=1x=0y = − 1 → No m = − 1 x = 20 y = 12 soly = 3 − 3mm= −1 x= 0y = 17 → No m= − 2 x = 5 y = 20 solm= 0x = 23 y = 3 solm = − 2 x = − 20 → No m = − 3 x = − 10→ Nom= 1x = 28 y = 0 → No 20 niños y 8 adultos5 sombreros y 20 pares de zap.m = − 1 x = 18 y = 6 sol20 sombreros y 12 pares de zap.m = − 2 x = 13 y = 9 sol7. x → Caballos 35 sombreros y 4 pares de zap.m= − 3 x = 8 y = 12 soly → Vacasm= − 4 x = 3 y = 15 sol 460 x + 440 y = 41. 000 (÷ 20)m = − 5 x = − 2 → No 23x + 22 y = 2 . 0503m de lana y 15m de seda 22 y = 2 . 050 − 23x8m de lana y 12m de seda 2 . 050 − 23xy=13m de lana y 9m de seda 22 2 . 046 4 22 x x18m de lana y 6m de seday= +−− 2222 22 2223m de lana y 3m de sedaContinúa
  • 226. 7. Continuación8. Continuación 4− xy = 93 − x +y = 3m − 1224− xm = 0 x = − 1 → No =m22m = 1 x = 4 y = 2 sol 4 − x = 22mLos Nº s son 4 y 2 − x = 22m − 4 x = 4 − 22m23 (4 − 22m) + 22 y = 2 . 050 92 − 506m + 22 y = 2 . 050 9. x → Monedas de 0 , 25 y → Monedas de 0 ,1022 (23m + 89)y=0 , 25x + 0 ,10 y = 2 ,10 (100) 22y = 23m + 89 25x + 10 y = 210x = 4 − 22m 10 y = 210 − 25xm= 0 x = 4 y = 89 sol 210 − 25x y=m= 1 x = − 18 → No 10200 10 20 x 5xm= − 1 x = 26 y = 66 sol y= + −−10 10 10 10m = − 2 x = 48 y = 43 sol10 − 5xm = − 3 x = 70 y = 20 soly = 20 − 2 x +10m = − 4 x = 92 y = − 3 → No 2− x4 caballos y 89 vacasy − 20 + 2 x =226 caballos y 66 vacas2− x=m48 caballos y 43 vacas 270 caballos y 20 vacas2 − x = 2m3x + 3 = 5 y + 5 − x = 2m − 28. 3x − 5 y = 2x = 2 − 2m3x = 2 + 5 y25(2 − 2m) + 10 y = 210 2 + 5y50 − 50m + 10 y = 210x=310 (5m + 16)2 + 5y y= → Entero 103y = 5m + 16 4 + 10 y x = 2 − 2m → Entero3m= 0 x=2 y = 16 sol 3 1 9y y+ ++m= 1 x=0→ No 3 3 3 3 1+ y m= − 1 x=4 y = 11 sol 1 + 3y + m= − 2 x = 6 y = 6 sol 3 1+ y m= − 3 x = 8 y = 1 sol =m3 m = − 4 x = 10 y = − 4 → No 1 + y = 3m 2 mon. de 0 , 25y 16 mon. de 0 ,10y = 3m − 14 mon. de 0 , 25y 11 mon. de 0 ,10 3x − 5 (3m − 1) = 26 mon. de 0 , 25y 6 mon. de 0 ,10 3x − 15m + 5 = 2 8 mon. de 0 , 25y 1 mon. de 0 ,103 (5m − 1) x= 3 x = 5m − 1 Continúa
  • 227. EJERCICIO 17523. x − y = 2 con3x + y = 18 21. x + 1= 0 y−4=0x=0 y=−2x = 0 y = 18x = −1y=4x=2 y=0 x=6 y=0Escala 1:2 y=4 ,4) (-118y= +3x0 2(5,3) y = x=-1x-0 Intersección → (− 1 , 4)22. 3x = 2yconx+y=5Intersección→ (5 , 3)3x − 2 y = 0x=0 y=5x =1 y =12 1x=5y=0 24. 2x − y = 0 con 5x + 4y = − 26 x =1 y = 2 x=0y= −6 2 1x=−2 y=−40 y=2y-= 2x 3x0x+x+x+x+x+5x+ y= y= y= y= y= 4y(2,3) 5=-266 6 6 6 0 (-2,- 4)Intersección → (2 , 3) Intersección → (− 2 , − 4)
  • 228. 25. 5x + 6y = − 9con 4x − 3y = 24 27. 3x + 8y = 28con5x − 2y = − 30x = 0 y = −1 21x=0 y= −8 x=4 y=2 x=0 y = 15x=3 y=−4x=3 y=−4 x=0y=3 21x=−2y = 10 Escala 1:2 5x0+6y -30 = -9 =2y -(3,-4)5x 3x + 24)8y = ,528=(- 4 y -3 4x 0 Intersección → (3 , − 4) Intersección → (− 4 , 5)26. x + 5 = 0 con 6x − 7y = − 9 28. y − 4 = 0con7x + 2y = 22x=−5x=2y=3y=4x = 0 y = 11x=−5 y=−3x=2y=4-97x= x+ x+ x+ x+y +-7 2y 2 2 2 2 x+5=0 6x=22 2 2 2 2)0 ,4y-4=0(2 (-5,-3) 0 Intersección → (− 5 , − 3)Intersección →(2 , 4)
  • 229. 29. 6x = − 5ycon 4x − 3y = − 38 30. 5x − 2y = − 14 con 8x − 5y = − 176x + 5y = 0x = − 2 y = 10 x=0 y=7x =1 y=5x=5 y=−6 x =1y = 14 x=−2 y=2 x=−4 y=−3Escala 1:2 38 - = y -3-144x -17= (-5 ,6) 2y =5y -5x -8x06x= 0-5y (-4 ,-3 )Intersección → (− 5 , 6) Intersección→(− 4 , − 3)EJERCICIO 1761. x + 6 y = 27 ; 7 x − 3 y = 9 2. 3x − 2 y = − 2 ; 5x + 8 y = − 603. 3x + 5 y = 7 ;2x − y = − 4 x = 27 − 6 y 7 x = 9 + 3 y3x = − 2 + 2 y5 x = − 60 − 8 y5 y = 7 − 3x− y = − 4 − 2x9 + 3y 2 − 2y60 + 8 y 7 − 3x x= x= − x= −y= y = 4 + 2x 73 559 + 3y 2− 2y60 + 8 y 7 − 3x 27 − 6 y =− =− = 4 + 2x 7355 7 (27 − 6 y ) = 9 + 3y5 (2 − 2 y ) = 3 (60 + 8 y ) 7 − 3x = 5(4 + 2 x)189 − 42 y = 9 + 3 y10 − 10 y = 180 + 24 y7 − 3x = 20 + 10 x180 = 45 y− 170 = 34 y− 13 = 13x 4= y− 5= y − 1= x x + 6 ( 4) = 27 3 x − 2 (− 5) = − 22 (− 1) − y = − 4 x + 24 = 273x + 10 = − 2− 2− y= − 4x=33x = − 12− y= −2 sol : x = 3 y = 4x= −4 y=2 sol : x = − 4y= −5 sol : x = − 1 y = 2
  • 230. 4. 7 x − 4 y = 5 ; 9 x + 8 y = 13 7x = 5+ 4 y 9 x = 13 − 8 y 5+ 4 y13 − 8 y7. 15x − 11y = − 87 x= x=15x = 11y − 87 79 9 (5 + 4 y ) = 7 (13 − 8 y )11y − 87x=45 + 36 y = 91 − 56 y15 92 y = 46− 12 x − 5 y = − 2746 1 y= =12 x = 27 − 5 y92 2  1 27 − 5 y 9 x + 8   = 13x=  2 129 x + 4 = 1312 (11y − 87) = 15 (27 − 5 y)9x = 9132 y − 1. 044 = 405 − 75 y x=1207 y = 1. 449 1 1. 449 sol : x = 1 y =y==7 22075. 9 x + 16 y = 7 ; 4 y − 3x = 012 x + 5 (7) = 27 16 y = 7 − 9 x 4 y = 3x12 x + 35 = 277 − 9x3x 12 x = − 8y=y=16482 x= −=− 4 (7 − 9 x) = 16 ( 3x )123228 − 36 x = 48x sol : x = −y=73 28 = 84 x28 1 x= =84 3 4 y − 1= 04y = 1 8. 7 x + 9 y = 42 y=1 9 y = 42 − 7 x442 − 7 x 11 y= sol : x = y= 9 346. 14 x − 11y = − 29 ; 13 y − 8 x = 3012 x + 10 y = − 4 14 x = 11y − 29− 8 x = 30 − 13y 10 y = − 4 − 12 x11y − 29 13 y − 304 + 12 x x= x=y= −14 8 10 8 (11y − 29) = 14 (13y − 30) 10 (42 − 7 x ) = − 9 (4 + 12 x ) 88 y − 232 = 182 y − 420 420 − 70 x = − 36 − 108x188 = 94 y38 x = − 456 2= y x = − 12 13(2) − 8 x = 30 12 (− 12) + 10 y = − 426 − 8 x = 30− 144 + 10 y = − 4− 8x = 410 y = 1401 y = 14 x= −2 sol : x = − 12 y = 14 1 sol : x = −y=2 2
  • 231. 9. 6 x − 18 y = − 85 ; 24 x − 5 y = − 5− 18 y = − 6 x − 85− 5 y = − 5 − 24 xEJERCICIO 177 6 x + 85 5 + 24 xy= y=185 5 (6 x + 85) = 18 (5 + 24 x ) 1. x + 3 y = 6 ; 5x − 2 y = 1330 x + 425 = 90 + 432 xx = 6 − 3y335 = 402 x 5 (6 − 3 y ) − 2 y = 13 x=335 5 = 30 − 15 y − 2 y = 13402 6 − 17 y = − 17  5 6   − 18 y = − 85  6 y=15 − 18 y = − 85 x + 3 (1) = 6 − 18 y = − 90 x + 3= 6 y=5x=3 sol : x = 5 y=5sol : x = 3 y = 1 64. x − 5 y = 8 ; − 7 x + 8 y = 252. 5x + 7 y = − 1 ; − 3x + 4 y = − 24 8 y = 25 + 7 x5x = − 1 − 7 y 25 + 7 xy= 1+ 7 y 8x= −5 25 + 7 x x − 5 =8 1+ 7 y   8  3 + 4 y = − 24 5  8 x − 5(25 + 7 x ) = 643 + 21y8x − 125 − 35x = 64+ 4 y = − 246. 10 x + 18 y = − 11 ; 16 x − 9 y = − 55− 27 x = 18910 x = − 11 − 18 y 3 + 21y + 20 y = − 120x= −711 + 18 y41y = − 123 x=− − 7 − 5y = 810 y= −3 − 5 y = 15  11 + 18 y  − 3x + 4 (− 3) = − 24 − 16  10  − 9y = − 5y= −3− 3x − 12 = − 24sol : x = − 7 y = − 3− 16 (11 + 18 y) − 90 y = − 50− 3x = − 125. 15x + 11y = 32 ; 7 y − 9 x = 8 − 176 − 288 y − 90 y = − 50 x=4 7 y = 8 + 9x− 378 y = 126 sol : x = 4 y = − 3 8 + 9x 12613. 3x + 4 y = 8 ; 8 x − 9 y = − 77 y=y= − =−7 37834 y = 8 − 3x 8 + 9x   1 8 − 3x 15x + 11 = 3210 x + 18  −  = − 11y= 7  3105x + 11(8 + 9 x) = 224410 x − 6 = − 11 8 − 3x  8x − 9   = − 77 105x + 88 + 99 x = 22410x = − 5 4 204 x = 136 1 32 x − 9 (8 − 3x ) = − 308x= −2 136 232 x − 72 + 27 x = − 308x==11 204 3 sol : x = −y= −59 x = − 236 23  2 x=−4 15   + 11y = 32  3 3 (− 4) + 4 y = 810 + 11y = 32− 12 + 4 y = 8 11y = 224 y = 20 y= 2y=5 2sol :x= y=2 sol : x= −4 y=53
  • 232. 8. 32 x − 25 y = 13 ; 16 x + 15 y = 116 x = 1 − 15 y7. 4 x + 5 y = 5 ; − 4 x − 10 y = − 7 1 − 15 y10 y = 7 − 4 x x= 16 7 − 4x y= 1 − 15 y 32  − 25 y = 139. 11x − 13y = − 163 ; − 8x + 7 y = 94 10 16 11x = − 163 + 13y  7 − 4x  4x + 5 =5 2 (1 − 15 y ) − 25 y = 13163 − 13y  10  x= −2 − 30 y − 25 y = 1311 8 x + 7 − 4 x = 102 − 55 y = 13 163 − 13y  4x = 3 8  + 7 y = 94 11  − 55 y = 118 (163 − 13y ) + 77 y = 1. 0343x=14y= − 1. 304 − 104 y + 77 y = 1. 034  3 5 4   + 5y = 5  1− 27 y = − 270  4 16 x + 15  −  = 1 5 y = 103 + 5y = 5 5y = 216 x − 3 = 1 11x − 13(10) = − 163216 x = 4 11x − 130 = − 163 y= 1 11x = − 335x= 32 4x= − 3 sol : x =y=1 1 45 sol :x=y= − sol :x= − 3 y = 104 5EJERCICIO 1786x − 5y = − 9( 2)3x − 4 y = 41 ( 3)1.3.5. 10 x − 3 y = 364 x + 3y = 13 (− 3) 11x + 6 y = 47 (2) 2x + 5y = − 4(− 5) 12 x − 10 y = − 18 9 x − 12 y = 123 10 x − 3 y = 36 − 12 x − 9 y = − 39 22 x + 12 y = 94− 10 x − 25 y = 20− 19 y = − 5731x= 217 − 28 y = 56 y= 3 x= 7 y= −2 4 x + 3( 3) = 133(7) − 4 y = 41 10 x − 3 (− 2) = 36 4 x + 9 = 13 21 − 4 y = 41 10 x = 30 4x = 4 − 4 y = 20x=3 x=1y= −5sol : x = 3 y = − 2 sol : x = 1 y = 3sol : x = 7 y = − 56. 11x − 9 y = 2 (5)2. 7 x − 15 y = 1 9 x + 11y = − 14( 4) − x − 6 y = 8 ( 7)4. 13x − 15y = − 2(− 3)6 x − 5 y = − 34 (− 6) 55x − 45 y = 10 7 x − 15 y = 136 x + 44 y = − 56 − 39 x + 45 y = 6 − 7 x − 42 y = 56 − 36 x + 30 y = 204 16x= 16− 57 y = 5774 y = 148 x=1 y= −1y=211(1) − 9 y = 2 7 x − 15 (− 1) = 16 x − 5 (2) = − 34 11 − 9 y = 27 x + 15 = 16 x − 10 = − 34 − 9y = − 9 7 x = − 14 6 x = − 24y=1x=−2x= −4sol : x = 1y=1 sol : x = − 2 y = − 1sol : x = − 4 y = 2
  • 233. 9. 12 x − 14 y = 20 ( 7)7. 18 x + 5y = − 11 ( 2)11.36x − 11y = − 14 (2)− 14 x + 12 y = − 19 ( 6) 12 x + 11y = 31(− 3)24 x − 17 y = 10(− 3)84 x − 98 y = 140 36 x + 10 y = − 2272 x − 22 y = − 28− 84 x + 72 y = − 114 − 36 x − 33 y = − 93− 72 x + 51y = − 30− 26 y = 26 − 23 y = − 115 29 y = − 58 y= −1 y=5y= −2 12 x − 14 (− 1) = 20 18 x + 5(5) = − 1136x − 11(− 2) = − 14 12 x + 14 = 20 18 x + 25 = − 1136 x + 22 = − 14 12 x = 618 x = − 36 36 x = − 361x= − 2x= x= −12 sol : x = − 2y=5sol : x = − 1 y = − 2 1 sol : x = y= −18.9x + 7y = − 4 (− 11) 212.12 x − 17 y = 104 (5) 11x − 13y = − 48 ( 9)10. 15x − y = 40 (8) 15x + 19 y = − 31 (− 4)19 x + 8 y = 236 − 99 x − 77 y = 4460 x − 85 y = 520 120x − 8 y = 320 99 x − 117 y = − 432− 60 x − 76 y = 12419 x + 8 y = 236− 194 y = − 388− 161y = 644 139 x= 556 y= −4 y=2 x=4 9 x + 7 ( 2) = − 412 x − 17 (− 4) = 104 15 (4) − y = 409 x + 14 = − 4 12 x + 68 = 104 60 − y = 409 x = − 1812 x = 36− y = − 20 x= −2 x=3 y = 20 sol : x = − 2 y = 2 sol : x = 3 y = − 4 sol : x = 4y = 20EJERCICIO 1791. 8x − 5 = 7 y − 92. x − 1 = y + 13. 3 ( x + 2) = 2 y 2 ( y + 5) = 7 x 8x − 7 y = − 9 + 5 x− y= 23x + 6 = 2 y 2 y + 10 = 7 x 8x − 7 y = − 4x − 3 = 3y − 7 3x − 2 y = − 67 x − 2 y = 106x = 3y + 6x − 3y = − 4 3x − 2 y = − 6 ;7 x − 2 y = 10 6x − 3y = 6 x− y = 23x = − 6 + 2 y 7 x = 10 + 2 y 8x − 7 y = − 4 (3)x − 3y = − 4(− 1)x= −6− 2yx=10 + 2 y6x − 3y = 6 ( − 4) x− y = 237− x + 3y = 4− 7 (6 − 2 y ) = 3(10 + 2 y ) 24 x − 21y = − 12 − 24 x + 12 y = − 24 − 42 + 14 y = 30 + 6 y2y = 6 8 y = 72 − 9 y = − 36 y=3 y=9 y=4 x − 3= 27 x − 2 ( 9) = 10 6 x − 3 ( 4) = 6 x=5 7 x − 18 = 106 x − 12 = 6sol : x = 5 y = 37 x = 286 x = 18x=4x=3sol : x = 4 y = 9 sol : x = 3 y = 4
  • 234. 4. x − 1 = 2 ( y + 6)6. Continuación 8. Continuación x − 1 = 2 y + 12− 5 y = − 40  30  x − 2 y = 13− 2x + 7  −  = − 6 y=8 89  x = 13 + 2 y − 178 x − 210 = − 534 x − 2 (8) = − 10x + 6 = 3 (1 − 2 y) x − 16 = − 10 − 178 x = − 324 x + 6 = 3− 6yx=6324x== 1 8973 x + 6y = − 3178 sol : x = 6 y = 8 x = − 3− 6y 30 sol : x = 1 89 73y= − 13 + 2 y = − 3 − 6 y89 7. ( x − y ) − (6 x + 8 y) = − (10 x + 5 y + 3) − 3 − 6 y − 2 y = 139. 2 ( x + 5) = 4 ( y − 4 x ) − 8 y = 16x − y − 6 x − 8 y = − 10 x − 5 y − 3 2 x + 10 = 4 y − 16 xy= −2 − 5x − 9 y = − 10 x − 5 y − 318 x − 4 y = − 10 x − 2 (− 2) = 13 5x − 4 y = − 3 10 ( y − x) = 11y − 12 xx + 4 = 13(x + y) − (9 y − 11x) = 2 y − 2 x 10 y − 10 x = 11y − 12 xx=9x + y − 9 y + 11x = 2 y − 2 x2x − y = 0 sol : x = 9 y = − 212 x − 8 y = 2 y − 2 x 18 x − 4 y = − 105. 30 − (8 − x ) = 2 y + 3014 x − 10 y = 0 2x − y = 0(− 9) 30 − 8 + x = 2 y + 305x − 4 y = − 3 (5)18 x − 4 y = − 10 x − 2y = 814 x − 10 y = 0 (− 2) − 18 x + 9 y = 0 5x − 29 = x − (5 − 4 y )25x − 20 y = − 155 y = − 10 5x − 29 = x − 5 + 4 y− 28x + 20 y = 0y= −2 4 x − 4 y = 242 x − (− 2) = 0− 3x= − 15x− y=6x=5 2x + 2 = 0x − 2y = 85 (5) − 4 y = − 32x = − 2 x− y =6(− 1) 25 − 4 y = − 3x= −1 x − 2y = 8− 4 y = − 28sol : x = − 1 y = − 2 − x+ y =−6y=7 − y=2sol : x = 5 y = 710. 3x − 4 y − 2 (2 x − 7) = 0 y=−23x − 4 y − 4 x + 14 = 0 x − 2 (− 2 ) = 8 − x − 4 y = − 14 x+4=8( ) ( 8. 5 x + 3 y − 7 x + 8 y = − 6) x + 4 y = 14 x=45x + 15y − 7 x − 8 y = − 65 ( x − 1) − (2 y − 1) = 0− 2x + 7 y = − 65x − 5 − 2 y + 1 = 0 sol : x = 4 y = − 26. 3x − (9 x + y ) = 5 y − (2 x + 9 y)7 x − 9 y − 2 ( x − 18 y) = 0 5x − 2 y = 4 3x − 9 x − y = 5 y − 2 x − 9 y7 x − 9 y − 2 x + 36 y = 0 x + 4 y = 14 − 4 x + 3y = 05x + 27 y = 0 5x − 2 y = 4( 2) − 2x + 7y = − 6(5) 4 x − (3y + 7) = 5 y − 47x + 4 y = 145x + 27 y = 0( 2) 10x − 4 y = 84 x − 3 y − 7 = 5 y − 47 4 x − 8 y = − 40 − 10 x + 35y = − 30 11x= 22 x − 2 y = − 10 10x + 54 y = 0x= 2 − 4 x + 3y = 0 89 y = − 30 2 + 4 y = 14x − 2 y = − 10 ( 4) 304 y = 12 y= −89 y=3 − 4 x + 3y = 0sol : x = 2 y = 34 x − 8 y = − 40ContinúaContinúa
  • 235. 11. 12 (x + 2 y ) − 8 (2 x + y ) = 2 (5x − 6 y ) 12 x + 24 y − 16 x − 8 y = 10 x − 12 y 12. x ( y − 2) − y ( x − 3) = − 14− 4 x + 16 y = 10 x − 12 yxy − 2 x − xy + 3 y = − 14− 14 x + 28 y = 0 − 2 x + 3 y = − 14 − x + 2y = 0y ( x − 6) − x ( y + 9) = 54 20 ( x − 4 y ) = − 10xy − 6 y − xy − 9 x = 54 20 x − 80 y = − 10 − 9 x − 6 y = 54 2x − 8y = − 13x + 2 y = − 18− x + 2 y = 0 ( 2) − 2 x + 3 y = − 14 ( 3) 2x − 8y = − 1 3x + 2 y = − 18 ( 2) − 2x + 4 y = 0− 6 x + 9 y = − 42 2x − 8y = − 1 6 x + 4 y = − 36 − 4y = −1 13 y = − 781 y=−6y=4− 2 x + 3(− 6) = − 14  1− 2 x − 18 = − 14 − x + 2  = 0  4 − 2x = 4− 4x + 2 = 0x=−2− 4x = − 2 sol : x = − 2 y= −61 x=2 1 1 sol : x =y= 2 4EJERCICIO 1805x3y 3x2. − y=9 ; x−= 151.+ y = 1112425x − 12 y = 108 ; 4 x − 3 y = 60 3x + 2 y = 225x = 108 + 12 yy x+ =7 108 + 12 y2x=x yx 2 x + y = 1453. + =5 ; 3 y − = 26 7 3 14 3x + 2 y = 22 ; 2 x + y = 14 108 + 12 y 4 − 3 y = 60 3x + 7 y = 105 ; 42 y − x = 364  5 3x = 22 − 2 y 2 x = 14 − y 3x + 7 y = 105 22 − 2 y 14 − y4 (108 + 12 y ) − 15 y = 300x= x=− x + 42 y = 364(3)3 2 432 + 48 y − 15 y = 3003x + 7 y = 105 2 (22 − 2 y ) = 3 (14 − y ) 33 y = − 132 − 3x + 126 y = 1. 09244 − 4 y = 42 − 3 yy= −4 133 y = 1.197 − y=−2 4 x − 3 (− 4) = 60 y= 9 y=24 x + 12 = 60 3x + 7 (9) = 105 2 x + 2 = 14 4 x = 482 x = 12 x = 123x + 63 = 105 x=6sol : x = 12y= −4 3x = 42 sol :x=6y=2 x = 14 sol : x = 14 y = 9
  • 236. x y y x 9. Continuación =; = −1 x y 11x y − 594.7. − =− ;+ = 5 4 3 3 8 510 5 4 408 x − 5( 4) = − 4 4 x = 5yy= x− 3 5x − 8 y = − 44 ; 8 x + 10 y = − 59 8x − 20 = − 4 4 x − 5y = 0 x− y= 3 5x − 8 y = − 44 (5) 8x = 16 4 x − 5y = 0 8 x + 10 y = − 59 ( 4)x= 2 x − y= 3 (− 4)25x − 40 y = − 220sol : x = 2 y = 4 4 x − 5y = 032 x + 40 y = − 236 − 4 x + 4 y = − 12 57 x = − 456 10. 12 x + 5 y + 6 = 0− y = − 12 x= −8 12 x + 5y = − 6 y = 12 5 (− 8) − 8 y = − 445x 7 y x − 12 = 3− = − 12 − 40 − 8 y = − 443 6x = 15 − 8y = − 410 x − 7 y = − 72 sol : x = 15 y = 12 112 x + 5 y = − 6 (5)y= 3x 15y 210 x − 7 y = − 72(− 6)5. − y= 2 ; 2x =15 4 2sol : x = − 8 y= 60 x + 25 y = − 302 12 x − 5 y = 40 4 x = 5y − 60 x + 42 y = 4324 x − 5y = 0 67 y = 402 x y13y 4 x − 5y = 0 8.+ =0 ;x− =7 y= 6 7 87 412 x − 5y = 40(− 1)8 x + 7 y = 0 ; 4 x − 21y = 196 10 x − 7 (6) = − 724 x − 5y = 0 8x = − 7 y 4 x = 196 + 21y10 x − 42 = − 72 − 12 x + 5y = − 40 − 7y 196 + 21y 10 x = − 30 x= x=− 8x = − 40 84x= − 3 x=5− 28 y = 8 (196 + 21y )sol : x = − 3 y = 6 4 (5) − 5 y = 0 − 28 y = 1.568 + 168 y 20 − 5y = 0 − 196 y = 1. 568 − 5y = − 20y= −8 11. 5 = 3 ( y + 2) x y= 4− 7 (− 8)x= sol : x = 5 y = 4x = 15( y + 2) 8 x= 7x = 15 y + 30 2 x 3y1 5xsol : x = 7 y = − 8 −=1 ; y− = 2y 2246.3 486+ 3x = 558 x − 9 y = 12 ; 3 y − 20 x = 48 2x + 1 y9. = ; 2 x − 3y = − 8 y + 15x = 2248 x − 9 y = 12 5 415x = 224 − y − 20 x + 3 y = 48(3)4 (2 x + 1) = 5 y 224 − y8x + 4 = 5y x= 8 x − 9 y = 1215 − 60 x + 9 y = 144 8x − 5y = − 415 (15 y + 30) = 224 − y − 52 x = 1562 x − 3y = − 8(− 4) 225 y + 450 = 224 − yx= −38x − 5y = − 4226 y = − 226y= −1 8 (− 3) − 9 y = 12− 8 x + 12 y = 32 − 24 − 9 y = 12 8x − 5y = − 4x = 15(− 1) + 30− 9 y = 36 7 y = 28 x = − 15 + 30y= −4 y=4 x = 15 sol : x = − 3 y = − 4Continúasol : x = 15 y = − 1
  • 237. x y 1x y 1312. − =−;− =x+1 y− 4x− 4 y− 25 6303 20 1215.=; =6x − 5y = − 1 ; 20 x − 3y = 6510 5 5106x − 5y = − 1( 3)x + 1 = 2 ( y − 4) ; 2 ( x − 4 ) = y − 220 x − 3y = 65(− 5)x + 1= 2 y − 8 ; 2x − 8 = y − 2x − 2y = − 92x − y = 6 18 x − 15y = − 3 x = 2y − 9− 100 x + 15y = − 3252 (2 y − 9) − y = 6 − 82 x = − 3284 y − 18 − y = 6 x= 43y = 246 ( 4) − 5 y = − 1y=8 − 5 y = − 25x = 2 (8) − 9 y=5x= 7sol : x = 4 y = 5sol : x = 7 y = 8x− 3 y− 4x− 4 y+ 23y + 3 1 + 5x13. − =0 ; + =3 16. x= − ;y= − 34 254 44 ( x − 3) − 3( y − 4) = 0 ; 5( x − 4) + 2 ( y + 2) = 304 x = − 3y − 3 ; 4 y = − 1 − 5x 4 x − 12 − 3 y + 12 = 0; 5x − 20 + 2 y + 4 = 304 x + 3y = − 3 4 y + 5x = − 14 x − 3y = 05x + 2 y = 464 x + 3y = − 3 ( 4)(− 3) 3yx= 5x + 4 y = − 1 4 3y  16x + 12 y = − 125   + 2 y = 46 4− 15x − 12 y = 3 15y + 8 y = 184x =−9 23y = 184 y=84 (− 9) + 3y = − 3 3(8) − 36 + 3y = − 3x=4 3y = 33x=6y = 11sol : x = 6y=8sol : x = − 9 y = 11 x−1 y−113x+1 y+12x+ y x− y 2x14. −=−; −=−17. = ;= y+32 3 36 3 2 3 612 318 ( x − 1) − 12 ( y − 1) = − 13 ; 2 x + 2 − 3y − 3 = − 4 2 (x + y) = x − y ;2 x = 3 ( y + 3) 18 x − 12 y = − 72 x − 3y = − 3 2x + 2 y = x − y ; 2 x = 3y + 9 18 x − 12 y = − 7x + 3y = 0; 2 x − 3y = 92 x − 3y = − 3 (− 4) x = − 3y18x − 12 y = − 72 (− 3 y) − 3 y = 9− 8 x + 12 y = 12− 6 y − 3y = 910x=5− 9y = 91 x=y= −12 12   − 3y = − 3x = − 3 (− 1) 2x= 3− 3y = − 4sol : x = 3 y = − 1 4y= 31 4sol :x=y=2 3
  • 238. y−318. 3x − =6 515x − y + 3 = 30 x−2 y− x22. y ( x − 4) = x ( y − 6) 20.− = x−7 15x − y = 27 4 2xy − 4 y = xy − 6 x 15x = 27 + yx − 2 − 2 ( y − x ) = 4 ( x − 7)6x − 4 y = 0 27 + y3x − 4 x − 2 y = − 28 + 2 511x=x + 2 y = 26−=015x− 3 y−13y − x−2 =93x − y 3 y − x−= y − 135 ( y − 1) − 11( x − 3) = 0 78 6 5 y − 5 − 11x + 33 = 021y − x + 2 = 63 3 (3x − y ) − 4 (3 y − x ) = 24 ( y − 13) 11x − 5 y = 28 − x + 21y = 6113x − 15 y − 24 y = − 3126x − 4 y = 0(5)− x = 61 − 21y 13x − 39 y = − 312 11x − 5 y = 28(− 4)x = 21y − 61x + 2y =26(− 13) 27 + y = 15 (21y − 61)13x − 39 y = − 312 30 x − 20 y = 0 27 + y = 315 y − 915− 44 x + 20 y = − 112 − 13x − 26 y = − 338− 314 y = − 942− 14 x= − 112 13x − 39 y = − 312y=3 x=8 − 65 y = − 65027 + 3 11(8) − 5 y = 28x= y = 1015 − 5 y = 28 − 88x=2x + 2 (10) = 26 − 5 y = − 60sol : x = 2y=3 x + 20 = 26 y = 12 x=6 sol : x = 8 y = 12x+ y y− x 7sol : x = 6 y = 1019. −= 63244 (x + y) − 8 ( y − x) = 7 3 ( x + 3 y ) 21 4 x + 4 y − 8 y + 8x = 723.=5x + 6 y 1712 x − 4 y = 7 3x − 2 y x x− y 5 21.12 −6= 3y + 251( x + 3 y) = 21(5x + 6 y) + = 2 6 1272 − 3x + 2 y = 6 (3 y + 2)51x + 153 y = 105x + 126 y6 x + 2 ( x − y) = 5 − 3x + 2 y − 18 y = 12 − 72 − 54 x + 27 y = 0 6x + 2 x − 2 y = 53x + 16 y = 60 2x − y = 08x − 2 y = 55 y − 3x 4x − 7 y = x− y =−2 12 x − 4 y = 7 3 2y + 18x − 2 y = 5(− 2 ) 5 y − 3x = 3 ( x − y )4 x − 7 y = − 2 (2 y + 1) − 3x − 3x + 5 y + 3 y = 0 4x − 7 y = − 4 y − 212 x − 4 y = 76x − 8 y = 0 4 x − 3y = − 2− 16 x + 4 y = − 10 − 4x=−3 3x + 16 y = 60 2x − y = 0(− 2) 3 6x − 8 y = 0( 2) 4 x − 3y = 2 x=− 4x + 2 y = 0 4 3x + 16 y = 60  312 x − 16 y = 0 4 x − 3y = − 212   − 4 y = 7  415x = 60 y=29− 4y = 7 x=42x − 2 = 0 − 4y = − 22x = 2 6 (4) − 8 y = 0 1 − 8 y = − 24 x=1y= 2y=3sol : x = 1 y = 23 1sol :x=y=sol : x = 4 y = 34 2
  • 239. x− y−1 328. =−77x3 y 33x+ y+117 =− − 8=−24. 2 x − 3y + 63x − 2 y − 1 26. 42 4 17 ( x − y − 1) = − 3( x + y + 1)7 (3x − 2 y − 1) = − 7 (2 x − 3 y + 6) x − 32 = 6 y − 3317 x − 17 y − 17 = − 3x − 3 y − 321x − 14 y − 7 = − 14 x + 21y − 42 x − 6y = − 120 x − 14 y = 14 35x − 35y = − 35 y − x 2x + y1710x − 7 y = 7−=− x− y= −13 2 24 x+ y−1 8 ( y − x ) − 12 (2 x + y ) = − 17= − 15 610 x− y+1 =x− y+ 4 y+ 28 y − 8 x − 24 x − 12 y = − 17 x + y − 1 = − 15 ( x − y + 1) 6 ( y + 2) = 10 ( x − y + 4)32 x + 4 y = 17x + y − 1 = − 15x + 15 y − 156 y + 12 = 10 x − 10 y + 40 x − 6 y = − 1 ( 2)16 x − 14 y = − 14− 28 = 10 x − 16 y 32 x + 4 y = 17(3)8x − 7 y = − 7− 14 = 5x − 8 y 2 x − 12 y = − 210 x − 7 y = 7 x − y = − 1 (− 8) 96 x + 12 y = 51 8x − 7 y = − 7(− 1)5x − 8 y = − 1498 x = 4910 x − 7 y = 7− 8x + 8 y = 8 1− 8x + 7 y = 7x=5x − 8 y = − 14 22x= 14 1− 3x =−6− 6y = − 1x= 7 2 x=2 1 − 12 y = − 2 10 ( 7) − 7 y = 72− y= −1− 12 y = − 3− 7 y = − 63 − y= −31y=9y= 3 y= sol : x = 7 y = 94sol : x = 2 y = 3 1 1 sol : x = y = 6x + 9 y − 4 22 4 29.= 4x − 6y + 5 5 5 (6 x + 9 y − 4) = 2 (4 x − 6 y + 5) x+ yx− 2 y−725. =−7=30x + 45 y − 20 = 8 x − 12 y + 10 x− y27. x+ 2 y−522 x + 57 y = 30 x + y = − 7 (x − y) ( y − 5)(x − 2) = ( y − 7)(x + 2)2 x + 3y − 3 6 = x + y = − 7x + 7 yxy − 2 y − 5x + 10 = xy + 2 y − 7 x − 14 3x + 2 y − 4 118x − 6 y = 02 x − 4 y = − 2411(2 x + 3y − 3) = 6 (3x + 2 y − 4) x+ y+1 3 x − 2 y = − 1222 x + 33 y − 33 = 18x + 12 y − 24 =x = − 12 + 2 y4 x + 21y = 9 x+ y−1 4 x+1 y− 322 x + 57 y = 30 ( 2)4 ( x + y + 1) = 3( x + y − 1) = x−1 y−5 4 x + 21y = 9(− 11)4 x + 4 y + 4 = 3x + 3 y − 3x+ y= − 7( y − 5)(x + 1) = (x − 1)( y − 3) 44 x + 114 y = 60− 44 x − 231y = − 998x − 6 y = 0 xy + y − 5x − 5 = xy − 3x − y + 3 − 117 y = − 39 − 2x + 2 y = 8 x + y = − 7 (6)1− x+ y=4 y=8x − 6 y = 03x= y−4 16 x + 6 y = − 424 x + 21  = 9 − 12 + 2 y = y − 4  314 x= − 424x + 7 = 9y=8x= −34x = 2 x = 8− 4 − 3+ y = − 71 x=4x=y= − 4 2 sol : x = 4 y = 8 11sol : x = − 3 y = − 4 sol : x =y=2 3
  • 240. 3x + 4 y30 EJERICIO 181 3x + 2 y =−30.=−9 32.x − 6y 23x + y − 15 23(3x + 4 y ) = − 30 ( x − 6 y ) 1. x + y = a + b ; x − y = a − b3x + 2 y = − 9 ( x + y − 15) x+y=a+b69 x + 92 y = − 30x + 180 y3x + 2 y = − 9 x − 9 y + 135 x−y=a−b99 x − 88 y = 012 x + 11y = 135 x =a 9x − 8y = 0 4 x 5( y − 1)9x − y a +y=a +b−= −1 =− 6338 3+ x − y37 y=b32 x − 15( y − 1) = − 2437 (9 x − y ) = − 63(3 + x − y ) sol: x = a y = b32 x − 15 y + 15 = − 24333x − 37 y = − 189 − 63x + 63 y 32 x − 15y = − 392.2x + y = b + 2 396 x − 100 y = − 189 12 x + 11y = 135(8) 2bx + by = b 2 + 2b396 x − 100 y = − 189 32 x − 15 y = − 39(− 3)9x − 8y = 0(− 44) bx − y = 0 96 x + 88 y = 1. 080− 2bx + 2 y = 0396 x − 100 y = − 189− 96x + 45y = 117− 2bx + 2 y =0 − 396 x + 352 y =0 133 y = 1.197 2bx + by = b 2 + 2b 252 y = − 189 y= 9 2 y + by = b 2 + 2b −312 x + 11(9) = 135y= 4 y (2 + b) = b (b + 2) 12 x = 135 − 99  − 3 y=b 9x − 8 =0 12 x = 36  4  2x + b = b + 2x=39x + 6 = 0 2x = 2sol : x = 3 y = 99x = − 6x=1−2 sol : x = 1 y=b x= 3 2x + 531. − (5 − y ) = − 60sol : x = −2y= −33. 2x − y = 3a ;17342 x + 5 − 17 (5 − y ) = − 1. 020x − 2y = 0 4x + 1 2 y − 5− 2x + 4y = 0 2 x − 85 + 17 y = − 1. 02533.x− = 9 3 2x − y = 3a 2 x + 17 y = − 9409 x − (4 x + 1) = 3(2 y − 5) − 2x + 4y = 0 y + 62− (1 − x ) = 40 9 x − 4 x − 1 = 6 y − 15 25x − 6 y = − 143y = 3ay + 62 − 2 (1 − x ) = 803 y + 2 x + 18y=ay−= y − 2 + 2 x = 18710 2x − a = 3a 70 y − 10 (3 y + 2) = 7 ( x + 18)2x = 4a 2 x + y = 2070 y − 30 y − 20 = 7 x + 126 x = 2a 2 x + 17 y = − 940 − 146 = 7 x − 40 ysol: x = 2a y = a 2x + y =20(− 1) 7 x − 40 y = − 146 (− 5) 2 x + 17 y = − 9405x − 6 y = − 14 ( 7) 4. x − y = 1− a ; x + y = 1+ a− 2 x − y = − 20 − 35x + 200 y = 730x − y = 1− a 16 y = − 960 35x − 42 y = − 98 x + y = 1+ ay = − 60 158 y = 632 2x =22 x − 60 = 20 y= 4 x =12 x = 80 5x − 6 ( 4) = − 14 5x = − 14 + 241+ y = 1+ ax = 40 x= 2y=asol : x = 40y = − 60 sol : x = 2 y = 4 sol: x = 1 y = a
  • 241. a+bxx8. ax − by = 0 ;x+ y=5. a + y = 2b ; b − y = a − bab abx − b 2 y = 0 abx + aby = a + b x + ay = 2ab ; x − by = ab − b 2x + ay = 2ab abx − b2 y =0 − abx− aby = − a − b −x+ by = b 2 − abay + by = b 2 + ab− b 2 y − aby = − (a + b) y (a + b) = b (b + a ) − yb (b + a ) = − (a + b) y=b1− yb = − 1 ⇒ y = x + ab = 2ab bx = ab 1 ax − b   = 0 b sol : x = aby=b1ax = 1 ⇒ x = x ya6. + =2 b a11 sol : x =y=ax + by = 2ab ab abx + b 2 y = 2ab 29. mx − ny = m + n nx + my = m2 + n 222; x y a 2 + b2 + = mnx − n y = m n + n223mnx + m2 y = m3 + mn 2a bab − mnx + n y2= − m2 n− n3 bx + ay = a 2 + b 2 mnx+ m2 y = m3+ mn 2 − abx − a 2 y = − a 3 − ab 2abx + b2 y = 2ab 2n 2 y + m2 y = m3 − m2n + mn 2 − n 3 − abx− a 2 y = − a 3 − ab 2 y (m2 + n 2 ) = m2 (m − n) + n 2 (m − n)b2 y − a 2 y = − a 3 + ab 2y (m2 + n 2 ) = (m2 + n 2 )(m − n)y (b − a ) = a (b − a 2 222) y = m− n y= am2 x − mny = m3 + mn 2 ax + ba = 2ab n 2 x + mny = m2 n + n 3 a ( x + b) = 2abm2 x + n 2 x= m3 + mn 2 + m2 n + n 3 x + b = 2b x (m2 + n 2 ) = m (m2 + n 2 ) + n (m2 + n 2 ) x=b x (m2 + n 2 ) = (m + n)(m2 + n 2 ) sol : x = b y = a x = m+ n x+ y=a+b7. sol : x = m + n y = m− n − ax − ay = − a 2 − abx yax + by = a 2 + b 2 10. + = 2m ;mx − ny = m3 − mn 2 m n − ax − ay = − a 2− abxn + ym = 2m n2xmn − n2 y = m3n − mn 3 ax + by= a 2 + b2 xmn + ym2= 2m3n by − ay = b 2 − ab− xmn+ n y = mn − m3n 23 y (b − a ) = b (b − a ) ym2 + yn2 = mn3 + m3n y=by (m2 + n2 ) = mn (n2 + m2 ) x+b=a+bx=ay = mn sol :x=ay=bxn + m n = 2m n22xn = m2 n ⇒ x = m2sol : x = m2 y = mn
  • 242. 14. x + y = 2c ; a 2 ( x − y ) = 2a 311. x + y = a − a x − a y = − 2a c222 ; a 2 x − a 2 y = 2a 3ax + ay = a 2− a2 x − a2 y = − 2a 2 cax − by = a (a + b) + b2a x − a y = 2a223ax − by = a 2 + ab + b 2− 2a 2 y = 2 a 3 − 2 a 2 c− ax − ay = − a2− 2a 2 y = 2a 2 (a − c)ax− by = a + ab + b2 2 − y= a− c− ay − by =ab + b2 y = c− a− y (a + b) = b (a + b) x + c − a = 2c− y=b x− a= c ⇒ x= c+ ay= −b sol : x = a + c y= c− ax−b= a a 2 − b215.ax − by = 0;ay − bx =x= a+babsol : x= a+by= −b b 2 ax − b 3 y = 0a 2by − b 2ax = a 2 − b 2b 2 ax− b3 y = 0− b ax + a by22= a 2 − b212. x − y = m − na 2by − b 3 y = a 2 − b 2mx − my = m2 − mn by (a 2 − b 2 ) = a 2 − b 2mx− ny = m 2−n2by = 1− mx + my= − m2 + mn 1 y=my − ny =mn − n 2b  1y (m − n) = n (m − n) ax − b   = 0  by=nax = 1x − n = m− n 1x=m x= asol : x = my=n 11sol : x =y= a b x − y = ab (b − a ) x y16. + =a+b ;b2 a 2x y x 2 y 2b − a2 2a 2 x + b 2 y = a 3b2 + a 2b 3 ; x − y = ab 2 − a 2b13. + =0; += a b b aab a x − a 2 y = a 3b2 − a 4b 2bx + ay = 0 ax + 2by = 2b2 − a 2− a 2 x − b2 y= − a 3b2 − a 2b3− abx − a2 y = 02a x− a y = a 3b22 − a 4babx + 2b2 y = 2b 3 − a 2b − b2 y − a 2 y = − a 2b 3 − a 4b 2b2 y − a 2 y = 2b 3 − a 2b− y (a 2 + b 2 ) = − a 2b (b2 + a 2 )y (2b 2 − a 2 ) = b (2b 2 − a 2 ) − y = − a 2by=bx b y = a 2b+ =02 a b x ab+=a+bbx + ab = 0 b2 a 2bx = − ab x + b = ab2 + b3 3 x= −ax = ab2sol : x = − a y=b sol : x = ab 2 y = a 2b
  • 243. x+b y−b a+b19. + = m3 − n 3 a b bnx + my = m + nmx − ny = b ( x + b) + a ( y − b) = a (a + b)17.; mnm2 nx + m3 y = m3 + m2 n m2 nx − mn2 y = m3 − n 3 bx + b 2 + ay − ab = a 2 + ab− m nx − m y 23=−m −m n3 2abx + ab2 + a 2 y − a 2b = a 3 + a 2bm2 nx− mn2 y = m3 − n3− abx − ab 2 − a 2 y = − a 3 − 2a 2b − m y − mn y = 3 2− m n− n2 3 x−a y−aa+b−=−− ym (m + n ) = − n (m + n 22 2 2) b aa ym = na ( x − a ) − b ( y − a ) = − b (a + b)nax − a 2 − by + ba = − ba − b 2 y=m abx − a 2b − b 2 y + b 2 a = − b 2 a − b 3  nabx − a 2b − b 2 y = − 2b 2 a − b 3nx + m   = m + n  m− abx − ab 2 − a2 y= − a 3 − 2a 2b nx + n = m + n abx−a b 2 −b y=2 − 2b 2 a − b 3 nx = m − ab 2 − a 2b − a 2 y − b 2 y = − a 3 − 2a 2b − 2b 2 a − b 3 mx= ab 2 + a 2b + a 3 + b3 = a 2 y + b 2 y nm nb 2 (a + b) + a 2 (b + a ) = y (a 2 + b 2 )sol : x =y=n m(b 2 + a 2 )(a + b) = y (a 2 + b 2 )a+b= y18. (a − b) x − (a + b) y = b2 − 3abx+b a+b−b a+bax − bx − ay − by = b2 − 3ab + = abb(a + b) x − (a − b) y = ab − b2b ( x + b) + a 2 = a (a + b)ax + bx − ay + by = ab − b2bx + b 2 + a 2 = a 2 + ab− ax + bx + ay + by = − b 2 + 3abbx = ab − b 2 ⇒ bx = b (a − b) ⇒ x = a − bax + bx − ay + by = − b + ab2sol : x = a − b y = a + b 2bx + 2by = − 2b2 + 4abx y1 x y a 2 + b2 + =+ = 2 2 2b ( x + y ) = 2b (2a − b)20. ;a + b a + b ab b aa b x + y = 2a − b abx + aby = a + b a 2bx + ab 2 y = a 2 + b 2ax − bx − ay − by = b2 − 3ab− a bx − a by = − a − ab2 22− a 2bx − a 2by = − a 2 − abax + bx − ay + by = − b + ab2a bx + ab y2 2 =a2 + b22ax− 2ay= − 2ab ab 2 y − a 2by =b 2 − ab 2a (x − y ) = − 2ab ayb (b − a ) = b (b − a ) x− y= −b ayb = bx + y = 2a − b ay = 1x− y= −b1 y=2x= 2 (a − b) a  1 x=a−babx + ab   = a + b  aa−b− y= −b abx + b = a + b − y= − a1abx = a ⇒ bx = 1 ⇒ x = y=a bsol :x= a−b y=a sol : x =1y=1b a
  • 244. EJERCICIO 182 12 5 13 18 7 19 6. Continuación 1 2 72 1 4 4. + =− ;+ =−1.+ = ;+ =x y2x y2 4 11 x y 6x y 336 15 39+ = 502 4 7−− =x 1 − − =− x y24x y 336 14 38+ =− 42 1 4+ 44 = 50 + =x y 2xx y 34 + 44x = 50x1 1−3 − =y 2 4 = 6x = −1 y −2=y2 =x3=y36 − 7x = − 19x 3 2 1 412x = − 36 21 + = sol: x =y= x 3 3 34x=−36 + x = 4x sol: x = − 3 y = − 2 9 10 7 15 6 = 3x ⇒ 2 = x7.+= − 11 ;− =−49 35 4x yx y sol: x = 2 y = 3 5. + = 27 ; + = 22x yx y27 30 3 2 12 5 23 += − 332.− = ;+ =3 1x y x y 2x y 12+ =9x y 14 306 4 −=−8 − + = −1 12 4 x yx y − − = − 36 x y416 15 23= − 41 +=5 4+ = 22xx y 4x y− 1= x19 19 7 15=− 7= − 14− − =−4 y4x1 y4=y1− 7y − 15 = − 4y =x 3 2 1 − = 2 − 15 = 3y x 4 25 4 4+ = 22 ⇒ 10 + = 22−5=y6−x= x1 y y sol: x = − 1 y = − 5 6 = 2x 2 3=x 10y + 4 = 22y 1 3 31 5 4 4 = 12y 8.− =;+ =− sol: x = 3 y = 4 2x y 4x 2y3 1 5 47 6=y1 − 3 3 =3.+ =7 ; − =432x y 4 x yx y11 15 12 sol: x = y= 15 2 + = 21 23−−=xy2x 4 y 3 6 8 4 11 14 12 − =8 6. x − y = − 23 ; x + y = 50−17 17=xy4 y 12 12 16 29−+ = 46− 12 = 4 y= 29xy − 3= yx12 33 1= x + = 150 15 4+ =−x 2 (− 3)xy 5 4 3 + =7 49 1 y = 1966 − 5x = − 8 x y 5y + 4 = 7 y 3x = − 6 14 = 2y =yx= −2 42=yContinúa sol : x = − 2 y = − 3 sol: x = 1 y = 2
  • 245. 2 1 111 3 431 107 6 1 149. 5x − 3 y = − 45 ; 10 x − 5 y = 5 3 7 21 8 103+ = +=10. x − 3 y = 3 ; 4 x + y = 84 11. 10 x 3y 60 ; 5x 4 y 5 21 11− + =3 71 3 2 10710 x 6 y 90−= + = 26 8 4 x 12 y 6 5x 3 y 30− = 3 1710 x 5 y 5 3 24309 −− =−−−=− 5x 8 y5 31 314xy 84 − =30 y 18 − 295 − 295 13 13 =− 18 = 30 y= 24 y 6 12 y 84 3− =yy=71 =y 5 37 24 134 +=−= x 3 ( 7) 36 11410 x  3 5 5 +=  55x 1 5 9 − x = 2x 4 3 + 30 x = 24 x  4 9 = 3x16 + 5x = 14 x 6x = − 3 ⇒ x = −3= x26 = 9x1 3 sol : x = 3 y = 7sol : x=− y=−22 5=x 31 1 1 12112.+ =a ; − =b2 3b 2 − 3a a bsol : x = y=x y x y 13. −= ; + =234x yax y 1 1+ = a2 2 m+ n m n 14. x + y = mn ; x − y = 0 x y2a 3ab − = 2 − 3a 1 1 x y− + =−b2n 2n m + n x y2a 2b+ =−− =−4x y m22 x y= a−b ⇒ =y 2m 2na−bb (− 3a − 2)−= 0y1 1= − 3a − 2 xy−=b 2 (m + n) m + nx 2 ya−b b= y= xm2 − x (a − b) = 2bxa b + =22m = x 2 − ax + xb = 2bx x bm n− ax = bx − 2 a + x = 2x− =0 2m y − ax − bx = − 2 a= x y − 2n = 0x (a + b) = 2 ⇒ x = 2 sol : x = a y = ba+by = 2n22 sol : x = 2m y = 2nsol : x =y= a+ba−bEJERCICIO 183 45 5 −31. 2 4 ⋅ 3 − 2 ⋅ 5 = 12 − 10 = 25.5(− 8) − (− 3)(− 2) = − 40 − 6 = − 463−2 −8 27 9 − 112. 3 2 ⋅ 5 − 3 ⋅ 7 = 10 − 21= − 116. 9 ⋅ 7 − (− 11)(− 3) = 63 − 33 = 305−3 7−25− 15 − 13.4 3− 2 ⋅ 3 − 4 ⋅ 5 = − 6 − 20 = − 26 7. − 15⋅ 2 − 13(− 1) = − 30 + 13 = − 17132 12 − 17 (− 2) − 9 ⋅ 5 = − 14 − 45 = − 59 794.8.12 (− 9) − (13) (− 1) = − 108 + 13 = − 95 5 −213 − 9
  • 246. −5 −8(− 5)(− 21) − (− 8)(− 19) = 105 − 152 = − 47 10 39. 17 13 10 ⋅13 − 3 ⋅17 = 130 − 51= 7910.− 19 − 2131 − 858 (0) − 2 (− 3) = 0 + 6 = 6 31⋅ 43 − (− 85)(− 20) = 1. 333 − 1. 700 = − 367 8211. 12.−30 − 20 43EJERCICIO 184 6. ax − by = − 11. 7x + 8y = 29 4. 15x − 44y = − 6ax + by = 7 5x + 11y = 26 − 27x + 32y = − 1 −1 − b29 8− 6 − 44 7 b26 11 319 − 208 111 −132x= x== ==3 x=a −b78 77 − 40 37 15 − 44 ab5 11− 27 32 − b + 7b 6b 3 − 192 − 44 − 236 1 x= ==729x== = ab + ab 2ab a526 182 − 145 37480 − 1.188 − 708 3 y= ===1 a −17 83737 15 − 6 a7511 − 27 − 1y= y=a −b sol: x = 3y =1 15 − 44 ab− 27 322. 3x − 4y = 13 7a + a 8a 4 − 15 − 162 − 177 1 y= = = 8x − 5y = − 5 y===2ab 2ab b− 708− 708 413−4sol: x =3y= 411ab−5− 5 − 65 − 20 − 85 sol: x =y= x====−5 3 43 −4 − 15 + 32 178 −53 138 − 5 − 15 − 104 − 1195. 8x = − 9y 7. 3x − ( y + 2) = 2 y + 1 y==== −73 −41717 8 x + 9y = 0 3x − y − 2 = 2 y + 18 −573x − 3 y = 3 2x + 5 + 3y = sol: x = − 5 y= −7 2x− y=1 4x + 10 + 6y = 73. 13x − 31y = − 3265 y − ( x + 3) = 3x + 1 4 x + 6y = − 3 25x + 37y = 1465 y − x − 3 = 3x + 1 0 9− 326 − 31− 4 x + 5y = 4−3 6146 37 x=1 −1 x= 8913− 31 45 5+ 446x= x==925 37 −1 15− 40 + 27 27 9− 12 . 062 + 4 . 526 − 7 . 536 x=== =2 4 1 −4 5 x= == −6 48 − 36 12 4481+ 7751. 256118013− 326−4 4 4+ 44 −3y= y==825 146 y= 1 −1 1 y= 8913 − 31−4 54625 37 sol : x = 9 y=8 − 24 − 0 − 241. 898 + 8 .150 10 . 048 y= ==−2 y== =8 1212 1. 2561. 256 sol: x = 2 41 y=−2 sol: x = − 6 y = 8
  • 247. 8. ax + 2y = 2 x+2 y−3 5 2y + 3 ax 11. − =13.2x −= y+2− 3y = − 13 8 6 172 ax − 6y = − 28 ( x + 2) − 3 ( y − 3) = 20 34 x − (2 y + 3) = 17 ( y + 2) 2 2 8 x + 16 − 3 y + 9 = 20 34 x − 2 y − 3 = 17 y + 34−2 −6− 12 + 4 −8 1 8x − 3 y + 25 = 20 34 x − 19 y = 37 x= = = =8x − 3y = − 5 4x + 1a 2 − 6a − 2a − 8a a3y −= 3x + 5a −6 y − 5 2x − 3 21− =0 6 5 63 y − (4 x + 1) = 21(3x + 5)a 25 ( y − 5) − 6 (2 x − 3) = 0 63 y − 4 x − 1 = 63x + 105a − 2 − 2a − 2a − 4a 1 y= == =5 y − 25 − 12 x + 18 = 0− 67 x + 63 y = 106a 2− 8a− 8a 2a −6 − 12 x + 5 y − 7 = 037− 1911− 12 x + 5y = 7 106 63 sol: x = y= x=a2 −5 −3 34 − 19 7 5− 6763 x y + =−4x=9.8 −32 . 331 + 2 . 014 4 . 345 4 6 x===5 3x + 2y = − 48− 1252 .142 − 1. 273869x y− 25 + 21 − 43437−=0 x=== −18 1240 − 36 4 − 67 106 y= 3x − 2y = 0 8 −534 − 19− 48 2 − 12 7 − 6763y=0 − 2 96 − 0968 −33. 604 + 2 . 479 x=== =−8y==732 − 6 − 6 − 12− 125 8693 −2 56 − 60 − 4 sol : x = 5 y = 7y=== −13 − 48 40 − 36 4sol : x = − 1y= −1x+ y30 0 + 144 14. =4 y== = − 12 x− y32 − 123 −212. 3x − 2 y = 5 x + y = 4 ( x − y) sol: x = − 8 y = − 12mx + 4 y = 2 (m + 1) x + y = 4x − 4 y 5−2 − 3x + 5 y = 010. 3x + ay = 3a + 1 x− y−1 1 x 2 (m + 1) 4 = + ay = 2 x= x+ y+1 9 a 3−2x + a 2 y = 2a m 4 9 ( x − y − 1) = x + y + 1 3a + 19x − 9 y − 9 = x + y + 1 20 + 4 (m + 1) 4 (6 + m) aa2x= = =28 x − 10 y = 10 2 (6 + m) 2ax= 12 + 2m 3a 4 x − 5y = 5 1a2 350 5 3a 3 + a 2 − 2a 2 a (3a − 1) 2 m 2 (m + 1)x===a y=5 −50 − 25 − 25 3a 2 − a a (3a − 1) 3−2 x= = =− 3 5 15 − 20 − 5=53a + 1 m4 3 4 −5 12a 6 (m + 1) − 5mm+ 6 1−3 0y=y== = 3 a 2 (6 + m) 2 (6 + m) 2 4 5− 15 − 0 1 a2y= ==3 1−3 5 −5 6a − 3a − 13a − 11 sol : x = 2 y=y== =2 4 −5 a (3a − 1) a (3a − 1) a 1 sol : x = 5 y= 3sol : x = a y= a
  • 248. x + 9 y + 21 16. x − 9 = y + 3915. x − y = 2b(x + 9)( y + 39) = ( x − 9)( y + 21)x y xy + 39 x + 9 y + 351 = xy + 21x − 9 y − 189+=2 a+b a−b18 x + 18 y = − 540x (a − b) + y (a + b) = 2 (a 2 − b 2 )x + y = − 30 x + 8 y + 19 2b−1 = x − 8 y + 11 2 (a 2 − b2 ) a + bx=( y + 11)( x + 8) = ( y + 19)(x − 8)1 −1xy + 8 y + 11x + 88 = xy − 8 y + 19 x − 152 a−ba+b− 8 x + 16 y = − 240 2b (a + b) + 2 (a 2 − b2 ) 2a (b + a)− x + 2 y = − 30x= = = b+ aa+b+ a−b2a − 30 1 12b − 30 2 − 60 + 30 − 30x=== = − 10 a − b 2 (a 2 − b2 )1 1 2+1 3y= −1 2 1 −1 a−ba+b1 − 30 − 1 − 30 − 30 − 30 − 60 2 (a 2 − b 2 ) − 2b (a − b) 2a (a − b) y=== = − 20y== =a−b 1 1332a2a −12sol : x = a + b y = a − bsol : x = − 10 y = − 20EJERCICIO 185 2. x − 2y = 102x + 3y = − 81. x − y = 1 x+y=7x=0 y=−5 x=0y= −2 2 x = 0 y = −1x=0 y=73y=0x = 10y=0 x=−4 y=0 x= 1y=0 x=7 x+ y=====1 7 7 7 7 7= -y x 102x x x x x = + (4,3) y -2 3y x=-8 8 8 8(2,-4) sol :x=2Y=-4 sol : x=4 y=3
  • 249. 3. 5x − 3y = 07 x − y = − 165. 3x + 4 y = 15 2x + y = 5 x=3 y=5x = 0 y = 16x=5 y= 0 x= 0 y=5 y=0 x= −2 2 7x=1 y=3x= 2 y=1 Escala 1:2 3x0 + 4y==y15-3 5x-16 (1,3)y= 7x -2x2222 +(-3,-5) y=====5 5 5 5 5 sol : x = - 3y=-5 sol :x=1 y= 34. 3x = − 4y5x − 6y = 38 6. 5x + 2 y = 16 4 x + 3 y = 10 3x + 4y = 0x=−2 y=−8x=2 y=3 x=−2 y=6 x=4 y=−3 y=−3 x=4 x=4 y= −2 x=1y=2 3x+4y=04x x+ x+ x+ x+ +33y3y3yy=y= = =1 = 10 1 1 1 5x ++++ 2y = 2yyy(4,-3)16 38 = y -65x (4,-2) sol : x = 4y=-3 sol : x = 4 y=-2
  • 250. x y 17. x + 8 = y + 2 y−4=x+29. − =− 3x − 2y = − 1 2 3 6 x−y= −6−x+y=6 x=3 y=5 ; x=−3 y=−4 x=0 y=6 x=0 y=6 x y7 + =−4 x + 3y = − 7 x= −6 y=0 x= −6 y=0 3 4 12 x = −1 y = −1 ; x = − 4 y = 3 -1 = y4x -2 x x x+ 2 3x 3y +yyyy y = = = = =2 8-7 7 ++ xx= -4(-1,-1) ysol : Equivalentes sol : x = - 1 y=-1 3x y 10. x + 3y = 6 3x + 9y = 108. 5 + 4 = 2x − 5 y = 25x=0 y=2x = 0 y =19 112 x + 5 y = 40 x=0 y=−5x=6 y=0x=3 3 y=0 1 x= 0 y=8 x=5 y= −4 x=5 y= −4 12x 1 x 1 x 1 x x+ +3y5y = y= y y y 6 400000 3x+9y=10(5,-4) 25x - 5y =sol : x = 5 y=-4 sol : Incompatibles
  • 251. 11. 2x + 3y = − 1313. x + y = 9x = − 2 y = − 3 ; x = − 5 y = −1x=6 y=3 ; x=4 y=56x + 9y = − 39x − y = −1x = − 2 y = − 3 , x = − 5 y = −1x = 0 y =1 ; x = 2 y = 3x − 2y = − 6x=0 y=3 ; x=2 y=4(4,5)= -62x 2y +x- 6x3y+ =9y-13 -1 =x+ -3 = 9 y= -y9x sol : Equivalentesx−2 y−3 y− 2 x− 311sol : x = 4y=512.−=4+ =− 2 3 23 3 14. x + y = 5 3 ( x − 2) − 2 ( y − 3) = 24 3( y − 2) + 2 ( x − 3) = − 22x=0 y=5 ; x=2 y=3 3x − 6 − 2 y + 6 = 24 3 y − 6 + 2 x − 6 = − 223x + 4y = 18 3x − 2 y = 24 2 x + 3 y = − 10x=2 y=3 ; x=−2 y=6 x= 6 y= − 3x=4 y= −62x + 3y = 13 x= 4y= − 6 x= −2 y= − 2 x = 2 y = 3 ; x = 5 y =13x +x+ 4y=18 y = 524 2xxxxx =+3y2y (2,3)=- -1 3x101011 2x+3y = 13(4,-6)sol : x = 4 y=-6 sol : x = 2y=3
  • 252. EJERCICIO 18615. 2x + y = − 1x = 0 y = −1 ; x = −1 y =1 1. x + y + z = 6x − 2y = − 13 x − y + 2z = 5x=−5 y=4 ; x=−3 y=5 x − y − 3z = − 103x − 2y = − 19x+ y+ z = 6x=−5 y=2 ; x=−3 y=5x − y + 2z = 5 2x + 3z = 11x+ y+ z = 62x x+ x+ x+ x+x − y − 3z = − 10 +yy=y=y=y=− 2z = − 4=-2x -1 - - - x− z= − 2 3(-3,5) 2 x + 3z = 11 -1-2y=x − z = − 2 ( 3)9x-12 x + 3z = 11= y3x − 3z = − 6 -23x 5x =5 x=12 (1) + 3z = 112 + 3z = 113z = 9 z= 3 sol : x = - 3y=51+ y + 3 = 616. x − y = 12y − x = − 4 4 x − 5y = 7 y+ 4= 6x = 0 y = −1 x = 0 y = − 2 x = − 2 y = − 3 y=2x =1 y = 0 x = 2 y = −1 x = 3 y =1sol : x = 1 y = 2 z = 3 2. x + y + z = 122x − y + z = 7x + 2y − z = 6x + y + z = 121 -4= =2x − y + z = 7 -y-x x2y3x+ 2 z = 192 x − y + z = 7 ( 2)7 x + 2y − z = 6 y= -5 4 x − 2 y + 2z = 144xx + 2y − z = 6 (-2,-3)5x + z = 20 3x + 2 z = 19 5x + z = 20(− 2 )3x + 2 z = 19− 10 x − 2 z = − 40− 7x= − 21 sol : x = - 2y=-3 x= 3Continúa
  • 253. 2. Continuación4. Continuación6. 5x − 2 y + z = 245( 3) + z = 20 2 x + y − 3z = − 1 (3)2 x + 5 y − 2 z = − 1415 + z = 20x − 3y − 2 z = − 12x − 4 y + 3z = 26 z=5 6x + 3y − 9z = − 3 5x − 2 y + z = 24 (2)3 + y + 5 = 12x − 3 y − 2 z = − 122 x + 5 y − 2 z = − 14y + 8 = 12 7x− 11z = − 1510x − 4 y + 2 z = 48y= 4sol : x = 3 y = 4 z = 5x − z = − 1 (− 7)2 x + 5 y − 2 z = − 14 7 x − 11z = − 15 12 x + y= 343. x − y + z = 2 x+ y+ z= 4− 7 x + 7z = 75x − 2 y + z = 24 (− 3) 2x + 2 y − z = − 4 7 x − 11z = − 15x − 4 y + 3z = 26x− y+ z = 2 − 4z = − 8 − 15x + 6 y − 3z = − 72x+ y+ z =4 z= 2 x − 4 y + 3z = 262x + 2z = 6x− 2= −1− 14 x + 2 y= − 46x=112 x + y = 34 (− 2) x+ z= 3x − y + z = 2 ( 2) 2 (1) + y − 3 (2) = − 1 − 14 x + 2 y = − 46 2x + 2 y − z = − 42 + y − 6= − 1 − 24 x − 2 y = − 68 2 x − 2 y + 2z = 4y− 4= −1 − 14 x + 2 y = − 46 2x + 2 y − z = − 4y= 3 − 38 x= − 114 4x + z= 0 sol : x = 1 y = 3 z = 2 x=3 x + z = 3 (− 1) 5. 2 x + 3 y + z = 112 (3) + y = 344x + z = 06 x − 2 y − z = − 14 36 + y = 343x + y − z = 1− x− z= − 3y= −22 x + 3y + z = 14x + z = 0 3 − 4 (− 2) + 3z = 263x + y − z = 13x=−33 + 8 + 3z = 265x + 4 y=2 x= −13z = 152 x + 3y + z = 1 − 1+ z = 3z=56 x − 2 y − z = − 14z= 4 sol : x = 3 y = − 2 z = 5 − 1− y + 4 = 2 8x + y = − 13 5x + 4 y = 2 7. 4 x + 2 y + 3z = 8− y + 3= 2 3x + 4 y + 2 z = − 1 − y= −1 8 x + y = − 13(− 4 ) 2 x − y + 5z = 3y=1 5x + 4 y = 24 x + 2 y + 3z = 8 (− 2) sol : x = − 1 y = 1 z = 4 − 32 x − 4 y = 523x + 4 y + 2 z = − 14. 2 x + y − 3z = − 1− 27 x= 54 x − 3 y − 2z = − 12x= − 2− 8 x − 4 y − 6z = − 163x + 4 y + 2 z = − 1 3x − 2 y − z = − 5 8 (− 2) + y = − 132 x + y − 3z = − 1 (2)− 5x − 4 z = − 17− 16 + y = − 133x − 2 y − z = − 55x + 4 z = 17y= 3 4 x + 2 y + 3z = 84 x + 2 y − 6z = − 22 (− 2) + 3( 3) + z = 1 2 x − y + 5z = 3 (2)3x − 2 y − z = − 5 − 4+ 9+ z=1 4 x + 2 y + 3z = 87x − 7z = − 7 5+ z = 1 4 x − 2 y + 10z = 6 x− z= −1 z= − 4sol : x = − 2 y = 3 z = − 48x+ 13z = 14ContinúaContinúa
  • 254. 7. Continuación 9. 2 x + 4 y + 3z = 310. Continuación 12. 4 x − y + 5z = − 6 10 x − 8 y − 9z = 0 2 x + 4 y − 2z = 28 x + 13z = 14 (− 5)3x + 3y − 4 z = 304 x + 4 y − 3z = 2x + y + 2 z = − 176 x + 2 y − 3z = 335x + 4 z = 17 (8)2 x + 4 y + 3z = 3 ( 3) 3x + 5 y= − 15 4 x − y + 5z = − 6 (3)− 40x − 65z = − 7010x − 8 y − 9z = 0 4 x + 3y = 2 ( 3) 3x + 3y − 4 z = 3040 x + 32 z = 136 − 33z = 66 6 x + 12 y + 9z = 9 3x + 5 y = − 15(− 4)12 x − 3y + 15z = − 1810x − 8 y − 9z = 0 12 x + 9 y = 6 3x + 3 y − 4z = 30z= −216 x + 4 y =9− 12 x − 20 y = 60 + 11z = 125x + 4 (− 2) = 17 15x10 x − 8 y − 9z = 0 − 11y = 664 x − y + 5z = − 6 (2)5x − 8 = 17 4 x + 4 y − 3z = 2 (− 3)y= −66 x + 2 y − 3z = 33 5x = 25 x=510x − 8 y − 9z = 0 4 x + 3(− 6) = 2 8x − 2 y + 10z = − 12− 12 x − 12 y + 9z = − 6 4 x − 18 = 2 6 x + 2 y − 3z = 332 (5) − y + 5(− 2) = 3− 2 x − 20 y=−64 x = 20 14 x+ 7z = 21 10 − y − 10 = 3x + 10 y = 3x=5 2x + z = 3− y=316x + 4 y = 9 (5) 5 − 6 + 2z = − 1715x + 11z = 12y= −3sol : x = 5 y = − 3 z = − 2 x + 10 y = 3 (− 2) 2z = − 16 2 x + z = 3 (− 11)z= −880 x + 20 y = 4515x + 11z = 12sol : x = 5 y = − 6 z = − 88. 6 x + 3 y + 2 z = 12 − 2 x − 20 y = − 6− 22 x − 11z = − 33 9 x − y + 4 z = 37 78 x = 39 11. 7 x + 3 y − 4 z = − 35 − 7x= − 21 10 x + 5 y + 3z = 21 1 3x − 2 y + 5z = 38x=3 6 x + 3 y + 2 z = 12 x= 2x + y − 6z = − 27 2 ( 3) + z = 3 9 x − y + 4 z = 37 ( 3)  17 x + 3 y − 4 z = − 35z= − 3 6 x + 3 y + 2 z = 12 16   + 4 y = 9  227 x − 3 y + 12 z = 111x + y − 6z = − 27 (− 3) 4 ( 3) − y + 5(− 3) = − 68+ 4y = 9 33x + 14 z = 123 7 x + 3 y − 4 z = − 3512 − y − 15 = − 64y = 19 x − y + 4 z = 37 (5) − 3x − 3 y + 18z = 81 − y − 3= − 6 10 x + 5 y + 3z = 211 y= 4x+ 14z = 46− y= −34 45x − 5 y + 20z = 185 y= 3 1 1 2 x + 7 z = 23 10 x + 5 y + 3z = 21 2   + 4   + 3z = 3sol : x = 3 y = 3 z = − 3 2 43x − 2 y + 5z = 38 55x + 23z = 2061 + 1+ 3z = 3 x + y − 6z = − 27 (2) 13. 33x + 14 z = 123 (5) 9 x + 4 y − 10z = 63z = 13x − 2 y + 5z = 38 55x + 23z = 206(− 3) 6 x − 8 y + 5z = − 1 165x + 70z = 615 12 x + 2 y − 12z = − 5412 x + 12 y − 15z = 10 z=6 x − 8 y + 5z = − 1 (− 2)− 165x − 69 z = − 618 35x − 7 z = − 16111 z= − 3 sol : x = y= z=2 x + 7 z = 23 12 x + 12 y − 15z = 10243 33x + 14 (− 3) = 1235x − 7 z = − 1610. 3x + y + z = 1 − 12 x + 16 y − 10z = 2 33x − 42 = 123 7x= 7 x + 2y − z = 112 x + 12 y − 15z = 10 33x = 165 x=1x=5x + y + 2z = − 1728 y − 25z = 122 (1) + 7 z = 23 6 (5) + 3 y + 2 (− 3) = 123x + y + z = 1 9 x + 4 y − 10z = 6 ( 2)7 z = 2130 + 3 y − 6 = 12x + 2y − z = 1 z=36 x − 8 y + 5z = − 1(− 3) 3 y + 24 = 12 4 x + 3y=2 1 + y − 6 (3) = − 27 18 x + 8 y − 20z = 123 y = − 12 x + 2 y − z = 1 ( 2)y − 17 = − 27− 18 x + 24 y − 15z = 3y= −4 sol : x = 5 y = − 4 z = − 3 x + y + 2 z = − 17y = − 1032 y − 35z = 15Continúasol : x = 1 y = − 10 z = 3 Continúa
  • 255. 13. Continuación 14. Continuación 17. y + z = − 8 19. 3z − 5x = 1028 y − 25z = 12(− 8) 10 x − (− 2) + z = 10 2x + z = 95x − 3 y = − 732 y − 35z = 15( 7)  1 10   − (− 2) + z = 103y + 2 x = − 3 3y − 5z = − 13 5− 224 y + 200z = − 96y+ z= −8 − 5x + 3z = 10 2 + 2 + z = 10224 y − 245z = 105 z= 62 x + z = 9 (− 1)5x − 3 y=−7− 45z = 9y+ z= −8 − 3y + 3z = 3 1 1 sol : x = y= − 2 z= 6− 2x − z= − 9− y+ z=1z= − 5 5 3y − 5z = − 13 15. x + y = 1 − 2 x + y = − 17 1 − y + z = 1 ( 3)28 y − 25  −  = 12 y+ z= −1 − 2 x + y = − 17 5 z+ x= −6 2 x + 3y = − 3 3 y − 5z = − 1328 y + 5 = 12x+ y= 1 4 y = − 20 − 3 y + 3z = 328 y = 7 1y + z = − 1 (− 1)y= −5− 2 z = − 10y=− 5+ z = − 8z= 5 4x+ y =1  1   1z= − 3− y + 5= 1 − y− z=16x − 8   + 5 −  = − 1 − y= −4  4   5 2x − 3= 9 x − z= 26x − 2 − 1 = − 12 x = 12y= 4 x− z= 26x = 2x= 6 5x − 3( 4) = − 7 x+ z= −61 sol : x = 6 y = − 5 z = − 35x − 12 = − 7x= 2x=−435x = 5x= −21 1 1x=1sol : x = y= z= − − 2+ y=13 4 518. 3x − 2 y = 0sol : x = 1 y = 4 z = 5y=314. 5x + 3 y − z = − 11 3 y − 4 z = 25 3+ z = − 110 x − y + z = 10 z − 5x = − 14z= −4 15x + 2 y − z = − 73 y − 4z = 25 20. x − 2 y = 0 sol : x = − 2 y = 3 z = − 4 5x + 3 y − z = − 11 − 5x + z = − 14 ( 4) y − 2z = 5 10 x − y + z = 10 16. x + 2 y = − 1 3 y − 4z = 25 x+ y+ z=8 2y + z = 0x + y+ z=8 15x + 2 y= −1− 20 x+ 4 z = − 56 10 x − y + z = 10 x + 2 z = 11− 20 x + 3y= − 31x − 2y= 0 (− 1)x + 2y = −1 15x + 2 y − z = − 7 − 20 x + 3y = − 31 ( 2)x+ y+ z=82 y + z = 0 (− 1) − x + 2y =0 25x + y= 33x − 2 y = 0 ( 3)15x + 2 y = − 1 x + 2y= −13y + z = 8 − 40 x + 6 y = − 62 − 2y − z = 0 25x + y = 3 (− 2)9x − 6y = 03y + z = 8 ( 2) x− z= −1y − 2z = 515x + 2 y = − 1− 31x = − 62− 50 x − 2 y = − 6 x − z = − 1 (− 1) 6 y + 2z = 16 x= 2 x + 2 z = 11 y − 2z = 5− 35x=−73 ( 2) − 2 y = 0 − x+ z = 1 = 21 16− 2y = 07y x=x + 2 z = 11 5 − 2y = − 6y=3 1 3z = 12y=3x − 2 ( 3) = 0 15   + 2 y = − 1 5z= 4x − 6= 03 ( 3) − 4z = 25 3+ 2 y = − 1x− 4= −1 ⇒ x= 3x=6− 4 z = 162y = − 4 3+ 2 y = − 16 + 3+ z = 8 z= − 4 y= −22y = − 4 ⇒ y = − 2 z= −1sol : x = 2 y = 3 z = − 4 Continúasol : x = 3 y = − 2 z = 4 sol : x = 6 y = 3 z = − 1
  • 256. 21. 5x − 3z = 223. Continuación24. Continuación2z − y = − 5x−y+z=3 6 − 2y + 18 = 0x + 2 y − 4z = 8x + y − z =1 − 2y + 24 = 0x + 2 y − 4z = 8− 2y = − 24 − y + 2 z = − 5 ( 2) 2x=4y = 12 x + 2 y − 4z = 8x=2sol: x = 6 y = 12 z = 18 − 2 y + 4 z = − 10 2−y+5=3 x=−2−y+7=3 −y=−45 (− 2) − 3z = 2 y=4x y z− 10 − 3z = 2 25. + + = 21sol: x = 2 y = 4 z = 53 4 3− 3z = 124 x + 3 y + 4 z = 252 z= −4 x y z + − =02 (− 4 ) − y = − 5 x y z 5 6 324.+ − =3 6 x + 5 y − 10z = 0− 8− y = − 5 2 2 3− y=3 3x + 3 y − 2 z = 18 x y z + − =3y=−3x y z10 3 6 + − = −5 3x + 10 y − 5z = 90sol: x = − 2 y = − 3 z = − 43 6 222. 2 x − z = 142 x + y − 3z = − 30 6 x + 5 y − 10z = 0(− 2)4 x + y − z = 41x y z 3x + 10 y − 5z = 90 − + =06 3 6− 12 x − 10 y + 20z = 03x − y + 5z = 53x − 2y + z = 04 x + y − z = 41 3x + 10 y − 5z = 903x + 3 y − 2 z = 18 (2) 3x − y + 5z = 53− 9x + 15z = 90 x − 2 y + z = 0 (3) 7x+ 4 z = 94 − 3x + 5z = 306 x + 6 y − 4 z = 364 x + 3 y + 4 z = 252 (10)7 x + 4 z = 943x − 6 y + 3z = 02 x − z = 14 (4)3x + 10 y − 5z = 90(− 3)9x− z = 367 x + 4 z = 9440 x + 30 y + 40z = 2 . 5202 x + y − 3z = − 30 (2)8 x − 4 z = 56− 9 x − 30 y + 15z = − 270 x − 2y + z = 015x= 15031x + 55z = 2 . 2504 x + 2 y − 6z = − 60 x = 10x − 2y + z = 0− 3x + 5z = 30 (− 11)2 (10) − z = 14 31x + 55z = 2 . 2505x − 5z = − 6020 − z = 14 33x − 55z = − 330 x − z = − 12− z= −6 31x + 55z = 2 . 2509 x − z = 36z=6 = 1. 920(− 1) 64 x4 (10) + y − 6 = 41x − z = − 12x = 30y + 34 = 419 x − z = 36− 3 ( 30) + 5z = 30 y=7− x + z = 12 − 90 + 5z = 30sol: x = 10 y = 7 z = 6 8x= 48 5z = 12023. x + y − z = 1x=6z = 24z+x−y=3 6 − z = − 126 (30) + 5 y − 10 (24) = 0z−x+y=7 − z = − 18 180 − 240 + 5 y = 0z+x−y=3z = 185 y = 60z−x+y=7y = 122z= 10 ⇒ z = 5 Continúa sol : x = 30 y = 12 z = 24Continúa
  • 257. y+ z27. Continuación28. Continuación26. x − =43 y− z x+2 5x − y − 5z = 223x − y − z = 12=310 − x − 3y + 3z = − 22 (5)x+ z y− = 10 10 ( y − z ) = 3 (x + 2) 5x − y − 5z = 2288 y − x − z = 80 10 y − 10z = 3x + 6− 5x − 15 y + 15z = − 110y− x3x − 10 y + 10z = − 6 − 16 y + 10z = − 88 z− =52 2 x − 5 y − 2 z = − 20 (5) − 8 y + 5z = − 442 z − y + x = 103x − 10 y + 10z = − 6 − 8 y + 5z = − 44 3x − y − z = 12 (− 1)10 x − 25 y − 10z = − 100 8 y − 7z = 36 − x + 8 y − z = 80 3x − 10 y + 10z = − 6− 2z = − 8 − 3x + y + z = − 1213x − 35 y = − 106z= 4 − x + 8 y − z = 80 13x − 35 y = − 106(2) 8 y − 7 (4) = 36 − 4x + 9 y = 68 5x − 2 y = 28(− 35)8 y − 28 = 36− x + 8 y − z = 80 (2)8 y = 64 26 x − 70 y = − 212x − y + 2 z = 10y=8− 175x + 70 y = − 980− 2 x + 16 y − 2 z = 160− x − 3(8) + 3(4) = − 22− 149 x= − 1.192x − y + 2 z = 10 − x − 12 = − 22x=8x = 10− x + 15y= 1705 (8) − 2 y = 28sol : x = 10 y = 8 z = 4 − 4 x + 9 y = 68 40 − 2 y = 28 − x + 15 y = 170(− 4 )− 2 y = − 1229. x− y+ y− z =3 − 4 x + 9 y = 68 y=62 4 x − 60 y = − 680 2 (8) − 5 (6) − 2 z = − 202x − 2 y + y − z = 616 − 30 − 2 z = − 20 2x − y − z = 6− 51y = − 612 − 2z = − 6 x− y x− zy = 12 − =0z= 324− 4 x + 9 (12) = 68 2x − 2 y − x + z = 0− 4 x + 108 = 68sol : x = 8 y = 6 z = 3 x − 2y + z = 0 − 4 x = − 40z+ 4y− z28.y−= x−6 − x= −5 x = 10223 (10) − 12 − z = 122 y − z − 4 = 2 x − 12y − z − 2 x = − 1030 − 12 − z = 12− 2x + 2 y − z = − 8 2x − y − z = 6 18 − z = 12 x−7 − 2 x + y − z = − 10 z− = y−5 3 z=6 − 2z = − 43z − x + 7 = 3 y − 15sol : x = 10 y = 12 z = 6 z= 2− x − 3 y + 3z = − 22x+ y y+4x − 2y + z = 027. =y+2 75 x− 5 = z+ 4 2x − y − z = 6(− 2 )5 ( x + y ) = 7 ( y + 4)5x − y − 2 = 5z + 20 x − 2y + z = 05x + 5 y = 7 y + 28 5x − y − 5z = 22− 4 x + 2 y + 2 z = − 125x − 2 y = 28 − 2x + 2 y − z = − 8− 3x + 3z = − 12− x − 3 y + 3z = − 22 (− 2)x− z y−4= − 3x + 3(2) = − 125 2− 2x + 2 y − z = − 8 − 3x + 6 = − 122 ( x − z ) = 5 ( y − 4)2 x + 6 y − 6z = 44− 3x = − 182 x − 2 z = 5 y − 208 y − 7z = 36 x=62 x − 5 y − 2 z = − 20 ContinúaContinúa Continúa
  • 258. 29. Continuación 3 2 31.+= 26 − 2y + 2 = 0 x y32. Continuación 1 4 2 − 2y + 8 = 0 2 2 3 + =y z 2 (− 1) + + = − 6 (5) x y z − 2y = − 86 5 6y=43 2+ = 2− − = 31 (4)x y zsol: x = 6 y = 4 z = 2 x y2 2 35 20 10 − − =−+ + = − 30y z 2 x yz24 20 241 13 − 2 = 1 − − = 12430. +=5x y zx yx z 229 14 3 2 1− = 94+ = 6 (− 1)( 2)11 − = x zxz x z 2 − − = 12 (− 7) 5 6 1 4 41 1+ = x z+=5x z 3x y 29 14 6 4− = 94 (3)1 1− =1xz−− =−6 x zx z35 42 1 4 4+= 841 1+ =xz − = −1x z 3y z 87 42 7 7−= 2821 1= xz− = −1 x 3y z122x=3= 3661 1x+ = 73 2 122 = 366 xy z+ =2 3 y 1 2=62=x y1+ = 2 3 y5 61 2 − − = − 12=y =11 z3 y 31 1+ =5 2= y6x 1 − 15 − = − 12 3 2 1 z 3 − = 613 z 2 − =3+ 3= 52 1zx 1− =− 2= z1 z 2=22 1 1 4 2x− =−+ +=−6z 2 1 y −21=x4= z32 sol : x = 3 y = 2 z = 441 1 3 + − 1= − 6 + =6y1 z42= −81 y 1 4 2 2+ = 632. + + =−61zx y z− =y1 2=4 + + = 3 (− 2) 3 2 4z 1 1 x y zsol : x = y= − z= −211 4 23 2=z + + =−64x y z 111sol : x = y = z=6 4 8 234 − − − =−6x y z 5 6 −− = − 12 x z Continúa
  • 259. EJERCICIO 1871. 1 2 1 7.5 2−8 1 3 4 −3 −7 3 1 0 240−1 1 2 152−8 1 3 4 −3−7 3 ⇒6 +0+ 8− 3−0− 4 =7⇒ 35 + 0 + 24 − 224 + 0 − 6 = − 1712.1 2−28. 3 2 51 −33−1 − 3 4 −1 4 5 3 2 51 2−2 3 2 51 −33−1 − 3 4 ⇒ − 15 − 8 − 6 + 6 − 12 − 10 = − 45⇒ − 45 − 10 + 24 + 45 − 24 + 10 = 03. − 3 4 1 9. 5232 −306 121273 45 −3 4 15 23 2 −3 06 12 ⇒ 63 + 4 + 0 + 3 + 0 − 56 = 14 ⇒ 25 + 72 + 12 − 9 − 40 − 60 = 04. 2 5 −110. 12510 3 −4 38 −69 6 247 4 −2 2 5 −112 5 10 3 −43 8 −6 9 ⇒ − 32 − 6 + 90 − 24 − 12 − 60 = − 44 ⇒ 144 + 320 + 315 + 420 − 432 + 80 = 8475.5 −1 − 6 11. − 93−4 −2 537−5−33 424615 −1 − 6 −93 −4 −2 537 −5 −3 ⇒ 50 + 48 − 9 + 90 − 60 − 4 = 115 ⇒ 45 − 168 − 36 − 80 − 162 − 21= − 4226. 4 1512. 11 − 5 7 3 2 −6− 12 3 8 1232− 13 1 9 4 1511 − 5 7 3 2 −6− 12 3 8 ⇒ 16 + 45 − 72 − 120 + 72 − 6 = − 65⇒ 297 − 84 + 520 + 273 − 88 − 540 = 378
  • 260. EJERCICIO 1882. Continuación− 18 + 2 + 6 + 6 + 12 + 3 111. x + y + z = 11x=== −1 x − y + 3z = 13 3 − 4 − 1− 1− 2 − 6 − 11 2x + 2y − z = 71 −6 111 11 2 −1−113−1 3 y= 1 −6 3 7 2 −1 1 −6 111 1 12 −1−1−1 3− 3 − 12 + 6 + 1− 6 + 36 22 x=13 y= == −21 1 1 − 11− 111−1 3 1 1 −622 −1 2 1 −11 1 1z= 1 −2 −61−1 3 1 1 −611+ 26 + 21+ 7 − 66 + 13 12 2 1 −1 x= = =2 1+ 2 + 6 + 2 − 6 + 1 6− 6 + 24 − 1+ 6 − 2 + 12 33 z===−31 111− 11− 111 133sol: x = − 1 y = − 2 z = − 3 y= 2 7−13. 2 x + 3 y + 4 z = 32 x + 6 y + 8z = 51 11 14x + 9 y − 4z = 41 13 333 4− 13 + 7 + 66 − 26 − 21+ 11 24 y== =4 56 8 6 649 −41 1 1133 41 − 1 1356 8 x= z= 2 2 7 2341 1 112681 − 1 1349 −4234 − 7 + 22 + 26 + 22 − 26 − 7 30 z= = =526 86 6− 72 + 180 + 96 − 96 − 216 + 60 − 48 1 sol: x = 2y=4 z=5 x===− 48 + 72 + 96 − 96 − 144 + 24 − 96 22. x + y + z = − 6234 2x + y − z = − 1 258 x − 2y + 3z = − 6 y= 44 −4−6 1 1234258−1 1 −1− 40 + 32 + 96 − 80 − 64 + 24 − 32 1−6−2 3 y== =− 96 − 96 3−6 1 12 33−1 1 −1 x= 2 651 1 1z= 4 94 21 −12 331−232 651 1 1 48 + 54 + 60 − 72 − 90 − 24 − 24 1 z== = 21 −1 − 96− 96 411 1 sol : x = y= z=23 4
  • 261. 4. 4x − y + z = 4 5. Continuación 2x + 2y − z = 2 66 + 25 − 104 − 260 − 11+ 60 − 224 6x − 2y + 3z = 12x= ==−2 6 + 15 + 16 + 40 − 1+ 36112 4 −1 1 111 5 22 −13 5 112 −2 3 y = 4 − 26 −3 4 −1 1 111 5 2 2 −1 3 5 1 x=4−1 1 − 15 − 390 + 44 − 100 + 26 + 99 − 3362 2 −1y===−3 1121126−2 31 4 114−1 13 −2 52 2 −1z= 4 1 − 2624 − 4 + 12 − 24 − 8 + 6 6 1 1 411 x= == 24 − 4 + 6 − 12 − 8 + 6 12 23 −2 5 44 1 52 + 33 + 80 + 88 − 5 + 312 560z= = =5 22 −1 112 112 y = 6 12 3 sol: x = − 2y=−3z=5 4 4 1 2 2 −1 6. 7x + 10y + 4z = − 2 24 + 24 − 24 − 12 + 48 − 24 365x − 2y + 6z = 38 y= ==33x + y − z = 21 12 12 4 −1 4 −210438 − 26 2 2221 1 −1 z = 6 − 2 12−2104 4 −1 4 38 − 26 2 22x= 7 104 96 − 16 − 12 − 48 + 16 + 24 605 −26 z= ==5 12 12 31−117 104 sol: x =y=3 z=525 −26− 4 + 152 + 1. 260 + 168 + 12 + 380 1. 9685. x + 4y + 5z = 11x== =8 14 + 20 + 180 + 24 − 42 + 50246 3x − 2y + z = 57−24 4x + y − 3z = − 265386 114 5 y= 321−15 −21 7−24− 26 1 − 3538611 4 5− 266 + 420 − 36 − 456 − 882 − 10 − 1. 230 y== =−5 2462465 −21 x= 7 10 − 2 1 4 55−238 3 −21 z= 3 121 4 1 −3 710−2 1 4 55−238 3 −21− 294 − 10 + 1. 140 − 12 − 266 − 1. 050 − 492 z===−2 Continúa 246246 sol : x = 8y=−5z=−2
  • 262. 7. 4x + 7y + 5z = − 28. Continuación 6x + 3y + 7z = 6 − 110 + 192 + 990 − 66 + 396 − 800 602 x= = =−2 x − y + 9z = − 21 15 + 12 − 240 + 16 − 54 − 50 − 301 −2 7 5 3 − 22 2637 2 32 6− 21 − 19y= 8 − 33−5 −2 7 5 3 − 22 2637 2 32 6 x=4 7 5 − 480 − 132 − 1. 056 − 512 + 594 − 220 − 1. 806 y= = =66 3 7− 301− 3011−1 9 3 −5 − 224 7 5 2 −1 326 3 7z= 83 − 33− 54 − 30 − 1. 029 + 315 − 14 − 378 − 1.190 3 −5 − 22 x===5108 − 30 + 49 − 15 + 28 − 378− 2382 −1 324 −2 5 99 − 132 − 1. 280 − 176 − 288 − 330 − 2 .107 z= = =766 7 − 301− 301 y= 1 − 21 9 sol: x = − 2y=6z=74−256 67 9. x + y + z = 3x + 2y = 6216 − 630 − 14 − 30 + 588 + 108 238 y== = −1 2x + 3y = 6 − 238 − 238311 4 7 −2 62 0 6 36 63 0 z = 1 −1− 21 31 1 4 7−262 0x= 6 361 11 1 20 − 252 + 12 + 42 + 6 + 24 + 882 714 z= = =−32 30 − 238− 238 1 11 sol: x = 5y = −1 z= −31 20 0 + 18 + 0 − 12 + 0 + 0 6x===−68. 3x − 5y + 2z = − 220+3+0−4+0+0 −1 2x − y + 6z = 321 31 8x + 3y − 5z = − 33 1 6 0y= 2 6 0− 22 −5 2 1 3 132 −1 6 1 6 0− 333 −5 0 + 6 + 0 − 12 + 0 + 0 − 6− 22 −5 2 y= ==6 −1−132 −1 61 13 x=3 −5 2 1 262 −1 6z= 2 3683 −51 13 1 263 −5 2 12 + 9 + 12 − 12 − 18 − 6 − 32 −1 6z===3−1−1 Continúa sol : x = − 6 y=6 z=3
  • 263. 10. 3x − 2y = − 1 11. Continuación4x + z = − 28 − 144 − 18 + 0 + 0 − 72 − 72 − 306x= ==6x + 2y + 3z = − 43− 48 − 3 + 72 − 36 − 24 − 12 − 51−1 −2 0 4 123 − 28 0 1 1 6−6y= 40−4 − 43 2 3 4 12 3−1 −2 01 6−6 − 28 0 1− 96 + 0 − 288 − 72 + 0 + 48 − 408x=y= ==8 3 −2 0− 51− 51 40 1 4 −312 12 3 13 6 3 −2 0 z= 4−1 0 40 14−312136 0 + 0 + 86 + 0 + 2 − 168 − 80x= = = −50 − 12 − 72 − 144 + 24 + 0 − 2040 + 0 − 2 + 0 − 6 + 24 16 z= ==4− 51 − 513 −10 sol : x= 6y=8z=44 − 281xyy = 1 − 433 12.+ y = 2z + 3 ;x − y =1 ;x+z=+ 1134 3 −1 0 x + 3y = 6z + y ;; 4x + 4z = y + 44 4 − 28 1x + 3y − 6z = 9 4x − y + 4z = 44 − 252 + 0 − 1+ 0 + 129 + 12 − 112y=== −7 93−6 16 161−10 3 −2−1 44 −1 4 4 0 − 2893−6z= 1 2 − 431−10 3 −2 −1x= 13 −6 4 0 − 28 1 −100 − 8 + 56 + 0 + 168 − 344 − 128 −1z===−8441616 13 −6sol: x = − 5 y=−7 z=−8 1 −10x y z − + =1− 36 + 6 + 0 − 264 + 0 − 12 − 30611. x===93 4 4 − 4 + 6 + 0 − 24 + 0 − 12 − 344 x − 3y + 3z = 12x y 19 −6+ − z=16 21 1 02x + 6 y − 12z = 12 y= 4 444x + 3y − 6z = 619 −6x y z − − =01 102 8 24x − y − 4z = 04 − 264 + 0 + 24 + 0 − 36 − 272y===8 12 −33− 34 − 346 3−613 90 −1−4 1 −1 1 12 −3 3z= 4 −1 446 3 −6x= 13 9 4−33 1 −1 1 1 3−6−1−4− 44 − 9 + 12 + 36 + 1− 132 − 136 4z===4 4−33 − 34− 34 13 −6sol: x = 9 y=8z=4 Continúa
  • 264. EJERCICIO 1911. x + 2y + z = 82x + 2y + z = 93x + 3y + 5z = 24 PlanoABC x + 2y + z = 8 Plano DEF 2 x + 2y + z = 9 Plano GHI3x + 3y + 5z = 24 Para y = 0 z = 0 x=8Para y = 0 z = 0 x = 4 21Para y = 0 z = 0 x = 8 Para x = 0 z = 0 y=4Para x = 0 z = 0 y = 4 21Para x = 0 z = 0 y = 8 Para x = 0 y = 0 z=8Para x = 0 y = 0 z = 9 Para x = 0 y = 0 z = 4 4 5DAG N N N N N R3 M1 C FIQ2B EHSol : x = 1 y= 2 z = 3
  • 265. 2. x + y + z = 5 3x + 2y + z = 8 2x + 3y + 3z = 14 Plano ABC x+y+z=5 Plano DEF 3x + 2y + z = 8 Plano GHI 2x + 3y + 3z = 14Para y = 0 z = 0 x=5 Para y = 0 z = 0 x = 2 23Para y = 0 z = 0 x = 7Para x = 0 z = 0 y=5 Para x = 0 z = 0 y = 4Para x = 0 z = 0 y = 4 23Para x = 0 y = 0 z=5 Para x = 0 y = 0 z = 8Para x = 0 y = 0 z = 4 23 DAGNQ31 I F C1 M R E H Bsol : x = 1 y=1z=3
  • 266. 3. 2 x + 2 y + 3z = 232 x + 3y + 2 z = 20 4 x + 3 y + 2z = 24 Plano ABC 2 x + 2 y + 3z = 23Plano DEF 2 x + 3 y + 2 z = 20Plano GHI4 x + 3 y + 2 z = 24Para y = 0 z = 0 x = 11 12 Para y = 0 z = 0 x = 10Para y = 0 z = 0 x = 6Para x = 0 z = 0 y = 11 12 Para x = 0 z = 0 y = 6 2 3 Para x = 0 z = 0 y = 8Para x = 0 y = 0 z=723 Para x = 0 y = 0 z = 10Para x = 0 y = 0 z = 12GD QA N 5IFCM 22 R E HBsol : x = 2 y=2z=5
  • 267. 4. 2 x + 2 y + 3z = 244 x + 5y + 2z = 35 3x + 2 y + z = 19 Plano ABC 2 x + 2 y + 3z = 24Plano DEF4 x + 5 y + 2 z = 35 Plano GHI3x + 2 y + z = 19Para y = 0 z = 0 x = 12 Para y = 0 z = 0 x = 8 4 3Para y = 0 z = 0 x = 6 1 3Para x = 0 z = 0 y = 12 Para x = 0 z = 0 y = 7Para x = 0 z = 0 y = 9 1 2Para x = 0 y = 0 z=8 Para x = 0 y = 0 z = 1712 Para x = 0 y = 0 z = 19 M G D MQ M M A M M M N4M 3 I FC M M 3 M M R M EHM M M B M sol : x = 3 y=3 z=4
  • 268. 5. 3x + 4y + 5z = 352x + 5y + 3z = 272x + y + z = 13 PlanoABC3x + 4y + 5z = 35 Plano DEF 2x + 5y + 3z = 27 Plano GHI 2x + y + z = 13 Para y = 0 z = 0 x = 11 2 3 Para y = 0 z = 0 x = 13 2 1 Para y = 0 z = 0 x = 6 21 Para x = 0 z = 0 y=8 34Para x = 0 z = 0 y = 5 25Para x = 0 z = 0 y = 13 Para x = 0 y = 0 z=7Para x = 0 y = 0 z = 9Para x = 0 y = 0 z = 13 G D A Q M 3I C F 24 NR EBH sol : x = 4 y=2 z=3
  • 269. 6. 4x + 3y + 5z = 42 3x + 4y + 3z = 33 2x + 5y + 2z = 29 Plano ABC 4x + 3y + 5z = 42Plano DEF 3x + 4y + 3z = 33 Plano GHI 2x + 5y + 2z = 29Para y = 0 z = 0 x = 10 21Para y = 0 z = 0 x = 11Para y = 0 z = 0 x = 14 2 1Para x = 0 z = 0 y = 14 Para x = 0 z = 0 y = 8 1 4 Para x = 0 z = 0 y = 5 45Para x = 0 y = 0 z=8 2 5Para x = 0 y = 0 z = 11Para x = 0 y = 0 z = 14 2 1 G D ARM 5CF I 3 N 2 QH EBsol : x = 2y=3 z=5
  • 270. 5. x → Cifra decenasEJERCICIO 199 y → Cifra unidades 10 x + y − 171. x → Monedas de 20 cts.4. Continuación =5 x+ yy → Monedas de 10 cts.5y = 115 10 x + y − 17 = 5( x + y )x +y=78 (− 10) y = 235x − 4 y = 17 20 x + 10 y = 1.130x + 23 = 44 10 x + y − 2 x = 21− 10 x − 10 y = − 780= 19 sol: 21 Monedas de 20 cts. y−220 x + 10 y = 1.130 10 x + y − 2 = 19 ( y − 2)23 Monedas de 25 cts.10 x = 350 10 x − 18 y = − 36 x = 35 5. x → Billetes de $ 15x − 9 y = − 18 y → Billetes de $ 235 + y = 78 5x − 4 y = 17 y = 43 x + y = 287(− 1) 5x − 9 y = − 18 (− 1)sol : 35 Mon. de 20 cts.x + 2 y = 419 5x − 4 y = 1743 Mon. de 10 cts. − x − y = − 287 − 5x + 9 y = 182. x → Monedas de $ 5 x + 2 y = 419 5 y = 35 ⇒ y = 7y → Monedas de $ 4y = 132 5x − 4 (7) = 17x + y = 91 (− 4)x + 132 = 287 5x − 28 = 17 x = 1555x + 4 y = 404 5x = 45 ⇒ x = 9 sol : 97sol : 155 Billetes de $ 1− 4 x − 4 y = − 364 132 Billetes de $ 26. x → Cifra decenas5x + 4 y = 404 y → Cifra unidades x= 406. x → Libros de 3 col.10 x + y + 9 = 10 y + x y → Libros de 7 col.40 + y = 919x − 9 y = − 9y = 51 x + y = 34(− 3) x− y= −1 sol : 40 Mon. de $ 5 3x + 7 y = 17410 y + x − 1 − 3x − 3 y = − 102 =6 51 Mon. de $ 4 7 3x + 7 y = 174x + 10 y = 43 3. x → N º de adultos y → N º de niños 4 y = 72x− y = −1(− 1)y = 18x + 10 y = 43x+y =700 (− 15)x + 18 = 3440 x + 15 y = 18 . 000− x+ y = 1 x = 16 x + 10 y = 43− 15x − 15 y = − 10 .500 sol : 16 libros de 3 col. 40 x + 15 y = 18 . 00011y = 44 ⇒ y = 4 18 libros de 7 col.x− 4= −1 ⇒ x= 3 25x= 7 .500sol : 34 7. x → N º de trajesx = 3007. x → Cifra decenasy → N º de sombreros300 + y = 700 y → Cifra unidadesy = 400x + y=54 (− 45) x+ y= 9 375x + 45 y = 6 . 72010 ( x + 1) + y − 1 = 10 y + xsol : 300 adultos y 400 niños − 45x − 45 y = − 2 . 43010 x + 10 + y − 1 = 10 y + x4. x → Monedas de 20 cts. 375x + 45 y = 6 . 720 9x − 9 y = − 9y → Monedas de 25 cts. = 4 . 290 (− 20) 330 xx− y= −1x +y = 44x = 13x+ y= 9 20 x + 25 y = 995 13 + y = 54 ⇒ y = 41x− y= −1− 20 x − 20 y = − 880sol : 13 trajes2x = 8 ⇒ x = 420 x + 25 y = 995 41 sombreros4+ y= 9 ⇒ y= 5 sol : 45 Continúa
  • 271. EJERCICIO 2001. A − 1 = B + 1 4. A − 10 = 2 ( B − 10) 6. Continuación − 6 A + 9 B = 15 A− B= 2A − 2 B = − 10 7 A − 9 B = 20A + 1 = 3 ( B − 1)3( A + 10) = B + 104 A = 35 A − 3B = − 4 3 ( A + 10) = 4 (B + 10)2 ( 35) − 3B = − 5 A− B = 2 (− 1)3 A − 4 B = 10 70 − 3B = − 5 A − 3B = − 4 B = 25A − 2 B = − 10 (− 2) − A+ B = − 2sol : A → 35 Años3 A − 4 B = 10 A − 3B = − 4B → 25 Años− 2 A + 4 B = 20− 2B = − 6 7. x → Edad Hombre3 A − 4 B = 10 B=3y → Edad EsposaA= 30 A − 3= 29y30 − 2 B = − 10 x=A=5 5 − 2 B = − 40 sol : A → $ 5 B → $ 3B = 2035( x + 4) = y + 42. B − 2 = A + 2sol : A → 30 Años 3x + 12 = 5 y + 20 A− B = − 4B → 20 Años3x − 5 y = 8 2 ( A − 2) = B + 2 5. A − 6 = 2 ( B − 6) 5x − 9 y = 0 ( 3) 2A− B= 6A − 2B = − 63x − 5 y = 8 (− 5)A − B= −4(− 1) A + 6 = ( B + 6) 15x − 27 y = 08 2A− B = 65 − 15x + 25y = − 40 − A+ B= 45 ( A + 6) = 8 ( B + 6) y = 202A− B= 65 A − 8 B = 18 9A= 10 A − 2B = − 6(− 4 )x = (20) 510 − B = − 45 A − 8 B = 18x = 9 ( 4) − B = − 14− 4 A + 8 B = 24x = 36B = 145 A − 8 B = 18sol : 36 Años → tiene el hom bresol : A → 10 solesA= 42 20 Años → tiene la esposaB → 14 soles42 − 2 B = − 6 8. A − 25 = B + 253. P → Pedro − 2 B = − 48A − B = 50 J → Juan B = 24 P − 3= J + 3sol : A → 42 Años 517 ( A + 35) = B − 35 P− J = 65 A + 175 = 17 B − 595B → 24 Años 4 ( J − 3) = P + 3 5 A − 17 B = − 770 P − 4 J = − 156. A − 5= 3 2 (B − 5) A− B =50 (− 5) P− J = 6 (− 1) 2 ( A − 5) = 3( B − 5) 5 A − 17 B = − 770 P − 4 J = − 15 2 A − 3B = − 5− 5 A + 5 B = − 250 − P+ J = − 6 5 A − 17 B = − 7707( A + 10) = B + 10P − 4 J = − 159− 12 B = − 1. 020− 3J = − 21 7 ( A + 10) = 9 ( B + 10)B = 85 J=77 A − 9 B = 20A − 85 = 50 P − 7 = 6 ⇒ P = 13 2 A − 3B = − 5(− 3) A = 135 sol : Pedro → $ 13 7 A − 9 B = 20sol : A → 135 Lempiras Juan → $ 7 ContinúaB → 85 Lempiras
  • 272. 9. x → Edad padre 12. x → Edad de Enrique10. P + 15 = 5 ( J − 15) B By → Edad hijo11.A++ 60 = 4  B − − 60y → Edad hermana22  P − 5 J = − 90( x − 6) = y − 6x − 6 = ( y − 6)13 2 A + B + 120 = 8B − 4 B − 48053 ( P − 20) = J + 202 2 A + B + 120 = 4 B − 4802 x − 12 = 3 y − 18 x − 6 = 5 y − 303 P − J = 802 A − 3B = − 6002 x − 3y = − 6x − 5y = − 24P − 5 J = − 90 (− 3) B + 80 − 310 = A − 804 ( x + 6) = 5 ( y + 6)25( x + 9) = y + 9 3P − J = 80B − 230 = A − 804 x + 24 = 5 y + 30 2 x + 18 = 5y + 45− 3 P + 15 J = 270A − B = − 1504 x − 5y = 62 x − 5y = 27 3 P − J = 80 2 A − 3B = − 6002 x − 3 y = − 6 (− 2 ) x − 5y = − 24 (− 1) 14 J = 350 A − B = − 150(− 2)J = 254 x − 5y = 62 x − 5y = 272 A − 3B = − 600 3 P − 25 = 80 − 4 x + 6 y = 12− x + 5y = 24− 2 A + 2 B = 300 3 P = 105 4 x − 5y = 62 x − 5y = 27 B = 300 P = 35 y = 18 x = 51A − 300 = − 150 sol : 35 cts. → tenia Pedro A = 150 cts. 2 x − 3 (18) = − 651 − 5 y = − 24 25 cts. → tenia Juan 2 x − 54 = − 6− 5 y = − 75 sol : $ 1, 50 → tiene A $ 3 → tiene B2 x = 48y = 15 x = 24sol : 51 Años → Edad padresol : 24 Añ. → Ed . Enrique 15 Años → Edad hijo 18 Añ. → Ed . herm.EJERCICIO 2011. x → Veloc. bote agua tranq.2. x → Veloc. bote agua tranq. 3. x → Tiempo ida y → Veloc. del rioy → Veloc. del rio y → Tiempo vuelta x + y → Veloc. bote a favor x + y → Veloc. bote a favorx+ y=5del agua del agua 8 12= x − y → Veloc. bote contra x − y → Veloc. bote contrax yla corriente agua 12 x − 8 y = 010 28 7= x + y = 5 (8) =1 x+yx+y 4 12 x − 8 y = 0 x + y = 10 7x + 7y = 1128 x + 8 y = 40 4 x + y = 16 =1 20 x= 40 x−y 24=3x=2 x−y=4x−y12 ( 2) − 8 y = 0 x + y = 10 3x − 3y = 24− 8 y = − 24 x−y= 4x−y=8y=32x = 14 x + y = 16sol : 2h → Tiempo idax=7 x−y= 8 3h → Tiempo vuelta7−y=4 2x= 24 y=3x = 1212 − y = 8sol: 7 Km h → Veloc. y=4bote agua tranq. 3 Km h → Veloc. del riosol: 12 Km h → Bote 4 Km h → Rio
  • 273. 4. x → Veloc. bote agua tranq. 6. x → tiempo ida y → Veloc. rio y → tiempo vuelta EJERCICIO 202 x + y → Veloc. bote a favorx+ y=5de la cte8 12 = x − y → Veloc. bote en contra x yde la cte 12 x − 8 y = 01. x → N º mayor 3x − 2 y = 0y → N º medio 40 5=z → N º menorx+y 2x + y = 5 ( 2) 5x + 5y = 80 3x − 2 y = 0 x+ y z − 1= 3x + y = 162 x + 2 y = 10 3z − 3 = x + y 40=53x − 2 y = 0 x + y − 3z = − 3x−y 5x = 10x + y + z = 37 5x − 5y = 40 x=2 y − z = x − 13x−y=82+ y = 5 x − y + z = 13 x + y = 16y=3 x−y= 8x + y + z = 37(− 1)sol : 2h → tiempo ida 2x= 24 ⇒ x = 12 x + y − 3z = − 3 3h → tiempo vuelta 12 − y = 8 ⇒ y = 4− x − y − z = − 37Entonces sol: 12h → Veloc. bote x + y − 3z = − 332 Km4h → Veloc. rio = 16 Km h → Veloc. rio abajo− 4 z = − 402h5. x → tiempo ida 12 Kmz = 10= 4 Km h → Veloc. rio arriba y → tiempo vuelta3h x + y + z = 37 x+ y=6 Luegox − y + z = 1320 40 x → Veloc. bote2x+ 2 z = 50=y → Veloc. rio xy2 x + 2 (10) = 5040 x − 20 y = 0 x + y = 16 2 x = 302x − y = 0x− y= 4 x = 15 x+ y=6 2x = 2015 + y + 10 = 372x − y = 0 x = 10 y + 25= 373x =6 ⇒ x=2 10 + y = 16 y = 122 ( 2) − y = 0y= 6 sol: 15 , 12 , 10 − y= −4 ⇒ y=4sol :10 Kmh → Veloc. bote sol : 2h → tiempo ida 6 Km h → Veloc. rio 4h → tiempo vuelta 2. Continuación2 x + 7 (0 , 2) = 1 , 522. x → Pr ecio kilo azúcar 2. Continuación2. Continuación y → Pr ecio kilo café − 15x − 9 y − 12 z = − 3 , 542x + 7 y = 1, 522 x + 1 , 4 = 1 , 52z → Pr ecio kilo fríjoles 16 x + 20 y + 12 z = 5 , 80x + 11y = 2 , 26(− 2)2 x = 0 , 125x + 3 y + 4z = 1, 18 2 x + 7 y = 1, 52 x = 0 , 06 x + 11y= 2 , 264 x + 5 y + 3z = 1, 45− 2 x − 22 y = − 4 , 52 2 (0 , 06) + 0 , 2 + 2 z = 0 , 46 4 x + 5 y + 3z = 1, 45 ( 2)2 x + y + 2 z = 0 , 460 , 12 + 0 , 2 + 2 z = 0 , 46 2 x + y + 2 z = 0 , 46 (− 3) 2 x + 7 y = 1, 525x + 3 y + 4z = 1, 18(− 3) 8 x + 10 y + 6z = 2 , 90− 15 y = − 32 z = 0 , 14z = 0 , 074 x + 5 y + 3z = 1, 45 ( 4)− 6 x − 3 y − 6z = − 1, 381y=sol : 6 cts. → Kilo Az.Continúa5Continúa 20 cts. → Kilo caféy = 0,2Continúa7 cts. → Kilo fríjoles
  • 274. 4. Continuación6. Continuación3. x → Cifra centenas y → Cifra decenas20 (45) − 3 y = 774z − 20 = x − yz → Cifra unidades 900 − 3 y = 774x − y − z = − 20 x + y + z = 15− 3 y = − 126x + y + z = 180 3z y = 42x+ y= x − y − z = − 20 245 + 42 + z = 1272x= 160 2 x + 2 y = 3z z = 40x = 802 x + 2 y − 3z = 0sol: 45 , 42 , 4080 − z = 35100 x + 10 y + z − 99 = 100z + 10 y + x z = 45 99 x − 99 z = 99 5. x → Cifra centenas y → Cifra decenas80 + y + 45 = 180 x− z=1 y + 125 = 180 x + y + z = 15 (− 2) z → Cifra unidadesy = 55x+ y+ z= 62 x + 2 y − 3z = 0100 x + 10 y + zsol: 80! , 55! , 45!− 2 x − 2 y − 2 z = − 30 = 41 x+ y2 x + 2 y − 3z =0100 x + 10 y + z = 41x + 41y − 5z = − 30 59 x − 31y + z = 0 z=67. x → N º de vacas100 x + 10 y + z + 198 = 100z + 10 y + x y → N º de caballosx − 6= 1 99 x − 99z = − 198z → N º de terneros x=7x− z= − 2x + y + z = 1107 + y + 6 = 15x + y + z = 6 ( 31) x y zy + 13 = 15+ + = 1559 x − 31y + z = 08 9 5y= 2 sol : 72631x + 31y + 31z = 186 45x + 40 y + 72 z = 5. 40059 x − 31y + z = 0z + x = 654. x → N º mayor 90x + 32z = 186x + y + z = 110 y → N º medio 45x + 16z = 93x + z = 65 (− 1)z → N º menorx + y + z = 127 x − z =−2 (− 45)x + y + z = 110 45x + 16z = 93 −x− z = − 65z y x + + = 39− 45x + 45z = 90y = 452 3 9 45x + 16z = 93 45x + 40 y + 72 z = 5. 4002 x + 6 y + 9 z = 702y+ z 61z = 183 x+ z =65 (− 45) x− 4= 2 z=345x + 40 y + 72 z = 5. 4002x − 8 = y + zx − 3= − 2− 45x− 45z = − 2 . 9252x − y − z = 8x=1 40 y + 27 z = 2 . 475 x + y + z = 1271+ y + 3= 6 40 (45) + 27 z = 2 . 4752x − y − z = 8 y+ 4= 6 1. 800 + 27z = 2 . 4753x = 135y=2sol : 123 27 z = 675x = 45z = 252 x + 6 y + 9 z = 702 6. x → Angulo mayor x + 45 + 25 = 1102x − y − z =8 ( 9) y → Angulo medio x + 70 = 110 z → Angulo menor 2 x + 6 y + 9 z = 702 x = 40 x + y + z = 18018 x − 9 y − 9 z = 72 sol : 40 vacas ;x − 35 = z20 x − 3 y = 77445 caballos ; x − z = 35 25 ternerosContinúa Continúa
  • 275. 10. A + B + C = 14012. x + y + z = 68. x → Cifra centenas A 41(100 x + 10 y + z ) y → Cifra decenasC=100z + 10 y + x = 2 107z → Cifra unidadesA − 2C = 0 10 . 700z + 1. 070 y + 107 x = 4 .100x + 410 y + 41zx + y + z = 10 A − 10 = B3. 993x − 660 y − 10 . 659 z = 0 x+ y− 4= z A − B = 101. 331x − 220 y − 3.553z = 0 x+ y− z= 4 A + B + C = 140 100 x = 300x + z − 6= y A− B= 10x=3x− y+ z= 6 2A + C = 150 1. 331x − 220 y − 3.553z = 0 x + y + z = 10 2 A + C = 150 ( 2)x + y + z= 6 (220) x + y − z = 4 (− 1)A − 2C = 01. 331x − 220 y − 3.553z = 0 x + y + z = 10 4 A + 2C = 300220 x + 220 y + 220z = 1. 320− x− y+ z= − 4A − 2C = 01.551x − 3. 333z = 1. 320 2z = 6 5A = 300 1.551( 3) − 3. 333z = 1. 320 z= 3A = 604 . 653 − 3. 333z = 1. 320x + y + z = 10 2 ( 60) + C = 150z=1x− y+ z= 6 C = 303 + y + 1= 62x+ 2 z = 16 60 + B + 30 = 140 y+ 4= 6x+ z=8B = 50y=2sol :321x + 3= 8 x=5 sol : A → 60bs. B → 50bs.5 + y + 3 = 10 C → 30bs. 13. A − 2 = B + 2 y=2 sol : 523 A− B= 411.A − 1= C + 1B − 1= C + 1A− C= 2 B− C= 2B − 1= C 89. x → Angulo mayor B− C=1A= C 5 y → Angulo medio A + 5 = 2C 5 A − 8C = 0z → Angulo menorA − 2C = − 5 A− B =4x + y + z = 180A− C= 2B−C= 2x + y = 135 B− C= 1A −C= 6y + z = 110x + y + z = 180A + B − 2C = 3 A− C = 6(− 8)A + B − 2C = 3 5 A − 8C = 0 y + z = 110 (− 1)A − 2C = − 5 (− 1) − 8 A + 8C = − 48x + y + z = 180A + B − 2C = 35 A − 8C = 0 − y − z = − 110−A + 2C = 5 − 3A = − 48x = 70 B=8A = 1670 + y = 1358− C =116 − B = 4 y = 65 C= 7 B = 1270 + 65 + z = 180 A− 7= 212 − C = 2 135 + z = 180 A= 9C = 10z = 45sol : A → $ 9sol : A → 16Qsol : 70! , 65! , 45! B → $8 C → $ 7 B → 12Q C → 10Q
  • 276. 14. x → Cifra centena 15.2 A + B = C + 32y → Cifra decena2 A + B − C = 32 15. Continuaciónz → Cifra unidadesB+ 2C = A + 9 C = 10100 x = 400 3 x= 4 B + 6C = 3 A + 275 A − 7 (10) = 5x+ y+ z= 93 A − B − 6C = − 27 5 A = 75 A = 15 16 (100x + 10 y + z ) A+ B= C−1100z + 10 y + x = 32 (15) + B − 10 = 32 49 4 . 900z + 490 y + 49 x = 1. 600 x + 160 y + 16z A + B = 3C − 3B + 20 = 321.551x − 330 y − 4 .884z = 0A + B − 3C = − 3 B = 12517 x − 110 y − 1. 628z = 0 2 A + B − C = 32 sol : 15 , 12 10517 x − 110 y − 1. 628z = 0 3 A − B − 6C = − 27x + y + z= 9 (110)5A − 7C = 5517 x − 110 y − 1. 628z = 0 3 A − B − 6C = − 27110 x + 110 y + 110z = 990 A + B − 3C = − 3627 x − 1.518z = 9904A − 9C = − 30627 ( 4) − 1.518z = 990 5 A − 7C =5(− 4) 2 .508 − 1.518z = 9904 A − 9C = − 30 (5) − 1.518z = − 1.518 − 20 A + 28C = − 20 z=120 A − 45C = − 1504 + y + 1= 9 − 17C = − 170y + 5= 9y=4 sol : 441EJERCICIO 2031. x → Ancho 2. Continuación3. Continuación 4. Continuación y → L arg o A − 2B = 0 x + y = 25 ( 3) x + y + z = 200x − y − z = − 40 2 ( x + y ) = 18 A − B = 24 (− 1)− 3x + 2 y = 25 4 y = 5x 3x + 3 y = 75 2x = 160 A − 2B = 0 5x − 4 y = 0x = 80 − A + B = − 24 − 3x + 2 y = 25x + y + z = 200 x + y = 9 ( 4) B = 24 5 y = 100x − y + z = 20 5x − 4 y = 0 A − 24 = 24y = 202x + 2z = 220 4 x + 4 y = 36A = 48 x + 20 = 25x + z = 110 5x − 4 y = 0sol : A → 48 balboas x=580 + z = 110 9x= 36 B → 24 balboassol : 20m ⋅ 5m z = 30x=43. x → Ancho4. x → Pr ecio carro80 + y + 30 = 200 4+ y= 9y → L arg o y → Pr ecio caballoy + 110 = 200 y=5(x + 1)( y + 1) = 26 + xyz → Pr ecio arreosy = 90 sol : 5m ⋅ 4mxy + x + y + 1 = 26 + xy x + y + z = 200sol:$ 80 → Costo carroA = 2Bx + y = 25 x + z = y + 202. $ 90 → Costo caballo A − 2B = 0 (x + 2)( y − 3) = 19 + xyx − y + z = 20$ 30 → Costo arreos A − 12 = B + 12xy − 3x + 2 y − 6 = 19 + xyy + z = x + 40A − B = 24 − 3x + 2 y = 25 x − y − z = − 40ContinúaContinúaContinúa
  • 277. 5. x → 1er Número7. Continuación 9. Continuación y → 2º Número x − y = 257 (0 , 3) + 6 y = 4 , 8 z → 3er Númerox + y = 55 2 ,1 + 6 y = 4 , 8 x + y = z + 186y = 2 , 7 2x= 80 x + y − z = 18 y = 0 , 45 x = 40 x + z − 78 = ysol : 30 cts. → Costo kilo café 40 − y = 25x − y + z = 78 45 cts. → Costo kilo téy = 15 y + z = x + 102 sol: 40 Km h → Veloc. del 10. x → trajes de $ 40 x − y − z = − 102x + y − z = 18 pájaro tranq. y → trajes de $ 35x − y + z = 7815 Km h → Veloc. del x + y = 50 (− 40)2x= 96viento40 x + 35 y = 1. 910x = 48− 40 x − 40 y = − 2 . 000 x − y + z = 78 40 x + 35 y = 1. 910 x − y − z = − 102 8. x → N º de libros − 5 y = − 90y → Pr ecio de c / u 2x − 2y = − 24y = 18 xy = ( x + 5)( y − 2)x − y = − 12x + 18 = 50 48 − y = − 12 xy = xy − 2 x + 5 y − 10 x = 32y = 60 2 x − 5y = − 10sol : 32 → trajes de $ 40 48 + 60 − z = 18xy = ( x − 5)( y + 4)18 → trajes de $ 35 108 − 18 = zxy = xy + 4 x − 5 y − 2090 = z 4 x − 5y = 20 11. x → Numerador sol: 48 , 60 , 902 x − 5 y = − 10y → Deno min ador6. x → Cifra decenas4 x − 5 y = 20 (− 1)x −1 1 = y → Cifra unidades 2 x − 5 y = − 10y3 x+y=6− 4 x + 5 y = − 203x − 3 = y 10x + y − 36 = 10y + x − 2x= − 303x − y = 3 9x − 9y = 36 x = 15x1 =x−y=42 (15) − 5 y = − 10 y−2 2 x+y=6 30 − 5y = − 10 2x = y − 2 x−y=4− 5y = − 40 − 2x + y = 2 2x = 10y=83x − y = 3x=5 sol : 15 → Libros compró − 2x + y = 2 5+ y =6$ 8 → cos tó c / ux =5y =1 sol: 513 (5) − y = 37. x → Veloc. pájaro 9. x → Pr ecio kilo café− y = − 12 y → Veloc. vientoy → Pr ecio kilo té5 y = 12 sol : x + y → Veloc. pájaro a favor 7 x + 6y = 4 ,8(− 9) 12 x − y → Veloc. pájaro contra8 x + 9 y = 6 , 45 (6)55 12. x → 1a bolsa =1 − 63x − 54 y = − 43 , 2 x+yy → 2a bolsa48 x + 54 y = 38 , 7 x + y = 55 x + y = 20025− 15x= − 4 ,5 x − 15 = y + 15 =1 x = 0,3 x−yx − y = 30 Continúa Continúa Continúa
  • 278. 12. Continuación15. x → N º de personas 17. Continuaciónx + y = 200 y → Pr ecio c / u5x − 6y = 0x − y = 30 xy = ( x + 10)( y − 5)− 6x + 6y = − 602x = 230 xy = xy − 5x + 10 y − 50−x= − 60 x = 1155x − 10 y = − 50 x = 60115 + y = 200x − 2 y = − 1060 − y = 10y = 85xy = ( x − 6)( y + 5)y = 50sol: 115 soles → 1a bolsa xy = xy + 5x − 6 y − 30 sol: $ 60 → gané ayer 85 soles → 2a bolsa5x − 6 y = 30 $ 50 → gané hoy13. x → Pr ecio caballo 5x − 6 y = 30y → Pr ecio cochex − 2 y = − 10 (− 3)18. x → 1 nùmero er x + 20 = 3 y5x − 6 y = 30y → 2º nùmero x − 3 y = − 20 − 3x + 6 y = 30 x 3 3x 2x = 60=20 + y = y 55x = 30x − 10 1 3x = 100 + 5 y=30 − 2 y = − 10y − 10 2 3x − 5 y = 100 − 2 y = − 40 5x − 3 y = 0x − 3 y = − 20 (− 3) y = 202 x − y = 10 (− 3)3x − 5 y = 100sol : 30 → Personas 5x − 3 y = 0− 3x + 9 y = 60 20 bs. → c / u− 6 x + 3 y = − 303x − 5 y = 10016. A + B = 1. 080−x = − 30 4 y = 1602A BA−= B− x = 30y = 40 5 4 20 A − 8 A = 20 B − 5B2 (30) − y = 10 x − 3 ( 40) = − 2012 A − 15B = 0 60 − y = 10x = 1004 A − 5B = 0y = 50 sol : 100 soles → Costó el caballo40 soles → Costó el coche A + B = 1. 080 (5) sol : 30 , 504 A − 5B = 014. x → Cifra decenas5 A + 5B = 5. 400y → Cifra unidades19. A + 4 = B − 44 A − 5B = 0A− B= −8 10 x + y = 6 ( x + y) = 5. 400( A − 4)9A9 10 x + y = 6 x + 6 y B+ 4= A = 6005 4 x − 5y = 0600 + B = 1. 080 5B + 20 = 9 A − 36 10 x + y − 9 = 10 y + xB = 4809 A − 5B = 56 9x − 9 y = 9sol : A → 600 sucresA − B = − 8 (− 5)x− y=1B → 480 sucres 9 A − 5B = 56 4 x − 5y = 017. x → gané ayer− 5 A + 5B = 40x − y =1 (− 5)y → gané hoy 9 A − 5B = 56 4 x − 5y = 0y + 10 = x 4A = 96 − 5x + 5 y = − 55xA = 24 −x = −5y= 6 24 − B = − 8 x=55x − 6 y = 0 B = 32 5− y = 1 5x − 6 y = 0 sol : A → 24 lempirasy= 4sol : 54 x − y = 10 (− 6)B → 32 lempirasContinúa
  • 279. 20. A − 20 = 2 ( B − 20) 21. Continuación 24. Continuación A − 2 B = − 2012 + y = 16−x+y=4y=49 A + 30 =7(B + 30) sol: 12 Km h → Veloc. bote x+y=67 A + 210 = 9 B + 2702y = 104 Km h → Veloc. rio y=5 7 A − 9 B = 60x+5=6A − 2 B = − 20(− 7 )ABx =1 22. − 2=7 A − 9 B = 6095sol: 15− 7 A + 14 B = 140 5 A − 90 = 9 B7 A − 9 B = 60 5 A − 9 B = 90 2 B = A − 15 5B = 200 25. x → L arg oA − 2 B = 15B = 40y → Ancho 5 A − 9 B = 90 A − 2 ( 40) = − 20 2 ( x + y ) = 58 A − 80 = − 20A − 2 B = 15 (− 5) 2 x + 2 y = 58 A = 605 A − 9 B = 90 x + y = 29sol : A → 60 Años− 5 A + 10 B = − 75(x + 2)( y − 2) = xy − 46B → 40 AñosB = 15xy − 2 x + 2 y − 4 = xy − 4621. x → tiempo ida A − 2 (15) = 15− 2 x + 2 y = − 42y → tiempo vuelta A − 30 = 15 x − y = 21x+y=3A = 45x + y = 294 8=sol : A → 45 Añosx − y = 21x yB → 15 Años8x − 4y = 0 2x = 50 23. 5A − 4 = 4Bx = 25 2x − y = 0 5A − 4B = 425 + y = 29x+y=3 2x − y = 07 A − 2 = 6By=47 A − 6B = 2sol : 25 m ⋅ 4m 3x =3 5 A − 4 B = 4 (6)x =11+ y = 3 7 A − 6B = 2 (− 4) y=2 30 A − 24 B = 24 26. x → L arg oSi 1h → tiempo de ida− 28 A + 24 B = − 8y → Ancho2 h → tiempo de vuelta 2A= 16 2 x + 2 y = 56EntoncesA= 8 x + y = 2816 Km = 16 Km h → Veloc. a favor5(8) − 4 B = 4( y − 2)(x + 2) = xy1h 40 − 4 B = 4 xy + 2 y − 2 x − 4 = xy16 Km − 4 B = − 36 = 8 Km h → Veloc. en contra2x − 2 y = − 42h B= 9x− y= −4Luego sol : A → 8 Km B → 9 Kmx + y = 28x → Veloc. del bote 24. x → Cifra decenasx− y= − 4y → Veloc. delrio y → Cifra unidades 2x= 24x + y = 16 y−x=4x = 12x−y= 8 10x + y + 10y + x = 66 12 + y = 282x = 24 11x + 11y = 66y = 16 x = 12 x+y=6sol : 16 m ⋅ 12 mContinúaContinúa
  • 280. EJERCICIO 2041. m = 6 n = 3 9. P 5 − 1 = P 4 16. P 5 − 2 = P 3 3 A6 = 6 ⋅ 5 .... (6 − 3 + 1) P4 = 4 !P 3 = 3! 3 A6 = 6 ⋅ 5⋅ 4 P4 = 4 ⋅ 3 ⋅ 2P 3 = 3⋅ 2 P4 = 24 P 3 =6 3 A6 = 1202. P5 = 5! 10. P 6 = 6!17. m = 5 n = 3 P5 = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 P6 = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 23A 5 = 5⋅ 4 .... (5 − 3 + 1) P5 = 120 P6 = 7203A 5 = 5⋅ 4 ⋅ 33. m = 7 n = 53A 5 = 60A 7 7 ⋅ 6 .... (7 − 5 + 1)511. Siendo el 1º 5 C7==P 6 = 6!P5 5!P6 = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 218. P 11− 1 = P 10 7 ⋅ 6 ⋅ 5⋅ 4 ⋅ 3 5 C7= P 10 = 10! 5⋅ 4 ⋅ 3⋅ 2 ⋅ 1P6 = 720 2 . 520sin lugar fijo P 10 = 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 5 C7= P 10 = 3 . 628 . 800120 P 7 = 7! 5 C 7 = 21 P 7 = 7P 64. m = 6n= 2P 7 = 7 ⋅ 720 19. m = 8 n = 3 2A 6 = 6 ⋅ 5.... (6 − 2 + 1) P 7 = 5 . 0403A 8 8 ⋅ 7 .... (8 − 3 + 1)3C8== 2A 6 = 6⋅ 5P3 3! 2A 6 = 30 12. En un banco8⋅ 7 ⋅ 63C8= P 6 = 720 3⋅ 25. m = 5 n = 3C 8 = 4⋅7⋅2A 5 = 5⋅ 4 .... (5 − 3 + 1) 3En una mesa 3redonda 3C 8 = 56 3A 5 = 5⋅ 4 ⋅ 3P 6 −1 = P 5 3A 5 = 60P 5 = 5!20. m = 6 n= 36. m = 12 n = 5 P 5 = 120A 6 = 6 ⋅ 5.... (6 − 3 + 1)A 12 12 ⋅ 11.... (12 − 5 + 1)55 5 C 12 ==13. m = 9 n = 3 5A 6 = 6 ⋅ 5⋅ 4 P55!12 ⋅11⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 83A 9 = 9 ⋅ 8 ....(9 − 3 + 1) 5A 6 = 120 5 C 12 =5⋅ 4 ⋅ 3⋅ 2 ⋅ 13 A 9 = 9 ⋅ 8⋅ 7 5 C 12 = 3⋅11⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 3 A 9 = 50421. Palabras dist int as 5 C 12 = 792P 8 = 8! 14. P 4 − 1 = P 37. P 7 = 7!P 8 = 8⋅7 ⋅6⋅5⋅4 ⋅3⋅2P 3 = 3! P 7 = 7⋅6⋅5⋅4 ⋅3⋅2P 8 = 40 . 320P 3 =6 P 7 = 5 . 040 Vocales fijas 15. m = 5 n = 3 P 5 = 5!8. m = 7 n = 4A 5 5⋅ 4 .... (5 − 3 + 1)P 5 = 120A 7 7 ⋅ 6 .... (7 − 4 + 1)4 34C7== 3 C5= =P4 4! P33!7 ⋅ 6 ⋅ 5⋅ 4 5⋅ 4 ⋅ 3 22. P 5 − 1 = P 44C7= 3 C5=4 ⋅ 3⋅ 2 ⋅ 13⋅ 2P 4 = 4!4C 7 = 7 ⋅5 3 C 5 = 5⋅ 2 P 4 = 4 ⋅3⋅24C 7 = 35 3 C 5 = 10 P 4 = 24
  • 281. EJERCICIO 2051. (4a 2 )2 = 16a 4 11.(− 3m n) = − 27m n3 39 3 3x 2  19.  − =9x4 2  4 y  16 y 2 ( )2. − 5a = − 125a 3 312.(a 2b3c)m = a 2mb3mcm4  2ab 2  16a 4b8 ( )33. 3xy = 27 x 3 y 313. (− m nx ) = m n x2 3 4 8 4 1220.  −  =  3m3  81m124. (− 6a b) = 36a b2 2 4 214. (− 3a b) = − 243a b2 510 5 5  2m3n  32m15n55. (− 2 x y ) = − 8 x y2 3 36 9 21.  =15.(7 x y z ) = 49 x 5 6 8 2 10 12 16y z  3x 4  243x 206. (4a b c ) = 64a b c 2 3 4 3 6 9 12 x 2  3a 3b 2  9a 6b 4 2 22.  −  = 2 x16.  −  = 2 4 7. (− 6x y ) = 36x y4 5 2 8 10 2y 4y 164  mn2  m4 n88. (− 7ab c ) = − 343a b c 2m  333 4 33 9 128m17.  − 2  = − 623.  −  = n  n3 819. (a mbn )x = a mxbnx ab2  a 3b 6 3  a 2b 4  24.  − 5 a 10b 2018.   =  =−10.(− 2 x y z ) = 16x3 5 6 4 12 20 24 y z 5  125 2  32EJERCICIO 2062 a 5 3a 3b 7 1. (a + 7b )7. ( xy − a b ) 2 2 2 54 2 −11.  97  = a 10 + 2a 5 (7b 4 ) + 49b8= x 2 y 2 − 2 (xy )(a 2b 2 ) + a 4b 4a10 a 5   3a 3b 7  9a 6b14= − 2   + = a + 14a b + 49b105 48 = x y − 2a b xy + a b 2 2 2 24 481  9 7  49 (2. 3x − 5xy 43 2) x 2y 2=a10 2a 8b 7 9a 6b14−+8.  2 + 3  81 21 49 = 9 x 8 − 2 (3x 4 ) (5xy 3 ) + 25x 2 y 6  2m4 5n 3  2 x2 x  2y 4y12.  5 − 4  2 = 9 x 8 − 30 x 5 y 3 + 25x 2 y 6=+ 2    + 4  2  3 9 (3. a b − a2 3 5 2)= x 2 2 xy 4 y 2++=4m8 2m4   5n 3  25n 6− 2  + 25 5  4 16 = a 4b 6 − 2a 2b 3 (a 5 ) + a 104394m8 25n 6 = a 4b 6 − 2a 7b 3 + a 10 2=− m4 n 3 +  3a 2b  2 2 2516  −  () 9.  4 5 24. 7 x − 8 x y 53 4 2 x y2  13.  +   3a 2   2b 2  4b 43 4 = 49 x − 2 (7 x 5 )(8x 3 y 4 ) + 64 x 6 y 8 9a 4 =− 2 + 10 16 4   5  25 x2 x  y  y 2 4 = 49 x10 − 112 x 8 y 4 + 64 x 6 y 8=+ 2    + 9a 3a b 4b4 2 249  3   4  16 =− + (5. 9ab + 5a b22 3 2)16 5 25 x 2 xy 2 y 4= + + = 81a 2b4 + 2 (9ab 2 )(5a 2b 3 ) + 25a 4b 6 5x 3 3xy 2  2 96 162 + 2 x 3y  = 81a 2b4 + 90a 3b5 + 25a 4b 6 10.  6 5  14.  −  35 (6. 3x y − 7 x y 2 33 2 2)= 25x 6 5x 3   3xy 2  9 x 2 y 4 + 2+ =4x2 2 x   3y  9 y− 2    +2 6  5   3   5  25 = 9 x 4 y 6 − 2 (3x 2 y 3 )(7 x 3 y 2 ) + 49 x 6 y 436 259 25x 6 9 x2 y44 x 2 4 xy 9 y 2 = 9 x 4 y 6 − 42 x 5 y 5 + 49 x 6 y 4 = + x4 y2 +=−+36 259 525
  • 282. 2 a 3 4a 2 2  5x 7 3 y 6  25x14  5x 7   3 y 6  9 y12 +17.  −  =− 2 4  +15.  8 7b   6 y 4 10 x 2  36 y 8 6 y   10 x 2  100 x 4a6 a 3   4a 2  16a 4 a 6 a 5 16a 425x 14 x 5 y 2 9 y12 = + 2  + = + + =−+64 8   7b  49b 2 64 7b 49b 236 y 8 2100 x 42 3 2x4 2  3a 6 4a 2  9a12 3a 6   4a 2  16a 418. − 5 = − 2 +16.  2 x − 3   89b 64  8   9b5  81b10 9 3   2x  4x4 89 4 x89a12 a 8 16a 4 == − + 2 − 2 += 2 − 2x3 +64 3b5 81b104x 2x  3 9 4x9EJERCICIO 2071. (2a + 3b) = 8a + 3(4a )(3b) + 3 (2a ) (9b ) + 27b = 8a + 36a b + 54ab + 27b3 3 2 2 332 232. (4a − 3b ) = 64a − 3 (16a )(3b ) + 3 ( 4a ) (9b ) − 27b = 64a − 144a b + 108ab − 27b 2 33 2 2 463 2 2 463. (5x + 6 y ) = 125x + 3 (25x ) (6 y ) + 3 (5x ) (36 y ) + 216 y = 125x + 450 x y + 540 x y + 216 y2 3 364 3 2 6 9 6 4 3 2 6 94. (4 x − 3xy ) = 64 x − 3 (16 x ) (3xy ) + 3(4 x ) (9 x y ) − 27 x y = 64 x − 144 x y + 108 x y − 27 x y3 2 396 2 3 2 4 3 6 9 7 25 43 65. (7a − 5a b )4 2 3 3 = 343a12 − 3 (49a 8 )(5a 2b 3 ) + 3 (7a 4 )(25a 4b 6 ) − 125a 6b 9 = 343a12 − 735a10b 3 + 525a 8b 6 − 125a 6b 96. (a + 9a x ) = a85 4 324 + 3 (a 16 )(9a 5 x 4 ) + 3(a 8 )(81a 10 x 8 ) + 729a15 x12 = a 24 + 27a 21 x 4 + 243a 18 x 8 + 729a 15 x127. (8 x − 7 x y )4 2 4 3 = 512 x12 − 3(64 x 8 )(7 x 2 y 4 ) + 3(8 x 4 )(49 x 4 y 8 ) − 343x 6 y12 = 512 x12 − 1. 344 x10 y 4 + 1.176 x 8 y 8 − 343x 6 y128. (3a b − 5a b )2 3 2 3 = 27a 6b 3 − 3 (9a 4b2 )(5a 3b2 ) + 3 (3a 2b)(25a 6b 4 ) − 125a 9b 6 = 27a 6b 3 − 135a 7b 4 + 225a 8b5 − 125a 9b 6 12b 2  a 33  a 2   2b 2  a   4b  8b a a b 2ab 8b 46 3 2 2 4 69. a+ = + 3   + 3   + = + + + 2 3 8  4 3   2   9  27 8 2 3 27  3a 2 4b 2  27a 63 9a 4   4b 2  3a 2   16b4  64b 6 27a 6 27a 4b 2 36a 2b 4 64b 610. −  = − 3  + 3 − = −+−  4 5  64  16   5   4   25  125 64 20 251253 5a 2b 3b 4 11.  6 − 10 125a 6b 3 25a 4b 2   3b 4  5a 2b   9b8  27b12 125a 6b 3 5a 4b 6 9a 2b 9 27b12 =− 3  + 3 − = − + −216 36   10  6   100  1. 000216 8401. 0003 7 x5 4 y6 12.  8 − 7  343x15 49 x10   4 y 6  7 x 5   16 y12  64 y 18 343x15 21x10 y 6 6 x 5 y 12 64 y18 = − 3 + 3  + =− ++ 512 64   7  8   49  343512 167 343
  • 283.  x 3y  x 2   3 y   x   9 y 2  27 y 3 x 3 3x3 9 27 y 27 y 313. + 2  = 3 + 3 2   2  + 3   4  + 6 = 3 + + + 6 2 y x  8y 4y   x   2y  x  x 8y 4 y 2 x3 x 2a 2 5  8a 63  4a 4   5  2a 2   25  125 8a 6 6a 4 15a 2 12514. − 3 = − 3  3  + 3 − =−+ − 5 2b  125  25   2b   5   4b 6  8b 9 125 5b 3 2b 6 8b 9 3x  3x   9 x 2  27 x 3144 x 9 108 x 6 27 x 315.  4 x −3  = 64 x − 3 (16 x )  3  + 3 (4 x ) 6  − 9 = 64 x −+ − 941284 12 y  y   y yy3y6 y3 3a 4b 2  27a 3  9a 2   4b 2  3a   16b  64b 27a 27a 72ab 64b 4 6323616.  +  =3 + 3 2  + 3   +  2b   25  125 8b = 3 + ++ 2b 5 8b 4b   5  5 25 1253 7 4 5  343  49  4 5  7  8 10 12 15 343 147 x y 21x y 4 5 8 1017. −x y  =− 3  x y + 3  x y − x y = − +− x12 y158 512  64   8512 6483 m3 6n 2  m9 m6   6n 2   m3   36n4  216n 6 m9 m4 n 2 18n 4 216n618.  − 2 = − 3   2  + 3   4  −= − + − 6 m  216  36   m   6   m  m6 216 2 m m6EJERCICIO 2081. x − 2 x + 12 = x 4 + 4 x 2 + 1+ 2 x 2 (− 2 x) + 2 x 2 (1) + 2 (− 2 x) (1) = x 4 + 4 x 2 + 1 − 4 x 3 + 2 x 2 − 4 x = x 4 − 4 x 3 + 6 x 2 − 4 x + 12. 2 x 2 + x + 1 = 4 x 4 + x 2 + 1+ 2 (2 x 2 )( x ) + 2 (2 x 2 ) (1) + 2 ( x)(1) = 4 x 4 + x 2 + 1 + 4 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 4 x 4 + 4 x 3 + 5x 2 + 2 x + 1 ( ) ( )3. x 2 − 5x + 2 = x 4 + 25x 2 + 4 + 2 (x 2 ) − 5x + 2 ( x 2 )( 2) + 2 − 5x ( 2) = x 4 + 25x 2 + 4 − 10 x 3 + 4 x 2 − 20 x = x 4 − 10 x 3 + 29 x 2 − 20 x + 4( )( )4. x 3 − 5x 2 + 6 = x 6 + 25x 4 + 36 + 2 ( x 3 ) − 5x 2 + 2 (x 3 ) (6) + 2 − 5x 2 ( 6) = x 6 + 25x 4 + 36 − 10 x5 + 12 x 3 − 60 x 2 = x 6 − 10x 5 + 25x 4 + 12 x 3 − 60x 2 + 36()5. 4a 4 − 3a 2 + 5 = 16a 8 + 9a 4 + 25 + 2 (4a 4 ) − 3a 2 + 2 (4a 4 ) (5) + 2 − 3a 2 (5) ( )= 16a + 9a + 25 − 24a + 40a − 30a = 16a − 24a + 49a 4 − 30a 2 + 258 4 64 2 8 6( ) ( ) ( )( )6. x + 2 y − z = x 2 + 4 y 2 + z 2 + 2 ( x) 2 y + 2 ( x) − z + 2 2 y − z = x 2 + 4 y 2 + z 2 + 4 xy − 2 xz − 4 yz7. 3 − x 3 − x 6 = 9 + x 6 + x12 + 2 (3) (− x 3 ) + 2 (3) (− x 6 ) + 2 (− x 3 )(− x 6 ) = 9 + x 6 + x12 − 6 x 3 − 6 x 6 + 2 x 9 = x12 + 2 x 9 − 5x 6 − 6 x 3 + 9()8. 5x 4 − 7 x 2 + 3x = 25x 8 + 49 x 4 + 9 x 2 + 2 (5x 4 ) − 7 x 2 + 2 (5x 4 ) ( 3x) + 2 − 7 x 2 ( 3x)( )= 25x + 49 x + 9 x − 70x + 30 x − 42 x = 25x − 70x + 30 x 5 + 49 x 4 − 42 x 3 + 9 x 2842 65 3 8 69. 2a 2 + 2ab − 3b 2 = 4a 4 + 4a 2b 2 + 9b 4 + 2 (2a 2 ) ( 2ab) + 2 (2a 2 ) − 3b 2 + 2 ( 2ab) − 3b 2 ( ) ( )= 4a + 4a b + 9b + 8a b − 12a b − 12ab = 4a + 8a b − 8a b − 12ab 3 + 9b44 2 2 4 32 2 3 4 3 2 2 (10. m3 − 2m2n + 2n 4 = m6 + 4m4 n 2 + 4n8 + 2 (m3 ) − 2m2 n + 2 (m3 )(2n 4 ) + 2 − 2m2n (2n 4 )) ( ) = m6 + 4m4 n2 + 4n8 − 4m5n + 4m3n4 − 8m2 n5 = m6 − 4m5n + 4m4n 2 + 4m3n 4 − 8m2 n5 + 4n8 c a2c2  a a  c  c a 2c2+ b 2 + + 2   (− b) + 2     + 2 (− b)   =aac bc11. −b+ =+ b 2 + − ab + −24 4 16  2 2   4 4 416 4 2
  • 284. 5 x2 25  x   x   5 5 x2 − 5y + = + 25 y 2 + + 2   (− 5y ) + 2     + 2 (− 5 y)   = + 25 y 2 + − 2 xy + x 252 x 50 y12. − 5 3 25 9 5 5   3 3 25 93 3x22x50 y 25 = − 2 xy ++ 25 y 2 − +25 3 39 2 213. x − x + 2 = x + x 2 + 4 + 2  x  − x + 2  x   2  + 2  2  − x = x + x 2 + 4 − x 3 + 2 x − 4 x 2 4 4 2 23 4 9  2 ( )     2   3  3 ( ) 4 9 33x45x 2 4 x 4 = − x3 + − +433 9 a 1 x a2 1 x2  a   1  a  x 1   x  a 1 x 2a222x14. − + = + + + 2   −  + 2    + 2 −    = 2 + + 2 − + 2− x 3 a x2 9 a2  x   3  x  a 3  a  x 9 a 3x3a a 2 2a 2 x x 2 19 =−− + + x 2 3x 3a a 2 9 3a 2 a 4 9a 4 a 2 16  3a 2   a   3a 2   4  a   415.− + =+ + + 2  −  + 2   + 2 −   4 2 5 16 4 25  4  2 4  5  2   5 9a 4 a 2 16 3a 3 6a 2 4a 9a 4 3a 3 29a 2 4a 16=+ + − +− =− + −+ 16 4 25 4 55 16 4 205 25 a 2 3 b2 a 4 9 b 4  a 2   3  a 2   b2   3  b 216. − + = + + + 2   −  + 2    + 2 −    4 5 9 16 25 81  4   5  4 9  5  9  a 4 9 b 4 3a 2 a 2b 2 2b 2 a 4 3a 2 a 2b 2 9 2b 2 b 4= + + −+−= −++ −+ 16 25 81 10 18 15 16 1018 25 15 81 ( )() (17. x 3 − x 2 + x + 1 = x 6 + x 4 + x 2 + 1 + 2 (x 3 ) − x 2 + 2 (x 3 )( x ) + 2 x 3 + 2 − x 2 ( x) + 2 − x 2 + 2 x)= x + x + x + 1 − 2 x + 2 x + 2 x − 2 x − 2 x + 2 x = x − 2 x + 3x − x 2 + 2 x + 16 4 25 4 33 265418. x − 3x − 2 x + 2 32= x 6 + 9 x 4 + 4 x 2 + 4 + 2 (x 3 )(− 3x 2 ) + 2 ( x 3 ) (− 2 x) + 2 (x 3 )(2) + 2 (− 3x 2 )(− 2 x) + 2 (− 3x 2 ) (2) + 2 (− 2 x) (2)= x 6 + 9 x 4 + 4 x 2 + 4 − 6x 5 − 4 x 4 + 4 x 3 + 12 x 3 − 12 x 2 − 8 x = x 6 − 6 x 5 + 5x 4 + 16x 3 − 8 x 2 − 8 x + 419. x + 3x − 4 x + 5 42= x 8 + 9 x 4 + 16 x 2 + 25 + 2 (x 4 )(3x 2 ) + 2 (x 4 ) (− 4 x ) + 2 (x 4 ) (5) + 2 (3x 2 )(− 4 x) + 2 (3x 2 )(5) + 2 (− 4 x ) (5)= x 8 + 9 x 4 + 16 x 2 + 25 + 6 x 6 − 8 x 5 + 10 x 4 − 24 x 3 + 30 x 2 − 40 x = x 8 + 6 x 6 − 8 x 5 + 19 x 4 − 24 x 3 + 46 x 2 − 40 x + 2520. x 4 − 4 x 3 + 2 x − 3= x 8 + 16 x 6 + 4 x 2 + 9 + 2 (x 4 )(− 4 x 3 ) + 2 (x 4 )( 2 x) + 2 (x 4 )(− 3) + 2 (− 4 x 3 ) (2 x) + 2 (− 4 x 3 )(− 3) + 2 ( 2 x ) (− 3)= x 8 + 16 x 6 + 4 x 2 + 9 − 8 x 7 + 4 x5 − 6x 4 − 16 x 4 + 24 x 3 − 12 x = x 8 − 8x 7 + 16 x 6 + 4 x 5 − 22 x 4 + 24 x 3 + 4 x 2 − 12 x + 921. 3 − 6a + a − a 2 3= 9 + 36a 2 + a 4 + a 6 + 2 (3) (− 6a ) + 2 (3) (a 2 ) + 2 (3) (− a 3 ) + 2 (− 6a )(a 2 ) + 2 (− 6a )(− a 3 ) + 2 (a 2 ) (− a 3 )= 9 + 36a 2 + a 4 + a 6 − 36a + 6a 2 − 6a 3 − 12a 3 + 12a 4 − 2a 5 = a 6 − 2a 5 + 13a 4 − 18a 3 + 42a 2 − 36a + 9x3 2x22. − x2 ++2 23 x64x2  x3   x3   2x   x3  2x  2x = + x4 + + 4 + 2   (− x 2 ) + 2     + 2   ( 2) + 2 (− x 2 )   + 2 (− x 2 )(2) + 2   (2) 49 2  2  3  2 3 3 x64x22x4 4x38x x 65x 4 2 x 3 32 x 2 8 x= + x4 + + 4 − x5 + + 2x3 − − 4x2 + = − x5 + + −+ +4 493 33 4 33 93
  • 285. a 3 2a 2 3a 123. − +− 2 3 4 2 a 6 4 a 4 9a 2 1  a 3   2a 2  a 3   3a   a3   1 2a 2   3a   2a 2   1  3a   1 = + ++ + 2   − + 2    + 2   −  + 2 −   + 2−   −  + 2   −  4 916 4 2 3   2 4  22 3  4  3   2 4   2a 6 4a 4 9a 2 1 2a 5 3a 4 a 3 2a 2 3a a 6 2a 5 43a 4 3a 3 59a 2 3a 1=+++ −+− − a3 + − = − + −+ − +4916 4 34 234 43362484 424. x 5 − x 4 + x 3 − x 2 + x − 2= x10 + x 8 + x 6 + x 4 + x 2 + 4 + 2 ( x 5 ) (− x 4 ) + 2 ( x 5 )( x 3 ) + 2 ( x 5 ) (− x 2 ) + 2 ( x 5 ) ( x ) + 2 ( x 5 ) (− 2) + 2 (− x 4 ) ( x 3 ) + 2 (− x 4 )(− x 2 )+ 2 (− x 4 ) ( x ) + 2 (− x 4 )(− 2) + 2 ( x 3 ) (− x 2 ) + 2 ( x 3 ) ( x ) + 2 ( x 3 ) (− 2) + 2 (− x 2 ) ( x) + 2 (− x 2 )(− 2) + 2 ( x) (− 2)= x10 + x 8 + x 6 + x 4 + x 2 + 4 − 2 x 9 + 2 x 8 − 2 x 7 + 2 x 6 − 4 x 5 − 2 x 7 + 2 x 6 − 2 x 5 + 4 x 4 − 2 x 5 + 2 x 4 − 4 x 3 − 2 x 3 + 4 x 2 − 4 x= x10 − 2 x 9 + 3x 8 − 4 x 7 + 5x 6 − 8 x 5 + 7 x 4 − 6x 3 + 5x 2 − 4 x + 4EJERCICIO 2091. x 2 + x + 1 = x 6 + x 3 + 1 + 3 x 2 ( )2 ( x) + 3(x 2 )2 (1) + 3( x)2 (x 2 ) + 3( x)2 (1) + 3(x 2 ) + 3( x) + 6 (x 2 )( x)(1) = x 6 + x 3 + 1 + 3x 5 + 3x 4 + 3x 4 + 3x 2 + 3x 2 + 3x + 6 x 3 = x 6 + 3x 5 + 6 x 4 + 7 x 3 + 6 x 2 + 3x + 12. 2 x 2 − x − 1 = 8 x 6 − x 3 − 1 + 3 2 x 2( )2 (− x) + 3(2 x 2 )2 (− 1) + 3(− x)2 (− 1) + 3(− x)2 (2 x 2 ) + 3(− 1)2 (2 x 2 ) + 3(− 1)2 (− x) + 6 (2 x 2 )(− x)(− 1)= 8x 6 − x 3 − 1 − 12 x 5 − 12 x 4 − 3x 2 + 6x 4 + 6 x 2 − 3x + 12 x 3 = 8x 6 − 12 x 5 − 6 x 4 + 11x 3 + 3x 2 − 3x − 13. 1 − 3x + 2 x 2= 1 − 27 x 3 + 8 x 6 + 3(1) (− 3x ) + 3(12 )(2 x 2 ) + 3(− 3x ) (1) + 3(− 3x) (2 x 2 ) + 3(2 x 2 ) (1) + 3(2 x 2 ) (− 3x) 22 222+ 6 (1) (− 3x ) (2 x 2 )= 1 − 27 x 3 + 8 x 6 − 9 x + 6x 2 + 27 x 2 + 54 x 4 + 12 x 4 − 36 x 5 − 36x 3 = 1 − 9 x + 33x 2 − 63x 3 + 66 x 4 − 36x 5 + 8 x 64. 2 − 3x + x2= 8 − 27 x 3 + x 6 + 3 (2) (− 3x ) + 3 (2) (x 2 ) + 3(− 3x ) (2) + 3(− 3x ) (x 2 ) + 3( x 2 ) (2) + 3 (x 2 ) (− 3x) + 6 (2) (− 3x) (x 2 )2 2 2 22 2= 8 − 27 x 3 + x 6 − 36 x + 12 x 2 + 54 x 2 + 27 x 4 + 6x 4 − 9 x 5 − 36 x 3 = x 6 − 9 x5 + 33x 4 − 63x 3 + 66x 2 − 36 x + 85. x − 2 x − 43 2= x 9 − 8 x 6 − 64 + 3( x 3 ) (− 2 x 2 ) + 3 (x 3 ) (− 4) + 3 (− 2 x 2 ) (x 3 ) + 3(− 2 x 2 ) (− 4) + 3 (− 4) ( x 3 ) + 3 (− 4) (− 2 x 2 ) 2 2222 2+ 6 (x 3 )(− 2 x 2 )(− 4)= x 9 − 8 x 6 − 64 − 6 x 8 − 12 x 6 + 12 x 7 − 48 x 4 + 48 x 3 − 96 x 2 + 48 x 5= x 9 − 6 x 8 + 12 x 7 − 20 x 6 + 48 x 5 − 48 x 4 + 48 x 3 − 96 x 2 − 646. x − x − 24 2= x12 − x 6 − 8 + 3 (x 4 ) (− x 2 ) + 3 (x 4 ) (− 2) + 3 (− x 2 ) ( x 4 ) + 3 (− x 2 ) (− 2) + 3 (− 2) (x 4 ) + 3 (− 2) (− x 2 ) 22 2 222+ 6 (x 4 )(− x 2 )(− 2)= x12 − x 6 − 8 − 3x10 − 6 x 8 + 3x 8 − 6 x 4 + 12 x 4 − 12 x 2 + 12 x 6 = x12 − 3x10 − 3x 8 + 11x 6 + 6 x 4 − 12 x 2 − 8
  • 286. 2 22 a  a2  a2   a 2 a2 aa6 a3 2a a27. a +3 − = a9 + −+ 3(a 3 )   + 3 (a 3 )  −  + 3  (a ) + 3 3   −  + 3  −  (a 3 ) 2 3 8 27 2  3 2 2   3  3 a  a   a2   a  22+ 3  −    + 6a 3    −  3  2   2   3 a 6 a 3 3a 83a 7 a 5 a 5 a 43a 8 a 7 7a 6 a 5 a 4 a 3= a9 +− + − a7 + − + + − a6 = a9 + − −+ + − 8 27 2 4 4 3 6 2 48 12 6 27 2 x2 xx6 x3  x2   x  x  x 22  x22 x 28. − + 2= −+ 8 + 3    −  + 3 (x 2 )2 2 (2) + 3  −    + 3  −  (2) + 3 (2)   2 3 8 27 2   3 3  2  3 2 2x  x2   x  + 3 ( 2)  −  + 6    −  ( 2) 3 2   3x6 x3 x 5 3x 4 x 4 2 x 2 x 6 x 5 5x 4 55x 3 20 x 2= − + 8− ++ ++ 6x 2 − 4 x − 2 x 3 = − +− + − 4x + 88 2742 638 4327 39. a − a + a − 13 2 = a 9 − a 6 + a 3 − 1 + 3 (a 3 ) (− a 2 ) + 3 (a 3 ) ( a ) + 3 (a 3 ) (− 1) + 3 (− a 2 ) (a 3 ) + 3 (− a 2 ) ( a ) 2 22 2 2+ 3 (− a 2 ) (− 1) + 3a 2 (a 3 ) + 3a 2 (− a 2 ) + 3a 2 (− 1) + 3 (− 1) (a 3 ) + 3 (− 1) (− a 2 ) + 3(− 1) (a )2222+ 6 (a 3 ) (− a 2 ) (a ) + 6 (a 3 )(− a 2 )(− 1) + 6 (a 3 )( a ) (− 1) + 6 (− a 2 )( a ) (− 1) = a 9 − a 6 + a 3 − 1 − 3a 8 + 3a 7 − 3a 6 + 3a 7 + 3a 5 − 3a 4 + 3a 5 − 3a 4 − 3a 2 + 3a 3 − 3a 2 + 3a − 6a 6 + 6a 5 − 6a 4 + 6a 3 = a 9 − 3a 8 + 6a 7 − 10a 6 + 12a 5 − 12a 4 + 10a 3 − 6a 2 + 3a − 1 3 2 9 6 3 3 23)3 2 (10. x − 2 x + x − 3 = x − 8 x + x − 27 + 3 (x ) − 2 x + 3 (x ) ( x) + 3 ( x ) − 3 + 3 − 2 x2( ) ( ) (x ) + 3(− 2 x ) ( x) 222 3 2 2 + 3 (− 2 x ) (− 3) + 3x (x ) + 3x (− 2 x ) + 3x (− 3) + 6 (x ) (− 2 x )( x ) + 6 ( x ) (− 2 x )(− 3) 2 2 2 3 2 2 232 3 2 + 6 (x )( x ) (− 3) + 6 (− 2 x )( x ) (− 3) + 3 (− 3) ( x ) + 3 (− 3) (− 2 x ) + 3(− 3) x 3 2 2 3 2 2 2 = x 9 − 8 x 6 + x 3 − 27 − 6 x 8 + 3x 7 − 9 x 6 + 12 x 7 + 12 x 5 − 36x 4 + 3x 5 − 6 x 4 − 9 x 2 − 12 x 6 + 36 x 5 − 18 x 4 + 36 x 3 + 27 x 3 − 54 x 2 + 27 x = x 9 − 6 x 8 + 15x 7 − 29 x 6 + 51x 5 − 60 x 4 + 64 x 3 − 63x 2 + 27 x − 2711. x − 4 x + 2 x − 3 3 2 = x 9 − 64 x 6 + 8x 3 − 27 + 3 (x 3 ) (− 4 x 2 ) + 3(x 3 ) (2 x) + 3(x 3 ) (− 3) + 3 (− 4 x 2 ) (x 3 ) + 3(− 4 x 2 ) (2 x ) 2 2 2 2 2 + 3 (− 4 x 2 ) (− 3) + 3 (2 x ) (x 3 ) + 3 (2 x) (− 4 x 2 ) + 3 (2 x) (− 3) + 3(− 3) (x 3 ) + 3(− 3) (− 4 x 2 ) 2 2 2 222 + 3 (− 3) (2 x ) + 6 (x 3 ) (− 4 x 2 ) (2 x ) + 6 (x 3 )(− 4 x 2 )(− 3) + 6 (x 3 )(2 x ) (− 3) + 6 (− 4 x 2 ) (2 x ) (− 3)2 = x 9 − 64 x 6 + 8x 3 − 27 − 12 x 8 + 6 x 7 − 9 x 6 + 48 x 7 + 96 x 5 − 144 x 4 + 12 x 5 − 48 x 4 − 36 x 2 + 27 x 3 − 108 x 2 + 54 x − 48 x 6 + 72 x 5 − 36 x 4 + 144 x 3 = x 9 − 12 x 8 + 54 x 7 − 121x 6 + 180 x 5 − 228 x 4 + 179 x 3 − 144 x 2 + 54 x − 27 ( ) () ( ) + 3(− x ) (2 x ) + 3(− x ) (− x )12. 1 − x 2 + 2 x 4 − x 6 = 1 − x 6 + 8 x12 − x18 + 3 − x 2 + 3 (2 x 4 ) + 3 − x 6 + 3 − x 222 2 4 2 2 6+ 3(2 x ) + 3 (2 x ) (− x ) + 3 (2 x ) (− x ) + 3 (− x ) + 3(− x ) (− x ) + 3 (− x ) (2 x ) 4 2 4 2 2 4 2 66 26 2 2 6 2 4+ 6 (− x ) (2 x ) + 6 (2 x )(− x ) + 6 (− x )(− x ) + 6 (− x ) (2 x ) (− x ) 2 4 4 6 2 6246= 1 − x 6 + 8 x12 − x18 − 3x 2 + 6 x 4 − 3x 6 + 3x 4 + 6 x 8 − 3x10 + 12 x 8 − 12 x10 − 12 x14 + 3x12− 3x14 + 6 x16 − 12 x 6 − 12 x10 + 6x 8 + 12 x12= 1 − 3x 2 + 9 x 4 − 16x 6 + 24 x 8 − 27 x10 + 23x12 − 15x14 + 6 x16 − x18
  • 287. EJERCICIO 2104⋅ 3 2 2 6⋅ 2 (4)1. x − 2 = x − 4 x ( 2) + 432x ( 2) −3x (2) + (2) = x 4 − 8 x 3 + 24 x 2 − 32 x + 16344 ⋅ 3 2 2 6⋅ 22. (a + 3) = a + 4a (3) + a (3) + a ( 3) + ( 3) = a 4 + 12a 3 + 54a 2 + 108a + 81 4 4 3 3 42 35⋅ 4 3 2 10 ⋅ 3 2 3 10 ⋅ 23. (2 − x ) = ( 2) − 5 ( 2) x +( 2) x −( 2) x +(2) x 4 − x 5 = 32 − 80 x + 80x 2 − 40 x 3 + 10 x 4 − x 5 5 5 42 34 (4. 2 x + 5 y ) 4 4⋅ 36⋅ 2 = ( 2 x) + 4 ( 2 x) (5 y) +( 2 x) 2 (5y ) +(2 x) (5y ) + (5 y) = 16 x 4 + 160 x 3 y + 600x 2 y 2 + 1. 000xy 3 + 625y 4 4 323 4 2 36 ⋅ 5 4 2 15⋅ 4 3 3 20 ⋅ 3 2 4 15⋅ 25. (6) a − 3 = a 6 − 6a 5 ( 3) + 2 a (3) − 3a ( 3) +4 a (3) − 5 a (3) + (3) 56 = a 6 − 18a 5 + 135a 4 − 540a 3 + 1. 215a 2 − 1. 458a + 7296⋅ 515⋅ 4 20 ⋅ 3 15⋅ 26. (6 ) 2 a − b = ( 2a ) − 6 ( 2a ) b +65 2( 2a ) 4 b 2 − 3( 2a ) 3 b 3 + 4( 2a ) 2 b 4 −5 ( 2a )b5 + b 6 = 64a 6 − 192a 5b + 240a 4b 2 − 160a 3b 3 + 60a 2b 4 − 12ab 5 + b 6 5⋅ 4 2 3⋅ ⋅7. (5 ) x 2 + 2 y 3 = (x 2 ) + 5(x 2 ) (2 y 3 ) + 542 (x ) (2 y 3 )2 + 103 3 (x 2 )2 (2 y 3 )3 + 104 2 (x 2 )(2 y 3 )4 + (2 y 3 )5= x10 + 10x 8 y 3 + 40 x 6 y 6 + 80 x 4 y 9 + 80 x 2 y12 + 32 y15 6 ⋅ 5 3 4 2 15⋅ 4 3 3 3 20 ⋅ 3 3 2 4 15⋅ 2 38. ( 6 ) x 3 + 1 = (x 3 ) + 6 (x 3 ) (1) +65 2 (x ) (1) + 3 (x ) (1) + 4 (x ) (1) + 5 (x )(1)5 + (1)6 = x18 + 6x15 + 15x12 + 20 x 9 + 15x 6 + 6 x 3 + 15⋅ 4 10 ⋅ 3 10 ⋅ 29. (5 ) 2a − 3b = ( 2a ) − 5 ( 2a ) ( 3b) +542 ( 2a ) 3 ( 3b) 2 − 3( 2a ) 2 ( 3b) 3 + 4 ( 2a )( 3b) 4 − ( 3b)5 = 32a 5 − 240a 4b + 720a 3b 2 − 1. 080a 2b 3 + 810ab 4 − 243b5 (10. x − 5 y 43 ) 66⋅5 4 4⋅ ⋅ ⋅ = (x 4 ) − 6 (x 4 ) (5 y 3 ) +(x ) (5 y 3 )2 − 153 4 (x 4 )3 (5 y 3 )3 + 20 3 (x 4 )2 (5y 3 )4 − 155 2 (x 4 )(5y 3 )5 + (5y 3 )6 6 5 24 = x 24 − 30 x 20 y 3 + 375x16 y 6 − 2 .500 x12 y 9 + 9 . 375x 8 y 12 − 18 . 750 x 4 y 15 + 15. 625 y18 6  y11.  2 x − 2   6⋅5 y  15⋅ 4 y  20 ⋅ 3 y  15⋅ 2 234 565  y y  y = (2 x ) − 6 (2 x )   + (2 x ) 4   − ( 2 x) 3   +(2 x ) 2   − ( 2 x)   +   6 2 2 2 3  2 4 2 5  2  2 15 2 4 3 5 y 6 = 64 x 6 − 96 x 5 y + 60 x 4 y 2 − 20 x 3 y 3 + x y − xy + 48 64 5 23 45  x2 4  x 2 5⋅ 4 3  x 2  10 ⋅ 3 2  x 2  10 ⋅ 2  x 2   x 2 12.  3 −  = ( 3) − 5 ( 3)   +( 3)   − ( 3)   + ( 3)   −  5  3 3 2  3 3  3 4  3  310 6 5 8 x10 = 243 − 135x 2 + 30 x 4 − x +x −3 27243 6⋅5 15⋅ 420 ⋅ 313. (2 m − 3n ) = (2m ) − 6 (2m ) (3n ) +34 63 6 3 5 4 (2m ) (3n 4 )2 − 3 (2m3 )3 (3n 4 )3 + 4 (2m3 )2 (3n 4 )4 3 4215⋅ 2− 5(2m3 )(3n 4 )5 + (3n 4 )6 = 64m18 − 576m15n 4 + 2 .160m12 n 8 − 4 . 320m9 n12 + 4 .860m6n16 − 2 . 916m3n 20 + 729n 24
  • 288. (14. x − 3 2 )77 ⋅ 6 2 5 2 21⋅ 5 2 4 3 35⋅ 4 2 3 4 35⋅ 3 2 2 5 21⋅ 2 2= ( x 2 ) − 7 (x 2 ) (3) + (x ) (3) − 3 (x ) (3) + 4 (x ) (3) − 5 (x ) (3) + 6 (x )(3) 6 − (3)77 62= x14 − 21x12 + 189 x 10 − 945x 8 + 2 . 835x 6 − 5.103x 4 + 5.103x 2 − 2 .18752 3 4 5 b2 4 b 2 5⋅ 4  b 2  10 ⋅ 3 b 2  10 ⋅ 2  b2   b2 15.  3a −  = (3a ) − 5 (3a )   +(3a ) 3   −(3a )2   +(3a )   −  5 3 3 2 3 3 3 4  3  3 10 2 6 5 8 b10 = 243a 5 − 135a 4b 2 + 30a 3b4 − ab +ab −327243 7⋅6 2 5 21⋅ 5 35⋅ 4(16. x + 2 y 22) = (x )7 2 7+ 7 ( x 2 ) (2 y 2 ) + 2 6(x ) (2 y 2 )2 + 3 (x 2 )4 (2 y 2 )3 + 4 (x 2 )3 (2 y 2 )435⋅ 3 2 221⋅ 2 +5(x ) (2 y 2 )5 + 6 (x 2 )(2 y 2 )6 + (2 y 2 )7= x14 + 14 x12 y 2 + 84 x10 y 4 + 280 x 8 y 6 + 560 x 6 y 8 + 672 x 4 y10 + 448 x 2 y 12 + 128 y1417. x 3 − 1 8 = ( x 3 )8 − 8 ( x 3 )7 (1) + 8 ⋅ 7 ( x 3 )6 (1) 2 − 28 ⋅ 6 ( x 3 )5 (1) 3 + 56 ⋅ 5 ( x 3 )4 (1) 4 − 70 ⋅ 4 ( x 3 )3 (1)5( ) 2 34 556 ⋅ 3 3 2 6 28 ⋅ 2 3 +6 (x ) (1) − 7 (x )(1) + (1)78= x 24 − 8 x 21 + 28x18 − 56x15 + 70 x12 − 56x 9 + 28x 6 − 8 x 3 + 1 9⋅8 2 7  y 36 ⋅ 784 ⋅ 6126 ⋅ 592 3 4 5 y  y18.  x 2 −  = ( x 2 ) − 9 ( x 2 )   + (x )  2  − 3 (x 2 )6  2  + 4 (x 2 )5  2  − 5 (x 2 )4  2  yy98 y     2  2 2       126 ⋅ 4 2 3  y  84 ⋅ 3 2 2  y  36 ⋅ 2 6 7 8 9 (x )  2  − 7 (x )  2  + 8 (x 2 )  2  −  2 y y+    6      9 16 21 63 10 4 63 8 5 21 6 6 9 4 79 2 8 y9= x18 − x y + 9 x14 y 2 − x12 y 3 + x y −x y + x y −x y + x y −228 1616 32 256 512 7⋅621⋅ 5 35⋅ 4(19. 2m3 − n 4) = (2m )7 3 7 − 7 (2m3 ) (n 4 ) +2 (2m3 )5 (n 4 )2 − 3 (2m3 )4 (n 4 )3 + 4 (2m3 )3 (n 4 )4 6 35⋅ 3 21⋅ 2 −5 (2m3 )2 (n4 )5 + 6 (2m3 )(n4 )6 − (n4 )7 = 128m21 − 448m18n 4 + 672m15n8 − 560m12 n12 + 280m9 n16 − 84m6n 20 + 14m3n 24 − n 285 x2 2 y2 20.  2 + 3  5 43 2 2 3 4 5 x2   x 2   2 y 2  5⋅ 4  x 2   2 y 2  10 ⋅ 3  x 2   2 y 2  10 ⋅ 2  x 2   2 y 2   2 y 2 =   + 5   +     +    +  + 2  2  3  2  2  3 3  2  3  4  2 3   3 x10 5x 8 y 2 5x 6 y 4 20 x 4 y 6 40 x 2 y 8 32 y10=+++++32 24927 81243  1  5a  6 ⋅ 5  1  5a  15 ⋅ 4  1  5a  20 ⋅ 3  1  5a 6 6 54 2 3 3 2 4 1 5a   1 −  =   − 6    +     −    +   21.  5 2  5 5  2  2  5  2 3  5  2  4  5  2 15 ⋅ 2  1  5a   5a  5 6−    +  5  5  2   2 13a 3a 2 5a 3 375a 4 1. 875a 5 15 . 625a 6 = − +−+− + 15.625 625 2021616 64
  • 289. EJERCICIO 211NOTA: Triángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicioNOTA: Triángulo 1 1 1 1 2 1 1 3 3114 6 41 1 5 1010 5 11 6152015 6 117 2135 3521711 828567056 28811 93684 1261268436 91110 45 120 210 252 210120 45 10 1( )1. a + 2b = a 6 + 6a 5 ( 2b ) + 15a 4 (2b) + 20a 3 ( 2b) + 15a 2 ( 2b) + 6a (2b) + (2b)62 34 5 6= a 6 + 12a 5b + 60a 4b 2 + 160a 3b 3 + 240a 2b 4 + 192ab5 + 64b 6(2. 2m2 − 3n 3 ) = (2m ) − 5(2m ) (3n ) + 10 (2m ) (3n )52 5 2 432 33 2 − 10 (2m2 ) (3n 3 ) + 5 (2m2 )(3n 3 ) − (3n 3 )2 3 4 5= 32m10 − 240m8n 3 + 720m6n 6 − 1. 080m4 n 9 + 810m2 n12 − 243n15(3. x 2 + y 3) = (x ) + 6 (x ) ( y ) + 15(x ) ( y )62 6 2 5 3 2 4 3 2 + 20 (x 2 ) ( y 3 ) + 15( x 2 ) ( y 3 ) + 6 (x 2 ) ( y 3 ) + ( y 3 ) 33 2 456= x12 + 6 x10 y 3 + 15x 8 y 6 + 20 x 6 y 9 + 15x 4 y12 + 6 x 2 y15 + y 18(4. 3 − y) 7 7= ( 3) − 7 (3) ( y 7 ) + 21(3) ( y 7 ) − 35 (3) ( y 7 ) + 35( 3) ( y 7 ) − 21(3) ( y 7 ) + 7 ( 3) ( y 7 ) − ( y 7 )76 5 2 43 3 4 256 7= 2 .187 − 5.103 y 7 + 5.103 y14 − 2 .835 y 21 + 945y 28 − 189 y 35 + 21y 42 − y 49(5. 2 x 3 − 3 y 4)6= (2 x 3 ) − 6 (2 x 3 ) (3 y 4 ) + 15(2 x 3 ) (3 y 4 ) − 20 (2 x 3 ) (3 y 4 ) + 15(2 x 3 ) (3 y 4 ) − 6 (2 x 3 )(3 y 4 ) + (3 y 4 )65 4 2332 4 5 6= 64 x18 − 576 x15 y 4 + 2 .160 x12 y 8 − 4 . 320 x 9 y12 + 4 .860 x 6 y16 − 2 . 916 x 3 y 20 + 729 y 2455 4 3 2 x2   x2  x2   x2  x2  x2 6.  2 + y 3  =   + 5   y 3 + 10     2 2  2 (y )3 2 + 10   2(y )3 3 + 5  ( y 3 ) + ( y 3 ) 2 4 5 x10 5x 8 y 3 5x 6 y 6 5x 4 y 9 5x 2 y12= ++++ + y15 32 1642 266 542 33 2 456  a 3  a  a   3  a   3  a   3  a   3 a   3   3  −  =   − 6     + 15     − 20     + 15     − 6     +  7.  3 b   3 3  b 3  b 3  b 3  b  3  b  b a 6 2a 5 5a 4 20a 3 135a 2 486a 729 =−+− 3 +− 5 + 6729 27b 3b 2bb4bb(8. 1 − x 4)8= (1) − 8 (1) ( x 4 ) + 28 (1) ( x 4 ) − 56 (1) ( x 4 ) + 70 (1) ( x 4 ) − 56 (1) ( x 4 ) + 28 (1) ( x 4 ) − 8 (1) (x 4 ) + (x 4 ) 87 6253 4 43 5 267 8= 1 − 8 x 4 + 28 x 8 − 56 x12 + 70 x16 − 56 x 20 + 28 x 24 − 8 x 28 + x 32
  • 290. 7234  2 3  2  2  3 2  3 2  3  2  3 7 6 5 439.  3x − 2 y  =  3x  − 7  3x   2 y  + 21 3x   2 y  − 35 3x   2 y  + 35  3x   2 y                  56 7 2  3 2  3  3 2− 21    + 7     −   3x   2 y   3x   2 y   2 y 128224 56 70 105 567 1. 701 2 .187 = −+ −+ − + − 2 .187 x 7 243x 6 y 9 x 5 y 2 3x 4 y 3 2 x 3 y 4 8 x 2 y 5 32 xy 6 128 y 7 7234 2 m2   2   2  m  2  m   2  m   2  m  2 7 226 2 5 4310. −  =   − 7     + 21    − 35     + 35     m 2   m  m  2  m  2   m  2   m  2  56 7 2  m  2  m   m 2 2 2 2− 21    + 7     −   m  2  m  2   2  128 224 168 35m5 21m8 7m11 m14 = 7 −4 + − 70m2 + −+− m mm28 32 128(11. x + mn = x3 ) ( ) + 8 (x ) mn + 28 (x ) (mn) 8 3 8 3 7 3 6 2 + 56 ( x 3 ) (mn) + 70(x 3 ) ( mn) + 56 (x 3 ) ( mn)5 34 45 3 + 28( x 3 ) (mn) + 8 (x 3 ) (mn) + ( mn) 2 6 78 = x 24 + 8 x 21mn + 28 x18m2 n2 + 56 x15m3n 3 + 70 x12 m4 n 4 + 56 x 9 m5n5 + 28 x 6m6n 6 + 8 x 3m7 n 7 + m8n8 9 23 4 5 b2  8b 27 b 26b  2 5b 24b  2 3 −  = (3) − 9 (3)   + 36 (3)   − 84(3)   + 126(3)   − 126 ( 3)   912. 3  3 3  3  3  3 6 7893b  2 b  b2   b2  22 + 84(3)   − 36(3)   + 9(3)   −    3  3 3  3 28b12 4b14 b16 b18 = 19 . 683 − 19 . 683b 2 + 8 . 748b 4 − 2 . 268b6 + 378b8 − 42b10 +−+− 927 243 19 . 68310 2345 6 1 9  18  17  1 6  15  14  113.  1 − = (1) − 10 (1)   + 45(1)   − 120 (1)   + 210(1)   − 252 (1)   + 210 (1)  10 x  x x x  x x x 7 89 103  12  1 1  1 − 120 (1)   + 45(1)   − 10 (1)   +   x x x  x 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 = 1−+ −+ 4 − 5 + 6 − 7 + 8 − 9 + 10x x2 x3 x x x xx x x(14. 2 m2 − 5n 5) = (2m ) − 6 (2m ) (5n ) + 15(2m ) (5n ) 6 2 6 2 5 5 2 45 2− 20 (2m2 ) (5n5 ) + 15 (2m2 ) (5n 5 ) 33 2 4 − 6 (2m2 )(5n 5 ) + (5n 5 ) 5 6 = 64m12 − 960m10n5 + 6 . 000m8n10 − 20 . 000m6n15 + 37 . 500m4 n 20 − 37 . 500m2 n 25 + 15. 625n 30 7 x5 15.  4 − 4 2345 6 7 6 x  5 x  4 x 3 x  2 x  x5   x 5  555 55= ( 4) − 7 ( 4)   + 21( 4)   − 35 (4)   + 35 ( 4)   − 21( 4)   + 7 ( 4)   −  7 4  4  4 4  4  4  4 35x 20 21x 25 7 x 30x 35= 16 . 384 − 7 .168 x 5 + 1. 344 x10 − 140 x15 + −+ − 4 64 1. 024 16 . 384
  • 291. EJERCICIO 212 (1. x − y)5donde r = 3 (2. a − 4b)7donde r = 4(3. 1 + x ) 11donde r = 5 7 ⋅ 6⋅ 5 7−311⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 11− 4 5⋅ 4 (a ) (− 4b) 4 −1 =( x )5− 2 (− y ) = 10 x 3 y 22 = = (1) ( x)5 −1 1⋅ 21⋅ 2 ⋅ 3 1⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 = 35a 4 (− 64b 3 )= 330 x 4 (4. 3x − 2 y )6donde r = 4= − 2 . 240a 4b 3  b86.  2a −  donde r = 6 6 ⋅ 5⋅ 4 2 = 1⋅ 2 ⋅ 3(3x )6 − 3 (− 2 y ) 4 −1(5. a − 2b2 )9donde r = 5 6 −1 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5⋅ 4( 2a ) 8 − 5  − b 9 ⋅ 8⋅ 7 ⋅ 6 2 9−4=  = 20 (27 x 3 ) (− 8 y 3 ) = 1⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 (a ) (− 2b)5−11⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 ⋅ 5  2 = − 4 . 320 x 3 y 3 b5  = 126 (a 10 )(16b 4 ) = 56 (8a 3 )  −  32  = 2 . 016a 10b 4= − 14a 3b5 (7. x − 2 y 2) 10 donde r = 7( )2 118. x − y donde r = 8 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 2 10 − 6 (x ) (− 2 y) 7 −1 =11⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 11− 7( x ) (− y 2 )8 −11⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 ⋅ 5⋅ 6= 1⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 ⋅ 5⋅ 6 ⋅ 7 = 210 ( x 8 ) (64 y 6 )= 330 x 4 (− y14 ) = 13. 440 x y 8 6= − 330 x 4 y 14 (9. a 2 + b)15 donde r = 1010. 1 − x2()12 donde r = 9 15⋅ 14 ⋅ 13⋅ 12 ⋅ 11⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 2 15 − 9 10 −1 = 1⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 ⋅ 5⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 (a ) (b) =12 ⋅ 11⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 12 − 8 (1) (− x 2 ) 9 −1 1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 = 5. 005a 12b 9= 495x 16 (11. 2a − b 2)6 donde r = 6(12. 3x 2 − y 2 ) 8 donde r = 58 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 2 8− 4 (3x ) (− y 2 ) 5−1 6 ⋅ 5⋅ 4 ⋅ 3⋅ 2 ( 2a ) 6 −5 (− b 2 ) = 6 −1 =1⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 1⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 ⋅ 5 = 6 ( 2a ) (− b10 )= 70 (81x 8 )( y 8 ) = − 12ab10 = 5 . 670 x 8 y 8EJERCICIO 213 9a 23a x 2m xm1. 4a 2b 4 = ± 2ab 2 9. 5− 243m5n15 = − 3mn316. =± 2 21. 4n =± 25x 4 5x121y 11y 2n2. 25x6 y8 = ± 5x3 y4 10.81x6 y8 z20 = ± 9x3 y4 z10 27a 3 3a 17. 3 − =− 3125x 95x 33. 3 27a b = 3ab3 93 64x 9 4x 22. 3−=− 216m126m4 11.31. 000x9 y18 = 10x 3 y64. 3 − 8a 3b6 x12 = − 2ab 2 x 4a 5b10 ab 2 18. 5 −=− 3a18 a25. 64x y8 10 = ± 8x y4 5 12.4 1281a b 24 = ± 3a b 3 6 32x 152x23. 9= 39 27 b cbc6. 4 16a 8b16 = ± 2a 2b 413.664a12b18 c 30 = ± 2a 2b 3 c 5a8a2 19. 4 =±4 12 81b c3bc 3x 20 x27. 5 x15 y 20z25 = x 3 y 4 z514.49a 2nb 4n = ± 7a nb 2n 24.1030 =± 3 1. 024y 2y 128 28. 3 − 64a 3 x 6 y18 = − 4ax 2 y 6 20. 7= 15.5− x5ny10 x = − xny2 xx14 x 2
  • 292. EJERCICIO 2141. 16 x 2 − 24 xy 2 + 9 y 4 4 x − 3y 2 − 16 x 2 (8x − 3y ) (− 3y ) 2 2 − 24 xy 2 + 9 y 4 = − 24 xy 2 + 9 y 424 xy − 9 y 2 402. 25a 4 − 70a 3 x + 49a 2 x 2 5a 2 − 7ax − 25a 4 (10a2 − 7ax )(− 7ax )− 70a x + 49a x3 2 2= − 70a 3 x + 49a 2 x 270a x − 49a x3 2 203. x 4 − 4 x 3 + 6x 2 − 4 x + 1 x 2 − 2 x + 1 − x4 (2 x 2 − 2 x)(− 2 x)− 4 x 3 + 6x 2= − 4 x3 + 4 x 24x − 4x 322x2 − 4x + 1(2 x 2 − 4 x + 1) (1) − 2x + 4x − 1 2 = 2 x2 − 4 x + 104. 4a 4 + 4a 3 + 5a 2 + 2a + 1 2a 2 + a + 1 − 4a 4(4a 2 + a)(a) 4a + 5a 32 = 4a 3 + a 2− 4a 3 − a 24a 2 + 2a + 1(4a 2 + 2a + 1) (1) − 4a − 2 a − 12 = 4a 2 + 2a + 105. n4 − 10n3 + 29n2 − 20n + 4n2 − 5n + 2 − n4(2n 2 − 5n)(− 5n)− 10n + 29n32= − 10n3 + 25n 210n3 − 25n 24n 2 − 20n + 4 (2n 2 − 10n + 2) ( 2)− 4n + 20n − 42 = 4n2 − 20n + 40
  • 293. 6.x 6 − 10 x 5 + 25x 4 + 12 x 3 − 60 x 2 + 36 x 3 − 5x 2 + 6− x6(2 x3− 5x 2 )(− 5x 2 ) − 10 x 5 + 25x 4= − 10 x 5 + 25x 410 x − 25x 5 412 x 3 − 60 x 2 + 36 (2 x 3− 10 x 2 + 6) ( 6) − 12 x 3 + 60 x 2 − 36= 12 x 3 − 60 x 2 + 36 0 7. 16a − 24a + 49a − 30a + 2586 4 24a 4 − 3a 2 + 5− 16a 8(8a 4− 3a 2 )(− 3a 2 )− 24a 6 + 49a 4 = − 24a 6 + 9a 4 24a 6 − 9a 4 40a 4 − 30a 2 + 25 (8a 4− 6a 2 + 5) (5) − 40a 4 + 30a 2 − 25 = 40a 4 − 30a 2 + 250 8. x + 4 xy − 2 xz − 4 yz + 4 y 2 + z 2 2x + 2y − z−x 2(2 x + 2 y)(2 y)4 xy − 2 xz + 4y 2= 4 xy + 4 y 2 − 4 xy − 4y 2 − 2 xz − 4 yz + z2(2 x + 4 y − z)(− z) 2 xz + 4 yz −z2 = − 2 xz − 4 yz + z 2 0 9. x + 2 x − 5x − 6 x + 912 9 63 x6 + x3 − 3− x12(2 x6 + x 3 ) (x 3 )2 x 9 − 5x 6 = 2x9 + x6 − 2x9 − x6 − 6x 6 − 6x 3 + 9 (2 x6 + 2 x 3 − 3) (− 3) 6x 6 + 6x 3 − 9= − 6x6 − 6x3 + 9 010.25x 8 − 70 x 6 + 30 x 5 + 49 x 4 − 42 x 3 + 9 x 25x 4 − 7 x 2 + 3x− 25x 8(10x 4− 7 x 2 ) (− 7 x 2 )− 70 x 6 + 30 x 5 + 49 x 4= − 70 x 6 + 49 x 470 x6 − 49 x 430 x 5− 42 x 3 + 9 x 2(10x4− 14 x 2 + 3x) ( 3x)− 30 x 5+ 42 x − 9 x 3 2 = 30 x 5 − 42 x 3 + 9 x 20
  • 294. 11.4a 4 + 8a 3b − 8a 2b 2 − 12ab 3 + 9b 42a 2 + 2ab − 3b 2− 4a 4 (4a2+ 2ab) (2ab)8a b − 8a b32 2 = 8a 3b + 4a 2b 2− 8a 3b − 4a 2b 2− 12 a 2b 2 − 12ab 3 + 9b 4(4a2+ 4ab − 3b 2 ) (− 3b 2 ) 12 a 2b 2 + 12ab 3 − 9b 4= − 12 a 2b 2 − 12ab 3 + 9b 40 12.x 6 − 2 x 5 + 3x 4 − x 2 + 2 x + 1x3 − x2 + x + 1 − x6 (2 x 3 − x 2 ) (− x 2 )− 2 x 5 + 3x 4 = − 2 x5 + x42 x5 − x 42x4 − x2 + 2 x(2 x 3 − 2 x 2 + x) ( x) 2x3 − 2 x4 − x2 = 2x4 − 2x3 + x2 2x3− 2x2 + 2x + 1− 2x3+ 2x2 − 2x − 1(2 x3 − 2 x 2 + 2 x + 1 ) (1) 0= 2x3 − 2x2 + 2x + 1 x 6 − 6 x 5 + 5x 4 + 16 x 3 − 8 x 2 − 8x + 4x 3 − 3x 2 − 2 x + 213.− x6(2 x3− 3x 2 ) ( − 3 x 2 )− 6 x 5 + 5x 4= − 6x5 + 9 x 46x − 9 x 54− 4 x 4 + 16 x 3 − 8 x 2 (2 x 3− 6 x 2 − 2 x) (− 2 x ) 4 x 4 − 12 x 3 − 4 x 2= − 4 x 4 + 12 x 3 + 4 x 24 x 3 − 12 x 2 − 8 x + 4 − 4 x 3 + 12 x 2 + 8 x − 4 (2 x3− 6 x 2 − 4 x + 2) ( 2)0= 4 x 3 − 12 x 2 − 8x + 414. x 8 + 6 x 6 − 8 x 5 + 19 x 4 − 24 x 3 + 46 x 2 − 40 x + 25x 4 + 3x 2 − 4 x + 5− x8(2 x 4 + 3x 2 ) (3x 2 ) = 6 x 6 + 9 x 4 6 x 6 − 8x 5 + 19 x 4 − 6x 6 − 9x4(2 x4 + 6 x 2 − 4 x ) (− 4 x) − 8 x 5 + 10 x 4 − 24 x 3 + 46 x 2= − 8 x 5 − 24 x 3 + 16 x 2 8x 5 + 24 x − 16 x3 210 x 4+ 30 x 2 − 40 x + 25(2 x 4 + 6 x 2 − 8 x + 5) (5)− 10 x 4− 30 x 2 + 40 x − 25= 10 x 4 + 30 x 2 − 40 x + 250
  • 295. 15.x 8 − 8x 7 + 16 x 6 + 4 x 5 − 22 x 4 + 24 x 3 + 4 x 2 − 12 x + 9 x4 − 4x3 + 2x − 3− x8 (2 x 4− 4 x 3 ) (− 4 x 3 ) = − 8 x 7 + 16 x 6 − 8x 7 + 16 x 6 8x 7 − 16x 6(2 x4− 8x 3 + 2 x) ( 2 x )4 x 5 − 22 x 4 + 24 x 3 + 4 x 2= 4 x 5 − 16x 4 + 4 x 2 − 4 x + 16 x 5 4− 4x2− 6x + 24 x4 3− 12 x + 9 (2 x 4− 8x 3 + 4 x − 3) (− 3) 6 x 4 − 24 x 3 + 12 x − 9 = − 6 x 4 + 24 x 3 − 12 x + 9016. 9 − 36a + 42a − 18a + 13a − 2a + a2 345 63 − 6a + a 2 − a 3−9 (6 − 6a)(− 6a) = − 36a + 36a2 − 36a + 42a 2 36a − 36a 2(6 − 12a + a )(a ) = 6a2 2 2 − 12a 3 + a 46a − 18a + 13a2 3 4 − 6a 2 + 12a 3 − a 4 (6 − 12a + 2a2 − a 3 ) (− a 3 )− 6a 3 + 12a 4 − 2a 5 + a 6 = − 6a 3 + 12a 4 − 2a 5 + a 6 6a − 12a + 2a − a345 609 x − 24 x + 28 x − 22 x + 12 x 2 − 4 x + 1 65 433x 3 − 4 x 2 + 2 x − 117.− 9x6(6x3− 4 x 2 ) (− 4 x 2 ) = − 24 x 5 + 16 x 4 − 24 x 5 + 28 x 4 24 x 5 − 16 x 4(6x 3− 8 x 2 + 2 x) ( 2 x )12 x 4 − 22 x 3 + 12 x 2 = 12 x 4 − 16 x 3 + 4 x 2− 12 x 4 + 16 x 3 − 4 x 2− 6x 3 + 8x 2 − 4 x + 1(6x3− 8x 2 + 4 x − 1) (− 1)6x − 8x + 4 x − 13 2 = − 6x3 + 8x2 − 4 x + 1018.16 x − 40x + 73x − 84 x + 66x 2 − 36 x + 9 65 4 34 x 3 − 5x 2 + 6 x − 3− 16 x 6(8x3 − 5x 2 ) (− 5x 2 ) = − 40 x 5 + 25x 4 − 40x 5 + 73x 4 40 x 5 − 25x 4 (8x3 − 10 x 2 + 6 x) ( 6 x)48 x 4 − 84 x 3 + 66 x 2 = 48x 4 − 60 x 3 + 36x 2− 48 x 4 + 60 x 3 − 36 x 2− 24 x 3 + 30x 2 − 36 x + 9 (8x3 − 10x 2 + 12 x − 3) (− 3)24 x 3 − 30 x 2 + 36 x − 9 = − 24 x 3 + 30 x 2 − 36x + 90
  • 296. 19. m6 − 4m5n + 4m4 n 2 + 4m3n 4 − 8m2 n5 + 4n8 m3 − 2m2 n + 2n 4− m6(2m 3− 2m2 n) (− 2m2 n) − 4m5n + 4m4 n 2 = − 4m5n + 4m4 n 24m n − 4m n5 4 2 4m3n 4 − 8m2 n5 + 4n8(2m 3− 4m2 n + 2n 4 ) (2n 4 )− 4m n + 8m n − 4n 3 42 5 8= 4m3n 4 − 8m2 n5 + 4n8020. 9 x 6 − 6 x 5 y + 13x 4 y 2 − 16 x 3 y 3 + 8x 2 y 4 − 8 xy 5 + 4 y 63x 3 − x 2 y + 2 xy 2 − 2 y 3− 9x6(6x3− x 2 y )(− x 2 y) = − 6 x 5 y + x 4 y 2− 6x y + 13x y542 6x5 y − x 4 y 2(6x 3− 2 x 2 y + 2 xy 2 ) (2 xy 2 )12 x 4 y 2 − 16 x 3 y 3 + 8x 2 y 4= 12 x 4 y 2 − 4 x 3 y 3 + 4 x 2 y 4− 12 x 4 y 2 + 4 x 3 y 3 − 4 x 2 y 4 − 12 x 3 y 3 + 4 x 2 y 4 − 8xy 5 + 4 y 6 (6x 3− 2 x 2 y + 4 xy 2 − 2 y 3 ) (− 2 y 3 ) 12 x 3 y 3 − 4 x 2 y 4 + 8 xy 5 − 4 y 6 = − 12 x 3 y 3 + 4 x 2 y 4 − 8xy 5 + 4 y 6 021. 16a 6 − 24a 5b + 25a 4b 2 − 20a 3b 3 + 10a 2b 4 − 4ab5 + b 64a 3 − 3a 2b + 2ab2 − b 3− 16a 6(8a3− 3a 2b)(− 3a 2b) = − 24a 5b + 9a 4b 2− 24a 5b + 25a 4b 224a 5b − 9a 4b 2 (8a3− 6a 2b + 2ab 2 ) (2ab 2 )16a 4b 2 − 20a 3b 3 + 10a 2b 4 = 16a 4b 2 − 12a 3b 3 + 4a 2b 4 − 16a b + 12a b − 4a b4 2 3 3 2 4 − 8a 3b3 + 6a 2b 4 − 4ab5 + b 6(8a 3− 6a 2b + 4ab 2 − b 3 ) (− b 3 ) 8a 3b 3 − 6a 2b 4 + 4ab5 − b 6= − 8a 3b 3 + 6a 2b 4 − 4ab5 + b 6 022.36x 8 − 36x 6 y 2 + 48x 5 y 3 − 15x 4 y 4 − 24 x 3 y 5 + 28 x 2 y 6 − 16 xy 7 + 4 y 8 6 x 4 − 3x 2 y 2 + 4 xy 3 − 2 y 4− 36x 8 (12 x 4− 3x 2 y 2 )(− 3x 2 y 2 ) = − 36x 6 y 2 + 9 x 4 y 4− 36 x y + 48 x y − 15x y6 2 534 4 36x 6 y 2− 9x 4 y4 (12 x 4− 6 x 2 y 2 + 4 xy 3 ) (4 xy 3 ) 48 x 5 y 3 − 24 x 4 y 4 − 24 x 3 y 5 + 28x 2 y 6= 48 x 5 y 3 − 24 x 3 y 5 + 16x 2 y 6− 48x y 5 3+ 24 x y − 16 x y352 6(12 x 4− 6 x y + 8xy 3 − 2 y 4 ) (− 2 y 4 ) 2 2− 24 x 4 y 4 + 12 x 2 y 6 − 16 xy 7 + 4 y 8 = − 24 x 4 y 4 + 12 x 2 y 6 − 16 xy 7 + 4 y 824 x y4 4− 12 x y + 16xy − 4 y2 6780
  • 297. 23.25a 6 − 40a 5 x + 26a 4 x 2 − 28a 3 x 3 + 17a 2 x 4 − 4ax 5 + 4 x 6 5a 3 − 4a 2 x + ax 2 − 2 x 3− 25a 6 (10a3− 4a 2 x)(− 4a 2 x ) = − 40a 5 x + 16a 4 x 2 − 40a 5 x + 26a 4 x 2 40a 5 x − 16a 4 x 2(10a3− 8a 2 x + ax 2 ) (ax 2 ) = 10a 4 x 2 − 8a 3 x 3 + a 2 x 410a 4 x 2 − 28a 3 x 3 + 17a 2 x 4− 10a 4 x 2 + 8a 3 x 3 − a 2 x 4(10a3− 8a 2 x + 2ax 2 − 2 x 3 )(− 2 x 3 ) − 20a 3 x 3 + 16a 2 x 4 − 4ax 5 + 4 x 6= − 20a 3 x 3 + 16a 2 x 4 − 4ax 5 + 4 x 620a 3 x 3 − 16a 2 x 4 + 4ax 5 − 4 x 6 024.4a 8 − 12a 7 + 17a 6 − 16a 5 + 14a 4 − 10a 3 + 5a 2 − 2a + 12a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a + 1− 4a 8(4a 4− 3a 3 )(− 3a 3 ) = − 12a 7 + 9a 6− 12a + 17a 7612a 7 − 9a 6(4a 4− 6a 3 + 2a 2 ) (2a 2 )8a 6 − 16a 5 + 14a 4 = 8a 6 − 12a 5 + 4a 4 − 8a 6 + 12a 5 − 4a 4 − 4a 5 + 10a 4 − 10a 3 + 5a 2(4a 4− 6a 3 + 4a 2 − a )(− a ) 4a − 6a + 4a − a5 43 2 = − 4a 5 + 6a 4 − 4a 3 + a 2 4a 4 − 6a 3 + 4a 2 − 2a + 1− 4a 4 + 6a 3 − 4a 2 + 2a − 1(4a4− 6a 3 + 4a 2 − 2a + 1) (1) 0= 4a 4 − 6a 3 + 4a 2 − 2a + 125. x10 − 2 x 9 + 3x 8 − 4 x 7 + 5x 6 − 8x 5 + 7 x 4 − 6x 3 + 5x 2 − 4 x + 4 x5 − x 4 + x 3 − x 2 + x − 2− x10 (2 x5 − x 4 )(− x 4 ) = − 2 x 9 + x 8− 2 x 9 + 3x 82 x9 − x8 (2 x 5 − 2 x 4 + x 3 ) (x 3 ) = 2 x 8 − 2 x 7 + x 6 2 x − 4 x + 5x876 − 2 x8 + 2 x 7 − x 6 (2 x 5 − 2 x 4 + 2 x 3 − x 2 )(− x 2 )− 2 x 7 + 4 x 6 − 8 x5 + 7 x 4= − 2 x 7 + 2 x 6 − 2 x5 + x 42 x 7 − 2 x 6 + 2 x5 − x 4 2 x 6 − 6 x 5 + 6 x 4 − 6 x 3 + 5x 2 (2 x 5 − 2 x 4 + 2 x 3 − 2 x 2 + x) ( x ) − 2 x 6 + 2 x5 − 2 x4 + 2 x 3 − x 2 = 2 x 6 − 2 x5 + 2 x 4 − 2 x 3 + x 2 − 4 x5 + 4 x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 − 4 x + 4 4 x5 − 4 x 4 + 4 x 3 − 4 x 2 + 4 x − 4 (2 x 5 − 2 x 4 + 2 x 3 − 2 x 2 + 2 x − 2)(− 2) 0 = − 4 x5 + 4 x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 − 4 x + 4
  • 298. EJERCICIO 215 x45x 2 4 x 4 x22− x3 + − + − x+1. 433 92 3 x4 − 4(x 2 − x ) (− x ) = − x 3 + x 2 5x 2− x3 +3 2 2  2 2x2 4x 4x3 − x2  x − 2x +    = −+ 3  33 3 9 2x2 4x 4− +33 9 2x2 4x 4 −+ −33 90 a 2 2a 19 2 x x 2a 1 x2.−+ −+− + x 2 3x 9 3a a 2x 3 a a2  2a 1   1  2a 1 − −  −  = − + x2  x 3  33x 92a 19− +3x 92a 1 2a 2 x   x  2x x2−  − +    = 2− +3x 9 x 3 a  a3a a 22x x22− +3a a 22x x2 −2 +−3a a 2 0 a2ac bc c2 ac− ab + b2 + − + − b+3. 4 4 2 16 24 a2 − 4 (a − b) (− b) = − ab + b 2− ab + b 2 c   c  ac bc c2ab − b2  a − 2b +    = − + 4   4  4 2 16 ac bc c2 − + 4 2 16 ac bc c2− + −4 2 16 0
  • 299. 9a 4 3a 3 29a 2 4a 16 3a 2 a 4 −+ −+ − +4. 164205 254 2 59a 4  3a 2 a   a  3a 3 a 2− −  −  = − +16  2 2  2 44 3a 3 29a 2 −+4 20 3a 3 a2  3a 24   4  6a 2 4a 16−−a+    =−+44  2 5  5  55 256a 2 4a 16− + 5 5 256a 2 4a 16− + − 5 5 250a 4 a 3b 3a 2b 2b4 a2b2 ++− ab 3 + + ab − 5. 16 2 444 2a4 a2 a 3b 2 2 − + ab ( ab) = +a b16 2 2 a 3b 3a 2b 2 +2 4 a 3b 2 2 a2 b 2   b2  a 2b 2b4 − −a b + 2ab −   −  = −− ab 3 + 2  22 2 4 4a 2b 2b4−− ab 3 +4 4a 2b 2b4 + ab −3 4 40 x2 2x 25 50 yx 5 + − 2 xy + −+ 25 y 2+ − 5y6. 25 39 35 3 x2  2 x 5  5 2 x 25−  +  =+ 25  5 3   3 3 92x 25 − 2 xy + 3 9  2 x 10   + − 5 y (− 5 y ) = − 2 xy −2x2550 y−− + 25 y 2 39 5 33 50 y − 2 xy−+ 25 y 23 50 y 2 xy+− 25 y 23 0
  • 300. x 4 4 x 3 y 62 x 2 y 2 4 xy 3 y 4 x2y2− +−+ − 2 xy +7. 9 3 15 5 25 3 5 x4 2x2  4x3 y −  − 2 xy (− 2 xy ) = − + 4x2 y2 9 334 x 3 y 62 x 2 y 2 4 xy 3−+−3 15 54x y 3  2 x2 y 2   y 2  2 x 2 y 2 4 xy 3 y 4 − 4x2 y2− 4 xy +    = −+ 3  35 5155 252 x 2 y 2 4 xy 3 y 4 −+155 252 x y 4 xy y 4 2 23−+− 155250 a 4 3a 2 9 a 2b2 2b 2 b 4a 2 3 b28.−+ + −+− + 16 10 25 18 15 814 5 9 a4 a 2 3  3 3a 2 9 − −  −  = − + 16 2 5  5 10 253a 2 9− +10 253a 2 9  a 2 6 b 2   b 2  a 2b 2 2b 2 b 4−− +  =−+ 10 25  2 5 9   9  1815 81a 2b 2 2b 2 b4−+ 18 15 81a 2b 2 2b 2 b 4− +− 18 15 81 0 4 11 x2 + 4x + 2 −+x + 2−9. y x2 x − x2 (2 x + 2) (2) = 4 x + 4 4x + 21 1 4 1− 4x − 4 2x + 4 − − = − 2− + 2x x x x 41 − 2−+ yx2 41 2+ − yx20
  • 301. x 2 10 x 79 20 4 x2 −+ − + 2− 5+10. 933 x x3xx2 2x  − 5 (− 5) = − 10 x− + 259  33 10 x 79 −+3 3 10 x 2x2   2  4 20 4− 25  − 10 +    = − + 2 3  3 x  x 3 x x 4 20 4 − +3 x x24 20 4− + − 23 x x 0a430 9 a23 − 5a 2 + 28 − 2 + 4− 5+ 211. 4 a a2aa4−4 (a 2− 5)(− 5) = − 5a 2 + 25 − 5a 2 + 28  23 3 30 9 5a 2 − 25  a − 10 + 2   2  = 3 − 2 + 4  a a  a a30 93 −+a2 a430 9−3 + 2 − 4a a0a 4 2a 3 a 2 2ax x2 a2 a x ++ 2− − 2+ 2 + −12. 9 3x x3a3 x aa4  2a 2 a   a  2 a 3 a 2− +  = +9 3x   x  3x x 2 2a 3 a 2+3x x 2 2a a 23  2 a 2 2a x   x  2ax x2 −−+−  −  = − − 2+ 2 3x x 2 3x a  a3a2ax x2− − 2+ 2 3a2ax x2+ 2− 2 3a 0
  • 302. 9a 2 3a 65 x 4 x 23a 1 2 x− + − + − +13.x 2 2 x 16 3a 9a 2x 4 3a9a 2  6a 1   1  3a 1− −  −  = −+ x2 x 4  42 x 163a 65−+2 x 163a 1  6a 1 2 x   2 x x 4x2 −  − +    = 4− + 22 x 16  x 2 3a   3a 3a 9a x 4x2 4−+3a 9a 2 x 4x2 − 4+−3a 9a 2 050 25 59 x 4 + 30 x 2 + 55 + + 3x 2 + 5 +14. x2 x4 x2− 9x4 (6x 2+ 5) (5) = 30 x 2 + 25 30x 2 + 55  25 550 25 − 30 x 2 − 25  6 x + 10 + 2   2  = 30 + 2 + 4  x x x x 50 25 30 + + x2 x4 50 25 − 30 − 2 − 4 xx04a 2 2a 19 5x 25x 2 2a 1 5x −+ − + − +15. 25x 2 5x 12 3a 9a 2 5x 2 3a4a 2  4a 1   1  2a 1− −  −  = − +25x 2 5x 2   2  5x 4 2a 19 − + 5x 12 2a 1 4a5x   5x  4 5x 25x 2 −  − 1+    = − + 5x 4 5x3a   3a  3 3a 9a 2 4 5x 25x 2− + 3 3a 9a 2 4 5x 25x 2− + − 3 3a 9a 20
  • 303. x 4 x 3 y 3x 2 y 2 xy 3 y 4x 2 xy y 2 − +++− −16. 16 4 20 5 25 4 2 5x4  x 2 xy   xy  x3 y x2 y2− −  −  = −+16  2 2 2 44 x 3 y 3x 2 y 2 −+4 20x3 y x2 y2  x2y2   y2 x 2 y 2 xy 3 y 4− − xy −   −  = −++ 4 4  2 5 5105 25x 2 y 2 xy 3 y 4−+ + 10 5 252 2x yxy y 4 3 − − 10 5 25 04a 2b 2 2ab 21 7 xy 49 x 2 y 2 2ab 1 7 xy −+ −+ − +17.49 x 2 y 2 7 xy 20 5ab 25a 2b 2 7 xy 2 5ab4a 2b 2  4ab 1   1 2ab 1−  −  −  = − + 49 x 2 y 2  7 xy 2   2  7 xy 42ab 21− +7 xy 202ab 1  4ab 7 xy   7 xy − − 1+ 7 xy 4 7 xy5ab   5ab  4 7 xy 49 x 2 y 2 4 7 xy 49 x 2 y 2 −+=−+ 5 5ab 25a 2b 25 5ab 25a 2b 2 4 7 xy 49 x 2 y 2− + − 5 5ab 25a 2b 2 09a 2 x 26ax 23 4mn 4m2 n 23ax 1 10mn18. 2 2 −+ −+− + 25m n 25mn 75 45ax 81a 2 x 2 5mn 5 45ax9a 2 x 2 6ax 1  16ax 1− −  −  = −+ 25m2n 2 5mn 5  5 25mn 25 6ax 23−+25mn 75 6ax 1  6ax 2 10mn   10mn  − − +  25mn 25 5mn 5 45ax   45ax 20 4mn 4m2n 220 4mn 4m2 n 2−+ = −+75 45ax 81a 2 x 275 45ax 81a 2 x 220 4mn 4m2n 2 − + −75 45ax 81a 2 x 2 0
  • 304. x65x 4 2 x 3 32 x 2 8 x x32x− x5 + + −+ +4− x2 ++219.433 9323 x6− 4 (x 3− x 2 )(− x 2 ) = − x 5 + x 4 5x 4− x5 +3  32x   2x  2x4 4x3 4 x2x5 − x 4  x − 2x2 +    = − +  3 33 3 9 2 x 4 2 x 3 32 x 2+ −3 3 9 2x4 4x3 4x2  3 4x  8x −+ − x − 2x2 ++ 2 (2) = 2 x 3 − 4 x 2 + + 4 3 393 3 8x2x3 − 4x2 + +43 8x− 2x3 + 4x2 − − 43 0 1 3a 59a 2 3a 3 43a 4 2a 5 1a 61 3a 2a 2 a 3−+ −+ −+ −+−20.4 4 48236342 4 32 1 3a   3a 3a 9a 2−  1−   −  = − + 4 4  4 4 163a 59a 2−+ 4 483a 9a 2  3a 2a 2   2a 2  2a 24a 4 − 1− + = − a3 + 4 16 2 3  3  3 9 2a 2 3a 3 43a 4− +3 2 36 2a 2 4a 4 3a 4a 2 a 3   a 3  −+ a −3 1− + −  − 392 32 2a 3 3a 4 2a 5 a 6 a 3 3a 4 2a 5 a 6−+−+ =−+−+24342434a 3 3a 4 2a 5 a 6 −+−24340EJERCICIO 2161. 3 8 − 36 y + 54 y 2 − 27 y 3 2 − 3y−8 3(2) = 122 − 36 y + 54 y 2 − 27 y 3 3 (2) (− 3 y) = − 36 y23 (2) (− 3 y) = 54 y 2 236 y − 54 y 2 + 27 y 30 (− 3 y ) 3 = − 27 y 3
  • 305. 2. 3 64a 6 + 240a 4b 2 + 300a 2b 4 + 125b 64a 2 + 5b 2 3 (4a 2 ) = 48a 4 2 − 64a 63 (4a 2 ) (5b 2 ) = 240a 4b 2 2240a 4b 2 + 300a 2b 4 + 125b 63 (4a 2 )(5b 2 ) = 300a 2b 4 2− 240a 4b 2 − 300a 2b 4 − 125b 6 0(5b2 )3 = 125b 63. 3 x 6 + 3x 5 + 6 x 4 + 7 x 3 + 6 x 2 + 3x + 1 x2 + x + 13 ( x 2 ) = 3x 4 2 − x6 3 ( x 2 ) ( x ) = 3x 5 23x 5 + 6 x 4 + 7 x 3− 3x 5 − 3x 4 − x 33 (x 2 )(x 2 ) = 3x 43x 4 + 6 x 3 + 6 x 2 + 3x + 1x3 = x33 ( x 2 + x ) = 3x 4 + 6 x 3 + 3 x 2 2− 3 x 4 − 6 x 3 − 6 x 2 − 3x − 13 ( x 2 + x ) (1) = 3x 4 + 6 x 3 + 3x 22 0 3 ( x 2 + x ) (1) = 3x 2 + 3x 2(1)3 = 1 38 x 6 − 12 x 5 − 6 x 4 + 11x 3 + 3x 2 − 3x − 12x2 − x − 14. 3 (2 x 2 ) = 12 x 4 2 − 8x 63 (2 x 2 ) (− x ) = − 12 x 5 2− 12 x 5 − 6 x 4 + 11x 3 3 (2 x 2 )(− x ) = 6 x 4 2 12 x 5 − 6 x 4 + x 3 − 12 x 4 + 12 x 3 + 3x 2 − 3x − 1 (− x) 3 = − x312 x − 12 x − 3x + 3x + 1 4 3 23 (2 x 2 − x ) = 12 x 4 − 12 x 3 + 3x 2 2 0 3 (2 x 2 − x ) (− 1) = − 12 x 4 + 12 x 3 − 3x 2 2 3 (2 x 2 − x )(− 1) = 6 x 2 − 3x 2 (− 1) 3 = −15. 31 − 9 x + 33x 2 − 63x 3 + 66 x 4 − 36 x 5 + 8 x 61 − 3x + 2 x 2 −1 3 (1) = 32 − 9 x + 33x 2 − 63x 3 3 (1) (− 3x ) = − 9 x 2 3 (1) (− 3x ) = 27 x 2 29 x − 27 x 2 + 27 x 36 x 2 − 36 x 3 + 66 x 4 − 36 x 5 + 8 x 6(− 3x)3= − 27 x 3 − 6 x + 36 x − 66 x + 36 x − 8 x23 4 5 6 3 (1 − 3x ) = 3 − 18 x + 27 x 2 2 0 3 (1 − 3x ) (2 x 2 ) = 6 x 2 − 36 x 3 + 54 x 42 3 (1 − 3x ) (2 x 2 ) = 12 x 4 − 36 x 5 2(2 x 2 )3 = 8 x 6
  • 306. 6.3x 6 − 9 x 5 + 33x 4 − 63x 3 + 66 x 2 − 36x + 8x 2 − 3x + 2 3 ( x 2 ) = 3x 42− x6 3 ( x 2 ) (− 3 x ) = − 9 x 52 − 9 x 5 + 33x 4 − 63x 3 3 (x 2 ) (− 3x ) = 27 x 42 9 x 5 − 27 x 4 + 27 x 3 6 x 4 − 36x 3 + 66x 2 − 36 x + 8 (− 3x) = − 27 x 3 3 − 6 x + 36 x − 66 x + 36x − 84 3 23 ( x 2 − 3x ) = 3x 4 − 18x 3 + 27 x 220 3 ( x 2 − 3x ) (2) = 6 x 4 − 36x 3 + 54 x 223 ( x 2 − 3x ) (2) = 12 x 2 − 36 x2 ( 2) 3 = 87. 3 x 9 − 6x 8 + 12 x 7 − 20x 6 + 48x 5 − 48x 4 + 48x 3 − 96x 2 − 64 x3 − 2 x2 − 43 ( x 3 ) = 3x 62 − x93( x 3 ) (− 2 x 2 ) = − 6 x 82− 6x 8 + 12 x 7 − 20x 63( x) (− 2 x 2 ) = 12 x 72 6 x8 − 12 x 7 + 8x 63 − 12 x 6 + 48 x 5 − 48 x 4 + 48x 3 − 96x 2 − 64(− 2 x ) = − 8x 2 3 6 12 x 6 − 48x 5 + 48 x 4 − 48x 3 + 96x 2 + 64 3( x 3 − 2 x 2 ) = 3x 6 − 12 x 5 + 12 x 4203( x 3 − 2 x 2 ) (− 4) = − 12 x 6 + 48x 5 − 48x 423( x 3 − 2 x 2 )(− 4) = 48x 3 − 96 x 22(− 4)3 = − 648.3x12 − 3x10 − 3x 8 + 11x 6 + 6 x 4 − 12 x 2 − 8 x4 − x2 − 2 3 ( x 4 ) = 3x 82− x123( x 4 ) (− x 2 ) = − 3x102− 3x10 − 3x 8 + 11x 63 ( x 4 )(− x 2 ) = 3x 823x10 − 3x 8 + x 6− 6 x 8 + 12 x 6 + 6 x 4 − 12 x 2 − 8 (− x ) = − x 2 366 x 8 − 12 x 6 − 6 x 4 + 12 x 2 + 83 ( x 4 − x 2 ) = 3 x 8 − 6 x 6 + 3x 4203 ( x 4 − x 2 ) (− 2) = − 6x 8 + 12 x 6 − 6 x 423 ( x 4 − x 2 )(− 2) = 12 x 4 − 12 x 2 2(− 2) = − 8 3
  • 307. 9. 3 8x 6 − 36 x 5 + 66 x 4 − 63x 3 + 33x 2 − 9 x + 12 x 2 − 3x + 13(2 x 2 ) = 12 x 4 2− 8x 63 (2 x 2 ) (− 3x) = − 36 x 5 2− 36 x 5 + 66 x 4 − 63x 33 (2 x 2 ) (− 3x ) = 54 x 4 2 36 x 5 − 54 x 4 + 27 x 3 12 x 4 − 36 x 3 + 33x 2 − 9 x + 1 (− 3x) = − 27 x 3 3 − 12 x 4 + 36 x 3 − 33x 2 + 9 x − 1 3 (2 x 2 − 3x ) = 12 x 4 − 36 x 3 + 27 x 220 3(2 x 2 − 3x) (1) = 12 x 4 − 36 x 3 + 27 x 2 2 3(2 x 2 − 3x) (1) = 6 x 2 − 9 x 2 (1) 3 = 110. 327a 6 − 135a 5 + 117a 4 + 235a 3 − 156a 2 − 240a − 643a 2 − 5a − 4 3(3a 2 ) = 27a 4 2 − 27a 63(3a 2 ) (− 5a ) = − 135a 5 2 − 135a 5 + 117a 4 + 235a 33(3a 2 ) (− 5a ) = 225a 42 135a 5 − 225a 4 + 125a 3 − 108a 4 + 360a 3 − 156a 2 − 240a − 64(− 5a) 3= − 125a 3108a 4 − 360a 3 + 156a 2 + 240a + 64 3 (3a 2 − 5a ) = 27a 4 − 90a 3 + 75a 220 3(3a 2 − 5a ) (− 4) = − 108a 4 + 360a 3 − 300a 22 3(3a 2 − 5a ) (− 4) = 144a 2 − 240a2 (− 4) = − 64311. 3a 6 − 6a 5b + 15a 4b2 − 20a 3b3 + 15a 2b 4 − 6ab5 + b 6a 2 − 2ab + b 23(a 2 ) = 3a 4 2 − a63 (a 2 ) (− 2ab) = − 6a 5b2 − 6a 5b + 15a 4b2 − 20a 3b33 (a 2 )(− 2ab) = 12a 4b 22 6a 5b − 12a 4b2 + 8a 3b 3 3a 4b 2 − 12a 3b 3 + 15a 2b4 − 6ab5 + b6 (− 2ab) = − 8a b 3 3 3 − 3a 4b2 + 12a 3b3 − 15a 2b 4 + 6ab5 − b6 3(a 2 − 2ab) = 3a 4 − 12a 3b + 12a 2b220 3 (a 2 − 2ab) (b) = 3a 4b 2 − 12a 3b 3 + 12a 2b 42 2 3 (a 2 − 2ab) (b 2 ) = 3a 2b 4 − 6ab5 2 (b2 )3 = b6
  • 308. 12.3x 6 − 9 x 5 y + 42 x 4 y 2 − 117 x 3 y 3 + 210 x 2 y 4 − 225xy 5 + 125y 6 x 2 − 3xy + 5y 23 ( x 2 ) = 3x 4 2− x63(x 2 ) (− 3xy) = − 9 x 5 y2 − 9 x 5 y + 42 x 4 y 2 − 117 x 3 y 33( x 2 ) (− 3xy) = 27 x 4 y 22 9 x 5 y − 27 x 4 y 2 + 27 x 3 y 315x 4 y 2 − 80 x 3 y 3 + 210x 2 y 4 − 225xy 5 + 125y 6 (− 3xy) = − 27 x y3 3 3− 15x 4 y 2 + 80 x 3 y 3 − 210x 2 y 4 + 225xy 5 − 125 y 6 3( x 2 − 3xy) = 3x 4 − 18 x 3 y + 27 x 2 y 2203 ( x 2 − 3xy ) (5y 2 ) = 15x 4 y 2 − 80 x 3 y 3 + 135x 2 y 423 ( x 2 − 3xy ) (5 y 2 ) = 75x 2 y 4 − 225xy 5 2(5y ) = 125y 2 3613.3 a12 − 3a10 + 15a 8 − 25a 6 + 60a 4 − 48a 2 + 64 a4 − a2 + 4 3 (a 4 ) = 3a 82− a 123(a 4 ) (− a 2 ) = − 3a 102 − 3a 10 + 15a 8 − 25a 6 3 (a 4 ) (− a 2 ) = 3a 823a10 − 3a 8 + a 6 12a 8 − 24a 6 + 60a 4 − 48a 2 + 64 (− a ) = − a2 36 − 12a 8 + 24a 6 − 60a 4 + 48a 2 − 64 3(a 4 − a 2 ) = 3a 8 − 6a 6 + 3a 4203 (a 4 − a 2 ) (4) = 12a 8 − 24a 6 + 12a 423 (a 4 − a 2 ) (4) = 48a 4 − 48a 22(4) 3 = 6414.3a 9 − 9a 8 x + 27a 7 x 2 − 21a 6 x 3 − 36a 5 x 4 + 54a 4 x 5 + 12a 3 x 6 − 36a 2 x 7 + 8x 9a 3 − 3a 2 x + 2 x 3 3(a 3 ) = 3a 6 2− a9 3(a 3 ) (− 3a 2 x ) = − 9a 8 x 2− 9a 8 x + 27a 7 x 2 − 21a 6 x 3 3(a 3 )(− 3a 2 x ) = 27a 7 x 22 9a 8 x − 27a 7 x 2 + 27a 6 x 3 6a 6 x 3 − 36a 5 x 4 + 54a 4 x 5 + 12a 3 x 6 − 36a 2 x 7 + 8 x 9 (− 3a x) = − 27a x 23 6 3 − 6a x + 36a x − 54a x − 12a x + 36a x − 8 x 6 35 44 53 6 2 79 3 (a 3 − 3a 2 x) = 3a 6 − 18a 5 x + 27a 4 x 2203 (a 3 − 3a 2 x) (2 x 3 ) = 6a 6 x 3 − 36a 5 x 4 + 54a 4 x 523 (a 3 − 3a 2 x) (2 x 3 ) = 12a 3 x 6 − 36a 2 x 72(2 x 3 )3 = 8 x 9
  • 309. 15.3a 9 − 3a 8 + 6a 7 − 10a 6 + 12a 5 − 12a 4 + 10a 3 − 6a 2 + 3a − 1 a3 − a2 + a − 1 3 (a 3 ) = 3a 62− a93(a 3 ) (− a 2 ) = − 3a 8 2 − 3a 8 + 6a 7 − 10a 63 (a 3 ) (− a 2 ) = 3a 72 3a 8 − 3a 7 + a 63a 7 − 9a 6 + 12a 5 − 12a 4 + 10a 3 (− a ) = − a2 36 − 3a 7 + 6a 6 − 6a 5 + 3a 4 − a 3 3 (a 3 − a 2 ) = 3a 6 − 6a 5 + 3a 42 − 3a 6 + 6a 5 − 9a 4 + 9a 3 − 6a 2 + 3a − 13 (a 3 − a 2 ) (a ) = 3a 7 − 6a 6 + 3a 52 3a 6 − 6a 5 + 9a 4 − 9a 3 + 6a 2 − 3a + 1 0 3 (a 3 − a 2 ) (a 2 ) = 3a 5 − 3a 4(a 3 ) = a 3 3(a 3 − a 2 + a ) = 3a 6 + 3a 4 + 3a 2 − 6a 5 + 6a 4 − 6a 323(a 3 − a 2 + a ) (− 1) = − 3a 6 + 6a 5 − 9a 4 + 6a 3 − 3a 2 23(a 3 − a 2 + a )(− 1) = 3a 3 − 3a 2 + 3a2 (− 1)3= −116.3 x 9 − 12 x 8 + 54 x 7 − 121x 6 + 180 x 5 − 228 x 4 + 179 x 3 − 144 x 2 + 54 x − 27 x 3 − 4 x2 + 2 x − 3 3 ( x 3 ) = 3x 6 3 (x 3 ) (− 4 x 2 ) = − 12 x 822− x93(x 3 )(− 4 x 2 ) = 48x 7(− 4 x ) = − 64 x2 2 3 − 12 x 8 + 54 x 7 − 121x 6612 x − 48x + 64 x 8 763 (x 3 − 4 x 2 ) = 3x 6 − 24 x 5 + 48 x 426 x 7 − 57 x 6 + 180 x 5 − 228 x 4 + 179 x 3 3( x 3 − 4 x 2 ) (2 x ) = 6 x 7 − 48x 6 + 96 x 52 − 6x 7 + 48 x 6 − 108 x 5 + 48 x 4 − 8x 3 − 9 x 6 + 72 x 5 − 180 x 4 + 171x 3 − 144 x 2 + 54 x − 273( x 3 − 4 x 2 ) (2 x ) = 12 x 5 − 48x 4 2 9 x 6 − 72 x 5 + 180 x 4 − 171x 3 + 144 x 2 − 54 x + 27(2 x ) = 8 x 3 303 ( x 3 − 4 x 2 + 2 x ) = 3x 6 + 48 x 4 + 12 x 2 − 24 x 5 + 12 x 4 − 48 x 3 2 3 ( x 3 − 4 x 2 + 2 x ) (− 3) = − 9 x 6 − 144 x 4 − 36 x 2 + 72 x 5 − 36 x 4 + 144 x 3 2 3 ( x 3 − 4 x 2 + 2 x )(− 3) = 27 x 3 − 108 x 2 + 54 x 2(− 3) = − 27 3
  • 310. EJERCICIO 217 x 6 x 5 5x 4 55x 3 20 x 2x2 x 3− +− + − 4x + 8 − +21. 8 4327 3 2 32 x6  x 2  3x 4 − 3  = 8 2 42x 5 5x 4 55x 3  x2   x x5−+− 3   −  = −4327  2   34x5 x 4 x3  x2   x  2 x4−+ 3   −  =4 627  2   3 63 3x 4 20x 2 x x3− 2x3 + − 4x + 8 −  = −23  3 27 3x 4 20 x 2 −+ 2x3 −+ 4x − 82 3 2  x 2 x  3x 4x20 3 −  =− x3 +  2 3 432  x2 x  3x 4 2x2 3  −  ( 2) =− 2x3 +  2 323  x2 x  2 3  −  ( 2) = 6 x 2 − 4 x  2 3( 2) 3 = 83a 8 a 7 7a 6 a 5 a 4 a 3a2 a2. 3 a9 + − −+ + −a3 + − 2 48 12 6 272 33(a 3 ) = 3a 62 − a93a 8 a 7 7a 6 2a  2 3a 8− −3(a 3 )   = 2 48 2 22  a 2  3a 7 3(a )   = 3  2 433a 8 3a 7 a 6  a2  a6− −−  = 248 2 82 a5 a 4 a 3a2  3a 4 − a7 − a6 + + − 3  a 3 +  = 3a 6 + 3a 5 + 12 6 27 242 a2   aa53 a 3 +   −  = − a 7 − a 6 − 2  34 a 2   a  a5 a 4 2a5 a 4 a 33 a 3 +   −  = + a + a − − +76 2 3 3 612 6 27 3 a a3 0−  = − 3 27
  • 311. x3 9x2 60 36 8 x2 3 −+ 15x − 45 + − 2 + 3− 3+3. 8 4 x xx 2x2  x  3x23  =  2 4  x2 x3 2 − 83   2(− 3) = − 94 x9x2  x3   (− 3) = 227 x− + 15x − 45 4 2 2 (− 3) 3 = − 27  x  3x2 229 x 27 x − + 273  − 3 = − 9 x + 27 4 2 2  4 x   2  3x23x 60 36 854 − 18 + − 2 + 3 3  − 3   = − 18 +2 x xx 2   x 2 x x   226 363  − 3   = − 2 2   xx x 233x 60 36 88−+ 18 − + 2 − 3   = 32 x xx x x 0 a 3 3a 2 15a 5 15b 3b2 b3a b 3 −+− + − + − 1+4. 8b 3 4b 2 8b 2 8a 4a 2 8a 32b2a 2a3  a  3a 2 −3  = 2 8b 3 2b  4b 23a 2 15a 5  a2− + −4b 2 8b 23   2b  (− 1) = − 3a 4b 2 a3   (− 1) = 23a 2b 2b3a 2 3a− +14b2 2b (− 1)3= −13a 3 15b 3b 2 b3− + −+8b 2 8a 4a 2 8a 32 a  3a 3a2 3 − 1  = 2 − + 3 2b  4bb23a 3 15b 3b2 b 3 a   b  3a 3 3b− + − + −3 − 1    = − +8b 2 8a 4a 2 8a 3  2b   2a  8b 2 2a2  a   b  3b 3b 20 3 − 1    = − 2  2b   2a  8a 4a3 bb3  = 3 2a  8a
  • 312. 8a 3 2a 2 a 13 xx2x32a 1 x3 − 2 ++ − − 2− − − 35. 27 x 3x 18 x 24 36a 6a 27a 3 3x 2 3a  2 a  4a 223  = 2  3 x  3x 2a   1  28a 3 2a 2 − 3   −  = − 2 27 x 3  3x   2  3x 22a 2 a 13 2a   1  a−+ +3   −  =3x 2 18 x 24  3x   2  2 x 3  1 1 −  = −  2 82a 2 a 1 − +3x 2 2 x 82x2 x3 2a 1  4a 2a 32 4a 2 x −+ − − 2−3 −  = 2 − + 9 x 3 36a 6a 27a 3 3 x 2  3x x 4 2  2a 1   x 4a 2 x3 −   −  = −+ −  3x 2   3a  9 x 3 4a 2x2 x3  2a 1   x  2 x x 2 4a 2 x− + + 2+ 3 −   −  = − 2 9 x 3 36a 6a 27a 3  3x 2   3a  9a 6a30  xx3−  = − 3a  27a 3 8a 3 4a 2 3a 27b 27b2 27b3 2a3b 3 + 2 + + 4++++ 1+ 36. 27b 3bb8a 16a 2 64a 33b4a 2 8a 3  2 a  4a 2 − 3  = 2 27b 3 3b 3b 24a 2 3a 2a  4a 2+ +4 3   (1) = 23b2 b 3b  3b4 a 2 2a  2 a  2 2a−− −13   (1) =3b2 b 3b  b a27b 27b2 27b3 + 3++ + (1) 3 = 1 b 8a 16a 2 64a 3 227b 27b2 27b3  2a  4a 4a 2 a− − 3− − −3  + 1 = 2 + +3 b8a 16a 2 64a 3 3b 3b b 2  2a   3b  a9b 0 3  + 1   = + 3 +  3b   4a  b4a 2  2a   3b 9b 27b 23 + 1   = +  3b   4a 8a 16a 2 3 3b  27b 3  = 4a  64a 3
  • 313. EJERCICIO 218 1 2 4 21. x 3 = 3 x 8. 3x 7 y 5 z 7 = 3 7 x 2 15y47z215. x = x2 3 1 5 72. m = 5 m3 5 1 9. a 4 b 4 c 4 = 4 ab 5 c 716. 33m = m33. 4a 4 = 4 4 a 3= 4 ab 4bc 4 c 3 517. 2 4 x 5 = 2x 41= bc abc434. xy 2=x y 83 5 4 3 10. 8mn = 8m 3 n8 318. a33 b5 = a 2 b 35. a b = 5 2 5 4 3 a b = 8m 3 n3n3n27 6 = a 5 4 b 2b 19. 3 x 75y 6 = 3x 2 y 5 = 8mn 2 3n 2 = b 5 a4b1 3 5 7 520. 2 4 ab 3c 5 = 2a 4 b 4 c 43 1 111. 4a b c = 4a 2 3 6 23b 7 6c 56. x2y4z5= x34 y 5 z2 3 9 = 4a23b b b 6 c53 321. 5a5x 2 y 3z9 = 5ax 5 y 5 z 5 = x x 2 4 y 5 z = 4a 2 b 2 3 b6c57 8 =x x4 y 5z 22. 3 6 m7 5n8 = 3m 6 n 5 2 3 4 4 5 12. 5m n x = 5 5 m2n3 x 4 5 5 5m n7. 2a b = 2 a 5 2 5 4 5 b 523. 3 am3 bn = 3a 2 b 3 13. a5 = a2 = 2 5 a 4 b2 b2 b1 3 x 724. man rb3 c x = a m b n c r = 2b 25 a4b 14. 3 x7 = x 3EJERCICIO 2191− 1 x2 a 2 x− 2 yy2 −31. a b = 3a2 9.−2 = 16. 3a 3 x 2 y − 1 =1= 7b 2x 23 a 3a 2 x 2 x 23a 2 x 4 3 3 10. x − 1y − 5 = 3xy5 −52. 3x = 5 1 xc2b 2 c2 − 1−2 −3 2a b2a c 2a c 42 17.1= 1 1 = = 3−4x 3 a − 4b2 = = 11.2 x33. 1 a 4 ba − 4 c − 1 a 2b 3 b 4b a 4b2 x − 1y − 2z − 3 a 2b5 c 8 12. a − 2b − 5 c − 8 = xy 2 z33 21−33 3x y−2 3= =1a 4b 54. 1 x23 y 18.3 2= x2y 3 − 1 − 17 − − 3c 4 3m− 4n 2 3m3n 2 n4 3n 2 3a 4 b 5 c4 1 13. = = − m 2 n− 5 = 1 8m− 3n− 4 8m4 8m 1 35. 13a 2mnm n2 5 1 1 42 19.1 3= 3a 2a 3mm 2 nn 4 2 23 − − 4a4a a c 14. = a − 3m n 2 42 −1 a2c − 2 7b26. a b c =−4 2 7a b c33 7b9 2= 3a 5m 2 n 4 2 3 4a c − 34x 2 =2 111 4x 2 y5 = 37b 2− −7. x 3y 4 z2z2 y 5 2m − 5n− 7 220.= = 15.= −1 2 1 8 5 a 2m3n− 4 a 2m3m5n− 4n72 2 2 3 4 1 3 x yz x x yyx3y4 − − 5 5a3 b 4 c− 1 =2= 2 8 38. 1 3 a b4c 3 amn
  • 314. EJERCICIO 220 1 − 13 x 2 y2=3a 53a 5 x 5 y 4= 1 a 21 9.1.=x 2 y− 217.−3 7 b 2 a − 2b 27x − 5 y 4 2 −1 3x − 1 3a 3 b 3c − 2 =112.= 2 10.2= a 4b 3y2 xy3 a c b2 −3 18.−1 1 a − 4b 3 4mn2 4−3.= −1 − 2 3 3x − 1y 2 33 1 1x3 m n x == 2m2 2m2m3n 4 2m5n 411. y31 7 19.= = a − 1b − 3 1xy 3 y 2 xy 2−1 3 34.=3m− 3n 4 33ab 3112m− 2n 2 2 a3= a3x − 2y 2 − 212.=1 3c33 9− 1 20.−=9m n2 2 x2y 25.7 27c32 3a 2b313.= 2a − 121. = 3a 2ab 3 x − 1 = 3a 3b3 x − 11aa − 1x 2x 4 23a= = 3ab − 23xy 2z3 22. x − 1y − 2z − 3 = 3xxy y z z = 3x y z 2 2 3 32 4 66. 5y 2 −1 14.5x4y 2b2x 2y115. y − 2 = x yy = x y −322 2 3 − m 1m− 2n− 1x 217.= − 2 4 −1 5 − 23. − 4 − 5 − 2 = m m n n x 2 x 25 5m3 m n x 1 3a − 2b343= 2 4 −3 = 4x 2 y − 2 38. c4a c b16.− 1 2 2= m2n4 x 2 x yEJERCICIO 221−2 − 3  2 −4 − 11 13a2 3 13.  x 3=x3 x 2= =8.1 = 3  1.1x4x 2 x4 a2 x 1 1 1= 4 =3=133 x3x x3 x 1a 2a== x 32. 12= =2 a 2a 4 xa a4x −3 2 3 2 a 2 b3 b b 3 −3 3−  a 12− 2 a b2 14.  = = 2 51a 1 −5 7 a55 7 a5 9. = b −3 3 5a 7 b 3= =4a 21b 2a23.1 3b4a a2 23b1 11b 2bb b 3x−13 3 3=5= =2= = == =4a22 4 a a a 22 4a aa 2aa a4. −1−1 1x2 2 xx x x21−23 − 45y35y3  −2  3 1−111 ==15.  x  = x = 1 = 62 3 35 7− 2 n 4 32 n 4 3x y z6 2m n = 5 4 =10.2 4 3x27 z4 x5.2 5 2x 3z7x6m 5 m 23 −11− 1 11x − 2m − 3n 5 == a− 3 = a2 = 1=11.2xm23 5 n 2 16.36.4 x 3xmn 2 3 5a2 3 4x  −2 133 41 11− − 22 x − 3 y − 4 = 2x=3 a  = 3 = 3 =2 22 y x512. 17.3= x y = x5 3 3 5 3 3y 2a2a a a x y227. − 2 3 y
  • 315. 2 2 5a3a3 25  4 2 45= =a 3 x232.   =2218.x− 5−5 9 95  32 −52435 39.  − 243 = x2 42 42 4 23 2232334 =− 32 53 m 3m3m n19. = 3=92 92 9 5 243 5 2435 4 n− 35n−45 =5=16 4 − 32 5 − 323− 81 9−3b 413⋅ 3 920. a5 4b− 3 == 16 ⋅ 2 32 == =24 13 33= =− 2⋅ − 2 45 5aab481⋅ 3 2431 3−21. x 2 x − 1 = x2 x2=x21 1− 33.  8 27 33  = 7 3 −1 1  27  3 25 40. (2 )= = a 2 b3 1 27 −27 6=  9 322. a− 7 b− 6 −2−28 9ab327 3 1 3−2 4 = 3= =12 923x3= 3y 2=3y 2 8 2=323. 22y− 4x 3x3−11252  252 36 2 34.  =929  36 1 3m −1 3n−3=m n−2−3 = 112=24.125 252 25 m n 236 6 19 ⋅ 3 273 = = =15 ==25. 16 =2 (16) 325 525⋅ 5 12511= (16) (16) = 16 16 = 642 −  32  52435 35.  =2 2431 − 126. 8 3 = 3 82 = 3 64 = 432 5 1  81 41. (5 ) 4 1 −4= 3115243 3 1 16  1627. 81 = 81 81424 = 5= =1232 2 1 4= 81 4 81 = 9 ⋅ 3 = 2716 4 16 222=1 = 4 =−81 3−5 27  364381 4 36.  − 64  =128. 9 2 =5 292 − 2732 313 642 42. 8 3 ⋅ 4 2 = 3 8 3 8 424= = (− 27) = 2 ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅ 2 = 3259 3 21 11== = 3 64364 2 29 9 9 81 9 243= 5−1 95 3 − 273− 27 43. 9 2 ⋅ 27 3=( ) = 3 (− 27)2322729. − 2734⋅416= = =17 92 929− 3⋅ − 3 99= 3 − 273− 27 == 81 3= − 3⋅ − 3 = 91 37. − 3 = 9 = 7293( ) = 5 (− 32)22930. − 325−13−5 544. 2435 ⋅128 7= 5 − 325− 32 16  4 814 38.  = 7128 37 128 7 128 7 128= − 2⋅− 2 = 4 815= =16 45243 33− 1 1 2⋅2⋅2 8 431. 492= = 814 4 81 49 3 49 249=4 4 4== =2 2316 16 3 3 11= = 81⋅ 3 24349 ⋅ 7 343= = = 7 1916 ⋅ 2 3232
  • 316. EJERCICIO 222 1 1 1 11− − 11. a − 2 + a − 1b 2 + x 0 para a = 3 b = 46. a 2 x 3 + a 2 x 3 + 1+ 3x 0para a = 16 x = 8 −−1a x41 = 3− 2 + 3− 1 ⋅ 4 2 + x01 1 − 1 − 11 = 16 2 ⋅ 8 3 + 16 2 ⋅ 8 3 +1+ 3 (1)− = 1 1 4 ++1 16 ⋅ 8−1 432 3 11 2 1+ 6 + 9 16= 16 3 8 ++ 4 16 ⋅ 8 + 3 = + + 1= = =17916 3 89 399 11 1 1 = 8+ + 16 + 3 = 27 + = 27 1 −4⋅2 82. 3x2 + x2 y −3 + x0 y 3para x = 4 y = 1 811 = 3 ( 4) + 4 2 (1) + 1 (1) 3−3 a −2a −221−1 2 − 3 33 3 + 34 37 7. −1 + 3a b c − 1 + b 4 + c0 =+ 16 + 1 = + 17 = = = 18 1 b 2b 2 c −14 222 para b = 16 c = 2 a = 3 −a −4 1−33− 2 3− 2 13. 2a b +−1 + a b para a = 4 b = 16+ 3( 3) ⋅ 162 ( 2) − 3−1 −3 =+ 16 4 + 1 24 b 16−1116 ⋅ 2 −1 24−4 1 − 3 = 2 (4) ⋅ 16 + −1 + 4 2 ⋅ 16 4−3 16 3 256 216 = + ⋅− + 4 16 + 1 32 3 2 3 32 162 164 = 3 ⋅ 16 + 4 + 161 44 4 (16) 2 ⋅ 16= + 32 − + 2 + 1 9 18 1 121 1 1 8 + 1 + 4 13 161 32 + 630 − 1 661 =+ + 1=+ + = == + 35 − = == 36 1318 2 16 2 4 2 16 4 1616 9 1818 181616 3x0 2 1x −20 + x − y ++ y0 para x = 8 y = 32 3 5 41 1 8.4. x+x y−2−3− x0 y0 + xpara x = 16 y = 83y y −1 y −24 y 31 218− 2 =+ 8 3 − 32 5 + −1 + 1 3 3(1) 32 411 16 −− 16 = − 2 + 16 ⋅ 8 3 − 160 ⋅ 80 + 4 = + 3 (2 3 ) − 5 32 + 2 + 12 12 32 8 83 38116 1 211 1 2 + 18 + 3 23 = 4 162 4 16 ⋅ 82 + − 1+= + 2 − 2 + + 1= + 3 + = = = 35(83 )8 616 3 83 323 2 66 1 16 1 = 4 ⋅ 2 ⋅ 64 +− 1 + 3 = 512 + − 1 + 1 12 − 1 14⋅ 28 8 8 9. a 3 − 4 + a 0b −3 a b5 −2 para a = 27 b = 243 − − 5 3 = 512 1 ba 8 12 − 11 0−3 3 = 273 − 4 + (1) 243 −3 27 ⋅ 2435 − 2 x y−2 − −5. −1 + 0 + 2 x + x ypara x = 81y=3 0 4 5 3 24327 xy− (3 ) + 243 − 3 5 (35 ) −(33 )2 1 5 5 42 13− 3 3 =3 + 2 (1) + 814 ⋅ 3− 2 3 = −1 +2781 11 = − 34 + 243 − 3 ( 3) − 32241 812 4 813 = 81 + 3 + 2 +332 1 1 1 9⋅31 1= + 162 − 27 − 9 = + 126 = 126 13 = 83 + + = 83 ++ 3 = 86 += 86 271 3 327 9 2727
  • 317. EJERCICIO 2231 1 11 13. x − 3 y 2 x − 2 y − 2 = x − 3 − 2 y 2 − 2 = x − 5 y 0 = x − 5 2 3 2 31 7. 3m 5 m− 5 = 3m 5 − 5 = 3m− 51. x 2 x − 3 = x 2 + b3g x − 1 −= 313 11 11 1 12. a − 2a − 3 = a − 2 − 3 = a − 58. 2a 4 a − 2 = 2a 4 − 2 = 2a 4 14. 3a 2b 2 2a − 2b − 2 = 3 ⋅ 2a 2 − 2b 2 − 2 = 6a 0b0 = 63. x 3 x − 3 = x3 − 3 = x0 = 1 − 1 −2− − 9. x − 2 x 3 = x 3 = x 3 17 15. a 3b − 1a − 2b − 2 = a 3 − 2b − 1− 2 = ab − 3113 +12 2413 1 111 31 44. a a = a22 =a 2−2− 10. 3n2n 3 = 3n 3 = 3n 316. a − 2 b 4 a 2 b 4 = a − 2 + 2 b 4 + 4 = a 0b 4 = b1 11 131 155. x 2 x 4 = x 2 + 4 = x 4 11. 4a − 2a − 2 = 4a − 2 − 2 = 4a − 22 1 122 1 12 3 3 17. m− 3 n 3 m− 3 n 3 = m− 3 − 3 n 3 + 3 = m− 3 n 3 = m− 1n3 13 1412. a − 1b − 2 ab 26. a 4 a 4 = a 4 + 4 = a 4 = a3 355 = a − 1+ 1b − 2 + 2 = a 0b 0 = 118. 2a − 1b 4 ab − 2 = 2a − 1+ 1b 4 − 2 = 2a 0b − 4 = 2b − 4EJERCICIO 224213. x + 2x 3 + x 3 −2 2. x − 1+ x 21. a − 4 + 3a − 2 + 21 − 1−4 −2x2 + 2 − x − 2x3 − 2 + x3a −a +1 4 2−8−6 x4 − x 2 + 1a + 3a + 2a − 4x 3 + 2x + x 3 2x 2 − 2 + 2x − 2− a − 6 − 3a − 4 − 2a − 22 1 −4 −2 −1 + x− 2 − x− 4− 2x − 4 x 3 − 2x 3a + 3a +22 1−8−6−2 x 4 + x 2 − 2 + 3x − 2 − x − 4 x 3 + 2x 3 + 1a + 2a +a+2 4 2 x3 − 2x 3 +12 2−31 1 5.a3− 2 + 2a 3 3114. 2a 4 − a 2 + 2a 46. − x 4 + 2x 4 − x 24 −−41−13+a 3 − 4a 3 1 1 a4 + 1 −a4− 2−2x2 − 2 +x 23 13a − 6 + 6a 33 531 2a − a 4 + 2a 2 x 4 + 2x 4 − x 42 4− − 31 1+ 1 − 2a 3+ 2a331 1 2a − a + 2a 42 4−−2−4 −2− 2 x 4 − 4 x 4 + 2x4 11− 4a 3 + 8a3 − 8a 1 13 − 2a 2 + a 4 − 2−− 2−4x 4 + 2x4 −x 431 1 3a − 53+ 10a 3− 8a − 2 5 1 132a + a 4 − a 2 + 3a 4 − 2−− x4 − 4x 4 + 4x4 −x 47. a 2b − 1 + a + b 8. x − 1y − 1 + x − 3 y − 3 + x − 5 y − 5−2 −2a b − a − 3b − 1 + a − 4 x − 3y − 2 − x − 5y − 4 + x − 7y − 6b − 3 + a − 1b − 2 + a − 2b − 1x − 4y − 3 + x − 6y − 5 + x − 8 y − 7−1 − 2− 2 −1 −3−a b−a b−a− x − 6 y − 5 − x − 8 y − 7 − x − 10 y − 9− 2 −1 −3−4a b +a+a b+ x − 8 y − 7 + x − 10 y − 9 + x − 12 y − 11−3− 2 −1 −4b +a b+a b x − 4y − 3 + x − 8y − 7 + x − 12 y − 11
  • 318. 31 19. a 4 b − 3 + a 4 b − 2 − a −14. 2x − 3 + x − 1 + 4x − 2 4 b−11 − 1 x − 1 − 2x − 2 + x − 3−1a b − 2 + 3a22 b 2 − 3x − 1 + x − 2 + 4 x − 353 1a b− 4 + a b − 3 − a b − 244 4 − 4x − 1 + 6x − 2 − 2x − 3 − 8x − 4 3 1−1+ 2x − 2 − 3x − 3 + x − 4 + 4 x − 5− 2a 4 b − 3 − 2a 4 b − 2 + 2a4 b−1 1 13 2 − 7 x − 1 + 9x − 2 − x − 3 − 7 x − 4 + 4x − 5 −− 3 a 4 b− 2 + 3a 4 b−1 − 3a 41 1 − 1 35 3 1315. m − m 2 n 2 + n − m 2 n 2−−a 4 b− 4− a 4 b− 3+5 a 4 b−1 − 3a 41 1 − 1 m2 + n2 + m 2n 1 1 − −10. a − 1 + 2 a 2b 2 + 2b − 13 1 1 3 1 1 m 2 − mn 2 + m 2 n − n 2 − −a− 1 −a 2b 2 + b− 11 1 3 − 1 + mn 2 − m 2 n + n 2 − m 2 n2 3 1 − −a− 2 + 2 + 2a − 1b − 1 1 3 15a 2b 2 − + m 2 n − n 2 + m 2 n2 − m− 1n 23 11 3− −− −−a 2b 2− 2a − 1b − 1 − 2a 2b 2 3 1 3 51 3 m2+ m2n − n2 − m− 1n 2− − + a − 1b − 1 + 2a 2b 2 + 2b − 2 3 1 − 116. a 5 + 2a 5 − a 5 3 1 − −a− 2 + a 2b 2 + a − 1b − 1 + 2b − 22 − 2 −2+a5 −a5 3 1 1311. 4x 2 − x 2 y 2 + xy − x 2 y 23 1 − 111 − 2a 5 − 4a 5 + 2a5x2 + y23 1 + 2a 5 − a 5+a51 334x 2 − x 2 y 2 + x 2 y − xy 2113 −− − a5− 2a5 +a 5 1 3314x 2 y 2 − x 2 y + xy 2 − x 2 y 21 −3 − 6a 5+a+a 551 14x + 3x 2 y22− x y2 2 2 1 1 2 2 117. m + 3m 3 + 2m 312. x − 2a x + a x − 3a3 3 3 3 − 1 − 242 2 1 2 − 2m3 + 2m3x + 3a x + 2a x33 3 3 2 171 2 5 4 2m + 6m 3 + 4m 3x − 2a x 2 + a x − 3ax33 3 3 3 2 1 2 5445 2 − 2m 3 − 6m 3 − 4 + 3a x − 6ax + 3a x − 9a x 3 3333 31 − 1 1 2 5 4 4 + 2m 3 + 6 + 4m 3+ 2a x 2 − 4a x + 2ax − 6a x 3 3 3 3 3 2 − 17 445 2 2m + 4m 3 + 2 + 4m3x3 − 7ax 3 − 3a 3 x − 9a 3 x 3 − 3 3 − 1 1 118. x4y2 + 3x4y−x4y213. 5a 2 − 3a + 4 − 2a − 1 5 1 3 1 1 − − − − 4y2 − 3x4 −x4y 23a + 2 − 5a − 1x 3 3 − 15a 3 − 9a 2 + 12a − 6x − 2 y 2 + 3x2y2 − x − 1y −110a − 6a + 8 − 4a 2 − 3 3 −1 1 − 3x 2 y 2− 9x − 1y + 3 x2y2 − 25a + 15 − 20a − 1 + 10a − 2 1 1− −1−2− x − 1y − 3x2y2 +1 15a + a32 − 19a + 17 − 24a + 10a −2 2−1 x y − 11x y+1
  • 319. 2 1 43− −20. a 3b 2+ 2a3 b − a − 2b 2 2 −13 −34 −519. x y + 5x y + 2x y 2 1 2 1− − x y − x y + 3x − 1y − 1 −3 3−23a 3 b 2 + 1+ a3b22 1 4 x − 1y 2 + 5 + 2xy − 2 − − 3 + 6a 3b 2 − 3a3b − 1− 5xy − 2 − 2x 2 y − 4−21−43 + 3xy − 2 + 15x 2 y − 4 + 6x 3 y − 6 + a 3b2+ 2a3b − a − 2b 243 8−− x − 1y 2 + 4+ 13x 2 y − 4 + 6x 3 y − 6 a 3b + 2a − 2b 2 − a 3 b22 13 8−− 3 + 7a 3b2+ a − 2b 2 − a 3 b2EJERCICIO 2251. a 2 ÷ a − 2 = a 2 − b2 g a 2 + 2 = a 4 − =7  7 75 12. a − 3 ÷ a − 4 = a − 3 −  − 4  = a − 3+ 4 = a − 4   −3−3−2−52. x ÷x =x2 =x111  1 − − 1 1 313. x − 2 y − 1 ÷ x − 3 y − 2 = x − 2 + 3 y − 1+ 2 = xy −2  4 +3. m ÷ m24=m= m2 4 = m4 1 1 11 1 2−1−4. a 2 ÷ a 5 = a 2 − 5 = a − 3 14. a 2 b 3 ÷ ab = a 2 − 1b 3 = a − 2 b 35. x − 3 ÷ x − 7 = x − 3 − b7g x − 3 + 7 = x 4 −=15. a 2b − 3 ÷ a − 1b = a 2 + 1b − 3 − 1 = a 3b − 4 1 11 −1 −6. a ÷ a = a=a−1 2− +111 1 21 1 16. x − 2 y 3 ÷ x − 2 y − 1 = x − 2 + 2 y 3 = x 0 y 3 = y 3 2 22 2 1 2  12 1 1− − − 7. x − 3 ÷ x − 3 = x 3  3=x− + 3 3 =x− 33 3 1 33 1 3 35 3 17. m 4 n− 4 ÷ m− 2 n 4 = m 4 + 2 n− 4 − 4 = m 4 n− 2 21 2  1 2 13−− −  +8. a ÷ a5  5 55 =a=a5 5=a52−12 13−2 8 − 2 −1 5 + 5 −31−3 1 − −518. 8 x y 5 ÷ 4 xy 5=x y= 2x − 3 y 59. m4 ÷m =m24 2=m 44 1 1 21 11 1 7+10. a ÷ a = a 3 3 −1=a − 3 19. a 3 b ÷ a − 4 b − 3 = a 3 4 b1+ 3 = a 12 b 44 5 −  − 52 12 2 11 3−   +20. x − 4 y − 5 ÷ x2 y − 1 = x − 4 − 2 y − 5 + 1 = x − 6 y − 411. 4 x 5 ÷ 2 x 5= x   = 2x 5 5 = 2x 52EJERCICIO 2264 2 2 12.a3− 2a 3 + 1 a + 2a 3 + a 31. x − 8 + 2x − 6 + x− 2 + 2 x− 4 − x− 2 +1 4 211−−8 −6 −4−4−2− a 3 − 2a − a 3 a3 −2+a3 −x +x−xx+ 3x+22−6−4−23x − x+ x− 2a − 3a 3− 3x − 6 + 3x − 4 − 3x − 221 + 2a + 4a 3 + 2a 3 −4 −22x − 2x +221− 2x − 4 + 2x − 2 − 2 a 3 + 2a 3 + 121− a 3 − 2a 3 − 1
  • 320. 3 1 11 13. m4 + m2 − 2 + 3m− 2 − m− 4 m2 − 1+ m− 24. 2x + x 4 − x 2 + 3x 4 − 2 x 4 + 1− x − 4 − m 4 + m2 − 1m2 + 2 − m − 2 3 13 1 1−2 − 2x − 2x 4 + 2x 22x 4 − x 2 + 2x 42m − 3 + 3m23 1 1− 2m2 + 2 − 2m− 2 − x 4 + x 2 + 3x 4− 1 + m− 2 − m− 43 1 1+ x4 +x2 − x4+ 1 − m− 2 + m− 41 1 2x 2 + 2x 4 − 21 1− 2x 2 − 2x 4 + 22424 −−−5. 3m 3 − 5+ 10m 3 − 8m− 23+m 3− 4m 36.5 1−1 − 3 1 − 1222 2a4− 4a 4 + 4a 4−a 4a2 −2+a2 −− − 3m − 1+ 4m33 m − 2 + 2m3 3 5 3 13 1 − 1 24 − a 4 + 2a 4 − a 4a 4 + 2a 4 − a4 −−− 6 + 4m 3 + 10m3 3 1−1 2 4 2a 4 − 5a 4 + 4a 4 − −+ 6 + 2m 3 − 8m33 1−1− 2a 4 + 4a 4 − 2a4 2 4 − −6m 3 + 2m3 − 8m− 21−1 − 3 2 4− a 4 + 2a4 −a 4−−− 6m 3− 2m 3 + 8m− 21−1 − 3+ a 4 − 2a4 +a 47. 4 x − 5 − 7 x − 4 − x − 3 + 9x − 2 − 7x − 1 + 24x − 2 + x − 1 − 3 + 2x − 4x − 5 − x − 4 + 3x − 3 − 2x − 2 x − 3 − 2x − 2 + x − 1− 8 x − 4 + 2x − 3 + 7 x − 2 − 7 x − 18x − 4 + 2x − 3 − 6 x − 2 + 4 x − 14 x − 3 + x − 2 − 3x − 1 + 2 − 4 x − 3 − x − 2 + 3x − 1 − 2−12 −118. a b + a − 8b − 7+ a − 4b − 3 a − 7b − 6 − a −5b − 4 + a − 3b − 2 − a −12b −11 + a −10b − 9 − a −8b − 7 a −5b − 5 + a − 3b − 3 + a −1b −1−10 − 9a b− a −10b − 9 + a − 8b − 7 − a − 6b − 5 a − 8b − 7 − a − 6b − 5 + a − 4b − 3 − a − 8b − 7 + a − 6b − 5 − a − 4b − 3
  • 321. 9.m − 4n + m− 2n− 1+ n− 3m− 4 − m− 3n− 1 + m− 2n− 2 − m− 4n + m− 3 − m− 2n− 1n + m + m2n− 1m− 3− m− 3 + m− 2n− 1 − m− 1n− 2 m− 2n− 1 − m− 1n− 2 + n− 3− m− 2n− 1 + m− 1n− 2 − n− 310. 15a 3 + a 2 − 19a + 17 − 24a − 1 + 10a − 2 3a + 2 − 5a − 1− 15a 3 − 10a 2 + 25a5a 2 − 3a + 4 − 2a − 1− 9a 2 + 6a + 17+ 9a 2 + 6a − 1512a + 2 − 24a − 1 − 12a − 8 + 20a − 1− 6 − 4a − 1 + 10a − 2+ 6 + 4a − 1 − 10a − 25 31 3 11 − −−11. a 4 b− 4 − a 4 b − 3+ 5a 4 b− 1 −3a 4a 2 b − 1 − 2 + 3a2b5313 1 1 −− a 4 b − 4 + 2a 4 b − 3 − 3a 4 b − 2a 4 b− 3 + a 4 b− 2 − a 4 b− 1 311 − a 4 b − 3 − 3a 4 b − 2 + 5a 4 b− 1 311− − a 4 b − 3 + 2a 4 b − 2 − 3a 4 b−111 3 − −− a 4 b − 2 + 2a 4 b−1 −3a 411 3 − −+ a 4 b − 2 − 2a 4 b−1 +3a 4 3 1 1 1 − − − −12. x− 2 + x 2y 2 + x − 1y − 1 + 2y − 2x−1 − x 2y 2+ y−1 3 1 1 1 − − − −− x− 2 + x 2y 2 − x − 1y − 1 x − 1 + 2x2y 2+ 2y − 1 3 1 − − 2y 2 2x 3 1 1 3 − − − −− 2x 2y 2 + 2x − 1y − 1 − 2x 2y 2 1 3 − −2x − 1y − 1 − 2x 2y 2+ 2y − 2 1 3 − −− 2x − 1y − 1 + 2x 2 y 2 − 2y − 2
  • 322. 13 3 11 −−2 12113. m − 6m 5+m 5 m 5 + 2m 5 − m 5−14. 2x + 4 x 3+ 2 + 4x 3 x + 3x 3 + 2x 33 122−2 112− m − 2m 5 + m 5 m5 − 2 −m5 −−− 2x − 6x 3 − 4 x 32 − 2x 3+ 2x 33 1 21− 2m 5 − 5m 5 − 2x 3 − 4x 3 + 23 1 1−212m + 4m − 2m5 5 5 + 2x 3 + 6 x 3 + 41 13−−11− m 5 − 2m5+m 5− 2x 3 + 6 + 4 x31 13−−11+ m 5 + 2m5−m 5− − 2 x 3 − 6 − 4x3 5 1 11 115.4x 2 + 3x 2 y 2 − x 2 y2x2 + y25 1 3 11 3− 4 x 2 − 4x 2 y 2 4x 2 − x 2 y 2 − xy − x 2 y 2 1 − x2 y 21 3 + x2y 2 − x 2 y3− x2y33+ x 2 y − xy 2 3 1 − xy 2 − x 2 y 2 3 1 + xy 2 + x 2 y 2 7 4 4 52 4 12 216.x3 − 7ax 3 − 3a 3 x − 9a 3 x 3 x 3 + 2a 3 x + 3a 3 x 37 1 2 5 1 22 1− x 3 − 2a 3 x 2 − 3a 3 x 3 x − 2a 3 x 3 + a 3 x 3 − 3a1 2 54− 2a 3 x 2 − 3a 3 x 3 − 7ax 31 2 54+ 2a 3 x 2 + 4a 3 x 3 + 6ax 32 54 4a 3 x 3 − ax 3 − 3a 3 x2 54 4− a 3 x 3 − 2ax 3 − 3a 3 x 4 4 52− 3ax 3 − 6a 3 x − 9a 3 x 3 4 4 52+ 3ax 3 + 6a 3 x + 9a 3 x 3
  • 323. 3 1 35 1 1 1 −17. a2 + a 2b − b 2− a − 1b 2a2 +b2 +a 2b3 11 1 1 1 3 −− a 2 − ab 2 − a 2 b a − a 2b2 + b − a 2b 213− ab 2 −b21 13+ ab 2 + a 2 b + b 21a 2b 13 1−− a 2b − b2 − a 2 b23 15− −b2 −a 2 b2 − a − 1b 23 15− +b2 +a 2 b2 + a − 1b 2 3 3 1 1 1 − −18. m− 2 n 2− 11m−1n +1m 4 n 2 + 3m 4 n − m 4 n 233 5 1 3 1 1−− − − −− m − 2n 2 − 3m 2 n 2 + m−1n m 4 n 2 − 3m 4 − m 4 n233−− 3m 2 n 2 − 10 m−1n 331 1−−+ 3m 2 n 2 + 9 m −1n − 3m 2 n 2 1 1 −− m−1n − 3m 2 n 2 + 1 1 1 −+ m−1n + 3m 2 n 2 − 119. x − 1y 2 + 4+ 13x 2 y − 4 + 6x 3 y − 6 x − 3 y 3 − x − 2 y + 3x − 1y − 1− x − 1y 2 + 1 − 3xy − 2 x 2 y − 1 + 5 x 3 y − 3 + 2x 4 y − 55 − 3xy − 2 + 13x 2 y − 4 − 5 + 5xy − 2 − 15x 2 y − 42xy − 2 − 2x 2 y − 4 + 6x 3y − 6− 2xy − 2 + 2x 2 y − 4 − 6x 3 y − 62 13 8 2 1 2 1−− − −20.3 + 7a 3b2+ a − 2b 2 − a 3 b23a 3 b2 + 1+ a3 b22 1 42 1 4 3−− − −−3−a3b2 −a 3ba 3 b 2 + 2a3 b − a − 2b 22 1 43−− 6a 3b2 − a3b + a − 2b 22 1 43− −− 6a3b 2 − 2a3 b − 2a − 2b 243 8 − −− 3a3b − a − 2b 2 − a 3 b2 4 3 8 − −+ 3a 3b + a − 2b 2 + a 3 b2
  • 324. EJERCICIO 227 2 −4 1  1 ⋅2 2 1 x y 4  = x − 4 ⋅2 y 4 = x − 8 y 4 = x − 8 y 21. (a ) = a = a −1 2 −1⋅ 2−27. 2. (a − 2b −1 ) = a − 2 ⋅3 b −1⋅3 = a − 6b − 32 2 1 3111 2 2 2 ⋅2 ⋅2 2a b 3  = 2 a 2 b 3 = 4a 2 b 3 = 4ab 32 8.2   23 3⋅2 6  a  = a2 = a2 = a(a − 3b−1 )4 = a − 3⋅4b−1⋅4 = a −12b− 4 33.   9.6  2 −2 3  43 3⋅3 9 1 2 1 ⋅6 − ⋅6 12−6  x  = x4 = x4  x 3 y  = x 3 y 2 = x 3 y 2 = x y−4 34. 10.    5  2 −3 2  43 363 2 10⋅2⋅5  m  = m4 = m4 = m2 3a 5 b  = 3 a 5 b − ⋅ = 243a 5 b − = 243a b − 5 35 15 2155. 11.   3  −2  2 − ⋅3− 63  −2 −1 1 11 − ⋅3 − ⋅3−3−3 − 36.  a  = a 33 =a 3 = a−212.  2m n 3  = 2 3 m 2 n 3 = 8m 2 n 3 = 8m 2 n −1   EJERCICIO 2282 2 2   4  3  −1  −122 2     1111 1113− 7.  4 x 3 − y  =  x  − 2 x4  y 2 +  y 21.  a 2 + b 2  =  a 2  + 2  a 2   b 2  +  b 2 2           1 133 1 −= a + 2a 2 b 2 + b= x 2 − 2x 4 y 2 + y −1 22 22  31  3  31 1  −2 42 −11 12.  x 4 − y 3  =  x 4  − 2  x 4   y 3  +  y 3  8.  m n − m n      2 2   1   1  3 3 12 11= x 2 − 2x 4 y 3 + y 3 =  m− 2 n 4  − 2  m− 2 n 4   m 2 n − 1  +  m 2 n − 1     22  −1  −1  −1+ 2m =  m 2  + 2 ( 2m)  m 2  + ( 2m)1 1 13.  m2 2 −2+ −1     = m − 4 n 2 − 2m 2n 4 + mn − 21 3 311− −= m− 1 + 4m 1−2+ 4 m2 = m − 1 + 4 m 2 + 4 m 2 = m − 4 n 2 − 2m 2 n 4 + mn − 2 ()3−4. a b − a b2 3−3 2 2  1 1 9.  a + b  3 3 = (a − 2b 3 ) − 2 (a − 2b 3 )(a 3b − 2 ) + (a 3b − 2 )2 23 2 2 3  1 1  1  1  1  1 = a − 4b 6 − 2a − 2 + 3b 3− 2 + a 6b − 4=  a 3  + 3  a 3   b 3  + 3 a 3   b 3  +  b 3             = a − 4b6 − 2ab + a 6b − 42 1 1 222 = a + 3a 3 b 3 + 3a 3b 3 + b5.  a − 1 − 3b  = a −1 3 33 −4 ( )2 − 2 (a −1 )  3b−4  +  3b  − 4    ()3 10.3 x 2 − 3 y −133−− = a − 2 − 6a −1b 4+ 9b 2  2 23  22 =  x 3  − 3  x 3  (3 y −1 ) + 3  x 3  (3y −1 ) − (3 y −1 ) 2 3       2 1  16. a ( −2+ b ) = (a )2 −2 2 + 2 (a − 2 )  b 2  +  b 2     421= x 2 − 9 x 3 y −1 + 27 x 3 y − 2 − 27 y − 3= a − 4 + 2a − 2b 2 + b
  • 325. 33 223 2 −  3  2 2   −2   2   −2   −2 3334 − 3 2 3 −3−911.  m + 4n  =  m  + 3  m   4n  + 3  m   4n  +  4n  = m + 12m n + 48m n + 64n 3 23 33 2 3 22         323 −4 − 1 −4 2  −  1−4  − 1 −2  11 312.  2a − 3b  = (2a ) − 3 (2a )  3b  + 3 (2a )  3b  −  3b  = 8a − 36a b + 54a b − 27b2−4 322− 12−8 − 2− 4 −1 −2    3 22 3 1 1  1  1  1  1( )3 11 2 313. x−3 y =  x 2  − 3  x 2   y 3  + 3  x 2   y 3  −  y 3  = x 2 − 3xy 3 + 3x 2 y 3 − y          4 4 3 2 234 1 2  1  1  2  1  2  2  2  2 13 2 41814.  a + b  =  a  + 4  a   b  + 6  a   b  + 4  a   b  +  b  = a + 4a b + 6ab + 4a b + b 2 3 2 2 3 2 3 3 3 22 3 32 23               4 23 4 −2 − 1  −2 3  − 3 1 −2 2  − 3 1 −2  − 3 1 −115.  x − y  = ( x ) − 4 ( x )  y  + 6 ( x )  y  − 4 ( x )  y  +  y 3−2 4 3         1 24− −−= x −8 − 4 x − 6 y 3 + 6x − 4 y 3 − 4 x − 2 y −1 + y35 5 4 322 3 4 5 1−3  1 1   −3 1   −3 1   −3  1   −3  −316.  x 3 + y 4 =  x 3  + 5  x 3   y 4  + 10  x 3   y 4  + 10  x 3   y 4  + 5  x 3   y 4  +  y 4                  5 4 3 3 2 91 15− − −− = x 3 + 5x 3 y 4+ 10 xy 2+ 10 x 3 y4+ 5x 3 y − 3 + y45 4 322 3 4 5 5   1  1 1  1 1  1  1  1  1( )117. m − 3 n =  m 2  − 5  m 2   n 3  + 10  m 2   n 3  − 10  m 2   n 3  + 5  m 2   n 3  −  n 3                5 1 3 21 4 5= m 2 − 5m2 n 3 + 10m 2 n 3 − 10mn + 5m 2 n 3 − n 3(18. a − 2 m2 ) 6234 5 6 54  3 2 1  1 111 1= (a 2 ) − 6 (a 2 )  2m 2  + 15 (a 2 )  2m 2  − 20 (a 2 )  2m 2  + 15(a 2 )  2m 2  − 6 (a 2 )  2m 2  +  2m 2 6   1 35= a12 − 12a10m 2 + 60a 8m − 160a 6m 2 + 240a 4 m2 − 192a 2 m 2 + 64m3 23 4 5( ) = (x ) + 5(x )  y−3 3  −3 2  −3    11 1 1 1 + 10 (x )  y 4  + 10 (x )  y 4  + 5(x )  y 4  +  y 4 5 −3 −3 5−3 419. x + 4 y 4        1135 = x −15 + 5x −12 y 4 + 10x − 9 y 2 + 10 x − 6 y 4 + 5x − 3 y + y 420. a ( −2+ 3a −1 + 2) = (a − 2 ) + (3a −1 ) + (2) + 2 (a − 2 )(3a −1 ) + 2 (a − 2 )( 2) + 2 (3a −1 )(2)2 2 22= a − 4 + 9a − 2 + 4 + 6a − 3 + 4a − 2 + 12a −1 = a − 4 + 6a − 3 + 13a − 2 + 12a −1 + 42 2 2 2 1 41 − 1 2   4   −4  1 11 1   4   1   −4  11 4   −4  1121.  x − x + 2 x  =  x  +  − x  +  2 x  + 2  x   − x  + 2  x   2 x  + 2  − x   2 x  242 2             1 1 3 131 1 1− −= x + x 2 + 4x2− 2x 4 + 4x 4 − 4 = x − 2x 4 + x 2 + 4x 4 − 4 + 4x22 2 2 −1 1  −1 1 −1 −1  1 122.  a + 3 + a 2  =  a 2  + ( 3) +  a 2  + 2  a 2  ( 3) + 2  a 2   a 2  + 2 (3)  a 2 2 2         1 111− −= a −1 + 9 + a + 6a 2+ 2 + 6a 2 = a + 6a 2 + 11 + 6a 2+ a −1
  • 326. 22 231  3 1  3 1   3 1 23.  m + 2m 4 − 3m 2  = ( m) 2 +  2m 4  +  − 3m 2  + 2 ( m)  2m 4  + 2 ( m)  − 3m 2  + 2  2m 4   − 3m 2         3 735 73 5 = m2 + 4m 2 + 9m + 4m 4 − 6m 2 − 12m 4 = m2 + 4m 4 − 2m 2 − 12m 4 + 9m 222 1 1   1 1 1 1 1 1 1 1  1 1  1 1( ) ( )( )1 124.  a 2 b − 3 − 2 + a − 2 b 3  =  a 2 b − 3  + − 2 2 +  a − 2 b 3  + 2  a 2 b − 3  − 2 + 2  a 2 b − 3   a − 2 b 3  + 2 − 2  a − 2 b 3      221 11 12 1 11 12− −1 3−−− −− −1 3 = ab + 4 + a b − 4a b + 2 − 4a b = ab − 4a b + 6 − 4a b + a b3 2 32 33 2 32 3 33 3222 2     ( ) (− 1) + 3  x 4   x 2  + 3  x 4  (− 1)11 11 11 11 1 1325.  x + x − 1 =  x  +  x 4  + − 1 + 3  x 2   x 4  + 3  x 2 24 2      2 2   1  1 + 3(− 1)  x 2  + 3 (− 1)  x 4  + 6 x 2   x 4  (− 1)1 1       33 51 1 13 35 3 1= x 2 + x 4 − 1 + 3x 4 − 3x + 3x − 3x 2 + 3x 2 + 3x 4 − 6 x 4 = x 2 + 3x 4 − 5x 4 + 3x 4 − 126.  a 3 − 2 + a − 3  =  a 3  + − 2 3 +  a − 3  + 3  a 3 3 3 3 2 (− 2) + 3 a   −2 2 2  2 − ( )   a 3  + 3 (− 2)  a 3  + 3(− 2)  a 3 2 2 2 2 2 2 22         3          22        2 −2  + 3  a   a  + 3  a  (− 2) + 6  a 3  (− 2)  a 3  22 2 −− 33 3          4 222 2 4− − −= a 2 − 8 + a − 2 − 6a 3 + 3a 3 + 12a 3 + 12a 3+ 3a3− 6a3− 124 2 2 4− −= a 2 − 6a + 15a − 20 + 15a 3 3 3− 6a 3+ a −2 33 3 3 22 2 11 1  1  1 1 1  1  1 1   1   1 27.  m 6 + 2m 3 + m 2  =  m 6  +  2m 3  +  m 2  + 3  m 6   2m 3  + 3  m 6   m 2  + 3  2m 3   m 6               222 1  1  1  1  1  1  1  1  1+ 3  2 m 3   m 2  + 3  m 2   m 6  + 3  m 2   2m 3  + 6  m 6   2m 3   m 2               1 3 255 7 74 = m 2 + 8m + m 2 + 6m 3 + 3m 6 + 12m 6 + 12m 6 + 3m 6 + 6m 3 + 12m3 4 75 21 = m 2 + 6m 3 + 15m 6 + 20m + 15m 6 + 6m 3 + m 2EJERCICIO 2291. x − 4 + 6 x − 3 + 13x − 2 + 12 x −1 + 4x − 2 + 3 x −1 + 2 − x −4(2 x−2 + 3x −1 ) (3x −1 ) = 6 x − 3 + 9 x − 2 + 6 x − 3 + 13x − 2 − 6x −3 − 9 x −2 (2 x −2 + 6 x −1 + 2 ) ( 2 )4 x − 2 + 12 x −1 + 4= 4 x − 2 + 12 x −1 + 4− 4 x − 2 − 12 x −1 − 4
  • 327. 11 11−−2. m + 6m 2 + 11 + 6m 2 + m−1 m2 + 3 + m 2 2 1 1 −m  2m + 3 ( 3) = 6m 2 + 9  16m 2 + 11 1 2 1−   −  1 1− 6m 2 − 9 2m + 6 + m 2   m 2 11−−2 + 6m 2 + m−1 = 2 + 6m 2 + m−11− − 2 − 6m 2 − m−14 2 12 13.9a 3 − 6a + 25a 3 − 8a 3 + 16 3a 3 − a 3 + 44  2 1  1 − 9a 3 6a 3 − a 3   − a 3  22 − 6a + 25a 3= − 6a + a 32 + 6a − a 32 1 2 1  24a 3 − 8a 3 + 16 6a 3 − 2a 3 + 4 (4)2 12 1 − 24a 3 + 8a 3 − 16 = 24a 3 − 8a 3 + 16 73 5 314.a 2 + 4a 4 − 2a 2 − 12a 4 + 9a a + 2a 4 − 3a 2  3   3 − a2 2a + 2a 4   2a 4     737 3+ 4a 4 − 2a 2 = 4a 4 + 4a 2 73− 4a 4 − 4a 23 5  31 1  − 6a 2 − 12a 4 + 9a  2a + 4a 4 − 3a 2   − 3a 2   3 53 5 + 6a 2 + 12a 4 − 9a = − 6a 2 − 12a 4 + 9a
  • 328. 2 1 1 1 1 2 1 11 1 − − − −−5.mn 3 − 4m 2 n 3 + 6 − 4m 2 n 3 + m−1n 3m2 n 3 − 2 + m 2 n 3  2 −1   2m n 3 − 2 (− 2) 2 1 − − mn3   1 11 1 −− − 4m 2 n 3 + 6= − 4m 2 n 3 + 4 1 1 − + 4m 2 n 3 − 4 − 1 1 2  1 −1− 1 1  −1 1 2 − 4m 2 n 3 + m−1n 3  2m 2 n 3 − 4 + m 2 n 3   m 2 n 3   1 1 21 1 2 −− − 2 + 4m 2 n 3 − m−1n 3 = 2 − 4m 2 n 3 + m−1n 343 2 1 216.a 5 − 8a 5 + 10a 5 + 24a 5 + 9 a 5 − 4a 5 − 34  2 1  1 − a5 2a 5 − 4a 5   − 4a 5     3 23 2− 8a 5 + 10a 5 = − 8a 5 + 16a 5 3 2+ 8a 5 − 16a 5  2  2a 5 − 8a 5 − 3 (− 3) 2 1 1 − 6a 5 + 24a 5 + 9  2 12 1 + 6a 5 − 24a 5 − 9 = − 6a 5 + 24a 5 + 9 5 3 11 − − −− a − 3 − 6a+ 21a − 2 − 44a + 63a −1 − 54a 2 + 27 a − 1 − 2a +3 37. 2 223(a −1 ) = 3a − 22 − a −32 − 3(a −1 )  − 2a 2  = − 6a 2 5 31 5 − −−− 6a 2 + 21a − 2 − 44a 2 2  − 3(a −1 )  − 2a 2  = 12a − 2 5 31 − − + 6a 2 − 12a − 2 + 8a 2 3 − 3 − 1  − 1−3 9a − 2 − 36a 2 + 63a −1 − 54a 2 + 27 − 2a 2  = − 8a 2  3 1 − −− 9a − 2 + 36a 2 − 63a −1 + 54a 2 − 272− 1−33  a −1 − 2a 2  = 3a − 2 − 12a 2 + 12a −1 2 −  1 − 33  a − 1 − 2a 2  (3) = 9a − 2 − 36a 2 + 36a −1 −  1 − 13  a − 1 − 2a 2  (3) = 27a −1 − 54a 22(3)3 = 27
  • 329. 42 2 4 2 2 3− − −8.x 2 − 6 x 3 + 15x 3 − 20 + 15x 3 − 6x 3 + x − 2 x3 − 2+ x 32 2 4 − x2 3  x 3  = 3x 3  223  x 3  (− 2 ) = − 6 x 34 24− 6x 3 + 15x 3 − 20  23  x 3  (− 2) = 12 x 34 22 2+ 6 x 3 − 12 x 3 + 8 (− 2 ) = − 82 2 4− −33x 3 − 12 + 15x 3 − 6x 3 + x − 22 2 4− −− 3x 3 + 12 − 15x 3 + 6 x 3 − x − 22 2  423  x 3 − 2 = 3x 3 − 12 x 3 + 12  2   −2  2 22− 3  x 3 − 2  x 3  = 3x 3 − 12 + 12 x 3   2  2   −2 − 2 − 4 3  x 3 − 2 x 3  = 3x 3 − 6 x 3    −2 3−2  x 3 = x   35 3 1 1 1 39. a 2 + 3a 4 − 5a 4 + 3a 4 − 1 a 2 + a 4 − 12 3 1 −a23  a 2  = 3a 25 3 1 1  15 + 3a 4 − 5a 4 + 3a 4 3  a 2   a 4  = 3a 4    25 3  1  4 1 − 3a 4 − 3a − a 43 a 2  a  = 3a    33 1 1 3− 3a − 6a 4 + 3a 4 − 1 a4 = a4 3 1+ 3a + 6a 4 − 3a 4 + 12 1 1313  a 2 + a 4  = 3a + 6a 4 + 3a 2 2 1 13  a 2 + a 4  (− 1) = − 3a − 6a 4 − 3a 231  1 13  a 2 + a 4  (− 1) = 3a 2 + 3a 4 11 2 (− 1) = − 13
  • 330. EJERCICIO 230 2ax −1 19 2 xa −11 a2 x−2 −+ − + x 2a − 2ax −1 − + a −1 x1. 3 93 3 1  1  − a 2 x −2  2ax −1 −   −  3  3  2ax −1 19 2ax −1 1 − + =−+ 3 9 3 9−1 2ax 1 + − 3 9 2a − 1 x 2 − 2  2ax −1 − + a −1 x (a −1 x)22− +x a 3 3 2a − 1 x 2a − 1 x− 2+− a −2 x2 = 2− + a −2 x2 332. x 2 − 4 + 2 x −1 + 4 x − 2 − 4 x − 3 + x − 4 x − 2 x −1 + x − 2 − x2 (2 x − 2 x )(− 2 x ) = − 4 + 4 x −1 −1−2− 4 + 2 x −1 + 4 x − 2+4− 4x −2 (2 x − 4 x −1+ x − 2 )(x − 2 ) 2 x −1− 4 x−3 + x −4= 2 x −1 − 4 x − 3 + x − 4−1−3−4 − 2x+ 4x − x3. a 4 − 10a + 4 + 25a − 2 − 20a − 3 + 4a − 4a 2 − 5a −1 + 2a − 2 − a4(2a 2 − 5a −1 )(− 5a −1 )− 10a + 4 + 25a − 2= − 10a + 25a − 2−2+ 10a − 25a+4− 20a − 3 + 4a − 4 (2a 2 − 10a −1 + 2a − 2 ) (2a − 2 ) −3−4−4+ 20a − 4a = 4 − 20a − 3 + 4a − 4 m4m2− 5m2 + 28 − 30m− 2 + 9m− 4 − 5 + 3m− 24. 4 2 m4 − 4(m 2 − 5)(− 5) = − 5m2 + 25 − 5m2 + 28 (m 2 − 10 + 3m− 2 )(3m− 2 ) + 5m2 − 25 = 3 − 30m− 2 + 9m− 43 − 30m− 2 + 9m− 4 − 3 + 30m− 2 − 9m− 4
  • 331. 4 x 2 y − 2 2 xy − 1 19 5x −1 y 25x − 2 y 22 xy − 1 1 5x −1 y −+ −+ − +5. 255 12 395 2 34 x2 y −2 4 xy − 1 1   1  2 xy −1 1 −  −  −  = −+ 25 52  25 4 2 xy −1 19 −+5 12 2 xy −1 1 4 xy −15x − 1 y   5x − 1 y  +−  − 1+ 5 4  53  3  4 5x − 1 y 25x − 2 y 24 5x −1 y 25x − 2 y 2 − += − + 3 3 9 3 39 4 5x y 25x − 2 y 2−1− +− 3 3 9a 4 2a 3 x − 1 2axa2 + + a2 x −2 − − 2 + a −2 x2 + ax − 1 − a −1 x6.933 3 a4 2a 2 2a 3 x − 1 − + ax −1  (ax −1 ) =+ a 2 x −2 9  3 32a 3 x − 1 + a2 x−2 32a 3 x − 1 2a 2 −− a2 x−2 + 2ax −1 − a − 1 x (− a −1 x )3  3 2ax2ax − − 2 + a −2 x2 =− − 2 + a −2 x233 2ax + + 2 − a −2 x237. 9m4 + 30m2 + 55 + 50m− 2 + 25m− 4 3m2 + 5 + 5m− 2 − 9 m4(6m 2 + 5)(5) = 30m2 + 25+ 30m2 + 55− 30m2 − 25(6m 2 + 10 + 5m− 2 )(5m− 2 ) 30 + 50m− 2 + 25m− 4= 30 + 50m− 2 + 25m− 4 −2 −4− 30 − 50m − 25m 4a 2b2 x − 2 y − 2 2abx −1 y −1 21 7 xya −1b −1 49 x 2 y 2a − 2b − 22abx −1 y −1 1 7a −1b −1 xy −+ − +− +8.49 7 20 525 7 25 4 a 2b 2 x − 2 y − 2  4abx −1 y −1 1   1  − −  − 497 2  2 2abx −1 y −1 21 2abx −1 y −1 1 − + = − + 7 20 74 −1 −1 2abx y 1 − 744 7 xya −1b −1 49 x 2 y 2 a − 2b − 2 4abx −1 y −17a −1b −1 xy   7a −1b −1 xy − + − 1+ 55 25  75  5  4 7 xya −1b −1 49a − 2b − 2 x 2 y 2 4 7a −1b −1 xy 49a − 2b − 2 x 2 y 2− +− = − + 5 5 255525
  • 332. 21 1 1 1 2111 1−− − −−9. ab 3− 4a 2 b 3 + 6 − 4b 3 a2 + a −1b 3 a 2b 3 − 2 + a 2b 3  2 −1   2a b 3 − 2 (− 2) = − 4a 2 b 3 + 42111−− − ab 3   1 1 −− 4a 2 b 3 + 6 1 − 1  2 −1 1 − 1 1  −1 1+ 4a 2 b 3 − 4  2a b 3 − 4 + a 2 b 3   a 2 b 3   1 1 21 1 2 −− 2 − 4a 2 b 3 + a −1b 3 = 2 − 4a 2 b 3 + a −1b 3 1 1 2 − − 2 + 4a 2 b 3 − a −1b 310.a 4b 4 + 6a 2b 2 + 7 − 6a − 2b − 2 + a − 4b − 4a 2b 2 + 3 − a − 2b − 2 − a 4b 4(2a b2 2+ 3) (3) = 6a 2b 2 + 9+ 6a 2b 2 + 7− 6a 2b 2 − 9(2a b 2 2+ 6 − a − 2b − 2 )(− a − 2b − 2 ) − 2 − 6a − 2b − 2 + a − 4b − 4= − 2 − 6a − 2b − 2 + a − 4b − 4 −2 −2 −4 −4+ 2 + 6a b − a b21 1 1 1 2 1 11 1 − − −− −11.xy 3 − 8 x 2 y 3 + 18 − 8 x 2 y 3 + x −1 y3x2 y3 − 4+ x 2 y3  2 1   2 x y 3 − 4 (− 4) = − 8 x 2 y 3 + 162 1 1 1 − xy 3  1 1− 8 x 2 y 3 + 18 1 1 1 1 −1−   − 1 1−  1+ 8 x 2 y 3 − 16 2x 2 y 3 − 8 + x 2 y 3   x 2 y 3  1 1 21 1 2 − − −− − − 2 − 8 x 2 y 3 + x −1 y3= 2 − 8x 2 y 3 + x −1 y 3 1 1 2 − − − − 2 + 8 x 2 y 3 − x −1 y3EJERCICIO 231 7. 3 81x 3y 4 = 3 92 ⋅ x2 xy 4 = 3 ⋅ 9xy 2 x = 27xy 2 x1. 18 = 2 ⋅ 32 = 3 2 11 2 2 8.108a 5b7 =2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ a 4ab 6b2. 3 48 = 3 3⋅ 2 4 = 3⋅ 2 23 = 12 32223. 3 16 = 3 2 ⋅ 23 = 2 3 2= ⋅ 3a 2b 3 3ab = 3a 2b3 3ab21311 33 23⋅5 34. 128 = 3 26 ⋅ 2 = ⋅ 22 3 2 =2 3 29.125mn6 = 5 ⋅ 5mn6 =n 5m = 3n3 5m2 22 55 55. 2 4 243 = 2 4 34 ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 4 3 = 6 4 310. 2a 44a b c = 2a 2 ⋅ 11a ab bc c3 7 9 2 2 6 86. 50a 2b = 2 ⋅ 52 a 2b = 5a 2b = 2 ⋅ 2a ⋅ ab 3c 4 11abc = 4a 2b3c4 = 11abc
  • 333. 3 311. 2 3 16x 2 y 7 19.375a 8b5x= 2 3 2 3 ⋅ 2 x 2 y 6 y = 2 ⋅ 2y 23 2x 2 y = 4 y 2 3 2x 2 y3 3 3 3 ⋅ 5a 2 3 2 3a 2= 5 ⋅ 3a 6 a 2b = 3a b =33a 2b5x5x x231414 4 43 412.27m2n881a b = 43 a b = a b =a b 43 20.3 3 32⋅3 29a + 18b = 9 (a + 2b) = 32 (a + 2b) = 3 a + 2b2=3 33 m2n6n2 = n 3 m2n2 = 2n2 3 m2n221.3322. 3a 3b2 − 3a 2b 213. 5a 3 160x 7 y 9 z13= 3a 2b2 (a − 1) = ab 3 (a − 1) = ab 3a − 3= 5a 3 2 3 ⋅ 20x 6 xy 9 z12 z 8 x 2 y 4 + 16 xy 4= 5 ⋅ 2ax 2 y 3 z 43 20 xz = 10ax 2 y 3 z 43 20xz 23.= 2 2 ⋅ 2 xy 4 ( x + 2) = 2 y 2 2 x ( x + 2) = 2 y 2 2 x 2 + 4 x14. 480a 4b 5c12 = 4 24 ⋅ 5a 4b4bc12 = 2abc 3 4 5b24.2 x 2 − 4 xy + 2 y 215. 3 4 5x 8 y14 z16 = 3 4 5x 8 y12 y 2 z16 = 3x 2 y 3z 44 5y 2= 2 ( x 2 − 2 xy + y 2 ) = 2 ( x − y) = ( x − y ) 2 22 32 x 2 y11 (a − b)(a − b ) 516.2 25 25. 2⋅2 24y 2= (a − b)(a − b)(a + b)2=5 2 5 x 2 y10 y =y 5 x2y = 5 x2y5 55= (a − b) (a + b) = (a − b)22 8a+b17. 2xy 3 128x y26. 2am2 + 4amn + 2an 2= 2xy 3 26 ⋅ 2x 2 y 6 y 2= 2a (m2 + 2mn + n 2 ) = 2a (m + n) = (m + n) 2a 2= 2 ⋅ 22 xyy 2 3 2x 2 y 2 = 8xy 3 32x 2 y 227. 9a 3 − 36a 2 + 36a 1 27a 3m7= 32 a (a 2 − 2a + 4)18.3a 13am 3= 3 a (a − 2) = 3 (a − 2) a = (3a − 6) a= 3 2 ⋅ 3a 2 am6m =3am = m3 3am23a 3aEJERCICIO 2321 1⋅ 5 5 13 4a 2 3 3 ⋅ 22 a 2 y3 ⋅ 2aa== = 5 7. 2==3y = 3y1.5 5⋅552 5 27y 3 234 y 4 2 ⋅ 32 y 23y 23 3⋅2 6 11 9n 32 ⋅ 5mn 5 ⋅ 332.= = =6=6 8. 53 =5 =5mn =5mn8 8⋅2 24 2245m 5 2 m4 5m2 m2 1 2 ⋅12 25a 3 5 ⋅ 6a 3 6 a 9. 6 24x 2 = 6 24 ⋅ 32 x 2 = 22 ⋅ 3x 30a a = 2x 30a 23. 2 2 = 2 2 ⋅ 2 = 2 2 2 = 2 2 = 2 1 1⋅ 66 3 12 3 2 ⋅ 32 1 34. 3 6 = 3 6 ⋅ 6 = 3 6 2 = 6 6 = 2 6 10.3 = =18333 3 1 2 1 2⋅3 1 6 111 52 55. 2 3 = 2 3 ⋅ 3 = 2 32 = 2 ⋅ 3 6 = 6 611. 5 3 =53 = 3 52 = 3 25 5 53 5a2 a2 x8 23 ⋅ 3x 2 3 ==ax = a2x a= 2x 12.3 2 =3 3 3 =3x6.8x2 ⋅ 2x 2 2x 2 2 2x 22 4x 9x3 x3x
  • 334. 125 53 ⋅ 2b 2 ⋅ 5b 213. 2b 2 3 = 2b2 3=3 2b = 5 3 2b 4b5 23 b62b 2 227 x 22 3 3 ⋅ 4ab 2 x 2 2⋅3114.3 = 3=3 4ab 2 x 2 = 3 4ab 2 x 2 3 2 4 16a b3 2 6 a 3b 63 ⋅ 22 ab 22ab 2 81a 234 ⋅ 22 a 2 xy 3 2 ⋅ 3xy 4 2 315. 2xy4= 2xy4= 4a xy = 3 4 4a 2 xy 3 4x 3 y 24 x 4 y 42xyEJERCICIO 233 11 2 11. 8. 8 81x 4 y 8 = 8 34 x 4 y 8 = 3 2 x 2 y = y 3x 4 9 = 3 =3 =3 = 3 4 2 4 210 2 1 9.32x10 y152. 6 4 = 6 22 = 2 6 = 2 3 = 3 21 3 3 1 = 10 25 x10 y15 = 2 2 xy 2 = x 2y 3 = x 2y 2 y = xy 2y3. 9 27 = 3 = 3 = 3 = 3 3 9 3 9 3 12 4 1 10.64m6n184. 8 16 = 2 = 2 = 2 = 2 8 4 8 2 1 1 31261 = 26 m6n18 = 2 2 m 2 n 2 = 2mn3 = 2mn2n = n 2mn5. 3 12 64 = 3 12 26 = 3 ⋅ 2 12= 3⋅2 = 3 2 2 6 11.343a 9 x12 4 2 2136. 25a b 2 2 2 1 1 1 = 6 73 a 9 x12 = 7 2 a 2 x 2 = x 2 7a 3 = x 2 7a 2a = ax 2 7a = 4 52 a 2b 2 = 5 a b = 5 a b = 5ab 4 4 4 2 2 2 12. 15m10n15 x 20 1 1 2 2 47. 5 6 49a 2b 4 = 5 6 72 a 2b 4 = 5 ⋅ 7 a b = 5 3 7ab 23 3 3 = m 3 nx 3 = n 3 m2 x 4 = n 3 m2 x 3 x = nx 3 m2 xEJERCICIO 2341. 2 3 = 22 ⋅ 3 = 124m 3 2m2 = 3 ( 4m) (2m2 ) = 3 (64m3 )(2m2 ) = 3 128m5 3 8.2. 3 5 = 32 ⋅ 5 = 452a 4 8ab3 = 4 ( 2a) (8ab3 ) = 4 (16a 4 )(8ab3 ) = 4 128a 5b3 4 9. 5a b = (5a) b = 25a b 2 23. (a + b) 2 (a ) 1  1 2 1 2 ( 10. a + b )a a+b = a+b=(a + b)(a) =a 2 + ab4. 2 =   ⋅2 = = 2  2 4 2 (x + 1) 2 x = 25. 3a 2a = ( 3a ) ⋅ 2a = 9a (2a ) = 18a 2 2 2 2 2 4 ( 11. x + 1 ) 2x x+1 = x+1 (x + 1)2 x =2x2 + 2x 5x 2 y 3 = (5x 2 y ) 3 = (25x 4 y 2 ) 3 = 75x 4 y 2 12. (x − 1) 2 x−26. x−17. ab 2 3 a 2b (x − 1) (x − 2) = 2 = (x − 1)(x − 2) =x 2 − 3x + 2 = 3 (ab 2 ) (a 2b) = 3 (a 3b 6 )(a 2b) = 3 a 5b 7 x−13EJERCICIO 235 3= 36 = 1212 3. 7291. 5 = 5 = 125 6 3 6 2.2= 2 =4 4 4 2 3 4=124 = 4 12256 3 2= 2 = 46 2 6 4 3 =4 34 8= 128 = 3 12512
  • 335. 12 2=26 = 124.643a = (3a) = 243a 5 420 5 2012 3=3 =412 3819. (2b2 )4 = 20 16b8 12 5 = 53 = 122b2 = 420125512 7=72 = 6 1249 10 7x3 =20 (7 x 3 )2 = 20 49 x 6 = ( 5x ) = 125x6 36 35. 5x = 2 a4 = 2 a41212 (4 x y)32 10. 2 a 3 4x2 y = 62= 6 16 x 4 y 2 3 2b = 3 (2b) = 3 64b 6 12 612 6 7a 3b = 6 7a 3b6. 3 2ab = (2ab)15 5 = 32a 5b5 154 5x 2 = 4 412 (5x 2 )3 = 4 12 125x 6 5 3a 2 x= 15(3a 2 x)3= 27a 6 x 31511.3 3 a 2 = 3 (a 2 )18 6= 3 a 12 18 = 5a 3 x 2 (b ) = 2 b 15 155a 3 x 21 6 3 1 18 3 3 1 18 9 b =22 8a 2 x 3 = 12 (8a 2 x 3 ) = 512a 6 x 9 4 3 127. 4 9 x5 = 418 (x 5 )2 = 4 x1018 3a5m4 = 12 (3a 5m4 ) = 9a10m8 6212 = (2m)= 32m5105 1012.2m8. 3x2 = 18 (x )2 6= x12 18 3 5 a3x4 = 3 10(a x )3 4 2= 3 a 6 x810 2 y 3 = 18 (2 y 3 ) = 18 8 y 93 = 2 10 x 7 y 2 6 2 10 x 7 y 2 9 5m7 = 18 (5m )7 2= 25m14 18EJERCICIO 236 3 = 6 33 = 6 274.1. 5 = 6 53 = 6 125 35= 6 52 = 6 25 3 2 = 6 22 = 6 4 632= 6 32 Luego el orden es: 5 ,3 2 Luego el orden es: 6 32 , 3 , 3 5 203 = 35 = 4 205.243 15 = (15) = 225 6 12 2 122. 20== 54204 4256 7 = 7 3 = 343 412 12 2015 =15 = 10 220 225 Luego el orden es: 4 7 ,6 1510 Luego el orden es: 5 4 , 43,153. 11 = (11) = 1. 331 6 31866. 32= 2 =6 18 64 43 = ( 43) = 6 1.849183= 3 = 3 6 2 63 18 27189= 9 = 92 18 Luego el orden es : 43 , 11 3 813 Luego el orden es: 9 9 , 2 ,6 3EJERCICIO 2371. 7 2 − 15 2 = 7 − 15() 2= −8 2 3.5 − 22 5 − 8 5 = (1 − 22 − 8) 5 = − 29 52. 4 3 − 20 3 + 19 3 = 4 − 20 + 19 ( ) 3 = 3 3 4. 2 − 9 2 + 30 2 − 40 2 = (1 − 9 + 30 − 40) 2 = − 18 2
  • 336. 31  3 1 3− 21 10. 3x y + a − x ( )y − 2x y 2− 2= −  2=  2= = (3x + a − x − 2 x) y = a5. 2 42  4 2 4 4y6. 3 3   3 − 5 3 − 3 =  − 1 3 =  3= −23( 11. x − 1 )3 + (x − 3) 3 + 4 3 5   5  = ( x − 1 + x − 3 + 4) 3 = 2 x 3 55 137. 2 5 − 5+ 512 2412.3 2 − 32+23 2 33  1 3 8 − 2 + 39 = 2− +  5=   5= 5 1 2  1 − 2 + 65  2 4 4  4 =  − + 23 2= 32= 3 2 3 3  3  3 118.3+5 3− 33 11 36 − 15 + 10  31 3 4813.3 2 − 3 2 +3 2 = 3 2 =25 4660 60 11  2 + 40 − 141 =  + 5−  3 =   3= 48  8 83 14. x 3 a − a − 2 x2() 3 a 2 + (2a − 3x ) 3 a 2(9. a b − 3a b + 7a b = a − 3a + 7a) b = 5a b = ( x − a + 2 x + 2a − 3x ) 3 a 2 = a 3 a 2EJERCICIO 238 4. 7 450 = 7 32 ⋅ 52 ⋅ 2 = 7 ⋅ 3⋅ 5 2 = 105 21. 45 = 3 ⋅5 = 3 5 2− 4 320 =− 4 2 ⋅5 = 6− 4 ⋅ 2 3 5 = − 32 5 − 27 = − 32 ⋅ 3 = − 3 3 3 80 =3 24 ⋅ 5 =3⋅ 2 2 5 = 12 5 − 20 = − 2 2 ⋅ 5 = − 2 5 − 5 800 = − 5 24 ⋅ 2 ⋅ 52 = − 5⋅ 22 ⋅ 5 2 = − 100 2 Entonces:Entonces: = 3 5− 3 3−2 5 = 105 2 − 100 2 − 32 5 + 12 5 = (3 − 2) 5 − 3 3 = 5 − 3 3= (105 − 100) 2 + (− 32 + 12) 5 = 5 2 − 20 5 11 2 5. 12 =2 ⋅3 = 32. 175 = 52 ⋅ 7 = 5 7221 1 2243 =34 ⋅ 3 = 9 3 −18 = −3 ⋅2 = − 23 3− 63 = − 32 ⋅ 7 = − 3 73 48 =3 42 ⋅3 = 3 34 4 − 2 75 = − 2 52 ⋅ 3 = − 10 31 1 2 Entonces:72 =2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 6 6 = 5 7 + 9 3 − 3 7 − 10 3 Entonces: = (5 − 3) 7 + (9 − 10) 3 = 2 7 − 3 = 3 + 3 3 − 2 + 2 = (1 + 3) 3 = 4 33 3 4 22 ⋅ 3 6. 176 = 2 ⋅ 11 =11 = 3 114 443. 80 = 24 ⋅ 5 = 22 5 = 4 522 22⋅3− 45 = − 3 ⋅5 = −5= −2 5 − 2 252 = − 2 2 2 ⋅ 32 ⋅ 7 = − 2 ⋅ 2 ⋅ 3 7 = − 12 73 3311 6 23 3 405 =3 34 ⋅ 5 = 3⋅ 32 5 = 27 5 320 =2 ⋅5 =5= 5888 − 3 500 = − 3 2 2 ⋅ 52 ⋅ 5 = − 3⋅ 2 ⋅ 5 5 = − 30 5 1 1 25275 = 5 ⋅ 11 =11 = 11 Entonces:5 55Entonces: = 4 5 + 27 5 − 30 5 − 12 7= 3 11 + 11 − 2 5 + 5 = (4 + 27 − 30) 5 − 12 7 = 5 − 12 7= (3 + 1) 11 − (2 + 1) 5 = 4 11 − 5
  • 337. 1 15 3 5 15 17. 147 = 3⋅ 7 2 = 3= =1525ax 2 = 52 ax 2 = 5x a 77 10. 13. 3 5 3 52 3 11 2 249b =72 b = 7 b −700 = −2 ⋅5 ⋅ 7 = − 2 713 1 3 1 55−= −=− 3 24 2 224 − 9ax 2 = − 32 ax 2 = − 3x a 1 1 128 =22 ⋅ 7 =7 1 15 1entonces :1010 5 −5 = −5 2 2 = − 15 11 6153 ⋅53= 5 x a − 3x a + 7 b2 .187 = 3 ⋅3 = 9 3 331 3 1= (5x − 3x ) a + 7 b Entonces : 3= 3 2 2 = 312 2 ⋅32 1= 2x a + 7 b = 3+9 3−2 7 +7Entonces: 5 111 1 1 = 15 − 15 −3+ = (1 + 9) 3 +  − 2 +  7 3334 25 2 14. 2 m n= 2m n  1 1 19=− +  3=3− 9m n = − 3 m n = − 3m n 2 2 2 = 10 3 − 7 4 2 45 16mn2 =24 mn2 = 4n m 13 1 − 4mn2 = − 22 mn2 = − 2n m ==3Entonces :8. 332 3 11. 5 128 =5 2 6 ⋅ 2 = 40 2= 2m n − 3m n + 4n m − 2n m 12 1 − = =− 2 2222− 1 1 = − 1 3=− 1 3= (2m − 3m) n + (4n − 2n) m33 1 3 3 3 329==3 = − m n + 2n m 4 22 2− 5 98 = − 5 7 2 ⋅ 2 = − 35 2 Entonces: 1 3 1 1 11= =3 =3+ 3−227 34 9 3 22 15. a 320 x = a 2 ⋅ 5x = 8a 5x 6 Entonces:  1 11 =  +  3− 2= 40 2 − 35 2 −13+ 1− 7 5a 2 x= − 7a 5x  3 22 3 − (a − 4b) 5x99 = (40 − 35) 2 = 5 2 5 1 =3− 2 6 2Entonces := 8a 5x − 7a 5x − (a − 4b) 5x9= 32 ⋅ 5 3 = 5= (8a − 7a − a + 4b) 5x = 4b 5x9.5 52 5 12. 2 700 = 2 2 2 ⋅ 52 ⋅ 7 = 20 7 1 6 1 − = −=− 6 1 5 6 626 − 15 = − 15 2 2 = − 5 453 ⋅5 15 1 −=−=−5 5 5 16. 9 x − 9 = 32 ( x − 1) = 3 x − 1 202 2 ⋅ 52104= 4= 524 4 x − 4 = 22 ( x − 1) = 2 x − 1 166= 617 Entonces: − 56 = − 56 2 = − 8 7−5 x−177 3 11 Entonces: = 5−5− 6+ 6 Entonces: 5106 = 20 7 − 8 7 −5+ 5 = 3 x−1+ 2 x−1− 5 x −1 3 1 1  =  −  5 +  − + 1 6= (20 − 8) 7 = 12 7= (3 + 2 − 5) x − 1 = 0  5 10   6  1 5 =5+6 2 6
  • 338. 17.2 a 4 x + 3a 4 y = 2 a 4 ( x + 3 y ) = 2a 2 x + 3 yEJERCICIO 239− a 2 9 x + 27 y = − a 2 32 ( x + 3 y ) = − 3a 2 x + 3 y1. 3 54 = 333 ⋅ 2 = 3 225a 4 x + 75a 4 y = 52 a 4 ( x + 3 y ) = 5a 2 x + 3 y − 3 24 = − 3 23 ⋅ 3 = − 2 3 3 Entonces : − 3 16 = − 3 23 ⋅ 2 = − 2 3 2= 2a 2 x + 3 y − 3a 2 x + 3 y + 5a 2 x + 3 y Entonces:= (2a 2 − 3a 2 + 5a 2 ) x + 3 y = 4a 2 x + 3 y =33 2 −23 2 −23 3 = 3 2 −23 3a+13a18.3a = a+1 = 3 a+13 40 = 323 ⋅ 5 = 2 3 5 a2a2. − 4a + 4 = − 22 (a + 1) = − 2 a + 1 31. 029 =373 ⋅ 3 = 7 3 3a+1− 625 = −53 ⋅ 5 = − 5 3 5(a + 1) = (a + 1) 1 33= a+1a+1(a + 1) 2 Entonces :Entonces : = 2 3 5 − 53 5 + 7 3 3= 3 a +1− 2 a+1+ a + 1 = (3 − 2 + 1) a + 1 = 2 a + 1 = (2 − 5) 3 5 + 7 3 3 = 7 3 3 − 3 3 5 a+b a 2 − b219. (a − b)= (a − b) = a 2 − b2 3. 2 3 250 = 2 3 53 ⋅ 2 = 10 3 2 a−b (a − b) 2 − 4 3 24 = − 4 3 23 ⋅ 3 = − 8 3 3 a−b a 2 − b2 − (a + b) = − (a + b)= − a 2 − b2 − 6 3 16 = − 6 3 23 ⋅ 2 = − 12 3 2 a+b (a + b)2 32 .187 =336 ⋅ 3 = 9 3 3a−b(2a − 2b) 1 = 2 (a − b) =2 a− b a−b (a − b)2Entonces:entonces : = 10 3 2 − 12 3 2 + 9 3 3 − 8 3 3= a 2 − b 2 − a 2 − b2 + 2 a − b = 2 a − b = (10 − 12) 3 2 + (9 − 8) 3 3 = 3 3− 2 3 24.5 3 48 = 5 3 2 3 ⋅ 6 = 10 3 6 5.3 81 = 333 ⋅ 3 = 3 3 3 − 3 3 3. 645 = − 3 3 36 ⋅ 5 = − 27 3 5− 3 3 375 = − 3 3 5 3 ⋅ 3 = − 15 3 3 − 2 3 384 = − 2 3 2 6 ⋅ 6 = − 8 3 6 3 686 =373 ⋅ 2 = 7 3 24 3 1. 715 =4 3 7 3 ⋅ 5 = 28 3 5 2 3 648 = 2 3 2 3 ⋅ 33 ⋅ 3 = 12 3 3 Entonces :Entonces: = 10 3 6 − 8 3 6 − 27 3 5 + 28 3 5= 3 3 3 + 12 3 3 − 15 3 3 + 7 3 2 = 7 3 2 = (10 − 8) 3 6 + (− 27 + 28) 3 5 = 2 3 6 + 353333 37.625 = 5 ⋅5 = 3 3 513 13 35 56.24 = 2 ⋅3 = 3 322 33 22 − 3 192 = − 3 2 6 ⋅ 3 = − 6 3 3− 3 54 = − 3 33 ⋅ 2 = − 2 3 222 33131 3333 31. 715 = 3 7 3 ⋅ 5 = 3 5 375 =5 ⋅3 = 3 3 3 7 7 5 53 31 1 − 3 128 = − 3 2 6 ⋅ 2 = − 3 2 − 3 1.536 = − 3 2 9 ⋅ 3 = − 3 3 34 4 8 8 Entonces: Entonces : = 3 3 + 33 3 − 2 3 2 − 3 2= 3 3 5+3 5−6 3 3−3 3 3 = (1 + 3) 3 + (− 2 − 1) 2 = 4 3 − 3 233 33 = (3 + 1) 3 5 + (− 6 − 3) 3 3 = 4 3 5 − 9 3 3
  • 339. 1 2 13= = ( )3 3238.4 23 212. 3 3 − 24 = 3 3 − 2 ⋅ 3 = − 6 33− 4 − 81 = − 4 (− 3) ⋅ 3 = 12 31 9 13= =33 393 3 33 33 3− − 375 = − (− 5) ⋅ 3 = 5 3322 1333 −3 =− 3 3 =− 3 2 27 33Entonces: Entonces:= − 6 3 3 + 12 3 3 + 5 3 3111 = 3 2− 3 2+ 3 9233 = (− 6 + 12 + 5) 3 3 = 11 3 3 1 1 3 131 1 = −  2+9= 3 2+ 3 9 2 3 3 6 34 3 − 320 = 4 3 (2) (− 5) = 16 3 − 5 6 1 913.9. 63= 63 3 3 = 39 2 ⋅3− 10 3 − 40 = − 10 3 (2) (− 5) = − 20 3 − 52431 5 13 ==5− 2 3 − 54 = − 2 3 ( 3) (− 2) = − 6 3 − 23 332553 5 55 1 3 3 − 1. 024 =3 3 ( 2) (− 2) = 24 3 − 29 −2 3=−23 =− 3 56423 ⋅ 23 2Entonces : Entonces:= 16 3 − 5 − 20 3 − 5 − 6 3 − 2 + 24 3 − 2 11= (16 − 20) 3 − 5 + (− 6 + 24) 3 − 2 = 3 2 − 3 5+ 3 9 5 2  1 1 3 = − 4 3 − 5 + 18 3 − 2 =  −  3 5+ 3 9 = − 3 5+39  5 210 1710. 7 3= 73 3 = 3 749 714. 3 3 2a 3 = 3a 32 14 133=3 =4− b 128 = − b 2 ⋅ 2 = − 4b 23 3 6 31626 41 4 13(4b − 3a) 323 = 3 =4Entonces :2 23 277= 3a32 − 4b 3 2 + (4b − 3a ) 3 2 −2 = − 23 3 = − 3 738 2 = (3a − 4b + 4b − 3a ) 3 2 = 0 Entonces:13 1 1 13 = 4+ 3 4+3 7−3 7= +  3 4= 3 442 4 24 3250b = a353 2b = 5a315. a 2b2 323 3 − 3 3= −b311. 135 = 3 ⋅5 = 2 3 53ab 3a33− 5 2a b = − 5a3 3 32b 13 113 2 13= = 2 3 2 322 26 8 3b3a7 1 7 2 73Entonces :3 = 3 =24 4 4 23 85a32b − 5a 32b − b 3 3a + 3b33a − 20 3 15= − 20 3 3 3 = − 2 3 5= (− b + 3b) 3 3a = 2b 3 3a200 2 ⋅5 Entonces:13 7 1 7 =2 3 5−2 3 5+ 2+ 3 2= +  3 2=3288 8 8
  • 340. EJERCICIO 240 9. 3 6 ⋅ 14 ⋅ 2 35 = 6 2 . 940 = 6 22 ⋅ 72 ⋅15 = 84 151. 3 ⋅ 6 = 18 = 32 ⋅ 2 = 3 2 1232. 5 21⋅ 2 3 = 10 63 = 10 32 ⋅ 7 = 30 710. 21 ⋅ 42 ⋅ 22 237 121 1 2 11 2 2 23. 14 ⋅ 21 = 294 = 7 ⋅6 = 6=19 . 404 =2 ⋅ 7 ⋅ 3 ⋅11 = 6 11 277 7 7 7134. 3 12 ⋅ 3 9 = 3 108 = 3 33 ⋅ 4 = 3 3 4 11. 3 45 ⋅3 15 ⋅ 4 320 = 2 3 13 . 500 = 2 35 3 ⋅ 33 ⋅ 4 = 30 346 535.15 ⋅12 3 50 = 10 3 750 = 10 3 53 ⋅ 6 = 50 3 65 7 34 1 1 1 2 1 6 12.⋅= ==2 6 8 57 2 2 2 22 41x6. x 2a ⋅ 5a = 10a 2 = x 10 2 2 3 1 3x 3 ax 3aa 13.a x⋅= = = axx2a3 x a x a 2 ax7. 5 12 ⋅ 3 75 = 15 900 = 15 22 ⋅ 32 ⋅ 52 = 450 1 x 2 2x2xy 28. 339a 2 ⋅ 8 3 3ab = 6 3 27a 3b = 6a 3 33 b = 18a 3b14. 3 y 2 ⋅ 6 y = 2 y 3 = 2 y 4 = y 22xy 4EJERCICIO 2411.2− 35 +5 38.7 5 − 11 75.22 5 +3 3 5 5 −8 7 = 4− 62 25 + 10 15 35 25 − 55 35 = 2− 6 + 3 15 + 15 9− 56 35 + 88 492. 7 5 +5 3= 2 25 + 13 15 + 15 9= 35 25 − 111 35 + 88 49 2 3 = 10 + 13 15 + 45= 175 − 111 35 + 616 =55 + 13 15= 791− 111 35 = 14 15 + 10 9 = 14 15 + 30 9. 2+ 3+ 56.3 7 −2 3 2− 33.2 3+ 5−5 2 5 3 +4 7 4 + 6 + 10 4 1515 21 − 10 9− 6 − 9 − 15 = 8 45 + 4 75 − 20 30 − 8 21+ 12 49( )= 4 + 10 − 9 − 15 = 4 2 32 ⋅ 5 + 52 ⋅ 3 − 5 30= 7 21 − 10 9 + 12 49= 2+ 10 − 3 − 15 = 7 21 − 30 + 84( = 4 6 5 + 5 3 − 5 30 )= 7 21 + 54= 10 − 15 − 12− 310.2 −3 3+ 54.7. a −2 x2 +2 3 2 + 2 3− 5 3 a + x4 −6 4 − 3 6 + 10 3 a 2 − 6 ax+2 6 − 6 9 + 2 15 +2 6 −2 9+ ax − 2 x 2 − 10 + 3 15 − 25 = 4 + 6 −2 9 = 3 a − 5 ax − 2 x2 2= 4− 6− 6 9 + 5 15 − 25 = 2+ 6 −6 = 3a − 5 ax − 2x = 2 − 6 − 18 + 5 15 − 5 =6 −4= 5 15 − 6 − 21
  • 341. 15. a+1+ a−1 2 3− 6+ 511.a+1+ 2 a−13 + 6 +3 5 2 9−18 +15 (a + 1) 2+ a2 − 1 + 2 18 − 36 +30+ 2 a2 − 1 + 2 (a − 1)2+ 6 15 − 3 30 + 3 25= a + 1 + 3 a 2 − 1 + 2a − 2= 2 9 + 3 ⋅ 2 + 7 15 − 36 − 2 30 + 3 25 2= 3a + 3 a 2 − 1 − 1= 6 + 3 2 + 7 15 − 6 − 2 30 + 15= 7 15 + 3 2 − 2 30 + 15 16. 2 x + 2 − 2 x+2−312.a + a+1 a + 2 a+1 2( x + 2) 2− 2 x+ 2−6 x+2+6 a2 + a2 + a + 2 a2 + a + 2 (a + 1)2 =2( x + 2)2−8 x+ 2 + 6 = 2x + 4 − 8 x + 2 + 6= a2 + 3 a2 + a + 2(a + 1) 2 = 2 x + 10 − 8 x + 2= a + 3 a 2 + a + 2a + 2= 3a + 3 a 2 + a + 2 17. 3 a − 2 a + x 2 a +3 a+ x13. 2 a −3 a−b3 a + a−b6 a 2 − 4 a 2 + ax6 a 2 − 9 a 2 − ab + 9 a 2 + ax − 6(a + x)2 2 a 2 − ab − 3 (a − b) 2 = 6 a 2 + 5 a 2 + ax − 6 (a + x) 2 = 6a + 5 a 2 + ax − 6a − 6 x= 6 a 2 − 7 a 2 − ab − 3(a − b)2 = 5 a 2 + ax − 6 x= 6a − 7 a 2 − ab − 3a + 3b= 3a + 3b − 7 a 2 − ab 18.a+ x − a− x14. 1− x + x 2a+ x − 2 a− x2 x + 1− x 2 (a + x)2 − a2 − x22 x 1− x 2 + 2 x2− 2 a2 − x2 + 2 (a − x)2 x 1− x 2 +(1− x ) 2 2 = (a + x) 2 − 3 a2 − x2 + 2 (a − x) 2= 3x 1 − x 2 + 2 x 2 + 1 − x 2 = a + x − 3 a 2 − x 2 + 2a − 2 x= 3x 1 − x 2 + x 2 + 1 = 3a − x − 3 a 2 − x 2
  • 342. EJERCICIO 242(25x y )2 x = ( 2 x ) = 25 x 510510 3 3 25x 2 y 3 = 8.4 12 2 5. 4 x = 10 (2 2 x ) = 2 4 x 2 2 10 x = 6 x351.= 12 15. 625x 6 y 92 x 2 = 6 (2 x 2 ) = 6 4 x 4 (125x )1 3 2 2 2 25 x 5 ⋅2 4 x 2 ⋅ 101010 125x 2 =61216 x 2 6x3 ⋅ 6 4x4 = 6 4x7 =12 15. 625x 4 25 ⋅ 2 4 x 2 x 5= 4x x 6 6= 1012 15 . 625x 6 y 9 ⋅12 15 . 625x 424 x 2= x 6 4x 5 1= 25 x 5 = ( 2 x ) 10 = ( 2 x) 2 = 2 x 10=12244 .140 . 625x10 y 92. 3 2ab = 3 ( 2ab) = 3 4a b42 4 2 23=12512 x 10 y 9 = 5 12 x 10 y 92 2b 2 6  2b  2 8b 3 9. =  = 6 3 3 4 4a 2b2 ⋅ 4 4 8a 3 = 12 4 32a 5b 23 a 3  a3 a (4m2 )522 15 6. 334m2 = 3 2 = 12 2 ⋅ 2a ab 4 44 2 3 3 a2 3  a2 3 a42 15 5 10 = 6  2 2 = 6 4 4 =4 m8 4b2 8 2 b  8 2 b = 24a 4 2ab 23(4 m n)35 3 15 2 4 3 3 3 2 6 2 b 36 a416m4 n =9 x 2 y = 6 (9 x 2 y ) ⋅ 2 3443. 3 a 3 8 24 b43 15 6 12 3= 6 81x 4 y 2= 4 m n1 a 1 6 25 ab5 14= 6= = 32ab54 2b 4 2 6 b 6 8b 681x 4 y 2 ⋅ 6 81x 5 = 6 6 . 561x 9 y 22 15 5 10 3 15 6 12 34 m ⋅ 4 m n3 4 = 6 36 ⋅ 32 x 6 x 3 y 21 15 11 22 31 1 1 6  1 31 1=4 m n=10. 2 3 2  3  = 6 32 2 3 = 3x 6 9 x 3 y 21 15 22 22 3=2 m n3 3 1 3 6  123 1 =   = 6 44. 3a 2b 2 =12 (a 2b2 )421 2 9 2  92 3= 15 215 ⋅ 2 7 m15m7 n 3= a 8b8122 16 1 36 1 6 3 ⋅4 ⋅ 243= m 2 7 m7 n 3 = m 128m7 n 3 2 3 2 315 15 2 4 3a 3b = 2 12 (3a 3b)3 1  11 33 6 35=6   =6 3 ==212 9 3 27a b 7.2x 2x  8x4 37ab ⋅2 27a b = 2 27a b 121212 36 1 2 = 6 (x 2 ) = 6 x 48 89 317 11=3 24 9= 2 27a12 a 5b1112 x − 3 6 4 6 x 6 8x3 6 346 ⋅ x = = 6== 2a 12 5 1127a b 8824 3616 1 4 1 2 11=8x = ( 3) 6 = ( 3) 3 = 3 32 = 3 9EJERCICIO 243 24444 4 661. =2 =2 2 2 333 3 16a 5 316a 5 3 3 3 33 5.=3 = 8a =323 a 3 = a 2 3a13a 1 4 2a3 2 4 2a 2 44 22.= = 3 10 a5a 5 5 11 1 6 2 15 2 =1 3=1 3 =1 33xy43xy 2 = 2 6. 10 2 60 2 4 4 4 22 8= = 3y3. 36 x 3 3 x 3 3475x 2 y 3 4x a 3 x 2a 3x2aax175x 2 y 3 1 1 2 2 = 2x= 2x = 2x= 2 ax4. == 25xy 2 = 5 xy = y x7.2 3 a 2x3xx2 5 3xy5 3xy 55 2 a x
  • 343. 2a 3 2 1311x3 ⋅ 22 36ax 2x21x23 2 62 =2 3 3 =23 =3 = 2x 2 3 = 2x 2 3 3 = 2x 3 x 2 = 33 = 128. a 3 3 3ax 3 xx9. 1 1 312 23x 3 3x 2 6 33EJERCICIO 2441 16 16 3 3 4. 2 2 x = 2 ( 2 x ) = 2 2 x 31. 3 2 = 6 22 16 3 32 x 1 25 x 5 1 2 = 6 23 2=2 6= 2 6 6 6 = 6 32 x 516 4 4 2x 2 xx 622 22 6 1 6 25 1 62 x ==6= = =32 4 23 2 26 2 (5m2n)5 = 15 55 m10n5 632 5m2 n = 315 5. 9 x = 6 (32 x ) = 6 36 x 3 = 3 6 x 3m3n 2 = (m3n 2 ) = m9 n 6 3 3 515 152. 3x 2 = 6 (3x 2 ) = 6 9 x 4 3 21555 m10 n 555 m 15 55 mn14 1 15 = = 15 == 3 .125mn14 m9 n 6 15 n n15 n 36 x3 x31 34 x 5 1 6 = 6 4 =3 =3= 3 6 6 = 81x 56. 18 x y z = (3 ⋅ 2 x y z ) = 3 ⋅ 2 x y z 6 6 63 4 5 29x9x49x3x x 63 4 512 212 42 6 8 10 3x 2 y 2 z 3 = 12 (3x 2 y 2 z 3 ) = 12 33 x 6 y 6 z 93(2 3 a 3b)4 = 12 212 a12b 4 = 2a 12 b4 4 8a 3b = 3123.1234 ⋅ 2 2 x 6 y 8 z10 4a 2 = (4a 2 ) = 2 6 a 6 3 == 12 12 y 2 z 4 12121212 33 x 6 y 6 z 9 2a b 4 = 3m4 = 9 (3m4 ) = 9 27m12 = m 9 27m3 33 127.26 a 62 6 a 6b 4 12 4 2 4 2 4 m 9 27m3 = 2a12= 2 ⋅2 a a b = =m 9 m212 a 12 9 27m2 8. 5 4ab = 5 (2 ab) = 5 2 a b 424 44 = ( 2ab) 12 ⋅ ( 2a ) 12 32 6 4 2 22 611 = ( 2ab) 3 ⋅ (2a ) 6 = 3 2ab ⋅ 6 2a12a 2 = 6 (2a 2 ) = 6 2 3 a 6 131 10 1010 ⇒ 3 2ab = 6 (2ab) =2 64a 2b 2 46 4 2 2 2 ab2b 22a 2 b 2 8 6 = 6 4a 2b 2 ⋅ 6 2a = 6 8a 3b 2= 5 =8 6 4 =8 6 =2a 2 b 2 1 6 3 6a a6 a2 a10EJERCICIO 245 (4)(3 ) 2a 2b = 34 3 (2a 2b) = 81 3 23 ⋅ 2 ⋅ a 3a 3a 2b3b = 162a 2b 2a 2b 4 4231.2 = 4 2 2 2 = 16 ⋅ 2 = 325.2. (2 3) = 2( 8x ) =2 32 = 4 ⋅ 3 = 12 (2 x ) 22 = 4 2 4 ⋅ 22 x 4 x 2 = 2 x 4 22 x 2 = 2 x ( 2 x ) 4 243 3 3 2 4 6.3. (5 7) = 521 2 72 = 25⋅ 7 = 175= 2 x ( 2 x) 2 = 2 x 2 x4. (2 4) = 2( 81ab ) =(34 ab3 )3 = 5 35 ⋅ 35 ⋅ 32 a 3b5b4 = 9b 5 9a 3b4 2 332 3 24 = 4 3 23 ⋅ 2 = 8 3 2 7.53 5
  • 344. 8. ( 18 ) = 18 = (18) = (18) = 18 = 3 ⋅ 2 = 3 6 3 6 3 3 6122 216. (5 ) 2 7 − 6 = 52 7 2 − 2 ⋅ 5⋅ 6 7 + 62= 175 − 60 7 + 36 = 211 − 60 79. (4a 2 x ) = ( 4a) ( 2 x ) = 16a ( 2 x ) = 32a x 2 2 22 210. (2 x + 1) = 2 ( x + 1) = 4( x + 1) = 4 x + 4 2 2 217. ( )2 x + x − 1 = x2 + 2 x x − 1 + (x − 1) 2= x + 2 x2 − x + x − 111. (3 x − a ) = 3 ( x − a ) = 9 ( x − a ) = 9 x − 9a 2 2 2 = 2x + 2 x2 − x − 1 ( ) 3 9a 3b 4()6212. 4 18.x +1− 4 x = 436 (32 a 3b4 )3 =(x + 1)2 − 2 ⋅ 4 x + 1 x + 42 x 2 = 64 6 36 a 6a 3b 6b 6 = x + 1 − 8 x 2 + x + 16 x = 17 x + 1 − 8 x 2 + x = 192ab 2 a3 ( ) 6 219.a + 1− a −1 31 = 192ab 2 ( a ) = 192ab 2 ( a ) = 192ab 2 a (a + 1) (a − 1) 62 2 2=− 2 a +1 a −1+13.( 2 − 3 = 22 − 2 2 3 + 32 ) 2= a + 1 − 2 a 2 − 1 + a − 1 = 2a − 2 a 2 − 1 = 2 − 2 6 + 3= 5− 2 6() 220. 2 2 x − 1 + 2 x + 114.(4) 22 + 3 = 4 2 2 2 + 2 ⋅ 4 2 3 + 32= 22 (2 x − 1) + 2 ⋅ 2 2 x − 1 2 x + 1 + (2 x + 1)22 = 32 + 8 6 + 3 = 35 + 8 6= 4 (2 x − 1) + 4 4 x − 1 + 2 x + 1215.( 5− 7 = 5 − 2 5 7 + 7) 2 22= 8x − 4 + 4 4 x2 − 1 + 2 x + 1 = 5 − 2 35 + 7 = 12 − 2 35 = 10 x − 3 + 4 4 x 2 − 1EJERCICIO 246 3 1 27a 3 = 33 a 3 = (3a) 12 = (3a) 4 = 4 3a3 4 12 2 1 8.1. 3 a = a = (a) 6 = a 3 = 3 a 2 6 2 6 335 3 = 35 ⋅ 3 = 36 = (3) 10 = (3) 5 = 5 33 = 5 2710 3 1 9.52. 3 8 = 8 = ( 2) 6 = ( 2) 2 = 2 6 4 21 1 4 14a 4b 6 = 8 a 4b 4b 2 = ( ab) 8 (b) 8 = ( ab) 2 (b) 4 81 = 3 = ( 3) 8 = ( 3) 2 = 33. 4 8 4 10. = ab ⋅ 4 b4. 3a = 4 3a⇒ ab = 4 ( ab) = 4 a 2b 22 215. 3 4a = 2 a = (2a ) = (2a ) = 3 2a 2 6 2 2 63 = 4 a 2b 24 b=4 a 2b 33 16. 3 2 2 = 3 2 2 ⋅ 2 = 6 2 3 = ( 2) = ( 2) = 26 2 11.10 25 3x10 = 15 x10 = x 15 = x 3 = 3 x2 21 25a 2 = 8 52 a 2 = (5a) 8 = (5a ) 4 = 4 5a (a + b)= 6 (a + b) = (a + b) 6 = (a + b)3 = 3 a + b 217. 4 2 2 12.3EJERCICIO 247 3 35 3 5 3 5 3 55 2a 5 3 2a5 3 2a ⋅ == 3. 4 5 ⋅ 5 === 1 3 3 35.1. ⋅ = = 4 ⋅5 20 3 4a2 3 2a 32 a 3 3 2a 3 3 3234 52 3 232a2ax 2a 2ax2a 2ax 2ax 1 3x 3x 233x 2 5 ⋅ 2 = 5 2 = 5 2⋅ = ==6. ⋅ ==2. 4. 2axx 3 33x 2 2 22 2 2ax 2ax22 a 2 x 29x3x 2333 x 3
  • 345. 3432 a 3 3 4 32 a 3 3 4 9a 3 4 9a 3 15 22 a5 4a 5 4a7. ⋅= = =10. ⋅ ==49a 43 a 2 3 43 a 4 43aa 5 8a4 5 2 a 2 5 2 a 55 2a26 33 x 2 2 36 3 x 2 236 9x2 2 9x 3 2 5nmn 5n2 mn 5n2 mn 5n mn8.⋅ = == 11. 3 mn ⋅ mn ==3mn=3m5 3 3x332 x 25 3 33 x 3 15x 5x3 m2n2 x43x 2x 4 3x 2x 4 3x 2 4 3x 21 4 52 x 425x 4 25x⋅ = = =12. ⋅ ==9. 3x3 4 3 42 4 4 4 25ax427x 2 43x2 43 x 4 45a 25x5 x 5a 5 xEJERCICIO 2483 − 2 1− 2 3 − 3 2 − 2 + 22 3 − 4 2 + 2 5 − 4 21. ⋅== ==4 2 −51+ 2 1− 21− 221− 2 −15 + 2 3 4 + 3 20 + 5 3 + 8 3 + 2 32 20 + 13 3 + 6 26 + 13 32. ⋅ = = ==2+ 3 4− 3 4+ 3 4 2 − 32 16 − 3132 − 5 2 − 5 22 − 2 2 5 + 52 2 − 2 10 + 5 7 − 2 10 2 10 − 73.⋅ = = ==2+ 52 − 5 2 − 5 222−5 −337 +2 57+ 57 + 35 + 2 35 + 2 522 7 + 3 35 + 10 17 + 3 354.⋅ ===7− 57+ 5 72 − 527−5 2 2 − 3 5 2 2 − 5 2 22 − 10 − 6 10 + 3 52 4 − 7 10 + 15 19 − 7 105.⋅ = = =2 2+ 5 2 2− 52 2 22 − 5 2 8−5 3 195 2 +4 3 95 2 + 76 395 2 + 76 3 95 2 + 76 36. ⋅===5 2 − 4 3 5 2 + 4 3 5 2 2 2 − 4 2 32 50 − 4823 2 7 2 +6 321 22 + 18 642 + 18 6 42 + 18 621+ 9 67.⋅ = = = =−7 2 −6 3 7 2 +6 3 7 2 22 − 6 2 3 2 98 − 108− 10 5 4 3 − 3 7 2 3 − 3 7 8 32 − 12 21 − 6 21 + 9 7 2 24 − 18 21 + 63 87 − 18 21 6 21 − 298.⋅ = = == 2 3+3 7 2 3−3 7 2 2 32 − 32 7 212 − 63− 51175 2 − 6 3 4 2 + 3 3 20 22 + 15 6 − 24 6 − 18 32 40 − 9 6 − 54 − 14 − 9 614 + 9 69. ⋅ = = = =−4 2 −3 3 4 2 +3 3 4 2 −3 32222 32 − 27 557 + 3 115 7 − 4 115 7 2 − 4 77 + 15 77 − 12 11235 + 11 77 − 132 − 97 + 11 7710. 5 7 + 4 11 ⋅ 5 7 − 4 11 == 175 − 176 =−1 = 97 − 11 77 5 2 7 2 − 4 2 1125 + 2 7 − 2 10 7 5 − 2 50 + 7 2 − 2 2011. ⋅ =7 + 2 10 7 − 2 10 7 2 − 2 2 10 27 5 − 2 5 2 ⋅ 2 + 7 2 − 2 22 ⋅ 5 7 5 − 10 2 + 7 2 − 4 5 3 5 − 3 2 5− 2== ==49 − 409939 3 − 3 2 6 + 6 54 3 + 9 18 − 18 2 − 3 1212.⋅=6− 6 6+ 662 − 6254 3 + 9 3 2 ⋅ 2 − 18 2 − 3 2 2 ⋅ 354 3 + 27 2 − 18 2 − 6 3 48 3 + 9 2 16 3 + 3 2== == 36 − 630 30 10
  • 346. a+ x 2 a− xx+2 + 2 x+2 + 213. ⋅ 16. ⋅ 2 a+ x 2 a− xx+2 − 2 x+2 + 2 = 2 a 2 − ax + 2 ax − x 2=2a + ax − x( x + 2)2+2 x+22 + 22 4a − x=a − ( x + 2)2 2 2 22 x − 22x + 2 + 2 2x + 4 + 2 x + 4 + 2 2x + 4 x − x−1x − x−1 = =14. ⋅x+ 2− 2x x + x−1x − x−1a+4−a a+4− ax2 − 2 x x − 1 +(x − 1) 217.a+4 + a⋅a+4− = ax2 −(x − 1) 2 (a + 4)2−2 a+4a + a2 x − 2 x2 − x + x − 1 = =x − ( x − 1)= 2 x − 1− 2 x 2 − x(a + 4) 2− a2a + 4 − 2 a 2 + 4a + a 2a + 4 − 2 a 2 + 4a= = a + 4− a4 a − a+1a − a +115. ⋅ a + 2 − a 2 + 4a a + a+1a − a +1=2a2 − 2 a a + 1 +(a + 1)2a+b− a−ba+b− a−b =⋅a2 −(a + 1) 2 18.a+b + a−b a+b− a−b a− 2 a + a + a+1(a + b) (a − b)2 22 =−2 a+ba−b+a − (a + 1) =(a + b) 2− (a − b)2 2a + 1 − 2 a + a 2 == 2 a 2 + a − 2a − 1a + b − 2 a 2 − b2 + a − b 2a − 2 a 2 − b 2 a − a 2 − b2 −1 == =a+b− a+b 2b bEJERCICIO 249 3 ⋅ 2+ 3 + 5 ( )( )1. 2 + 3− 5 2 + 3 + 5 6 + 9 + 15 = () ( ) 2+ 3 − 5 22 =3 + 6 + 15 3 + 6 + 15 2 6 6 6 + 2 36 + 2 90 6 6 + 12 + 6 10 6 6 + 2 + 10 2 + 6 + 10=⋅ = = == ( ) 2 + 2 6 + 3− 5 2 62 6 2 6 224 24( )4 2⋅( 2+ 3 − 6 )2. 2 + 3+ 6 ( 2+3) − 62 + 6 − 12 = (2+ 3 −) ( 6)2 22 + 6 − 2 3 2 + 6 − 2 3 2 6 + 1 4 6 + 2 + 12 + 6 − 4 18 − 2 3 5 6 + 14 − 12 2 − 2 3 ==⋅ = = 2 + 2 6 + 3− 6 2 6−1 2 6+12 2 6 −1 23( )
  • 347. 2− 3⋅2+ 3 − 5() 3+ 5 ( )2+ 3 − 53. 2+ 3+ 5 2+ 3 − 5 () 4.2 + 3+ 5 ⋅( 2+ 3) −5 4 − 3 − 2 5 + 15 =6 + 10 + 3 − 5 (2 + 3) − ( 5) 22=( 2+ 3 −) ( 5)22 1 − 2 5 + 15 = 10 + 6 − 2 4 + 4 3 + 3− 5 =2 + 2 6 + 3− 5 1 − 2 5 + 15 2 − 4 3 = ⋅10 + 6 − 2 2 6 2+ 4 32− 4 3 = ⋅2 6 2 6 2 − 4 3 − 4 5 + 8 15 + 2 15 − 4 45 =2 60 + 2 36 − 4 6 22 − 4 3( )2= (2 6 ) 2 2 − 4 3 − 4 5 + 10 15 − 12 5 =4 15 + 12 − 4 6 − 44 =24 =( 2 2 3 + 8 5 − 5 15 − 1)= 2 3 + 8 5 − 5 15 − 1(4 15 + 3 − 6)= 15 + 3 − 64422= 246 6+ 3+ 2 ( 6+ 3 + 2)5. 6+ 3− 2 ⋅ ( 6+ 3 + 2) 2− 5 ⋅()2 + 5 + 10 6 + 3 + 2 + 2 18 + 2 12 + 2 6 6.2 + 5 − 10( 2+5) + 10 =2 − 5 + 20 − 50( 6+ 3 − ) ( 2) 2 2=2 + 2 10 + 5 − 10 11 + 6 2 + 4 3 + 2 6 =2 5 − 5 2 − 3 2 10 + 3 6 + 2 18 + 3 − 2 =⋅2 10 − 3 2 10 + 3 11 + 6 2 + 4 3 + 2 6 2 18 − 7 = ⋅4 50 + 6 5 − 10 20 − 15 2 − 6 10 − 92 18 + 7 2 18 − 7 = 22 18 − 77 + 12 36 − 42 2 + 8 54 − 28 3 + 4 108 − 14 6 40 − 9 = (2 )218 − 49 =20 2 + 6 5 − 20 5 − 15 2 − 6 10 − 931 66 2 − 77 + 72 − 42 2 + 24 6 − 28 3 + 24 3 − 14 6 =5 2 − 14 5 − 6 10 − 9 72 − 49= 31 24 2 − 4 3 + 10 6 − 5 =23EJERCICIO 2502 + 5 1+ 52 2− 3 2− 6 2− 6 3.⋅1.⋅=== 6 −2 1− 5 1+ 5 2+ 3 2− 32−3 −12+2 5 + 5 +5 7+3 57+3 5= ==−1− 5 −4 43 3 +2 52.⋅ 3 −2 5 3 +2 52+ 5 2+ 5 4.⋅2− 5 2+ 5 3 + 2 15 3 + 2 153 + 2 15 ===− 3 − 20− 17 172 + 2 10 + 5 7 + 2 107 + 2 10= = =− 2−5 −3 3
  • 348. 2 3− 7 3− 7 5 2 +3 3 3 2 +4 35. ⋅7. ⋅3+ 73− 7 3 2 −4 3 3 2 +4 3 6 − 2 21 − 21 + 7 13 − 3 21 3 21 − 1330 + 29 6 + 36 66 + 29 666 + 29 6 == ====− 3−7 −4 4 18 − 48 − 30306 + 2 5 2 6 + 5 12 + 5 30 + 10 22 + 5 307 − 2 11 2 7 − 11 14 − 5 77 + 22 36 − 5 776. ⋅ == 8.⋅== 2 6− 5 2 6+ 5 24 − 5192 7 + 11 2 7 − 1128 − 1117EJERCICIO 251x + 10 − x + 19 = − 19. x−8=26. 15 − 7 x − 1 = 12( ) ( )3221. x + 10 = x + 19 − 1 ( ) 3= 7x − 12 3x − 8 = 22 x + 10 = x + 19 − 2 x + 19 + 1 x − 8= 4 33 =(3 7x − 1)3 − 10 = − 2 x + 19x = 1227 = 7 x − 15 = x + 1928 = 7 x2. 5 − 3x + 1 = 0( )2 4= x 52 =x + 19 5 = 3x + 125 = x + 195 = (3x + 1)2 6= x 225 = 3x + 1x + x+ 7 =74 x − 11 = 7 2 x − 2924 = 3x 7.10. 8= x ( ) ( 2x+ 7 = 7− x )2( ) ( 24 x − 11 = 7 2 x − 29)2 x + 7 = 49 − 14 x + x4 x − 11 = 49 (2 x − 29)3. 7 + 3 5x − 2 = 94 x − 11 = 98 x − 1. 421 3 5x − 2 = 27 = 49 − 14 x 1. 410 = 94 x ( ) 1= 7 − 2 x 3 35x − 2 = 23 15 = x 5x − 2 = 8 − 6= − 2 x11. 5x − 19 − 5x = − 15x = 103= x( ) ( ) 225x − 19 = 5x − 1x=232 = ( ) x2 9= x 5x − 19 = 5x − 2 5x + 1 9 x 2 − 5 − 3x = − 14. − 20 = − 2 5x 9 x 2 − 5 = 3x − 1 10 = 5x 3x − 5 + 3x − 14 = 9 ( ) 8. 9 x 2 − 5 = (3x − 1)100 = 5x 22() ( )223x − 5 = 9 − 3x − 14 20 = x 9 x − 5 = 9 x − 6x + 1 22 3x − 5 = 81 − 18 3x − 14 + 3x − 14 − 6 = − 6x 12. x − 2 + 5 = x + 53− 72 = − 18 3x − 14 1= x( ) () 2 2 x− 2 +5 =x + 53( ) 2 4 =23x − 14 x2 − 2x + 1 = 9 − x x − 2 + 10 x − 2 + 25 = x + 535. 16 = 3x − 14 10 x − 2 = 30 ( x − 1)2 = 9− x30 = 3x x − 1= 9 − x10 = xx−2=3 2 x = 10 x− 2= 9 x=5 x = 11
  • 349. 13.9 x − 14 = 3 x + 10 − 49 x + 7 − x − 16x − 7 = 0 18.( ) () ( ) ( )2 29 x − 14 = 3 x + 10 − 4 22 9x + 7 −x =16 x − 79 x − 14 = 9 ( x + 10) − 24 x + 10 + 16 9 x + 7 − 2 9 x 2 + 7 x + x = 16 x − 7 − 14 = 90 − 24 x + 10 + 16− 120 = − 24 x + 10− 2 9 x 2 + 7 x = 6 x − 14 (− 2)9 x 2 + 7 x = (6 x − 14)2 25 = x + 10 25 = x + 104 (9 x 2 + 7 x ) = 36x 2 − 168 x + 196 15 = x36 x 2 + 28x = 36 x 2 − 168 x + 19614. x − 16 − x + 8 = − 4196 x = 196 () ( )2 2x − 16 = x+8−4x =1x − 16 = x + 8 − 8 x + 8 + 16 − 40 = − 8 x + 8 9 x + 10 − 2 x + 3 = x − 25= x + 8 19. () ()22 25 = x + 89 x + 10 − 2 x + 3 = x− 2 17 = x9 x + 10 − 4 9 x 2 + 37 x + 30 + 4 ( x + 3) = x − 25x − 1 + 3 = 5x + 2615. 13x + 22 − x + 2 = 4 9 x 2 + 37 x + 30 () ( )2 25x − 1 + 3 = 5x + 2612 x + 24 = 4 9 x 2 + 37 x + 305x − 1 + 6 5x − 1 + 9 = 5x + 26 3x + 6 = 9 x 2 + 37 x + 306 5x − 1 = 18(3x + 6)( )2 2= 9 x 2 + 37 x + 305x − 1 = 3 9 x 2 + 36x + 36 = 9 x 2 + 37 x + 305x − 1 = 9 5x = 1036 − 30 = 37 x − 36 xx= 26= x16.13 − 13 + 4 x = 2 x (13 − 2 x ) = ()2 2 13 + 4 x18 x − 8 − 2 x − 4 − 2 2 x + 1 = 0169 − 52 x + 4 x = 13 + 4 x 20.() ()22− 52 x = − 15618 x − 8 =2x − 4 + 2 2x + 1x=3 18 x − 8 = 2 x − 4 + 4 4 x 2 − 6x − 4 + 4 (2 x + 1)x=918 x − 8 = 10 x + 4 4 x 2 − 6x − 417. x− 4 + x+4 = 2 x−1 8x − 8 = 4 4 x 2 − 6x − 4 () ( ) 22 x− 4 + x+ 4 = 2 x−1 2 x − 2 = 4 x2 − 6x − 4x − 4 + 2 x − 16 + x + 4 = 4 ( x − 1)2(2 x − 2) ( )2 2= 4 x2 − 6x − 4 2 x + 2 x − 16 = 4 x − 4 24 x 2 − 8x + 4 = 4 x2 − 6x − 4 (2 )x 2 − 16 = (2 x − 4)2 2− 2x = − 84 x 2 − 64 = 4 x 2 − 16x + 16x=4− 80 = − 16 x 5= x
  • 350. 21.8 x + 9 − 18 x + 34 + 2 x + 7 = 024.x − a + x + a = 4 x − 2a( ) ( )2 2 8x + 9 + 2 x + 7 = 18 x + 34(x− a + x+ a = ) ( 24 x − 2a)28 x + 9 + 2 16 x 2 + 74 x + 63 + 2 x + 7 = 18 x + 34x − a + 2 x 2 − a 2 + x + a = 4 x − 2a10 x + 16 + 2 16 x + 74 x + 63 = 18 x + 34 2 2 x + 2 x 2 − a 2 = 4 x − 2a2 16 x + 74 x + 63 = 8 x + 182 2 x 2 − a 2 = 2 x − 2a 16 x + 74 x + 63 = 4 x + 92 x2 − a2 = x − a( 16x )+ 74 x + 63 = (4 x + 9)2 () = (x − a)2 2 22x2 − a2 16 x 2 + 74 x + 63 = 16 x 2 + 72 x + 81 x 2 − a 2 = x 2 − 2ax + a 22 x = 18 2ax = 2a 2 x=9 x=a22. x − 2 − x − 5 = 4 x − 23 x − 4ab = − 2b + x( ) ()25.2 2x−2 − x−5 = 4 x − 23( ) () 2 2x − 4ab = x + 2bx − 2 − 2 x 2 − 7 x + 10 + x − 5 = 4 x − 23 x − 4ab = x − 4b x + 4b 22 x − 7 − 4 x + 23 = 2 x 2 − 7 x + 104b x = 4b 2 + 4ab− 2 x + 16 = 2 x 2 − 7 x + 10 x =b+ a − x + 8 = x 2 − 7 x + 10 ( x ) = (a + b)22(8 − x) ( )2 2= x 2 − 7 x + 10x = (a + b) 264 − 16 x + x = x − 7 x 102 254 = 9 x 6= x x + 4a − x + 2 a − 1 = 126. ( x + 4a − 1 =) ( 2 x + 2a − 1 )223.x + 6 − 9 x + 70 = − 2 x + 9 x + 4 a − 2 x + 4 a + 1 = x + 2a − 1( ) ( ) 2a + 2 = 2 x + 4a2 2x+6+2 x+9 = 9 x + 70x + 6 + 4 x 2 + 15x + 54 + 4 ( x + 9) = 9 x + 70a + 1 = x + 4a (a + 1) = () 225x + 42 + 4 x 2 + 15x + 54 = 9 x + 70x + 4a a 2 + 2a + 1 = x + 4a4 x 2 + 15x + 54 = 4 x + 28 a 2 − 2a + 1 = xx 2 + 15x + 54 = x + 7 (a − 1) 2 =x ( x + 15x + 54 = ( x + 7))2 22x 2 + 15x + 54 = x 2 + 14 x + 49x= −5
  • 351. EJERCICIO 2526 = x+8− x 5. x+81. x + x+5= 10 6= (x + 8) 2 − x ( x + 8)x6 = x + 8 − x 2 + 8x x 2 + x 2 + 5x = 10 x 2 + 8x = x + 2() () 2 2 x 2 + 5x = 10 − x 2( ) x 2 + 8 x = ( x + 2)22 x 2 + 5x = 100 − 20x + x 2 25x = 100 x 2 + 8x = x2 + 4 x + 4 x= 44x = 4x=18 4 x − 11 + 2 x = 556. x− 3+= x+92. x+9 4 x − 11 (4 x − 11) 2+ 2 x (4 x − 11) = 55 (x − 3)(x + 9) + 8 = (x + 9)2 x 2 + 6 x − 27 + 8 = x + 9 4 x − 11 + 2 4 x 2 − 11x = 55(x 2 + 6 x − 27 = ( x + 1) ) 2 2 2 4 x 2 − 11x = 66 − 4 x 4 x 2 − 11x = 33 − 2 x x 2 + 6 x − 27 = x 2 + 2 x + 14 x = 28 () 4 x 2 − 11x = (33 − 2 x)22 x= 7 4 x 2 − 11x = 1. 089 − 132 x + 4 x 2 x+4 x + 11 121x = 1. 089 7. =x−2x −1 x=9(x+4 )( x −1 = ) (x + 11 )( x−2 ) 4 x + 3 x − 4 = x + 9 x − 22 2 23. x − x− 7 =x18 = 6 x x2 − x2 − 7x = 43= x ( x − 4)() ( 3) = ( x ) 2 2 2 =x − 7x22x 2 − 8 x + 16 = x 2 − 7 x 9= x 16 = x9 8.2 x + 6 − 4x − 3 =. 4x − 32(x + 6)(4 x − 3) − (4 x − 3) = 9 2x−2x +14.= 2 4 x + 21x − 18 − (4 x − 3) = 92x+4 x + 13 2 4 x 2 + 21x − 18 − 4 x + 3 = 9 (x−2)( x + 13 = ) (x +1)( x+4 )(2 4 x 2 + 21x − 18 = (4 x + 6) )22x 2 + 11 x − 26 = x 2 + 5 x + 4 6 x = 304 (4 x 2 + 21x − 18) = 16x 2 + 48 x + 36 x =516 x 2 + 84 x − 72 = 16 x 2 + 48 x + 3636 x = 108( x) 2 = 52 x= 3 x = 25
  • 352. 610.x + 14 − x − 7 = x −2 2 x −5x−79.= x + 2 2 x −1(x + 14)(x − 7) − (x − 7) = 6 2 ()(x − 2 2 x −1 = 2 x −5 ) ()(x+2) x + 7 x − 98 − ( x − 7) = 62 2 x − 5 x + 2 = 2 x − x − 1022x 2 + 7 x − 98 − x + 7 = 612 = 4 x( ) x 2 + 7 x − 98 = ( x − 1)223= x x 2 + 7 x − 98 = x 2 − 2 x + 1 (3)2 = ( x ) 2 9 x = 999= xx = 11EJERCICIO 253 − 12 = 22 ⋅ 3(− 1) = 2 3 − 1 = 2 i 3 − a 2 = a 2 (− 1) = a − 1 = a i7.1. − 7 = 7 (− 1) = 7(− 1) = − 2 = 2 (− 1) = 2 − 1 = 2 i8.7i2. − 27 = 32 ⋅ 3(− 1) = 3 3 − 1 = 3i 3( )9.3. 2 − 9 = 2 32 − 1 = 6 − 1 = 6 i10. − 4m4 = 2 2 m2 m2 (− 1) = 2m2 − 1 = 2 i m24. − 81 = 9 (− 1) = 9 − 1 = 9 i 2 = 2 (− 1) = 1 1 115. − 6 = 6 (− 1) = 6 − 1 = 6 i11. −16 4 4 −1= i46. 3 − b = 3 b b (− 1) = 3b (− 1) = 3b4 2 222i 12. − a 2 − b2 = − 1(a 2 + b 2 ) = − 1 a 2 + b2 = i a 2 + b 2EJERCICIO 254 3 − 64 = 3 82 (− 1) = 24 i 22 (− 1) = 2 i4.1.−4= − 5 − 49 = − 5 72 (− 1) = − 35i − 16 = 42 (− 1) = 4 i7.3 − 20 = 3 22 ⋅ 5 (− 1) = 6 5 i = 2 i + 4 i = 6i 3 − 121 = 3 11 (− 1) = 33i 2 − 2 − 45 = − 2 32 ⋅ 5(− 1) = − 6 5 i = 24 i − 35i + 33i = 22 i 52 (− 1) = 5i 3 − 125 = 3 52 ⋅ 5(− 1) = 15 5 i2. − 25 = 2 2 ( )5. 2 − a = 2 a − 1 = 2a i = 6 5 i − 6 5 i + 15 5 i = 15 5 i − 81 =9 2 (− 1) = 9 i− a = a a (− 1) = a i4 2 2 2 − − 49 = − 72 (− 1) = − 7 i− a = a a (− 1) = a ia 4 (− 1) = a 2 i6 4 2 38. − a4 = = 5i + 9 i − 7 i = 7 i = 2a i + a i + a i = i (2a + a + a ) 4 − 9a 4 = 4 32 a 4 (− 1) = 12a 2 i2 3233.2 − 9 = 2 32 (− 1) = 6 i6. − 18 = 3 ⋅ 2 (− 1) = 3 2 i2 − 3 − 4a 4 = − 3 2 2 a 4 (− 1) = − 6a 2 i 3 − 100 = 3 102 (− 1) = 30 i− 8 = 2 ⋅ 2 (− 1) = 2 2 i2 = a 2 i + 12a 2 i − 6a 2 i = 7a 2 i = 6 i + 30 i = 36 i 2 − 50 = 2 5 ⋅ 2 (− 1) = 10 2 i2 = 3 2 i + 2 2 i + 10 2 i = 15 2 i
  • 353. EJERCICIO 2559.− 2 ⋅ 3 − 5 ⋅ − 10= 2 − 1 ⋅ 3 5 − 1 ⋅ 10−11.− 16 ⋅ − 255. 2 − 5 ⋅ 3 − 7( − 1)3 = 4 − 1⋅5 − 1= 2 5 − 1⋅ 3 7 − 1= 3 2 ⋅ 5⋅ 10() 100 (− − 1)( − 1)=3 2 = 20 −1 2= 6 35 = 20 (− 1) = 6 35 (− 1)= − 30 − 1 = − 20 = − 30 i= − 6 35− 81 ⋅ − 4910.− 12 ⋅ − 27 ⋅ − 8 ⋅ − 502.− 3 ⋅ − 75 6.= 2 3 − 1⋅ 3 3 − 1⋅ 2 2 − 1⋅5 2 − 1 = 9 − 1⋅ 7 − 1 = 3 − 1 ⋅ 25 3 − 1 = 63 ( − 1) 2= 5 32( −1 ) 2 = 60 9 4( − 1)4 = 63 (− 1)= 60 ⋅ 3⋅ 2 (1)= 15 (− 1) = − 63= 360= − 15 11. − 5 − x ⋅ 3 − y3. 5 − 36 ⋅ 4 − 64 7. 2 − 7 ⋅ 3 − 28 = − 5 x − 1⋅3 y − 1 = 5⋅ 6 − 1 ⋅ 4 ⋅ 8 − 1 = 2 7 − 1⋅3 4 7 − 1 = 30 − 1 ⋅ 32 − 1= 6 4 72 ( ) −1 2 = − 15 xy( − 1) 2() 2 = − 15 xy (− 1) = 960−1= 12 ⋅ 7 (− 1) = 960 (− 1)= − 84 = 15 xy = − 960 12.−4+ −9 8. − 49 ⋅ − 4 ⋅ − 9− 3⋅ − 2− 25 − − 164.= 7 − 1⋅ 2 − 1 ⋅ 3 − 1( − 1) + 15( − 1)2 2 = 3 − 1⋅ 2 − 1 3 10= 42 e− 1j( − 1) − 8 ( − 1) − 12 ( − 1) 2 = 622= 42 e − 1j − = 6 (− 1)10 (− 1) + 7 (− 1) − 12 (− 1)= − 42 − 1 =− 6 = − 42 i = − 10 − 7 + 12 = − 5−2 +3 −5 14. 2 − 2 + 5 − 313.2 −2 −6 −5−2−4 −32 4 ( − 1) + 6 10 ( − 1)222 4 ( − 1) + 5 6 ( − 1)2 2 − 6 10 ( − 1) − 18 ( − 1) − 8 6 ( − 1) − 20 9 ( − 1) 2 222 25 4 (− 1) − 90 (− 1) 4 (− 1) − 3 6 (− 1) − 60 (− 1)= − 4 + 90= − 4 + 3 6 + 60= 86= 56 + 3 6EJERCICIO 256 − 16 4 −1 − 1010 − 110− 81 9 −1 99 3 9 31.==2 2. = == 5 3.= = = = =3 3 −4 2 −1−2 2 −1 2−3 3 −139 3
  • 354. 2 − 18 6 2 −16 26 12 6 22 ⋅ 3 7. = ====2 3 − 90 3 10 − 110 −6 6 −1 63664.==3=3 2 −5 5 −1 5 − 3153 35 − 1 35 8. = =3=3 5 − 1505 6 −16−77 −175.==5 =5 2−33 −134 − 27 427 − 127 421 9. = =4 = 9 = 4 32 = 3 4 = 3 2 = 3 4 −3 43 −1 3 10 − 3660 − 16.==6 5 −4 10 − 1 4 − 3004300 − 1300 4 2 1 10.= =4= 25 = 4 5 2 = 5 4 = 5 2 = 5 4 − 124 12 − 112EJERCICIO 2571. 2 + 3 − 14. 5 +−17. 2 + − 2 5 − 2 −17 + 2 −14− − 3 9 + 7 −1 7+ 7+ i −1 6+ ( 2 −1− 3 −1) 21+ 10 − 1 21+ 10 i6+ ( 2 i − 3i )2. − 4 − 5 − 1 6+ ( 2− 3 i ) − 2 + 8 −1 5. 3 − 2i8. 7+ −5 5 − 8i − 6 + 3 −12− −9 − 10 + 13 i − 6 + 3i − 2 + 3i− 4 + − 163. 12 − 11 − 16. 1 − i (3 +) (2 +5 − 1 − 9 − 1 + 16 − 1) 8 + 7 −14 + 3i (3 + 2)+ (5 i − 3i + 4 i )2 + 5i 20 − 4 − 1(3 + 2)+ (5i + i) 5 + 2 + 7i 20 − 4 i (3 + 2)+ (5 + 1)iEJERCICIO 258 () (1. 7 − 2 − 1 + 7 + 2 − 1)( ) (3. 9 + i 3 + 9 − i 3 )() ( 5. 8 − 3 − 2 + 8 + 3 − 2) = (7 + 7) + (− 2 + 2) − 1= (9 + 9) + (i − i ) 3= (8 + 8) + (− 3 + 3) 2 − 1 = 7⋅2= 9⋅ 2= 8⋅ 2 = 14 = 18= 16 () (2. − 5 − 3 − 1 + − 5 + 3 − 1)( ) (4. − 7 − 5 − 1 + − 7 + 5 − 1)6. ( 2+i 3 + ) ( 2 − i 3) = (− 5 − 5) + (− 3 + 3) − 1= (− 7 − 7) + (− 5 + 5) − 1 = ( 2+2 ) + (i − i ) 3 = − 5⋅ 2 = − 7⋅2=2 2 = − 10 = − 14
  • 355. EJERCICIO 259() ()( 8. 4 + − 5 − 2 + − 3 )() 5. (15 − 4 )()1. 3 − 2 − 1 − 5 + 3 − 1− 1 − 8− 7 − 1 4+ −53− 2 − 115 − 4 − 1 − 2− − 3− 5− 3 − 1 − 8+ 7 − 1− 2−5 −1 2+ 5 −1− 3 −1 7+ 3 −1− 2 − 5i 7 + 3i 2+(5i − 3i)()(2. 8 + 4 − 1 − 3 − 10 − 1 )2+(5− 3 i )8+ 4 −1 ( )( 6. 11 + 80 − 1 − 3 − 50 − 1)9.( 2 −5 −1 − )( 3+ 6 −1 )− 3 + 10 − 12 − 5i11 + 80 − 15 + 14 − 1 − 3 + 50 − 1− 3 − 6i5 + 14 i 8 + 130 − 1 ( ) 2 − 3 + (− 5i − 6 i )()(3. − 1 − − 1 − − 7 − 8 − 1) − 1−−1 8 + 130 i ( 2− 3) + (− 11i )+ 7+8 −1 ( 2− 3) − 11i ( 7. 5 − − 25 − 3 + 6 i ) () ( 10. 8 − − 7 − − 7 + − 3)()6+ 7 − 1 5 − − 256 + 7i 8− − 7 − 3 − 6i( )(4. 4 − 7 − 1 − 5 − 3 − 1)( 2 + − 25 − 1 − 6 i )7− − 34− 7 −1 2 + (− 5i − 6 i )( 15 + − 7 − 1 − 3 − 1 )− 5+ 3 − 1 2 + (− 11i ) ( 15 + − 7 i − 3 i )− 1− 4 − 1 15 − ( ) 2 − 11i7+ 3 i− 1− 4 iEJERCICIO 2605. (2+ −3 − )( 2− −3)()(1. 2 − − 1 − 2 + − 1)( )(3. − 3 − 7 − 1 − − 3 + 7 − 1)2 + − 3− 2 + − 32− −1− 2− −1 − 3− 7 − 1 + 3− 7 − 1 = () 2 − 2 + (1 + 1) 3 − 1= (2 − 2) + (− 1 − 1) − 1= (− 3 + 3) + (− 7 − 7) − 1 = 2 3 −1= − 2 −1 = − 7⋅2 − 1 = 2 3i = − 14i= − 2i (6. − 5 − 4 − 2 − − 5 + 4 − 2 ) ()() (2. 7 + 3 − 1 − 7 − 3 − 1)( )(4. − 5 + − 2 − − 5 − − 2)− 5−4 −2+ 5−4 −27+ 3 −1− 7+ 3 −1 − 5+ − 2 + 5+ − 2 − 5−4 −2= (7 − 7) + (3 + 3) − 1= (− 5 + 5) + (1 + 1) 2 − 1 + 5− 4 − 2= 6 −1 = 2 2 −1−8 − 2 = − 8 2 −1= 6i =2 2i= −8 2i
  • 356. EJERCICIO 261 EJERCICIO 2621. 3 − 4 − 1 5. 3 + − 2 ( )( ) 1. 1 − i 1 + i5− 3 − 15− − 2= 1− i 215 + 5 2 − 1 ( − 1)2 15 − 20 − 1= 1−− 9 − 1 + 12 ( − 1) 2 − 3 2 −1− 2 2 ( − 1) 2= 1 − (− 1)= 1+ 1= 2 15 − 29 − 1 + 12 (− 1) 15 + 2 2 − 1 − 4 (− 1) 15 − 29 i − 12 15 + 2 2 i + 2( 2. 3 + 2 − 1 3 − 2 − 1 )()3 − 29 i17 + 2 2 i (= 32 − 2 − 1) 2 6. 4 + − 3[= 9 − 4 (− 1) ]2. 4+ 7 −1= 9 + 4 = 135− − 2 − 3− 2 − 13. ( )( 2 + 5i)2 − 5i20 + 5 3 − 1= ( 2 ) − (5i ) 2 2 − 12 − 21 − 1 ( − 1)2 − 4 2 −1− 2 3( − 1) [ ( )]22− 8 − 1 − 14= 2 − 25 − 120 + 5 3 i − 4 2 i − 6 (− 1) − 12 − 29 − 1 − 14 (− 1)= 2 − [25(− 1)] − 12 − 29 i + 14 (20 + 5 3 − 4 2 i + 6 )= 2 + 25 = 272 − 29 i(20 + 6 ) + (5 3−4 2 i )( )( 4. 2 3 + 4 i 2 3 − 4 i )2 + −5= (2 3) − (4 i ) 7.223. 7 − − 4 [ ( )]3+ −2= 4 (3) − 16 − 12 5+ − 96 + 3 5 −1 35 − 5 4 − 1 = 12 − [16 (− 1)]+ 2 2 −1+ 5 2( − 1) 2+ 7 9 −1− 4 9 ( − 1)2= 12 + 16 = 286 + 15 i + 4 i + 10 (− 1) 35 − 10 − 1 + 21 − 1 − 36 (− 1)( 5. 5 − − 2 5 + − 2)( ) 35 − 10 i + 21i + 66+ ( ) 15 i + 2 i − 10= 25 − ( −2)2 41 + 11i ( 6 − 10 + ) ( 15 + 2 i)= 25 − ()2 2 −14. 8 − − 9 8. 5+ − 35+ 2 − 3= 25 − 2 [ ( − 1) ] 2 11 + − 2525 + 5 3 − 1 [= 25 − 2 (− 1)]= 25 + 2 = 27 88 − 11 9 − 1( − 1)2 + 2 5 3 −1+ 2 9() 2()( 6. − 9 − − 5 − 9 + − 5 )+ 8 25 − 1 − 9 25 −15 + 15 i + 2 15 i + 6 (− 1)= 81 − ( − 5 )2 88 − 33i + 40 i − 15 (− 1) 5 + 3 15 i − 6= 81 − ( 5 − 1)2 88 + 7 i + 153 15 i − 1= 81 − [5 (− 1)] 103 + 7 i= 81 + 5 = 86
  • 357. EJERCICIO 263 1+ − 1 1+ − 1 8 − 5i 7 − 6 i 56 − 83i + 30 i 2 56 − 83i − 30 26 − 83i1. ⋅⋅ == = 1− − 1 1+ − 14. 7 + 6 i 7 − 6i49 − 36 i 2 49 + 36 85( − 1) = 1 + 2 i − 1 = 2 i = i ( ) (− 1)22 1+ 2 − 1 + 4 + − 3 5 + 4 − 3 20 + 21 3 − 1 + 4 3 =5. 5 − 4 − 3 ⋅ 5 + 4 − 3 =1 − ( − 1)1+ 1 ( )22 225 − 4 3 − 1 3+ − 1 3+ − 120 + 21 3 i − 12 8 + 21 3 i ⋅= =2. 3− − 1 3+ − 125 − (− 48)73 9 + 6 − 1 + (− 1) 9 + 6 i − 1 8 + 6 i 4 + 3i 2+2 −5 4 2+ −5 == = =⋅( )6.9− −12 9+1 105 4 2 − −5 4 2 + −5 5− 3 − 1 3− 4 − 1 = 4 ( 2 ) + 9 2 5 − 1 + 2 ( 5) (− 1) 2 2 ⋅ 16 ( 2 ) − ( 5 − 1)3. 22 3+ 4 − 1 3− 4 − 1 15 − 29 − 1 + 12 (− 1) 15 − 29 i − 12 3 − 29 i8 + 9 10 i − 10 9 10 i − 2 = ====(9− 4 −12)[ 9 − 16 (− 1) ]2532 + 537EJERCICIO 2651. 3 x 2 − 5x + 2 = 02. Continuaciónx 2 = 16 x − 63 4. 5x 2x − 16 x = − 63 2x2 − + =0x+ 3 =± 3613 38 64 x 2 − 16 x + 64 = 64 − 635x 2 x2 − =− 3 3x=− ± 3 19 8 8 (x − 8)2=1 5x 25 25 2− 3 + 19 16x − 8= ±1 x −2 + = − x1 ===23 36 36 38 8 x = 8±1 25 − 242  5 − 3 − 19 2211 x1 = 8 + 1 = 9 x−  = x2 ==− =−  6 3688 4x2 = 8 − 1 = 75 1 x− =±6 63. x 2 + 11x = − 24 5. 12 x − 4 − 9 x = 025 1121 121 x= ± x 2 + 11x + =− 24− 9 x 2 + 12 x = 46 6 4 4 5+ 19 x 2 − 12 x = − 411 121 − 962 x1 = =1x+  = 12 x 4 6 2 4x2 −=− 5− 1 4 29 9 x2 == = 11 25 6 6 3x+=± x −2 4x 4 4 4+ = −2. 4 x + 3x − 22 = 0 2 243 9 9 911 523x 22x= − ± 2x2 +=2 2 x−  = 04 4 3 − 11 + 5 − 6 3x 9 11 9x1 = = =−32 x + 2 + = +2 2x− =04 64 2 64 3 − 11 − 5 − 16  32352 + 9 x2 = == −8 2 x+  =22x1 = x2 =  8 64 3Continúa
  • 358. 6. 5x − 7 x − 90 = 0 210.12 x − 7 x 2 + 64 = 0 176x = 121 + 64 x 27 ± 7 2 − 4 (5) (− 90)13. x= − 7 x + 12 x + 64 = 0 2 2 (5)64 x 2 − 176 x + 121 = 0 − 12 ± (12) − 4 (− 7) (64) 2 176 ± (176) − 4 (64)(121)2 7 ± 49 + 1. 800x= x=2 (− 7)x=2 ( 64)10 7 ± 1.849 7 ± 43− 12 ± 144 + 1. 792176 ± 30 .976 − 30 . 976 x= = x=10 10 − 14= 1287 + 43 50− 12 ± 1. 936176 3 x1 ===5x=x1 = x2 = = 1810 10− 14 1287 − 43 36− 12 ± 44 x2 ==− = − 35 3x=10 10 − 147.6 x 2 = x + 222 − 12 + 44 32x1 ==− =−22 − 14714 6x − x − 222 = 0214.8 x + 5 = 36 x 2− 12 − 44 − 561 ± 1 + 4 (6)( 222)2 x2 ===4 − 36 x + 8 x + 5 = 0 2 x=− 14 − 142 (6)− 8 ± (8) − 4 (− 36) (5)2x= x= 1 ± 5. 329 2 (− 36)1211.x 2 = 15x − 56− 8 ± 64 + 720 1 ± 73 x= x= x 2 + 15x + 56 = 0− 72 12 − 15 ± (15) − 4 (1)(56) − 8 ± 784 21 + 73 74 x1 ===61 x=x=2 (1)− 72612 121 − 73 − 72− 15 ± 225 − 224− 8 ± 28 x2 == =−6x=1212x= − 722 − 15 ± 1− 8 + 2820 58.x + 11 = 10 x 2 x=x1 ==−=−2− 727218 10 x 2 − x − 11 = 0− 15 + 1 − 14 − 8 − 28 − 36 1x1 == =−7 x2 == =1 ± 12 − 4 (10) (− 11) 22 − 72− 72 2 x= − 15 − 1 − 162 (10)x2 == = −8 2 2 1 ± 1 + 440 x= 20 1 ± 21 x= 12. 32 x + 18 x − 17 = 0215. 27 x 2 + 12 x − 7 = 0 201 + 21 22− 18 ± (18) − 4 ( 32) (− 17)− 12 ± (12) − 4 (27) (− 7) 22 x1 === 1 10 1x=20 20 2 ( 32) x=2 ( 27)1 − 21 − 20 x2 === −1 − 18 ± 324 + 2 .176 − 12 ± 144 + 7562020x=x= 64549. 49 x − 70 x + 25 = 0 2 − 18 ± 2 .500 − 12 ± 900x=x=70 ± (70) − 4 (49)( 25)26454 x=− 18 ± 502 ( 49) x=x1 =− 12 + 30 18 1= = 6454 54 3 70 ± 4 . 900 − 4 . 900 − 18 + 50 32 1 x= x1 ===− 12 − 30 − 42 7986464 2x2 == =− 5454970 5 x1 = x2 = =− 18 − 50 − 6898 7x2 === − 1 16164 64
  • 359. 17. 8 x 2 − 2 x − 3 = 0 18. 105 = 2 x 2 + x16. 15x = 25x 2 + 2 2 ± ( 2) − 4 (8) (− 3)2 x + x − 105 = 02 225x 2 − 15x + 2 = 0x=2 (8) − 1 ± (1) − 4 ( 2) (− 105) 2 15 ± (15) − 4 ( 25)( 2) x=2x= 2 ± 4 + 962 ( 2)2 ( 25)x=16− 1 ± 1 + 840 15 ± 225 − 200x=x= 2 ± 1004 50x= 16 − 1 ± 84115 ± 252 ± 10x=x= x= 4 5016 − 1 ± 29 15 + 5 20 22 + 10 12 3x=x1 = = = x1 == =450 50 5 16 16 4− 1 + 29 28 15 − 5 10 12 − 10 − 8 1 x1 = = =7x2 = = = x2 ===− 4450 50 5 16 162 − 1 − 29 − 30 x2 = ==−721 4 4EJERCICIO 266 (3. 9 x + 1 = 3 x − 5 − x − 3 x + 22) ( )( ) 25(x + 2) = (x − 7) − 81 2 2 x (x + 3) = 5x + 3 5.1. 9 x + 1 = 3x 2 − 15 − x 2 + x + 625x 2 + 100 x + 100 = x 2 − 14 x + 49 − 81x 2 + 3x = 5 x + 3 9 x + 1= 2 x 2 + x − 9 24 x 2 + 114 x + 132 = 0 x 2 + 3x − 5 x − 3 = 00 = 2 x − 8 x − 10 2 4 x 2 + 19 x + 22 = 0 x2 − 2x − 3= 08±(− 8) 2− 4 (2) (− 10) − 19 ± (19) − 4 ( 4)( 22) 22±(− 2)2 − 4 (1)(− 3)x=2 ( 2)x=2 ( 4) x=2 (1) 8 ± 64 + 80 − 19 ± 361 − 3522 ± 4 + 12 x= x= x=48 2 − 19 ± 3 8 ± 122± 4 x= x= x= 482 − 19 + 3 − 168 + 12 20 2+ 4 6x1 == =5 x1 == =−2 x1 = = =3 4 48 8 22 − 19 − 3 − 228 − 12 − 4 2− 4 − 2x2 == = −1 x2 == =−243 x2 = == −14 488 2 24. (2 x − 3) − (x + 5)22 = − 23 4 x 2 − 12 x + 9 − x 2 − 10x − 25 + 23 = 02.3 (3x − 2) = (x + 4)(4 − x )9 x − 6 = − x 2 + 163x 2 − 22 x + 7 = 0( ) (6. 3x x − 2 − x − 6 = 23 x − 3 ) ()22 ± (22) − 4 (3)(7) 3x − 6 x − x + 6 = 23x − 6922 x 2 + 9 x − 22 = 0x= 2 (3)3x 2 − 30 x + 75 = 0− 9 ± (9) − 4 (1) (− 22) 2 x= 22 ± 400 x 2 − 10 x + 25 = 0 2 (1) x= 9 ± 169 622 ± 2010 ±(− 10) 2 − 4 (1)( 25) x=x= 2 x=2 (1) 6− 9 + 13 4 22 + 20 4210 ± 100 − 100 x1 = = =2 x1 = = =7 x= 22 6 62− 9 − 13 − 2222 − 20 2 110 x2 = = = − 11 x2 = = =x1 = x2 = = 52 2 6 6 32
  • 360. ( ) ()7. 7 x − 3 − 5 x 2 − 1 = x 2 − 5x x + 2 ( ) 10.(x + 4) − (x − 3) 33= 3437 x − 21 − 5x 2 + 5 = x 2 − 5x 2 − 10xx 3 + 12 x 2 + 48x + 64 − x 3 + 9 x 2 − 27 x + 27 − 343 = 0 7 x − 16 − 5x 2 = − 4 x 2 − 10x 21x 2 + 21x − 252 = 0− x + 17 x − 16 = 02− x 2 − x + 12 = 0− 17 ± (17) − 4 (− 1)(− 16) (− 1) − 4 (− 1) (12) 22 1± x= x= 2 (− 1)2 (− 1)− 17 ± 225 1 ± 49 x= x= −2 −2− 17 ± 151± 7 x= x= −2 −2− 17 + 15 − 21+ 7 8 x1 ===1x1 = ==−4 −2−2 −2 −2− 17 − 15 − 32 1− 7 − 6 x2 == = 16 x2 = ==3 −2−2 −2 −28.(x − 5) − (x − 6) = (2 x − 3) 22 2− 118 11.(x + 2) − (x − 1) = x (3x + 4) + 8 33 x 2 − 10 x + 25 − x 2 + 12 x − 36 = 4 x 2 − 12 x + 9 − 118 x 3 + 6x 2 + 12 x + 8 − x 3 + 3x 2 − 3x + 1 = 3x 2 + 4 x + 8 2 x − 11 = 4 x − 12 x − 1092 6 x 2 + 5x + 1 = 04 x − 14 x − 98 = 02 − 5 ± (5) − 4 ( 6)(1)22 x − 7 x − 49 = 0x=2 ( 6) 27±(− 7)2 − 4 ( 2) (− 49)x= − 5 ± 25 − 24 x=2 ( 2) 12 7 ± 441− 5+ 1 − 41 x= x1 ===−4 121237 + 21 28 − 5− 1 − 61 x1 = ==7 x2 ===−4 4 121227 − 21 − 14 x2 = = = −31 4 4212.(5x − 4) − (3x + 5)(2 x − 1) = 20x (x − 2) + 27225x 2 − 40 x + 16 − 6 x 2 − 7 x + 5 = 20 x 2 − 40 x + 279.(5x − 2) − (3x + 1) 22− x 2 − 60 = 019 x 2 − 47 x + 21 = 20 x 2 − 40 x + 27 25x − 20 x + 4 − 9 x − 6 x − 1 − x − 60 = 0222 − x2 − 7x − 6 = 0 15x − 26 x − 57 = 02 7± (− 7 )2− 4 (− 1)(− 6)x=26 ± (− 26) 2 − 4 (15) (− 57)2 (− 1) x= 2 (15)7 ± 49 − 24x= 26 ± 676 + 3. 420 −2 x= 307 ± 25 26 ± 64x= x= −2 30 7 + 5 1226 + 64 90x1 == =−6 x1 == =3 −2 −23030 7−5 226 − 64 − 38x2 == = −1 x2 = = = − 1 15 4−2 −230 30
  • 361. EJERCICIO 2671. x − 3x + 2 = 02( ) (5. 5x x − 1 − 2 2 x 2 − 7 x = − 8 ) ( )( ) (8. x − 2 x + 2 − 7 x − 1 = 21)x 2 − 4 − 7 x + 7 − 21 = 0(− 3) ± (− 3)5x − 5x − 4 x + 14 x + 8 = 0 22 2 x= −−2 x2 + 9x + 8 = 0x 2 − 7 x − 18 = 0 2 4 x=3±9−2x=−9±( 9) 2 −8 x= − (− 7) ± (− 7)2− (− 18)2 4 2 424 3 19 817 49 x=±x=− ±−8 x=±+ 18 2 42 4 2 43 1 4 9 49 x1 = + = = 2 x=− ± x=7±1212 2 2 24243 1 29 7 −2 x2 = − = = 1 x1 = − + = = −1 7 11 18x1 = + = = 92 2 22 2 2 2 2 2 9 7 − 16 7 11 − 42. x 2 − 2 x − 15 = 0 x2 = − − == −8x2 = − = =−2 2 2 22 2 2 x= −(− 2) ± (− 2)2 − (− 15) ( )() ( ) 2 4x 2 − (7 x + 6) = x + 596.9. 2 x 2 − x − 2 x + 5 = 7 x + 3 x = 1 ± 1 + 152 x − x − 3x + 10 = 7 x + 2122 x = 1± 4 x 2 − 7 x − 6 − x − 59 = 0 x1 = 1 + 4 = 5x 2 − 10x − 11 = 0x − 8 x − 65 = 02 x2 = 1 − 4 = − 3 (− 8) ± (− 8)2x= −(− 10) ± (− 10) 2− (− 11)x= −− (− 65)2 42 43.x = 19 x − 88 2x = 5 ± 25 + 11x = 4 ± 16 + 65 x 2 − 19 x + 88 = 0x= 4± 9 x = 5 ± 36 x= −(− 19) ± (− 19)2 − 88x1 = 4 + 9 = 13 x1 = 5 + 6 = 1124x2 = 4 − 9 = − 5x2 = 5 − 6 = − 119 361 x=± − 88 24(x − 1) + 11x + 199 = 3x 2 − (x − 2)10. ( x − 1)( x + 2) − (2 x − 3)( x + 4) − x + 14 = 02 2 19 9 7. x= ±2 4x − 2 x + 1 + 11x + 199 = 3x − x + 4 x − 42 2 2x 2 + x − 2 − 2 x 2 − 5x + 12 − x + 14 = 019 3 22x 2 + 9 x + 200 = 2 x 2 + 4 x − 4− x 2 − 5x + 24 = 0 x1 = + = = 11 2 2 2 x − 5x − 204 = 02 x 2 + 5x − 24 = 0(− 5) ±19 3 16 x2 = − = = 8 (5) (5)2− (− 24)25 2 2 2 x= − − (− 204)x= −2± 4245 255 254.x 2 + 4 x = 285x= ±+ 204 x= − ±+ 242 4 2 4 x 2 + 4 x − 285 = 0 5 121 5 841 x= −± x=±( 4) 2 24 − (− 285)424 x= − ± 5 29 34 5 11 62 4x1 = += = 17x1 = − + = = 32 2 2 2 2 2 x = − 2 ± 4 + 2855 29 − 24 5 11 − 16 x2 = − = = − 12 x2 = − − = =−8 x = − 2 ± 2892 222 22 x1 = − 2 + 17 = 15 x2 = − 2 − 17 = − 19
  • 362. EJERCICIO 2685x − 1 = 3 mcm = (3x + 5)( x + 1) 8x 7. +1. x2 x 3 − =mcm = 104. 1 (x − 4) + 2 (x − 5) = 1 (x 2 − 53) 3x + 5 x + 18x ( x + 1) + (5x − 1)(3x + 5) = 3(3x + 5)( x + 1) 5 2 104 5 5 2 x 2 − 5x = 3mcm = 208 x 2 + 8 x + 15x 2 + 22 x − 5 = 9 x 2 + 24 x + 15 2 x 2 − 5x − 3 = 05( x − 4) + 8 ( x − 5) = 4 (x 2 − 53) 23x 2 + 30x − 5 = 9 x 2 + 24 x + 15 5x − 20 + 8 x − 40 − 4 x 2 + 212 = 05± (− 5) 2 − 4 ( 2) (− 3)14 x 2 + 6x − 20 = 0 x= − 4 x + 13x + 152 = 0− 6 ± (6) − 4 (14) (− 20)2 2 ( 2)2 x= − 13 ± (13) − 4 (− 4)(152) 2 (14)2 5 ± 25 + 24 x=x= 42 (− 4) − 6 ± 1.156 − 6 ± 34 5± 7x= = x=− 13 ± 169 + 2 . 432 2828 4 x=− 6 + 34 28 −8x1 == =15 + 7 1228 28 x1 == =3 − 13 ± 5144 x=− 6 − 34 − 405− 7 − 2 18x2 === −173 x2 ===− − 13 + 51 38 282844 2 x1 = ==−443−8−8 11 113 3− 13 − 51 − 64 8. − =2. 4 x − = mcm = 2 x x2 == =8 x− 2 x−1 6 −8−8mcm = 6 ( x − 2)( x − 1) x 28 x 2 − 26 = 3x6 ( x − 1) − 6 ( x − 2) = ( x − 2)( x − 1) 8 x 2 − 3x − 26 = 0 5 15. − = 1 mcm = x + 2 6 x − 6 − 6x + 12 = x 2 − 3x + 2 x x+23± (− 3) 2 − 4 (8) (− 26) 6 = x 2 − 3x + 2 x= 2 2 (8) 5  1 +  − 1 = x + 2 mcm = x  x0 = x 2 − 3x − 4 3 ± 9 + 8325x + 10 − x = x + 2 x(− 3) ± (− 3)2 x=2 16 x − 2 x − 10 = 0 2x= − − (− 4) 3 ± 292 4 x= 16 x=−(− 2) ± (− 2) 2− (− 10)x= 3 ± 9 +43 + 29 322 4 x1 ===22 416 16 3 25 3 5 x = 1 ± 1 + 10 x=± = ±3 − 29 − 26 2 4 2 2 x2 == = − 185 x = 1 ± 111616 3 5 8x1 = + = = 4 x1 = 1 + 11 2 2 2 x2 x3. − = 3 (x − 5) mcm = 6 x2 = 1 − 11 3 5 −2 6 2x2 = − == −1 2 2 2x − 3x = 18 ( x − 5) 2 15 11x + 5x 2 − 3x = 18 x − 906.− = −1mcm = x 2x22x − 3 x − 2 mcm = 10 ( x + 5)x 9. 1 − = x 2 − 21x + 90 = 015x − (11x + 5) = − x 2 x+510(− 21) ± (− 21)x2 + 4x − 5= 0 10 ( x + 5) − 10 (2 x − 3) = ( x + 5)( x − 2) 2 x= −− 90 2 4( 4)2 10x + 50 − 20x + 30 = x 2 + 3x − 10 − (− 5)4 x= − ± 21 812 4− 10x + 80 = x 2 + 3x − 10 x= ± 24x= − 2± 4+5 0 = x 2 + 13x − 9021 9 30 x1 = + = = 15 x= − 2±3(13)2 − (− 90)132 2 2 x1 = − 2 + 3 = 1x= −±21 9 12 24 x2 = − = = 6x2 = − 2 − 3 = − 5Continúa 2 2 2
  • 363. 9. Continuación13 1694 x 2 1 − 3x 20 xx= − ± + 90 12.−=mcm = 12 (x − 1)2 4 x−14312 (4 x 2 ) − 3 (x − 1)(1 − 3x ) = 4 ( x − 1) ( 20 x ) 13 529x= −±24 − 13 23 48 x 2 + 9 x 2 − 12 x + 3 = 80 x 2 − 80 xx=±− 23x 2 + 68 x + 3 = 022− 13 23 10 − 68 ± ( 68) − 4 (− 23) ( 3) 2x1 = += =5x=2 (− 23) 22 2 − 13 23 − 36x2 = − == − 18 − 68 ± 4 . 624 + 276 − 68 ± 4 . 900 − 68 ± 7022 2x= ==− 46 − 46− 4610. x − 13 = 5 − 10 5x + 3 () mcm = x 2 x1 = − 68 + 70 =2=− 1; x2 = − 68 − 70 − 138==3x x2 − 46− 4623− 46 − 46 x ( x − 13) = 5x 2 − 10 (5x + 3)x 2 − 13x = 5x 2 − 50 x − 30 − 4 x 2 + 37 x + 30 = 03x − 1 − = 0 mcm = 6 x (2 x − 1)2x713.−− 37 ± ( 37) − 4 (− 4) ( 30) 2x − 1 6 2x x= 2 (− 4)6 (2 x − 1)(3x − 1) − 6 x ( 2 x ) − 7 x (2 x − 1) = 0− 37 ±1. 369 + 480 6 (6 x 2 − 5x + 1) − 12 x 2 − 14 x 2 + 7 x = 0 x=−8 36 x 2 − 30 x + 6 − 12 x 2 − 14 x 2 + 7 x = 037 ± 1.84910 x 2 − 23x + 6 = 0 x= −8 23 ± ( 23) − 4 (10)( 6)2− 37 ± 43 x= x=2 (10) −8 − 37 + 43 6 3 23 ± 529 − 240 23 ± 289 23 ± 17 x1 = ==− x= ==−8−8 42020 20 − 37 − 43 − 80 23 + 17 40 23 − 17 6 3 x2 = = = 10x1 = == 2 ; x2 == =−8 −8 20 2020 20 10 x−2 5 mcm = 2 x ( x − 2)x11.−= x−2x 22 x ( x ) − 2 ( x − 2)( x − 2) = 5x (x − 2) 5x − 8 7 x − 414. = x−1x+2 2 x − 2 (x − 4 x + 4) = 5x − 10 x 22 22 x 2 − 2 x 2 + 8 x − 8 = 5x 2 − 10 x (x + 2)(5x − 8) = (7 x − 4)(x − 1) 0 = 5x − 18 x + 825x 2 + 2 x − 16 = 7 x 2 − 11x + 4− (− 18) ± (− 18) − 4 (5)(8) 0 = 2 x 2 − 13x + 202 x=2 (5)13 ± (13) − 4 ( 2)( 20)2x=18 ± 324 − 160 2 ( 2) x= 10 13 ± 169 − 160 13 ± 9 13 ± 318 ± 164x=== x=44410 13 + 3 1613 − 3 10 5 18 ± 2 2 ⋅ 41 18 ± 2 41 9 ± 41 x1 = = = 4 ; x2 = = = =212 x===4 444 210 10 59 + 41 9 − 41 x1 = ; x2 = 55
  • 364. x + 3 5x − 1− =0 mcm = 8 ( x 2 − 1)15. 562x − 1 4x + 7 18. −= 385x2 − 1 x + 1mcm = (2 x − 1)(4 x + 7) 40 − 48 ( x − 1) = 29 ( x 2 − 1)(x + 3)(4 x + 7) − (5x − 1)(2 x − 1) = 0 40 − 48 x + 48 = 29 x 2 − 29 4 x 2 + 19 x + 21 − 10 x 2 + 7 x − 1 = 0− 29 x 2 − 48 x + 117 = 0− 6 x 2 + 26 x + 20 = 03x 2 − 13x − 10 = 0 − (− 48) ± (482 ) − 4 (− 29)(117)x= 2 (− 29) 13 ±(− 13) 2− 4 ( 3) (− 10)x=48 ± 2 . 304 + 13. 572 48 ± 1262 ( 3)x== − 58 − 5813 ± 169 + 120 13 ± 289 13 ± 17x=== 48 + 126 174 48 − 126 − 78 106 66x1 === − 3 ; x2 = == 1 29 − 58 − 58− 58− 58 13 + 17 30 13 − 17 − 42x1 = = = 5 ; x2 ===−66 663 x − 1 x + 1 2x + 91 1 1 19. + =mcm = ( x + 1)( x − 1)( x + 3) x+1 x−1 x+ 316. 4 − x − 6 = x + 1(x − 1)( x − 1)(x + 3) + ( x + 1)(x + 1)(x + 3) = (2 x + 9)( x + 1)(x − 1)mcm = 6 (4 − x )( x + 1)(x − 2 x + 1)(x + 3) + (x + 2 x + 1)(x + 3) = (2 x + 9)(x − 1)22 26 (x + 1) − (4 − x )(x + 1) = 6 (4 − x ) x + 3x − 2 x − 6 x + x + 3 + x + 3x + 2 x + 6 x + x + 3 = 2 x − 2 x + 9 x 2 − 93 2 23 22 3 6 x + 6 + x − 3x − 4 = 24 − 6 x2 2 x 3 + 6x 2 + 2 x + 6 = 2 x 3 + 9 x 2 − 2 x − 9 x 2 + 3x + 2 = 24 − 6 x 0 = 3x 2 − 4 x − 15x 2 + 9 x − 22 = 0 4 ± ( 4) − 4 ( 3) (− 15) 2( 9)2 x= − (− 22)2 ( 3)9x= −±2 4 4 ± 16 + 180 4 ± 196 4 ± 149 81 9169 − 9 13x== =x= −±+ 22 = − ± = ±66 624 2 422 4 + 14 18 4 − 14 − 10 − 9 13 4 − 9 13 − 22 x1 == = 3 x2 === −12x1 = + = = 2 ; x2 =− = = − 11 6666 32 2 222 2x+ 4 x+ 2 117.− =mcm = 24 ( x + 5)( x + 3)3−1 = 1 mcm = ( x + 2)( x − 2)( x + 1)x + 5 x + 3 24 20.x+ 2 x− 2 x+1 24 ( x + 3)( x + 4) − 24 ( x + 2)( x + 5) = ( x + 5)( x + 3)3 ( x − 2)( x + 1) − ( x + 2)( x + 1) = ( x + 2)( x − 2)24 x + 168 x + 288 − 24 x 2 − 168 x − 240 = x 2 + 8 x + 15 2 3x 2 − 3 x − 6 − x 2 − 3 x − 2 = x 2 − 448 = x + 8 x + 1522 x 2 − 6x − 8 = x2 − 40 = x 2 + 8x − 33x 2 − 6x − 4 = 0 (8)2(− 6) ± (− 6) − (− 33) 2 8x= − 2 ±4x= −− (− 4) = 3 ± 9 + 4 = 3 ± 13 24x = − 4 ± 16 + 33 = − 4 ± 49 = − 4 ± 7 x1 = 3 + 13 ; x2 = 3 − 13x1 = − 4 + 7 = 3 ;x2 = − 4 − 7 = − 11
  • 365. EJERCICIO 26911. Continuación 20x 2 − 27 x = 14 (3x + 25)(x − 3) = 07. 3x + 25 = 0 x − 3= 01. x − x − 6= 0 220 x 2 − 27 x − 14 = 0 3x = − 25x2 = 3 (x − 3)(x + 2) = 0(20 x )2 − 27 (20 x ) − 280 = 025 x1 = −= −81 x1 = 3 x2 = − 2 (20x − 35)(20x + 8) = 03 32. x + 7 x = 182 5⋅ 412. 6 9 − =−4 mcm = 3x 2 x2 x(4 x − 7)(5x + 2) = 03 x + 7 x − 18 = 0 2 18 − 27 x = − 4 x 2 (x + 9)(x − 2) = 0 7 x1 = = 1 4 3x2 = −2 4 x 2 − 27 x + 18 = 0 x1 = − 9x2 = 2 4 5(4 x ) 2 − 27 ( 4 x ) + 72 = 08. 7 x = 15 − 30 x 23.8 x − 65 = − x 2 (4 x − 24)(4 x − 3) = 0 30x 2 + 7 x − 15 = 0 4 x + 8x − 65 = 0 2 (30 x) 2 + 7 (30 x) − 450 = 0 ( x − 6)(4 x − 3) = 0 (x + 13)(x − 5) = 0(30x + 25)(30x − 18) = 0 x − 6= 04x − 3 = 0 x1 = − 13 x2 = 5x1 = 64x = 35⋅ 6 34. x = 108 − 3x 2(6x + 5)(5x − 3) = 0x2 = 4 x + 3x − 108 = 0 2 6x + 5 = 0 5x − 3 = 0 x+274 13. + x=mcm = x 108 26x = − 55x = 3xx 54 2 22 ⋅ 3 − 32 −5 3x + 2 + x 2 = 74 x1 = x2 = 27 3 12 − 9 = 3 6 5 x 2 + x − 72 = 0 9 39. 60 = 8 x 2 + 157 x (x + 9)(x − 8) = 0 3 38 x 2 + 157 x − 60 = 0 x + 9= 0 x − 8= 0 1 (8 x)2 + 157 (8x) − 480 = 0 x1 = − 9 x2 = 8 (x + 12)(x − 9) = 0 (8x + 160)(8x − 3) = 014. ( x + 2) −2 2x − 5 = 3 mcm = 3 x1 = − 12 x2 = 9 8 3(x + 20)(8x − 3) = 03 ( x + 2) − (2 x − 5) = 925.2x + 7x − 4 = 02 3x 2 + 12 x + 12 − 2 x + 5 − 9 = 0 x + 20 = 0 8x − 3 = 0 ( 2 x) 2 + 7 ( 2 x) − 8 = 0 x1 = − 20 8x = 33x 2 + 10 x + 8 = 0 (2 x + 8)(2 x − 1) = 0 3 (3x ) + 10 (3x ) + 24 = 0 2x2 = 28 (3x + 6)(3x + 4) = 0 (x + 4)(2 x 1) = 0 10. x ( x − 1) − 5 (x − 2) = 2 3 x+ 4= 02 x − 1= 0x 2 − x − 5x + 10 − 2 = 0( x + 2)(3x + 4) = 0 x+ 2= 03x + 4 = 0 x1 = − 4x2 =1 x 2 − 6x + 8 = 0 x1 = − 2 3x = − 42(x − 4)(x − 2) = 0 x2 =−4 = −116x 2 = 10 − 11x x−4=0 x− 2= 0 36. 36 x 2 + 11x − 10 = 0 x1 = 4x2 = 23x + 15mcm = 4 ( x − 2)x ( 6x ) 2 + 11( 6 x) − 60 = 0 11.(x − 2) − (2 x + 3)2 2= − 80 15. x−2 + x= 4 (6x + 15)(6x − 4) = 0x 2 − 4 x + 4 − 4 x 2 − 12 x − 9 + 80 = 0 4 x + 4 x ( x − 2) = (3x + 15)( x − 2)3⋅ 2− 3x 2 − 16 x + 75 = 0 4 x + 4 x 2 − 8 x = 3x 2 + 9 x − 303x 2 + 16 x − 75 = 0 (2 x + 5)(3x − 2) = 0 x 2 − 13x + 30 = 0( 3x) 2 + 16 (3x) − 225 = 0 2x + 5= 03x − 2 = 0 (3x + 25)(3x − 9) = 0 (x − 10)(x − 3) = 0 5 2 x − 10 = 0x − 3= 0 x1 = − = − 2 2 x2 =13 23 Continúa x1 = 10x2 = 3
  • 366. mcm = 12 x (x − 4)6 4 516.− =4x − 1 2x + 1x − 4 x 1219. 2 x + 3 = 6 x + 572 x − 48 ( x − 4) = 5x ( x − 4)(6x + 5)(4 x − 1) = (2 x + 1)(2 x + 3)72 x − 48 x + 192 = 5x 2 − 20 x 24 x 2 + 14 x − 5 = 4 x 2 + 8 x + 35x 2 − 44 x − 192 = 020 x 2 + 6 x − 8 = 0(5x ) 2 − 44 (5x) − 960 = 0 10 x 2 + 3x − 4 = 0(5x − 60)(5x + 16) = 0(10 x ) 2 + 3 (10 x ) − 40 = 0 5(10x + 8)(10x − 5) = 0(x − 12)(5x + 16) = 02⋅5x − 12 = 0 5x + 16 = 0x1 = 12 5x = − 16(5x + 4)(2 x − 1) = 05x + 4 = 0 2 x − 1= 0− 16 x2 == − 315 5x = − 42x = 1 5 −417. (x − 2) − (x − 3) 3 3 = 37 x1 =5x2 = 1 2x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 − x 3 + 9 x 2 − 27 x + 27 − 37 = 03x + 29 x + 14 3x 2 − 15x − 18 = 020.= 5−mcm = 12 x4 12 x ( 3x) 2 − 15( 3x) − 54 = 0 3x (3x + 2) = 60 x − (9 x + 14)(3x − 18)(3x + 3) = 09 x 2 + 6 x = 60 x − 9 x − 143x − 18 = 03x + 3 = 0 9 x − 45x + 14 = 0 23x = 183x = − 3(9 x ) 2 − 45(9 x ) + 126 = 0x1 = 6 x2 = − 1x−1 x+3 (9 x − 42)(9 x − 3) = 018. − 2=mcm = 3 ( x + 1) 3⋅ 3x+133 ( x − 1) − 6 ( x + 1) = ( x + 3)(x + 1)(3x − 14)(3x − 1) = 03x − 14 = 03x − 1 = 0 3x − 3 − 6 x − 6 = x + 4 x + 3 23x = 143x = 1x + 7 x + 12 = 0 2 14 1(x + 4)(x + 3) = 0x1 =3x2 =3x+ 4= 0 x + 3= 0x1 = 4 23x1 = − 4x2 = − 3EJERCICIO 2701. x + 2ax − 35a = 02 22. 10 x 2 = 36a 2 − 37ax3. a 2 x 2 + abx − 2b 2 = 0(x + 7a)(x − 5a) = 010 x + 37ax − 36a 2 = 0 2(a 2 x) 2+ ab (a 2 x) − 2a 2b2 = 0 x + 7a = 0 x − 5a = 0 − 37a ± ( 37a ) − 4 (10) (− 36a 2 )(a x + 2ab)(a x − ab) = 022 2 x1 = − 7a x2 = 5ax=2 (10)a 2 x + 2ab = 0 a 2 x − ab = 0 − 37a ± 2 .809a− 37a ± 53a2 a 2 x = − 2aba 2 x = abx== 20 20− 2abab− 37a + 53a 16a 4ax1 = 2 x2 = 2x1 = == aa20 2052b b− 37a − 53a − 90a − 9ax1 = − x2 =x2 = ==a a20202
  • 367. 4. 89bx = 42 x 2 + 22b 29.x 2 − 2ax = 6ab − 3bx 42 x − 89bx + 22b2 = 0 2 x 2 + 3bx − 2ax − 6ab = 0− (− 89b) ±(− 89b) − 4 (42) (22b2 )x ( x + 3b) − 2a ( x + 3b) = 02 x= 2 ( 42)(x + 3b) (x − 2a) = 0 89 ± 4 . 225b 2 89b ± 65b x + 3b = 0 x − 2a = 0 x== 8484x1 = − 3b x2 = 2a89b − 65b 24b 2b x1 = == 84 84 789b + 65b 154b 11b()10. 3 2 x − mx + 4nx − 2mn = 0 2 x2 = 84=84 =63x (2 x − m) + 2n (2 x − m) = 05. x 2 + ax = 20a 2(2 x − m)(3x + 2n) = 0 x + ax − 20a 2 = 0 22x − m = 03x + 2n = 0 (x + 5a)(x − 4a) = 0 2x = m 3x = − 2 n x + 5a = 0 x − 4a = 0m2n x1 =x2 = −x1 = − 5a x2 = 4a 2 36. 2 x = abx + 3a b22 211.x 2 − a 2 − bx − ab = 0 2 x 2 − abx − 3a 2b2 = 0 (x − a ) − b (x + a) = 02 2 (2 x) 2 − ab ( 2 x ) − 6a 2b2 = 0(x + a)( x − a) − b (x + a) = 0 (2 x − 3ab)(2 x + 2ab) = 02(x − a − b)(x + a) = 0 (2 x − 3ab)(x + ab) = 0x− a− b= 0 x+ a=0x1 = a + bx2 = − a 2 x − 3ab = 0 x + ab = 0 2 x = 3ab x = − ab 3ab12.abx 2 − x (b − 2a ) = 2 x1 =x2 = − ab2 abx 2 − bx + 2ax − 2 = 07. b x + 2abx = 3a 2 2 2abx 2 + 2ax − bx − 2 = 0 b x + 2abx − 3a = 0 ax (bx + 2) − (bx + 2) = 02 22 (b x) 2 2 + 2ab (b x ) − 3a b = 0 2 2 2 (bx + 2)(ax − 1) = 0 (b x + 3ab)(b x − ab) = 0 2 2bx + 2 = 0ax − 1 = 0b⋅b bx = − 2ax = 1 (bx + 3a) (bx − a ) = 0x1 = −2 bx2 = 1 a bx + 3a = 0 bx − a = 0bx = − 3abx = a13. x − 2ax + a − b = 0 2 2 23aa x1 = −x2 = − (− 2a ) ± ( 2a ) − 4 (a 2 − b 2 ) 2b bx=8. x 2 + ax − bx = ab2 x + ax − bx − ab = 0 22a ± 4a − 4a 2 + 4b 222a ± 2bx== x (x + a) − b ( x + a) = 0 22 ( x − b) (x + a) = 02a + 2b 2 (a + b)x1 ===a+b22 x− b= 0x+ a= 0x1 = bx2 = − a2a − 2b 2 (a − b)x2 = ==a−b 22
  • 368. ()14. 4 x x − b + b2 = 4m2 19.x 2 + m2 x (m − 2) = 2m54 x − 4bx + b2 − 4m2 = 0 2x 2 + xm3 − 2 xm2 − 2m5 = 0 − (− 4b) ±(− 4b)− 4 (4) (b2 − 4m2 )2x= x ( x + m3 ) − 2 m2 ( x + m3 ) = 02 ( 4) 4b ± 16b 2 − 16b2 + 64m2 (x + m )(x − 2m ) = 0 3 2x= x + m3 = 0x − 2m 2 = 0 8 4b ± 64m2 4b ± 8mx1 = − m 3x2 = 2m2x==8 8 4b + 8m 4 (b + 2m) b + 2m 20. 6 x − 15ax = 2bx − 5ab2x1 ===8 826x 2 − 2bx − 15ax + 5ab = 0 4b − 8m 4 (b − 2m) b − 2mx2 === 2 x (3x − b) − 5a (3x − b) = 08 82 (3x − b)(2 x − 5a) = 015. x − b + 4a − 4ax = 0 2 22 3x − b = 0 2 x − 5a = 0x 2 − 4ax − b2 + 4a 2 = 0 3x = b2 x = 5a − (− 4a ) ± (− 4a)− 4 (− b 2 + 4a 2 ) 2b 5ax= x1 =x2 = 232 4a ± 16a 2 + 4b 2 − 16a 2 4a ± 2bx==224a + 2b 2 (2a + b) 2 21. 3x + a − x = 0 mcm = 4ax1 = == 2a + b 4 2 2a 2 23ax + 2a 2 − 2 x 2 = 04a − 2b 2 (2a − b)x2 = = = 2a − b 2 x 2 − 3ax − 2a 2 = 0 22 ( 2 x ) − 3a ( 2 x ) − 4a 2 = 0216.x 2 − (a + 2) x = − 2ax 2 − ax − 2 x + 2a = 0(2 x − 4a)(2 x + a ) = 0x (x − a) − 2 (x − a) = 02(x − 2a )(2 x + a) = 0(x − a)(x − 2) = 0 x − 2a = 02x + a = 0x−a= 0x− 2= 0 x1 = 2a 2x = − a x1 = a x2 = 2ax2 = −17. x 2 + 2 x (4 − 3a ) = 48a 2x 2 + 8 x − 6ax − 48a = 0x ( x + 8) − 6a ( x + 8) = 0(x + 8)(x − 6a) = 022. 2 x − b 2bx − b 2=23xx + 8= 0x − 6a = 0 x1 = − 8x2 = 6a 3x (2 x − b) = 2 (2bx − b2 ) 6 x 2 − 3bx − 4bx + 2b 2 = 018.x 2 − 2 x = m2 + 2 m x 2 − m2 − 2 x − 2m = 0 3x (2 x − b) − 2b (2 x − b) = 0(x + m)( x − m) − 2 (x + m) = 0(2 x − b)(3x − 2b) = 0(x − m − 2)(x + m) = 0 2x − b = 03x − 2b = 0 2x = b 3x = 2bx − m− 2 = 0x + m= 0b2bx1 = m + 2x2 = − m x1 =x2 =2 3
  • 369. a + x a − 2x23. a − x + a + x = − 4 mcm = a 2 − x 2 2x − bmcm = 4b (x + b) x2x26.−=bx + b 4b(a + x)(a + x) + (a − 2 x)(a − x) = − 4 (a 2 − x2 )4 (2 x − b)( x + b) − 4bx = 2 x ( x + b)a 2 + 2ax + x 2 + a 2 − 3ax + 2 x 2 = − 4a 2 + 4 x 28 x 2 + 4bx − 4b 2 − 4bx = 2 x 2 + 2bx6a 2 − ax − x 2 = 06 x 2 − 2bx − 4b2 = 0x 2 + ax − 6a 2 = 0 3x 2 − bx − 2b2 = 0 (x + 3a)( x − 2a) = 0( 3x) − b ( 3x ) − 6b2 = 0 2 x + 3a = 0x − 2a = 0 x1 = − 3a x2 = 2a (3x − 3b)(3x + 2b) = 0 3 (x − b)(3x + 2b) = 0x2a2x−b= 0 3x + 2b = 0= x − 1 2 (a − 2)24.x1 = b3x = − 2b 2 (a − 2) x 2 = a 2 ( x − 1) 2bx2 = −3 x (2a − 4) = a x − a 2 2 2x (2a − 4) − a 2 x + a 2 = 0 2 − (− a 2 ) ±(− a )2 2− 4 (2a − 4) (a 2 ) EJERCICIO 271x=2 (2a − 4) a 2 ± a 4 − 8a 3 + 16a 2x=2 (2a − 4)1. 3x = 48 2 a 2 ± a 2 (a 2 − 8a + 16) x 2 = 16 4. 9x 2 − a 2 = 0x= 4a − 8 x = 169x 2 = a 2x=±4 a ± a (a − 4)222a 2 ± a 2 − 4a a2x==x2 =4 (a − 2)4 (a − 2) 92. 5x − 9 = 46 2 2a (a − 2) aa2 a + a − 4a 2 22a − 4 a2 5x 2 = 55x=x1 === =4 (a − 2) 4 (a − 2) 4 (a − 2) 29x 2 = 11ax=±a − ( a − 4a )22 4a ax = 11 3x2 ===4 (a − 2) 4 (a − 2) a − 2 x = ± 11 ()( 5. x + 5 x − 5 = − 7) 2 13. 7x 2 + 14 = 0x − 25 = − 7 225. x + = + 2a mcm = ax x ax2 + 2 = 0 x 2 = 18ax 2 + 2a = x + 2a 2 x x =−2 2x = 18ax 2 − x + 2a − 2a 2 x = 0 x= −2x (ax − 1) − 2a (ax − 1) = 0x = 32 ⋅ 2 x = 2 −1 (ax − 1)(x − 2a) = 0 x= ±3 2ax − 1 = 0 x − 2a = 0 x=± 2 i ax = 1 x = 2a 1x1 = x2 = 2a a
  • 370. ()()6. 2 x − 3 2 x + 3 − 135 = 0 2x − 3 x − 24 x − 9 − 135 = 0211. =mcm = (x − 3)( x − 1)x − 3 x −14 x = 144(2 x − 3)(x − 1) = (x − 2)(x − 3) 2x 2 = 36 2 x 2 − 5x + 3 = x 2 − 5x + 6 x = 36x2 − 3 = 0 x= ± 6x2 = 3()( ) (7. 3 x + 2 x − 2 = x − 4 + 8 x ) 2 x= ± 3 3x 2 − 12 = x 2 − 8 x + 16 + 8 x2 x 2 − 28 = 0 x 2 − 5 4x 2 − 1 14x 2 − 1 12.+−=0 2 x 2 = 28 3515 x 2 = 145x − 25 + 12x − 3 − 14x + 1= 0 2 2 2 3x 2 − 27 = 0x = ± 143x 2 = 27  1  1 18.  x + 3  x − 3 = 3  x2 = 91 1x= 9 x2 −− =0x=±39 3 4x2 = 9 x2 + 1 13. 2 x − 3 −=−7mcm = x − 2x= ± 4 x−2 2 x (x − 2) − 3( x − 2) − ( x 2 + 1) = − 7 (x − 2) 9 2x= ±2 x 2 − 4 x − 3x + 6 − x 2 − 1 = − 7 x + 14 3()( ) ()(9. 2 x − 1 x + 2 − x + 4 x − 1 + 5 = 0 )x 2 + 5 = 14 2 x 2 + 3x − 2 − x 2 − 3 x + 4 + 5 = 0 x2 = 9 x2 + 7 = 0x= 9 x2 = − 7x= ±3 x= 7 −1 3 x= ± 7i 14.3− =2mcm = 4 x 2 − 1 4x2 − 1 3(4 x 2 − 1) − 3 = 2 (4 x 2 − 1) 5 1710. −= mcm = 12x 22x 2 6x 2 12 30 − 2 = 7x 212 x 2 − 6 = 8x 2 − 228 = 7x 2 4x2 = 44 = x2x2 = 1 4 =xx= 1±2=x x= ±1EJERCICIO 2723. x 2 − 3x = 3x 2 − 4 x1.x 2 = 5x 2. 4 x 2 = − 32 x 0 = 2x2 − xx 2 − 5x = 04 x 2 + 32 x = 0 0 = x (2 x − 1) x ( x − 5) = 0 4 x ( x + 8) = 0 0 = x1 0 = 2 x − 1 x1 = 0 x − 5 = 0 4x = 0 x + 8 = 0 1x2 = 5x1 = 0 x2 = − 81= 2 x ⇒=x 2 2
  • 371. 4. 5x 2 + 4 = 2 ( x + 2)5. (x − 3) − (2 x + 5) 2 2 = − 16x2 x − 9 36. 3 − 6 = 2 mcm = 12 5x 2 + 4 = 2 x + 4x 2 − 6 x + 9 − 4 x 2 − 20 x − 25 + 16 = 0 4 x 2 − 2 x + 18 = 185x − 2 x = 0 2 − 3x 2 − 26 x = 0 2 x (2 x − 1) = 0 x (5x − 2) = 0 x (3x + 26) = 0 2x = 0 2x − 1= 0 x1 = 05x − 2 = 0x1 = 03x + 26 = 0 x1 = 0 2x = 15x = 23x = − 261 2− 26 x2 =x2 = x2 == −82 32 537. (4 x − 1)(2 x + 3) = ( x + 3)( x − 1) 8.x+1 x+ 4 − =1mcm = ( x − 1)(x − 2)x−1 x− 2 8 x 2 + 10 x − 3 = x 2 + 2 x − 3 7 x 2 + 8x = 0 (x + 1)(x − 2) − (x + 4)(x − 1) = (x − 1)(x − 2) x 2 − x − 2 − x 2 − 3 x + 4 = x 2 − 3x + 2 x (7 x + 8) = 0 x1 = 0 7x + 8 = 00 = x2 + x7x = − 80 = x (x + 1)8x1 = 0 x + 1= 0 x2 = −7x2 = − 1 x2 = − 1 71EJERCICIO 2731. x + 4 x + 1 = 5 4x + 1 = 5− x ( )4 x + 1 = (5 − x )2 23. 5x − 1 + x + 3 = 4 4 x + 1 = 25 − 10x + x 2 ()5x − 1 + x + 3 = 162 0 = x 2 − 14 x + 24 5x − 1 + 2 5x 2 + 14 x − 3 + x + 3 = 16 0 = (x − 12)(x − 2) x − 12 = 0 2 5x 2 + 14 x − 3 = 14 − 6 xx1 = 12 → Re chazo sol extraña()5x 2 + 14 x − 3 = (7 − 3x)2 2 x− 2= 0 5x 2 + 14 x − 3 = 49 − 42 x + 9 x 2 x2 = 2 → sol que satisface 0 = 4 x − 56 x + 52 22. 2 x − x − 1 = 3x − 70 = x 2 − 14 x + 13 7− x= x−1 0 = ( x − 13)( x − 1)(7 − x) 2=(x − 1)2 x − 13 = 0 49 − 14 x + x = x − 12 x1 = 13 → Re chazo por sol extraña x 2 − 15x + 50 = 0x − 1= 0 x2 = 1 → sol que satisface (x − 10)(x − 5) = 0 x − 10 = 0 x1 = 10 → Re chazo sol extraña x − 5= 0x2 = 5 → sol que satisface
  • 372. 6. Continuación4.2 x − x+5=1 7 x 2 − 24 x − 16 = 0 (2 x ) = (1 +)2 2x+5 (7 x) − 24 (7 x) − 112 = 0 24 x = 1+ 2 x + 5 + x + 5 (7 x − 28)(7 x + 4) = 03x − 6 = 2 x + 57(3x − 6) = (22x+5 )2 (x − 4)(7 x + 4) = 0x − 4 = 0 ⇒ x1 = 4 → sol factible9 x − 36x + 36 = 4 x + 20 27x + 4 = 09 x 2 − 40x + 16 = 04 (9 x) − 40 (9 x) + 144 = 02 7 x = − 4 ⇒ x2 = − → sol inadmisible7 (9 x − 36)(9 x − 4) = 07.5x − 1 − 3 − x = 2 x() () 92 25x − 1 − 2 x = 3− x(x − 4)(9 x − 4) = 0 x− 4= 0 5x − 1 − 2 10 x 2 − 2 x + 2 x = 3 − x x1 = 4 → sol que satisface − 2 10 x 2 − 2 x = − 8 x + 4 9x − 4 = 08 x − 4 = 2 10 x 2 − 2 x9x = 444 (2 x − 1) = 2 10 x 2 − 2 x x2 = → Re chazo por sol extraña (4 x − 2)( 10x)229 = 2− 2x2x − 1 + x + 3 = 35.16 x 2 − 16 x + 4 = 10 x 2 − 2 x() ( ) 22 2x − 1 = 3− x + 3 6 x 2 − 14 x + 4 = 02x − 1= 9 − 6 x + 3 + x + 3 ( 6 x ) − 14 (6 x ) + 24 = 02x − 13 = − 6 x + 3(6x − 12)(6x − 2) = 0 (6)x + 3 = (13 − x )2 26(x − 2)(6x − 2) = 036 (x + 3) = 169 − 26 x + x 2 x− 2= 036 x + 108 = 169 − 26 x + x 2x1 = 2 → sol factible 0 = x 2 − 62 x + 61 6x − 2 = 0 0 = (x − 61)(x − 1)6x = 2 x − 61 = 0 1 x2 = → sol inadmisible x1 = 61 → Re chazo por sol extraña 3 x − 1= 0 3x + 1 + 5x = 16 x + 18.x2 = 1 → sol que satisface 3x + 1 + 2 15x 2 + 5x + 5x = 16 x + 16.x − 3 + 2x + 1 − 2 x = 0 2 15x 2 + 5x = 8 x( ) ( ) x − 3 + 2x + 1 = 2 x2 2( 15x 2 )2+ 5x = ( 4 x )2 x − 3 + 2 2 x − 5x − 3 + 2 x + 1 = 4 x 2 15x 2 + 5x = 16x 2 (2 )2 x 2 − 5x − 3 = ( x + 2)2 20 = x − 5x 20 = x ( x − 5)4 (2 x 2 − 5x − 3) = x 2 + 4 x + 4 x1 = 0 → sol admisible 8 x 2 − 20 x − 12 = x 2 + 4 x + 4 x − 5= 0Continúa x2 = 5 → sol admisible
  • 373. 82x + 4x − 3 = 312. 2 x = x+7 +9.x+72x + 4x − 3 = 9 2 x2 + 7x = ( x + 7) 2+8() 4 x − 3 = (9 − 2 x ) 22(2 ) = ( x + 15) 22 x2 + 7x 4 x − 3 = 81 − 36 x + 4 x 2 4 x + 28 x = x 2 + 30x + 225 2 0 = 4 x 2 − 40 x + 843x − 2 x − 225 = 0 2 0 = x 2 − 10 x + 21 ( 3x ) − 2 (3x ) − 675 = 02 0 = ( x − 7)( x − 3) x− 7= 0 (3x − 27)(3x + 25) = 0 x1 = 7 → Re chazo por 3 sol inadmisible (x − 9)(3x + 25) = 0 x − 3= 0x − 9 = 0 ⇒ x1 = 9 → sol aceptadax2 = 3 → sol aceptada 25 3x + 25 = 0 ⇒ x2 = −→ sol inadmisible 3x+ x+8 = 2 x 13.x + x + 8 = 4x6x+3+=510. () x + 8 = ( 3x ) 2 x+ 32 ( )x + 8 = 9x2 2x + 3 + 6= 5 x + 39x2 − x − 8 = 0 (x + 9) = (5 ) 22 x+ 3 ( 9 x ) − 1(9 x) − 72 = 02x2 − 7x + 6 = 0 (x − 1)(x − 6) = 0 (9 x − 9)(9 x + 8) = 09x − 1= 0 x − 1 = 0 ⇒ x1 = 1 → sol aceptada x1 = 1 → sol admisible8x − 6= 0 9 x + 8 = 0 ⇒ x2 = − → sol rechazada 9x2 = 6 → sol admisible 6 − x + x + 7 − 12 x + 1 = 0 14. () () 2 26− x + x + 7 =12 x + 1 411. x+=5 6 − x + 2 42 − x − x 2 + x + 7 = 12 x + 1x ( x) + 4= 5 x 2 2 42 − x − x 2 = 12 x − 12 (x + 4) = (5 x ) ( ) = (6x − 6)22 42 − x − x 2 2 2x 2 + 8 x + 16 = 25x 42 − x − x 2 = 36 x 2 − 72 x + 36 x 2 − 17 x + 16 = 0 0 = 37 x 2 − 71x − 6(x − 16)(x − 1) = 0 ( 37 x ) 2 − 71( 37 x) − 222 = 0x − 16 = 0(37 x − 74)(37 x + 3) = 0 x1 = 16 → sol admisible37x − 1= 0 (x − 2)(37 x + 3) = 0x2 = 1 → sol admisible x − 2 = 0 ⇒ x1 = 2 → sol aceptada 37 x + 3 = 0337 x = − 3 ⇒ x2 = − → sol inadmisible 37
  • 374. EJERCICIO 274 13. x 2 − 2x − 3 = 0 11. x − 4x + 3 = 02x yx y 0−30 31 −41 0 2−32 −1 303 0−10 −18sol : x 1 = 1 x 2 = 3sol : x 1 = - x 2 = 31 14. x + 4x + 3 = 0212. x − 6x + 8 = 0 2 x yx y0 8 0 31 3−1 02 0− 2 −13 −1 −3 04 0 1 8 sol : x 1 = 2 x2 =4sol: x1 = − 3 x2 = − 1
  • 375. 15. x = 6 − x 217. x + 8x + 16 = 0 2x + x−6=0 2 x y x y0160 −6 −2 41 −4 −4 0 2 0 −6 4 3 6−1 − 6−3 0 sol : x 1 = x 2 = -4sol : x 1 = -3 x2 = 2 18. x − 4 = 0216. x = 2x − 12 xyx 2 − 2x + 1= 01 −3 x y2 03 5 0 1 −1 − 310 −2 0 2 1 −3 5 3 40 −4−14sol : x1 = x 2 = 1sol : x 1 = -2 x 2 = 2
  • 376. 19. x 2 = 3x + 10 21. 2x 2 − 9x + 10 = 0 x 2 − 3x − 10 = 0x yxy 0 100 − 10 1 33 − 10 2 05 03 1 −1 − 64 6 −2 0sol : x 1 = -2 x 2 = 5 1sol : x 1 = 2x2 =2 220. x 2 − 4 x = − 4 22. 2x 2 − 5x − 7 = 0x 2 − 4x + 4 = 0xy x y0 −7 0 4 1− 101 1 3 −4 2 04 5 3 1 −1 0−1 91sol : x 1 = -1x2 =3 2 sol : x 1 = x 2 = 2
  • 377. EJERCICIO 275 5. x → N º buscado x 2 − 9 = 8 ( x − 2) 9. 4 x → Costo caballo1. x → N º mayor 9 − x → N º menor x 2 − 9 = 8 x − 16x → Costo arreos x + (9 − x ) = 53 x2 − 8x + 7 = 0 ( 4 x ) 2 + x 2 = 860 . 62522 x 2 + 81 − 18 x + x 2 = 53(x − 7)( x − 1) = 0 16 x 2 + x 2 = 860 . 6252 x − 18 x + 28 = 0 2x1 = 7x2 = 117 x 2 = 860 . 625 x &